数学实验四(概率论)_6
数学实验四（概率论）
一．用MATLAB 计算随机变量的分布
1．用MA TLAB 计算二项分布
当随变量(),X B n p 时，在MATLAB 中用命令函数
(,,)Px binopdf X n p =
计算某事件发生的概率为p 的n 重贝努利试验中，该事件发生的次数为X 的概率。
例1 在一级品率为0.2的大批产品中，随机地抽取20个产品，求其中有2个一级品的概率。 解 在MATLAB 中，输入 >>clear
>> Px=binopdf(2,20,0.2) Px =
0.1369
即所求概率为0.1369。
2．用MA TLAB 计算泊松分布
当随变量()X P λ 时，在MATLAB 中用命令函数
(,)P poisspdf x lambda =
计算服从参数为lambda 的泊松分布的随机变量取值x 的概率。用命令函数
(,)P poisscdf x lambda =
计算服从参数为lambda 的泊松分布的随机变量在[]0,x 取值的概率。
例2 用MATLAB 计算：保险公司售出某种寿险保单2500份.已知此项寿险每单需交保费120元,当被保人一年内死亡时,其家属可以从保险公司获得2万元的赔偿(即保额为2万元).若此类被保人一年内死亡的概率0.002,试求:
(1)保险公司的此项寿险亏损的概率;
(2)保险公司从此项寿险获利不少于10万元的概率; (3)获利不少于20万元的概率.
利用泊松分布计算. 25000.0025np λ==?=
(1) P(保险公司亏本)= ()()15
250025000(3020)1(15)10.0020.998k
k
k
k P X P X C -=-<=-≤=-
?∑
=15
5
051!
k k e k -=-∑
在MATLAB 中，输入 >> clear
>> P1=poisscdf(15,5) P1 =
0． 9999
即 15
5
05!
k k e k -=∑= P1 =0．9999
故 P(保险公司亏本)=1-0.9999=0.0001
(2) P(获利不少于10万元)= ()()
10
10
25002500
25000
(30210)(10)0.0020.998k k
k k
k k P X P X C
C -==-≥=≤=
?≈∑∑ =10
5
05!
k k e k -=∑ 在MATLAB 中，输入 >>P=poisscdf(10,5) P =
0.9863
即 10
5
05!
k k e k -=∑=0.9863
（3） P(获利不少于20万元)= ()()
5
25002500
(30220)(5)0.0020.998k k
k k P X P X C
-=-≥=≤=?∑ =5
5
05!
k k e k -=∑ 在MATLAB 中，输入 >>P=poisscdf(5,5) P =
0.6160
即 5
5
05!
k k e k -=∑= 0.6160
3．用MA TLAB 计算均匀分布
当随机变量(),X U a b 时，在MATLAB 中用命令函数
(),,P unifpdf x a b =
计算在区间[],a b 服从均匀分布的随机变量的概率密度在x 处的值。用命令函数 (),,P unifcdf X a b =
计算在区间[],a b 服从均匀分布的随机变量的分布函数在X 处的值。
例3乘客到车站候车时间ξ()0,6U ，计算()13P ξ<≤。 解 ()13P ξ<≤()()31P P ξξ=≤-≤ 在MATLAB 中，输入 >>p1=unifcdf(3,0,6) p1 =
0.5000
>>p2=unifcdf(1,0,6) p2= 0.1667 >>p1-p2 ans = 0. 3333
即 ()13P ξ<≤=0.3333
4．用MA TLAB 计算指数分布
当随变量()X E λ 时，在MATLAB 中用命令函数
()exp ,P pdf x lamda =
计算服从参数为λ的指数分布的随机变量的概率密度。用命令函数
()exp ,P cdf x lamda =
计算服从参数为1
λ-的指数分布的随机变量在区间[]0,x 取值的概率。
例4 用MA TLAB 计算：某元件寿命ξ服从参数为λ（λ=1
1000-）的指数分布.3个这样的元件使用1000小时后，都没有损坏的概率是多少?
解 由于元件寿命ξ服从参数为λ（λ=1
1000-）的指数分布， )1000(1)1000(≤-=>ξξP P 在MATLAB 中，输入 >>p=expcdf(1000,1000) p =
0． 6321 >>1-p ans =
0.3679
即 )1000(1)1000(≤-=>ξξP P = 0.3679 再输入
>>p2=binopdf(3,3,0.3679) p2 = 0.0498
即3个这样的元件使用1000小时都未损坏的概率为0.0498。
5。用MATLAB 计算正态分布
当随变量()
2
,X N μσ 时，在MATLAB 中用命令函数
(),,P normpdf K mu sigma =
计算服从参数为,μσ的正态分布的随机变量的概率密度。用命令函数
(),,P normcdf K mu sigma =
计算服从参数为,μσ的正态分布的随机变量的分布函数在K 处的值。
例5 用MA TLAB 计算：某厂生产一种设备，其平均寿命为10年，标准差为2年.如该设备的寿命服从正态分布，求寿命不低于9年的设备占整批设备的比例？。
解 设随机变量ξ为设备寿命，由题意)2,10(~2
N ξ )9(1)9(<-=≥ξξP P 在MATLAB 中，输入
>>clear
>> p1=normcdf(9,10,2) p1 =
0. 3085 >>1-p1
ans = 0.6915
二．利用MATLAB 计算随机变量的期望和方差
1． 用MATLAB 计算数学期望
（1）用MATLAB 计算离散型随机变量的期望
通常，对取值较少的离散型随机变量，可用如下程序进行计算：
1212[,,,];[,,,];*n n X x x x P p p p EX X P '===
对于有无穷多个取值的随机变量，其期望的计算公式为：
0()i i i E X x p ∞
==∑
可用如下程序进行计算：
(,0,inf)i i EX symsum x p =
例6 一批产品中有一、二、三等品、等外品及废品5种，相应的概率分别为0.7、0.1、0.1、0.06及0.04,若其产值分别为6元、5.4元、5元、4元及0元.求产值的平均值
解 将产品产值用随机变量ξ表示，则ξ的分布为：
产值ξ 6 5.4 5 4 0 概率p 0.7 0.1 0.1 0.06 0.04
产值的平均值为ξ的数学期望。在MA TLAB 中，输入
[]654540.ξ=； []0701*******
4p .....=； '*p E ξξ= =ξE
54800.
