人教版八年级上册数学第一章试卷

最新人教版八年级上册数学第一单元试卷

一、选择题

1．（2分）如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=40°，则∠ECD的度数是（）

A．70° B．60° C．50° D．40°

2．三角形的内角和等于（）

A．90° B．180° C．300° D．360°

3．如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）

A．2 B．4 C．6 D．8

4．一个凸n边形，其每个内角都是140°，则n的值为（）

A．6 B．7 C．8 D．9

5．若一个三角形的两边长分别为5cm，7cm，则第三边长可能是（）A．2cm B．10cm C．12cm D．14cm

6．一个钝角与一个锐角的差是（）

A、锐角

B、钝角

C、直角

D、不能确定

7．（4分）如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（）

A ．524

B ．5

12 C ．12 D ．24 8．如图，DE 是△ABC 中边AC 的垂直平分线，若BC=18 cm, AB=10 cm ，则△ABD 的周长为

A ．16 cm

B ．18 cm

C ．26 cm

D ．28 cm

9．只用下列哪一种正多边形，可以进行平面镶嵌（ ）

A ．正五边形

B ．正六边形

C ．正八边形

D ．正十边形

二、填空题

10．若三角形三个内角度数的比为2:3:4,则相应的外角比是_______.

11．△ABC 中，若已知∠A :∠B :∠C =2:3:4，则△ABC 是三角形．

12．如图，点D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点，连接DE 、EF 、DF ，若△ABC 的周长为10，则△DEF 的周长为.

13．等腰三角形的腰长为13，底边上的高为5，则它的面积为__________．

14．如图，已知△ABC 中，∠A=40°，剪去∠A 后成四边形，则∠1+∠2=度．

cm cm

15．若一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是______．

16．如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和

为个平方单位．

17．用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是个．

三、解答题

18．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°．求：

（1）∠BAE的度数；

（2）∠DAE的度数；

（3）探究：小明认为如果条件∠B=70°，∠C=30°改成∠B-∠C=40°，也能得出∠DAE 的度数？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．

中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点。19．（本题10分）如图，ABC

（1）若10=AB ，8=AC ，求四边形AEDF 的周长；

（2）求证：EF 垂直平分AD 。

20．如图，四边形ABCD 中，∠A=∠C=90°，BE ，DF 分别是∠ABC，∠ADC 的平分线．

（1）∠1与∠2有什么关系，为什么？

（2）BE 与DF 有什么关系？请说明理由．

21．如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE=3cm ，△ABD 的周长为13cm ，求△ABC 的周长．

22．（7分）、如图所示，在△ABC 中，∠C=90°， AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 交AB 于E ，F 在AC 上，BD=DF ．

F

E C

B

A

证明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB

23．如图，在△ABC中∠B=30°，∠ACB=110°，AD是BC边上高线，AE平分∠BAC，求∠DAE的度数．

24．已知△ABC中，AB=3，AC=8，BC长为奇数，求BC的长．（6分）

25．已知△ABC三边长都是整数且互不相等，它的周长为12，当BC为最大边时，求∠A 的度数．

初中数学试卷(八年级上册第一章) (含答案)

初中数学试卷（八上第一章） 一、单选题（共17题；共34分） 1、在△ABC中，已知∠A=2∠B=3∠C，则三角形是（） A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、形状无法确定 【答案】C 【考点】三角形内角和定理 【解析】【解答】解：设∠A、∠B、∠C分别为3k、3k、2k， 则6k+3k+2k=180°， 解得k=°， 所以，最大的角∠A=6×°＞90°， 所以，这个三角形是钝三角形． 故选C． 【分析】根据比例设∠A、∠B、∠C分别为6k、3k、2k，然后根据三角形内角和定理列式进行计算求出k 值，再求出最大的角∠A即可得解． 2、某同学手里拿着长为3和2的两个木棍，想要装一个木棍，用它们围成一个三角形，那么他所找的这根木棍长满足条件的整数解是（） A、1,3,5 B、1,2,3 C、2,3,4 D、3,4,5 【答案】C 【考点】三角形三边关系 【解析】【分析】首先根据三角形三边关系定理：①三角形两边之和大于第三边②三角形的两边差小于第三边求出第三边的取值范围，再找出范围内的整数即可． 【解答】设他所找的这根木棍长为x，由题意得： 3-2＜x＜3+2， ∴1＜x＜5， ∵x为整数， ∴x=2，3，4， 故选：C． 【点评】此题主要考查了三角形三边关系，掌握三角形三边关系定理是解题的关键．

