大一高数试题及答案
一、填空题(每小题1分,共10分)
________1
1.函数y=arcsin√1-x2+────── 的定义域为
_________
√1-x2
_______________ 。
2.函数y=x+ex上点(0,1)处的切线方程是 ______________ 。
f( Xo+2 h)-f( Xo-3 h)3.设f( X)在 Xo 可导且f ' ( Xo)=A,则lim───────────────
h→o h
=_____________ 。
4.设曲线过(0,1),且其上任意点(X,Y)的切线斜率为2X,则该曲线的方程
是
____________。
x
5.∫─────dx=_____________ 。
1-x4
1
6.limXsin───= ___________。
x→∞X
7.设f(x,y)=sin(xy),则fx(x,y)= ____________。
_______
R√R2-x2
8.累次积分∫dx∫f(X2+Y2)dy化为极坐标下的累次积分为
____________。
00
d3y3d2y
9.微分方程─── +──(─── )2的阶数为 ____________。
dx3xdx2
∞∞
10.设级数∑an发散,则级数∑ an_______________。
n=1n=1000
二、单项选择题(在每小题的四个备选答案中,选出一个正确的答案,将其码写在题干的()内,1~10每小题1分,11~20每小题2分,共30分)
(一)每小题1分,共10分
1
1.设函数f(x)=──,g(x)=1-x,则f[g(x)]=()
x
1
①1-──
x②1+
1
──
x
1
③ ────
1-x
④x
2.x→ 0
1
时,xsin──+1
x
是()
①无穷大量②无穷小量③有界变量④无界变量3.下列说法正确的是()
①若f(
②若f(
③若f(
④若f(X )在
X )在
X )在
X )在
X =Xo 连续,则f(
X =Xo 不可导,则f(
X =Xo 不可微,则f(
X =Xo 不连续,则f(
X)在
X)在
X)在
X)在
X= Xo 可导
X= Xo 不连续
X= Xo 极限不存在
X= Xo 不可导
4.若在区间(a,b)内恒有f' (x)〈0,f" (x)〉0,则在(a,b)内曲线弧y=f(x)为()
①上升的凸弧②下降的凸弧③上升的凹弧④下降的凹弧
5.设F'(x)=G '(x),则()
①F (X) +G (X)为常数
②F (X) -G (X)为常数
③F (X) -G (X)=0
d
④ ──∫F(x)dx
dx
d
=──∫G(x)dxdx
1
6.∫ │x│dx=()-1
①0②1③2④3
7.方程2x+3y=1在空间表示的图形是()
①平行于xoy面的平面
②平行于oz轴的平面
③过oz轴的平面
④直线
8.设f(x,y)=x 3+
y3+x2
x
ytg──,则f(tx,ty)=
y
()
①tf(x,y)
3②t 2f(x,y)
1
④──f(x,y)
t 2
9.设a
n≥0,且lim
n→∞
an+1
─────
a
=p,则级数
n=1
∞
∑a n()
①在p〉1时收敛,p〈1时发散
②在p≥1时收敛,p〈1时发散
③在p≤1时收敛,p〉1时发散
④在p〈1时收敛,p〉1时发散
10.方程y'+3xy=6x2y是()
①一阶线性非齐次微分方程
②齐次微分方程
③可分离变量的微分方程
④二阶微分方程
(二)每小题2分,共20分
11.下列函数中为偶函数的是()
①y=e
③y=x3cosx②y=x+1
④y=ln│x│
使(12.设f(x)在(a,b)可导,a〈x
)
1〈x 2〈b,则至少有一点ζ ∈(a,b)
①f(b)-f(a)=f' (ζ )(b-a)
②f(b)-f(a)=f' (ζ )(x2-x1)
③f(x2)-f(x1)=f'(ζ)(b-a)
④f(x2)-f(x1)=f'(ζ)(x 2-x 1)
13.设f( X)在 X = Xo 的左右导数存在且相等是f(X)在X=Xo可导的()
①充分必要的条件
②必要非充分的条件
③必要且充分的条件
④既非必要又非充分的条件
d
14.设2f(x)cosx=──[f(x)]2,则f(0)=1,
则f(x)=()
dx
①cosx②2-cosx③1+sinx④1-sinx
15.过点(1,2)且切线斜率为4x3的曲线方程为y=()
①x4②x4+c③x4+1④x4-
1
1x
16.lim─── ∫ 3tgt2dt=()
x→0x30
1
①0②1③──④∞
3
xy
17.limxysin─────=()
x→0x2+y2
y→0
① 0②1③∞④s
in1
18.对微分方程y"=f(y,y'),降阶的方法是()
①设y ' =p,则y"=p'
dp
②设y ' =p,则y"=───
dy
dp
③设y ' =p,则y"=p───
dy
1dp④设y ' =p,则y"=─────
pdy
19.设幂级数∞∞
∑anxn在xo(xo≠0)收敛,则∑
anxn
在│x│ 〈│x o│
()
n=o n=o
①绝对收敛②条件收敛③发散④收敛性与an有关
sinx
20.设D域由y=x,y=x 2 所围成,则∫∫─────dσ =()
Dx
11sinx
① ∫ dx∫ ───── dy
0xx
__
1√ysinx
② ∫ dy∫─────dx
0yx
__
1√xsinx
③ ∫ dx∫─────dy
0xx
__
1√xsinx
④ ∫ dy∫─────dx
0xx
三、计算题(每小题5分,共45分)
___________
/x-1
1.设y=/──────求y'。
√x(x+3)
sin(9x2-16)
2.求lim───────────。
x→4/33x-4
dx
3.计算∫ ───────。
(1+ex)2
t1
dy
4.设x=∫(cosu)arctgudu,y=∫(sinu)arctgu
du,求─── 。
0t
dx
5.求过点A(2,1,-1),B(1,1,2)的直线方程。
___
6.设u=ex+√y+sinz,求du。
x asinθ
7.计算∫∫rsinθ drdθ。
00
y+1
8.求微分方程dy=(────)2dx通解。
x+1
3
9.将f(x)=─────────展成的幂级数。
(1-x)(2+x)
四、应用和证明题(共15分)
1.(8分)设一质量为m的物体从高空自由落下,空气阻力正比于速度
(比例常数为k〉0)求速度与时间的关系。
___12.(7分)借助于函数的单调性证明:当x〉1时,2√x〉3-──。
x
附:高数(一)参考答案和评分标准
