习题2解答
习 题
1．设离散型随机变量X 的分布函数为
0,1
0.2,12
(){}0.7,241,
4
x x F x P X x x x <-??-≤
=≤=?
≤
求X 的分布律。
解 由公式000{}(0)(0)P X x F x F x ==+--，可得
{1}0.200.2{2}0.70.20.5{4}10.70.3
P X P X P X =-=-===-===-= 故X 的分布律为
2．设
2{},
1,2,3k
P X k a k ??
===??? ???
问a 取何值时才能成为随机变量X 的分布律。
解 要使2{},1,2,3k
P X k a k ??
===??? ???
成为随机变量X 的分布律，则必须使
1213k
k a ∞
=??
= ???
∑ 依无穷递缩等比数列之和的公式，有
22312313
k a a ??
=?= ???-
所以
12
a =
此时，12{}0,1,2,23k
P X k k ??==≥=??? ???
，故12{},1,2,23
k
P X k k ??
===??? ???
确为随机变量X 的分布律。 3．设离散型随机变量X 的分布律为
求：（1）X 的分布函数；（2）1
2P X ??>????
；
（3）{13}P X -≤≤。 解 （1）由分布函数的定义：(){}F x P X x =≤ 当1x <-时，(){}{}0F x P X x P =≤=Φ=； 当11x -≤<时，(){}{1}0.2F x P X x P X =≤==-=； 当12x ≤<时，(){}{1}{1}0.7F x P X x P X P X =≤==-+==； 当2x ≥时，(){}{1}{1}{2}1F x P X x P X P X P X =≤==-+=+==； 故X 的分布函数为
0,10.2,11
(){}0.7,121,
2
x x F x P X x x x <-??-≤
=≤=?
≤
（2）1{1}{2}0.82P X P X P X ??
>==+==???
?
或
1111110.20.8222P X P X F ??????
>=-≤=-=-=???? ???????
（3）{}12{1}{1}{2}1P X P X P X P X -≤≤==-+=+==或
{12}{1}{12}P X P X P X -≤≤==-+-<≤{1}(2)(1)0.210.21P X F F ==-+--=+-=
4．一制药厂分别独立地组织两组技术人员试制不同类型的新药。若每组成功的概率都是0.40，而当第一组成功时，每年的销售额可达40 000元；当第二组成功时，每年的销售额可达60 000元，若失败则分文全无。以X 记这两种新药的年销售额，求X 的分布律。
解 以i A 记事件“第i 组取得成功”，1,2i =，则共有四种可能情况：12A A 、12A 、12A 及12。它们分别相应于X 的值为100000、40000、60000和0。因为1A 、2A 独立，则由12()()0.4P A P A ==，有
1212{100000}()()()0.16P X P A A P A P A ====
1212{40000}()()()0.24P X P A A P A P A ====
同理
{60000}0.24P X ==，{0}0.36P X ==
于是，得到X 的分布律为
5．对某目标进行独立射击，每次射中的概率为p ，直到射中为止。求： （1）射击次数X 的分布律； （2）脱靶次数Y 的分布律。
解 （1）依题意，射击命中可能发生在第一次，第二次，…，第k 次，…，所以X 所有可能的取值为1,2,…,k ,…，设
k A 表示事件“射击时在第k 次命中”，则121{}k k X k A A A A -==???，于是
1{}(1)k P X k p p -==-
注意k 可取任意值，因此X 的分布律为
1{}(1),1,2,k P X k p p k -==-=???
（2）射击时，可能没有脱靶，也可能脱靶一次，二次，…，因此Y 的所有可能取值为0,1,2,…,k ,…，于是
{}(1),1,2,k P Y k p p k ==-=???
即为Y 的分布律。
6．掷一枚不均匀的硬币，正面出现的概率为(01)p p <<，以X 表示直至两个正反面都出现时的试验次数，求X 的分布律。 解 事件{}X k =表示“k 次试验中出现1k -次正面，1 次反面，或出现1k -次反面，1次正面”，于是，X 的分布律为
11{}(1)(1),2,3,4,k k P X k p p p p k --==-+-=???
7．设随机变量X 服从泊松分布，且{1}{2}P X P X ===，{4}P X =及{1}P X >。 解 因为X 服从泊松分布，所以
{}e ,0,0,1,2,!
k
P X k k k λλλ-==
>=???
由题设，有
2e e 2!
λ
λλλ--=
得2λ=，或0λ=（舍去），所以
422
222
22{4}e e 4!3
{1}1{1}1{0}{1}1e 2e 13e P X P X P X P X P X -----==
=>=-≤=-=-==--=- 8．设随机变量X 的分布函数为
1(1)e ,0()0,
0x x x F x x -?-+≥?
=?
解 （1）因为
(1(1)e )'e x x x x ---+=
所以，X 的概率密度为
e ,0()0,
0x x x f x x -?≥?
=?
()e e x
x
A
f x -=
+
求（1）常数A ；（2）1
0ln 32
P X ??
<
?；
（3）分布函数。 解 （1）由于
()1f x dx +∞
-∞
=?
而
2e arctan e e e 1e 2
x x x x x A dx A dx A A π+∞
+∞+∞
--∞-∞
-∞===++?
? 所以2
A π
=
（2）1ln 3
1
2ln 3200
12221
0ln 3arctan e 2e e 346
x
x x dx
P X πππππ-????<<===
-=?? ?+????? （3）2
2
()()arctan e e e x
x
x dt F x f t dt ππ
-∞-∞
==
=+??
10．设连续型随机变量X 的分布函数为
0,
()arcsin ,1,
x a x F x A B a x a a x a ≤-???
=+-<≤??
?>?
其中0a >，试求（1）常数,A B ；（2）{||2}P X <；（3）概率密度()f x 。
解 （1）因为()F x 在(,)-∞+∞上连续，有
(0)(),
(0)()F a F a F a F a -+=-+=
即
11,2A B π
== （2）
||222221111111arcsin arcsin 22223
a a a a a P X P X F F ππ????????
<=-<<=--???? ? ?
????????
????=+-+-= ???????
（3
）||()()0,||x a f x F x x a <'==≥?
11．设随机变量X 的概率密度的曲线如下图所示，其中0a >。
（1）写出密度函数的表达式，求出h ；
（2）求分布函数()F x ；（3）求2
a
P X a ??
<≤????
解 由图可知
,0()0,h h x x a
f x a
?
-<
其它 由于()d f x x +∞
-∞
?
是图中三角形的面积，而()d 1f x x +∞
-∞
=?
，故
12
ah
= 所以
2h a
=
从而X 的密度函数为
22,0()0,x
x a
f x a a ?-<
其它 （2）当0x <时，()0d 0x
F x t -∞
==?
当0x a ≤<时，2
22
02
22()()d 0d d x
x
t x x F x f t t t t a a a a -∞-∞??==+-
=- ?????? 当x a ≥时，()1F x = 所以，X 的分布函数为
2
20,
02(),01,
x x x F x x a a a x a
?=-≤
（3）11
()112
244
a a P X a F a F ??????<≤=-=--=?? ? ???
??
?
?
或
22221d 24a a a x P X a x a a ??
??<≤=-=?? ?????
?