3、若三条线段的比是①1：4：6；②1：2：3，；③3：3：6；④6：6：10；⑤3：4：5；其中可构成三角形的有（） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 【答案】B 【考点】三角形三边关系 【解析】【解答】①1+4＜6，不能构成三角形； ②1+2=3，不能构成三角形； ③3+3=6，不能够成三角形； ④6+6＞10，能构成三角形； ⑤3+4＞5，能构成三角形； 故选：B． 【分析】此题主要考查了三角形的三边关系.解此题不难，可以把它们边长的比，看做是边的长度，再利用“若两条较短边的长度之和大于最长边长，则这样的三条边能组成三角形”去判断，注意解题技巧． 4、根据下列条件，能确定三角形形状的是（） ①最小内角是20°；②最大内角是100°； ③最大内角是89°；④三个内角都是60°； ⑤有两个内角都是80°． A、①②③④ B、①③④⑤ C、②③④⑤ D、①②④⑤ 【答案】C 【考点】三角形内角和定理 【解析】【解答】（1）最小内角是20°，那么其他两个角的和是160°，不能确定三角形的形状；（2）最大内角是100°，则其为钝角三角形；（3）最大内角是89°，则其为锐角三角形；（4）三个内角都是60°，则其为锐角三角形，也是等边三角形；（5）有两个内角都是80°，则其为锐角三角形． 【分析】此题是三角形内角和定理和三角形的分类，关键是要知道钝角三角形、直角三角形和锐角三角形角的特征. 5、如图小明做了一个方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案（）

人教版八年级上册数学第一章知识点

人教版八年级上册数学第一章知识点 为了帮助大家能够在考前对自己多学的知识点有所巩固，下文整理了这篇八年级上册数学第一章知识点，希望可以帮助到大家! 一、全等形 1、定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形，简称全等形。 2、一个图形经过翻折、平移和旋转等变换后所得到的图形一定与原图形全等。反之，两个全等的图形经过上述变换后一定能够互相重合。 二、全等多边形 1、定义：能够完全重合的多边形叫做全等多边形。互相重合的点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。 2、性质： (1)全等多边形的对应边相等，对应角相等。 (2)全等多边形的面积相等。 三、全等三角形 1、全等符号："≌"。如图，不是为：△ABC≌△A′B′C′。读作：三角形ABC全等于三角形A′B′C′。 2、全等三角形的判定定理： (1)有两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等。(即SAS，

"边角边"); (2)有两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等。(即ASA，"角边角") (3)有两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等。(即AAS，"角角边") (4)有三边对应相等的两三角形全等。(即SSS，"边边边") (5)有斜边和一条直角边对应相等的两直角三角形全等。(即HL，"斜边直角边") 3、全等三角形的性质： (1)全等三角形的对应边相等、对应角相等; (2)全等三角形的周长相等、面积相等; (3)全等三角形对应边上的中线、高，对应角的平分线都相等。 4、全等三角形的作用： (1)用于直接证明线段相等，角相等。 (2)用于证明直线的平行关系、垂直关系等。 (3)用于测量人不能的到达的路程的长短等。 (4)用于间接证明特殊的图形。(如证明等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形等)。 (5)用于解决有关等积等问题。 小编为大家提供的八年级上册数学第一章知识点就到这里

人教版八年级数学上册第一章教案

第十一章：全等三角形 第1课时：全等三角形 教学目标 1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素； 2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等； 3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边． 教学重点 全等三角形的性质． 教学难点 找全等三角形的对应边、对应角． 教学过程 一．提出问题，创设情境 1、问题：你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗？ 1 1C A B A 1 这两个三角形是完全重合的． 2．学生自己动手（同桌两名同学配合） 取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下

来，纸样与三角板形状、大小完全一样． 3．获取概念 让学生用自己的语言叙述：全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、对应边，以及有关的数学符号． 形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形． 要是把两个图形放在一起，能够完全重合，?就可以说明这两个图形的形 状、大小相同． 概括全等形的准确定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形．请同学们类推得出全等三角形的概念，并理解对应顶点、对应角、对应边的含义．仔细阅读课本中“全等”符号表示的要求． 二．导入新课 将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF ；将△ABC 沿BC 翻折180°得到△DBC ；将△ABC 旋转180°得△AED ． 甲 D C A B F E 乙 D C A B 丙 D C A B E 议一议：各图中的两个三角形全等吗？ 不难得出：△ABC ≌△DEF ，△ABC ≌△DBC ，△ABC ≌△AED ． （注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上）

启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，?但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略． 观察与思考： 寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？（引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系） 得到全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等．全等三角形的对应角相等． [例1]如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，?说出这两个三角形中相等的边和角． C B O D 问题：△OCA≌△OBD，说明这两个三角形可以重合，?思考通过怎样变换可以使两三角形重合？ 将△OCA翻折可以使△OCA与△OBD重合．因为C和B、A和D是对应顶点，?所以C和B重合，A和D重合． ∠C=∠B；∠A=∠D；∠AOC=∠DOB．AC=DB；OA=OD；OC=OB． 总结：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻转、旋转的方法．

