(完整版)高中物理经典例题分析
《高中物理巧学巧解大全》目录
第一部分高中物理活题巧解方法总论
整体法隔离法力的合成法力的分解法力的正交分解法加速度分解法加速度合成法
速度分解法速度合成法图象法补偿法（又称割补法）微元法对称法假设法临界条件法动态分析法利用配方求极值法等效电源法相似三角形法矢量图解法等效摆长法
等效重力加速度法特值法极值法守恒法模型法模式法转化法气体压强的参考液片法气体压强的平衡法气体压强的动力学法平衡法（有收尾速度问题）穷举法通式法
逆向转换法比例法推理法密度比值法程序法等分法动态圆法放缩法电流元分析法
估算法节点电流守恒法拉密定理法代数法几何法
第二部分部分难点巧学
一、利用“假设法”判断弹力的有无以及其方向
二、利用动态分析弹簧弹力
三、静摩擦力方向判断
四、力的合成与分解
五、物体的受力分析
六、透彻理解加速度概念
七、区分s-t 图象和v-t图象
八、深刻领会三个基础公式
九、善用匀变速直线运动几个重要推论
十、抓住时空观解决追赶（相遇）问题
十一、有关弹簧问题中应用牛顿定律的解题技巧
十二、连接体问题分析策略——整体法与隔离法
十三、熟记口诀巧解题
十四、巧作力的矢量图，解决力的平衡问题
十五、巧用图解分析求解动态平衡问题
十六、巧替换、化生僻为熟悉，化繁难就简易
十七、巧选研究对象是解决物理问题的关键环节
十八、巧用“两边夹”确定物体的曲线运动情况
十九、效果法——运动的合成与分解的法宝
二十、平抛运动中的“二级结论”有妙用
二十一、建立“F供＝F需”关系，巧解圆周运动问题
二十二、把握两个特征，巧学圆周运动
二十三、现代科技和社会热点问题——STS问题
二十四、巧用黄金代换式“GM＝R2g”
二十五、巧用“比例法”——解天体运动问题的金钥匙
二十六、巧解天体质量和密度的三种方法
二十七、巧记同步卫星的特点——“五定”
二十八、“六法”——求力的功
二十九、“五大对应”——功与能关系
三十、“四法”——判断机械能守恒
三十一、“三法”——巧解链条问题
三十二、两种含义——正确理解功的公式，功率的公式
三十三、解题的重要法宝之一——功能定理
三十四、作用力与反作用力的总功为零吗？——摩擦力的功归类
三十五、“寻”规、“导”矩学动量
三十六、巧用动量定理解释常用的两类物理现象
三十七、巧用动量定理解三类含“变”的问题
三十八、动量守恒定律的“三适用”“三表达”——动量守恒的判断
三十九、构建基本物理模型——学好动量守恒法宝
四十、巧用动量守恒定律求解多体问题
四十一、巧用动量守恒定律求解多过程问题
四十二、从能量角度看动量守恒问题中的基本物理模型——动量学习的提高篇
四十三、一条连等巧串三把“金钥匙”
四十四、巧用力、能的观点判断弹簧振子振动中物理量的变化
四十五、弹簧振子运动的周期性、对称性
四十六、巧用比值处理摆钟问题
四十七、巧用位移的变化分析质点的振动：振动图像与振动对应
四十八、巧用等效思想处理等效单摆
四十九、巧用绳波图理解机械波的形成
五十、波图像和振动图像的区别
五十一、波的叠加波的干涉
五十二、物质是由大量分子组成的
五十三、布朗运动
五十四、分子间作用力
五十五、内能概念的内涵
五十六、能的转化和守恒定律
五十七、巧建模型——气体压强的理解及大气压的应用
五十八、活用平衡条件及牛顿第二定律——气体压强的计算
五十九、微观与宏观——正确理解气体的压强、体积与温度及其关系
六十、巧用结论——理想气体的内能变化与热力学第一定律的综合应用
六十一、巧用库仑定律解决带电导体球间力的作用
六十二、巧选电场强度公式解决有关问题
六十三、巧用电场能的特性解决电场力做功问题
六十四、巧用电容器特点解决电容器动态问题
六十五、利用带电粒子在电场中不同状态解决带电粒子在电场中的运动
六十六、巧转换，速求电场强度
六十七、巧用“口诀”，处理带电平衡问题
六十八、巧用等效法处理复合场问题
六十九、巧用图象法处理带电粒子在交变电场中运动问题
第一部分
高中物理活题巧解方法总论
高中阶段，最难学的课程是物理，既要求学生有过硬的数学功底，还要学生有较强的空间立体感和抽象思维能力。本总论较详细地介绍了48种高中物理活题巧解的方法，加上磁场部分“难点巧学”中介绍的“结论法”，共计有49种方法，这些方法中有大家很熟悉的、用得很多的整体法、隔离法、临界条件法、矢量图解法等，也有用得
很少的补偿法、微元法、节点电流法等，更多的是用得较多，但方法名称还未统一的巧解方法，这些方法用起来很巧，给人以耳目一新、豁然开朗的感觉，本总论给出了较科学合理的方法名称。古人云：授人以鱼，只供一饭之需；授人以渔，则一生受用无穷，本书编者本着“一切为了学生，为了一切学生，为了学生的一切”的宗旨，呕心沥血地编写了这本书，以精益求精的质量、独具匠心的创意，教会学生在短时间内提高物理分析、解题技能，缩短解题时间，对减轻学习负担、开发智力、提高学习成绩有极大地帮助。
一、整体法
研究对象有两个或两个以上的物体，可以把它们作为一下整体，整体质量等于它们的总质量。整体电量等于它们电量代数和。
有的物理过程比较复杂，由几个分过程组成，我们可以把这几个分过程看成一个整体。 所谓整体法就是将两个或两个以上物体组成的整个系统，或由几个分过程组成的整个过程作为研究对象进行分析研究的方法。
整体法适用于求系统所受的外力，计算整体合外力时，作为整体的几个对象之间的作用力属于系统内力不需考虑，只需考虑系统外的物体对该系统的作用力，故可使问题化繁为简。
例1：在水平滑桌面上放置两个物体A 、B 如图1-1所示，m A =1kg ，m B =2kg ，它们之间用不可伸长的细线相连，细线质量忽略不计，A 、B 分别受到水平间向左拉力F 1=10N 和水平向右拉力F 2=40N 的作用，求A 、B 间细线的拉力。
【巧解】由于细线不可伸长，A 、B 有共同的加速度，则共同加速度221
4010
10/12
A B F F a m s m m --=
==++对于A
物体：受到细线向右拉力F 和F 1拉力作用，则1A F F m a -=，即11011020A F F m a N =+=+?=
∴F=20N
【答案】=20N
例2：如图1-2所示，上下两带电小球，a 、b 质量均为m ，所带电量分别为q 和-q ，两球间用一绝缘细线连接，上球又用绝缘细线悬挂在开花板上，在两球所在空间有水平方向的匀强电场，场强为E ，平衡细线都被拉紧，右边四图中，表示平衡状态的可能是：
【巧解】对于a 、b 构成的整体，总电量Q=q-q=0，总质量M=2m ，在电场中静止时，ab 整体受到拉力和总重力作用，二力平衡，故拉力与重力在同一条竖直线上。
【答案】A
说明：此答案只局限于a 、b 带等量正负电荷，若a 、b 带不等量异种电荷，则a 与天花板间细线将偏离竖直线。
例3：如图1-3所示，质量为M 的木箱放在水平面上，木箱中的立杆上套着一个质量为m 的小球，开始时小球在杆的顶端，由静止释放后，小球沿杆下滑的加速度为重力加速度的
1
2
，即12
a g =
，则小球在下滑的过程中，木箱对地面的压力为多少？
【巧解】对于“一动一静”连接体，也可选取整体为研究对象，依牛顿第二
定律列式：()N mg Mg F ma M +-=+?0故木箱所受支持力：22
N M m
F g +=
，由牛顿第三定律知：
木箱对地面压力2'2
N N M m
F F g +==
。 【答案】木箱对地面的压力22
N M m
F g +=
例4：如图1-4，质量为m 的物体A 放置在质量为M 的物体B 上，B 与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐振动，振动过程中A 、B 之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k ，当物体离开平衡位置的位移为x 时，A 、B 间摩擦力f 的大小等于
（ ）
A 、0
B 、kx
C 、(
)m
kx M
D 、(
)m
kx M m
+
【巧解】对于A 、B 构成的整体，当系统离开平衡位置的位移为x 时，系统所受的合
力为F=kx ，系统的加速度为kx
a m M
=
+，而对于A 物体有摩擦力
f F ma ==合，故正确答案为D 。
【答案】D 例5：如图1-5所示，质量为m=2kg 的物体，在水平力F=8N 的作用下，由静止开始
沿水平方向右运动，已知物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.2，若F 作用t 1=6s 后撤去，撤去F 后又经t 2=2s 物体与竖直壁相碰，若物体与墙壁作用时间t 3=0.1s ，碰后反向弹回的速度ν=6m/s ，求墙壁对物体的平均作用力F N （g 取10m/s 2）。
【巧解】如果按时间段来分析，物理过程分为三个：撤去F 前的加速过程；撤去F 后的减速过程；物体与墙壁碰撞过程。分段计算会较复杂。现把全过程作为一个整体
（整体法），应用动量定理，并取F 的方向为正方向，则有
1123()0N F t mg t t F t mv μ?-+-?=--代入数据化简可得F N =280N
【答案】F N =280N
巧练：如图1-6所示，位于水平地面上的斜面倾角为а，斜面体的质量为M ，当A 、B 两物体沿斜面下滑时，A 、B 间无相对滑动，斜面体静止，设A 、B 的质量均为m ，则地面对斜面体的支持力F N 及摩擦力f 分别是多少？若斜面体不是光滑的，物体A 、B 一起沿斜面匀速下滑时，地面对斜面体的支持力F N 及摩擦力f 又分别是多少？
巧练2：如图1-7所示，MN 为竖直墙壁，PQ 为无限长的水平地面，在PQ 的上方有水平向左的匀强电场，场强为E ，地面上有一点A ，与竖直墙壁的距离为d ，质量为m ，带电量为+q 的小滑块从A 点以初速v o 沿PQ 向Q
运动，滑块与地面间的动摩擦因数为μ，若μmg＜Eq，滑块与墙MN碰撞时无能量损失，求滑块所经历的总路程s。
二、隔离法
所谓隔离法就是将研究对象（物体）同周围物体隔离开来，单独对其进行受力分析的方法。隔离法适用于求系统内各物体（部分）间相互作用。在实际应用中，通常隔离法要与整体法结合起来应用，这样更有利于问题的求解。
例1：如图2-1所示，在两块相同的竖直木板之间，有质量均为m的4块相同的砖，用两个大小均为F的水平力压木板，使砖静止不动，则第1块对第2块砖摩擦力大小为（）
A、0
B、mg/2
C、mg
D、2mg
【巧解】本题所求解的是第1块对第2块砖摩擦力，属于求内力，最终必须要用隔离法才能求解，研究对象可以选1，也可以选2，到底哪个更简单呢？若选2为研究对象，则1对2的摩擦力及3对2的摩擦力均是未知的，无法求解；而选1为研究对象，尽管2对1的摩擦力及左板对1的摩擦力均是未知的，但左板对1的摩擦力可以通过整体法求解，故选1为研究对象求内力较为简单。
先由整体法（4块砖作为一个整体）可得左、右两板对系统的摩擦力方向都竖直向上，大小均为4mg/2=2mg，再以1为研究对象分析，其受力图2-2所示（一定要把它从周围环境中隔离开来，单独画受力图），1受竖直向下的重力为mg，左板对1的摩擦力f左板竖直向上，大小为2mg，故由平衡条件可得：2对1的摩擦力f21竖直向下，大小为mg，答案应选C项。
【答案】C
例2：如图2-3所示，斜面体固定，斜面倾角为а，A、B两物体叠放在一起，A的上表面水平，不计一切摩擦，当把A、B无初速地从斜面顶端释放，若运动过程中B没有碰到斜面，则关于B的运动情况描述正确的是（）
A、与A一起沿斜面加速下滑
B、与A一起沿斜面匀速下滑
C、沿竖直方向匀速下滑
D、沿竖直方向加速下滑
【巧解】本题所求解的是系统中的单个物体的运动情况，故可用隔离法进行分析，由于不计一切摩擦，而A 的上表面水平，故水平方向上B不受力。由牛顿第一定律可知，B在水平方向上运动状态不变（静止），故其运动方向必在竖直方向上。因A加速下滑，运动过程中B没有碰到斜面（A、B仍是接触的），即A、B在竖直方向上的运动是一样的，故B有竖直向下的加速度，答案D正确。
【答案】D
例3：如图2-4所示，固定的光滑斜面体上放有两个相同的钢球P、Q，MN为竖直挡板，初状态系统静止，现将挡板MN由竖直方向缓慢转至与斜面垂直的方向，则该过程中P、Q间的压力变化情况是（）
A、一直增大
B、一直减小
C、先增大后减小
D、一直不变
