数学与计算机

数学与计算机

摘要：20世纪中叶高速电子计算机的出现对现代数学的发展带来了深刻影响，这是20

世纪数学区别于以往任何时代的一大特点。

关键词：数学计算机

一、数学与计算机的发展

用计算机代替人工计算，是人类的长期追求。在这种追求中，数学家始终扮演着重要的并且常常是主要的角色。

第一台能做加减运算的机械式计算机是帕斯卡发明的。莱布尼茨（G.Leibniz）耶敏锐地预见到了计算机的重要性，他指出：“把计算交给及其去做，可以使优秀人才从繁重的计算中解脱出来”。莱布尼茨从1671年开始着手设计、制造他所谓的“算术计算机”，并于1674年马略特（E.Mariotte）帮助下制成了一台能进行加减乘除四则运算的计算机。

使普通的四则运算机增带程序控制的功能，这是向现代计算机过渡的关键一步，这一步是由英国数学家巴贝奇（C.Babbage）首先迈出的。巴贝奇很早就热衷于计算机的制造，1822年制成一种叫“差分机”（difference engine）的可运转的专用计算机，大约在1834年，又完成了他称之为“分析机”（analysis engine）的新设计。

由于时代的限制，巴贝奇分析机的纯机械地设计方案在技术实施上遇到了巨大的障碍。巴贝奇通用程序控制数字计算机的天才设想，过了差不多100年才得以实现。

进入20世纪以来，科学技术的迅猛发展，带来了堆积如山的数据处理问题，尤其是第二次世界大战军事上的需要，更使计算工具的改进成为燃眉之急。

第一台通用程序控制电子计算机ENIAC（Electronic Numerical Integrator and Computer）的诞生，在ENIAC的研制者中起关键作用的人物就是阿伯丁实验室的戈德斯坦（H.Goldstine）中尉，原是一位数学家，他与莫尔学院工程师莫克莱（J.W.Mauchly）等一起于1942年提出了一份题为《高速电子管计算装置的使用》的报告，实际上即ENIAC 的初步设计方案。

ENIAC是第一台能真正运转的电子计算机，但其基本结构与机电式计算机并无二致。

这是一台庞然大物，占地面积达170平方米，耗电150千瓦，采用了18 000只电子管，工作时常因电子管烧坏而停机检测。而它最大的弱点，还在于其程序是“外插型”而非

“存储型”。为了进行几分钟的运算，准备程序往往要花几个小时，这使ENIAC由于采用电子管而获得的速度被大大抵消。如果这个缺陷不能克服，那么刚刚诞生的电子计算机就有可能夭折。恰恰在这个可以说关系到电子计算机存亡的问题上，又是数学家做出了关键的贡献，特别是冯?诺依曼（J.von Neumann）,他提出的计算机结构，使用到今天。

除了冯?诺依曼，提出现代计算机设计思想的数学家还有图灵（A.Turing）。图灵为了解决数理逻辑中的一个基本理论问题——相容性以及数学问题机械可解性或可计算性的判别，而提出了他的理想计算机理论，图灵的理想计算机现在也叫“图灵机”，值得一提的是，现在计算机领域的最高奖项（“图灵奖”）就是一其名字命名的。

电子计算机的发明与发展再一次表明，人类计算工具的改进是离不开数学与数学家的贡献。

二、计算机影响下的数学

电子计算机是数学与工程技术相结合的产物，是抽象数学成果应用的光辉例证。反过来，计算机正日益成为数学研究本身的崭新手段，通过科学计算、数值模拟、图像显示等日益改变数学研究的面貌。另一方面，计算机的设计，改进与使用提出的大量问题，又为数学重许多分支的理论发展注入了新的活力。

2.1 计算数学的兴旺

计算机极大地扩展了数学的应用范围与能力，在推动科学技术进展方面发挥着越来越重要的作用。数值天气预报是利用计算机进行成功的科学计算的早期例子。

在20世纪下半叶，与气象学一样，一系列科学与工程领域的发展开始依赖于在计算机上进行的大规模科学计算。但这方面的实践使人们差不多从一开始就认识到：计算能力的提高固然要靠计算工具的改进，另一方面却也与所用的计算方法的效能密切相关，计算方法对于计算速度的提高可以说是与计算机硬件同等重要。这就导致了计算方法研究的空前活跃，并形成了一门原来分散在数学个分支的计算方法为基础的新的数学分支——计算数学。

技术数学不仅设计、改进各种数值计算方法，同时还研究与这些计算方法有关的误差分析、收敛性、稳定性等问题，冯?诺依曼也是这门学科的早期奠基人。

在20世纪50、60年代，一批适于计算机应用的计算方法应运而生，它们中有：计算大型线形代数方程的稀疏矩阵法（1960年代）、与计算机辅助设计密切相关的样条函数（1946、1962、1972），计算有限傅里叶级数的快速傅里叶变换（1965）等等。特别是，计算机给微分方程的离散化近似求解带来了无限的前景。

与此同时,另一种新的强有力的离散化方法——有限元方法被创造出来。

20世纪后半叶，一系列计算性应用科学如计算力学、计算物理、计算化学、计算考古学等的形成，已使计算数学成为目前最兴旺的数学分支。

2.2 纯粹数学研究与计算机

随着计算机的发展，纯粹数学正在获得丰富的回报。计算机已经进入越来越多的数学领域，并且常常带来意想不到的成果。数学家只用纸和笔的时代将成为过去。

已有100多年的历史的四色定理，就是一个鼓舞人心的范例。在19世纪虽经德摩根、凯莱等大数学家的探讨仍悬而未决。20世纪初，数学家们将四色定理的证明归结为寻找一组特殊图形——“不可避免可约图”的集合。但后来发现它们面临的是数以万计的图形，从而认识到了计算机庞大的图形集合的能力可能是问题解决的关键。

哈肯和阿佩尔两位数学家关于四色定理得证明，其主要的和关键的部分是依靠计算机完成，整个过程涉及的巨量计算，最后的计算花费了1 200多个计算机小时。这一切意味着自电子计算机诞生以来就一直在酝酿着数学变革开始了。

在计算机上进行人工不可能完成的巨量计算，不仅是数学家们得以证明一些已知的困难定理，而且还帮助他们猜测新的事实、发现新的定理。

这方面最突出的例子有孤立子（Soliton）和混沌（Chaos）的发现，它们都可以看作是20世纪的重大数学成就。

蒙德尔布罗用计算机开辟了一个新的数学分支——混沌动力学，一个真正属于计算机时代的数学分支，它不仅已成为描述自然界不规则现象的数学工具，而且它所产生的那些变换无穷、精美绝伦的混沌图案，还堂皇地进入了现代艺术的殿堂。

