第5章-树和二叉树-自测题
第5章树和二叉树自测题
一、下面是有关二叉树的叙述，请判断正误（每小题1分，共10分）
（ X ）1. 若二叉树用二叉链表作存贮结构，则在n个结点的二叉树链表中只有n—1个非空指针域。（ X ）2.二叉树中每个结点的两棵子树的高度差等于1。
（√）3.二叉树中每个结点的两棵子树是有序的。
（ X ）4.二叉树中每个结点有两棵非空子树或有两棵空子树。
（ X ）5.二叉树中每个结点的关键字值大于其左非空子树（若存在的话）所有结点的关键字值，且小于其右非空子树（若存在的话）所有结点的关键字值。
（ X ）6.二叉树中所有结点个数是2k-1-1，其中k是树的深度。
（ X ）7.二叉树中所有结点，如果不存在非空左子树，则不存在非空右子树。
（ X ）8.对于一棵非空二叉树，它的根结点作为第一层，则它的第i层上最多能有2i－1个结点。（√）9.用二叉链表法（link-rlink）存储包含n个结点的二叉树，结点的2n个指针区域中有n+1个为空指针。
（√）10. 具有12个结点的完全二叉树有5个度为2的结点。
二、填空（每空1分，共15分）
1．由３个结点所构成的二叉树有 5 种形态。
2. 一棵深度为6的满二叉树有 31 个分支结点和 32 个叶子。
3．一棵具有２５７个结点的完全二叉树，它的深度为 9 。
4.设一棵完全二叉树有700个结点，则共有 350 个叶子结点。
5. 设一棵完全二叉树具有1000个结点，则此完全二叉树有 500 个叶子结点，有 499 个度为2的结点，有 1 个结点只有非空左子树，有 0 个结点只有非空右子树。
6.一棵含有n个结点的k叉树，可能达到的最大深度为 n ，最小深度为 logk(1-n+nk) 。
7. 二叉树的基本组成部分是：根（N）、左子树（L）和右子树（R）。因而二叉树的遍历次序有六种。最常用的是三种：前序法（即按N L R次序），后序法（即按 LRN 次序）和中序法（也称对称序法，即按L N R次序）。这三种方法相互之间有关联。若已知一棵二叉树的前序序列是BEFCGDH，中序序列是FEBGCHD，则它的后序序列必是 FEGHDCB 。
8.中序遍历的递归算法平均空间复杂度为 O(n) 。
9. 用5个权值{3, 2, 4, 5, 1}构造的哈夫曼（Huffman）树的带权路径长度是 33 。
三、选择题（每小题1分，共11分）
（ C ）1．不含任何结点的空树。
（Ａ）是一棵树; （Ｂ）是一棵二叉树;
（Ｃ）是一棵树也是一棵二叉树; （Ｄ）既不是树也不是二叉树
（ C ）2．二叉树是非线性数据结构，所以。
（Ａ）它不能用顺序存储结构存储; （Ｂ）它不能用链式存储结构存储;
（Ｃ）顺序存储结构和链式存储结构都能存储; （Ｄ）顺序存储结构和链式存储结构都不能使用
（ C ）3. 具有n(n>0)个结点的完全二叉树的深度为。
(Ａ) ?log2(n)? (Ｂ) ? log2(n)? (Ｃ) ? log2(n) ?+1 (Ｄ) ?log2(n)+1?
（ A ）4．把一棵树转换为二叉树后，这棵二叉树的形态是。
（Ａ）唯一的（Ｂ）有多种
（Ｃ）有多种，但根结点都没有左孩子（Ｄ）有多种，但根结点都没有右孩子
5. 树是结点的有限集合，它 A 根结点，记为T。其余的结点分成为m（m≥0）个 B
的集合T1，T2，…，Tm，每个集合又都是树，此时结点T称为T i的父结点，T i称为T的子结点（1≤i≤m）。一个结点的子结点个数为该结点的 C 。
供选择的答案
A：①有0个或1个②有0个或多个③有且只有1个④有1个或1个以上
B: ①互不相交②允许相交③允许叶结点相交④允许树枝结点相交
C：①权②维数③次数④序
答案：A= ① B= ① C= ③
6. 二叉树 A 。在完全的二叉树中，若一个结点没有 B ，则它必定是叶结点。每棵树都能惟一地转换成与它对应的二叉树。由树转换成的二叉树里，一个结点N的左子女是N在原树里对应结点的 C ，而N的右子女是它在原树里对应结点的 D 。
供选择的答案
A：①是特殊的树②不是树的特殊形式③是两棵树的总称④有是只有二个根结点的树形结构
B: ①左子结点②右子结点③左子结点或者没有右子结点④兄弟
C～D：①最左子结点②最右子结点③最邻近的右兄弟④最邻近的左兄弟
⑤最左的兄弟⑥最右的兄弟
答案：A= ② B= ① C= ① D＝③
四、简答题（每小题4分，共20分）
1.一棵度为2的树与一棵二叉树有何区别？
度为2的树不分左右子树，而二叉树要分左右子树，即使只有一个度的结点也要分左右，是有序的；度数为2虽然也只有2个子树，但是无序的。
2. 设如下图所示的二叉树B 的存储结构为二叉链表，root 为根指针，结点结构为：（lchild,data,rchild ）。其中lchild ，rchild 分别为指向左右孩子的指针，data 为字符型，
root 为根指针，试回答下列问题：
1. 对下列二叉树B ，执行下列算法traversal(root)，试指出其输
出结果；
2. 假定二叉树B 共有n 个结点，试分析算法traversal(root)的时
间复杂度。（每问4分，两问共8分）
二叉树B
1)、ABCCEEBADFFDGG
2)、O(n)
3.给定二叉树的两种遍历序列，分别是：
前序遍历序列：D ，A ，C ，E ，B ，H ，F ，G ，I ； 中序遍历序列：D ，C ，B ，E ，H ，A ，G ，I ，F ， 试画出二叉树B ，并简述由任意二叉树B 的前序遍历序列和中序遍历序列求二叉树B 的思想方法。
D A
C F
E G
由前序先确定根，由中序可确定根的左、右子树。然后由其左子树的元素集合和右子树的集合对应前序遍历序一列中的元素集合，可继续确定根的左右孩子。将他们分别作为新的根，不断递归，则所有元素都将被唯一确定
4. 给定如图所示二叉树T ，请画出与其对应的中序线索二叉树。
五、阅读分析题（每题5分，共20分）
1. 试写出如图所示的二叉树分别按先序、中序、后序遍历时得
到的结点序列。
先序：ABDFJGKCEHILM
中序：BFJDGKACHELIM
后序：JFKGDBHLMIECA
3. 把如图所示的树转化成二叉树。
