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高考题型专题讲解2：函数零点问题

函数零点问题-2020高考数学尖子生辅导专题

专题二函数零点问题函数的零点作为函数、方程、图象的交汇点，充分体现了函数与方程的联系，蕴含了丰富的数形结合思想．诸如方程的根的问题、存在性问题、交点问题等最终都可以转化为函数零点问题进行处理，因此函数的零点问题成为了近年来高考新的生长点和热点，且形式逐渐多样化，备受青睐．模块1 整理方法提升能力对于函数零点问题，其解题策略一般是转化为两个函数图象的交点．对于两个函数的选择，有3种情况：一平一曲，一斜一曲，两曲（凸性一般要相反）．其中以一平一曲的情况最为常见．分离参数法是处理零点问题的常见方法，其本质是选择一平一曲两个函数；部分题目直接考虑函数()f x 的图象与x 轴的交点情况，其本质是选择一平一曲两个函数；部分题目利用零点存在性定理并结合函数的单调性处理零点，其本质是选择一平一曲两个函数．函数的凸性 1．下凸函数定义设函数()f x 为定义在区间(),a b 上的函数，若对(),a b 上任意两点1x ，2x ，总有 ()()121222f x f x x x f ++??≤ ??? ，当且仅当12x x =时取等号，则称()f x 为(),a b 上的下凸函数． 2．上凸函数定义设函数()f x 为定义在区间(),a b 上的函数，若对(),a b 上任意两点1x ，2x ，总有 ()()121222f x f x x x f ++??≥ ??? ，当且仅当12x x =时取等号，则称()f x 为(),a b 上的上凸函数． 3．下凸函数相关定理定理：设函数()f x 为区间(),a b 上的可导函数，则()f x 为(),a b 上的下凸函数?() f x '

高中数学专题练习-函数零点问题

高中数学专题练习-函数零点问题 [题型分析·高考展望] 函数零点问题是高考常考题型，一般以选择题、填空题的形式考查，难度为中档.其考查点有两个方面：一是函数零点所在区间、零点个数；二是由函数零点的个数或取值范围求解参数的取值范围. 常考题型精析题型一零点个数与零点区间问题例1 (1)(·湖北)已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2－3x ，则函数g (x )＝f (x )－x ＋3的零点的集合为( ) A.{1,3} B.{－3，－1,1,3} C.{2－7，1,3} D.{－2－7，1,3} (2)(2015·北京)设函数f (x )＝??? 2x －a ，x ＜1，4(x －a )(x －2a )，x ≥1. ①若a ＝1，则f (x )的最小值为________； ②若f (x )恰有2个零点，则实数a 的取值范围是________. 点评确定函数零点的常用方法： (1)若方程易求解时，用解方程判定法； (2)数形结合法，在研究函数零点、方程的根及图象交点的问题时，当从正面求解难以入手时，可以转化为某一易入手的等价问题求解，如求解含有绝对值、分式、指数、对数、三角函数式等较复杂的函数零点问题，常转化为熟悉的两个函数图象的交点问题求解. 变式训练1 (·东营模拟)[x ]表示不超过x 的最大整数，例如[2.9]＝2，[－4.1]＝－5.已知f (x )＝x －[x ](x ∈R )，g (x )＝log 4(x －1)，则函数h (x )＝f (x )－g (x )的零点个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 题型二由函数零点求参数范围问题例2 (·天津)已知函数f (x )＝??? |x 2＋5x ＋4|，x ≤0，2|x －2|，x >0. 若函数y ＝f (x )－a |x |恰有4个零点，则实数 a 的取值范围为________. 点评利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法：

