《航空维修工程管理》知识点解析

《航空维修工程管理》课程知识点

1.航空维修的发展大致经历的三个历史时期

本世纪30年代以前：飞机维修已经成为一种专门业务技术，人类已经认识一些基本概念；

二次大战至50年代末：维修行业已经形成了一个相对独立的完整的工作系统；

从60年代至今：航空维修已经成为了一门综合性的工程技术学科。

2.传统维修思想

飞机的安全性与其各系统、部件、附件、零件的可靠性紧密相关，可靠性又与飞机的使用时间直接相关，而且在预防维修与飞机可靠性之间存在着根本性的因果关系因此，必须通过按使用时间进行的预防维修工作，即通过经常检查、定期修理和翻修来控制飞机可靠性。预防维修工作做的越多，飞机可靠性越高。

3.对传统的预防维修思想的重新评价，可以得到以下几点认识：（1）传统的定时维修只适用于一些单体零部件、简单零部件和有支配性故障模式的复杂零部件。

（2）零部件的可靠性与安全性的联系，通过余度设计、破损安全设计和其他方法可以消弱和切断。

（3）飞机的固有可靠性和安全性水平是有效维修所能达到的最高水平。

（4）预防性维修必须根据零部件故障规律和零部件的实际情况，采

取有针对性的正确方式，不是预防工作做得越多越好。

4.现代航空维修思想

是以可靠性为中心的维修思想。这种思想，是建立在综合分析航空器固有可靠性的基础上，根据不同零部件的不同故障模式和后果，采取不同维修方式和维修制度的科学的预防维修思想。

5.现在维修思想主要体现在以下几个方面

（1）现在维修思想是以可靠性为中心；

（2）要以保持和恢复航空器的可靠性、安全性等水平为总目标，确立正确的维修方针；

（3）制定以可靠性为中心的维修方案；

（4）视情检查可以通过发现潜在故障而达到预防故障的目，是进行预防维修最为有效的检查方式；

（5）航空维修部门应以可靠性控制为主要目的建立航空维修信息系统，收集和处理航空器故障信息和维修信息，为维修的优化和航空器的改进，为实现定性与定量相结合的维修管理，提供必要数量的数据。

6.航空器维修管理

指的是如何对维修工作中的人员、设备、材料、时间、信息等资源加以有效组织和控制，以便以最低资源消耗取得最佳的维修质量。

7.民用航空器的安全性和可靠性是航空器为公众服务的基本条件。

8.航空器维修成本一般占航空公司全部运营成本的10%~20%。

9.可靠性管理是现代维修管理的核心问题。

10.维修行业的培训工作可以分为对高级管理人员、部门管理人员和

基层维修人员的培训三种。

11.航空公司即航空营运人必须获得CCAR-121AA《民用航空器运行

适航管理规定》，方可从事民用航空器的运行活动。

12.C CAR-65AA《民用航空器维修人员合格审定的规定》规定了维修

人员、检验人员、维修管理人员的资格及管理要求。

13.“五·三要求”

即关于厂房设施、工具设备、器材、人员、技术资料这五个方面以及质量保证系统、工程技术系统和生产技术系统三大系统的要求，已经包含了维修规划的思想。

14.航空器的维修方案是控制航空维修基本矛盾的最根本的手段。

15.可靠性管理的基本目标

对航空器、发动机和机载设备的故障或损坏前得各种有意义的变化征象加以认识、评估、处理和监控，以确定各类维修管理的要求。可靠性管理的主要任务是对维修方案进行科学、有效的管理。

16.经营管理包括经营决策和经营规划两个方面，对航空维修来说也

就是维修决策和维修规划。

17.维修决策

是对航空维修的总体活动和航空运输企业的各种重大经营活动中有关维修目标、维修方针和维修策略进行抉择的工作，它是决定航空公司的经营方针和营运规范的主要依据之一，即决定了航空公司的维修规划。

18.维修规划

是按照维修决策所规定的维修目标、维修方针和维修战略对航空维修的生产经营活动及其所需要的各种资源从时间上做出具体的统筹安排。从管理职能上来看决策和规划密切相关的，所以统称为维修规划。

19.维修决策的主要内容：

（1）机队规划

（2）维修服务方向的决策

（3）维修级别决策

（4）修理方针的决策

（5）外委维修决策

20.维修规划的系统方法

（1）系统分析基本原理

（2）技术状态管理

（3）综合保障计划

（4）修理级别分析

21.技术状态管理的目的

是在于使承制方能以最优的性能、最佳的效益化、最短周期，研制出满足预期使用和维修要求的装备，并提供成套的技术资料。22.技术状态管理的基本思想

是按产品（或某一工程）的研制程序的不同阶段，确立不同特征（如功能，分配、产品）的基线，这种特征基线既是本阶段工作的成

果，又是下一阶段工作的依据。

23.技术状态

是指技术资料中说明的并在产品上达到的硬件/软件的功能特性和实体特性。

24.技术状态管理是对设计文件依据它生产出的产品的管理。

25.技术状态管理就是利用标识、控制、记实、审核四项技术，进行

以下三项工作：

（1）对产品的功能特性和实体特性进行标识并编制成文件；

（2）控制对已批准文件的更改；

（3）记录和报告处理过程和执行情况。

26.基线

是指寿命周期特定阶段的一组经批准的技术文件（包括规范、图纸、工艺以及试验程序）。

27.基线一般分为功能基线、分配基线和产品基线。

28.修理级别是指项目进行修理所处的维修级别。

29.修理级别分析的最终目的是要做出四种决策，即基层级修理、中

继级修理、基地级修理、故障件报废。

30.生产经营方式可分为生产主导型、市场主导型和技术先导型。

31.三个重要的技术文件是维修大纲、飞行手册和主最低设备清单。

32.航空维修可以分为预防维修和恢复型维修。

33.我国民航的咨询通告AC-121AA-04《运输类飞机持续适航文件》

将各种重要的技术标准称之为持续适航技术文件。

34.A C-121AA-04规定航空器营运人必须自己制定的持续适航技术文

件有：

（1）维修方案；

（2）可靠性管理方案；

（3）最低设备清单和外形缺损放行清单；

（4）载重平衡手册。

35.维修方案是规定具体型号的航空器的运行全过程中的一整套维修

工作的具有指导性的基本技术文件。

36.预定维修方案作为航空器运行全过程的工程管理的基本要素有两

方面的含义：一、它是工程管理的管理制度；二、它是工程管理的技术标准。

37.航空维修可以分为预防性维修和恢复性维修两种基本类型。

38.恢复性维修是为恢复航空器及其装备的可靠性而对有故障或损伤

的航空器及其装备所作的各种维修措施的统称。

39.非预定维修方案主要包括：

（1）航空器运行过程出现的偏差的控制；

（2）延期维修项目的控制；

（3）重复故障的控制；

（4）适航放行标准----最低设备清单。

40.可靠性管理的基本目标是对航空器及其装备的故障或损坏前得各

种有意义的变化征兆加以识别、评估、处理和监督，以确定各类维修要求，评估现行维修方案的有效性，为修订维修方案提供科

学依据。

41.航空维修中非预定的维修工作主要来源于：机组报告的故障，航

空运行中发生的不正常事件，预定维修中发现的失效和故障。42.航空器营运人的适航方针包括：适航性责任的方针、安全第一的

方针、根据适航放行的方针和适航性责任授权的方针。

43.维修大纲是该型号航空器的型号合格审定时通过的最原始的维修

技术文件。

44.维修方案和维修大纲的关系是营运人必须根据维修大纲，结合自

己的机队规模、航线结构、维修能力、管理水平、使用经验制定本公司的维修方案。

45.维修方式是控制系统和部件（含发动机）翻修时机、工作内容的

方式，基本的维修方式有三种：定时方式（HT）、视情方式（OC）和状态监控（CM）方式。

46.三种维修方式的相互关系

三种基本维修方式之间既没有明确的分界线，也没有一个绝对的方法来确定哪种方式适用于哪种项目。这三种方式既没有等级上下之分，也没有任何隐含的重要性的排序。正确的维修方式首先取决于航空技术装备硬件的设计，其次由航空公司的经济性的考虑来决定。由于各航空公司的机队规模、机型混合程度、工作环境、航线、航程以及维修经验、数据分析能力的不同，强制规定某个项目统一归于某种方式是不可能的。

