第八届“认证杯”数学 中国数学建模网络挑战赛 C题解答

第八届“认证杯”数学中国

数学建模网络挑战赛

承诺书

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我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

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我们的参赛队号为：4723

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第八届“认证杯”数学中国

数学建模网络挑战赛

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参赛队伍的参赛队号：（请各个参赛队提前填写好）：4723

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2015年第八届“认证杯”数学中国

数学建模网络挑战赛第一阶段论文

题目：荒漠区动植物关系的研究

关键词：荒漠区、啮齿动物、植物体积、关系

摘要

环境与发展是当今世界所普遍关注的重大问题, 随着全球与区域经济的迅猛发展, 人类也正以前所未有的规模和强度影响着环境、改变着环境, 使全球的生命支持系统受到了严重创伤, 出现了全球变暖、生物多样性消失、环境污染等全球性的环境问题, 并已经严重影响到了全球人类社会的发展。在探讨环境与发展问题的过程中, 人们越来越认识到了现代社会发展过程中自然——社会——经济复合生态系统的复杂性, 以及生态学理论在解决这些问题中的重要性。

干旱区是全球生态系统中的重要类型之一, 也是目前全球开发较晚的区域之一, 积极开展干旱区的生态学理论与实践研究, 对于干旱区当前面临的重大环境问题的解决, 以及未来防患于未然的科学决策均具有极其重要的现实意义。积极开展和深化干旱区的生态学研究, 对于该区域的经济发展与生态环境保护具有深远的理论意义与实践价值。生态研究与资源利用是分不开的, 荒漠区是我国典型的温带荒漠和干旱脆弱生态系统, 生态环境条件十分严酷, 动物的可利用资源在数量和质量上与湿润区、半干旱区存在差异, 啮齿动物的分布具有明显的区域性特征。由于近年来人为干扰不断加重, 使得该地区的荒漠化日益严重。依赖于植物生存的动物种群和群落格局随之受到了明显影响。

啮齿动物群落是荒漠生态系统食物链上必不可少的消费者, 对荒漠的利用与保护有至关重要作用。许多物种群体与人的干扰具有密切关系, 干扰的一个突出作用是导致生态系统中各类资源的改变和生态系统结构的重组, 导致异质性环境的形成。有关不同干扰方式下, 栖息地破碎化过程中研究群落的变化特征是当前景观生态学和群落生态学研究的前沿。

本科研小组根据采集到的数据，建立了植物模拟体积计算的数学模型，分析荒漠区两个区块植物地上生物量、啮齿动物生物量的变化趋势, 并揭示了植物生物量与啮齿动物生物量之间的变化关系。

通过进行啮齿动物群落稳定性的研究, 揭示干扰对于啮齿动物群落的影响机制，小组提出了研究后的统一的观点和主张，即干旱区植物需要着力保护而动物尚能适应环境。

参赛队号: 4723 Array

所选题目: c 题

Abstract

Environment and development are major issues of common concern in today's world, with the rapid development of the global and regional economy, humans are at an unprecedented scale and intensity affect the environment, changing the environment in which the global life-support system has been severely trauma the emergence of global warming, loss of biodiversity, pollution and other global environmental issues, and has seriously affected the development of the global human society. Explore the environment and development issues in the process, it is increasingly recognized that the natural process of development of modern society - society - the complexity of the economic complex of ecosystems and the importance of ecological theory in solving these problems.

Arid region is one of the important types of global ecosystems, is currently one of the regions of the world to develop later, and actively carry out the theory and practice of ecology in arid areas, for the major environmental issues facing arid areas to solve, and the future scientific decision-making preventive measures are of great practical significance. Actively develop and deepen the study of ecology in arid areas, for economic development and ecological protection of the region has profound theoretical and practical value. Ecological research and resource utilization are inseparable, desert region is a typical temperate desert and arid fragile ecosystems, ecological conditions are very harsh, animal resources available in quantity and quality and humid areas, there is a difference semiarid area rodent distribution has obvious regional characteristics. Due to human interference has been increasing in recent years, making desertification in the region is getting worse. Patterns of animal populations and communities dependent on the survival of plants followed by a significant effect.

On a desert rodent communities is essential ecosystem food chain consumers to use and has a crucial role in the protection of the desert. Populations of many species closely related to human disturbance, a prominent role is to lead to disturbances and changes in ecosystem structure reorganization of the various resources of the ecosystem, resulting in the formation of heterogeneous environments.Concerned under different disturbances.

The research team based on the data collected, a mathematical model to calculate the volume of plant simulation, analysis desert area two blocks aboveground biomass trends rodent biomass, and reveals the plant biomass and biomass rodents the relationship between the change.

Research community stability by rodents, rodent community for revealing interference influence mechanism, the group presented a unified view after research and ideas that focus on the protection of arid zone plants need to adapt to the environment and the animals are still capable.

问题的提出

人类社会进入了二十一世纪，既是社会爆炸式发展的世纪，也是环境极尽脆弱敏感的世纪，环境倒塌将带来无限灾难。环境与发展是当今世界所普遍关注的重大问题, 随着全球与区域经济的迅猛发展, 人类也正以前所未有的规模和强度影响着环境、改变着环境, 使全球的生命支持系统受到了严重创伤, 出现了全球变暖、生物多样性消失、环境污染等全球性的环境问题, 并已经严重影响到了全球人类社会的发展。在探讨环境与发展问题的过程中, 人们越来越认识到了现代社会发展过程中自然——社会——经济复合生态系统的复杂性, 以及生态学理论在解决这些问题中的重要性。

干旱区是全球生态系统中的重要类型之一, 也是目前全球开发较晚的区域之一, 积极开展干旱区的生态学理论与实践研究, 对于干旱区当前面临的重大环境问题的解决, 以及未来防患于未然的科学决策均具有极其重要的现实意义。积极开展和深化干旱区的生态学研究, 对于该区域的经济发展与生态环境保护具有深远的理论意义与实践价值。生态研究与资源利用是分不开的, 荒漠区是我国典型的温带荒漠和干旱脆弱生态系统, 生态环境条件十分严酷, 动物的可利用资源在数量和质量上与湿润区、半干旱区存在差异, 啮齿动物的分布具有明显的区域性特征。由于近年来人为干扰不断加重, 使得该地区的荒漠化日益严重。依赖于植物生存的动物种群和群落格局随之受到了明显影响。

啮齿动物群落是荒漠生态系统食物链上必不可少的消费者, 对荒漠的利用与保护有至关重要作用。许多物种群体与人的干扰具有密切关系, 干扰的一个突出作用是导致生态系统中各类资源的改变和生态系统结构的重组, 导致异质性环境的形成。有关不同干扰方式下, 栖息地破碎化过程中研究群落的变化特征是当前景观生态学和群落生态学研究的前沿。

生态研究者就西北某干旱地区的生物群落进行了样本采集，大量数据本身已经说明了当地生态的脆弱和人为过度放牧导致的荒漠化加剧。

作为在校大学生，利用自己学习到的数学知识，对采集到的数据进行模式化处理，建立数学模型，分析荒漠区不同干扰下植物地上生物量、啮齿动物生物量的变化趋势, 并揭示不同干扰下植物生物量与啮齿动物生物量之间的变化关系。

通过进行啮齿动物群落稳定性的研究, 揭示干扰对于啮齿动物群落的影响机制，小组提出了研究后的统一的观点和主张。

问题分析

生态学研究是最复杂的科学研究之一，属于描述性研究的一种类型。它是在群体的水平上研究某几种因素之间的关系，以群体为观察和分析的单位。例如，通过描述不同人群中某因素的暴露状况与疾病的频率，分析该暴露因素与疾病之间的关系。疾病测量的指标可以是发病率、死亡率等；暴露也可以用一定的指标来测量，例如各个地区人群的烟草消耗量可以从烟草局等有关部门获得。

生态比较研究是生态学研究中应用较多的一种方法。生态比较研究中最为简单的方法是观察不同群体或地区某种疾病的分布，然后根据疾病分布的差异，提出病因假设。这种研究不需要暴露情况的资料，也不需要复杂的资料分析方法，如描述胃癌在全国各地区的分布，得到沿海地区的胃癌死亡率较其他地区高，从而提出沿海地区环境中如饮食结构等可能是胃癌的危险因素之一。生态比较研究更常用来比较在不同人群中某因素的平均暴露水平和某疾病频率之间的关系，即比较不同暴露水平的人群中疾病的发病率或死亡率，了解这些人群中暴露因素的频率或水平，并与疾病的发病率或死亡率作对比分析，从而为病因探索提供线索.生态比较研究也可应用于评价社会设施、人群干预以及在政策、法令的实施等方面的效果。

生态趋势研究是连续观察不同人群中某因素平均暴露水平的改变和(或)某种疾病

的发病率、死亡率变化的关系，了解其变动趋势；通过比较暴露水平变化前后疾病频率的变化情况，来判断某因素与某疾病的联系。

生态环境破碎化常被定义为人为因素或环境变化，导致大块连续分布的自然生态环境被基质隔离成一些面积较小的斑块，与原生境不同的变化过程。早期生境破碎化被认为主要表现在 3个方面：原始生境面积减少、生境斑块大小降低及生境斑块之间隔离度增加。近年来，更多生态学家倾向于将生境丧失与生境空间格局的改变分开，包括生境丧失与破碎化两个相对独立的生态过程。前者指生境整体面积的减少和部分生境的丧失，后者是指大块连续的生境被分割成多块相对不连续的小斑块生境，而生境整体面积没有明显减少。生境破碎化不仅是在数量或形态上的变化而且更是在生态功能上的变化，破碎化有两方面的表现。①形态上的破碎化。一方面，随着人类活动的增强而导致景观中破碎生境的增加，其结果是适宜于生物生存的栖息地面积急剧减小，在相当程度上降低了栖息地保护物种的生态功能；另一方面，随着斑块形状（栖息地）的复杂化（破碎化），导致斑块边缘效应的增强、自然栖息地核心区面积减少，在极大程度上减弱了栖息地保护生物多样性的功能。②生态功能上的破碎化。指栖息地（斑块）内部生境的破碎化，主要是由于气候条件、人为活动的影响而造成栖息地内部生态环境质量的下降，或由于自然环境因子在空间组合上的不匹配而导致生境适宜性的降低或在空间分布上的破碎化，由于其在形态上没有明显的变化，往往会导致研究人员对它的忽视。生境破碎化是由人为因素、非人为因素及两者的共同作用造成的。人为因素主要为人类进行的各种各样的干扰活动，如森林砍伐、农业开垦、道路房屋修建和放牧等活动；非人为因素主要包括气候变化、自然火灾、火山爆发或地震等，其中人为因素占主导作用。近年来，随着农业、城市化和交通运输业等方面的迅速发展，加上全球气候变化的影响，导