(完整)最新人教版八年级上册数学第一章试卷

最新人教版八年级上册数学第一单元试卷 一、选择题 1．（2分）如图，BC ⊥AE 于点C ，CD ∥AB ，∠B=40°，则∠ECD 的度数是（ ） A ．70° B．60° C．50° D．40° 2．三角形的内角和等于（ ） A ．90° B ．180° C ．300° D ．360° 3．如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 4．一个凸n 边形，其每个内角都是140°，则n 的值为（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 5．若一个三角形的两边长分别为5cm ，7cm ，则第三边长可能是 （ ） A ．2cm B ．10cm C ．12cm D ．14cm 6．一个钝角与一个锐角的差是（ ） A 、锐角 B 、钝角 C 、直角 D 、不能确定 7．（4分）如图，四边形ABCD 是菱形，AC=8，DB=6，DH ⊥AB 于H ，则DH=（ ） A ．524 B ．512 C ．12 D ．24 8．如图，D E 是△ABC 中边AC 的垂直平分线，若BC=18 cm, AB=10 cm ，则△ABD 的周长为 A ．16 cm B ．18 cm C ．26 cm D ．28 cm 9．只用下列哪一种正多边形，可以进行平面镶嵌（ ） A ．正五边形 B ．正六边形 C ．正八边形 D ．正十边形 二、填空题

10．若三角形三个内角度数的比为2:3:4,则相应的外角比是_______. 11．△ABC 中，若已知∠A :∠B :∠C =2:3:4，则△ABC 是 三角形． 12．如图，点D 、E 、F 分别是△ABC 各边的中点，连接DE 、EF 、DF ，若△ABC 的周长为10，则△DEF 的周长为 . 13．等腰三角形的腰长为13，底边上的高为5，则它的面积为__________． 14．如图，已知△ABC 中，∠A=40°，剪去∠A 后成四边形，则∠1+∠2= 度． 15．若一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是______． 16．如图所示，分别以n 边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和 为 个平方单位． 17．用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是 个． 三、解答题 18．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AE 平分∠BAC ，∠B=70°，∠C=30°．求： （1）∠BAE 的度数； （2）∠DAE 的度数； （3）探究：小明认为如果条件∠B=70°，∠C=30°改成∠B-∠C=40°，也能得出∠DAE 的度数？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由． cm cm

八年级数学上册第一章勾股定理测试题含答案

八年级上北师大版第一章勾股定理测试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各组中，不能构成直角三角形的是 （ ）. （A ）9，12，15 （B ）15，36，39 （C ）16，30，32 （D ）9，40，41 2. 如图1，直角三角形ABC 的周长为24，且AB ：BC=5：3，则AC= （ ）. （A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）12 3. 已知：如图2，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB ＝3,则图中阴影部分的 面积为（ ）. （A ）9 （B ）3 （C ） 49 （D ）2 9 4. 如图3，在△ABC 中，AD ⊥BC 与D ，AB=17，BD=15，DC=6，则AC 的长为（ ）. （A ）11 （B ）10 （C ）9 （D ）8 5. 若三角形三边长为a 、b 、c ，且满足等式ab c b a 2)(2 2 =-+，则此三角形是（ ）. （A ）锐角三角形 （B ）钝角三角形 （C ）等腰直角三角形 （D ）直角三角形 6. 直角三角形两直角边分别为5、12，则这个直角三角形斜边上的高为 （ ）. （A ）6 （B ）8.5 （C ） 1320 （D ）13 60 7. 高为3，底边长为8的等腰三角形腰长为 （ ）. （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 8.△ABC 中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC 的周长是 （A ）42 （B ）32 （C ）37或33 （D ）42或32 9. 我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个 大正方形（如图4所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分 别是a 、b ，那么2 )(b a + 的值为 （ ）. （A ）49 （B ）25 （C ）13 （D ）1 10.如图5，长方体的长为15，宽为10，高为20点B 离点C 的距离为5，一只蚂蚁如 果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是（ ） D （A ）25 （B ）25 （C ）5510+ （D ）35 二、填空题（每小题3分，共21分） B C 11. 写出两组直角三角形的三边长 .（要求都是勾股数） 12. 如图6（1）、（2）中，（1）正方形A 的面积为 . A （2）斜边x= . 图5 E