即产品产值的平均值为5.48.
例7 已知随机变量X 的分布列如下：
{}k k X p 2
1
== ,,2,1n k = 计算.EX
解 112k
k EX k
∞
==∑ 在MA TLAB 中，输入
k syms ；
inf),1,,)^2/1(*(k k k symsum
=ans
2
即 2=EX
值得注意的是，对案例3.15中简单随机变量，直接用公式计算即可，不一定使用软件计算。
（2）用MATLAB 计算连续型随机变量的数学期望
若X 是连续型随机变量，数学期望的计算公式为：
()EX xf x dx +∞-∞
=?
程序如下：
int(*(),inf,inf)EX x f x =-
例8 用MATLAB 计算：假定国际市场上对我国某种商品的年需求量是一个随机变量ξ（单位：吨），服从区间[]
,a b 上的均匀分布，其概率密度为： 1
()0
a x b
x b a
??≤≤?
=-???其它
计算我国该种商品在国际市场上年销售量的期望.ξE .
解 ()1
b
a
E xf x dx x
dx b a
ξ∞-∞
==-?
? 在MA TLAB 中，输入
;;b a x syms clear
ξE =int (b a x a b x ,,),/(-) ξE =1/2/(b-a)*(b^2-a^2)
即 ξE =()/2a b +
（3）用MATLAB 计算随机变量函数的数学期望
若()g X 是随机变量X 的函数，则当X 为离散型随机变量且有分布律k k p x X P ==}{n k ,2,1(=或 21
，=k ）时，随机变量()g X 的数学期望为：
0[()]()k k k E g X g x p ∞
==∑
其MA TLAB 计算程序为：
[()](()*,0,inf)k k E g X symsum g x p =
当X 为连续型随机变量且有概率密度)(x ?时，随机变量()g X 的数学期望为：?
∞
+∞
-=dx x x g x g E )()()]([?
其MA TLAB 计算程序为：
int(()*(),inf,inf)EX g x f x =-
例9 利用MATLAB 计算：假定国际市场每年对我国某种商品的需求量是随机变量X （单位：吨），服从[20,40]上的均匀
分布，已知该商品每售出1吨，可获利3万美元，若销售不出去，则每吨要损失1万美元，如何组织货源，才可使收益最大？
解 设y 为组织的货源数量，R 为收益，销售量为ξ.依题意有
3()3()
y R g y ξξξ?
==?--? y y ξξ≥<
化简得
3()4y g y ξξ?=?
-?
y y ξξ≥< 又已知销售量ξ服从[20,40]上的均匀分，即
1
2040
()20
x x ξ??<
=??? 其它
于是 ()[()]()()E R E g g x x dx ξ?+∞-∞
==?
40
20
1()20g x dx =
? 40
2011(4)32020y y
x y dx ydx =
-+??
在MA TLAB 命令窗口输入
>>;clear syms x y
>>EY=1/20*(int((4*x-y),x,20,y)+int(3*y,x,y,40))
结果显示
1/10*y^2-40-1/20*y*(y-20)+3/20*y*(40-y) 将其化简，输入命令
>>simplify(1/10*y^2-40-1/20*y*(y-20)+3/20*y*(40-y)) 结果显示
-1/10*y^2-40+7*y
再对y 在区间[]20,40上求最大值，在命令窗口输入 >>min ('1/10*^27*40',20,40)f bnd x x -+
结果显示
3.5000e+001
即当组织35吨货源时，收益最大。
(注： simplify （f ）是对函数f 化简；fminbnd(‘f ’,a,b)是对函数f 在区间[a,b]上求极小值。要求函数的极大值时只需将‘f ’变为 ‘-f ’)
2． 用MATLAB 计算方差
计算方差的常用公式为：22()()[()]D X E X E X =-
若离散型随机变量X 有分布律k k p x X P ==}{n k ,2,1(=或 21，=k ），
其MA TLAB 计算程序为
1212[,,,];[,,,];;*n n X x x x P p p p EX X P '===
2^().
*2D X X P EX '=-
若X 是连续型随机变量且密度函数为()f x ，则方差的MA TLAB 计算程序为
int(*(),inf,inf);EX x f x =-
2^()int(*(),inf,inf)2D X x f x EX
=--
例10 利用10元，一年后它们的价格及其分布分别如下表：
试比较购买这两种股票时的投资风险.
解 两公司的股票价格都是离散型随机变量.先计算甲公司股票的方差，在MATLAB 命令窗口输入
[8,121,15];[0.4,0.5,0.1];.*;
.^2*^2
X P EX X P DX X P EX '==='=-
运行结果显示
5.7425DX =
类似的程序我们可得乙公司股票的方差为 39.09DY =
相比之下，甲公司股票方差小得多，故购买甲公司股票风险较小。
例11 用MATLAB 计算：例8中我国商品在国际市场上的销售量的方差.
解 已知销售量为[],a b 上均匀分布，即密度函数为
1()0
a x b
x b a
??≤≤?
