误差理论习题汇总

武汉大学分析题库误差电子文档

1 下列表述中,最能说明随机误差小的是-------------------( A) (A) 高精密度 (B) 与已知的质量分数的试样多次分析结果的平均值一致 (C) 标准差大 (D) 仔细校正所用砝码和容量仪器等 2 下列表述中,最能说明系统误差小的是------------------------------( B) (A) 高精密度 (B) 与已知的质量分数的试样多次分析结果的平均值一致 (C) 标准差大 (D) 仔细校正所用砝码和容量仪器等 3 以下情况产生的误差属于系统误差的是-------------------------------( A) (A) 指示剂变色点与化学计量点不一致 (B) 滴定管读数最后一位估测不准 (C) 称样时砝码数值记错 (D) 称量过程中天平零点稍有变动 4 当对某一试样进行平行测定时,若分析结果的精密度很好,但

准确度不好,可能的原因是---------------------------------------------------------------------------------( B) (A) 操作过程中溶液严重溅失(B) 使用未校正过的容量仪器 (C) 称样时某些记录有错误(D) 试样不均匀 5 做滴定分析遇到下列情况时,会造成系统误差的是---------------------( A) (A) 称样用的双盘天平不等臂 (B) 移液管转移溶液后管尖处残留有少量溶液 (C) 滴定管读数时最后一位估计不准 (D) 确定终点的颜色略有差异 5 用重量法测定试样中SiO2的质量分数时能引起系统误差的是---( D) (A) 称量试样时天平零点稍有变动(B) 析出硅酸沉淀时酸度控制不一致 (C) 加动物胶凝聚时的温度略有差别(D) 硅酸的溶解损失7 重量法测定硫酸盐的质量分数时以下情况可造成负系统误差的是----( C)

误差理论试卷及答案

《误差理论与数据处理》试卷一 一．某待测量约为80 μm，要求测量误差不超过3％，现有 1.0 级0－300μm 和 2.0 级0－100 μm 的两种测微仪，问选择哪一种测微仪符合测量要求？ （本题10 分） 二．有三台不同的测角仪，其单次测量标准差分别为： ? 1＝0.8′， ? 2＝1.0′，? 3＝0.5′。若每一台测角仪分别对某一被测角度各重复测量4 次，并根据 上述测得值求得被测角度的测量结果，问该测量结果的标准差为多少？ （本题10 分） 三．测某一温度值15 次，测得值如下：（单位：℃） 20.53, 20.52, 20.50, 20.52, 20.53, 20.53, 20.50, 20.49, 20.49, 20.51, 20.53, 20.52, 20.49, 20.40, 20.50 已知温度计的系统误差为-0.05℃,除此以外不再含有其它的系统误差，试判 断该测量列是否含有粗大误差。要求置信概率P=99.73%，求温度的测量结 果。（本题18 分） 四．已知三个量块的尺寸及标准差分别为： l1 ± ? 1 = (10.000 ± 0.0004) mm; l 2 ± ? 2 = (1.010 ± 0.0003) mm; l3 ± ? 3 = (1.001 ± 0.0001) mm 求由这三个量块研合后的量块组的尺寸及其标准差（ ? ij = 0 ）。（本题10 分）五．某位移传感器的位移x与输出电压y的一组观测值如下：（单位略） x y 1 0.1051 5 0.5262 10 1.0521 15 1.5775 20 2.1031 25 2.6287 设x无误差，求y对x的线性关系式，并进行方差分析与显著性检验。 （附：F0。10(1，4)=4.54，F0。05(1，4)=7.71，F0。01(1，4)=21.2）（本题15 分） 六．已知某高精度标准电池检定仪的主要不确定度分量有： ①仪器示值误差不超过 ± 0.15μv，按均匀分布，其相对标准差为25%； ②电流测量的重复性，经9 次测量，其平均值的标准差为0.05 μ v; ③仪器分辨率为0.10 μv，按均匀分布，其相对标准差为15% 。

误差统计分析题库

1. 在机床上磨一批mm 0035.018-Φ的光轴，工件尺寸呈正态分布，现测得平均尺寸- x ＝，均方根差σ＝，试： （1）画出工件尺寸误差的分布曲线，并标出公差带； （2）计算该工序的工艺能力系数； （3）估计该工序的废品率； （4）分析产生废品的原因，并提出解决办法。（12分） 解 （1）分布曲线及公差带如图： （2）工艺能力系数： C P =T/6σ， C P ＝（6×）= （3）按题意x ＝，σ＝，实际加工尺寸： 加工尺寸最大值Amax ＝x +3σ＝+＝，最小值Amin ＝x -3σ＝，即加工尺寸介于～之间，而T ＝，肯定有废品。所以分布在和18mm 之间的工件为合格产品，其余为废品。 因为= σ x - x z ＝ 01 .0975 .1718-＝，所以F （z ）＝F （）＝，即平均值右侧废品率为 （）＝％，即18mm 与间为废品；又因为= σ x -x z ＝ 01 .0965 .17975.17-＝1，所以F （z ）＝F （1）＝，即平均值左侧废品率为（1）＝％，即与间为废品，则总废品