47.定时方式

定时方式应用于部件或发动机是有计划地在规定时间内对部件或发动机进行翻修，包括定时更换限寿件。

48.视情方式

是指定期有计划地检查部件、发动机的技术状态，根据规定的技术标准来决定部件能否继续使用，当项目的视情检查数据超出了规定的限制值则要进行翻修。

49.能列入状态监控的项目必须是：

（1）当它失效时对飞行的安全性没有直接有害影响；

（2）项目没有隐蔽功能，其失效对机组来说是明显的；

（3）项目必须包括在航空公司的状态监控大纲内。

50.故障后果分为三类：安全性后果、使用性后果和非使用性的经济

后果。

51.完整的维修方案包括：维修计划（MS），零部件使用和储存限制

（COSL），工作卡，工程指令，航空器、发动机生产厂及各协作厂颁发的各种手册，可靠性方案等。它们总称为维修方案。在实际管理中，人们往往把MS、COSL和工作卡这三部分称为维修方案。

52.维修方案包括，维修计划，零部件使用和储存限制，工作卡，工

程指令，航空器，发动机生产厂及各协作厂颁发的各种手册，可靠性方案等。

53.按结构项目的设计思想将重要结构项目分为安全寿命项目和损伤

容限项目。

54.M SG-3结构项目分析的重点在于确定适用并有效的检查等级及检

查周期。

55.M SG-3分析中有两个关键环节，系统和动力装置分析中的关键环

节是故障模式和影响（后果）分析，结构分析中的关键环节是结构损伤等级评定。

56.结构损伤评定系统包括：

（1）疲劳损伤评定（DTR）；

（2）环境损伤评定（EDR）；

（3）偶然损伤评定（ADR）。

57.M SG-3将结构项目的检查分为五个等级：

（1）巡视检查；

（2）外部检查；

（3）内部检查；

（4）详细检查；

（5）特殊检查。

58.可靠性指标体系包括：

（1）机队遣派可靠性；

（2）部件可靠性；

（3）发动机可靠性；

（4）飞机可靠性；

（5）结构可靠性。

59.数据分析是评价机队的可靠性数据，以判明是否要调整维修方案、

修订维修方法以及是否要对飞机作改装等的过程。

60.维修的可靠性监控可分为五个层次：

（1）机队遣派可靠性；

（2）系统、部件可靠性；

（3）性能趋势监控；

（4）故障诊断；

（5）故障预测和剩余寿命评估。

61.可靠性方案是一个闭环控制，控制过程如下：

（1）收集代表使用性能的数据；

（2）对数据进行统计，鉴别不良趋势；

（3）调查并分析可能的缺陷或发生问题的范围；

（4）确定并实施适当的纠正措施；

（5）重新回到第一步重复这个循环来监控纠正措施的有效性。

62.数据分析有两种基本的方法：

一是，体现统计性能标准的管理图方法，通过管理图的绘制可给出各种类型的警告状态。

二是，非统计性的工程分析方法（非警告方案），例如机务延误总结、发动机监控报告、事故报告、发动机及附件分析报告。63.数据分析的目的是：确认改正措施的需要；决定需要什么样的改

正措施；肯定改正措施的有效性。

64.可靠性状态

（1）警告解除状态；

（2）黄色警告状态；

（3）红色警告状态；

（4）保持警告状态；

（5）看守状态。

65.维修管理职能：计划职能、组织职能、指挥职能、协调职能和控

制职能。

66.科学组织的原则：目标、有效性原则，整分合原则，相对封闭原

则，能级原则，集权与分权相结合的原则，管理幅度与管理层次兼顾原则，责权相当原则，反馈原则，弹性适应原则，动力综合运用原则。

67.科学的管理过程被称做PDCA循环的过程，其中P代表计划

（Plan），D代表实施（Do），C代表检查（Check），A代表处置（Action）。

68.弹性适应原则

是说管理必须保持充分弹性，及时适应客观事物各种可能的变化，才能有效地实现动态管理。

69.权变是指权宜应变，所谓权宜是指因人、因时、因事、而变通的

方法。

70.航空维修管理层次是描述航空运输企业内维修与工程的纵向结构

特征的一个概念。

71.决策权配置的基本原则有：

（1）每一项决策，应尽量由最低可能层次和最接近行动现场的部

门及人员制定，以使决策者能真正掌握第一手资料与经验；

（2）每一项决策，有权对其作出决策的决定层次，应是能够全面考虑受该决策影响的所有活动及管理目标的层次。

72.权变理论

是指以系统观点为依据，研究一个组织如何根据所处的内外部环境可变因素的性质，在变化的条件下和特殊的情况下，采用适用的管理方法和方式的一种理论。

73.一个企业的横向联系存在严重缺陷主要表现为：

（1）部门间相同或类似的冲突不断重复发生；

（2）高层领导者的协调工作两太大，负担过重；

（3）经常由太多的人参加过多的会议；

（4）企业中存在过多的正式委员会；

（5）用户和外部的有关单位企业的不满增多。

改善横向联系的方法有：

（1）实行层层协调、减少矛盾上交。

（2）采用标准化协调方式。

（3）定期召开例会。

（4）建立永久性的任务小组或委员会。

（5）建立专职协调部门。

74.组织结构的内涵主要包括：职能结构、层次结构、部门结构、职

权结构。

75.航空维修等级的划分决定着维修组织机构和编制。

76.组织结构的权变因素，主要有以下六个方面：

（1）企业环境；

（2）企业战略；

（3）企业技术；

（4）人员素质；

（5）企业规模；

（6）企业生命周期。

77.维修机构各部门职责：工程技术部门、生产技术和控制部门、质

量控制和保证部门、飞机维修部门、大修部门、航材部门。78.影响管理幅度的因素十分复杂，主要有以下七个因素：

（1）管理工作性质（复杂性、变化性、相似性）；

（2）人员（领导、下属人员）素质状况；

（3）下级人员职权合理与明确的程度；

（4）计划与控制的明确性及其难易程度；

（5）信息沟通的效率与效果；

（6）组织变革的速度；

（7）下级人员和单位空间分布的相似性。

79.管理幅度的方法：经验统计法和变量测定法。

80.人事相宜的原则，是指业务活动配置必须考虑主管人员的状况，

使它适合主管人员的能力与要求。

81.效率原则是指企业的组织机构设置，应使为实现企业战略任务与

经营目标而投入的资源、人力、时间、费用保持在最低限度。

82.维修组织的自我审核分两大类：体系评审和质量审核。

83.自我审核的核心是质量审核。

84.E CRS的含义是：

能不能排除某些工作（E）

能不能使某些工作结合（C）

能不能变更某些工作程序（R）

能不能使某些工作简化（S）

85.维修组织的自我审核分为两大类型：一是维修工程体系的适用性

审核，叫做体系评审；

二是维修工程体系的符合性审核，叫做质量审核。

86.质量保证基本思想是为了确立产品或服务的质量能满足规定的质

量要求，取得用户的适当信任，就必须提供证据，而这类证据包括实物质量测定的证据和管理证据，以证据生产方有足够能力满足需要方的要求。为了提供这种证据，企业必须开展有计划、有系统的活动，即质量保证活动。

