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第一章 三角函数
1.1.1 任意角 ..........................................................................................1 1.1.2 弧度角 ..........................................................................................5 1.2.1 任意角的三角函数(1) ........................................................................8 1.2.1 任意角的三角函数(2) ........................................................................12 1.2.2 同角三角函数的关系(1) .....................................................................15 1.2.2 同角三角函数的关系(2) .....................................................................17 1.2.3 三角函数的诱导公式(1) .....................................................................19 1.2.3 三角函数的诱导公式(2) .....................................................................22 1.2.3 三角函数的诱导公式(3) .....................................................................25 1.3.1 三角函数的周期性 ...........................................................................27 1.3.2 三角函数的图象和性质(1) ..................................................................30 1.3.2 三角函数的图象和性质(2) ..................................................................33 1.3.2 三角函数的图象和性质(3) ..................................................................36 1.3.3 函数)sin(?ω+=x A y 的图象(1) ......................................................38 1.3.3 函数)sin(?ω+=x A y 的图象(2) ......................................................41 1.3.4 三角函数的应用.................................................................................44 三角函数复习与小结 (46)
第二章 平面的向量
2.1 向量的概念及表示..............................................................................49 2.2.1 向量的加法.......................................................................................52 2.2.2 向量的减法.......................................................................................55 2.2.3 向量的数乘(1) .................................................................................58 2.2.3 向量的数乘(2) .................................................................................62 2.3.1 平面向量的基本定理 ........................................................................65 2.3.2 向量的坐标表示(1) ........................................................................68 2.3.2 向量的坐标表示(2) ........................................................................70 2.4.1 向量的数量积(1) ...........................................................................72 2.4.1 向量的数量积(2) (75)
第三章 三角恒等变换
3.1.1 两角和与差的余弦公式 .....................................................................77 3.1.2 两角和与差的正弦公式 .....................................................................81 3.1.3 两角和与差的正切公式 .....................................................................85 3.2.1 二倍角的三角函数(1) .....................................................................88 3.2.1 二倍角的三角函数(2) (92)
第一章 三角函数 1.1.1 任意角
【学习目标】
1． 了解任意角的概念；正确理解正角、零角、负角的概念
2． 正确理解终边相同的角的概念，并能判断其为第几象限角，熟悉掌握终边相同的角的集
合表示
【学习重点、难点】
用集合与符号语言正确表示终边相同的角 【自主学习】 一、复习引入
问题1：回忆初中我们是如何定义一个角的？
______________________________________________________ 所学的角的范围是什么？
______________________________________________________ 问题2：在体操、跳水中，有“转体0
720”这样的动作名词，这里的“0
720”，怎么刻画？
______________________________________________________
二、建构数学 1．角的概念
角可以看成平面内一条______绕着它的_____从一个位置_____到另一个位置所形成的图形。 射线的端点称为角的________，射线旋转的开始位置和终止位置称为角的______和______。
2．角的分类
按__________方向旋转形成的角叫做正角， 按顺时针方向旋转形成的角叫做_________。 如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个_________，它的______和_______重合。这样，我们就把角的概念推广到了_______，包括_______、________和________。
3. 终边相同的角
所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个_________，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成 。
4．象限角、轴线角的概念
我们常在 直角坐标系 内讨论角。为了讨论问题的方便，使角的________与__________重合，角的___________与_______________________重合。那么，角的_________(除端点外)落在第几象限，我们就说这个角是__________________。
如果角的终边落在坐标轴上，则称这个角为____________________。
象限角的集合
（1）第一象限角的集合：_______________________________________ （2）第二象限角的集合：_______________________________________ （3）第三象限角的集合：_______________________________________ （4）第四象限角的集合：_______________________________________ 轴线角的集合
（1）终边在x 轴正半轴的角的集合：_______________________________________ （2）终边在x 轴负半轴的角的集合：_______________________________________ （3）终边在y 轴正半轴的角的集合：_______________________________________ （4）终边在y 轴负半轴的角的集合：_______________________________________ （5）终边在x 轴上的角的集合：_______________________________________ （6）终边在y 轴上的角的集合：_______________________________________ （7）终边在坐标轴上的角的集合：_______________________________________
三、课前练习
在直角坐标系中画出下列各角，并说出这个角是第几象限角。
00000030,150,60,390,390,120---
【典型例题】
例1 （1）钟表经过10分钟，时针和分针分别转了多少度？
（2）若将钟表拨慢了10分钟，则时针和分针分别转了多少度？
例2 在0
3600到的范围内，找出与下列各角终边相同的角，并分别判断它们是第几象限角。
（1）0
650 （2）0
150- （3）0
240- （4）'
15990-
例3 已知0240与α角的终边相同，判断
2
α
是第几象限角。
例4 写出终边落在第一、三象限的角的集合。
例5 写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合（包括边界）
（1） （2） （3）
【拓展延伸】
已知角α是第二象限角，试判断2
α
为第几象限角？
【巩固练习】
1、设0
60-=α，则与角α终边相同的角的集合可以表示为___________________. 2、把下列各角化成),3600(3600
Z k k ∈<≤?+αα的形式，并指出它们是第几象限的角。
（1）01200 （2）055- （3）01563 （4）0
1590-
3、终边在y 轴上的角的集合_______________;终边在直线x y =上的角的集合________________;终边在四个象限角平分线上的角的集合_________________________.
4、 终边在0
30角终边的反向延长线上的角的集合___________________________. 5、 若角α的终边与0
45角的终边关于原点对称，则___________=α；若角βα,的终边
关于直线0=+y x 对称，且0
60-=α，则____________=β。 6、 集合},3690|{00
Z k k A ∈-?==αα，
}180180|{00<<-=ββB ，则._________=?B A
7、若
2
α
是第一象限角，则α的终边在_______________________________
【课后训练】
1、 分针走10分钟所转过的角度为___________;时针转过的角度为____________.
2、若0
13590<<<αβ，则βα-的范围是_________，βα+的范围是________. 3、（1）与'30350
-终边相同的最小正角是________; （2）与0
715终边相同的最大负角是_______________; （3）与0
1000终边相同且绝对值最小的角是__________; （4）与0
1778-终边相同且绝对值最小的角是___________. 4、与0
15-终边相同的在00
3601080
-<≤-β之间的角β为_______________________.
5、已知角βα,的终边相同，则βα-的终边在___________________________.
6、若β是第四象限角，则β-0
180是第_____象限角；β+0
180是第____象限角。 7、若集合},9018030180|{0
Z k k k A ∈+?<<+?=αα， 集合},4536045360|{0
Z k k k B ∈+?<<-?=ββ，
则._____________
=?B A 8、已知集合}{锐角=M ，}90{0
的角小于=N ，}{第一象限的角=P ，下列说法：（1）
N P ?，（2）M P N =?，（3）P M ?，（4）P N M ??)(其中正确的是____________.