12．设随机变量X 在[2,6]上服从均匀分布，现对X 进行三次独立观察，试求至少有两次观测值大于3的概率。 解 X 的概率密度为
1
,26
()4
0,x f x ?≤≤?=???其它
记{3}A X =>，则
63
13(){3}d 44
P A P X x =>==?
设Y 表示“三次独立观测中事件{3}X >出现的次数”，则3~(3,)4
Y B ，故所求概率为
2
3
33313127
{2}23444432
P Y ????????????≥=+=
? ? ? ? ? ????????????? 13．设随机变量X 的概率密度为
23,01()0,x x f x ?<
=?
??其它
以Y 表示对X 的三次独立重复观察中事件12X ??
≤???
?
出现的次数，求
（1）1
2X ??
≤???
?
至少出现一次的概率；
（2）12X ??≤???
?恰好出现两次的概率。
解 由题意知，随机变量Y 服从参数为(3,)p 的二项分布，而1
2
20113d 28p P X x x ??=≤==?????，则
（1）事件1
2X ??
≤???
?
至少出现一次的概率为
3
1169
{1}1{0}118512
P Y P Y ??≥=-==--=
??? （2）事件12X ??
≤???
?
恰好出现两次的概率为
2
31121
{2}1288512
P Y ??????==-=
? ? ??????? 14．在区间[0,]a 上任意投掷一个质点，以X 表示这个质点的坐标。设这个质点落在[0,]a 中任意小区间内的概率与这个小区间的长度成正比例。试求X 的分布函数。
解 因为(){}F x P X x =≤，
当0x <时，事件{}X x ≤表示点X 落在区间[0,]a 之外，它是不可能事件，所以{}0P X x ≤=；
当0x a ≤≤叶，事件{}X x ≤的概率等于落在区间[0,]x 内的概率，它与[0,]x 的长度x 成正比，即{}P X x kx ≤=； 当x a =叶，事件{}X x ≤是必然事件，即{}1P X a ≤=，所以1k a =，因此{}x
P X x a
≤=； 当x a ≥叶，事件{}X x ≤是必然事件，所以{}1P X a ≤=，总之
0,0(),01,x x F x x a a x a
=≤
15．设X 为正态随机变量，且2~(2,)X N σ，又{24}0.3P X <<=，求{0}P X >。 解 由题设
222422{24}(0)0.3X P X P σσσσ---????
<<=<<=Φ-Φ=?? ?????
得
2(0)0.30.50.30.8σ??
Φ=Φ+=+= ???
故
2222{0}10.2X P X P σσσσ---??????
<=<=Φ=-Φ=?? ? ???????
16．设随机变量X 服从正态分布(10,4)N ，求a ，使{|10|}0.9P X a -<=。 解 10
{|10|}{10}222a
X a P X a P a X a P -??-<=-<-<=-<
210.9222a a a ??????
=Φ-Φ-=Φ-= ? ? ???????
于是有0.952a ??
Φ= ???，查标准正态分布表得， 1.6452
a =，所以 3.290a =。
17．设随机变量X 服从正态分布(60,9)N ，求分点12,x x ，使X 分别落在1(,)x -∞、12(,)x x 、2(,)x ∞的概率之比为3:4:5。 解 由于
1160603{}0.253
3345x X P P X x --??
<=<=
=??++?? 即1600.253x -??
Φ=
???
，查正态分表得1600.6753x -=-，于是157.975x =。
又由于
22606034{}0.58333
3345x X P P X x --+??
<=<=
=??++?? 即2600.58333x -??
Φ=
???
，查正态分表得2600.213x -=，于是260.63x =。
18．某高校入学考试的数学成绩近似服从正态分布(65,100)N 。如果85分以上为“优秀”，问数学成绩为“优秀”的考生大致占总人数的百分这几？
解 设X 表示考生的数学成绩，则~(65,100)X N ，于是
{}65856{85}18511(2)10.9772 2.28%10
10X P X P X P --??
>=-≤=-≤=-Φ=-=????
即数学成绩为“优秀”的考生大致占总人数的2.28%。
40．设随机变量X 的分布律为
求2Y X =的分布律。
解 Y 所有可能取的值为0,1,4,9，由
1{0}{0}5
P Y P X ====
117{1}{1}{1}61530
P Y P X P X ===-+==
+= 1{4}{2}5
P Y P X ===-=
11{9}{3}30
P Y P X ====
得Y 的分布律为
20．设随机变量X 在(0,1)上服从均匀分布。（1）求e X Y =的概率密度；（2）求2ln Y X =-的概率密度。 解 随机变量X 的密度函数为
1,01
()0,X x f x <
?其它
（1）当0y ≤时，{}Y y ≤=Φ，所以(){}0Y F y P Y y =≤=，
当0e y <<时，ln ln 00(){}{e }{ln }()d d ln y
y
X Y X F y P Y y P y P X y f x x x y =≤=≤=≤===??，
故1()(),0ln 1Y Y f y F y y y
'==<<
当e y ≥时，lne
(){}{e }{ln }()d 1X Y X F y P Y y P y P X y f x x =≤=≤=≤==? 综上所述
1
,0e
()0,Y y y f y ?<
其它
（2）当0y ≤时，{}Y y ≤=Φ，(){}0Y F y P Y y =≤=，()0Y f y = 当0y >时，
221
1
22
e
e
(){}{2ln }{e }()d d 1e
y y y
y Y X F y P Y y P X y P X f x x x ----=≤=-≤=≥===-??
从而
2
1
()()e
2
y Y Y f y F y -'==
所以
2
1e ,0
()2
0,0y
Y y f y y
-?>?=??≤?
21．设~(0,1)X N 。（1）求e X Y =的概率密度；（2）求221Y X =+的概率密度；（3）求||Y
X =的概率密度。
解 随机变量X 的密度函数为2
2
(),x X f x x --∞<<+∞
（1
）因为e x y =，所以ln x y =，于是
2(ln )2
()(ln )(ln ),0y Y f y f y y y -'=?>
所以
2
(ln )2,0()0,
,0y Y y f y y -
?>=≤?
（2）221(){}{21}2Y y F y P Y y P X y P X -?
?
=≤=+≤=≤
????
当1
y≤时，2
1
0 2
y
P X -
??
≤=????，()0
Y
f y=
当1
y>时，
22
222
1
d d
2
x x
y
P X P X x x
--
?
-?
??
≤=
???
????
所以
1
()()
y
Y Y
f y F y
-
-
'
=
综上所述得
1
,1
()
0,1
y
Y
y
f y
y
-
-
>
=
≤
?
（3）(){}{||}
Y
F y P Y y P X y
=≤=≤
当0
y<时，{}
||0
P X y
≤=，()0
Y
f y=
当0
y≥时，
{}{
}22
||d
x
y
y
P X y P y X y e x
-
-
≤=-≤≤
所以
2
()()
y
Y Y
f y F y-
'
=
综上所述得
2
2,0
()
0,0
y
Y
y
f y
y
-
?
>
=
≤
?
22．（1）设随机变量X的概率密度为(),
f x x
-∞<<∞。求3
Y X
=的概率密度；
（2）设随机变量X的概率密度为
e,0
()
0,
x x
f x
-
?>
?
=?