一、填空题(每小题1分,共10分)
1.(-1,1)
2.2x-y+1=0
3.5A
4.y=x2+1
1
5.──arctgx2+c
2
6.1
7.ycos(xy)
π /2π
8.∫ dθ ∫ f(r2)rdr
00
9.三阶
10.发散
二、单项选择题(在每小题的四个备选答案中,选出一个正确的答案,将其码写在题干的
()内,1~10每小题1分,11~20每小题2分,共30分)
(一)每小题1分,共10分
1.③2.③3.④4.④5.②
6.②7.②8.⑤9.④10.③(二)每小题2分,共20分
11.④12.④13.⑤14.③15.③
16.②17.①18.③19.①20.②
三、计算题(每小题5分,共45分)
1
1.解:lny=──[ln(x-1)-lnx-ln(x+3)](2分)
2
11111
──y ' =──(────-──-────)(2分)
y2x-1xx+3
__________
1/x-1111
y ' =──/──────(────-──-────)(1分)
2√ x(x+3)x-1xx+3
18xcos(9x2-16)
2.解:原式=lim────────────────(3分)
x→4/33
18(4/3)cos[9(4/3)2-16]
=──────────────────────=8(2分)
3
1+ex-ex
3.解:原式=∫───────dx(2分)
(1+ex)2
dxd(1+ex)
=∫─────-∫───────(1分)
1+ex(1+ex)2
1+ex-ex1
=∫───────dx+─────(1分)
1+ex1+ex
1
=x-ln(1+ex )+─────+c(1分)
1+ex
4.解:因为dx=(cost)arctgtdt,dy=-(sint)arc
tgtdt(3分)
dy-(sint)arctgtdt
所以─── =────────────────=-tgt
(2分)
dx(cost)arctgtdt
5.解:所求直线的方向数为{1,0,-3}(3分)
x-1y-1z-2
所求直线方程为────=────=────(2分)
10-3
____
6.解:du=ex + √y + sinzd(x+√y+sinx)(3分)
__
一、
D C A C A B C C B A D
A B A D A
D
B
D
A
二 课程代码: 00020
一、单项选择题(本大题共
20 小题,每小题 2 分,共 40 分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的 括号内。错选、多选或未选均无分。
1.设函数 f (
1 x
(
)
) ,则 f ( 2x )
x
x 1
1
2 A.
2x
B.
x
1 1 2( x 1)
2(x 1)
C.
D.
2x
x
2.已知 f(x)=ax+b, 且 f(-1)=2,f(1)=-2, 则 f(x)= ( )
A.x+3
B.x-3
C.2x
D.-2x
3. lim ( x
) x (
)
x
x 1
A.e
B.e -1
C.
D.1
4.函数 y
x
3
的连续区间是(
)
(x
2)( x 1)
A. ( , 2) ( 1,
) B. ( , 1) ( 1,
)
C. ( , 2)
( 2, 1) ( 1,
)
D. 3,
5.设函数 f ( x)
( x 1) ln( x 1) 2
, x
1
连续 ,则 a=(
)
a
, x
在 x=-1
1
A.1
B.-1
C.2
D.0
6.设 y=lnsinx, 则 dy= ( )
A.-cotx dx
B.cotx dx
C.-tanx dx
D.tanx dx
x
(a>0,a
1),则 y (n) x 0
(
)
7.设 y=a
A.0
B.1
C.lna
D.(lna) n
8.设一产品的总成本是产量
x 的函数 C(x), 则生产 x 0 个单位时的总成本变化率
( 即边际成本 )
是( )
C(x )
C(x)
A.
B.
x x 0
x
x
C. dC(x )
D. dC (x ) x x 0
dx
dx
9.函数 y=e -x -x 在区间 (-1,1)内( )
A. 单调减小
B. 单调增加
C.不增不减
D. 有增有减 10.如可微函数 f(x) 在 x 0 处取到极大值 f(x 0),则(
)
A. f ( x 0 ) 0
B. f (x 0 ) 0
C. f (x 0 ) 0
D. f (x 0 ) 不一定存在
11. [f (x) xf (x )]dx ( )
A.f(x)+C
B. xf ( x) dx
C.xf(x)+C
D. [x
f (x )]dx
12.设 f(x) 的一个原函数是
2
xf (x)dx (
)
x ,则
A. x 3 C
B.x 5+C
3
C. 2
x 3
C
x
5
C
D.
3
15
13.
8
3 x
dx (
)
e
8
A.0
B. 2 8
3
x dx
e
2
2
C.
e x
dx
D. 3
x 2e x
dx
2
2
14.下列广义积分中 ,发散的是(
)
1
dx
B.
1 dx
A.
x
0 x
1
dx
D. 1
dx C.
3
x
1 x
15.满足下述何条件 ,级数
U n 一定收敛(
)
n 1
n
A.
U i 有界
B. lim U n
i 1
n
C. lim
U
n 1
r
1
D.
| U n | 收敛
U n
n
n 1
16.幂级数
(x 1) n 的收敛区间是 (
)
n 1
A. 0,2
B.(0,2)
C. 0,2
D.(-1,1)
x 2
17.设 z
e y
,则 z (
)
y
x 2
B. x
2
x 2
A. e
y
e y
y 2
2x x 2
1 x 2
C.
y
y
y e
D. e
y 18.函数 z=(x+1) 2+(y-2) 2 的驻点是( )
A.(1,2)
B.(-1,2)
C.(-1,-2)
D.(1,-2)
19.
cos x cos ydxdy (
)
0 x
2
0 y
2
A.0
B.1
C.-1
20.微分方程
dy
1 sin x 满足初始条件
y(0)=2 的特解是(
dx
A.y=x+cosx+1
B.y=x+cosx+2
C.y=x-cosx+2
D.y=x-cosx+3
二、简单计算题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分)
21.求极限
l i m( n 3
n ) n 1.
n
1
22.设 y
x x , 求y (1).
cos 2x
23.求不定积分
dx.