A B E C K F H D L G I
3.阅读下列算法，若有错，改正之。
if(!r->rtag)错误
改为：if(q->rtag!=1)
4.画出和下列二叉树相应的森林。
A C F I
B E M
六、算法设计题（前5题中任选2题，第6题必做，每题8分，共24分）
1.编写递归算法，计算二叉树中叶子结点的数目。
int Count_BiTree(BiTree *bt)
{
if (bt == NULL)
{
return 0;
}
if (bt->lchild == NULL&&bt->rchild == NULL)
{
return 1;
}
return (Count_BiTree(bt->lchild)+Count_BiTree(bt->rchild));
}2. 写出求二叉树深度的算法，先定义二叉树的抽象数据类型。
int High_BiTree(BiTree *bt)
{
int L, R;
if (bt == NULL)
{
return 0;
}
else
{
L = High_BiTree(bt->lchild);
R = High_BiTree(bt->rchild);
return L > R ? L + 1 : R + 1;
}
}
3．编写递归算法，求二叉树中以元素值为x的结点为根的子树的深度。
4.编写按层次顺序（同一层自左至右）遍历二叉树的算法。
5.编写算法判别给定二叉树是否为完全二叉树。
6.假设用于通信的电文仅由8个字母组成，字母在电文中出现的频率分别为0.07，0.19，0.02，0.06，0.32，0.03，0.21，0.10。试为这8个字母设计哈夫曼编码。使用0～7的二进制表示形式是另一种编码方案。对于上述实例，比较两种方案的优缺点。
100
0 1
40 60
0 1 0 1
19 21 28 32
0 1
17 11
0 1 0 1
7 10 6 5
0 1
2 3
WPL1＝2(0.19+0.32+0.21)+4(0.07+0.06+0.10)+5(0.02+0.03)=1.44+0.92+0.25=2.61
WPL2＝3(0.19+0.32+0.21+0.07+0.06+0.10+0.02+0.03)=3
哈夫曼编码比二进制好一些
树与二叉树练习题
树与二叉树练习题（五） 习题2010-05-25 17:27:01 阅读134 评论0 字号：大中小订阅 1. 己知二叉树采用二叉链表方式存放，要求返回二叉树T的后序序列中的第一个结点的指针，是否可以不用递归且不用栈来完成？请说明原因。 2．具有n个结点的满二叉树的叶子结点的个数是多少？说明理由。 3．列出先序遍历能得到ABC序列的所有不同的二又树。 4．画出同时满足下列两个条件的两棵不同的二叉树： (1) 按先序遍历二叉树顺序为ABCDE； (2) 高度为5，其对应的树（森林）的高度最大为4。 5．对于表达式(a-b+c)*d／(e+f) (1) 画出它的中序二叉树，并标出该二叉树的前序线索； (2) 给出它的前缀表达式和后缀表达式。 6．试找出分别满足下列条件的所有二叉树： (1) 先序序列和中序序列相同； (2) 中序序列和后序序列相同； (3) 先序序列和后序序列相同。 7. 阅读下列算法的描述，根据算法的要求，在相应的空格处写出正确合理的语句。后序遍历二叉树的非递归算法，bt是二叉树的根，S是一个栈，MaxSize是栈的最大容量。 typedef struct Node{ BTNode *[MaxSize+1]; int top; } stacktyp; void PostOrder(BTNode *bt) { BTNode *p, *q = bt; stacktyp S; int flag; S.top = -1; do{ while(q != NULL){ S.top++; if(S.top > MaxSize){ printf("Stack Full!"); exit(0); } else S.data[S.top] = q; _______①_____; }
数据结构二叉树实验报告
实验三二叉树的遍历 一、实验目的 １、熟悉二叉树的结点类型和二叉树的基本操作。 ２、掌握二叉树的前序、中序和后序遍历的算法。 3、加深对二叉树的理解，逐步培养解决实际问题的编程能力。 二、实验环境 运行Ｃ或VC++的微机。 三、实验内容 1、依次输入元素值，以链表方式建立二叉树，并输出结点的值。 2、分别以前序、中序和后序遍历二叉树的方式输出结点内容。 四、设计思路 1. 对于这道题，我的设计思路是先做好各个分部函数，然后在主函数中进行顺序排列，以此完成实验要求 2．二叉树采用动态数组 3.二叉树运用9个函数，主要有主函数、构建空二叉树函数、建立二叉树函数、访问节点函数、销毁二叉树函数、先序函数、中序函数、后序函数、范例函数，关键在于访问节点 五、程序代码 #include
int data; //数据域 struct TNode *lchild,*rchild; // 指针域包括左右孩子指针 }TNode,*Tree; void CreateT(Tree *T)//创建二叉树按,依次输入二叉树中结点的值 { int a; scanf("%d",&a); if(a==00) // 结点的值为空 *T=NULL; else // 结点的值不为空 { *T=(Tree)malloc(sizeof(TNode)); if(!T) { printf("分配空间失败！！TAT"); exit(ERROR); } (*T)->data=a; CreateT(&((*T)->lchild)); // 递归调用函数，构造左子树 CreateT(&((*T)->rchild)); // 递归调用函数，构造右子树 } } void InitT(Tree *T)//构建空二叉树 { T=NULL; } void DestroyT(Tree *T)//销毁二叉树 { if(*T) // 二叉树非空 { DestroyT(&((*T)->lchild)); // 递归调用函数，销毁左子树 DestroyT(&((*T)->rchild)); // 递归调用函数，销毁右子树 free(T); T=NULL; } } void visit(int e)//访问结点 { printf("%d ",e); }
