拓扑优化

基于拓扑优化的车身结构研究---经典

基于拓扑优化的车身结构研究 瞿元王洪斌张林波吴沈荣 奇瑞汽车股份有限公司，安徽芜湖，241009 摘要：随着CAE技术的发展，虚拟仿真技术在汽车开发中的作用也愈来愈显著。而前期工程阶段，如何布置出合理的车身骨架架构，一直是个相对空白的地带，也是整车正向开发过程中绕不过的坎。尽管研发工程师根据经验，参照现有车型的结构特点，也能进行车身骨架架构的设定，但总是缺乏有效手段直观地反映不同车型结构布置的特点。本文用拓扑优化的方法，从结构基本特征的角度来审视这一问题，并运用该方法对某SUV车身结构进行研究，获得一些直观性的结论。 关键词：车身,前期工程,拓扑优化 1引言 随着对整车研发过程认识的加深，以及对正向开发过程的探索，在车型开发前期，对车身结构做出更合理的规划显得愈来愈重要。常规的研发思路之一是通过参考已有车型的结构，经过适当的修改，形成新的结构，并用于新车型中。但是对于原始车型的设计思路、结构布置的原因等缺乏系统的理解，或者理解不深，往往在更改过程中产生新的问题。为了部分解决上述问题，本文从结构拓扑优化的角度，对某SUV 车型车身结构的总体布置进行初步探讨，以期加深对结构布置的理解。 2研究方法概述 合理化的车身结构，是满足整车基本性能的重要保障。为了能够实现结构的最优布置，文献[1]使用了拓扑优化工具来布置车身结构。其基本思路是从造型以及车内空间布置出发，建立车身空间的基础网格模型，然后根据一定的工况要求，对基础网格进行拓扑分析，并根据拓扑结果建立梁、板壳模型，并进行多项性能的优化，从而实现车身结构的正向开发。本文借助于该思想，建立研究对象的结构空间包络，并对该包络进行拓扑分析，然后将仿真结果与原始结构进行比较，寻找车身结构中的关键点，推测初始结构可能的布置思想，从而加深对该研究思路的理解。其基本过程如下图所示：

工程结构拓扑优化的理论研究及应用_满宏亮.

提要 本文首先介绍了国内外拓扑优化技术的研究发展现状，讨论了拓扑优化的 原理、方法以及各种拓扑优化算法。其次，着重研究了SIMP 材料插值方法，建立了基于SIMP 理论的连续体结构拓扑优化模型，选取准则优化法对其密 度迭代格式进行了推导；并且利用MATLAB软件编程实现，有效地进行了平面结构的分析和拓扑优化设计。然后，分析了拓扑优化中的数值计算不稳定性现象，研究了能够有效消除拓扑优化中的数值计算不稳定性现象的各种解决方法，并对其进行了比较。最后，利用连续体结构拓扑优化求解理论和算法，使用结构有限元分析软件Hyperworks 对具体工程结构部件进行了拓扑优化设计研究，成功地应用到了实际工程问题中，算例结果表明了该优化方法的有效性和正确性。 关键词：有限元拓扑优化材料插值模型数值计算不稳定性优化 求解算法 Key words: FEA Topology optimization Material Interpolation Model Numerical Calculation Instabilities Optimization Solution Algorithm-i- 目录 第一章绪论 (1) 1.1 前言 (1) 1.2 国内外拓扑优化研究概况 (3) 1.3 本文研究内容及意义 (9) 第二章现代结构拓扑优化理论 (11) 2.1 拓扑的概念 (11) 2.1.1 拓扑学的由来 (11) 2.1.2 拓扑学及拓扑性质 (13) 2.2 结构拓扑优化原理和方法 (16) 2.2.1 拓扑优化的基本原理 (17) 2.2.2 结构拓扑优化设计方法 (17) 2.2.3 拓扑优化设计方法比较 (21) 2.3 拓扑优化设计的优化算法概述 (22) 2.3.1 优化算法分类 (22) 2.3.2 拓扑优化常用算法 (24) 第三章连续体结构拓扑优化的模型建立与求解算法 (27) 3.1 连续体结构拓扑优化设计的模型描述 (29) 3.2 数学模型的有限元离散 (34) 3.2.1 单元应变和应力.........................................34吉林大学硕士研究生学位论文-ii- 3.2.2 单元平衡方程 (35) 3.2.3 连续体结构拓扑优化的数学模型的有限元离散形式 (38) 3.3 基于SIMP 理论的优化准则法 (39) 第四章结构拓扑优化程序实现 (45) 4.1 基于SIMP 理论的优化准则法迭代分析流程 (45) 4.2 优化过程的MA TLAB 编程实现 (47) 4.3 计算实例 (48)

