高二步步高3-1物理第三章 学案5
学案5 洛伦兹力的应用
[学习目标定位] 1.进一步理解带电粒子的初速度方向与磁感应强度方向垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，会分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动.2.了解质谱仪的构造及工作原理.3.了解回旋加速器的构造及工作原理．
一、利用磁场控制带电粒子运动
1．偏转角度：如图1所示，tan θ2＝r R ，R ＝m v 0Bq ，则tan θ2＝qBr
m v 0
.
图1
2．控制特点：只改变带电粒子的运动方向，不改变带电粒子的速度大小． 二、质谱仪
图2
1．如图2，离子源产生的带电粒子经狭缝S 1与S 2之间电场加速后，进入P 1和P 2之间电场与磁场共存区域，再通过
狭缝S 3进入磁感应强度为B 2的匀强磁场区域，在洛伦兹力的作用下做半个圆周运动后打到底片上并被接收，形成一个细条纹，测出条纹到狭缝S 3的距离L ，就得出了粒子做圆周运动的半径R ＝L
2，根据R ＝m v qB 2，只要知道v 和B 2就可以得出粒子的荷质比．
质谱仪在化学分析、原子核技术中有重要应用． 三、回旋加速器
1．回旋加速器的核心部分是D 形盒，在两D 形盒间接上交流电源，于是在缝隙里形成一个
交变电场，加速带电粒子．磁场方向垂直于D 形盒的底面．当带电粒子垂直于磁场方向进入D 形盒中，粒子受到洛伦兹力的作用而做匀速圆周运动，绕过半个圆周后再次回到缝隙，缝隙中的电场再次使它获得一次加速．
2．尽管粒子的速率与圆周运动半径一次比一次增大，只要缝隙中的交变电场以T ＝2πm
qB 的不
变周期往复变化，便可保证离子每次经过缝隙时受到的电场力都是使它加速的．
一、利用磁场控制带电粒子运动
分析带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的几个关键点 1．圆心的确定方法：两线定一点 (1)圆心一定在垂直于速度的直线上．
如图3甲所示，已知入射点P (或出射点M )的速度方向，可通过入射点和出射点作速度的垂线，两条直线的交点就是圆心．
图3
(2)圆心一定在弦的中垂线上．
如图乙所示，作P 、M 连线的中垂线，与其中一个速度的垂线的交点为圆心． 2．半径的确定
半径的计算一般利用几何知识解直角三角形．做题时一定要做好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形． 3．粒子在磁场中运动时间的确定
(1)粒子在磁场中运动一周的时间为T ，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间t ＝α360°T (或t ＝α
2π
T )．
(2)当v 一定时，粒子在磁场中运动的时间t ＝l
v ，l 为带电粒子通过的弧长． 二、质谱仪 [问题设计]
结合图2，思考并回答下列问题．
(1)带电粒子在P 1与P 2两平行金属板间做什么运动？若已知P 1、P 2间电场强度为E ，磁感应强度为B 1，则从S 3穿出的粒子的速度是多大？
(2)设下方磁场的磁感应强度为B 2，粒子打在底片上到S 3距离为L ，则粒子的荷质比是多大？ 答案 (1)S 2、S 3在同一直线上，所以在P 1、P 2间做直线运动，因为只有电场力与洛伦兹力平衡即qE ＝q v B 1时才可做直线运动，故应做匀速直线运动，即从狭缝S 3穿出的粒子速度均为v ＝E B 1
. (2)粒子做圆周运动的半径R ＝L
2
根据R ＝m v qB 2及v ＝E B 1可得：q m ＝2E
B 1B 2L .
[要点提炼]
1．质谱仪的原理(如图2)
(1)带电粒子进入加速电场(狭缝S 1与S 2之间)，满足动能定理：qU ＝1
2
m v 2.
(2)带电粒子进入速度选择器(P 1和P 2两平行金属板之间)，满足qE ＝q v B 1，v ＝E
B 1，匀速直线
通过．
(3)带电粒子进入偏转磁场(磁感应强度为B 2的匀强磁场区域)，偏转半径R ＝m v
qB 2.
(4)带电粒子打到照相底片，可得荷质比q m ＝E
B 1B 2R .
2．(1)速度选择器适用于正、负电荷．
(2)速度选择器中的E 、B 1的方向具有确定的关系，仅改变其中一个方向，就不能对速度做出选择． 三、回旋加速器 [问题设计]
1．回旋加速器的核心部分是什么？回旋加速器中磁场和电场分别起什么作用？ 答案 D 形盒 磁场的作用是使带电粒子回旋，电场的作用是使带电粒子加速． 2．对交变电压的周期有什么要求？带电粒子获得的最大动能由什么决定？
答案 交变电压的周期应等于带电粒子在磁场中运动的周期．由R ＝m v qB 及E k ＝1
2m v 2得最大动
能E k ＝q 2B 2R 2
2m ，由此知最大动能由D 形盒的半径和磁感应强度决定．
[要点提炼]
1．回旋加速器中交流电源的周期等于带电粒子在磁场中运动的周期，这样就可以保证粒子每次经过电场时都正好赶上适合电场而被加速．
2．带电粒子获得的最大动能E km ＝q 2B 2R 2
2m
，决定于D 形盒的半径R 和磁感应强度B .
一、利用磁场控制带电粒子运动
例1 如图4所示，虚线圆所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B .一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v 射入磁场，电子束经过磁场区域后，其运动方向与原入射方向成θ角．设电子质量为m ，电荷量为e ，不计电子之间相互作用力及所受的重力．求：
图4
(1)电子在磁场中运动轨迹的半径R . (2)电子在磁场中运动的时间t . (3)圆形磁场区域的半径r .