1 sin x cos x
24.求函数 z=ln(1+x 2+y 2 )当 x=1,y=2 时的全微分 .
1
25.用级数的敛散定义判定级数
的敛散性 .
n 1
n
n 1
三、计算题(本大题共 4 小题,每小题
6 分,共 24 分)
26.设 z xy
xF( u), u
y
, F( u)为可导函数 , 求 x
z
y z
.
x
x
y
2
27.计算定积分 I
x ln x dx.
1
28.计算二重积分 I
cos(x 2 y 2 )dxdy ,其中 D 是由 x 轴和 y
D
D.2
)
x 2 所围成的闭区域 . 2
29.求微分方程 x
dy
y e x
0 满足初始条件 y(1)=e 的特解 .
dx
四、应用题(本大题共
2 小题,每小题 8 分,共 16 分)
30.已知某厂生产 x 件某产品的成本为
C=25000+200x+ 1
x 2 . 问
40
(1) 要使平均成本最小 ,应生产多少件产品 ?
(2) 如产品以每件 500 元出售 ,要使利润最大 ,应生产多少件产品 ?
31.求由曲线 y
x ,直线 x+y=6 和
10.设函数 y=ln x,则它的弹性函数
Ey =_____________.
Ex
11.函数 f(x)= x 2e -x 的单调增加区间为 ______________.
12.不定积分
dx
=__________________.
2x
3
13.设 f( x)连续且
x
f (t)dt x
2
cos 2
x ,则 f(x)=________________.
14.微分方程 xdy-ydx=2dy 的通解为 ____________________.
xy
2 z
15.设 z=xe ,则
x =______________________.
y
三、计算题(一) (本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)
16.设函数 f(x)=
k e x
x 0
在 x=0 处连续,试求常数
k.
3x 1 x 0
17.求函数 f(x)=
e x
+x arctan x 的导数 .
sin 2 x
18.求极限 lim
x 2
.
x 0
xe x
sin x
2
19.计算定积分
2
sin 2xdx .
20.求不定积分
1 x dx.
1 2
x
四、计算题(二) (本大题共 3 小题,每小题 7 分,共 21 分)
21.求函数 f(x)=x 3-6x 2+9 x-4 在闭区间 [0, 2]上的最大值和最小值 .
22.已知 f(3x+2)=2 xe
-3x
,计算
5 f (x)dx .
2
23.计算二重积分
x 2 ydxdy ,其中 D 是由直线 y=x,x=1 以及 x 轴所围的区域 .
D
五、应用题(本大题
9 分)
24.已知矩形相邻两边的长度分别为
x,y ,其周长为 4.将矩形绕其一边旋转一周得一旋转体
(如
图) .问当 x,y 各为多少时可使旋转体的体积最大?
21-3/2
22-e^-1
23x- arctgx + C
243/2
25y + 2 = 0
26t^2f(x,y)
27-1/(2sqrt(x)sqrt(y))
282pi/3
291/2
30(c_1x + c_2 ) e^(4x)
三
四
一、
D C A C A B C C B A D A B A D A D B D A
二
21-3/2
22-e^-1
23x- arctgx + C
243/2
25y + 2 = 0
26t^2f(x,y)
27-1/(2sqrt(x)sqrt(y)) 282pi/3
291/2
30(c_1x + c_2 ) e^(4x) 三
四
高数 高等数学A(下册)期末考试试题【A卷】 院(系)别班级学号姓名成绩 大题一二三四五六七 小题12345 得分 一、填空题:(本题共5小题,每小题4分,满分20分,把答案直接填在题中横线上) 1、已知向量、满足,,,则. 2、设,则. 3、曲面在点处的切平面方程为. 4、设是周期为的周期函数,它在上的表达式为,则的傅里叶级数 在处收敛于,在处收敛于. 5、设为连接与两点的直线段,则. ※以下各题在答题纸上作答,答题时必须写出详细的解答过程,并在每张答题纸写上:姓名、学号、班级.二、解下列各题:(本题共5小题,每小题7分,满分35分) 1、求曲线在点处的切线及法平面方程. 2、求由曲面及所围成的立体体积. 3、判定级数是否收敛?如果是收敛的,是绝对收敛还是条件收敛? 4、设,其中具有二阶连续偏导数,求. 5、计算曲面积分其中是球面被平面截出的顶部. 三、(本题满分9分) 抛物面被平面截成一椭圆,求这椭圆上的点到原点的距离的最大值与最小值.