【巧解】本题所求解的是系统内力，可用隔离法来分析，研究对象可以选P，也可以
选Q ，到底选哪个更简单呢？当然选P 要简单些，因为P 受力个数少，P 受到重力、斜面的支持力N 斜（垂直斜面向上）和Q 的支持力N Q （沿斜面斜向上）共三个力作用，由平衡条件可知，这三个力的合力为零，即重力沿N 斜，N Q 反方向的分力分别与N 耕、N Q 的大小相等，在转动挡板过程中，重力的大小及方向都不变，而N 耕、N Q 的方向也都不变，即分解重力的两个方向是不变的，故分力也不变，故D 选项正确
【答案】D
例4：如图2-5所示，人重G 1=600N ，木板重G 2=400N ，人与木板、木板与地面间滑动摩擦因数均为μ=0.2，现在人用水平力F 拉绳，使他们木板一起向右匀速动动，则（ ）
A 、人拉绳的力是200N
B 、人的脚给木板的摩擦力向右
C 、人拉绳的力是100N
D 、人的脚给木板的摩擦力向左
【巧解】求解人与板间的摩擦力方向，属求内力，须用隔离法，研究对象可选人，也可以选板，到底选哪个更简单呢？当然选人要简单些，因为人受力个数少，以人为研究对象，人在水平方向上只受绳的拉力（水平向右）和板对人的摩擦力两个力作用，属二力平衡，故板对人的摩擦力向左，由牛顿第三定律可知，人的脚给木板的摩擦力向右，B 、D 两个选项中B 选项正确。
绳的拉力属外力，可用整体法来求解，人与板相对地向右运动，滑动摩擦力水平向左，而其大小为
12()0.2f N G G μμ==+=?(600+400)=200N ；人与板系统水平向右受到两个拉力，故由平衡条件可得：2T=f ，
故T=100N ，答案C 选项正确。
【答案】B 、C
巧练1：如图2-6所示，半径为R 的光滑球，重为G ，光滑木块厚为h ，重为G 1，用至少多大的水平F 推木块才能使球离开地面？
巧练2：如图2-7所示，A 、B 两物体叠放在转台上（A 在上，B 在下），并随转台一起匀速运动，则关于A 对B 的摩擦力的判断正确的是（ ）
A 、A 对
B 没有摩擦力
B 、A 对B 有摩擦力，方向时刻与线速度方向相反
C 、A 对B 有摩擦力，方向时刻指向转轴
D 、A 对B 有摩擦力，方向时刻背离转轴
三、力的合成法
一个力如果产生的效果与几个力共同作用所产生的效果相同，这个力就叫做那几个的合力，而那几个力就叫做这个力的分力，求几个力的合力叫力的合成。
力的合成遵循平行四边形法则，如求两个互成角度的共点力F 1、F 2的合力，可以把表示F 1、F 2的有向线段作为邻边，作一平行四边形，它的对角线即表示合力大小和方向。
共点的两个力F 1、F 2的合力F 的大小，与两者的夹角有关，两个分力同向时合力最大，反向时合力最小，即合力取值范围力│F 1-F 2│≤│F 1+F 2│
合力可以大于等于两力中的任一个力，也可以小于任一个力，当两力大小一定时，合力随两力夹角的增大而减小，随两力夹角的减小而增大。
如果一个物体A 对另一个物体B 有两个力作用，当求解A 对B 的作用力时，通常用力的合成法来求解。 例1：水平横梁的一端A 插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B ，一轻绳的一端C 固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m=10kg 的重物，∠CBA=30°，如图3-1所示，则滑轮受到绳子的作用力大小为（g 取10m/s 2）（ ）
A 、50N
B 、3N
C 、100N
D 、1003N
【巧解】绳子对滑轮有两个力的作用，即绳子BC 有斜向上的拉力，绳子BD 有竖直向下的拉力，故本题所求的作用力应该为以上这两个力的合力，可用力的合成法求解。
因同一根绳张力处处相等，都等于物体的重力，即T BC =T BD =mg=100N ，而这两个力的夹角又是特殊角120°，用平行四边形定则作图，可知合力F 合=100N ，所以滑轮受绳的作用力为100N ，方向与水平方向成30°角斜向下。
【答案】C
为θ，物体例2：如图3-2所示，一质量为m 的物块，沿固定斜面匀速下滑，斜面的倾角
与斜面间的动摩擦因数为μ，则斜面对物块的作用力大小及方向依次为（ ）
A 、sin mg θ，沿斜面向下
B 、sin mg θ，沿斜面向上
C 、cos mg μθ，垂直斜面向下
D 、mg ，竖直向上
【巧解】斜面对物块有两个力的作用，一个是沿垂直斜面向上支持力N ，另一个是沿斜面向上的摩擦力f ，故本题所求的作用力应该为以上这两个力的合力，可用力的合成法求解。
物块共受三个力作用：重力mg 、支持力N 、摩擦力f ；由平衡条件可知，这三个力的合力为0，即支持力N 、摩擦力f 的合力重力mg 等大反向，故答案D 选项正确
【答案】D
例3：如图3-3所示，地面上放在一个质量为m 的物块，现有斜向上的力F 拉物块，物块仍处于静止状态，则拉力F 与物体所受到摩擦力f 的合力方向为（ ）
A 、斜向左上
B 、斜向右上
C 、竖直向上
D 、条件不足，无法判断
【巧解】物块共受四个力作用，重力G 、拉力F 、摩擦力f 以及支持力N ，其受力图如图3-4所示，我们可以用力的合成法，把四力平衡转化成二力平衡：即F 与f 合成，G 与N 合成，G 与N 的合力一定竖直向下，故F 与f 的合力一定竖直向上，故答案C 正确。
【答案】C
巧练1：如图3-5所示，A 、B 两小球穿在水平放置的细杆上，相距为d ，两小球各用一根长也是d 的细绳连接小球C ，三个小球的质量均为m ，整个系统处于静止状态，而杆对小球A 的作用力大小是（ ）
A 、1.5mg
B 、mg
C 3
D 、
213
mg 巧练2：如图3-6所示，在倾角为θ=30°的粗糙斜面上放有一重为G 的物体，现用与斜面底边平行的力F=G/2推物体，物体恰能沿斜面作匀速直线运动，则物体与斜面间的动
摩擦因数为（ ）
A 、0.5
B 、0.2
C 、
63
D 、
32
四、力的分解法
由一个已经力求解它的分力叫力的分解，力的分解是力的合成的逆过程，也同样遵循平行四边形法则，由平行四边形则可知，力的合成是惟一的，而力的分解则可能多解，但在处理实际问题时，力的分解必须依据力的作用效果来进行的，答案同样是惟一的。
利用力的分解法解题时，先找到要分解的力，再找这个力的作用效果，根据作用效果确定两个分力的方向，然后用平行四边形定则求这两个部分。
例1：刀、斧、刨等切削工具都叫劈，劈的截面是一个三角形，如图4-1所示，设劈的面是一个等腰三角形，劈背的宽度是d ，劈的侧面的长度是L 使用劈的时候，在劈背上加力F ，则劈的两侧面对物体的压力F 1、F 2为（ ）
A 、F 1=F 2=F
B 、F 1=F 2=（L/d ）F
C 、F 1=F 2=（d/L ）F
D 、以上答案都不对
【巧解】由于F 的作用，使得劈有沿垂直侧面向外挤压与之接触物体的效果，故所求的F 1、F 2大小等于F 的两个分力，可用力的分解法求解。如图4-2所示，将F 分解为两个垂直于侧面向下的力F 1′、F 2′，由对称性可知，F 1′=F 2′，根据力的矢量三角形△OFF 1与几何三角形△CAB 相似，故可得：F 1′/L=F/d ，所以F 1′=F 2′=LF/d ，由于F 1= F 1′， F 2= F 2′故F 1=F 2=（d/L ）F 。
【答案】
例2：如图4-3所示，两完全相同的小球在挡板作用下静止在倾角为θ的光滑斜面上，甲图中挡板为竖直方向，乙图中挡板与斜面垂直，则甲、乙两种情况下小球对斜面的压力之比是（ ）
A 、1：1
B 、1：2
cos θ
C 、1：2
sin θ
D 、1：tan θ
【巧解】由于小球重力G 的作用，使得小球有沿垂直侧面向下挤压斜面及沿垂直挡板方向挤压挡板的效果，故所求的小球对斜面压力大小等于重力G 沿垂直斜面方向的分力，可用力的分解法求解，如图所求，甲情况下将G 分解G 2，乙情况下将G 分解G 2′，所求压力之比即为G 1：G 1′，而G 1=G/cos θ，G 1′=G cos θ，故可得压力之比G 1：G 1′=1：2
cos θ。
【答案】B
例3：如图4-4所示，用两根轻绳将质量为m 的物块悬挂在空中，已知ac 和bc 与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则ac 绳和bc 绳中拉分别为（ ）
A 、
31,22mg mg B 、
13
,22mg mg
C 、31,42
mg mg D 、
13,24
mg mg 【巧解】由于小球重力G 的作用，使得小球有沿两绳方向斜向下拉紧绳的效果，故两绳的拉力大小等于重力的两个
分力，力的分解图如上所示，由几何知识可得：T ac =G 1=mgcos30°,T bc =G 2=mgcos60°。
【答案】A
例4：如图4-5所示，小车上固定着一根弯成θ角的曲杆，杆的另一端固定一个质量为m 的球，小车以加速度a 水平向右运动，则杆对球的弹力大小及方向是（ ）
A 、mg ，竖直向上
B 、22()()mg ma +，沿杆向上
C 、ma ，水平向右
D 、2
2
()()mg ma +，与水平方向成arctan
mg ma
角斜向上
【巧解】本题中，小球只受重力mg 和杆对球的弹力N 两个力作用，杆对球的弹力N 有两个作用效果；竖直向上拉小球及水平向右拉小球，因两个作用效果是明确的，故可用力的分解法来求解。
杆竖直向上拉小球，使小球在竖直方向上保持平衡，故竖直向上的分力N 1=mg ；杆水平向右拉小球，使小球获得向右的加速度，故水平向右的分力N 2=ma ，由几何知识可知杆对球的弹力与水平方向的夹角为arc tan
12N N =arc tan mg
ma
，故答案D 选项正确。
【答案】D
巧练1：如图4-6所示，用一根细绳把重为G 的小球，挂在竖直光滑的墙上，改用较长的细
绳，则小球对绳的拉力T 及对墙的压力N 将（ ）
A 、T 减小，N 增在
B 、T 增大，N 减小
C 、T 减小，N 减小
D 、T 增大，N 增大
巧练2：如图4-7所示，轻绳AC 与水平角夹角а=30°，BC 与水平面的夹角β=60°，若AC 、BC 能承受的最大拉力不能超过100N ，设悬挂重物的绳不会拉断，那么重物的重力G 不能超
过（ ）
A 、100N
B 、200N
C 、1003N
D 、
2003
N 五、力的正交分解法
力的正交分解法：即是把力沿着两个经选定的互相垂直的方向作分解，其目的是便于运用普通代数运算公式来解决矢量的运算，坐标轴的选取是以使问题的分析简化为原则，通常选取坐标轴的方法是：选取一条坐标轴与物体运动的速度方向或加速度的方向相同（包括处理物体在斜面上运动的问题），以求使物体沿另一条坐标轴的加速度为零，这样就可得到外力在该坐标轴上的分量之和为零，从而给解题带来方便，物体受力个数较多时，常用正交分解法来解。
例1：如图5-1所示，用与水平成θ=37°的拉力F=30N ，拉着一个重为G=50N 的物体在水平地面上匀速前进，则物体与地面间的动摩擦因数μ为（ ）
A 、0.2
B 、0.3
C 、0.6
D 、0.75
【巧解】物体受四个力作用而匀速，这四个力分别为重力G 、拉力F 、地面的支持力N 、地面的摩擦力f ，由于受多个力作用，用正交分解法来解题较为简单。
怎样选取坐标轴呢？选水平方向与竖直方向为坐标轴，只需分解F ，最简单，如图5-2所示，将F 进行正交分解，由平衡条件可得：
cos 0sin 0cos 300.8
0.75
sin 50300.6
x y F F f F F N G F G F θθμθμθ=-==+-=?==--?合合而f=N 化简可得:=
【答案】D
例2：如图5-3所示，重为G=40N 的物体与竖直墙间的动摩擦因数μ=0.2，若受到与水平线成45°角的斜向上的推力F 作用而沿竖直墙匀速上滑，则F 为多大？
【巧解】物体受四个力作用而匀速上滑，这四个力分别为重为N 、推力F 、墙的支持力N 、墙的摩擦力f ，由于受多个力作用，用正交分解法来解题较为简单。
怎样选取坐标轴呢？选水平方向与竖直方向为坐标轴，只需分解F ，最简单，如图5-4所示，
将F 进行正交分解，由平衡条件可得：
cos 450sin 45071(sin 45cos 45x y F N F F F G f G
N
μμ=-?==?--==?-?)