致全世界生境破碎化问题日益普遍和突出，生境丧失和破碎是生物多样性降低的主要原因。

生境破碎化对动物影响巨大。生境破碎化可导致生态系统严重退化。有研究表明，在热带地区 65%的自然生境已消失；温带地区，原始的自然生境已不存在，大面积的水域已被分割。生境破碎化是许多物种濒危和灭绝的重要原因。据统计，现已确定灭绝原因的 64种哺乳动物和 53种鸟中，由于生境丧失和破碎引起 19种哺乳动物和 20种鸟灭绝，分别占 30%和 38%。因生境丧失和破碎化而受到灭绝威胁的物种比例则更高，在哺乳动物和鸟中约占 48%和 49%，在两栖动物中高达 64%。生境破碎化过程中产生大量小面积斑块，这些斑块之间由不同程度的不适宜带相隔离，形成隔离效应，隔离或限制个体正常迁移和建群。栖息地面积减少和分离，使种群个体滞留在面积小、隔离度大的斑块内，种群的规模变小，各种随机因素对种群的影响随之增大，近亲繁殖和遗传漂变潜在的可能性增加，降低了种群的遗传多样性，从而引起遗传上的不稳定，影响种群的生存能力。生境破碎化导致斑块边缘变长，引起斑块边缘的非生物环境和生物环境的剧烈变化，从而导致边缘效应。这个变化有利于边缘种的生存，因为栖息地片断化对它们来说反而扩大了其栖息地范围，从而对种群增长有利。然而，栖息地斑块的边缘对于内部种来说，不是适宜的栖息地，这进一步减少了其适宜生境的面积，从而导致大量的外部物种入侵。生境破碎化影响物种丰富度、种间关系、群落结构及生态系统过程，导致生态系统退化。因此，生境破碎化研究对解释生物多样性变化和保护。

保护生物多样性具有重要意义。体现在：

1．生境破碎化对动物种群遗传多样性的影响。遗传多样性指所有遗传信息的总和，包含在生物个体的基因内。遗传多样性是生物多样性的基础，遗传多样性代表着物种适应环境变异的能力。就个体而言，遗传多样性被认为与大多数物种适合度呈正相关，当某一物种的遗传多样性消失后就再不可能恢复，而当遗传多样性降至某一阈值后，近交衰退导致物种“涡旋”式灭绝，则难以避免。生境破碎化产生的面积效应和隔离效应影响动物种群个体迁移和建群，同时由于适宜的生境斑块面积不断减少，种群的规模变小，种群的基因交流受到了限制，近亲繁殖增加，种群遗传多样性下降，影响到物种的存活和进化潜力。在研究 23种动植物的遗传多样性时，发现有 22个物种的遗传多样性水平与种群数量成正相关。遗传变异与生境面积、结构、多样性等特征密切相关，各种因素引起的生境破碎化产生了相对孤立的生境斑块，不同程度上中断了种群间的基因流，增加了孤立种群的遗传漂变效应，使种群遗传结构趋于简化。种群遗传结构在进化上具有显著意义，是生物多样性保护的基本单元。生境破碎化对种群遗传结构的影响主要体现在：①在动物小种群中，由于个体数目少，遗传漂变的作用比较突出；②动物种群近交几率增大；③种间隔离增大，阻碍种群间的基因交流。这 3种遗传后果对动物种群的遗传多样性、适合度和种群分化均产生一定的影响，导致种群发生退化。

2.生境破碎化对动物物种多样性的影响。物种多样性是指地球上所有生物物种及其各种变化的总体。物种多样性是生物多样性研究的基本层次，每个物种对生存空间的要求各不相同。生境破碎化导致生物生境的破碎化，致使生物生存空间割裂和缩小。人为干扰导致自然生境的丢失是物种多样性保护的主要威胁之一。生境破碎化昀直接的后果就是导致原有栖息地面积减少，在小面积生境斑块中物种生存的可能性将越来越小，西班牙伊比利亚半岛上的猞猁种群占有生境面积小于 500km2时就会灭亡。大面积的生境

斑块比小面积的生境斑块包含更多的生境类型，边缘地区的物理环境变化和生物环境变化不易影响到核心区域，这对某些面积敏感物种的生存是至关重要的。而在小面积的生境斑块中，生态系统的动态主要受外部因素的控制，生境内部环境结构的作用较小。这种情况下增加了系统的不稳定性，同时降低了系统的抗干扰能力，从而使斑块内的动物物种更易发生局域灭绝。这种面积效应不但会影响动物物种的多样性和增加原有动物种群的局域灭绝风险，还会对某些动物的分布模式、种群密度、群落结构等产生不同程度的影响。调查巴西热带雨林中的食虫鸟发现，74%的鸟类物种在破碎化的栖息地中发生了局域灭绝，大面积的斑块包含相对多的鸟类物种。生境破碎化减少了半翅目、同翅目、鞘翅目昆虫的物种丰富度和种群多度。

3.生境破碎化对动物种间关系的影响。破碎化使生境中非适宜生境的类型和面积不断增加，增加各斑块的相互作用，生态系统内的物种丰富度、种间关系、群落结构和生态系统过程及结构发生改变，导致了生态系统功能的退化和类型的消失。生境破碎化产生的生境斑块，在物理、化学和生物等方面都发生了改变。由于生境破碎化，斑块的面积减小和隔离使捕食 -猎物关系也发生了相应变化，小生境斑块由于提供的庇护场所较少和边缘面积增加，猎物被捕获的几率增加，动物种群生存受到威胁。生境破碎化产生的边缘效应和面积效应增加鸟类的巢捕食风险，而有些物种却并未因生境破碎而受到负面影响。塘蛙在小池塘较在大池塘能更好地存活，因大池塘中的白斑狗鱼会捕食蛙卵和蝌蚪，而小池塘中没有白斑狗鱼发现由于斑块化干扰了瓢虫的随机搜索和聚集行为，导致蚜虫局部暴发。目前普遍的观点认为，边缘地带对鸟类的生存是不利的，生境斑块化导致的捕食率升高多发生在斑块边缘。在生态交错区，幼鸟可能遭到更多捕食者的捕食，而使幼鸟羽化率低于核心区。生境斑块边缘的高捕食率可能是捕食者对高猎物密度作出的反应，或是捕食者利用边缘作为迁移通道的结果。（2）寄生生境破碎化通过改变斑块中寄主和宿主的数量，使稳定的寄生关系发生改变，一些物种可能因寄生率升高而影响其生存，一些寄主因生境破碎而在斑块中消失是北美很多雀形目的巢寄生者，随着森林覆盖率的下降和破碎化的升高，褐头牛鹂的寄生率升高发现，食豆科植物的昆虫，生境破碎化使其拟寄生物种群数量增加，同时，油菜露尾甲的寄生物显示出明显的边缘效应，在作物边缘地带密度较高。在澳大利亚西部农业破碎化生境中，蓝胸小鹪鹩的巢寄生率与斑块大小呈正相关关系。（3）竞争生境破碎化导致斑块内资源短缺，生态位重叠的物种种间竞争加剧，迫使物种之间生态位分化，或者可能使某些竞争力弱的物种灭绝，但也有些物种由于竞争者的消失而数量上升。在资源利用中，不同种生物之间一般没有直接的竞争，只是在资源匮乏时，一种对其他种会因为利用率的不同而产生存活、生殖和生长的间接影响。一般来说，在栖息地未片断化时，栖息地内资源相对丰富，这些物种通过分化生态位而利用不同资源，这时候的竞争不会表现得很强烈。在亚马逊森林破碎化生境中，吼猴因其他猴类的减少而密度升高，在林冠觅食的蜂鸟类群由于无竞争者或捕食者而在斑块内数量上升。破碎化同样改变了蚂蚁物种间的种间竞争关系，在生境斑块中随着一种蚂蚁优势种密度的增加，其他蚂蚁物种竞争者密度会降低。

生态研究与资源利用是分不开的, 荒漠区是我国典型的温带荒漠和干旱脆弱生态系统, 生态环境条件十分严酷, 动物的可利用资源在数量和质量上与湿润区、半干旱区存在差异, 啮齿动物的分布具有明显的区域性特征。由于近年来人为干扰不断加重, 使得该地区的荒漠化日益严重。依赖于植物生存的动物种群和群落格局随之受到了明显影响。

啮齿动物群落是荒漠生态系统食物链上必不可少的消费者, 对荒漠的利用与保护有至关重要作用。许多物种群体与人的干扰具有密切关系, 干扰的一个突出作用是导致生态系统中各类资源的改变和生态系统结构的重组, 导致异质性环境的形成。有关不同干扰方式下, 栖息地破碎化过程中研究群落的变化特征是当前景观生态学和群落生态学研究的前沿。

本课题重点研究了三种典型干旱地区植物：霸王、白刺、猫头刺。

霸王是蒺藜科的灌木，高50-100厘米。枝弯曲，开展，皮淡灰色，木质部黄色，先端具刺尖，坚硬，叶在老枝上簇生，幼枝上对生;叶柄长8-25毫米;小叶1对，长匙形，狭矩圆形或条形，长8-24毫米，宽2-5毫米，先端圆钝，基部渐狭，肉质，花生于老枝叶腋;萼片4，倒卵形，绿色，长4-7毫米;花瓣4，倒卵形或近圆形，淡黄色，长8-11毫米;雄蕊8，长于花瓣。蒴果近球形，长18-40毫米，翅宽5-9毫米，常3室，每室有1种子。种子肾形，长6-7毫米，宽约2.5毫米。花期4-5月，果期7-8月。

霸王的根系发达，主根粗壮，入土深度达50一70厘米以下。霸王萌芽较早，4月初芽开始萌动，4月中旬在叶子刚发出时就开始开花，花期可延续到4月末、5月初，5月开始结实，6—7月果实成熟，8月果实脱落，秋霜后很快落叶，是荒漠地区第一批落叶的灌木。

霸王的物候节律与当年降水量的多少关系不大，常与前一年的降水量有关。霸王生长区域的水热条件大致是，年平均降水量50—150毫米，年温≥10°C。霸王是一种超旱生的灌木，耐旱性强。不耐粘重的淤泥性、或者强烈的盐渍化土壤。霸王的生长与石质、沙砾质、沙质荒漠土壤生境类型有密切的关系。常见于荒漠和草原化荒漠，偶见于荒漠化草原。在荒漠地区，出现在石质残丘坡地、砂砾质丘间平地及固定、半固定沙地上，亦可沿干河床是带状分布。在积沙的洼地和沙漠外围常形成纯群落，在砂砾质戈壁上则与沙冬青、驼绒黎、刺叶柄棘豆、狭叶锦鸡儿等植物组成群落。在草原化荒漠常出现在干燥的碎石丘陵及坡地上，有时也见于湖滨沙地上。

骆驼喜食霸王的嫩枝叶及花，冬春也采食枝条。羊对其花一般采食，对幼嫩枝叶少量采食。牛、马不食。以霸王为建群种组成的草场类型的产量有以下报道，在沙生清王荒漠草场上，每亩产鲜草47.5公斤左右，其中霸王的产量占总产量的5%以上;在草原化荒漠地区霸王草场上，每亩产鲜草35公斤左右;在石生霸王草场上，产量较上述两类更低，每亩仅产鲜草20—25公斤。据对霸王的化学成分分析资料表明，霸王开花结实期含有较高的粗蛋白质。此外，霸王的干枯枝条可做烧柴；并为固沙植物，可阻挡风沙前进;其根亦可入药。