人教版八年级数学上册第一章三角形

人教版八年级数学（上册） 第一章：三角形 （一）、三角形相关概念 1．三角形的概念 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形 要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接． 2．三角形的表示 通常用三个大写字母表示三角形的顶点，如用A、B、C表示三角形的三个顶点时，此三角形可记作△ABC，其中线段AB、BC、AC是三角形的三条边，∠A、∠B、∠C分别表示三角形的三个内角． 3．三角形中的三种重要线段 三角形的角平分线、中线、高线是三角形中的三种重要线段． （1）三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线． 注意：①三角形的角平分线是一条线段，可以度量，而角的平分线是经过角的顶点且平分此角的一条射线． ②三角形有三条角平分线且相交于一点，这一点一定在三角形的内部． ③三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同，可以用量角器画，也可通过尺规作图来画． （2）三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线． 注意：①三角形有三条中线，且它们相交三角形内部一点． ②画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可． （3）三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线，简称三角形的高． 注意：①三角形的三条高是线段 ②画三角形的高时，只需要向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线段就是该边上的高．（二）三角形三边关系定理 ①三角形两边之和大于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：a+b>c，b+c>a，c+a>b． ②三角形两边之差小于第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：a>b-c，b>a-c，c>b-a． 注意：判定这三条线段能否构成一个三角形，只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第三条线段即可（三）三角形的稳定性 三角形的三边确定了，那么它的形状、大小都确定了，三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性．例如起重机的支架采用三角形结构就是这个道理． 三角形内角和性质的推理方法有多种，常见的有以下几种： （四）三角形的内角 结论1：三角形的内角和为180°．表示：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180° （1）构造平角 ①可过A点作MN∥BC(如图) ②可过一边上任一点，作另两边的平行线（如图） （2）构造邻补角，可延长任一边得邻补角（如图） 构造同旁内角，过任一顶点作射线平行于对边（如图） 结论2：在直角三角形中，两个锐角互余．表示： 如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，那么∠A+∠B=90°（因为∠A+∠B+∠C=180°）

人教版八年级上数学第一章测试题

八年级上册数学第一章测试题 一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分．?在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（） A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm 2．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（） A．17 B．22 C．17或22 D．13 3．适合条件∠A=1 2 ∠B= 1 3 ∠C的△ABC是（） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 4．已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为（） A．30° B．75° C．105° D．30°或75° 5．一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（） A．5 B．6 C．7 D．8 6．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定 7．下列命题正确的是（） A．三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部B．三角形中至少有一个内角不小于60° C．直角三角形仅有一条高 D．直角三角形斜边上的高等于斜边的 一半 8.能把一个三角形分成两个面积相等的三角形是三角形的（） A. 高线 B. 中线 C. 角平分线 D. 以上都不对 9．已知等腰△ABC的底边BC=8cm，│AC-BC│=2cm，则腰AC的长为（） A．10cm或6cm B．10cm C．6cm D．8cm或6cm 10、在一个四边形中，如果有两个内角是直角，那么另外两个内角( )． (A)都是钝角(B)都是锐角(C)一个是锐角，一个是直角(D)互为补角 11．下列图形中，是正多边形的是() A．三条边都相等的三角形 B．四个角都是直角的四边形 C．四边都相等的四边形 D．六条边都相等的六边形 （14题）（18题） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在题 - 1 - / 3

北师大版八年级上册数学第一章练习题

八年级上册数学第一章《勾股定理》测试题 班级： 学号： 姓名： 成绩： 一、 选择题：（每小题4分，共40分） 1、下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A 、6，8，10 B 、5，12，13 C 、12，18，22 D 、1，12，15 2、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是（ ） A 、钝角三角形 B 、锐角三角形 C 、直角三角形 D 、等腰三角形 3、如图，带阴影的矩形面积是60，则图中直角三角形的斜边长为（ ） A 、9 B 、12 C 、17 D 、24 4、如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是（ ） A 、12米 B 、13米 C 、14米 D 、15米 5、等腰三角形的一腰长为13，底边长为10，则它的面积为（ ） A 、65 B 、60 C 、120 D 、130 6、已知三角形的三边分别为ａ、ｂ、ｃ，且满足 ，那么这个三角形是（ ） Ａ、锐角三角形 Ｂ、钝角三角形 Ｃ、直角三角形 Ｄ、不能确定 7、等边三角形的边长是10，它的高的平方等于（ ） A 、50 B 、75 C 、125 D 、200 8、直角三角形的两直角边分别为5厘米，12厘米，则斜边上的高是（ ） A 、6厘米 B 、厘米 C 、厘米 D 、 9、已知Rt ⊿ABC 中，已知∠C=900 ，若a+b=14cm ，c=10cm ，则Rt ⊿ABC 的面积是（ ） A 、24cm 2 B 、36cm 2 C 、48cm 2 D 、60cm 2 10、如图，在直角三角形中，∠C=900 ，AC=3，将其绕B 点顺时针旋转一周，则分别以BA ，BC 为半径的圆形成一环，该圆环的面积为（ ） 第3题 第5题 4cm