87.维修工程体系评审主要是要完成四项分析：体系要素分析、决策

分析、关系分析和运行分析。

88.质量审核分为四种形式：系统审核，程序审核，维修产品审核和

特殊审核。

89.维修差错的后果程度分为三类：秩序、状态异常，装备损坏，人

员伤亡。

90.维修差错本质是人的失误，失误是人的行为发生了偏差，偏离了

维修目的。

91.维修差错有四个基本特征：必然性，可积性，突变性，可逆性。

92.维修差错的必然性

完成某一项维修工作，不管发生差错的可能性多么小，当操作次数增多时，迟早总会发生一次差错。

93.维修差错的可积性

维修人员在操作过程中，前一个错误可以诱导后一个错误；后一个错误可以发展前一个错误，即差错可以在程序上积累，并且这种积累是阶跃的，非线性的。

94.维修差错的突变性

一般地说事物的发展，例如故障，总有一个从量变到质变的过程，但是维修差错则是与人的一次或几次操作错误关联，量变过程极短，即维修差错的产生过程具有突变性。

95.维修差错的可逆性

前一个错误可以被后人自觉或不自觉地纠正，二者可以相互抵消。

96.维修差错主导原因：维护作风型，技术技能型，组织管理型。

97.维修差错的原因：人的因素，机得因素，环境的因素，管理因素。

98.维修差错发生并危及飞行安全，必须具备三个条件，一是飞机结

构上存在出现差错的可能；二是人出了差错；三是管理上出现漏洞。

99.维修差错的原因

从系统的观点来看，维修差错的产生是由人、机、环境以及管理

四个方面因素相互作用的结果。其中，人---机是最根本的关系，人是最基本要素。维修差错很少是由单一的原因形成的，其产生的机理是多层次的错综复杂的。

维修差错人的因素

人的因素是指维修人员本身存在的问题，可分为心理因素、生理因素、技术素质和维护作风。

心理：人的心理活动是复杂多变的，心理品质和心理状态直接影响人的感知、判断和动作。在各类维修差错中，几乎都可以找到心理因素的踪影。因此，加强心理训练，形成积极心理定势是减少维修差错的有效途径之一。

生理：疲劳是一种复杂的生理现象，维修人员处在疲劳状态就会对维修工作的效率和质量发生影响。不幸的是航空维修工作的需要，维修人员常常处在疲劳状态。与疲劳相关的生理现象是人的生物节律的周期性，人的体力周期为23天，情绪周期为28天，智力周期为33天，形成体力、情绪、智力高潮和低潮的起伏。当一个人的生物节律处于低潮时是容易在工作中出差错，当三个周期比较协调地处于高潮则是最佳状态，能获得较高的工作效率。

航空维修轮班制度对人的疲劳、生物节律都有重要影响。科学地制定轮班制度已引起人们普遍的重视，同时减少夜班工作不利因素，提高和保证夜班工作人员的工作效率也十分重要。

100.人力资源管理就是通过开发、组织和激励来提高职工的觉悟和能力，充分发挥人力效能。

101.只有持有维修人员执照的人才具有维修放行资格。

102.并规定维修执照执有人连续中断维修工作二年以上，或在适航年检或抽检中不合格者其执照失效。

103.人力资源管理的内容包括三大问题：提高职工技术素质和工作能力问题；解决职工的工作态度和调动职工的积极性问题；合理有效利用职工能力问题。

104.人才资源开发是指把人的智力、知识和能力当作一种重要资源，加以发掘、培养、提高和利用的一系列活动。

105.人事考核最困难也是最关键的是为各类人员设计考核要素的指标体系。

106.工作态度大体上分为三种类型：

一是“被动式”工作。工作的目的仅仅是为了挣钱谋生，领导让我干什么就干什么，让干多少就干多少，工作态度是被动的，甚至是消极的。

二是“主动式”工作。有较高的工作责任心，能主动完成各项工作任务，主动遵守各项规章制度和工作程序。

三是“自动式”工作。工作成为他生活的第一需要，能满腔热情全身心地投入工作，这是工作态度的最高境界。

107.人力资源管理的基本原则：

（1）德才兼备，任人唯贤

（2）人事合理配合的原则

（3）激励开发原则

108.航空维修人才应具备的知识：

（1）专业知识

（2）管理知识

航空维修人才的能力：

（1）决策能力

（2）组织指挥能力

（3）知人善用的能力

（4）探索、创新的能力

109.马斯洛需要等级：生理需要、安全需要、社会需要、尊重需要、自我实现需要。最高等级就是自我实现需要。

110.航空维修人才应具备的知识

航空维修的人才需要比较广泛的自然科学知识，并要了解一些人文科学和社会科学知识，需要较高的文化程度。需要有专业知识和管理知识，并能将专业知识和管理知识有效地结合起来。

专业知识

管理知识

111.航空维修人才的能力

决策能力

组织指挥能力

知人善任的能力

探索、创新能力

112.人才资源开发是指把人的智力、知识和能力当作一种重要资

源，加以发掘、培养、提高和利用的一系列活动。

113.航空维修人才资源开发的基本方法和策略也可归纳为三条：主动培养人才，合理使用人才，积极引进人才。

114.合理地使用人才是人才开发的目的。

115.飞机维修培训等级

一级：一般熟悉

二级：机坪和过站

三级：航线和基地维修培训

四级：专项培训

五级：部件大修培训

116.航空器的商业载荷包括航空器运输的旅客和货物。

117.最大滑行重量（MTW）:航空器在地面上允许的最大重量，它受到飞机起落架结构强度的限制，超过这一载荷，起落架有可能失效。

118.最大起飞重量（MTOW）:飞机滑行到跑道起飞一端，等待起飞时的重量。

119.最大着陆重量（MLW）:飞机在落地时的最大允许重量，一般由飞机落地时起落架承受的冲击载荷决定。

120.最大零油重量（MAFW）:现代民用飞机油箱在机翼之内，因此在飞行过程中燃油重量抵消了一部分机翼产生的向上的升力，飞机在没有燃油时的最大允许重量，一般受到航空器机翼与机身结合部位的强度限制。

121.运营空重（OEW）:在机组登上飞机，装载必要的服务用品、救生用品等之后，飞机等待装载货物、旅客以及燃油进行起飞时的重量。

122.航空器空重（MEW）:航空器空重又称为航空器的基本空重，指的是厂家生产出来时飞机的重量，包括结构，动力装置，各个功能系统，闭合系统的液压油以及无法排除的燃油重量等。123.航程平均速度指按照公布的时间表，航空器从出发至终点机场停止时的平均速度。

124.航空器的生产率：用吨·公里/小时（ CTK/hr）表示。

125.航空器利用率一般采用每天的商业飞行时间来表示，即航空器的日利用率。

126.耗油量的单位为每旅客·英里/美制加仑。

127.航空公司的承运能力一般用座位·公里表示，是指所有航空器可提供的座位数乘以相应航线长度。

128.客座率是指实际旅客·公里数与座位·公里数的比值。129.降低维修成本是公司获利的关键

我们假定每个航空公司燃油价格是相同的，那么，另外两项成本----机组成本和维修成本将直接关系到航空器的直接运营成本。其中的机组成本受到培训成本和劳动力市场的因素影响较大，一般很难压缩；而在激烈的航空运输市场中，各个承运人的票价和输入是基本相等的，航空公司能否降低维修成本，成为航空公司取得较高利润的关键。

高中平面解析几何知识点总结

高中平面解析几何知识点总结 一.直线部分 1．直线的倾斜角与斜率： （1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把 x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α 叫做直线 的倾斜角. 倾斜角)180,0[?∈α,?=90α斜率不存在. （2）直线的斜率： αtan ),(211 21 2=≠--= k x x x x y y k ．两点坐标为111(,)P x y 、222(,)P x y . 2．直线方程的五种形式： （1）点斜式：)(11x x k y y -=- (直线l 过点),(111y x P ，且斜率为k )． 注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0x x =． （2）斜截式：b kx y += (b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式：121 121x x x x y y y y --= -- (12y y ≠，12x x ≠). 注：① 不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线； ② 方程形式为：0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时，方程可以表示任意 直线．