??其它
求2
Y X
=的概率密度。
解（1）因为3
y x
=
，所以x
2
3
1
(),0
3
Y
f y f f y y
-
'
=?=?≠（2）因为2
y x
=
，所以0
x y>，于是
()0
Y
f y f f y
=?=>所以
()
0,0
Y
f y
f y
y
?
>
?
=?
?≤
?
23．设随机变量X的概率密度为
2
,0<
()
0,
x
x
f x
π
π
?
<
?
=?
??其它
求sin
Y X
=的概率密度
解 arcsin 2
20
arcsin 22(){}{sin }d d y
Y y
x
x
F y P Y y P X y x x π
ππ
π-=≤=≤=+??
，故
()()01Y Y f y F y y '=<<
所以
01()0,
Y y f y <<=?其它
第2章习题与解答
第2章管理信息系统与组织 2.1本章知识框架学习与要求 管理信息系统是与现代化的管理思想、方法和手段相结合，综合运用计算机技术、信息技术、管理技术和决策技术，进行智能化信息管理科学决策的系统。它由三大理论体系支撑，即管理理论、系统理论、计算机科学与信息理论。管理信息系统在组织中的应用经历了一个逐步的深入的过程，其中一个显著的特点就是信息系统不再仅仅是支持事务数据的简单处理，而是成为大多数业务过程中的重要组成部分，成为支持企业战略目标实现的重要工具，在很大程度上改变了企业的运作的方式。 通过本章的学习可以对管理信息系统的理论基础、管理信息系统与组织的相互影响、管理信息系统对决策的支持等有个全面的认识。 2.1.1 知识框架与学习要求 一、系统与信息系统 （一）系统（掌握） 1.系统的概念 2.系统的定义 3.系统的结构与分类 （1）系统的结构 （2）系统的抽象 （3）系统的分类 4.系统的特点 （1）集合性 （2）整体性 （3）相关性 （4）层次性 （5）环境适应性 （6）目的性和功能性 （7）动态性 （8）结构的层次性 （9）有序性 （二）信息（掌握） 1．信息 2．信息与数据 3．信息的分类与性质 （1）事实性 （2）时效性 （3）不完全性 （4）可压缩性
（5）等级性 （6）变换性 （7）价值性 （8）共享性 （9）传输性 4．信息的度量 （三）信息系统 1．信息系统的定义（掌握） 2．管理信息系统（理解） 3．信息系统的结构划分（掌握） （1）信息系统的结构是指各部件的构成框架 （2）按处理功能结构划分 （3）按对应管理活动的不同层次划分 （4）按辅助管理职能的结构划分 （5）按物理部件组成的结构划分 （四）系统工程（理解） 1．系统工程的概念 2．系统工程方法论 3．系统工程的特点 （1）研究方法的整体性 （2）技术应用上的综合性 （3）管理上的科学化 （五）信息系统工程（了解） 二、信息系统与组织 （一）组织 1．什么是组织（掌握） 2．组织的特性（理解） （1）标准操作流程 （2）组织的政策 （3）组织文化 3．组织的结构（掌握） 4．组织对信息系统的影响（理解） （二）信息系统与组织的相互影响（理解） 1．组织对信息系统的影响 （1）组织决定了信息系统的开发目的 （2）组织决定了信息系统的任务 （3）组织决定了信息系统的全部工作 2．信息系统对组织的影响（掌握） （1）对微观经济模型理论的影响 （2）对交易成本理论的影响 （3）对代理成本理论的影响 3．信息系统影响组织内的平衡 （三）信息系统与竞争优势（掌握） 1.竞争优势
数学必修二第二章经典测试题(含答案)
必修二第二章综合检测题 一、选择题 1．若直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是() A．相交B．平行C．异面D．平行或异面 2．平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为() A．3B．4C．5D．6 3．已知平面α和直线l，则α内至少有一条直线与l() A．平行B．相交C．垂直D．异面 4．长方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于() A．30°B．45°C．60°D．90° 5．对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得() A．a?α，b?αB．a?α，b∥α C．a⊥α，b⊥αD．a?α，b⊥α 6．下面四个命题：其中真命题的个数为() ①若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面； ②若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交； ③若a∥b，则a，b与c所成的角相等； ④若a⊥b，b⊥c，则a∥c. A．4B．3C．2D．1 7．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是线段A1B1，B1C1上的不与端点重合的动点，如果A1E＝B1F，有下面四个结论： ①EF⊥AA1；②EF∥AC；③EF与AC异面；④EF∥平面ABCD. 其中一定正确的有() A．①②B．②③C．②④D．①④ 8．设a，b为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是() A．若a，b与α所成的角相等，则a∥b B．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b C．若a?α，b?β，a∥b，则α∥β D．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b 9．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A?l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，n∥β，则下列四种位置关系中，不一定成
2习题参考答案
高分子化学第二章习题参考答案 思考题 1、简述逐步聚合和缩聚、缩合和缩聚、线形缩聚和体形缩聚、自缩聚和共缩 聚的关系。 参考答案： 2、略举逐步聚合的反应基团类型和不同官能团的单体类型5例。 参考答案： 逐步聚合的反应基团类型：羧基；羟基；氨基；酰氯基；异氰酸酯基；环氧基；酚羟基。 羧基可以与羟基、氨基反应； 羟基可以与酰氯基、异氰酸酯基；环氧基反应； 氨基可以与羧基、酰氯基和异氰酸酯基反应。 3、己二酸与下列化合物反应，哪些能形成聚合物 a、乙醇； b、乙二醇； c、甘油； d、苯胺； e、己二胺 参考答案： 己二酸可以与乙二醇、甘油、己二胺反应形成聚合物。 4、写出并描述下列缩聚反应所形成的聚酯结构，b-d聚酯结构与反应物配比 有无关系 参考答案： a、HO—RCOOH 以为重复单元的线形聚酯。 b、HOOCRCOOH＋HOR’OH 等摩尔比时得为重复单元的线形聚酯。所得的数均聚合度X n 与两官能团摩尔数之比r（r≤1）和反应程度P之间有： 关系。 c、HOOCRCOOH＋R“（OH） 3