初二上册数学第一章习题(完整资料).doc

此文档下载后即可编辑 初二上册数学第一章习题 1．填空： (1)如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD ＝CB(已知)，二是( )＝( )；还需要一个条件( )＝( )(这个条件可以证得吗？)． (2)如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：( )＝( )，( )＝( )；还需要一个条件（）=（）(这个条件可以证得吗？)． 2、已知：AD∥BC，AD＝CB(如图3)．求证：△ADC≌△CBA． 3、已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE ＝DF．求证：△ADF≌△CBE． 4、如图19.2.4，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证：△ABD≌△ACD．

图19.2.4 5、如图所示, 根据题目条件，判断下面的三角形是否全等．（1）AC＝DF，∠C＝∠F，BC＝EF； （2）BC＝BD，∠ABC＝∠ABD． 6、小兰做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？ D E F H

7、点M 是等腰梯形ABCD 底边AB 的中点，求证DM=CM ，∠ADM ＝∠BCM ． 8、如图,已知AC 和BD 相交于O,且BO ＝DO,AO ＝CO,下列判断正确的是（ ） A ．只能证明△AO B ≌△COD B ．只能证明△AOD ≌△COB C ．只能证明△AOB ≌△COB D ．能证明△AOB ≌△COD 和△AOD ≌△COB 9、如图,已知△ABC 的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是 （ ） A ．甲和乙 Ｂ．乙和丙 Ｃ．只有乙 Ｄ．只有丙 10．如图,已知MB ＝ND,∠MBA ＝∠NDC,下列不能判定△ABM ≌△CDN 的条件是（ ） A ．∠M ＝∠N B ．AB ＝CD C ．AM ＝CN D ．AM ∥CN 11、某同学把一块三角形的玻璃打碎也成了三块, 现在要到玻璃店去 O C B A D

八年级上册数学第一章勾股定理知识点与练习

八年级上册数学第一章勾股定理知识点与练习 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

勾股定理 知识点一：勾股定理 勾股定理: . 勾股数： . 常见勾股数：3、4、5； 6、8、10； 5、12、13； 8、15、17； 7、24、25。 要点诠释： 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用： （1）已知直角三角形的两边求第三边 （2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边 （3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题 例1、若Rt ABC 中，90C ?∠=且a=5,b=12,则c= , 例2、Rt △ABC 中，若c=10,a ∶b=3∶4,则a= ,b= . 例3、如图，由Rt△ABC 的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm ， 则正方形M 与正方形N 的面积之和为2_____cm 4、下列各组数：①0.3，0.4，0.5；②9，12，16；③4，5，6；④a 8，a 15，a 17（0≠a ）； ⑤9，40，41。其中是勾股数的有（ ）组 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 练习 1、在△ABC 中，∠C=90°,c=37,a=12，则b=（ ） A 、50 B 、35 C 、34 D 、26 2、在Rt △ABC 中，∠C=90°，周长为60，斜边与一条直角边之比为13∶5，则这个三角形三边长分别是（ ） A.5、4、3 B.13、12、5 C.10、8、6 D.26、24、10 3、若一个直角三角形的三边分别为a 、b 、c, 22144,25a b ==,则2c =（ ） A 、169 B 、119 C 、169或119 D 、13或25 知识点二：勾股定理的逆定理 勾股定理的逆定理： 例1、三角形的三边长ａ,ｂ,ｃ满足2ａｂ=(ａ+ｂ)2 －ｃ2 ,则此三角形是 ( ).

八年级数学上册第一章习题

直角三角形 与三角形有关的定理 1. 三角形内角和 ____________ 2. 三角形的一个外角等于_____________ 3. 三角形的一个外角大于_________________________ 4. 根据已学的公理和已证明的定理，可以证明下面的推论和定理： （1）___________________ 对应相等的两个三角形全等（AAS （2）等腰三角形__________________________________ 互相重合。（简称“三线合一”）（3）等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于______________ 。 （4）有一个角等于60°的____________ 是等边三角形。 （5）在直角三角形中，如果一个锐角等于30 °，那么它所对的直角边等于 ____________ （6 ）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于 （7）三个角都相等的三角形是___________ 三角形。 （8）等腰三角形的__________ 相等（简称为“等边对等角”） （9）有__________ 相等的三角形是等腰三角形（简称为“等角对等边”） （10）直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的______________ 。 （11）如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是___________ （12） ____________________ 对应相等的两个直角三角形全等（“斜边、直角边”或“HL”） 例题1.已知△ ABC中，/ ABC=90 , CD± AB于D点，AD=?AC,且AD=2 厘米，求AB的长. 例题2.如图，D为直角三角形ABC斜边上一点，DE I BC于E点, 1 BE=AC若BD=±厘米，DE+ BC=1厘米，试求/ B的大小. 2