=-???其它
在MATLAB 命令窗口输入
;;b a x syms clear
ξE =int (b a x a b x ,,),/(-)；
int(1/()^2,,,)^2D b a x x a b E ξξ=--
运行后结果显示
1/3/(b-a)*(b^3-a^3)-1/4/(b-a)^2*(b^2-a^2)^2
将其化简，在命令窗口中输入
simplify(1/3/(b-a)*(b^3-a^3)-1/4/(b-a)^2*(b^2-a^2)^2)
结果显示
1/12*a^2-1/6*b*a+1/12*b^2 即 ()2
/12b a -，这与前面的结论是一致的。
3． 常见分布的期望与方差
例12 求二项分布参数100,0.2n p ==的期望方差 解 程序如下
100;0.2;
[,](,)
n p E D binostat n p ===
结果显示 E= 20 D= 16
例13 求正态分布参数100,0.2MU SIGMA ==的期望方差 解 程序如下
6;0.25;[,](,)
MU SIGMA E D normstat MU SIGMA ===
结果显示 E= 6 D=
0．062 5
概率统计-习地的题目及答案详解(1)
习题一 1.1 写出下列随机试验的样本空间，并把指定的事件表示为样本点的集合： （1）随机试验：考察某个班级的某次数学考试的平均成绩（以百分制记分，只取整数）； 设事件A 表示：平均得分在80分以上。 （2）随机试验：同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和； 设事件A 表示：第一颗掷得5点； 设事件B 表示：三颗骰子点数之和不超过8点。 （3）随机试验：一个口袋中有5只球，编号分别为1，2，3，4，5，从中取三个球； 设事件A 表示：取出的三个球中最小的号码为1。 （4）随机试验：某篮球运动员投篮练习，直至投中十次，考虑累计投篮的次数； 设事件A 表示：至多只要投50次。 （5）随机试验：将长度为1的线段任意分为三段，依次观察各段的长度。 1.2 在分别标有号码1~8的八张卡片中任抽一张。 （1）写出该随机试验的样本点和样本空间； （2）设事件A 为“抽得一张标号不大于4的卡片”，事件B 为“抽得一张标号为偶数的 卡片”，事件C 为“抽得一张标号能被3整除的卡片”。 试将下列事件表示为样本点的集合，并说明分别表示什么事件？ （a ）AB ； (b) B A +； (c) B ； (d) B A -； (e) BC ； (f) C B + 。 1.3 设A 、B 、C 是样本空间的事件，把下列事件用A 、B 、C 表示出来： （1）A 发生； （2）A 不发生，但B 、C 至少有一个发生； （3）三个事件恰有一个发生； （4）三个事件中至少有两个发生； （5）三个事件都不发生； （6）三个事件最多有一个发生； （7）三个事件不都发生。 1.4 设}10,,3,2,1{ =Ω，}5,3,2{=A ，}7,5,3{=B ，}7,4,3,1{=C ，求下列事件： （1）B A ； （2）)(BC A 。 1.5 设A 、B 是随机事件，试证：B A AB A B B A +=-+-)()(。 1.6 在11张卡片上分别写上Probability 这11个字母，从中任意抽取7张，求其排列结果为ability 的概率。 1.7 电话号码由6位数字组成，每个数字可以是0，1，2，…，9中的任一个数字（但第一位不能为0），求电话号码是由完全不相同的数字组成的概率。 1.8 把10本不同的书任意在书架上放成一排，求其中指定的3本书恰好放在一起的概率。
数学软件MATLAB实验作业
数学软件与数学实验作业 一.《数学软件》练习题（任选12题，其中19－24题至少选2题）： 3.对下列各式进行因式分解. (1). syms x y >> factor(x^5-x^3) (2). syms x y >> factor(x^4-y^4) (3). syms x >> factor(16-x^4) (4). syms x >> factor(x^3-6*x^2+11*x-6) (5). syms x y >> factor((x+y)^2-10*(x+y)+25) (6). syms x y >> factor(x^2/4+x*y+y^2) (7). syms x y a b >> factor(3*a*x+4*b*y+4*a*y+3*b*x) (8). syms x >> factor(x^4+4*x^3-19*x^2-46*x+120) 5.解下列方程或方程组. (1).solve('(y-3)^2-(y+3)^3=9*y*(1-2*y)') (2). solve('3*x^2+5*(2*x+1)') (3). solve('a*b*x^2+(a^4+b^4)*x+a^3*b^3','x') (4). solve('x^2-(2*m+1)*x+m^2+m','x') (5). [x,y]=solve('4*x^2-9*y^2=15','2*x-3*y=15') 6.计算极限. (1). syms x f=(exp(x)-exp(-x))/sin(x); limit(f,x,0) (2) syms x >> f=(x/(x-1)-1/log(x)); >> limit(f,x,1) (3). syms x >> f=(1-cos(x))/x^2; >> limit(f,x,0)
数学实验作业
练习2﹒1 画出下列常见曲线的图形（其中a=1，b=2,c=3）。 1. 立方抛物线y = 解： x=-4:0.1:4; y=x.^(1/3); plot(x,y) -4 -3-2-101234 0.20.40.60.811.21.4 1.6 2.高斯曲线2 x y e -= 解： fplot('exp(-x^2)',[-4,4])
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 00.10.20.30.40.50.60.70.80.9 1 3、笛卡儿曲线23 3 2 2 33,(3)11at at x y x y axy t t = = +=++ 解：ezplot('x^3+y^3-3*x*y',[-4,4])
-4 -3-2-1 01234 -4-3-2-10123 4x y x 3+y 3-3 x y = 0 或：t=-4:0.1:4; x=3*t./(1+t.^2); y=3*t.^2./(1+t.^2); plot(x,y)
-1.5 -1-0.500.51 1.5 00.5 1 1.5 2 2.5 3 4、蔓叶线233 2 2 2 ,()11at at x x y y t t a x = = = ++- 解：t=-4:0.1:4; x=t.^2./(1+t.^2); y=t.^3,/(1+t.^2); y=t.^3./(1+t.^2); plot(x,y)
