上海市嘉定区第二中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试题

嘉定二中2020学年第一学期第二次质量检测

高二年级数学试卷

一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，1~6空格填对得4分，7~12空格填对得5分，否则一律得零分．

1. 直线260ax y ++=与直线()()

2110x a y a +-+-=平行，则a =______． 【答案】1-

2. 若圆22

(2)(1)5x y -++=关于直线:30l ax y -+=对称，则a =_________． 【答案】2-

3. 方程22

41x ky +=的曲线是焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是 【答案】(0,4)

4. 圆x 2＋y 2－2x －2y ＋1＝0上的动点Q 到直线3x ＋4y ＋8＝0距离的最小值为______．

【答案】2

5. 如果12F F 、分别是双曲线22

1169

x y -=的左、右焦点，AB 是双曲线左支上过点1F 的弦，且||6AB =，则2ABF ?的周长是____

【答案】28

6. 已知双曲线22

1169x y -=和椭圆221169144

x y +=有相同的焦点12F F 、，点P 是双曲线与椭圆的一个交点，则12F PF ∠=____________． 【答案】15arccos 17

7. 过点(4,2)A 作圆22241640x y x y ++--=的弦，则弦长的最小值是________．

【答案】24

8. 设12F F 、是双曲线221927

x y -=的两个焦点，A 是双曲线上的一点，若18AF =，则2AF =___________． 【答案】14

9. 椭圆的两焦点为F 1(－4,0)，F 2(4,0)，

点P 在椭圆上，若△PF 1F 2的面积最大为12，则椭圆方程为________. 【答案】22

1259

x y +=

10. 已知F 是双曲线221412x y -=的左焦点，()1,4A ，P 是双曲线右支上的动点，则PF PA +的最小值为________．

【答案】9

11. 已知椭圆22:12x C y +=的两焦点为12F F 、，点()00,P x y 满足2200012

x y <+<，则12PF PF +的取值范围为_____________．

【答案】)

2,22?? 12. 如图从双曲线22221x y a b

-=（其中0b a >>）的左焦点F 引圆222x y a +=的切线，切点为T ，延长FT ，交双曲线右支于P ，若M 为线段FP 的中点，O 为原点，则||||MO MT -的值为（用a b 、表示）__________．

【答案】b a -

二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案．考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．

13. 过点(1,1)P 作直线与双曲线22

12y x -=交于,A B 两点，使点P 为AB 的中点，则这样的直线（ ） A. 存在一条，且方程210x y --= B. 存在无数条

C. 存在两条，且方程为2(1)0x y ±+=

D. 不存在 【答案】D

14. 已知ABC ?的顶点A 是椭圆2

213

x y +=的一个焦点，顶点B 、C 在椭圆上，且BC 经过椭圆的另一个焦点，则ABC 的周长为（ ）

A. 23

B. 6

C. 43

D. 12

【答案】C 15. 如果实数,x y 满足等式22(2)3x y ++=，则y x

的最大值是（ ） A. 12 B. 33 C. 3 D. 3

【答案】D

16. 如果函数2

y x =-的图像与曲线22:4C x y λ+=恰好有两个不同的公共点，则实数λ的取值范

围是

A. [1,1)-

B. {}1,0-

C. (,1][0,1)-∞-

D. [1,0](1,)-+∞ 【答案】A 三、解答题(1414141618)++++：

17. 已知双曲线C 的两个焦点分别为12(3,0),

(3,0)F F -，渐近线方程为2y x =± （1）求双曲线C 的方程；

（2）若过点1F 的直线l 与双曲线的左支有两个交点，且点(0,1)M 到l 的距离小于1，求直线l 的倾斜角θ的范围．

【答案】（1）2

212

y x -=；（2）2)3π． 18. 某海域有A B 、两个岛屿，B 岛在A 岛正东40海里处，经多年观察研究发现，某种鱼群洄游的路线像一个椭圆，其焦点恰好是A B 、两岛．曾有渔船在距A 岛正西20海里发现过鱼群．某日，研究人员在A B 、两岛同时用声纳探测仪发出不同频率的探测信号（传播速度相同），A B 、两岛收到鱼群反射信号的时间比为5:3．你能否确定鱼群此时分别与A B 、两岛的距离？

【答案】鱼群分别距A ，B 两岛的距离为50海里和30海里

19. 已知椭圆方程22

195

x y +=，直线30kx y +-=与椭圆相交于, P Q 两点，O 为坐标原点，是否存在实数k 满足OP OQ ⊥，若不存在说明理由，若存在求出实数k 的值． 【答案】存在，35

20. 已知圆C 1的圆心在坐标原点O

，且恰好与直线1:0l x y --=相切．

(Ⅰ)求圆C 1的标准方程；

(Ⅱ)设点A 为圆上一动点，AN 垂直于x 轴于点N ，若动点Q 满足()1OQ mOA m ON =+- (其中m 为非零常数)，试求动点Q 的轨迹方程；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的结论下，当m

Q 的轨迹为曲线C ，与l 1垂直的直线l 与曲线C 交于B ，D 两点，求△OBD 面积的最大值．

【答案】(Ⅰ) 圆C 1的方程为x 2＋y 2＝4;(Ⅱ) 点Q 的轨迹方程为222144x y m

+=;(Ⅲ

21. 已知二次曲线k C 的方程：22194x y k k

+=--． （1）分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；

（2）若双曲线k C 与直线1y x =+有公共点且实轴最长，求双曲线方程；

（3）m

n 、为正整数，且m n <，是否存在两条曲线m n C C 、，其交点P

与点12(F F 满足12PF PF ⊥，若存在，求m n 、的值；若不存在，说明理由．

【答案】（1）4k <时，方程表示椭圆，49k <<时，方程表示双曲线；（2）22

132x y -=；（3）存在，且17m n =??=?或26m n =??=?或35

m n =??=?.