ANSYS拓扑优化原理讲解以及实例操作

拓扑优化是指形状优化，有时也称为外型优化。 拓扑优化的目标是寻找承受单载荷或多载荷的物体的最佳材料分配方案。这种方案在拓扑优化中表现为“最大刚度”设计。与传统的优化设计不同的是，拓扑优化不需要给出参数和优化变量的定义。目标函数、状态变量和设计变量（参见“优化设计”一章）都是预定义好的。用户只需要给出结构的参数（材料特性、模型、载荷等）和要省去的材料百分比。给每个有限元的单元赋予内部伪密度来实现。这些伪密度用PLNSOL ，TOPO 命令来绘出。拓扑优化的目标——目标函数——是在满足结构的约束（V ）情况下减少结构的变形能。减小结构的变形能相当于提高结构的刚度。这个技术通过使用设计变量。 结构拓扑优化的基本思想是将寻求结构的最优拓扑问题转化为在给定的设计区域内寻求最优材料分布的问题。通过拓扑优化分析，设计人员可以全面了解产品的结构和功能特征，可以有针对性地对总体结构和具体结构进行设计。特别在产品设计初期，仅凭经验和想象进行零部件的设计是不够的。只有在适当的约束条件下，充分利用拓扑优化技术进行分析，并结合丰富的设计经验，才能设计出满足最佳技术条件和工艺条件的产品。连续体结构拓扑优化的最大优点是能在不知道结构拓扑形状的前提下，根据已知边界条件和载荷条件确定出较合理的结构形式，它不涉及具体结构尺寸设计，但可以提出最佳设计方案。拓扑优化技术可以为设计人员提供全新的设计和最优的材料分布方案。拓扑优化基于概念设计的思想，作为结果的设计空间需要被反馈给设计人员并做出适当的修改。最优的设计往往比概念设计的方案结构更轻，而性能更佳。经过设计人员修改过的设计方案可以再经过形状和尺寸优化得到更好的方案。 优化拓扑的数学模型 优化拓扑的数学解释可以转换为寻求最优解的过程，对于他的描述是：给定系统描述和目标函数，选取一组设计变量及其范围，求设计变量的值，使得目标函数最小（或者最大）。一种典型的数学表达式为： ()()()12,,0 ,,0min ,g x x v g x x v f x v ?=??≤?? ?? && 式中，x -系统的状态变量；12g g 、-一等式和不等式的结束方程；(),f x v -目标函数； v -设计变量。 注：在上述方程中，x 作为系统的状态变量，并不是独立的变量，它是由设计变量得 出的，并且与设计变量相关。 优化拓扑所要进行的数学运算目标就是，求取合适的设计变量v ，并使得目标函数值最小。 基于ANSYS 的优化拓扑的一般过程 （进行内容排版修改） 在ANSYS 中，进行优化拓扑，一般分为6个步骤。具体流程见图5-1：

结构拓扑优化的发展现状及未来

结构拓扑优化的发展现状及未来 王超 中国北方车辆研究所一、历史及发展概况 结构拓扑优化是近20年来从结构优化研究中派生出来的新分支，它在计算结构力学中已经被认为是最富挑战性的一类研究工作。目前有关结构拓扑优化的工程应用研究还很不成熟，在国外处在发展的初期,尤其在国内尚属于起步阶段。1904 年Michell在桁架理论中首次提出了拓扑优化的概念。自1964 年Dorn等人提出基结构法,将数值方法引入拓扑优化领域，拓扑优化研究开始活跃。20 世纪80 年代初，程耿东和N. Olhoff在弹性板的最优厚度分布研究中首次将最优拓扑问题转化为尺寸优化问题，他们开创性的工作引起了众多学者的研究兴趣。1988年Bendsoe和Kikuchi发表的基于均匀化理论的结构拓扑优化设计，开创了连续体结构拓扑优化设计研究的新局面。1993年和提出了渐进结构优化法。1999年Bendsoe和Sigmund证实了变密度法物理意义的存在性。2002 年罗鹰等提出三角网格进化法，该方法在优化过程中实现了退化和进化的统一，提高了优化效率。 二、拓扑优化的工程背景及基本原理 通常把结构优化按设计变量的类型划分成三个层次：结构尺寸优化、形状优化和拓扑优化。尺寸优化和形状优化已得到充分的发展，但它们存在着不能变更结构拓扑的缺陷。在这样的背景下，人们开始研究拓扑优化。拓扑优化的基本思想是将寻求结构的最优拓扑问题转化为在给定的设计区域内寻求最优材料的分布问题。寻求一个最佳的拓扑结构形式有两种基本的原理：一种是退化原理，另一种是进化原理。退化原理的基本思想是在优化前将结构所有可能杆单元或所有材料都加上，然后构造适当的优化模型，通过一定的优化方法逐步删减那些不必要的结构元素,直至最终得到一个最优化的拓扑结构形式。进化原理的基本思想是把适者生存的生物进化论思想引入结构拓扑优化，它通过模拟适者生存、物竞天择、优胜劣汰等自然机理来获得最优的拓扑结构。 三、结构拓扑优化设计方法 目前常使用的拓扑优化设计方法可以分为两大类：退化法和进化法。 退化法即传统的拓扑优化方法，一般通过求目标函数导数的零点或一系列迭代计算过程求最优的拓扑结构。目前常用于拓扑优化的退化法有基结构方法、均匀化方法、变密度法、变厚度法等。 基结构方法（GSA）的思路是假定对于给定的桁架节点，在每两个节点之间用杆件连结起来得到的结构称为基结构。按照某种规则或约束,将一些不必要的杆件从基本结构中删除，认为最终剩下的构件决定了结构的最佳拓扑。基结构方法更适合于桁架和框架结构的拓扑优化。基结构法是在有限的子空间内寻优，容易丢失最优解，另外还存在组合爆炸、解的奇异性等问题。 均匀化方法（HA）引入微结构的单胞，通过优化计算确定其材料密度分布，并由此得出最优的拓扑结构。均匀化方法主要应用于连续体的拓扑优化设计，它不仅能用于应力约束和位移约束，也能用于频率约束。目前用均匀化方法来进行拓扑优化设计的有一般弹性问题、热传导问题、周期渐进可展曲面问题、非线性热弹性问题、振动问题和骨改造问题等。 变密度法是一种比较流行的力学建模方式，与采用尺寸变量相比，它更能反映拓

连续体结构拓扑优化方法及存在问题分析

编号：SY-AQ-00556 ( 安全管理) 单位：_____________________ 审批：_____________________ 日期：_____________________ WORD文档/ A4打印/ 可编辑 连续体结构拓扑优化方法及存 在问题分析 Topology optimization method of continuum structure and analysis of existing problems