高中数学-函数零点问题

函数零点问题 [题型分析·高考展望] 函数零点问题是高考常考题型，一般以选择题、填空题的形式考查，难度为中档.其考查点有两个方面：一是函数零点所在区间、零点个数；二是由函数零点的个数或取值范围求解参数的取值范围. 常考题型精析题型一零点个数与零点区间问题例1 (1)(湖北)已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2－3x ，则函数g (x )＝f (x )－x ＋3的零点的集合为( ) A.{1,3} B.{－3，－1,1,3} C.{2－7，1,3} D.{－2－7，1,3} (2)(北京)设函数f (x )＝????? 2x －a ，x ＜1，4(x －a )(x －2a )，x ≥1. ①若a ＝1，则f (x )的最小值为________； ②若f (x )恰有2个零点，则实数a 的取值范围是________. 点评确定函数零点的常用方法： (1)若方程易求解时，用解方程判定法； (2)数形结合法，在研究函数零点、方程的根及图象交点的问题时，当从正面求解难以入手时，可以转化为某一易入手的等价问题求解，如求解含有绝对值、分式、指数、对数、三角函数式等较复杂的函数零点问题，常转化为熟悉的两个函数图象的交点问题求解. 变式训练1 (东营模拟)[x ]表示不超过x 的最大整数，例如[2.9]＝2，[－4.1]＝－5.已知f (x )＝x －[x ](x ∈R )，g (x )＝log 4(x －1)，则函数h (x )＝f (x )－g (x )的零点个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 题型二由函数零点求参数范围问题例2 (天津)已知函数f (x )＝? ??? ? |x 2＋5x ＋4|，x ≤0，2|x －2|，x >0. 若函数y ＝f (x )－a |x |恰有4个零点，则实数a 的取值范围为________. 点评利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法：

第13讲函数的零点个数问题的求解方法-高中数学常见题型解法归纳反馈训练及详细解析

【知识要点】一、方程的根与函数的零点（1）定义：对于函数()y f x =（x D ∈），把使f(x)=0成立的实数x 叫做函数()y f x =（x D ∈）的零点.函数的零点不是一个点的坐标，而是一个数，类似的有截距和极值点等. （2）函数零点的意义：函数()y f x =的零点就是方程f(x)=0的实数根，亦即函数()y f x =的图像与x 轴的交点的横坐标，即：方程f(x)=0有实数根?函数()y f x =的图像与x 轴有交点?函数()y f x =有零点. （3）零点存在性定理：如果函数()y f x =在区间[,]a b 上的图像是一条连续不断的曲线，并且有0)()(

高中数学-函数零点问题及例题解析

高中数学-函数零点问题及例题解析一、函数与方程基本知识点 1、函数零点：（变号零点与不变号零点）（1）对于函数)(x f y =，我们把方程0)(=x f 的实数根叫函数)(x f y =的零点。（2）方程0)(=x f 有实根?函数()y f x =的图像与x 轴有交点?函数()y f x =有零点。若函数()f x 在区间[],a b 上的图像是连续的曲线，则0)()(f ，所以由根的存在性定理可知，函数x x x f 2 )1ln()(-+=的零点所在的大致区间是（1，2），选B （二）求解有关函数零点的个数（或方程根的个数）问题。函数零点的存在性定理，它仅能判断零点的存在性，不能求出零点的个数。对函数零点的个数问题，我们可以通过适当构造函数，利用函数的图象和性质进行求解。如：

数学高考导数难题导数零点问题导数

含参导函数零点问题的几种处理方法方法一：直接求出，代入应用对于导函数为二次函数问题，可以用二次函数零点的基本方法来求。（1）因式分解求零点例1 讨论函数)(12)2 1(31)(23R a x x a ax x f ∈+++-=的单调区间解析：即求)('x f 的符号问题。由)2)(1(2)12()('2--=++-=x ax x a ax x f 可以因式分方法二：猜出特值，证明唯一对于有些复杂的函数，有些零点可能是很难用方程求解的方法求出的，这时我们可以考虑用特殊值去猜出零点，再证明该函数的单调性而验证其唯一性。例4 讨论函数ax x a x e a x x f x ++-+ --=23)1(2131)1()(，R a ∈，的极值情况解析：)1)(()1()()('2-+-=++-+-=x e a x a x a x e a x x f x x ，只能解出)('x f 的一个零点为a ,其它的零点就是01=-+x e x 的根，不能解。例5（2011高考浙江理科）设函数R a x a x x f ∈-=,ln )()(2 （Ⅰ）若e x =为)(x f y =的极值点，求实数a （Ⅱ）求实数a 的取值范围，使得对任意的],3,0(e x ∈恒有24)(e x f ≤成立（注：e 为自然对数），方法三：锁定区间，设而不求对于例5，也可以直接设函数来求， ①当10≤=a a h ，且(3)2ln(3)12ln(3)13a h e e e e =+- ≥+- =2(ln 30e f 。故0)('=x f 在),1(a 及（1，3e ）至少还有一个零点，又()h x 在（0，+∞）内单调递增，所以函数()h x 在]3,1(e 内有唯一零点，但此时无法求出此零点怎么办。我们可以采取设而不求的方法，记此零点为0x ，则a x <<01。从而，当0(0,)x x ∈时，'()0f x f ；当0(,)x x a ∈时，'()f x a f ；当(,)x a ∈+∞时，'()0f x f ，即()f x 在0(0,)x 内单调递增，在0,()x a 内单调递减，在(,)a +∞内单调递增。所以要使2()4f x e ≤对](1,3x e ∈恒成立，只要 2200022()()ln 4,(1)(3)(3)ln(3)4,(2)f x x a x e f e e a e e ?=-≤??=-≤??成立。