9、角α小于0
180而大于0
180-，它的7倍角的终边又与自身终边重合，求角α。 10、已知α与060角的终边相同，分别判断
αα2,2
是第几象限角。
【课堂小结】
【布置作业】
（编者：吴 笋）
1.1.2 弧度制
【学习目标】
3． 理解弧度制的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数
4． 掌握弧度制下的弧长公式和扇形的面积公式，会利用弧度制解决某些简单的实际问题 5． 了解角的集合与实数集之间可以建立起一一对应的关系 【学习重点、难点】
弧度的概念，弧度与角度换算 【自主学习】 一、复习引入
请同学们回忆一下初中所学的0
1的角是如何定义的？
二、建构数学 1．弧度制
角还可以用__________为单位进行度量，
___________________________________叫做1弧度的角，用符号_____表示，读作________。 2．弧度数：正角的弧度数为_________，负角的弧度数为_________，零角的弧度数为_____如果半径为r 的圆心角所对的弧的长为1，那么，角α的弧度数的绝对值是_________。 这里，α的正负由____________________________________决定。 3．角度制与弧度制相互换算
360°＝_________rad 180°＝_________rad 1°＝_________rad 1 rad ＝_________°≈ _________°
4．角的概念推广后,在弧度制下, ________________与______________之间建立起一一对应的关系:每个角都有唯一的一个实数(即_______________)与它对应;反过来,每一个实数也都有________________(即_______________)与它对应。 5．弧度制下的弧长公式和扇形面积公式：
角α的弧度数的绝对值||α=______________ （l 为弧长，r 为半径） 弧长公式：____________________________ 扇形面积公式：____________________________
【典型例题】
例1．把下列各角从弧度化为度。 （1）53π （2）12π （3）6
5π- （4）2 （5）5.3
例2．把下列各角从度化为弧度。
（1）0
750- （2）0
1440- （3）0
'
6730 （4）0252 （5）'15110
例3．（1）已知扇形的周长为cm 8，圆心角为rad 2，求该扇形的面积。
（2）已知扇形周长为cm 4，求扇形面积的最大值，并求此时圆心角的弧度数。
例4．已知一扇形周长为C （0C >），当扇形圆心角为何值时，它的面积最大？并求出最
大面积。
【巩固练习】
2、若角，则角的终边在第____象限；若，则角的终边在第___象限。
3、将下列各角化成)20(,2παπα<≤+k ，Z k ∈的形式，并指出第几象限角。 （1）3
19πα=
（2）0
315-=α （3）322πα= （4）223πα=
4、圆的半径为10，则2的圆心角所对的弧长为______；扇形的面积为________。
5、用弧度制表示下列角终边的集合。
（1）轴线角 （2）角平分线上的角 （3）直线x y 3=
上的角
6、若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，那么该圆弧的圆心角等于_____。
【课堂小结】
【布置作业】
（编者：吴 笋）
2.2.2任意角的三角函数（1）
【学习目标】
6． 掌握任意角三角函数的定义，并能借助单位圆理解任意角三角函数的定义 7． 会用三角函数线表示任意角三角函数的值
8． 掌握正弦、余弦、正切函数的定义域和这三种函数的值在各象限的符号 【学习重点、难点】
任意角的正弦、余弦、正切的定义 【自主学习】
一、复习旧知，导入新课
在初中，我们已经学过锐角三角函数：
角的范围已经推广，那么对任意角α是否也能定义其三角函数呢？
二、建构数学
1．在平面直角坐标系中，设点P 是角α终边上任意一点，坐标为(,)P x y ,它与原点的距离
||OP r ==，一般地，我们规定：
⑴比值___________叫做α的正弦,记作___________,即___________=___________； ⑵比值___________叫做α的余弦,记作___________,即___________=___________； ⑶比值___________叫做α的正切,记作___________,即___________=___________. 2.当α=___________________时, α的终边在y 轴上,这时点P 的横坐标等于____________,所以_____________无意义.除此之外,对于确定的角α,上面三个值都是______________.所以, 正弦、余弦、正切都是以_________为自变量,以__________为函数 值的函数,我们将它们统称为___________________.
3.由于________________________与________________________之间可以建立一一对应关系,三角函数可以看成是自变量为_________________的函数.
4.其中，sin y x =和cos y x =的定义域分别是________________； 而tan y x =的定义域是__________________.
5．根据任意角的三角函数定义将这三种函数的值在各象限的符号填入括号。
=y sin α =y cos α
=y tan α
【典型例题】
例1．已知角α的终边经过点()4,3P -，求α的正弦、余弦、正切的值。
变题1 已知角α的终边经过点()()4,30P a a a -≠，求α的正弦、余弦、正切的值。
变题2 已知角α的终边经过点()6,--x P ，且13
5
cos -=α，求x 的值
例2．已知角α的终边在直线x y 3-=上，求α的正弦、余弦、正切的值
例3．确定下列三角函数值的符号： （1）π127cos （2）()?-465sin （3）π3
11
tan （4）5tan 4cos 3sin ??
例4．若ABC ?两内角A 、B 满足sin cos 0A B <，判断三角的形状。
【巩固练习】
1、已知角α的终边过点P （－1,2）,cos α的值为
2、α是第四象限角，则下列数值中一定是正值的是 A ．sin α B ．cos αC ．tan α D ．
tan 1
α 3、填表：
4、已知角α的终边过点P （4a,－3a ）（a<0）,则2sin α＋cos α的值是
5、若点P(－3，ｙ)是角α终边上一点，且3
2
sin -=α，则ｙ的值是
6、α是第二象限角，P （x, 5 ） 为其终边上一点，且cos α=
4
2x ，则sin α的值为_______
【课堂小结】
【布置作业】
（编者：吴 笋）
1．2．1任意角的三角函数（2）
【学习目标】
1、掌握任意角三角函数的定义，并能借助单位圆理解任意角三角函数的定义
2、会用三角函数线表示任意角三角函数的值
3、掌握正弦、余弦、正切函数的定义域和这三种函数的值在各象限的符号 【学习重点、难点】
会用三角函数线表示任意角三角函数的值 【自主学习】 一、复习回顾
1．单位圆的概念：在平面直角坐标系中，以________为圆心，以_______为半径的圆。 2．有向线段的概念：把规定了正方向的直线称为___________________；
规定了___________（即规定了起点和终点）的线段称为有向线段。 3．有向线段的数量：若有向线段AB 在有向直线l 上或与有向直线l _____________，根据有向线段AB 与有向直线l 的方向_____________或_____________，分别把它的长度添上______或_______，这样所得的__________叫做有向线段的数量。 4．三角函数线的定义：
设任意角α的顶点在原点O ，始边与x 轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点(,)P x y ，
过点P 作x 轴的垂线，垂足为M ；过点(1,0)A 作单位圆的切线，设它与α的终边（当α为第_______象限角时）或其反向延长线（当α为第______象限角时）相交于点T 。根据三角函数的定义：sin y α==________；cos x α==_______；
tan y
x
α=
=__________。 【典型例题】
例1．作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线：
()3
1π
()π652 ()π323-
()6
4π-
例2．利用三角函数线比较大小
() 30sin 1______ 150sin : () 25sin 2______ 150sin :
()π3
2cos 3______π54cos ; ()π32tan 4______π3
2tan
例3．解下列三角方程
()23sin 1=
x ()2
1
c o s 2=x ()1t a n
3=x
变题1．解下列三角不等式()23sin 1>x ()2
1
c o s 2≤x ()1t a n
3>x
变题2．求函数()x x y cos 211sin 2lg ++-=的定义域.
