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高二数学综合练习题

高二数学练习题

1. 设2

log (21)log 2 1x x x x +->-，则x 的取值范围为

112x << B.1

, 12x x >≠且 C.1x > D.01x << 2. 若集合{}012M =，，，{}()210210N x y x y x y x y M =-+--∈，≥且≤，，，则N

中元素的个数为Ａ.9 Ｂ.6

Ｃ.4

Ｄ.2

3. 已知xy ＜0，则代数式xy

y x 22+

A.有最小值2

B.有最大值-2

C.有最小值-2

D.不存在最值 4. 已知a 、b 、c 满足c b a <<，且ac <0，那么下列选项中不一定成立的是 A.ab ac > B.c b a ()-<0 C.cb ab 2

< D.0)(<-c a ac 5. 设m 、n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题： ①//////αββγαγ?

? ② //m m αββα⊥??⊥??

③//m m ααββ⊥??⊥?? ④

////m n m n αα?

????

，其中为真命题的是 A.①④ B.②③ C.①③ D.②④

6. 使不等式2||≤x 成立的一个必要但不充分条件是 A.3|1|≤+x B.2|1|≤-x C.1)1(log 2≤+x D.

1||1≥x 7. 命题p ：存在实数m ，使方程x 2＋mx ＋1＝0有实数根，则“非p ”形式的命题是 A.存在实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0无实根 B.不存在实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根 C.对任意的实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根 D.至多有一个实数m ，使得方程x 2＋mx ＋1＝0有实根

8. “用反证法证明命题“如果x

1y ”时，假设的内容应该是 A.5

1x ＝51

B.51x <51y

C.51x ＝51y 且51x <51y

D.51x ＝51y 或51x >5

9. 函数1)(3

++=x ax x f 有极值的充要条件是 A.0≥a

B.0>a

C.0≤a

D.0

10. 若曲线4

y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为 A.430x y --= B.450x y +-= C.430x y -+= D.430x y ++= 11. 已知i z i -=+?)1(那么复数z 对应的点位于复平面内的 A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

12. 设复数ωω++-

=1,2

321则i = A.ω- B.2

ω C.ω

13. 的值为

则而得到逆时针方向旋转绕原点由向量复数2z z arg ,3O OZ z ,1z 12121-π

= 34D. 32C. 3B. 6.A π

πππ 14. 若0a b <<，则下列不等关系中不能成立的是

a b

> B.

11a b a >- C.a b > D.22a b > 15. 已知不等式①0342<+-x x ②0862<+-x x

③0922

<+-m x x 要使同时满足①②的x 也满足③则m 满足. A.m>9 B.m=9 C.0

16. 关于方程x 2sinα＋y 2cosα＝tanα(α是常数且α≠kπ

2，k ∈Z )，以下结论中不正确的是

A .可以表示双曲线

B .可以表示椭圆

C .可以表示圆

D .可以表示直线

17. 抛物线x y 42

-=上有一点P ，P 到椭圆

115

162

2=+y x 的左顶点的距离的最小值为 A.32 B.2+3 C.3 D.32-

18. 二次曲线142

2=+m

y x ，当m ∈[－2，－1]时，该曲线的离心率e 的取值范围是

A.[

，2]

B.[2

，2

C.[2

，2

D.[2

，2

第Ⅱ卷（非选择题共12道填空题12道解答题）请将你认为正确的答案代号填在下表中 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

15 16 17 18

19. 已知实数x ，y 满足约束条件??

???≥+≥≥1 01- y x y x 则（x +2）2+ y 2

最小值为____________。

20. 已知,,,a b x y ∈R ，22

4a b +=，6ax by +=，则2

x y +的最小值为 .

21. 不等式31≤-+x x 的解集是_______.

22. 已知命题p ：函数)2(log 25.0a x x y ++=的值域为R.命题q ：函数x

a y )25(--=

是R 上的减函数.若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，则实数a 的取值范围是 23. x ≠1且x ≠2是x -11-≠

x 的__________条件，而-2

x 2+mx +n =0有两个小于1的正根的__________条件.