函数的零点问题

函数零点问题的求解【教学目标】知识与技能： 1.理解函数零点的定义以及函数的零点与方程的根之间的联系，掌握用连续函数零点定理及函数图像判断函数零点所在的区间与方程的根所在的区间. 2.结合几类基本初等函数的图象特征，掌握判断函数的零点个数和所在区间法. 3.能根据函数零点的情况求参数的取值范围. 过程与方法： 1.函数零点反映了函数和方程的联系，函数零点与方程的根能相互转化，能把方程问题合理转化为函数问题进行解决. 2.函数的零点问题的解决涉及到分类讨论,数形结合,化归转化等数学思想方法,有效提升了学生的数学思想方法的应用. 情感、态度与价值观: 1.培养学生认真、耐心、严谨的数学品质； 2.让学生在自我解决问题的过程中，体验成功的喜悦. 【教学重点】理解函数的零点与方程根的关系，形成用函数观点处理问题的意识. 【教学难点】根据函数零点所在的区间求参数的取值范围【教学方法】发现、合作、讲解、演练相结合. 【教学过程】一、引例（1）．函数()e 2x f x x =+-的零点所在的一个区间是（）． A.()2,1-- B.()1,0- C.()0,1 D.()1,2 解法一:代数解法解：(1)．因为()0 0e 0210f =+-=-<，()1 1e 12e 10f =+-=->，所以函数()e 2x f x x =+-的零点所在的一个区间是()0,1．故选C. 二、基础知识回顾 1．函数零点概念对于函数()y f x =，把使()0f x =的实数x 叫做函数()y f x =的零点． 2. 零点存在性定理：如果函数()y f x =在区间[]a,b 上的图象是连续不断一条曲线，并且有

高中函数零点问题精选题型

零点问题与数形结合题型一、直接做图 1 函数 ()1|1|f x x =--‖ 的图像与直线 y k = 有且仅有四个不同的交点, 则实数 k 的取值范围是_________ 2 已知函数 ()22x f x =- 与 y b = 有两个交点, 则实数 b 的取值范围是_________ 3 已知函数 ||()2||,x f x x =+ 若关于 x 的方程 ()f x k = 有两个不同的实根, 则实数k 的取值范围是_________.已知函数 ()|lg |,f x x = 若 0a b << 且 ()(),f a f b = 则 2a b + 的范围是_________

4 设函 21,0 (),1,0x x f x x x ?-=?+?? 若 0,m n << 且 ()(),f m f n = 则 2n m +的取值范围是_________

题型二、变形后做图 1 直线 1y = 与曲线 2||y x x a =-+ 有 4 个交点, 则 a 的取值范围是_________ 2 若关于 x 的方程 2|| 2 x kx x =+ 有 4 个不同的实数解, 则实数 k 的范围为_________ 3 已知函数 21(),()32f x x h x = += 解关于 x 的方程 43 3log (1)2 4f x ??--=???? 22log ()log (4)h a x h x ---。

【通用版】2020高考数学突破专题《直击函数压轴题中零点问题》

2020【通编版】高考数学专题突破《直击函数压轴题中零点问题》一、解答题 1．已知函数()()()2 ln 10f x x a x a =+->. （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 在区间()0,1内有唯一的零点0x ，证明：3 12 0e x e --<<. 【答案】(1)答案见解析；(2)证明见解析. 【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，通过讨论a 的范围，求出函数的单调区间即可；（2）依题可知 ()10 f =，若 () f x 在区间 ()0,1内有唯一的零点0x ，由（1）可知2a >，且0110,2x x ?? =∈ ???，于是：()2 0010lnx a x +-=①，2002210ax ax -+=② 由①②得 000 1ln 0 2x x x -- =，设g(x)＝lnx ?12x x -，(x∈(0，1))，求出函数的导数，根据函数的单调性证明即可．（2）依题可知 ()10 f =，若 () f x 在区间 ()0,1内有唯一的零点0x ，由（1）可知2a >，且 0110,2x x ?? =∈ ? ?? Z&X&X&K]