（4）截距式：1=+b y a x （b a ,分别为x 轴y 轴上的截距，且0,0≠≠b a ）． 注：不能表示与x 轴垂直的直线，也不能表示与y 轴垂直的直线，特别是不能表示过原点的直线． （5）一般式：0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为0)． 一般式化为斜截式： B C x B A y - - =，即，直线的斜率： B A k -=． 注：（1）已知直线纵截距b ，常设其方程为y kx b =+或0x =． 已知直线横截距0x ，常设其方程为0x my x =+(直线斜率k 存在时，m 为k 的倒数)或0y =． 已知直线过点00(,)x y ，常设其方程为00()y k x x y =-+或0x x =． （2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合． 3．直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0. （1）直线在两坐标轴上的截距相等?直线的斜率为1-或直线过原点． （2）直线两截距互为相反数?直线的斜率为1或直线过原点． （3）直线两截距绝对值相等?直线的斜率为1±或直线过原点． 4．两条直线的平行和垂直： （1）若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+，有

高中解析几何知识点

曲线与方程 （2）求曲线方程的基本方法 直线 一、直线的倾斜角与斜率 1、倾斜角的概念：（1）倾斜角：当直线 与x 轴相交时，取x 轴作为基准，x 轴正向与直线 向上方向之间所成的角 叫做直线 的倾斜角。 （2）倾斜角的范围：当 与x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角 为0°因此0°≤ ＜180°。 2、直线的斜率 （1）斜率公式：K=tan （ ≠90°） （2）斜率坐标公式：K=12 1 2x x y y -- （x1≠x 2） （3）斜率与倾斜角的关系：一条直线必有一个确定的倾斜角，但不一定有斜率。当 =0°时，k=0；当0°＜ ＜90°时，k ＞0，且 越大，k 越大；当 =90°时，k 不存在；当90°＜ ＜180°时，k ＜0，且 越大，k 越大。 二、两直线平行与垂直的判定 1、两直线平行的判定： （1）两条不重合的直线的倾斜角都是90°，即斜率不存在，则这两直线平行； （2）两条不重合的直线，若都有斜率，则k1=k2 1 ∥2 2、两直线垂直的判定：

已知直线l 经过点00(,)P x y ，且斜率为k ，则方程00()y y k x x -=-为直线的点斜式方程. 直线l 与y 轴交点(0,)b 的纵坐标b 叫做直线l 在y 轴上的截距.直线y kx b =+叫做直线的斜截式方程. 已知直线上两点112222(,),(,)P x x P x y 且1212(,)x x y y ≠≠，则通过这两点的直线方程为11 12122121(,) y y x x x x y y y y x x --=≠≠--， 由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式 已知直线l 与x 轴的交点为(,0)A a ，与y 轴的交点为(0,)B b ，其中0,0a b ≠≠，则直线l 的方程1 =+b y a x 叫做直线 的截距式方程. 注意：直线与x 轴交点（a ,0）的横坐标a 叫做直线在x 轴上的截距；直线与y 轴交点（0,b ）的纵坐标b 叫做直线在y 轴上的截距. 关于,x y 的二元一次方程0Ax By C ++=（A ，B 不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式. 已知平面上两点111222(,),(,)P x y P x y ，则22122121()()PP x x y y =-+-. 特殊地：(,)P x y 与原点的距离为 22 OP x y =+. 直线名称 已知条件 直线方程 使用范围 点斜式 111(,),P x y k 11() y y k x x -=- k 存在 斜截式 b k ， y kx b =+ k 存在 两点式 ) ,(11y x （),22y x 11 2121 y y x x y y x x --= -- 12x x ≠ 12y y ≠ 截距式 b a , 1x y a b += 0a ≠ 0b ≠

必修二平面解析几何初步知识点及练习带答案(全)

1．直线的倾斜角与斜率： （1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着 交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α叫做直线的倾斜角. 倾斜角)180,0[?∈α,?=90α斜率不存在. （2）直线的斜率：αtan ),(211 21 2=≠--= k x x x x y y k ．（111(,)P x y 、222(,)P x y ）. 2．直线方程的五种形式： （1）点斜式：)(11x x k y y -=- (直线l 过点),(111y x P ，且斜率为k )． 注：当直线斜率不存在时，不能用点斜式表示，此时方程为0x x =． （2）斜截式：b kx y += (b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式： 1 21 121x x x x y y y y --=-- (12y y ≠，12x x ≠). 注：① 不能表示与x 轴和y 轴垂直的直线； ② 方程形式为：0))(())((112112=-----x x y y y y x x 时，方程可以表示 任意直线． （4）截距式： 1=+b y a x （ b a ,分别为x 轴y 轴上的截距，且0,0≠≠b a ） ． 注：不能表示与x 轴垂直的直线，也不能表示与y 轴垂直的直线，特别是不能表示 过原点的直线． （5）一般式：0=++C By Ax (其中A 、B 不同时为0)． 一般式化为斜截式：B C x B A y -- =，即，直线的斜率：B A k -=． 注：（1）已知直线纵截距b ，常设其方程为y kx b =+或0x =． 已知直线横截距0x ，常设其方程为0x my x =+(直线斜率k 存在时，m 为k 的 倒数)或0y =． 已知直线过点00(,)x y ，常设其方程为00()y k x x y =-+或0x x =． （2）解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合． (3)指出此时直线的方向向量：),(A B -，),(A B -，) , ( 2 2 2 2 B A A B A B +-+ （单位向量）； 直线的法向量：),(B A ；（与直线垂直的向量） （6）参数式：?? ?+=+=bt y y at x x 00（t 为参数）其中方向向量为),(b a ，) ,(2222b a b b a a ++； a b k = ； 22||||b a t PP o += ；

解析几何常用知识点总结

“解析几何”一网打尽 （一）直线 1.[)?? ? ??≠≠--= =∈2112122tan 0x x x x y y k l ，，，直线的倾斜角πααπα 2.直线的方程 （1）点斜式 11() y y k x x -=- (直线l 过点 111(,) P x y ，且斜率为k )． （2）斜截式 y k x b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）一般式 0A x B y C ++=(其中A 、B 不同时为0). 特别的：（1）已知直线纵截距，常设其方程为或；已知直线横截距，常设其方程为 (直线斜率k 存在时，为k 的倒数)或.知直线过点，常设其方程为 或 (2)直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0. 直线两截距相等 直线的斜率为-1或直线过原点； 直线两截距互为相反数 直线的斜率为1或直线过原点； 直线两截距绝对值相等 直线的斜率为或直线过原点. (3)在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中一般提到的两条直线可以理解为它们不重合. 3、几个距离公式 （1）两点间距离公式： 1122(,)(,)A x y B x y A B =点点 (2)00(,)x y P 到直线0A x B y C ++= 的距离为d = 特别地，当直线L: 0x x =时，点P (00,x y )到L 的距离0d x x =-； 当直线L: 0y y =时，点P (00,x y )到L 的距离0d y y =-. (3). 两平行线间的距离公式：设1122:0,:0,l A x B y C l A x B y C d ++=++==则4.两直线的位置关系：； ；重合 5.三角形的重心坐标公式 ：△ABC 三个顶点的坐标分别为11A (x ,y )、22B (x ,y )、33C (x ,y ),则△ABC 的重心的坐标是123 123 (, )3 3 x x x y y y G ++++. b y k x b =+0x =0x x m y x =+m 0y =00(,) x y 00 ()y k x x y =-+0 x x =???1±1 2121212121()0 l l k k k k A A B B ⊥?=-?+=、都存在时{ { 12 1221121212 1221 //()k k A B A B l l k k b b A C A C ==? ? ≠≠、都存在时