【巩固练习】
1．作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线
()π6
111- ()π3
22
2．利用余弦线比较cos 64,cos 285的大小； 3．若
4
2
π
π
θ<<
，则比较sin θ、cos θ、tan θ的大小；
4．分别根据下列条件，写出角θ的取值范围：
（1）cos 2θ< ； （2）tan 1θ>- ； （3）sin θ>
5．当角α，β满足什么条件时，有βαsin sin =
6．若cos θ<
，sin θ>，写出角θ的取值范围。
【课堂小结】
【布置作业】
（编者：吴 笋）
1.2.2同角三角函数的关系（1）
【学习目标】
1、 掌握同角三角函数的两个基本关系式
2、 能准确应用同角三角函数关系进行化简、求值
3、 对于同角三角函数来说，认清什么叫“同角”，学会运用整体观点看待角
4、 结合三角函数值的符号问题，求三角函数值
【重点难点】同角三角函数的两个基本关系式和应用
【自主学习】 一、数学建构：
同角三角函数的两个基本关系式：_______________________________________; _______________________________________.
二、课前预习： 1、),0(,5
4
cos παα∈=
，则tan α的值等于
2、化简：=ααtan cos
【典型例题】 例1、 已知2
1
sin =α，并且α是第二象限角，求ααtan ,cos 的值
变：已知2
1
sin =α，求ααtan ,cos 的值
例2、已知5
12
tan =α，求ααcos ,sin 的值．
解题回顾与反思：通过以上两个例题，你能简单归纳一下对于ααcos ,sin 和αtan 的“知一求二”问题的解题方法吗？
例2、化简
（1 （2．
（3）1sin 1tan 2-α
α（α是第二象限角） （4）αα
ααsin 1sin 1sin 1sin 1+-+-+
【课堂练习】 1、已知4
cos 5
α=-
，求αsin 和αtan 的值
2、化简sin 2α＋sin 2β－sin 2αsin 2β＋cos 2αcos 2β= ．
3、若θ为二象限角，且2
cos
2
sin
212
sin
2
cos θ
θ
θ
θ
-=-，那么
2
θ
是第几象限角。
【课堂小结】
（编者：许琳）
1.2.2同角三角函数的关系（2）
【学习目标】
1、 能用同角三角函数关系解决简单的计算、化简与证明
2、 掌握“知一求二”的问题 【重点难点】
奇次式的处理方法和“知一求二”的问题 【自主学习】 一、复习回顾：
1、 同角三角函数的两个基本关系式：
2、 ααααααcos sin ,cos sin ,cos sin -+有何关系？（用等式表示）
二、课前练习
1、已知,3
1
cos sin =
+αα则=ααcos sin _________________________ 2、若15tan =α，则=αcos
；=αsin
．
【典型例题】
例1、 已知,3tan =α求下列各式的值
（1）α
αααcos 9sin 4cos 3sin 2-- （2）αααα2
222cos 9sin 4cos 3sin 2-- （3）αα2
2cos 3sin 2-
例2、求证：（1）ααααsin cos 1cos 1sin -=+ （2）α
αα
αααααsin tan sin tan sin tan sin tan ?+=
-?
例3、已知,0πθ<<5
1
cos sin =
+θθ,求θtan 的值
例4、若),3(3
1
cos ,31sin ≠--=-+=k k k k k αα （1）求k 的值； （2）求1
tan 1
tan +-αα的值
【课堂练习】
1、已知,0πα<12
-,则cos α－sin α的值等于
2、已知θ是第三象限角，且9
5
cos sin 44
=
+θθ，则=θθcos sin
3、如果角θ满足2cos sin =+θθ,那么1
tan tan θθ
+
的值是
4、若θθcos ,sin 是方程0242=++m mx x 的两根，则m 的值为
5、 求证：
1
tan 1
tan cos sin cos sin 212
2-+=-+αααααα
【课堂小结】
（编者：许琳）
1.2.3三角函数的诱导公式（1）
【学习目标】
1、 巩固理解三角函数线知识，并能用三角函数线推导诱导公式
2、 能正确运用诱导公式求出任意角的三角函数值
3、 能通过公式的运用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程
4、 准确记忆并理解诱导公式，灵活运用诱导公式求值 口诀：函数名不变，符号看象限 【重点难点】诱导公式的推导与运用
【自主学习】
1、 利用单位圆表示任意角α的正弦值和余弦值：),(y x P 为角α的终边与单位圆的交点，
则___________cos _,__________sin ==αα
2、 诱导公式
由三角函数定义可以知道：
（1） 终边相同的角的同一三角函数值相等。 公式一（παk 2+）：__________________________________________; __________________________________________; ___________________________________________.
(2)当角α的终边与角β的终边关于x 轴对称时，α与β的关系为：__________________
公式二（ ）：__________________________________________;
__________________________________________; ___________________________________________.
(3)当角α的终边与角β的终边关于y 轴对称时，α与β的关系为：__________________
公式三（ ）：__________________________________________;
__________________________________________; ___________________________________________.
(4)当角α的终边与角β的终边关于原点对称时，α与β的关系为：_________________
公式四（ ）：__________________________________________;
