第二节函数的单调性与最值
A组基础题组
1.下列函数中,满足“?x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,(x1-x2)·f(x1)-f(x2)]<0”的是()
A.f(x)=-x
B.f(x)=x3
C.f(x)=lnx
D.f(x)=2x
2.(2017广州七中期末)函数f(x)=|x-2|x的单调递减区间是()
A.1,2]
B.-1,0]
C.0,2]
D.2,+∞)
3.已知函数f(x)=|x+a|在(-∞,-1)上是单调函数,则a的取值范围是()
A.(-∞,1]
B.(-∞,-1]
C.-1,+∞)
D.1,+∞)
4.已知函数f(x)是R上的增函数,A(0,-3),B(3,1)是其图象上的两点,那么不等式-3 A.(-1,2) B.(1,4) C.(-∞,-1)∪4,+∞) D.(-∞,-1]∪2,+∞) 5.定义新运算⊕:当a≥b时,a⊕b=a;当a A.-1 B.1 C.6 D.12 6.函数y=-x(x≥0)的最大值为. 7.已知函数f(x)为R上的减函数,若m 8.已知函数f(x)=x2-2ax-3在区间1,2]上具有单调性,则实数a的取值范围为. 9.(2017武汉四中期中)已知函数f(x)=ax+(1-x)(a>0),且f(x)在0,1]上的最小值为g(a),求g(a)的 最大值. 10.已知f(x)=(x≠a). (1)若a=-2,试证f(x)在(-∞,-2)内单调递增; (2)若a>0且f(x)在(1,+∞)内单调递减,求a的取值范围. B组提升题组 11.(2016郑州模拟)已知f(x)=(a>0且a≠1)是R上的单调递增函数,则实数a 的取值范围为() A.(1,+∞) B.4,8) C.(4,8) D.(1,8) 12.(2017湖北枣阳一中期末)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(-x)=0,且在(-∞,0)上单调递增,如果x1+x2<0且x1x2<0,则f(x1)+f(x2)的值() A.可能为0 B.恒大于0 C.恒小于0 D.可正可负 13.函数y=与y=log3(x-2)在(3,+∞)上具有相同的单调性,则实数k的取值范围是. 14.已知函数f(x)=-(a>0,x>0). (1)求证:f(x)在(0,+∞)上是增函数; (2)若f(x)在上的值域是,求a的值. 15.已知定义在区间(0,+∞)上的函数f(x)满足f=f(x1)-f(x2),且当x>1时,f(x)<0. (1)证明:f(x)在定义域上为减函数; (2)若f(3)=-1,求f(x)在2,9]上的最小值. [课时作业·巩固练习]实战演练夯基提能 [A组基础保分练] 1.下列命题中的假命题是() A.?x∈R,log2x=0B.?x∈R,x2>0 C.?x∈R,cos x=1 D.?x∈R,2x>0 解析:对于A,令x=1,成立;对于B,x=0时,不成立;对于C,令x=0,成立;对于D,根据指数函数的性质,成立.故选B. 答案:B 2.下列命题中假命题的个数为() ①?x∈R,x2+1≥1; ②?x∈R,2x+1=3; ③?x∈Z,x能被2和3整除; ④?x∈R,x2+2x+3=0. A.0 B.1 C.2 D.4 解析:①?x∈R,x2≥0,∴x2+1≥1,正确;②x=1时,2x+1=3,正确;③x=6时,x能被2和3整除,正确;④∵Δ=4-12=-8<0,∴x2+2x+3=0无实数根,不正确.综上可知,只有④是假命题.故选B. 答案:B 3.(2020·武汉市部分高中联考)命题“?x∈[1,2],x2-3x+2≤0”的否定为() A.?x∈[1,2],x2-3x+2>0 B.?x?[1,2],x2-3x+2>0 C.?x0∈[1,2],x20-3x0+2>0 D.?x0?[1,2],x20-3x0+2>0 解析:由全称命题的否定为特称命题,知该命题的否定为“?x0∈[1,2],x20-3x0+2>0”,故选C. 答案:C 4.已知命题p,q,则“綈p为假命题”是“p∧q是真命题”的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 解析:充分性:若綈p 为假命题,则p 为真命题,由于不知道q 的真假性,所以推不出p ∧q 是真命题.必要性:p ∧q 是真命题,则p ,q 均为真命题,则綈p 为假命题.所以“綈p 为假命题”是“p ∧q 是真命题”的必要而不充分条件,故选B. 答案:B 5.已知下列两个命题p 1:存在正数a ,使函数y =2x +a ·2- x 在R 上为偶函数;p 2:函数y =sin x +cos x +2无零点.则在命题q 1:p 1∨p 2,q 2:p 1∧p 2,q 3:(綈p 1)∨p 2,q 4:p 1∧(綈p 2)中,真命题是( ) A .q 1,q 4 B .q 2,q 3 C .q 1,q 3 D .q 2,q 4 解析:当a =1时,y =2x +2-x 在R 上是偶函数,所以命题p 1为真命题.当x =5π4 时,函数y =sin x +cos x +2=0,所以命题p 2是假命题.所以p 1∨p 2,p 1∧(綈p 2)是真命题,故选A. 答案:A 6.已知命题p :?x 0∈R ,使sin x 0= 52;命题q :?x ∈R ,都有x 2+x +1>0,给出下列结论: ①命题p ∧q 是真命题; ②命题p ∧(綈q )是假命题; ③命题(綈p )∨q 是真命题; ④命题(綈p )∨(綈q )是假命题. 其中正确的结论是( ) A .②③ B .②④ C .