解析 本题是考查带电粒子在圆形区域中的运动问题．一般先根据入射、出射速度确定圆心，再根据几何知识求解．首先利用对准圆心方向入射必定沿背离圆心出射的规律，找出圆心位置，再利用几何知识及带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的相关知识求解．
(1)由牛顿第二定律得Bq v ＝m v 2R ，q ＝e ，得R ＝m v Be
.
(2)如图所示，设电子做圆周运动的周期为T ，则T ＝2πR v ＝2πm Bq ＝2πm
Be .由几何关系得圆心角α
＝θ，所以t ＝α2πT ＝mθ
eB
.
(3)由几何关系可知：tan θ2＝r R ，所以有r ＝m v eB tan θ
2.
答案 (1)m v Be (2)mθeB (3)m v eB tan θ
2
针对训练 如图5所示，一束电荷量为e 的电子以垂直于磁场方向(磁感应强度为B )并垂直于磁场边界的速度v 射入宽度为d 的磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为θ＝30°.求电子的质量和穿越磁场的时间．
图5
答案
2dBe v πd 3v
解析 过M 、N 作入射方向和出射方向的垂线，两垂线交于O 点，O 点即电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心，连接ON ，过N 做OM 的垂线，垂足为P ，如图所示．由直角三角形OPN
知，
电子轨迹半径r ＝d sin 30°＝2d
① 由牛顿第二定律知e v B ＝m v 2
r
②
解①②得：m ＝2dBe
v
电子在无界磁场中的运动周期为T ＝2πeB
·2dBe v ＝4πd
v
电子在磁场中的轨迹对应的圆心角为θ＝30°，故电子在磁场中的运动时间为：t ＝112T ＝1
12
×4πd v ＝πd 3v
.
二、对质谱仪原理的理解
例2 如图6是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场的磁感应强度和匀强电场的场强分别为B 和E .平板S 上有可让粒子通过的狭缝P 和记录粒子位置的胶片A 1A 2.平板S 下方有磁感应强度为B 0的匀强磁场．下列表述正确的是( )
图6
A ．质谱仪是分析同位素的重要工具
B ．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
C ．能通过狭缝P 的带电粒子的速率等于E
B
D ．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P ，粒子的荷质比越小
解析 根据Bq v ＝Eq ，得v ＝E B ，C 正确；在磁场中，B 0q v ＝m v 2r ，得q
m ＝v B 0r ，半径r 越小，
荷质比越大，D 错误；同位素的电荷数一样，质量数不同，在速度选择器中电场力向右，洛伦兹力必须向左，根据左手定则，可判断磁场方向垂直纸面向外，A 、B 正确． 答案 ABC
三、对回旋加速器原理的理解
例3 回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它们获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D 形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒内的狭缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过狭缝时都得到加速，两盒放在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q ，质量为m ，粒子最大回旋半径为R max .求： (1)粒子在盒内做何种运动； (2)所加交变电流频率及粒子角速度； (3)粒子离开加速器时的最大速度及最大动能．
解析 (1)带电粒子在盒内做匀速圆周运动，每次加速之后半径变大．
(2)粒子在电场中运动时间极短，因此高频交变电流频率要等于粒子回旋频率，因为T ＝2πm
qB ，
回旋频率f ＝1T ＝qB 2πm ，角速度ω＝2πf ＝qB
m .
(3)由牛顿第二定律知m v 2max
R max ＝qB v max
则R max ＝
m v max qB ，v max ＝qBR max
m
最大动能E kmax ＝12m v 2max ＝q 2B 2R 2max
2m
答案 (1)匀速圆周运动 (2)qB 2πm qB
m
(3)qBR max m q 2B 2R 2max 2m
方法点拨 回旋加速器中粒子每旋转一周被加速两次，粒子射出时的最大速度(动能)由磁感应强度和D 形盒的半径决定，与加速电压无关．
洛伦兹力的应用—
?
???
—磁偏转的特点：只改变粒子速度的方向， 不改变粒子速度的大小—应用—??
?
—质谱仪—回旋加速器
1．(对回旋加速器原理的理解)在回旋加速器中( ) A ．电场用来加速带电粒子，磁场则使带电粒子回旋 B ．电场和磁场同时用来加速带电粒子
C ．磁场相同的条件下，回旋加速器的半径越大，则带电粒子获得的动能越大
D ．同一带电粒子获得的最大动能只与交流电压的大小有关，而与交流电压的频率无关 答案 AC
解析 电场的作用是使粒子加速，磁场的作用是使粒子回旋，故A 选项正确，B 选项错误；粒子获得的动能E k ＝(qBR )2
2m ，对同一粒子，回旋加速器的半径越大，粒子获得的动能越大，
与交流电压的大小无关，故C 选项正确，D 选项错误．
2. (带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题)如图7所示，有界匀强磁场边界线SP ∥MN ，速率不同的同种带电粒子从S 点沿SP 方向同时射入磁场．其中穿过a 点的粒子速度v 1与MN 垂直；穿过b 点的粒子速度v 2与MN 成60°角，设粒子从S 到a 、b 所需时间分别为t 1和t 2，则t 1∶t 2为(重力不计)(
)
图7
A ．1∶3
B ．4∶3
C ．1∶1
D ．3∶2 答案 D
解析 如图所示，可求出从a 点射出的粒子对应的圆心角为90°.从b 点射出的粒子对应的圆心角为60°.由t ＝α
2π
T ，可得：t 1∶t 2＝3∶2，故选D.