00.10.20.30.40.50.60.70.80.91 -4 -3-2-10123 4 或： ezplot('y .^2-x.^3/(1-x)',[-4,4])
概率统计实验报告
概率统计实验报告 班级16030 学号16030 姓名 2018 年1 月3 日
1、 问题概述和分析 （1） 实验内容说明： 题目12、（综合性实验）分析验证中心极限定理的基本结论: “大量独立同分布随机变量的和的分布近似服从正态分布”。 （2） 本门课程与实验的相关内容 大数定理及中心极限定理； 二项分布。 （3） 实验目的 分析验证中心极限定理的基本结论。 2、实验设计总体思路 2.1、引论 在很多实际问题中，我们会常遇到这样的随机变量，它是由大量的相互独立的随机 因素的综合影响而形成的，而其中每一个个别因素在总的影响中所起的作用是微小的，这种随机变量往往近似的服从正态分布。 2.2、 实验主题部分 2.2.1、实验设计思路 1、 理论分析 设随机变量X1，X2，......Xn ，......独立同分布，并且具有有限的数学期望和方差：E(Xi)=μ，D(Xi)=σ2(k=1,2....)，则对任意x ，分布函数 满足 该定理说明，当n 很大时，随机变量 近似地服从标准正 态分布N(0，1)。因此，当n 很大时， 近似地服从正 态分布N(n μ，n σ2)． 2、实现方法（写清具体实施步骤及其依据） (1) 产生服从二项分布),10(p b 的n 个随机数, 取2.0=p , 50=n , 计算n 个随 机数之和y 以及 ) 1(1010p np np y --; 依据：n 足够大，且该二项分布具有有限的数学期望和方差。 (2) 将(1)重复1000=m 组, 并用这m 组 ) 1(1010p np np y --的数据作频率直方图进 行观察. 依据：通过大量数据验证随机变量的分布，且符合极限中心定理。
北理工数学实验作业
一． 1. 1/e 2. 3 3.1 4.e3 5. ∞ 6. 0 7.∞ 8.0 9.1/2 10.0 11.e2c12.不存在13. 1/12 Matlab实验过程： 1.1/exp(1) syms n; f=(1-1/n)^n; limit(f,n,inf) ans = 1/exp(1) 2.3 syms n; f=(n^3+3^n)^(1/n); limit(f,n,inf) ans = 3 3. 1 syms n; f=(1+sin(2*n))/(1-cos(4*n)); limit(f,n,pi/4) ans = 1 4.e^3 syms x; f=(1+cos(x))^(3*sec(x)); limit(f,x,pi/2) ans = exp(3) 5.inf syms x; f=(x^2)*exp(1/(x^2));
limit(f,x,0) ans = Inf 6.0 syms x; f=(x^2-2*x+1)/(x^3-x); limit(f,x,1) ans = 7.inf syms x; f=((2/pi)*atan(x))^x; limit(f,x,+inf) ans = Inf 8.0 syms x y; f=(1-cos(x^2+y^2))/((x^2+y^2)*exp(x^2+y^2)); limit(limit(f,x,0),y,0) ans = 9.1/2 syms x; f=(1-cos(x))/(x*sin(x)); limit(f,x,0) ans = 1/2 10.0 syms x;
f=atan(x)/(2*x); limit(f,x,inf) ans = 11.exp(2*c) syms c; f=sym('((x+c)/(x-c))^x'); limit(f,'x',inf) ans = exp(2*c) 12.极限不存在 syms x; f=cos(1/x); limit(f,x,0) ans = limit(cos(1/x), x = 0) 13.1/12 syms x; f=1/(x*log(x)^2)-1/(x-1)^2; limit(f,x,1) ans = 1/12 二．观察函数logbx,当b=1/2,1/3,1/4和b=2,3,4时函数的变化特点，总结logbx的图形特点。
概率论与数理统计数学实验
概率论与数理统计数学实验 目录 实验一几个重要的概率分布的MATLAB实现 p2-3实验二数据的统计描述和分析 p4-8实验三参数估计 p9-11实验四假设检验 p12-14实验五方差分析 p15-17实验六回归分析 p18-27
实验一 几个重要的概率分布的MATLAB 实现 实验目的 (1) 学习MATLAB 软件与概率有关的各种计算方法 (2) 会用MATLAB 软件生成几种常见分布的随机数 (3) 通过实验加深对概率密度，分布函数和分位数的理解 Matlab 统计工具箱中提供了约20种概率分布，对每一种分布提供了5种运算功能，下表给出了常见8种分布对应的Matlab 命令字符，表2给出了每一种运算功能所对应的Matlab 命令字符。当需要某一分布的某类运算功能时，将分布字符与功能字符连接起来，就得到所要的命令。 例1 求正态分布()2,1-N ，在x=处的概率密度。 解：在MATLAB 命令窗口中输入： normpdf,-1,2) 结果为： 例2 求泊松分布()3P ，在k=5，6，7处的概率。 解：在MATLAB 命令窗口中输入： poisspdf([5 6 7],3) 结果为： 例3 设X 服从均匀分布()3,1U ，计算{}225P X .-<<。 解：在MATLAB 命令窗口中输入： unifcdf,1,3)-unifcdf(-2,1,3) 结果为：
例4 求概率995.0=α的正态分布()2,1N 的分位数αX 。 解：在MATLAB 命令窗口中输入： norminv,1,2) 结果为： 例5 求t 分布()10t 的期望和方差。 解：在MATLAB 命令窗口中输入： [m,v]=tstat(10) m = 0 v = 例6 生成一个2*3阶正态分布的随机矩阵。其中，第一行3个数分别服从均值为1，2，3；第二行3个数分别服从均值为4，5，6，且标准差均为的正态分布。 解：在MATLAB 命令窗口中输入： A=normrnd([1 2 3;4 5 6],,2,3) A = 例7 生成一个2*3阶服从均匀分布()3,1U 的随机矩阵。 解：在MATLAB 命令窗口中输入： B=unifrnd(1,3,2,3) B = 注：对于标准正态分布，可用命令randn(m,n);对于均匀分布()1,0U ,可用命令rand(m,n)。
下学期数学实验作业