北师大版数学八年级上册第一章测试题及答案

北师大版数学八年级上册第一章测试题 （时间：90分钟 分值：100分） 姓名： 班级： 等级： 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1．（2018?南通）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A ．3，4，5 B ．2，3，4 C ．4，6，7 D ．5，11，12 2．在△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，BC 边上的高AD ＝12，则△ABC 的面积为( )． A ．84 B ．24 C ．24或84 D ．84或24 3．如图，直角三角形ABC 的周长为24，且AB ∶BC ＝5∶3，则AC 的长为( )． A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 4．（2018?泸州）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ．若ab ＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ） A ．9 B ．6 C ．4 D ．3 5．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，AB ＝17，BD ＝15，DC ＝6，则AC 的长为( )． A ．11 B ．10 C ．9 D ．8 6．若三角形三边长为a ，b ，c ，且满足等式(a ＋b )2－c 2＝2ab ，则此三角形是( )． A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．直角三角形 7．一直角三角形两直角边分别为5,12，则这个直角三角形斜边上的高为( )． A ．6 B ．8.5 C ． 2013

新人教版八年级上册数学-第一章

新人教版八年级上册数学- 第一章： 三角形 人教版八年级数学（上册），第一章：三角形 一、三角形相关概念 1．三角形的概念由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形 要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接．2．三角形的表示通常用三个大写字母表示三角形的顶点，如用A、B、C 表示三角形的三个顶点时，此三角形可记作△ ABC，其中线段AB、BC、AC是三角形的三条边，∠ A、∠ B、∠ C分别表示三角形的三个内角．3．三角形中的三种重要线段三角形的角平分线、中线、高线是三角形中的三种重要线段． （1）三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．

注意：①三角形的角平分线是一条线段，可以度量，而角 的平分线是经过角的顶点且平分此角的一条射线． ②三角形有三条角平分线且相交于一点，这一点一定在三角形的内部． ③三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同，可以用量角器画，也可通过尺规作图来画． （2）三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线． 注意：①三角形有三条中线，且它们相交三角形内部一点．②画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可．（3）三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线，简称三角形的高．注意：①三角形的三条高是线段 ②画三角形的高时，只需要向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线段就是该边上的高． （二）三角形三边关系定理 ①三角形两边之和大于第三边，故同时满足△ ABC三边长 a、b、c 的不等式有：a+b>c，b+c>a，c+a>b． ②三角形两边之差小于第三边，故同时满足△ ABC三边长 a、b、c 的不等式有：a>b-c ，b>a-c ，c>b-a ．注意：判定这三条线段能否构成一个三角形，只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第三条线段即可 （三）三角形的稳定性三角形的三边确定了，那么它的形

八年级数学上册第一章综合检测题附答案

八年级数学(上)第一章综合提优卷 (时间：90分钟满分：100分) 一、填空题(每空2分，共30分) 1．已知等腰三角形的一个底角为70°，则它的顶角为_______．2．若等腰三角形一个底角的外角等于100°，则它的顶角为_________． 3．若等腰三角形有一个角为40°，则另两个角的度数是__________．4．在如图的格点三角形ABC中，相等的边是________． 5．如图，正方形ABCD，△EAD为等边三角形，则∠EBC=________． 6．在等腰三角形ABC中，∠A=80°，则∠B=_________． 7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8 cm，BC的垂直平分线DE交AB于点D，则CD=_______． 8．等腰三角形中有一个角是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角

为________． 9．在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=56°，CD=CB，则∠ABD=________． 10．等腰三角形的周长是22 cm，一边长是8 cm，则其他两边的长分别是_______． 11．已知△ABC的三边a，b，c满足(a－b)2+(b－c) 2=0，则△ABC为_______三角形． 12．在下列四个图形中：①角；②等边三角形；③线段；④平行四边形，不是轴对称图形的是________． 13．在△ABC中，AB=AC，∠A=3∠B，则∠A=________°，∠B=______°． 14．在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，点E在AD上，图中的全等三角形有______ 对． 二、选择题(每题4分，共28分) 15．下列图形中对称轴条数最多的是( ) A．正方形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰梯形 16．等腰三角形的一边长是10 cm，另一边长是6 cm，则它的周长是

八年级上册数学第一章知识点及例题

初二数学三角形相关知识点及例题 ?知识点 1.定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫三角 形。“三角形”用符号“△”表示，顶点是ABC的三角形记做“△ABC” 读作“三角形ABC”。三角形基本元素（三条边、三个内角、三个顶点） 三角形内角和为180° 2.性质：三角形任何两边之和大于第三边；三角形的任何两边之差小于第三 边（两点之间线段最短）★注：判断三条线段能否组成三角形，只有把最长的一条线段与另外两条线段的和作比较。 3. ★三角形的角平分线、中线和高线 角平分线定义：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的定点与交点之间的线段就叫三角形的角平分线。 中线定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做这个三角形的中线。 高线定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，定点和垂足之间的线段叫做三角形的高。 ★重要性质：1；角平分线上的点到角的两边距离相等。 2；中线平分与它相交的边 3；一个三角形有三条角平分线、三条中线，并且都在三角形内部，交于一点。4；三种三角形都有三条高线，且其所在直线都交于一点。高线是顶点到对边所在直线的垂线段，所以垂足有可能在边的延长线上。 5. 三角形的面积：三角形的面积等于底乘于高除以2。 ★同高等底的两个三角形面积相等。三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形。 1；三角形的外角及外角的性质 外角：由三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角叫该三 角形的外角。 2. 重要结论： A．三角形三个内角的和等于180°； B．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 C. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 D.三角形的外角和为360° 全等三角形 定义： 1能够重合的两个图形称为全等图形； 全等用符号“≌”表示，读做“全等于“ 性质：★全等三角形的对应边相等，对应角相等。 ★三角形全等的条件 1 三边对应相等的两个三角形全等（简称“边边边”或“SSS”）； 2 有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等（简称“边角边”

