电磁学第六次作业解答
电磁学第六次作业解答-标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
电磁学第六次作业解答
第八章 真空中的稳恒磁场
8-2 如图所示，一无限长直导线通有电流I =10 A ，在一处折成夹角＝60°的折线，求角平分线上与导线的垂直距离均为r =0.1 cm 的P 点处的磁感强度．(0 =4×10-7 H ·m -1)
解：P 处的B 可以看作是两载流直导线所产生的，1B 与2
B 的方向相同．
21B B B +=
r
I π=40μ+?--?)]90sin(60[sin r I
π40μ)]60sin(90[sin ?--?
r
I
π=420μ=?+?)60sin 90(sin 3.73×10-3 T
方向垂直纸面向上．
8-4 将通有电流I 的导线在同一平面内弯成如图所示的形状，求D 点的磁感强度B
的大小．
解：其中3/4圆环在D 处的场 )8/(301a I B μ=
AB 段在D 处的磁感强度 )221
()]4/([02?π=b I B μ
BC 段在D 处的磁感强度 )221
()]4/([03?π=b I B μ
1B 、2B
、3B 方向相同，可知D 处总的B 为 )223(
40b
a
I B +
π
π=
μ
8-12 如图所示，有一密绕平面螺旋线圈，其上通有电流I ，总匝数为N ，它被限制在半径为R 1和R 2的两个圆周之间．求此螺旋线中心O 处的磁感强度．
解：以O 为圆心，在线圈所在处作一半径为r 的圆．则在r 到r + d r 的圈数为
r R R N
d 1
2- 由圆电流公式得 )
(2d d 120R R r r
NI B -=μ
?=
-=
2
1
)
(2d 12
0R R R R
r r
NI B μ1
2
120ln
)
(2R R R R NI
-μ D
b A B C
a I b
O
R 1
R 2
I
r r
P θ
方向⊙
8-13 图所示为两条穿过y 轴且垂直于x －y 平面的平行长直导线的正视图，两条导线皆通有电流I ，但方向相反，它们到x 轴的距离皆为a ．
(1) 推导出x 轴上P 点处的磁感强度)(x B 的表达式. (2) 求P 点在x 轴上何处时，该点的B 取得最大值．
解：(1) 利用安培环路定理可求得1导线在P 点产生的磁感强度的大小为：
r
I B π=201μ2
/1220)(1
2x a I +?π=μ 2导线在P 点产生的磁感强度的大小为： r
I B π=202μ2/1220)(1
2x a I +?π=μ 1B 、2B
的方向如图所示． P 点总场
θθcos cos 2121B B B B B x x x +=+= 021=+=y y y B B B
)()(220x a Ia x B +π=μ，i x a Ia x B )
()(2
20+π=μ (2) 当 0d )
(d =x x B ，
0d )(d 2
2= 8-16 如图所示，一无限长载流平板宽度为a ，线电流密度(即沿x 方向单位长度上的电流)为，求与平板共面且距平板一边为b 的任意点P 的磁感强度． 解：利用无限长载流直导线的公式求解． (1) 取离P 点为x 宽度为d x 的无限长载流细条，它的电 流 x i d d δ= (2) 这载流长条在P 点产生的磁感应强度 x i B π=2d d 0μx x π=2d 0δμ 方向垂直纸面向里． (3) 所有载流长条在P 点产生的磁感强度的方向都相同，所以载流平板在P 点产生的磁感强度 ==?B B d 02a b b dx x μδ+?π0ln 2a b b μδ+=π 方向垂直纸面向里． I I x y a a O P x y r r x a a θ θ θ 2 1 O P x B 1 B 2 O b x a P δ x d x P O x 电磁学第六次作业解 答 电磁学第六次作业解答 第八章 真空中的稳恒磁场 8-2 如图所示，一无限长直导线通有电流I =10 A ，在一处折成夹角＝60°的折线，求角平分线上与导线的垂直距离均为r =0.1 cm 的P 点处的磁感强度．(0 =4×10-7 H ·m -1) 解：P 处的B 可以看作是两载流直导线所产生的，1B 与2 B 的方向相同． 21B B B += r I π=40μ+?--?)]90sin(60[sin r I π40μ)]60sin(90[sin ?--? r I π=420μ=?+?)60sin 90(sin 3.73×10-3 T 方向垂直纸面向上． 8-4 将通有电流I 的导线在同一平面内弯成如图所示的形状，求D 点的磁感强度B 的大小． 解：其中3/4圆环在D 处的场 )8/(301a I B μ= AB 段在D 处的磁感强度 )221 ()]4/([02?π=b I B μ BC 段在D 处的磁感强度 )221 ()]4/([03?π=b I B μ 1B 、2B 、3B 方向相同，可知D 处总的B 为 )223( 40b a I B + π π= μ 8-12 如图所示，有一密绕平面螺旋线圈，其上通有电流I ，总匝数为N ，它被限制在半径为R 1和R 2的两个圆周之间．求此螺旋线中心O 处的磁感强度． 解：以O 为圆心，在线圈所在处作一半径为r 的圆．则在r 到r + d r 的圈数为 r R R N d 1 2- 由圆电流公式得 ) (2d d 120R R r r NI B -=μ ?= -= 2 1 ) (2d 12 0R R R R r r NI B μ1 2 120ln ) (2R R R R NI -μ D b A B C a I b O R 1 R 2 I r r P θ 电磁学第八次作业解答 8-24 质子和电子以相同的速度垂直飞入磁感强度为B 的匀强磁场中，试求 质子轨道半径R 1与电子轨道半径R 2的比值． 解：洛伦兹力的大小 B q f v = 对质子： 1211/R m B q v v = 对电子： 2222/R m B q v v = ∵ 21q q = ∴ 2121//m m R R = 8-30 在xOy 平面内有一圆心在O 点的圆线圈，通以顺时针绕向的电流I 1另有一无限长直导线与y 轴重合，通以电流I 2，方向向上，如图所示．