连续体结构拓扑优化方法及存在问 题分析 导语：进行安全管理的目的是预防、消灭事故，防止或消除事故伤害，保护劳动者的安全与健康。在安全管理的四项主要内容中，虽然都是为了达到安全管理的目的，但是对生产因素状态的控制，与安全管理目的关系更直接，显得更为突出。 文章深入分析国内外连续体结构拓扑优化的研究现状，介绍了拓扑优化方法的发展及实现过程中存在的问题。对比分析了均匀化方法，渐进结构优化法，变密度法的优缺点。研究了连续体结构拓扑优化过程中产生数值不稳定现象的原因，重点讨论了灰度单元，棋盘格式，网格依赖性的数值不稳定现象，并针对每一种数值不稳定现象提出了相应的解决办法。 结构拓扑优化设计的主要对象是连续体结构，1981年程耿东和Olhof在研究中指出：为了得到实心弹性薄板材料分布的全局最优解，必须扩大设计空间，得到由无限细肋增强的板设计。此研究被认为是近现代连续体结构拓扑优化的先驱。 目前，国内外学者对结构拓扑优化问题进行了大量研究，这些

研究大多数建立在有限元法结构分析的基础上，但由于有限元法中单元网格的存在，结构拓扑优化过程中常常出现如灰度单元，网格依赖性和棋盘格等数值不稳定的现象。本文介绍了几种连续体结构拓扑优化方法及每种方法存在的问题，并提出了相应的解决办法。 1.拓扑优化方法 连续体结构拓扑优化开始于1988年Bendoe和Kikuchi提出的均匀化方法，此后许多学者相继提出了渐进结构优化方法、变密度法等拓扑优化数学建模方法。 1.1.均匀化方法 均匀化方法即在设计区域内构造周期性分布的微结构，这些微结构是由同一种各向同性材料实体和孔洞复合而成。采用有限元方法进行分析，在每个单元内构造不同尺寸的微结构，微结构的尺寸和方向为拓扑优化设计变量。1988年Bendsoe研究发现，通过在结构中引入具有空洞微结构的材料模型，将困难的拓扑设计问题转换为相对简单的材料微结构尺寸优化问题。 很多学者发展了均匀化方法，Suzhk进行了基于均匀化方法结

机械结构拓扑优化设计研究现状及其发展趋势

机械结构拓扑优化设计研究现状及其发展趋势 发表时间：2018-12-27T16:17:28.400Z 来源：《河南电力》2018年13期作者：谢进芳 [导读] 机械产品应用范围相对较广，为确保机械产品在我国日常生活及企业从生产中得到有效应用，实施优化设计十分必要。 （广东科立工业技术股份有限公司广东省佛山市 528000） 摘要：随着现代科学技术的发展，市场产品竞争也越来越激烈，产品品种的换代速度加快，产品的复杂性在不断增加。所以产品生产正在以小批量、多品种的生产方式取代过去的单一品种大批量生产方式。而这种生产方式，肯定会缩短产品的生产周期，产品的成本也会降低，产品提高市场的占有率和竞争力也会提高。所以在机械结构设计中采用优化设计是满足市场竞争的需要。 关键词：机械结构拓扑；现状；发展趋势 引言 机械产品应用范围相对较广，为确保机械产品在我国日常生活及企业从生产中得到有效应用，实施优化设计十分必要。目前我国已经针对机械结构优化设计进行了研究，并取得一定成果，主要表现在船舶行业、焊工航天以及汽车行业等。机械结构的优化设计可有效提高其产品性能并增加其自身市场竞争力，对其市场发展起重要作用。 1.机械结构优化设计 随着科学技术的发展，机械产品更新换代的速度越来越快。过去，机械产品主要是大批量生产，产品相对单一。目前采用的是小批量加工方式，以保证产品的多样性。为了保证生产企业的利润，必须在保证质量的前提下，缩短生产周期，降低生产成本。优化设计能够达到上述目标，在一定程度上缩短了生产时间，降低了成本，有效地抢占了市场。机械结构优化设计已广泛应用于造船、运输、航空航天、冶金、纺织、建筑等领域。 机械结构优化设计流程主要包括：（1）针对所优化机械产品尽心目标函数优化设计，可确保机械产品相关技术指标符合优化要求。（2）设计机械产品优化函数变量，变量设计包括机械产品长度、厚度以及弧度等相关结构参数。（3）对机械产品优化设计约束条件进行设定，对计算过程中各项变量浮动范围进行限定。（4）通过以上步骤得出多种优化设计方案，分别对不同方案进行评价，根据机械结构优化设计需求选择最佳方案实施。 2.机械结构拓扑优化设计常用方法 （1）均匀化方法 常用的连续结构拓扑优化设计方法主要有均匀化方法、变密度方法、水平集方法以及进化结构优化方法等。 均匀化方法属于材料描述方式，基本思想是将微结构模型引入结构拓扑优化设计领域，以微结构的单胞尺寸参数为设计变量，根据单胞尺寸的变化实现微结构的增删，优化实体与孔的分布形成带孔洞的板，达到结构拓扑优化的目的。优化过程：①设计区域的划分；②确定设计变量；③进行拓扑优化设计；④以不同的微结构形式的分布显示连续结构的形状和拓扑状态。 图1 微结构单胞示意图 微结构的划分形式通常有空孔、实体和开孔 3种，空孔是指没有材料的微结构，其孔的尺寸为 1；实体是指具有各向同性材料的微结构，其孔的尺寸为 0；开孔是指具有正交各向异性材料的微结构，其孔的尺寸介于 0~1 且可变化。设计区域划分为空孔、实体和开孔的微结构形式。简单的二维微结构单胞示意图如图 1 所示。微结构上孔的尺寸和方位角是设计变量，其中孔的尺寸是微结构材料主方向，它可以由坐标转换矩阵体现在材料的有效弹性模量上，通过微结构的密度与有效弹性模量之间的关系曲线，把设计变量与结构各处的形态联结起来。在结构拓扑优化设计过程中，微结构中孔的尺寸和在 0～1 的变化区域就可使各微结构在空孔与实体之间变化，这样就可用连续变量对结构优化设计问题进行描述。 均匀化结构拓扑优化方法涉及的设计变量非常多，用的较多的优化算法是准则优化算法。 （2）变密度方法 变密度方法式是引入一种假想的密度在 0～1可变的材料，采用材料的密度作为优化设计变量，实现结构的拓扑变化；材料弹性模量等物理参数与材料密度间的关系也是人为假定的；这样不但将结构的拓扑优化问题转换为材料的最优分布问题，还可使优化结果尽可能具有非 0 即 1 的密度分布。变密度结构拓扑优化方法与采用尺寸变量相比，它更能反映拓扑优化的本质特征。因此，在实际工程的结构优化设计中大多采用变密度方法来解决结构优化问题。变密度结构拓扑优化方法常用的插值模型是固体各向同性惩罚微结构模型（SIMP）。由于变密度结构拓扑优化方法更能反映拓扑优化的本质特征，且概念简单、设计变量数目少，简化了计算求解过程，因此，变密度结构拓扑优化方法成为目前最常用的、也是用的最多的结构优化设计方法。 3.机械结构优化的应用趋势 随着优化方法的不断发展和完善，结构优化设计也逐渐发展起来。近年来，在结构优化算法方面，由于结构优化设计中变量较多，结构优化设计往往采用接近实际情况的复杂结构模型来模拟一些大型结构系统。因此，新的准则优化方法备受关注，但如何为一些特殊结构