24. “△ABC 中,若∠C=90°,则∠A.∠B 都是锐角”的否命题为: _______________，否定形式是_____________- 25. 给出下列四个命题：

①命题“x x R x 31,2

>+∈?”的否定是“2

,13x R x x ?∈+>”；

②在空间中，m 、n 是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，如果αβ⊥，

n αβ=I ，m n ⊥，那么m β⊥；

③将函数x y 2cos =的图象向右平移

3π

个单位，得到函数sin(2)6

y x π=-的图象； ④函数()f x 的定义域为R ，且21(0)

()(1)(0)

x x f x f x x -?-≤=?->?,若方程()f x x a =+有两个不同

实根，则a 的取值范围为(,1)-∞. 其中正确命题的序号是____________.

26. 如图，正方体1AC 的棱长为1，过点作平面1A BD 的垂线，垂足为点H .有下列四个命

题

A.点H 是1A BD △的垂心

B.AH 垂直平面11CB D

C.二面角111C B D C --

D.点H 到平面1111A B C D 的距离为3

其中真命题的代号是___________.（写出所有真命题的代号） 27. 曲线在153

123

=+-=

x x x y 在处的切线的倾斜角为 . 28. 若函数32

1()(1)53

f x x f x x '=-++，则(1)f '＝_____

29.

x m =+无解,则实数m 的取值范围是__________________

30. 动点P 到定点F （2，0）的距离与到定直线x =8的距离比是1∶2，则此点P 的轨迹方程是______. 31. 已知函数1

()ln(1),(1)

f x a x x =

+--其中n ∈N*,a 为常数. (1)当n =2时，求函数f (x )的极值；

(2)当a =1时，证明：对任意的正整数n ,当x ≥2时，有f (x )≤x -1.

32. 用总长44.8m 的钢条制做一个底面是等腰三角形的直三棱柱容器的框架，如果所制做容器的底面的腰长比底边长的一半长1m ，那么底面的底边，腰及容器的高为多少时容器的容积最大？（参考数据2.662=7.0756，3.342=11.1556）

33. 已知函数f (x ) =b

x ax +-26

的图象在点M (－1，f (－1))处的切线方程为x + 2y + 5 = 0.

（1）求函数y = f (x )的解析式；（2）求函数y = f (x )的单调区间.

34. 已知命题P ：复数22

lg(22)(32)z m m m m i =--+++对应的点落在复平面的第二象限；命题Q ：以m 为首项，公比为q 的等比数列的前n 项和极限为2.若命题“P 且Q ”是假命题，“P 或Q ”是真命题，求实数m 的取值范围.

35. , 0 ,02

2:2有无实根试判断方程满足不等式已知实数=+<++5-p -2z z x x p 2并给出证明.

36. 在复数范围内解方程i

i z z z +-=++23)(2

(i 为虚数单位)

37. 已知a >0,b >0,c >0,abc =1,试证明：2

)(1)(1)(12

22≥+++++b a c c a b c b a .

38. 某学校拟建一块周长为400m 的操场如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，试问如何设计矩形的长和宽？

39. 已知集合}312|

{≤≤+=x x P ，}0)1(|{2≤++-=a x a x x M ，

x x y y N 2|{2-==，}P x ∈，且N N M =Y ，求实数a 的取值范围

40. 某人上午7时，乘摩托艇以匀速v 海里/时(4≤v ≤20)从A 港出发到距50海里的B 港去，然后乘汽车以w 千米/时(30≤w ≤100)自B 港向距300千米的C 市驶去，应该在同一天下午4至9点到达C 市.设汽车、摩托艇所需的时间分别是x 、y 小时. (1)作图表示满足上述条件x 、y 的范围；

(2)如果已知所需的经费p =100+3(5－x )+2(8－y )(元)，那么v 、w 分别是多少时走得最经济？此时需花费多少元？

41. 在以O 为原点的直角坐标系中，点A （4，－3）为△OAB 的直角顶点.已知|AB|=2|OA|，且点B 的纵坐标大于零. (1)求向量的坐标；

(2)求圆0262

=++-y y x x 关于直线OB 对称的圆的方程；

(3)是否存在实数a ，使抛物线12

-=ax y 上总有关于直线OB 对称的两个点？若不存在，说明理由：若存在，求a 的取值范围.