2.3 计算机科学中的数学

现代计算机科学不仅离不开数理逻辑,而且要借助数论，代数学、组合数学乃至代数几何等众多数学分支的概念、方法和理论，同时新型计算机的研制还呼唤着新的数学思想。这是一个广大的探索领域，以下仅以组合数学、模糊数学和机器证明为例来说明这方面的发展。

2.3.1 组合数学

组合数学也称组合分析或组合论，有着古老的起源。

现代组合数学研究任意一组离散性事物如何按一定规则安排成各种集合，包括这种安排的存在性、计数、构造和优化等。由于对象的离散特性，各种组合问题的计算量往往都十分巨大，高速计算机自然为这些问题的提供了有力的武器，在计算机上解算各种组合问题的实践对理论计算机科学，特别是其中与算法有关的部分，如算法有效性理论的研究产生了深远

的影响。

2.3.2 模糊数学

1965年，美国数学家扎德（L.A.Zadeh）发表论文《模糊集合》（Fuzzy Sets），开辟了一门新的数学分支——模糊数学。

模糊性是事物复杂性表现的一个方面，随着电子计算机的发展以及它对日益复杂的系统的应用，处理模糊性问题的要求也比以往显得突出，这是模糊数学产生的背景。由于人脑的思维包括有精确的与模糊的两个方面，因此模糊数学在人工智能模拟方面具有重要意义。模糊数学已被应用于专家系统、知识工程等方面，与新型计算机的研制又密切的关系。

模糊数学是20世纪数学发展中的新事物，它在理论上还不够成熟，方法上也未成统一，它将随着计算机科学的发展而进一步发展。

2.3.3 机器证明

计算机发展的最终目标是模拟人类智能，用机器代替人的思维，而不仅仅是进行计算。

定理机器证明在人工智能的发展中有重要影响。这里所说的机器证明是指针对整类问题的一般化的机械证明，而有别于像四色定理证明中那样通过完成必要的巨量数值或组合计算来得出定理的证明。

1976年以后，我国数学家吴文俊开辟了一条定理机器证明的代数化途径。吴文俊的方法将要证明的问题归结为纯代数问题，并有一整套高度机械化的代数关系整理程序。

早在20世纪70年代，数学家中已经有人展望“将来会出现一个数学研究的新时代，那时计算机将成为数学研究必不可少的工具”。20世纪下半叶计算机与数学科学之间的相互作用与相互影响充分表明，数学研究的这一新时代已经开始来领。

参考文献

[1] 李文林《数学史概论<第二版>》高等教育出版社，2000年

信息与计算科学专业介绍

信息与计算科学专业介绍 信息与计算科学专业介绍 信息与计算科学专业介绍（一）： 信息与计算科学专业是以信息领域为背景数学与信息，管理相结合的交叉学科专业.该专业培养的学生具有良好的数学基础，能熟练 地使用计算机，初步具备在信息与计算科学领域的某个方向上从事 科学研究，解决实际问题，设计开发有关软件的潜力． 开设的主要课程有:操作系统，计算机网络，C语言，C++程序设 计语言，软件设计方法，数据结构与算法，计算机图形学，信息理 论基础，编码理论与应用，数字信号处理，信号与系统，图像语言 处理与模式识别，应用密码学与信息安全，软件工程方法，以及数 学分析，离散数学，高等代数，科学计算与数学软件，线性代数， 空间解析几何，复变函数，实变函数与泛函分析，数据分析，最优 化理论，运筹学，常微分方程，偏微分方程，计算方法，数值分析，数学建模，管理运筹学，概率论与数理统计，数学模型，数学实验，金融分析。 信息与计算科学就业趋势，毕业生在毕业以后，能够在信息与计算科学、计算机信息处理、经济、金融等部门从事研究、教学、应 用软件开发或者是管理部门从事一些实际应用、开发研究或者管理 工作。或者在信息与计算机信息专业去读研究生。 业务培养目标：本专业培养具有良好的数学知识，掌握信息科学和计算科学的基本理论和方法，受到科学研究的初步训练，能运用 所学知识和熟练的计算机技能解决实际问题，能在科技、教育和经 济部门从事研究、教学和应用开发和管理工作的高级专门人才。 业务培养要求：本专业学生主要学习信息科学和计算科学的基本理论、基本知识和基本方法，打好数学基础，受到较扎实的计算机

训练，初步具备在信息科学与计算科学领域从事科学研究、解决实 际问题及设计开发有关软件的潜力。 毕业生应获得以下几方面的知识和潜力： 1．具有扎实的数学基础，掌握信息科学和计算科学的基本理论 和基本知识； 2．能熟练使用计算机(包括常用语言、工具及一些专用软件)， 具有基本的算法分析、设计潜力和较强的编程潜力； 3．了解某个应用领域，能运用所学的理论、方法和技能解决某 些科研或生产中的实际课题； 4．对信息科学与计算科学理论、技术及应用的新发展有所了解； 5．掌握文献检索、资料查询的基本方法，具有必须的科学研究 和软件开发潜力。 专业定位 本专业学生主要学习信息与计算科学的基本理论、基本知识和基本方法，打好数学基础，受到较扎实的计算机训练，具备在信息和 计算科学领域从事科学研究、解决实际问题及设计开发有关软件的 潜力。 培养目标 本专业是以信息处理和科学与工程计算为背景，由信息科学、计算科学、运筹学与控制科学等学科交叉渗透而构成的一个新的理科 专业。培养具有坚实的`数学基础和计算机基础，掌握信息与计算科 学的基本理论和方法，受到科学研究的初步训练，能运用所学的知 识和计算机技能解决某些实际问题，能在科技、教育和经济部门从 事研究、教学、应用开发和管理工作的(高级)专门人才。 文化素质培养 本教学计划增加了文化素质知识课程的份量，以弥补理科大学生在人文学科知识上的薄弱，同时要求在教学过程中开辟第二课堂，