③④ D .①②③ 解析:∵52 >1,∴命题p 是假命题.∵x 2+x +1=????x +122+34≥34>0,∴命题q 是真命题.由真值表可以判断p ∧q 为假,p ∧(綈q )为假,(綈p )∨q 为真,(綈p )∨(綈q )为真,所以只有②③正确,故选A. 答案:A 第一节变化率与导数、导数的计算 A组基础题组 1.已知函数f(x)=cos x,则f(π)+f '=( ) A.- B.- C.- D.- 2.(2017黑龙江、吉林八校联考)函数f(x)=x+sin x的图象在x=处的切线与两坐标轴围成的三角形的面 积为( ) A. B. C. D.+1 3.已知f(x)=x(2 014+ln x),若f '(x0)=2 015,则x0=( ) A.e2 B.1 C.ln 2 D.e 4.(2016安徽安庆二模)给出定义:设f '(x)是函数y=f(x)的导函数, f ″(x)是函数f '(x)的导函数,若方程f ″(x)=0有实数解x0,则称点(x0, f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.已知函数f(x)=3x+4sin x-cos x的拐点是M(x0, f(x0)),则点M( ) A.在直线y=-3x上 B.在直线y=3x上 C.在直线y=-4x上 D.在直线y=4x上 5.(2015河南郑州质检二)已知y=f(x)是可导函数,如图,直线y=kx+2是曲线y=f(x)在x=3处的切线,令g(x)=xf(x),g'(x)是g(x)的导函数,则g'(3)=( ) A.-1 B.0 C.2 D.4 6.若曲线y=xln x上点P处的切线平行于直线2x-y+1=0,则点P的坐标是. 7.(2016课标全国Ⅲ,16,5分)已知f(x)为偶函数,当x≤0时, f(x)=e-x-1-x,则曲线y=f(x)在点(1,2)处的切线方程是. 8.已知函数f(x)=e x-mx+1的图象为曲线C,若曲线C存在与直线y=ex垂直的切线,则实数m的取值范围为. 9.已知函数f(x)=x3-2x2+3x(x∈R)的图象为曲线C. (1)求过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围; (2)若在曲线C上存在两条相互垂直的切线,求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围. 第三单元重要物质的制备与合成 1.(2018浙江11月选考,31,10分)某兴趣小组用镀锌铁皮按下列流程制备七水合硫酸锌 (ZnSO 4·7H 2 O)。 相关信息如下: ①金属离子形成氢氧化物沉淀的相关pH范围。 金属离子 pH 开始沉淀完全沉淀 Fe3+ 1.5 2.8 Fe2+ 5.5 8.3 Zn2+ 5.4 8.2 ②ZnSO 4 的溶解度(物质在100 g水中溶解的质量)随温度变化曲线。 请回答: (1)①镀锌铁皮上的油污可用Na 2CO 3 溶液去除,理由是。 ②步骤Ⅰ,可用于判断镀锌层完全反应的实验现象是。 (2)步骤Ⅱ,须加入过量H 2O 2 ,理由是。 (3)步骤Ⅲ,合适的pH范围是。 (4)步骤Ⅳ,需要用到下列所有 ..操作: a.蒸发至溶液出现晶膜,停止加热; b.在60 ℃蒸发溶剂; c.冷却至室温; d.在100 ℃蒸发溶剂; e.过滤。 请给出上述操作的正确顺序(操作可重复使用)。 (5)步骤Ⅴ,某同学采用不同降温方式进行冷却结晶,测得ZnSO 4·7H 2 O晶体颗粒大小分布如 图1所示。根据该实验结果,为了得到颗粒大小相对均一的较大晶粒,宜选择方式进行冷却结晶。 A.快速降温 B.缓慢降温 C.变速降温 图1 (6)ZnSO 4·7H 2 O产品的纯度可用配位滴定法测定。 ①下列关于滴定分析,正确的是。 图2 图3 A.图2中,应将凡士林涂在旋塞的a端和旋塞套内的c端 B.滴定前,锥形瓶和滴定管均须用标准溶液润洗 C.将标准溶液装入滴定管时,应借助烧杯或漏斗等玻璃仪器转移 D.滴定时,通常用左手控制旋塞滴加溶液,右手摇动锥形瓶,使溶液向同一方向旋转 E.滴定前滴定管尖嘴内无气泡,滴定后尖嘴内有气泡,则测得的体积比实际消耗的小 ②图3中显示滴定终点时的读数是mL。 答案(1)①Na 2CO 3 水解,溶液呈碱性,促使油脂水解②产生气泡的速率显著变慢 (2)使Fe2+尽可能转化为Fe3+,H 2O 2 易分解(Fe3+催化加速分解) (3)2.8~5.4 第4讲中华民族的抗日战争 一、选择题 1.(2018安徽皖南八校联考)中共中央宣言提出:本党愿为孙中山先生的三民主义彻底的实现而奋斗;取消一切推翻国民党政权的暴动政策,及赤化运动,停止以暴力没收地主土地的 政策;取消现在的苏维埃政府,实行民权政治,以期全国政权之统一。这表明( ) A.国共两党政治主张达成一致 B.中共因维护民族利益而放弃民主革命 C.三民主义是联结国共的纽带 D.中国共产党以民族大业为重,团结国民党抗日 答案 D 据题干材料“本党愿为孙中山先生的三民主义彻底的实现而奋斗”“以期全国 政权之统一”可知,中国共产党以民族大业为重,团结国民党抗日,故选D项。 2.(2019广东湛江调研)下图是1933年和1938年中国共产党党员主要成份比例的情况,这一变化说明了( ) A.中国社会主要矛盾的变化 B.中国革命性质的重大改变 C.中共得到农民的热烈拥护 D.建立新型民主政权的尝试 答案 A 观察图片可知,从1933年至1938年党员比例中中小商人和地主增加了,结合所学可知,1937年日军发动全面侵华战争导致中国民族矛盾上升为主要矛盾,故选A项。 3.