3．(利用磁场控制粒子的运动)如图8所示，带负电的粒子垂直磁场方向沿半径进入圆形匀强磁场区域，出磁场时速度偏离原方向60°角，已知带电粒子质量m ＝3×10－20
kg ，电荷量q
＝10
－13
C ，速度v 0＝105 m/s ，磁场区域的半径R ＝0.3 m ，不计重力，则磁场的磁感应强度为
________．
图8
答案 0.058 T
解析 画进、出磁场速度的垂线得交点O ′，O ′点即为粒子做圆周运动的圆心，据此作出运动轨迹AB ，如图所示．此圆半径记为r .
连接O ′A ，O ′A
OA ＝tan 60°
r ＝3R
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动 F 洛＝F 向
Bq v 0＝ma 向＝m v 20/r B ＝m v 0qr ＝3×10－
20×10510－13×0.33
T
＝
3
30
T ≈0.058 T.
题组一 对质谱仪和速度选择器原理的理解
1.图1为一“滤速器”装置示意图．a 、b 为水平放置的平行金属板，一束具有各种不同速率的电子沿水平方向经小孔O 进入a 、b 两板之间．为了选取具有某种特定速率的电子，可在a 、b 间加上电压，并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场，使所选电子仍能够沿水平直线OO ′运动，由O ′射出．不计重力作用．可以达到上述目的的办法是( )
图1
A ．使a 板电势高于b 板，磁场方向垂直纸面向里
B ．使a 板电势低于b 板，磁场方向垂直纸面向里
C ．使a 板电势高于b 板，磁场方向垂直纸面向外
D ．使a 板电势低于b 板，磁场方向垂直纸面向外 答案 AD
2. (对质谱仪原理的理解)质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图2所示，离子源S 产生的各种不同正离子束(速度可看为零)，经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P 上，设离子在P 上的位置到入口处S 1的距离为x ，可以判断( )
图2
A ．若离子束是同位素，则x 越大，离子质量越大
B ．若离子束是同位素，则x 越大，离子质量越小
C ．只要x 相同，则离子质量一定相同
D ．只要x 相同，则离子的荷质比一定相同 答案 AD
解析 由动能定理qU ＝1
2m v 2.离子进入磁场后将在洛伦兹力的作用下发生偏转，由圆周运动
的知识，有：x ＝2r ＝2m v qB ，故x ＝2
B
2mU
q
，分析四个选项，A 、D 正确，B 、C 错误． 3．有一混合正离子束先后通过正交电场、匀强磁场区域 Ⅰ 和匀强磁场区域 Ⅱ ，如果这束正离子在区域 Ⅰ 中不偏转，进入区域 Ⅱ 后偏转半径又相同，则说明这些正离子具有相同的( )
A ．速度和荷质比
B ．质量和动能
C ．电荷量和质量
D ．速度和质量 答案 A
解析 由于离子束先通过速度选择器，这些离子必具有相同的速度；当这些离子进入同一匀强磁场时，偏转半径相同，由R ＝m v
qB 可知，它们的荷质比也相同，故选项A 正确．
4.如图3所示为质谱仪的原理图．利用这种质谱仪可以对氢元素进行测量．氢元素的各种同位素，从容器A 下方的小孔S 1进入加速电压为U 的加速电场，可以认为从容器出来的粒子初速度为零．粒子被加速后从小孔S 2进入磁感应强度为B 的匀强磁场，最后打在照相底片D 上，形成a 、b 、c 三条质谱线．关于氢的三种同位素进入磁场时速率的排列顺序和三条谱线的排列顺序，下列说法中正确的是( )
图3
A ．进磁场时速率从大到小的排列顺序是氕、氘、氚
B ．进磁场时速率从大到小的排列顺序是氚、氘、氕
C ．a 、b 、c 三条谱线的排列顺序是氕、氘、氚
D ．a 、b 、c 三条谱线的排列顺序是氘、氚、氕 答案 A
解析 根据 qU ＝1
2
m v 2得，v ＝
2qU
m
.荷质比最大的是氕，最小的是氚，所以进入磁场速度从大到小的顺序是氕、氘、氚，故A 正确，B 错误．进入偏转磁场有Bq v ＝m v 2R ，R ＝m v qB ＝
1
B 2mU
q
，氕荷质比最大，轨道半径最小，c 对应的是氕，氚荷质比最小，则轨道半径最大，a 对应的是氚．故C 、D 错误．故选A. 题组二 对回旋加速器原理的理解
5.如图4所示，回旋加速器是用来加速带电粒子使它获得很大动能的装置，其核心部分是两个D 形金属盒，置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连．下列说法正确的有( )
图4
A ．粒子被加速后的最大速度随磁感应强度和D 形盒的半径的增大而增大
B ．粒子被加速后的最大动能随高频电源的加速电压的增大而增大
C ．高频电源频率由粒子的质量、电荷量和磁感应强度决定
D ．粒子从磁场中获得能量 答案 AC
解析 当粒子从D 形盒中出来时速度最大，由q v m B ＝m v 2m
R 其中R 为D 形盒半径，得v m ＝qBR m ，
可见最大速度随磁感应强度和D 形盒的半径的增大而增大，A 正确．
6.回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D 形金属盒．两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速．两D 形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图5所示．在保持匀强磁场和加速电压不变的
情况下用同一装置分别对质子(11H)和氦核(4
2He)加速，则下列说法中正确的是( )
图5
A ．质子与氦核所能达到的最大速度之比为1∶2
B ．质子与氦核所能达到的最大速度之比为2∶1
C ．加速质子、氦核时交流电的周期之比为2∶1
D ．加速质子、氦核时交流电的周期之比为1∶2 答案 BD
解析 对于A 、B 选项，当粒子从D 形盒中出来时速度最大，由q v m B ＝m v 2
m R 得v m ＝qBR
m
，可
见质子与氦核所能达到的最大速度之比为2∶1；B 正确．
对于C 、D 选项，粒子在磁场中运动的周期和高频交流电的周期相等，由T ＝2πm
qB 可知加速质
子、氦核时交流电的周期之比为1∶2；D 正确．故选B 、D. 题组三 利用磁场控制带电粒子运动
7．如图6所示，在x >0、y >0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy 平面向里，大小为B .现有一质量为m 、电荷量为q 的带电粒子，从x 轴上到原点的距离为x 0的P 点，以平行于y 轴的初速度射入此磁场，在磁场作用下沿垂直于y 轴的方向射出此磁场．不计重力的影响．由这些条件可知( )
图6
A ．不能确定粒子通过y 轴时的位置
B ．不能确定粒子速度的大小
C ．不能确定粒子在磁场中运动所经历的时间
D ．以上三个判断都不对 答案 D
解析 带电粒子以平行于y 轴的初速度射入此磁场，在磁场作用下沿垂直于y 轴的方向射出此磁场，故带电粒子一定在磁场中运动了1
4
周期，从y 轴上距O 为x 0处射出，回旋角为90°，
由r ＝m v Bq 可得v ＝Bqr m ＝Bqx 0m ，可求出粒子在磁场中运动时的速度大小，另有T ＝2πx 0v ＝2πm Bq ，
可知粒子在磁场中运动所经历的时间，故选D.
