九年级(上册)相似三角形性质经典的练习题

相似三角形性质专项训练

1、如图，已知D、E分别是△ABC的AB、AC边上一点，DE∥BC，且S△ADE∶S四边形DBCE=1∶3，那么AD∶AB等于

A．1

4

B．

1

3

C．

1

2

D．

2

3

2、如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于N，

那么S△DMN：S四边形ANME=______．

A 1：4

B 1：5

C 2：5

D 2：7

3、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，直线EF∥BD，交AB于点E，交AC于点G，交AD于点F，若，则为（）

A．1

4

B．

1

3

C．

1

2

D．

1

9

4、在比例尺为1：10000的地图上，若某建筑物在图上的面积为50cm2，则该

建筑物实际占地面积为（）

A、50m2

B、5000m2

C、50000m2

D、500000m2

5、如图，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为（）

A．12m B．10m C．8m D．7m

6、△ABC∽△A1B1C1，相似比为2：3，△A1B1C1∽△A2B2C2，相似比为5：4，则△ABC与△A2B2C2的相似比为（）

A. B. C. D.

7、如图,△ABC中,D,F是AB的三等分点,E,G是AC的三等分点,则S△ADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG 为（）

A．1：2：3 B．1：4：9 C．1：3：5 D．1：4：6

8、把一个矩形减去一个尽可能大的正方形,若剩下的矩形与原矩形相似,那么原矩形的长与宽之比为( )

)：2 B．3：2 C．(5-1)：2 D．(1+6)：2

A．(15

9、若DE∥BC，且DE：BC=1：2，则AD：DB为（）

A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．1：1

10、如图，P是Rt△ABC斜边AB上任意一点（A、B两点除外），过点P作一直线，使截得的三角形与Rt△ABC相似，这样的直线可以作（）

A、1条

B、2条

C、3

条 D、4条

11、如图，AB∥CD，AE∥FD，AE，FD分别交BC于点G、H，则图中共有相似三角形

A．4对 B．5对 C．6对 D．7对

12、把一个三角形变成和它相似的三角形，若面积扩大5倍，则边长扩大（）；若边长扩大5倍，则面积扩大（）

A．5倍，10倍 B．10倍，25倍 C5倍，25倍 D．25倍，25倍

13、

14、在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于O，如果AD∶BC=1∶3，那么下列结论正确的是（）

A．S△COD =9S△AOD B．S△ABC =9S△ACD C．S△BOC =9S△AOD D．S△DBC =9S△AOD

15、在△ABC中，点D在边AB上，点E在边AC上，且DE//BC，若AD：DB=1：2，则S△ADE：S四边形BCED=（）

A．1：2 B．1：3 C．1：9 D．1：8

16、如图，若DE∥ BC,DF∥ AC,则下列正确的是（）

A．AD DB

BC DF

=B．

AE FC

EC BF

=C．

DF DE

AC BC

=D．

EC BF

AE BC

=

17、用一个5倍的放大镜去观察一个三角形，下列说法错误的是（）

A．三角形的每条边都扩大到原来的5倍

B．三角形的每个角都扩大到原来的5倍

C．三角形的面积扩大到原来的25倍

D．三角形的周长扩大到原来的5倍

18、如图，平行四边形ABCD中，E是AB的中点，G是AC上一点，AG：GC=1：5，连EG延长

交AD于F，则DF

AF

为（）

A． 2 B．2.5 C．3 D．4

19、如图，∠B=∠ACD,AD=8,DB=6,则AC为（）

A．26 B．46 C．27 D．47

20、如图，在矩形ABCD中，E在AD上，EF⊥BE，交CD于F，连结BF，则图中与△ABE一定相似的三角形是

A．△EFB

B．△DEF

C．△CFB

D．△EFB和△DEF

21、如图，在四边形ABCD中，E是AB上一点，DE∥BC， CE∥AD。若S△BEC =1，S△ADE =3，则S △CDE为（）

A．2 B．3

2

C．3 D．2

22、如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D．给出下列结论：①∠AFC=∠C；②DE=CF；③△ADE∽△FDB；④∠BFD=∠CAF其中正确的结论是 _________ ．

23、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于D，

则S△ABC：S△BCD=（）

A．2：1 B．3：1 C．3：1 D．4：1

24、如图，在?ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG=，则△CEF的面积是（）

A． B． C． D．

25、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，下面四个结论：①△AOB∽△COD；②△AOD∽△BOC；③S△DOC：S△BOA= DC：AB；④S△AOD=S△BOC，其中结论始终正确的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

26、如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF=1

4

CD，下列结论：①

，②△ABE∽△AEF，③AE⊥EF，④△ADF∽△ECF．其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4

27、在ABCD中，CF：BF=1：2，则S △CEF：S△ADE=（）

A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9

28、如图所示，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，使它们重叠部分（即图中阴影部分）的面积等于原三角形面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA′是（）

A.-1

B.

C.1

D.1 2

29、两个相似三角形的周长之比是2：3，面积为之和为39cm2,则较小三角形的面积为_________________

30、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，DE⊥AC，垂足为E，若DE=2，CD=2，则BE的长为_________________

31、如图，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，C F的

延长线交AB于点G，则AG∶GD=________________，

S△AGC：S△ABC=____________________

,

32、在矩形ABCD中, 点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽

△DEF，AB=6，AE=9，DE=2，则EF=_______________

33、如图，在?ABCD中，M、N为BD的三等分点，连接CM并延长交AB与点E，连接EN并延长交CD于点F，则DF：AB=______．

34、如图，上体育课时，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，

乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米．甲身

高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是____________________

米.