白刺为蒺藜科、白刺属匍匐性小灌木，俗称地枣、地椹子、沙樱桃等。叶互生，密生在嫩枝上，4～5簇生，倒卵状长椭圆形，叶长1～2cm，先端钝，基部斜楔形，全缘，表面灰绿色，背面淡绿色，肉质，被细绢毛，无叶柄，托叶早落。花序顶生，蝎尾状聚伞花序，萼绿色，萼片三角形，花瓣黄白色。果实近球形，径5mm左右，果实成熟时初为红色，后为黑色，酸、涩，有甜味，含多种人体需要的微量元素。花期5～6月，果熟期7～8月。白刺高1—2m。多分枝，平卧，先端刺针状。叶通常2—3片簇生，宽倒披针形或倒披针形，长18-25mm，宽6—8mm，先端钝圆或平截，全缘。聚伞花序生于枝

顶，较稠密，萼片5，绿色，花瓣5，白色，雄蕊10—15，子房3室。核果卵形或椭圆形，熟时深红色，长8—12mm，直径8—9mm，果核窄卵形，长5—6mm,先端短渐尖。

白刺为旱生型阳性植物，不耐庇荫、不耐水湿积涝。自然生长于盐渍化坡埂高地和泥质海岸滩垄光板裸地上，耐盐性能极强。多生长在干燥、多风、盐碱重、土壤贫瘠、植物稀疏的严酷环境中，往往自成群落，伴生植物较少，在土壤含盐量1.2%以上的地方偶见有盐地碱蓬、翅碱蓬、柽柳、中华补血草等混生。

白刺为具肉质叶的灌木，枝叶十分茂密，可拦阻并积聚风沙和枯枝叶。喜沙埋，埋后枝节生出不定根，逐渐形成丘状沙堆。堆大小不一，一般以高l一1．5m左右者为多，高者可达2—3m乃至5m左右。枝条高度一般仅20—50cm。白刺一般在4月下旬至5月初萌发，5月份始花。此时枝、叶还在继续生长，7月中核果成熟时，当年营养枝迅速增长，叶也渐增，雨季来临时，由不定根处再发生新枝条，到8月底生长稳定，核果脱落，生物量也最高。9—10月逐渐枯萎，开始落叶，生物量渐减。白刺根系非常发达，既有深入土壤的轴根，又有向水平方向发展的细长侧根。据观测，枝条高45cm的白刺，主根就深达13．8m,侧根长6．8m，根幅相当于地上部分冠幅的14倍。白刺的繁殖，在自然条件下可有两种方式：核果成熟并脱落后，借风力滚动传播(或鸟类啄食、携带传播)，行种子繁殖，沙埋后生出不定根，形成新枝条，脱离母体，行无性繁殖。它的花小而多，生于小枝先端，雄蕊10—15枚，花粉量大，有利传粉。花粉粒长球形或近橄榄形，大小为48．9X 29．6um。花冠白色，既有调节花内温度，保障花粉发育和受精过程进行，又有利于招引昆虫传粉．它的核果多汁、味甜，对招引鸟类或其他动物传播种子有一定作用。种子表面有一层骨质的内果皮保护，形成坚硬的果核，对适应严酷的荒漠环境有一定意义。同时，它也耐贮藏，待条件适宜时再萌发。白刺不同植株结实率差异甚大，有的植株几乎不结果实，而产量高的植株，可结果达5kg，其中有种子1kg，种子千粒重28.6—125.5g注。

白刺属多浆旱生植物，具有很强的耐旱特性，与中生植物相比，无论在水分生理指标上，还是在形态结构上，都有显著的差别。白刺对大气干旱和高温虽有很强的耐性，但它仍需地下潜水补给水分，用庞大根系吸取土壤水分，故也有人称是“潜水旱生”植物。

白刺的分布限于荒漠草原及荒漠，生于沙漠边缘、湖盆低地，河流阶地的微盐渍化沙地和堆积风积沙的龟裂土上。还进入干草原区。其生存的土壤包括半固定风沙土，草甸型沙土，结皮盐土以及山前的棕钙土等，土壤含盐量0．119 -0．228%。白刺是荒漠，半荒漠草地植被的重要建群种之一，白刺群落常在沙漠中湖盆外围成环状分布，且同更低处的盐生草甸，盐爪爪群落以及其他盐生植物群落有规则地排成同心圆式的生态系列的格局。

白刺是一种典型的荒漠植物。它葡散的身躯，多而又密的分枝，护住一个个小沙丘、小荒坡。它不怕沙埋土掩，枝条在被沙埋土掩之后，极容易向下生出不定根，向上萌生不定芽，枝端也继续向上生长。这样沙积多高，它就爬高多少。它的枝条白白的，

长着一簇一簇肉嘟嘟鲜嫩可爱的小叶片。这些鲜嫩的叶片营养丰富，本是牛、羊、骆驼喜食的很好的饲料，但无奈白刺它只肯一点一点地施舍给它们，因为小枝顶端几乎无一例外地都硬化成的枝刺不答应。白刺不炫耀它的的花朵，它的花小，5个白色的小花瓣。许多小花组成蝎尾状聚伞花序，看上去密密的一小片。白刺结的果肉质多汁，里面含一粒种子，可称为浆果状核果，熟时暗红色，汁液丰富。白刺果实酸甜可食，可治肺病和胃病，也能用以酿酒和制醋，果核还可榨油。

骆驼基本终年采食，尤以夏，秋季乐食其嫩枝，冬春采食较差，羊也可采食其嫩枝叶，马和牛一般不吃。它的果实为驼羊所喜食，鲜果或干果均为猪所喜食。寄生于白刺根上的锁阳，晒干磨粉也可做牲畜的补饲饲料。

白刺草地是我国荒漠区最重要的草地类型之一，对该区畜牧业的饲料平衡有重要作用。它的产草量视土壤水分条件和沙子流动程度，变化较大。据测定，就白刺沙堆每平方米的生鲜嫩枝叶产量言，低者473g，高者1225g，就白刺草地的风干嫩枝叶产量言，每公顷低者为51kg(半固定沙地)，高者达1548kg(盐化草甸沙地)，一般言之，每公顷产量在450kg左右。就化学成分言，它富含碳水化合物和灰分，蛋白质也较丰富，而在矿物质中，钙和磷均较少，尤以磷的含量最低。蛋白质的品质从所含9种必需氨基酸总量看，品质还是较好的。

猫头刺是矮小丛生垫状半灌木。高约10～20厘米，分枝多而密。叶轴宿存，呈硬刺状，密生平伏柔毛；托叶膜质，下部与叶柄连合；双数羽状复叶，小叶4～6片，条形，长5～15毫米，宽1～2毫米，先端渐尖，具刺尖，基部楔形，两面被银白色平伏柔毛，边缘常内卷。总状花序腋生，有花1～3朵，蓝紫色、红紫色以至白色；花萼筒状；花冠蝶形，旗瓣倒卵形，翼瓣短于旗瓣，龙骨瓣先端具喙。荚果长圆形，革质，长1～1.5厘米，外被平伏柔毛，背缝线深陷，隔膜发达。分布于中国河北、内蒙古、陕西、甘肃、宁夏、青海、新疆等地；西伯利亚、蒙古也有。

猫头刺是荒漠草原带的标志植物之一。生于砂砾质淡灰钙土、淡栗钙土、棕钙土地区及漠钙土区的边缘地区。见于干旱的丘陵和河谷阶地，也大量生长在山麓石质、砾石坡地和高原、河谷冲积平原的薄层覆沙地。在内蒙古乌兰察布盟北部、宁夏中北部，与戈壁针茅、沙生针茅、石生针茅、短花针茅、冷蒿等组成荒漠草原；在贺兰山西麓洪积扇及山前倾斜平原淡灰钙土上，与红沙、无芒隐子草或短脚锦鸡儿、驼绒藜等组成草原化荒漠；向北部，可推进到荒漠带的边缘，例如在伊克昭盟西部、乌兰察布盟北部剥蚀低山砂砾质、碎石质坡地，与红沙及蓍状亚菊、冷蒿或刺旋花、半日花、松叶猪毛菜及小针茅、无芒隐子草组成草原化荒漠，在鄂尔多斯、阿拉善高平原南部，与霸王、沙冬青、绵刺、四合木、膜果麻黄及蓍状亚菊、小针茅组成荒漠草原。在半荒漠地带的固定、半固定沙丘及沙地，常与柠条、黑沙蒿、梭梭、白刺、霸王、泡泡刺等组成沙质荒漠草场。猫头刺还可向东、向南侵入干草原带，作为小针茅草原的伴生成分或沙化、荒漠化演替过程的一个类型，占据某些边缘地段。性喜干旱和砂砾质基质，不耐水淹和盐渍化；遇大旱，成片死亡或生长不良。猫头刺早春4月返青，5月中下旬开花，6～7月结果。春季开花时，使荒漠草原在半月内呈现一片蓝紫色瑰丽的特殊季相。

早春山羊与绵羊可以会采食一些花、叶；冬春季节和草缺年份，驴、马和山羊采食其茎基部。夏、秋季节骆驼乐食，其他家畜多不采食。在荒漠草原地区也是一种固沙植物，在浮沙地上可防止土壤风蚀。枯死的植株可作为烧柴。植物全株多刺，花、叶短小，又藏于刺丛中，大大影响其饲用价值，为劣等饲用植物。在猫头刺占优势的半荒漠地区，最好用饲用价值较高的旱生、强旱生草本或小灌木、小半灌木逐步地代替这种草，使草场向有利方向更新。清除后的猫头刺可通过晒干、粉碎，用其草粉饲喂家畜，或直接用作薪柴和绿肥。这种试验应控制在一定面积上，带状间隔进行，防止大片除掉后造成土壤严重侵蚀。

本课题重点研究三种典型干旱地区植物（霸王、白刺、猫头刺）的同时研究了区域内三种鼠类动物：三趾跳鼠、子午沙鼠、小毛足鼠。

三趾跳鼠，俗名“跳兔”，系鼠科动物。它以“跳”著称。走路的样子一跳一跳的，跑起来更是跳，悬起来能跳一丈高。三趾跳鼠前腿短，约5公分；后腿长，约20公分，站立起来约有半尺高。它的食物来源主要是糜谷杂粮等，夏季渴时饮用露水。它肚皮清一色的白毛，上身灰色，尾巴长，尾尖纤细、黑白相间。过去读私塾的先生们都用跳鼠的尾巴尖做毛笔，写出的字不亚于“狼毫”。分布于甘肃省内分布于张掖、高台、酒泉、嘉峪关、金塔、玉门、安西、敦煌、肃北、阿克塞等地；中国见于青海柴达木盆地、山西、陕西、河北北部、内蒙古、宁夏、新疆、吉林、辽宁西部；国外分布于蒙古、苏联中亚和哈萨克斯坦以及伊郎北部。体长略大于11厘米。头圆吻钝。眼大。耳壳发达，耳前方有一排白色硬毛，成栅状但贴头前折不达眼前缘。尾长，其长约为体长的1/3。前肢短小，具五趾，二、四趾爪发达，爪细长而锐利。后肢约为前肢的三倍，具三趾，各趾下被有梳状硬毛。门齿前面橙黄色，中央有纵沟。背毛及后肢外方深沙黄色微沾黑色，毛基部灰色，中段深沙黄色，毛尖黑色；少数毛深沙黄色的一段为黑色所代替；体侧浅沙黄色，毛基白色；腹面、前肢、后肢内侧均为白色；白毛区绕过臀部向后一直延伸到尾基部；耳壳外方棕黄色，内面为稀疏白毛；耳后有一白斑，颊部至眼上方色浅，毛基白色；鼻上方小部分被以短而硬的纯沙黄色毛；尾上下两色，背方为纯沙黄色，腹方白色，尾末端有黑褐色和白色毛相间而成的毛束，但其黑褐色环在腹方为白毛隔断。头骨宽而短；额骨在肋骨后缘部分最窄；颧弓虽细，但向上分支很宽；眶下孔大，呈卵圆形；鼻骨与额骨相接处有凹陷，但较羽尾跳鼠的凹陷浅；顶间骨大，听泡中等，两听泡前端距离宽。乳突部不膨大。门齿孔后缘一般不超过前臼齿。腭孔两对，较小。