8.空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图7所示的正方形虚线为其边界．一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O 点入射．这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其荷质比相同，且都包含不同速率的粒子．不计重力．下列说法正确的是( )
图7
A ．入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同
B ．入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同
C ．在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同
D ．在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大 答案 BD
解析 由于粒子荷质比相同，由r ＝
m v
qB
可知速度相同的粒子运动半径相同，运动轨迹也必相同，B 正确．对于入射速度不同的粒子在磁场中可能的运动轨迹如图所示，由图可知，粒子的轨迹直径不超过磁场边界一半时转过的圆心角都相同，运动时间都为半个周期，而由T ＝2πm
qB
知所有粒子
在磁场运动周期都相同，A 、C 皆错误．再由t ＝θ2πT ＝θm
qB 可知D 正确．故选B 、D.
9．如图8所示，在边界PQ 上方有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子同时从边界上的O 点沿与PQ 成θ角的方向以相同的速度v 射入磁场中，则关于正、负电子，下列说法正确的是( )
图8
A ．在磁场中的运动时间相同
B ．在磁场中运动的轨道半径相同
C ．出边界时两者的速度相同
D ．出边界点到O 点的距离相等
10．如图9所示，平面直角坐标系的第Ⅰ象限内有一匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度为B .一质量为m 、电荷量为q 的粒子以速度v 从O 点沿着与y 轴夹角为30°的方向进入磁场，运动到A 点(图中未画出)时速度方向与x 轴的正方向相同，不计粒子的重力，则( )
图9
A ．该粒子带正电
B ．A 点与x 轴的距离为m v 2qB
C ．粒子由O 到A 经历时间t ＝πm
3qB
D ．运动过程中粒子的速度不变 答案 BC
解析 根据粒子的运动方向，由左手定则判断可知粒子带负电，A 项错；运动过程中粒子做匀速圆周运动，速度大小不变，方向变化，D 项错；粒子做圆周运动的半径r ＝m v
qB
，周期T ＝
2πm qB ，从O 点到A 点速度的偏向角为60°，即运动了1
6
T ，所以由几何知识求得点A 与x 轴的距离为m v 2qB ，粒子由O 到A 经历时间t ＝πm 3qB
，B 、C 两项正确．
11．如图10所示，MN 是磁感应强度为B 的匀强磁场的边界．一质量为m 、电荷量为q 的粒子在纸面内从O 点射入磁场．若粒子速度为v 0，最远能落在边界上的A 点．下列说法正确的有( )
图10
A ．若粒子落在A 点的左侧，其速度一定小于v 0
B ．若粒子落在A 点的右侧，其速度一定大于v 0
C ．若粒子落在A 点左、右两侧d 的范围内，其速度不可能小于v 0－qBd
2m
D ．若粒子落在A 点左、右两侧d 的范围内，其速度不可能大于v 0＋qBd
2m
解析 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，q v 0B ＝m v 20
r ，所以r ＝m v 0qB ，当带电粒子从不同方
向由O 点以速度v 0进入匀强磁场时，其轨迹是半径为r 的圆，轨迹与边界的交点位置最远是离O 点2r 的距离，即OA ＝2r ，落在A 点的粒子从O 点垂直入射，其他粒子则均落在A 点左侧，若落在A 点右侧则必须有更大的速度，选项B 正确．若粒子速度虽然比v 0大，但进入磁场时与磁场边界夹角过大或过小，粒子仍有可能落在A 点左侧，选项A 、D 错误．若粒子落在A 点左右两侧d 的范围内，设其半径为r ′，则r ′≥2r －d 2，代入r ＝m v 0qB ，r ′＝m v
qB ，
解得v ≥v 0－qBd
2m
，选项C 正确．
12.如图11所示，一个质量为m 、电荷量为－q 、不计重力的带电粒子从x 轴上的P (a,0)点以速度v ，沿与x 轴正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y 轴射出第一象限，求：
图11
(1)匀强磁场的磁感应强度B ； (2)穿过第一象限的时间． 答案 (1)
3m v 2qa (2)43πa
9v
解析 (1)作出带电粒子做圆周运动的圆心和轨迹，由图中几何关系知：
R cos 30°＝a ，得：R ＝23a
3
Bq v ＝m v 2R 得：B ＝m v qR ＝3m v
2qa .