率为％＋％＝%。18mm 与间的废品为可修复废品。与间的废品为不可修复废品，因其尺寸已小于要求。 （3）产生废品的主要原因是加工精度不够，尺寸分布较散，另外对刀不准，存在系统误差。 2. 磨一批工件的外圆，工件尺寸呈正态分布，尺寸公差T ＝，均方根偏差σ＝，公差带对称分布于尺寸分布中心，试： （1）画出销轴外径尺寸误差的分布曲线，并标出公差带； （2）计算该工序的工艺能力系数； （3）估计该工序的废品率。 （4）分析产生废品的原因，并提出解决办法。（8分） 解 (1) 分布曲线（1分）及公差带（1分）： （2）工艺能力系数： C P =T/6σ，C P ＝（6×）=（2分） （3）要求的极限尺寸上偏差为，下偏差为；工件可能出现的极限尺寸上偏差为，下偏差为；所以分布在和之间的工件为合格产品，其余为废品。

误差理论与数据处理 实验报告

《误差理论与数据处理》实验指导书 姓名 学号 机械工程学院 2016年05月

实验一误差的基本性质与处理 一、实验内容 1．对某一轴径等精度测量8次，得到下表数据，求测量结果。 Matlab程序： l=[24.674,24.675,24.673,24.676,24.671,24.678,24.672,24.674];%已知测量值 x1=mean(l);%用mean函数求算数平均值 disp(['1.算术平均值为：',num2str(x1)]); v=l-x1;%求解残余误差 disp(['2.残余误差为：',num2str(v)]); a=sum(v);%求残差和 ah=abs(a);%用abs函数求解残差和绝对值 bh=ah-(8/2)*0.001;%校核算术平均值及其残余误差,残差和绝对值小于n/2*A,bh<0，故以上计算正确 if bh<0 disp('3.经校核算术平均值及计算正确'); else disp('算术平均值及误差计算有误'); end xt=sum(v(1:4))-sum(v(5:8));%判断系统误差（算得差值较小，故不存在系统误差） if xt<0.1 disp(['4.用残余误差法校核，差值为：',num2str(x1),'较小，故不存在系统误差']); else disp('存在系统误差'); end bz=sqrt((sum(v.^2)/7));%单次测量的标准差 disp(['5.单次测量的标准差',num2str(bz)]);

p=sort(l);%用格罗布斯准则判断粗大误差，先将测量值按大小顺序重新排列 g0=2.03;%查表g(8,0.05)的值 g1=(x1-p(1))/bz; g8=(p(8)-x1)/bz;%将g1与g8与g0值比较，g1和g8都小于g0，故判断暂不存在粗大误差if g1

误差理论与数据处理考试题试题及答案

误差理论与数据处理考试题试题及答案 SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#

《误差理论与数据处理》考试题( 卷) 一、填空题（每空1分，共计25分） 1．误差的表示方法有绝对误差、相对误差、引用误差。 2．随机误差的大小，可用测量值的标准差来衡量，其值越小，测量值越集中，测量精密度越高。 3．按有效数字舍入规则，将下列各数保留三位有效数字：—；—；—；—； 547300—×105。 4．系统误差是在同一条件下，多次测量同一量值时，误差的绝对值和符号保持不变，或者在条件改变时，误差按一定规律变化。系统误差产生的原因有（1）测量装置方面的因素、（2）环境方面的因素、（3）测量方法的因素、（4）测量人员方面的因素。 5．误差分配的步骤是：按等作用原则分配误差；按等可能性调整误差；验算调整后的总误差。 6．微小误差的取舍准则是被舍去的误差必须小于或等于测量结果总标准差的1/3~1/10 。 7．测量的不确定度与自由度有密切关系，自由度愈大，不确定度愈小，测量结果的可信赖程度愈高。 8．某一单次测量列的极限误差 lim 0.06mm σ=±，若置信系数为3，则该次测量的标准差σ= 0.02mm 。 9．对某一几何量进行了两组不等精度测量，已知 10.05 x mm σ=， 20.04 x mm σ=，则测量结果中各组的权之比为 16:25 。 10．对某次测量来说，其算术平均值为，合成标准不确定度为，若要求不确定度保留两位有效数字，则测量结果可表示为 (15) 。 二、是非题（每小题1分，共计10分） 1．标准量具不存在误差。 （× ） 2．在测量结果中，小数点的位数越多测量精度越高。 （× ） 3．测量结果的最佳估计值常用算术平均值表示。 （√ ） 4．极限误差就是指在测量中，所有的测量列中的任一误差值都不会超过此极限误差。 （× ） 5．系统误差可以通过增加测量次数而减小。 （× ） 6．在测量次数很小的情况下，可以用3σ准则来进行粗大误差的判别。 （× ） 7．随机误差的合成方法是方和根。 （√ ） 8．测量不确定度是无符号的参数，用标准差或标准差的倍数，或置信区间的半宽表示。 （√ ） 9．用不同的计算方法得到的标准不确定度A类评定的自由度相同。 （× ）