35、如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB

∥CD，AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离是2.7m ，则AB 与CD 间的

距离是_________m。

36、点E是正方形ABCD的边BC的中点，AE与BD相交于点F,则

s 1:s2:s3:s4=____________

37、如图，PF⊥BC,AD∥BC,AD=2,BC=5,EF=3,则

PF=___________________

38、如图，在ABCD中，E为AB延长线上一点，AB：AE=2：5，若S △CDF=12cm2，则S△BEF=______cm2．

39、如图，DE∥BC，S △ADE：S四边形BCED=1：4，则

AD

=___________________

BD

40、在ABCD中，EF∥ AB，DE：AE=2：3，EF=4,则CD=_______________

41、在矩形ABCD中，AB=8,BC=6,P是线段BC上一点（P不与B重合）,M是DB上一点，且BP=DM,设BP=X,记S△MBP=Y,则Y与X之间的函数关系式为_________________

42、在ABCD中，DE：EC=2：3，则S 1：S2：S3 =_____________

43、两个相似三角形的一组对应边分别是15和23，它们的周长之差为40，则这两个三角形的周长分别是__________ ____________________

44、一等腰三角形纸片，底边长15cm，底边上的高22.5cm．现沿依次从下往裁剪宽度均3cm矩形纸条，如图所示．已知剪得纸条中有一是正方形，则这正方形纸条是第______________。

九年级数学下册相似三角形的性质同步测试(新版)新人教版

九年级数学下册相似三角形的性质同步测试（新版）新人教 版 1. 已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为3∶4，则△ABC 与△DEF 的面积之比为( D ) A ．4∶3 B ．3∶4 C ．16∶9 D ．9∶16 2. 如图27－2－41，AB ∥CD ，AO OD ＝23 ，则△AOB 的周长与△DOC 的周长比是 ( D ) 图27－2－41 A.25 B.32 C.49 D.23 3．两个相似多边形的面积比是9∶16，其中较小多边形的周长为36 cm ，则较大多边形的周长为( A ) A ．48 cm B ．54 cm C ．56 cm D ．64 cm 4．如图27－2－42，在△ABC 中，点D ， E 分别是AB ，AC 的中点，则下列结论不正确的是( D ) A ．BC ＝2DE B ．△ADE ∽△ABC C.AD AE ＝AB AC D ．S △ABC ＝3S △ADE 【解析】 ∵在△ABC 中，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，∴DE ∥BC ，DE ＝12 BC ，∴BC ＝2DE ，故A 正确；∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，故B 正确；∴AD AE ＝AB AC ，故C 正确；∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∶BC ＝1∶2，∴S △ABC ＝4S △ADE ，故D 错误． 图27－2－42 图27－2－43 5．如图27－2－43，边长为4的等边△ABC 中，DE 为中位线，则四边形BCED 的面积为( B )

A ．23 B ．33 C ．43 D ．63 【解析】 作DF ⊥BC 于F ， ∵边长为4的等边△ABC 中，DE 为中位线， ∴DE ＝2，BD ＝2，∠B ＝60°， ∴BF ＝1，DF ＝BD2－BF2＝22－12＝3， ∴四边形BCED 的面积为12DF ·(DE ＋BC )＝12 ×3×(2＋4)＝33.故选B. 6．在△ABC 和△DEF 中，AB ＝2DE ，AC ＝2DF ，∠A ＝∠D ，如果△ABC 的周长是16，面积是12，那么△DEF 的周长﹨面积依次为( A ) A ．8，3 B ．8，6 C ．4，3 D ．4，6 【解析】 ∵AB ＝2DE ，AC ＝2DF ，∴ AB DE ＝AC DF ＝2，又∠A ＝∠D ，∴△ABC ∽△DEF ，且相似比为2，∴△ABC 与△DEF 的周长比为2，面积比为4，又∵△ABC 的周长为16，面积为12，∴△DEF 的周长为16×12 ＝8，△DEF 的面积为12×14 ＝3. 7. 如图27－2－44，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且AE AB ＝AD AC ＝12 ，则S △ADE ∶S 四 边形BCED 的值为( C ) 图27－2－44 A ．1∶3 B. 1∶2 C. 1∶3 D. 1∶4 8．已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为3∶4，若△ABC 的周长为6，则△A ′B ′C ′的周长为__8__. 【解析】 ∵△ABC ∽△A ′B ′C ′，∴△ABC 的周长∶△A ′B ′C ′的周长＝3∶4，∵△ABC 的周长为6，∴△A ′B ′C ′的周长＝6×43 ＝8. 9．已知△ABC ∽△DEF ，△ABC 的周长为3，△DEF 的周长为1，则△ABC 与△DEF 的面积之比为__9∶1__． 【解析】 ∵△ABC ∽△DEF ，△ABC 的周长为3，△DEF 的周长为1，∴△ABC 与△DEF 的相似比是3∶1，∴△ABC 与△DEF 的面积之比为9∶1. 图27－2－45 10．如图27－2－45，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别交边AB ，AC 于D ，E 两点，若AD ∶AB ＝1∶3，则△ADE 与△ABC 的面积比为__1∶9__．

浙教版数学九年级上册相似三角形加强练习.docx

相似三角形加强练习 一填空: 1.如图1,∠ADC=∠ACB=900,∠1=∠B,AC=5,AB=6,则AD=_____. 2.如图2,AD∥EF∥BC,则图的相似三角形共有_____对. 3.如图3,正方形ABCD中,E是AD的中点,BM⊥CE,AB=6,则BM=______. 4.ΔABC的三边长为,,2,ΔA'B'C'的两边为1和,若ΔABC∽ΔA'B'C',则ΔA'B'C'的笫三边长为________. 5.两个相似三角形的面积之比为1∶5,小三角形的周长为4,则另一个三角形的周长为_____. 6.如图4,RtΔABC中,∠C=900,D为AB的中点,DE⊥AB,AB=20,AC=12,则四边形ADEC的面积为 __. 7.如图5,RtΔABC中,∠ACB=900,CD⊥AB,AC=8,BC=6,则AD=____,CD=_______. 8.如图6,矩形ABCD中,AB=8,AD=6,EF垂直平分BD,则EF=_________. 9.如图7,ΔABC中,∠A=∠DBC,BC=,S ΔBCD ∶S ΔABC =2∶3,则CD=______. 10.如图8,梯形ABCD中,AD∥BC,两腰BA与CD的延长线相交于P,PF⊥BC,AD=3.6,BC=6,EF=3,则PF= . 11.如图9,ΔABC中,DE∥BC,AD∶DB=2∶3,则S ΔADE ∶S ΔABE =___________. 12.如图10,正方形ABCD内接于等腰ΔPQR,∠P=900,则PA∶AQ=__________. 13.如图11,ΔABC中,DE∥FG∥BC,AD∶DF∶FB=1∶2∶3,则S 四边形DFGE ∶S 四边形FBCG =_________. 14.如图12,ΔABC中,中线BD与CE相交于O点,S ΔADE =1,则S 四边形BCDE =________.