实验一 图形的画法 1. 做出下列函数的图像： （1）)2sin()(2 2--=x x x x y ，22≤≤-x （分别用plot 、fplot ） （2）2 2 /9/251x y +=（用参数方程） (3) 在同一图形窗口中，画出四幅不同图形（用subplot 命令）： 1cos()y x =，2sin(/2)y x pi =-，23cos()y x x pi =-，sin()4x y e =（]2,0[π∈x ） 2 作出极坐标方程为)cos 1(2t r -=的曲线的图形. 3 作出极坐标方程为10/t e r =的对数螺线的图形. 4 绘制螺旋线?? ? ??===t z t y t x ,sin 4,cos 4在区间［0，π4］上的图形.在上实验中，显示坐标轴名称. 5 作出函数2 2 y x xye z ---=的图5形. 6 作出椭球面11 942 22=++z y x 的图形. (该曲面的参数方程为 ,cos ,sin sin 3,cos sin 2u z v u y v u x === (π π20,0≤≤≤≤v u ).) 7 作双叶双曲面13 .14.15.122 2222-=-+z y x 的图形. (曲面的参数方程是 ,csc 3.1,sin cot 4.1,cos cot 5.1u z v u y v u x === 其中参数πππ<<-≤ 数学实验报告实验题目：赛车车道路况分析问题 小组成员： 填写日期 2012 年 4 月 20 日 一．问题概述 赛车道路况分析问题 现要举行一场山地自行车赛，为了了解环行赛道的路况，现对一选手比赛情况进行监测，该选手从A地出发向东到B，再经C、D回到A地（如下图）。现从选手出发开始计时，每隔15min观测其位置，所得相应各点坐标如下表（假设其体力是均衡分配的）： 由D→C→B各点的位置坐标（单位：km） 假设：1. 车道几乎是在平原上，但有三种路况（根据平均速度(km/h)大致区分）： 平整沙土路（v>30）、坑洼碎石路（10 2．估计车道的长度和所围区域的面积； 3．分析车道上相关路段的路面状况（用不同颜色或不同线型标记出来）； 4．对参加比赛选手提出合理建议. 二．问题分析 1.模拟比赛车道的曲线：因为赛道散点分布不规则，我们需要用光滑曲线来近似 模拟赛道。由于数据点较多，为了避免龙格现象，应采用三次样条插值法来对曲线进行模拟（spline命令）。全程曲线为环路，我们需要对上下两部分分别 模拟，设模拟出的曲线为P：。 2.把A到B点的曲线分成若干小段： 赛道的路程L：取dL=，对模拟出的整条曲线求线积分，即 所围区域的面积：用上下部分曲线的差值对求定积分，即 3.用样条插值法模拟出比赛车道曲线后，根据曲线分别计算出原数据中每两点 （）间的路程，即求线积分 由于每两点间时间间隔相同且已知（15min），故可求出每段路程的平均速度 易知即为的积分中值 将此速度近似作为两点间中点时刻的速度，然后再次采用样条插值法，模拟出全过程的图像。而根据求出的与之间的关系，再次采用样条插值法，即可模拟出全过程的图像 4. 由赛道曲线可求出赛道上任一点到点的路程 数学实验四（概率论） 一．用MATLAB 计算随机变量的分布 1．用MA TLAB 计算二项分布 当随变量(),X B n p 时，在MATLAB 中用命令函数 (,,)Px binopdf X n p = 计算某事件发生的概率为p 的n 重贝努利试验中，该事件发生的次数为X 的概率。 例1 在一级品率为0.2的大批产品中，随机地抽取20个产品，求其中有2个一级品的概率。 解 在MATLAB 中，输入 >>clear >> Px=binopdf(2,20,0.2) Px = 0.1369 即所求概率为0.1369。 2．用MA TLAB 计算泊松分布 当随变量()X P λ 时，在MATLAB 中用命令函数 (,)P poisspdf x lambda = 计算服从参数为lambda 的泊松分布的随机变量取值x 的概率。用命令函数 (,)P poisscdf x lambda = 计算服从参数为lambda 的泊松分布的随机变量在[]0,x 取值的概率。 例2 用MATLAB 计算：保险公司售出某种寿险保单2500份.已知此项寿险每单需交保费120元,当被保人一年内死亡时,其家属可以从保险公司获得2万元的赔偿(即保额为2万元).若此类被保人一年内死亡的概率0.002,试求: (1)保险公司的此项寿险亏损的概率; (2)保险公司从此项寿险获利不少于10万元的概率; (3)获利不少于20万元的概率. 利用泊松分布计算. 25000.0025np λ==?= (1) P(保险公司亏本)= ()()15 250025000(3020)1(15)10.0020.998k k k k P X P X C -=-<=-≤=- ?∑ =15 5 051! k k e k -=-∑ 在MATLAB 中，输入 >> clear >> P1=poisscdf(15,5) P1 = 0． 9999 即 15 5 05! k k e k -=∑= P1 =0．9999 故 P(保险公司亏本)=1-0.9999=0.0001 实验二常微分方程的数值解 土木系结23李会平 【实验目的】 1、掌握用matlab解数值微分方程 2、了解龙格-库塔方法的基本原理 3、用这些手段解决一些实际的问题 【实验内容】 4-5核废料问题 首先列出问题的运动学方程，由牛顿第二定律， md 2s/dt2=G-F-f 其中m=G/g, f=kv,由于我们熟悉的单位是公制的，所以在定义函数的时候进行了单位 436*0.45^6*9.8; F=470.327*0.4536*9,8 jn-527. 136*0. 1536. k=0. 081*0. 4536^9. 3/0. 3fl46. I d^Kt-F-k^djJ/M xd)]; 谥先应该走又G弄宾里，苦咄益比错;貞"就義噬度，代表潇償 这其实是一个关于s的二阶常微分方程，需要定义两个变量x(1),x(2)将其化为一阶微分方程组，此处x(1),x(2)实际上分别代表速度和深度，相应的微分方程如代码中所示: dx=[(G-F-k*x(1))/m;x(1)] (如课堂提醒，中间应该是分号，这点容易出错。) 接写来进行m文件的命令编写，如下所示: Ejditci - C ;\U SET s\ I enovo\Deii ktc p ,ri atl J b te a di er^i I m rvttr k\ho TI r ■ k2\Fuiig,rrFeiwaE - t=0:2000 : 2- ^[3,0]. S—[t, nJ =D de4 S e IW U L t, irO): 4- pl nt (t, i f;, 1)/ b J)f frid; 5- hold on： C - v>ax-40*0. Jilts (leiiEth^t), L ■. ；- plilt (t, VMI, 1J> ；可画出最犬逋度允许望 G - hold cff 9 - xlabelCt (i)J/ fGntEi:e'>16) it - ylab^ljc v(n/s''.L toutsiz?L,.16? H - t"l亡广速度的吏北观韋 12- P3US 9 13- pint <*(!, 1), a |!, 2) / b?grid：雷画二募縻肖逋度的美童 14- hold on; 15- 5?ax^30Q 实验十三回归分析 电61 张俊翔2016010891 13.5 （1）首先对于所给数据，分别画出y关于三个因素x1、x2、x3的散点图如下：犯罪率y关于年收入低于5000美元家庭的百分比x1： 犯罪率y关于失业率x2： 犯罪率y关于人口总数x3： 由上图可以看出，y关于x1、x2应该有线性关系，而与x3无明显的相关性。 