合合而f=N 化简可得:F=
【答案】推力F 为71N
例3：如图5-5所示，物体Q 放在固定的斜面P 上，Q 受到一水平作用力F ，Q 处于静止状态，这时Q 受到的静摩擦力为f ，现使F 变大，Q 仍静止，则可能（ ）
A 、f 一直变大
B 、f 一直变小
C 、f 先变大，后变小
D 、f 先变小后变大
【巧解】隔离Q ，Q 物体受重力G 支持力N ，外力F 及摩擦力f 四个力而平衡，但f 的方向未知（当F 较小时，f 沿斜面向上；当F 较大时f 沿斜面向下），其受力图如图5-6所示。
怎样选取坐标轴呢？选水平方向与竖直方向为坐标轴，需分解N 与f ，而选沿斜面方向与竖直斜面方向为坐标轴，需分解G 与F 都需要分解两个力，但N 、f 是未知力，G 、F 是已知力，分解已知力更简单些，故应选沿斜面方向与坚直斜面方向为坐标轴。
如图5-6所示，将G 、F 进行正交分解，由平衡条件可得：当F 较小时有：sin cos 0mg F f θθ--=即
sin cos f mg F θθ=-随着F 的增大，f 将减小，当F 较大时有： sin cos 0mg f F θθ+-=即cos sin f F mg θθ=-随着F 的增大，f 将增大，故当F 的初始值较小时，f 先减小后增大；当F 的初始值较大时
f 一直增大。
【答案】A 、D
巧练1：如图5-7所示，斜面体P 固定在水平面上，斜面体的倾角为θ=37°，斜面体上有一重为G=60N 的木块Q ，用F=10N 的水平力推木块Q ，Q 恰能沿斜面匀速下滑，则木块Q 与斜面体P 间的摩擦力大小及摩擦因数分别是多少？
巧练2：如图5-8所示，有一直角支架AOB ，AO 水平放置，表面粗糙，OB 竖直向下，表面光滑，AO 上套有小环P ，OB 上套有小环Q ，两环质量均为m ，两环间由一根质量可忽略，不何伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图1-28所示，现将P 环向左移一小段距离，两环再将达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对P 环的支持力N 和摩擦力f 的变化情况是：（ ）
A 、N 不变、f 变大
B 、N 不变、f 变小
C 、N 变大、f 变大
D 、N 变大、f 变小
共49种方法，其他略
第三章 牛顿运动定律
难点巧学
一、巧用“两边夹”确定物体的曲线运动情况
曲线运动是变速运动，从运动学的角度可以确定物体加速度与速度、轨迹之间的关系，也可以从动力学的角度确定合外力F 与速度、轨迹之间的关系。
物体做曲线运动的轨迹不外乎以下三种情况：物体的加速度a 与其速度v 之间的夹角为锐角、直角或钝角。所谓“两边夹”就是加速度（或合外力）与速度把轨迹夹在中间，即：物体做曲线运动的轨迹总在．．．．．．．．．．．．a ．与．v ．两方向的夹．．．．．角中，且和．．．．．v ．的方向相切，向加速度一侧弯曲。．．．．．．．．．．．．．．．如下图4－1所示三种情况就是这样。
例1 一质点在某恒力F 作用下做曲线运动，图4－2中的曲线AB 是该质点运动轨迹的一段，质点经过A 、B 两点时的速率分别为v A 、v B .
（1） 用作图法找出该恒力方向的可能范围。 （2） 该恒力的方向能否在过A 点或B 点的 切线上？ （3） 该质点从A 点到B 点的过程中其速度
大小如何变化？
（4） 若速率有变化，且v A ＝v B ，则速率最大
V a V a
V
a 图4－1
B
V B A V A 图4－2
或最小时在什么位置？
解析（1）过A、B两点分别作曲线的切线①和③、法线②和④，如图4－3所示，从A点看，恒力F应在①线的右侧；从B点看F应在③线的左侧；因恒力的方向是不变的，故应同时满足上述两条件。若平移③线过A点，则①、③两线之间箭头所指的区域即为F在A点的方向可能的范围。
（2）若F在①线上，则它与v A在同一直线上，由于F为恒力，故质点不可能再做曲线运动，这说明F不可能在①线上。若F在③线上，则在A点时v A在垂直于F的方向上有分量，而到B点时垂直于③线的运动分量没有了，这与该方向上没有F分量相矛盾，故F不可能在③线上。
（3）由于F在A点时与v A夹角大于90o，而在
B点时与v B夹角小于90o，故质点的速率应该是先减
小后增大。
（4）由于已经判定速率为先减小后增大，且
v A＝v B，则运动过程中速率有最小值，且发生在F与
v垂直的位置。
力的分解如果不考虑该力产生的效果，对求解往往影响不大，但运动的分解如果不考虑实际效果，就有可能得出错误的结论。反之，若根据运动效果进行分解，会有意想不到的收
获。下面以一个曲线运动中常见的题型――“绳连物”模型为例进行说明。
如图4－4所示，用绳牵引小船靠岸，收绳的速度为v1
v
有多大？
解析先用“微元法”解答。小船在极短时
间Δt内从A点移到C位移为Δs，如图4－5
所示，由于Δt很小，因此绳子转过的角度Δθ
很小，由数学知识可认为Δs
2⊥OA, Δs2⊥OC,
所以有
12
s s s
???
u u r u u u r u u u r
＝＋，Δs2为物体垂直绳方向
的位移，Δs1为沿绳方向的位移。再由速度的
定义，当Δt很小时，v＝
12
s///
t s t s t
??=??+??
u u r u u u r u u u r
，
所以v＝v1＋v2，即船的速度分解为沿绳方向的速
度v1和垂直于绳方向的速度v2。
用“效果法”解答。船的速度v的方向就是合速度
的方向，这个速度产生了两个运动效果：（1）假如绳与
水平方向夹角α不变，只是在拉绳，小船将沿绳收缩方
向以v1速度运动，（2）假如绳长AO不变，只是α在变，
小船将以O为圆心、OA长为半径做圆周运动，速度v2垂直
于OA。而α、OA均改变时，即小船向右运动时，v1、v2
就可以看成是它的两个分运动，矢量图如图4－6
图中易知v＝v1/cosα
比较两种方法可知，效果法简便易行，又可帮助同学
们理解圆周运动知识，同时也让学生懂得不能将绳的速度
进行正交分解。
解决平抛及类平抛运动问题，重在把握水平方向的匀速运动和竖直方向初速为零的匀加速直线运动的独立性、等时性、等效性，充分利用矢量三角形、勾股定理、三角函数等知识解答。特别提醒：①强调落点的问题必须抓住两个分位移之间的关系。②强调末速度的“大小”或“方向”（特别是“方向”）的问题必须抓住两个分速度之间的关系。
另外，记住以下三个“二级结论”（也可称作定理）会让我们在今后解决平抛及类平抛运动问题中收到意想不到的效果，结论如下。
结论一：做平抛（或类平抛）运动的物体在任一时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为θ，
位移与水平方向的夹角为β，则tan θ＝2tan β
（其应用见“活题巧解”例7）
结论二：做平抛（或类平抛）运动的物体任意时刻
瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。 如图4－7中A 点和B 点。
（其应用见“活题巧解”例6）
结论三：平抛运动的物体经过时间t 后，位移s 与
水平方向的夹角为β，则此时的动能与初动能的关系为 E kt ＝E ko （1＋4tan 2
β） （待高一下学期用）
在匀速圆周运动中合外力一定等于物体所需的向心力；在变速圆周运动中，合外力沿
半径方向的分力提供向心力。但有一个问题我们极易出错又始终感到不好理解，即：做曲线运动的物体实际受到的．．．．．．．．．．．．．力沿半径方向的分力．．．．．．．．．（F 供．）并不一定等于物体所需的向心力．．．．．．．．．．．．．．（F 需＝m 2
v R ）。例如，当F 供﹥F 需时，物体做向心运动；当F 供＝F 需时，物体就做圆周运动；当
F 供﹤F 需时，即物体所受的力不足于维持它做圆周运动，物体做离心运动。因此，我们在分析物体是否能做圆周运动时，必须弄清F 供与F 需的关系，活用临界条件法、等效法、类比法等列方程求解。
设一运动员和自行车的总质量为m ，自行车与地面的动摩擦因素为μ，自行车做圆周运动的轨道半径为R ，自行车平面偏离竖直方向的角度为θ，转弯速度为v ，地面支持力为N 。问：自行车要顺利转弯，须满足什么条件？
解析 要使自行车顺利转弯，必须解决两个问题：一是不向外滑动，二是不发生翻倒。
（1） 转弯速度――不向外滑动的临界条件
自行车转弯所需向心力由地面的静摩擦力提供．．，不向外滑动的条件是所需．．
向心力不超出最大静摩擦力，即F n
≤μmg ，根据牛顿第二定律有
μmg ＝m 2
max v R
所以，最大转弯速度为v max （2） 临界转弯倾角――不翻倒的临界条件
自行车不翻倒的条件，是质心受到的合力矩为零。 如图4－8所示，即向内倾斜而又不滑动、也不翻倒的 临界条件是支持力N 与最大静摩擦力f max 的合力通过 质心。根据三角函数关系，临界转弯倾角
tan θ＝2max max v f g
N μ＝＝
R ，
θ＝tan－1μ＝tan－1
2
max
v
R
tan－1
2
max
v
R
1．圆周运动的运动学特征问题
此类问题，需同学们熟练掌握描述圆周运动的线速度、角速度、向心加速度、周期、频率、转速等物理量及其关系，同时，要抓住一些“过渡桥梁”。例如：凡是直接用皮带传动（包括链条传动、摩擦传动）的两个轮子，在不考虑打滑的情况下，两轮边缘上各点的线速
度大小相等；凡是同一轮轴上（各个轮都绕同一根轴同步转动）的各点角速度相等（轴上的点除外）2．圆周运动的动力学特征及分析与求解
圆周运动的动力学特征为F向＝m2v
R
。具体在解决问题时，要注意以下三点：
①确定研究对象的轨道平面和圆心的位置。例如火车转弯时，其轨道平面是在水平面内而不是在斜面上。在水平放置的半球形碗内壁上做圆周运动的小球，其轨道平面为水平面，圆心在轨道圆平面上，而不是在球心。
②向心力不是与重力、弹力、摩擦力等并列的“性质力”，而是据效果命名的“效果力”，故在分析做圆周运动的质点受力时，切不可在性质力上再添加一个向心力。
③坐标系的建立：应用牛顿第二定律解答圆周运动问题时，常用正交分解法，其坐标原点是做圆周运动的物体（视为质点）所在的位置，相互垂直的两个坐标轴中，其中一个坐标轴的方向一定沿半径指向圆心。
这类试题往往利用物理新模型将教材中难度不大、要求不高，但属重点内容的基础知识及与其相关的例题、习题加以有效拼接，演变成各种立意新颖、设计科学的题目，从更高层次上考查学生对所学基础知识的掌握程度和迁移能力、综合能力、创新能力。这类题具有“高起点、低落点”的特点，起点高是指科技成果新，题型新颖、独特，为题海所无法包容；落点低是指完成这些题目所需的基础知识不超纲。现举两例说明此类题目的巧解。
从空间同一点O，同时向各个方向以相同的速率抛出许多小球，不计空气阻力，试证明在这些球都未落地之前，它们在任一时刻的位置可构成一个球面。
解析如果我们从“可构成一个球面”出发，以地面为参照物列方程求解会很复杂，并且不易求解。其实，这道题比较好的解法是虚物假设法。
解析假设在O点另有一个小球A，当所有小球被抛出的那一瞬间，让O点处的这个假设小球做自由落体运动（这是解答本题最关键的一步）。
因为做抛体运动的所有小球与假设做自由落体运动的小球A的加速度都相等（都等于重力加速度），所以，做抛体运动的各小球相对于A球都做匀速直线运动，其位移（注意：是相对于做自由落体运动的小球A的位移）的大小都是s＝v0t（v0为各小球抛出时的初速率，t为小球运动的时间），也就是说，在同一时刻，各小球与A的距离都相等，因各小球在同一时刻在空中的位置可构成一个球面，这个球面的半径为R＝v0t。可见，不同时刻，这些小球的位置构成不同球面，当然，这些球面的球心就是假设做自由落体运动的小球A。
由以上解答也可解释节日的夜晚燃放的烟花在空中为什么是球形的。
（2005·武汉模拟）早在19世纪，匈牙利物理学家厄缶就明确指出：“沿水平地面向东运动的物体，其重量，即：列车的视重或列车对水平轨道的压力一定要减轻。”后来，人们常把这类物理现象称之为“厄缶效应”。
我们设想，在地球赤道附近的地平线上，有一列车质量是m，正在以速度v沿水平轨道向东匀速行驶。已知地球的半径R及地球自转周期T。今天我们像厄缶一样，如果仅仅考虑地球自转的影响，火车随地球做线速度为
2R
T
π的圆周运动时，火车对轨道的压力为F N ；在此基础上，又考虑到这列火车相对地面附加了一个线速度更快的匀速圆周运动，并设此时火车对轨道的压力为F N ′
，那么，单纯地由于该火车向东行驶而引起火车对轨道压力减轻
的数量F N －F N ′
为
A .