三趾跳鼠多在地势高而干燥、地表植被稀疏、长有沙生植物的沙质土壤中栖居。喜欢在沙蒿、柽柳、锦鸡儿等灌木丛间活动。洞穴比较简单，多筑于植被稀疏的沙质土壤、半固定沙丘过流动沙丘上。一个洞有洞口一个，直径约8-9厘米，向下通窝巢。洞道长一般为1.2-1.5米，距地面深30-60厘米。在洞道末端扩大的地方为巢室。在繁殖期窝巢铺垫干草。窝呈圆形，外径13-15厘米，其深约为3厘米。窝巢侧方有向地面斜伸的盲道，通到地面下方，遇有险情时，由此破土逃跑。

三趾跳鼠每年有两次活动高峰，6月份植物生长繁茂，食物丰盛，它的活动范围大，频次加强，达到全年活动的第一个高峰。8月下旬，天气逐渐变凉，大量觅食，积蓄体内脂肪，以备蛰眠期耗损，活动极为频繁，因而出现第二个活动高峰。昼伏夜出，黄昏

后出洞觅食，白天偶尔出洞，有冬眠习性，冬眠期六个月左右。三趾跳鼠以植物种子及幼嫩根、茎为食，亦食少量昆虫。三趾跳鼠一年繁殖一胎，怀孕期约28天，每胎产仔2-5只。天敌是同羽尾跳鼠。三趾跳鼠在草场盗食沙蒿、柠条等固沙植物种子及其幼苗，严重损害沙地植被，破坏固沙造林事业。在农区，啃食作物幼苗，掏食瓜类。

子午沙鼠外形与长爪沙鼠相似，仅稍肥硕。成体体长105～150mm。尾被密毛，末端有小毛束，其长略小于体长。耳短圆，约为后足长1/2。眼大。后足掌被密毛，仅在前端有一小的裸毛区。体背沙黄或沙黄略带棕色，毛基暗灰色，毛尖为黄棕色，中间鲜黄色。头部和体则毛色稍浅。腹毛纯白色，有些标本的愎毛毛基稍带浅灰色，但毛尖纯白。这是与长爪沙鼠的重要区别之一。尾部背腹面均为沙黄色。尾端毛束，因地区不同其颜色从黄色至黑褐色。爪白色。头骨比长爪沙鼠稍宽大。颧宽约为颅全长3/5。顶间骨宽大，背面明显隆起，后缘有凸起。听泡发达。门齿孔狭长，后缘达臼齿前端的连线。子午沙鼠主要栖息于荒漠或半荒漠地区，有时也见于非地带性的沙地和农区。在内蒙古，子午沙鼠的典型生境为灌木和半灌木丛生的沙丘和沙地。子午沙鼠的洞系可分为越冬洞、夏季洞和复杂洞。洞口直径3—6cm，1—3个洞口，有时4—5个，多开口于灌丛和草根下，洞道弯曲多分支，总长度2—3m，深度多为30—40cm，有的分支在接近地表处形成盲端，以备应急之用。越冬洞洞道深，窝巢深达2m以下。雌鼠在妊娠和哺乳期间出入洞口之后，常将洞口堵塞。子午沙鼠不冬眠，喜在夜间活动。

子午沙鼠是亚洲中部荒漠、荒漠草原动物。广泛栖息于各类干旱环境。它们常聚集于小片适宜的生存环境。以草本植物、旱生灌木、小灌木的茎叶和果实为主要食物。一些带刺的灌丛，如狭叶锦鸡儿、沙兰刺头等亦为其所采食。春季曾在其胃中检出鞘翅目昆虫的残片。在农区盗食各种粮食作物，甚至葡萄干、西瓜、甜瓜、向日葵籽以及树木幼苗。子午沙鼠很少直接饮水，仅在秋季可见其采食带露水的叶子。笼养条件下，日食量为18～34g/日。夏季的日食量高于秋季。夜间活动，白天极少出洞。在22～0时为活动高峰，清晨4～6时有一个小高峰。活动距离为60～870m，平均264m。觅食时趋于远离洞口，仅在交尾期或哺乳期才限于洞系周围取食。随季节的变化有迁移觅食的习性，其迁移距离一般不超过1km。秋季储粮时期，植物种子普遍成熟，食物丰富，沙鼠的活动范围也相对稳定。通常子午沙鼠以1雄1雌方式共栖。洞系多位于沙丘边缘或灌丛下，很少建于平地。有2～4个洞口，少数为单一洞口。洞道多分支和．盲道、暗窗。仓库、窝巢、粪洞均与洞道相连。窝巢位于最深处的干沙层，距地面40～75cm，垫有草根、软草、兽皮等物。夏季的白天，沙鼠常将洞口堵住。临时洞结构简单，洞道长仅lm左右，无窝巢。子午沙鼠从春季到秋季约增长10倍，其死亡率为90%左右，自然界中活到一年的不到1%。分布于内蒙古、河北、山西、陕西、宁夏、甘肃、青海、新疆等省、区。春季交尾，在5、6月份为产仔盛期，每胎产3～10仔，平均6仔。大多越冬雌鼠繁殖2胎。7、8月份已很少有幼仔出现。食物充足的年份，在9月又有部分雌鼠可产1胎。新疆木垒县在牧草丰盛的年份曾发现9月的孕鼠占雌鼠总数80%，可见食物对沙鼠的繁殖影响甚大。幼鼠出生一个月后开始独立生活。

子午沙鼠的年数量变动幅度较小。各年度的同一季节密度水平大致一致。但季节间数量差异较大。秋季数量约为春季的5～10倍。秋季种群中幼鼠约占80%。荒漠绿洲、低湿沙地及荒漠灌丛中的数量高于砾土荒漠。而这类环境又多被开垦用作农业生产基地，因而这些地区农田害鼠颇为严重。

小毛足鼠体型很小，体重一般在13-18克。小体型动物由于其体表面积与体积之比值较大，根据物理学原理，热量散失速率快，因此动物维持恒定体温的能量代价也就较高，当面临低温胁迫时代价就更大了。小毛足鼠在野外主要以植物的种子为食，有颊囊，很胆小，怕惊吓，是沙地生态系统的重要成员。小毛足鼠的模样非常招人喜欢，它尾巴很短，只有一粒米大小，背部的毛色是沙黄色的，腹部是纯白的，嘴部和眉毛也是白色的。为适应沙地的环境，小毛足鼠的趾部长有细细的绒毛，用以增加与地表的接触面积，从而更方便地在沙地上行走。这就是它被称为“毛足鼠”的原因。小毛足鼠体形玲珑，成体体重仅有15克，称之为小毛足鼠可谓名符其实。小毛足鼠通常在每年的4月份开始繁殖，10月份结束。小毛足鼠的每胎产仔3至10个，平均为6只左右。初生仔鼠全身裸露，无被毛，通体肉红色，眼无视觉功能，有短距离的爬行能力，能发出短促的“吱-吱”的叫声。小毛足鼠的亲子两代表现出很强的亲和力，当幼鼠断奶并能独立取食之后，母鼠常会带领所有的幼鼠一块出窝搜寻食物，现场传授生存技能。因此，在沙地设置陷阱捕鼠的时候，通常在不到20平方米的范围内，能够同时捕到一只母鼠和五、六只体形大小相当的仔鼠。小毛足鼠主要取食植物种子和昆虫。由于小毛足鼠行动迟缓，捕获虫子的能力有限，因此在其食物组成中，虫类食物所占的比例大约在10%-20%之间，其余为各类植物种子。在近乎光秃秃的沙丘上，很少有植被生长，为搜集足够的食物，小毛足鼠通常需要搜寻较多的地盘。小毛足鼠具有一对叫做“颊囊”的食物存储器官，在脸颊的下后方位置上。颊囊的作用是将采集到的事物临时贮存起来，带回窝巢。颊囊相当于手提包的作用，最多的时候可在颊囊发现一百多颗植物种子，通常利用小毛足鼠的颊囊内储藏食物种类和组成研究和分析小毛足鼠的食性特点。小毛足鼠在受到惊吓时会吐出一些颊囊中的食物，似乎有点“花钱消灾”的味道，如果对方是同类或者体形稍大的鼠类，这招或许能管点用，但在捕食性敌害面前，这招显然没有什么用处。小毛足鼠体态轻盈，具有一定的攀缘技能，能够爬上植株采集植物种子，并主要以植物种子为食。小毛足鼠的洞口一般在沙丘的中上部位，其中以阳坡居多，阴坡少见。小毛足鼠的洞口呈扁圆，水平方向略长，直径约2.5-3.0厘米，竖直方向直径约2.2-2.5厘米，通常分布在植被根丛下。小毛足鼠的洞道相对简单，迂回曲折但很少有分支。小毛足鼠主要在夜晚活动，在质地疏松的沙丘，小毛足鼠的爬行活动可在地表留下清晰的足迹或拖痕，足迹或拖痕可以延伸很长的距离，给寂静而荒凉的沙丘上增添了一道美丽的风景线。小毛足鼠为不冬眠种类，冬季仍外出搜寻植物种子。由于冬天的环境条件和食物条件恶劣，小毛足鼠在秋季开始贮存食物，存贮仓库与其窝巢相连。光周期的变化和环境温度的下降可能是诱导小毛足鼠出现储食行为的原因。

小毛足鼠由于体型娇小，受到宠物市场的追捧。记住其体型特征是挑选的重要依据，小毛足鼠体小，长不超过90毫米。尾极短，仅仅露出于毛被之外，尾长不超过14毫米。具乳头4对，具颊囊。后足长为12毫米左右；足掌、掌趾下面均被白色密毛，但掌毛要比趾毛稍短。背部中央不具有黑色条纹，腹毛色纯白，背腹界限清晰，无镶嵌现象；夏毛背部自吻部至尾上方及体侧上部均呈淡驼红色；前后肢外侧上端为淡驼红色，但其间杂有少量黑色长毛且明显地露出毛被之外；单根背毛基部灰黑色，毛尖为淡驼红色，但在后头至腰部，淡驼红色的毛尖长度较短，常使灰色毛基露出外方，从而使这些部位毛色较暗；前额、颊部、体侧及臀部淡驼红色的毛尖较长，外观见不到灰色毛基，因而，除极少数具黑色毛尖的毛外，该部为纯淡驼红色；腹面、体侧的下部与四肢均几乎为纯白色，体侧与背面界限几乎为一条直线，无相互嵌镶现象，眼与耳之间有一片纯白的斑块；耳内侧被白色短毛，外侧毛为灰色，后部为白色；尾及前后足均为白色。头骨较狭长，弧度较大；脑颅呈圆形，无棱嵴，鼻骨较狭窄，其前部不显著地扩大，末端与前颌