于是： ()2 0010 lnx a x +-=① 2002210 ax ax -+= ② 由①②得 0001ln 02x x x -- =，设()()()1ln ,0,12x g x x x x -=-∈，则 ()221 2x g x x '-= ，因此()g x 在10,2?? ???上单调递减，又3 3 2 2 402e g e -??-=> ???，()11302e g e ---=< 根据零点存在定理，故 31 2 0e x e - -<<. 点睛：本题考查了函数的单调性,零点问题，考查导数的应用以及不等式的证明，零点存在性定理，考查分类讨论思想，转化思想，构造函数的解题方法. 2．设函数f(x)＝x2＋bx －1(b ∈R)． (1)当b ＝1时证明：函数f(x)在区间1,12?? ? ??内存在唯一零点； (2)若当x ∈[1,2]，不等式f(x)<1有解．求实数b 的取值范围．【答案】（1）见解析；（2） (),1-∞ 【解析】试题分析：（1）先根据对称轴与定义区间位置关系确定函数f(x)在区间1,12?? ? ??单调性，再根据区间端点函数值异号，结合零点存在定理确定零点个数（2）先分离变量化为对应函数最值问题：2 b x x < - ，再根据函数单调性确定函数最小值，即得实数b 的取值范围．

高考函数题型总结：零点问题总结

高中函数专题——零点（看图像交点） 2018年【2018新课标1理】已知函数， .若存在2个零点，则a 的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】令，∴，，当，∴，当x﹥0时，∴在（0，+∞） ∴。【2018?新课标Ⅲ】函数在的零点个数为________．【答案】3 【解析】，因为则共三个零点，填3

【2018?浙江理】已知λ∈R ，函数f (x )= ，当λ=2时，不等式f (x )<0的解集是 ________．若函数f (x )恰有2个零点，则λ的取值范围是________．【答案】(1,4)；【解析】由题意得或，所以或，即，不等式f (x )<0的解集是当时，，此时，即在上有两个零点；当4≤λ 时，，由在上只能有一个零点得 1<3≤λ .综上，的取值范围为 . 【2018?天津理】已知 a>0 ，函数若关于 x 的方程 f(x)=ax 恰有2个互异的实数解，则 a 的取值范围是________. 【答案】（4,8）【解析】∵ ∴ =0与 =0要么无根，要么有同号根，同号根时在范围内. 则 ?4

高考数学-函数零点问题及例题解析

函数零点问题及例题解析一、函数与方程基本知识点 1、函数零点：（变号零点与不变号零点）（1）对于函数)(x f y =，我们把方程0)(=x f 的实数根叫函数)(x f y =的零点。（2）方程0)(=x f 有实根?函数()y f x =的图像与x 轴有交点?函数()y f x =有零点。若函数()f x 在区间[],a b 上的图像是连续的曲线，则0)()(f ，所以由根的存在性定理可知，函数x x x f 2 )1ln()(-+=的零点所在的大致区间是（1，2），选B （二）求解有关函数零点的个数（或方程根的个数）问题。函数零点的存在性定理，它仅能判断零点的存在性，不能求出零点的个数。对函数零点的个数问题，我们可以通过适当构造函数，利用函数的图象和性质进行求解。如：

高考理科数学真题练习题导数与函数的零点问题理含解析

高考数学复习课时作业17 导数与函数的零点问题 1．已知f (x )＝ax 2 －(b ＋1)x ln x －b ，曲线y ＝f (x )在点P (e ，f (e))处的切线方程为2x ＋y ＝0. (1)求f (x )的解析式； (2)研究函数f (x )在区间(0，e 4 ]内的零点的个数．解：(1)由题知? ?? ?? f e ＝－2e ， f ′e ＝－2，得? ?? ?? a ＝1， b ＝e ， ∴f (x )＝x 2 －(e ＋1)x ln x －e. (2)x 2－(e ＋1)x ln x －e ＝0?x －(e ＋1)ln x －e x ＝0，x ∈(0，e 4 ]．设g (x )＝x －(e ＋1)ln x －e x ，x ∈(0，e 4 ]，则g ′(x )＝1－e ＋1x ＋e x 2＝ x －1 x －e x 2 . 由g ′(x )＝0得x 1＝1，x 2＝e ，当x ∈(0,1)时，g ′(x )>0，当x ∈(1，e)时，g ′(x )<0，当x ∈(e ，e 4 ]时，g ′(x )>0，所以g (x )在(0,1)上单调递增，在(1，e)上单调递减，在(e ，e 4 ]上单调递增．极大值g (1)＝1－e<0，极小值g (e)＝－2<0，g (e 4)＝e 4 －4(e ＋1)－1e 3， ∵4(e ＋1)＋1 e 3<4×4＋1＝17， e 4 >2.74 >2.54 >62 ＝36，