(2019浙江名校协作体联考)1937年10月,蒋介石召集国防最高会议强调“因为对外作战,首先要有后方根据地”;1937年11月,国民政府公开发布《国民政府移驻重庆宣言》。国民政府的上述决策( ) A.做好了对日防御战略的准备 B.反映了南京沦陷后的战略调整 C.确立了支撑抗战的战略基地 D.表明了政府抗战意志趋向动摇 答案 C 据题干材料中“因为对外作战,首先要有后方根据地”,可以看出支持抗战的战略基地的重要性,故选C项。 4.(2015江苏单科)毛泽东在《论联合政府》中说:“从1937年7月7日卢沟桥事变到1938年10月武汉失守这一时期内,国民党政府的对日作战是比较努力的……一时出现了生气蓬勃的新气象。”此处“新气象”主要是指( ) A.抗日民族统一战线初步建立 B.敌后战场已成为主战场 C.国民党军队基本扭转了战局 D.全国性抗战局面的形成 答案 D 从1937年7月7日卢沟桥事变到1938年10月武汉失守这一时期是抗战的防御阶段。西安事变的和平解决标志着抗日民族统一战线初步建立,A项错误;B项在题干中并未涉及;国民党军队基本扭转了战局出现于抗战的反攻阶段,排除C项。选D项。 5.(2015课标Ⅱ)1938年,日本侵略者在北平设立“中国联合准备银行”,发行“联银券”,流通于平、津、鲁、豫等地;同时还发行了大量不具备货币性质的“军用票”,流通于市场。日本侵略者上述行径的目的是( ) A.扰乱国统区金融秩序 B.转嫁战争负担 C.封锁抗日根据地经济 D.强化物资管制 答案 B 日本侵略者在北平发行“联银券”和不具备货币性质的“军用票”,目的是掠夺财富,转嫁战争负担,故B项符合题意。材料中日本侵略者的金融活动是在占领区进行的,不是在国统区,A项错误;日本侵略者的金融活动也不是针对抗日根据地的,C项错误;材料不涉及物资管制问题,D项错误。 6.(2017课标Ⅰ)陕甘宁边区政府在一份文件中讲到:“政府的各种政策,应当根据各阶级的共同利害出发,凡是只对一阶级有利,对另一阶级有害的便不能作为政策决定的根据……现在则工人、农民、地主、资本家,都是平等的有权利。”这一精神的贯彻( ) A.推动了土地革命的顺利开展 B.适应了民族战争新形势的需要 C.巩固了国民革命的社会基础 幂函数知识点归纳及题型总结 一、 幂函数定义:对于形如:() x f x α=,其中α为常数.叫做幂函数 定义说明: 1、 定义具有严格性,x α系数必须是1,底数必须是x 2、 α取值是R . 3、 《考试标准》要求掌握α=1、2、3、?、-1五种情况 二、 幂函数的图像 幂函数的图像是由α决定的,可分为五类: 1)1α>时图像是竖立的抛物线.例如:()2x f x = 2)=1α时图像是一条直线.即() x f x = 3)01α<< 时图像是横卧的抛物线.例如()1 2x f x = 4)=0α时图像是除去(0,1)的一条直线.即() 0x f x =(0x ≠) 5)0α<时图像是双曲线(可能一支).例如() -1 x f x = 具备规律: ①在第一象限内x=1的右侧:指数越大,图像相对位置越高(指大图高) ②幂指数互为倒数时,图像关于y=x 对称 ③结合以上规律,要求会做出任意一种幂函数图像 三、幂函数的性质 幂函数的性质要结合图像观察,随着α取值范围的变化,性质有所不同。 1、 定义域、值域与α有关,通常化分数指数 幂为根式求解 2、 奇偶性要结合定义域来讨论 3、 单调性:α>0时,在(0,+∞)单调递 增:α=0无单调性;α<0时,在(0,+∞)单调递减 4、 过定点:α>0时,过(0,0)、(1,1)两 点;α≤0时,过(1,1) 5、 由 ()0 x f x α=>可知,图像不过第四象限 一、幂函数解析式的求法 1. 利用定义 (1)下列函数是幂函数的是 ______ ①21()y x -= ②22y x = ③21(1)y x -=+ ④0 y x = ⑤1y = (2(3 2 3 1. (1)、函数3 x y =的图像是( ) (2)右图为幂函数y x α =在第一象限的图像,则,,,a b c d 的大小关系是 ( ) 第四节二次函数与幂函数 A组基础题组 1.已知幂函数f(x)=xα的部分对应值如下表: 则不等式f(|x|)≤2的解集是( ) A.{x|-4≤x≤4} B.{x|0≤x≤4} C.{x|-2≤x≤2} D.{x|0 6.方程x2+ax-2=0在区间[1,5]上有解,则实数a的取值范围为( ) A.-23 5 ,+∞ B.(1,+∞) C.-23 5,1 D.-∞,-23 5 7.已知幂函数f(x)=x-1 2,若f(a+1) 第2讲 经纬网与等高线 一、单项选择题 一架飞机从甲地(60°N,100°W)起飞,沿最近航线匀速飞行8小时抵达乙地 (60°N,80°E)。据此完成下面两题。 1.飞机飞行航线( ) A.一直不变 B.先向东北后向东南 C.先向西北后向西南 D.先向北后向南 答案 D 从甲地(60°N,100°W)到乙地(60°N,80°E)最近的距离是走大圆的劣弧,而两地经度差为180°,大圆的劣弧弧面距离就是从甲地向北到北极点,再向南到乙地。 2.这架飞机若以同样的速度,沿60°N纬线飞行,抵达乙地大约需要( ) A.8小时 B.12小时 C.16小时 D.20小时 答案 B 甲地到乙地最近的距离,就是大圆的1/6,用了8小时;60°N纬线长度约是赤道的一半,则从甲地沿60°N飞行到乙地,飞行的路程是1/4大圆,所以用的时间是12小时。 下图为“某地等高线地形图(单位:米)”。读图,完成下题。 3.(2019苏北苏中七市三模,8)若丙处采矿造成水污染,受影响较大的地点是( ) A.① B.