拓扑优化

结构拓扑优化设计现状及前景 目前, 最优化设计理论和方法在机械结构设计中得到了深入的研究和广泛的应用。所谓优化设计就是根据具体的实际问题建立其优化设计的数学模型, 并采用一定的最优化方法寻找既满足约束条件又使目标函数最优的设计方案。根据优化问题的初始设计条件, 目前结构优化技术有四大领域: 1) 尺寸优化; 2) 形状优化; 3) 拓扑与布局优化; 4) 结构类型优化。结构尺寸优化是在结构的拓扑确定的前提下, 首先用少量尺寸对结构的某些变动进行表达, 如桁架各单元的横截面尺寸、某些节点位置的变动等, 然后在此基础上建立基于这些尺寸参数的数学模型并采用优化方法对该模型进行求解得到最优的尺寸参数。在尺寸优化设计中, 不改变结构的拓扑形态和边界形状, 只是对特定的尺寸进行调整, 相当于在设计初始条件中就增加了拓扑形态的约束。而结构最初始的拓扑形态和边界形状必须由设计者根据经验或实验确定, 而不能保证这些最初的设计是最优的, 所以最后得到的并不是全局最优的结果。结构形状优化是指在给定的结构拓扑前提下, 通过调整结构内外边界形状来改善结构的性能。以轴对称零件的圆角过渡形状设计的例子。形状设计对边界形状的改变没有约束,和尺寸优化相比其初始的条件得到了一定的放宽,应用的范围也得到了进一步的扩展。拓扑优化设计是在给定材料品质和设计域内,通过优化设计方法可得到满足约束条件又使目标函数最优的结构布局形式及构件尺寸。拓扑设计的初始约束条件更少, 设计者只需要提出设计域而不需要知道具体的结构拓扑形态。拓扑设计方法是一种创新性

的设计方法, 能为我们提供一些新颖的结构拓扑。目前, 拓扑设计理论在柔性受力结构、MEMS 器件及其它柔性微操作机构的设计中得到了广泛的研究。 结构拓扑优化的发展概况 结构拓扑优化包括离散结构的拓扑优化和连续变量结构的拓扑优化。近10 年来, 结构拓扑优化设计虽然取得了一些进展, 但大部分是针对连续变量的, 关于离散变量的研究为数甚少。由于离散变量优化的目标函数和约束函数是不连续、不可微的, 可行域退化为不连通的可行集, 所以难度远大于连续变量优化问题。在离散结构中, 桁架在工程中的应用较为广泛, 由于其重要性, 也由于其分析比较简单, 桁架结构的拓扑优化在文献中研究得最多. 结构拓扑优化的历史可以追溯到1904 年Michell提出的桁架理论, 但这一理论只能用于单工况并依赖于选择适当的应变场, 不能应用于工程实际。1964 年Dorn、Gomory、Greenberg 等人提出基结构法( ground structure approach) , 将数值方法引入该领域, 此后拓扑优化的研究重新活跃起来, 陆续有一些解析和数值方面的理论被 提出来。所谓基结构就是一个由结构节点、荷载作用点和支承点组成的节点集合, 集合中所有节点之间用杆件相连的结构。该方法的基本思路是: 从基结构的模型出发, 应用优化算法( 数学规划法或准则法) , 按照某种规划或约束, 将一些不必要的杆件从基结构中删除, 例如截面积达到零或下限的杆件将被删掉, 并认为最终剩下的杆件 决定了结构的最优拓扑。因此应用基结构, 可以将桁架拓扑优化当作

