小学信息学奥赛基础知识

信息学竞赛基础知识

第一章计算机的概念、诞生与发展、应用、分类

一、计算机的概念：

是一种能迅速而高效的自动完成信息处理的电子设备，它能按照程序对信息进行加工、处理、存储。

阶段时间逻辑器件应用范围

第一代1946——1958 真空电子管科学计算、军事研究

第二代1959——1964 晶体管数据处理、事物处理

第三代1965——1970 中小规模集成电路包括工业控制的各个领

域

第四代1971——至今大规模或超大规模集成电路应用到了各个领域

三、计算机的主要特点

1、惊人的运算速度；

2、很高的计算机精度；

3、超强的存储能力；

4、准确的逻辑判断能力；

5、自动控制能力。

四、计算机的主要应用：

1、数值计算：

2、数据和信息处理：其特点是数据量大，但计算相对简单。其中数据泛指计算机能处理的各种数字、图形、文字，以及声音、图像等信息。数据处理指对数据的收集、存储、加工、分析和传送的全过程。

3、过程控制：是生产自动化的重要技术内容和手段，是由计算机对所采集到的数据按一定方法经过计算，然后输出到指定执行机构去控制生产的过程。

4、计算机辅助系统：是指利用计算机帮助人们完成各种任务，包括计算机辅助设计(CAD)、计算机辅助制造(CAM)、计算机辅助测试(CAT)、计算机辅助教学(CAI)等。

CAD：即Computer Aided Design的缩写，名称为：计算机辅助设计。

CAM：即Computer Aided Manufacturing的缩写,名称为：计算机辅助制造。

CAI：Computer Aided Instruction的缩写，名称为：计算机辅助教学。

CAT：即Computer Aided Testing的缩写，名称为：计算机辅助测试。

CAE：即Computer Aided Engineering的缩写，名称为：计算机辅助工程。

5、人工智能：是指用计算机模拟人脑的思维过程，是计算机应用的重要领域。

五、计算机分类：

1、按规模分：巨型、大型、中型、小型、微型计算机。

我们学校和家庭使用的计算机都微型计算机，简称微机，又称个人计算机，或简称PC机。

2、按用途分：专业计算机、通用计算机。

3、按原理分：模拟计算机、数字计算机。

六、微型机的主要技术指标

1、字长：指计算机能够直接处理的二进制数据的位数。单位为位（BIT）。

2、主频：指计算机主时钟在一秒钟内发出的脉冲数，在很大程度上决定了计算机的运算速度。

3、内存容量：是标志计算机处理信息能力强弱的一向技术指标。单位为字节（BYTE）。

8BIT=1BYTE 1024B=1KB 1024KB=1MB

4、外存容量：一般指软盘、硬盘、光盘。

七、微型计算机时代

1、第一代微型计算机

通常把IBM-PC/XT及其兼容机称为第一代微型计算机。

2、第二代微型计算机

286 AT机及其兼容机被称为第二代微型计算机。

3、第三代微型计算机

386微机被称为第三代微型计算机。

4、第四代微型计算机

486微机被称为第四代微型计算机。

5、第五代微型计算机

1993年Intel公司推出了Pentium芯片。

八、多媒体计算机

1984年，苹果公司推出第一台多媒体计算机时，人们并不在意，现在世界各地举行的大大小小的计算机展览会上，多媒体总是最受庞的“公主”。90年代初盛行的多媒体技术，已成为世界高技术竞争的焦点。多媒体，互联网络，信息高速公路是信息浪潮中出现最多的三个名词。多媒体与信息高速公路构成了第三次信息革命的核心。专家们称，80年代是个人计算机时代，90年代是多媒体时代。

什么是多媒体技术？以前的个人电脑只能处理文字和数字，这就是单媒体。现在，个人电脑不仅能处理文字和数字，而且还能处理图像，文本，音频，视频等多种媒介，这就是多媒体。多媒体是将计算机，电视机，录相机和游戏机等技术融为一体，形成电脑与用户之间可以相互交流的操作环境。它可以接收外部图像，声音，各种媒体信息，经计算机加工处理后以图片，文字，声音，动画等多种方式输出，实现输入输出方式的多元化，计算机只能输入输出文字，数据的局限，计算机开始能说会唱起来。

一台标准多媒体计算机包括主机，带音频视频功能的显示器，声像输入输出

小学数学基础知识点大全

小学数学基础知识点大全 公式 1、正方形：周长＝边长×4 C＝4a 面积＝边长×边长S＝a2 2、长方形：周长＝(长＋宽) ×2 C＝2(a＋b) 面积＝长×宽S＝ab 3、平行四边形：面积＝底×高S＝ah 高＝面积÷底底＝面积÷高 4、三角形：面积＝底×高÷2 S＝ah÷2 三角形高＝面积×2÷底三角形底：面积×2÷高5、梯形：面积＝(上底＋下底)×高÷2 S＝(a＋b)×h÷2 求高：根据面积公式列出方程解答 6、圆形：周长＝直径×圆周率C＝πd 或周长＝2×半径×圆周率C＝2πr 面积＝圆周率×半径×半径S＝πr2 7、正方体：表面积＝棱长×棱长×6 S表＝6a2 体积＝棱长×棱长×棱长V＝a3 8、长方体：表面积(长×宽＋长×高＋宽×高)×2 S＝2(ab＋ah＋bh) 体积＝长×宽×高V＝abh 9、圆柱体：(1)侧面积＝底面周长×高S＝2πrh (2)表面积＝侧面积＋底面积S＝2πrh＋2πr2 (3)体积＝底面积×高V＝πr2h 10、圆锥体：体积＝底面积×高÷3 V＝1 3 Sh 求高：根据体积公式列出方程解答。 1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 总数÷总份数＝平均数 2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间