(2)运动时间：t ＝120°360°×2πm qB ＝43πa
9v
.
13．如图12，在某装置中有一匀强磁场，磁感应强度为B ，方向垂直于xOy 所在纸面向外．某时刻在x ＝l 0、y ＝0处，一质子沿y 轴负方向进入磁场；同一时刻，在x ＝－l 0、y ＝0处，一个α粒子进入磁场，速度方向与磁场垂直．不考虑质子与α粒子的相互作用，设质子的质量为m ，电荷量为e .则：
图12
(1)如果质子经过坐标原点O ，它的速度为多大？
(2)如果α粒子与质子经最短时间在坐标原点相遇，α粒子的速度应为何值？方向如何？ 答案 (1)eBl 0/2m
(2)2eBl 0/4m ，方向与x 轴正方向的夹角为π
4
解析 (1)质子的运动轨迹如图所示，其圆心在x ＝l 0/2处，其半径r 1＝l 0/2. 又r 1＝m v /eB ，可得v ＝eBl 0/2m .
(2)质子从x ＝l 0处到达坐标原点O 处的时间为t H ＝T H /2，又T H ＝2πm /eB ，可得t H ＝πm /eB .
α粒子的周期为T α＝4πm /eB ，可得t α＝T α/4 两粒子的运动轨迹如图所示
由几何关系得r α＝22l 0，又2e v αB ＝m αv 2α
r α，解得
v α＝2eBl 0/4m ，方向与x 轴正方向的夹角为π
4
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2019版步步高高中物理必修一模块要点回眸——精讲
第5点 匀变速直线运动的五个公式及其选用原则 时间(t )、位移(x )、速度(初速度v 0、末速度v t )、加速度(a )是描述运动的几个重要物理量，它们可以组成许多运动学公式．在匀变速直线运动中，以下这五个公式是最基本的，记好、理解好这几个公式，对于学好物理是至关重要的！ 一、两个基本公式 1．位移公式：x ＝v 0t ＋12 at 2 2．速度公式：v t ＝v 0＋at 二、三个推导公式 1．速度位移公式：v t 2－v 02＝2ax 2．平均速度公式：v ＝v 0＋v t 2＝2 t v 3．位移差公式：Δx ＝aT 2 三、公式的选用原则 1．能用推导公式求解的物理量，用基本公式肯定可以求解，但有些问题往往用推导公式更方便些． 2．这五个公式适用于匀变速直线运动，不仅适用于单方向的匀加速或匀减速(末速度为零)直线运动，也适用于先做匀减速直线运动再反方向做匀加速直线运动而整个过程是匀变速直线运动(如竖直上抛运动)的运动． 3．使用公式时注意矢量(v 0、v t 、a 、x )的方向性，通常选v 0的方向为正方向，与v 0相反的方向为负方向． 对点例题1 一个滑雪运动员，从85 m 长的山坡上匀加速滑下，初速度为1.8 m /s ，末速度为5.0 m/s ，他通过这段山坡需要多长时间？ 解题指导 解法一：利用公式v t ＝v 0＋at 和x ＝v 0t ＋12 at 2求解． 由公式v t ＝v 0＋at ，得at ＝v t －v 0，代入x ＝v 0t ＋12at 2有：x ＝v 0t ＋(v t －v 0)t 2，故t ＝2x v t ＋v 0 ＝2×855.0＋1.8 s ＝25 s. 解法二：利用公式v t 2－v 02＝2ax 和v t ＝v 0＋at 求解．
北师版数学高二-必修5章末检测 第三章 不等式
章末检测 一、选择题 1．设a ，b ，c ，d ∈R ，且a >b ，c >d ，则下列结论中正确的是( ) A ．ac >bd B ．a －c >b －d C ．a ＋c >b ＋d D.a d >b c 答案 C 解析 ∵a >b ，c >d ，∴a ＋c >b ＋d . 2．不等式1x ＜12 的解集是( ) A ．(－∞，2) B ．(2，＋∞) C ．(0,2) D.(－∞，0)∪(2，＋∞) 答案 D 解析 由1x ＜12，得1x －12＝2－x 2x ＜0， 即x (2－x )＜0，解得x ＞2或x ＜0，故选D. 3．设M ＝2a (a －2)，N ＝(a ＋1)(a －3)，则( ) A ．M >N B ．M ≥N C ．M
高二物理导学案附答案
高二物理导学案附答案 高二物理导学案精选附答案 2．了解黑体辐射的实验规律，了解黑体热辐射的强度与波长的关系 3．了解能量子的概念 【重点难点】1.能量子的概念2.黑体辐射的实验规律 一、预习: 1．⑴我们周围的一切物体都在辐射_________，这种辐射与物体的__________有关，所以叫__________。 ⑵除了这种辐射以外，物体表面还会____________和 ____________外界射来的电磁波，若某种物体能够完全吸收入射的各种波长的电磁波而不发生____________，这种物体就叫 ____________。 2．实验测出了辐射的电磁波的强度按波长的分布情况。随着温度的升高，一方面，各种波长的辐射强度都有____________，另一方面，辐射强度的极大值向波长____________的'方向移动。 3．微观世界里的能量是一份一份的，其中不可分的最小值叫 ____________，它的值为_________。 二、预习中的问题: 1．一切物体都在不停的向外辐射电磁波，即热辐射。为什么物体的温度不是一直降低的？ 2．写出定量计算能量子的公式，并说明各符合的物理意义。 3．普朗克认为微观粒子的能量有什么特点？ 三、典型例题：