经典相似三角形练习题(附参考答案)

相似三角形 一．解答题（共30小题） 1．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，求证：△ADE ∽△EFC ． 2．如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，点F 在BC 上，连DF 与AB 的延长线交于点G ． （1）求证：△CDF ∽△BGF ； （2）当点F 是BC 的中点时，过F 作EF ∥CD 交AD 于点E ，若AB=6cm ，EF=4cm ，求CD 的长． 3．如图，点D ，E 在BC 上，且FD ∥AB ，FE ∥AC ． 求证：△ABC ∽△FDE ． 4．如图，已知E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，BF ⊥AE 于F ，试说明：△ABF ∽△EAD ． 5．已知：如图①所示，在△ABC 和△ADE 中，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE ，且点B ，A ，D 在一条直线上，连接BE ，CD ，M ，N 分别为BE ，CD 的中点． （1）求证：①BE=CD ；②△AMN 是等腰三角形； （2）在图①的基础上，将△ADE 绕点A 按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立； （3）在（2）的条件下，请你在图②中延长ED 交线段BC 于点P ．求证：△PBD ∽△AMN ． 6．如图，E 是?ABCD 的边BA 延长线上一点，连接EC ，交AD 于点F ．在不添加辅助线的情况下，请你写出图中所有的相似三角形，并任选一对相似三角形给予证明． 7．如图，在4×3的正方形方格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上． （1）填空：∠ABC= _________ °，BC= _________ ； （2）判断△ABC 与△DEC 是否相似，并证明你的结论． 8．如图，已知矩形ABCD 的边长AB=3cm ，BC=6cm ． 某一时刻，动点M 从A 点出发沿AB 方向以1cm/s 的速度向B 点匀速运动；同时，动点N 从D 点出发沿DA 方向以2cm/s 的速度向A 点匀速运动，问： （1）经过多少时间，△AMN 的面积等于矩形ABCD 面积的？ （2）是否存在时刻t ，使以A ，M ，N 为顶点的三角形与△ACD 相似？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由． 9．如图，在梯形ABCD 中，若AB ∥DC ，AD=BC ，对角线BD 、AC 把梯形分成了四个小三角形． （1）列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少；（注意：全等看成相似的特例） （2）请你任选一组相似三角形，并给出证明． 10．如图△ABC 中，D 为AC 上一点，CD=2DA ，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE ⊥BD 于E ，连接AE ． （1）写出图中所有相等的线段，并加以证明； （2）图中有无相似三角形？若有，请写出一对； 若没有，请说明理由； （3）求△BEC 与△BEA 的面积之比．

初三《相似三角形》知识点总结

相似三角形知识点总结 知识点1、三角对应相等，三边对应成比例的三角形叫相似三角形。 如△ABC 与△A /B /C /相似，记作: △ABC ∽△A /B /C / 。 相似三角形的比叫相似比 相似三角形的定义既是相似三角形的性质，也是三角形相似的判定方法。 注意：（1）相似比是有顺序的。 （2）对应性，两个三角形相似时，通常把对应顶点写在对应位置，这 样写比较容易找到相似三角形的对应角和对应边。 （3）顺序性：相似三角形的相似比是有顺序的，若△ABC ∽△A /B /C /， 相似比为k ，则△A /B /C /与△ABC 的相似比是1 k 知识点2、相似三角形与全等三角形的关系 （1）两个全等的三角形是相似比为1的相似三角形。 （2）两个等边三角形一定相似，两个等腰三角形不一定相似。 （3）二者的区别在于全等要对应边相等，而相似要求对应边成比例。 知识点3、平行线分线段成比例定理 1. 比例线段的有关概念： 在比例式 ：：中，、叫外项，、叫内项，、叫前项，a b c d a b c d a d b c a c ==() b 、d 叫后项，d 叫第四比例项，如果b=c ，那么b 叫做a 、d 的比例中项。 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，使AC 2 =AB ·BC ，叫做把线段AB 黄金分割，C 叫做线段AB 的黄金分割点。 2. 比例性质： ①基本性质： a b c d ad bc =?= ②合比性质：±±a b c d a b b c d d =?= ③等比性质： ……≠……a b c d m n b d n a c m b d n a b ===+++?++++++=()0 3. 平行线分线段成比例定理 （1）平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 已知l1∥l2∥l3, A D l1 B E l2 C F l3 可得 EF BC DE AB DF EF AC BC DF EF AB BC DF DE AC AB EF DE BC AB =====或或或或等.

相似三角形的性质(2)练习题

4.7相似三角形的性质(2) 1.判断题： (1)如果把一个三角形各边同时扩大为原来的10倍，那么它的周长也扩大为原来的10倍。 (2)如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边也扩大为原来的9倍。 2. (1)已知ΔABC与ΔA′B′C′的相似比为2：3，则对应边上中线之比，周长比为 ，面积之比为。 (2)已知ΔABC∽ΔA′B′C′，且面积之比为9：4，则相似比，周长之比为 ，对应边上的高线之比。 3.把一个三角形变成和它相似的三角形，如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的______倍。 4.两个相似三角形的一对对应边分别是3厘米和2 厘米， (1)它们的周长之差是6厘米，这两个三角形的周长分别是。 (2)它们的面积之和是26平方厘米，这两个三角形的面积分别是_____________。 例2：如图：将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半。已知BC=2，求△ABC平移的距离。 C F E