论数学与计算机科学的关系

数学与计算机科学 计算机科学与数学之间有密切的联系，计算机内部的计算式是以二进制的方式进行的，各种程序也在应用数学的思想和算法，所以说这两者是密不可分的。事实上，计算机科学的一些奠基者，即如冯?诺依曼和图灵等，曾经都直接从事数学哲学（基础）的研究，而且，在二次世界大战后的一些年中，计算机科学家们更不断由数学哲学中吸取了一些十分重要的思想，后者并在以后的人工智能研究中得到了进一步的应用。数学哲学（数学基础研究）的概念和理论在计算机科学的历史发展中发挥了十分重要的作用，其中模糊数学从数学手段上武装了电子计算机, 使电子计算机能够在相当程度上模拟人脑的模糊思维。在以精确数学和二值逻辑为基础上建立起来的一般电子计算机, 尽管在运算速度、记忆能力等方面超过人脑, 在确定性环境中能做出人脑难以快速做出的判断。 虽然我们目前还没有开离散数学这门课，但是通过网络，我去了解了离散数学在计算机中的应用。离散数学在关系数据库、数据结构、编译原理、人工智能、计算机硬件设计、计算机纠错码中都有广泛的应用。以下是应用方面的概述。 离散数学是研究离散量的结构及其相互关系的数学学科，是现代数学的一个重要分支。它在各学科领域，特别在计算机科学与技术领域有着广泛的应用，同时离散数学也是计算机专业的许多专业课程，如程序设计语言、数据结构、操作系统、编译技术、人工智能、数据库、算法设计与分析、理论计算机科学基础等必不可少的先行课程。通过离散数学的学习，不但可以掌握处理离散结构的描述工具和方法，为后续课程的学习创造条件，而且可以提高抽象思维和严格的逻辑推理能力，为将来参与创新性的研究和开发工作打下坚实的基础。 由此可见，数学对于计算机的发展以及应用有不小的作用，虽然现在我们学的仅仅是数学本身，但是需要我们在实践中去将这两门学科结合在一起，在学习数学的过程中，多思考，建立起数学的思维模式。在计算机的应用中，使用这种思维模式，这两者就都能游刃有余的应用起来。 2012/4/6

北大数学系本科课程

基础和专业基础必修课1301301数学分析(Ⅰ) 1301301 数学分析1301301 数学分析(Ⅲ) 1301302 高等代数(Ⅰ) 1301302 高等代数1301303 解析几何1301304 常微分方程1301305 近世代数1301306 复变函数1301307 微分几何1301308 拓扑学1301309 实变函数1301310 概率统计1301311 数学模型1301312 泛函分析1301313 偏微分方程 专业限定选修课1301401 整体微分几何1301402 计算方法1301403 运筹学1301404 组合学1301405 初等数学教学研究1301406 微分流形1301407 计算机应用(Ⅰ) 1301408 多复变变函数引论 专业任意选修课1301501图论1301502 模糊数学1301503 中学数学竞赛1301504 数学史1301505 数学软件1301506 计算代数1301507 初等数论1301508 交换代数1301509 偏微分方程数值计算1301510 数学方法论1301511 数学学习论1301512 模糊控制与模糊决策

1301513 矩阵论 1301514 微分方程定性及分岔理论基 础 1301515 代数几何 1301516 李群与李代数 1301517 控制论 另外一个版本： 北大数学科学学院本科生课程 课程号 00130011 课程名数学分析(一) 课程号 00130012 课程名数学分析(二) 课程号 00130013 课程名数学分析(三) 课程号 00130031 课程名高等代数(上) 课程号 00130032 课程名高等代数(下) 课程号 00130051 课程名解析几何 课程号 00130061 课程名解析几何习题课 课程号 00130072 课程名初等数论 课程号 00130081 课程名常微分方程 课程号 00130091 课程名计算机原理与算法语言 课程号 0013010. 课程名计算机实习 课程号 00130110 课程名复变函数 课程号 00130120 课程名微分几何学 课程号 00130130 课程名抽象代数(A) 课程号 00130140 课程名实变函数论 课程号 00130150 课程名偏微分方程 课程号 00130161 课程名拓朴学(一) 课程号 00130162 课程名拓朴学(二) 课程号 00130170 课程名泛函分析

计算机科学中的数学理论

致力于打造高品质文档计算机科学中的数学理论 计算机科学中的数学理论 计算机科学中的数学理论 计算机科学中的数学理论 精品源自化学科 引言 随着计算机现代智能的高速发展,计算机已经完全融入我们的生活,甚至占据了重要领域,从国家核心科技到每个人生活的小细节,都离不开计算机的覆盖和使用。我们简单的在键盘上操作几个键,打出一系列符号命令,就能使计算机按照人类的要求,高速运行和进展,从而达到人力所不能达到的速度和正确率。 1 计算机中所需要的数学理论 计算机学科最初是来源于数学学科和电子学学科,计算机硬件制造的基础是电子科学和技术,计算机系统设计、算法设计的基础是数学,所以数学和电子学知识是计算机学科重要的基础知识。计算机学科在基本的定义、公理、定理和证明技巧等很多方面都要依赖数学知识和数学方法。计算机数学基础是计算机应用技术专业必修并且首先要学习的一门课程。它大概可分类为: 1.1 高等数学高等数学主要包含函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及应用、空间解析几何与向量代数、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数、微分方程等。各种微积分的运算正是计算机运算的基础。 1.3 概率论与数理统计概率统计与数理统计包含随机事件与概率、随机变量的分布和数学特征、随机向量、抽样分布、统计估计、假设检验、回归分析等。概率论与数理统计是研究随机现象客观规律并付诸应用的数学学科,通过学习概率论与数理统计,使我们掌握概率论与数理统计的基本概念和基本理论,初步学会处理随机现象的基本思想和方法,培养解决实际问题的能力。这些都是计算机编程过程中不可或缺的基础理论知识和技能。 2 计算机编程中数学理论的应用 计算机的主要专业知识包括计算机组成原理、操作系统、计算机网络、高级语言程序设计、数据结构、编译原理、数据库原理、软件工程等。计算机程序设计主要包括如:C语言、C++、JA V A、编译语言、汇编语言等编程语言的基本概念、顺序结构程序设计、分支结构程序设计、循环结构设计、函数、指针、数组、结构、联合以及枚举类型、编译预处理、位运算、文件等内容,掌握利用各种编程语言进行程序设计的基本方法,以及编程技巧。算法是编程的核心,算法的运用离不开数学,数学运算正是编程的基础。 计算机科学是对计算机体系,软件和应用进行探索性、理论性研究的技术科学。由于计算机与数学有其特殊的关系,故计算机科学一直在不断地从数学的概念、方法和理论中吸取营养;反过来,计算机科学的发展也为数学研究提供新的问题、领域、方法和工具。近年来不少人讨论过数学与计算机科学的关系问题,都强调其间的密切联系。同时,人们也都承认,计算机科学仍有其自己的特性,它并非数学的一个分支,而有自身的独立性。正确说法应该是:由于计算机及程序的特殊性,