工作总量÷工作时间＝工作效率 6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数 和差问题的公式 (和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数 和倍问题 和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数 (或者和－小数＝大数) 差倍问题 差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数 (或小数＋差＝大数) 单位换算 （1）1公里＝1千米 1千米＝1000米 1米＝10分米1分米＝10厘米1厘米＝10毫米 （2）1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米 1平方厘米＝100平方毫米 （3）1立方米＝1000立方分米1立方分米＝1000立方厘米 1立方厘米＝1000立方毫米 （4）1吨＝1000千克1千克＝1000克＝1公斤＝2市斤 （5）1公顷＝10000平方米 1亩＝666.666平方米 （6）1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米 数量关系计算公式方面 1．单价×数量＝总价 2．单产量×数量＝总产量 3．速度×时间＝路程 4．工效×时间＝工作总量

信息学奥赛培训计划(复赛)

信息技术学科信息学奥赛社团培训计划 制定人：玄王伟 2018年10月

信息学奥赛培训计划方案推进信息技术教育是全面实施素质教育的需要，是培养具有创新精神和实践能力的新型人才的需要。信息学奥赛的宗旨为：“丰富学生课余生活，提高学生学习兴趣，激发学生创新精神。”为此，我们应以竞赛作为契机进而培养学生综合分析问题、解决问题的意识和技能。 为响应学校号召，积极参与信息技术奥林匹克竞赛，校本课程特别开设C++语言程序设计部分，利用社团活动时间对部分学生进行辅导。教学材料以信息学奥赛一本通训练指导教程为主，力图让学生们对编写程序有较深入了解的同时，能够独立编写解决实际问题的算法，逐步形成解题的思维模式。因学习内容相对中小学学生具有一定的难度，本课程采用讲练结合的形式，紧紧围绕“程序=算法+数据结构”这一核思想，以数学问题激发学生学习兴趣，进而达到学习目标。为更好地保证信息学奥赛的培训效果，特制订本培训计划。 一、培训目标 1.使学生具备参加全国信息学奥林匹克竞赛分区联赛NOIP（初赛、复赛）的能力。 2.使学生养成较好的抽象逻辑推理能力、严谨的思维方式和严密的组织能力，并使学生的综合素质的提高。 3.使学生初步具备分析问题和设计算法的能力。 二、培训对象 我校小学及初中对信息学感兴趣且初赛成绩较好的学生，人数共

计14人，其中小学组12人，普及组2人。 三、培训要求 严格培训纪律，加强学生管理；信息学社团的组建由学生自愿报名、教师考察确定；培训过程中做与培训无关的事如打游戏、上网聊天等，一经发现作未参加培训处理；规定的作业、练习必须按时保质保量完成，否则按未参加培训处理。 四、培训内容 1.深入学习计算机基础知识，包括计算机软硬件系统、网络操作、信息安全等相关知识内容，结合生活实际让学生真正体会到参加信息学奥赛的乐趣。 2.全面学习C++语言的基础知识、学会程序的常用调试手段和技巧，在用C++解决问题的过程中引入基础算法的运用。 3.深入学习各类基础算法，让学生真正理解算法的精髓，遵循“算法+数据结构=程序”的程序设计思想，在算法设计的教学实例中引入数据结构的学习，从而形成一定的分析和解决问题的能力。 4.以实例为基础，展开强化训练，使学生开始具备运用计算机独立解决实际问题的能力。用计算机解决现实问题的最重要的一个前提就是数据模型的建立和数据结构的设计。数据模型的建立、数学公式的应用，是计算机解决问题的关键。因此，加强与数学学科的横向联系非常必要。 五、培训时间 自2018年10月份第三周开始至2018年11月中旬结束，包括每

小学1-6年级数学重点基础知识汇总

数与代数 （一）数的认识 正数、0、负数】 一、一个物体也没有，用0表示。0和1、2、3……都是自然数。自然数是整数。 二、最小的一位数是1，最小的自然数是0。 三、零上4摄氏度记作+4℃；零下4摄氏度记作-4℃。“+4”读作正 四。“-4”读作负四。+4也可以写成4。 四、像+4、19、+8844这样的数都是正数。像-4、-11、-7、-155这样的数都是负数。 五、0既不是正数，也不是负数。正数都大于0，负数都小于0。 六、通常情况下，比海平面高用正数表示，比海平面低用负数表示。 七、通常情况下，盈利用正数表示，亏损用负数表示。

八、通常情况下，上车人数用正数表示，下车人数用负数表示。 九、通常情况下，收入用正数表示，支出用负数表示。 十、通常情况下，上升用正数表示，下降用负数表示。 有限小数、无限小数】 一、分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…… 二、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。每相邻两个计数单位间的进率都是10。 三、每个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按照一定的顺序排列的。

四、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 五、根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的“0”，把小数化简。 六、比较小数大小的一般方法：先比较整数部分的数，再依次比较小数部分十分位上的数，百分位上的数，千分位上的数，从左往右，如果哪个数位上的数大，这个小数就大。 七、把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，在万位或亿位右边点上小数点，再在数的后面添写“万”字或“亿”字。 八、求小数近似数的一般方法：1先要弄清保留几位小数；2根据需要确定看哪一位上的数；3用“四舍五入”的方法求得结果。 九、整数和小数的数位顺序表：