骨突几近相等，吻细而长；额骨比较低平，其侧缘无明显的眶上嵴，眶间宽较大；顶骨隆起，顶间骨甚大，为等边三角形；枕骨略向后伸，眶下孔呈卵圆形；颌骨颧突的下枝较窄；颧弓不特别向外扩张，两侧的颧弓几成平行。门齿孔短其长度约等于上臼齿列之长。听泡小而低平，其前内角向隧伸呈管状且延伸到翼骨突起的下方。

小毛足鼠栖息于荒漠、半荒漠植物稀疏的沙丘边缘及沙丘之间的灌丛中，尤其在水草生长比较丰盛的地段，在草原中荒漠化或半荒漠化的沙丘为多，芨芨草滩或草甸草原上亦可遇见。时或在荒漠边缘的农田中栖居筑洞穴居，洞穴常常筑在沙丘的坡面，洞口很小，居住洞口则往往用土块堵塞，较难发现。洞道直径比洞口略大，多数为单一不分支洞道。洞道的总长度约为50-100厘米，洞道末端膨大，为一窝室。偶然见个别鼠洞有两个分支洞道。营夜间活动的生活方式。以绿色植物的种子、果实为食，亦猎食昆虫特别是甲虫。在个别地区动物性食饵与植物性食饵几近相等。年可繁殖1-2次，3-4月份进入繁殖期，一直延续到10月份。每胎4-8仔。主要天敌有蛇、荒漠猫、各种鼬类及猛禽。

生态专家们在两个月份对三种植物、三种动物做了大量的现场的调查，得到了原始数据表格，希望我们科学小组能够利用数学计算的手段反映出当地生态的实际情况，并对政府部门之决策提供参考。

模型假设

正如前面论述，生态描述是一个超级复杂的问题，但是我们采集到的数据必须进行科学加工才能够更真实地反映了生态环境。

如果研究客体单一，那么其体积的指标是可以根据相关性来表示，而不需要苛求单一数据的准确性。例如对外径、壁厚、材质一致的均体钢管体积的描述，可以简单地用长度表达，只是要更换单位。在实际生产中，描述钢管的量也往往直接用长度，不是用其精确体积，这种借代是可行的。作为客体不是单一的，就要研究其相关性，是线性关系，还是成几何梯度变化，差别巨大。我们研究的三种植物和三种动物的数据关系，属于非线性关系，应该有精确表达。具体来说，一个区域长了几株草和几颗数，不能完整反应生态关系，因为一颗参天大树与另外一颗新栽种幼苗树对生态的影响几乎是天壤之别。

对于植物，我们拟用露出地面总体积来表达。草的厚度固定为其高度的十分之一，形体为一个圆饼。灌木形体假定为一个锥体。对于动物，就用百夹捕获率来表达。

定义与符号说明

H——高度；

S——覆盖面积；

M——密植率；

G—生物量；

V—植物体积，

对于草本植物，V1=0.1HSM,

对于灌木植物， V2=0.33HSM；

P--相对密度,P=MG/V

模型的建立与求解

对于草类植物，厚度按高度之十分之一，区域内其总体积V1=0.1HSM；对于灌木，用锥体来模拟，区域内其总体积为V2=0.33HSM；区域内植物总体积V0=V1+V2。

针对给出的整理数据，参照上述说明，利用Excel强大的计算功能很方便地计算出植物体积总量、植物总重量、植物相对密度，还可以计算出三种草原鼠的总和。

数据处理中发现有些数据采集可能有误，比如有0值，我们做了不采信处理，整条数据报废，同时在同一条件下，4套数据做了同步处理。最后同一采信的数据就是6套，也就是6*4=24组。特此说明。

具体计算结果见附表1.《计算结果表》

两个地区，很明显7月份的生态具有惊人的相似性，在10月份过牧地区植物的总重量增加了2.1倍，体积却下降了0.95倍，更直观地就是相对密度从1.838上升到11.143。说明十月份虽然植物枝干部位有所增长，但是叶子部分却更少。这反映了当地食草动物活动过于旺盛，比如牧羊情况超出了生态承受能力。

对于轮牧地区，植物的总重量增加了4.6倍，体积增加了0.5倍，更直观地就是相对密度从1.838上升到6.714。说明轮牧地区的生态保持情况比过牧地区要好一些。但是就相对密度上升很大说明生态保护仍然有很大漏洞。

从两个地区鼠类存在减少看，当地鼠类天敌应该不少，也就是自然生态有其和谐之处。生态也在慢慢恢复中。

模型评价与推广

老实说，刚刚拿到这套数据，我们也不知道从何下手，几个人分头收集资料，渐渐地对生态问题有了一点点概念。如何计算一颗树或一颗草的体积，需要一定的经验做推手，由于一点概念也没有就主管地设定了草的厚度是其高度的十分之一，树丛的体积用锥型体来替代。通过几组数据的计算，我们觉得确实反映了一些情况，心里有很大的宽慰。如果这种模型能够在生态环境评价与保护中得到承认，我们小组成员将终生难忘。

定义植物相对密度，就是植物的重量与其体积之比，虽然这个概念和纯粹物理上的密度概念不可相提并论，但是它确实表达出了一个崭新概念，就是看似不应该变得数据实际却变化了，说明了生态受到外力破坏的实际情况。

根据我们计算的结果，愿意向有关部门反映：过牧地区和轮牧地区生态环境应受到重视，植物的生长于动物的啃食不像匹配。保护仅有的一些沙漠植被比保护同一地区的动物更为迫切。政府和当地部门应鼓励农民绿化沙漠干旱地区，带到绿草如茵时候再开发牛羊骡马畜牧业发展。遏制如沙尘暴、雾霾之类的现象需要全人类共同的努力！

参考文献

[1] 生态学基础作者：成人高考《生态学基础》编写组编出版社：人民教育出版社出版时间： 2010-3-1 .

[2]贾丽奇;生态城市发展的景观生态途径探讨[D];同济大学;2007年.

[3]李占华;山东省海河流域生态环境恢复及生态河道建设研究[D];山东大学;2006年.

[4]《全国中草药汇编》。

[5] 赵哈林、张铜会、赵学勇、大黑俊哉、周瑞莲。内蒙古半干旱地区沙质过牧草地的沙漠化过程, 《干旱区研究》2002年04期。

附表1，过牧计算结果表

附表2，轮牧计算结果表

第三届“ScienceWord杯”数学中国数学建模网络挑战赛第二阶段B题一等奖论文

目录（CONTENTS） 一、问题重述 (2) 二、问题分析 (2) 2.1方案理论可行性 (2) 2.2波士顿路网实例 (2) 三、条件假设 (2) 四、符号约定 (2) 五、模型的建立与求解 (3) 5.1模型建立 (3) 5.1.1波士顿城市路网抽象图 (3) 5.1.2交通网连通性 (4) 5.1.3非线性规划模型 (4) 5.1.4拥堵评价指标体系 (4) 5.2路网属性参数估计 (5) 5.2.1路网属性参数约束方程 (5) 5.2.2参数曲线拟合求解 (5) 5.3交通流量之NASH均衡求解 (8) 5.3.1非线性规划求解NASH均衡解的可行性分析 (8) 5.3.2 LINGO求解NASH均衡解 (9) 5.4方案优劣性的量化分析 (10) 5.4.1路网流量均衡下的道路拥堵状况 (10) 5.4.2关闭已拥堵路段后的道路拥堵状况 (13) 5.4.3关闭未拥堵路段后的道路拥堵状况 (13) 5.5方案适用范围的数据分析 (14) 5.5.1路网总流量变化对道路拥堵状况的影响 (14) 5.5.2波士顿路网规划方案适用范围 (15) 六、模型的评价 (15) 七、参考文献 (16) 八、附录 (17) 8.1 LINGO求解均衡解程序 (17) 8.2插值多项式曲线的MATLAB程序 (17)

一 问题重述 Braess悖论宣称：提高某一路段的通行能力，反倒可能使整体路网的通行能力下降。那么，在发生交通拥堵的时候，如果暂时关闭其中的某条道路，是否可以缓解交通堵塞的现象？ 请建立合理的模型，研究临时关闭道路以缓解交通堵塞的可行性。如果可行，请给出具体的关闭方案。城区道路网可以使用北京市二环路的地图，也可以使用美国波士顿的部分城区图。 二 问题分析 2.1方案理论可行性 从规划的角度看，理想情况下，司机可以牺牲个人利益成全大局，使得城市路网无时无刻都能达到最优效益，此时关闭其中任何一条道路都有可能使全局最优解降为局部最优解，即在这种情况下关闭道路的方案是不可行的。从实际情况看，具有个性化需求的司机为了追求个人利益最大化往往使得城市路网的整体效益下降，此时有选择有目的的关闭道路会使得个体最优选择服从于或接近于整体最优决策，有利于提升城市路网的整体效益，即政府的调控是可行的。 2.2波士顿路网实例 道路堵塞的评价指标确定为每个车辆通过该段路网的平均时间，选取美国马萨诸塞州的首府--波士顿作为实证对象，用非线性规划的数学思想求得在总流量一定的情况下交通流量的均衡解，比较关闭某条道路前后指标的变化即可判断方案优劣。如果可行，再令总流量在一定范围内变化，求出此方案的适用范围。 三 条件假设 Ⅰ.所有司机的选择是独立的，非合作的。 Ⅱ.城市路网信息完全公开，司机对路网熟悉程度高。 Ⅲ.车辆在转弯或过十字路口时无时间延误。 Ⅳ.道路布局方案的评价指标是车辆通过该路段的平均时间或路网的使用效益。 Ⅴ.假设波士顿城市路网属于对称双通道系统。 Ⅵ.假设波士顿路网均是双向的，但只有单向的增加车流量能使堵塞加剧。 四 符号约定 i 拥堵系数 α 车辆单独通过路段的时间 β 每增加单位流量所增加的通行时间 t车辆实际通行时间 f 路段当前流量 s 路网内某路段车速

深圳交通拥堵数学建模讲解

2013深圳夏令营数学建模 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）： B 题 所属学校：运城学院 参赛队员: 1.姓名：王亮系别：物理与电子工程系签名: 2.姓名：孟福荣系别：计算机科学系签名: 3.姓名：孙静系别：数学与应用数学系签名: 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：

2013深圳夏令营数学建模 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

题目：深圳交通拥堵问题的研究 摘要 随着国民经济的高速发展和城市化进程的加快，我国机动车保有量及道路交通流量急剧增加，日益增长的交通需求与城市道路基础建设之间的矛盾已成为目前城市交通的主要矛盾，深圳交通拥堵已严重影响正常的生产生活。本篇论文通过研究道路交通拥挤的状况，来反映交通环境。即针对道路拥挤的问题进行数学建模分析，讨论拥堵的深层次问题及解决方案。 道路拥堵状况评价的指标有多种，为保证评价尽可能的客观、全面和科学，我们分析采用路段平均行程速度、交通流量、路段饱和度、三个评价指标来综合放映道路拥堵情况选取梅林关为例，由于数据的不完整性以及对应事件的不确定性，如：交通指示灯作用，驾驶车辆的速度不均等情况所造成的数据和对应结果的不完全对应，综合考虑我们采取模糊数学模型来对问题一进行分析和求解，列出非常顺畅、顺畅、缓慢、拥堵和严重拥堵五个评判标准来综合评价。确定出其隶属度函数() r x，通过已确定的模糊评价矩阵R得出拥挤度系数B，最终得出其实施后的各项指标。要综合考虑整体城市的交通网络情况，此时的交通状态是一种不断变化的动态过程，具有很强的随机性和偶然性。而交通拥堵的潜伏、发展和产生与具有连贯性和相关性的特点,交通阻塞的发生与它的过去和现状紧密相关,因此,有可能通过对交通状态的现状和历史进行综合分析。不确定或不精确的知识或信息中做出推理。