__________________________________________; ___________________________________________.
思考：这四组公式可以用口诀“函数名不变，符号看象限”来记忆，如何理解这一口诀？
新课标高中数学必修1全册导学案及答案
§1.1.1集合的含义及其表示 [自学目标] 1．认识并理解集合的含义，知道常用数集及其记法; 2．了解属于关系和集合相等的意义,初步了解有限集、无限集、空集的意义; 3．初步掌握集合的两种表示方法—列举法和描述法,并能正确地表示一些简单的集合. [知识要点] 1． 集合和元素 (1)如果a 是集合A 的元素,就说a 属于集合A,记作a A ∈; (2)如果a 不是集合A 的元素,就说a 不属于集合A,记作a A ?. 2.集合中元素的特性:确定性;无序性;互异性. 3.集合的表示方法:列举法;描述法;Venn 图. 4.集合的分类:有限集;无限集;空集. 5.常用数集及其记法:自然数集记作N ,正整数集记作* N 或N +,整数集记作Z ,有理数集记作Q ,实数集记作R . [预习自测] 例1.下列的研究对象能否构成一个集合?如果能,采用适当的方式表示它. （1）小于5的自然数; （2）某班所有高个子的同学; （3）不等式217x +>的整数解; （4）所有大于0的负数; （5）平面直角坐标系内,第一、三象限的平分线上的所有点. 分析：判断某些对象能否构成集合,主要是根据集合的含义,检查是否满足集合元素的确定性. 例2.已知集合{},,M a b c =中的三个元素可构成某一个三角形的三边的长,那么此三角形 一定是 ( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 例3.设()()() {} 2 2 ,,2,,5,a N b N a b A x y x a y a b ∈∈+== -+-=若()3,2A ∈,求,a b 的值. 分析: 某元素属于集合A,必具有集合A 中元素的性质p ,反过来,只要元素具有集合A 中元素的性质p ,就一定属于集合A. 例4.已知{}2,,M a b =,{} 22,2,N a b =,且M N =,求实数,a b 的值. [课内练习] 1．下列说法正确的是（ ） （A ）所有著名的作家可以形成一个集合 （B ）0与 {}0的意义相同 （C ）集合? ?????∈= =+N n n x x A ,1 是有限集 （D ）方程0122=++x x 的解集只有一个元素 2．下列四个集合中，是空集的是 （ ） A ．}33|{=+x x B },,|),{(2 2R y x x y y x ∈-= C ．}0|{2 ≤x x D ．}01|{2 =+-x x x 3．方程组2 0{ =+=-y x y x 的解构成的集合是 （ ） A ．)}1,1{( B ．}1,1{ C ．（1，1） D ．}1{. 4．已知}1,0,1,2{--=A ，}|{A x x y y B ∈==，则B ＝ 5．若}4,3,2,2{-=A ，},|{2 A t t x x B ∈==，用列举法表示B= . [归纳反思] 1.列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在花括号“{ }”内表示集合的方法．当集合中的元素 较少 时，用列举法表示方便． ．例：x 2 －3x ＋2＝0的解集可表示为{1,2}． 有些集合元素的个数较多，元素又呈现出一定的规律，在不至于发生误解的情况下，亦可用列举法表示，如何用列举法表示从1到100的所有整数组成的集合及自然数集N. 答 分别表示为{1,2,3，…，100}，{1,2,3,4，…，n ，…}． 小结 用列举法表示集合时，应把集合中的元素一一列举出来，并且写在大括号内，元素和元素之间要用“，”隔开．花括号“{ }”表示“所有”、“整体”的含义，如实数集R 可以写为{实数}，但如果写成{实数集}、{全体实数}、{R}都是不确切的． 1 用列举法表示下列集合： (1)小于10的所有自然数组成的集合；
人教新课标版数学高一必修1导学案 对数函数及其性质(二)学生版
2.2.2 对数函数及其性质(二) 学习目标 1.掌握对数型复合函数单调区间的求法及单调性的判定方法. 2.掌握对数型复合函数奇偶性的判定方法. 3.会解简单的对数不等式. 4.了解反函数的概念及它们的图象特点. 学习过程 一、自主学习 1.一般地，形如函数f (x )＝log a g (x )的单调区间的求法：①先求g (x )＞0的解集(也就是函数的定义域)；②当底数a 大于1时，g (x )＞0限制之下g (x )的单调增区间是f (x )的单调增区间，g (x )＞0限制之下g (x )的单调减区间是f (x )的单调减区间；③当底数a 大于0且小于1时，g (x )＞0限制之下g (x )的单调区间与f (x )的单调区间正好相反. 2.一般地，对数不等式的常见类型： 当a ＞1时， log a f (x )＞log a g (x )?????? f x ＞0可省略，g x ＞0，f x ＞g x ； 当0＜a ＜1时， log a f (x )＞log a g (x )?????? f x ＞0，g x ＞0可省略，f x ＜g x . 3.一般地，对于底数a >1的对数函数，在(1，＋∞)区间内，底数越大越靠近x 轴；对于底数0高中数学必修1导学案
班级： 组别： 组号：___________ 姓名： 2.2.1对数（1） 【学习目标】 1. 理解对数的概念； 2. 能够进行对数式与指数式的互化； 3．会根据对数的概念求一些特殊的对数式的值。 【自主学习】认真阅读教材62页至63页例2，探究并思考: 1.问题：截止到1999年底，我国人口约13亿. 如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么多少年后人口数可达到18亿，20亿，30亿？ 请问：（1）问题具有怎样的共性？ （2）已知底数和幂的值，求指数 怎样求呢？例如：由1.01x m =，求x . 2.一般地，如果x a N =(0,1)a a >≠，那么数 x 叫做以a 为底 N 的对数（logarithm ）. 记作 log a x N =，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数 试试：将问题1中的指数式化为对数式. 3我们通常将以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm ），并把常用对数10log N 简记为lg N 在科学技 术中常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e 为底的对数叫自然对数，并把自然对数log e N 简记作ln N 试试：分别说说lg5 、lg3.5、ln10、ln3的意义. 4.思考： （1）指数与对数间的关系？ 0,1a a >≠时，x a N =? . （2）负数与零是否有对数？为什么？ （3）log 1a = ， log a a = . (4) log ____;n a a = log _____a N a = 5. 1)将下列指数式写成对数式： （1）4 216=； （2）3 1 3 27 -= ； （3）520a =； （4）10.452b ??= ??? ． 2)将下列对数式写成指数式： （1）5log 1253=； （2） log 32=-； （3）lg 0.012=-； （4） 2.303=． 小结：注意对数符号的书写，与真数才能构成整体. 【合作探究】 1．求下列各式的值： ⑴2log 64； ⑵2 1 log 16 ； (3)lg10000；
人教版高中数学必修5全册导学案
§1.1.1 正弦定理 1. 掌握正弦定理的内容； 2. 掌握正弦定理的证明方法； 3. 会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题． CB 及∠B ，使边AC 绕着 顶点C 转动． 思考：∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系？ 显然，边AB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而 ．能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？ 二、新课导学 ※ 学习探究 探究1：在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系. 如图，在Rt ?ABC 中，设BC =a ，AC =b ，AB =c ， 根据锐角三角函数中正弦函数的定义， 有sin a A c =，sin b B c =，又sin 1c C c ==， 从而在直角三角形ABC 中，sin sin sin a b c A B C == ． ( 探究2：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？ 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况： 当?ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是 CD ，根据任意角三角函数的定义， 有CD =sin sin a B b A =，则sin sin a b A B = ， 同理可得sin sin c b C B = ， 从而sin sin a b A B =sin c C =． 类似可推出，当?ABC 是钝角三角形时，以上关系式仍然成立．请你试试导. 新知：正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的 的比相等，即 sin sin a b A B = sin c C =． 试试： （1）在ABC ?中，一定成立的等式是（ ） ． A ．sin sin a A b B = B .cos cos a A b B = C . sin sin a B b A = D .cos cos a B b A = （2）已知△ABC 中，a ＝4，b ＝8，∠A ＝30°，则∠B 等于 ． [理解定理] （1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k 使sin a k A =， ，sin c k C =； （2）sin sin a b A B =sin c C =等价于 ，sin sin c b C B =，sin a A =sin c C ． （3）正弦定理的基本作用为： ①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如sin sin b A a B =； b = ． ②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值， 如sin sin a A B b =；sin C = ． （4）一般地，已知三角形的某些边和角，求其它 的边和角的过程叫作解三角形． ※ 典型例题 例1. 在ABC ?中， 已知45A =，60B =，42a =cm ，解三角形．