求此时圆线圈所受的磁力． 解：设圆半径为R ，选一微分元d l ，它所受磁力大小为 B l I F ?=d d 1 由于对称性，y 轴方向的合力为零。 ∴ θcos d d F F x = θθμθ c o s c o s 2 d 2 01R I R I π= θμd 22 10π= I I ∴ ?π==π 20 210d 2θμI I F F x 210I I μ= 8-32 一平面线圈由半径为0.2 m 的1/4圆弧和相互垂直的二直线组成，通以电流2 A ，把它放在磁感强度为0.5 T 的均匀磁 场中，求： (1) 线圈平面与磁场垂直时(如图)，圆弧AC 段所受的磁力． (2) 线圈平面与磁场成60°角时，线圈所受的磁力矩． 解：(1) 圆弧AC 所受的磁力：在均匀磁场中AC 电圆弧所受的磁力与通有相同电流的AC 直线所受的磁力相等，故有 F AC =283.02==RB I F AC N 方向：与AC 直线垂直，与OC 夹角45°，如图． (2) 磁力矩：线圈的磁矩为 n n IS p m 2102-?π== I 1 I 1 B ? F 电磁学习题 1 (1)在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是平行直线，磁感应强度B 的大 小在沿磁感应线和垂直它的方向上是否可能变化(即磁场是否一定是均匀的)? (2)若存在电流，上述结论是否还对? 2 如题图所示，AB 、CD 为长直导线，C B 为圆心在O 点的一段圆弧形导线， 其半径为R ．若通以电流I ，求O 点的磁感应强度． 图 3 在半径为R 的长直圆柱形导体内部，与轴线平行地挖成一半径为r 的长直圆柱形空腔，两轴间距离为a ,且a ＞r ，横截面如题9-17图所示．现在电流I 沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行．求： (1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小； (2)空心部分轴线上的磁感应强度的大小． 4 如图所示，长直电流1I 附近有一等腰直角三角形线框，通以电流2I ，二者 共面．求△ABC 的各边所受的磁力． 图 5 一正方形线圈，由细导线做成，边长为a ，共有N 匝，可以绕通过其相对两边中点的一个竖直轴自由转动．现在线圈中通有电流I ，并把线圈放在均匀的水平 外磁场B 中，线圈对其转轴的转动惯量为J .求线圈绕其平衡位置作微小振动时 的振动周期T . 6 电子在B =70×10-4 T 的匀强磁场中作圆周运动，圆周半径r =3.0cm ．已知B 垂直于纸面向外，某时刻电子在A 点，速度v 向上，如图． (1) 试画出这电子运动的轨道； (2) 求这电子速度v 的大小； (3)求这电子的动能k E ． 图 7 在霍耳效应实验中，一宽1.0cm ，长4.0cm ，厚1.0×10-3cm 的导体，沿长度 方向载有3.0A 的电流，当磁感应强度大小为B =1.5T 的磁场垂直地通过该导体时，产生1.0×10-5V 的横向电压．试求： (1) 载流子的漂移速度； (2) 每立方米的载流子数目． 8 如图所示，载有电流I 的长直导线附近，放一导体半圆环MeN 与长直导线共面，且端点MN 的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b ，环心O 与导线相距a ．设半圆环以速度v 平行导线平移．求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN 两端的电压 N M U U ． 图 9 如图所示，用一根硬导线弯成半径为r 的一个半圆．令这半圆形导线在磁场 专题一：力与平衡：电磁学中的平衡 单项选择 1.如图所示，可视为点电荷的小物体A 、B 分别带负电和正电，B 固定，其 正下方的A 静止在绝缘斜面上，则A 受力个数为（ ） A ．A 一定受2个力作用 B ．A 可能受3个力作用 C ．A 可能受4个力作用 D ．A 可能受5个力作用 2.一带电金属小球A 用绝缘细线拴着悬挂于O 点，另一带电金属小球B 用绝缘支架固定于O 点的正下方，金属小球A 、B 静止时位置如图9所示．由于空气潮湿，金属小球A 、B 缓慢放电．此过程中，小球A 所受的细线的拉力F 1和小球B 对A 的库仑力F 2的变化情况是 ( ) A ．F 1减小，F 2减小 B ．F 1减小，F 2不变 C ．F 1增大，F 2增大 D ．F 1不变，F 2减小 3.一带正电的物块置于一表面绝缘的倾斜挡板上，带电体所受电场力大小与重力大小相等，开始时档板与水平面夹角45 o ＝。带电体始终静止，下列说法中正确的是 ( ) A 、开始时带电体所受摩擦力沿斜面向下 B 、开始时带电体所受摩擦力沿斜面向上 C 、缓慢减小θ角，档板所受正压力逐渐增大 D 、缓慢减小θ角，带电体所受摩擦力逐渐增大，方向沿挡板向下 4．如图7，匀强电场方向垂直于倾角为α的绝缘粗糙斜面向上，一质量为m 的带正电荷的滑块静止于斜面上，关于该滑块的受力，下列分析正确的是(当地重力加速度为g ) ( ) A ．滑块可能只受重力、电场力、摩擦力三个力的作用 B ．滑块所受摩擦力大小一定为mg sin α C ．滑块所受电场力大小可能为mg cos α D ．滑块对斜面的压力大小一定为mg cos α 5.如图所示，固定在地面上的粗糙绝缘斜面ABCD 的倾角为θ，空间 中存在着与AB 边平行的水平匀强电场，场强大小为E.将一个带正电 的小物块(可视为质点)放置在这个斜面上，小物块质量为m ，所带电 荷量为q ，与斜面间的动摩擦因数为μ，若小物块静止，则下列说法 中正确的是( ) A ．小物块受到五个力的作用 制流电路与分压电路 实验接线的基本原则是什么？电学实验基本的操作规程是什么？按电流的流向逐个进行连接。 1. 规程先接线.后通电源.