数据结构第六章树和二叉树习题及答案
习题六树和二叉树 一、单项选择题 1．以下说法错误的是（） A. 树形结构的特点是一个结点可以有多个直接前趋 B. 线性结构中的一个结点至多只有一个直接后继 C. 树形结构可以表达（组织）更复杂的数据 D. 树（及一切树形结构）是一种”分支层次”结构 E. 任何只含一个结点的集合是一棵树 2. 下列说法中正确的是（） A. 任何一棵二叉树中至少有一个结点的度为2 B. 任何一棵二叉树中每个结点的度都为2 C. 任何一棵二叉树中的度肯定等于2 D. 任何一棵二叉树中的度可以小于2 3. 讨论树、森林和二叉树的关系，目的是为了（） A. 借助二叉树上的运算方法去实现对树的一些运算 B. 将树、森林按二叉树的存储方式进行存储 C. 将树、森林转换成二叉树 D. 体现一种技巧，没有什么实际意义4．树最适合用来表示（） A. 有序数据元素 B .无序数据元素 C.元素之间具有分支层次关系的数据 D .元素之间无联系的数据 5．若一棵二叉树具有10个度为2的结点，5个度为1的结点，则度为0的结点个数是（）A．9 B ．11 C ．15 D ．不确定 6. 设森林F中有三棵树，第一，第二，第三棵树的结点个数分别为M1, M2和M3与森林F 对应的二叉树根结点的右子树上的结点个数是（）。 A．M1 B ．M1+M2 C ．M3 D ．M2+M3 7．一棵完全二叉树上有1001个结点，其中叶子结点的个数是（） A．250 B ．500 C ．254 D ．505 E ．以上答案都不对 8. 设给定权值总数有n 个，其哈夫曼树的结点总数为（） A. 不确定 B . 2n C . 2n+1 D . 2n-1 9．二叉树的第I 层上最多含有结点数为（） I I-1 I-1 I A．2I B ．2 I-1 -1 C ．2 I-1 D ．2 I -1 10．一棵二叉树高度为h, 所有结点的度或为0，或为2，则这棵二叉树最少有（）结点A．2h B ．2h-1 C ．2h+1 D ．h+1 11. 利用二叉链表存储树，则根结点的右指针是（）。 A.指向最左孩子 B .指向最右孩子 C .空D .非空 12．已知一棵二叉树的前序遍历结果为为（）。 A．CBEFDA B ．FEDCBA 13．已知某二叉树的后序遍历序列是（）。 ABCDEF中序遍历结果 为 C ．CBEDFA D dabec, 中序遍历序列是 CBAEDF则后序遍历的结 果 ．不定 debac , 它的前序遍历是
第5章--树和二叉树习题
第5章树和二叉树 一．选择题 （1）由3 个结点可以构造出多少种不同的二叉树（ D ） A．2 B．3 C．4 D．5 （2）一棵完全二叉树上有1001个结点，其中叶子结点的个数是（）。 A．250 B． 500 C．254 D．501 （3）一个具有1025个结点的二叉树的高h为（）。 A．11 B．10 C．11至1025之间 D．10至1024之间 （4）深度为h的满m叉树的第k层有（）个结点。(1= 树和二叉树 一、实验目的 1.掌握二叉树的结构特征，以及各种存储结构的特点及适用范围。 2.掌握用指针类型描述、访问和处理二叉树的运算。 二、实验要求 1.认真阅读和掌握本实验的程序。 2.上机运行本程序。 3.保存和打印出程序的运行结果，并结合程序进行分析。 4.按照二叉树的操作需要，重新改写主程序并运行，打印出文件清单和运 行结果。 三、实验内容 1.输入字符序列，建立二叉链表。 2.按先序、中序和后序遍历二叉树（递归算法）。 3.按某种形式输出整棵二叉树。 4.求二叉树的高度。 5.求二叉树的叶节点个数。 6.交换二叉树的左右子树。 7.借助队列实现二叉树的层次遍历。 8.在主函数中设计一个简单的菜单，分别调试上述算法。 为了实现对二叉树的有关操作，首先要在计算机中建立所需的二叉树。建立二叉树有各种不同的方法。一种方法是利用二叉树的性质5来建立二叉树，输入数据时要将节点的序号（按满二叉树编号）和数据同时给出：（序号，数据元素0）。另一种方法是主教材中介绍的方法，这是一个递归方法，与先序遍历有点相似。数据的组织是先序的顺序，但是另有特点，当某结点的某孩子为空时以字符“#”来充当，也要输入。若当前数据不为“#”，则申请一个结点存入当前数据。递归调用建立函数，建立当前结点的左右子树。 四、解题思路 1、先序遍历：○1访问根结点，○2先序遍历左子树，○3先序遍历右子树 2、中序遍历：○1中序遍历左子树，○2访问根结点，○3中序遍历右子树 3、后序遍历：○1后序遍历左子树，○2后序遍历右子树，○3访问根结点 4、层次遍历算法：采用一个队列q，先将二叉树根结点入队列，然后退队列，输出该结点；若它有左子树，便将左子树根结点入队列；若它有右子树，便将右子树根结点入队列，直到队列空为止。因为队列的特点是先进后出，所以能够达到按层次遍历二叉树的目的。 五、程序清单 #include 第5章树和二叉树练习题答案 一、下面是有关二叉树的叙述，请判断正误 （√）1. 若二叉树用二叉链表作存贮结构，则在n个结点的二叉树链表中只有n—1个非空指针域。（×）2.二叉树中每个结点的两棵子树的高度差等于1。 （√）3.二叉树中每个结点的两棵子树是有序的。 （×）4.二叉树中每个结点有两棵非空子树或有两棵空子树。 （×）5.二叉树中每个结点的关键字值大于其左非空子树（若存在的话）所有结点的关键字值，且小于其右非空子树（若存在的话）所有结点的关键字值。（应当是二叉排序树的特点） （×）6.满二叉树中所有结点个数是2k-1-1，其中k是树的深度。（应2k-1） （×）7.二叉树中所有结点，如果不存在非空左子树，则不存在非空右子树。 （×）8.对于一棵非空二叉树，它的根结点作为第一层，则它的第i层上最多能有2i—1个结点。（应2i-1）（√）9.用二叉链表法（link-rlink）存储包含n个结点的二叉树，结点的2n个指针区域中有n+1个为空指针。 （正确。用二叉链表存储包含n个结点的二叉树，结点共有2n个链域。