高一数学必修一第一章导学案
§1.2.1 函数的概念（1） 1. 通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用； 2. 了解构成函数的要素； . 重点：理解函数的模型化思想。 一、课前准备 （预习教材P 15~ P 17，找出疑惑之处） 复习1：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？ 复习2：（初中对函数的定义）在一个变化过程中，有两个变量x 和y ，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与之对应，此时y 是x 的函数，x 是自变量，y 是因变量. 表示方法有：解析法、列表法、图象法. 二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务一：函数模型思想及函数概念 问题：研究下面三个实例： A . 一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h （米）与时间t （秒）的变化规律是21305h t t =-. B . 近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况. C . 国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金 额）反映一个国家人民生活质量的高低. “八五”计划以来 我们城镇居民的恩格尔系数如下表 讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分 别是什么？两个变量之间存在着这样的对应关系？ 三个实 例有什么共同点？
归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为，对于数集A 中的每一个x ，按照某种对应关系f ，在数集B 中都与唯一确定的y 和它对应，记作：:f A B →. 新知：函数定义. 设A 、B 是 ，如果按照某种确定的 ，使对于集合A 中的 一个数x ，在集合B 中都有 确定的数()f x 和它对应，那么称:f A B →为从集合A 到集合B 的一个函数（function ），记作：(),y f x x A =∈. 其中，x 叫 ，x 的取值范围A 叫作 （domain ），与x 的值对应的y 值叫 ，函数值的集合{()|}f x x A ∈叫 （range ）. 试试：如下图可作为函数()y f x =的图象的是（ ）. A. B. C. D. 小结： 函数的对应关系：每一个x 与y 的对应可以为：一对一，多对一，不可以一对多。 反思： （1）值域与B 的关系是 ；构成函数的三要素是 、 、 . 函数 解析式 定义域 值域 一次函数 (0)y ax b a =+≠ 二次函数 2y ax bx c =++， 其中0a ≠ 反比例函数 (0)k y k x =≠ 探究任务二：区间及写法 新知：设a 、b 是两个实数，且a a }= 、 {x |x ≤b }= 、{x |x 或= . （3）函数y ＝x 的定义域 ， 值域是 . （观察法）
人教版-高一数学必修4全套导学案
第二章平面向量 2.1 向量的概念及表示 【学习目标】 1.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量的概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量； 2.通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别； 3.通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力。【学习重难点】 重点：平行向量的概念和向量的几何表示； 难点：区分平行向量、相等向量和共线向量； 【自主学习】 1.向量的定义：__________________________________________________________; 2.向量的表示： （1）图形表示： （2）字母表示： 3.向量的相关概念： （1）向量的长度（向量的模）：_______________________记作：______________ （2）零向量：___________________，记作：_____________________ （3）单位向量：________________________________ （4）平行向量：________________________________ （5）共线向量：________________________________ （6）相等向量与相反向量：_________________________ 思考： （1）平面直角坐标系中，起点是原点的单位向量，它们的终点的轨迹是什么图形？____ （2）平行向量与共线向量的关系：____________________________________________ （3）向量“共线”与几何中“共线”有何区别：__________________________________ 【典型例题】 例1.判断下例说法是否正确，若不正确请改正： （1）零向量是唯一没有方向的向量； （2）平面内的向量单位只有一个； （3）方向相反的向量是共线向量，共线向量不一定是相反向量； b c，则a和c是方向相同的向量； （4）向量a和b是共线向量，//
高一数学必修一导学案 及答案
课题：1．1．1集合的含义与表示(1) 一、三维目标： 知识与技能:了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；掌握常用数集及其记法、集合中元素的三个特征。 过程与方法:通过实例了解,体会元素与集合的属于关系。 情感态度与价值观:培养学生的应用意识。 二、学习重、难点： 重点：掌握集合的基本概念。 难点：元素与集合的关系。 三、学法指导：认真阅读教材P1-P3，对照学习目标，完成导学案，适当总结。 四、知识链接： 军训前学校通知：8月13日8点，高一年级在操场集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 初中时你听说过“集合”这一词吗？你在学习那些知识点中提到了“集合”这一词？（试举几例） 五、学习过程： 1、阅读教材P2页8个例子 问题1：总结出集合与元素的概念： 问题2：集合中元素的三个特征： 问题3：集合相等： 问题4：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子。 2、集合与元素的字母表示：集合通常用大写的拉丁字母A，B，C…表示，集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,…表示。 问题5：元素与集合之间的关系？ A例1：设A表示“1----20以内的所有质数”组成的集合，则3、4与A的关系？
B 例2：若+∈N x ，则N x ∈，对吗？ 六、达标检测： A 1.判断以下元素的全体是否组成集合： （1）大于3小于11的偶数； （ ） （2）我国的小河流； （ ） （3）非负奇数； （ ） （4）本校2009级新生； （ ） （5）血压很高的人； （ ） （6）著名的数学家； （ ） （7）平面直角坐标系内所有第三象限的点 （ ） A 2.用“∈”或“?”符号填空： （1）8 N ； （2）0 N ； （3）-3 Z ； （4； （5）设A 为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A ，美国 A ，印度 A ，英国 A ； B 3.下面有四个语句:①集合N 中最小的数是1;②若N a ?-，则N a ∈;③若N a ∈，N b ∈，则b a +的最小值是2;④x x 442 =+的解集中含有2个元素； 其中正确语句的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 B 4.已知集合S 中的三个元素a,b,c 是?AB C 的三边长，那么?ABC 一定不是 （ ） A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形 B 5. 已知集合A 含有三个元素2，4，6，且当A a ∈，有6-a ∈A ，那么a 为 （ ） A ．2 B.2或4 C.4 D.0 B 6. 设双元素集合A 是方程x 2-4x+m=0的解集,求实数m 的取值范围。 C 7. 已知集合A 由1,x,x 2三个元素构成,集合B 由1,2,x 三个元素构成,若集合A 与集合B 相等,求x 的值。 七、学习小结： 1.集合的概念 2.集合元素的三个特征：其中“集合中的元素必须是确定的”应理解为：对于一个给定的集合，它的元素的意义是明确的.“集合中的元素必须是互异的”应理解为：对于给定的集合，它的任何两个元素都是不同的. 3.常见数集的专用符号。 八、课后反思:
高中数学 集合学案 新人教A版必修1
浙江省临海市白云高级中学高中数学 集合学案 新人教A 版必修1 一、选择题：（每小题6分，共30分） 1、① 12R =；②Q ；③3N +-?；④.Q 其中正确的个数为（ ）. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2、集合M={a ，b ，c}的真子集有：（ ） A 、7 B 、8 C 、9 D 、10 3、下列列集合中，表示同一集合的是（ ） A 、M={(3，2)},N={(2,3)} B 、M={3,2},N={(3,2)} C 、M={(x,y)|x+y=1} N={y|x+y=1} D 、M={3,2},N={2,3} 4、集合A ＝{0,2，a}，B ＝{1，a 2}．若A∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．4 5、若集合A={x ｜kx 2+4x+4=0,x∈R}只有一个元素，则实数k 的值为（ ） A 、0 B 、1 C 、0或1 D 、2 二、填空题（第1、2小题每格3分共30分，第3、4每小题5分，共40分） 1、用适当的符号填空（（每 格2分，共14分） （1）A={x|2x-3<5x},B ＝{x|x ≥2}，则有：-4 B ，-1 A ， {3} B ， B A （2）0 {x|x 2=0}； (3)? {x ∈R | x 2+2=0}；（4）? {0} （5）A={x|x=3k,k ∈z}, B={x|x=3m,m ∈N}，则A B 2、A={1,3,5},B={2,3,4},则A∪B = ，A∩B＝ 3、若-3∈{x-1,3x,x 2+1},则x= 4、已知集合A ＝{－4,2a －1，a 2}，B ＝{a －5,1－a,9}，若A∩B＝{9}，则a= 三、解答题：（每小题10分，共30分） 1、已知集合}52|{≤<=x x A ，}101|{<≤-=x x B ，求B A ?，)(A C B R ? 2．已知集合A ＝{1,3,5}，B ＝{1,2，x 2－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x 及A∩B.