平面解析几何初步(知识点 例题)

个性化简案 个性化教案（真题演练）

个性化教案

平面解析几何初步 知识点一：直线与方程 1. 直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α叫做直线的倾斜角.倾斜角)180,0[?∈α,?=90α斜率不存在. 2. 直线的斜率：αtan ),(211 21 2=≠--= k x x x x y y k ．（111(,)P x y 、222(,)P x y ）. 3．直线方程的五种形式 【典型例题】 例1：已知直线(2m 2＋m －3)x ＋(m 2－m)y ＝4m －1．① 当m ＝ 时，直线的倾斜角为45°．②当m ＝ 时，直线在x 轴上的截距为1．③ 当m ＝ 时，直线在y 轴上的截距为－2 3．④ 当m ＝ 时，直线与x 轴平行．⑤当m ＝ 时，直线过原点． 【举一反三】 1. 直线3y ＋ 3 x ＋2=0的倾斜角是 （ ） A ．30° B ．60° C ．120° D ．150° 2. 设直线的斜率k=2，P 1（3，5），P 2（x 2，7），P （－1，y 3)是直线上的三点，则x 2，y 3依次是 （ ） A ．－3，4 B ．2，－3 C ．4，－3 D ．4，3 3. 直线l 1与l 2关于x 轴对称，l 1的斜率是－7 ，则l 2的斜率是 （ ） A ．7 B ．－ 77 C ．77 D ．－7 4. 直线l 经过两点（1，－2），（－3，4），则该直线的方程是 ． 例2：已知三点A （1，-1），B （3，3），C （4，5）.求证：A 、B 、C 三点在同一条直线上. 练习：设a ，b ，c 是互不相等的三个实数，如果A （a ，a 3）、B （b ，b 3）、C （c ，c 3）在同一直线上，求证：a+b+c=0. 例3：已知实数x,y 满足y=x 2-2x+2 (-1≤x≤1).试求：2 3 ++x y 的最大值与最小值.

第八章 空间解析几何与向量代数知识点,题库与答案

第八章：空间解析几何与向量代数 一、重点与难点 1、重点 ①向量的基本概念、向量的线性运算、向量的模、方向角； ②数量积（是个数）、向量积（是个向量）； ③几种常见的旋转曲面、柱面、二次曲面； ④平面的几种方程的表示方法（点法式、一般式方程、三点式方程、截距式方程），两平面的夹角； ⑤空间直线的几种表示方法（参数方程、对称式方程、一般方程、两点式方程），两直线的夹角、直线与平面的夹角； 2、难点 ①向量积（方向）、混合积（计算）； ②掌握几种常见的旋转曲面、柱面的方程及二次曲面所对应的图形； ③空间曲线在坐标面上的投影； ④特殊位置的平面方程（过原点、平行于坐标轴、垂直于坐标轴等；） ⑤平面方程的几种表示方式之间的转化； ⑥直线方程的几种表示方式之间的转化； 二、基本知识 1、向量及其线性运算 ①向量的基本概念： 向量:既有大小又有方向的量； 向量表示方法：用一条有方向的线段(称为有向线段)来表示向量有向线段的长度表示向量的大小有向线段的方向表示向量的方向.； 向量的符号:以A为起点、B为终点的有向线段所表示的向量记作向量可用粗体字母表示也可用上加箭头书写体字母表示例如a、r、v、F或、、、； 向量的模:向量的大小叫做向量的模向量a、、的模分别记为|a|、、 单位向量: 模等于1的向量叫做单位向量； 向量的平行: 两个非零向量如果它们的方向相同或相反就称这两个向量平行向量a与b平行记作a // b零向量认为是与任何向量都平行；两向量平行又称两向量共线

零向量:模等于0的向量叫做零向量记作0或零向量的起点与终点重合它的方向可以看作是任意的 共面向量：设有k(k3)个向量当把它们的起点放在同一点时如果k个终点和公共起点在一个平面上就称这k个向量共面； 两向量夹角：当把两个非零向量a与b的起点放到同一点时两个向量之间的不超 过的夹角称为向量a与b的夹角记作或如果向量a与b中有一个是零 向量规定它们的夹角可以在0与之间任意取值； ②向量的线性运算 向量的加法（三角形法则）：设有两个向量a与b平移向量使b的起点与a的终点重合此时从a的起点到b的终点的向量c称为向量a与b的和记作a+b即ca+b . : 平行四边形法则:向量a与b不平行时平移向量使a与b的起点重合以a、b为邻边作一平行四边形从公共起点到对角的向量等于向量a与b的和ab 向量的加法的运算规律: (1)交换律abba (2)结合律(ab)ca(bc) 负向量: 设a为一向量与a的模相同而方向相反的向量叫做a的负向量记为a 向量的减法:把向量a与b移到同一起点O则从a的终点A向b的终点B所引向 量便是向量b与a的差ba 向量与数的乘法：向量a与实数的乘积记作规定a是一个向量它的模|a||||a| 它的方向当>0时与a相同当<0时与a相反当0时 |a|0 即a为零向量这时它的方向可以是任意的 运算规律: (1)结合律 (a)(a)()a； (2)分配律 ()aaa；(ab)ab 向量的单位化: 设a0则向量是与a同方向的单位向量记为e a，于是a|a|e a 定理1 设向量a0那么向量b平行于a的充分必要条件是: 存在唯一的实数使b a ③空间直角坐标系 在空间中任意取定一点O和三个两两垂直的单位向量i、j、k就确定了三条都以O为原点的两两垂直的数轴依次记为x轴(横轴)、y轴(纵轴)、z轴(竖轴) 统称为坐标轴它们构成一个空间直角坐标系称为Oxyz坐标系 注: (1)通常三个数轴应具有相同的长度单位; (2)通常把x轴和y轴配置在水平面上而z轴则是铅垂线; (3)数轴的的正向通常符合右手规则

解析几何学习知识重点情况总结复习资料

一、直线与方程基础： 1、直线的倾斜角α： [0,)απ∈ 2 、直线的斜率k ： 21 21 tan y y k x x α-== -； 注意：倾斜角为90°的直线的斜率不存在。 3、直线方程的五种形式： ①点斜式：00()y y k x x -=-； ②斜截式：y kx b =+； ③一般式：0Ax By C ++=； ④截距式：1x y a b +=； ⑤两点式： 121 121 y y y y x x x x --=-- 注意：各种形式的直线方程所能表示和不能表示的直线。 4、两直线平行与垂直的充要条件： 1111:0l A x B y C ++=，2222:0l A x B y C ++=， 1l ∥2l 1221 1221 A B A B C B C B =???≠?； 1212120l l A A B B ⊥?+= . 5、相关公式： ①两点距离公式：11(,)M x y ，22(,)N x y ，

MN = ②中点坐标公式：11(,)M x y ，22(,)N x y ， 则线段MN 的中点1122 ( ,)22 x y x y P ++； ③点到直线距离公式： 00(,)P x y ，:0l Ax By C ++=， 则点P 到直线l 的距离d = ； ④两平行直线间的距离公式：11:0l Ax By C ++=，22:0l Ax By C ++=， 则平行直线1l 与2l 之间的距离d = ⑤到角公式：（补充）直线1111:0l A x B y C ++=到直线2222:0l A x B y C ++=的角为 θ，(0,)(,)22 ππ θπ∈U ，则2112 tan 1k k k k θ-=+? .（两倾斜角差的正切） 二、直线与圆，圆与圆基础： 1、圆的标准方程：222()()x a y b r -+-=； 确定圆的两个要素：圆心(,)C a b ，半径r ； 2、圆的一般方程：220x y Dx Ey F ++++=，（22 40D E F +->）； 3、点00(,)P x y 与圆222:()()C x a y b r -+-=的位置关系： 点00(,)P x y 在圆内? 22200()()x a y b r -+-<； 点00(,)P x y 在圆上? 22200()()x a y b r -+-=； 点00(,)P x y 在圆外? 222 00()()x a y b r -+->； 4、直线:0l Ax By C ++=与圆222:()()C x a y b r -+-=的位置关系： 从几何角度看： 令圆心(,)C a b 到直线:0l Ax By C ++=的距离为d ， 相离?d r >；