② C.③ D.④ 答案 A 据图分析可知,若丙处采矿造成水污染,受影响较大的地点是位于山谷处(河流发育处)下游地区的①地。 下图为某地区等高线地形图,读图回答下面两题。 4.(2019泰州模拟,3)图中风力发电机建设地点及其原因正确的是( ) A.山脊处——风速较大 B.缓坡处——利于建输电塔 C.山谷处——邻近聚落 D.向阳处——光照较强 答案 A 据图分析可知,图中风力发电机建设地点主要分布在山脊处,因为山脊处阻碍小,风速较大,风能资源丰富。 5.(2019泰州模拟,4)关于该图的说法正确的是( ) A.最大相对高度约180米 B.河流大多向西南流动 C.B地可直接观测到A地 D.B地可开垦为水稻梯田 答案 D 据图分析可知,图中最高处为160—180米,最低处为20—40米,所以,最大相对高度为120—160米;图中河流大多流向东南方向;在A地与B地之间有山脊,所以,从B地不能直接观测到A地;B地等高线稀疏,坡度较小,图示地区位于长江中下游平原,可以开垦为水稻梯田。 下图为长江中游某地等高线分布图,图中最高峰海拔为1 527米,读图回答下面两题。 夯基提能2020届高三化学选择题对题专练——选修四化学反应原理——沉淀溶解平衡 的影响因素 夯夯夯夯2020夯夯夯夯夯夯夯夯夯夯夯夯 ——夯夯夯夯夯夯夯夯夯——夯夯夯夯夯夯夯夯夯夯夯 1.下列有关实验,对应现象以及结论都正确的是() A. A B. B C. C D. D 2.下列说法正确的是() A. 葡萄糖、油脂、蛋白质在一定条件下均可以发生水解反应 B. 赤铁矿、磁铁矿、黄铁矿、孔雀石都是常见的铁矿石 C. 石油分馏、煤的气化、海水制食盐、纤维素加工等过程都包含化学变化 D. 锅炉水垢中含有的CaSO4,可先用Na2CO3溶液处理,后用酸除去 3.化学与生产、生活息息相关,下列说法正确的是() A. 地沟油不宜食用,但可以分馏提取汽油,做汽车的燃料 B. 向牛奶中加入果汁会产生沉淀,是因为发生了中和反应 C. 水垢中的CaSO4可先用Na2CO3溶液处理后再加酸溶液除去 D. 塑料的老化是因为其主要成分在空气中发生了缓慢的加成反应 4.下列有关溶液的说法正确的是() 1/ 18 A. 向10mL pH=3的醋酸溶液中加入10mL pH=11的NaOH溶液,混合液的pH= 7 B. 实验测定NH4HCO3溶液显碱性,CH3COONH4溶液显中性,说明酸性CH3COOH> H2CO3 C. NH4Cl溶液加水稀释过程中c(H+)+c(NH3?H2O)=c(OH?) D. 向AgI沉淀中加人饱和KCl溶液,有白色沉淀生成,说明AgCl比AgI更难溶 5.下列实验操作与预期实验目的或所得实验结论一致的是() A. A B. B C. C D. D 6.下列解释事实的离子方程式不正确的是() A. 粗铜电解精炼时,阴极质量增加:Cu2++2e?=Cu B. 碳酸氢钠的水解反应:HCO3?+OH?=H2O+CO32? C. 用食醋除去水壶中的水垢(CaCO3):2CH3COOH+CaCO3=Ca2++2CH3COO?+ CO2↑+H2O D. 向氯化银浊液中滴入硫化钠溶液,沉淀变黑:2AgCl(s)+S2?(aq)=Ag2S(s)+ 2Cl?(aq) 7.已知:在25℃时,H2O?H++OH?K W=10?14 CH3COOH?H++CH3COO?K a=1.8×10?5 K SP[Mg(OH)2]=1.8×10?11、K SP[Zn(OH)2]=1.2×10?17、K SP[Cd(OH)2]= 2.5×10?14 又已知:√5=2.2 下列说法正确的是() A. 醋酸钠水解的平衡常数K h随温度升高而减小 B. 0.5mol?L?1醋酸钠溶液pH为m,其水解的程度(已水解的醋酸钠与原有醋酸钠 的比值)为a;1mol?L?1醋酸钠溶液pH为n,水解的程度为b,则m 指数与指数幂的运算 【学习目标】 1.理解有理指数幂的含义,掌握幂的运算. 2.理解指数函数的概念和意义,理解指数函数的单调性与特殊点. 3.理解对数的概念及其运算性质. 4.重点理解指数函数、对数函数、幂函数的性质,熟练掌握指数、对数运算法则,明确算理,能对常见的指 数型函数、对数型函数进行变形处理. 5.会求以指数函数、对数函数、幂函数为载体的复合函数的定义域、单调性及值域等性质. 6.知道指数函数 与对数函数互为反函数(a >0,a ≠1). 【要点梳理】 要点一、幂的概念及运算性质 1.整数指数幂的概念及运算性质 2.分数指数幂的概念及运算性质 为避免讨论,我们约定a>0,n ,m ∈N *,且 m n 为既约分数,分数指数幂可如下定义: 3.运算法则 当a >0,b >0时有: (1)n m n m a a a +=?; (2)()mn n m a a =; (3)()0≠>=-a n m a a a n m n m ,; (4)()m m m b a ab =. 要点诠释: (1)根式问题常利用指数幂的意义与运算性质,将根式转化为分数指数幂运算; (2)根式运算中常出现乘方与开方并存,要注意两者的顺序何时可以交换、何时不能交换.如2442)4()4(-≠-; (3)幂指数不能随便约分.如2 142 )4()4(-≠-. 要点二、根式的概念和运算法则 1.n 次方根的定义: 若x n =y(n ∈N * ,n>1,y ∈R),则x 称为y 的n 次方根,即x=n y . n 为奇数时, y 的奇次方根有一个,是负数,记为n y ;零的奇次方根为零,记为00=n ; n 为偶数时,正数y 的偶次方根有两个,记为n y ±;负数没有偶次方根;零的偶次方根为零,记为00n =. 2.