(完整版)小学语文知识点分类大全

小学语文知识点归类 一、拼音 1、声母、韵母、整体认读、字母。 2、标调规则：看见a母别放过，没有a母找o、e、i、u并列标在后。 3、u上两点省略的规则。(遇到j q x，摘掉乌纱帽) 二、汉字 1、基本笔画、笔顺规则、偏旁部首、间架结构。 2、查字典：能够熟练地运用音序查字法和部首查字法。 3、同音字、多音字和形近字。(能够准确认识小学生阶段所要求掌握的生字词，以及多音字的各个注音和组词，以及形近字的辨别。) 三、词语 1、成语、歇后语。 2、量词和“的、地、得”的用法。能够准确填出数词与名词之间所适合的量词的、地、得用法： ①词前面的修饰成分，用“的”字衔接，作名词的定语； ②动词前面的修饰成分，用“地”字衔接，作动词的状语； ③动词或形容词后面的补充、说明成分，用“得”字连接，作动词或形容词的补语。“地”后面跟动词，比如大声地唱；“的”后面跟名词，比如我的钢笔；“得”后面跟形容词，比如跑得快。 3、近义词、反义词的词语归类。能够熟练填出词语的近义词、反义词。 4、词语的仿写。仿照所给例子，能写出相同形式的词语。如：AABB式(高高兴兴)、ABB式(绿油油)、ABCC式(神采奕奕)、AABC式(津津有味)、ABAB式(商量商量) 5、常用的八种关联词。 四、句子 1、扩句、缩句、整理句子顺序。 2、句子中所运用的修辞手法。(常用修辞手法有：比喻、拟人、反问、设问、反复、排比、夸张、对比。能准确说出句子中所运用的修辞手法，并简要说出其作用。) 3、四种句式的互换：a陈述句、把字句、被字句;b肯定句与否定句;c陈述句与反问句;d 直接叙述与间接叙述的互换。 4、八种病句的类型：a、成份残缺；b、词序颠倒；c、用词不当；d、前后矛盾；e、搭配不当；f、意思重复；g、分类不当；h、指代不明。 5、格言、经典诗句以及小升初必备古诗80首的背诵及默写。 五、标点 11种标点符号：句号、逗号、问号、叹号、冒号、引号、顿号、书名号、省略号、破折号、分号。(能正确填出句子中所缺少的标点符号，并能够说出省略号、破折号在句中的作用) 六、阅读 1、朗读、默读和背诵。 2、联系上下文理解文中词语的意思。 3、分辨实写与联想的语句。了解联想与比喻的异同点。 4、概括主要内容和中心思想。 5、体会文章详略的方法及作用。 6、体会文章的表达方式：叙述、描写、说明、抒情、议论。

小学数学基础知识大全

基础知识 自然数：用来表示物体个数的1、2、3、4、5……叫自然数。最小的自然数是0。自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。 自然数的单位：“1”是自然数的单位。任何一个自然数都是由若干个“1”组成的。 整数：0和自然数都叫整数。最小的自然数是1。没有最大的自然数。 数位：写数是按照一定的顺序把各个计数单位排列在一定的位置上，各个不同的计数单位所占的位置叫数位。 位数：一个整数含有数位的个数叫做位数。含有一个数位的数叫做一位数，含有两个数位的数叫做两位数，含有三个数位的数叫做三位数……。 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。a+b=b+a 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再加上第一个数，它们的和不变。（a+b）+c=a+(b+c) 乘法交换律：两个数相乘，交换乘数与被乘数的位置，它们的积不变。a×b=b ×a 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，后得的结果不变。（a＋b）×c=a×c＋b×c 或a×(b ＋c)=a×b＋a×c 整除：数a除以数b，除得的商正好是整数而没有余数，就说a能被b整除，或者叫做b能整除a，这里被除数、除数及所得的商都是整数，除数不能为0。 除尽：数a除以数b(b≠0)商是一有限小数，没有余数时，叫做a能被b除尽。或者叫做b能除尽a。

整除与除尽的区别：在整除情况下，被除数、商都是整数，除数是自然数，而且没有余数。在除尽的情况下，被除数、除数（不等于0）和商，即可以是整数，也可以是有限小数，只要没有余数就可以了。 约数：如果整数a(a≠0)能被自然数b整除，那么b就叫做a的约数。倍数：如果整数a(a≠0)能被自然数b整除，那么a就叫做b的倍数。 质数：大于1的自然数，除了1和它本身以外，再也没有别的约数，这样的自然数就叫做质数。1既不是质数，也不是合数。质数又叫做素数。 合数：大于1的自然数，除了1和它本身以外，还有别的约数，这样的自然数就叫做合数。 奇数：整数中不能被2整除的数叫做奇数。也叫做单数。偶数：在整数中，凡是能被2整除的数，都叫做偶数。 能被2整除的数的特征：一人数的个位数字能被2整除，这个数就一定有被2整除。 能被5整除的数的特征：一个数的个位数字能被5整除，这个数就一定能被5整除。 能被3整除的数的特征：一个数各数位上的和能被3整除，那么这个数就能被3整除。 能被9整除的数的特征：一个数各数位上的和能被9整除，那么这个数就能被9整除。 公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。 最大公约数：在几个自然数的所有公约数中，最大的一个，叫做这几个自然数最大公约数。 互质数：两个或两个以上的自然数，当它们的最大公约数是1时，这两个或两个以上自然数就叫做互质数。当两个或两个以上的数是互质数时，我们就说它

小学数学基础知识大全(1)

小学数学基础知识1 1、自然数：用来表示物体个数的0、l 、 2、 3、 4、 5、 6、7……叫做自然数。自然数包括0 和正整数。 整数包括负整数、0和正整数。 整数的个数是无限的。自然数是整数的一部分。最小的一位数是1，最小的自然数是0。0不能作除数，不能作分母，也不能作比的后项。0既可以表示“没有”，也可以表示起点，还表示分界线。 2、数对：用数对表示位置时，表示为（列，行） 3、数的读法和写法：读数和写数都要从高位起。 4、分数：把“单位1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。表示其中一份的数叫做分数单位。例如：712的分数单位是112，它有7个这样的分数单位。 5、真分数： 分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。 6、假分数：分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。 7、带分数：一个整数(零除外)和一个真分数组合在一起的数，叫做带分数。带分数也是假分 数的另一种表示形式，相互之间可以互化。 8、分数的基本性质：一个分数的分子、分母同时乘上或除以相同的数(零除外)，分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。 9、分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。 10、小数：分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…… 11、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。每相邻两个计数单位间的进率都是10。 12、每个计数单位所占的位置，叫做数位。数位是按照一定的顺序排列的。 13、把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，只要在万位或亿位右边点上小数点，再在数的后面添写“万”字或“亿”字。 14、整数和小数的数位顺序表：