由于二叉树中，除根结点外，每一个结点有且仅有一个双亲，所以只有n-1个结点的链域存放指向非空子女结点的指针，还有n+1个空指针。）即有后继链接的指针仅n-1个。 （√）10.具有12个结点的完全二叉树有5个度为2的结点。 二、填空 1．由３个结点所构成的二叉树有5种形态。 2. 一棵深度为6的满二叉树有n1+n2=0+ n2= n0-1=31 个分支结点和26-1 =32个叶子。 注：满二叉树没有度为1的结点，所以分支结点数就是二度结点数。 3．一棵具有２５７个结点的完全二叉树，它的深度为9。 （注：用? log2(n) ?+1= ? 8.xx ?+1=9 4.设一棵完全二叉树有700个结点，则共有350个叶子结点。 5. 设一棵完全二叉树具有1000个结点，则此完全二叉树有500个叶子结点，有499个度为2的结点，有1个结点只有非空左子树，有0个结点只有非空右子树。 答：最快方法：用叶子数＝[n/2]＝500 ，n2=n0-1=499。另外，最后一结点为2i属于左叶子，右叶子是空的，所以有1个非空左子树。完全二叉树的特点决定不可能有左空右不空的情况，所以非空右子树数＝0. 6.一棵含有n个结点的k叉树，可能达到的最大深度为n，最小深度为2。 答：当k=1(单叉树)时应该最深，深度＝n（层）；当k=n-1（n-1叉树）时应该最浅，深度＝2（层），但不包括n=0或1时的特例情况。 7. 二叉树的基本组成部分是：根（N）、左子树（L）和右子树（R）。因而二叉树的遍历次序有六种。最常用的是三种：前序法（即按N L R次序），后序法（即按L R N次序）和中序法（也称对称序法，即按L N R次序）。这三种方法相互之间有关联。若已知一棵二叉树的前序序列是BEFCGDH，中序序列是FEBGCHD，则它的后序序列必是 F E G H D C B。 解：法1：先由已知条件画图，再后序遍历得到结果； 法2：不画图也能快速得出后序序列，只要找到根的位置特征。由前 序先确定root，由中序先确定左子树。例如，前序遍历BEFCGDH中， 根结点在最前面，是B；则后序遍历中B一定在最后面。 法3：递归计算。如B在前序序列中第一，中序中在中间（可知左 右子树上有哪些元素），则在后序中必为最后。如法对B的左右子树同 样处理，则问题得解。 习题五参考答案 备注: 红色字体标明的是与书本内容有改动的内容 一、选择题 1．对一棵树进行后根遍历操作与对这棵树所对应的二叉树进行（ B ）遍历操作相同。 A．先根 B. 中根 C. 后根 D. 层次 2．在哈夫曼树中，任何一个结点它的度都是（ C ）。 B．0或1 B. 1或2 C. 0或2 D. 0或1或2 3．对一棵深度为h的二叉树，其结点的个数最多为（ D ）。 A．2h B. 2h-1 C. 2h-1 D. 2h-1 4．一棵非空二叉树的先根遍历与中根遍历正好相同，则该二叉树满足（ A ）A．所有结点无左孩子 B. 所有结点无右孩子 C. 只有一个根结点 D. 任意一棵二叉树 5．一棵非空二叉树的先根遍历与中根遍历正好相反，则该二叉树满足（ B ）B．所有结点无左孩子 B. 所有结点无右孩子 C. 只有一个根结点 D. 任意一棵二叉树 6．假设一棵二叉树中度为1的结点个数为5，度为2的结点个数为3，则这棵二叉树的叶结点的个数是（ C ） A．2 B. 3 C. 4 D. 5 7．若某棵二叉树的先根遍历序列为ABCDEF，中根遍历序列为CBDAEF，则这棵二叉树的后根遍历序列为（ B ）。 A．FEDCBA B. CDBFEA C. CDBEFA D. DCBEFA 8．若某棵二叉树的后根遍历序列为DBEFCA，中根遍历序列为DBAECF，则这棵二叉树的先根遍历序列为（ B ）。 A．ABCDEF B. ABDCEF C. ABCDFE D. ABDECF 9．根据以权值为{2，5，7，9，12}构造的哈夫曼树所构造的哈夫曼编码中最大的长度为（ B ）A．2 B. 3 C. 4 D. 5 10．在有n个结点的二叉树的二叉链表存储结构中有（ C ）个空的指针域。 A．n-1 B. n C. n+1 D. 0 二、填空题 1.在一棵度为m的树中，若度为1的结点有n1个，度为2的结点有n2个，……，度为m 的结点有n m个，则这棵树中的叶结点的个数为1+n2+2n3+3n4+…+(m-1)n m。 2.一棵具有n个结点的二叉树，其深度最多为 n ，最少为 [log2n]+1 。 3.一棵具有100个结点的完全二叉树，其叶结点的个数为 50 。 4.以{5，9，12，13，20，30}为叶结点的权值所构造的哈夫曼树的带权路径长度是 217 。 5.有m个叶结点的哈夫曼树中，结点的总数是 2m-1 。 二叉树的建立和遍历的实验报告 篇一：二叉树的建立及遍历实验报告 实验三：二叉树的建立及遍历 【实验目的】 （1）掌握利用先序序列建立二叉树的二叉链表的过程。 （2）掌握二叉树的先序、中序和后序遍历算法。 【实验内容】 1. 编写程序，实现二叉树的建立，并实现先序、中序和后序遍历。 如：输入先序序列abc###de###，则建立如下图所示的二叉树。 并显示其先序序列为：abcde 中序序列为：cbaed 后序序列为：cbeda 【实验步骤】 1.打开VC++。 2.建立工程：点File->New，选Project标签，在列表中选Win32 Console Application，再在右边的框里为工程起好名字，选好路径，点OK->finish。至此工程建立完毕。 3.创建源文件或头文件：点File->New，选File标签，在列表里选C++ Source File。给文件起好名字，选好路径，点OK。至此一个源文件就被添加到了你刚创建的工程之中。 4．写好代码 5．编译－＞链接－＞调试 #include #include #define OK 1 #define OVERFLOW -2 typedef int Status; typedef char TElemType; typedef struct BiTNode { TElemType data; struct BiTNode *lchild, *rchild; }BiTNode,*BiTree; Status CreateBiTree(BiTree &T) { TElemType ch; scanf("%c",&ch); if (ch=='#') T= NULL; else { if (!