如何利用ANSYS进行拓扑优化

如何利用ANSYS进行拓扑优化 前言 就目前而言，利用有限元进行优化主要分成两个阶段： （1）进行拓扑优化，明确零件最佳的外形、刚度、体积，或者合理的固有频率，主要目的是确定优化的方向； （2）进行尺寸优化，主要目的是确定优化后的的零件具体尺寸值，通常是在完成拓扑优化之后，再执行尺寸优化。 在ANSYS中，利用拓扑优化，可以完成以下两个目的： （1）在特定载荷和约束的条件下，确定零件的最佳外形，或者最小的体积（或者质量）； （2）利用拓扑优化，使零件达到需要的固有频率，避免在使用过程中产生共振等不利影响。 本文主要就在ANSYS环境中如何执行拓扑优化进行说明。

1、利用ANSYS进行拓扑优化的过程 在ANSYS中，执行优化，通常分为以下6个步骤： 、定义需要求解的结构问题 对于结构进行优化分析，定义结构的物理特性必不可少，例如，需要定义结构的杨氏模量、泊松比（其值在～之间）、密度等相关的结构特性方面的信息，以供结构计算能够正常执行下去。

、选择合理的优化单元类型 在ANSYS中，不是所有的单元类型都可以执行优化的，必须满足如下的规定： （1）2D平面单元：PLANE82单元和PLANE183单元； （2）3D实体单元：SOLID92单元和SOLID95单元； （3）壳单元：SHELL93单元。 上述单元的特性在帮助文件中有详细的说明，同时对于2D单元，应使用平面应力或者轴对称的单元选项。 、指定优化和非优化的区域 在ANSYS中规定，单元类型编号为1的单元，才执行优化计算；否则，就不执行优化计算。例如，对于结构分析中，对于不能去除的部分区域将单元类型编号设定为≥2，就可以不执行优化计算，请见下面的代码片段：…… …… Et,1,solid92 Et,2,solid92 …… Type,1 Vsel,s,num,,1,2 Vmesh,all …… Type,2 Vsel,s,num,,3 Vmesh,all ……

连续体结构拓扑优化方法及存在问题分析(最新版)

( 安全管理 ) 单位：_________________________ 姓名：_________________________ 日期：_________________________ 精品文档 / Word文档 / 文字可改 连续体结构拓扑优化方法及存在问题分析(最新版) Safety management is an important part of production management. Safety and production are in the implementation process

连续体结构拓扑优化方法及存在问题分析 (最新版) 文章深入分析国内外连续体结构拓扑优化的研究现状，介绍了拓扑优化方法的发展及实现过程中存在的问题。对比分析了均匀化方法，渐进结构优化法，变密度法的优缺点。研究了连续体结构拓扑优化过程中产生数值不稳定现象的原因，重点讨论了灰度单元，棋盘格式，网格依赖性的数值不稳定现象，并针对每一种数值不稳定现象提出了相应的解决办法。 结构拓扑优化设计的主要对象是连续体结构，1981年程耿东和Olhof在研究中指出：为了得到实心弹性薄板材料分布的全局最优解，必须扩大设计空间，得到由无限细肋增强的板设计。此研究被认为是近现代连续体结构拓扑优化的先驱。 目前，国内外学者对结构拓扑优化问题进行了大量研究，这些

研究大多数建立在有限元法结构分析的基础上，但由于有限元法中单元网格的存在，结构拓扑优化过程中常常出现如灰度单元，网格依赖性和棋盘格等数值不稳定的现象。本文介绍了几种连续体结构拓扑优化方法及每种方法存在的问题，并提出了相应的解决办法。 1.拓扑优化方法 连续体结构拓扑优化开始于1988年Bendoe和Kikuchi提出的均匀化方法，此后许多学者相继提出了渐进结构优化方法、变密度法等拓扑优化数学建模方法。 1.1.均匀化方法 均匀化方法即在设计区域内构造周期性分布的微结构，这些微结构是由同一种各向同性材料实体和孔洞复合而成。采用有限元方法进行分析，在每个单元内构造不同尺寸的微结构，微结构的尺寸和方向为拓扑优化设计变量。1988年Bendsoe研究发现，通过在结构中引入具有空洞微结构的材料模型，将困难的拓扑设计问题转换为相对简单的材料微结构尺寸优化问题。 很多学者发展了均匀化方法，Suzhk进行了基于均匀化方法结构

拓扑优化经典99行程序解读

3188-1-1.html Sigmund教授所编写的top优化经典99行程序，可以说是我们拓扑优化研究的基础； 每一个新手入门都会要读懂这个程序，才能去扩展，去创新； 99行程序也有好多个版本，用于求解各种问题，如刚度设计、柔顺机构、热耦合问题，但基本思路大同小异； 本文拟对其中的一个版本进行解读，愿能对新手有点小小的帮助。 不详之处，还请论坛内高手多指点 读懂了该程序，只能说是略懂拓扑优化理论了， 我手里就有一些水平集源程序是成千上万行，虽然在99行的基础上成熟了很多，但依然还有很多的发展空间。 源程序如下： %%%% A 99 LINE TOPOLOGY OPTIMIZATION CODE BY OLE SIGMUND, JANUARY 2000 %%% %%%% CODE MODIFIED FOR INCREASED SPEED, September 2002, BY OLE SIGMUND %%% function top(nelx,nely,volfrac,penal,rmin); nelx=80; nely=20; volfrac=0.4; penal=3; rmin=2; % INITIALIZE x(1:nely,1:nelx) = volfrac; loop = 0; change = 1.; % START ITERATION while change > 0.01 loop = loop + 1; xold = x; % FE-ANAL YSIS [U]=FE(nelx,nely,x,penal); % OBJECTIVE FUNCTION AND SENSITIVITY ANAL YSIS [KE] = lk; c = 0.; for ely = 1:nely for elx = 1:nelx n1 = (nely+1)*(elx-1)+ely; n2 = (nely+1)* elx +ely; Ue = U([2*n1-1;2*n1; 2*n2-1;2*n2; 2*n2+1;2*n2+2; 2*n1+1;2*n1+2],1); c = c + x(ely,elx)^penal*Ue'*KE*Ue; dc(ely,elx) = -penal*x(ely,elx)^(penal-1)*Ue'*KE*Ue; end end