2v m R
B .
2v 2m[2()]R v T
π+
C .
2m v T π（） D .
2v 2m[()v]
R T
π+ 解析 我们用构建物理模型法来解答此题。
把火车看作一个质点在向东绕地心做匀速圆周运动，向心力由地球对火车的引力F 引和地面对火车支持力的合力提供，根据牛顿第二定律得
F 引－F N ＝2R 2
m )/R T π（
F 引－F N ′＝2R 2m +v /R T
π（） 联立求解得：F N －F N ′
＝2v 2m[+2()v]R T
π
答案选B.
活题巧解
一质点在xoy 平面内运动的轨迹如图4－9 所示，下面关于其分运动的判断正确的是
y
A. 若在x 方向始终匀速运动，则在y 方向先加速后减速运动；
B. 若在x 方向始终匀速运动，则在y 方向先减速后加速运动；
C. 若在y 方向始终匀速运动，则在x 方向一直加速运动；
D.
若在y 方向始终匀速运动，则在x 方向一直减速运动。 X
巧解 类比法
图4－9
本题可从动力学的角度确定外力与速度方向改变的关系，即：物体做曲线运动的轨迹总在加速度与速度矢量的夹角中，且和速度的方向相切，向加速度一侧弯曲。再和平抛运动的动力学特点类比，可知B 对
【答案】B
小河宽为d ，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比，v 水＝kx ，k ＝4v 0/d ，x 是各点到近岸的距离。小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为v 0，则下列说法中正确的是
A. 小船渡河的轨迹为曲线；
B. 小船到达离河岸d/20；
C. 小船渡河时的轨迹为直线；
D. 小船到达离河岸3d/40。
巧解 速度合成法
由于小船划水速度为v 0不变，水流速度先变大再变小，河中间为其速度大小变化的转
v 0；到达离河岸3d/4处时，水流速度为v 0
v 0，故正确选项为A 、B 。
【答案】AB
甲、乙两船从同一地点渡河，甲船以最短时间过河，乙船以最短航程过河，结果甲、乙到达对岸同一地点。设甲、乙两船在静水中的速度分别为v 甲、v 乙并保持不变，求它们到达对岸所用时间之比t 甲∶t 乙＝？
巧解 矢量图解法
由题意可知，甲、乙航线相同，设它们合速度与河岸的夹角为α，航程为S ，如图4－10所示。则对甲有 t 甲＝
v sin S
α
甲
（1）
作出乙的速度矢量图如图，由图可知，要使 乙的航程最短，v 乙与航线必定垂直，所以
t 乙＝
v /tan S
α
乙
（2）
由（1）（2）两式得
t v t v sin tan αα
甲乙
乙甲＝
再由几何知识得cos α＝v v 乙甲 将它们代入上式得
222
22222
t v v v ×t v v v v v 甲甲乙乙乙乙乙甲甲甲＝＝
－－ 【答案】222
2222
2
t v v v ×t v v v v v 甲甲乙乙乙乙乙
甲甲甲＝＝－－
4－11所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A ，小车下吊着装有物体B 的吊钩。在小车A 与
物体B 以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B 向上吊起，A 、B 之间距离以d ＝H －2t 2（式中H 为吊臂离地面的高度）的规律变化，则物体做
A. 速度大小不变的曲线运动；
B. 速度大小增加的曲线运动；
C. 加速度大小方向均不变的曲线运动；
D. 加速度大小方向均变化的曲线运动。 巧解 构建模型法
物体在水平方向上随车一起做匀速直线运动。而在竖直方向，A 、B 间的距离满足d ＝H －2t 2，即做初速为零的匀加速直线运动，类似平抛运动的模式。过程中物体的水平速度不变，而竖直方向上加速度大小、方向均不变，C 正确。向上的速度随时间均匀增大，由速度的合成可知，其速度大小也增大，B 正确。即选BC.
【答案】BC
图4－11
如图4－12所示，与水平面的夹角为θ的直角三角形木块固定在地面上，有一质点以初速度 v o 从三角形木
巧解 定理法
当质点做平抛运动的末速度方向平行于斜面时，质点距斜面的距 离最远。此时末速度方向与初速
度方向成θ角，如图4－13 所示。
中A 为末速度的反向延长线与水
平位移的交点， AB 即为所求的最远距离。根据平抛运动规律有
v y ＝ gt ， x ＝ v 0t 和
y 0
v tan v θ＝
由平抛运动的“二级结论”可知：x 2
OA =
据图中几何关系可得：sin AB AO θ＝
解以上各式得：20v tan sin 2g
AB θθ
＝ 此式即为质点距斜面的最远距离
【答案】20v tan sin 2g
AB θθ
＝
一质量为 m 的小物体从倾角为30o
的斜面顶点A 水平抛出，落在斜面上 B 点，若物体到达 B 点时的速
度为 21m/s ，试求小物体抛出时的初速度为多大?（不计运动过程中的空气阻力）
巧解 定理法
由题意作出图4－14，末速度与水平方向
夹角设为α，斜面倾角设为β。根据平 抛运动的“二级结论”可得
tan α＝ 2tan β，β＝30o
所以tan α＝由三角知识可得：cos 又因为 v t ＝
v cos α
，所以初速度 v 0 ＝ v t cos α＝m/s 【答案】初速度为如图4－15 ，AB 为斜面，BC 为水平面。从A 点分别以 v 0,3v 0 的速度水平抛出 的小球，落点与抛出点之间的水平距离分别为 S 1, S 2 。不计空气阻力，则 S 1: S 2 可能为 A ．1:3 B. 1:4 C.1:8 D.1:10 巧解 极限推理法
本题考虑小球落点的不确定性，有三种情况。现分析如下。
①当两球均落在水平面上时，因为运动时间相同，∴ S 1:S 2=1:3 ②当两球均落在斜面上时，设斜面倾角为θ，则有 S 1=v 0t 1 S 2=3v 0t 2 S 1tan θ＝
12gt 12 S 2tan θ=12
gt 22
由以上方程解得 S 1:S 2＝1:9
③当一球落在斜面，另一球落在水平面时，可由极限推理法分析出 S 1 与 S 2 的比值介于 1:3 与 1:9 之间 【答案】ABC 正确
如图4－16 所示，两支手枪在同一位置沿水平方向射出两颗子弹，打在 100 m 远处的靶上，两弹孔在竖直方向上相距 60厘米，A 为甲枪所击中， B 为乙枪所击中。若甲枪子弹的出膛速度是 500 m/ s ，求乙枪子弹离开枪口的速度。（不计空气阻力， g 取 10 m/ s 2 ）
巧解 解析法
甲枪子弹运行时间 t 甲＝v L 甲
＝0.2 s
甲枪竖直位移 h 甲＝ 12gt 甲2
＝ 0.2 m
则乙枪子弹竖直位移 h 乙＝1
2gt 乙2 ＝ h 甲＋0.6 解得 t 乙＝ ∴乙枪子弹离开枪口的速度 v 乙＝
t L
乙
＝250m/s 【答案】250m/s
如图4－17 所示，某滑板爱好者在离地h ＝1.8m 高的平台上滑行，水平离开A 点后落在水平地面上的B
点，其水平位移S 1=3m 。着地时由于存在能量损失，着地后速度变为v ＝4m/s,并以此为初速度水平滑行S 2＝8m 后停止。已知人与滑板的总质量m ＝60kg ，求：
（1） 与滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力大小； （2）人与滑板离开平台时的水平初速度。（空气阻力忽略不计，g ＝10m/s 2）
巧解 程序法
（1） 人与滑板在BC 段滑行时，由v 2＝2as 得滑行的加速度为
a ＝22
v 2S =1m/s 2
设地面的平均阻力为F F ＝ma ＝60（N ）
（2有 h ＝
12
gt 2
和S 1＝v 0t 解方程得水平初速度v 0＝5m/s
60N ，5m/s
如图4－18 所示,0A 点到B 点沿v 0方向的位移为x 1。去掉斜面，小球从A 点仍然以v 0的初速度向右抛出，落在地面上的C 点，设水平位移为x 2。则有：
A. x 1> x 2.
B. x 1= x 2.
C. x 1< x 2.
D.以上三种情况都有可能。
巧解 类比法
设A 点到地面的高为h
球从A 到C,律可知：
x 2＝v 0t 2， h ＝12
gt 22
由以上方程解得x 2＝v 球从A 到B ，在斜面上做的是类平抛运动，加速度沿斜面向下，大小为 a ＝gsin α
类比平抛运动的规律可得 x 1＝v 0t 1
2h 1
gsin t sin 2
αα＝ 由以上方程解得x 1＝v 比较x 1和x 2可知 x 1> x 2. A
图4－19所示的斜面上有P 、R 、S 、T 四个点，PR ＝RS ＝ST
从P 点正上方的Q 点以速度v 水平抛出一个物体，物体落于 R 点，若从Q 点以速度2v 水平抛出一个物体，不计空气阻力，
则物体落在斜面上的
A..R 与S 之间某一点
B.S 点
C. S 与T 之间某一点
D.T 点
巧解 演绎法
此题如果定量计算会很繁琐,而根据平抛运动的规律定 性推理却很容易，又好理解。
物体落到R 点时，设水平位移为L 。速度加倍时，如果运动时间不变，水平位移x=2L ，落点刚好在S 点。但事实上由于竖直方向下落高度减小，运动时间减少了，所以水平位移x 小于2L ，即落在斜面上R 与S 之间。故选A.