(T = (BiTNode *)malloc(sizeof(BiTNode)))) 第6章 树和二叉树 一、选择题 1．算术表达式a+b*（c+d/e ）转为后缀表达式后为（ B ） A ．ab+cde/* B ．abcde/+*+ C ．abcde/*++ D ．2. 设有一表示算术表达式的二叉树（见下图）， 它所表示的算术表达式是（ C ） A. A*B+C/(D*E)+(F-G) B. (A*B+C)/(D*E)+(F-G) C. (A*B+C)/(D*E+（F-G ）) D. A*B+C/D*E+F-G 3. 设树T 的度为4，其中度为1，2，3和4的结点个数分别为4，2，1（ D ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 4. 在下述结论中，正确的是（ D ） ①只有一个结点的二叉树的度为0; ②二叉树的度为2； ③二叉树的左右子树可任意交换; ④深度为K 的完全二叉树的结点个数小于或等于深度相同的满二叉树。 A ．①②③ B ．②③④ C ．②④ D ．①④ 5. 设森林F 对应的二叉树为B ，它有m 个结点，B 的根为p,p 的右子树结点个数为n,森林F 中第一棵树的结点个数是（ A ） A ．m-n B ．m-n-1 C ．n+1 D ．条件不足，无法确定 6．若一棵二叉树具有10个度为2的结点，5个度为1的结点，则度为0的结点个数是（ B ） A ．9 B ．11 C ．15 D ．不确定 7．设森林F 中有三棵树，第一，第二，第三棵树的结点个数分别为M1，M2和M3。与森林F 对应的二叉树根结点的右子树上的结点个数是（ D ）。 A ．M1 B ．M1+M2 C ．M3 D ．M2+M3 8．一棵完全二叉树上有1001个结点，其中叶子结点的个数是（ E ） A ． 250 B ． 500 C ．254 D ．505 E ．以上答案都不对(501) 9. 有关二叉树下列说法正确的是（ B ） A ．二叉树的度为2 B ．一棵二叉树的度可以小于2 C ．二叉树中至少有一个结点的度为2 D ．二叉树中任何一个结点的度都为2 10．二叉树的第I 层上最多含有结点数为（ c ） A ．2I B ． 2I-1-1 C ． 2I-1 D ．2I -1 11. 一个具有1025个结点的二叉树的高h 为（ C ） A ．11 B ．10 C ．11至1025之间 D ．10至1024之间 12．一棵二叉树高度为h,所有结点的度或为0，或为2，则这棵二叉树最少有( B )结点 A ．2h B ．2h-1 C ．2h+1 D ．h+1 13. 一棵树高为K 的完全二叉树至少有（ C ）个结点 A ．2k –1 B. 2k-1 –1 C. 2k-1 D. 2k 14．对二叉树的结点从1开始进行连续编号，要求每个结点的编号大于其左、右孩子的编号，同一结点的左右孩子中，其左孩子的编号小于其右孩子的编号，可采用( C )次序的遍历实现编号。 A ．先序 B. 中序 C. 后序 D. 从根开始按层次遍历 15．一棵二叉树的前序遍历序列为ABCDEFG ，它的中序遍历序列可能是（ B ） A ．CABDEFG B ．ABCDEFG C ．DACEFBG D ．ADCFEG 第五章树和二叉树说课教案 姓名：仇环 单位：信息工程系 年级与科目：08级计算机应用《数据结构》 课题：树和二叉树 职称：讲师 教龄：1年 （各位老师下午好，我说课的题目是树和二叉树） 说课的内容包括： 一．教学大纲分析 二．教材分析 三、学情分析 四．教学目标 五、教学重点与难点 六、教学方法 七、教学过程 八、教学效果预测及教学后记 一、教学大纲分析： 高职高专教育的人才培养特征是高级技术应用型人才，具体到计算机专业来说，就是培养从事计算机产品生产、维修和编程和实际应用的技术人才。在计算机专业的课程体系中，《数据结构》不仅是一门重要的专业基础课程，而且是计算机程序设计重要的理论基础，更 是计算机等级、专升本等考试的必考课程之一。它在整个学科体系中具有重要作用，有着不可替代的地位。 本课程的教学不仅重视学生对理论知识的理解和掌握，锻炼学生抽象思维能力和想象能力，更注重实践动手的能力，要求学生能够设计出结构清晰、可读性好、运行效率高的算法，并能够用一种或多种计算机高级程序设计语言实现。学好这门课程，对培养学生程序设计的能力、设计算法的能力和运用计算机进行数据处理的能力有着深远的意义。 其前导课程为：《C语言程序设计》或《C++语言》。 二、教材分析 本教材属于“21世纪高职高专规划教材”，这套教材主要面向高职高专院校学生。教材内容力求体现以应用为主体，强调理论知识的理解和运用，实现专科教学以实践体系及技术应用能力培养为主的目标。 1、教材特点： 本教材的特点可总结为： （1）基础理论知识的阐述由浅入深、通俗易懂。内容的组织和编排以应用为主线，省略了一些理论推导和数学证明过程，淡化了算法的设计分析和复杂的时空分析。 （2）各章都配有应用举例，列举分析了很多实用的例子，且大多数算法都直接给出了相应的C语言程序，以便上机练习和实践。 （3）便于复习和掌握每章的重点，每章的起始处都给出了要点，并在每章结尾处给出了小结。 2、教材内容： 本书共分为8章。第一章叙述数据、数据结构、算法等基本概念。第2~6章分别讨论了线性表、栈和队列、串和数组、树和二叉树、图等的基本数据结构及其应用。第7章和第8章分别讨论了查找和排序的各种实现方法及其应用。因为此教材与我们通用的蔚学敏老师的《数据结构》（清华大学版）内容有一定的区别，所以在教材处理上参考了其他《数据结构》教材，对本教材进行了补充。我说课的内容是第五章第一节。在《数据结构》中，树这一章既是这门课程的难点也是该课程的重点。第一节的内容是对第五章内容的基础，对于第五章内容的学习有很重要的意义。 