数学、逻辑与计算机科学的关系

数学、逻辑与计算机科学的关系数学、逻辑是与计算机科学密不可分的。数学是基础材料，逻辑是支柱，计算机科学是大厦。 首先，是数学与逻辑的关系。 数学基础的讨论主要在19世纪末20世纪初，当时对数学的看法有许多流派，其中一派是逻辑主义学派，认为数学可以完全由逻辑得到。但后来数理逻辑中的一些深刻结果则否定了这种观点。事实上，数学不能完全由逻辑得到，即，如果要求数学是无矛盾的，那么，它就不可能是完备的。 现在对数学看法的主流是源于Hilbert的形式主义数学的观点。粗略地说，就是公理化的观点。也就是说，人们可以从实际出发（也可以从空想出发），给出一组无矛盾、不多余的公理，这种公理系统下就形成一种数学。在建立公理以后的事情则属于逻辑。 所以，逻辑是数学的重要方法和基础，但不是数学的全部。反过来，数学也不包括逻辑的全部。逻辑学主要是（至少曾经是）哲学的一支，它不仅研究逻辑命题的推演关系，也研究这种关系为什么是对的，等等。逻辑学中影响数学的主要是形式逻辑和数理逻辑，但涉及哲学思辨的部分就不在数学的范畴之中了。 其次，是数学与计算机的关系。 因为计算机是一种进行数值计算、逻辑推理、符号处理等方面信息加工的机器，有人就称它为数学的机器;近年由于计算机应用的拓广，其系统软件与应用软件发展很大，吸引了甚为巨大的社会人力与财力，形成了一种新兴的工业，人们认为这是继土木工程，机械工程、电子工程之后的一种新的工程—软件工程。由于它具有数学的特征，即高度的精确性，广泛的应用性，与推理的严谨可靠性。因此，计算机科学被称程序为具有数学性质的学科。 计算机科学是对计算机体系，软件和应用进行探索性、理论性研究的技术科学。由于计算机与数学有其特殊的关系，故计算机科学一直在不断地从数学的概念、方法和理论中吸取营养;反过来，计算机科学的发展也为数学研究提供新的问题、领域、方法和工具。近年来不少人讨论过数学与计算机科学的关系问题，都强调其间的密切联系。同时，人们也都承认，计算机科学仍有其自己的特性，它并非数学的一个分支，而有自身的独立性。正确说法应该是:由于计算机及程

信息与计算科学专业描述

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景数学与信息，管理相结合的交叉学科专业。该专业培养的学生具有良好的数学基础，能熟练地使用计算机，初步具备在信息与计算科学领域的某个方向上从事科学研究，解决实际问题，设计开发有关软件的能力。所以，对于本专业的学生要具有坚实数学基础知识和广泛的计算机知识、较高的外语水平、较强的分析、解决实际问题的能力，适应多学科领域的应用软件研究、设计、开发及信息处理的能力。 世界正在走向以数字化为特征的信息时代，信息与计算科学无疑是这个进程中最重要的学科之一，而数学是信息科学走向成熟与辉煌基础，数学能使信息技术的发展如虎添翼。在强大的清华数学系设立这样一个专业，能使两个专业的发展相得益彰，是恰如其分的。信息与计算科学专业，以数学为基础、信息为对象、计算机为工具，面向高科技，强调敏锐的数学思维和良好是数学修养，培养前瞻性、开拓性的信息科学人才。一、二年级在主要学好几门基础数学课程的同时，熟练掌握计算机编程和数学软件的使用。三、四年级在进一步加强数学基础的同时主要学习信息科学、网络技术、大规模科学计算、优化理论和方法等课程。在学习安排上留有充分的余地，供学生涉猎有兴趣的学科前沿，开拓知识面，注意培养学生的创新意识和全面素质。 一、本专业的主要课程 操作系统，计算机网络,c语言,c++程序设计语言，软件设计方法,数据结构与算法,计算机图形学,信息理论基础,编码理论与应用,数字信号处理，信号与系统，图像语言处与模式识别,应用密码学与信息安全,软件工程方法,以及数学分析,离散数学，高等代数，科学计算与

北京大学数学科学学院硕士研究生入学考试

考试科目编号： 01 数学分析02 高等代数 03 解析几何04 实变函数 05 复变函数06 泛函分析 07 常微分方程08 偏微分方程 09 微分几何10 抽象代数 11 拓扑学12 概率论 13 数理统计14 数值分析 15 数值代数16 信号处理 17 离散数学18 数据结构与算法 01 数学分析（150 分） 考试参考书： 1. 方企勤等，数学分析（一、二、三册）高教出版社。 2. 陈纪修、於崇华、金路，数学分析(上、下册)，高教出版社。 02 高等代数（100 分） 考试参考书： 1. 丘维声,高等代数(第二版) 上册、下册，高等教育出版社，2002年, 2003年。 高等代数学习指导书（上册），清华大学出版社，2005年。 高等代数学习指导书（下册），清华大学出版社，2009年。 2. 蓝以中，高等代数简明教程（上、下册），北京大学出版社，2003年（第一版第二次印刷）。 03 解析几何（50 分） 考试参考书： 1. 丘维声，解析几何（第二版），北京大学出版社，（其中第七章不考）。 2. 吴光磊，田畴，解析几何简明教程，高等教育出版社，2003年。 04 实变函数（50 分） 考试参考书： 1. 周民强，实变函数论，北京大学出版社，2001年。 05 复变函数（50 分）

考试参考书： 1. 方企勤，复变函数教程，北京大学出版社。 06 泛函分析（50 分） 考试参考书： 1. 张恭庆、林源渠，泛函分析讲义（上册），北京大学出版社。 07 常微分方程（50 分） 考试参考书： 1. 丁同仁、李承治，常微分方程教程，高等教育出版社。 2. 王高雄、周之铭、朱思铭、王寿松，常微分方程（第二版），高等教育出版社。 3. 叶彦谦，常微分方程讲义（第二版）人民教育出版社。 08 偏微分方程（50 分） 考试参考书： 1. 姜礼尚、陈亚浙，数学物理方程讲义（第二版），高等教育出版。 2. 周蜀林，偏微分方程，北京大学出版社。 09 微分几何（50 分） 考试参考书： 1. 陈维桓，微分几何初步，北京大学出版社（考该书第1-6章）。 2. 王幼宁、刘继志，微分几何讲义，北京师范大学出版社。 10 抽象代数（50 分） 考试参考书： 1. 丘维声, 抽象代数基础，高等教育出版社，2003年。 2. 聂灵昭、丁石孙，代数学引论（第一、二、三、四、七章，第八章第1、2、3节），高等教育出版社，2000年第二版。 11 拓扑学（50 分） 考试参考书： 1. 尤承业，基础拓扑学讲义，北京大学出版社，1997年（考该书第１-３章）。 12 概率论（50 分） 考试参考书： 1. 何书元，概率论北京大学出版社, 2006年。 2. 汪仁官，概率论引论北京大学出版社, 1994年。

