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大一高等数学复习题(含标准答案)

复习题

一、

单项选择题：

1、5

lg 1

)(-=

x x f 的定义域是（ D ）

A 、()),5(5,+∞∞-

B 、()),6(6,+∞∞-

C 、()),4(4,+∞∞-

D 、())5,4(4, ∞- ()),6(6,5+∞

2、如果函数f(x)的定义域为[1，2]，则函数f(x)+f(x 2)的定义域是（ B ） A 、[1，2] B 、[1，2] C 、]2,2[- D 、]2,1[]1,2[ --

3、函数)1lg()1lg(22x x x x y -++++=( D ) A 、是奇函数，非偶函数 B 、是偶函数，非奇函数 C 、既非奇函数，又非偶函数 D 、既是奇函数，又是偶函数解：定义域为R ，且原式=lg(x 2+1-x 2)=lg1=0

4、函数)10(1)(2≤≤--=x x x f 的反函数=-)(1

x f （ C ）

A 、21x -

B 、21x --

C 、)01(12≤≤--x x

D 、)01(12≤≤---x x 5、下列数列收敛的是（ C ）

A 、1)1()(1

+-=+n n n f n B 、?????-+=为偶数为奇数n n

n n n f ,11,11

)(

C 、?????+=为偶数为奇数n n n n n f ,11,1

)( D 、???

????-+=为偶数为奇数n n n f n n

n ,221,221)( 解：选项A 、B 、D 中的数列奇数项趋向于1，偶数项趋向于-1，选项C 的数列极限为0 6、设1

111.0个n n y =，则当∞→n 时，该数列（ C ）

A 、收敛于0.1

B 、收敛于0.2

C 、收敛于

D 、发散解：)10

11(91101101101111.02n n n y -=+++=

= 7、“f(x)在点x=x 0处有定义”是当x →x 0时f(x)有极限的（ D ）

A 、必要条件

B 、充分条件

C 、充分必要条件

D 、无关条件 8、下列极限存在的是（ A ）

A 、

2)1(lim x x x x +∞→ B 、1

lim -∞→x

x C 、x

x e 1

lim → D 、x

x x 1

lim

2++∞

→ 解：A 中原式1)1

1(lim =+

=∞

→x

x 9、x

x x

x x x sin 2sin 2lim 22+-+∞→=（ A ）

A 、

B 、2

C 、0

D 、不存在解：分子、分母同除以x2，并使用结论“无穷小量与有界变量乘积仍为无穷小量”得

10、=--→1

)

1sin(lim

21x x x （ B ） A 、1 B 、2 C 、

D 、0 解：原式=21

)

1sin()1(lim 221=--?+→x x x x 11、下列极限中结果等于e 的是（ B ）

A 、x x x x x sin 0)sin 1(lim +

→ B 、x

x x x sin )sin 1(lim +∞→ C 、x

x x

sin )sin 1(lim -∞→-

D 、x

x x

sin 0)sin 1(lim +

→

解：A 和D 的极限为2， C 的极限为1 12、函数|

|ln 1

x y =

的间断点有（ C ）个 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 解：间数点为无定义的点，为-1、0、1

13、下列函灵敏在点x=0外均不连续，其中点x=0是f(x)的可去间断点的是（ B ） A 、x x f 11)(+

= B 、x x

x f sin 1

)(= C 、x

e x

f 1)9= D 、?????≥<=0

,0,)(1

x e x e x f x x

解：A 中极限为无穷大，所以为第二类间断点

B 中极限为1，所以为可去间断点

C 中右极限为正无穷，左极限为0，所以为第二类间断点

D 中右极限为1，左极限为0，所以为跳跃间断点 14、下列结论错误的是（ A ）

A 、如果函数f(x)在点x=x 0处连续，则f(x)在点x=x 0处可导

B 、如果函数f(x)在点x=x 0处不连续，则f(x)在点x=x 0处不可导

C 、如果函数f(x)在点x=x 0处可导，则f(x)在点x=x 0处连续

D 、如果函数f(x)在点x=x 0处不可导，则f(x)在点x=x 0处也可能连续 15、设f(x)=x(x+1)(x+2)(x+3),则f ’(0)=( A ) A 、6 B 、3 C 、2 D 、0

16、设f(x)=cosx ，则=??--→?x

x a f a f x )

()(lim

0（ B ）

A 、a sin

B 、a sin -

C 、a cos

D 、a cos -

解：因为原式=)()

()(lim 0a f x

x a f a f x '=?-?--→?

17、x y 2cos 2

=，则=dy （ D ）

A 、dx x x )2()2(cos 2

'' B 、x d x 2cos )2(cos 2

C 、xdx x 2sin 2cos 2-

D 、x xd 2cos 2cos 2

18、f(x)在点x=x 0处可微，是f(x)在点x=x 0处连续的（ C ） A 、充分且必要条件 B 、必要非充分条件

C 、充分非必要条件

D 、既非充分也非必要条件 19、设x

x y 2-+=，则=)0()

(n y

（ A ）

A 、n n )2(!-+

B 、n!

C 、1

)

2(!--+n n D 、n!-2

20、下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是（ A ） A 、y=x 2-5x+6 [2，3] B 、2

)

1(1-=

x y [0，2]

C 、x

y -= [0，1] D 、?