误差和分析数据处理习题

第二章误差和分析数据处理 1、在定量分析中，精密度和准确度的关系是（） A、精密度高，准确度一定高， B、准确度是保证精密度的前提 C、精密度是保证准确度的前提 2、从精密度好就可以断定分析结果可靠的前提是（） A、偶然误差小 B、系统误差小 C、平均偏差小 D、标准偏差小 3、偏差是（） A、测量值与真实值之差 B、测量值与平均值之差 C、真实值与平均值之差C、平均值间的差值 4、下列各项定义不正确的是（） A、绝对误差是测量值和真值之差 B、相对误差是绝对误差在真实值中所占的百分比例 C、偏差是测定值与平均值之差 D、总体平均值就是真值 5、四位同学读同一滴定管，读得合理的是（） A、21mL B、21.1mL C、21.100mL D、22.10mL 6、包含两位有效数字的是（） A、2.0×10-5 B、pH=6.5 C、8.10×105 D、-5.30 7、可减小随机误差的是（） A、进行仪器校准 B、做对照试验 C、增加平行测定次数 D、做空白试验 8、有两组分析数据，要比较它们精密度有无显著性差异时，应采用（） A、F检验法 B、t检验法 C、μ检验 D、Q检验 9、有两组分析数据，进行显著性检验的基本步骤( ) A、可疑值的取舍→精密度检测→准确度检测 B、可疑值的取舍→准确度检测→精密度检测 C、精密度检测→准确度检测→可疑值的取舍 10、对置信区间的概念应理解为（） A、以真值为中性的某一区间内包含测定结果的平均值的概率 B、在一定置信度时，以测量值的平均值为中心的包含真值的范围 C、真值落在某一可靠区间的概率 D、在一定置信度时，以真值为中心的可靠范围 11、准确度的高低用来衡量，它表示，精密度高低用衡量，它表示。 12、通常标准偏差的数值比平均偏差要，少次测量数据结果的随机误差遵循分布，当测量次数趋于无限次时，随机误差遵循分布；在少量数据的统计处理时，，当测定次数相同时，置信水平越高，则显著性水平愈，置信区间愈，所估计得区间包括真值的可能性，一般置信度定在和；在少量数据的统计处理时，当在相同的置信度下，精密度越高，标准偏差s ，实验次数增加，置信区间会。 13、用分度值为0.1mg的天平准确称取5g试样，记录为，用10ml的量筒量取5ml溶液，记录为，25ml滴定管滴定了22.4ml的溶液，记录为。 14、滴定分析中，应使化学计量点和滴定终点尽量，终点误差（系统误差or偶然误差），是（可避免or不可避免） 15、在不加待测组分的情况下，用测定样品相同的方法、步骤进行定量分析的实验称为，这种实验可以消除由于、或由配制溶液的蒸馏水还有待测组分而造成的系统误差。

误差理论及数据处理第三章 课后答案

修正值=)(4321l l l l ?+?+?+?- =)1.03.05.07.0(+-+-- =0.4)(m μ 测量误差: l δ=4 3 2 1 lim 2lim 2lim 2lim 2l l l l δδδδ+++± =2222)20.0()20.0()25.0()35.0(+++± =)(51.0m μ± 3-2 为求长方体体积V ，直接测量其各边长为mm a 6.161=， mm 44.5b =,mm c 2.11=,已知测量的系统误差为mm a 2.1=?，mm b 8.0-=?，mm c 5.0=?，测量的极限误差为mm a 8.0±=δ， mm b 5.0±=δ，mm c 5.0±=δ， 试求立方体的体积及其体积的极限误差。 abc V = ),,(c b a f V = 2.115.446.1610??==abc V )(44.805413 mm = 体积V 系统误差V ?为： c ab b ac a bc V ?+?+?=? )(74.2745)(744.274533mm mm ≈= 立方体体积实际大小为：)(70.777953 0mm V V V =?-= 2 22222lim )()()( c b a V c f b f a f δδδδ??+??+??±= 2 22 22 2)()()(c b a ab ac bc δδδ++±= )(11.37293mm ±= 测量体积最后结果表示为:

V V V V lim 0δ+?-=3)11.372970.77795(mm ±= 3—3 长方体的边长分别为α1，α2, α3测量时：①标准差均为σ；②标准差各为σ1、σ2、 σ3 。试求体积的标准差。 解： 长方体的体积计算公式为：321a a a V ??= 体积的标准差应为：2 323 22222121)()()( σσσσa V a V a V V ??+??+??= 现可求出： 321a a a V ?=??；312a a a V ?=??；213 a a a V ?=?? 若：σσσσ===321 则 有 ： 23 2221232322222121)()()()()()( a V a V a V a V a V a V V ??+??+??=??+??+??=σσσσσ221231232)()()(a a a a a a ++=σ 若：321σσσ≠≠ 则有：2 32212223121232)()()(σσσσa a a a a a V ++= 3-4 测量某电路的电流mA I 5.22=，电压V U 6.12=，测量的标准差分别为mA I 5.0=σ， V U 1.0=σ，求所耗功率UI P =及其标准差P σ。UI P =5.226.12?=)(5.283mw = ),(I U f P =I U 、 成线性关系 1=∴UI ρ I u I U P I f U f I f U f σσσσσ))((2)()( 2 222????+??+??= I U I U U I I f U f σσσσ+=??+??= 5.06.121.05.22?+?= )(55.8mw = 3-6 已知x 与y 的相关系数1xy ρ=-，试求2 u x ay =+的方差2u σ。 【解】属于函数随机误差合成问题。