高数 四、(本题满分10分) 计算曲线积分, 其中为常数,为由点至原点的上半圆周. 五、(本题满分10分) 求幂级数的收敛域及和函数. 六、(本题满分10分) 计算曲面积分, 其中为曲面的上侧. 七、(本题满分6分) 设为连续函数,,,其中是由曲面 与所围成的闭区域,求. ------------------------------------- 备注:①考试时间为2小时; ②考试结束时,请每位考生按卷面答题纸草稿纸由表及里依序对折上交; 不得带走试卷。 高等数学A(下册)期末考试试题【A卷】 参考解答与评分标准 一、填空题【每小题4分,共20分】1、;2、;3、;4、3,0;5、. 二、试解下列各题【每小题7分,共35分】
高等数学(上)模拟试卷一 一、 填空题(每空3分,共42分) 1 、函数lg(1)y x = -的定义域是 ; 2、设函数20() 0x x f x a x x ?<=?+≥?在点0x =连续,则a = ; 3、曲线45y x =-在(-1,-4)处的切线方程是 ; 4、已知3()f x dx x C =+? ,则()f x = ;5、21lim(1)x x x →∞-= ; 6、函数32()1f x x x =-+的极大点是 ; 7、设()(1)(2)2006)f x x x x x =---……(,则(1)f '= ; 8、曲线x y xe =的拐点是 ;9、201x dx -?= ; 10、设32,a i j k b i j k λ=+-=-+r r r r r r r r ,且a b ⊥r r ,则λ= ; 11、2 lim()01x x ax b x →∞--=+,则a = ,b = ; 12、311lim x x x -→= ;13、设 ()f x 可微,则()()f x d e = 。 二、 计算下列各题(每题5分,共20分) 1、011lim()ln(1)x x x →-+2 、y =y '; 3、设函数()y y x =由方程xy e x y =+所确定,求0x dy =; 4、已知cos sin cos x t y t t t =??=-?,求dy dx 。 三、 求解下列各题(每题5分,共20分) 1、421x dx x +? 2、2sec x xdx ?3 、40?4 、2201dx a x + 四、 求解下列各题(共18分): 1、求证:当0x >时,2 ln(1)2x x x +>- (本题8分) 2、求由,,0x y e y e x ===所围成的图形的面积,并求该图形绕x 轴旋
北京邮电大学2009-2010学年第二学期《高等数学》(下)期末试题(A2) 1.极限2 221lim 1x x y x y x +→∞→??+= ? ? ?2e . 2.设()2y z x y x ?=++,其中?具有连续二阶偏导数, 则2z x y ???=2x ()''21()ln 1y x y x y x ?-+++. 3.曲面arctan()z xy =在点(1,1,)4 P π处的法线方程为 4112 2 1 1 1 z x y π ---= = -. 4.函数z (,,)21f x y z z e xy =-++在点(2,1,0 )处的方向导数的最大值为 5.设2x u v z y u vz ?=-++?=+? 确定u=u(x,y,z),v=(x,y,z),则u x ?=?12z zu -+. 6.幂函数21 (1)9n n n x ∞ =-∑的收敛区域是 (2,4)- . 7.设2 ,10 ()1,01x x f x x x --<≤?=?-<≤?,是周期为2的周期函数,则其傅里叶级数 在点x=4处收敛于 12 . 8.设2222y z R ++=∑:x 外侧,则2223/2 ()xdydz ydzdx zdxdy x y z ++=++∑ ??4π. 9.已知22A=y +2z +xy ,=x +y +z ,i j k B i j k ,则div (A )B ? =3224x y z x z ---. 10.设L 为取正向的圆周x 2+y 2=9,则曲线积分 2 (22)(4)L xy y dx x x dy -+-?= 18π- .(用格林公式易) 二(8分).将函数f(x)= 2 12565x x x ---在点x 0=2处展开成泰勒级数,并指出其收敛域. 解:若用泰勒级数 2() 0000 000''()()()()()()'()()2! ! n n f x x x f x x x f x f x f x x x n --=+-++++
一、填空题(共6小题,每小题3分,共18分) 1. 由曲线2cos r θ=所围成的图形的面积是 π 。 2. 设由方程22x y =所确定的隐函数为)(x y y =,则2y dy dx x = - 。 3. 函数2 sin y x =的带佩亚诺余项的四阶麦克劳林公式为2 44 1()3 x x o x -+。 4. 1 1 dx =? 。 5. 函数x x y cos 2+=在区间?? ? ???20π,上的最大值为 6 π +。 6. 222222lim 12n n n n n n n n →∞?? +++ ?+++? ? = 4 π。 二、选择题(共7小题,每小题3分,共21分) 1. 设21cos sin ,0 ()1,0x x x f x x x x ? +=? ?+≥? ,则0x =是()f x 的 D 。 A .可去间断点 B .跳跃间断点 C .振荡间断点 D .连续点 2. 设()232x x f x =+-,则当0x →时,下列结论正确的是 B 。 A .是等价无穷小与x x f )( B .同阶但非等价无穷小与x x f )( C .高阶的无穷小是比x x f )( D .低阶的无穷小是比x x f )(
暨南大学《高等数学I 》试卷A 考生姓名: 学号: 3. 1 +∞=? C 。 A .不存在 B .0 C .2π D .π 4. 设()f x 具有二阶连续导数,且(0)0f '=,0 lim ()1x f x →''=-,则下列叙述正确的是 A 。 A .(0)f 是()f x 的极大值 B .(0)f 是()f x 的极小值 C .(0)f 不是()f x 的极值 D .(0)f 是()f x 的最小值 5.曲线2x y d t π-=?的全长为 D 。 A .1 B .2 C .3 D .4 6. 当,a b 为何值时,点( 1, 3 )为曲线3 2 y ax bx =+的拐点? A 。 A .32a =- ,92b = B. 32a =,9 2b =- C .32a =- ,92b =- D. 32a =,92 b = 7. 曲线2x y x -=?的凸区间为 D 。 A.2(,)ln 2-∞- B.2(,)ln 2-+∞ C.2(,)ln 2+∞ D.2(,)ln 2 -∞ 三、计算题(共7小题,其中第1~5题每小题6分, 第6~7题每小题8分,共46分) 1. 2 1lim cos x x x →∞?? ?? ? 解:()2 1 cos lim , 1 t t t x t →==原式令 )0 0( cos ln lim 2 0型t t t e →= (3分) t t t t e cos 2sin lim ?-→= 12 e - = (6分)
模拟试卷一 一、单项选择题(每题3分,共24分) 1、已知平面π:042=-+-z y x 与直线1 1 1231: -+=+=-z y x L 的位置关系是( ) (A )垂直 (B )平行但直线不在平面上 (C )不平行也不垂直 (D )直线在平面上 2、=-+→→1 123lim 0xy xy y x ( ) (A )不存在 (B )3 (C )6 (D )∞ 3、函数),(y x f z =的两个二阶混合偏导数y x z ???2及x y z ???2在区域D 内连续是这两个二阶混合 偏导数在D 内相等的( )条件. (A )必要条件 (B )充分条件 (C )充分必要条件 (D )非充分且非必要条件 4、设 ??≤+=a y x d 224πσ,这里0 a ,则a =( ) (A )4 (B )2 (C )1 (D )0 5、已知 ()()2 y x ydy dx ay x +++为某函数的全微分,则=a ( ) (A )-1 (B )0 (C )2 (D )1 6、曲线积分=++?L z y x ds 2 22( ),其中.1 10:222???==++z z y x L (A ) 5 π (B )52π (C )53π (D )54π 7、数项级数 ∑∞ =1 n n a 发散,则级数 ∑∞ =1 n n ka (k 为常数)( ) (A )发散 (B )可能收敛也可能发散 (C )收敛 (D )无界 8、微分方程y y x '=''的通解是( ) (A )21C x C y += (B )C x y +=2 (C )22 1C x C y += (D )C x y += 2 2 1 二、填空题(每空4分,共20分) 1、设xy e z sin =,则=dz 。