5.如图1,在△ABC 中,D 是AB 的中点，DE//BC ， 则(1)S △ADE ﹕S △ABC = ; (2)S △ADE ﹕S 梯形DBCE = . 6.如图2,在△ABC 中,D 、F 是AB 的三 等分点，DE//FG//BC ， 则(1)S △ADE ﹕S △AFG ﹕S △ABC = ; (2)S △ADE ﹕S 梯形DFGE ﹕S 梯形FBCG= . 7.在△ABC 中，DE//BC ，且△ADE 的面积等于梯形BCED 的面积，则△ADE 与△ABC 的相似比是_______。 8.在△ABC 中， DE// FG// BC ，且△ADE 的面积,梯形FBCG 的面积,梯形DFGE 的面积均相等，则△ADE 与△ABC 的相似比是_______；△AFG 与△ABC 的相似比是_______. 9.已知：如图，在△ABC 中，DE//BC ，EF//AB ，△ADE 和△EFC 的面积分别为4和9。 求：△ABC 的面积。 10.如图，平行四边形ABCD 中，AE ：EB=1：2， (1)求△AEF 与△CDF 周长的比； (2)如果S △AEF=6 cm 2,求S △CDF 。 图2

相似三角形经典证明题解析

相似三角形经典证明题 1.如图，已知一个三角形纸片ABC ，BC 边的长为8，BC 边上的高为6，B ∠和C ∠都为锐角，M 为AB 一动点（点M 与点A B 、不重合），过点M 作MN BC ∥，交AC 于点N ，在AMN △中，设MN 的长为x ，MN 上的高为h ． （1）请你用含x 的代数式表示h ． （2）将AMN △沿MN 折叠，使AMN △落在四边形BCNM 所在平面，设点A 落在平面的点为1A ，1A MN △与四边形BCNM 重叠部分的面积为y ，当x 为何值时，y 最大，最大值为多少？

2．如图，已知直线128:33 l y x =+与直线2:216l y x =-+相交于点C l l 12，、分别交x 轴于A B 、两点．矩形DEFG 的顶点D E 、分别在直线12l l 、上，顶点F G 、都在x 轴上，且点G 与点B 重合． （1）求ABC △的面积； （2）求矩形DEFG 的边DE 与EF 的长； （3）若矩形DEFG 从原点出发，沿x 轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为(012)t t ≤≤秒，矩形DEFG 与ABC △重叠部分的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式，并写出相应的t 的取值范围．

3．如图，矩形ABCD 中，3AD =厘米，AB a =厘米（3a >）．动点M N ，同时从B 点出发，分别沿B A →，B C →运动，速度是1厘米／秒．过M 作直线垂直于AB ，分别交AN ，CD 于P Q ，．当点N 到达终点C 时，点M 也随之停止运动．设运动时间为t 秒． （1）若4a =厘米，1t =秒，则PM =______厘米； （2）若5a =厘米，求时间t ，使PNB PAD △∽△，并求出它们的相似比； （3）若在运动中，存在某时刻使梯形PMBN 与梯形PQDA 的面积相等，求a 的取值范围； （4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN ，梯形PQDA ，梯形PQCN 的面积都相等？若存在，求a 的值；若不存在，请说明理由． 4．如图，已知△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 匀速运动，其中点P 运动的速度是1cm/s ，点Q 运动的速度是2cm/s ，当点Q 到达点C 时，P 、Q 两点都停止运动，设运动时间为t （s ），解答下列问题： （1）当t ＝2时，判断△BPQ 的形状，并说明理由； （2）设△BPQ 的面积为S （cm 2），求S 与t 的函数关系式； （3）作QR //BA 交AC 于点R ，连结PR ，当t 为何值时，△APR ∽△PRQ ？ N

相似三角形的性质练习题

§18.3.3 相似三角形的性质 一、教学目标 1.利用前面几节的相关结论经过简单的推导得出相似三角形的各条性质； 2.运用相似三角形性质解决简单的问题。 二、教学重难点 教学重点：相似三角形的各条性质的掌握 教学难点：相似三角形性质中面积比的结论的得出。 三、教学过程设计 1、创设情境，设疑激趣 两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，还可以得到许多有用的结果．例如，在图18.3.9中，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，其中AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高，那么AD、A′D′之间有什么关系？ 2、探索研究，形成新知 △ABD和△A′B′D′都是直角三角形，而∠B＝∠B′，因为有两个角对应相等，所以这两个三角形相似．那么 由此可以得出结论：相似三角形对应高的比等于相似比． （通过研究讨论，让学生借助已有的知识对新问题进行研究，培养学生的思考探索能力，同时让他们自己得出结论，感受成功的喜悦。） 思考 图18.3.11中，△ABC和△A′B′C′相似，AD、A′D′分别为对应边上 的中线，BE、B′E′分别为对应角的角平分线，那么它们之间有什么关系呢？

可以得到的结论是_________________________________________． 想一想：两个相似三角形的周长比是什么？ 可以得到的结论是_________________________________________．（让学生用类似于“相似三角形对应高的比等于相似比”的方法进行研究，培养学生的推理能力。） 3、深入探究，得出结论 图18.3.10中（1）、（2）、（3）分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似． （2）与（1）的相似比＝________________， （2）与（1）的面积比＝________________; （3）与（1）的相似比＝________________， （3）与（1）的面积比＝________________. 从上面可以看出当相似比＝k时，面积比＝k2．数学上可以说明，对于一般的相似三角形也具有这种关系． 由此可以得出结论：相似三角形的面积比等于________________________．（通过形象的图形比较，使学生直观地感知相似图形面积比与相似比之间的关系，便于被学生所接受。） 4、反馈练习，思维拓展 练习 （1）如果两个三角形相似,相似比为3∶5,则对应角的角平分线的比等于多少? （2）相似三角形对应边的比为0.4,那么相似比为___________,对应角的角平分线的比为__________,周长的比为___________,面积的比为_____________. （3）如图,在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2,这两个三角形相似吗?如果相似,求出△A1B1C1和△A2B2C2的面积比. （4）若两个相似三角形的最大边长为35cm和14cm，它们的周长差为60cm，则教大三角形的周长是多少？