?≥<+=5,15

,1x x x y [0，5]

21、求下列极限能直接使用洛必达法则的是（ B ）

A 、x x x sin lim

∞→ B 、x x

x sin lim 0→ C 、x x x 3sin 5tan lim 2

π→

D 、x x x x sin 1

sin

lim

20→

22、设232)(-+=x

x f ，则当x 趋于0时（ B ）

A 、f(x)与x 是等价无穷小量

B 、f(x)与x 是同阶非等价无穷小量

C 、f(x)是比x 较高阶的无穷小是

D 、f(x)是比x 较低阶的无穷小量解：利用洛必达法则

13ln 2ln 1

3ln 32ln 2lim 232lim )(lim 00000≠+=+-+=→→→x x x x x x x x x x f 23、函数x

e x

f -+=)(在区间（-1，1）内（ D ）

A 、单调增加

B 、单调减少

C 、不增不减

D 、有增有减 24、函数2

1x x

y -=

在（-1，1）内（ A ）

A 、单调增加

B 、单调减少

C 、有极大值

D 、有极小值 25、函数y=f(x)在x=x 0处取得极大值，则必有（ D ） A 、f ’(x 0)=0 B 、f ”(x 0)<0

C 、f ‘(x 0)=0且f “(x 0)<0

D 、f ‘(x 0)=0或f ‘(x 0)不存在

26、f ‘(x0)=0，f “(x0)>0是函数f(x)在点x=x0处以得极小值的一个（ B ） A 、必要充分条件 B 、充分非必要条件

C 、必要非充分条件

D 、既非必要也非充分条件 27、函数y=x 3+12x+1在定义域内（ A ）

A 、单调增加

B 、单调减少

C 、图形上凹

D 、图形下凹

28、设函数f(x)在开区间（a ，b ）内有f ‘(x)<0且f “(x)<0，则y=f(x)在(a ，b)内（ C ） A 、单调增加，图形上凹 B 、单调增加，图形下凹 C 、单调减少，图形上凹 D 、单调减少，图形下凹 29、对曲线y=x 5+x 3，下列结论正确的是（ D ）

A 、有4个极值点

B 、有3个拐点

C 、有2个极值点

D 、有1个拐点 30、若

+=C e x dx x f x 22)(，则f(x)=（ D ）

A 、z

e x 22 B 、z

24 C 、x

e x 222 D 、)1(22x xe x

31、已知x y 2='，且x=1时y=2，则y=( C ) A 、x 2 B 、x 2+C C 、x 2+1 D 、x 2+2 32、=?

x d arcsin （ B ） A 、x arcsin

B 、x arcsin +

C C 、x arccos

D 、x arccos +C

33、设)(x f '存在，则[]

?)(x df （ B ）

A 、f(x)

B 、)(x f '

C 、f(x)+C

D 、)(x f '+C 34、若

?+=C x dx x f 2)(，则=-?dx x xf )1(2（ D ）

A 、C x +-2

2)1(2 B 、C x +--2

2)1(2 C 、

C x +-22)1(21

D 、C x +--22)1(2

解：C x x d x f dx x xf +--=---=-??

222

)1(2

1)1()1(21)1( 35、设

?+=C x dx x f sin )(，则=-?

dx x

x f 2

1)(arcsin （ D ）

A 、arcsinx+C

B 、

C x +-21sin C 、C x +2)(arcsin 2

D 、x+C 解：原式=

?+=+=C x c x x d x f )sin(arcsin arcsin )(arcsin

36、设x

x f -=)(，则

='?dx x x f )

(ln （ C ）

A 、C x +-1

B 、

C x +-ln C 、C x

D 、lnx+C

解：原式=C x

C e C x f x d x f x

+=+=+='?-1)(ln ln )(ln ln

37、设?+=C x dx x xf arcsin )(，则

=dx x f )

（ B ） A 、C x +--

32)1(43 B 、C x +--32)1(31 C 、C x +-322)1(43 D 、C x +-32

2)1(3

解：对?

+=C x dx x xf arcsin )(两端关于x 求导得

11)(x

x xf -=

，即2

11)(x

x x f -=

，

所以

C x x d x dx x x dx x f +--=---=-=??

?22222)1(3

)1(1211)(1 38、若sinx 是f(x)的一个原函数，则?

='dx x f x )(（ A ） A 、xcosx-sinx+C B 、xsinx+cosx+C

C 、xcosx+sinx+C

D 、xsinx-cosx+C

解：由sinx 为f(x)的一个原函数知f(x)=cosx ，则使用分部积分公式得

39、设x e f x

+='1)(，则f(x)=（ B ）

A 、1+lnx+C

B 、xlnx+

C C 、C x x ++2

D 、xlnx-x+C 40、下列积分可直接使用牛顿—莱布尼茨公式的是（ A ） A 、

dx x x ?

1 B 、dx x

dx ?--1121 C 、?-402

)

5(x xdx D 、

1ln e

x xdx

解：选项A 中被积函数在[0，5]上连续，选项B 、C 、D 中被积函数均不能保证在闭区间上连续 41、

≠?

-2

|sin |ππdx x （ A ）

A 、0

B 、?

|sin |2πdx x C 、?--0

)sin (2πdx x D 、?20

sin 2π

xdx

42、使积分

=+-2

2232)1(dx x kx 的常数k=（ C ）

A 、40

B 、-40

C 、80

D 、-80 解：原式=

325

202)11(2)1()1(22202

22==+-=++?-k x k x d x k 43、设?

??≤≤-<≤-+=10,10

1,12)(x x x x f x ，则

-1

)(dx x f （ B ）

A 、312ln 21+

B 、352ln 21+

C 、312ln 21-

D 、3

52ln 21- 解

：

2ln 2101)1(3210)22

ln 1(1)12()(231

+=---+=-++=?

--x x dx x dx dx x f x x

44、?

+-=

dt t t y 0

2)2()1(，则

==0

x dx

（ B ）

A 、-2

B 、2

C 、-1

D 、1 解：dy/dx=(x+1)2(x+2)

45、下列广义积分收敛的是（ B ） A 、

0x dx

B 、?10x dx

C 、?10x x dx

D 、?103x dx

解：四个选项均属于?

p x

，该广义积分当p<1时收敛，大于等于1时发散二、填空题 1、?

=+dx e

e x （）

解：原式=x

e x

e e x

e de e dx e e ==??

+C 2、已知一函数的导数为2

11)(x x f -=

，且当x=1时，函数值为π2

3，

则此函数F(x)=( π+x arcsin )

解：

π=∴=+=+=-=∴='?

C C F C

x dx x

x F x f x F ,2

1arcsin )1(arcsin 11)()()(2

3、曲线2

x e y -=的上凸区间是（（2

2,22-

））解：2

2,)12(2,22

2±

=∴-=''-='--x e x y xe

y x x 4、

=+?