42. 设,i j r r

分别为直角坐标平面内x ，y 轴正方向的单位向量，若向量

a =m x )(-+y ,()

b x m i y j =++r r r

，且 |a |+|b |=6，00，y ∈R 。

（1）求动点P (x ，y )的轨迹方程；（2）已知点A （-1，0），设直线12

y x =-与点P 的轨迹交于B ，C 两点，问是否存在实数m 使得?3

=？若存在，求出m 的值；若不存在，试说明理由。

第( )单元检测题参考答案（仅供参考） 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 B C

B C C A B D

D A C C C B D 16 17 18 D A C

1. 因为2

0,1210

x x x x >≠??

+->?，解得 1,12x x >≠. 由2

log (21)log 2 1x x x x +->- 32log (2)log 2x x x x x ?+-> 32

22x x x x <

解得 01x <<；或 32

x x x x >?

+->? 解得 1x >，所以x 的取值范围为 1

, 12

x x >

≠且 10. 与直线480x y +-=垂直的直线l 为40x y m -+=，即4

y x =在某一点的导数为4，而3

4y x '=，所以4

y x =在(1，1)处导数为4，此点的切线为430x y --=，故选A 15. 同时满足①②的解为,32<

,若同时满足①②的解也满足

()0

二.简答题答案: 19. ?

20. 9

21. {x |0≤x ≤4} 22. 1

23. 充要，必要不充分。前者显然，后者方程有两个小于1正根充要条件为

???

??<-<>>++≥-=?1200

.01042m n n m n m ，由此可得-2

27.

43π 28. 3

29. (,1)[0,1).-∞-U

提示：数形结合

30.

112

162

2=+y x 三.解答题答案:

31. (1)解：由已知得函数f (x )的定义域为{x |x ＞1}，

当n =2时，2

()ln(1),(1)f x a x x =

+-- 所以 232(1)().(1)a x f x x --=- （1）当a ＞0时，由f (x )=0得

11x =+

＞1，21x =＜1，此时 f ′（x ）=123

()()

(1)a x x x x x ----. 当x ∈（1，x 1）时，f ′（x ）＜0,f (x )单调递减；当x ∈（x 1+∞）时，f ′（x ）＞0, f (x )单调递增.

(2)当a ≤0时，f ′（x ）＜0恒成立，所以f (x )无极值. 综上所述，n =2时，

当a ＞0时，f (x )在1x =+处取得极小值，极小值为2

(1(1ln ).2a f a

=+ 当a ≤0时，f (x )无极值.

(2)证法一：因为a =1,所以1

()ln(1).(1)n

f x x x =+--

当n 为偶数时，

令1

()1ln(1),(1)n

g x x x x =--

--- 则 g ′（x ）=1+11

12(1)11(1)

n n n x n

x x x x ++--=+----＞0（x ≥2）. 所以当x ∈[2,+∞]时，g(x)单调递增，

又 g (2)=0 因此1

()1ln(1)(1)

g x x x x =--

---≥g(2)=0恒成立，所以f (x )≤x-1成立. 当n 为奇数时，要证()f x ≤x-1,由于1

(1)n

x -＜0，所以只需证ln(x -1) ≤x -1,

令h (x )=x -1-ln(x -1),

则h ’(x )=1-12

x x x -=

--≥0（x ≥2）, 所以当x ∈[2，+∞]时，()1ln(1)h x x x =---单调递增，又h (2)=1＞0，

所以当x ≥2时，恒有h (x ) ＞0,即ln （x -1）＜x-1命题成立. 综上所述，结论成立.