【答案】A v 1、v 2，初速度方向相反。求经过多长
时间两小球速度间的夹角为90o
？
巧解 矢量图解法
设两小球抛出后经过时间t 它们速度之间的夹角为90o
，此时它们与竖直方向的夹角分别为α和β。对两小
球分别构建速度矢量三角形如图4－20 所示，依图可得 ctan α＝
1gt v ，tan β＝2v
gt
（1）
又∵α＋β＝90o
，
∴ctan α＝tan β （2）
由（1）（2）两式得到：
1gt v ＝2
v gt
， 即 t 4－21 所示，小球a 、b 分别以大小相等、方向相反的初速
巧解 矢量图解法
设小球a 、b 运动时间分别为t a 、t b 位移矢量图，如图4-22所示。依图可得：
tan θ1＝
2
1a a 2
0a 0
gt gt
v t 2v ＝ tan θ2＝21b b 2
0b 0
gt gt
v t 2v ＝
由以上两式可得：
a 1
b t tan t tan θθ2
＝ 【答案】a 1
b t tan t tan θθ2
＝
如图4－23 所示，用绳悬挂的链条由直径为5cm 的圆环连接而成，枪管水平放置且跟环4的圆心在同一水平面上。L ＝10m ，子弹出口速度100m/s 。不计空气阻力，g ＝10m/s 2。在子弹射出前0.1s 烧断绳，子弹将穿过第几个环？ 巧解 推理法
将子弹的平抛运动与链条的自由落体运动情况进
行比较推理，子弹飞过水平距离L 所用时间t ＝L/v 0＝0.1s ，在0.1s
内子弹竖直方向下降位移y ＝12gt 2
＝1
2×10×0.12
＝0.05m 。绳断后
环下降位移y ′＝12g （t ＋0.1）2
＝0.2m 。故子弹穿过环1。
【答案】穿过第1个环 一水平放置的水管，距地面高h ＝1.8m ，管内横截面积S ＝2.0cm 。水从管口处以不变的速度v ＝2.0m/s 源源不断地沿水平方向射出，设出口处横截面上各处水的速度都相同，并假设水流在空中不散开。取重力加速度g ＝
(完整版)高中物理经典选择题(包括解析答案)
物理 1.一中子与一质量数为A(A>1)的原子核发生弹性正碰。若碰前原子核静止,则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为( ) A. B. C. D. [解析] 1.设中子质量为m,则原子核的质量为Am。设碰撞前后中子的速度分别为v0、v1,碰后原子核的速度为v2,由弹性碰撞可得mv0=mv1+Amv2,m=m+Am,解得v1=v0,故=,A正确。 2.很多相同的绝缘铜圆环沿竖直方向叠放,形成一很长的竖直圆筒。一条形磁铁沿圆筒的中心轴竖直放置,其下端与圆筒上端开口平齐。让条形磁铁从静止开始下落。条形磁铁在圆筒中的运动速率( ) A.均匀增大 B.先增大,后减小 C.逐渐增大,趋于不变 D.先增大,再减小,最后不变[解析] 2.对磁铁受力分析可知,磁铁重力不变,磁场力随速率的增大而增大,当重力等于磁场力时,磁铁匀速下落,所以选C。 3.(2014大纲全国，19，6分)一物块沿倾角为θ的斜坡向上滑动。当物块的初速度为v时, 上升的最大高度为H,如图所示;当物块的初速度为时,上升的最大高度记为h。重力加速度大小为g。物块与斜坡间的动摩擦因数和h分别为( )
A.tan θ和 B.tan θ和 C.tan θ和 D.tan θ和 [解析] 3.由动能定理有 -mgH-μmg cos θ=0-mv2 -mgh-μmg cos θ=0-m()2 解得μ=(-1)tan θ,h=,故D正确。 4.两列振动方向相同、振幅分别为A1和A2的相干简谐横波相遇。下列说法正确的是( ) A.波峰与波谷相遇处质点的振幅为|A1-A2| B.波峰与波峰相遇处质点离开平衡位置的位移始终为A1+A2 C.波峰与波谷相遇处质点的位移总是小于波峰与波峰相遇处质点的位移 D.波峰与波峰相遇处质点的振幅一定大于波峰与波谷相遇处质点的振幅 [解析] 4.两列振动方向相同的相干波相遇叠加,在相遇区域内各质点仍做简谐运动,其振动位移在0到最大值之间,B、C项错误。在波峰与波谷相遇处质点振幅为两波振幅之差,在波峰与波峰相遇处质点振幅为两波振幅之和,故A、D项正确。
高中物理磁场经典习题含答案
寒假磁场题组练习 题组一 1．如图所示，在xOy平面内，y ≥ 0的区域有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m、带电量大小为q的粒子从原点O沿与x轴正方向成60°角方向以v0射入，粒子的重力不计，求带电粒子在磁场中运动的时间和带电粒子离开磁场时的位置。 在着沿ad方向的匀强电场，场强大小为E，一粒子源不断地从a处的小孔沿 ab方向向盒内发射相同的带电粒子，粒子的初速度为v0，经电场作用后恰好 从e处的小孔射出，现撤去电场，在盒子中加一方向垂直于纸面的匀强磁场， 磁感应强度大小为B（图中未画出），粒子仍恰好从e孔射出。（带电粒子的重 力和粒子之间的相互作用均可忽略不计） （1）所加的磁场的方向如何？ （2）电场强度E与磁感应强度B的比值为多大？ 题组二 4．如图所示的坐标平面内，在y轴的左侧存在垂直纸面向外、磁感应强度大小B1 = T的匀强磁场，在y 轴的右侧存在垂直纸面向里、宽度d = m的匀强磁场B2。某时刻一质量m = ×10-8 kg、电量q = +×10-4 C的带电微粒（重力可忽略不计），从x轴上坐标为（ m，0）的P点以速度v = ×103 m/s沿y轴正方 向运动。试求： （1）微粒在y轴的左侧磁场中运动的轨道半径； （2）微粒第一次经过y轴时速度方向与y轴正方向的夹角； （3）要使微粒不能从右侧磁场边界飞出,B2应满足的条件。 5．图中左边有一对平行金属板，两板相距为d，电压为U；两板之间有匀强磁场，磁场应强度大小为B0，
方向平行于板面并垂直于纸面朝里。图中右边有一边长为a 的正三角形区域EFG （EF 边与金属板垂直），在此区域内及其边界上也有匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面朝里。假设一系列电荷量为q 的正离子沿平行于金属板面，垂直于磁场的方向射入金属板之间，沿同一方向射出金属板之间的区域，并经EF 边中点H 射入磁场区域。不计重力。 （1）已知这些离子中的离子甲到达磁场边界EG 后，从边界EF 穿出磁场，求离子甲的质量。 （2）已知这些离子中的离子乙从EG 边上的I 点（图中未画出）穿出磁场，且GI 长为3a /4，求离子乙的质量。 （3）若这些离子中的最轻离子的质量等于离子甲质量的一半，而离子乙的质量是最大的，问磁场边界上什么区域内可能有离子到达。 题组三 7．如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布 在以直径A 2A 4为边界的两个半圆形区域I 、II 中，A 2A 4与A 1A 3的夹角为60°。一质量为m 、带电荷量为＋q 的粒子以某一速度从I 区的边缘点A 1处沿与A 1A 3成30°角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A 2A 4的方向经过圆心O 进入II 区，最 后再从A 4处射出磁场。已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t ，求I 区和II 区中磁感应强度的大小（忽略粒子重力）。 8．如图所示，在以O 为圆心，内外半径分别为R 1和R 2的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U 为常量，R 1＝R 0，R 2＝3R 0，一电荷量为+q ，质量为m 的粒子从内圆上的A 点进入该区域，不计重力。 （1）已知粒子从外圆上以速度射出，求粒子在A 点的初速度的大小； （2）若撤去电场，如图（b ）,已知粒子从OA 延长线与外圆的交点C 以速度射出，方向与OA 延长线成45°角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间； （3）在图（b ）中，若粒子从A 点进入磁场，速度大小为，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？ A 23
高中物理电磁学经典例题
高中物理典型例题集锦 (电磁学部分) 25、如图22-1所示，A、B为平行金属板，两板相距为d，分别与电源两极相连，两板 的中央各有小孔M、N。今有一带电质点，自A板上方相距为d的P点由静止自由下落(P、M、N三点在同一竖直线上)，空气阻力不计，到达N点时速度恰好 为零，然后按原路径返回。若保持两板间的电压不变，则： A.若把A板向上平移一小段距离，质点自P点下落仍能返回。 B.若把B板向下平移一小段距离，质点自P点下落仍能返回。 C.若把A板向上平移一小段距离，质点自P点下落后将穿过 N孔继续下落。 图22-1 D.若把B板向下平移一小段距离，质点自P点下落后将穿过N 孔继续下落。 分析与解：当开关S一直闭合时，A、B两板间的电压保持不变，当带电质点从M向N 运动时，要克服电场力做功，W=qU AB，由题设条件知：带电质点由P到N的运动过程中，重力做的功与质点克服电场力做的功相等，即：mg2d=qU AB 若把A板向上平移一小段距离，因U AB保持不变，上述等式仍成立，故沿原路返回， 应选A。 若把B板下移一小段距离，因U AB保持不变，质点克服电场力做功不变，而重力做功 增加，所以它将一直下落，应选D。 由上述分析可知：选项A和D是正确的。 想一想：在上题中若断开开关S后，再移动金属板，则问题又如何(选A、B)。 26、两平行金属板相距为d，加上如图23-1(b)所示的方波形电压，电压的最大值为U0，周期为T。现有一离子束，其中每个 离子的质量为m，电量为q，从与两板 等距处沿着与板平行的方向连续地射 入两板间的电场中。设离子通过平行 板所需的时间恰为T(与电压变化周图23-1 图23-1(b)
高中物理《磁场》典型题(经典推荐含答案)
高中物理《磁场》典型题(经典推荐) 一、单项选择题 1．下列说法中正确的是（ ） A ．在静电场中电场强度为零的位置，电势也一定为零 B ．放在静电场中某点的检验电荷所带的电荷量q 发生变化时，该检验电荷所受电场力F 与其电荷量q 的比值保持不变 C ．在空间某位置放入一小段检验电流元，若这一小段检验电流元不受磁场力作用，则该位置的磁感应强度大小一定为零 D ．磁场中某点磁感应强度的方向，由放在该点的一小段检验电流元所受磁场力方向决定 2．物理关系式不仅反映了物理量之间的关系，也确定了单位间的关系。如关系式U=IR ，既反映了电压、电流和电阻之间的关系，也确定了V （伏）与A （安）和Ω（欧）的乘积等效。现有物理量单位：m （米）、s （秒）、N （牛）、J （焦）、W （瓦）、C （库）、F （法）、A （安）、Ω（欧）和T （特） ，由他们组合成的单位都与电压单位V （伏）等效的是( ) A ．J/C 和N/C B ．C/F 和/s m T 2? C ．W/A 和m/s T C ?? D ．ΩW ?和m A T ?? 3．如图所示，重力均为G 的两条形磁铁分别用细线A 和B 悬挂在水平的天 花板上，静止时，A 线的张力为F 1，B 线的张力为F 2，则（ ） A ．F 1 =2G ，F 2=G B ．F 1 =2G ，F 2>G C ．F 1<2G ，F 2 >G D ．F 1 >2G ，F 2 >G 4．一矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直，先保持线框的面积不变，将磁感应强度在1s 时间内均匀地增大到原来的两倍，接着保持增大后的磁感应强度不变，在1s 时间内，再将线框的面积均匀地减小到原来的一半，先后两个过程中，线框中感应电动势的比值为（ ） A ．1/2 B ．1 C ．2 D ．4 5．如图所示，矩形MNPQ 区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，有5个带电粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁场，在纸面内做匀速圆周运动，运动轨迹为相应的圆弧，这些粒子的质量，电荷量以及速度大小如下表所示，由以上信息可知，从图中a 、b 、c 处进入