大一第二学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . (A )(0)2f '= (B )(0)1f '=(C )(0)0f '= (D )()f x 不可导. 2. )时( ,则当,设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. (A )()()x x αβ与是同阶无穷小,但不是等价无穷小; (B )()()x x αβ与是等价无 穷小; (C )()x α是比()x β高阶的无穷小; (D )()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?,其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x , 则( ). (A )函数()F x 必在0x =处取得极大值; (B )函数()F x 必在0x =处取得极小值; (C )函数()F x 在0x =处没有极值,但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点; (D )函数()F x 在0x =处没有极值,点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数,且设 (A )22x (B )2 2 2x +(C )1x - (D )2x +. 二、填空题(本大题有4小题,每小题4分,共16分) 5. = +→x x x sin 2 ) 31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =??x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 8. = -+? 2 1 2 12 211 arcsin - dx x x x . 三、解答题(本大题有5小题,每小题8分,共40分) 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定,求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求 11. . 求,, 设?--??? ??≤<-≤=1 32 )(1020)(dx x f x x x x xe x f x 12. 设函数 )(x f 连续, =?1 ()()g x f xt dt ,且 →=0 () lim x f x A x ,A 为常数. 求'() g x
《高数》试卷1(上) 一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分). 1.下列各组函数中,是相同的函数的是( ). (A )()()2ln 2ln f x x g x x == 和 (B )()||f x x = 和 ()2g x x = (C )()f x x = 和 ()()2 g x x = (D )()|| x f x x = 和 ()g x =1 2.函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续,则a =( ). (A )0 (B )1 4 (C )1 (D )2 3.曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为( ). (A )1y x =- (B )(1)y x =-+ (C )()()ln 11y x x =-- (D )y x = 4.设函数()||f x x =,则函数在点0x =处( ). (A )连续且可导 (B )连续且可微 (C )连续不可导 (D )不连续不可微 5.点0x =是函数4 y x =的( ). (A )驻点但非极值点 (B )拐点 (C )驻点且是拐点 (D )驻点且是极值点 6.曲线1 || y x = 的渐近线情况是( ). (A )只有水平渐近线 (B )只有垂直渐近线 (C )既有水平渐近线又有垂直渐近线 (D )既无水平渐近线又无垂直渐近线 7. 211 f dx x x ??' ???? 的结果是( ). (A )1f C x ?? -+ ??? (B )1f C x ?? --+ ??? (C )1f C x ?? + ??? (D )1f C x ?? -+ ??? 8. x x dx e e -+?的结果是( ). (A )arctan x e C + (B )arctan x e C -+ (C )x x e e C --+ ( D )ln()x x e e C -++ 9.下列定积分为零的是( ).
第一学期期末高等数学试卷 一、解答下列各题 (本大题共16小题,总计80分) 1、(本小题5分) 求极限 lim x x x x x x →-+-+-233 21216 29124 2、(本小题5分) . d )1(2 2x x x ? +求 3、(本小题5分) 求极限limarctan arcsin x x x →∞ ?1 4、(本小题5分) ? -.d 1x x x 求 5、(本小题5分) . 求dt t dx d x ? +2 21 6、(本小题5分) ??. d csc cot 46x x x 求 7、(本小题5分) . 求? ππ 212 1cos 1dx x x 8、(本小题5分) 设确定了函数求.x e t y e t y y x dy dx t t ==?????=cos sin (),2 2 9、(本小题5分) . 求dx x x ?+30 1 10、(本小题5分) 求函数 的单调区间 y x x =+-422Y 11、(本小题5分) .求? π +20 2 sin 8sin dx x x 12、(本小题5分) .,求设 dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=- 13、(本小题5分) 设函数由方程所确定求 .y y x y y x dy dx =+=()ln ,226 14、(本小题5分) 求函数的极值y e e x x =+-2 15、(本小题5分) 求极限lim ()()()()()()x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222 16、(本小题5分)
大一高数试题及答案 一、填空题(每小题1分,共10分) 1.函数 2 2 111arcsin x x y -+ -=的定义域为______________________。 2.函数 2e x y += 上点( 0,1 )处的切线方程是______________。 3.设f(X )在0x 可导,且A (x)f'=,则h h x f h x f h ) 3()2(l i m 000--+→ = _____________。 4.设曲线过(0,1),且其上任意点(x ,y )的切线斜率为2x ,则该曲线的方程是 ____________。 5.=-?dx x x 4 1_____________。 6.=∞→x x x 1 sin lim __________。 7.设f(x,y)=sin(xy),则fx(x,y)=____________。 9.微分方程 22 233)(3dx y d x dx y d +的阶数为____________。 ∞ ∞ 10.设级数 ∑ an 发散,则级数 ∑ an _______________。 n=1 n=1000 二、单项选择题。(1~10每小题1分,11~20每小题2分,共30分) 1.设函数 x x g x x f -== 1)(,1 )(则f[g(x)]= ( ) ①x 1 1- ②x 1 1- ③ x -11 ④x