误差理论与数据处理试题

误差分析与数据处理 一.填空题 1. ______(3S或莱以特)准则是最常用也是最简单的判别粗大误差的准则。 2. 随机误差的合成可按标准差和______（极限误差）两种方式进行。 3. 在相同测量条件下，对同一被测量进行连续多次测量所得结果之间的一致性称为______（重复）性。 4. 在改变了的测量条件下，同一被测量的测量结果之间的一致性称为______（重现）性。 5. 测量准确度是指测量结果与被测量______（真值）之间的一致程度。 6. 根据测量条件是否发生变化分类，可分为等权测量和______（不等权）测量。 7. 根据被测量对象在测量过程中所处的状态分分类，可分为静态测量和_____(动态)测量。 8. 根据对测量结果的要求分类，可分为工程测量和_____(精密)测量。 9. 真值可分为理论真值和____(约定)真值。 10. 反正弦分布的特点是该随机误差与某一角度成_____(正弦)关系。 11. 在相同条件下，对同一物理量进行多次测量时，误差的大小和正负总保持不变，或按一定的规律变化，或是有规律地重复。这种误差称为______(系统误差)。

12. 在相同条件下，对某一物理量进行多次测量时，每次测量的结果有差异，其差异的大小和符号以不可预定的方式变化着。这种误差称为______(偶然误差或随机误差)。 13. 系统误差主要来自仪器误差、________（方法误差）、人员误差三方面。 14. 仪器误差主要包括_________（示值误差）、零值误差、仪器机构和附件误差。 15. 方法误差是由于实验理论、实验方法或_________（实验条件）不合要求而引起的误差。 16. 精密度高是指在多次测量中，数据的离散性小，_________（随机）误差小。 17. 准确度高是指多次测量中，数据的平均值偏离真值的程度小，_________（系统）误差小。 18. 精确度高是指在多次测量中，数据比较集中，且逼近真值，即测量结果中的_________（系统）误差和_________（随机）误差都比较小。 19. 用代数方法与未修正测量结果相加，以补偿其系统误差的值称为_____(修正值)。 20. 标准偏差的大小表征了随机误差的_____(分散)程度。 21. 偏态系数描述了测量总体及其误差分布的_____（非对称）程度。 22. 协方差表示了两变量间的_____（相关）程度。 23. 超出在规定条件下预期的误差称为_____(粗大)误差。

误差分析例题

【例1】某电流表测得的电流示值为0.83m Ａ，查该电流表的检定证书，得知该电流表在0.8m Ａ及其附近的修正值都为 -0.02m Ａ，那么被测电流的实际值为多少？ 【解】：A x C =+＝0.83m Ａ+（-0.02m Ａ）＝0.81m Ａ 【例2】某电压表的S=1.5，计算它在0V~100V 的量限内的最大绝对误差。 【解】：该表的满量程值为Ｙm ＝100V ，由式（1-8）得到 △ x m ＝m γ×Ｙm ＝±1.5 %×100＝±1.5V 【例3】检定一个1.5级、满量程值为10mA 的电流表，若在5mA 处的绝对误差最大且为0.13mA （即其他刻度处的绝对误差均小于0.13mA ），问该表是否合格？ 【解】：根据式（1-7），可求得该表实际引用误差为： 100%m m m x Y γ?= ?＝mA mA 10130. ＝1.3 % 因为m γ＝1.3 % <1.5 %，所以该表是合格的。 根据式（1-6）和式（1-8）可知，S 级仪表在其量限Y m 内的任一示值x 的相对误差为： 100%m m m x x Y x x γγ??= =? （1-9） 【例4】 某电流表为1.0级，量程100mA ，分别测100mA 、80mA 、20mA 的电流，求测 量时的绝对误差和相对误差。 【解】：由前所述，用此表的100mA 量程进行测量时，不管被测量多大，该表的绝对误差不会超过某一个最大值，即 △ x m ＝m γ×Ｙm =±1.0%×100=±1 mA 对于不同的被测电流，其相对误差为： 11 1%100m x x γ?±= ==± 21 1.25%80m x x γ?±===± 31 5%20 m x x γ?±===± 【例5】某被测电压为10V ，现有量程为150V 、0.5级和量程为15V 、1.5级两块电压表， 问选用哪块表更为合适？ 【解】：使用150V 电压表，最大绝对误差为：△ x m =±0.5%×150V=±0.75V 则测量10V 电压所带来的相对误差为：γ1=(±0.75/10) ×100%=±7.5% 使用15V 电压表，最大绝对误差为：△ x m =±1.5%×15V=±0.225V 则测量10V 电压所带来的相对误差为：γ2=(±0.225/10) ×100%=±2.25% 可见，γ2 ＜γ1，所以应该选用15V 、1.5级的电压表。 【例6】用温度计重复测量某个不变的温度，得11个测量值的序列（见下表），求测量值的平均值及其标准偏差。