证法二：当a =1时，1

()ln(1).(1)n

f x x x =+--

当x ≤2，时，对任意的正整数n ，恒有1

(1)

x -≤1，故只需证明1+ln(x -1) ≤x -1.

令[)()1(1ln(1))2ln(1),2,h x x x x x x =--+-=---∈+∞

则12()1,11

x h x x x -'=-

=-- 当x ≥2时，()h x '≥0，故h (x )在[)2,+∞上单调递增，

因此当x ≥2时，h (x )≥h (2)=0，即1+ln(x -1) ≤x -1成立. 故当x ≥2时，有

ln(1)(1)

x x +--≤x -1. 即f （x ）≤x -1.

32. 设容器底面等腰三角形的底边长为2xm ，则腰长为,)1(m x +高为

x x 3

88.403)1(448.44π-=+--. 设容器的容积为Vm 3，底面等腰三角形底边上的高

88.4012221.12)1(22x

x x V x x x h -?

+?=

∴+=-+=

40.8800,0 5.13

x x x ->><<由及得.

238.404.106401

238)12(168.40)12(8.4022

+++-=+-+-++=

'x x x x x x x x x V

令3,0,0)34.0)(3(,002.166.2,02=>=+-=--='x x x x x x V 解得由得. 当V x V x V x ,3,,0,1.53;030时当因此时时=<'<<>'<<有最大值.

这时容器的底面等腰三角形的底边长为6m ，腰长为4m ，容器的高为5.6m..

33. （I ）由函数f (x )的图像在点M (－1，f (－1))处的切线方程为x + 2y + 5 = 0，知－1 + 2f (－1) + 5 = 0，即f (－1) =－2，f '(－1) =－

1. ∵ f '(x ) =2

22)()

6(2)(b x ax x b x a +--+，

∴???

????-=+--++-=+--21)1()6(2)1(216

2b a b a b a ，即???

??-=++-+-=21)1()6(2)1(422b a b a b a ，

解得 a = 2，b = 3（∵b +1≠0，b = －1舍去）.

所以所求的函数解析式是 f (x ) =3

22+-x x .

（II ）f '(x ) =2

22)

3(6

122+++-x x x . 令－2x 2 + 12x + 6 = 0，解得x 1 = 3－23，x 2 = 3 + 23，当x ＜3－23，或x ＞3 +23时，f '(x ) ＜0；当3－23＜x ＜3 + 23时，f '(x )＞0. 所以f (x ) =

22+-x x 在 (－∞，3－23)内是减函数；在(3－23，3 +23)内是增函数；在(3 +23，+∞)内是减函数.

34. 命题P 有：2

2lg(22)0 320 m m m m ?--??①

②

由①得：2

02211311m m m m <--?<->-或

由上得满足P 的m

的取值范围是：13m +<或

11m -<<- 对命题Q ,有：21m q

=-，又110q q -<<≠且 ,得：04m <<且2m ≠

又命题“P 且Q ”是假命题，“P 或Q ”是真命题，则

m 的范围是

(1,1(0,2)(2,1[3,4)-??+?

35. 的方程解得由

052z ,2

2,212:,021222=-+--<<-∴-<<-<++p z p x x x ,0,44

,212).4(422

由此得方程z 2-2z+5-p 2=0无实根.

36. 原方程化简为i i z z z -=++1)(2

设z=x+yi(x 、y ∈R),代入上述方程得 x 2+y 2+2xi=1-i, ∴x 2+y 2=1且2x=-1,解得x=-2

且y=±23,

∴原方程的解是z=-

±2

3i. 37. 由

22(0),(0)44

x y x y

x y x y y y +≥>≥->得，所以)1

1(41111)1

()()(12

b a c

b a

c b a bc c b a +-≥+=+=+ 同理：

)11(411)(13c a b c a b +-≥+ ， )1

1(411)(13

a c

b a

c +-≥+ 相加得：左≥

)111(21c

b a ++23

233=≥abc

38. 解法1：设中间区域矩形的长、宽分别为x 、y ，中间的矩形区域面积为S .--2分则半圆的周长为2

π，因为操场周长为400，所以224002

x π+?