数学与计算机科学系

数学与计算机科学系 2009年工作总结及2010年 工作意见 二OO九年十二月二十四日

数学与计算机科学系2009年工作总结 2009年，在学院党委和行政的正确领导下，我系以《铜陵学院2009年工作要点》和《数学与计算机科学系2009年工作计划》为指导，紧紧围绕学院的中心工作，坚持以发展为主题，以“建设应用型本科高校”为主线，认真开展学习实践科学发展观活动；突出应用型学科专业和师资队伍建设两个重点；强化教学管理和学生管理；加强党的建设、思想政治教育、精神文明建设、就业指导以及综合治理、防控甲流感等工作；积极推进各项改革，保持和维护学院稳定，各项工作都取得了显著成果，圆满完成了年初提出的工作目标和任务。 一年来，我们主要做了以下几方面的工作： 一、认真开展学习实践科学发展观活动 根据学院党委的部署和学院学习实践活动办公室的具体安排，在党委督导组的指导和全系共产党员、全体师生共同努力下，从今年3月到8月，我系147名师生党员全部参加了学习实践活动。 这次教育活动，坚持从我院和我系的实际出发，认真组织，精心谋划。对每个阶段都做出了具体的安排，三个阶段环环相扣，整个活动有计划、有安排、有措施、有总结，各项活动开展得扎扎实实，井然有序。着重抓解放思想大讨论、领导班子专题民主生活会、分析检查报告、制定整改落实方案等关键环节。 在整个学习实践活动中，我系的党员干部做到了带头参加学习，带头作辅导报告，带头制定并落实主题实践活动方案，在学习讨论和专题民主生活会和组织生活会上带头发言，诚心诚意地开展谈心活动，联系个人实际查找问题和不足；积极开展批评和自我批评；真心实意剖析原因，提出

信息与计算科学专业课程有哪些.doc

信息与计算科学专业课程有哪些_高考升学 网 当前位置：正文 信息与计算科学专业课程有哪些 更新：2019-05-17 23:01:21 信息与计算科学专业简介信息与计算科学专业为，包括信息科学与计算科学两个方面。方向一是以信息科学方面为主，计算数学方面为辅；方向二是以数学方面为主，信息科学方面为辅。 信息与计算科学专业课程操作系统，计算机网络,C语言,C++程序设计语言，软件设计方法,数据结构与算法,计算机图形学,信息理论基础,编码理论与应用,数字信号处理，信号与系统，图像语言处与模式识别,应用密码学与信息安全,软件工程方法,以及数学分析,离散数学，高等代数，科学计算与数学软件，线性代数,空间解析几何,复变函数，实变函数与泛函分析，数据分析，最优化理论，运筹学，常微分方程,偏微分方程，计算方法，数值分析，数学建模，管理运筹学,概率论与数理统计，数学模型，数学实验，金融分析，数学物理方程。 信息与计算科学专业就业前景该专业的就业前景大致分为

如下几个方面： 1、继续深造：计算数学、计算力学、计算机应用与软件、信息与网络安全、信息科学、自动控制、金融信息等专业和研究方向的硕士学位，也可以攻读具有行业特色且与信息与计算关系比较紧密的某些专业的硕士学位，象地球物理、油藏数值模拟、试井、储运等方向都是继续深造的理想专业。 2、高等院校、科研单位：信息与计算科学专业的毕业生可以在院校和科研单位从事教学和科研研工作，可以继续从事信息科学与计算数学的教学和研究工作，也可以凭借其出色的数学建模能力和计算能力解决实际应用问题。 3、IT企业：信息与计算科学专业的毕业生进入IT企业是一个重要的就业方向，它们可以在这些企业非常高效的从事计算机软件开发、信息安全与网络安全等工作。信息产业对人才的需求首先是基本的“技能”，包括计算机编程的基本能力，要求具有良好的数据库和计算机网络的知识和使用技能，熟悉基本的软件开发平台。由于信息产业进入“应用”为主流的时代，高水平的从业人员不仅要掌握基本的“技能”，关键还要具备将实际问题提炼为计算问题以及求解该问题的能力，这正是信息与计算科学专业学生的优势所在，也是近几年来国内大型IT企业“抢 购”知名高校计算数学专业毕业生的原因所在。 4、特色行业的就业：在前面的办学指导思想中曾经提到过一条是重实际，即各学校应紧紧结合本校的实际，努力使所办专业与所在学校的定位相适应、与本校教师的特长与发展目标相适应、与所在地区经济发展对人才的需求相适应。 信息与计算科学专业培养目标与要求本专业培养具有良好的数学知识，掌握信息科学和计算科学的基本理论和方法，受到

我对计算机科学与技术专业的理解

我对计算机科学与技术专业的理解 在初中开始接触计算机，那时的计算机还不是现在这种非常小而且看起来很炫酷，那时候学校的机房是统一的那种白色大脑袋电脑，那时我们学习的叫做电脑，那时候，在我认知里计算机只是一种计算器而已，就像那种大街上卖的几块钱一个的计算数字运算的计算器，而电脑是一个很神奇的东西，是计算器根本无法进行比较的，但是，在学习了计算机专业导论课之后，我的观点彻底的被颠覆了，原来计算机才是对电脑最直接的同时也是最恰当的称呼，而电脑只是一个形象的称呼，在学习了计算机科学与技术专业课程设置与知识结构、计算机发展历史与计算机系统的构成、计算机软件系统与软件开发、计算机硬件系统及其应用开发、计算机科学学科前沿、计算机科学的学科内涵与学生的职业道德等知识后，计算机在我面前不像以前那样神秘，而是渐渐的懂得了一些计算机的原理，虽然大部分都是一些似是而非的理解，但最起码不会再像以前那样愚昧。我对于计算机科学与技术专业的理解也有了一点浅陋的见解，计算机从根本上来说就是一种计算的机器，本质就是一个0和1的世界，也就是一个绝对理智的世界，只是是或者非，只有对或者不对，然后又根据这个基础组合出各种奇妙的组合，从而完全一些运算，从早期的那种穿针的计算机开始到现在的集成电路来运算，本质其实并没有什么区别，只是运算的介质换了一种比以前介质更好更强大的介质而已，或许，若干年后，这种介质会变得及其强大，强大到可以根据0和1，对或不对组合出情感的组合，那么这就成了真正的人工智能。虽然那离我们还很遥远，但是我相信那一定会实现的。对于我们的专业课程和知识结构，我觉得是先教我们去怎么用计算机解决一些实际问题，比如程序设计里面的各种编程等，都是为了解决问题而设置的，然后开始教授我们计算机是怎么样工作的，它的运行原理是什么，这部分就应该是硬件的知识。因为任何的学科都要靠强大的硬件基础来支撑。而最新的计算机前沿知识则给我们打开了一扇大门，比如中国银河计算机，还有大数据，云的时代等等，这些东西不仅仅给我们带来震撼，还有对于自己所处职业的自豪。关于计算机科学与技术学科内涵，我认为，我们学计算机的是科学和技术，这是与那些职业技校学生本质的区别，我们的重点在于探索，在于思考，在于创新。而不是去钻研怎么样把一门语言所有语法全部玩转，那是本末倒置。还有我们这学科的学生道德也是一个非常重要的问题，计算机是一把双刃剑，可伤人，也可助人。如果我们利用自己所掌握的知识去侵犯他人的利益，那么我们就违背了自己的学科精神。我们学科更多的是利用自己的知识去造福人类，而不是去破坏。 我在未来三年的学习计划或规划 我在未来三年的学习将会尽自己所能去学习有关于计算机的一切，再根据自己的能力去探索关于计算机硬件的深层次知识，争取使得自己在计算机一方面经过这三年的学习达到一定的程度。再不是以前那种似是而非的状态。如果有机会的话，我还想在以后的三年时间里去外国语学院听听课，使得自己的外语能力有更大的提升，因为我发现我们学科对于外语的能力要求很高，而且我也想去机械设计听听课，因为那对于计算机硬