生物统计学试题及答案

一、填空 变量按其性质可以分为连续变量和非连续变量。 样本统计数是总体参数的估计量。 生物统计学是研究生命过程中以样本来推断总体的一门学科。 生物统计学的基本内容包括试验设计、统计分析两大部分。 统计学的发展过程经历了古典记录统计学、近代描述统计学、现代推断统计学3个阶段。 生物学研究中，一般将样本容量n≥30称为大样本。 试验误差可以分为随机误差、系统误差两类。 资料按生物的性状特征可分为数量性状资料变量和质量性状资料变量。 直方图适合于表示连续变量资料的次数分布。 变量的分布具有两个明显基本特征，即集中性和离散性。 反映变量集中性的特征数是平均数，反映变量离散性的特征数是变异数。 样本标准差的计算公式s=。 如果事件A和事件B为独立事件，则事件A与事件B同时发生地概率P（AB）=P(A)*P(B)。 二项分布的形状是由n和p两个参数决定的。 正态分布曲线上，μ确定曲线在x轴上的中心位置，σ确定曲线的展开程度。 等于σ/√n。 样本平均数的标准误 x t分布曲线和正态分布曲线相比，顶部偏低，尾部偏高。 统计推断主要包括假设检验和参数估计两个方面。

参数估计包括点估计和区间估计。 假设检验首先要对总体提出假设，一般应作两个假设，一个是无效假设，一个是备择假设。 对一个大样本的平均数来说，一般将接受区和否定区的两个临界值写作μ-uασ?x_ μ+uασ?x 在频率的假设检验中，当np或nq＜30时，需进行连续性矫正。 2 χ检验主要有3种用途：一个样本方差的同质性检验、适应性检验和独立性检验。 2 χ检验中，在自由度df=（1）时，需要进行连续性矫正，其矫正的2 χ=（p85）。 c 2 χ分布是连续型资料的分布，其取值区间为[0.+∞）。 猪的毛色受一对等位基因控制，检验两个纯合亲本的F2代性状分离比是否符合孟德尔第一遗传规律应采用适应性检验法。 独立性检验的形式有多种，常利用列联表进行检验。 根据对处理效应的不同假定，方差分析中的数学模型可以分为固定模型、随机模型和混合模型混合模型3类。 在进行两因素或多因素试验时，通常应该设置重复，以正确估计试验误差，研究因素间的交互作用。 在方差分析中，对缺失数据进行弥补时，应使补上来数据后，误差平方和最小。方差分析必须满足正态性、可加性、方差同质性3个基本假定。 如果样本资料不符合方差分析的基本假定，则需要对其进行数据转换，常用的数据转换方法有平方根转换、对数转换、正反弦转换等。 相关系数的取值范围是[-1,1]。

研究生误差理论试题及答案

1、某待测量约为80μm，要求测量误差不超过3％，现有1.0 级0～300μm和2.0 级0～100μm 的两种测微仪，试问选择哪种测微仪符合测量要求？（10分） 2、某量u 由x 和y 之和求得，x 的值是由16 次测量的平均值得出，其单次测量标准差为0.2；y 的值是由25 次测量的平均值得出，其单次测量标准差为0.3，ρxy = 0，求u 的标准差。（10分） 3、三人分别测同一锥角，测得值如下： 已知，求该锥角的最可信赖值及其标准差。（10分）

4、用一标准件测某一被测量12 次，测得值如下：（单位mm） 已知标准量的偏差为-0.005mm，要求置信概率P=99.73%，求测量结果。（10分）

5、由下列误差方程，求x 、y 的最佳估计值及其精度。（15分） 6、电容式位移传感器的位移x 与输出电压y 的一组观测值如下： 设x 无误差，求y 对x 的线性关系式，并进行方差分析与显著性检验。（15分）

7、已知某电池检定仪的主要不确定度分量有：（1）仪器示值误差不超过±0.15μv，按均匀分布，其相对标准差为25%；（2）输入电流的重复性，经9 次测量，其平均值的标准差为0.05μv；（3）分辨率为0.10μv，按均匀分布，其相对标准差为15% ；求该检定仪的不确定度分量，并估计其合成标准不确定度及自由度。（15分）

8、为提高烧结矿的质量，做以下配料试验，相关因素及水平如下表（单位：t）： 8 含铁量（％）依次为50.9，47.1，51.4，51.8，54.3，49.8，51.5，51.3。试对结果进行分析，给出最佳生产条件。（15分）