两个等式 (1)当1n >且*n N ∈时, ()n n a a =; (2)???=)(||) (,为偶数为奇数n a n a a n n 要点诠释: ①计算根式的结果关键取决于根指数n 的取值,尤其当根指数取偶数时,开方后的结果必为非负数,可先写成||a 的形式,这样能避免出现错误. ②指数幂的一般运算步骤 有括号先算括号里的;无括号先做指数运算. 负指数幂化为正指数幂的倒数. 底数是负数,先确定符号,底数是小数,先要化成分数,底数是带分数(如 ),先要化成假分数(如15/4), 第五节变量的相关关系、统计案例 A组基础题组 1.已知变量x,y之间具有线性相关关系,其散点图如图所示,回归直线l的方程为=x+,则下列说法正确的是( ) A.>0,<0 B.>0,>0 C.<0,<0 D.<0,>0 2.(2016辽宁沈阳二中一模)某考察团对全国10大城市居民人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)进行统计调查,y与x具有相关关系,回归方程为=0.66x+1.562,若某城市居民人均消费水平为 7.675(千元),估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为( ) A.83% B.72% C.67% D.66% 3.(2016江西南昌十所省重点中学二模)某产品的广告费用x(万元)与销售额y(万元)的统计数据如下表所示,根据表中数据可得回归方程=x+中的=10.6.据此模型预测广告费用为10万元时的销售额为( ) A.112.1万元万元 4.春节期间,“厉行节约,反对浪费”之风悄然吹开,通过随机询问某市100名性别不同的居民是否能做到“光盘”, 附: K2=则下面的结论正确的是( ) A.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关” B.在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关” C.在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关” D.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关” 5.(2016湖北优质高中联考)某单位为了了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温, 由表中数据得回归直线方程=x+中的=-2,预测当气温为-4 ℃时,用电量为. 6.调查了某地若干户家庭的年收入x(单位:万元)和年饮食支出y(单位:万元),调查显示年收入x与年饮 食支出y具有线性相关关系,并由调查数据得到y对x的回归直线方程:=0.254x+0.321,由回归直线方 程可知,家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加万元. 7.为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位:小时) 小李这5天的平均投篮命中率为;6号打6小时篮球的投篮命中率为. 8.已知某班n名同学的数学测试成绩(单位:分,满分100分)的频率分布直方图如图所示,其中a,b,c成等差数列,且成绩在[90,100]内的有6人. (1)求n的值; (2)规定60分以下为不及格,若不及格的人中女生有4人,而及格的人中,男生比女生少4人,借助独立性检验分析是否有90%的把握认为“本次测试的及格情况与性别有关”? 附: K2= .. 2016-2017 学年度高一必修一指数函数与幂函数练考卷考试范围:基本不等式;考试时间:100 分钟;命题人:聂老师 题号一二三总分 得分 第 I 卷(选择题) 评卷人得分 一、选择题 1.化简的结果为() A. 5B.C.﹣D.﹣5 【答案】 B 【解析】=== 故选 B 2 .函数 f x a x 0 a 1 在区间 [0 , 2] 上的最大值比最小值大3 ,则a的值为 () A. 1 7 2 B. C. D. 4 3 2 2 2 2 【答案】 C 【解析】试题分析:结合指数函数的性质,当0 a 1 ,函数为减函数.则当 x 0 时, o 1 ,当 x 2 时,函数有最小值 2 2 3 函数有最大值 f (0) a f (2) a ,则1 a , 4 解得 a 2 (负舍) . 2 考点:指数函数的性质. 3.指数函数 f ( x) (a 1)x在R上是增函数,则 a 的取值范围是() A.a 1 B. a 2 C. 0 a 1 D. 1 a 2 【答案】 B 【解析】 试题分析:对于指数函数 x 1 时,函数在R上是增函数,当 0 a 1时,y a ,当 a 函数在 R上为减函数 . 由题意可知:a 1 1 即, a 2 . 考点:指数函数的性质 . 4.若函数f (x) (2m 3)x m23是幂函数,则m的值为()A.1 B.0 C.1 D.2 【答案】 A Word 完美格式 【解析】 试题分析:由题意,得 2m 3 1 m 1 ,解得 . 考点:幂函数的解析式. 5.若幂函数 y (m 2 3m 3) x m 2 的图象不过原点,则( ) A . 1 m 2 B . m 1 m 2 或 C . m 2 D . m 1 【答案】 B 【解析】 试题分析: y (m 2 3m 3)x m 2 是幂函数,则必有 m 2 3m 3 1,得 m 1 1, m 2 2 , 又函数图象不过原点,可知其指数 m 2 0 , m 1 1, m 2 2 均满足满足,故正确选项 为 B. 