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全国港澳台联考模拟数学试题

2016暨南大学、华侨大学联合招收华侨、港澳地区、台湾省学生入学考试

模拟试题二

数学

满分150分，考试用时120分钟

一、选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分.)

1．已知集合{}|{|24130}A x x B x x x =<<=--<，（

)(），则A B ?= ( ) （A ）1,3（）（B ）1,4（）（C ）2,3（）（D ）2,4（） 2．设()59f x x =-，则((2))f f ＝( )

(A) -4 (B) 4 (C)1 (D) 2 3．已知23log 3,log 8a b ==，则a b ?的值是( )

(A) 3 (B) 2 (C) 1

3 (D) 12

．直线220x +-=的斜率是( )

(A)

(C)

(D) 5. 函数45y x =+的反函数是( )

(A)54x y -=-

(B) 54x y -= (C) +54x y =- (D) +5

x y = 6. 下列函数中在定义域内既是奇函数又是增函数的为( )

(A )sin3y x = (B )1

y x = (C )12

y x

= (D )4log y x =

7． 6名同学从左到右站成一排，其中甲不能站在两头，不同的站法有（）种

(A ) 480 (B ) 240 (C ) 120 (D ) 96 8. 在等差数列{}n a 中,已知前20项之和为420,则912a a +=( ) (A )25 (B ) 40 (C ) 36 (D ) 42

9. 以A(0，1)、B(2，3)为直径两端的圆与y 轴的另一个交点是( )

(A )(0,1)- (B ) (0,2) (C ) (3,0) (D ) (0,3) 10.函数2

cos 2sin 4sin 4y x x x =+-+的最小值是( )

(A)1 (B) 2 (C) 3 (D) 10

11.若l 为一条直线，α、β、γ为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：

①,;αγβγαβ⊥⊥?⊥ ②,;αγβγαβ⊥?⊥∥ ③.l αβαβ⊥?⊥∥,l 其中正确的命题有( )

（A ）0个（B ）1个（C ）2个（D ）3个 12. y ＝(sin x ＋cos x )2－1是( )

(A)最小正周期为2π的偶函数 (B)最小正周期为2π的奇函数 (C)最小正周期为π的偶函数

(D)最小正周期为π的奇函数

13. 在ABC ?中，5,6,AB AC BC PA ABC ===⊥平面，=8PA ，

则P 到BC 的距离是( )

(B)

(C)

(D) 14．一个口袋有10张大小相同的票，其号数分别为9,,2,1,0 ，从中任取2张，其号数至少

有一个为偶数的概率是（） (A)

185 (B)187 (C)95 (D) 9

15. 关于x 的不等式2

+2+0x x a <的解集为(4,2)-，则=a ( )

(A) 8 (B) -8 (C). 6 (D) -6

二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，满分30分.) 16

5的解集是 __________

17．函数2-24

x x y x

+=（x >0）的最小值为

18．已知tan θ＝7，则sin2θ的值为

19.

二项式61)x

的展开式中常数项为________

20．已知双曲线22

21613x y p

-=的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p =_________． 21．甲、乙两台机床制造同一种零件，甲机床的废品率为0.04，已机床的废品率为0.05，从

它们制造的零件中各任取1件，其中恰有1件废品的概率是________

三、解答题（本大题共4小题，每小题15分，满分60分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．） 22.已知函数

2()(0,)a

f x x x a R x

=+≠∈。

（Ⅰ）判断函数()f x 的奇偶性；

（Ⅱ）若()f x 在区间[

)2+∞，是增函数，求a 的取值范围．

23.已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，已知

cos 2cos 2cos A C c a

B b

--=

（1）求

sin sin C

的值；（2）若1

cos ,24

B b =

=，求a 的值.

24、（选历史或地理的考生做题目I ，不必做题目II ；选物理、化学或生物的考生做题目II ，不必做题目I ）

I 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知且123+2+3++n (1)2(1,2,3,...)n n a a a a n S n n ???=-+= （1）求23a a 、的值；

（2）求证：数列{}+2n S 是等比数列.

II 、记等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知对任意正整数n ，点(),n n S 均在以x 为自变量的函数x

y b r =+（,0,1b r b b >≠均为实常数，且）的图像上。（1）求r 的值；（2）当2b =时，记1

4n n

n b a +=（n=1,2,3,...），求数列{}n b 的前n 项和n T .