北师大版八年级数学上册第一章单元测试卷含答案

第一章单元测试卷 (时间：100分钟满分：120分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1. 已知△ABC的三边长分别是3 cm，4 cm，5 cm，则△ABC的面积是(A) A．6 cm2B．7.5 cm2C．10 cm2D．12 cm2 2. 如图，字母B所代表的正方形的面积是(C) A．12 B．13 C．144 D．194 3. 三角形的三条边长分别为a，b，c，且(a＋b)2＝c2＋2ab，则这个三角形是(C) A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形 4. 已知一直角三角形木板，三边的平方和为1800，则斜边长为(B) A．80 B．30 C．90 D．120 5. 下列结论中不正确的是(C) A．三个内角之比为1∶2∶3的三角形是直角三角形 B．三条边长之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形 C．三条边长之比为8∶16∶17的三角形是直角三角形 D．三个内角之比为1∶1∶2的三角形是直角三角形 6. 如图，小明将一张长为20 cm，宽为15 cm的长方形纸(AE>DE)剪去了一角，量得AB＝3 cm，CD＝4 cm，则剪去的直角三角形的斜边BC长为(D) A．5 cm B．12 cm C．16 cm D．20 cm 错误!错误!,第7题图) 错误!,第8题图) ,第9题图) 7. 如图，某公司举行周年庆典，准备在门口长25 m，高7 m的台阶上铺设红地毯，已知台阶的宽为3 m，则共需购买红地毯(C) A．21 m2B．75 m2C．93 m2D．96 m2 8. 如图，已知长方形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD ＝8，AB＝4，则DE的长为(C) A．3 B．4 C．5 D．6 9. 如图，在三角形ABC中，D是边BC上的一点，已知AC＝5，AD＝6，BD＝10，CD＝5，那么三角形ABC的面积是(B) A．30 B．36 C．72 D．125 10. 在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长是(C)

八年级数学上册-第一章-三角形知识点总结

第一次课 1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线； 2、了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据 三条线段的长度判断它们能否构成三角形； 、3、会证明三角形内角和等于180°，了解三角形外角的性质。 、4、了解多边形的有关概念，会运用多边形的内角和与外角和公式解 、决问题。 、 5、理解平面镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用它们进行简单的平面镶嵌设计、[重点难点] 、一．三角形基本知识 、 1.三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系是重点；用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点 、三角形的任意两边之和大于第三边. 2.三角形的分类：三角形按角可分为 锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。 3.三边都相等的三角形叫做等边三角形；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。 二．三角形的高、中线与角平分线是重点；三角形的角平分线与角的 平分线的区别，画钝角三角形的高是难点。 三、三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内 部，而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。 四、三角形的稳定性

五、三角形的内外角和 1、内角和为180° 2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。 3、三角形外角的和等于360°。 六、多边形的内外角和 从五边形一个顶点出发可以引______对角线，它们将五边形分成____ 三角形，五边形的内角和等于______; 从六边形一个顶点出发可以引_____对角线，它们将六边形分成 ____ 个三角形，六边形的内角和等于_____; 从n边形一个顶点出发，可以引____对角线，它们将n边形分成____ 个三角形，n边形的内角和等于_____。 n边形的内角和等于（n一2）·180°. n边形的外角和等于360°。 从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360° 二、回顾与思考 1、什么是三角形？什么是多边形？什么是正多边形？三角形是不是多边形？ 2、什么是三角形的高、中线、角平分线？什么是对角线？三角形有 对角线吗？n边形的的对角线有多少条？ 3、三角形的三条高，三条中线，三条角平分线各有什么特点？ 4、三角形的内角和是多少？n边形的内角和是多少？你能用三角形的内角和说明n边形的内角和吗？ 5、三角形的外角和是多少？n边形的外角和是多少？

北师大版八年级上册数学第一章勾股定理全章知识点及习题(经典)