2020年MathorCup高校数学建模挑战赛A题

2020年第十届MathorCup高校数学建模挑战赛题目 A题 无车承运人平台线路定价问题 国内公路运输市场开放以来，逐渐形成了“小，散，乱”的发展现状。为规范运输市场，国家交通运输部办公厅于2016年9月印发《关于推进改革试点加快无车承运物流创新发展的意见》，并初步公布了48个无车承运人试点平台。随着我国无车承运行业的逐步兴起，承运线路的科学定价问题是众多无车承运人平台亟待解决的问题。 图1 国内无车承运人模式 图1展示了国内无车承运人的主要运营模式，该模式下有三个主要的参与角色，分别为货主、无车承运人平台以及承运人。作为无车承运人平台，既需要面向货主的运输任务进行报价，同时也需要面向承运司机进行报价。 本研究以无车承运人的视角，暂不考虑面向货主的运输任务的报价，仅面向广大拥有运力资源（货车）的承运端司机，将需要承运的线路任务以一定价格提前发布到网络平台上供承运端司机浏览并决定是否承运该运

输任务。平台采用动态定价的形式保证每个任务必须被承运，若任务未被承运将带来一定损失。作为承运端的司机，会根据平台发布的线路任务和价格进行判断是否接单，司机接单则视为该线路任务交易成功，此线路任务随即从平台下架。若在给定的时间内，该任务没有司机接单，则该线路就可以进行调价。每条线路任务最多允许发布3次价格，即首次发布线路价格后仍可刷新两次线路价格，其中附件1数据文件中的线路指导价为平台首次发布的线路价格。假设上述线路任务全部为固定车型的整车任务，即一个任务需要由某种车型的1辆车完成，不考虑拼载任务。本无车承运人平台在当前阶段较为关注的目标是快速促进成交和较低的承运成本。 基于以上背景，请你们的团队根据附件给出的数据（可不限于此），通过数学建模的方法帮助某无车承运人平台解决以下问题： 问题1：通过定量分析的方法，研究影响无车承运人平台进行货运线路定价的主要因素有哪些，并说明理由。 问题2：根据附件1数据，通过建立数学模型，对已经成交货运线路历史交易数据中的定价进行评价。 问题3：建立关于线路定价的数学模型，给出附件2的线路任务的三次报价以及总成本定价，并填充在附件3的表格中；给出你们的调价策略；评价你们对附件2的线路任务所给出的定价。其中附件3的表格以Excel 文件形式，连同论文答卷一起上传至参赛系统，请勿改变附件3中各任务ID的原有顺序。附件3将用于测试报价的准确性，对于某个确定的任务，三次报价中有一次成交，则后续价格将不再考虑。

交通流量数学模型

交通流量数学模型 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT

交通量优化配置 摘要 城市交通拥挤现象是城市交通规划最为明显的失策现象之一。从某种程度上说，城市交通拥挤现象是汽车社会的产物，特别是在人们上下班的高峰期．交通拥挤现象尤为明显。“据统计，上海市由于交通拥挤，各种机动车辆时速普遍下降，50年代初为25km现在却降为15kin左右。一些交通繁忙路段，高峰时车辆的平均时速只有3—4km。交通阻塞导致时间和能源的严重浪费，影响城市经济的效率。”城市交通拥挤现象是现代我国大中城市存在的普遍问题．由于公交车、小汽车流量较多，加上餐饮业商贸功能聚集，使本来就不宽的道路变得拥挤不堪，给进行物资运输，急救抢险，紧急疏散等状况带来不便。其中，城市各路段交通流量的合理分配可以有效缓解道路发生拥挤。接下来，我们将模拟一个交通网络，用节点流量方程、环路定理、网络图论模型去合理分配该交通网络的交通流量已达到交通量优化配置。 关键字：交通流量、节点、环路、网络图论

一、问题重述 我们模拟某区域道路网络如图1所示，每条道路等级（车道数）完全相同，某时间段内，有N辆车要从节点1出发，目的地是节点0（假设该时间段内，路网中没有其它车辆）。在该时间段内，道路截面经过的车辆数越多，车辆在该路段行驶的速度就越慢。 我们在此要解决的问题是确定有效的行驶路径及其算法，合理分配每条道路的交通流量，使N辆车从节点1到节点0的总行驶时间最小。 二、模型假设 1）各路段单向通车 2）道路截面经过的车辆数与车辆在该路段行驶的速度成反比例函数关系 3）车流密度均匀不变 4）假设N辆车在极短时间内全部开出（即把车当做质点）5）各环路两条支路对时间负载均衡

2016年第九届认证杯数学中国数学建模网络挑战赛

2016年第九届数学中国数学建模网络挑战赛 策 划 书 数学建模协会 二零一六年四月九日

一、活动主题: 2016年第九届数学中国数学建模网络挑战赛 二、活动背景: 数学中国数学建模网络挑战赛，自2008年至今已举办了八届，它是由内蒙古自治区数学学会主办，由数学中国（https://www.wendangku.net/doc/5012787475.html,）、北京中科院软件中心有限公司和第五维信息技术有限公司协办，由全球数学建模能力认证中心赞助支持的全国性数学建模活动。今年数学中国继续获得全球数学建模能力认证中心的授权，为参赛获奖的学生颁发数学建模能力认证，其目的是激励学生培养数学建模的能力，明确数学建模能力要求及范围，为数模社会效益化积累人才。 三、活动目的及其意义: （1）自主学习与认证赛相结合：我们举办认证赛的目的，是帮助学生的明确数学建模能力范围，从而勉励自己懂得如何自主学习数模且勤学多问。学生只有明确数学建模能力范围，才会去考虑如何利用数模能力来解决问题，从而对数学建模产生浓厚的学习兴趣，而比赛的真正目的不仅是为了获得的认可，还要让学生掌握数学建模技能。 （2）为了进一步推广美赛在中国的普及，进一步提高我国的数学建模整体水平和英文科技论文书写能力。 (3)旨在帮助广大想参加美赛的同学提高对于开放性题目的处理能力； (4)帮助学生提供数学建模能力证明的认证证书，为深造、学术交

流、求职提供便利； (5)凡获取认证资格的认证者，将会进入数学中国的数模人才库，此人才库是由认证中心和数学中国联合维护； (6)数学中国会对一些具有创新性的文章进行赛后的指导，帮助其将论文发表到全球数学建模能力认证中心的国际（英文）刊物上。 四、活动开展形式: 评议参赛者的英文论文 五、活动时间与地点： 时间：北京时间2016年4月15日上午8时-4月18日上午8 时北京时间2016年5月13日上午8时-4月16日上午8 时 地点：吕梁学院电教楼二楼 六、活动对象： 研究生、本科生、专科生、数学建模爱好者； 七、活动内容： 竞赛与教学相结合：我们竞赛分为两个阶段举行，每次竞赛结束三天后，我们会将所有的论文根据赛题、模型等分类在网上公示，同时提供评阅标准及赛题分析。每篇论文都会获得评分和简短的评阅意见。老师可以组织参赛学生以公示的论文为例，系统学习每道题目的不同模型及算法，使学生逐步积累数学模型及参赛经验，同时教会学生如何去评价模型、指出模型的优缺点，便于以后的论文

数学建模对智能交通的影响

数学建模对智能交通的影响 城市交通的发展与面临的问题。据国家统计，我国大部分客运依靠高速公路，货运的主要模式仍然是汽车运输，汽车的交通是我国经济发展的生命线。但随着汽车运输量的增长，交通拥挤、能源消耗高、交通事故等问题也随之增加。尽管引入了新的道路交通设施等方法，但远远不能满足新增车辆的交通需求。如何利用现有的道路数量来缓解交通压力是交通面临的主要问题。汽车社会造成的交通拥堵不仅将造成巨大的经济损失，而且汽车排放造成的环境污染也将对人们的生活产生巨大的影响。据统计，中国车辆排放的氮氧化合物排放量占总排放量的30％，中国各大城市出现的空气污染部分原因也在此。交通事故造成的人员伤亡和经济损失也是很大的问题，据统计，中国每年因交通事故死亡人数约20万人。由于交通问题日益严重，各地的交通部门从许多方面对城市交通系统进行了改善。传统的方法收效甚微，随着计算机技术的飞速发展，越来越多的城市开始发展出智能交通系统。借助计算机通信以及电子信息技术，城市的智能交通正在给解决交通问题提供更多帮助。计算机通信与电子信息技术在智能交通系统中的应用。智能交通经过多年的普及和发展，目前已经建成了比较完善的智能化道路交通指挥系统，包括交通检测、交通信号控制、电视监控、交通违法检

测系统等。智能交通中计算机技术的应用包括了物联网技术、传感器技术、通信技术、GIS技术等。物联网技术是将每一辆车、监控中心、路边传感器等集成在一起，形成一个通信的巨大网络。物联网技术的主要作用是采集车辆实时信息，实现车与车、车与人的通信传输，还可以感知行驶环境，实现车辆之间的通信漫游，给交通管理部门提供车辆的加工处理信息。传感器技术在智能交通中已经得到了广泛的应用，传感器具有体积小、能耗低等特点，在数据采集和信息传输上有很大的作用。通过wifi网络、移动网络等可以将传感器采集的信息保存到服务器，进而对信息进行存储、汇聚、转发等操作，从而用于智能交通上。传感器还可以利用摄像头、电子芯片等对车辆周围信息进行采集，并以文件、图片等格式传给服务器，实现智能交通的管理。智能交通中还有许多通信技术，不仅包括传统的光纤通信，还有蓝牙、RFID 等技术。这些技术可以有效实现点对点通信，完成短距离内车辆与车辆、车辆与人之间数据的发送和接收。这些技术都利用了频率多址方式，可以有效提高频段的利用率。最新的TD-LTE技术还能实现多个方向上的信号发送与接收，利用并行通道为用户提供信息，对于用户接受各类型资源有重要的作用和意义。RFID由于其非接触式特性在智能交通中也得到广泛应用，比如在高速收费站实现了即时缴费功能，在物流仓储运输中可以管理货物的流通、车辆的流通、实现车

数学建模网络挑战赛

第九届“认证杯”数学中国 数学建模网络挑战赛 承诺书 我们仔细阅读了第九届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们接受相应处理结果。 我们允许数学中国网站(https://www.wendangku.net/doc/5012787475.html,)公布论文，以供网友之间学习交流，数学中国网站以非商业目的的论文交流不需要提前取得我们的同意。 我们的参赛队号为： 参赛队员： 队员1： 队员2： 队员3： 参赛队教练员： 参赛队伍组别：