小学语文教师基本功考试常识性知识点供参考

小学语文教师基本功考试常识性知识点供参考 文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-

文学常识 1、 西湖：欲把西湖比西子，淡妆浓抹总相宜。—苏轼 黄山：五岳归来不看山，黄山归来不看岳。—徐霞客 庐山：横看成岭侧成峰，远近高低各不同。—苏轼 长江：无边落木萧萧下，不尽长江滚滚来.。—杜甫 黄河：黄河之水天上来，奔流到海不复回。—李白 泰山：会当凌绝顶，一览众山小。—杜甫 华山：三万里河东入海，五千仞岳上摩天。—陆游 桂林：桂林山水甲天下，阳朔山水甲桂林。 洞庭湖：遥望洞庭山水色，白银盘里一青螺。—刘禹锡2、 爱国诗句：遗民泪尽胡尘里，南望王师又一年。—陆游国破山河在，城春草木深。—杜甫 黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还。—王昌龄 王师北定中原日，家祭无忘告乃翁。—陆游 僵卧孤村不自哀，尚思为国戍轮台。—陆游 剑外忽传收蓟北，初闻涕泪满衣裳。—杜甫 但使龙城飞将在，不教胡马度阴山。—王昌龄 我自横刀向天笑，去留肝胆两昆仑。—谭嗣同 捐躯赴国难，视死忽如归。—曹植 位卑未敢忘忧国，事定犹须待阖棺。—陆游

我国共有56个民族，55个少数民族。我所知道的少数民族有苗族、藏族、回族、蒙古族等；少数民族的重要节日有：傣族的泼水节、回族的花儿会、蒙古族的那达慕大会、彝族的火把节、藏族的雪顿节等。 4、 出自《史记》的成语：指鹿为马（赵高）、纸上谈兵（赵括）、卧薪尝胆（勾践）、 围魏救赵（孙膑）、背水一战（韩信） 5、 赞美老师的诗句、名言：随风潜入夜，润物细无声。—杜甫 春蚕到死丝方尽，蜡炬成灰泪始干。—李商隐 落红不是无情物，化作春泥更护花。—龚自珍 采得百花成蜜后，为谁辛苦为谁甜。—罗隐 教师是人类灵魂的工程师。—斯大林 捧着一颗心来，不带半根草去。—陶行知 写柳树的诗句：春城无处不飞花，寒食东风御柳斜。—韩雄 两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。—杜甫 最是一年春好处，绝胜烟柳满皇都。—韩愈 早长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟。—高鼎 碧玉妆成一树高，万条垂下绿丝绦。—贺知章 渭城朝雨浥轻尘，客舍青青柳色新。—王维 杨柳青青江水平，闻郎江上踏歌声。—刘禹锡 山重水复疑无路，柳暗花明又一村。—陆游 沾衣欲湿杏花雨，吹面不寒杨柳风。—志南和尚

(完整)信息学奥赛(NOIP)必看经典书目汇总,推荐文档

信息学奥赛（NOIP）必看经典书目汇总！ 小编整理汇总了一下大神们极力推荐的复习资料！（欢迎大家查漏补缺） 基础篇 1、《全国青少年信息学奥林匹克分区联赛初赛培训教材》（推荐指数：4颗星） 曹文，吴涛编著，知识点大杂烩，部分内容由学生撰写，但是对初赛知识点的覆盖还是做得相当不错的。语言是pascal的。 2、谭浩强老先生写的《C语言程序设计（第三版）》（推荐指数：5颗星） 针对零基础学C语言的筒子，这本书是必推的。 3、《骗分导论》（推荐指数：5颗星） 参加NOIP必看之经典 4、《全国信息学奥林匹克联赛培训教程（一）》（推荐指数：5颗星） 传说中的黄书。吴文虎，王建德著，系统地介绍了计算机的基础知识和利用Pascal语言进行程序设计的方法 5、《全国青少年信息学奥林匹克联赛模拟训练试卷精选》 王建德著，传说中的红书。 6、《算法竞赛入门经典》（推荐指数：5颗星） 刘汝佳著，算法必看经典。 7、《算法竞赛入门经典:训练指南》（推荐指数：5颗星） 刘汝佳著，《算法竞赛入门经典》的重要补充 提高篇 1、《算法导论》（推荐指数：5颗星） 这是OI学习的必备教材。

2、《算法艺术与信息学竞赛》（推荐指数：5颗星） 刘汝佳著，传说中的黑书。 3、《学习指导》（推荐指数：5颗星） 刘汝佳著，《算法艺术与信息学竞赛》的辅导书。（PS：仅可在网上搜到，格式为PDF）。 4、《奥赛经典》（推荐指数：5颗星） 有难度，但是很厚重。 5、《2016版高中信息学竞赛历年真题解析红宝书》（推荐指数：5颗星） 历年真题，这是绝对不能遗失的存在。必须要做！ 三、各种在线题库 1、题库方面首推USACO（美国的赛题），usaco写完了一等基本上就没有问题，如果悟性好的话甚至能在NOI取得不错的成绩. 2、除此之外Vijos也是一个不错的题库，有很多中文题. 3、国内广受NOIP级别选手喜欢的国内OJ（Tyvj、CodeVs、洛谷、RQNOJ） 4、BJOZ拥有上千道省选级别及以上的题目资源，但有一部分题目需要购买权限才能访问。 5、UOZ 举办NOIP难度的UER和省选难度的UR。赛题质量极高，命题人大多为现役集训队选手。

信息学奥赛数据结构教程PASCAL版

信息学奥赛数据结构教程PASCAL版第二课堆栈和队列 一、堆栈 1(概述 栈(stack)是一种特殊的线性表。作为一个简单的例子，可以把食堂里冼净的一摞碗看作一个栈。在通常情况下，最先冼净的碗总是放在最底下，后冼净的碗总是摞在最顶上。而在使用时，却是从顶上拿取，也就是说，后冼的先取用，后摞上的先取用。好果我们把冼净的碗“摞上”称为进栈，把“取用碗”称为出栈，那么，上例的特点是:后进栈的先出栈。然而，摞起来的碗实际上是一个表，只不过“进栈”和“出栈”，或者说，元素的插入和删除是在表的一端进行而已。 一般而言，栈是一个线性表，其所有的插入和删除均是限定在表的一端进行，允许插入和删除的一端称栈顶(Top)，不允许插入和删除的一端称栈底(Bottom)。若给定一个栈S=(a1, a2，a3，…，an)，则称a1为栈底元素，an为栈顶元素，元素ai位于元素ai-1之上。栈中元素按a1, a2，a3，…，an 的次序进栈，如果从这个栈中取出所有的元素，则出栈次序为an, an-1，…，a1 。也就是说，栈中元素的进出是按后进先出的原则进行，这是栈结构的重要特征。因此栈又称为后进先出(LIFO—Last In First Out)表。我们常用一个图来形象地表示栈，其形式如下图:

通常，对栈进行的运算主要有以下几种: (1) 往栈顶加入一个新元素，称进栈; (2) 删除栈顶元素，称退栈; (3) 查看当前的栈顶元素，称读栈。 此外，在使用栈之前，首先需要建立一个空栈，称建栈;在使用栈的过程中， 还要不断测试栈是否为空或已满，称为测试栈。 2(栈的存储结构 栈是一种线性表，在计算机中用向量作为栈的存储结构最为简单。因此，当用编程语言写程序时，用一维数组来建栈十分方便。例如，设一维数组STACK[1..n] 表示一个栈，其中n为栈的容量，即可存放元素的最大个数。栈的第一个元素，或称栈底元素，是存放在STACK[1]处，第二个元素存放在STACK[2]处，第i个元素存放在STACK[i]处。另外，由于栈顶元素经常变动，需要设置一个指针变量top，用来指示栈顶当前位置，栈中没有元素即栈空时，令top=0，当top=n时，表示栈满。 3(对栈的几种运算的实现方法: (1)建栈 continue to respond 5min. Remove the absorption tube, 1cm Cuvette, wavelength of 400nm, to standard pipes zero regulating and absorbs

小学数学基础知识大全(可直接打印)

（一）加、减、乘、除口诀表一、加法口诀表 二、减法口诀表

三、乘法口诀表 四、除法口诀表

（二）小学单位换算表 一、时间 1时=60分1分=60秒1秒=1000毫秒(ms) 二、面积 1公顷=0.01平方千米约等于15亩1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米三、体积 1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米四、长度 1千米=1000米1米=10分米=100厘米 1厘米=10毫米1毫米=1000微米1微米=1000纳米五、体(容)积单位换算 1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升六、重量单位换算 1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤七、人民币单位换算 1元=10角1角=10分1元=100分 八、质量单位换算 1吨(t)=1000千克(kg) 1千克=1000克(g)

（三）小学数学图形计算公式 一、正方形 C:周长 S:面积 a:边长 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 二、正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S 表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 三、长方形 C:周长 S:面积 a:边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 四、长方体 V:体积 s:面积 a:长 b:宽 h:高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 五、三角形 s:面积 a:底 h:高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底 三角形底=面积×2÷高 a a b

【小学语文】小学语文基础知识点最全汇总

【小学语文】小学语文基础知识点最全汇总 01 查字典的方法 1、音序查字法 如：鼎dǐng;先在“拼音音节索引”中找出音序（D）;再查找音节（dǐng）及所对应的页码。 2、部首查字法 如查“挥”字;先在“部首目录”中找到（扌）;再找到部首所对应的“检字表”页码;在“检字表”相应部首下及剩余笔画数（6画）下找到要查的字及正文页码。 3、数笔画查字法 在阅读中遇到不知读音;又很难确定部首的字;就只能用数笔画的方法来查了。在“难检字索引”中相应笔画数下找到该字;再打开所对应的正文页码就可查到这个字。如查“乙”;在“难检字索引”中查（1）画。 02 理解词语 1、先弄清词语中每个字的意思;再联系整个词语的意思来理解。

如：“疾驰”;“疾”是“飞快”;“驰”是“奔跑”;“疾驰”就是“飞快奔跑”的意思。 2、运用近义词或反义词来解释。 如：（近义）“焦急”就是“着急”的意思。（反义）“熟悉”就是“不陌生”的意思。 3、联系上下文来理解。 如《养花》一文;从“到院子里看花—回屋工作—再出去—再回屋”;就可以猜出“循环”是“不断重复”的意思。 03 选词填空 先分清楚所给的近义词在意义、用法或感情色彩上的区别;然后联系所给的句子进行判断选填。 如：正确准确 1) 勘测地形必须十分（准确）;不能有半点马虎。 2) 这个意见提得非常（正确）;我应该接受。 04 变换句式 1、“把”字句或“被”字句。

改写时可这样思考：什么“把”什么怎么样;什么“被”什么怎么样。注意：不能改变句子的意思。 如：我打死了一只老鼠。应改为：我把一只老鼠打死了。不能改为：一只老鼠把我打死了。 2、转述：把一句话通过你的口转告给别人。 改写时注意人称的变化;要去掉冒号、引号;根据句意及通顺与否可对个别文字作适当改动;但不能改变句意。 如：王老师对小明说：“我下去买水;你在这里好好练习。”改为转述句：王老师对小明说;他下去买水;叫小明在那里好好练习。 3、陈述句和反问句： 转换特点：陈述句—反问句（肯定）—（否定）;（否定）—（肯定） 如：马跑得越快;离楚国就越远。——马跑得越快;难道不是离楚国就越远了吗？ 4、肯定句和否定句。 将肯定句改为否定句;一定要在句子中加“不”“没有”等词;然后将“不”“没有”后面的词换成反义词。 如：“肯定句”改为“否定句”。街上的人很多。——街上的人真不少。 05 扩句和缩句