最新《相似三角形》判定与性质测试卷

《相似三角形》判定与性质测试卷 一、细心填一填（共30分） 1．已知：如图，在ABC △中，DE ∥BC ，DE 分别与AB 、AC 相交于D 、E ，:1:3AD AB =．若2DE =，则BC =_________． 第１题图 第2题图 第6题图 第7题图 2.在□ABCD 中,E 为CD 上一点,连接AE 、BD,且AE 、BD 交于点F ，S △DEF ：S △ABF =4：25，则DE ：AB=_________． 3.已知789x y z ==，则x y z x z +++的值为 . 4.在一张由复印机复印出来的纸上，一个多边形图案的一条边由原来的1cm 变成2cm ，那么这次复印出来的多边形图案面积是原来的 . 5.已知,,,a b c d 是成比例线段，且3,6,15,a cm b cm c cm d ===则= . 6.如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O ）20米的A 处，则小明的影子AM 长为 米． 7.如图,∠DAB=∠CAE,请你再补充一个条件___ （写一个即可）使得△ABC ∽△ADE. 8.在ΔABC 中，AB ＝4，BC ＝9，AC ＝8，在AC 上取一点M ，当AM 的长为 时，ΔAMB∽ΔABC． 9.如图，已知L 1//L 2//L 3，下列比例式中不成立的是 . (填序号及可) ① BC CE DF AD = ②AF BC BE AD = ③CE AD DF BC = ④CE BE DF AF = 第9题图 第11题图 第13题图 10.已知AD 为Rt △ABC 斜边BC 上的高，且AB=15cm ，BD=9cm ，则AD= ，CD= . 二、选择题 (每题3分,共30分) 11.如图，在Rt △ABC 中，AD ⊥BC 与D ，DE ⊥AB 与E ，若AD=3，DE=2，则AC=（ ） A 、2 21 B 、215 C 、29 D 、15 12.下列三角形中，一定相似的是（ ） A ．两个等腰三角形 B ．两个直角三角形 C ．两个等边三角形 D ．两个钝角三角形

九年级上册数学相似三角形练习题

九年级上册数学相似三 角形练习题 内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）

九年级上册数学相似三角形练习题 姓名：日 期： 一、选择题。 1．DE是ABC的中位线，则ADE与ABC面积的比是（） A、 1：1 B、1：2 C、1：3 D、 1：4 BC=（） 2．如图1，已知△ADE∽△ABC，相似比为2：3，则 DE A、3：2 B、2：3 C、 2：1 D、不能确定 3．如图2，已知△ACD∽△BCA，若CD=4，CB=9，则AC等于（） A、 3 B、 4 C、 5 D、 6 4．△ADE∽△ABC，相似比为2：3，则△ADE与△ABC的面积比为（） A、 2：3 B、 3：2 C、 9：4 D、 4：9 5．若DE是△ABC的中位线，△ABC的周长为6，则△ADE的周长为（） A、4 B、3 C、2 D、1 6．如图3，△ABC中，DE∥BC，AD=1，DB=2，AE=2，那么EC=（） A、1 B、2 C、3 D、4

7．如图4，D 是△ABC 的AB 边上的一点，过点D 作DE ∥BC 交AC 于E 。已知AD ：DB=2：3．则S △ADE ：S BCED ＝（ ） A 、2：3 B 、4：9 C 、4：5 D 、4：21 8． 如图5，已知：AD 是Rt △ABC 斜边BC 上的高线，DE 是RtCADC 斜边AC 上的高 线，如果DC ：AD=1：2，a S CDE =?，那么ABC S ? 等于（ ） A 、 4a B 、9a C 、16a D 、25a 二、填空题： 1．两个相似三角形的面积比为4∶25，则它们的周长比为 。 2．顺次连结三角形三边中点所构成的三角形与原三角形 ，它们的面积比 为 。 3．如图6，AB ∥DC ，AC 交BD 于点O ．已知5 3 =CO AO ，BO ＝6，则DO=_____________。 4．某校绘制的校园平面图的面积为，比例尺为1：200，则该校占地面积 m 2 。 5．如图7，在△ABC 中，点D 在线段BC 上，∠BAC=∠ADC ，AC=8，BC=16，那么CD=__________。 6．如图8，AD 、BC 交于点E ，AC ∥EF ∥BD ，EF 交AB 于F ，设AC=p ，BD=q ，则EF=_________。 图6 E B C A F D 图8 图7 图9 图10 图3 图2 图 图

经典相似三角形练习的题目(附参考答案详解)

实用标准文案 相似三角形 一．解答题（共30小题） 1．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC． 2．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G．（1）求证：△CDF∽△BGF； （2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的长． 3．如图，点D，E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC． 求证：△ABC∽△FDE．4．如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，试说明：△ABF∽△EAD． 5．已知：如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点．（1）求证：①BE=CD；②△AMN是等腰三角形； （2）在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立； （3）在（2）的条件下，请你在图②中延长ED交线段BC于点P．求证：△PBD∽△AMN．

6．如图，E是?ABCD的边BA延长线上一点，连接EC，交AD于点F．在不添加辅助线的情况下，请你写出图中所有的相似三角形，并任选一对相似三角形给予证明． 7．如图，在4×3的正方形方格中，△ABC和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上． （1）填空：∠ABC= _________ °，BC= _________ ； （2）判断△ABC与△DEC是否相似，并证明你的结论． 8．如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm． 某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问： （1）经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的？ （2）是否存在时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由．9．如图，在梯形ABCD中，若AB∥DC，AD=BC，对角线BD 、AC 把梯形分成了四个小三角形． （1）列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少；（注意：全等看成相似的特例） （2）请你任选一组相似三角形，并给出证明． 10．如图△ABC中，D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD于E，连接AE． （1）写出图中所有相等的线段，并加以证明； （2）图中有无相似三角形？若有，请写出一对； 若没有，请说明理由； （3）求△BEC与△BEA的面积之比．