空间解析几何(下篇)剖析

空解精要（升华部分） 序 这个部分是空解的精华部分，与高代数分都有联系，关键在于你 能否发现其中的玄机。我相信，当你看完以下的知识点时，一切都会 水落石出。这部分的重点有：柱面，锥面，旋转曲面，二次曲面及其 一般线性理论，还有参数方程。 *注意：这部分的知识点如果不涉及度量问题，那么在仿射坐标系 下也成立。 一.最完美二次曲面--球面 1.定义：在三维线性空间中，我们把到定点的距离等于定长的点 的集合叫做球面，这个定点叫球心。球心到球面的任何 点的距离叫做半径。 2.球面的方程： 以点()000,,z y x 为球心，R 为半径的球面标准方程为 ()()()2202020R z z y y x x =-+-+- 这是一个二次曲面，它的一般形式为 0222=++++++D Cz By Ax z y x 命题1：用一个平面去截取球面，得到的截面是一个圆。 命题2：如果一个平面与球面相切，那么切点与球心的连线垂 直于该平面。

3.切面的求法：根据数学分析里面的求偏导数来做，无需刻意记 住二次曲面一般理论中的公式。 二.柱面的锥面 （一）.柱面 1.定义：由平行于某一定方向且与一条空间定曲线相交的一 族平行直线所组成的曲面叫做柱面，定曲线叫做准线，平行 直线中的每条都叫(直)母线，定方向是直母线的方向，也叫 柱面方向。 2.柱面方程的构造 从定义中可以看出，柱面的存在由准线和母线族决定，如果 确定了准线的方程和母线的方向，那么就可以得出柱面的方 程。如果已知准线方程为 ()()? ??==0,,0,,z y x G z y x F 母线方向为（l,m,n ）

平面解析几何知识点归纳

平面解析几何知识点归纳

平面解析几何知识点归纳 ◆知识点归纳 直线与方程 1.直线的倾斜角 规定：当直线l 与x 轴平行或重合时，它的倾斜角为0 范围：直线的倾斜角α的取值范围为),0[π 2.斜率：)2 (tan πα≠=a k ，R k ∈ 斜率公式：经过两点),(1 1 1 y x P ，),(2 2 2 y x P ) (21 x x ≠的直线的斜率公 式为1 21 22 1x x y y k P P --= 3.直线方程的几种形式

能力提升 斜率应用 例1.已知函数) 1(log )(2+=x x f 且0>>>c b a ，则c c f b b f a a f ) (, )(,)(的大小关系 例2.已知实数y x ,满足) 11(222 ≤≤-+-=x x x y ，试求2 3++x y 的最大值和最小值

的夹角α：)2(πθθα≤=或)2 (π θθπα>-=； 距离问题 1.平面上两点间的距离公式 ) ,(),,(222111y x P y x P 则 )()(1 2 1 2 2 1y y x x P P -+-= 2.点到直线距离公式 点),(0 y x P 到直线0:=++C By Ax l 的距离为：2 2 00B A C By Ax d +++= 3.两平行线间的距离公式 已知两条平行线直线1 l 和2 l 的一般式方程为1 l ：0 1 =++C By Ax ， 2 l ：0 2 =++C By Ax ，则1 l 与2 l 的距离为2 2 21B A C C d +-= 4.直线系方程:若两条直线1 l ：011 1 =++C y B x A ，2 l ：0 2 2 2 =++C y B x A 有交点，则过1 l 与2 l 交点的直线系方程为)(1 1 1 C y B x A ++＋ )(222=++C y B x A λ或 ) (222C y B x A +++0)(1 1 1 =++C y B x A λ (λ为常数) 对称问题 1.中点坐标公式：已知点),(),,(2 2 1 1 y x B y x A ，则B A ,中点),(y x H 的坐标公式为 ??? ??? ? +=+=222121y y y x x x 点),(0 y x P 关于),(b a A 的对称点为)2,2(0 y b x a Q --，直线关于点对 称问题可以化为点关于点对称问题。 2.轴对称： 点),(b a P 关于直线)0(0≠=++B c By Ax 的对称点为

高中解析几何知识点

解析几何知识点 一、基本内容 （一）直线的方程 1、直线的方程 确定直线方程需要有两个互相独立的条件，而其中一个必不可少的条件是直线必须经过一已知点．确定直线方程的形式很多，但必须注意各种形式的直线方程的适用范围． 2、两条直线的位置关系 两条直线的夹角，当两直线的斜率k1，k2都存在且k1·k2≠ 外注意到角公式与夹角公式的区别． (2)判断两直线是否平行，或垂直时，若两直线的斜率都存在，可用斜率的关系来判断．但若直线斜率不存在，则必须用一般式的平行垂直条件来判断． 3、在学习中注意应用数形结合的数学思想，即将对几何图形的研究，转化为对代数式的研究，同时又要理解代数问题的几何意义． （二）圆的方程 (1)圆的方程 1、掌握圆的标准方程及一般方程，并能熟练地相互转化，一般地说，具有三个条件(独立的)才能确定一个圆方程．在求圆方程时，若条件与圆心有关，则一般用标准型较易，若

已知圆上三点，则用一般式方便，注意运用圆的几何性质，去简化运算，有时利用圆系方程也可使解题过程简化． 2、 圆的标准方程为(x －a )2+(y －b )2＝r 2；一般方程x 2+y 2+Dx+Ey +F =0,圆心坐标 (,)22D E -- 3、 在圆(x －a )2+(y －b )2＝r 2，若满足a 2+b 2 = r 2条件时，能使圆过原点；满足a=0，r ＞0条件时，能使圆心在y 轴上；满足b r =时，能使圆与x 轴相切；r =条件时， 能使圆与x －y ＝0相切；满足|a |=|b |=r 条件时，圆与两坐标轴相切． 4、 若圆以A (x 1，y 1)B (x 2，y 2)为直径，则利用圆周上任一点P (x ，y )， 1PA PB k k =-求出圆方程(x －x 1)(x －x 2)+(y －y 1)(y －y 2)＝0 (2) 直线与圆的位置关系 ①在解决的问题时，一定要联系圆的几何性质，利用有关图形的几何特征，尽可能简化运算，讨论直线与圆的位置关系时，一般不用△＞0，△=0，△＜0，而用圆心到直线距离d ＜r ，d=r ，d ＞r ，分别确定相关交相切，相离的位置关系．涉及到圆的切线时，要考虑过切点与切线垂直的半径，计算交弦长时，要用半径、弦心距、半弦构成直角三角形，当然，不失一般性弦长式 ③已知⊙O 1：x 2+y 2 = r 2，⊙O 2：(x -a )2+(y -b )2＝r 2；⊙O 3：x 2+y 2+Dx+Ey +F =0则以M (x 0，y 0)为切点的⊙O 1切线方程为xx 0+yy 0＝r 2；⊙O 2切线方程 条切线，切线弦方程：xx 0+yy 0=r 2． (三)曲线与方程 (1)在平面内建立直角坐标系以后，坐标平面内的动点都可以用有序实数对x 、y 表示，这就是动点的坐标(x ，y )．当点按某种规律运动而形成曲线时，动点坐标(x ，y )中的变量x ，y 存在着某种制约关系．这种制约关系反映到代数中，就是含有变量x ，y 方程F (x ，y )＝0． 曲线C 和方程F (x ，y )＝0的这种对应关系，还必须满足两个条件： (1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解； (2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上，这时，我们才能把这个方程叫做曲线的方程，