【例1】以下宏观概念，哪些是“量子化”的() A．木棒的长度B．物体的质量 C．物体的动量D．学生的个数 【例2】对黑体辐射电磁波的波长分布有影响的是() A．温度B．材料C．表面状况D．质量 【例3】黑体辐射的实验规律如图所示，由图可知() A．随温度升高，各种波长的辐射强度都有增加 B．随温度降低，各种波长的辐射强度都有增加 C．随温度升高，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动 D．随温度降低，辐射强度的极大值向波长较长的方向移动 【例4】能正确解释黑体辐射实验规律的是() A．能量的连续经典理论 B．普朗克提出的能量量子化理论 C．牛顿提出的能量微粒说 D．以上说法均不正确 【例5】能引起人的眼睛视觉效应的最小能量为10 丸：6．63x10—34—18J，已知可见光的平均波长约为60μm，普朗克常量J·s，则进人人眼的光子数至少为() A．1个B．3个C.30个D．300个
第一章 学案2步步高高中物理必修二
学案2运动的合成与分解 [目标定位] 1.知道什么是运动的合成与分解，理解合运动与分运动等有关物理量之间的关系.2.会确定互成角度的两分运动的合运动的运动性质.3.会分析小船渡河问题. 一、位移和速度的合成与分解 [问题设计] 1.如图1所示，小明由码头A出发，准备送一批货物到河对岸的码头B.他驾船时始终保持船头指向与河岸垂直，但小明没有到达正对岸的码头B，而是到达下游的C处，此过程中小船参与了几个运动？ 图1 答案小船参与了两个运动，即船垂直河岸的运动和船随水向下的漂流运动. 2.小船的实际位移、垂直河岸的位移、随水向下漂流的位移有什么关系？ 答案如图所示，实际位移(合位移)和两分位移符合平行四边形定则. [要点提炼] 1.合运动和分运动 (1)合运动和分运动：一个物体同时参与两种运动时，这两种运动叫做分运动，而物体的实际运动叫做合运动. (2)合运动与分运动的关系 ①等时性：合运动与分运动经历的时间相等，即同时开始，同时进行，同时停止. ②独立性：一个物体同时参与了几个分运动，各分运动独立进行、互不影响，因此在研究某个分运动时，就可以不考虑其他分运动，就像其他分运动不存在一样. ③等效性：各分运动的相应参量叠加起来与合运动的参量相同.
2.运动的合成与分解 (1)已知分运动求合运动叫运动的合成；已知合运动求分运动叫运动的分解. (2)运动的合成和分解指的是位移、速度、加速度的合成和分解.位移、速度、加速度合成和分解时都遵循平行四边形定则. 3.合运动性质的判断 分析两个直线分运动的合运动的性质时，应先根据平行四边形定则，求出合运动的合初速度v 0和合加速度a ，然后进行判断. (1)判断是否做匀变速运动 ①若a ＝0时，物体沿合初速度v 0的方向做匀速直线运动. ②若a ≠0且a 恒定时，做匀变速运动. ③若a ≠0且a 变化时，做非匀变速运动. (2)判断轨迹的曲直 ①若a 与初速度共线，则做直线运动. ②若a 与初速度不共线，则做曲线运动. 二、小船渡河问题 1.最短时间问题：可根据运动等时性原理由船对静水的分运动时间来求解，由于河宽一定，当船对静水速度v 1垂直河岸时，如图2所示，垂直河岸方向的分速度最大，所以必有t min ＝d v 1 . 图2 2.最短位移问题：一般考察水流速度v 2小于船对静水速度v 1的情况较多，此种情况船的最短航程就等于河宽d ，此时船头指向应与上游河岸成θ角，如图3所示，且cos θ＝v 2 v 1；若v 2＞ v 1，则最短航程s ＝v 2v 1d ，此时船头指向应与上游河岸成θ′角，且cos θ′＝v 1 v 2 . 图3 三、关联速度的分解 绳、杆等连接的两个物体在运动过程中，其速度通常是不一样的，但两者的速度是有联系的(一般两个物体沿绳或杆方向的速度大小相等)，我们称之为“关联”速度.解决此类问题的一般
高二数学必修五第三章知识点解析
高二数学必修五第三章知识点解析 【不等关系及不等式】 一、不等关系及不等式知识点 1.不等式的定义 在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存有的，我们用数学符号、、连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，叫做不等式. 2.比较两个实数的大小 两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，有a-baa-b=0a-ba0，则有a/baa/b=1a/ba 3.不等式的性质 (1)对称性：ab (2)传递性：ab，ba (3)可加性：aa+cb+c，ab，ca+c (4)可乘性：ab，cacb0，c0bd; (5)可乘方：a0bn(nN，n (6)可开方：a0 (nN，n2). 注意： 一个技巧 作差法变形的技巧：作差法中变形是关键，常实行因式分解或配方.