考点:幂函数的概念 . 【思路点睛】首先清楚幂函数的形式 f (x) x a , a 为常数,说明幂的系数必须为 1,即 可得含有 m 的方程;其次幂函数的图象不过原点,说明指数为负数或者零,即可得含 有 m 的不等式 . 在此要注意, 00 是不存在的, 也就是说指数为零的幂函数图象不过原点 . 6.设 2, 1, 1 ,1,2,3 ,则使幂函数 y x a 为奇函数且在 (0, ) 上单调递增的 a 2 值的个数为 ( ) A . 0 B . 1 C . 2 D . 3 【答案】 C 【解析】 试题分析:因为 a y x 是奇函数,所以 a 应该为奇数,又在 (0, ) 是单调递增的,所 以 a 0 则只能 1,3 .考点:幂函数的性质 . 7.已知函数 ,若 ,则实数 ( ) A . B . C . 2 D . 9 【答案】 C 【解析】因为 , 所以 . 第三节平面向量的数量积与平面向量应用举例 A组基础题组 1.设向量a=(1,-2),向量b=(-3,4),向量c=(3,2),则(a+2b)·c=() A.(-15,12) B.0 C.-3 D.-11 2.(2016河南八市重点高中质检)已知平面向量a,b的夹角为,且a·(a-b)=8,|a|=2,则|b|等于( ) A. B.2 C.3 D.4 3.已知e1,e2是单位向量,m=e1+2e2,n=5e1-4e2,若m⊥n,则e1与e2的夹角为( ) A. B. C.π D.π 4.(2016德州模拟)如图,在△ABC中,O为BC中点,若AB=1,AC=3,<,>=60°,则||=( ) A.1 B.2 C. D.5 5.如图,在等腰三角形ABC中,底边BC=2,=,=,若·=-,则·=( ) A.- B. C.- D. 6.已知a=(1,2),b=(3,4),若a+kb与a-kb垂直,则实数k= . 7.如图所示,在等腰直角三角形AOB中,OA=OB=1,=4,则·(-)= . 8.已知平面向量m,n的夹角为,且|m|=,|n|=2,在△ABC中,=2m+2n,=2m-6n,=,则 ||= . 9.已知|a|=4,|b|=8,a与b的夹角是120°. (1)计算:①|a+b|,②|4a-2b|; (2)当k为何值时,(a+2b)⊥(ka-b)? 10.(2016上海静安一模)如图,已知O为坐标原点,向量=(3cos x,3sin x),=(3cos x,sin x),=(,0),x∈. (1)求证:(-)⊥; (2)若△ABC是等腰三角形,求x的值. B组提升题组 11.(2016河南商丘二模)已知a、b均为单位向量,且a·b=0.若|c-4a|+|c-3b|=5,则|c+a|的取值范围是( ) A.[3,] B.[3,5] C.[3,4] D.[,5] 12.(2016四川成都模拟)已知菱形ABCD边长为2,∠B=,点P满足=λ,λ∈R,若·=-3,则λ的值为( ) 第二讲生物的遗传与变异 一、选择题 1.(2014年广东梅州)下列描述属于相对性状的是( ) ①人的惯用右手与惯用左手②猫的白毛与蓝眼③狐的长尾与短尾④水稻的抗稻瘟病与小麦的抗锈病 ⑤豌豆的高茎与矮茎⑥番茄的黄果与牡丹的黄花 A.①②③⑤ B.①③④⑤ C.①③⑤ D.②③④⑥ 2.(2014年广东广州)下列表述正确的是( ) A.基因存在于细胞核内的染色体上 B.基因存在于细胞核内的蛋白质上 C.染色体存在于细胞核内的基因上 D.染色体存在于细胞核内的蛋白质上 3.(2014年广东省)在生物园里种植出甲、乙花生,现对甲和乙果实的长轴长度进行抽样测量,结果如下表: 长轴/毫米18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 样本甲数量0 0 1 3 6 8 10 7 3 2 样本乙数量 3 7 9 11 5 2 2 1 0 0 A.甲果实的长轴长度都大于乙 B.甲中长轴存在个体差异,这种差异不属于变异C.由数据推测甲、乙可能为两个不同品种 D.两个样本组间的差异主要是由环境引起 4.(2013年广东东莞、中山、云浮)一个男子把X染色体上的色盲基因b传给他儿子的概率是( ) A.1/2 B.1/4 C.1/8 D.0 5.(2013年广东广州)玉米的体细胞中含有20条染色体,那么它的卵细胞中染色体数为( ) A.10条 B.20条 C.30条 D.40条 6.(2013年广东广州)右下图为人的体细胞中的一对基因位于一对染色体上的示意图。下列叙述不正确的是( ) A.染色体上的B表示显性基因 B.如果B来自父方,则b来自母方 C.基因组成Bb的个体表现为基因B所控制的性状 D.基因b控制的性状不能在后代表现,属于不遗传的变异 7.(2013年广东梅州)有一对双眼皮夫妇,生了一个单眼皮女儿;如果他们再生一个孩子,是单眼皮的概率是( ) A.三分之一 B.四分之一 C.四分之三 D.无法确定 8.(2013年广东省)普通甜椒的种子经卫星搭载后播下,再经选择培育成个大、色泽鲜艳的太空椒,其原理是太空环境( ) A.直接改变了甜椒的性状 B.改变了甜椒种子的营养成分 C.淘汰了甜椒的劣质性状 D.改变了甜椒种子的遗传物质 二、非选择题 9.(2012年广东东莞、中山、云浮)下图是某家族的遗传图谱,假设控制双眼皮的基因(A)为显性,控制单眼皮的基因(a)为隐性,请据图回答下列问题。 第12讲基因的本质 A组基础题组 题组一遗传物质的探究实验 1.(2018北京通州期末)在艾弗里及其同事利用肺炎双球菌证明遗传物质是DNA 的实验中,用DNA酶处理从S型细菌中提取的DNA,再与R型活细菌混合培养,结果发现培养基上仅有R型肺炎双球菌生长。