《易学与数学和计算机科学》-图解乾坤生六子

图解乾坤生六子 （含：计算机验证程序） 中国古文明是一个早产的文明，在纸张还没有发明的年代，就创造出了完整的文字、历法、数学等等。在秦汉以前，记载主要以竹简、木牍为主，虽然有少量的锦帛、兽皮等，但是存世的及其稀少。以考古发掘出的竹简和木牍来看，这种载体根本不适合记录图形、公式等！以至于很多与图形、数学公式等相关的知识，只能以描述性文字记载下来。这样就造成了很多具有争议的问题，并且其精确性令人颇为担心。以易经来讲，其中描述乾坤变化的仅仅八个字“乾道成男，坤道成女”，一般人很难理解这究竟是怎么个“成”法。所幸的是在清代医学家郑寿全所著的《医理真传》中，讲解了其对“乾道成男，坤道成女”-乾坤生六子的理解，使得我们可以更准确的理解这个变化道理。但这仍然是描述性的，没有图形给出，今笔者就此将其中的变化规律以图形的形式给出，并且分析出其数学规律。 如上图，将其中的阴阳爻以0和1代替，就可以发现，其描述的规律实际上就是一种数学运算法则：逻辑与运算以及逻辑或运算。 逻辑与运算的运算法则是：0&1=0，0&0=0，1&0=0，1&1=1；（& 与运算符） 逻辑或运算的运算法则是：0|1=1，0|0=0，1|0=1，1|1=1；（| 与运算符） 解：设阳爻为0，阴爻为1，初爻为数据的第一位，二爻为第二位，三爻为第三位，转换成二进制数据（如震：110，艮011）。再设乾为Q,坤为K,运算结果为R.则： 乾道运算为， Q|001=R1 R1<

数学科学学院信息与计算科学专业课程方案

数学科学学院信息与计算科学专业课程方案一．培养目标 培养德智体美全面发展，具有良好的数学素养，掌握信息科学和计算科学的基本理论与方法，受到科学研究的初步训练，能运用所学知识和熟练的计算机技能解决实际问题的高级专业人才。能适应在科研部门、企事业单位、学校、经济管理部门从事科研、教学与应用软件开发及管理工作等社会主义建设需要的专门人才，并为更高层次的研究生教育输送优秀人才。 二．培养规格 1．掌握马列主义、毛泽东思想和邓小平理论的基本原理以及“三个代表”的重要思想，树立科学的世界观、正确的人生观和价值观，坚定的社会主义、共产主义信念，敬业爱岗、具有良好的思想品德、社会公德和职业道德。 2．具有扎实的数学基础，掌握信息科学和计算科学的基本理论和基本知识，了解学科发展的趋势。具有良好的数学思维素质：空间想象力、逻辑推理力、抽象思维力及思维的敏感性和发散性等，以增强进一步学习的潜在能力。 3．能熟练使用计算机(包括常用语言、工具及一些专用软件)，具有基本的算法分析、设计能力和较强的编程能力；能运用所学的理论、方法和技能解决某个领域某些科研或生产中的实际课题。 4．对信息科学与计算科学理论、技术及应用的新发展有所了解，掌握资料查询、文献检索的基本方法，能阅读、翻译信息科学与计算科学理论相关的文献，具有一定的科学研究和软件开发能力。 5．具有终身体育锻炼的意识，养成良好的体育锻炼和卫生习惯。 三．计划学制、最低毕业学分、授予学位 计划学制：本专业实行学分制，学制为四年，学生可在3-6年完成学业，具体按学校有关学分制管理条例执行。鼓励学生攻读辅修专业、双专业、双学位。 最低毕业学分：156.5学分 授予学位：理学学士。 四．课程修读要求 说明：①“方向1”是“综合培养模块”课程； ②“方向2”是“信息科学培养模块”课程； ③“方向3”是“计算数学培养模块”课程。 2、全校综合教育必修课为全体学生必修课程，计33.5学分，其中军事理论为通过性考试；

计算机与数学的关系

数学与计算机的联系 曹干 （安徽大学数学科学学院） 摘要：数学与计算机在生活及学术等各个领域联系较多，在此文中，我谨以数学与计算机的逻辑关系和在学科上的应用联系作为分析线路，具体解析计算机与数学的联系。 关键字：逻辑关系、学科联系 一、数学与计算机的逻辑关系 想要学好计算机却是跟数学分不开的，数学与计算机是紧密相连的。没有数学功底，是很难在计算机这个行业里有所作为的。单纯依靠计算机做一些简单的应用开发，比如图片处理、小系统的开发，这还不是很大的问题，但是要完成更深层的开发，比如：系统集成、动画制作如3D游戏等，还是不行的，这要用到更复杂的数学知识，没有数学理论作为基础是很难完成这些工作的。数学知识也需要经过长期的积累，形成一定的理论后才能在这方面有所作为的。比较有名的谷歌搜索，这些搜索无不用到高深的复杂的算法，而这些都是以数学为基础的。所以说数学是计算机的基础，数学家未尽是计算机专家，而计算机专家却一定是数学家。这两者之间的关系也让我有时忙得手忙脚乱，但知道它们的关系后，却又让我以此来助彼，两者互相结合起来，使我的专业更见长了。对于数学的教学，还是有点感受的，下面收集起来说一下，以此共勉。 数学不是一门简单的学科，它是一门基础学科，任何一门学科都用到它，所以不能对它轻视。从教学中看出学生的基础是好还是差的，中学数学的要求不是很高而且深度也不是怎样，所以要求学生能学好数学，只将基础打好，打扎实了，才能发展数学，也才能学好数学。所以教学中，我常教学生要养成勤练勤，习期养成习惯，这样才能打好基础，而且要他们务必要虚心、认真，这样才能走得更远。这也是从计算机与数学的关系得出的一点体会吧。 二、数学与计算机的学科交融 计算机科学和数学的关系有点奇怪。二三十年以前，计算机科学基本上还是数学的一个分支。而现在，计算机科学拥有广泛的研究领域和众多的研究人员，在很多方面反过来推动数学发展，从某种意义上可以说是孩子长得比妈妈还高了。但不管怎么样，这个孩子身上始终流着母亲的血液。这血液是the mathematical underpinning of computer science(计算机科学的数学基础)-- 也就是理论计算机科学。 现代计算机科学和数学的另一个交叉是计算数学/数值分析/科学计算，传统上不包含在理论计算机科学以内。最常和理论计算机科学放在一起的一个词是什么？答：离散数学。这两者的关系是如此密切，以至于它们在不少场合下成为同义词。 传统上，数学是以分析为中心的。数学系的同学要学习三四个学期的数学分析，然后是复变，实变，泛函等等。实变和泛函被很多人认为是现代数学的入门。在物理，化学，工程上应用的，也以分析为主。随着计算机科学的出现，一些以前不太受到重视的数学分支突然重要起来。人们发现，这些分支处理的数学对象与传统的分析有明显的区别：分析研究的对象是连续的，因而微分，积分成为基本的运算；而这些分支研究的对象是离散的，因而很少有机会进行此类的计算。人们从而称这些分支为“离散数学”。“离散数学”的名字越来越响亮，最后导致以分析为中心的传统数学分支被相对称为“连续数学”。 离散数学经过几十年发展，基本上稳定下来。一般认为，离散数学包含以下学科：1) 集合论，数理逻辑与元数学。这是整个数学的基础，也是计算机科学的基础。2) 图论，算法图论；组合数学，组合算法。计算机科学，尤其是理论计算机科学的核心是算法，而大量的算法建立在图和组合的基础上。 3) 抽象代数，代数是无所不在的，本来在数学中就非常重要。在计算机科学中，人们惊讶地发现代数