3、文献资料清单： 扩大学生的知识面并培养学生的自学能力，为学生的研究性学习和自主学习的开展提供下列文献资料清单： 重庆交通大学综合性设计性实验报告 姓名姚远学号 631106060113 班级：计信息一班 实验项目名称：二叉树 实验项目性质：设计性实验 实验所属课程：数据结构 实验室(中心)： 407机房 指导教师：鲁云平 实验完成时间： 2013 年 5 月 10 日 一、实验目的 1. 建立二叉树 2. 计算结点所在的层次 3.统计结点数量和叶结点数量 4.计算二叉树的高度 5.计算结点的度 6.找结点的双亲和子女 7.二叉树的遍历 8.二叉树的输出等等 二、实验内容及要求 1.二叉树的结点结构,二叉树的存储结构由学生自由选择和设定 2.实验完成后上交打印的实验报告,报告内容与前面所给定的实验模板相同 3.将实验报告电子版和源代码在网络教学平台提交 三、实验设备及软件 VISUAL C++软件 四、设计方案 ㈠题目（老师给定或学生自定） 二叉树的应用 ㈡设计的主要思路 在计算机科学中，二叉树是每个结点最多有两个子树的有序树。通常子树的根被称作“左子树”（left subtree）和“右子树”（right subtree）。二叉树常被用作二叉查找树和二叉堆或是二叉排序树。二叉树的每个结点至多只有二棵子树(不存在出度大于2的结点)，二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒。二叉树的第i层至多有2的i -1次方个结点；深度为k的二叉树至多有2^(k) -1个结点；对任何一棵二叉树T，如果其终端结点数(即叶子结点数)为n0，出度为2的结点数为n2，则n0 =n2 + 1。 ㈢主要功能 实现二叉树的各项操作。 五、主要代码 #include 一、选择题 1．关于二叉树的下列说法正确的是（B ） A．二叉树的度为2 B．二叉树的度可以小于2 C．每一个结点的度都为2 D ．至少有一个结点的度为2 2．在树中，若结点A有4个兄弟，而且B是A的双亲，则B的度为（C ）A．3 B．4 C．5 D ．6 3．若一棵完全二叉树中某结点无左孩子，则该结点一定是（D ）A．度为1的结点B．度为2的结点 C．分支结点 D ．叶子结点 4．深度为k的完全二叉树至多有（C ）个结点，至少有（ B ）个结点。 A．2k-1-1 B．2k-1 C．2k-1 D ．2k 5．在具有200个结点的完全二叉树中，设根结点的层次编号为1，则层次编号为60的结点，其左孩子结点的层次编号为（C 2i ），右孩子结点的层次编号为（ D 2i+1），双亲结点的层次编号为（60/2=30 A ）。 A．30 B．60 C．120 D ．121 6．一棵具有124个叶子结点的完全二叉树，最多有（B ）个结点。 A．247 B．248 C．249 D ．250 二、填空题 1．树中任意结点允许有零个或多个孩子结点，除根结点外，其余结点有且仅有一个双亲结点。 2．若一棵树的广义表表示法为A（B（E，F），C（G（H，I，J，K），L），D（M （N））），则该树的度为 4 ，树的深度为 4 ，树中叶子结点的个数为8 。 3．若树T中度为1、2、3、4的结点个数分别为4、3、2、2，则T中叶子结点的个数为14 。 n=n0+n1+n2+n3+n4=n0+4+3+2+2=n0+11 n=1+孩子=1+4+6+6+8+25 n0+11=25 n0=14 4．一棵具有n个结点的二叉树，若它有m个叶子结点，则该二叉树中度为1的结点个数是n-2m+1 。 5．深度为k（k>0）的二叉树至多有2k -1 个结点，第i层上至多有 2i-1个结点。 6．已知二叉树有52个叶子结点，度为1的结点个数为30，则总结点个数为133 。 7．已知二叉树中有30个叶子结点，则二叉树的总结点个数至少是30+29+0=59 。 8．高度为6的完全二叉树至少有32 个结点。 题目： 编程实现二叉查找树的建立、中序遍历、元素查找等功能，要求解释实现过程及演示实际例子的运行结果。 算法描述： 首先创建二叉树结点类，其主要包括：二叉树结点数据域，指向左、右子树的指针，构造函数，设置当前结点左、右子树、数据域以及判断当前结点是否为叶子结点等。然后进行二叉树类定义，其私有部分为定义二叉树根结点指针，公有部分主要包括：构造函数、析构函数、判断二叉树是否为空树、先，中，后序遍历的递归与非递归、二叉树删除、层序遍历以及二叉树搜索等。接下来将对一些重要函数算法进行描述： 1、isLeaf函数：若该结点的左子树和右子树都为空，则为叶子结点。 2、isEmpty函数：根结点为空则为空树。 3、Parent函数：首先判断给定结点是否有双亲，根结点和空结点一定无双亲，初始化一个临时变量，用于跟进查找双亲结点，查找到后其保存的便是双亲结点。先递归在左子树中查找，如果找到，便结束递归且返回双亲结点指针；如果没有找到，再递归在右子树中查找。如果都没有找到，说明给定结点的双亲结点不在该二叉树中。 4、LeftSibling（RightSibling）函数：首先找到当前结点的双亲，然后判断双亲结点左右子树是否为空，其中必然有一个不为空，返回另一个子树指针即可。 5、DeleteBinaryTree函数：首先判断是否为空树，若为空，则返回，然后递归删除左子树，递归删除右子树，最后删除根结点。 6、PreOrder函数：首先判断是否为空树，若为空，则返回，然后访问根结点，递归遍历左子树，递归遍历右子树，结束。 7、PreOrderWithoutRecusion函数：使用栈来模拟递归过程，首先申请栈，用于保存结点指针序列，申请指针pointer保存当前根指针，然后判断栈是否为空，若栈为空且pointer为空，跳出函数，否则若pointer不为空，访问pointer所指结点，pointer入栈，pointer指向其左子树；若pointer为空，弹出栈顶元素赋给pointer，pointer指向其右子树，结束。 8、CreateTree函数：采用先序遍历序列构造二叉树，设‘0’为空结点，输入非‘0’数，生成新结点，递归创建左子树和右子树。 9、Search函数：采用先序遍历查找给定元素是否在二叉树中，首先判断树是否是空树，若是空树，则返回空指针。