八年级数学下册第4章一次函数4.4用待定系数法确定一次函数表达式练习1(新版)湘教版

4.4 用待定系数法确定一次函数表达式

要点感知通过先设定函数表达式(确定函数模型)，再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求出函数的表达式的方法称为__________法.在求一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的表达式时，关键是要确定________、________的值.

预习练习1-1 已知一次函数y=kx+k-3的图象经过点(2，3)，则k的值为__________.

1-2 如果正比例函数y=kx的图象经过点(1，-2)，那么k的值等于__________.

知识点1 用待定系数法求一次函数解析式

1.若正比例函数的图象经过点(-1，2)，则这个图象必经过点( )

A.(1，2)

B.(-1，-2)

C.(2，-1)

D.(1，-2)

2.若点(3，1)在一次函数y＝kx-2(k≠0)的图象上，则k的值是( )

A.5

B.4

C.3

D.1

3.直线y=kx+b经过点A(0，3)，B(-2，0)，则k的值为( )

A.3

B.3

2

C.

2

3

D.-

3

2

4.如图，直线AB对应的函数表达式是( )

A.y=-3

2

x+3 B.y=

3

2

x+3

C.y=-2

3

x+3 D.y=

2

3

x+3

5.直线l过点M(-2,0)，该直线的解析式可以写为_________________(只写出一个即可).

6.一次函数y=3x+b的图象过坐标原点，则b的值为__________.

7.设一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A(1，3)，B(0，-2)两点，试求k，b的值.

知识点2 利用一次函数表达式解决实际问题

8.小明的父亲是某公司市场销售部的营销人员，他的月工资等于基本工资加上他的销售提成，他的月工资收入与其每月的销售业绩满足一次函数关系，其图象如图所示.根据图象提供的信息，小明父亲的基本工资是( )

A.600元

B.750元

C.800元

D.860元

9.某公司销售人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，图象如图所示，则此销售人员的销售量为3千件时的月收入是多少元？

10.一次函数y=kx+b(k≠0)的图像如图所示，则下列结论正确的是( )

A.k=2

B.k=3

C.b=2

D.b=3

第10题图第13题图

11.已知一次函数y=kx+b(k≠0)经过(2，-1)，(-3，4)两点，则它的图象不经过( )

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

12.一次函数y=mx+|m-1|的图象过点(0，2)，且y随x的增大而增大，则m=( )

A.-1

B.3

C.1

D.-1或3

13.如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是( )

A.y=2x+3

B.y=x-3

C.y=2x-3

D.y=-x+3

14.某汽车客运公司规定旅客可以随身携带一定重量的行李，若超过规定的重量，则需要购买行李票，行李票费用y(元)与行李重量x(千克)之间函数关系的图象如图所示.

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)旅客最多可以免费携带多少千克的行李？

15.在直角坐标系xOy中，直线l过(1，3)和(3，1)两点，且与x轴、y轴分别交于A，B两点.

(1)求直线l的函数表达式；

(2)求△AOB的面积.

16.一次函数y=kx+b，当3≤x≤4时，3≤y≤6，则b

k

的值是__________.

17.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分钟内只进水不出水，在随后的9分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量都是常数.容器内的水量y(单位：升)与时间x(单位：分)之间的关系如图所示.当容器内的水量大于5升时，求时间x的取值范围.

参考答案

要点感知待定系数 k b

预习练1-1 2

1-2 -2

1.D

2.D

3.B

4.A

5.答案不唯一，如y=x+2

6.0

7.把A(1，3)，B(0，-2)代入y=kx+b得

3,2.k b b +==-???解得5,2.

k b ==-???

故k ，b 的值分别为5，-2.

8.C

9.设直线解析式为y=kx+b ，因图象过(1，800)，(2，1 100)，

∴800,21100.k b k b +=+=???解得300,500.

k b ==???

∴解析式为y=300x+500，

当x=3时y=1 400.

答：此销售人员的销售量为3千件时的月收入是1 400元.

10.C 11.C 12.B 13.D

14.(1)设一次函数y=kx+b （k ≠0），

∵当x=60时，y=6，当x=90时，y=10，

∴606,9010.k b k b +=+=???解得2,152.

k b ==-?????

∴所求函数表达式为y=

215x-2(x ≥15). (2)当y=0时，215

x-2=0，∴x=15. 故旅客最多可免费携带15千克行李.

15.(1)设直线l 的函数表达式为y=kx+b(k ≠0)，把(3，1)，(1，3)代入，得

31,3.k b k b +=+=???解得1,4.k b =-=???

∴直线l 的函数表达式为y=-x+4.

(2)当x=0时，y=4，

∴B(0，4).

当y=0，-x+4=0.解得x=4,

∴A(4，0).

∴S △AOB =

12AO ·BO=12

×4×4=8. 16.-2或-5

17.①0≤x＜3时，

设y=mx，则3m=15，解得m=5.

所以，y=5x；

当y=5时，x=1.

②3≤x≤12时，

设y=kx+b(k≠0)，

∵函数图象经过点(3，15)，(12，0)，

∴

315,

120.

k b

k b

+=

+=

?

?

?

解得

5

3

20.

k

b

?

?

-

?

?

?

＝，

＝

∴y=-5

3

x+20.

当y=5时，x=9.

即当容器内的水量大于5升时，时间x的取值范围是1＜x＜9.