电线不能和电器并联. ZX21型电阻箱的示值为9563.5Ω，试计算它允许的基本误差，它的额定电流值。ZX21型电 阻箱各档对应的准确度a%为：9x10000~0.1%，9x1000~0.1%，9x100~0.5%，9x10~1%，9x1~2%，9x0.1~5%，最大允许绝度误差ΔR 为 ΔR=Rxa% 所以该题计算结果为9000x0.1%+500x0.5%+60x1%+3x2%+0.5x5%=12.185 (Ω) 当R=9563.5Ω时U B (R)=(9000×0.1%+500×0.1%+60×1.0%+3×2.0%+0.5×5.0%)/3=7.03Ω 静电场的描绘 1. 如果二电极间电压U 增强一倍，等位线，电力线的形状是否会变化？(正确) 2. 如果在描绘圆柱型电容器的等势线时，所用的电压表为1.5级(即ΔU/U m =0.015，U m 为量程电压值)， 若ΔR A 和ΔR B 很小，可以略去，求：各种电势等势的半径相对不确定度。 021.0015.0015.0)()()(2 22 002=+=??? ? ???+???? ???=U U U U U U r r U r r 用惠斯通电桥测电阻 1. 假如在测量过程中检流计指针始终偏到某一边，或总不偏转，无法调到平衡试找出其可能的原因(各回 答二个原因)。(正确) 2. 箱式电桥中比例臂的选取原则是什么？(正确) 3. 为什么要测量电桥的灵敏度？(正确，课本有答案) 4. 电桥的灵敏度与哪些因素有关？ (正确，课本有答案) 5. 怎样消除比例臂两只电阻不准确相等所造成的系统误差？(正确，课本有答案) 大学物理电磁学公式总结 ?第一章（静止电荷的电场） 1.电荷的基本性质：两种电荷，量子性，电荷守恒，相对论不变性。 2.库仑定律：两个静止的点电荷之间的作用力 F =kq1q2 e r= r2 3.电力叠加原理：F=ΣF i , q0为静止电荷 4.电场强度：E=F q0 5.场强叠加原理：E=ΣE i 用叠加法求电荷系的静电场： E=(离散型) E=(连续型) 6.电通量：Φe= 7.高斯定律：=Σq int 8.典型静电场： 1)均匀带电球面：E=0 （球面内） E=（球面外） 2)均匀带电球体：E==（球体内） E=（球体外） 3) 均匀带电无限长直线： E= ，方向垂直于带电直线 4) 均匀带电无限大平面： E=，方向垂直于带电平面 9. 电偶极子在电场中受到的力矩： M=p×E ? 第三章（电势） 1. 静电场是保守场： =0 2. 电势差：φ1 –φ2= 电势：φp =∫E 鈥r (p0)(p) （P0是电势零点） 电势叠加原理：φ=Σφi 3. 点电荷的电势：φ= 电荷连续分布的带电体的电势：φ= 4. 电场强度E 与电势φ的关系的微分形式： E=-gradφ=-▽φ=-(i +j +k ) 电场线处处与等势面垂直，并指向电势降低的方向；电场线密处等势面间距小。 5. 电荷在外电场中的电势能：W=q φ 移动电荷时电场力做的功：A 12=q(φ1 –φ2)=W 1-W 2 电偶极子在外电场中的电势能：W=-p?E ?第四章（静电场中的导体） 1.导体的静电平衡条件：E int=0，表面外紧邻处Es⊥表面或导体是个等势体。 2.静电平衡的导体上电荷的分布: Q int=0,σ=ε0E 3.计算有导体存在时的静电场分布问题的基本依据： 高斯定律，电势概念，电荷守恒，导体经典平衡条件。 4.静电屏蔽：金属空壳的外表面上及壳外的电荷在壳内的合场强总为零，因而对壳内无影响。?第五章（静电场中的电介质） 1.电介质分子的电距：极性分子有固有电距，非极性分子在外电场中产生感生电距。 2.电介质的极化：在外电场中固有电距的取向或感生电距的产生使电介质的表面（或 内部）出现束缚电荷。 电极化强度：对各向同性的电介质，在电场不太强的情况下 P=ε0(εr-1)E=ε0X E 面束缚电荷密度：σ’=P?e n 3.电位移：D=ε0E+P 对各向同性电介质：D=ε0εr E=εE D的高斯定律：=q0int 4.电容器的电容：C=Q U 电磁学习题 1 (1)在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是平行直线，磁感应强度B 的大小在沿 磁感应线和垂直它的方向上是否可能变化(即磁场是否一定是均匀的) (2)若存在电流，上述结论是否还对 2 如题图所示，AB 、CD 为长直导线，C B 为圆心在O 点的一段圆弧形导线，其半径为R ．若通以电流I ，求O 点的磁感应强度． 图 3 在半径为R 的长直圆柱形导体内部，与轴线平行地挖成一半径为r 的长直圆柱形空腔，两轴间距离为a ,且a ＞r ，横截面如题9-17图所示．现在电流I 沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行．求： (1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小； (2)空心部分轴线上的磁感应强度的大小． 4 如图所示，长直电流1I 附近有一等腰直角三角形线框，通以电流2I ，二者 共面．求△ABC 的各边所受的磁力． 图 5 一正方形线圈，由细导线做成，边长为a ，共有N 匝，可以绕通过其相对两边中点 的一个竖直轴自由转动．现在线圈中通有电流I ，并把线圈放在均匀的水平外磁场B 中，线圈对其转轴的转动惯量为J .求线圈绕其平衡位置作微小振动时的振动周期T . 6 电子在B =70×10-4 T 的匀强磁场中作圆周运动，圆周半径r =．已知B 垂直于纸面向外，某时刻电子在A 点，速度v 向上，如图． (1) 试画出这电子运动的轨道； (2) 求这电子速度v 的大小； (3)求这电子的动能k E ． 图 7 在霍耳效应实验中，一宽，长，厚×10-3 cm 的导体，沿长度方向载有的电流，当磁 感应强度大小为B =的磁场垂直地通过该导体时，产生×10-5 V 的横向电压．试求： (1) 载流子的漂移速度； (2) 每立方米的载流子数目． 