设置本实验步骤的目的是( ) A.证明R型细菌生长不需要DNA B.补充R型细菌生长所需要的营养物质 C.做“用S型细菌的DNA与R型细菌混合培养”的实验对照 D.直接证明S型细菌的DNA不是促进R型细菌转化的因素 答案 C 用DNA酶处理从S型细菌中提取的DNA,再与R型活细菌混合培养,可以与“用S型细菌的DNA与R型细菌混合培养”的实验形成对照,以证明是S型细菌的DNA,而不是其他物质使R型菌发生转化,选C。 2.下列关于探索DNA是遗传物质实验的相关叙述,正确的是( ) A.格里菲思实验中R型肺炎双球菌转化为S型是基因突变的结果 B.艾弗里实验证明了DNA是肺炎双球菌的遗传物质 C.赫尔希和蔡斯实验中用含32P的培养基培养T 2 噬菌体 D.赫尔希和蔡斯实验中通过搅拌将T 2 噬菌体的DNA和蛋白质分开 答案 B 格里菲思实验中R型肺炎双球菌转化为S型是基因重组的结果,A错误; 艾弗里实验证明了DNA是肺炎双球菌的遗传物质,B正确;T 2 噬菌体是病毒,营寄生生活,不能直接在培养基中培养,C错误;赫尔希和蔡斯实验中搅拌的目的是使 吸附在细菌上的噬菌体与细菌分离,离心的目的是将T 2 噬菌体的DNA和蛋白质分开,D错误。 3.某同学分离纯化了甲、乙两种噬菌体的蛋白质和DNA,重新组合为“杂合”噬菌体,然后分别感染大肠杆菌,并对子代噬菌体的表现型作出预测,见表。其中预测正确的是( ) “杂合”噬菌体的组成实验预期结果 预期结果序号子代表现型 甲的DNA+乙的蛋白质 1 与甲种一致 第一节平面向量的概念及其线性运算 A组基础题组 1.已知向量a,b不共线,c=ka+b(k∈R),d=a-b.如果c∥d,那么( ) A.k=1且c与d同向 B.k=1且c与d反向 C.k=-1且c与d同向 D.k=-1且c与d反向 2.设平行四边形ABCD的对角线交于点P,则下列命题中正确的个数是( ) ①=+; ②=(+); ③=-; ④=. A.1 B.2 C.3 D.4 3.设a,b不共线,=2a+pb,=a+b,=a-2b,若A,B,D三点共线,则实数p的值为( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 4.设D,E,F分别是△ABC的三边BC,CA,AB上的点,且=2,=2,=2,则++与 ( ) A.反向平行 B.同向平行 C.互相垂直 D.既不平行也不垂直 5.若点M是△ABC所在平面内的一点,且满足5=+3,则△ABM与△ABC的面积之比为( ) A. B. C. D. 6.若||=8,||=5,则||的取值范围是. 7.已知?ABCD的对角线AC,BD相交于O,且=a,=b,则= ,= (用a,b表示). 8.已知a,b是非零向量,命题p:a=b,命题q:|a+b|=|a|+|b|,则p是q的条件. 9.已知D为三角形ABC边BC的中点,点P满足++=0,=λ,求实数λ的值. 10.设a,b是不共线的两个非零向量. (1)若=2a-b,=3a+b,=a-3b,求证:A,B,C三点共线; (2)若=a+b,=2a-3b,=2a-kb,且A,C,D三点共线,求k的值. B组提升题组 1.在△ABC中,=a,=b,M是CB的中点,N是AB的中点,且CN,AM交于点P,则= (用a,b表示). 2.在直角梯形ABCD中,∠A=90°,∠B=30°,AB=2,BC=2,点E在线段CD上,若=+μ,则μ的取值范围是. 3.如图,EF是等腰梯形ABCD的中位线,M,N是EF上的两个三等分点,若=a,=b,=2. (1)用a,b表示; (2)证明A,M,C三点共线. 4.(2018甘肃兰州模拟)经过△OAB重心G的直线与OA,OB分别交于点P,Q,设=m,=n,m,n∈R,求+的值. 3.3 幂函数中档题 一.选择题(共4小题) 1.若幂函数f(x)的图象经过点(3,),则函数g(x)=+f(x)在[,3]上的值域为() A.[2,]B.[2,]C.(0,]D.[0,+∞) 2.已知指数函数f(x)=a x﹣16+7(a>0且a≠1)的图象恒过定点P,若定点P在幂函数g (x)的图象上,则幂函数g(x)的图象是() A.B.C. D. 3.函数f(x)=(m2﹣m﹣1)x是幂函数,对任意x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,满足>0,若a,b∈R,且a+b>0,ab<0,则f(a)+f(b)的值 () A.恒大于0 B.恒小于0 C.等于0 D.无法判断 4.已知,若0<a<b<1,则下列各式中正确的是() A.B. C.D. 二.填空题(共1小题) 5.已知幂函数f(x)的图象经过点(,),P(x1,y1),Q(x2,y2)(x1<x2)是函数图象上的任意不同两点,给出以下结论:①x1f(x1)>x2f(x2);②x1f(x1)<x2f(x2); ③>;④<.其中正确结论的序号是. 三.解答题(共13小题) 6.已知幂函数f(x)=(m﹣1)2x在(0,+∞)上单调递增,函数g(x)=2x﹣ k. (Ⅰ)求m的值; (Ⅱ)当x∈[1,2]时,记f(x),g(x)的值域分别为集合A,B,若A∪B=A,数k的取值围. 7.已知函数f(x)=(a﹣1)x a(a∈R),g(x)=|lgx|. (Ⅰ)若f(x)是幂函数,求a的值并求其单调递减区间; (Ⅱ)关于x的方程g(x﹣1)+f(1)=0在区间(1,3)上有两不同实根x1,x2(x1<x2), 求a++的取值围. 8.