两基团等摩尔比时可形成体型网状结构，当羧基远大于羟基时，得到羧端基的低聚物，当羧基远小于羟基时，得到羟端基的低聚物。 d、HOOCRCOOH＋ HOR’OH＋R“（OH） 3 两基团等摩尔比时可形成体型网状结构 当羧基远大于羟基时，得到羧端基的低聚物，当羧基远小于羟基时，得到羟端基的低聚物。 5、下列多对单体进行线型缩聚：己二酸和己二醇，己二酸和己二胺，己二醇和对苯二甲酸，乙二醇和对苯二甲酸，己二胺和对苯二甲酸，简明点出并比较缩聚物的性能特征。 参考答案： 己二酸和己二醇的缩聚物比己二酸和己二胺的缩聚物的熔点低，强度小，其原因是前者缩聚物之间没有氢键； 己二酸和己二醇的缩聚物比己二醇和对苯二甲酸缩聚物的熔点低，强度小，其原因是后者分子链中引入了苯环； 己二酸和己二醇的缩聚物比乙二醇和对苯二甲酸缩聚物的熔点低，强度小，其原因是后者分子链中引入了苯环，而且后者的乙二醇比己二醇的碳原子数小； 己二醇和对苯二甲酸的缩聚物比己二胺和对苯二甲酸缩聚物的熔点低，强度小，其原因是后者分子链中有酰胺键，分子链间有氢键。 6、简述线形缩聚中成链与成环倾向。选定下列单体的m值，判断其成环倾向。 a、氨基酸 H 2N(CH 2 )mCOOH b、乙二醇和二元酸 HO（CH 2） 2 OH+HOOC（CH 2 ）mCOOH 参考答案： 能形成5、6元环的异成环，能形成3、4元环的可以缩聚成链。（参见开环聚合）
控制工程2习题解答
二 题目：已知()t t f 5.0=，则其()[]=t f L 【 】 A. 25.0s s + B. 25.0s C. 2 21s D. s 21 分析与提示：由拉氏变换的定义计算，可得()[]2 1 5 .0s t f L = 答案：C 题目：函数f (t )的拉氏变换L[f(t)]= 。 分析与提示：拉氏变换定义式。 答案：dt e t f st ? ∞ -0 )( 题目：函数()at e t f -=的拉氏变换L[f(t)]= 。 分析与提示：拉氏变换定义式可得，且f(t)为基本函数。 答案：a s +1 题目：若t e t t f 22 )(-=，则( )=)]([t f L 【 】 A. 22+s B. 3 )2(2 +s C.2 2-s D. 3 ) 2(2 -s 分析与提示：拉氏变换定义式可得，即常用函数的拉氏变换对，3 )2(2 )]([+=s t f L 答案：B 题目：拉氏变换存在条件是，原函数f(t)必须满足 条件。 分析与提示：拉氏变换存在条件是，原函数f(t)必须满足狄里赫利条件。 答案：狄里赫利 题目：已知()15.0+=t t f ，则其()[]=t f L 【 】 A. 25.0s s + B. 25.0s
C. s s 1212+ D. s 21 分析与提示：由拉氏变换的定义计算，这是两个基本信号的和，由拉氏变换的线性性质，其拉氏变换为两个信号拉氏变换的和。()[]s s t f L 1 15 .02 += 答案：C 题目：若()s s s s F ++= 21 4，则()t f t ∞→lim )=( )。 【 】 A. 1 B. 4 C. ∞ D. 0 分析与提示：根据拉氏变换的终值定理)(lim )(lim )(0 s sF t f f s t →∞ →==∞。即有 41 4lim )(lim 20 =++=→∞ →s s s s t f s t 答案：B 题目：函数()t e t f at ωcos -=的拉氏变换L[f(t)]= 。 分析与提示：基本函数t ωcos 的拉氏变换为 2 2ω+s s ，由拉氏变换的平移性质可知 ()[]() 2 2 ω +++= a s a s t f L 。 答案：()2 2ω +++a s a s 题目：若()a s s F += 1 ，则()0f )=（）。 分析与提示：根据拉氏变换的初值定理)(lim )(lim )0(0 s sF t f f s t ∞ →→==。即有 111lim 1 lim )(lim )0(0 =+ =+==→→→s a a s s t f f s s t 答案：1 题目：函数()t t f =的拉氏变换L[f(t)]= 。 分析与提示：此为基本函数，拉氏变换为 2 1s 。
宏观经济学习题与答案2
1、按照定义，货币M2是指。（） A. M1+储蓄存款 B. M0+M1 C.M1+定期存款 D.M1+储蓄存款+定期存款 正确答案：D 2、存款准备金比率是指。（） A.准备金比贷款的比率 B.贷款比存款的比率 C.准备金比存款的比率 D.存款比准备金的比率 正确答案：C 3、关于货币数量论的方程式MV=PY，如下说法不正确的是。（） A.M可以看成货币需求 B.M可以看成是货币供给 C.M作为货币供给，是内生的，方程式说明了它是如何决定的 D.M作为货币需求，是内生的，方程式说明了它是如何决定的 正确答案：C 4、如果要减少货币供给，中央银行可以。（） A.提高超额准备金率 B.降低法定准备金率 C.提高法定准备金率 D.降低超额准备金率
5、假设某经济体中央银行向市场中新投放了120万单位的货币，并假定通货存款比为0.1，如果这个经济体中法定准备金率为0.12，超额准备金率为0.08，则该经济体实际增加货币量应为。（） A.600万 B.440万 C.400万 D.1000万 正确答案：B 6、实际货币余额等于。（） A.作为交换媒介的货币数量 B.硬币、通货以及支票账户余额之和 C.以它可以购买的产品和服务的数量来表示的货币量 D.央行印制的货币数量 正确答案：C 7、宏观经济学在说到长期总供给曲线时，这长期的含义是。（） A.所有的价格在这段时间都是可变的 B.所有的生产要素都有足够的时间来得及改变 C.至少部分价格在这段时间是可变的‘ D.至少有一部分生产要素来得及改变 正确答案：A 8、宏观经济学所说的特长期具有下面的特点。（） A.所有价格都可以改变，但是生产要素不一定 B.所有生产要素都可以改变，但是价格不一定 C.生产潜能在变化，一般是增长趋势
高中数学必修二第二章经典练习题
高一数学必修二第二章经典练习题 第I卷（选择题） 请修改第I卷的文字说明 一、单项选择 ）． ①平行于同一条直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ③平行于同一个平面的两条直线互相平行 ④垂直于不一个平面的两条直线互相平行 A．仅②不正确B．仅①、④正确 C．仅①正确D．四个命题都正确 2. 如果直线 a是平面α的斜线，那么在平面α内（） A 不存在与a平行的直线 B 不存在与a垂直的直线 C 与a垂直的直线只有一条 D 与a平行的直线有无数条 3. 平面α内有一四边形ABCD，P为α外一点，P点到四边形ABCD各边的距离相等，则这个四边形（） A 必有外接圆 B 必有内切圆 C 既有内切圆又有外接圆 D 必是正方形 4. 已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的是( ) A．PB⊥AD B．平面PAB⊥平面PBC C．直线BC∥平面PAE D．直线PD与平面ABC所成的角为45° 5. 若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（）A．相交 B．异面 C．平行 D．异面或相交 6. 