-xdx x x 322cos )sin (2

π（ 8

）解：

????--

=-===∴2

2202022222

232

24cos 1212sin 412cos sin 0

cos cos ππππ

ππdx x xdx xdx x xdx x ，x 为奇函数

5、若f(x)的一个原函数是sinx ，则

?=''dx x f )(（ -sinx+C ）

解：x x f x x f x x x f cos )(,sin )(,cos )(sin )(-=''-='='= 6、设2222)ln()(a x a x x x x f +-++

=，其中0≠a ，则='')0(f （

）解：2

222222222222

2221

)0(1)2211(1)()

ln(221)2211()ln()(a f a x a x x

a x x x f a x x a x x a x x a x x x a x x x f =

''+=

+?+++=''++=+?-+?+

+++

++='

7、曲线?+=+=t

y t t x sin 1cos cos 2上对应于4π

=t 的点外的法线斜率为（ 21+ ）

8、设)2(2

x f y =，而x x f tan )(='，则==8

πx dy （ π2 ）

解：

)2tan(4)2()2(222x x x x f dx

='?'= 9、=++++++∞→)2211(lim 222

n n n n n （ 21

）

10、设1

)1(lim

)(2+-=∞→nx x

n x f n ，则f(x)的间断点为x=（ 0 ）

解：x 不等于0时，x

n x n n x x f n 1

11lim )(2=

-+-=∞

→ X=0时，f(x)=f(0)=0,显然x 不等于0时，f(x)=1/x 连续，又)0()(lim 0

f x f x ≠∞=→

三、计算题

1、求极限222

0sin 112lim x

x x x x +-+→ 参考答案：

原式=81)

(81lim )](81211[12lim 444

0444220=-=+-+-+→→x

x o x x x o x x x x x 2、求极限

)

1ln()13()

1(113

lim

x e x x x

x x +----+→ 参考答案：

利用等价无穷小：x x x x a x a x e x

αα

~1)1(,~)1ln(,ln ~1,~1-++-- 原式=

3ln 32lim 31lim 3ln 1)1(lim 11lim 3ln 1)3(ln )1(11lim 202202023202320-=?????

? ???-=???? ??---+=?---+→→→→→x x x x x x e x x x x e x x x x x x x x x

3、设?

??-=-=)cos 1()sin (t a y t t a x ，求2

2dx y

d 参考答案：

)

cos 1(sin t a t

a x y dx dy t t -=''= 232

22)cos 1(1)cos 1(1cos )cos 1(1)cos 1(sin sin )cos 1(cos )

(

t a t a t t a t t t t t dx dt dx dy dt d dx dx dy d dx y d --=

--=-?-?--=??

?? ??==

4、求由方程y

xe y +=1所确定隐函数的二阶导数2

2dx y

参考答案：

把原方程两边对自变量x 求导，得

dy xe e dx dy y y ?+= 解得y

e xe e dx dy y

y y -=-=21 则3

222

2)2()3()2()()2()2(y e y y dx dy

e y dx dy e y e dx d dx

y d y y y

-?-=----?=-=

5、近似计算数e 的值，使误差不超过10-2

参考答案：

n x x n x x e !

1!2112+++

+≈ 令x=1)!

1(!1!2111++++++=?n e n e θ

要使误差3

10-

1(3

-<+≤

n R n

经计算，只需取n=5,所以

72.27167.20083.00417.01667.05.2!

!2111≈=+++=+++

+≈ e 6、讨论函数)1()(3

x x x f -=的凸性与相应曲线拐点参考答案：

函数的定义为R

3243)(x x x f -='

)21(6126)(2x x x x x f -=-=''

由0)(=''x f 可得x=0,1/2

所以凹区间为),2()0,(+∞?-∞ 凸区间为)2

,0(

拐点为（0，0）和)161

,21( 7、求函数2

2y x x

=+的单调区间、极值点

参考答案：

定义域为(,0)(0,)-∞?+∞．

由32221

22x y x x x

-'=-=，令0y '=得驻点1x =，列表给出单调区间及极值点：

所以，函数的单调递减区间为(,0)-∞，(0,1]，单调递增区间为[1,)+∞，极小值点为(1,3)

8、求由,2y y x x ===所围图形的面积

参考答案：

7)d ()3A x x x x =

+-=

-9、设2

()0

x x f x e

x -?+≤=?>?，求31

(2)d f x x -?．

参考答案：

方法一：先作变量代换

(2)d ()d (1)d d x t

t f x x f t t t t e t -=----=

=++?

301111

147

[]

t t e e e ----=+-=

-+=-．方法二：先给出2

(2)

1(2)2

(2)2

x x x f x e

x --?+-≤-=?>?，于是 3

2(2)11

7(2)d [1(2)]d d 3

x f x x x x e x e ----=+-+=

?? 10、求曲线33)1(x x y -+=在A （-1，0），B （2，3），C （3，0）各点处的切线方程参考答案：

332

)3(1

313)1()3(31)1(3x x x x x x y -+--=-?-?++-='-

在A （-1，0）点处，34)1(=-'=y k

所以在A 点处的切线方程为)1(43+=x y 而在B （2，3）点处，0)2(='=y k 所以在B 点处的切线方程为y-3=0

又在C （3，0）点处，)3(y k '=不存在，即切线与x 轴垂直所以C 点处的切线方程为x=3 11、在区间??

???2,

0π上，曲线x y sin =与直线0,2==y x π所围成的图形分别绕x 轴和y 轴所产生的放置体的体积。

参考答案：

绕x 轴所产生的体积为

??=-==20202

22cos 1)(sin ππ

ππdx x dx x V x

绕y 轴所产生的体积为：

πππππππππππππ

π211121arcsin 21arcsin 24411arcsin 4411arcsin 2)(arcsin 4)(arcsin )2(2

1021

021*******

223102102

1021

221

0=-?-+-??-=---=???

?????----=??