=，即

2400x y π+=. 211220000

(2)()()222x y S xy x y πππππ

+==

??≤?=

由22400x y x y ππ=??+=?，，解得100200x y π=???=??，．当100200x y π=???=??

，时等号成立.

法2：利用二次函数或导数求最值（略）39. 依题意，

集合}3

{≤

≤

P，}0

(

{2≤

M，

{2-

=，}

x∈}3

{≤

≤

x，

由N

Y知N

M?，∴实数a的取值范围是：3

1≤

≤a

40. (1)由题意得：v=

,w=

300

,4≤v≤20,30≤w≤100, 3分

∴3≤x≤10,

≤y≤

.①

由于汽车、摩托艇所要的时间和x+y应在9至14小时之间，即9≤x+y≤14,②

因此满足①②的点(x,y)的存在范围是图中阴影部分(包括边界). 6分(2)因为p=100+3(5－x)+2(8－y),所以3x+2y=131－p,设131－p=k,那么当k最大时，p最小，

在图中通过阴影部分区域且斜率为－

的直线3x+2y=k中，使k值最大的直线必通过点(10,4)，即当y=4时，p最小，此时x=10,v=12.5,w=30,p的最小值为93元. 12分

41.

100

{

)1(

u即

则由

设得

{

因为

或

所以v－3>0,得v=8,故={6，8}.

（2）由OB={10，5}，得B（10，5），于是直线OB方程：.

由条件可知圆的标准方程为：(x－3)2+y(y+1)2=10, 得圆心（3，－1），半径为10.

设圆心（3，－1）关于直线OB的对称点为（x,y）则

得故所求圆的方程为(x－1)2+(y－3)2=10.

(3)设P (x1,y1), Q (x2,y2) 为抛物线上关于直线OB对称两点，则

得

,0a

2a 254a 4,0a 2a 25x a 2x x ,x 222

221>-?-=?=-++

于是由的两个相异实根为方程即 .23

a >得故当2

3>a 时，抛物线y=ax 2－1上总有关于直线OB 对称的两点.

42. （1）由6||||=+b a 得动点P （x ，y ）的轨迹方程22

21(0)99x y x m

+=>- （2）由22

21991233x y m y x ?+=??-?

?=-??

得222(10)49770m x x m --+-=则 122212204010977

010x x m m x x m ?

??>??+=>?-?

?-=

>?-?

得

99772<

设1122(,),(,)B x y C x y ，1122(1,),(1,)AB x y AC x y =+=+u u u r u u u r

，则1212121AB AC x x x x y y ?=++++u u u r u u u r 121210713()999x x x x =

+++=13

把 122

410x x m +=-，212297710m x x m -=- 代入上式得：232140m =32177409

职业高中高二期末考试数学试卷

高二数学期末考试试卷出题人：冯亚如一．选择题（40分） 1.由数列1,10,100,1000，……猜测该数列的第n 项是（） A.10n+1 B.10n C.10n-1 D. 10n 2.空间中垂直于同一条直线的两条直线（） A.互相平行 B.互相垂直 C.异面或相交 D.平行或相交或异面 3.在正方体1111D C B A ABCD 中与直线1AC 异面的棱有（） A.4条 B.6条 C.8条 D.10条 4.某中职学校一年级二年级各有12名女排运动员，要从中选出6人调查学习负担情况，调查应采取的抽样方法是（） A.随机抽样 B.分层抽样 C.系统抽样 D.无法确定 5.已知点A(-3，-2)，B(2，3)则直线AB 的倾斜角为（） A.450 B.600 C.900 D.1350 6.已知12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽取3件的必然事件是 ( ) A ．3件都是正品 B.至少有一件是正品 C.3件都是次品 D.至少有一件是次品 7.判断直线L 1:x+3y-4=0与L 2:3x-y+1=0的位置关系（） A.平行 B.相交但不垂直 C.重合 D.垂直 8.在100张奖券中，有4张中奖卷，从中任取1张，中奖的概率是