设四棱锥P－ABCD的底面不是平行四边形，用平面α去截此四棱锥(如图)，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面α( )A．不存在B．只有1个 C．恰有4个D．有无数多个 7. 设P是△ABC所在平面外一点，P到△ABC各顶点的距离相等，而且P 到△ABC各边的距离也相等，那么△ABC（） A 是非等腰的直角三角形 B 是等腰直角三角形 C 是等边三角形 D 不是A、B、C所述的三角形 8. 已知正四棱锥S ABCD -的侧棱长与底面边长都相等,E是SB 的中点,则AE SD ，所成的角的余弦值为( ) A. 1 3 D. 2 3 9. 正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AA1与CC1的中点，则直线ED 与D1F所成角的大小是 （） A． 1 5 B。 1 3 C。 1 2 D 10. 已知空间两条不同的直线m,n和两个不同的平面,αβ,则下列命题中正确的是( ) A.若//,,// m n m n αα ?则 B.若,, m m n n αβα ?=⊥⊥ 则 C.若//,//,// m n m n αα则 D.若//,,,// m m n m n αβαβ ?= I则 11. 在三棱柱 111 ABC A B C -中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D是 侧面 11 BB C C的中心，则AD与平面 11 BB C C所成角的大小是 ( ) A．30o B．45o C．60o D．90o 12. 已知直线l、m，平面α、β，且lα ⊥，mβ ?，则// αβ是l m ⊥ 的 A.充要条件 B.充分不必要条件
习题与解答2【创意版】.doc
习题与解答2 第6章热电式传感器 1.什么是热电效应？（简述热电偶的测温原理及热电偶传感器的特点。） 答：将两种不同性质的导体A、B串接成一个闭合回路，如图所示，如果两接合点处的温度不同(T0 T),则在两导体间产生热电动势，并在回路中有一定大小的电流，这种现象称为热电效应。 T0 T 2．正常人的体温为37o C．则此时的华氏温度为 c ，热力学温度为 c 。 A 32F，100K ，B.99F，236K C．99F，310K D.37F．310K 由θ=（1.8t/0C+32）F 和T=(t/0C+273.15)K 3． C 的数值越大，热电偶的输出热电动势就越大 A.热端直径 B.热端和冷瑞的温度 c.热端和冷端的温差 D.热电极的电导率 4.热电偶的热电势由接触电动势和温差电动组成。 5.测量 CPU 散热片的温度应选用 C 型的热电偶；测量锅炉烟道中的烟气温度，应选用 A 型的热电偶；测量 100m 深的岩石钻孔中的温度，应选用 B 型的热电偶。 A. 普通 B. 铠装 C. 薄膜 D. 热电堆 第7章光电传感器 1.晒太阳取暖利用了 C ；人造卫星的光电池扳利用了 A ；植物的生长利用了B 。 A．光电效应B．光化学效应c．光热效应D．感光效应 2.光敏二极管属于 B ，光电池属于 C · A外光电效应 B.内光电效应c．光生伏特效应 3.光敏二极管在测光电路中应处于 B 偏置状态，而光电池通常处于 A 偏置状态。 A．正向B．反向C．零 4.温度上升，光敏电阻、光敏二极管，光敏三极管的暗电流 A 。 A.上升B．下降C．不变 5.欲利用光电池驱动电动车，需将数片光电池， A 以提高输出电压，再将几组光电池 A 起来，以提高输出电流。 A串联，并联B．串联，串联c并联，串联D．并联，并联 6.光纤通讯中，与出射光纤耦合的光电元件应选用 C 。 A ．光敏电阻 B ． PIN 光敏二极管 C ． AP D 光敏二极管 D ．光敏三极管 7.欲精密测量光的照度，光电池应配接 D 。 A 电压放大器 B ． A/D 转换器 C ．电荷放大器 D ． I/U 转换器 8.欲利用光电池为手机充电，需将数片光电池 B 起来，以提高输出电压，再将几组光电池 A 起来，以提高输出电流。
第2章 典型例题与综合练习
经济数学基础第2章导数与微分第一章典型例题与综合练习 第一节典型例题 一、极限计算 例1求极限lim n n n n n →∞ ++ -+ 2 2 1 254 解：原式= ++ -+ →∞ lim n n n n n 2 2 1 254 = ++ -+ →∞ lim n n n n n 1 11 2 54 2 2 = 1 2 例2求极限lim x x x x → - -+ 1 2 2 1 32 解：lim x→1 x x x x x x x x x x x 2 2 11 1 32 11 12 1 2 11 12 2 - -+ = -+ -- = + - = + - =- →→ lim ()() ()() lim 例3求极限lim sin x x x → -+ 11 2 解：lim x→0 11 2 -+ x x sin=)1 1( 2 sin )1 1 )( 1 1( lim 0+ + + + + - →x x x x x =lim x→0 x x sin2× lim x→0 - ++ 1 11 x= ) 2 1 ( 2 1 - ? =4 1 - 例4求极限lim() x x x →∞ + - 1 1 2 1 解：lim() x x x →∞ + -= 1 1 2 1lim() x x x →∞ - 1 1 2 lim() x x →∞ - 1 1 2 =+ - →∞ -? - lim()() x x x 1 1 2 2 1 2lim() x x →∞ - 1 1 2
经济数学基础 第2章 导数与微分 =+-? ???? ?→∞--lim()x x x 11221 2 lim() x x →∞-1121 e 21?=-e 1= 二、函数的连续性 例1讨论函数?? ???>+=<=0 2100e )(x x x a x x f x 在x =0处的连续性，并求函数的连续区间. 解：因为 a f x x x x ==+=+-→→)0(,1)21(lim ,1e lim 0 ，所以1 )(lim 0 =→x f x 当1≠a 时， ) (lim )0(0 x f f x →≠，即极限值不等于函数值，所以x =0是函数的一个 间断点，且当1≠a 时，函数的连续区间是),0()0,(+∞?-∞. 当1=a 时， ) (lim )0(0 x f f x →=，即极限值等于函数值，所以x =0是函数的一个连 续点，且当1=a 时，函数的连续区间是),(+∞-∞. 三、函数的可导性 例1设函数 f x ax b x x x ()=+>≤???002 若函数f x ()在点x =0处连续且可导，应如何选取系数a b ,? 解：因为0 )0(,)(lim ,0lim 0 20 ==+=+-→→f b b ax x x x 所以当b =0时函数f x ()在点x =0处连续. 又因为0 )(lim )0()0(lim lim )0(2 000=??=?-?+=??='---→?→?→?-x x x f x f x y f x x x '===+→→+ +f y x a x x a x x ()lim lim 000?????? 所以当a =0，b =0时函数f x ()在点x =0处可导.