?????-??-?-?=-=??????dy

y y y y y yd y d y y dy y y y y y y dy y dy V y

四、证明题（每小题5分，共10分） 1、设n a a a a ,,,210是满足01

322

10=+++++

n a a a a n 的实数。证明多项式n

n x a x a x a a x f +++=2210)(在（0，1）内至少有一个零点

参考答案：令12

101

2)(+++++

=n n x n a x a x a x F 显然F （x ）在[0，1]上连续，（0，1）内可导，且F （0）=0，=)1(F 01

322

10=+++++

n a a a a n

由罗尔定理得，在（0，1）内至少存在一点ξ，使0)(='ξF ，

即010=+++n

n a a a ξξ

从而n

n x a x a x a a x f +++=2210)(在（0，1）内至少有一个零点

2、证明方程x=asinx+b ，且a>0,b>0至少有一个正根，且不超过a+b 参考答案：（写出辅助函数1分，证明过程4分）令f(x)=x-asinx-b

显然f(x)是一个初等函数，所以在[0，a+b]上连续又f(x)在端点处的函数值有f(0)=-b<0 且f(a+b)=a+b-asin(a+b)-b

=a-asin(a+b)

=a[1-sin(a+b)]>=0 若f(a+b)=0,则a+b 为方程的根

若f(a+b)>0，由零点存在定理可知，在（0，a+b ）内至少存在一点ξ，使得f(ξ)=0 此即说明方程x=asinx+b 至少有一个不超过a+b 的正根 3、 5

101.x x +-=证明方程有且仅有一个小于的正实根参考答案：

（一）先证存在性

500()1()[0,1],(0)1,(1)1(0,1),()01f x x x f x f f x f x =+-=-=?∈=设，则在连续且，由零点定理

使，即为方程的小于的正实根

（二）再证唯一性

110101014(0,1),,()0.(),,(,)()0.

()510,((0,1))()0x x x f x f x x x x x f f x x x f ξξξ∈≠='=''=+>∈=假设另有使因为在之间满足罗尔定理的条件所以至少存在一个在之间，使得但，这与矛盾，假设不成立

55101.x x -+=综上，方程有且仅有一个小于的正实根

4、 0,a b <<证明当时有不等式

arctan arctan 11b a b a

b a b a --<-<

++ 参考答案：（写出辅助函数并说明满足拉格朗日定理条件2分，余下步骤3分）

()arctan [,]f x x x a b =∈令

,()(1)[,];(2)(,),

()(arctan )1f x a b a b f x x x ''==

+显然满足条件：在闭区间上连续在开区间内可导且于是由拉格朗日中值定理，可得

arctan arctan ()()1b a b a a b ξξ

?-<<+ 222111b a b a b a b a ξ---<<+++因为

，所以22

arctan arctan 11b a b a

b a b a --<-<++

2018最新大一高等数学期末考试卷(精编试题)及答案详解

大一高等数学期末考试卷（精编试题）及答案详解一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）2 2x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 20 ) 31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 8. = -+? 2 12 12 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求

高等数学下试题及参考答案

高等数学下试题及参考答案内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）

华南农业大学期末考试试卷（A 卷） 2016~2017学年第2 学期考试科目：高等数学A Ⅱ 考试类型：（闭卷）考试考试时间： 120 分钟学号姓名年级专业一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．二元函数2ln(21)z y x =-+的定义域为。 2. 设向量(2,1,2)a =，(4,1,10)b =-，c b a λ=-，且a c ⊥，则λ= 。 3．经过(4,0,2)-和(5,1,7)且平行于x 轴的平面方程为。 4．设yz u x =，则du = 。 5．级数11 (1)n p n n ∞ =-∑，当p 满足条件时级数条件收敛。二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．微分方程2()'xy x y y +=的通解是（） A ．2x y Ce = B ．22x y Ce = C ．22y y e Cx = D ．2y e Cxy =

2 ．求极限(,)(0,0)lim x y →= （） A ．14 B ．12- C ．14- D ．12 3．直线:3 27 x y z L = =-和平面:32780x y z π-+-=的位置关系是（） A ．直线L 平行于平面π B ．直线L 在平面π上 C ．直线L 垂直于平面π D ．直线L 与平面π斜交 4．D 是闭区域2222{(,)|}x y a x y b ≤+≤ ，则D σ= （） A ．33()2 b a π- B ．332()3 b a π- C ．334()3 b a π - D ． 3 33()2 b a π- 5．下列级数收敛的是（） A ．11(1)(4)n n n ∞ =++∑ B ．2111n n n ∞=++∑ C ．1 1 21n n ∞ =-∑ D ．n ∞ = 三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分） 1. 求微分方程'x y y e +=满足初始条件0x =，2y =的特解。 2. 计算二重积分22 D x y dxdy x y ++?? ，其中22 {(,):1,1}D x y x y x y =+≤+≥。

大一下学期高等数学考试题

大一下学期高等数学考试题 This manuscript was revised by the office on December 10, 2020.

一、单项选择题（6×3分） 1、设直线，平面，那么与之间的夹角为() 、二元函数在点处的两个偏导数都存在是在点处可微的（） A.充分条件 B.充分必要条件 C.必要条件 D.既非充分又非必要条件 3、设函数，则等于（） . C． D. 4、二次积分交换次序后为（） . . 5、若幂级数在处收敛，则该级数在处（） A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散C.不能确定其敛散性 6、设是方程的一个解，若，则在处（） A.某邻域内单调减少 B.取极小值

C.某邻域内单调增加 D.取极大值二、填空题（7×3分） 1、设＝（4，-3，4），＝（2，2，1），则向量在上的投影＝ 2、设，，那么 3、D为，时， 4、设是球面，则＝ 5、函数展开为的幂级数为 6、＝ 7、为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为三、计算题(4×7分) 1、设，其中具有二阶导数，且其一阶导数不为1，求。 2、求过曲线上一点（1，2，0）的切平面方程。 3、计算二重积分，其中 4、求曲线积分，其中是沿曲线由点（0，1）到点（2，1）的弧段。 5、求级数的和。