第九届“认证杯”数学中国 数学建模网络挑战赛 编号专用页 参赛队伍的参赛队号：1348组 竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：

2016年第九届“认证杯”数学中国 数学建模网络挑战赛第一阶段论文 题目低分辨率下看世界 关键词特征点匹配FTA算法灰色投影法Bresenham算法仿真 摘要： 本文根据问题进行分析，先对某一特定点的运动方向进行分析，建立模型并设计算法判断其运动方向，然后通过仿真模拟，从而判断视野的运动方向。 首先对摄像机与视野运动的关系进行分析，并建立视野运动的数学建模。然后建立坐标系，确定视野中特定点的位置。然后通过基于GHT的圆心定位模型，并用代表点匹配法，通过特征点代表匹配算法进行分析。FTA算法是稳像算法中获取图像运动矢量的重要算法，可以最大程度的利用图像的特征信息，利用特征点来估计运动矢量可以有效地减少数据量，提高计算的速度，且有利于图像的可靠匹配。该算法不仅可以检测图像的平移，对图像序列的旋转也可以解决。然后利用灰色投影法算法得到图像帧间的运动矢量，从而实现图像运动矢量的准确获取，从而达到稳定图像序列的目的。最后利用Bresenham 算法对图像的频谱图进行灰度求和进而确定运动模糊方向。将Bresenham算法应用于判断图像运动方向的方法目的在于快速计算出某一条直线灰度值的和经过实验验证，本文提出的运动模糊角度判别方法比较准确地判断出了图像运动的方向。 提出了基于PSNR的电子稳像评价方法，变焦摄像机拍摄的视频图像进行了仿真实验，对各算法的精度及运动方向进行了比较，从而得到更准确的结果。 参赛队号: 1348组 参赛密码 （由组委会填写）

交通状态数学建模

成都机动车尾号限行的影响分析 摘要 随着国民经济的高速发展和城市化进程的加快，我国机动车保有量及道路交通流量急剧增加，日益增长的交通需求与城市道路基础建设之间的矛盾已成为目前城市交通的主要矛盾，交通拥堵已经成为中国各大城市首要求解的顽疾。 继北京、广州等特大城市之后，西部省会城市成都于今年4月26日开始实施车牌号码尾号限行。为保障成都二环路改造工程的顺利施工，成都二环路全线及7条城区放射性主干道，对本地及外地社会车辆实施工作日分时段按车牌尾号进行限行，以缓解交通拥堵。 本篇论文通过研究道路交通拥挤的状况，来反映交通环境。即针对道路拥挤的问题进行数学建模分析，讨论“尾号限行”是否对交通状况起到积极的影响。 道路拥堵状况评价的指标有多种，为保证评价尽可能的客观、全面和科学，我们分析采用路段平均行程速度、单位里程平均延误和路段饱和度三个评价指标来综合放映道路拥堵情况。选取的片区为成都市塔子公园片区，包括蜀都大道东段和二环路东四段这两条限行道路，由于数据的不完整性以及对应事件的不确定性，如：交通指示灯作用，驾驶车辆的速度不均等情况所造成的数据和对应结果的不完全对应，综合考虑我们采取模糊数学模型来对问题一进行分析和求解，列出非常顺畅、顺畅、缓慢、拥堵和严重拥 r x，通过已确定的模糊评价矩阵R 堵五个评判标准来综合评价。确定出其隶属度函数() 得出拥挤度系数B，最终得出其实施后的各项指标。 对于问题二，要综合考虑整体城市的交通网络情况，此时的交通状态是一种不断变化的动态过程，具有很强的随机性和偶然性。而交通拥堵的潜伏、发展和产生与具有连贯性和相关性的特点,交通阻塞的发生与它的过去和现状紧密相关,因此,有可能通过对交通状态的现状和历史进行综合分析。据此，我们采取贝叶斯网络来建立数学模型，贝叶斯网络是一种对概率关系的有向图解描述，可以从不完全、不确定或不精确的知识或信息中做出推理。我们确定变量集元素有车流量、占有率、车流速度、车流密度等四个，由于数据的限制我们的变量域将设置为一百天，从而得出贝叶斯网络结构。 对于问题三，问题提出了道路负载能力分析，由有关的技术资料可知，通行能力反映了道路所能承受的交通负荷能力。通行能力是指在一定的道路、交通、控制和环境条件下，对应于一定的行驶质量即服务水平，在某一道路断面上单位时间所能通过的最大车辆数。道路通行能力受到道路、交通等多种条件影响，而交通系统中驾驶员的驾驶行为以及整个交通流又都具有显著的随机特征。所以本文通过建立仿真数学模型，构造出基本路段的道路、交通特性等因素，模拟其中车流的运行状态及其随时空变化的过程。通过对仿真运行过程的观察、仿真结果的统计以及与采集的有关数据的对比分析，研究基本路段的通行能力。 关键字：交通拥堵尾号限行模糊模型评价贝叶斯网络预测仿真模型

数学建模网络挑战赛第二阶段题目

2 第二阶段问题 现在我们假设一个具体的环境。假设有一个凸多边形的区域，蜘蛛准备 在这个区域（或其一部分）上结一张网。 问题一：在区域的边界上安臵有若干支撑点，蛛丝可以连结在支撑点上，不能连结到区域边界的其它点1。请建立合理的数学模型，对不同的情况都设计出合适的蛛网结构。 问题二：如果蛛丝可以连结在区域边界的任何点上，请建立合理的数学模型，设计出合适的蛛网结构。 1区域的形状和支撑点的设定都是随机的，示意图只对一种可能的情况做了示例。 图1: 多边形区域和支撑点的示意图

2 第二阶段问题 虽然环境学家对地球环境温度的改变有许多种不同观点，但大多数科学 家可以达成一个基本的共识：近年来人类的活动，尤指二氧化碳等温室气体 的排放，影响了全球气候，使气温呈现变暖的趋势。所以如何节能减排也就 成为了环保的重要议题。 问题一：请你建立合理的数学模型，评估“白屋顶计划”对节能减排、抑制全球气候变暖所起到的效果。 问题二：有一些国家已经开始在有限的范围内尝试推进“白屋顶计划”，以起到节能减排的效果。由于不同城市的具体情况不同，请建立合理的数学模型，以定量评估“白屋顶计划”在不同城市中的效果，并举例说明。请给出一个具体的判断准则，以便不同的城市判断该计划的施行价值。 C 题：碎片化趋势下的奥运会商业模式 从1984 年的美国洛杉矶奥运会开始，奥运会就不在成为一个“非卖品”， 它在向观众诠释更高更快更强的体育精神的同时，也在攫取着巨大的商业价值，它与电视结盟，在运动员入场仪式、颁奖仪式、热门赛事、金牌榜发布等受关注的时刻发布赞助商广告，它在每个行业中仅挑选一家奥运全球合作伙 伴，这就是“Top 赞助商”的前身。 这个模式经过28 年的发展之后，现在已经是商业社会里最重要的公司的 展示舞台。品牌选择奥运会的理由，是因为这里凝聚了观众的大量时间。他 们希望在观众关注比赛的同时也注意到自己的品牌和产品，而Top 赞助商

2011数学中国数学建模网络挑战赛A题特等奖论文.

数学建模网络挑战赛 承诺书 我们仔细阅读了第四届“互动出版杯”数学中国数学建模网络挑战赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们允许数学中国网站(https://www.wendangku.net/doc/5012787475.html,)公布论文，以供网友之间学习交流，数学中国网站以非商业目的的论文交流不需要提前取得我们的同意。 我们的参赛队号为：1753 参赛队员(签名) ： 队员1：刘少杰 队员2：彭岩 队员3：姚娟娟 参赛队教练员(签名)：无 参赛队伍组别：研究生组

数学建模网络挑战赛 编号专用页 参赛队伍的参赛队号：（请各个参赛队提前填写好）：1753 竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：

2011年第四届“互动出版杯”数学中国 数学建模网络挑战赛 题 目 客机水面迫降时的姿态 关 键 词 水上迫降、 有限元、插值函数、Newmark 摘 要： 随着航空业的不断发展，飞机的不断增多，近年来飞机、直升机在近海或跨海使用越来越频繁，发生水上迫降和坠毁事故也逐渐增多。1959年到1991年以来发生的26起商用飞机水上事故的统计表明，飞机水上迫降安全至少需要考虑两方面因素：飞机着水姿态和结构强度。 水上迫降模型试验表明，客机合适的着水姿态，可以保证客机着水时不出现剧烈的“跳跃”、“翻转”等情况；而且保证机身下部蒙皮不破裂，从而使得机舱在一定时间内不进水，为乘员安全撤离赢得足够时间和空间。 由于客机水上迫降涉及多场耦合，问题十分复杂。基于本问题，从经典的弹性力学出发建立的多场耦合偏微分方程组无法计算。为此，本文采取有限单元法，用三角形壳单元离散了客机模型的求解域，找到了位移插值函数，建立了动力学控制方程。这将问题简化成求解一组常微分方程组，使得客机迫降姿态问题可解。 利用ABAQUS 软件平台，建立了客机的有限元模型，并导入具体参数，基于Newmark 计算方法使控制方程解耦，对4种工况条件进行了动力学计算，得到了如下结果： 工况攻角/° 腹部应力峰 尾翼应力峰 舱门X 方向舱门Y 方向舱门Z 方向2 10 58.79 81.53 9.28 7.73 1.85 3 12 141.2 293.9 16.1 12.5 3.26 4 15 214.6 499.7 25.78 23.75 7.65 结果表明：客机以5°攻角着水时，客机腹部和尾翼应力峰值最小，客机的舱门X 、Y 、Z 三个方向的变形也最小，舱门可安全打开。 参赛队号 1753 所选题目 A

汽车流量问题数学建模

汽车流量问题数学建模

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交通流量图模型 摘 要 本论文解决的是交通流量的问题。本文根据某城市的单行道各交叉路口流入流出量相等列出方程组，利用线性代数的相关知识，求得各交叉路口交通流量通 解为),6000(05004002006001101111且为整数≤≤??????? ?????????+????????????????--=k k x ，此结果即为交通流量图的模型。 关键词：流入等于流出 线性代数 通解

一、问题重述 在某市中心单行道交叉路口，驶入和驶出如图所示，图中给出了上下班高峰时每个道路交叉口的交通流量（以每小时平均车辆数计），利用所学知识，建立这个交通流量图的模型。 二、问题分析 城市道路网中每条道路，交叉路口车流量分析是改善评价交通情况的基础。必要时设置单行线，减少了转弯时的交通容量，解决了大量车辆长时间拥堵问题。几条单行道彼此交叉，存在交叉点分别为A、B、C、D。本题给出了上下班高峰时每个道路交叉口的每小时交通流量。对于四个点流入量等于流出量，从而得出方程组，利用增广矩阵的初等变换，求出齐次方程组的解，得到线性方程组的通解，从而得最终结果。 三、问题假设 （1）假定全部流入网络的流量等于全部流出网络的流量； （2）假定全部流入一个节点的流量等于全部流出此节点的流量.试建立数学模型确定该交通网络未知部分的具体流量. （3）假定汽车行驶的方向随机且概率相同 （4）假定每个道路交叉口的交通流量（以每小时平均车辆数计） （5）假定车与车之间是相互独立的，互不影响 四、符号说明