8 如图所示，载有电流I 的长直导线附近，放一导体半圆环MeN 与长直导线共面，且端点MN 的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b ，环心O 与导线相距a ．设半圆环以速度v 平行导线平移．求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN 两端的电压 N M U U ． 图 9 如图所示，用一根硬导线弯成半径为r 的一个半圆．令这半圆形导线在磁场中以频率f 绕图中半圆的直径旋转．整个电路的电阻为R ．求：感应电流的最大值． 电磁学中的双金属棒运动类问题 ★例1、如图所示，两金属杆ab 和cd 长均为l ，电阻均为R ，质量分别为M 和m ，M m >，用两根质量和电阻均可忽略不计的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧。两金属杆都处在水平位置。整个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B ，若金属杆正好匀速向下运动，求其运动的速度。 22 ()2M m gR v B l -= ★例2、两根足够长的光滑平行金属导轨在同一水平面内，宽为l 导轨的一半位于磁感应强度为B 的匀强磁场中，方向垂直于导轨平面。在导轨上放置两根垂直于导轨的质量均为m 的金属棒ab 和cd ，其中棒ab 在磁场区域外。当水平推棒ab 一下，使它获得向右的速度0v ，如图所示。求棒ab 和cd 两端的最终电压各是多少。 01 2 E Blv Blv == ★例题3、如图所示，两根相距0.20l m =平行金属导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁感应强度0.20B T =，导轨上面横放着两根金属细杆，构成矩形回路。每根金属细杆的电阻 0.25r =Ω。回路中其余部分的电阻可忽略不计。已知两金属细杆在平行于导轨的拉力作用下沿导轨向相 反的方向匀速平移，速度大小都是 5.0v m s =，如图所示。不计导轨的摩擦。 （1）求作用于每根细杆的拉力的大小。 （2）求两金属细杆在间距增加0.40m 的滑动过程中总计产生的热量。 ★拓展1： 如图所示，在水平面上有两条平行导电导轨MN 、PQ ，导轨间距离为l ，匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，磁感应强度大小为B ，两根金属杆甲、乙摆在导轨上，与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为1m 、2m 和1R 、2R ，两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为μ，已知甲杆被外力拖动以恒定的速度沿导轨运动；达到稳定状态时，乙杆也以恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略不计，求此时乙杆克服摩擦力做功的功率。（2004广东高考） 解法1：设杆2的运动速度为v ，由于两杆运动时，两杆间 和导轨构成的回路中的磁通量发生变化，产生感应电动势 )(0v v Bl E -= ① 感应电流 2 1R R E I += ② 杆2作匀速运动，它受到的安培力等于它受到的摩擦力，g m BlI 2μ= ③ 导体杆2克服摩擦力做功的功率 gv m P 2μ= ④ 解得 )]([212 2202R R l B g m v g m P +- =μμ ⑤ 解法2：以F 表示拖动杆1的外力，以I 表示由杆1、杆2和导轨构成的回路中的电流，达到稳定时，对杆1有 01=--B I l g m F μ ① 对杆2有 02=-g m B I l μ ② 外力F 的功率 0Fv P F = ③ 以P 表示杆2克服摩擦力做功的功率，则有01212)(gv m R R I P P F μ-+-= ④ 由以上各式得 )]([212 202R R l B g m v g m P g +- =μμ ⑤ ★拓展2：如图所示，PQMN 与CDEF 为两根足够长的固定平行金属导轨，导轨间距为L 。PQ 、 MN 、CD 、EF 为相同的弧形导轨；QM 、DE 为足够长的水平导轨。导轨的水平部分QM 和DE 处 于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B 。a 、b 为材料相同、长都为L 的导体棒，跨接在导轨上。已知a 棒的质量为m 、电阻为R ，a 棒的横截面是b 的3倍。金属棒a 和b 都从距水平面高度为h 的弧形导轨上由静止释放，分别通过DQ 、EM 同时进入匀强磁场中，a 、b 棒在水平导轨上运动时不会相碰。 电磁学复习练习题作业(答案) 第一次作业一选择题[ C ]1下列几个说法中哪一个是正确的？(A) 电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向. ???(C) 场强可E?F/q定出，其中q为试验电荷，q可正、可负，F为(B) 在以点电荷为中心的球面上，该点电荷所产生的场强处处相同．试验电荷所受的电场力．(D) 以上说法都不正确．[ C ]2 在边长为a的正方体中心处放置一电荷为Q的点电荷，则正方体顶角处的电场强度的大小为：(A) QQ．(B) ．12??0a26??0a2Q 3??0a2．(D) (C) Q．??0a2 [ B ]3图中所示为一沿x轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷线密度分别为＋??(x＜0) 和－? (x＞0)，则Oxy坐标平面上点(0，a)处的场强E为y??(0, a)??????i?j?．(A) 0．(B) i．(C) i．(D) 2??0a4??0a4??0a?(sin?2?sin?1) 【提示】根据Ex?4??0a?Ey?(cos?1?cos?2) 4??0a?对＋?均匀带电直线?1?0,?2? 2?对—?均匀带电直线?1?,?2?0 2+?