一种方法 待定系数法：求代数式的范围时，先用已知的代数式表示目标式，再利用多项式相等的法则求出参数，最后利用不等式的性质求出目标 式的范围. 【一元二次不等式及其解法】 ★知识梳理★ 一.解不等式的相关理论 (1)若两个不等式的解集相同，则称它们是同解不等式; (2)一个不等式变形为另一个不等式时，若两个不等式是同解不 等式，这种变形称为不等式的同解变形; (3)解不等式时应实行同解变形; (4)解不等式的结果，原则上要用集合表示。 二.一元二次不等式的解集 三.解一元二次不等式的基本步骤： (1)整理系数，使次项的系数为正数; (2)尝试用十字相乘法分解因式; (3)计算 (4)结合二次函数的图象特征写出解集。 四.高次不等式解法： 尽可能实行因式分解，分解成一次因式后，再利用数轴标根法求 解 (注意每个因式的次项的系数要求为正数)
高中物理复习学案
高中物理复习学案及对应训练 在实际教学中，可以让学生带着学习目标把自主学习部分的空填一下回顾一下本专题基本知识点。课上老师可以领着同学们把知识点回顾一遍，然后讲解例题，做针对训练，为第一课时；同学们课下时间做能力训练，作为本专题知识点掌握的检测，在老师给出答案后，自己写出课后反思，这对以后的学习很重要。学期结束后，同学们还可以把自己写的课后反思，裁下来，装订一个本子，以便于三轮复习之用。 本套材料，包括必修1.2和必选3-1.3-2.3-3的全部内容。内容每版块都可以分为学习目标，自主学习（即知识点复习填空），典型例题，针对训练，能力训练，课后反思，参考答案等七部分。 第54专题传感器的应用复习学案（二） 学习目标 1．知道电饭锅的结构和原理，加深对温度传感器的应用认识。 2．了解测温仪，知道应用温度传感器测量温度的优点。 3．了解鼠标器的主要结构，知道其工作原理。 4．了解光传感器的应用——火灾报警器。 自主学习 一．温度传感器的应用——电饭锅 1．电饭锅中的温度传感器主要元件是＿＿＿，它的特点是：常温下具有铁磁性，能够被磁铁吸引，但是上升到约103℃时，就失去了磁性，不能被磁体吸引了。这个温度在物理学中称为该材料的“居里温度”或“居里点”。 2．感温铁氧体是用＿＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿混合烧制而成的。 二．温度传感器的应用——测温仪 1．温度传感器可以把＿＿＿转换成电信号，由指针式仪表或数字式仪表显示出来。 2．测温仪中的测温元件可以是＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿＿等，还可以是＿＿＿＿＿等。三．光传感器的应用——鼠标器、火灾报警器 1．机械式鼠标器内的码盘两侧分别装有红外发射管和红外接受管，两个红外接受管就是两个＿＿＿＿＿。 2．有的火灾报警器是利用烟雾对光的散射来工作的，其带孔的罩子内装有发光二极管LED、光电三极管和不透明的挡板。平时光电三极管收不到LED发出的光，呈现高电阻状态。烟雾进入罩内后对光有散射作用，使部分光线照射到光电三极管上，其电阻变小。与传感器连接的电路检测出这种变化，就会发出警报。 典型例题 例1．电饭煲的工作原理如图所示，可分为两部分，即控制部分：由 S2、、R1和黄灯组成，工作（加热）部分；有发热电阻R3、、R2和红灯组成，S1是一个磁钢限温开关，手动闭合，当此开关的温度达到居里点（103℃）时，自动断开，且不能自动复位，S2是一个双金属片自动开关，当温度达到70℃—80℃时，自动断开，低于70℃时，自动闭合，红灯、黄灯是指示灯，通过其电流必须较小，所以R1、、R2起＿＿＿作用，R3是发热电阻，由于煮饭前温度低于70℃，所以S2是＿＿＿（填断开或闭合）。接通电源并按下S1后，黄灯熄而红灯亮，R3发热，当温度达到70℃—80℃时，S2断开，当温度达到103℃时饭熟，S1断开，，当温度降到70℃以下时，S2闭合，电饭煲处于保温状态，由以上描述可知R2＿＿＿＿R3（填﹤或﹦或﹥），若用电饭煲烧水时，直到水被烧干S1才会断开，试解释此现象。
【步步高】(新课标)高中物理 模块综合检测(二)新人教版选修3-3
物理人教版选修3-3模块综合检测（二） (时间：90分钟 满分：100分) 一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分) 1．根据热力学定律和分子动理论，可知下列说法中正确的是( ) A ．布朗运动是液体分子的运动，它说明分子永不停息地做无规则运动 B ．永动机是不可能制成的 C ．密封在体积不变的容器中的气体，若温度升高，则气体分子对器壁单位面积上的平均作用力增大 D ．根据热力学第二定律可知，热量能够从高温物体传到低温物体，但不可能从低温物体传到高温物体 2．用M 表示液体或固体的摩尔质量，m 表示分子质量，ρ表示物质密度，Vm 表示摩尔体积，V0表示分子体积．NA 表示阿伏加德罗常数，下列关系式不正确的是( ) A ．NA ＝V0Vm B ．NA ＝Vm V0C ．Vm ＝M ρ D ．m ＝M/NA 3．对于一定质量的理想气体，下列情况中不可能发生的是( ) A ．分子热运动的平均动能不变，分子间平均距离减小，压强变大 B ．分子热运动的平均动能不变，分子间平均距离减小，压强减小 C ．分子热运动的平均动能增大，分子间平均距离增大，压强增大 D ．分子热运动的平均动能减小，分子间平均距离减小，压强不变 4．一定质量的理想气体( ) A ．先等压膨胀，再等容降温，其温度必低于起始温度 B ．先等温膨胀，再等压压缩，其体积必小于起始体积 C ．先等容升温，再等压压缩，其温度有可能等于起始温度 D ．先等容加热，再绝热压缩，其内能必大于起始内能 5．关于晶体和非晶体，下列说法中正确的是( ) A ．晶体一定有天然的规则外形 B ．冰有固定的熔点，一定是晶体 C ．晶体的物理性质一定表现为各向异性 D ．水晶片和玻璃片都是透明的，故它们都是晶体 6．下图中的四个图象是一定质量的气体，按不同的方法由状态a 变到状态b ，则反映气体变化过程中从外界吸热的是( ) 7．如图1所示是一定质量的理想气体的p －V 图线，若其状态由A→B→C→A ，且A→B 等容，B→C 等压，C→A 等温，则气体在A 、B 、C 三个状态时( )