由此选取y关于x1、x2、x3的线性模型进行拟合。即 Y=β0+β1*x1+β2*x2+β3*x3 首先选取x1、x2作拟合，程序如下： n=20; X=[ones(n,1),x1',x2']; [b,bint,r,rint,s]=regress(y',X); b,bint,s 三者比较可知，最好的模型是只选择x1、x2的情况，此时决定系数最大，剩余方差最小，而且不存在系数的置信区间包含零的情况。 β3的置信区间包含零点，说明x3对y几乎没有什么影响，因此包含3个自变量的模型并没有比只含x1、x2的模型好。 因此选择最终模型是只含x1、x2的模型。 表达式为y=-34.0725+1.2239*x1+4.3989*x2 （3）对最终模型用rcoplot命令观察残差，可得下面的图形： 可见剩余方差和决定系数都有了明显的改进。此时的残差图如下： 这时不再有异常数据点，表达式为：y=-35.7095+1.6023*x1+3.3926*x2 13.10 首先假设风险偏好度对人寿保险额没有二次效应，两个自变量对人寿保险额也没有交互效应，来看已经确定的影响因素的系数： 由于已知经理的年均收入和人寿保险额之间存在着二次关系，而风险偏好度对人寿保险额有线性效应，因此模型为： Y=β0+β1*x1+β2*x2+β3*x1^2 程序如下（数据输入略）： n=18; xx1=x1.^2; xx2=x2.^2; xx=x1.*x2; X=[ones(n,1),x1',x2',xx1']; [b,bint,r,rint,s]=regress(y',X); b,bint,s rcoplot(r,rint) 2.对于如下线性规划问题（有3n 个决策变量(,,)x r s 和2n 个约束）： 111111min()..4411 440,2,3,....,440,2,3,....,,,0,1,2,.....n j j j j j j j j j x s t x r x s x x r j n x x s j n x r s j n ----=+=--==++==≥= 请分别对n 的不同取值 (如2,10,50n =等)求解上述规划。 解：分析题意，n x -为目标函数 11..441s t x r -=111x s +=1440,2,3...,j j j x x r j n ---==1444,2,3...,j j j x x s j n -+-==,,0,1,2,....j j j x r s j n ≥=为约束条件。 1.设计程序如下 clear all; clc; syms n n=input('input n please.(press enter)n=') if (n==1) a=[4,-4,0;1,0,1]; %j=1时参数矩阵 b=[1;1]; v=zeros(1,3); %最小值 c=[-1;0;0]; %目标矩阵系数矩阵 [x,f]=linprog(c,[],[],a,b,v) Else a=zeros(2*n,3*n); for j=2:n x=zeros(1,n); r=zeros(1,n); s=zeros(1,n); x(j)=4; x(j-1)=-1; r(j)=-4; a((j+1),:)=[x,r,s]; x(j)=4; x(j-1)=1; r(j)=0; 概率统计数学实验一 实验内容：随机模拟 实验目的：掌握随机模拟的思想和基本方法，能利用C语言，Java，matlab或其它数学软件编程解决简单的实际问题。 [练习1]模拟德.梅尔问题： （1）一枚骰子掷4次，至少出现一个6点的概率是多少？ （2）两枚骰子掷24次，至少出现一对6点的概率是多少？ [练习2] 模拟生日问题：在一个有n个人的集体，至少有两个人生日相同的概率是多少？（n=20，25，30，40，50） [练习3] 一个有奖竞猜的游戏：假若有三扇可供选择的门，其中一扇门后面放有一辆豪华轿车，其它两扇门后面是空的，主持人首先让你随意挑选一扇门，但在你选定后并不急于打开，而是将未选中的两扇门中的一扇空门打开，然后问你，为了有更大的机会选中轿车，你是否会重新选择另一扇门？ 请用模拟的方法模拟如何选择得到轿车的可能性更大一些，并分析你的模拟结果。 [练习4] 某报童以每份0.3元的价格买进报纸,以0.5元的价格出售. 根据长期统计,报纸每天的销售量及百分率为 销售量200 210 220 230 240 250 百分率0.10 0.20 0.40 0.15 0.10 0.05 已知当天销售不出去的报纸，将以每份0.2元的价格退还报社.试用模拟方法确定报童每天买进报纸数量,使报童的平均总收入为最大? [练习5] 设某仓库前有一卸货场，货车一般是夜间到达，白天卸货。每天只能 卸货2车，若一天内到达数超过2车，那么就推迟到次日卸货。根据表3-1所示的经验货车到达数的概率分布（相对频率）平均为1.5车，求每天推迟卸货的平均车数。 到达车 0 1 2 3 4 5 6 数 概率0.23 0.30 0.30 0.10 0.05 0.02 0.00 这是一个单服务台的排队系统, 属于常见的随机问题，但由于其分布是一般分布，无法利用服从特定分布的排队系统理论求解，请用随机模拟的方法解决。[练习6]某设备上安装有四只型号规格完全相同的电子管，已知电子管寿命为1000--2000小时之间的均匀分布。当电子管损坏时有两种维修方案，一是每次更换损坏的那一只；二是当其中一只损坏时四只同时更换。已知更换时间为换一只时需1小时，4只同时换为2小时。更换时机器因停止运转每小时的损失为20元，又每只电子管价格10元，试用模拟方法决定哪一个方案经济合理？ 4. 问题： 某公司将3种不同含硫量的液体原料（分别记为甲、乙、丙）混合生产两种产品（分别记为A,B ）。按照生产工艺的要求，原料甲、乙必须首先导入混合池中混合，混合后的液体再分别与原料丙混合生产A,B 。一直原料甲、乙、丙的含硫量分别是3%，1%，2%，进货价格分别为6千元/t ，16千元/t ，10千元/t ；产品A,B 的含硫量分别不能超过2.5%，1.5%，售价分别为9千元/t ，15千元/t 。根据市场信息，原料甲、乙、丙的供应量都不能超过500t ；产品A,B 的最大市场需求量分别为100t ，200t 。 (1) 应如何安排生产？ (2) 如果产品A 的最大市场需求量增长为600t ，应如何安排生产？ (3) 如果乙的进货价格下降为13千元/t ，应如何安排生产？分别对(1)、(2)两种情况进 行讨论。 模型： （只考虑问题1，问题2,3只需改变一些约束条件） 设生产时使用原料甲、乙分别为12,x x t ，分别取混合后的液体34,x x t 再加入原料丙 56,x x t 生产产品A,B 。 有质量守恒，可得 1234x x x x +=+ 甲乙混合后的液体的含硫量可表示为 12 12 3%x x x x ++，根据含硫量的要求，可得 12 353512 124646 12 3%*2%* 2.5%*()3%*2%* 1.5%*() x x x x x x x x x x x x x x x x +?+≤+?+?? +?+≤+?+? 根据市场的限制，易得 12563546500 500500100200 x x x x x x x x ≤?? ≤?? +≤??+≤??+≤? 当然还有非负约束 123456,,,,,0x x x x x x ≥ 公司的净利润为（单位：千元）： 35461256123456 9()15()61610()6169155z x x x x x x x x x x x x x x =+++---+=--++-+ 数学实验作业一 对以下问题,编写M文件: (1)用起泡法对10个数由小到大排序. 即将相邻两个数比较,将小的调到前头. 解： 代码如下： zuoye1 clear all;clc; a=[7 2 1 0 9 4 5 -3 8 6]; n=length(a); for ii=1:n-1 if a(ii+1)>=a(ii) t1=a(ii); a(ii)=a(ii+1); a(ii+1)=t1; end for jj=1:n-1 if a(jj+1)>=a(jj) t2=a(jj); a(jj)=a(jj+1); a(jj+1)=t2; end end end a 运行结果显示如下： a = 9 8 7 6 5 4 2 1 0 -3 (2)有一个 矩阵,编程求出其最大值及其所处的位置. 解： 代码如下：zuoye2.m clear; clc; a=[1 2 3 4 5 3 4 5 6 9 6 7 8 8 0 1 2 4 5 6] max=-1; flage1=0; flage2=0 for i=1:4 for j=1:5 if (a(i,j)>max) t=max; max=a(i ,j); a(i,j)=t; flage1=i; flage2=j ； end end end max flage1 flage2 运行结果显示如下： a = 1 2 3 4 5 3 4 5 6 9 6 7 8 8 0 1 2 4 5 6 flage2 = max = 45′ 9 flage1 = 2 flage2 = 5 结果： （3）编程求∑=20 1 !n n 。 解： 代码如下：zuoye3.m clear; clc; sum=0; for i=2:11 sum=sum+gamma(i); end sum 第四章 概率与统计的数学实验 概率论与数理统计是数学的一个重要分支，其问题的求解也很重要。MATLAB 语言提供了专用的统计学工具箱，其中包括大量的函数，可以直接求解概率论与数理统计领域中的问题。 5.1 概率计算基本命令 5.1.1 常见分别的概率密度函数与分布函数 Poisson 分布:Poisson 分布的概率密度是参数为λ的函数，且λ是正整数， 即 (),0,1,2,3,...! x x p x e x x λλ-==。可以用(),()p o i s s p d f p o i s s c d f 函数分别求出Poisson 分布的概率密度函数和分布函数，它们的调用格式为：(,)y poisspdf x λ=和(,)F poisscdf x λ=。其中，x 为选定的一组横坐标向量，y 为x 各点处的概率密度函数的值，F 为x 各点处的概率密度函数的值。 正态分布:可以分别调用下面的命令生成正态分布的概率密度函数和分布函数 (,,)y normpdf x μσ= 和(,,)F normcdf x μσ=。其中，x 为选定的一组横坐标向量，μ为均值，σ为标准差，y 为x 各点处的概率密度函数的值，F 为x 各点处的概率密度函数的值。 2χ分布:可以分别调用下面的命令生成2 χ分布的概率密度函数和分布函数 2(,)y chi pdf x k =和2(,)F chi cdf x k =。其中，x 为选定的一组横坐标向量，k 为正整数，y 为x 各点处的概率密度函数的值，F 为x 各点处的概率密度函数的值。以下的概率密度函数和分布函数中的x ，k ，y ，F 。 T 分布:概率密度函数和分布函数：(,)y tpdf x k =和(,)F tcdf x k =。 F 分布:概率密度函数和分布函数：(,,)y fpdf x a b =和(,,)F fcdf x a b =。,a b 为参数。 二项分布:概率密度函数和分布函数：(,,)y binopdf x n p =和(,,)F binocdf x n p =。 指数分布:概率密度函数和分布函数: exp (,)y pdf x λ=和exp (,)F cdf x λ=。其中μ 为均值，σ为标准差。 均匀分布: 概率密度函数和分布函数:(,,)y unifpdf x a b =和(,,)F unifcdf x a b =。其中μ为均值，σ为标准差。 例1 分别画出2(,)μσ为(1,1),(0,1),(0,9)-时的正态分布的概率密度函数和分布函数。 解 M-文件为 x=[-3:0.01:3]';y1=[];y2=[];mu=[-1,0,0]; sig1=[1,1,9];sig2=sqrt(sig1); for i=1:length(mu) y1=[y1,normpdf(x,mu(i),sig2(i))]; y2=[y2,normcdf(x,mu(i),sig2(i))]; end plot(x,y1),figure;plot(x,y2) 执行后结果为 1.取不同的初值计算下列平方和形式的非线性规划，尽可能求出所有局部极小点，进 而找出全局极小点，并对不同算法（搜索方向、搜索步长、数值梯度与分析梯度等）的结 果进行分析、比较。 (2). ( )( ) 2 2 2 22 121212min 12114949812324681x x x x x x +-++++-, (4).()()212222 23 12123min10010,1x x x x x x θ??????-++-+?????????????? ，其中 ()()()21112211 1 arc ,02,11arc ,0 22tg x x x x x tg x x x π θπ ?>??=??+ 回归分析 一实验目的 1 了解回归分析的基本原理，掌握MATLAB实现的方法； 2 练习用回归分析解决实际问题。 