四、综合题(10分) 曲线上任一点的切线在轴上的截距与法线在轴上的截距之比为3，求此曲线方程。五、证明题(6分) 设收敛，证明级数绝对收敛。一、单项选择题（6×3分） 1、A 2、C 3、C 4、B 5、A 6、D 二、填空题（7×3分） 1、2 2、 3、 4、 5、6、07、三、计算题(5×9分) 1、解：令则，故 2、解：令则所以切平面的法向量为：切平面方程为： 3、解：＝＝＝ 4、解：令，则当，即在x轴上方时，线积分与路径无关，选择由（0，1）到（2，1）则

高等数学试题及答案91398

《高等数学》一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+? D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（）. A ）、()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ）、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin

高等数学试题及答案新编

《高等数学》一.选择题 1.当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y =B)、x y sin =C)、x y cos 1-=D)、1-=x e y 2.函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3.下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、 (( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4.下列各式正确的是（） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+?D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5.下列等式不正确的是（）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =???????B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=???? ??? C ）、()()x f dx x f dx d x a =???????D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6.0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7.设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（）

高等数学下册试题及答案解析word版本

高等数学（下册）试卷（一）一、填空题（每小题3分，共计24分） 1、 z =)0()(log 2 2>+a y x a 的定义域为D= 。 2、二重积分 ?? ≤++1 ||||22)ln(y x dxdy y x 的符号为。 3、由曲线x y ln =及直线1+=+e y x ，1=y 所围图形的面积用二重积分表示为，其值为。 4、设曲线L 的参数方程表示为),() () (βαψ?≤≤?? ?==x t y t x 则弧长元素=ds 。 5、设曲面∑为92 2 =+y x 介于0=z 及3=z 间的部分的外侧，则 =++?? ∑ ds y x )122 （。 6、微分方程x y x y dx dy tan +=的通解为。 7、方程04) 4(=-y y 的通解为。 8、级数 ∑∞ =+1) 1(1 n n n 的和为。二、选择题（每小题2分，共计16分） 1、二元函数),(y x f z =在),(00y x 处可微的充分条件是（）（A ）),(y x f 在),(00y x 处连续；（B ）),(y x f x '，),(y x f y '在),(00y x 的某邻域内存在；（C ） y y x f x y x f z y x ?'-?'-?),(),(0000当0)()(2 2→?+?y x 时，是无穷小；（D ）0) ()(),(),(lim 2 2 00000 =?+??'-?'-?→?→?y x y y x f x y x f z y x y x 。 2、设),()(x y xf y x yf u +=其中f 具有二阶连续导数，则2222y u y x u x ??+??等于（）（A ）y x +；（B ）x ； (C)y ； (D)0 。 3、设Ω：,0,12 2 2 ≥≤++z z y x 则三重积分???Ω = zdV I 等于（）（A ）4 ? ??20 20 1 3cos sin π π ???θdr r d d ；

大一(第一学期)高数期末考试题及答案

( 大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. … 4. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 5. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 6. , 7. = +→x x x sin 20 ) 31(lim . 8. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 9. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 10. = -+? 2 12 1 2 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 11. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y .

大一高等数学试题及答案

期末总复习题一、填空题 1、已知向量2a i j k =+-r r r r ，2b i j k =-+r r r r ，则a b ?r r = -1 。 2、曲线2x z =绕z 轴旋转所得曲面方程为 z=x 2 + y 2 。 3、级数1113n n n ∞=?? + ???∑的敛散性为发散。 4、设L 是上半圆周222a y x =+（0≥y ），则曲线积分221L ds x y +?= a π 5．交换二重积分的积分次序：??--012 1),(y dx y x f dy ＝dy y x dx ),(f 0x -121?? 6．级数∑∞=+1)1(1 n n n 的和为 1 。二、选择题 1、平面0)1(3)1(=+++-z y x 和平面02)1()2(=+--+z y x 的关系（ B ） A 、重合 B 、平行但不重合 C 、一般斜交 D 、垂直 2. 下列曲面中为母线平行于z 轴的柱面的是（ C ） A 、2221x z += B 、2221y z += C 、2221x y += D 、22221x y z ++= 3. 设)0(4:22>≤+y y x D ,则32222ln(1) 1D x x y dxdy x y ++=++??（ A ）

A 、2π B 、0 C 、1 D 、4π 4、设)0(4:22>≤+y y x D ，则??=D dxdy （ A ） A 、π16 B 、π4 C 、π8 D 、π2 5、函数22504z x y =--在点（1，-2）处取得最大方向导数的方向是（ A ） A 、216i j -+ B 、216i j -- C 、216i j + D 、216i j - 6、微分方程222()()0y y y '''+-=的阶数为（ B ） A 、1 B 、2 C 、4 D 、6 7．下列表达式中，微分方程430y y y ''-+=的通解为（ D ） A 、3x x y e e C =++ B 、3x x y e Ce =+ C 、3x x y Ce e =+ D 、312x x y C e C e =+ 8．lim 0n n u →∞=为无穷级数1 n n u ∞=∑收敛的（ B ） A 、充要条件 B 、必要条件 C 、充分条件 D 、什么也不是三、已知1=a ?，3=b ?，b a ??⊥，求b a ??+与b a ? ?-的夹角.P7

高等数学(A)下期末试卷及答案

《高等数学A 》(下）期末试卷A 答案及评分标准一、选择题（本大题分5小题，每题3分，共15分） 1、交换二次积分 ? ? x e dy y x f dx ln 0 1 ),(的积分次序为（ c ） (A ) ? ? x e dx y x f dy ln 0 1 ),( (B ) ?? 1 ),(dx y x f dy e e y (C ) ? ? e e y dx y x f dy ),(10 (D ) ?? e x dx y x f dy 1 ln 0 ),( 2、锥面22y x z +=在柱面x y x 22 2≤+内的那部分面积为（D ） (A ) ? ? - θπ π ρρθcos 20 22 d d (B ) ? ? - θπ π ρ ρθcos 20 222 d d (C ) ? ? - θπ π ρρθcos 20 2 22 2d d (D ) ? ? - θπ π ρρθcos 20 22 2d d 3、若级数∑∞ =-1 )2(n n n x a 在2-=x 处收敛，则级数 ∑∞ =--1 1 )2(n n n x na 在5=x （B ）