九年级相似三角形知识点总结及例题讲解

相似三角形基本知识 知识点一：放缩与相似 1.图形的放大或缩小，称为图形的放缩运动。 2.把形状相同的两个图形说成是相似的图形，或者就说是相似性。 注意：⑴相似图形强调图形形状相同，与它们的位置、颜色、大小无关。 ⑵相似图形不仅仅指平面图形，也包括立体图形相似的情况。 ⑶我们可以这样理解相似形：两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的． ⑷若两个图形形状与大小都相同，这时是相似图形的一种特例——全等形． 3.相似多边形的性质：如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例。 注意：当两个相似的多边形是全等形时，他们的对应边的长度的比值是1. 知识点二：比例线段有关概念及性质 （1）有关概念 1、比：选用同一长度单位量得两条线段。a 、b 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段的比是a ：b ＝m ： n （或 n m b a =） 2、比的前项，比的后项：两条线段的比a ：b 中。a 叫做比的前项，b 叫做比的后项。 说明：求两条线段的比时，对这两条线段要用同一单位长度。 3、比例：两个比相等的式子叫做比例，如d c b a = 4、比例外项：在比例 d c b a =（或a ：b ＝c ：d ）中a 、d 叫做比例外项。 5、比例项：在比例d c b a = （或a ：b ＝c ：d ）中b 、c 叫做比例项。 6、第四比例项：在比例 d c b a =（或a ：b ＝c ：d ）中，d 叫a 、b 、c 的第四比例项。 7、比例中项：如果比例中两个比例项相等，即比例为 a b b a =（或a:b ＝b: c 时，我们把b 叫做a 和 d 的比例 中项。

相似三角形的性质与判定练习题 含答案

相似三角形的性质与判定 副标题 题号一二总分 得分 一、选择题（本大题共7小题，共分） 1.如图，在中，点P在边AB上，则在下列四个条件中：：； ；；，能满足与相似的条件是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】 本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对进行判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对 进行判断． 【解答】 解：当，， 所以∽； 当，， 所以∽； 当， 即AC：：AC， 所以∽； 当，即PC：：AB， 而， 所以不能判断和相似． 故选D． 2.如图，在矩形ABCD中，，，将其折叠使AB落在对角线AC上，得到 折痕AE，那么BE的长度为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】 根据对称性可知：，，又，所以 ∽，根据相似的性质可得出：，，在 中，由勾股定理可求得AC的值，，，将这些值代入该式求出BE的值．【解答】

解：设BE的长为x，则、 在中， ， ∽两对对应角相等的两三角形相似 ，， ， 故选：C． 3.如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测 得一根长为1m的竹竿的影长是，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上如图，他先测得留在墙壁上的影高为，又测得地面的影长为，请你帮她算一下，树高是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 解：如图，设BD是BC在地面的影子，树高为x， 根据竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得而， ， 树在地面的实际影子长是， 再竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得， ， 树高是． 故选C． 此题首先要知道在同一时刻任何物体的高与其影子的比值是相同的，所以竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同，利用这个结论可以求出树高． 解题的关键要知道竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同． 4.如图，是在以点O为位似中心经过位似变换得到的，若 的面积与的面积比是16：9，则OA：为( ) A. 4：3 B. 3：4 C. 9：16 D. 16：9 【答案】A 【解析】【分析】 本题考查了位似变换、位似图形和相似三角形的性质的知识点，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心先求出位似比，根据位似比等于相似比，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可 【解答】

初三数学相似三角形典型例题(含标准答案)

初三数学相似三角形典型例题(含答案)

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初三数学相似三角形 （一）相似三角形是初中几何的一个重点，同时也是一个难点，本节复习的目标是： 1. 理解线段的比、成比例线段的概念，会根据比例线段的有关概念和性质求线段的长或两线段的比，了解黄金分割。 2. 会用平行线分线段成比例定理进行有关的计算、证明，会分线段成已知比。 3. 能熟练应用相似三角形的判定和性质解答有关的计算与证明题。 4. 能熟练运用相似三角形的有关概念解决实际问题 本节的重点内容是相似三角形的判定定理和性质定理以及平行线分线段成比例定理。 本节的难点内容是利用判定定理证明两个三角形相似以及相似三角形性质的应用。 相似三角形是平面几何的主要内容之一，在中考试题中时常与四边形、圆的知识相结合构成高分值的综合题，题型常以填空、选择、简答或综合出现，分值一般在10%左右，有时也单独成题，形成创新与探索型试题；有利于培养学生的综合素质。 （二）重要知识点介绍： 1. 比例线段的有关概念： 在比例式：：中，、叫外项，、叫内项，、叫前项，a b c d a b c d a d b c a c ==() b 、d 叫后项，d 叫第四比例项，如果b=c ，那么b 叫做a 、d 的比例中项。 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，使AC 2=AB ·BC ，叫做把线段AB 黄金分割，C 叫做线段AB 的黄金分割点。 2. 比例性质： ①基本性质：a b c d ad bc =?= ②合比性质：±±a b c d a b b c d d =?= ③等比性质： ……≠……a b c d m n b d n a c m b d n a b ===+++?++++++=()0