高中物理必修一经典例题附解析
华辉教育物理学科备课讲义 A．大小为2N，方向平行于斜面向上 B．大小为1N，方向平行于斜面向上 C．大小为2N，方向垂直于斜面向上 D．大小为2N，方向竖直向上 答案：D 解析：绳只能产生拉伸形变， 绳不同，它既可以产生拉伸形变，也可以产生压缩形变、弯曲形变和扭转形变，因此杆的弹力方向不一定沿杆． 2．某物体受到大小分别为 闭三角形．下列四个图中不能使该物体所受合力为零的是 ( 答案：ABD 解析：A图中F1、F3的合力为 为零；D图中合力为2F3. 3．列车长为L，铁路桥长也是 桥尾的速度是v2，则车尾通过桥尾时的速度为 A．v2
答案：A 解析：推而未动，故摩擦力f＝F，所以A正确． ．某人利用手表估测火车的加速度，先观测30s，发现火车前进540m；隔30s 现火车前进360m.若火车在这70s内做匀加速直线运动，则火车加速度为 ( A．0.3m/s2B．0.36m/s2 C．0.5m/s2D．0.56m/s2 答案：B 解析：前30s内火车的平均速度v＝540 30 m/s＝18m/s，它等于火车在这30s 10s内火车的平均速度v1＝360 10 m/s＝36m/s.它等于火车在这10s内的中间时刻的速度，此时刻Δv v1－v36－18
两根绳上的张力沿水平方向的分力大小相等． 与竖直方向夹角为α，BC与竖直方向夹角为 ．利用打点计时器等仪器测定匀变速运动的加速度是打出的一条纸带如图所示．为我们在纸带上所选的计数点，相邻计数点间的时间间隔为0.1s. ，x AD＝84.6mm，x AE＝121.3mm __________m/s，v D＝__________m/s 结果保留三位有效数字)
(完整word版)高中物理功和功率典型例题解析
功和功率典型例题精析 [例题1] 用力将重物竖直提起，先是从静止开始匀加速上升，紧接着匀速上升，如果前后两过程的时间相同，不计空气阻力，则[ ] A．加速过程中拉力的功一定比匀速过程中拉力的功大 B．匀速过程中拉力的功比加速过程中拉力的功大 C．两过程中拉力的功一样大 D．上述三种情况都有可能 [思路点拨]因重物在竖直方向上仅受两个力作用：重力mg、拉力F．这两个力的相互关系决定了物体在竖直方向上的运动状态．设匀加速提升重物时拉力为F1，重物加速度为a，由牛顿第二定律F1－mg=ma， 匀速提升重物时，设拉力为F2，由平衡条件有F2=mg，匀速直线运动的位移S2=v·t=at2．拉力F2所做的功W2=F2·S2=mgat2． [解题过程] 比较上述两种情况下拉力F1、F2分别对物体做功的表达式，不难发现：一切取决于加速度a与重力加速度的关系． 因此选项A、B、C的结论均可能出现．故答案应选D． [小结]由恒力功的定义式W=F·S·cosα可知：恒力对物体做功的多少，只取决于力、位移、力和位移间夹角的大小，而跟物体的运动状态(加速、匀速、减速)无关．在一定的条件下，物体做匀加速运动时力对物体所做的功，可以大于、等于或小于物体做匀速直线运动时该力做的功． [例题2]质量为M、长为L的长木板，放置在光滑的水平面上，长木板最右端放置一质量为m 的小物块，如图8－1所示．现在长木板右端加一水平恒力F，使长木板从小物块底下抽出，小物块与长木板摩擦因数为μ，求把长木板抽出来所做的功．
[思路点拨] 此题为相关联的两物体存在相对运动，进而求功的问题．小物块与长木板是靠一对滑动摩擦力联系在一起的．分别隔离选取研究对象，均选地面为参照系，应用牛顿第二定律及运动学知识，求出木板对地的位移，再根据恒力功的定义式求恒力F的功． [解题过程] 由F=ma得m与M的各自对地的加速度分别为 设抽出木板所用的时间为t，则m与M在时间t内的位移分别为 所以把长木板从小物块底下抽出来所做的功为 [小结]解决此类问题的关键在于深入分析的基础上，头脑中建立一幅清晰的动态的物理图景，为此要认真画好草图(如图8－2)．在木板与木块发生相对运动的过程中，作用于木块上的滑动摩擦力f 为动力，作用于木板上的滑动摩擦力f′为阻力，由于相对运动造成木板的位移恰等于物块在木板左端离开木板时的位移Sm与木板长度L之和，而它们各自的匀加速运动均在相同时间t内完成，再根据恒力功的定义式求出最后结果．
高中物理知识点汇总(带经典例题)
高中物理必修1 运动学问题是力学部分的基础之一，在整个力学中的地位是非常重要的，本章是讲运动的初步概念，描述运动的位移、速度、加速度等，贯穿了几乎整个高中物理内容，尽管在前几年高考中单纯考运动学题目并不多，但力、电、磁综合问题往往渗透了对本章知识点的考察。近些年高考中图像问题频频出现，且要求较高，它属于数学方法在物理中应用的一个重要方面。 第一章运动的描述 专题一：描述物体运动的几个基本本概念 ◎知识梳理 1．机械运动：一个物体相对于另一个物体的位置的改变叫做机械运动，简称运动，它包括平动、转动和振动等形式。 2．参考系：被假定为不动的物体系。 对同一物体的运动，若所选的参考系不同，对其运动的描述就会不同，通常以地球为参考系研究物体的运动。 3．质点：用来代替物体的有质量的点。它是在研究物体的运动时，为使问题简化，而引入的理想模型。仅凭物体的大小不能视为质点的依据，如：公转的地球可视为质点，而比赛中旋转的乒乓球则不能视为质点。’ 物体可视为质点主要是以下三种情形： (1)物体平动时； (2)物体的位移远远大于物体本身的限度时； (3)只研究物体的平动，而不考虑其转动效果时。 4．时刻和时间 (1)时刻指的是某一瞬时，是时间轴上的一点，对应于位置、瞬时速度、动量、动能等状态量，通常说的“2秒末”，“速度达2m/s时”都是指时刻。 (2)时间是两时刻的间隔，是时间轴上的一段。对应位移、路程、冲量、功等过程量．通常说的“几秒内”“第几秒内”均是指时间。 5．位移和路程 (1)位移表示质点在空间的位置的变化，是矢量。位移用有向线段表示，位移的大小等于有向线段的长度，位移的方向由初位置指向末位置。当物体作直线运动时，可用带有正负号的数值表示位移，取正值时表示其方向与规定正方向一致，反之则相反。 (2)路程是质点在空间运动轨迹的长度，是标量。在确定的两位置间，物体的路程不是唯一的，它与质点的具体运动过程有关。 (3)位移与路程是在一定时间内发生的，是过程量，二者都与参考系的选取有关。一般情况下，位移的大小并不等于路程，只有当质点做单方向直线运动时，二者才相等。6．速度 （1）．速度：是描述物体运动方向和快慢的物理量。 （2）．瞬时速度：运动物体经过某一时刻或某一位置的速度，其大小叫速率。 （3）．平均速度：物体在某段时间的位移与所用时间的比值，是粗略描述运动快慢的。 ①平均速度是矢量，方向与位移方向相同。
高中物理牛顿第二定律经典例题
牛顿第二运动定律 【例1】物体从某一高度自由落下，落在直立于地面的轻弹簧上，如图3-2所示，在A点物体开始与弹簧接触，到B点时，物体速度为零，然后被弹回，则以下说法正确的是： A、物体从A下降和到B的过程中，速率不断变小 B、物体从B上升到A的过程中，速率不断变大 C、物体从A下降B，以及从B上升到A的过程中，速 率都是先增大，后减小 D、物体在B点时，所受合力为零 的对应关系，弹簧这种特 【解析】本题主要研究a与F 合 殊模型的变化特点，以及由物体的受力情况判断物体的 运动性质。对物体运动过程及状态分析清楚，同时对物 =0，体正确的受力分析，是解决本题的关键，找出AB之间的C位置，此时F 合 由A→C的过程中，由mg>kx1，得a=g-kx1/m，物体做a减小的变加速直线运动。在C位置mg=kx c,a=0，物体速度达最大。由C→B的过程中，由于mg
高中物理选修3-1经典习题
一、选择题 （每空3 分，共24 分） 1、如图所示，实线为一簇电场线，虚线是间距相等的等势面，一带电粒子沿着电场线方向运动，当它位于等势面φ1上时，其动能为18eV，当它运动到等势面φ3上时，动能恰好等于零，设φ2=0，则，当粒子的动能为6eV时，其电势能为（） 2、如图所示，将带正电的甲球放在不带电的乙球左侧，两球在空间形成了稳定的静电场，实线为电场线，虚线为等势线。A、B两点与两球球心连线位于同一直线上，C、D两点关于直线AB对称，则( ) A．A点和B点的电势相同 B．C点和D点的电场强度相同 C．正电荷从A点移至B点，电场力做正功 D．负电荷从C点移至D点，电势能增大 3、如图所示，有四个等量异种电荷，放在正方形的四个顶点处。A、B、C、D为正方形四个边的中点，O为正方形的中心，下列说法中正确的是( ) A．A、B、C、D四个点的电场强度相同 B．O点电场强度等于零 C．将一带正电的试探电荷匀速从B点沿直线移动到D点，电场力做功为零 D．将一带正电的试探电荷匀速从A点沿直线移动到C点，试探电荷具有的电势能增大 4、如图所示的同心圆是电场中的一簇等势线，一个电子只在电场力作用下沿着直线由A→C运动时的速度越来越小，B为线段AC的中点，则下列说法正确的是( ) A．电子沿AC方向运动时受到的电场力越来越小 B．电子沿AC方向运动时它具有的电势能越来越大
C．电势差UAB＝UBC D．电势φA<φB<φC 5、如图所示，直线MN是某电场中的一条电场线(方向未画出)。虚线是一带电的粒子只在电场力的作用下，由a到b 的运动轨迹，轨迹为一抛物线。下列判断正确的是( ) A．电场线MN的方向一定是由N指向M B．带电粒子由a运动到b的过程中动能一定逐渐减小 C．带电粒子在a点的电势能一定大于在b点的电势能 D．带电粒子在a点的加速度一定大于在b点的加速度 6、如图，a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个梯形的四个顶点，电场线与梯形所在的平面平行．ab 平行cd，且cd边长为ab边长的三倍，已知a点的电势是2 V，b点的电势是6 V，c点的电势是20 V．由此可知，d 点的电势为 A．2 V B．6 V C．8 V D．12 V 7、如图为某电场的电场线，A、B两点的电势分别为、，正点电荷在A、B两点的电势能分别为E PA、E PB，则有A．＜，E PA＞E PB B．＜，E PA＜E PB C．＞，E PA＜E PB
高中物理圆周运动典型例题解析1