小学数学基础知识基本概念总结

小学数学的基础知识、基本概念 自然数 用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……叫做自然数。 整数 自然数都是整数，整数不都是自然数。 小数 小数是特殊形式的分数。但是不能说小数就是分数。 混小数（带小数） 小数的整数部分不为零的小数叫混小数，也叫带小数。 纯小数 小数的整数部分为零的小数，叫做纯小数。 循环小数 小数部分一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。例如：0.333……，1.2470470470……都是循环小数。 纯循环小数 循环节从十分位就开始的循环小数，叫做纯循环小数。例如：，。混循环小数 与纯循环小数有唯一的区别：不是从十分位开始循环的循环小数，叫混循环小数。例如，，。 有限小数 小数的小数部分只有有限个数字的小数（不全为零）叫做有限小数。 无限小数 小数的小数部分有无数个数字（不包含全为零）的小数，叫做无限小数。循环小数都是无限小数，无限小数不一定都是循环小数。例如，圆周率π也是无限小数。 分数

十进制 十进制计数法是世界各国常用的一种记数方法。特点是相邻两个单位之间的进率都是十。10个较低的单位等于1个相邻的较高单位。常说“满十进一”，这种以“十”为基数的进位制，叫做十进制。 加法 把两个数合并成一个数的运算，叫做加法，其中两个数都叫“加数”，结果叫“和”。 减法 已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。减法是加法的逆运算。其中“和”叫“被减数”，已知的加数叫“减数”，求出的另一个加数叫“差”。 乘法 求n个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。其中相同的这个数及n个这样的数都叫“因数”，结果叫“积”。 除法 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。除法是乘法的逆运算。其中“积”叫做“被除数”，已知的一个因数叫做“除数”，求出来的另一个因数叫做“商”。 加、减法的运算定律 加法交换律：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变，叫做加法交换律。 加法结合律：三个数相加，先把前二个数相加，再加第三个数，或者，先把后二个数相加，再加上第一个数，其和不变。这叫做加法结合律。 在减法中，被减数、减数同时加上或者减去一个数，差不变。 在减法中，被减数增加多少或者减少多少，减数不变，差随着增加或者减少多少。反之，减数增加多少或者减少多少，被减数不变，差随着减少或者增加多少。 在减法中，被减数减去若干个减数，可以把这些减数先加，差不变。 乘、除法运算定律 乘法的交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法的交换律。

小学语文基础知识点大全

小学语文基础知识点大全 { 第一部分 } 基础知识要点 一、汉语拼音 1、掌握23个声母： b p m f d t n l g k h j q x z c s zh ch sh r y w 2、掌握24个韵母： 1) 单韵母：a o e i u ü 2) 复韵母8个：ai ei ui ao ou iu ie üe 3) 鼻韵母分为前鼻音和后鼻音。前鼻音为：an en in un ün 后鼻音为：ang eng ing ong 3、特殊韵母： er 它不能和声母相拼，只单独作为字音。 4、整体认读音节16个： zi ci si zhi chi shi ri yi yu wu ye yue yin yun yuan ying 5、标调： a o e i u ü，标调时按顺序，iu并列标在后，i上标调去掉点；ü 与j q x y相拼时去两点，如ju qu xu yu 。 6、字母表： A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z 7、隔音符号： 以 a o e 开头的音节紧跟在其它音节后面时，音节的界限容易发生混淆，因此音节间要用隔音符号（'）隔开。如海鸥hǎi 'ōu 二、查字典的方法 1、音序查字法。 如：鼎dǐng 先在“拼音音节索引”中找出音序（D），再查找音节（dǐng）及所对应的页码。 2、部首查字法。 如查“挥”字， 先在“部首目录”中找到（扌），

再找到部首所对应的“检字表”页码，在“检字表”相应部首下及剩余笔画数（6画）下找到要查的字及正文页码。 3、数笔画查字法。 在阅读中遇到不知读音，又很难确定部首的字，就只能用数笔画的方法来查了。首先，在“难检字索引”中的相应笔画数下找到该字，再打开所对应的正文页码就可查到这个字。 如查“乙”， 在“难检字索引”中查（1）画。 三、理解词语 理解词义：1、先弄清词语中每个字的意思，再联系整个词语的意思来理解。 如：“疾驰”，“疾”是“飞快”，“驰”是“奔跑”，“疾驰”就是“飞快奔跑”的意思。 2、运用近义词或反义词来解释。 如：（近义）“焦急”就是“着急”的意思。 （反义）“熟悉”就是“不陌生”的意思。 3、联系上下文来理解。 如《养花》一文，从“到院子里看花—回屋工作—再出去—再回屋”，就可以猜出“循环”是“不断重复”的意思。 词的感情色彩：褒义词：形容好的，如“顽强”； 贬义词：形容不好的，如“顽固”； 中性词：形容不好不坏，如“环视”“桌子”。 选词填空：先分清楚所给的近义词在意义、用法或感情色彩上的区别，然后联系所给的句子进行判断选填。 如：正确准确 1) 勘测地形必须十分（准确），不能有半点马虎。 2) 这个意见提得非常（正确），我应该接受。 四、常用关联词使用列举： 1) 既......又...... 她（既）是个三好学生，（又）是个优秀队干。 2)一边......一边...... 他（一边）听音乐，（一边）画画。 3) 因为......所以...... （因为）今天是六一节，（所以）不用上学。 4) 不但......而且...... 武松（不但）勇敢，（而且）非常机智。 5) 不仅......还......