二实验内容 1电影院调查电视广告费用和报纸广告费用对每周收入的影响，得到下面的数据(见下表)， 建立回归模型并进行检验，诊断异常点的存在并进行处理。 每周收入9690959295959494 报纸广告费用 5.0 2.0 4.0 2.5 3.0 3.5 2.5 3.0初步解决： 首先对于题目作初步分析，题目中电视广告费用和报纸广告费用都会对与每周收入产生影响，但是两者对于每周收入的影响都是独立的。 首先画出散点图如下： 观察散点图之后，假设自变量与因变量满足多元线性关系。设电视广告费用为x1，报纸 广告费用为x2，每周收入为y，那么每周收入与电视广告费用以及报纸广告费用的关系模型表示如下： y=β0+β1x1+β2x2； 下面在MATLAB中输入以下命令： 输出结果如下所示： 结果列表如下： 回归系数回归系数估计值回归系数置信区间 β1 1.2985[0.4007，2.1962] β2 2.3372[1.4860，3.1883] R2=0.9089，F=24.9408，p=0.0025<0.05，s2=0.4897 于是由它得到的预测模型为y=83.2116+1.2985x1+2.3372x2。 做出残差和置信区间的图像如下： 由图像可以看出，只有第一组数据的置信区间不包括零，改组数据可能有误，去掉之后再进行计算。 在命令栏中输入以下命令： 输出结果如下所示： 将结果列表如下： 回归系数回归系数估计值回归系数置信区间 β1 1.2877[0.7964，1.7790] β2 2.9766[2.3281，3.6250] R2=0.9768，F=84.3842，p=0.0005<0.05，s2=0.1257由它得到的回归模型为y=81.4881+1.2877x1+2.9766x2。 对于实验结果的分析： 回归模型：y=81.4881+1.2877x1+2.9766x2。对比剔除异常点后的分析结果可知，第一次分析的过程中，第一组数据的置信区间不包括零点，所以该点为异常点，需要剔除再进行一次计算。剔除之后，发现所有点的置信区间都包括了零点。 剔除数据之后计算结果与剔除之前的比较 β0β0intβ1β1intβ2β2int 剔除后81.4881[78.7878，84.1883] 1.2877[0.7964，1.7790] 2.9766[2.3281，3.6250] 数学实验 第6次作业 班级：01530800 学号：20083031 姓名：李毅彬 实验6习题： 1、(1) 输入矩阵 (2) 求 (3) 将 A ，B 扩展为 4×8 阶的矩阵 C =[A B ]. (4) 提取C 中的 1, 2, 4 行；3, 5, 7 列构成的新矩阵D . (5) 提取C 中的3 ,5列构成新矩阵 . (6) 建立与 A 同阶的单位阵, 1 矩阵,零矩阵 . (7) 提取 A 矩阵中的 2 行 3 列的元素. >> A=[2 1 -3 -1; 3 1 0 7; -1 2 4 -2; 1 0 -1 5]; >> B=[2 3 5 4; 1 -1 8 6 ;-3 4 6 7;2 3 5 4]; >> A-B ans = 0 -2 -8 -5 2 2 -8 1 2 -2 -2 -9 -1 -3 -6 1 >> A+B ans = 4 4 2 3 4 0 8 13 -4 6 10 5 3 3 4 9 >> A*B ans = 2131310712421015A --? ? ? ?= ?-- ?-??2 3541 1863 4672 354B ?? ?- ?= ?-- ??? 1,,*,,||,; A B A B A B B A A -'-+ 12 -10 -5 -11 21 29 58 46 -16 5 25 28 15 14 24 17 >> B' ans = 2 1 - 3 2 3 -1 4 3 5 8 6 5 4 6 7 4 >> det(A) ans = -85 >> inv(A) ans = -0.0471 0.5882 -0.2706 -0.9412 0.3882 -0.3529 0.4824 0.7647 -0.2235 0.2941 -0.0353 -0.4706 -0.0353 -0.0588 0.0471 0.2941 >> C=[A B] C = 2 1 - 3 -1 2 3 5 4 3 1 0 7 1 -1 8 6 -1 2 4 -2 -3 4 6 7 1 0 -1 5 2 3 5 4 >> D=C([1 2 4],[3 5 7]) D = -3 2 5 《数学实验》报告 实验名称 matlab拟合与插值学院机械工程学院 专业班级 姓名 学号 2011年 10月 一、【实验目的】 掌握Matlab关于采用最小二乘法拟合曲线的方法。学会使用matlab求实际中得到数据的插值曲线。 二、【实验任务】 P130第8、10、12题 三、【实验程序】 P130第8题： x=[0.10,0.30,0.40,0.55,0.70,0.80,0.95]; y=[15,18,19,21,22.6,23.8,26]; p1=polyfit(x,y,1); p3=polyfit(x,y,3); p5=polyfit(x,y,5); disp('一阶拟合函数'),f1=poly2str(p1,'x') disp('三阶拟合函数'),f3=poly2str(p3,'x') disp('五阶拟合函数'),f5=poly2str(p5,'x') x1=0.1:0.0017:0.95; y1=polyval(p1,x1); y3=polyval(p3,x1); y5=polyval(p5,x1); plot(x,y,'rp',x1,y1,'--',x1,y3,'k-.',x1,y5); legend('拟合点','一次拟合','三次拟合','七次拟合') P130第10题 x=[10,15,20,25,30]; y=[25.2,29.8,31.2,31.7,29.4]; xi=10:.5:30; yi1=interp1(x,y,xi,'*nearest'); yi2=interp1(x,y,xi,'*linear'); yi3=interp1(x,y,xi,'*spline'); yi4=interp1(x,y,xi,'*cubic'); plot(x,y,'ro',xi,yi1,'--',xi,yi2,'-',xi,yi3,'k.-',xi,yi4,'m:') ,grid on数学实验作业题目(赛车跑道)
数学实验四(概率论)_6
清华大学谢金星数学实验-作业6
数学实验 作业10
数学实验0814作业
概率统计数学实验一
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第五章 概率与统计的数学实验
数学实验8月13日作业
数学实验第10次作业-回归分析
数学实验 第六次作业 李毅彬 20083031
《数学实验》报告matlab-第五次作业