25．（选历史或地理的考生做题目I ，不必做题目II ；选物理、化学或生物的考生做题目II ，不必做题目I ）

Ⅰ、设12F F 、分别是椭圆22

22:

1(0)x y

C a b a b

+=>>的左、右焦点。且过点（1）设椭圆C

上的点到12F F 、两点的距离之和等于4，写出椭圆C 的方程和焦点坐标；

（2）设点P 是椭圆C 上任意一点，过原点的直线l 交椭圆于M,N 两点,当直线PM 、PN 的斜率都存在，且分别为12k k ，时，12k k ?的值是否与点P 的位置及直线l 的斜率有关？证明你的结论。

II 、已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12，且过点3

(1,)2

（1）求椭圆C 的方程和焦点坐标；

（2）已知A 为椭圆C 的左顶点，直线l 过右焦点F 且与椭圆交于M,N 两点,若AM 、AN 的斜率分别为12k k ，，且满足12+=k k m （定值0m ≠），求直线l 的方程。

港澳台联考试卷

伟鹏教育金圆梦教育港澳台联考测试中文满分150分，考试用时150分钟。第一部分本部分为选择题，共18题，每小题3分，共54分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内。一、语文基础知识（30分） 1.下列各句中，加点的虚词使用正确的是（） A.保护知识产权是为了促进创新，促进发展，如果．．做好了这项工作，研究人员会更有动力创造出新的成果。 B.熟悉王厂长的人都摸到了一条规律：如果上午十点找他，不要到厂长办公室，而要到车间和．图书资料室。 C.那些在求职简历里弄虚作假甚至伪造证书的学生，只要．．被用人单位录用，一旦查出，也要立刻停止协议 D.不可否认，中国正在成为全球经济的重要参与者，不仅在亚洲地区，即便．．在全世界，也具有日益重要的影响力。 2.依次填入下面横线处的词语，恰当的一项是 ( ) 学校网络中心报告说，电子邮件已经跃升为计算机病毒的主要传播________。他几次提起出国深造的话题，希望与父亲好好谈谈，可是父亲的_________却很冷淡。掀开到稻草，铲去浮土，搬开下面的青砖，她发现了一个_________得很巧妙的洞口。 A．媒体反应隐匿 B. 媒介反应隐蔽 C．媒介反映隐蔽 D. 媒体反映隐匿 3.下列各句中，加点的成语使用恰当的一句是（） A.在导游的领导下，这批游客便登堂入室．．．．，津津有味地欣赏起博物馆的文物来。 B.虽然室外又闷又热，但由于工作间安装了空调，舒适的温度使大家如坐春风．．．．。 C.喜好在名胜古迹上刻字留言，这种不文明之风不知起于何时，始作俑者．．．．是谁。 D.当年他只身闯京城，前倨后恭．．．．，凭借过人的毅力和吃苦精神，创下这份家业。 4.下列各句中，有病句的一句是（） A．谢灵运又称大谢，谢朓又称小谢，他们叔侄两人都擅长山水诗的写作，大谢在宋，小谢在齐，俱为南北朝时一代诗宗。 B．随着改革开放的进一步深入，我国人民的消费观念、消费水平和消费方式都有了明显的提高和转变。 C．语文教师应具有“大语文”、“大课堂”的理念，不断引导学生在平时的社会实践中学习语文，应用语文。 D．这几年他事业有成，开了一家广告公司，手下都是些大学毕业生，平均年龄在25岁左右。 5．下列各句中，语意明确，合乎逻辑的一句是

2017年港澳台联考数学真题

2017年港澳台联考数学（真题）一：选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分。 1.若集合{ }{},4,3,2,3,2,1==B A 则)(=?B A {}{}{} {}4,3,2,1.4,3.3,2.2.D C B A 2.)( 25sin 20sin 25cos 20cos =??-?? 2 2.0.2 1. 2 2 . - D C B A 3.设向量()() 1,3,1,3- == → → b a ，则→ →b a 和的夹角为（） ?? ? ? 150.120.60.30.D C B A 4.)( 232 =??? ? ??+i i D i C i B i A 2 321.2321.2321.2 3 21.+-+- -- 5.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，,,46451S S S a ≥≥=则公差d 的取值范围是（） []0,1.54,98.54,1.98,1.-?? ? ???-? ????? --? ????? --D C B A 6.椭圆C 的焦点为),0,1(),0,1(21F F -点P 在C 上，,3 2,2212π =∠=P F F P F 则C 的长轴长为（） 322.32.32.2.++D C B A

7.函数)(x f y =的图像与函数)1ln(-=x y 的图像关于y 轴对称，则)( )(=x f )1ln(.) 1ln(.) 1ln(.) 1ln(.+--+---x D x C x B x A 8.设10<> 9.4个数字1和4个数字2可以组成不同的8位数共有（）个 256.140.70.16.D C B A 10.正三棱锥111C B A ABC -各棱长均为1，D 为1AA 的中点，则四面体BCD A 1的体积是（） 24 3. 12 3. 8 3. 4 3 . D C B A 11.已知双曲线)0,0(1:22 22>>=-b a b y a x C 的右焦点为)0,(c F ，直线)(c x k y -=与 C 的右支有两个交点，则（） a c k D a c k C a b k B a b k A > < > < .... 12.函数)(x f 的定义域()+∞∞-,，若)1()(+=x f x g 和)1()(-=x f x h 都是偶函数，则（） )5()3(.) 4()2(.)(.)(.f f D f f C x f B x f A ==是奇函数是偶函数