信息学奥赛教程C++版之令狐文艳创作

目录 令狐文艳 青少年信息学奥林匹克竞赛情况简介 信息学奥林匹克竞赛是一项旨在推动计算机普及的学科竞赛活动，重在培养学生能力，使得有潜质有才华的学生在竞赛活动中锻炼和发展。近年来，信息学竞赛活动组织逐步趋于规范和完善，基本上形成了“地级市——省(直辖市)——全国——国际”四级相互接轨的竞赛网络。现把有关赛事情况简介如下： 全国青少年信息学（计算机）奥林匹克分区联赛： 在举办1995年NOI活动之前，为了扩大普及的面，并考虑到多数省、直辖市、自治区已经开展了多年省级竞赛，举办了首届全国青少年信息学（计算机）奥林匹克分区联赛。考虑到不同年级学生的知识层次，也为了鼓励更多的学生积极参与，竞赛设提高组、普及组，并分初、复赛进行，这样可以形成一个梯队，确保每年的竞赛活动有比较广泛扎实的基础。 从1995年起，至2001年共举办了七届全国青少年信息学奥林匹克分区联赛，每年举办一次（下半年十月左右），有选手个人奖项（省、国家级）、选手等级证书、优秀参赛学校奖项。 安徽省青少年信息学（计算机）奥林匹克复决赛（简称AHOI）： 省级信息学奥赛是一个水平较高的、有较大影响力的学科竞赛。由各市组织代表队参赛，参赛名额实行动态分配制度，每年举办一次（上半年五月左右）。从1984年起安徽省奥林匹克竞赛活动得到了蓬勃发展。奖项有个人一、二、三等奖，女选手第一、二、三名，奖励学校团体总分1-8名、市团体总分1-8名。 全国青少年信息学（计算机）奥林匹克竞赛（简称NOI）：由中国算机学会主办的、并与国际信息学奥林匹克接轨的一项全国性青少年学科竞赛活动。1984年举办首届全国计算

机竞赛。由各省市组织参赛，每年举办一次。奖项有个人一、二、三等奖，女选手第一、二、三名，各省队团体总分名次排队。 国际青少年信息学（计算机）奥林匹克竞赛（简称IOI）：每年举办一次，由各参赛国家组队参赛。 全国青少年信息学（计算机）奥林匹克分区联赛竞赛大纲 在初赛的内容上增加以下内容(2008年修改稿)：

小学16年级数学重点基础知识汇总

（一）数的认识 正数、0、负数】 一、一个物体也没有,用0表示。0和1、2、3……都是自然数。自然数是整数。 二、最小的一位数是1，最小的自然数是0。 三、零上4摄氏度记作+4℃;零下4摄氏度记作—4℃.“+4”读作正 四。“-4”读作负四. +4也可以写成4。 四、像+4、19、+8844这样的数都是正数.像—4、—11、-7、-155这样的数都是负数。 五、0既不是正数,也不是负数.正数都大于0，负数都小于0。 六、通常情况下，比海平面高用正数表示,比海平面低用负数表示. 七、通常情况下，盈利用正数表示，亏损用负数表示。 八、通常情况下,上车人数用正数表示，下车人数用负数表示。 九、通常情况下，收入用正数表示，支出用负数表示。 十、通常情况下，上升用正数表示，下降用负数表示。

小数【有限小数、无限小数】 一、分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几…… 二、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数,个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。每相邻两个计数单位间的进率都是10. 三、每个计数单位所占的位置，叫做数位.数位是按照一定的顺序排列的。 四、小数的性质:小数的末尾添上“0"或去掉“0”，小数的大小不变。 五、根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的“0”,把小数化简。 六、比较小数大小的一般方法：先比较整数部分的数，再依次比较小数部分十分位上的数，百分位上的数，千分位上的数，从左往右,如果哪个数位上的数大，这个小数就大。 七、把一个数改写成用“万"或“亿"作单位的数，在万位或亿位右边点上小数点,再在数的后面添写“万”字或“亿”字。

的信息学奥赛——算法入门教程

全国青少年信息学奥林匹克联赛 算法讲义 算法基础篇 (2) 算法具有五个特征： (2) 信息学奥赛中的基本算法(枚举法) (7) 采用枚举算法解题的基本思路： (7) 枚举算法应用 (7) 信息学奥赛中的基本算法(回溯法) (14) 回溯基本思想 (14) 信息学奥赛中的基本算法(递归算法) (18) 递归算法的定义： (18) 递归算法应用 (19) 算法在信息学奥赛中的应用(递推法) (25) 递推法应用 (26) 算法在信息学奥赛中的应用(分治法) (32) 分治法应用 (33)

信息学奥赛中的基本算法(贪心法) (38) 贪心法应用 (39) 算法在信息学奥赛中的应用（搜索法一） (44) 搜索算法应用 (45) 算法在信息学奥赛中的应用（搜索法二） (48) 广度优先算法应用 (50) 算法在信息学奥赛中的应用（动态规划法） (56) 动态规划算法应用 (58) 算法基础篇 学习过程序设计的人对算法这个词并不陌生，从广义上讲，算法是指为解决一个问题而采用的方法和步骤；从程序计设的角度上讲，算法是指利用程序设计语言的各种语句，为解决特定的问题而构成的各种逻辑组合。我们在编写程序的过程就是在实施某种算法，因此程序设计的实质就是用计算机语言构造解决问题的算法。算法是程序设计的灵魂，一个好的程序必须有一个好的算法，一个没有有效算法的程序就像一个没有灵魂的躯体。 算法具有五个特征： 1、有穷性：一个算法应包括有限的运算步骤，执行了有穷的操作后将终止

运算，不能是个死循环； 2、确切性：算法的每一步骤必须有确切的定义，读者理解时不会产生二义性。并且，在任何条件下，算法只有唯一的一条执行路径，对于相同的输入只能得出相同的输出。如在算法中不允许有“计算8/0”或“将7或8与x相加”之类的运算，因为前者的计算结果是什么不清楚，而后者对于两种可能的运算应做哪一种也不知道。 3、输入：一个算法有0个或多个输入，以描述运算对象的初始情况，所谓0个输入是指算法本身定义了初始条件。如在5个数中找出最小的数，则有5个输入。 4、输出：一个算法有一个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果，这是算法设计的目的。它们是同输入有着某种特定关系的量。如上述在5个数中找出最小的数，它的出输出为最小的数。如果一个程序没有输出，这个程序就毫无意义了； 5、可行性：算法中每一步运算应该是可行的。算法原则上能够精确地运行，而且人能用笔和纸做有限次运算后即可完成。 如何来评价一个算法的好坏呢？主要是从两个方面： 一是看算法运行所占用的时间；我们用时间复杂度来衡量，例如：在以下3个程序中， （1）x:=x+1 （2）for i:=1 to n do