拓扑优化

一种新的优化方法——拓扑优化。是一种以多种使用条件为目标优化参数的优化方式，可以提高零件的真正使用效益，更加准确的反映了设计的优化过程。 优化设计可以在很大程度上改善和提高铸造件、锻造件和冲压件的性能，并减轻产品重量。然而，优化设计特别是拓扑优化很少应用在实际工程中。一方面是因为工程问题的复杂性和高度非线性，拓扑优化技术目前还无法实现这些系统优化问题，但更重要的是一门新的技术和方法很难取代人们已经习惯多年的思维模式和工作方式。 工程设计人员需要有更系统、更科学的设计思想和方法，以达到提高产品开发效率、节约原材料、降低成本及提高产品质量的目的，结构优化设计则是实现这些目的较佳手段[1]。由于设计变量类型的不同，结构优化设计可以分为由易到难的四个不同层次：尺寸优化、形状优化、形貌优化和拓扑布局优化。由于拓扑优化设计的难度较大，被公认为是当前结构优化领域内最具有挑战性的课题之一。但是在工程应用中，拓扑优化可以提供概念性设计方案，取得的经济效益比尺寸优化、形状优化更大，因此，拓扑优化技术对工程设计人员更具吸引力，已经成为当今结构优化设计研究的一个热点。 发动机运转期间，主轴承座承受多种载荷，这些载荷包括：螺栓预紧载荷、轴瓦过盈载荷及曲轴动载荷等。目前，主轴承座的主要评价指标是结构的强度、刚度是否满足设计需求。在明确主轴承座承载情况和设计要求的前提下，作者对某大马力发动机原有主轴承座进行了最大爆发压力工况下的有限元分析。分析模型及主轴承座轴瓦径向变形量见图1（a）、图1 （b）和图1（c）。通过主轴承座的强度分析和动态疲劳安全系数分析可以得知：主轴承座的动态疲劳安全系数为1.843，远远大于安全系数阀值1，所以主轴承座的强度足以满足设计需求。而从图1（b）可以得知轴瓦在变形后水平方向径向减小0.0739mm ，已经接近曲轴、轴瓦径向间隙最小值0.079mm，这容易导致曲轴与轴瓦间缺少油膜润滑，形成干摩擦，最终导致曲轴磨损加剧，发动机动载荷增加，甚至机毁人亡的悲剧；另外从图1（c）可以得知轴瓦在变形后上下方向径向增加0.0971mm ，小于轴瓦径向变形许可值0.147mm 。所以，根据有限元分析结果可以判断：主轴承座在水平方向的刚度不足够，应该改进现有结构，提高其刚度性能。

连续体结构拓扑优化方法评述_夏天翔

第2卷第1期2011年2月航空工程进展 A DV A N CES IN A ERON A U T ICA L SCIEN CE A N D EN GIN EERIN G Vo l 12N o 11Feb 1 2011 收稿日期:2010-12-01; 修回日期:2011-01-20基金项目:教育部长江学者创新团队项目(Irt0906)通信作者:姚卫星,w xyao@https://www.wendangku.net/doc/568552137.html, 文章编号:1674-8190(2011)01-001-12 连续体结构拓扑优化方法评述 夏天翔,姚卫星 (南京航空航天大学飞行器先进设计技术国防重点学科实验室,南京 210016) 摘 要:连续体结构拓扑优化在优化中能产生新的构型,对实现自动化智能结构设计具有重要意义。目前,连续体结构拓扑优化方法主要有:均匀化方法、变厚度法、变密度法、渐进结构优化方法、水平集法、独立连续映射方法。本文首先系统回顾了以上方法的发展历程,介绍了它们的研究现状。其次,通过对比以上拓扑优化方法对若干典型算例的优化结果,表明以上方法都有较好的减重效果。最后,对以上方法进行了总结,列出了它们的优缺点和发展方向。 关键词:拓扑优化;均匀化方法;变厚度法;变密度法;渐进结构优化方法;水平集法;独立连续映射方法中图分类号:V 211.7 文献标识码:A A Survey of Topology Optimization of Continuum Stru cture Xia Tianx iang ,Yao Weix ing (K ey L abor ator y of F undamental Science fo r N atio nal Defense -adv anced Design T echno lo gy of F lig ht V ehicle,Nanjing U niver sity o f A eronautics and A st ronautics,N anjing 210016,China) Abstract:A s the to po log y optim izat ion o f continuum structure can pr oduce new config ur atio ns during the optim-i zatio n,it is significant for automatic str ucture design.A t present,the most commo nly used t opolo gy o ptimiza -t ion methods of continuum st ructur e ar e:the ho mog enization method,var iable t hickness method,v ariable dens-i t y metho d,evo lutio nar y str uctur al o pt imizatio n met ho d,lev el set metho d,independent co ntinuous mapping method.Firstly,the develo pment pro cesses of above metho ds ar e sy stematically review ed,their cur rent r e -sear ch is br iefly intro duced in this paper.T hen,these methods ar e com par ed and discussed t hr ough a number of typical ex amples.T he typical ex amples show that all of above methods have gr eat abilities to r educe w eig ht.F-i nally ,the adv ant ag es,disadv ant ag es and dev elo pment directio ns of abov e metho ds ar e discussed. Key words:to po lo gy o ptimization;homog enizat ion metho d;va riable thickness method;var iable density method;evolutionar y structure optimization metho d;lev el set method;independent continuo us mapping method 0 引言 按照设计变量的不同,结构优化可分为以下三个层次:尺寸优化、形状优化和拓扑优化。结构拓 扑优化能在给定的外载荷和边界条件下,通过改变结构拓扑使结构在满足约束的前提下性能达到最优。与尺寸优化、形状优化相比,结构拓扑优化的经济效果更为明显,在优化中能产生新的构型,是 结构实现自动化智能设计所必不可少的。 按照优化对象的性质,拓扑优化可分为离散体拓扑优化和连续体拓扑优化两种。连续体拓扑优化与离散体拓扑优化相比,在应用范围更广的同 时,模型描述困难,设计变量多,计算量大。在过去很长一段时间里,连续体拓扑优化发展得十分缓慢,直到1988年Bendso e 等人[1] 提出均匀化方法之后,它才得到了迅速发展。目前,国内外学者对结构拓扑优化问题已经进行了大量研究[2-9]。目前最常用的连续体拓扑优化方法有均匀化方法、变厚 度法、变密度法、渐进结构优化方法(ESO)、水平集法(Level set)、独立连续映射方法(ICM)等。从拓