高等数学 向量代数与空间解析几何复习

第五章 向量代数与空间解析几何 5.1向量 既有大小又有方向的量 表示：→ -AB 或a （几何表示）向量的大小称为向量的模，记作||AB 、|a |、||a 1． 方向余弦：??? ? ??=||,||,||)cos ,cos ,(cos r r r z y x γβα r ＝（x ，y ，z ）,| r |=2 22z y x ++ 2． 单位向量 )cos ,cos ,(cos γβα=→ a 模为1的向量。 3． 模 → →→ ?=++=a a z y x a 2 22|| 4． 向量加法（减法） ),,(212121z z y y x x b a ±±±=±→ → 5． a ·b ＝| a |·| b |cos θ212121z z y y x x ++= a ⊥ b ?a ·b ＝0（a ·b ＝b ·a ） 6． 叉积、外积 |a ?b | =| a || b |sin θ= z y x z y x b b b a a a k j i a // b ?a ?b ＝0.( a ?b= - b ?a ) ? 2 12 12 1z z y y x x == 7． 数乘：),,(kz ky kx ka a k ==→ → 例1 1||,2||==→ → b a ，→ a 与→ b 夹角为 3 π ，求||→ →+b a 。 解 2 2 ||cos ||||2||2)()(||→ →→→ → →→ →→ →→ → → → → → ++= ?+?+?= +?+=+b b a a b b b a a a b a b a b a θ 713 cos 12222 = +???+= π 例2 设2)(=??c b a ，求)()]()[(a c c b b a +?+?+。 解 根据向量的运算法则 )()]()[(a c c b b a +?+?+

解析几何初步

解析几何初步复习提纲 一、直线方程 1、 倾斜角：当直线l 与x 轴相交时，x 轴的正方向与直线l 向上的方向所成的角，叫直线l 的倾斜角；当直线l 与 x 轴平行或重合时，倾斜角等于00 。倾斜角的取值范围是____[)π,0________。 2、 直线的斜率 （1）．定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率k ，即k ＝tan α(α≠90°)；倾斜角为90°的直线没有斜率； （2）．斜率公式：经过两点111(,)P x y 、222(,)P x y 的直线的斜率为 ()212 12 1x x x x y y k ≠--=； （3）．应用：证明三点共线： AB BC k k =。 注：①当 90=α或12x x =时，直线l 垂直于x 轴，它的斜率不存在. ②每一条直线都存在惟一的倾斜角，除与x 轴垂直的直线不存在斜率外，其余每一条直线都有惟一的斜率，并且当直线的斜率一定时，其倾斜角也对应确定. 注：1、直线Ax+By+C=0(B ≠0)的斜率k=___。 2、几种特殊的直线方程 平行与x 轴的直线___ _; x 轴___________ y b =；0y = 平行与y 轴的直线___ __；y 轴_______ _____ x a =；0x = 经过原点(不包括坐标轴)的直线________________ y kx = 4．设直线方程的一些常用技巧： 1．知直线纵截距b ，常设其方程为y kx b =+； 2．知直线过点00(,)x y ，当斜率k 存在时，常设其方程为00()y k x x y =-+，当斜率k 不存在时，则其方程为0x x =； 3．与直线:0l Ax By C ++=平行的直线可表示为10Ax By C ++=； 4．与直线:0l Ax By C ++=垂直的直线可表示为10Bx Ay C -+=. 5、过直线l 1、l 2交点的直线系方程：（A 1x +B 1y +C 1）+λ( A 2x +B 2y +C 2）=0 (λ?R ）注：该线系不含l 2.

高中数学知识点总结之平面向量与空间解析几何(经典必看)

56. 你对向量的有关概念清楚吗？ （1）向量——既有大小又有方向的量。 （）向量的模——有向线段的长度，2||a → （）单位向量，3100|||| a a a a →→ → → == （）零向量，4000→ → =|| （）相等的向量长度相等方向相同5???? =→→ a b 在此规定下向量可以在平面（或空间）平行移动而不改变。 （6）并线向量（平行向量）——方向相同或相反的向量。 规定零向量与任意向量平行。 b a b b a → → → → → → ≠?=∥存在唯一实数，使()0λλ （7）向量的加、减法如图： OA OB OC →+→=→ OA OB BA →-→=→ （8）平面向量基本定理（向量的分解定理） e e a → → → 12，是平面内的两个不共线向量，为该平面任一向量，则存在唯一

实数对、，使得，、叫做表示这一平面内所有向量λλλλ12112212a e e e e →→→→→ =+ 的一组基底。 （9）向量的坐标表示 i j x y →→ ，是一对互相垂直的单位向量，则有且只有一对实数，，使得 ()a x i y j x y a a x y → →→→→ =+=，称，为向量的坐标，记作：，，即为向量的坐标() 表示。 ()()设，，，a x y b x y → → ==1122 ()()()则，，，a b x y y y x y x y → →±=±=±±11121122 ()()λλλλa x y x y →==1111，， ()()若，，，A x y B x y 1122 ()则，AB x x y y → =--2121 ()()||AB x x y y A B →= -+-212212，、两点间距离公式 57. 平面向量的数量积 （）··叫做向量与的数量积（或内积）。1a b a b a b →→→→→→ =||||cos θ []θθπ为向量与的夹角，，a b → → ∈0

必修二平面解析几何初步知识点及练习带答案

1直线的倾斜角与斜率： (1 )直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着 交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为叫做 直线的倾斜角? 倾斜角[0,180 ), 90斜率不存在■ (2)直线的斜率：k y2 X2 —^(为X2), k X1 tan . ( R(X1, yj、巳佑y：)) 2 ?直线方程的五种形式: (1)点斜式: 注：当直 y y1 k(x X1)(直线1过点R(X1,y1)，且斜率为k ). 1■线斜率不存在时，不冃匕用点斜式表示，此时万程为X X0 . (2)斜截式：y kx b ( b为直线1在y轴上的截距). (3)两点式： y y1 x X1 ( (% y2, X1 X2). y2 y1 X2 X1 注：①不能表示与x轴和y轴垂直的直线； ②方程形式为：(x2 x1)(y y1) (y2y1 )(x x1) 0时，方程可以表示任意直线. (4)截距式： X y 1 ( a,b分别为x轴y轴上的截距，且a 0,b 0). a b 注：不能表示与x轴垂直的直线，也不能表示与y轴垂直的直线，特别是不能表示过原点的直线. (5) —般式：Ax By C 0 (其中A、B不同时为0). AC A 一般式化为斜截式：y x ，即，直线的斜率：k B B B 注：(1)已知直线纵截距b，常设其方程为y kx b或x 0. 已知直线横截距x0,常设其方程为x my x0(直线斜率k存在时，m为k的倒数)或y 0 . 已知直线过点(X。，y°)，常设其方程为y k(x x°) y或x x°. (2)解析几何中研究两条直线位置关系时，两条直线有可能重合；立体几何中两条直线一般不重合. 3.直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0. (1 )直线在两坐标轴上的截距相等直线的斜率为1或直线过原点. (2 )直线两截距互为相反数直线的斜率为1或直线过原点. (3 )直线两截距绝对值相等直线的斜率为1或直线过原点. 4.两条直线的平仃和垂直: (1 )若11 : y k1x b1,12 ： y k2X b2 ① 11//12k1k2,b1 b2 ;② 1112k1k2 1 (2 )若11 : A1x B1y C1 0, 1 2 : A Q X B2 y C2 0,有 ① 11 //12 A i B2 A2 B i 且 A C? A2C1.② 11 12 A i A2 B i B2 0 . 5.平面两点距离公式：