小学语文基础知识点大全

语文基础知识 一、两种语言类型：口语、书面语。 二、三种人称：第一人称、第二人称、第三人称 三、三种感情色彩：褒义、贬义、中性。 四、四种文学体裁：小说、诗歌、戏剧、散文。 五、句子的四种用途：陈述句、问句、祈使句、感叹句 六、六种病句类型：1 成分残缺；2 搭配不当；3 关联词语使用不恰当；4 前后矛盾；5 语序不当；6 误用滥用虚词（介词） 七、表达方式：记叙、描写、抒情、说明、议论 八、表现手法：象征、对比、烘托、设置悬念、前后呼应、欲扬先抑、托物言志、借物抒情、联想、想象、衬托（正衬、反衬） 九、修辞手法：比喻、拟人、夸张、排比、对偶、引用、设问、反问、反复、互文、对比、借代、反语、双关 十、记叙文六要素：时间、地点、人物、事情的起因、经过、结果 十一、记叙顺序：顺叙、倒叙、插叙、补叙 十二、叙述方式：概括叙述、细节描写 十三、记叙线索：实物、人物、思想感情变化、时间、地点变换、中心事件（找线索的方法：标题、反复出现的某个词语或某个事物、抒情议论句） 十四、描写角度：正面描写、反面描写 十五、描写人物的方法：语言、动作、神态、心理、外貌 十六、描写景物的角度：视觉、听觉、味觉、嗅觉、触觉 十七、环境描写分为：自然环境、社会环境 十八、描写景物的方法：动静结合（以动写静）、概括与具体相结合、由远到近（或由近到远）、移步换景 十九、景物描写的作用：渲染气氛、烘托人物心情、推动情节发展、表现人物的品质、衬托中心思想 二十、抒情方式：直抒胸臆、间接抒情（借景抒情） 二十一、说明顺序：时间顺序、空间顺序、逻辑顺序（逻辑顺序六种形式：1 一般—个别2 现象—本质 3 原因—结果 4 概括—具体 5 部分—整体 6 主要—次要 二十二、说明语言：平实、生动 二十三、说明文类型：事理说明文、事物说明文 二十四、说明方法：举例子、列数字、打比方、作比较、下定义、分类别、作诠释、摹状貌、引用、列图表 二十五、议论文三要素：论点、论据、论证 二十六、论据：事实论据、道理论据 二十七、论证方法：举例（或事实）论证、道理论证（有时也称引用论证）、对比（或正反对比）论证、比喻论证、引用论证。 二十八、论证方式：立论、驳论（可反驳论点、论据、论证） 二十九、议论文结构：提出问题（引论）、分析问题（本论）、解决问题（结论） 三十、结构形式：总分总、总分、分总（分的部分常有并列式、递进式） 三十一、小说情节四部分：开端、发展、高潮、结局 三十二、小说三要素：人物形象、故事情节、具体环境 三十三、引号的作用：1 表引用 2 表讽刺或否定 3 表特定称谓 4 表强调或着重指出 5 特殊含义

小学数学基础知识整理汇总

小学数学基础知识整理汇总

小学数学基础知识整理汇总

一、平面图形的周长Array 1.长方形的周长=（长+宽）×2，C=（a+b）×2 2.正方形的周长=边长×4，C=4a 3.直径=半径×2，d=2r；半径=直径÷2，r=d÷2 4.圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2， c=πd=2πr 二、平面图形的面积 1.长方形的面积=长×宽，S=ab 2.正方形的面积=边长×边长，S=a×a= a2 3.三角形的面积=底×高÷2，S=ah÷2 4.平行四边形的面积=底×高，S=ah 5.梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，S=（a+b）h÷2 6.圆的面积=圆周率×半径×半径，S=πr2 7.长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2=（ab+ah+bh）×2 8.正方体的表面积=棱长×棱长×6，S=6 a2 9.圆柱的侧面积=底面圆的周长×高，S=ch 10.圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积，S=2πr2 +2πrh 三、立体图形的体积 1.长方体的体积 =长×宽×高，V =abh 2.正方体的体积=棱长×棱长×棱长，V=a×a×a= a3 3.圆柱的体积=底面积×高，V=Sh，V=πr2h 4.圆锥的体积=底面积×高÷3，V=Sh÷3=πr2h÷3 六、盈亏问题 （盈+亏）÷两次分配量之差=参加分配的份数

（大盈-小盈）÷两次分配量之差=参加分配的份数 （大亏-小亏）÷两次分配量之差=参加分配的份数 四、和、差、倍问题 （和+差）÷2=大数，（和-差）÷2=小数 和÷（倍数+1）=小数，小数×倍数=大数（或者和-小数=大数） 差÷（倍数-1）=小数，小数×倍数=大数（或小数+差=大数） 五、植树问题 （1 ）非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形： a.如果在非封闭线路的两端都要植树，那么： 株数=段数+1=全长÷株距+1 全长=株距×（株数-1） 株距=全长÷（株数-1） b.如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：株数=段数=全长÷株距 全长=株距×株数 株距=全长÷株数 c.如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么：株数=段数-1=全长÷株距-1 全长=株距×（株数+1） 株距=全长÷（株数+1） （2）封闭线路上的植树问题的数量关系如下：株数=段数=全长÷株距 全长=株距×株数 株距=全长÷株数七、相遇问题 相遇路程=速度和×相遇时间 相遇时间=相遇路程÷速度和 速度和=相遇路程÷相遇时间 八、追及问题 追及距离=速度差×追及时间 追及时间=追及距离÷速度差 速度差=追及距离÷追及时间 九、流水问题 顺流速度=静水速度+水流速度 逆流速度=静水速度-水流速度 静水速度=（顺流速度+逆流速度）÷2 水流速度=（顺流速度-逆流速度）÷2 十、浓度问题 溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度 溶液的重量×浓度=溶质的重量 溶质的重量÷浓度=溶液的重量 十一、利润与折扣问题 利润=售出价-成本 利润率=利润÷成本×100%=（售出价÷成本-1）×100% 涨跌金额=本金×涨跌百分比 折扣=实际售价÷原售价×100%（折扣<1） 利息=本金×利率×时间 税后利息=本金×利率×时间×（1-20%）