2.11 sin +x x 是 ( ) ①无穷大量 ②无穷小量 ③有界变量 ④无界变量 3.下列说法正确的是 ( ) ①若f( X )在 X =Xo 连续, 则f( X )在X =Xo 可导 ②若f( X )在 X =Xo 不可导,则f( X )在X =Xo 不连续 ③若f( X )在 X =Xo 不可微,则f( X )在X =Xo 极限不存在 ④若f( X )在 X =Xo 不连续,则f( X )在X =Xo 不可导 4.若在区间(a,b)内恒有 0)(",0)('> 《 高等数学(一) 》复习资料 一、选择题 1. 若23lim 53 x x x k x →-+=-,则k =( ) A. 3- B.4- C.5- D.6- 2. 若21lim 21 x x k x →-=-,则k =( ) A. 1 B.2 C.3 D.4 3. 曲线3sin 1x y e x =-+在点(0,2)处的切线方程为( ) A.22y x =+ B.22y x =-+ C.23y x =+ D.23y x =-+ 4. 曲线3sin 1x y e x =-+在点(0,2)处的法线方程为( ) A.122y x =+ B.122y x =-+ C.132y x =+ D.1 32 y x =-+ 5. 211 lim sin x x x →-=( ) A.0 B.3 C.4 D.5 6.设函数0()(1)(2)x f x t t dt =+-?,则(3)f '=( ) A 1 B 2 C 3 D 4 7. 求函数43242y x x =-+的拐点有( )个。 A 1 B 2 C 4 D 0 8. 当x →∞时,下列函数中有极限的是( )。 A. sin x B. 1x e C. 21 1x x +- D. arctan x 9.已知'(3)=2f ,0(3)(3) lim 2h f h f h →--=( ) 。 A. 32 B. 3 2- C. 1 D. -1 10. 设42()=35f x x x -+,则(0)f 为()f x 在区间[2,2]-上的( )。 A. 极小值 B. 极大值 C. 最小值 D. 最大值 11. 设函数()f x 在[1,2]上可导,且'()0,(1)0,(2)0,f x f f <><则()f x 在(1,2)内( ) A.至少有两个零点 B. 有且只有一个零点 C. 没有零点 D. 零点个数不能确定 12. [()'()]f x xf x dx +=?( ). A.()f x C + B. '()f x C + C. ()xf x C + D. 2()f x C + 13. 已知2 2 (ln )y f x =,则y '=( C ) A.2222(ln )(ln )f x f x x ' B. 24(ln )f x x ' C. 224(ln )(ln ) f x f x x ' D. 222(ln )()f x f x x ' 14. ()d f x ? =( B) A.'()f x C + B.()f x C.()f x ' D.()f x C + 15. 2ln x dx x =?( D ) A.2ln x x C + B. ln x C x + C.2ln x C + D.()2ln x C + 16. 211 lim ln x x x →-=( ) A.2 B.3 C.4 D.5 17. 设函数0()(1)(2)x f x t t dt =-+?,则(2)f '-=( ) A 1 B 0 C 2- D 2 18. 曲线3y x =的拐点坐标是( ) A.(0,0) B.( 1,1) C.(2,2) D.(3,3) 19. 已知(ln )y f x =,则y '=( A ) A. (ln )f x x ' B.(ln )f x ' C.(ln )f x D.(ln ) f x x 20. ()d df x =?( A) A.()df x B.()f x C.()df x ' D.()f x C + 大一下学期高等数学期中考试试卷及答案 Company number:【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】 大一第二学期高等数学期中考试试卷 一、填空题(本题满分15分,共有5道小题,每道小题3分),请将合适的答案填在空中。 1、已知球面的一条直径的两个端点为()532,,-和()314-,,,则该球面的方程为______________________ 2、函数ln(u x =在点(1,0,1)A 处沿点A 指向点(3,2,2)B -方向的方向导数为 3、曲面22z x y =+与平面240x y z +-=平行的切平面方程为 4、2222222(,)(0,0)(1cos())sin lim ()e x y x y x y xy x y +→-+=+ 5、设二元函数y x xy z 3 2+=,则=???y x z 2_______________ 二、选择填空题(本题满分15分,共有5道小题,每道小题3分)。以下每道题有四个答案,其中只有一个答案是正确的,请选出合适的答案填在空中,多选无效。 1、旋转曲面1222=--z y x 是( ) (A ).xOz 坐标面上的双曲线绕Ox 轴旋转而成; (B ).xOy 坐标面上的双曲线绕Oz 轴旋转而成; (C ).xOy 坐标面上的椭圆绕Oz 轴旋转而成; (D ).xOz 坐标面上的椭圆绕Ox 轴旋转而成. 2、微分方程23cos 2x x x y y +=+''的一个特解应具有形式( ) 其中3212211,,,,,,d d d b a b a 都是待定常数. (A).212211sin )(cos )(x d x b x a x x b x a x ++++; (B).32212211sin )(cos )(d x d x d x b x a x x b x a x ++++++; (C).32212211)sin cos )((d x d x d x b x a b x a x +++++; (D).322111)sin )(cos (d x d x d x x b x a x +++++ 3、已知直线π 22122:-=+= -z y x L 与平面4 2:=-+z y x ππ,则 ( ) (A).L 在π内; (B).L 与π不相交; (C).L 与π正交; (D).L 与π斜交. 4、下列说法正确的是( ) (A) 两向量a 与b 平行的充要条件是存在唯一的实数λ,使得b a λ=; (B) 二元函数()y x f z ,=的两个二阶偏导数22x z ??,22y z ??在区域D 内连续,则在该区域内两个二阶混合偏导必相等; (C) 二元函数()y x f z ,=的两个偏导数在点()00,y x 处连续是函数在该点可微的充分条 件; 大一下学期高等数学考 试题 文件编码(008-TTIG-UTITD-GKBTT-PUUTI-WYTUI-8256) 一、单项选择题(6×3分) 1、设直线,平面,那么与之间的夹角为() B. C. D. 2、二元函数在点处的两个偏导数都存在是在点处可微的() A.充分条件 B.充分必要条件 C.必要条件 D.既非充分又非必要条件 3、设函数,则等于() A. B. C. D. 4、二次积分交换次序后为() A. B. C. D. 5、若幂级数在处收敛,则该级数在处() A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散C.不能确定其敛散性 6、设是方程的一个解,若,则在处() A.某邻域内单调减少 B.取极小值 C.某邻域内单调增加 D.取极大值 二、填空题(7×3分) 1、设=(4,-3,4),=(2,2,1),则向量在上的投影 = 2、设,,那么 3、D为,时, 4、设是球面,则= 5、函数展开为的幂级数为 6、= 7、为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为 三、计算题(4×7分) 1、设,其中具有二阶导数,且其一阶导数不为1,求。 2、求过曲线上一点(1,2,0)的切平面方程。 3、计算二重积分,其中 4、求曲线积分,其中是沿曲线由点(0,1)到点(2,1)的弧段。 