高中数学解析几何知识点总结

高中数学解析几何知识 点总结 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】

§0 7. 直线和圆的方程 知识要点 一、直线方程. 1. 直线的倾斜角：一条直线向上的方向与x 轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角，其中直线与x 轴平行或重合时，其倾斜角为0，故直线倾斜角的范围是 )0(1800παα ≤≤. 注：①当 90=α或12x x =时，直线l 垂直于x 轴，它的斜率不存在. ②每一条直线都存在惟一的倾斜角，除与x 轴垂直的直线不存在斜率外，其余每一条直线都有惟一的斜率，并且当直线的斜率一定时，其倾斜角也对应确定. 2. 直线方程的几种形式：点斜式、截距式、两点式、斜切式. 特别地，当直线经过两点),0(),0,(b a ，即直线在x 轴，y 轴上的截距分别为)0,0(,≠≠b a b a 时，直线方程是：1=+b y a x . 注：若23 2--=x y 是一直线的方程，则这条直线的方程是23 2--=x y ，但若 )0(23 2 ≥-- =x x y 则不是这条线. 附：直线系：对于直线的斜截式方程b kx y +=，当b k ,均为确定的数值时，它表示一条确定的直线，如果b k ,变化时，对应的直线也会变化.①当b 为定植，k 变化时，它们表示过定点（0，b ）的直线束.②当k 为定值，b 变化时，它们表示一组平行直线. 3. ⑴两条直线平行： 1l ∥212k k l =?两条直线平行的条件是：①1l 和2l 是两条不重合的直线. ②在1l 和2l 的斜 率都存在的前提下得到的. 因此，应特别注意，抽掉或忽视其中任一个“前提”都会导致结论的错误. （一般的结论是：对于两条直线21,l l ，它们在y 轴上的纵截距是21,b b ，则 1l ∥212k k l =?，且21b b ≠或21,l l 的斜率均不存在，即2121A B B A =是平行的必要不充分条 件，且21C C ≠）

解析几何知识点总结

抛物线的标准方程、图象及几何性质：0>p

1、定义： 2、几个概念： ① p 的几何意义：焦参数p 是焦点到准线的距离，故p 为正数； ② 焦点的非零坐标是一次项系数的1 4 ； ③ 方程中的一次项的变量与对称轴的名称相同，一次项的系数符号决定抛物线的开口方向。 ④ 通径：2p 3、如：AB 是过抛物线)0(22 >=p px y 焦点F 的弦，M 是AB 的中点，l 是抛物线的准线，l MN ⊥，N 为垂足，l BD ⊥，l AH ⊥，D ，H 为垂足，求证： （1）DF HF ⊥； （2）BN AN ⊥； （3）AB FN ⊥； （4）设MN 交抛物线于Q ，则Q 平分MN ； （5）设),(),,(2211y x B y x A ，则2 21p y y -=，2 214 1p x x =； （6）p FB FA 2| |1 | |1= +； （7）D O A ,,三点在一条直线上 （8）过M 作AB ME ⊥，ME 交x 轴于E ，求证：||2 1||AB EF =，||||||2 FB FA ME ?=；

1、 双曲线的定义：平面内与两个定点21,F F 的距离的差的绝对值等于常数（小于||21F F ）的点的轨迹。 第二定义：平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数)1(>e e 的点的轨迹。两个定点为双曲线的焦点，焦点间距离叫做焦距；定直线叫做准线。常数叫做离心率。 注意： a PF PF 2|||| 21=-与a PF PF 2||||12=-（||221F F a <）表示双曲线的一支。 ||221F F a =表示两条射线；||221F F a >没有轨迹； 2、 双曲线的标准方程 ①焦点在x 轴上的方程：22221x y a b -=（a>0，b>0）； ②焦点在y 轴上的方程：22 221y x a b -= （a>0，b>0）； ③当焦点位置不能确定时，也可直接设椭圆方程为：mx 2 -ny 2 =1(m ·n<0)； ④双曲线的渐近线：改1为0,分解因式则可得两条渐近线之方程. 3、双曲线的渐近线： ①求双曲线12 2 22 =-b y a x 的渐近线，可令其右边的1为0，即得022 22=-b y a x ，因式分解得到。②与双曲线122 2 2 =-b y a x 共渐近线的双曲线系方程是λ=-2222b y a x ； 4、等轴双曲线： 为2 22t y x =-，其离心率为2 5、共轭双曲线： 6、几个概念： ①焦准距：b 2 c ; ②通径：2b 2 a ; ③等轴双曲线x 2-y 2=λ (λ∈R,λ≠0)：渐近线是y=±x,离心率为：2 ；④22 221x y a b -=焦点三角形的面积：b 2 cot θ2 (其中∠F 1PF 2=θ)； ⑤弦长公式：c 2 =a 2 -b 2 ,而在双曲线中:c 2 =a 2 +b 2 ,

高中数学必修2解析几何公式知识点总结

高中数学必修2解析几何知识点 一、直线与方程 （1）直线的倾斜角 定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° （2）直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k 当[) 90,0∈α时，0≥k ； 当() 180,90∈α时，0

平面解析几何初步(知识点+例题)#精选.

海豚教育个性化简案 学生姓名：年级：科目： 授课日期：月日上课时间：时分------ 时分合计：小时 教学目标1. 掌握两条直线平行和垂直的条件，掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式； 2. 能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系; 3. 掌握圆的标准方程和一般方程. 重难点导航1. 了解解析几何的基本思想； 2. 了解用坐标法研究几何问题的方法. 教学简案： 一、真题演练 二、个性化教案 三、个性化作业 四、错题汇编 授课教师评价：□ 准时上课：无迟到和早退现象 （今日学生课堂表□ 今天所学知识点全部掌握：教师任意抽查一知识点，学生能完全掌握现符合共项）□ 上课态度认真：上课期间认真听讲，无任何不配合老师的情况 （大写）□ 海豚作业完成达标：全部按时按量完成所布置的作业，无少做漏做现象审核人签字：学生签字：教师签字：

海豚教育个性化教案（真题演练） 1.(2014年河南)已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l?α，l?β，则（） A．α∥β且l∥α B．α⊥β且l⊥β C．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于 一、

海豚教育个性化教案

平面解析几何初步 知识点一：直线与方程 1. 直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α叫做直线的倾斜角.倾斜角)180,0[?∈α,?=90α斜率不存在. 2. 直线的斜率：αtan ),(211 21 2=≠--= k x x x x y y k ．（111(,)P x y 、222(,)P x y ）. 3．直线方程的五种形式 【典型例题】 例1：已知直线(2m 2＋m －3)x ＋(m 2－m)y ＝4m －1．① 当m ＝ 时，直线的倾斜角为45°．②当m ＝ 时，直线在x 轴上的截距为1．③ 当m ＝ 时，直线在y 轴上的截距为－2 3．④ 当m ＝ 时，直线与x 轴平行．⑤当m ＝ 时，直线过原点． 【举一反三】 1. 直线3y ＋ 3 x ＋2=0的倾斜角是 （ ） A ．30° B ．60° C ．120° D ．150° 2. 设直线的斜率k=2，P 1（3，5），P 2（x 2，7），P （－1，y 3)是直线上的三点，则x 2，y 3依次是 （ ） A ．－3，4 B ．2，－3 C ．4，－3 D ．4，3 3. 直线l 1与l 2关于x 轴对称，l 1的斜率是－7 ，则l 2的斜率是 （ ） A ．7 B ．－ 77 C ．77 D ．－7 4. 直线l 经过两点（1，－2），（－3，4），则该直线的方程是 ． 例2：已知三点A （1，-1），B （3，3），C （4，5）.求证：A 、B 、C 三点在同一条直线上. 练习：设a ，b ，c 是互不相等的三个实数，如果A （a ，a 3）、B （b ，b 3）、C （c ，c 3）在同一直线上，求证：a+b+c=0.