然后初始化临时指针temp，查找成功后temp即为所给元素所在 一、填空题 1. 不相交的树的聚集称之为森林。 2. 从概念上讲，树与二叉树是两种不同的数据结构，将树转化为二叉树的基本目的是_树可采用孩子-兄弟链表（二叉链表）做存储结构，目的是利用二叉树的已有算法解决树的有关问题。 3. 深度为k的完全二叉树至少有2 k-1个结点。至多有2 k-1个结点，若按自上而下，从左到右次序给结点编号（从1开始），则编号最小的叶子结点的编号是2 k-2+1。 4. 在一棵二叉树中，度为零的结点的个数为n ，度为2的结点的个 数为n 2，则有n = n 2 +1。 5. 一棵二叉树的第i（i≥1）层最多有2 i-1个结点；一棵有n（n>0）个结点的满二叉树共有（n+1）/2个叶子和（n-1） /2个非终端结点。 6.现有按中序遍历二叉树的结果为abc，问有5种不同形态的二叉树 可以得到这一遍历结果。 7. 哈夫曼树是带权路径最小的二叉树。 8. 前缀编码是指任一个字符的编码都不是另一个字符编码的前缀的一种编码方法，是设计不等长编码的前提。 9. 以给定的数据集合{4，5，6，7，10，12，18}为结点权值构造的Huffman树的加权路径长度是 165 。 10. 树被定义为连通而不具有回路的（无向）图。 11. 若一棵根树的每个结点最多只有两个孩子，且孩子又有左、右之分，次序不能颠倒，则称此根树为二叉树。 12. 高度为k，且有个结点的二叉树称为二叉树。 2k-1 满 13. 带权路径长度最小的二叉树称为最优二叉树，它又被称为树。 Huffman 14. 在一棵根树中，树根是为零的结点，而为零的结点是结点。 入度出度树叶 15. Huffman树中，结点的带权路径长度是指由到之间的路径长度与结点权值的乘积。 结点树根 16. 满二叉树是指高度为k，且有个结点的二叉树。二叉树的每一层i上，最多有个结点。 2k-1 2i-1 二、单选题 1. 具有10个叶结点的二叉树中有 (B) 个度为2的结点。 (A)8 (B)9 (C)10 (D)11 2．对二叉树的结点从1开始进行连续编号，要求每个结点的编号大于其左右孩子的编号，同一结点的左右孩子中，其左孩子的编号小于其右孩子的编号，则可采用_（3）次序的遍历实现编号。 （1）先序（2）中序 （3）后序（4）从根开始按层遍历 3. 由2、3、4、7作为结点权值构造的树的加权路径长度 B 。 A、33 B、30 C、36 D、40 4. 高度为6的满二叉树，总共有的结点数是 B 。 A、15 B、63 C、20 D、25 5. 下面描述根树转换成二叉树的特性中，正确的是 C 。 A、根树转换成的二叉树是唯一的，二叉树的根结点有左、右孩子。 B、根树转换成的二叉树是不唯一的，二叉树的根结点只有左孩子。 C、根树转换成的二叉树是唯一的，二叉树的根结点只有左孩子。 D、根树转换成的二叉树是不唯一的，二叉树的根结点有左、右孩子。 6. 如图所示的4棵二叉树中，不是完全二叉树的是。 A、○ B、○ ○○○○ ○○○○○○ 学生实验报告 学院：软通学院 课程名称：数据结构与算法 专业班级：软件142 班 姓名：邹洁蒙 学号： 0143990 学生实验报告 （二） 一、实验综述 1、实验目的及要求 目的：1）掌握树与二叉树的基本概念； 2）掌握二叉树的顺序存储，二叉链表的先序遍历中序遍历和后序遍历算法； 3）掌握树的双亲表示法。 要求：1）编程：二叉树的顺序存储实现； 2）编程：二叉链表的先序遍历中序遍历和后序遍历实现； 3）编程：树的双亲表示法实现。 2、实验仪器、设备或软件 设备：PC 软件：VC6 二、实验过程(编程，调试，运行；请写上源码，要求要有注释) 1.编程：二叉树的顺序存储实现 代码： BiTree::BiTree()//建立存储空间 { data = new int[MAXSIZE]; count = 0; } void BiTree::AddNode(int e)//加结点 { int temp = 0; data[count] = e; count++;//从编号0开始保存 } 运行截图： 2.编程：二叉链表的先序遍历中序遍历和后序遍历实现代码： void InOrderTraverse(BiTree* Head)//中序遍历 { if (Head) { InOrderTraverse(Head->LeftChild); cout << Head->data<<" "; InOrderTraverse(Head->RightChild); } } void PreOrderTraverse(BiTree* Head)//先序遍历 { if (Head) { cout << Head->data << " "; PreOrderTraverse(Head->LeftChild); PreOrderTraverse(Head->RightChild); } } void PostOrderTraverse(BiTree* Head)//后序遍历 { if (Head) { PostOrderTraverse(Head->LeftChild); PostOrderTraverse(Head->RightChild); cout << Head->data << " "; } } 运行截图： 习题 一、选择题 1．有一“遗传”关系：设x是y的父亲，则x可以把它的属性遗传给y。表示该遗传关系最适合的数据结构为()。 A.向量 B.树 C图 D.二叉树 2．树最合适用来表示()。 A.有序数据元素 B元素之间具有分支层次关系的数据 C无序数据元素 D.元素之间无联系的数据 3．树B的层号表示为la，2b，3d，3e，2c，对应于下面选择的()。 https://www.wendangku.net/doc/5916311748.html,(2b(3d,3e),2c) B.a(b(D,e),c) C.a(b(d,e),c) D.a(b,d(e),c) 4.高度为h的完全二叉树至少有()个结点，至多有()个结点。 A.2h_l B.h C．2h-1 D.2h 5.