最新高中数学必修5第三章测试题含答案
高中数学必修5第三章测试题 一、 选择题 1．设a ，b ，c ∈R ，则下列命题为真命题的是( ) A .a ＞b ?a －c ＞b －c B.a ＞b ?ac ＞bc C.a ＞b ?a 2＞b 2 D. a ＞b ?ac 2＞bc 2 2．不等式02<-+y x 表示的平面区域在直线20x y +-=的（ ） A.右上方 B.左上方 C.右下方 D .左下方 3．不等式5x ＋4＞－x 2的解集是( ) A .{x |x ＞－1，或x ＜－4} B.{x |－4＜x ＜－1} C.{x |x ＞4，或x ＜1} D. {x |1＜x ＜4} 4．设集合{}20<≤=x x M ，集合{ } 0322 <--=x x x N ，则集合N M ?等于（ ）。 A.{}10≤≤x x B .{}20<≤x x C.{}10<≤x x D. {} 20≤≤x x 5．函数2 41x y -= 的定义域是( ) A .{x |－2＜x ＜2} B.{x |－2≤x ≤2} C.{x |x ＞2，或x ＜－2} D. {x |x ≥2，或x ≤－2} 6．二次不等式2 0ax bx c ++> 的解集是全体实数的条件是（ ）. A ．00a >???>? B ．00a >???? D ．00a --x x 的解集是（ ） A.{}32>
高二学业水平考试物理复习导学案(文科班)
学业水平考试复习 物理 文科班导学案 班级： 姓名：
目录 第一部分：物理必修1、必修2部分 第一章:基础知识 第一课时质点参考系和坐标系、时间和位移 (4) 第二课时运动快慢的描述—速度、实验：用打点计时器测速度 (6) 第三课时速度变化快慢的描述—加速度、 实验：探究小车速度随时间变化的规律 (8) 第四课时匀变速直线运动的速度与时间的关系 (10) 第五课时匀变速直线运动的位移与时间的关系、位移与速度的关系 (11) 第六课时自由落体运动、伽利略对自由落体运动的研究 (12) 第七课时重力基本相互作用 (14) 第八课时弹力 (16) 第九课时摩擦力 (17) 第十课时力的合成与分解、验证平行四边形定则 (18) 第十一课时牛顿第一定律、实验：探究加速度与力、质量的关系 (19) 第十二课时牛顿第二定律、力学单位制、牛顿第三定律 (21) 第十三课时用牛顿运动定律解决问题 (22) 第十四课时曲线运动、质点在平面内的运动、抛体运动的规律 (24) 第十五课时圆周运动、向心加速度 (27) 第十六课时向心力、生活中的圆周运动 (28) 第十七课时行星的运动、太阳与行星间的引力、万有引力定律 (30) 第十八课时万有引力定律的成就、宇宙航行 (31) 第十九课时追寻守恒量、功.......................................................... (33) 第二十课时功率 (34) 第二十一课时重力势能、探究弹性势能的表达式 (35) 第二十二课时探究功与速度变化的关系、动能和动能定理 (36) 第二十三课时机械能守恒定律、验证机械能守恒定律 (37) 第二章：实验题过关 (39)
【新步步高】高二物理教科版选修3-2课时作业与单元检测：第一章 电磁感应 章末检测 Word版含解析[ 高考]
章末检测卷(二) (时间：90分钟 满分：100分) 一、单项选择题(本题共6小题，每小题4分，共24分) 1．如图所示，面积均为S 的线圈均绕其对称轴或中心轴在磁感应强度为B 的匀强磁场中以角速度ω匀速转动，下列选项中能产生正弦交变电动势e ＝BSωsin ωt 的图是( ) 答案 A 解析 线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，且从中性面开始计时，产生的电动势e ＝BSωsin ωt ，由此判断，只有A 选项符合． 2．500千伏超高压输电是我国目前正在实施的一项重大工程，我省超高压输电工程正在紧张建设之中．若输送功率为3200万千瓦，原来采用200千伏输电，由于输电线有电阻而损耗的电功率为P ，则采用500千伏超高压输电后，在输电线上损耗的电功率为(设输电线的电阻未变)( ) A ．0.4P B ．0.16P C ．2.5P D ．6.25P 答案 B 解析 根据P 损＝P 输2 U 2r 可知，当输电电压由200千伏升高到500千伏时，其线路损耗的电功 率由P 减小到0.16P ，选项B 正确． 3．一交流发电机，当转速为n 1时，其交变电动势e ＝220sin (100πt ) V ，则下列说法正确的是 ( ) A ．在t ＝0时，线圈中的磁通量为0 B ．该交流发电机线圈的转速为50 r/s C ．若加在标有“220 V 100 W ”的灯泡的两端，灯泡能正常发光 D ．若线圈的转速加倍，则交变电压的最大值、有效值增大一倍而频率不变 答案 B 解析 因为交变电流的瞬时表达式为e ＝E m sin ωt ，其中E m ＝NBSω表示最大值，ω＝2πf .当