(A ) 条件收敛 (B ) 绝对收敛 (C ) 发散(D ) 收敛性不确定 4、下列级数中收敛的级数为（ A ） (A ) ∑∞ =-1 )13(n n n n (B ) ∑∞ =+1 21n n n (C ) ∑∞ =+1 11 sin n n (D ) ∑∞ =1 3!n n n 5、若函数 )()2()(2 222x axy y i xy y x z f -+++-=在复平面上处处解析，则实常数a 的值为（ c ） (A ) 0 (B ) 1 (C ) 2 (D ) -2

大一高等数学期末考试试卷及答案详解

大一高等数学期末考试试卷一、选择题（共12分） 1. （3分）若2,0,(),0 x e x f x a x x ?<=?+>?为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. （3分）已知(3)2,f '=则0(3)(3)lim 2h f h f h →--的值为（）. (A)1 (B)3 (C)-1 (D) 12 3. （3 分）定积分22 ππ-?的值为（）. (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. （3分）若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限二、填空题（共12分） 1．（3分）平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 . 2. （3分） 1 241(sin )x x x dx -+=? . 3. （3分） 201lim sin x x x →= . 4. （3分） 3223y x x =-的极大值为 . 三、计算题（共42分） 1. （6分）求2 0ln(15)lim .sin 3x x x x →+ 2. （6 分）设2,1 y x =+求.y ' 3. （6分）求不定积分2ln(1).x x dx +? 4. （6分）求3 0(1),f x dx -?其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ?≤?=+??+>?

5. （6分）设函数()y f x =由方程00cos 0y x t e dt tdt +=??所确定,求.dy 6. （6分）设2()sin ,f x dx x C =+?求(23).f x dx +? 7. （6分）求极限3lim 1.2n n n →∞??+ ??? 四、解答题（共28分） 1. （7分）设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. （7分）求由曲线cos 2 2y x x ππ??=-≤≤ ???与x 轴所围成图形绕着x 轴旋转一周所得旋转体的体积. 3. （7分）求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. （7 分）求函数y x =+[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分) 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 1()[()()]()()().22b b a a b a f x dx f a f b x a x b f x dx -''=++--?? 标准答案一、 1 B; 2 C; 3 D; 4 A. 二、 1 3 1;y x =+ 2 2;3 3 0; 4 0. 三、 1 解原式2 05lim 3x x x x →?= 5分 53 = 1分 2 解 22ln ln ln(1),12 x y x x ==-++ 2分 2212[]121 x y x x '∴=-++ 4分

大一第一学期期末高等数学(上)试题及答案

第一学期期末高等数学试卷一、解答下列各题 (本大题共16小题，总计80分) 1、(本小题5分) 求极限　lim x x x x x x →-+-+-233 21216 29124 2、(本小题5分) . d )1(2 2x x x ? +求 3、(本小题5分) 求极限limarctan arcsin x x x →∞ ?1 4、(本小题5分) ? -.d 1x x x 求 5、(本小题5分) ．求dt t dx d x ? +2 21 6、(本小题5分) ??. d csc cot 46x x x 求 7、(本小题5分) ．求? ππ 212 1cos 1dx x x 8、(本小题5分) 设确定了函数求．x e t y e t y y x dy dx t t ==?????=cos sin (),2 2 9、(本小题5分) ．求dx x x ?+30 1 10、(本小题5分) 求函数　的单调区间 y x x =+-422Y 11、(本小题5分) ．求? π +20 2 sin 8sin dx x x 12、(本小题5分) ．，求设　dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=- 13、(本小题5分) 设函数由方程所确定求．y y x y y x dy dx =+=()ln ,226 14、(本小题5分) 求函数的极值y e e x x =+-2 15、(本小题5分) 求极限lim ()()()()()()x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222 16、(本小题5分)

高等数学上考试试题及答案

四川理工学院试卷（2007至2008学年第一学期）课程名称：高等数学(上)(A 卷) 命题教师：杨勇适用班级：理工科本科考试(考查)：考试 2008年 1 月 10日共 6 页注意事项： 1、满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2、考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否则视为废卷。 3、考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。 4、如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷分别一同交回，否则不给分。试题一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题3分，共15分） 1. =--→1 ) 1sin(lim 21x x x ( C ) (A) 1； (B) 0； (C) 2； (D) 2 1 2.若)(x f 的一个原函数为)(x F ，则dx e f e x x )(? --为( B ) (A) c e F x +)(； (B) c e F x +--)(； (C) c e F x +-)(； (D ) c x e F x +-) ( 3.下列广义积分中 ( D )是收敛的. (A) ? +∞ ∞ -xdx sin ； (B)dx x ? -111 ； (C) dx x x ?+∞ ∞-+2 1； (D)?∞-0dx e x 。 4. )(x f 为定义在[]b a ,上的函数，则下列结论错误的是( B )

(A) )(x f 可导，则)(x f 一定连续； (B) )(x f 可微，则)(x f 不一定可导； (C) )(x f 可积（常义），则)(x f 一定有界； (D) 函数)(x f 连续，则? x a dt t f )(在[]b a ,上一定可导。 5. 设函数=)(x f n n x x 211lim ++∞→ ，则下列结论正确的为( D ) (A) 不存在间断点； (B) 存在间断点1=x ； (C) 存在间断点0=x ； (D) 存在间断点1-=x 二、填空题（请将正确的结果填在横线上.每题3分，共18分） 1. 极限=-+→x x x 1 1lim 20 _0____. 2. 曲线? ??=+=3 2 1t y t x 在2=t 处的切线方程为______. 3. 已知方程x xe y y y 265=+'-''的一个特解为x e x x 22 )2(2 1+- ，则该方程的通解为 . 4. 设)(x f 在2=x 处连续，且22 ) (lim 2=-→x x f x ，则_____)2(='f 5．由实验知道，弹簧在拉伸过程中需要的力F （牛顿）与伸长量s 成正比，即ks F =（k 为比例系数），当把弹簧由原长拉伸6cm 时，所作的功为_________焦耳。 6．曲线23 3 2 x y =上相应于x 从3到8的一段弧长为 . 三、设0→x 时，)(22 c bx ax e x ++-是比2 x 高阶的无穷小，求常数c b a ,,的值（6分）