在一棵完全二叉树中，若编号为f的结点存在右孩子，则右子结点的编号为()。 A.2i B.2i-l C.2i+l D.2i+2 6.一棵二叉树的广义表表示为a(b(c)，d(e(，g(h))，f))，则该二叉树的高度为 ()。 A.3 B.4 C.5 D.6 7.深度为5的二叉树至多有()个结点。 A.31 B.32 C.16 D.10 8.假定在一棵二叉树中，双分支结点数为15，单分支结点数为30个，则叶子结点数为()个。 A.15 B.16 C.17 D.47 9.题图6-1中，()是完全二叉树，()是满二叉树。 10.在题图6-2所示的二叉树中： (1)A结点是 A.叶结点 B根结点但不是分支结点 C根结点也是分支结点 D.分支结点但不是根结点 (2)J结点是 A.叶结点 B．根结点但不是分支结点 C根结点也是分支结点 D.分支结点但不是根结点 (3)F结点的兄弟结点是 A.E B.D C．空 D.I (4)F结点的双亲结点是 A.A B.B C.C D.D (5)树的深度为 A.1 B.2 C.3 D.4 (6)B结点的深度为 A.1 B.2 C.3 D.4 (7)A结点所在的层是 A.1 B.2 C.3 D.4 11.在一棵具有35个结点的完全二叉树中，该树的深度为()。 A.5 B.6 C.7 D.8 12.一棵有124个叶结点的完全二叉树，最多有()个结点。 A．247 B．248 C．249 D．250 13.用顺序存储的方法将完全二叉树中所有结点逐层存放在数组R[1,n]中，结 点R[i]若有左子树，则左子树是结点()。 A.R[2i+l] B.R[2i] C.R[i/2] D.R[2i-1] 14.在一非空二叉树的中序遍历序列中，根结点的右边()。 A.只有右子树上的所有结点 B.只有右子树上的部分结点 C.只有左子树上的部分结点 D.只有左子树上的所有结点 15．一棵度为m的树中，有ni个度为1的结点，有n2个度为2的结点……，有nm个度为m的结点，则该树的叶结点数为()。 A.n1+n2+...+nm B.(m-l)nm+...+n2+1 C.n1+n2+1 D.nl-n2 16.已知某二叉树的中序遍历序列是debac，后序遍历序列是dabec，它的前序遍历序列是()。 A.acbed B.decab C.deabc D.cedba 17.在一棵二叉树的二叉链表中，空指针域等于所有非空指针域数加()。 A.2 B.1 C.0 D.-1 18.线索二叉树是一种()结构。 A.逻辑 B．逻辑和存储 C．物理 D.线性 19.由权值分别是8，7，2，5的叶子结点生成一棵哈夫曼树，它的带权路径长 度为()。 A.23 B.37 C．46 D.43 20.设T是哈夫曼树，具有5个叶结点，树T的高度最高可以是()。 A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题 1.对于一棵具有n个结点的树，该树中所有结点的度数之和为____。 2.在树型结构中，树根结点没有____结点，其余每个结点有且只有____个前驱 结点：叶子结点没有____结点，其余每个结点可以有____后继结点。 3.有一棵树如题图6-3所示，回答下面的问题。 这棵树的根点是____；叶子结点是____；结点k3的度是____；结点k3的 算法与数据结构》课程实验报告 一、实验目的 1、实现二叉树的存储结构 2、熟悉二叉树基本术语的含义 3、掌握二叉树相关操作的具体实现方法 二、实验内容及要求 1. 建立二叉树 2. 计算结点所在的层次 3. 统计结点数量和叶结点数量 4. 计算二叉树的高度 5. 计算结点的度 6. 找结点的双亲和子女 7. 二叉树前序、中序、后序遍历的递归实现和非递归实现及层次遍历 8. 二叉树的复制 9. 二叉树的输出等 三、系统分析 （1）数据方面：该二叉树数据元素采用字符char 型，并且约定“ #”作为二叉树输入结束标识符。并在此基础上进行二叉树相关操作。 （2）功能方面：能够实现二叉树的一些基本操作，主要包括： 1. 采用广义表建立二叉树。 2. 计算二叉树高度、统计结点数量、叶节点数量、计算每个结点的度、结点所在层次。 3. 判断结点是否存在二叉树中。 4. 寻找结点父结点、子女结点。 5. 递归、非递归两种方式输出二叉树前序、中序、后序遍历。 6. 进行二叉树的复制。 四、系统设计 （1）设计的主要思路 二叉树是的结点是一个有限集合，该集合或者为空，或者是由一个根节点加上两棵分别称为左子树和右子树、互不相交的二叉树组成。根据实验要求，以及课上老师对于二叉树存储结构、基本应用的讲解，同时课后研究书中涉及二叉树代码完成二叉树模板类，并将所需实现各个功能代码编写完成，在建立菜单对功能进行调试。 （2）数据结构的设计 二叉树的存储结构有数组方式和链表方式。但用数组来存储二叉树有可能会消耗大量的存储空间，故在此选用链表存储，提高存储空间的利用率。根据二叉树的定义，二叉树和二叉树实验报告
树和二叉树练习题答案
第5章 树与二叉树习题参考答案
二叉树的建立和遍历的实验报告doc
树和二叉树习题)
第四章-树和二叉树-说课教案
二叉树实验报告及代码
二叉树练习题及答案
二叉树实验报告
树和二叉树习题及答案
数据结构实验报告之树与二叉树
树与二叉树的练习题
数据结构实验报告—二叉树
- 第5章 树和二叉树(2)
- 第5章 树与二叉树习题解析
- 第5章--树和二叉树习题
- 树和二叉树
- 第5章++树和二叉树+课后习题答案
- 数据结构(C++版)第5章 树和二叉树.ppt
- 第5章+树与二叉树习题解析(答)讲解学习
- 第五章 树和二叉树(2)
- 第五章 树和二叉树二
- 数据机构第五章——java语言描述 第5章 树与二叉树习题参考答案
- 第5章 树与二叉树习题参考答案
- 作业：第五章 树和二叉树
- 第四章-树和二叉树-说课教案
- 第5章--树和二叉树习题
- 数据结构 第五章树
- 第5章 树与二叉树习题参考答案【VIP专享】
- 第5章+树与二叉树习题解析(答)
- 数据结构答案第5章
- 第5章 树与二叉树习题参考答案
- 数据结构(CC++语言版)第五章 树和二叉树