C++课后习题答案2-习题及其解答(第3版)
习题 2及其解答 选择题 1．已知 int i=0, x=1, y=0 ; 在下列选项使i 的值变成1的语句是( c )。 (a) if( x&&y ) i++ ; (b) if( x==y ) i++ ; (c) if( x||y ) i++ ; (d) if( !x ) i++ ; 2．设有函数关系为y=?? ? ??>=<-0 10001x x x ，下面选项中能正确表示上述关系为（ c ）。 (a) y = 1 ; (b) y = -1 ; if( x >= 0 ) if( x != 0 ) if( x == 0 ) y = 0 ; if( x > 0 ) y = 1 ; else y = -1; else y = 0; % (c) if( x <= 0 ) (d) y = -1 ; if( x < 0 ) y = -1 ; if( x <= 0 ) else y = 0 ; if( x < 0 ) y = -1 ; else y = 1 ; else y = 1 ; 3．假设i=2，执行下列语句后i 的值为（ b ）。 switch( i ) { case 1 : i ++ ; case 2 : i -- ; case 3 : ++ i ; break ; case 4 : -- i ; * default : i ++ ; } (a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4 4．已知int i=0，x=0; 下面while 语句执行时循环次数为（ d ）。 while( !x && i< 3 ) { x++ ; i++ ; } (a) 4 (b) 3 (c) 2 (d) 1 5．已知int i=3;下面do_while 语句执行时循环次数为（ b ）。 do{ i--; cout< 一、判断题（F，T） 1．农民生产并用于自己消费的粮食不应计入GNP。 2．在国民收入核算中，产出一定等于收入，但不一定等于支出 3．当我们测度一个特定时期所发生的事时，我们涉及的是一个流量 4．在进行国民收入核算时，政府为公务人员加薪，应视为政府购买。 5．储蓄要求一部分现有产品不被消费掉。 6．用支出法计算的GNP包括消费支出、投资支出、政府支出和净出口的总和 7．用收入法计算的GNP中包括折旧，但折旧不属于要素收入 8．用支出法计算GNP时的投资是净投资。 9．从NNP中扣除间接税、政府转移支出，再加上政府补助金就等于国民收入。 10．住宅建筑是消费者的耐用品，在国民收入帐户中，被作为消费者支出处理。 11．在国民收入核算中所说的储蓄恒等于投资，是指计划的储蓄恒等于计划的投资。 12．对一个国外净要素收入为负的国家而言，GD P应小于GNP。 13．同样是建筑物，如被居民和企业购买属于投资，如被政府购买则属于政府购买。 14．用收入法核算GNP时，政府公债利息应计入GNP，因为政府举债有相当部分用于生产性目的。 15．个人收入即个人消费支出与储蓄之和。 16，潜在国民生产总值作为一个国家一定时期可以生产的最大产量，在任何情况下都不会低于实际的GNP。 17．奥肯定律反映了产出增长与失业之间的反向关系。 18．根据奥肯定律，我们可以用某年的实际失业率与名义 GNP计算潜在GNP。 19．房主把房屋出租所获得的租金和自己居住所形成的虚拟租金均应计入GNP。 20．如劳动合同规定雇员从雇主处得到的福利（如免费工作餐……）属于工资的一部分，则核算GNP时应减去这部分福利性收入。 二、单项选择题 1．GNP核算中的劳务包括 A．工人劳动B．农民劳动 第二章 习题二 2-1.某谐振功率放大器CC U =12V ， 输入t U u ωcos im i =，工作于临界状态，I cm =1A ，功放管输出特性如题图所示。 题2-1图 (1)当谐振功率放大器分别工作于甲类(=180o ，i c 的振幅为0.5A)，乙类(=90o )和丙类(=60o )状态，根据折线分析法在输出特性平面上粗略画出三种放大器的动态线； (2)分别画出三种放大器集电极电流i c (ωt )和u ce (ωt )的波形； (3)求丙类(=60o )时的输出功率P 0和效率c 。(已知 =60o 时，1( )=，g 1() = 解：(1) 红线：丙类；蓝线：乙类；黄线：甲类 ？ (2) (3) 丙类：A 1V ,11,60cm cm ===I U θ W 1505.2)(2 1 21cm 1cm cm c10=== U I U I P θα %5.82)(2 1 1dc 0c === θξη g P P 2-2. 已知谐振功率放大电路如图2-2所示，其基极偏压U BB =-，晶体管导通电压U D =，饱和压降U CES ＜，输入信号电压振幅U im =，集电极电源U CC =24V ，谐振回路的谐振阻抗R P =50Ω，集电极输出功率P 0= 4W 。 (1)计算输出电压的振幅U cm ，集电极电流最大值I cm ，导通角 ，集电极效率 c 。 (已知0()0.218αθ=，1()0.391αθ=) (2)指明工作在什么状态；若要调整到临界状态，定性指出可采取哪些措施，各种措施对应的P 0 和c 如 何变化。 解：(1) V 20,400221cm P 02 cm 2 P cm 0===→= U R P U R U P 习题解答 2-1．什么是信号？信号处理的目的是什么？ 2-2．信号分类的方法有哪些？ 2-3．求正弦信号()t A t x ωsin =的均方值2 x ψ。 解： ()2 4sin 4222cos 12sin 2sin 1122202202 202 2022A T T A T dt t A T tdt A T dt t A T dt t x T T T T T x =??? ??-=-====????ωωωωωψ 也可先求概率密度函数：221 )(x A t p -=π则：?∞ ∞-==2)(2 2 2 A dx x p x x ψ。 2-4．求正弦信号())sin(?ω+=t A t x 的概率密度函数p(x)。 解： 2 22 1 )(11 1,arcsin x A A x A dx dt A x t -= -=-=ωω ?ω 代入概率密度函数公式得： 222222001 22221lim 1lim )(x A x A x A T T dt dx T t x x p x x -= -=-=?=??????????=∑→?→?πω πωω 2-5．求如下图所示周期性方波的复指数形式的幅值谱和相位谱 解 在x(t)的一个周期中可表示为 t x T 1 -T 1 T -T ?? ?<<≤=2 1)(11 T t T T t t x 该信号基本周期为T ，基频ω0=2π/T ，对信号进行傅里叶复指数展开。由于x (t )关于t =0对称，我们可以方便地选取-T /2≤t ≤T /2作为计算区间。计算各傅里叶序列系数c n 当n =0时，常值分量c 0： T T dt T a c T T 100211 1===?- 当n ≠0时， 11 01 1 0011 T T t jn T T t jn n e T jn dt e T c ----- == ? ωωω 最后可得 ? ? ? ???-=-j e e T n c t jn t jn n 22 000ωωω 注意上式中的括号中的项即sin (n ω0 T 1)的欧拉公式展开，因此，傅里叶序列系数c n 可表示为 0)(sin 2)sin(210010≠== n T n c T T n T n c n ，ωπωω 其幅值谱为：)(sin 211 T n c T T c o n ω= ，相位谱为：ππ?-=,,0n 。频谱图如下： 2-6．设c n 为周期信号x (t )的傅里叶级数序列系数，证明傅里叶级数的时移特性。 即：若有 ()n FS c t x ?→← 则 ()n t j FS c e t t x 0 00ω±?→←± 证明：若x (t )发生时移t 0（周期T 保持不变），即信号x (t - t 0)，则其对应的傅立叶系数为 n C T T /211 /T πω00ωn C T T /211/T πω00 ωn ?ππ-ω0 习题解答 2-1、什么是调制信道？什么是编码信道？说明调制信道和编码信道的关系。 答：所谓调制信道是指从调制器输出端到解调器输入端的部分。