误差理论与数据处理第四章、第五章、第六章的题

1. 已知某高精度标准电池检定仪的主要不确定度分量有： ①仪器示值误差不超过±0.15μv ，按均匀分布，其相对标准差为25%； ②输入电流的重复性，经9次测量，其平均值的标准差为0.05μv; 求该检定仪的标准不确定度分量，并估计其合成标准不确定度及其自由度。 2.用测量范围为±100μm 的某电感测微仪重复测量某量。已知主要不确定度分量有： ① 仪器示值误差不超过±1.2μm ，按均匀分布，其相对标准差为25%； ② 重复测量9次测量，按贝塞尔公式计算的单次标准差为1.5μm ； ③ 分辨率误差为0.2μm ，按均匀分布，其相对标准差为20% 。 求测量结果的合成标准不确定度及其自由度。 3. 检定一只5mA 、3.0级电流表的误差。按规定，要求所使用的标准仪器产生的误差不大于受检仪器允许误差的1/3。现有下列3只标准电流表，问选用哪一只最为合适，为什么? （1）15mA 0.5级 （2）10mA 1.0级 （3）15mA 0.2级 4. 由下列误差方程，求x 、y 的最佳估计值及其精度(单位略)。 5.121.17.445.94x y x y x y x y -++-＝＝＝＝ 5. 由下列误差方程，求x 、y 的最佳估计值及其精度(单位略)。 3 329.1229.0139.2332211=+-==+-==--=P y x v P y x v P y x v 6. 通过试验测得某一铜棒在不同温度下的电阻值： C t 0/ 19.1 25.0 30.1 36.0 40.0 45.1 Ω/R 76.30 77.80 79.75 80.80 82.35 83.90 设t 无误差，求R 对t 的线性关系式，并进行方差分析与显著性检验。

统计学习题集6

第六章抽样推断 一、填空题 1.抽样推断是按照原则，从全部研究对象中抽取部分单位进行调查。 2.抽样推断的组织方式有抽样、抽样、等距抽样、整群抽样和抽样。 3.抽样推断是用指标推断总体指标的一种统计方法。 4.抽样平均误差与极限误差之间的关系为。 5.抽样极限误差是指指标和指标之间最大可能的误差范围。 二、判断题 1.抽样推断的目的是用样本指标从数量上推断全及总体指标。（） 2.对各种不同型号的电冰箱进行使用寿命的检查，最好的方法是抽样推断。（） 3.为了保证抽样指标的分布趋近于正态分布，抽样时，一般样本容量应大于或等于30，这时的样本称为大样本。（） 4.某厂产品质量检查，按连续生产时间顺序每20小时抽取1小时的全部产品进行检验，这种方式是等距抽样。（） 5.在其他条件一定时，重复抽样的抽样平均误差大于不重复抽样的抽样平均误差。（） 6.抽样平均误差是样本指标与总体指标之间的平均离差。（） 7.在抽样推断中，可能没有抽样平均误差。（） 8.点估计是直接用样本指标代替总体指标。（） 9.在其他条件一定的情况下，将重复抽样改为不重复抽样可以缩小抽样误差。（） 10.在其他条件一定时，增大样本容量，抽样平均误差不变。（） 三、单项选择题 1.抽样调查的目的在于（）。 A.用样本指标推断总体指标 B.对调查单位作深入的研究 C.对全及总体作一般的了解 D.提高调查的准确性和时效性 2.对烟花爆竹进行质量检查，最好采用（）。

A.重点调查 B.抽样调查 C.典型调查 D.普查 3.从生产线上每隔1小时随机抽取10分钟的产品进行检验，这种方式属于（）。 A.等距抽样 B.类型抽样 C.整群抽样 D.简单随机抽样 4.在其他条件不变的情况下，如果重复抽样的极限误差缩小为原来的1/2，则样本容量（）。 A.扩大为原来的4倍 B.扩大为原来的2倍 C.缩小原来的1/2 D. 缩小原来的1/4 5.纯随机抽样（重复）的抽样平均误差的大小取决于（）。 A.样本单位数 B.总体方差 C.总体单位数和总体方差 D.样本单位数和总体方差 6.从纯理论出发，最符合随机性原则的抽样方式是（）。 A.简单随机抽样 B.类型抽样 C.等距抽样 D.整群抽样 7.根据对某超市100名顾客等候结账情况的调查，得知每次平均等候时间为4分钟，标准差为2分钟，在概率保证程度为95.45%的要求下，估计顾客平均等候时间的区间为（）。（z=2） A.3.9～4.1分钟之间 B.3.8～4.2分钟之间 C.3.7～4.3分钟之间 D.3.6～4.4分钟之间 四、多项选择题 1.缩小抽样误差的途径有（）。 A.缩小总体方差 B.增加样本单位数 C.减少样本单位数 D.将重复抽样改为不重复抽样 E.将不重复抽样改为重复抽样 2.抽取样本的方法有（）。 A.简单随机抽样 B.类型抽样 C.重复抽样 D.等距抽样 E.不重复抽样 3.抽样的组织方式有（）。 A.纯随机抽样 B.类型抽样 C.整群抽样 D.等距抽样 E.阶段抽样