第一章 勾股定理 知识点一：勾股定理定义 画一个直角边为3cm 和4cm 的直角△ABC ，量AB 的长；一个直角边为5和12的直角△ABC ，量AB 的长 发现32 +42 与52 的关系，52 +122 和132 的关系，对于任意的直角三角形也有这个性质吗？ 直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。（即：a 2 +b 2 ＝c 2 ） 1．如图，直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示） ⑴两锐角之间的关系： ； ⑵若D 为斜边中点，则斜边中线 ； ⑶若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边： ；（给出证明） ⑷三边之间的关系： 。 知识点二：验证勾股定理 知识点三：勾股定理证明（等面积法） 例1。已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。 求证：a 2 ＋b 2 =c 2 。 证明： 例2。已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。 求证：a 2 ＋b 2 =c 2 。 证明： 知识点四：勾股定理简单应用 在Rt △ABC 中，∠C=90° (1) 已知：a=6, b=8，求c b b b A B

如果三角形的三边长为c b a ,,，满足2 22c b a =+，那么，这个三角形是直角三角形． 利用勾股定理的逆定理判别直角三角形的一般步骤： ①先找出最大边（如c ） ②计算2c 与22 a b +，并验证是否相等。 若2c =22 a b +，则△ABC 是直角三角形。 若2 c ≠22 a b +，则△ABC 不是直角三角形。 1.下列各组数中，以a ，b ，c 为边的三角形不是Rt △的是（ ） A.a=7,b=24,c=25 B.a=7,b=24,c=24 C.a=6,b=8,c=10 D.a=3,b=4,c=5 2.三角形的三边长为ab c b a 2)(2 2 +=+,则这个三角形是( ) A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形 3.已知0)10(862=-+-+-z y x ,则由此z y x ,,为三边的三角形是 三角形. 知识点六：勾股数 （1）满足2 2 2 c b a =+的三个正整数，称为勾股数． （2）勾股数中各数的相同的整数倍，仍是勾股数，如3、4、5是勾股数，6、8、10也是勾股数． （3）常见的勾股数有：①3、4、5②5、12、13；③8、15、17；④7、24、25； ⑤11、60、61；⑥9、40、41． 1.设a 、b 、c 是直角三角形的三边,则a 、b 、c 不可能的是（ ）. A.3,5,4 B. 5,12,13 C.2,3,4 D.8,17,15 1. 若线段a ，b ，c 组成Rt △，则它们的比可以是（ ） A.2∶3∶4 B.3∶4∶6 C.5∶12∶13 D.4∶6∶7 知识点七：确定最短路线 1.一只长方体木箱如图所示，长、宽、高分别为5cm 、4cm 、3cm, 有一只甲虫从A 出发，沿表面爬到C '，最近距离是多少？ 2.如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食,要爬行的最短路程（π 取3）是 . 知识点八：逆定理判断垂直 1．在△ABC 中，已知AB 2 －BC 2 ＝CA 2 ，则△ABC 的形状是( ) A ．锐角三角形； B ．直角三角形； C ．钝角三角形； D ．无法确定． 2．如图，正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1，则△ABC 是( ) A B C D A ' B ' C D 'B C

【精品】人教版八年级数学上册第一章教案

(此文档为word 格式，下载后您可任意编辑修改！) 第十一章：全等三角形 第1课时：全等三角形 教学目标 1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素； 2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等； 3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边． 教学重点 全等三角形的性质． 教学难点 找全等三角形的对应边、对应角． 教学过程 一．提出问题，创设情境 1、问题：你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗？ C 11C A B A 1 这两个三角形是完全重合的．

2．学生自己动手（同桌两名同学配合） 取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板形状、大小完全一样． 3．获取概念 让学生用自己的语言叙述：全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、对应边，以及有关的数学符号． 形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形． 要是把两个图形放在一起，能够完全重合，?就可以说明这两个图形的形 状、大小相同． 概括全等形的准确定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形．请同学们类推得出全等三角形的概念，并理解对应顶点、对应角、对应边的含义．仔细阅读课本中“全等”符号表示的要求． 二．导入新课 将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF ；将△ABC 沿BC 翻折180°得到△DBC ；将△ABC 旋转180°得△AED ． 甲D C A B F E 议一议：各图中的两个三角形全等吗？

不难得出：△ABC≌△DEF，△ABC≌△DBC，△ABC≌△AED． （注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上） 启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，?但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略． 观察与思考： 寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？（引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系） 得到全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等．全等三角形的对应角相等． [例1]如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，?说出这两个三角形中相等的边和角． 问题：△OCA≌△OBD，说明这两个三角形可以重合，?思考通过怎样变换可以使两三角形重合？ 将△OCA翻折可以使△OCA与△OBD重合．因为C和B、A和D是对应顶点，?所以C和B重合，A和D重合． ∠C=∠B；∠A=∠D；∠AOC=∠DOB．AC=DB；OA=OD；OC=OB． 总结：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻转、旋转的方法．