5、求级数的和。 四、综合题(10分) 曲线上任一点的切线在轴上的截距与法线在轴上的截距之比为3,求此曲线方程。 五、证明题(6分) 设收敛,证明级数绝对收敛。 一、单项选择题(6×3分) 1、A 2、C 3、C 4、B 5、A 6、D 二、填空题(7×3分) 1、2 2、 3、 4、 5、6、07、 三、计算题(5×9分) 1、解:令则,故 2、解:令 则 所以切平面的法向量为: 切平面方程为: 3、解:=== 4、解:令,则 大一第二学期高等数学期中考试试卷 一、填空题(本题满分15分,共有5道小题,每道小题3分),请将合适的答案填在空中。 1、已知球面的一条直径的两个端点为()532,,-和()314-,,,则该球面的方程为 ______________________ 2、函数ln(u x =在点(1,0,1)A 处沿点A 指向点(3,2,2)B -方向的方向导数为 3、曲面22z x y =+与平面240x y z +-=平行的切平面方程为 4、22 22222 (,)(0,0) (1cos())sin lim ()e x y x y x y xy x y +→-+=+ 5、设二元函数y x xy z 3 2 +=,则 =???y x z 2_______________ 二、选择填空题(本题满分15分,共有5道小题,每道小题3分)。以下每道题有四个答案,其中只有一个答案是正确的,请选出合适的答案填在空中,多选无效。 1、旋转曲面1222=--z y x 是( ) (A ).xOz 坐标面上的双曲线绕Ox 轴旋转而成; (B ).xOy 坐标面上的双曲线绕Oz 轴旋转而成; (C ).xOy 坐标面上的椭圆绕Oz 轴旋转而成; (D ).xOz 坐标面上的椭圆绕Ox 轴旋转而成. 2、微分方程23cos 2x x x y y +=+''的一个特解应具有形式( ) 其中3212211,,,,,,d d d b a b a 都是待定常数. (A).212211sin )(cos )(x d x b x a x x b x a x ++++; (B).32212211sin )(cos )(d x d x d x b x a x x b x a x ++++++; (C).32212211)sin cos )((d x d x d x b x a b x a x +++++; (D).322111)sin )(cos (d x d x d x x b x a x +++++ 3、已知直线π 22122 : -= += -z y x L 与平面4 2:=-+z y x ππ,则 ( ) (A).L 在π内; (B).L 与π不相交; (C).L 与π正交; (D).L 与π斜交. 4、下列说法正确的是( ) (A) 两向量a r 与b r 平行的充要条件是存在唯一的实数λ,使得b a λ=r r ; (B) 二元函数()y x f z ,=的两个二阶偏导数22x z ??,22y z ??在区域D 内连续,则在该区域内两 个二阶混合偏导必相等; (C) 二元函数()y x f z ,=的两个偏导数在点()00,y x 处连续是函数在该点可微的充分条 课程名称 高等数学I (A )解答 一 选择题(4小题,每题4分,共16分) 1. 下列数列收敛的是( C )。 (A) n n x n n 1] 1)1[(++-= (B) n n n x )1(-= (C) n x n n 1)1(-= (D) n n x n 1-= 2.已知函数231)(22+--=x x x x f 下列说法正确的是( B )。 (A) )(x f 有2个无穷间断点 (B) )(x f 有1个可去间断点,1个无穷间断点 (C) )(x f 有2个第一类间断点 (D) )(x f 有1个无穷间断点,1个跳跃间断点 3.设 ?????>≤=1,1,3 2)(23x x x x x f ,则)(x f 在x =1处的( B )。 (A) 左右导数都存在 (B) 左导数存在,右导数不存在 (C) 左导数不存在,右导数存在 (D) 左、右导数都不存在 4.函数 2)4(121++ =x x y 的图形( B ) (A) 只有水平渐近线 (B) 有一条水平渐近线和一条铅直渐近线 (C) 只有铅直渐近线 (D) 无渐近线 二 填空题(4小题,每题4分,共16分) 1.x x x 23sin lim 0→=__3/2_________ 2. x x e y x sin ln 2-+=则='y _2e x +1/x -cos x _ 3. 已知隐函数方程:024=-+y xe x 则='y -(4+e y ) / (x e y ) 4. 曲线332x x y +=在 x = 1 处对应的切线方程为: y =11x -6 . 三 解答题(5小题,每题6分,共30分) 《高等数学》试题30 考试日期:2004年7月14日 星期三 考试时间:120 分钟 一.选择题 1. 当0→x 时,)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 ( ) A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的( ) A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中,)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有( ). A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是( ) A )、2ln 2x x x dx C =+? B )、sin cos tdt t C =-+? C )、 2arctan 1dx dx x x =+? D )、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是( ). A )、 ()()x f dx x f dx d b a =??????? B )、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C )、()()x f dx x f dx d x a =??????? D )、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?( ) A )、0 B )、1 C )、2 D )、4 7. 设bx x f sin )(=,则=''?dx x f x )(( ) A )、 C bx bx b x +-sin cos B ) 、C bx bx b x +-cos cos C )、C bx bx bx +-sin cos D )、C bx b bx bx +-cos sin 大一下学期高等数学考试 题 This manuscript was revised by the office on December 10, 2020. 一、单项选择题(6×3分) 1、设直线,平面,那么与之间的夹角为() 、二元函数在点处的两个偏导数都存在是在点处可微的() A.充分条件 B.充分必要条件 C.必要条件 D.既非充分又非必要条件 3、设函数,则等于() . C. D. 4、二次积分交换次序后为() . . 5、若幂级数在处收敛,则该级数在处() A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散C.不能确定其敛散性 6、设是方程的一个解,若,则在 处() A.某邻域内单调减少 B.取极小值 C.某邻域内单调增加 D.取极大值 二、填空题(7×3分) 1、设=(4,-3,4),=(2,2,1),则向量在上的投影 = 2、设,,那么 3、D为,时, 4、设是球面,则= 5、函数展开为的幂级数为 6、= 7、为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为 三、计算题(4×7分) 1、设,其中具有二阶导数,且其一阶导数不为1,求。 2、求过曲线上一点(1,2,0)的切平面方程。 3、计算二重积分,其中 4、求曲线积分,其中是沿曲线由点(0,1)到点(2,1)的弧段。 5、求级数的和。 四、综合题(10分) 曲线上任一点的切线在轴上的截距与法线在轴上的截距之比为3,求此曲线方程。 