[人教A版]高中数学必修一(全册)导学案及答案汇总
§1.1.1 集合的含义与表示（1） 1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； 2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 3. 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征. 23 讨论：军训前学校通知：8月15日上午8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员. 试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 引入：在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体. 集合是近代数学最基本的内容之一，许多重要的数学分支都建立在集合理论的基础上，它还渗透到自然科学的许多领域，其术语的科技文章和科普读物中比比皆是，学习它可为参阅一般科技读物和以后学习数学知识准备必要的条件. 二、新课导学 ※ 探索新知 探究1：考察几组对象： ① 1～20以内所有的质数； ② 到定点的距离等于定长的所有点； ③ 所有的锐角三角形； ④ 2x , 32x +, 35y x -, 22x y +； ⑤ 东升高中高一级全体学生； ⑥ 方程230x x +=的所有实数根； ⑦ 隆成日用品厂2008年8月生产的所有童车； ⑧ 2008年8月，广东所有出生婴儿. 试回答： 各组对象分别是一些什么？有多少个对象？ 新知1：一般地，我们把研究对象统称为元素（element ）,把一些元素组成的总体叫做集合（set ）. 试试1：探究1中①～⑧都能组成集合吗，元素分别是什么？ 探究2：“好心的人”与“1,2,1”是否构成集合？ 新知2：集合元素的特征 对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，是互异的，是无序的，即集合元素三特征. 确定性：某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素，或者不是该集合的元素，两种情况必有一种且只有一种成立. 互异性：同一集合中不应重复出现同一元素.
高中数学必修一导学案
（学案1）§1.1.1 集合的含义与表示 1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； 2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； . ~ P3，找出疑惑之处） 2 讨论：军训前学校通知：8月20日上午8点，高一年级在操场集合进行军训动员. 试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 引入：在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体. 二、新课导学 ※探索新知 新知1：一般地，我们把研究对象统称为元素（element）,把一些元素组成的总体叫做集合（set）. 试试1：课本中①～⑧都能组成集合吗，元素分别是什么？ 探究：“好心的人”与“1,2,1”是否构成集合？ 新知2：集合元素的特征 对于一个给定的集合，集合中的元素是______，是______，是______，即集合元素三特征. ______：某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素，或者不是该集合的元素，两种情况必有一种且只有一种成立. ______：同一集合中不应重复出现同一元素. ______：集合中的元素没有顺序. 只要构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合 . 试试2：分析下列对象，能否构成集合，并指出元素： ①不等式30 x->的解； ② 3的倍数； ③方程2210 -+=的解； x x ○4最小的整数； ○5周长为10 cm的三角形； ○6中国古代四大发明； ○7地球上的四大洋； ○8地球的小河流. 新知3：集合的字母表示 集合通常用大写的拉丁字母表示，集合的元素用小写的拉丁字母表示.
人教版高中数学必修一《集合》导学案(含答案)
第一章 集合与函数概念 §1.1 集 合 1．1.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义 课时目标 1.通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性.2.体会元素与集合间的“从属关系”.3.记住常用数集的表示符号并会应用． 1．元素与集合的概念 (1)把________统称为元素，通常用__________________表示． (2)把________________________叫做集合(简称为集)，通常用____________________表示． 2．集合中元素的特性：________、________、________. 3．集合相等：只有构成两个集合的元素是______的，才说这两个集合是相等的． 4 5.符号 ____ ________ ____ 一、选择题 1．下列语句能确定是一个集合的是( ) A ．著名的科学家 B ．留长发的女生 C ．2010年广州亚运会比赛项目 D ．视力差的男生 2．集合A 只含有元素a ，则下列各式正确的是( ) A ．0∈A B ．a ?A C ．a ∈A D ．a ＝A 3．已知M 中有三个元素可以作为某一个三角形的边长，则此三角形一定不是( ) A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 4．由a 2,2－a,4组成一个集合A ，A 中含有3个元素，则实数a 的取值可以是( ) A ．1 B ．－2 C ．6 D ．2 5．已知集合A 是由0，m ，m 2－3m ＋2三个元素组成的集合，且2∈A ，则实数m 为( ) A ．2 B ．3 C ．0或3 D ．0,2,3均可 6．由实数x 、－x 、|x |、x 2及－3x 3所组成的集合，最多含有( ) A ．2个元素 B ．3个元素 C ．4个元素 D ．5个元素
人教版高中数学必修1(全册)导学案
1．1．1集合的含义 使用说明： “自主学习”10分钟，发现问题，小组讨论，展示个人成果，教师对重点概念点评。 “合作探究”10分钟，小组讨论，互督互评，展示个人成果，教师对重点讲评。 “巩固练习”10分钟，组长负责，组点评。 “个人总结”5分钟，根据组讨论情况，指出对规律，方法理解不到位的问题。 能力展示5分钟，教师作出总结性点评。 通过本节学习应达到如下目标: (1)初步理解集合的含义，知道常用数集及其记法.,初步了解“∈”关系的意义.。. (2)通过实例,初步体会元素与集合的”属于”关系,从观察分析集合的元素入手,正确地理解集合. (3)观察关于集合的几组实例,并通过自己动手举出各种集合的例子,初步感受集合语言在描述客观现 实和数学对象中的意义. (4)学会借助实例分析、探究数学问题(如集合中元素的确定性、互异性). (5)在学习运用集合语言的过程中,增强认识事物的能力,初步培养实事、扎实严谨的科学态度. 学习重点： 集合概念的形成。 学习难点： 理解集合的元素的确定性和互异性. 学习过程 （一）自主学习 阅读课本，完成下列问题： 1、例（3）到例（8）和例（1）（2）是否具有相同的特点，它们能否构成集合，如果能，他们的元 素是什么？结合现实生活，请你举出一些有关集合的例子。 2、一般地，我们把研究对象称为 .，把一些元素组成的总体叫做。 3、集合的元素必须是不能确定的对象不能构成集合。 4、集合的元素一定是的，相同的几个对象归于同一个集合时只能算作一个元素。 5、集合通常用大写的拉丁字母表示，如。元素通常用小写的拉丁字母表示，如。 6、如果 a是集合A 的元素,就说 a属于A ,记作 ,读作””。 如果 a不是集合 A的元素,就说 a不属于A ,记作，读作””。 7、非负整数集（或自然数集），正整数集，整数集，有理数集， 有理数集，实数集。 （二）合作探讨 1、下列元素全体是否构成集合，并说明理由 （1）世界上最高的山（2）世界上的高山。(3) 2的近似值 (4)爱好唱歌的人 （5）本届奥运会我国取得优秀成绩的运动员。（6）本届奥运会我国参加的所有运动项目。