∴g (e 4 )>0. 综上，g (x )在(0，e 4 ]内有唯一零点，因此，f (x )在(0，e 4]内有唯一零点． 2．(2019·郑州第一次质量预测)已知函数f (x )＝ln x ＋1ax －1 a ，a ∈R 且a ≠0. (1)讨论函数f (x )的单调性； (2)当x ∈[1e ，e]时，试判断函数g (x )＝(ln x －1)e x ＋x －m 的零点个数．解：(1)f ′(x )＝ ax －1 ax 2 (x >0)，当a <0时，f ′(x )>0恒成立， ∴函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增；当a >0时，由f ′(x )＝ax －1ax 2>0，得x >1 a ，由f ′(x )＝ ax －1ax 2<0，得00时，函数f (x )在(1a ，＋∞)上单调递增，在(0，1 a )上单调递减． (2)∵当x ∈[1e ，e]时，函数g (x )＝(ln x －1)e x ＋x －m 的零点，即当x ∈[1e ，e]时，方程(ln x －1)e x ＋x ＝m 的根．令h (x )＝(ln x －1)e x ＋x ，h ′(x )＝(1x ＋ln x －1)e x ＋1. 由(1)知当a ＝1时，f (x )＝ln x ＋1x －1在(1 e ，1)上单调递减，在(1，e)上单调递增， ∴当x ∈[1 e ，e]时， f (x )≥f (1)＝0. ∴1x ＋ln x －1≥0在x ∈[1 e ，e]上恒成立． ∴h ′(x )＝(1x ＋ln x －1)e x ＋1≥0＋1>0， ∴h (x )＝(ln x －1)e x ＋x 在x ∈[1e ，e]上单调递增． ∴h (x )min ＝h (1 e )＝－2e 1e ＋1e ， h (x )max ＝e.

专题：函数隐性零点问题

函数隐性零点问题近年高考压轴题中，用导数研究函数的单调性、极值、最值及不等式问题成为命题趋势。用导数解决函数综合问题，最终都会归结于函数的单调性的判断，而函数的单调性又与导函数的零点有着密切的联系，可以说函数的零点的求解或估算是函数综合问题的核心。函数的零点是高中数学中的一个极其重要的概念，经常借助于方程、函数的图象等加以解决。根据函数的零点在数值上是否可以准确求出，我们把它分为两类：一类是在数值上可以准确求出的，不妨称之为显性零点；另一类是依据有关理论（如函数零点的存在性定理）或函数的图象，能够判断出零点确实存在，但是无法直接求出，不妨称之为隐性零点。 1.不含参函数的隐性零点问题已知不含参函数)(x f ，导函数方程0)('=x f 的根存在，却无法求出，设方程0)('=x f 的根为0x ，则：①有关系式0)('0=x f 成立，②注意确定0x 的合适范围. 2.含参函数的隐性零点问题已知含参函数),(a x f ，其中a 为参数，导函数方程0),('=a x f 的根存在，却无法求出，设方程0)('=x f 的根为0x ，则：①有关系式0)('0=x f 成立，该关系式给出了a x ,0的关系，②注意确定0x 的合适范围，往往和a 的范围有关. 题型一求参数的最值或取值范围例1（2012年全国I 卷）设函数f （x ）=e x ﹣ax ﹣2．（1）求f （x ）的单调区间；（2）若a=1，k 为整数，且当x ＞0时，（x ﹣k ）f ′（x ）+x+1＞0，求k 的最大值．解析：（1）（略解）若a≤0，则f ′（x ）＞0，f （x ）在R 上单调递增；若a ＞0，则f （x ）的单调减区间是（﹣∞，lna ），增区间是（lna ，+∞）．（2）由于a=1，所以（x ﹣k ）f′（x ）+x+1=（x ﹣k ）（e x ﹣1）+x+1．故当x ＞0时，（x ﹣k ）f ′（x ）+x+1＞0等价于k ＜ 1 1 -+x e x +x （x ＞0）（*），令g （x ）=1 1-+x e x +x ，则g′（x ）=2 )1()2(---x x x e x e e ，而函数f （x ）=e x ﹣x ﹣2在（0，+∞）