结构拓扑优化的发展现状及未来说课讲解

结构拓扑优化的发展现状及未来

结构拓扑优化的发展现状及未来 王超 中国北方车辆研究所一、历史及发展概况 结构拓扑优化是近20年来从结构优化研究中派生出来的新分支，它在计算结构力学中已经被认为是最富挑战性的一类研究工作。目前有关结构拓扑优化的工程应用研究还很不成熟，在国外处在发展的初期,尤其在国内尚属于起步阶段。1904 年Michell在桁架理论中首次提出了拓扑优化的概念。自1964 年Dorn等人提出基结构法,将数值方法引入拓扑优化领域，拓扑优化研究开始活跃。20 世纪80 年代初，程耿东和N. Olhoff在弹性板的最优厚度分布研究中首次将最优拓扑问题转化为尺寸优化问题，他们开创性的工作引起了众多学者的研究兴趣。1988年Bendsoe和Kikuchi发表的基于均匀化理论的结构拓扑优化设计，开创了连续体结构拓扑优化设计研究的新局面。1993年Xie.Y.M和Steven.G.P 提出了渐进结构优化法。1999年Bendsoe和Sigmund证实了变密度法物理意义的存在性。2002 年罗鹰等提出三角网格进化法，该方法在优化过程中实现了退化和进化的统一，提高了优化效率。 二、拓扑优化的工程背景及基本原理 通常把结构优化按设计变量的类型划分成三个层次：结构尺寸优化、形状优化和拓扑优化。尺寸优化和形状优化已得到充分的发展，但它们存在着不能变更结构拓扑的缺陷。在这样的背景下，人们开始研究拓扑优化。拓扑优化的基本思想是将寻求结构的最优拓扑问题转化为在给定的设计区域内寻求最优材料的分布问题。寻求一个最佳的拓扑结构形式有两种基本的原理：一种是退化

原理，另一种是进化原理。退化原理的基本思想是在优化前将结构所有可能杆单元或所有材料都加上，然后构造适当的优化模型，通过一定的优化方法逐步删减那些不必要的结构元素,直至最终得到一个最优化的拓扑结构形式。进化原理的基本思想是把适者生存的生物进化论思想引入结构拓扑优化，它通过模拟适者生存、物竞天择、优胜劣汰等自然机理来获得最优的拓扑结构。 三、结构拓扑优化设计方法 目前常使用的拓扑优化设计方法可以分为两大类：退化法和进化法。 退化法即传统的拓扑优化方法，一般通过求目标函数导数的零点或一系列迭代计算过程求最优的拓扑结构。目前常用于拓扑优化的退化法有基结构方法、均匀化方法、变密度法、变厚度法等。 基结构方法（GSA）的思路是假定对于给定的桁架节点，在每两个节点之间用杆件连结起来得到的结构称为基结构。按照某种规则或约束,将一些不必要的杆件从基本结构中删除，认为最终剩下的构件决定了结构的最佳拓扑。基结构方法更适合于桁架和框架结构的拓扑优化。基结构法是在有限的子空间内寻优，容易丢失最优解，另外还存在组合爆炸、解的奇异性等问题。 均匀化方法（HA）引入微结构的单胞，通过优化计算确定其材料密度分布，并由此得出最优的拓扑结构。均匀化方法主要应用于连续体的拓扑优化设计，它不仅能用于应力约束和位移约束，也能用于频率约束。目前用均匀化方法来进行拓扑优化设计的有一般弹性问题、热传导问题、周期渐进可展曲面问题、非线性热弹性问题、振动问题和骨改造问题等。 变密度法是一种比较流行的力学建模方式，与采用尺寸变量相比，它更能反映拓扑优化的本质特征。通常，单元密度与弹性模量之间的关系采用人为给出的