五、证明题(6分) 设收敛,证明级数绝对收敛。 一、单项选择题(6×3分) 1、A 2、C 3、C 4、B 5、A 6、D 二、填空题(7×3分) 1、2 2、 3、 4、 5、6、07、 三、计算题(5×9分) 1、解:令则,故 2、解:令 则 所以切平面的法向量为: 切平面方程为: 3、解:=== 4、解:令,则 当,即在x轴上方时,线积分与路径无关,选择由(0,1)到(2,1)则 一、单选题(共15分,每小题3分) 1.设函数(,)f x y 在00(,)P x y 的两个偏导00(,)x f x y ,00(,)y f x y 都存在,则 ( ) A .(,)f x y 在P 连续 B .(,)f x y 在P 可微 C . 0 0lim (,)x x f x y →及 0 0lim (,)y y f x y →都存在 D .00(,)(,) lim (,)x y x y f x y →存在 2.若x y z ln =,则dz 等于( ). ln ln ln ln .x x y y y y A x y + ln ln .x y y B x ln ln ln .ln x x y y C y ydx dy x + ln ln ln ln .x x y y y x D dx dy x y + 3.设Ω是圆柱面222x y x +=及平面01,z z ==所围成的区域,则 (),,(=???Ωdxdydz z y x f ) . 21 2 cos .(cos ,sin ,)A d dr f r r z dz π θ θθθ? ? ? 212 00 cos . (cos ,sin ,)B d rdr f r r z dz π θ θθθ? ? ? 2120 2 cos .(cos ,sin ,)C d rdr f r r z dz π θ πθθθ-?? ? 21 0cos .(cos ,sin ,)x D d rdr f r r z dz π θθθ?? ? 4. 4.若 1 (1) n n n a x ∞ =-∑在1x =-处收敛,则此级数在2x =处( ). A . 条件收敛 B . 绝对收敛 C . 发散 D . 敛散性不能确定 5.曲线22 2 x y z z x y -+=??=+? 在点(1,1,2)处的一个切线方向向量为( ). A. (-1,3,4) B.(3,-1,4) C. (-1,0,3) D. (3,0,-1) 二、填空题(共15分,每小题3分) 1.设220x y xyz +-=,则'(1,1)x z = . 2.交 换ln 1 (,)e x I dx f x y dy = ? ? 的积分次序后,I =_____________________. 3.设22z xy u -=,则u 在点)1,1,2(-M 处的梯度为 . 4. 已知0! n x n x e n ∞ ==∑,则x xe -= . 5. 函数332233z x y x y =+--的极小值点是 . 三、解答题(共54分,每小题6--7分) 1.(本小题满分6分)设arctan y z y x =, 求z x ??,z y ??. 2.(本小题满分6分)求椭球面222 239x y z ++=的平行于平面23210x y z -++=的切平面方程,并求切点处的 法线方程. 3. (本小题满分7分)求函数2 2 z x y =+在点(1,2)处沿向量1322 l i j =+ 方向的方向导数。 4. (本小题满分7分)将x x f 1 )(=展开成3-x 的幂级数,并求收敛域。 5.(本小题满分7分)求由方程088222 22=+-+++z yz z y x 所确定的隐函数),(y x z z =的极值。 6.(本小题满分7分)计算二重积分 1,1,1,)(222 =-=--=+??y y y x D d y x D 由曲线σ及2-=x 围成. 高等数学测试试题 一、是非题( 3’× 6=18’) 1、 lim (1 x) x e. ( ) x 0 2、函数 f ( x) 在点 x x 0 处连续,则它在该点处必可导 . ( ) 3、函数的极大值一定是它的最大值. ( ) 4、设 G ' x f ( x), 则 G( x) 为 f ( x) 的一个原函数 . ( ) 1 0. ( ) 5、定积分 x cos xd x 1 6. 函数 y x 2 是微分方程 x d y 2 y 0 的解 . ( ) d x 二、选择题( 4’× 5=20’) 7、函数 f ( x) sin 1 是定义域内的( ) x A 、单调函数 B 、有界函数 C 、无界函数 D 、周期函数 8、设 y 1 2x ,则 d y ( ) A 、 2 x d x B 、 2 x ln 2 C 、 2x ln 2 d x D 、( 1+ 2x ln 2) d x 9、设在区间 [ a, b] 上 f ' (x) 0, f " ( x) 0, 则曲线 y f ( x) 在该区间上沿着 x 轴正向( ) A 、上升且为凹弧 B 、上升且为凸弧 C 、下降且为凹弧 D 、下降且为凸弧 10、下列等式正确的是( ) A 、 C 、 f '( x) d x f ( x) f '( x) d x f ( x) C B 、 D 、 f ( x) d x f '( x) f ( x) d x f '( x) C 2 2 2 11、 P cos 2 x d x, Qsin 3x d x, R sin 2 x d x, 则( ) 2 A 、 P Q R B 、 Q P R C 、 P R Q D 、 R Q P 三、选择题( 4’× 5=20’) 12.函数 f ( x) x 2 的间断点为( ) 3 x 3 A 、 3 B 、 4 C 、 5 D 、6 13、设函数 f ( x) 在点 x 0处可导,且 lim h 1 , 则 f ' (0) ( ) h 0 f ( h) f (0) 2 大一上学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . (A )(0)2f '= (B )(0)1f '=(C )(0)0f '= (D )()f x 不可导. 2. ) 时( ,则当,设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. (A )()()x x αβ与是同阶无穷小,但不是等价无穷小; (B )()() x x αβ与是等价无穷小; (C )()x α是比()x β高阶的无穷小; (D )()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?,其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ,则( ). (A )函数()F x 必在0x =处取得极大值; (B )函数()F x 必在0x =处取得极小值; (C )函数()F x 在0x =处没有极值,但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点; (D )函数()F x 在0x =处没有极值,点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数,且设 (A )22x (B )2 2 2x +(C )1x - (D )2x +. 二、填空题(本大题有4小题,每小题4分,共16分) 5. = +→x x x sin 2 ) 31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞-+++= 2 2 221 n n n n n n ππ ππ . 8. = -+? 2 12 12 211 arcsin - dx x x x . 三、解答题(本大题有5小题,每小题8分,共40分) 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定,求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求(word完整版)高数一试题及答案,推荐文档
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