数学建模各类竞赛时间

数学建模竞赛时间汇总（仅供参考） 国家竞赛： ?全国大学生数学建模竞赛 每年9月(一般在中旬某个周末的星期五至下周星期一共3天，72小时）举行 ?全国研究生数学建模竞赛 （从9月24日上午8时开始，至9月28日中午12时结束。 竞赛报名时间顺延至9月18日。） ?数学中国数学建模挑战赛 数学中国数学建模网络挑战赛于4月-6月举行，竞赛分为“建模基础” 及“模型改进、应用”两个阶段进行，第一阶段比赛于4月22日-4 月25日进行，第二阶段比赛于5月20日-23日进行。 ?美国大学生数学建模竞赛 美国大学生数学建模竞赛将于：2012年2月9号晚上8:01分（美国东部时间）——2012年2月13号晚上8:00（美国东部时间）举行!(注明：北京时间2012年2月10日早上9：01分——2012年2月14日早上9:00截止) ?全国大学生电工建模竞赛 两年一次，竞赛于11月下旬 地区赛： ?华东数学建模邀请赛

报名时间：3月21日—4月30日，各校组织报名； 比赛时间：5月4日—5月10日，正式比赛为三个题目，选做一个； 收题时间：5月11日，各校完成答卷回收工作。 ?苏北数学建模联盟赛 ?东北三省数学建模联赛 ?华中数学建模联盟赛 报名时间： 2011年3月30日开始至2011年4月22日晚上9:00截止。 4月25日至4月27日为报名信息公示时间，届时将在华中数学建网（https://www.wendangku.net/doc/5012787475.html,）上公布报名参赛队伍信息（为保护大家隐私只公布部分信息）请大家认真核对报名信息。 竞赛时间： 开始时间：2011年4月29日，上午9：00 结束时间：2011年5月3日，上午9：00 竞赛共为连续的96小时，各参赛队竞赛结束时应在规定时间、地点提交论文。

2104数学建模美赛A 交通流 安全性 参考资料 交通量

RELATIONSHIP BETWEEN CONGESTION AND TRAFFIC ACCIDENTS ON EXPRESSWAYS AN INVESTIGATION WITH BAYESIAN BELIEF NETWORKS By Charitha Dias**, Marc Miska***, Masao Kuwahara****, and Hiroshi Warita***** 1. Introduction Accidents and congestion are two frustrating events, which can be observed very frequently on roads. Accidents, especially on expressways, can trigger heavy traffic congestions imposing huge external costs and reducing the level of service. Therefore it is obvious that accidents clearly have an impact on congestion. But the opposite, i.e. the effect of congestion on occurrence of accidents, is less studied and still questionable 11). One can argue that congestion can reduce the high speeds on expressways and as a result of that the accident rate is reduced. But in a congested road section vehicles are closely packed and as a result of that rear-end collisions, back-up collisions as well as side collisions can occur. Therefore it is important to analyze the impact on the accidents by congestion so that the policy makers can implement relevant measures to reduce the external costs of both accidents and congestion. This paper investigates the effects of traffic congestion on the occurrence of accidents on 8 radial routes (inbound direction) of Metropolitan Expressway (MEX). Data were obtained from the International Traffic Database (ITDb) 6). Two softwares, namely WinMine Toolkit 2) and MSBNx 5), which use the concept of Bayesian Belief Networks (BBN), were used to model the interrelationships among occurrence of accidents and other variables such as congestion index (CI), traffic density and volume. 2. Relationship between congestion and accidents Very limited attempts have been made, in the past by several authors, to describe the relationship between accidents and congestion. Among those, Wang et al.11) claimed that traffic congestion, controlling other factors such as flow, curvature, gradient, section length, no. of lanes etc., has little or no impact on frequency of accidents (fatal or non-fatal), using data for M25 highway. But the CI values in their data were relatively low, i.e. less than 0.5, for most of the cases. Therefore, it is questionable that those data really represented congested situations. Noland and Quddus8) used a series of negative binomial models to analyze the effect of congestion on road safety. Their results were not conclusive, suggesting that there is little effect of congestion on road safety. They suspected that this might be due to the weakness of proxies they used to represent congestion, plus might be due to the method they implemented to model relationships. While above mentioned studies claimed that there is no any significant relationship between accidents and congestion, Golob and Recker 4), using nonlinear multivariate statistical analysis, concluded that rear-end collisions are more likely to occur under heavily congested stop-and-go traffic. Though this is an indication that congestion has an effect on accidents, the * Keywords: traffic accidents, congestion, Bayesian belief networks ** Non-member of JSCE, M. Sc., Chodai Co., Ltd. (2-1-3 Higashi-Tabata, Kita-Ku, Tokyo, Japan 114-0013, Tel: +81-3-3894-3236, Fax: +81-3-3894-3265) *** Member of JSCE, Lecturer, Institute of Industrial Science, University of Tokyo (4-6-1 Komaba, Meguro-ku, Tokyo, Japan 153-8505, Tel: +81-3-5452-6419, Fax: +81-3-5452-6420) **** Member of JSCE, Professor, Institute of Industrial Science, University of Tokyo (4-6-1 Komaba, Meguro-ku, Tokyo, Japan 153-8505, Tel: +81-3-5452-6419, Fax: +81-3-5452-6420) ***** Member of JSCE, Planning and Environment Department, Metropolitan Expressway Co., Ltd. (1-4-1 Kasumigaseki, Chiyoda-ku, Tokyo, Japan 100-8930, Tel: +81-3-3539-9389, Fax: +81-3-3502-2412)

2017“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛高中组个人赛赛题

地震监测台站的合理布局问题 （高中组个人赛赛题） 2017年8月8日21时19分46秒，四川省北部阿坝州九寨沟县发生了7.0级地震，震中位于北纬33.20度，东经103.82度的九寨沟核心景区西部5公里处的比芒村，震中东距九寨沟县城永乐镇39公里、南距松潘县66公里、东北距舟曲县83公里、东南距文县85公里、西北距若尔盖县90公里，东偏北距陇南市105公里，南距成都市285公里。九寨沟地震致使九寨沟县经济社会遭到重创，所有在建项目和新建项目全面停工或延期开工，全县预估直接经济损失达224.5亿元。 地震监测台站可以对地震时和地震前的各类自然现象进行监测，其对地震发生时的灾情掌握和地震发生前的预报具有重要的意义，是一个国家抗灾减灾综合实力的体现。基于地震监测设施观测内容、原理的不同，其一般可以分为测震监测设施、强震监测设施与前兆监测设施三类。测震、强震监测设施主要用于地震发生时对地震运动状态的观测，测震监测设施精度较高，可观测1.0级强度的地震；强震监测设施精度较低，用于观测4.0以上级别的地震。前兆监测设施主要通过对多类物理和化学场量的持续观测，研究了解地震发生机理并做出地震预报。根据观测的对象，将前兆观测分为三类，即形变（含重力）观测、电磁观测和地下流体观测。 地震监测台站的布局原则如下： 1、均衡全面原则：各类地震监测设施基本做到均衡分布、全面覆盖。 2、新技术原则：结合地震台预报技术发展特点，大力增加技术更加先进、对城市建设干扰较小的地震监测设施，如GPS卫星观测设施，确保地震监测水平不断提升。 3、城乡建设协调原则：新建、迁建的地震监测设施尽量避开对其有影响的干扰要素，如三级公路，高压输电线路，工厂等。 4、经济原则：如果在半径100公里的范围内台站数少于20的，应以增建新的台站为主，如果在25-30之间的，应以改建原有台站提高台站的观测质量为主。 5、精度原则：达到全县1.0级以上的地震监测能够在3分钟内给出，4.0级以上地震的初步测定结果，能够在20分钟内完成，对有显著影响的地震在震后1小时内能够锁定震中位置。 下图是九寨沟县周围的地震监测台站的分布图，请结合该图解决如下问题：问题一、考虑到地震监测台站的重要性，政府希望新建两个台站，请建立数学模型，规划两个台站的位置和类型。 问题二、对于该地区，在新增两个台站的基础上，是否还有必要再新增站点？如果有资金可以改建3个站点，你打算如何使用？请结合数学模型给出合理化建议。

数学建模 图与网络模型及方法

第五章 图与网络模型及方法 §1 概论 图论起源于18世纪。第一篇图论论文是瑞士数学家欧拉于1736 年发表的“哥尼斯堡的七座桥”。１847年，克希霍夫为了给出电网络方程而引进了“树”的概念。１857年,凯莱在计数烷22 n n H C 的同分异构物时,也发现了“树”.哈密尔顿于1859年提出“周游世界”游戏，用图论的术语，就是如何找出一个连通图中的生成圈，近几十年来，由于计算机技术和科学的飞速发展，大大地促进了图论研究和应用,图论的理论和方法已经渗透到物理、化学、通讯科学、建筑学、生物遗传学、心理学、经济学、社会学等学科中。 图论中所谓的“图"是指某类具体事物和这些事物之间的联系.如果我们用点表示这些具体事物，用连接两点的线段（直的或曲的）表示两个事物的特定的联系，就得到了描述这个“图”的几何形象。图论为任何一个包含了一种二元关系的离散系统提供了一个数学模型，借助于图论的概念、理论和方法，可以对该模型求解。哥尼斯堡七桥问题就是一个典型的例子。在哥尼斯堡有七座桥将普莱格尔河中的两个岛及岛与河岸联结起来问题是要从这四块陆地中的任何一块开始通过每一座桥正好一次，再回到起点。当 然可以通过试验去尝试解决这个问题，但该城居民的任何尝试均未成功.欧拉为了解决 这个问题，采用了建立数学模型的方法.他将每一块陆地用一个点来代替,将每一座桥用连接相应两点的一条线来代替,从而得到一个有四个“点”,七条“线”的“图”.问题成为从任一点出发一笔画出七条线再回到起点。欧拉考察了一般一笔画的结构特点,给出了一笔画的一个判定法则:这个图是连通的，且每个点都与偶数线相关联，将这个判定法则应用于七桥问题，得到了“不可能走通”的结果，不但彻底解决了这个问题,而且开创了图论研究的先河. 图与网络是运筹学(Operat ｉons Research ）中的一个经典和重要的分支，所研究的问题涉及经济管理、工业工程、交通运输、计算机科学与信息技术、通讯与网络技术等诸多领域.下面将要讨论的最短路问题、最大流问题、最小费用流问题和匹配问题等都是图与网络的基本问题. 我们首先通过一些例子来了解网络优化问题. 例1 最短路问题（ＳPP －shorte ｓｔ pat ｈ p ｒｏb ｌｅm ） 一名货柜车司机奉命在最短的时间内将一车货物从甲地运往乙地。从甲地到乙地的公路网纵横交错，因此有多种行车路线，这名司机应选择哪条线路呢？假设货柜车的运行速度是恒定的,那么这一问题相当于需要找到一条从甲地到乙地的最短路。 例2 公路连接问题 某一地区有若干个主要城市，现准备修建高速公路把这些城市连接起来,使得从其中任何一个城市都可以经高速公路直接或间接到达另一个城市.假定已经知道了任意两个城市之间修建高速公路的成本,那么应如何决定在哪些城市间修建高速公路，使得总