圆周运动的实例分析典型例题解析 【例1】用细绳拴着质量为m 的小球，使小球在竖直平面内作圆周运动，则下列说法中，正确的是[ ] A ．小球过最高点时，绳子中张力可以为零 B ．小球过最高点时的最小速度为零 C ．小球刚好能过最高点时的速度是Rg D ．小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相 反 解析：像该题中的小球、沿竖直圆环内侧作圆周运动的物体等没有支承物的物体作圆周运动，通过最高点时有下列几种情况： (1)m g m v /R v 2当＝，即＝时，物体的重力恰好提供向心力，向心Rg 加速度恰好等于重力加速度，物体恰能过最高点继续沿圆周运动．这是能通过最高点的临界条件； (2)m g m v /R v 2当＞，即＜时，物体不能通过最高点而偏离圆周Rg 轨道，作抛体运动； (3)m g m v /R v m g 2当＜，即＞时，物体能通过最高点，这时有Rg ＋F ＝mv 2/R ，其中F 为绳子的拉力或环对物体的压力．而值得一提的是：细绳对由它拴住的、作匀速圆周运动的物体只可能产生拉力，而不可能产生支撑力，因而小球过最高点时，细绳对小球的作用力不会与重力方向相反． 所以，正确选项为A 、C ． 点拨：这是一道竖直平面内的变速率圆周运动问题．当小球经越圆周最高点或最低点时，其重力和绳子拉力的合力提供向心力；当小球经越圆周的其它位置时，其重力和绳子拉力的沿半径方向的分力(法向分力)提供向心力． 【问题讨论】该题中，把拴小球的绳子换成细杆，则问题讨论的结果就大相径庭了．有支承物的小球在竖直平面内作圆周运动，过最高点时：
(1)v (2)v (3)v 当＝时，支承物对小球既没有拉力，也没有支撑力； 当＞时，支承物对小球有指向圆心的拉力作用； 当＜时，支撑物对小球有背离圆心的支撑力作用； Rg Rg Rg (4)当v ＝0时，支承物对小球的支撑力等于小球的重力mg ，这是有支承物的物体在竖直平面内作圆周运动，能经越最高点的临界条件． 【例2】如图38－1所示的水平转盘可绕竖直轴OO ′旋转，盘上的水平杆上穿着两个质量相等的小球A 和B ．现将A 和B 分别置于距轴r 和2r 处，并用不可伸长的轻绳相连．已知两球与杆之间的最大静摩擦力都是f m ．试分析角速度ω从零逐渐增大，两球对轴保持相对静止过程中，A 、B 两球的受力情况如何变化？ 解析：由于ω从零开始逐渐增大，当ω较小时，A 和B 均只靠自身静摩擦力提供向心力． A 球：m ω2r ＝f A ； B 球：m ω22r ＝f B ． 随ω增大，静摩擦力不断增大，直至ω＝ω1时将有f B ＝f m ，即m ω＝，ω＝．即从ω开始ω继续增加，绳上张力将出现．12m 112r f T f m r m /2 A 球：m ω2r ＝f A ＋T ；B 球：m ω22r ＝f m ＋T ． 由B 球可知：当角速度ω增至ω′时，绳上张力将增加△T ，△T ＝m ·2r(ω′2－ω2)．对于A 球应有m ·r(ω′2－ω2)＝△f A ＋△T ＝△f A ＋m ·2r(ω′2－ω2)． 可见△f A ＜0，即随ω的增大，A 球所受摩擦力将不断减小，直至f A ＝0
高中物理经典题库1000题
《物理学》题库 一、选择题 1、光线垂直于空气和介质的分界面，从空气射入介质中，介质的折射率为n，下列说法中正确的是（） A、因入射角和折射角都为零，所以光速不变 B、光速为原来的n倍 C、光速为原来的1/n D、入射角和折射角均为90°，光速不变 2、甘油相对于空气的临界角为42.9°，下列说法中正确的是（） A、光从甘油射入空气就一定能发生全反射现象 B、光从空气射入甘油就一定能发生全反射现象 C、光从甘油射入空气，入射角大于42.9°能发生全反射现象 D、光从空气射入甘油，入射角大于42.9°能发生全反射现象 3、一支蜡烛离凸透镜24cm，在离凸透镜12cm的另一侧的屏上看到了清晰的像，以下说法中正确的是（） A、像倒立，放大率K=2 B、像正立，放大率K=0.5 C、像倒立，放大率K=0.5 D、像正立，放大率K=2 4、清水池内有一硬币，人站在岸边看到硬币（） A、为硬币的实像，比硬币的实际深度浅 B、为硬币的实像，比硬币的实际深度深 C、为硬币的虚像，比硬币的实际深度浅 D、为硬币的虚像，比硬币的实际深度深 5、若甲媒质的折射率大于乙媒质的折射率。光由甲媒质进入乙媒质时，以下四种答案正确的是（） A、折射角>入射角 B、折射角=入射角 C、折射角<入射角 D、以上三种情况都有可能发生 6、如图为直角等腰三棱镜的截面，垂直于CB面入射的光线在AC面上发生全反射，三棱镜的临界角（） A、大于45o B、小于45o C、等于45o D、等于90o 7、光从甲媒质射入乙媒质，入射角为α，折射角为γ，光速分别为v甲和v乙，已知折射率为n甲>n乙，下列关系式正确的是（） A、α>γ，v甲>v乙 B、α<γ，v甲>v乙 C、α>γ，v甲 高一物理必修1知识集锦及典型例题 一． 各部分知识网络 （一）运动的描述： 测匀变速直线运动的加速度：△x=aT 2 ，6543212 ()()(3) a a a a a a a T ++-++= a与v同向，加速运动；a与v反向，减速运动。 （二）力： 实验：探究力的平行四边形定则。 研究弹簧弹力与形变量的关系：F=KX. （三）牛顿运动定律： . 改变 (四)共点力作用下物体的平衡： 静止 平衡状态 匀速运动 F x 合=0 力的平衡条件：F 合=0 F y 合=0 合成法 正交分解法 常用方法 矢量三角形动态分析法 相似三角形法 正、余弦定理法 物 体 的平衡 二、典型例题 例题1..某同学利用打点计时器探究小车速度随时间变化的关系，所用交流电的频率为50 Hz，下图为某次实验中得到的一条纸带的一部分，0、1、2、3、4、5、6、7为计数点，相邻两计数点间还有3个打点未画出．从纸带上测出x1＝3.20 cm，x2＝4.74 cm，x3＝6.40 cm，x4＝8.02 cm，x5＝9.64 cm，x6＝11.28 cm，x7＝12.84 cm. (1)请通过计算，在下表空格内填入合适的数据(计算结果保留三位有效数字)； (2)根据表中数据，在所给的坐标系中作出v－t图 象(以0计数点作为计时起点)；由图象可得，小车 运动的加速度大小为________m /s2 例2. 关于加速度，下列说法中正确的是 A. 速度变化越大，加速度一定越大 B. 速度变化所用时间越短，加速度一定越大 C. 速度变化越快，加速度一定越大 D. 速度为零，加速度一定为零 例3. 一滑块由静止开始，从斜面顶端匀加速下滑，第5s末的速度是6m/s。求：（1）第4s末的速度；（2）头7s内的位移；（3）第3s内的位移。 例4. 公共汽车由停车站从静止出发以0.5m/s2的加速度作匀加速直线运动，同时一辆汽车以36km/h的不变速度从后面越过公共汽车。求： （1）经过多长时间公共汽车能追上汽车？ （2）后车追上前车之前，经多长时间两车相距最远，最远是多少？ 例5．静止在光滑水平面上的物体，受到一个水平拉力，在力刚开始作用的瞬间，下列说法中正确的是 A. 物体立即获得加速度和速度 高中物理力学计算题汇总经典精解（50题）1．如图1-73所示，质量Ｍ＝10ｋｇ的木楔ＡＢＣ静止置于粗糙水平地面上，摩擦因素μ＝0．02．在木楔的倾角θ为30°的斜面上，有一质量ｍ＝1．0ｋｇ的物块由静止开始沿斜面下滑．当滑行路程ｓ＝1．4ｍ时，其速度ｖ＝1．4ｍ／ｓ．在这过程中木楔没有动．求地面对木楔的摩擦力的大小和方向．（重力加速度取ｇ＝10／ｍ2ｓ２） 图1-73 2．某航空公司的一架客机，在正常航线上作水平飞行时，由于突然受到强大垂直气流的作用，使飞机在10ｓ内高度下降1700ｍ造成众多乘客和机组人员的伤害事故，如果只研究飞机在竖直方向上的运动，且假定这一运动是匀变速直线运动．试计算： （1）飞机在竖直方向上产生的加速度多大?方向怎样? （2）乘客所系安全带必须提供相当于乘客体重多少倍的竖直拉力，才能使乘客不脱离座椅？（ｇ取10ｍ／ｓ２） （3）未系安全带的乘客，相对于机舱将向什么方向运动?最可能受到伤害的是人体的什么部位? （注：飞机上乘客所系的安全带是固定连结在飞机座椅和乘客腰部的较宽的带子，它使乘客与飞机座椅连为一体） 3．宇航员在月球上自高ｈ处以初速度ｖ０水平抛出一小球，测出 水平射程为Ｌ（地面平坦），已知月球半径为Ｒ，若在月球上发射一颗月球的卫星，它在月球表面附近环绕月球运行的周期是多少? 4．把一个质量是2ｋｇ的物块放在水平面上，用12Ｎ的水平拉力使物体从静止开始运动，物块与水平面的动摩擦因数为0．2，物块运动2秒末撤去拉力，ｇ取10ｍ／ｓ２．求 （1）2秒末物块的即时速度． （2）此后物块在水平面上还能滑行的最大距离． 5．如图1-74所示，一个人用与水平方向成θ＝30°角的斜向下的推力Ｆ推一个重Ｇ＝200Ｎ的箱子匀速前进，箱子与地面间的动摩擦因数为μ＝0．40（ｇ＝10ｍ／ｓ２）．求 图1-74 （1）推力Ｆ的大小． （2）若人不改变推力Ｆ的大小，只把力的方向变为水平去推这个静止的箱子，推力作用时间ｔ＝3．0ｓ后撤去，箱子最远运动多长距离? 6．一网球运动员在离开网的距离为12ｍ处沿水平方向发球，发球高度为2．4ｍ，网的高度为0．9ｍ． （1）若网球在网上0．1ｍ处越过，求网球的初速度． （2）若按上述初速度发球，求该网球落地点到网的距离． 磁场专题 7．【东北师大附中2011届高三第三次模底】如图所示，MN 是一荧光屏，当带电粒子打到荧光屏上时，荧光屏能够发光。MN 的上方有磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。P 为屏上的一小孔，PQ 与MN 垂直。一群质量为m 、带电荷量q 的粒子（不计重力），以相同的速率v ，从P 处沿垂直于磁场方向射入磁场区域，且分布在与PQ 夹角为θ的范围内，不计粒子间的相互作用。则以下说法正确的是（ ） A ．在荧光屏上将出现一个圆形亮斑，其半径为mv qB B ．在荧光屏上将出现一个条形亮线，其长度为 ()21cos mv qB θ- C ．在荧光屏上将出现一个半圆形亮斑，其半径为mv qB D ．在荧光屏上将出现一个条形亮线，其长度为()21sin mv qB θ- 10．【东北师大附中2011届高三第三次模底】如图，电源电 动势为E ，内阻为r ，滑动变阻器电阻为R ，开关闭合。两平行极板间有匀强磁场，一带电粒子正好以速度v 匀速穿过两板。以下说法正确的是（忽略带电粒子的重力）（ ） A ．保持开关闭合，将滑片P 向上滑动一点，粒子将可能从下极板边缘射出 B ．保持开关闭合，将滑片P 向下滑动一点，粒子将可能从下极板边缘射出 C ．保持开关闭合，将a 极板向下移动一点，粒子将继续沿直线穿出 D ．如果将开关断开，粒子将继续沿直线穿出 4．【辽宁省丹东市四校协作体2011届高三第二次联合考试】如图所示，一粒子源位于一边长为a 的正三角形ABC 的中点O 处，可以在三角形所在的平面内向各个方向发射出速度大小为v 、质量为m 、电荷量为q 的带电粒子，整个三角形位于垂直于△ABC 的匀强磁场中，若使任意方向射出的带电粒子均不能射出三角形区域，则磁感应强度的最小值为 （ ） A ．mv qa B ．2mv qa Q 高中物理典型例题汇编 电学部分 25、如图22-1所示，A、B为平行金属板，两板相距为d，分别与电源两极相连，两板的中央各有小孔M、N。今有一带电质点，自A板上方相距为d的P点由静止自由下落(P、M、N三点在同一竖直线上)，空气阻力不计，到达N点时速度恰好为零，然后按原路径返回。若保持两板间的电压不变，则： A.若把A板向上平移一小段距离，质点自P点下落仍能返回。 B.