(完整)高一：零点问题的解题方法

谈函数与方程(零点问题)的解题方法课题 ——解题技能篇从近几年高考试题看，函数的零点、方程的根的问题是高考的热点，题型主要以选择题、填空题为主，难度中等及以上．主要考查转化与化归、数形结合及函数与方程的思想． (1)函数零点的定义对于函数y＝f(x) (x∈D)，把使f(x)＝0成立的实数x叫做函数y＝f(x) (x∈D)的零点． (2)零点存在性定理(函数零点的判定) 若函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)·f(b)＜0，则在区间(a，b)内，函数y＝f(x)至少有一个零点，即相应方程f(x)＝0在区间(a，b)内至少有一个实数解．也可以说：如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)＜0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．[提醒]此定理只能判断出零点存在，不能确定零点的个数． (3)几个等价关系函数y＝f(x)有零点?方程f(x)＝0有实数根?函数y＝f(x)的图象与函数y＝0(即x轴)有交点．推广：函数y＝f(x)－g(x)有零点?方程f(x)－g(x)＝0有实数根?函数y＝f(x)－g(x)的图象与y＝0(即x轴)有交点．推广的变形：函数y＝f(x)－g(x)有零点?方程f(x)＝g(x)有实数根?函数y＝f(x)的图象与y＝g(x)有交点． 1．函数的零点是函数y＝f(x)与x轴的交点吗？是否任意函数都有零点？提示：函数的零点不是函数y＝f(x)与x轴的交点，而是y＝f(x)与x轴交点的横坐标，也就是说函数的零点不是一个点，而是一个实数；并非任意函数都有零点，只有f(x)＝0有根的函数y＝f(x)才有零点．2．若函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，一定有f(a)·f(b)<0吗？提示：不一定，如图所示，f(a)·f(b)>0． 3．若函数y＝f(x)在区间(a，b)内，有f(a)·f(b)<0成立，那么y＝f(x)在(a，b)内存在唯一的零点吗？

高考中的零点问题

高考中的零点问题

例析2013年高考中的零点问题纵观2013年全国各个省市的高考题，有9个省市的数学高考题涉及了函数零点问题，且这部分知识往往渗透于综合题中，对思维能力有很高的要求，如何准确、快速地解决这类问题呢？本文试作简单的分析. 题型一：函数零点所在区间的判断例1、(2013年重庆高考题)若,c b a <<则函数 ) )(())(())(()(c x c x c x b x b x a x x f --+--+--=则函数的两个零点分别位于区间解:因为 ))(()(>--=c a b a a f ， ))(()(<--=a b c b b f ， ))(()(>--=b c a c c f ，且 ) (x f 是二次函数.所以) )(())(())(()(c x c x c x b x b x a x x f --+--+--=函数的两个零点分别位于区间),(),,(c b b a . 点评：运用零点存在性定理判断零点所在区间，必须结合端点函数值的符号和单调性. 题型二：函数零点个数的判断例2、(2013年天津高考题）函数1 log 2)(05-=x x f x 的零点个数为解：令0 1log 2 )(05=-=x x f x ，即x x 05log )2 1 (=，设x x g )2 1()(=，

x x h 05log )(=，在同一个直角坐标中分别作出它们的图像， x x g )2 1 ()(=的图像与x x h 05 log )(=的图像的交点个数有两个，故函数1 log 2 )(05-=x x f x 的零点个数为 2个. 点评：对于很难用导数分析函数性质的问题，处理时往往转化为两个简单函数，借助他们图象的交点判定原函数零点个数. 例3、（2013年江苏高考试题）设函数 , )(,ln )(ax e x g ax x x f x -=-=其中a 为实数. 若），在（∞+1-)(x g 上是单调增函数，试求)(x f 的零点个数，并证明你的结论. 解：当0≤a 时，)(x g 必是单调增函数；当0>a 时，令 )(>-='a e x g x 解得x e a <，则a x ln >，因为），在（∞+1-)(x g 上是单调增函数，所以有1ln -≤a ，即1 0-≤='x x f ，得)(x f 存在唯一的零点. (2)、当0-= 'a x x f ，故)(x f 在),0(+∞上是单调增函数，而 )1()(<-=-=a a a e a ae a e f ，,0)1(>-=a f 且函数)(x f 是连续函