2018级研究生培养方案-北京大学数学科学学院

北京大学数学科学学院研究生培养方案 二〇一八年九月

北京大学数学科学学院 研究生培养方案 2018.9 （适用于数学学院2018年入学的研究生） 目录 硕士研究生培养方案 一硕士研究生培养目标 二关于硕士研究生的学制、选课、教学实习、参加学术报告会等规定 三数学学院各系对硕士研究生选课的具体要求 四硕士研究生学位论文及其评议 博士研究生培养方案 五博士研究生培养目标 六博士生学制及学分的要求 七博士生资格考试 八博士生综合考试 九博士生的培养计划 十博士毕业生发表论文的要求 十一博士生预答辩 十二博士论文的评议和答辩 十三博士研究生学业奖学金评定暂行办法 十四硕士研究生学业奖学金评定暂行办法 十五参考文件

一硕士研究生培养目标 培养热爱祖国、遵纪守法、学风严谨、品行端正的专业人才，使之有较强的事业心和献身科学的精神，并具有较坚实宽广的数学理论基础，及在基础数学、概率统计、大规模工程与科学计算、信息科学和金融数学等学科的某个方向上掌握较系统的专门理论知识、技术与方法，能够运用所掌握的基础理论与专门知识解决科学研究或实际工作中的问题,掌握一门外国语。 二数学科学学院关于硕士研究生的学制、选课、教学实习、参加学术报告会等规定（不含金融数学与精算学方向金融硕士和应用统计专业硕士） 1 学制3年 2 硕士生修课学分要求：总学分32学分, 其中 政治 3 学分 英语 2 学分 （英文项目的留学生选修《基础汉语》） 专业必修课9 学分 专业选修课18 学分 注：政治包括 中国特色社会主义理论与实践研究2学分 马克思主义与社会科学方法论和 自然辩证法概论二选一1学分 留学生（研究生）和港澳台学生： 《中国概况》（61410008）2学分 另外1学分可选修专业选修课、或马克思主义与社会科学 方法论或自然辩证法概论来替代。 3本院的所有研究生课程都可供本科生选修。硕士研究生（仅针对本院学生）在入学前的两年内选修的数学学院研究生课

2017年北京大学数学科学学院金融硕士、应用统计硕士考研真题辅导

该文档包括：第一部分：考研基本信息，第二部分：考研录取名单，第三部分：考研参考书，第四部分：考研经验，第五部分：考研资料。 好消息！好消息！2016年北京大学数学科学学院金融硕士录取9人，育明教育学员2人，进入复试2人，全部录取！应用统计级硕士有1名学生被录取。 一、北京大学数学科学学院专硕的学费 应用统计硕士30000元一年两年制 金融硕士50000一年两年制 奖学金：招生简章上写没有，但是这个可以有，每个人至少获得1.5W （特别是数学系的硕士生比较少，很容易申请） *：其实关于这个奖学金大家真的不用担心，北大数学是国家重点学科，拿到的经济补贴是非常多的，而且数院的老师还都是很大方的。 二、北京大学数学科学学院的师资力量 数学学院拥有一直学识渊博，治学严谨的师资队伍，包括中科院院士6名，长江学着十数名，国家杰出青年基金获得者十数名，博士生导师五十多名，国家“973”项目首席科学家和课题组成员十数人他们不仅在数学发展的前沿上硕果累累，蜚声国内外，更以培养功底扎实、献身于科教兴国事业的创新性跨世纪人才为己任。金融数学系的吴岚、杨静平统计系的房祥忠、耿直有非常多内推实习的机会。 *：而且大牛吴岚老师和耿直老师是真的可能会成为你的代课老师，这是可遇而不可求的，大家珍惜。

三、北京大学数学科学学院应用统计硕士的课程设置 学习年限为两年（四个学期），前三个学期以课堂学习为主。总学分为37学分，其中马克思注意理论课必修3学分，第一外国语必修4学分，专业基础课15学分，专业方向课12学分，案例实务课必修3学分。专业基础课程包括随机数学(Ⅰ),随机数学（Ⅱ），统计推断，现代统计计算实用回归分析，统计软件高级编程，实用多元统计，实用时间序列，实用抽样调查，实用试验设计，应用随机过程，统计咨询实践等课程。 学生在第二学期后到实际部门实习或在校承担来自实际部门的科研项目进行实践，实习实践3个月左右若学生能够提供符合要求的实习报告并经考核小组考核合格者可获得3学分案例实务必修课的成绩。 四、北京大学数学科学学院金融硕士的课程设置 必修课程除北京大学研究生院统一要求的政治外语类课程外，还包括：金融中的随机数学、金融中的统计方法、风险管理与金融监管、投资组合管理模型、衍生工具模型、风险管理的数学模型、以及证券投资、精算学、衍生工具和风险管理等方面的专题谈论班（任选一门）选修课将包含数学类课程：概率论与随机过程、数值方法与随机模拟、统计数据分析、金融时间序列分析、应用类课程：金融风险管理实践、金融经济学、实用精算方法、金融数学与精算学专题选讲、信用及利率衍生产品等。 *：你会发现北大数院开设的课程是非常实用的，大家觉得学概率论、统计什么的以后用不到，那只能说你的工作很low，但是北大数科毕