若把B板向下平移一小段距离，质点自P点下落仍能返回。 C.若把A板向上平移一小段距离，质点自P点下落后将穿过N孔继续下落。 D.若把B板向下平移一小段距离，质点自P点下落后将穿过N孔继续下落。 分析与解：当开关S一直闭合时，A、B两板间的电压保持不变，当带电质点从M向N 运动时，要克服电场力做功，W=qU AB，由题设条件知：带电质点由P到N的运动过程中，重力做的功与质点克服电场力做的功相等，即：mg2d=qU AB 若把A板向上平移一小段距离，因U AB保持不变，上述等式仍成立，故沿原路返回，应选A。 若把B板下移一小段距离，因U AB保持不变，质点克服电场力做功不变，而重力做功增加，所以它将一直下落，应选D。 由上述分析可知：选项A和D是正确的。 想一想：在上题中若断开开关S后，再移动金属板，则问题又如何?(选A、B)。 26、两平行金属板相距为d，加上如图23-1(b)所示的方波形电压，电压的最大值为U0，周期为T。现有一离子束，其中每个离子的质量为m，电量为q，从与两板等距处沿着与板平行的方向连续地射入两板间的电场中。设离子通过平行板所需的时间恰为T(与电压变化周期 相同)，且所有离子都能通过两板间的空间打在右端的荧光屏上。试求：离子击中荧光屏上的位置的范围。(也就是与O‘点的最大距离与最小距离)。重力忽略不计。 分析与解： 各个离子在电场中运动时，其水平分运动都是匀速直线运动，而经过电场所需时间都是T ，但不同的离子进入电场的时刻不同，由于两极间电压变化，因此它们的侧向位移也会不同。 当离子在t=0，T ，2T……时刻进入电场时，两板间在 2T 时间内有电压U 0，因而侧向做匀加速运动，其侧向位移为y 1，速度为V 。接着，在下一个2T 时间内，两板间没有电压，离子 以V 速度作匀速直线运动，侧向位移为y 2，如图23-2所示。这些离子在离开电场时，侧向位移有最大值，即(y 1+y 2)。 当离子在T=2T ，32T ，52T ……时刻进入电场时，两板间电压为零，离子在水平方向做匀速直线运动，没有侧向位移，经过2T 时间后，两板间有电压U 0，再经过2T 时间，有了侧向 位移y 1，如图23-3所示。这些离子离开电场时有侧向位移的最小值，即y 1。 当离子在上述两种特殊时刻之外进入电场的，其侧向位移值一定在(y 1+y 2)与y 1之间。根据上述分析就可以求出侧向位移的最大值和最小值。 ?在许多精密的仪器中，如果需要较精确地调节某一电阻两端的电压，常常采用如图所示的电路.通过两只滑动变阻器R1和R2对一阻值为500 Ω 左右的电阻R0两端电压进行粗调和微调.已知两个滑动变阻器的最大阻值分别为200 Ω和10 Ω.关于滑动变阻器R1、R2的连接关系和各自所起的作用，下列说法正确的是（ B A.取R1=200 Ω，R2=10 Ω，调节R1起粗调作用 B.取R1=10 Ω，R2=200 Ω，调节R2起微调作用 C.取R1=200 Ω，R2=10 Ω，调节R2起粗调作用 D.取R1=10 Ω，R2=200 Ω，调节R1起微调作用 滑动变阻器的分压接法实际上是变阻器的一部分与另一部分在跟接在分压电路中的电阻并联之后的分压，如果并联的电阻较大，则并联后的总电阻接近变阻器“另一部分”的电阻值，基本上可以看成变阻器上两部分电阻的分压.由此可以确定R1应该是阻值较小的电阻，R2是阻值较大的电阻，且与R1的一部分并联后对改变电阻的影响较小，故起微调作用，因此选项B是正确的. 如图所示，把两相同的电灯分别拉成甲、乙两种电路，甲电路所加的电压为8V， 乙电路所加的电压为14V。调节变阻器R 1和R 2 使两灯都正常发光，此时变阻器 消耗的电功率分别为P 甲和P 乙 ，下列关系中正确的是（ a ） A．P 甲＞ P 乙 B．P 甲＜P 乙 C．P 甲 = P 乙 D．无法确 定 ?一盏电灯直接接在电压恒定的电源上，其功率是100 W.若将这盏灯先接一段很长的导线后，再接在同一电源上，此时导线上损失的电功率是9 W，那么此电灯的实际功率将( ) A.等于91 W B.小于91 W C．大于91 W D.条件不足，无法确定 力学知识回顾以及易错点分析： 一：竖直上抛运动的对称性 如图1－2－2，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，则： (1)时间对称性 物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB＝tBA. (2)速度对称性 物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等．[关键一点] 在竖直上抛运动中，当物体经过抛出点上方某一位置时，可能处于上升阶段，也 可能处于下降阶段，因此这类问题可能造成时间多解或者速度多解． 易错现象 1、忽略自由落体运动必须同时具备仅受重力和初速度为零 2、忽略竖直上抛运动中的多解 3、小球或杆过某一位置或圆筒的问题 二、运动的图象运动的相遇和追及问题 1、图象： 图像在中学物理中占有举足轻重的地位，其优点是可以形象直观地反映物理量间的函数 关系。位移和速度都是时间的函数，在描述运动规律时，常用x—t图象和v—t图象. (1) x—t图象 ①物理意义：反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律。②表示物体处于静止状态 ②图线斜率的意义 ①图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小． ②图线上某点切线的斜率的正负表示物体方向． ③两种特殊的x－t图象 (1)匀速直线运动的x－t图象是一条过原点的直线． (2)若x－t图象是一条平行于时间轴的直线，则表示物体处 于静止状态 （2）v—t图象 ①物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化 的规律． ②图线斜率的意义 a图线上某点切线的斜率的大小表示物体运动的加速度的大小. b图线上某点切线的斜率的正负表示加速度的方向． ③图象与坐标轴围成的“面积”的意义 a图象与坐标轴围成的面积的数值表示相应时间内的位移的大小。 b若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时 间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负方向． ③常见的两种图象形式 (1)匀速直线运动的v－t图象是与横轴平行的直线． 《高中物理巧学巧解大全》目录 第一部分高中物理活题巧解方法总论 整体法隔离法力的合成法力的分解法力的正交分解法加速度分解法加速度合成法 速度分解法速度合成法图象法补偿法（又称割补法）微元法对称法假设法临界条件法动态分析法利用配方求极值法等效电源法相似三角形法矢量图解法等效摆长法 等效重力加速度法特值法极值法守恒法模型法模式法转化法气体压强的参考液片法气体压强的平衡法气体压强的动力学法平衡法（有收尾速度问题）穷举法通式法 逆向转换法比例法推理法密度比值法程序法等分法动态圆法放缩法电流元分析法 估算法节点电流守恒法拉密定理法代数法几何法 第二部分部分难点巧学 一、利用“假设法”判断弹力的有无以及其方向 二、利用动态分析弹簧弹力 三、静摩擦力方向判断 四、力的合成与分解 五、物体的受力分析 六、透彻理解加速度概念 七、区分s-t 图象和v-t图象 八、深刻领会三个基础公式 九、善用匀变速直线运动几个重要推论 十、抓住时空观解决追赶（相遇）问题 十一、有关弹簧问题中应用牛顿定律的解题技巧 十二、连接体问题分析策略——整体法与隔离法 十三、熟记口诀巧解题 十四、巧作力的矢量图，解决力的平衡问题 十五、巧用图解分析求解动态平衡问题 十六、巧替换、化生僻为熟悉，化繁难就简易 十七、巧选研究对象是解决物理问题的关键环节 十八、巧用“两边夹”确定物体的曲线运动情况 十九、效果法——运动的合成与分解的法宝 二十、平抛运动中的“二级结论”有妙用 二十一、建立“F供＝F需”关系，巧解圆周运动问题 二十二、把握两个特征，巧学圆周运动 二十三、现代科技和社会热点问题——STS问题 二十四、巧用黄金代换式“GM＝R2g” 二十五、巧用“比例法”——解天体运动问题的金钥匙 二十六、巧解天体质量和密度的三种方法 二十七、巧记同步卫星的特点——“五定” 二十八、“六法”——求力的功 二十九、“五大对应”——功与能关系 三十、“四法”——判断机械能守恒 三十一、“三法”——巧解链条问题 三十二、两种含义——正确理解功的公式，功率的公式 三十三、解题的重要法宝之一——功能定理 三十四、作用力与反作用力的总功为零吗？——摩擦力的功归类 三十五、“寻”规、“导”矩学动量 高一物理必修2复习 第一章曲线运动 1、 曲线运动中速度的方向不断变化，所以曲线运动必定是一个变速运动。 2、物体做曲线运动的条件： 当力F 与速度V 的方向不共线时，速度的方向必定发生变化，物体将做曲线运动。 注意两点：第一，曲线运动中的某段时间内的位移方向与某时刻的速度方向不同。位移方向是由起始位置指向末位置的有向线段。速度方向则是沿轨迹上该点的切线方向。第二，曲线运动中的路程和位移的大小一般不同。 3、 平抛运动：将物体以某一初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体所做的运动。 平抛运动的规律：（1）水平方向上是个匀速运动（2）竖直方向上是自由落体运动 位移公式：t x 0ν= ；221gt y = 速度公式：0v v x = ; gt v y = 合速度的大小为：22y x v v v += ； 方向，与水平方向的夹角θ为：0tan v v y =θ 1. 关于质点的曲线运动，下列说法中不正确的是 （ ） A ．曲线运动肯定是一种变速运动 B ．变速运动必定是曲线运动 C ．曲线运动可以是速率不变的运动 D ．曲线运动可以是加速度不变的运动 2、某人骑自行车以4m/s 的速度向正东方向行驶，天气预报报告当时是正北风，风速也是4m/s ， 则骑车人感觉的风速方向和大小（ ） A.西北风，风速4m/s B. 西北风，风速24 m/s C.东北风，风速4m/s D. 东北风，风速24 m/s 3、有一小船正在渡河，离对岸50m 时，已知在下游120m 处有一危险区。假设河水流速为5s m ，为了使小船不通过危险区而到达对岸，则小船自此时起相对静水速度至少为（ ） A 、2.08s m B 、1.92s m C 、1.58s m D 、1.42s m 4. 在竖直上抛运动中， 当物体到达最高点时 （ ） A. 速度为零， 加速度也为零 B . 速度为零， 加速度不为零 C. 加速度为零， 有向下的速度 D. 有向下的速度和加速度 5.如图所示，一架飞机水平地匀速飞行，飞机上每隔1s 释放一个铁球，先后共释放4个,若不计空气阻力，则落地前四个铁球在空中的排列情况是（ ） 6、做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是：（ ） A ．大小相等，方向相同 B ．大小不等，方向不同 C ．大小相等，方向不同 D ．大小不等，方向相同 7．一小球从某高处以初速度为v 0被水平抛出，落地时与水平地面夹角为45?，抛出点距地高一物理典型例题
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