高一数学必修一复习导学案
§1-1 集合及其运算、函数的概念、定义 域及函数的表示与值域 【课前预习】阅读教材P2-22完成下面填空 1．元素与集合的关系:用 或 表示； 2．集合中元素具有 、 、 3．集合的分类： ①按元素个数可分： 限集、 限集 ；②按元素特征分：数集，点集等 4．集合的表示法： ①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N={0，1，2，3，…}； ②描述法 ③字母表示法:常用数集的符号：自然数集N ；正整 数集* N N +或；整数集Z ；有理数集Q 、实数集R; 5．集合与集合的关系: 6．熟记：①任何一个集合是它本身的子集；②空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子 集；③如果B A ?，同时A B ?，那么A = B ；如 果A B ?，B C ?， A C ?那么.④n 个元素的子集有2n 个；n 个元素的真子集有2n －1个；n 个元素的非空真子集有2n －2个. 7．集合的运算（用数学符号表示） 8.集合运算中常用结论: ;A B A B A ??=A B A B B ??= 9．定义：设A 、B 是两个非空集合，如果按照某种对应关系f ，使对于集合A 中的 一个数x ，在集合B 中 确定的数f(x)和它对应，那么就称:f A B →为集合A 到集合的一个 ，记作： 10．函数的三要素 、 、 11．函数的表示法：解析法（函数的主要表示法），列表法，图象法； 12. 同一函数： 相同，值域 ，对应法则 . 13．定义域：自变量的取值范围
M 5. 求2 sin 2sin 3y x x =++的值域 §1-2函数的单调性、奇偶性和周期性
人教版高中数学必修1学案：1.1.2子集、全集、补集
1.1.2子集、全集、补集 [自学目标] 1.了解集合之间包含关系的意义. 2.理解子集、真子集的概念. 3.了解全集的意义,理解补集的概念. [知识要点] 1.子集的概念：如果集合A 中的任意一个元素都是集合B 中的元素（若,则），那么称集合A 为集合B 的子集（subset ），记作或,. 还可以用Venn 图表示. 我们规定:.即空集是任何集合的子集. 根据子集的定义,容易得到: ⑴任何一个集合是它本身的子集,即. ⑵子集具有传递性,即若且,则. 2.真子集：如果且,这时集合A 称为集合B 的真子集（proper subset ）. 记作：A B ⑴规定：空集是任何非空集合的真子集. ⑵如果A B, B ,那么 3.两个集合相等：如果与同时成立,那么中的元素是一样的,即. 4．全集：如果集合S 包含有我们所要研究的各个集合，这时S 可以看作一个全集（Universal set ），全集通常记作U. 5．补集：设,由S 中不属于A 的所有元素组成的集合称为S 的子集A 的补集 （complementary set ）, 记作： （读作A 在S 中的补集）,即 补集的Venn 图表示: [预习自测] 例1．判断以下关系是否正确： ⑴； ⑵ ； ⑶； ⑷； ⑸ ； ⑹ ； 例2.设,写出的所有子集. a A ∈a B ∈B A ?A B ?B A ?A ??A A ?B A ?B C ?A C ?B A ?A B ≠C A C B A ?B A ?,A B A B =A S ?S A {,}.S A x x S x A =∈?且{}{}a a ?{}{}1,2,33,2,1={}0??{} 00∈{} 0?∈{} 0?={} 13,A x x x Z =-<<∈A A B S A S A A U C U A
〖名品〗人教版高一数学必修一导学案合集
1） 1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； 2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 3. 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合23 讨论：军训前学校通知：8月15日上午8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员. 试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 引入：在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体. 集合是近代数学最基本的内容之一，许多重要的数学分支都建立在集合理论的基础上，它还渗透到自然科学的许多领域，其术语的科技文章和科普读物中比比皆是，学习它可为参阅一般科技读物和以后学习数学知识准备必要的条件. 二、新课导学 ※ 探索新知 探究1：考察几组对象： ① 1～20以内所有的质数； ② 到定点的距离等于定长的所有点； ③ 所有的锐角三角形； ④ 2x , 32x +, 35y x -, 22x y +； ⑤ 东升高中高一级全体学生； ⑥ 方程230x x +=的所有实数根； ⑦ 隆成日用品厂2008年8月生产的所有童车； ⑧ 2008年8月，广东所有出生婴儿. 试回答： 各组对象分别是一些什么？有多少个对象？ 新知1：一般地，我们把研究对象统称为元素（element ）,把一些元素组成的总体叫做集合（set ）. 试试1：探究1中①～⑧都能组成集合吗，元素分别是什么？ 探究2：“好心的人”与“1,2,1”是否构成集合？ 新知2：集合元素的特征 对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，是互异的，是无序的，即集合元素三特征. 确定性：某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素，或者不是该集合的元素，两种情况必有一种且只有一种成立. 互异性：同一集合中不应重复出现同一元素. 无序性：集合中的元素没有顺序. 只要构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合 . 试试2：分析下列对象，能否构成集合，并指出元素： ① 不等式30x ->的解； ② 3的倍数； ③ 方程2210x x -+=的解； ④ a ，b ，c ，x ，y ，z ； ⑤ 最小的整数； ⑥ 周长为10 cm 的三角形； ⑦ 中国古代四大发明； ⑧ 全班每个学生的年龄； ⑨ 地球上的四大洋； ⑩ 地球的小河流. 探究3：实数能用字母表示，集合又如何表示呢？ 新知3：集合的字母表示 集合通常用大写的拉丁字母表示，集合的元素用小写的拉丁字母表示. 如果a 是集合A 的元素，就说a 属于(belong to)集合A ，记作：a ∈A ； 如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于(not belong to)集合A ，记作：a ?A . 试试3： 设B 表示“5以内的自然数”组成的集合，则5 B ，0.5 B ， 0 B ， －1 B . 探究4：常见的数集有哪些，又如何表示呢？ 新知4：常见数集的表示 非负整数集（自然数集）：全体非负整数组成的集合，记作N ； 正整数集：所有正整数的集合，记作N *或N +； 整数集：全体整数的集合，记作Z ； 有理数集：全体有理数的集合，记作Q ； 实数集：全体实数的集合，记作R . 试试4：填∈或?：0 N ，0 R ，3.7 N ，3.7 Z ， . 探究5：探究1中①～⑧分别组成的集合，以及常见数集的语言表示等例子，都是用自然语言来描述一个集合. 这种方法语言文字上较为繁琐，能否找到一种简单的方法呢？ 新知5：列举法 把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来，这种表示集合的方法叫做列举法. 注意：不必考虑顺序,“,”隔开；a 与{a }不同. 试试5：试试2中，哪些对象组成的集合能用列举法表示出来，试写出其表示. ※ 典型例题 例1 用列举法表示下列集合： ① 15以内质数的集合； ② 方程2(1)0x x -=的所有实数根组成的集合； ③ 一次函数y x =与21y x =-的图象的交点组成的集合.