《误差理论与数据处理(第6版)费业泰》课后习题答案

《误差理论与数据处理》练习题 第一章 绪论 1-7 用二等标准活塞压力计测量某压力得100.2Pa ，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa ，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？ 【解】在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。故二等标准活塞压力计测量值的 绝对误差＝测得值－实际值＝100.2－100.5＝－0.3（ Pa ）。 相对误差=0.3 100%0.3%100.5-?≈- 1-9 使用凯特摆时，g 由公式g=4π2 （h 1 +h 2 ）/T 2 给定。今测出长度（h 1 +h 2 ）为（1.04230 ±0.00005）m ，振动时间T 为（2.0480±0.0005）s 。试求g 及其最大相对误差。如果（h 1 +h 2 ）测出为（1.04220±0.0005）m ，为了使g 的误差能小于0.001m/s 2 ，T 的测量必须精确到多少？ 【解】测得（h 1 +h 2 ）的平均值为1.04230（m ），T 的平均值为2.0480（s ）。 由2 1224()g h h T π=+,得： 22 2 4 1.042309.81053(/)2.0480 g m s π=?= 当12()h h +有微小变化12()h h ?+、T 有T ?变化时，令12h h h =+ g 的变化量为： 22 12121223122 1212248()()()()42[()()]g g g h h T h h h h T h h T T T T h h h h T T πππ???=?++?=?+-+??+??= ?+-+ 22 23224842()g g g h T h h T h T T T T h h T T πππ???=?+?=?-????=?- g 的最大相对误差为：

误差理论与测量平差基础期末考试试卷样题

误差理论与测量平差基础期末考试试卷样题 一、填空题（15分） 1、误差的来源主要分为、、。 2、中误差是衡量精度的主要指标之一，中误差越，精度越。极限误差是指。 3、在平坦地区相同观测条件下测得两段观测高差及水准路线的长分别为： h 1=10.125米，s 1 =3.8公里，h 2 =-8.375米，s 2 =4.5公里，那么h 1 的精度比h 2 的精 度______，h 2的权比h 1 的权______。 4、间接平差中误差方程的个数等于________________,所选参数的个数等于 _______________。 5、在条件平差中，条件方程的个数等于。 6、平面控制网按间接平差法平差时通常选择________________为未知参数，高程控制网按间接平差法平差时通常选择________________为未知参数。 7、点位方差与坐标系，总是等于。

二、 水准测量中若要求每公里观测高差中误差不超过10mm ，水准路线全长高差 中误差不超过20mm,则该水准路线长度不应超过多少公里？（5分） 三、已知观测向量()L L L T =1 2的协方差阵为D L =--?? ?? ?3112,若有观测值函数 Y 1=2L 1，Y 2=L 1+L 2，则σy y 12等于？（5分）

四、观测向量L L L T =()1 2的权阵为P L =--( )31 14 ，若有函数X L L =+12,则函数X 与观测向量L 的互协因数阵Q XL 等于什么? （5分） 五、对某长度进行同精度独立观测，已知一次观测中误差为2mm ，设4次观测值平均值的权为2。试求：（1）单位权中误差0σ；（2）一次观测值的权；（3）若使平均值的权等于8，应观测多少次？ （9分）

误差理论与数据处理--课后答案

《误差理论与数据处理》练习题参-考-答-案

第一章 绪论 1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o 00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解： 绝对误差等于： 相对误差等于： 1-8在测量某一长度时，读数值为2.31m ，其最大绝对误差为20m μ，试求其最大相对误差。 % 108.66 % 1002.31 1020 100% max max 4-6 -?=??=?= 测得值 绝对误差相对误差 1－10 检定2.5级（即引用误差为2.5％）的全量程为l00V 的电压表，发现50V 刻度点的示值误差2V 为最大误差，问该电表是否合格? 解： 依题意，该电压表的示值误差为 2V 由此求出该电表的引用相对误差为 2/100＝2％ 因为 2％＜2.5％ 所以，该电表合格。 1-12用两种方法分别测量L 1=50mm ，L 2=80mm 。测得值各为50.004mm ，80.006mm 。试评定两种方法测量精度的高低。 相对误差 L 1:50mm 0.008%100%5050 004.501=?-= I L 2:80mm 0.0075%100%80 80 006.802=?-=I 21I I > 所以L 2=80mm 方法测量精度高。 1－13 多级弹导火箭的射程为10000km 时，其射击偏离预定点不超过0.lkm ，优秀射手能在距离50m 远处准确地射中直径为2cm 的靶心，试评述哪一个射击精度高? 21802000180''=-'''o o %000031.010*********.00648002066018021802≈=' '' '''??''=''＝o