-?Ox 在点的场强是4个场强的矢量和[ A ]4电荷面密度分别为＋?和－?的两块“无限大”均匀带电的平行平板，如图放置，则其周围空间各点电场强度随位置坐标x变化的关 系曲线为：(设场强方向向右为正、向左为负)yE -?+?E ?/?0 ?/2?0(B)(A) -a O +a x -aO+ax-aO a x E(C) E?/2?0-aO+a-?/2?0x(D)?/2?0?/?0+ax -aO??/2?0 1 【提示】依据E??及场强叠加2?0二．填空题--5. 电 大学物理电磁学公式总结 第一章（静止电荷的电场） 1.电荷的基本性质：两种电荷，量子性，电荷守恒，相对论不变性。 2.库仑定律：两个静止的点电荷之间的作用力 F == 3.电力叠加原理：F=ΣF i 4.电场强度：E=, q0为静止电荷 5.场强叠加原理：E=ΣE i 用叠加法求电荷系的静电场： E=(离散型) E=(连续型) 6.电通量：Φe= 7.高斯定律：=Σq int 8.典型静电场： 1)均匀带电球面：E=0 （球面内） E=（球面外） 2)均匀带电球体：E==（球体内） E=（球体外） 3)均匀带电无限长直线：E=，方向垂直于带电直线 4)均匀带电无限大平面：E=，方向垂直于带电平面 9.电偶极子在电场中受到的力矩：M=p×E 第三章（电势） 1.静电场是保守场：=0 2.电势差：φ1–φ2= 电势：φp=（P0是电势零点） 电势叠加原理：φ=Σφi 3.点电荷的电势：φ= 电荷连续分布的带电体的电势：φ= 4.电场强度E与电势φ的关系的微分形式： E=-gradφ=-▽φ=-(i+j+k) 电场线处处与等势面垂直，并指向电势降低的方向；电场线密处等势面间距小。 5.电荷在外电场中的电势能：W=qφ 移动电荷时电场力做的功：A12=q(φ1–φ2)=W1-W2 电偶极子在外电场中的电势能：W=-p?E 第四章（静电场中的导体） 1.导体的静电平衡条件：E int=0，表面外紧邻处Es⊥表面或导体是个等势体。 2.静电平衡的导体上电荷的分布: Q int=0,σ=ε0E 3.计算有导体存在时的静电场分布问题的基本依据： 高斯定律，电势概念，电荷守恒，导体经典平衡条件。 4.静电屏蔽：金属空壳的外表面上及壳外的电荷在壳内的合场强总为零，因而对壳内无影响。第五章（静电场中的电介质） 1.电介质分子的电距：极性分子有固有电距，非极性分子在外电场中产生感生电距。 2.电介质的极化：在外电场中固有电距的取向或感生电距的产生使电介质的表面（或 内部）出现束缚电荷。 电极化强度：对各向同性的电介质，在电场不太强的情况下 P=ε0(εr-1)E=ε0X E 面束缚电荷密度：σ’=P?e n 3.电位移：D=ε0E+P 对各向同性电介质：D=ε0εr E=εE D的高斯定律：=q0int 4.电容器的电容：C= 电磁学第七次作业解答 8-21 一无限长圆柱形铜导体(磁导率μ0)，半径为R ，通有均匀分布的电流I ．今取一矩形平面S (长为1 m ，宽为2 R )，位置如右图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量． 解：在圆柱体内部与导体中心轴线相距为r 处的磁感强度的大小，由安培环路定 律可得： )(220R r r R I B ≤π=μ 因而，穿过导体内画斜线部分平面的磁通Φ1为 ???==S B S B d d 1 Φr r R I R d 2020?π=μπ=40I μ 在圆形导体外，与导体中心轴线相距r 处的磁感强度大小为 )(20 R r r I B >π=μ 因而，穿过导体外画斜线部分平面的磁通Φ2为 ??=S B d 2Φr r I R R d 220?π=μ2ln 20π=I μ 穿过整个矩形平面的磁通量 21ΦΦΦ+=π=40I μ2ln 20π+I μ 8-22 有一长直导体圆管，内外半径分别为R 1和R 2，如 图，它所载的电流I 1均匀分布在其横截面上．导体旁边有一绝缘“无限长”直导线，载有电流I 2，且在中部绕了一个半径为R 的圆圈．设导体管的轴线与长直导线平行，相距为d ， 而且它们与导体圆圈共面，求圆心O 点处的磁感强度B ． 解：圆电流产生的磁场 )2/(201R I B μ= ⊙ 长直导线电流的磁场 )2/(202R I B π=μ ⊙ 导体管电流产生的磁场 )](2/[103R d I B +π=μ ? 圆心Ｏ点处的磁感强度 321B B B B -+= ) ()1)((21 20d R R RI d R I +-π++? π=μ ⊙ 1 m 电磁学作业及解答精选 文档 TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8- 电磁学习题 1 (1)在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是平行直线，磁感应强度B 的大小在沿磁感应线和垂直它的方向上是否可能变化(即磁场是否一定是均匀的)? (2)若存在电流，上述结论是否还对? 2 如题图所示，AB 、CD 为长直导线，C B 为圆心在O 点的一段圆弧形导线， 其半径为R ．若通以电流I ，求O 点的磁感应强度． 图 3 在半径为R 的长直圆柱形导体内部，与轴线平行地挖成一半径为r 的长直圆柱形空腔，两轴间距离为a ,且a ＞r ，横截面如题9-17图所示．现在电流I 沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行．求： (1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小； (2)空心部分轴线上的磁感应强度的大小． 4 如图所示，长直电流1I 附近有一等腰直角三角形线框，通以电流2I ，二者 共面．求△ABC 的各边所受的磁力． 图 5 一正方形线圈，由细导线做成，边长为a ，共有N 匝，可以绕通过其相对两边中点的一个竖直轴自由转动．现在线圈中通有电流I ，并把线圈放在均匀的 水平外磁场B 中，线圈对其转轴的转动惯量为J .求线圈绕其平衡位置作微小振动时的振动周期T . 