高等数学(下)练习题和答案

高等数学一、填空、选择题（每题3分，共30分） 1．曲面z xy =上点(1,2,2)处的法线方程为 . 2.已知D 是由直线1,1x y x y +=-=及0x =所围,则D yd σ=?? . 3.若曲线L 是2 2 1x y +=在第一象限的部分,则L xds =? . 4.设(,)ln()2y f x y x x =+ ,则(1,0)xx f = . 5.若级数 1 (2)n n u ∞ =+∑收敛,则lim n n u →∞ = . 6.函数3 2 2 (,)42f x y x x xy y =-+-,下列说法正确的是( ). (A)点(2,2)是(,)f x y 的极小值点; (B) 点(0,0)是(,)f x y 的极大值点; (C) 点(2,2)不是(,)f x y 的驻点; (D)(0,0)f 不是(,)f x y 的极值. 7.函数2 2 (,)f x y x y =+在点(1,1)处沿着那个方向的方向导数最大?( ) (A) (1,1); (B) (2,2); (C) (0,1); (D) (1,0). 8.曲线L 为沿2 24x y +=顺时针一周,则 1 2 L xdy ydx -=??( ). (A)2π- (B) 4π; (C) 4π-; (D)0. 9. 累次积分1 (,)y dy f x y dx ? 改变积分次序后等于( ). (A) 2 1 0(,)x x dx f x y dy ? ? ; (B) 21 (,)x x dx f x y dy ? ?; (C) 1 (,)x dx f x y dy ? ; (D) 21 (,)x dx f x y dy ?. 10. 下列各级数中条件收敛的是（） (A) 1 1 (1) n n ∞ +=-∑; (B) 1 2 11 (1)n n n ∞ +=-∑; (C) 1 1 (1) 1 n n n n ∞ +=-+∑; (D) 1 1 1 (1)(1) n n n n ∞ +=-+∑; 二解答题(6*4) 1.设函数22 ln()y x z x y e =++,求(1,0) dz . 2.设sin ,,2u z e v u xy v x y ===-,求 ,z z x y ????.

(精选)大一高数期末考试试题

一．填空题（共5小题，每小题4分，共计20分） 1． 2 1 lim() x x x e x →-= .2． ()()1 2005 1 1x x x x e e dx --+-= ? .3．设函数()y y x =由方程 2 1 x y t e dt x +-=? 确定，则 x dy dx == .4. 设()x f 可导，且1 ()()x tf t dt f x =?，1)0(=f ，则()=x f .5．微分方程044=+'+''y y y 的通解为 . 二．选择题（共4小题，每小题4分，共计16分） 1．设常数0>k ，则函数 k e x x x f +- =ln )(在),0(∞+内零点的个数为（）. (A) 3个; (B) 2个; (C) 1个; (D) 0个. 2．微分方程43cos2y y x ''+=的特解形式为（）. （A ）cos2y A x *=; （B ）cos 2y Ax x * =; （C ）cos2sin 2y Ax x Bx x * =+; （D ） x A y 2sin *=.3．下列结论不一定成立的是（）. （A ）若[][]b a d c ,,?,则必有()()??≤b a d c dx x f dx x f ;（B ）若0)(≥x f 在[]b a ,上可积, 则()0b a f x dx ≥?;（C ）若()x f 是周期为T 的连续函数,则对任意常数a 都有 ()()?? +=T T a a dx x f dx x f 0 ;（D ）若可积函数()x f 为奇函数,则()0 x t f t dt ?也为奇函数.4. 设 ()x x e e x f 11 321++= , 则0=x 是)(x f 的（）. (A) 连续点; (B) 可去间断点; (C) 跳跃间断点; (D) 无穷间断点. 三．计算题（共5小题，每小题6分，共计30分） 1．计算定积分 2 30 x e dx - 2．2．计算不定积分dx x x x ? 5cos sin . 求摆线???-=-=),cos 1(),sin (t a y t t a x 在 2π= t 处的切线的方程.

(完整)高等数学练习题(附答案)

《高等数学》专业年级学号姓名一、判断题. 将√或×填入相应的括号内.（每题2分，共20分）（）1. 收敛的数列必有界. （）2. 无穷大量与有界量之积是无穷大量. （）3. 闭区间上的间断函数必无界. （）4. 单调函数的导函数也是单调函数. （）5. 若)(x f 在0x 点可导，则)(x f 也在0x 点可导. （）6. 若连续函数)(x f y =在0x 点不可导，则曲线)(x f y =在))(,(00x f x 点没有切线. （）7. 若)(x f 在[b a ,]上可积，则)(x f 在[b a ,]上连续. （）8. 若),(y x f z =在（00,y x ）处的两个一阶偏导数存在，则函数),(y x f z =在（00,y x ）处可微. （）9. 微分方程的含有任意常数的解是该微分方程的通解. （）10. 设偶函数)(x f 在区间)1,1(-内具有二阶导数，且 1)0()0(+'=''f f , 则 )0(f 为)(x f 的一个极小值. 二、填空题.（每题2分，共20分） 1. 设2 )1(x x f =-，则=+)1(x f . 2. 若1 212)(11+-= x x x f ，则=+→0 lim x . 3. 设单调可微函数)(x f 的反函数为)(x g , 6)3(,2)1(,3)1(=''='=f f f 则 =')3(g . 4. 设y x xy u + =, 则=du .