相似三角形的性质和判定测试试题

F E A C 相似三角形的性质和判定测试 姓名 得分? ? 一、 填空题 （每题3分,共３0分) 1、相似三角形对应 、 、 的比都等于相似比. ２、相似多边形的周长比等于 ,面积比等于 ． 3、如图,要使ΔABC ∽ΔACD ，从角的角度,需补充的条件是 . 4、已知ΔＡBC ∽ΔA′Ｂ′C′，若ＡC ＝1，Ａ′C′＝2，则ΔA′Ｂ′C′与ΔＡBC 的相似比是 . 5、已知ΔA ＢC ∽ΔA′B′C′，ΔABC 的周长是20ｃｍ,ΔA′B′C′的周长是12cm,ΔＡB Ｃ的最长边为8cm ，则ΔＡ′B′C′的最长边是 cm ． 6、如图，P 是ΔABC 的边AB 上一点，若ΔＡPC ∽ΔA CB ，，则∠1＝∠ ． 7、在ΔA ＢC 中，AB ＝4，BC=9，A Ｃ＝８，在AC 上取一点M,当A Ｍ的长为 时， ΔAM Ｂ∽ΔABC . （第1１题) (第13题) 8、已知AD 为Rt △ABC 斜边BC 上的高,且AB=15ｃm,BD=9cm ，则AD ＝ ，C Ｄ＝ 。 9、若△AB Ｃ∽△A ′B ′Ｃ′,且4 3 =''B A AB ,△ＡBC 的周长为1２ｃm ，则△A ′ B ′ C ′的周长为 ;若△ABC 的面积为1８cm 2 ，则△A ′B ′C ′的面积为 c ｍ2。 10、两个相似三角形，其中一个三角形的两个内角分别是40°和30°，则另一个三角形的最大内角的度数是 ． 二、选择题 （每题３分,共３０分) 11、如图，在Rt △ＡBC 中，AD ⊥B Ｃ与Ｄ，ＤE ⊥AB 与E,若AD ＝3，ＤE=２，则ＡC ＝（ ） D （第2题） 1 C P （第5题）

九年级上册数学相似三角形练习题

九年级上册数学相似三角形练习题 姓名：日期： 一、选择题。 1． DE是?ABC的中位线，则?ADE与?ABC面积的比是（） A、 1：1 B、1：2 C、1：3 D、 1：4 2．如图1，已知△ADE∽△ABC，相似比为2：3，则 DE BC=（） A、3：2 B、2：3 C、 2：1 D、不能确定 3．如图2，已知△ACD∽△BCA，若CD=4，CB=9，则AC等于（） A、 3 B、 4 C、 5 D、 6 4．△ADE∽△ABC，相似比为2：3，则△ADE与△ABC的面积比为（） A、 2：3 B、 3：2 C、 9：4 D、 4：9 5．若DE是△ABC的中位线，△ABC的周长为6，则△ADE的周长为（） A、4 B、3 C、2 D、1 6．如图3，△ABC中，DE∥BC，AD=1，DB=2，AE=2，那么EC=（） A、1 B、2 C、3 D、4 7．如图4，D是△ABC的AB边上的一点，过点D作DE∥BC交AC于E。已知AD：DB=2：3．则S△ADE：S BCED ＝（） A、2：3 B、4：9 C、4：5 D、4：21 8．如图5，已知：AD是Rt△ABC斜边BC上的高线，DE是RtCADC斜边AC上的高线，如果DC：AD=1：2，a S CDE = ? ，那么 ABC S ? 等于（） A、4a B、9a C、16a D、25a 二、填空题： 1．两个相似三角形的面积比为4∶25，则它们的周长比为。 2．顺次连结三角形三边中点所构成的三角形与原三角形，它们的面积比为。 图3 图2 图1 图5 图4

3．如图6，AB ∥DC ，AC 交BD 于点O ．已知 5 3 =CO AO ，BO ＝6，则DO=_____________。 4．某校绘制的校园平面图的面积为2.5m 2 ，比例尺为1：200，则该校占地面积 m 2 。 5．如图7，在△ABC 中，点D 在线段BC 上，∠BAC=∠ADC ，AC=8，BC=16，那么CD=__________。 6．如图8，AD 、BC 交于点E ，AC ∥EF ∥BD ，EF 交AB 于F ，设AC=p ，BD=q ，则EF=_________。 7．如图4，已知△ABC 的周长为30cm ，D ，E ，F 分别为AB ，BC ，CA 的中点，则△DEF 的周长等于 cm 。 8．如图10.△ABC 中，D 是AB 上一点，AD ：DB=3：4，E 是BC 上一点。如果DB=DC ，∠1=∠2，那么S △ADC ：S △DEB = 。 三、解答题： 1、如图，⊿AOC ∽⊿BOD 。 （1）证明：AC ∥BD ； （2）已知,3,5,4===OB OC OA 求OD 的长。 2．如图,∠ADC=∠ACB=900 ,∠1=∠B,AC=5,AB=6,求AD 的长 图6 E B C A F D 图8 图7 图9 图10 O D B A

(完整版)相似三角形知识点及典型例题

相似三角形知识点及典型例题 知识点归纳： 1、三角形相似的判定方法 （1）定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。 （2）平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角 形与原三角形相似。 （3）判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两 个三角形相似。简述为：两角对应相等，两三角形相似。 （4）判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。 （5）判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。简述为：三边对应成比例，两三角形相似。 （6）判定直角三角形相似的方法： ①以上各种判定均适用。 ②如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例， 那么这两个直角三角形相似。 ③直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似。 #直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。 每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高， 则有射影定理如下： （1）（AD）2=BD·DC，（2）（AB）2=BD·BC ， （3）（AC）2=CD·BC 。 注：由上述射影定理还可以证明勾股定理。即（AB）2+（AC）2=（BC）2。