6 电子在B =70×10-4T 的匀强磁场中作圆周运动，圆周半径r =．已知B 垂直于 纸面向外，某时刻电子在A 点，速度v 向上，如图． (1) (2) 试画出这电子运动的轨道； (3) (4) 求这电子速度v 的大小； (3)求这电子的动能k E ． 图 7 在霍耳效应实验中，一宽，长，厚×10-3cm 的导体，沿长度方向载有的电 流，当磁感应强度大小为B =的磁场垂直地通过该导体时，产生×10-5V 的横向电压．试求： (1) (2) 载流子的漂移速度； (3) (4) 每立方米的载流子数目． 电磁学部分总结 静电场部分 第一部分：静电场的基本性质和规律 电场是物质的一种存在形态，它同实物一样也具有能量、动量、质量等属性。静电场的物质特性的外在表现是： (1)电场对位于其中的任何带电体都有电场力的作用 (2)带电体在电场中运动,电场力要作功——电场具有能量 1、描述静电场性质的基本物理量是场强和电势，掌握定义及二者间的关系。 电场强度 电势 2、反映静电场基本性质的两条定理是高斯定理和环路定理 要掌握各个定理的内容，所揭示的静电场的性质，明确定理中各个物理量的含义及影响各个量的因素。重点是高斯定理的理解和应用。 3、应用 (1)、电场强度的计算 a)、由点电荷场强公式 及场强叠加原理 计 算场强 q F E = ? ∞?==a a a r d E q W U 0∑??= ?=Φi S e q S d E 0 1 ε ?=?0 r d E L 020 41r r q E πε=i i E E ∑= 一、离散分布的点电荷系的场强 二、连续分布带电体的场强 其中，重点掌握电荷呈线分布的带电体问题 b)、由静电场中的高斯 定理计算场源分布具有高度对称性的带电体的场强分布 一般诸如球对称分布、轴对称分布和面对称分布，步骤及例 题详见课堂笔记。还有可能结合电势的计算一起进行。 c)、由场强和电势梯度之间的关系来计算场强（适用于电势容易计算 或电势分布已知的情形），掌握作业及课堂练习的类型即可。 （2）、电通量的计算 a)、均匀电场中S 与电场强度方向垂直 b)、均匀电场，S 法线方向与电场强度方向成θ角 2041i i i i i i r r q E E πε∑=∑=??π==0 204d r r q E d E εU gradU E -?=-= ) (k z U j y U i x U ??+??+??-= 电磁学第一次作业解答 第六章 真空中的静电场 6-1 在边长为a 的正方形四个顶点上各有相等的同号点电荷－q ．试求：在正方形的中心处应放置多大电荷的异号点电荷q 0，才能使每一电荷都受力为零？ 解：如图所示，由于对称分布，放在中心处的q 0无论电荷多少都能取得平衡.因四个定点上的电荷受力情况相同，因此只需考虑任一顶点上的电荷受力情况．例如考虑D 点处的电荷，顶点A 、B 、C 及中心处的电荷所激发的电场对D 处点电 荷的作用力的大小分别为： ( ) 2 002 0122 /24a qq a qq qE f εεπ=π= = ( ) 2 02 2 2 2824a q a q qE f B εεπ= π= = 2 02 34a q qE f A επ== 2 02 44a q qE f C επ= = 各力方向如图所示，α＝45°．D 处电荷的受力平衡条件为： ∑=0x f , ∑=0y f 用 0c o s c o s 123=-+=∑ ααf f f f x 将f 1，f 2，f 3式代入上式化简得： ()4/2210q q +=＝0.957 q 用∑=0y f 得同样结果． 6-4 如图所示，真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电荷为q ，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d 的P 点的电场强度． 解：设杆的左端为坐标原点O ，x 轴沿直杆方向．带电直杆的电荷线密度为λ=q / L ，在x 处取一电荷元d q = λd x = q d x / L ，它在P 点的场强： L q O () 2 04d d x d L q E -+π= ε() 2 04d x d L L x q -+π= ε 总场强为 ?+π= L x d L x L q E 0 2 ) (d 4－ε() d L d q +π= 04ε 方向沿x 轴，即杆的延长线方向． 6-8 两根相同的均匀带电细棒，长为l ，电荷 线密度为λ，沿同一条直线放置．两细棒间最近距离也为l ，如图所示．假设棒上的电荷是不能自由移动的，试求两棒间的静电 相互作用力． 解：选左棒的左端为坐标原点O ，x 轴沿棒方向向右，在左棒上x 处取线元 d x ，其电荷为d q ＝λd x ，它在右棒的x '处产生的场强为： () 2 04d d x x x E -'π= ελ 整个左棒在x '处产生的场强为： () ? -'π= l x x x E 0 2 04d ελ?? ? ??'--'π= x l x 11 40ελ 右棒x '处的电荷元 d x '在电场中受力为： x x l x x E F '?? ? ??'--'π= '=d 11 4d d 02 ελ λ 整个右棒在电场中受力为： ???'?? ? ??'--'π=l l x x l x F 3202 d 11 4ελ 34ln 402 ελπ=，方向沿x 轴正向． 左棒受力 F F -=' 6-14 一半径为R 的半球面，均匀地带有电荷，电荷面密度为σ，求球心O 处的电场强度． 解： 选取坐标轴Ox 沿半球面的对称轴，如图所示．把半球面分成许多微小宽度的环带，每一环带之面积 θθθθd R R R S s i n 2d s i n 2d 2 π=π= 小环带上带电荷 θθσσd s i n 2d d 2R S q π== 该电荷元在O 点产生的场强 O R d E x d θ θ 第八章作业分析（2007/05/23） 8.2 三个电量为q-的点电荷各放在边长为r的等边三角形的三个顶点上，点电荷Q(Q>0) Q之值应为多大？ q - 解：由题 2 2 2 14 1 r q f f? = = πε ， 2 ) 3 2 ( 4h qQ f πε =，而f f3 =，r h 2 3 =，联立解之：q Q 3 3 = 8.5 一个电偶极子的电矩为l P q =，证明此电偶极子轴线上距其中心为r(r>>l)处的 一点的场强为3 4/ 2r P Eπε =。 解：由题 2 4 1 + + ? = r q E πε ， 2 4 1 - - ? = r q E πε ，而2 2 2 2 2 r l r r+ ? ? ? ? ? = =- + 由对称性可知 + E、-E的 沿中垂线方向方量相互抵消，只剩平行于l的方向，则： 3 2 1 4 2 cos 2 + + + + ? = ? ? 4 2 = = r ql r l r q E E πε πε θ 而r>>l，即t+≈r ∴ 3 4r p E πε = 8.7 有一长度为L，电荷线密度为λ的均匀带电直线段, 求直线的延长线上距近端为R 的P点处的场强。 x dx x0 解：取线地dx 有：dx dq λ= ∴ 20 41x dx dE λπε? = ∴ ) (44102 L R R L x dx E L R R +? = ? =? +πελλπε 方向沿带电直线 8.9 如图8-43，一个细的带电塑料圆环，半径为R ，所带电荷线密度λ和θ有θλλsin 0=的 关系，求在圆心处的电场强度的方向和大小。 解：取线元dl ，有：θd R dl ?= ∴ )(sin 41410002 R d R R Rd E d -??= ? = θθλπεθ λπε ∴ 0cos sin 420 00 =- =? θθθπελπd R E x R d R E y 00220 004sin 4ελ θθπελπ-=-=? 8.11 如图8-45所示，有宽度为L ，电荷面密度为σ的无限长均匀带电平面，求在与 带电平面共面的P 点处的场强。 dx 解： 取宽度为dx 的无限长，其在P 点的场强为： x a L dx r dE -+??=?= 1 21200πεσπελ 西华师范大学 物理与空间科学学院 论文(设计) 题目电磁学在电磁炉中的应用Electromagnetism in the application of the induction cooker 学生姓名周双 学号 201409240645 院名物理与空间科学学院 年级 2014级 专业物理学 职称学生 完成日期 2015.09.20－2015.10.18 摘要 电磁学已成为物理学的一个重要分支，是研究电磁运动基本规律的学科。随着人们对电磁理论的不断研究与发展，人们开始对电磁应用进行了探索。现 如今，电磁学在我们生活中随处可见，一些新型的设备工具也随着人们的探索被研究出来。但是，我们并没有停止我们探索的步伐。现在，我们就来了解人 们是怎样应用磁场感应的原理设计出电磁炉的。 关键词：电磁感应，电磁炉 Abstract Electromagnetism has become an important branch of physics, the study of electromagnetic movement basic rule. As people on the continuous research and development of electromagnetic theory, people began to explore on the application of the electromagnetic. Nowadays, electromagnetism can be found everywhere in our life, some new equipment tools as people’s exploration was also developed .However, we did not stop the space of the us to explore. Now, we have the understand how people applied the principle of magnetic induction design induction cooker. Keywords: Electromagnetic , induction cooker 目录 一、电磁感应 1.电磁感应历史探索的背景 (3) 2.电磁感应现象发现的历史及意义 (5) 3.法拉第电磁感应定律 (7) 二、电磁炉 1.电磁炉的定义 (9) 2.电磁炉的工作原理 (9) 3.电磁炉的主要结构 (12) 4电磁炉的分类 (12) 5.电磁炉的优缺点 (13) 电磁学第七次作业解答-标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII 2 电磁学第七次作业解答 8-21 一无限长圆柱形铜导体(磁导率μ0)，半径为R ，通有均匀分布的电流I ．今取一矩形平面S (长为1 m ，宽为2 R )，位置如右图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量． 解：在圆柱体内部与导体中心轴线相距为r 处的磁感强度的大小，由安培环路定 律可得： )(220R r r R I B ≤π=μ 因而，穿过导体内画斜线部分平面的磁通Φ1为 ???==S B S B d d 1 Φr r R I R d 2020?π=μπ=40I μ 在圆形导体外，与导体中心轴线相距r 处的磁感强度大小为 )(20 R r r I B >π=μ 因而，穿过导体外画斜线部分平面的磁通Φ2为 ??=S B d 2Φr r I R R d 220?π=μ2ln 20π=I μ 穿过整个矩形平面的磁通量 21ΦΦΦ+=π=40I μ2ln 20π +I μ 8-22 有一长直导体圆管，内外半径分别为R 1和R 2，如图，它所载的电流I 1均匀分布在其横截面上．导体旁边有一绝缘“无限长”直导线，载有电流I 2，且在中部绕了一个半径 为R 的圆圈．