人教必修一数学 精品导学案：1.1.1 集合的含义与表示(1)
§1.1.1 集合的含义与表示（1） 班级 姓名 学号 1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； 2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 3. 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征. 23 讨论：军训前学校通知：9月1日上午8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员. 试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 引入：在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高 二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体. 集合是近代数学最基本的内容之一，许多重要的数学分支都建立在集合理论的基础上，它还渗透到自然科学的许多领域，其术语的科技文章和科普读物中比比皆是，学习它可为参阅一般科技读物和以后学习数学知识准备必要的条件. 二、新课导学 ※ 探索新知 探究1：考察几组对象： ① 1～20以内所有的质数； ② 到定点的距离等于定长的所有点； ③ 所有的锐角三角形； ④ 2x , 32x +, 35y x -, 22x y +； ⑤ 滕州一中高一年级全体学生； ⑥ 方程230x x +=的所有实数根； ⑦ 隆成日用品厂2008年8月生产的所有童车； ⑧ 2008年8月，广东所有出生婴儿. 试回答： 各组对象分别是一些什么？有多少个对象？ 新知1：一般地，我们把研究对象统称为元素（element ）,把一些元素组成的总体叫做集合（set ）. 试试1：探究1中①～⑧都能组成集合吗，元素分别是什么？ 探究2：“好心的人”与“1,2,1”是否构成集合？ 新知2：集合元素的特征 对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，是互异的，是无序的，即集合元素三特征. 确定性：某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素，或者不是该集合的元素，两种情况必有一种且只有一种成立. 互异性：同一集合中不应重复出现同一元素.
最新人教版高一数学必修一导学案(全册)
1.1 集合的含义及其表示（1） 【教学目标】 1．初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法. 2．理解集合的三个特征，能判断集合与元素之间的关系，正确使用符号. 3．能根据集合中元素的特点，使用适当的方法和准确的语言将其表示出来，并从中体会到用数学抽象符号刻画客观事物的优越性． 【考纲要求】 1．知道常用数集的概念及其记法. 2．理解集合的三个特征，能判断集合与元素之间的关系，正确使用符号. 【课前导学】 1．集合的含义：构成一个集合. （1）集合中的元素及其表示：. （2）集合中的元素的特性：. （3）元素与集合的关系： （i）如果 a 是集合 A 的元素，就记作 ________ 读作“__________________ ”； （ii ）如果 a 不是集合 A 的元素，就记作__ 或_____ 读作“ ____________ ” 【思考】构成集合的元素是不是只能是数或点？ 【答】 2．常用数集及其记法： 一般地，自然数集记作___________ ，正整数集记作__________ 或 _________ ， 整数集记作 _______ ，有理数记作______ ，实数集记作 ______ . 3．集合的分类： 按它的元素个数多少来分： （1） ______________________ 叫做有限集； （2）___________________ ____ 叫做无限集； （3）____________ _叫做空集，记为______________________ 4.集合的表示方法： （1） ______ ___________________ 叫做列举法； （2）________________ _______ 叫做描述法. （3）_____ ___________________ 叫做文氏图 【例题讲解】 例1、下列每组对象能否构成一个集合？ （1）高一年级所有高个子的学生；（2）平面上到原点的距离等于 2 的点的全体；（3）所有正三角形的全体；（4）方程x2 2 的实数解；（5）不等式x 1 2的所有实数解 例2、用适当的方法表示下列集合 ①由所有大于10 且小于20 的整数组成的集合记作A； ②直线y x 上点的集合记作B ；
人教新课标版数学高一必修1导学案 对数函数及其性质(一)学生版
2.2.2 对数函数及其性质(一) 学习目标 1.理解对数函数的概念. 2.掌握对数函数的性质. 3.了解对数函数在生产实际中的简单应用. 学习过程 一、自主学习 1.对数函数的概念 阅读教材P 70前两个自然段，完成下列问题． 对数函数：一般地，我们把函数 叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域为 ． 2.对数函数的图象和性质 阅读教材P 70第三自然段至P 71“例7”以上部分，完成下列问题． 对数函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的图象和性质如下表所示： 定义域： 问题1 已知函数y ＝2x ，那么反过来，x 是否为关于y 的函数？ 问题2 y ＝log a x 化为指数式是x ＝a y .你能用指数函数单调性推导出对数函数单调性吗？ 探究点1：对数函数的概念 例1 已知对数函数y ＝f (x )过点(4,2)，求f ????12及f (2lg2).
探究点2：对数函数的定义域的应用 例2求下列函数的定义域： (1)y＝log a(3－x)＋log a(3＋x)； (2)y＝log2(16－4x). 变式探究 1.把例2(1)中的函数改为y＝log a(x－3)＋log a(x＋3)，求定义域. 2.求函数y＝log a[(x＋3)(x－3)]的定义域，相比变式探究1，定义域有何变化？ 探究点3：对数函数单调性的应用 命题角度1：比较同底对数值的大小 例3比较下列各组数中两个值的大小： (1)log23.4，log28.5； (2)log0.31.8，log0.32.7； (3)log a5.1，log a5.9(a>0，且a≠1). 命题角度2：求y＝log a f（x）型的函数值域