典型例题： 例1 如图，已知等腰△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于D ，CG ‖AB ，BG 分别交AD ，AC 于E 、 F ，求证：BE 2＝EF·EG 证明：如图，连结EC ，∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ， ∴∠ABC ＝∠ACB ，AD 垂直平分BC ∴BE ＝EC ，∠1＝∠2，∴∠ABC-∠1＝∠ACB-∠2， 即∠3＝∠4，又CG ∥AB ，∴∠G ＝∠3，∴∠4＝∠G 又∵∠CEG ＝∠CEF ，∴△CEF ∽△GEC ，∴EG CE =CE EF ∴EC 2＝EG· EF ，故EB 2=EF·EG 【解题技巧点拨】 本题必须综合运用等腰三角形的三线合一的性质，线段的垂直平分线的性质和相似三角形的基本图形来得到证明．而其中利用线段的垂直平分线的性质得到BE=EC ，把原来处在同一条直线上的三条线段BE ，EF ，EC 转换到相似三角形的基本图形中是证明本题的关键。 例2 已知：如图，AD 是Rt △ABC 斜BC 上的高，E 是AC 的中点，ED 与AB 的延长线相交于F ，求证：BA FB =AC FD 证法一：如图，在Rt △ABC 中，∵∠BAC ＝Rt ∠，AD ⊥BC ， ∴∠3＝∠C ，又E 是Rt △ADC 的斜边AC 上的中点， ∴ED=21 AC ＝EC ，∴∠2＝∠C ，又∠1＝∠2，∴∠1＝∠3， ∴∠DFB ＝∠AFD ，∴△DFB ∽△AFD ，∴FD FB ＝AD BD （1） 又AD 是Rt △ABC 的斜边BC 上的高，∴Rt △ABD ∽Rt △CAD ，∴AD BD =AC BA （2） 由（1）（2）两式得FD FB =AC BA ，故BA FB =AC FD 证法二：过点A 作AG ∥EF 交CB 延长线于点G ，则BA FB =AG FD （1） ∵E 是AC 的中点，ED ∥AC ，∴D 是GC 的中点，又AD ⊥GC ，∴AD 是线段GC 的垂直平分线，∴AG ＝AC （2） 由（1）（2）两式得：BA FB =AC FD ，证毕。 【解题技巧点拨】

北师大版九年级数学上相似三角形

一对一教案

三、主要练习： 【知识点】： 相似多边形定义：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形。 相似多边形可以用符号“∽”表示，读作“相似于”。在记两个多边形相似时，要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 相似多边形对应边的比叫做相似比。 【例题】： 1．以下五个命题：①所有的正方形都相似；②所有的矩形都相似；③所有的三角形都相似；④所有的等腰直角三角形都相似；⑤所有的正五边形都相似．其中正确的命题有_______． 2、若五边形ABCDE∽五边形MNOPQ ，且AB=12，MN=6，AE=7，则MQ= ． 3、矩形ABCD 与矩形EFGH 中，AB=4，BC=2，EF=2，FG=1，则矩形ABCD 与矩形EFGH 相似(填“一定”或“不一定”) 4、如图，在□ABCD 中，AB//EF ，若AB = 1，AD = 2，AE= 2 1 AB ，则□ABFE 与□BCDA 相似吗?说明理由． 【课堂练习】： 1．下面图形是相似形的为 ( ) A ．所有矩形 B ．所有正方形 C ．所有菱形 D ．所有平行四边形 2．下列说法正确的是 ( ) A ． 对应边成比例的多边形都相似 B ． 四个角对应相等的梯形都相似 C ． 有一个角相等的两个菱形相似 D ． 有一个锐角相等的两个等腰三角形相似 3．□ABCD 与□ EFGH 中，AB = 4，BC = 2，EF = 2，FG=1，则□ABCD 与□ EFGH 相似(填“一定”或“不一定”) 4.如图，等腰梯形ABCD 与等腰梯形A′B′C′D′相似，∠A′=65°，A′B′=6 cm， AB=8 cm ， AD=5 cm ，试求梯形ABCD 的各角的度数与A′D′， B′C′的长． F E D C B A

相似三角形的判定性质经典例题分析

相似形（一） 一、比例性质 1.基本性质: bc ad d c b a =?=（两外项的积等于两内项积） 2.反比性质： c d a b d c b a =?= (把比的前项、后项交换) 3.合比性质： d d c b b a d c b a ±= ±?=（分子加（减）分母,分母不变） ． 4.等比性质：（分子分母分别相加，比值不变.） 如果 )0(≠++++====n f d b n m f e d c b a ，那么 b a n f d b m e c a =++++++++ ． 谈重点：(1)此性质的证明运用了“设k 法” ，这种方法是有关比例计算，变形中一种常用方法． (2)应用等比性质时，要考虑到分母是否为零． (3)可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数，再利用等比性质也成立． 5.黄金分割： ○ 1内容 ○2尺规作图作一条线段的黄金分割点 经典例题回顾： 例题1．已知a 、b 、c 是非零实数，且 k c b a d d a b c d c a b d c b a =++=++=++=++，求k 的值. 例题2．已知 111 x y x y +=+，求y x x y +的值。 概念： 谈重点： ⑴相似图形强调图形形状相同，与它们的位置、颜色、大小无关． ⑵相似图形不仅仅指平面图形，也包括立体图形相似的情况．

⑶我们可以这样理解相似形：两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的． ⑷若两个图形形状与大小都相同，这时是相似图形的一种特例——全等形． 知识点二、平行线分线段成比例定理 ①定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图：l 1∥l 2∥l 3。 ②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。 ③定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。 ○ 4推论：如果一条直线平行于三角形的一条边，截其它两边(或其延长线)，那么所截得的三角形与原三角形相似．推论○ 4的基本图形有三种情况，如图其符号语言：∵DE ∥BC ，∴△ABC ∽△ADE ； 知识点三、相似三角形的判定 判定定理1：两角对应相等，两三角形相似． 符号语言： 拓展延伸：（1）有一组锐角对应相等的两个直角三角形相似。 （2）顶角或底角对应相等的两个等腰三角形相似。 【重难点高效突破】 例题1．如图，直线DE 分别与△ABC 的边AB 、AC 的反向延长线相交于D 、E ，由ED ∥BC 可以推出 AD AE BD CE =吗？请说明理由。（用两种方法说明） 例题2．（射影定理）已知：如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D. 求证：（1）2AB BD BC =?；（2）2AD BD CD =?；（3）CB CD AC ?=2 例题3．如图，AD 是Rt ΔABC 斜边BC 上的高，DE ⊥DF ，且DE 和DF 分别交AB 、AC 于E 、F.则 BD BE AD AF = 吗？说说你的理由. 例题4．如图，在平行四边形ABCD 中，已知过点B 作BE ⊥CD 于E,连接AE ，F 为AE 上一点，且∠BFE=∠C （1） 求证：△ABF ∽△EAD ； （2） 若AB=4，∠BAE=30°，求AE 的长； （3） 在（1）（2）条件下，若AD=3，求BF 的长。 【即时训练】 一、选择题 例题精讲 A E D B C A B C D A D C B F