数据处理与误差分析习题

数据处理与误差分析习题 一、将下列数据修约成保留4位有效数字的数： 1）3.1415926 应修约成 __3.142___。 2）100.005321 应修约成 __100.0___。 3）3.8285 应修约成 __3.828___。 4）3.828501 应修约成 __3.829___。 5）3.8275 应修约成 __3.828___。 6）3.827499 应修约成 __3.827___。 二、检定2.5级（即引用误差为2.5%）的全量程为100V 的电压表，发现50V 刻度点的示值误差2V 为整个量程中的最大误差，问该电压表是否合格？ 解：∵该电压表的引用误差是2.5% ∴用该电压表测量电压时的最大测量误差是100V ×2.5%＝2.5V 又∵最大误差2V ＜2.5V ∴该电压表合格 三、用钢球形测量头接触测量钢平面件，由测量力P 引起的测量头与被测件之间的压陷量可用如下公式计算： 0.02l = 其中：d 为侧头直径，单位mm ；p 为测量力，单位为gf （1gf=9.8mN ）；l 为压陷量，单位为μm 。已知测量头直径为3.6mm ，为使压陷量控制在0.1μm 以内，请问测量力应控制在多少gf 以下？ 解：40.1110l m mm μ-≤=? 而0.02l = p ∴≤代入数据有46.710p gf -≤? 四、由气压表测得气压值如下（单位Pa ）：102523.85，102391.30，102257.97，102124.65，101991.33，101858.01，101724.69，101591.36，已知权分8别为：1，4，5，6，3，7，2，8，试求加权平均值及其标准差。

误差理论及数据处理答案

《误差理论与数据处理》 第一章 绪论 1-1．研究误差的意义是什么？简述误差理论的主要容。 答： 研究误差的意义为： (1)正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差； (2)正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据； (3)正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理想的结果。 误差理论的主要容：误差定义、误差来源及误差分类等。 1-2．试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么？ 答：测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差；按照误差的特点和性质，可分为系统误差、随机误差、粗大误差。 系统误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号保持恒定，或遵循一定的规律变化（大小和符号都按一定规律变化）； 随机误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号以不可预定方式变化； 粗大误差的特点是可取性。 1-3．试述误差的绝对值和绝对误差有何异同，并举例说明。 答：(1)误差的绝对值都是正数，只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量，不反映是“大了”还是“小了”，只是差别量； 绝对误差即可能是正值也可能是负值，指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。+多少表明大了多少，-多少表示小了多少。 (2)就测量而言,前者是指系统的误差未定但标准值确定的，后者是指系统本身标准值未定 1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o 00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解： 绝对误差等于： 相对误差等于： 1-6．在万能测长仪上，测量某一被测件的长度为 50mm ，已知其最大绝对误差为 1μm ， 试问该被测件的真实长度为多少？ 解： 绝对误差＝测得值－真值，即： △L ＝L －L 0 已知：L ＝50，△L ＝1μm ＝0.001mm ， 测件的真实长度Ｌ0＝L －△L ＝50－0.001＝49.999（mm ） 1-7．用二等标准活塞压力计测量某压力得 100.2Pa ，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa ，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？ 解：在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。 故二等标准活塞压力计测量值的误差＝测得值－实际值， 即： 100.2－100.5＝－0.3（ Pa ） 21802000180''=-'''o o %000031.010*********.00648002066018021802≈=' '' '''??''=''＝o

西南交大物理实验期末试题题库误差理论

西南交大物理实验期末试题题库误差理论 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

z 绪论试 题 误差理论＿01 出题：物理实验中心 下列测量结果正确的表示为（B ） A) t =（±） s B) v =（±） m C) v = k m ± m s D) l = m m 误差理论＿02 出题：物理实验中心 用误差限 mm 的钢尺测量钢丝长度，10次的测量数据为：（单位： mm ）、、、、、、、、、。钢丝的测量结果为(D) A) l = m B) l = m C) l = m m D) l = m 误差理论＿03 出题：物理实验中心 函数关系N =3xy ，其中直接测量量x 、y 的不确定度用x u 、y u 表示，其最佳估值用x 、y 表示。则物理量N 的测量结果为(A)。 B) 3N x y =?，N u = C) 3 1n i i i x y N n =?=∑，N u = D) 3N x y =?，N u =

误差理论＿04 出题：物理实验中心 下列测量结果正确的表示为（D ） A) 重力加速度g =± B) v =±s C) E =± mV D) I =± mA 误差理论＿05 出题：物理实验中心 用误差限的钢直尺测量钢丝长度，11次的测量数据为：（单位：mm ） 、、、、、、、、、、。钢丝的测量结果为(D) A) l = m B) l = m C) l = m m D) l = m 误差理论＿06 出题：物理实验中心 函数关系2 =xy N z ，其中直接测量量x 、y 的不确定度用x u 、y u 、z u 表示，其最佳估值用x 、y 、z 表示。则物理量N 的测量结果为(A) A) 2x y N z ?= ，N u =B) 2x y N z ?= ，N u =C) 21i i n i i x y z N n =?=∑， N u = D) 2x y N z ?=， N u =误差理论＿07 出题：物理实验中心 以下关于最后结果表达式=x x u ±的叙述中错误的是(A) A) 它说明物理量x 的真值一定包含在~x u x u -+中 B) 它说明物理量x 的真值包含在~x u x u -+中的概率为%