浅析建筑设计的拓扑优化及空间创作

浅析建筑设计的拓扑优化及空间创作 发表时间：2018-07-12T15:29:37.120Z 来源：《建筑学研究前沿》2018年第6期作者：胡大超[导读] 涌现了很多建筑结构都非常的异类化，这一类型的结构出现后大大提高了建筑设计者的工作要求。 滁州市建筑勘察设计院安徽滁州 239000 摘要：我国建筑行业随着经济的快速发展发生了比较明显的变化，目前，涌现了很多建筑结构都非常的异类化，这一类型的结构出现后大大提高了建筑设计者的工作要求。如果在建筑结构设计越来越高标准的情况下，还继续沿用传统概念设计来进行结构布置和选型，是绝不可能保质保量的完成这项设计工作的。并且拓扑优化设计得了广泛的运用。关键词：建筑设计；拓扑优化；空间创作 前言本文中的重点研究和传统的设计概念有所不同，拓扑优化设计方法能够简化结垢质量并且能够设计出更为合适合理的受力结构。很多人都是用过连续体拓扑优化的方法来对不同边界条件的桥梁结构进行优化设计，并取得了非常完美的结果[1]。 1.拓扑优化的概念拓扑在自然界中是一种很常见的现象，它能够在环境限制下将自然元素对物质的分配达到最优的状态。这将对于工程学以及建筑学的发展来说都有着很重要的启发。设计师在建筑设计中对拓扑优化的应用从结构设计到结构和形态设计的结合，体现了数字化时代的特色，在以后的运用中，拓扑优化将会更加深入和广泛。 2.连续体拓扑优化在结构设计中的特点目前，建筑结构优化领域随着社会的迅速发展也加强了自身的改革和创新，现如今，能够达到造价降低和结构性的优化目的将成为概念设计基础上对结构进行的改动。但是这种优化方法并不能对整体结构的布置有所优化，只能针对结构的表面进行，从而使得优化空间受到了限制，尤其是一些很复杂的、另类的结构，设计人员完全无法对结构的布置做出非常准确的评判，一般都会借助已有的模型来比对选择。但是如果使用连续体拓扑优化的方法就能够解决这一难题，并且能够更有力的保证了结构设计的合理性。建筑结构设计必须要保证每一个参数都要精准无误，拓扑优化的目的就是能够优化一定得物质分布和已经给定的边界条件的找形，它能够将整个空间的硬度和密度连续改变。 3.拓扑优化的研究目的以及意义建筑用来表达情感的语言方式和手段是形式，建筑被利用并被其发展的根本属性是空间，现代的建筑创作都以及普遍统一化，缺乏创新，随着时代的变化，传统化的欧氏几何思维下的建筑创作以及无法满足当代人们的审美和使用要求了，因此建筑设计者们开始寻找新的创作思维和方法。拓扑优化是一种全新的几何学和思维方式使用到建筑创作之中的，就此出现了一批创新型的建筑。在建筑创作上面它具有非欧几何特色的连续光滑表面的建筑形态，拓扑网络思维在建筑的应用中以及在有限的空间内都在追寻着无限的空间变化以及连续的可能性。拓扑优化是建筑学发展的一个非常重要的方向，鉴于当代建筑中的拓扑优化思维运用，要从数学和建筑学两个方面来研究拓扑优化对当代的建筑形态设计理念和方法的影响[2]。从理论和实践之中来全方位的认识拓扑优化在建筑创作中的重要性。工程设计追求的原则有一点就是实用性，为了能够保证建筑经济型的稳定，结构设计师就要从材料方面进行问题的思考。拓扑优化其实就是借助计算机的技术优势来实现最后的设计目标。并且能够在已定的空间区域中自动做出相应计算，将建筑结构的布置能够在最合适的范围内呈现，有效的避免了重复返工的事件出现[3]。 4.拓扑优化的研究方法拓扑学和建筑学是两个不同概念的学科，拓扑学是数学分支有着强力的逻辑思维，是一门注重运用推理和解决问题的逻辑性学科，但是建筑学是艺术和技术，具有很强的目的性，是一门注重手段和结果的学科。把拓扑优化运用在建筑创作中，能够直接的借鉴拓扑学相关的概念和思维情况。因为两者存在很大的差异，所以采用的研究方法有两种： 4.1图像化的研究方法因为图像能够最直接的表现和论述，尤其是建筑学科，因为建筑作为一个视觉文化，所以图像的存在是非常重要的。 4.2跨学科的研究方法现如今各个学科之间都是以网络状的形态交织在一起的，并非仅仅是简单的线性联系了。学科之间的影响和促进能够起到很大的作用。 近几年，在计算机强大功能的辅助下，建筑设计开始大量运用曲线形的建筑，从结构主义建筑中的硬边硬角几何中解放出来了[4]。这些建筑的形态产生理论基础多半来自于拓扑几何学等非欧几何和当代复杂性科学，拓扑学经常被运用到建筑设计的突变、折叠、非线性以及扭曲的形态中。拓扑优化对此次建筑创作新趋势的影响先是体现在了建筑造型上。在建筑设计中将几何形状相似的几何体看作是同一个拓扑优化的变形体，并且将这个理念应用在了建筑设计之中。建筑设计者将弯曲或者折叠作为建筑的变形动作，或者就是为创作较为复杂的建筑形象的来源。拓扑优化和其他学科的相互结合也对建筑设计者的创作过程产生了很大的影响和启发。比如：拓扑优化和地形学相互结合，地形学就会经常运用到拓扑优化变形模拟自然和人工地貌。这些技术都可以对建筑师模拟形体较为复杂的建筑有很大的帮助。拓扑优化和较为复杂的学科结合运用把各个学科之间的严格界限打破了，提供了很重要的科学理论和多学科的设计思维作为建筑新形态发展的重要贡献。 5.建筑结构拓扑优化的实现因为建筑结构的优化设计在整个工程建设中有着很大的作用，所以要采取最为有效的优化方法才能够实现最佳的效果。拓扑优化能够为结构设计人员彻底突破传统概念设计的制约，能够从结构的层面找到更多的灵感进行创造。结语