数学在计算机中的应用

离散数学在计算机方面的应用 计算机学科主要脱胎发源于数学学科，离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机科学中基础理论的核心课程。计算机学科中普遍采用了离散数学的基本概念、基本思想和基本方法，并把离散数学作为自己的理论基础和重要的数学工具。 离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机科学中基础理论的核心课程。它是以研究离散性的结构和相互间的关系为主要目标，其研究对象一般地是有限个或可数个元素。由于计算机科学的迅速发展，与其有关的领域中，提出了许多有关离散量的理论问题，需要用某些数学的工具做出描述和深化。离散数学把计算机科学中所涉及到的研究离散量的数学综合在一起，进行较系统的、全面的论述，为研究计算机科学的相关问题提供了有力的工具。 数学课程所涉及的概念、方法和理论，大量地应用在数据结构、数据库系统、编译原理、人工智能、计算机体系结构、算法分析与设计、软件工程、多媒体技术、数字电路、计算机网络等专业课程以及信息管理、信号处理、模式识别、数据加密等相关课程中。它所提供的训练十分有益于学生概括抽象能力、逻辑思维能力、归纳构造能力的提高，十分有益于学生严谨、完整、规范的科学态度的培养。这些能力与态度是一切软、硬件计算机科学工作者所不可缺少的，为学习计算机科学的后续课程、从事科研或工程技术工作以及进一步提高科学技术水平奠定理论基础。离散数学提供的营养滋补了计算机科学的众多领域，学好了离散数学就等于掌握了一把开启计算机科学之门不可缺少的钥匙。从学科比较和联系的视角，对离散数学在计算机学科中的应用进行客观理智的分析，可以给予我们诸多启示，进而指导计算机专业学科教育教学的改革和发展。 一、离散数学在数据结构中的应用 计算机要解决一个具体问题，必须运用数据结构知识。对于问题中所处理的数据，必须首先从具体问题中抽象出一个适当的数学模型，然后设计一个解此数学模型的算法，最后编出程序，进行测试、调整直至得到问题的最终解答。而寻求数学模型就是数据结构研究的内容。寻求数学模型的实质是分析问题，从中提取操作的对象，并找出这些操作对象之间含有的关系，然后用数学的语言加以描述。数据结构中将操作对象间的关系分为四类：集合、线性结构、树形结构、图状结构或网状结构。数据结构研究的主要内容是数据的逻辑结构，物理存储结构以及基本运算操作。其中逻辑结构和基本运算操作来源于离散数学中的离散结构和算法思考。离散数学中的集合论、关系、图论、树四个章节就反映了数据结构中四大结构的知识。如集合由元素组成，元素可理解为世上的客观事物。关系是集合的元素之间都存在某种关系。例如雇员与其工资之间的关系。图论是有许多现代应用的古老题目。伟大的瑞士数学家列昂哈德·欧拉在18世纪引进了图论的基本思想，他利用图解决了有名的哥尼斯堡七桥问题。还可以用边上带权值的图来解决诸如寻找交通网络里两城市之间最短通路的问题。而树反映对象之间的关系，如组织机构图、家族图、二进制编码都是以树作为模型来讨论 二、离散数学在数据库中的应用 数据库技术被广泛应用于社会各个领域，关系数据库已经成为数据库的主流，离散数学中的笛卡儿积是一个纯数学理论，是研究关系数据库的一种重要方法，显示出不可替代的作用。不仅为其提供理论和方法上的支持，更重要的是推动了数据库技术的研究和发展。关系数据模型建立在严格的集合代数的基础上，其数据的逻辑结构是一个由行和列组成的二维表来描述关系数据模型。在研究实体集中的域和域之间的可能关系、表结构的确定与设计、关系操作的数据查询和维护功能的实现、关系分解的无损连接性分析、连接依赖等问题都用到二元关系理论。 三、离散数学在编译原理中的应用

计算机科学和数学的关系

计算机科学和数学的关系有点奇怪。二三十年以前，计算机科学基本上还是数学的一个分支。而现在，计算机科学拥有广泛的研究领域和众多的研究人员，在很多方面反过来推动数学发展，从某种意义上可以说是孩子长得比妈妈还高了。但不管怎么样，这个孩子身上始终流着母亲的血液。这血液是the mathematical underpinning of computer science(计算机科学的数学基础)——也就是理论计算机科学。 现代计算机科学和数学的另一个交叉是计算数学/数值分析/科学计算，传统上不包含在理论计算机科学以内。所以本文对计算数学全部予以忽略。最常和理论计算机科学放在一起的一个词是什么?答：离散数学。这两者的关系是如此密切，以至于它们在不少场合下成为同义词。传统上，数学是以分析为中心的。数学系的同学要学习三四个学期的数学分析，然后是复变，实变，泛函等等。实变和泛函被很多人认为是现代数学的入门。在物理，化学，工程上应用的，也以分析为主。 随着计算机科学的出现，一些以前不太受到重视的数学分支突然重要起来。人们发现，这些分支处理的数学对象与传统的分析有明显的区别：分析研究的对象是连续的，因而微分，积分成为基本的运算;而这些分支研究的对象是离散的，因而很少有机会进行此类的计算。人们从而称这些分支为“离散数学”。“离散数学”的名字越来越响亮，最后导致以分析为中心的传统数学分支被相对称为“连续数学”。 离散数学经过几十年发展，基本上稳定下来。一般认为，离散数学包含以下学科： 1) 集合论，数理逻辑与元数学。这是整个数学的基础，也是计算机科学的基础。 2) 图论，算法图论;组合数学，组合算法。计算机科学，尤其是理论计算机科学的核心是算法，而大量的算法建立在图和组合的基础上。 3) 抽象代数。代数是无所不在的，本来在数学中就非常重要。在计算机科学中，人们惊讶地发现代数竟然有如此之多的应用。但是，理论计算机科学仅仅就是在数学的上面加上“离散”的帽子这么简单吗?一直到大约十几年前，终于有一位大师告诉我们：不是。 D.E.Knuth在Stanford开设了一门全新的课程Concrete Mathematics。Concrete 这个词在这里有两层含义： 第一，针对abstract而言。Knuth认为，传统数学研究的对象过于抽象，导致对具体的问题关心不够。他抱怨说，在研究中他需要的数学往往并不存在，所以他只能自己去创造一些数学。为了直接面向应用的需要，他要提倡“具体”的数学。 在这里我做一点简单的解释。例如在集合论中，数学家关心的都是最根本的问题--公理系统的各种性质之类。而一些具体集合的性质，各种常见集合，关系，映射都是什么样的，数学家觉得并不重要。然而，在计算机科学中应用的，恰恰就是这些具体的东西。Knuth 能够首先看到这一点，不愧为当世计算机第一人。 第二，Concrete是Continuous(连续)加上discrete(离散)。不管连续数学还是离散数学，都是有用的数学!