从调制和解调的角度来看，调制器输出端到解调器输入端的所有变换装置及传输媒质，不论其过程如何，只不过是对已调制信号进行某种变换。 所谓编码信道是指编码器输出端到译码器输入端的部分。从编译码的角度看来，编码器的输出是某一数字序列，而译码器的输入同样也是某一数字序列，它们可能是不同的数字序列。因此，从编码器输出端到译码器输入端，可以用一个对数字序列进行变换的方框来概括。 根据调制信道和编码信道的定义可知，编码信道包含调制信道，因而编码信道的特性也依赖调制信道的特性。 2-2、什么是恒参信道？什么是随参信道？目前常见的信道中，哪些属于恒参信道？哪些属 于随参信道？ 答：信道参数随时间缓慢变化或不变化的信道叫恒参信道。通常将架空明线、电缆、光纤、超短波及微波视距传输、卫星中继等视为恒参信道。 信道参数随时间随机变化的信道叫随参信道。短波电离层反射信道、各种散射信道、超短波移动通信信道等为随参信道。 2-3、设一恒参信道的幅频特性和相频特性分别为： 其中，0K 和d t 都是常数。试确定信号)(t s 通过该信道后的输出信号的时域表示式，并讨论之。 解：传输函数 d t j j e K e H H ωω?ωω-==0)()()( 冲激响应 )()(0d t t K t h -=δ 输出信号 )()()()(0d t t s K t h t s t y -=*= 结论：该恒参信道满足无失真条件，故信号在传输过程中无失真。 2-4、设某恒参信道的传输特性为d t j e T H ωωω-+=]cos 1[)(0，其中，d t 为常数。试确定信号)(t s 通过该信道后的输出信号表达式，并讨论之。 解： 输出信号为： d t K H ωω?ω-==)()(0 )(21)(21)()(2121)(21]cos 1[)(00) ()(00000T t t T t t t t t h e e e e e e e e T H d d d T t j T t j t j t j T j T j t j t j d d d d d d --++-+-=++=++=+=+--------δδδωωωωωωωωωω 大学物理2习题答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 一、 单项选择题： 1. 北京正负电子对撞机中电子在周长为L 的储存环中作轨道运动。已知电子的动量是P ，则偏转磁场的磁感应强度为： （ C ） (A) eL P π； (B) eL P π4； (C) eL P π2； (D) 0。 2. 在磁感应强度为B 的均匀磁场中，取一边长为a 的立方形闭合面，则通过 该闭合面的磁通量的大小为： （ D ） (A) B a 2； (B) B a 22； (C) B a 26； (D) 0。 3．半径为R 的长直圆柱体载流为I ， 电流I 均匀分布在 横截面上，则圆柱体内（R r ?）的一点P 的磁感应强度的大小为 ( B ) (A) r I B πμ20= ； (B) 202R Ir B πμ=； (C) 202r I B πμ=； (D) 202R I B πμ=。 4．单色光从空气射入水中，下面哪种说法是正确的 ( A ) (A) 频率不变，光速变小； (B) 波长不变，频率变大； (C) 波长变短，光速不变； (D) 波长不变，频率不变. 5.如图,在C 点放置点电荷q 1,在A 点放置点电荷q 2,S 是包围点电荷q 1的封闭曲面,P 点是S 曲面上的任意一点.现在把q 2从A 点移到B 点，则 (D ) (A) 通过S 面的电通量改变,但P 点的电场强度不变； (B) 通过S 面的电通量和P 点的电场强度都改变； (C) 通过S 面的电通量和P 点的电场强度都不变； (D) 通过S 面的电通量不变,但P 点的电场强度改变。 C 第二章 化学反应的基本原理和大气污染 1、是非题（对的在括号内填“+”号，错的填“-”号） （1）r S ? 为正值的反应均是自发反应。 （- ） （2）某一给定反应达到平衡后，若平衡条件不变，分离除去某生成物，待达到新的平衡，则各反应物和生成物的分压或浓度分别保持原有定值。 （- ） （3）对反应系统122()()()(),(298.15)131.3r m C s H O g CO g H g H K kJ mol θ -+=+?=。由于化学方程式两边物质的化学计量数（绝对值）的总和相等，所以增加总压力对平衡无影响。 （- ） （4）上述（3）中反应达到平衡后，若升高温度，则正反应速率v （正）增加， 逆反应速率v （逆）减小，结果平衡向右移动。 （-） （5）反应的级数取决于反应方程式中反应物的化学计量数（绝对值）。 （-） （6）催化剂能改变反应历程，降低反应的活化能，但不能改变反应的r m G θ?。 （+） （7）在常温常压下，空气中的N 2 和O 2 能长期存在而不化合生成NO 。且热力学 计算表明22()()2()N g O g NO g +=的(298.15)0r m G K θ ?，则N 2 和O 2混合气必定 也是动力学稳定系统。 （ +） （8）已知4CCl 不会与2H O 反应，但422()2()()4()CCl l H O l CO g HCl aq +=+的 1(298.15)379.93r m G K kJ mol θ -?=-，则必定是热力学不稳定而动力学稳定的系统。 （ +） 2、选择题（将所有正确答案的标号填入空格内） （1）真实气体行为接近理想气体性质的外部条件是 （ b ） （a ）低温高压 （b ）高温低压 （c ）低温低压 （d ）高温高压 （2）某温度时，反应22()()2()H g Br g HBr g +=的标准平衡常数2410K θ-=?，则 2.1轴对称与轴对称图形 姓名_______学号_______班级_______ 学习目标: 1.欣赏生活中的轴对称现象和轴对称图案,探索它们的共同特征,发展空间观念. 2.通过具体实例了解轴对称概念,了解轴对称图形的概念，知道轴对称与轴对称图形的区别和联系. 学习重点: 了解轴对称图形和轴对称的概念，并能简单识别、体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富文化价值. 学习难点: 能正确地区分轴对称图形和轴对称，进一步发展空间观念． 学习过程: 一、创设情境 观察如下的图案, 它们有什么共同的特征? 二、探索活动 活动一折纸印墨迹 问题1.你发现折痕两边的墨迹形状一样吗？ 问题2.两边墨迹的位置与折痕有什么关系？ 概念：把一个图形沿着___________________翻折，如果它能够与另一个图形__________，那么称这两个图形____________________对称,也称这两个图形成______________. 这条直线叫做________________，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点． 如图，△ABC和△DEF关于直线MN对称， 直线MN是对称轴，点A与点D、点B与点E、 点C与点F都是关于直线MN的对称点. 活动二切藕制作成轴对称的两个截面 联系实际，你能举出一些生活中图形成轴对称的实例吗？ 活动三 把_________图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是_______________，这条直线就是_____________. 请你找出图1-5中的各图的对称轴. 联系实际，你能举出一个轴对称图形的实例吗？ 活动五轴对称与轴对称图形的区别和联系 三、课堂练习 1. 分别画出下列轴对称型字母的对称轴以及两对对称点. 2.画出下列各轴对称图形的对称轴. 题目已知f t =0.5t ,则其Lftl-【】 答案：C 题目 函数f (t )的拉氏变换L[f(t)]= _________________ 分析与提示：拉氏变换定义式。 答案： 'f (t )e'tdt 题目：函数f t =e^的拉氏变换 L[f(t)]= ________________ 分析与提示：拉氏变换定义式可得，且 f(t)为基本函数。 1 答案：^^ s +a 题目：若 f(t) =t 2e^t ,则 L[f (t)H 【 】 2 (S 2)3 分析与提示：拉氏变换定义式可得，即常用函数的拉氏变换对， L[f(t)] 3 (S 2)3 答案：B 题目：拉氏变换存在条件是，原函数 f(t)必须满足 _________________ 条件。 