已知函数f(x)=(a﹣1)x a(a∈R),g(x)=|lgx|. (Ⅰ)若f(x)是幂函数,求a的值; (Ⅱ)关于x的方程g(x﹣1)+f(1)=0在区间(1,3)上有两不同实根x1,x2(x1<x2), 求的取值围. 9..已知幂函数的图象关于y轴对称,且在区间(0,+∞)上 是减函数, (1)求函数f(x)的解析式; (2)若a>k,比较(lna)0.7与(lna)0.6的大小. 10.已知幂函数g(x)=(m2﹣2)x m(m∈R)在(0,+∞)为减函数,已知f(x)是对数函数且f(﹣m+1)+f(﹣m﹣1)=. (1)求g(x),f(x)的解析式; (2)若实数a满足f(2a﹣1)<f(5﹣a),数a的取值围. 11.函数f(x)=是偶函数. (1)试确定a的值,及此时的函数解析式; (2)证明函数f(x)在区间(﹣∞,0)上是减函数; (3)当x∈[﹣2,0]时,求函数f(x)=的值域. 12.如图,点A、B、C都在幂函数的图象上,它们的横坐标分别是a、a+1、a+2又A、B、C在x轴上的射影分别是A′、B′、C′,记△AB′C的面积为f(a),△A′BC′的面积为g(a) 2.4 二次函数和幂函数 A组基础题组 1.函数f(x)=2x2-mx+3在(-∞,-1]上单调递减,在(-1,+∞)上单调递增,则f(2)=( ) A.10 B.14 C.19 D.20 答案 C 由题意知m 4 =-1,所以m=-4,所以f(x)=2x2+4x+3,所以f(2)=19. 2.(2019绍兴一中月考)命题“ax2-2ax+3>0恒成立”是假命题,则实数a的取值范围是( ) A.a<0或a≥3 B.a≤0或a≥3 C.a<0或a>3 D.00恒成立,则a=0或,可得0≤,<3,故当命题“ax2-2ax+3>0恒成立”是假命题时,a<0或a≥3. 3.已知函数f(x)=x2+(a+1)x+ab,若不等式f(x)≤0的解集为{x|-1≤x≤4},则a+2b的值为( ) A.-2 B.3 C.-3 D.2 答案 A 依题意,知-1,4为方程x2+(a+1)x+ab=0的两个根,所以,解得,所以a+2,的值为,2,故选A. 4.已知在(-∞,1]上递减的函数f(x)=x2-2tx+1,且对任意的x1,x2∈[0,t+1],总有 |f(x1)-f(x2)|≤2,则实数t的取值范围为( ) A.[-√2,√2] B.[1,√2] C.[2,3] D.[1,2] 答案 B 对任意的x 1,x2∈[0,t+1],总有|f(x1)-f(x2)|≤2转化为f(x)max-f(x)min≤2.由 f(x)在(-∞,1)上是减函数,得--2m 2 ≥1,即t≥1,从而有t-0≥t+1-t,即x=0比x=t+1更偏离对称轴x=t,故f(x)在[0,1+t]上的最大值为1,最小值为1-t2,故有1-(1-t2)≤2,解得-√2≤t ≤√2,又t≥1,所以1≤t≤√2.故选B. 5.已知函数f(x)=x2+x,x1,x2∈R,则下列不等式中一定成立的不等式的序号为. ①f(m1+m2 2)≤m(m1)+f(m2) 2 ; ②f(m1+m2 2) 第三讲 河流地貌的发育 题号考点难度 1流水作用在不同河段的表现★ 2不同河段的河流地貌★ 3河流地貌对城市形成的影响★ 4根据沉积物颗粒判断河流落差及流量变化★★ 5地质构造和河流地貌★★ 6河流堆积地貌★★ 7河流堆积地貌★★ 8河流地貌对人类活动的影响★★ 9河流地貌的分布及其对人类活动的影响★★ 10河流地貌的分布★★ 11河流的侵蚀与堆积★★ 12河流侵蚀地貌★★ 13河流侵蚀地貌★★★ 14河流特征★★★ 15河流对城市分布的影响★★★ 16喀斯特地貌的形成及其对交通线路的影响★★ 读“北半球某流域示意图”,A、B、C分别位于河流上游山区、河流中游和河口附近。回答下面三题。 1.(2017北京怀柔期末)图中河流A、B、C三处主要的流水作用分别是( ) A.侵蚀、搬运、堆积 B.搬运、侵蚀、堆积 C.侵蚀、堆积、搬运 D.堆积、搬运、侵蚀 答案 A 河流上游为山地,坡度大,流速快,主要表现为侵蚀作用;河流中游地区坡度减小,流速较快,主要表现为搬运作用;河口附近地势平坦,水流平缓,主要表现为堆积作用。 2.(2017北京怀柔期末)图中各地形成的地貌类型说法正确的是( ) A.河流冲刷力乙岸比甲岸弱 B.A地多为V型河谷 C.C地为冲积平原 D.B地为三角洲平原 答案 B 图示河流位于北半球,受地转偏向力向右偏的影响,河流冲刷力乙岸比甲岸强,A项错误; A地坡度大,河流流速快,主要表现为流水侵蚀作用,多为“V”型河谷,B项正确; C地为河口三角洲,C项错误; B地为冲积平原,D项错误。 3.(2017北京怀柔期末)C地比A地更容易发展成为城市,理由是C地( ) ①水源充足,植被茂盛,环境好 ②靠海,可以发展河海联运 ③地形复杂多样,可以发展多种产业 ④地势平坦开阔 A.①② B.③④ C.②④ D.①③ 答案 C C地靠海,可以发展河海联运,交通条件好,且地势比A地平坦开阔,因此C地比A地更 容易发展成为城市。 某平原分布有深厚的沉积岩层,且基岩裸露。图1示意该区域地表岩层分布,图2示意三种岩石样本。据研究河流的搬运能力与其流速、流量有关。据此完成下面两题。 图1 图2 4.该区域砾岩沉积期间到页岩沉积期间最可能发生的是( ) ①河流落差增大②河流落差减小 ③河流流量增大④河流流量减小 A.①③ B.②③ C.①④ D.②④第一章 第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(优秀经典课时作业练习及答案详解)
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