5. 曲线3 26y y x -=在)2,2(-点切线的斜率为 . 6. 设)(x f 为可导函数,)()1()(,1)1(2 x f x f x F f +==',则=')1(F . 7. 若 ),1(2)(0 2x x dt t x f +=? 则=)2(f . 8. x x x f 2)(+=在[0,4]上的最大值为 . 9. 广义积分 =-+∞? dx e x 20 . 10. 设D 为圆形区域=+≤+??dxdy x y y x D 5 2 2 1, 1 . 三、计算题（每题5分，共40分） 1. 计算)) 2(1 )1(11(lim 222n n n n ++++∞→Λ. 2. 求10 3 2 )10()3()2)(1(++++=x x x x y ΛΛ在（0，+∞）内的导数. 3. 求不定积分 dx x x ? -) 1(1. 4. 计算定积分 dx x x ? -π 53sin sin . 5. 求函数2 2 3 24),(y xy x x y x f -+-=的极值. 6. 设平面区域D 是由x y x y == ,围成，计算dxdy y y D ?? sin . 7. 计算由曲线x y x y xy xy 3,,2,1====围成的平面图形在第一象限的面积. 8. 求微分方程y x y y 2- ='的通解. 四、证明题（每题10分，共20分） 1. 证明：tan arc x = )(+∞<<-∞x .

高等数学试卷和答案新编

高等数学（下）模拟试卷一一、填空题（每空3分，共15分）（1）函数 11z x y x y =+ +-的定义域为（2）已知函数 arctan y z x =，则z x ?= ? （3）交换积分次序， 2 220 (,)y y dy f x y dx ? ? ＝（4）已知L 是连接(0,1),(1,0)两点的直线段，则 ()L x y ds +=? （5）已知微分方程230y y y '''+-=，则其通解为二、选择题（每空3分，共15分）（1）设直线L 为321021030x y z x y z +++=?? --+=?，平面π为4220x y z -+-=，则（） A.L 平行于πB.L 在π上C.L 垂直于πD.L 与π斜交（2）设是由方程 222 2xyz x y z +++=确定，则在点(1,0,1)-处的dz =（） dx dy +2dx dy +22dx dy +2dx dy -（3）已知Ω是由曲面222425()z x y =+及平面5 z =所围成的闭区域，将 2 2()x y dv Ω +???在柱面坐标系下化成三次积分为（） 22 5 3 d r dr dz πθ? ??. 24 5 3 d r dr dz πθ? ?? 22 5 3 50 2r d r dr dz πθ? ??. 22 5 20 d r dr dz π θ? ?? （4）已知幂级数，则其收敛半径（） 2112 2（5）微分方程3232x y y y x e '''-+=-的特解y *的形式为y * =（） ()x ax b xe +()x ax b ce ++()x ax b cxe ++ 三、计算题（每题8分，共48分） 1、求过直线1L :1231 01x y z ---==-且平行于直线2L ：21211x y z +-==的平面方程 2、已知 22 (,)z f xy x y =，求z x ??，z y ?? 3、设 22{(,)4}D x y x y =+≤，利用极坐标求 2 D x dxdy ?? 4、求函数 22 (,)(2)x f x y e x y y =++的极值得分阅卷人

(完整版)高等数学试题及答案

《高等数学》试题30 考试日期：2004年7月14日星期三考试时间：120 分钟一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+? D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ）、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin

大一高等数学期末考试试卷及答案详解

大一高等数学期末考试试卷（一）一、选择题（共12分） 1. （3分）若2,0, (),0 x e x f x a x x ?<=?+>?为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. （3分）已知(3)2,f '=则0 (3)(3) lim 2h f h f h →--的值为（）. (A)1 (B)3 (C)-1 (D) 12 3. （3 分）定积分22 π π -?的值为（）. (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. （3分）若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限二、填空题（共12分） 1．（3分）平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 . 2. （3分） 1 2 4 1(sin )x x x dx -+=? . 3. （3分） 2 1lim sin x x x →= . 4. （3分） 3 2 23y x x =-的极大值为 . 三、计算题（共42分） 1. （6分）求2 ln(15)lim .sin 3x x x x →+ 2. （6 分）设1 y x = +求.y ' 3. （6分）求不定积分2ln(1).x x dx +?

4. （6分）求3 (1),f x dx -? 其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ? ≤? =+??+>? 5. （6分）设函数()y f x =由方程0 cos 0y x t e dt tdt + =?? 所确定,求.dy 6. （6分）设2()sin ,f x dx x C =+?求(23).f x dx +? 7. （6分）求极限3lim 1.2n n n →∞? ?+ ?? ? 四、解答题（共28分） 1. （7分）设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. （7分）求由曲线cos 2 2y x x π π?? =- ≤≤ ?? ? 与x 轴所围成图形绕着x 轴旋转一周所得旋转体的体积. 3. （7分）求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. （7 分）求函数y x =+[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分) 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 1()[()()]()()().2 2 b b a a b a f x dx f a f b x a x b f x dx -''= ++ --? ? （二）一、填空题（每小题3分，共18分） 1．设函数()2 312 2 +--= x x x x f ，则1=x 是()x f 的第类间断点. 2．函数()2 1ln x y +=，则= 'y . 3． =? ? ? ??+∞→x x x x 21lim . 4．曲线x y 1 = 在点?? ? ??2,21处的切线方程为 .

大学高等数学上习题(附答案)

《高数》习题1（上）一．选择题 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）. （A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（）. （A ）1f C x ?? - + ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 10．设()f x 为连续函数，则()10 2f x dx '?等于（）. （A ）()()20f f - （B ）()()11102f f -????（C ）()()1 202f f -??? ?（D ）()()10f f - 二．填空题 1．设函数()21 00x e x f x x a x -?-≠? =??=? 在0x =处连续，则a = . 2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为5 6 π，则()2f '=. 3． ()21ln dx x x = +?. 三．计算 1．求极限 ①21lim x x x x →∞+?? ??? ②() 20sin 1 lim x x x x x e →-- 2．求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3．求不定积分x xe dx -?