分析与提示：拉氏变换存在条件是，原函数 f(t)必须满足狄里赫利条件。 答案：狄里赫利 题目：已知f t =0.5t 1 ,则其L Ifd =【】 2 2 A. S 0.5S B. 0.5S 2 A. S 0.5s B. 0.5s 2 C. 1 2S 2 D. 分析与提示：由拉氏变换的定义计算，可得 1 2S 1 Llf d = 0.5 2 S A. C. 2 S -2 D. 2 (S - 2)3 J 1 J 若 FS=——，则 f 0 )=()。 s + a 1 1 f (t) = lim S lim 1 T s+a ι% 丄 a 1 + S 答案: 1 此为基本函数，拉氏变换为 —2。 S 题目: 函数 f t =t 的拉氏变换L[f(t)]= C. 2S 2 S D. 1 2s 分析与提示：由拉氏变换的定义计算， 这是两个基本信号的和， 由拉氏变换的线性性质, 1 1 Llfd= 0.5 2 S S 其拉氏变换为两个信号拉氏变换的和。 答案：C 4s +1 题目：若 F S A -2—,则 Iim f t )=( S +s t -?? )。 A. 1 C. ∞ B. 4 D. 0 分析与提示: 根据拉氏变换的终值定理 f (：：) = lim f (t) = lim SF(S)。即 有 S )0 ! im f (t)τs m o 答案：B s*4 S S 题目：函数f t =e& cos 的拉氏变换L[f(t)]= 分析与提示： 基本函数cos t 的拉氏变换为 S 7 2,由拉氏变换的平移性质可知 S ■ ■ ■ L l -f t I- s +a s ? a 2 ‘2 答案: (s +a f +ω2 题目: 分析与提示: 根据拉氏变换的初值定理 f(0) =Iim f (t) = Iim SF(S)。即有 t 「0 S ]：: f(0) =Iim tτ 分析与提示: 第二章经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型 一、内容提要 本章介绍了回归分析的基本思想与基本方法。首先，本章从总体回归模型与总体回归函数、样本回归模型与样本回归函数这两组概念开始，建立了回归分析的基本思想。总体回归函数是对总体变量间关系的定量表述，由总体回归模型在若干基本假设下得到，但它只是建立在理论之上，在现实中只能先从总体中抽取一个样本，获得样本回归函数，并用它对总体回归函数做出统计推断。 本章的一个重点是如何获取线性的样本回归函数，主要涉及到普通最小二乘法（OLS）的学习与掌握。同时，也介绍了极大似然估计法（ML）以及矩估计法（MM）。 本章的另一个重点是对样本回归函数能否代表总体回归函数进行统计推断，即进行所谓的统计检验。统计检验包括两个方面，一是先检验样本回归函数与样本点的“拟合优度”，第二是检验样本回归函数与总体回归函数的“接近”程度。后者又包括两个层次：第一，检验解释变量对被解释变量是否存在着显著的线性影响关系，通过变量的t检验完成；第二，检验回归函数与总体回归函数的“接近”程度，通过参数估计值的“区间检验”完成。 本章还有三方面的内容不容忽视。其一，若干基本假设。样本回归函数参数的估计以及对参数估计量的统计性质的分析以及所进行的统计推断都是建立在这些基本假设之上的。其二，参数估计量统计性质的分析，包括小样本性质与大样本性质，尤其是无偏性、有效性与一致性构成了对样本估计量优劣的最主要的衡量准则。Goss-markov定理表明OLS估计量是最佳线性无偏估计量。其三，运用样本回归函数进行预测，包括被解释变量条件均值与个值的预测，以及预测置信区间的计算及其变化特征。 二、典型例题分析 例1、令kids表示一名妇女生育孩子的数目，educ表示该妇女接受过教育的年数。生育率对教育年数的简单回归模型为 β+ μ β kids =educ + 1 习题二（母函数及其应用） 1．求下列数列的母函数(0,1,2,)n = （1）(1)n a n ????-?? ???? ?； （2）{5}n +； （3）{(1)}n n -； （4）{(2)}n n +； 解：（1）母函数为：00()(1)()(1)n n n a n n a a G x x x x n n ∞ ∞==???? =-=-=- ? ??? ??∑∑； （2）母函数为：22 554()(5)5(1)1(1) n n n n n n x x G x n x nx x x x x ∞∞∞ ===-=+=+= +=---∑∑∑； ? 方法二： ()()()00 10 2 2 ()(5)14414111114541(1)1n n n n n n n n G x n x n x x x x x x x x x x ∞∞∞ ===∞ +==+=++' ' ?? =+=-+ ?---??-=+=---∑∑∑∑ （3）母函数为： 2 323 000 222()(1)(1)2(1)(1)(1)n n n n n n x x x G x n n x n n x nx x x x ∞ ∞ ∞ ====-=+-=-=---∑∑∑； ? 方法二： ()()()()() 2 2 0222 200 2 22202 3 ()(1)00121121n n n n n n n n n n G x n n x x n n x x n n x x x x x x x x x x ∞ ∞ -==∞∞+==∞ +==-=++-"=++=""???? == ? ?-????= -∑∑∑∑∑ （4）母函数为： 第三篇第2章习题 题3.2.1 所示电路中，D1、D2为硅二极管，导通压降为。 （1）B端接地，A接5V时，V O等于多少伏 （2）B端接10V，A接5V时，V O等于多少伏 （3）B端悬空，A接5V，V O等于多少伏 （4）A接10k电阻，B悬空，V O端电压等于多少伏 题图3.2.1 解：该题在各种输入电压下，主要决定二极管导电还是不导电，然后决定输出电压，请见表。 输入二极管工作情况输出电压 A B D1D2V O 5V0V截止导电0．7V 5V10V导电截止5．7V 5V悬空导电截止5．7V 10KΩ悬空导电截止5．35V 题在题的电路中，若在A、B端加如题图所示波形，试画出V O端对应的波形，并标明相应的电平值。 题图3.2.2 解：根据电路图，电路是一个“与”逻辑功能，当加上二极管导电后的压降，则输出高电平为，输出低电平时为电压。所以波形图如图所示： 题 试写出题图所示逻辑电路的输出函数Y 及Y 表达式, 并画出相应的逻辑图形符号。 题图3.2.3 解：这是一个射极耦合逻辑门电路（ECL ），T 1和T 2的集电极和A 、B 间是或非逻辑关系，T 3集电极和A 、B 间构成或逻辑关系，而T 4和T 5是射极输出，所以：Y 1输出是或逻辑关系，Y 2是或非逻辑关系。B A Y +=1， B A Y +=2，其逻辑符号为： 题 已知TTL 反相器的电压参数为V OFF =，V OH =3V ，V TH =，V ON =，V IL =03V ， V CC =5V ，试计算其高电平输入信号噪声容限V 和低电平输入信号噪声容限V 。 解：低电平输入信号噪声容限： V V V V oL off NL 5.03.08.0=-=-≤ 高电平输入噪声容限： V V V V V V On OH IH H NH 2.18.10.30=-=-=-≤ 题 3.2.5 TTL 门电路如题图所示，已知门电路参数I IH /I IL =25μA /－，I OH /I OL =-500μA/12mA 。 （1）求门电路的扇出系数N O ； （2）若电路中的扇入系数N I 为4，则扇出系数N O 又应为多少 题图3.2.5 解：（1）低电平输出扇出系数：425.112 |max 0=?== OL V IL OL L I I N 高电平输出扇出系数：102 25500 |min 0=?==OH V IH OH H I I N 扇出系数为N0=4（个门） （2）如果门的扇入为4，则低电平和高电平扇出分别为2和5个同类门。 扇出系数为N0=2（个门） 题3.2.6 TTL 门电路如题图所示。已知门的参数V OH /V OL =，V IHmin /V ILmax =，I IH /I IL =20uA/-10mA 。为了实现图示的逻辑关系，试确定电阻R 取值范围。宏观经济学习题与解答2
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