设导体管的轴线与长直导线平行，相距为d ，而且它们与导体圆 圈共面，求圆心O 点处的磁感强度B ． 解：圆电流产生的磁场 )2/(201R I B μ= ⊙ 长直导线电流的磁场 )2/(202R I B π=μ ⊙ 导体管电流产生的磁场 )] (2/[103R d I B +π=μ? I S 2R 1 m d R O I 1 I 2 I 2 高三物理热点专题 考点4 电场、磁场和能量转化 命题趋势 电场、磁场和能量的转化是中学物理重点内容之一，分析近十年来高考物理试卷可知，这部分知识在高考试题中的比例约占13%，几乎年年都考，从考试题型上看，既有选择题和填空题，也有实验题和计算题；从试题的难度上看，多属于中等难度和较难的题，特别是只要有计算题出现就一定是难度较大的综合题；由于高考的命题指导思想已把对能力的考查放在首位，因而在试题的选材、条件设置等方面都会有新的变化，将本学科知识与社会生活、生产实际和科学技术相联系的试题将会越来越多，而这块内容不仅可以考查多学科知识的综合运用，更是对学生实际应用知识能力的考查，因此在复习中应引起足够重视。 知识概要 能量及其相互转化是贯穿整个高中物理的一条主线，在电场、磁场中，也是分析解决问题的重要物理原理。在电场、磁场的问题中，既会涉及其他领域中的功和能，又会涉及电场、磁场本身的功和能，相关知识如下表： 如果带电粒子仅受电场力和磁场力作用，则运动过程中，带电粒子的动能和电势能之间相互转化，总量守恒；如果带电粒子受电场力、磁场力之外，还受重力、弹簧弹力等，但没有摩擦力做功，带电粒子的电势能和机械能的总量守恒；更为一般的情况，除了电场力做功外，还有重力、摩擦力等做功，如选用动能定理，则要分清有哪些力做功？做的是正功还是负功？是恒力功还是变力功？还要确定初态动能和末态动能；如选用能量守恒定律，则要分清有哪种形式的能在增加，那种形式的能在减少？发生了怎样的能量转化？能量守恒的表达式可以是：①初态和末态的总能量相等，即E 初=E 末；②某些形势的能量的减少量等于其他形式的能量的增加量，即ΔE 减=ΔE 增；③各种形式的能量的增量（ΔE =E 末-E 初）的代数和为零，即ΔE 1+ΔE 2+…ΔE n =0。 电、磁场中的功和能 电场中的 功和能 电势能 由电荷间的相对位置决定，数值具有相对性，常取无限远处或大地为电势能的零点。重要的不是电势能的值，是其变化量 电场力的功 与路径无关，仅与电荷移动的始末位置有关：W =qU 电场力的功和电势能的变化 电场力做正功 电势能 → 其他能 电场力做负功 其他能 → 电势能 转化 转化 磁场中的 功和能 洛伦兹力不做功 安培力的功 做正功：电能 → 机械能，如电动机 做负功：机械能 → 电能，如发电机 转化 转化 电磁学第六次作业解答-标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII 电磁学第六次作业解答 第八章 真空中的稳恒磁场 8-2 如图所示，一无限长直导线通有电流I =10 A ，在一处折成夹角＝60°的折线，求角平分线上与导线的垂直距离均为r =0.1 cm 的P 点处的磁感强度．(0 =4×10-7 H ·m -1) 解：P 处的B 可以看作是两载流直导线所产生的，1B 与2 B 的方向相同． 21B B B += r I π=40μ+?--?)]90sin(60[sin r I π40μ)]60sin(90[sin ?--? r I π=420μ=?+?)60sin 90(sin 3.73×10-3 T 方向垂直纸面向上． 8-4 将通有电流I 的导线在同一平面内弯成如图所示的形状，求D 点的磁感强度B 的大小． 解：其中3/4圆环在D 处的场 )8/(301a I B μ= AB 段在D 处的磁感强度 )221 ()]4/([02?π=b I B μ BC 段在D 处的磁感强度 )221 ()]4/([03?π=b I B μ 1B 、2B 、3B 方向相同，可知D 处总的B 为 )223( 40b a I B + π π= μ 8-12 如图所示，有一密绕平面螺旋线圈，其上通有电流I ，总匝数为N ，它被限制在半径为R 1和R 2的两个圆周之间．求此螺旋线中心O 处的磁感强度． 解：以O 为圆心，在线圈所在处作一半径为r 的圆．则在r 到r + d r 的圈数为 r R R N d 1 2- 由圆电流公式得 ) (2d d 120R R r r NI B -=μ ?= -= 2 1 ) (2d 12 0R R R R r r NI B μ1 2 120ln ) (2R R R R NI -μ D b A B C a I b O R 1 R 2 I r r P θ 高考电磁学线圈问题归类分析 近十年的高考物理试题和理科综合中，线圈问题复现率很高，既有选择题也有分值较大的计算题，是高考中的重点、难点，也是热点、焦点。为何线圈问题频繁出现，原因是线圈穿越有界磁场或在匀强磁场（或非匀强磁场）中运动的问题，是高中物理电磁学中常用的最典型的物理模型。往往要涉及到力学、热学以及电磁学中楞次定律、磁场对电流的作用、法拉第电磁感应定律、闭合电路的计算以及交变电流等电磁学知识，可综合多个高考物理知识点，其显著特点就是题型繁多、物理过程比较复杂、综合性强。有利于考查考生综合运用所学的知识、方法，从多角度、多层面、全方位分析问题解决问题的能力。关于线圈在磁场中运动问题主要有以下几种情形： 一、线圈平动穿越有界磁场 1、 线圈运动问题 线圈运动问题一般分为：平衡型和运动型。对于平衡型问题：要求考生 运用所学的力学中的平衡知识来解答。对于运动型问题，则要求运用牛顿运 例1、（1995，上海，二5）如图所示，通有恒定电流的螺线管竖直放置，铜环R 沿螺线管的轴线加速下落。在下落过程中，环面始终保持水平，铜 环先后经过轴线上1、2、3位置时的加速度分别为 a 1、a 2、a 3，位置2处 于螺线管中心，位置1、 3 与位置2等距离（ ） A 、a 1电磁学第六次作业解答教学文案
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