（） A. 201 B. 101 C. 251 D. 30 1 9.侧棱长时2的正三棱锥，其底面边长是1，则棱锥的高是（） A. 311 B. 313 C. 339 D. 333 10.直线5x+12y-8=0与圆（x-1）2+（y+3）2=9的位置关系是（） A.相离 B.相交 C.相切 D.直线过圆心二．填空题（20分） 11.直线x-3y+6=0在X 、Y 轴截距分别为_______、________； 12.圆x 2+y 2+4x-2y+1=0的圆心为_______________； 13.一条直线l 与平面α平行，直线m 在面α内，则l 与m 的位置关系是_______________； 14.正三棱锥的底面边长是4cm ，高是33cm ，则此棱锥的体积为________________； 15.已知球的半径r=3，则球的表面积和体积分别为_________、___ __。三．解答题（60分） 16.光线从点M(-2, 3)出发，射到P(1, 0)，求反射直线的方程并判断点N(4，3)是否在反射光线上。（10分）

每日一题-小学数学1——6年级天天练习

每日一题|小学数学1——6年级天天练习姓名：__________ 指导：__________ 日期：__________

2. 一件上衣278元，一条裤子245元妈妈500元钱买这件上衣和这条裤子，够吗？如果不够，还差多少钱？ 3. 直接写出得数。 320+260= 740-160= 516+194= 54÷9= 9×8- 52= 63÷7+32= 三年级 1. 给长6米，宽4米的客厅地面铺地砖。如果用边长是2分米的地砖铺地，一共需要多少块?如果每块地砖5元，一共需要多少元? 2.一辆洒水车每分钟行驶200米，洒水的宽度是8米，洒水车行驶1小时能给多大的地面洒上水? 3. 我校三年级（1）班有4个小组，每个小组有9人，他们在植树节共植树180棵。平均每人植树多少棵？四年级 1.李明参加自行车比赛集训，每天骑200千米，骑10小时，一个月一共骑行多少千米?(一个月按30天计算） 2. 小明身上的钱是小华的5倍，小明如果给小华40元，那么两人的钱就一样多。小明和小华原来各有多少元? 3.学校有一块正方形试验田，若将一组对边增加3米，面积比原来增加48平方米，现在试验田的面积是多少平方米?(先图整理，再解答) 五年级

1.一块地2公顷，其中种西红柿，种黄瓜，剩下的种青菜，种青菜的面积是多少公顷? 2.一个圆形养鱼池周长是11 3.04米，中间有一个圆形小岛，半径是6米，这个养鱼池的水域面积是多少平方米? 3.两根铁丝长分别是18分米、30分米，现在要将它们截成相等的小段，每根都不得有剩余，最少可以截成多少段? 六年级 1. 如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体．问这个物体的表面积是多少平方米？(π取3.14) 2. 一堆由苹果和梨子组成的水果，苹果的质量和梨子的质量之比是4：3，现加入8斤梨子，水果的总质量变为64斤，求加入梨子后，水果中苹果和梨子的质量之比为多少？参考答案一年级 1.6+6=12（粒）12+12=24（粒）

高二数学理科选修2-2、2-3综合练习题(含答案)

高二理科选修2-2、2-3综合练习题一、选择题 1.已知|z |＝3，且z ＋3i 是纯虚数，则z ＝( ) A ．－3i B ．3i C ．±3i D．4i 2.函数y=x 2 cosx 的导数为( ) (A) y ′=2xcosx －x 2 sinx (B) y ′=2xcosx+x 2 sinx (C) y ′=x 2 cosx －2xsinx (D) y ′=xcosx －x 2sinx 3.若x 为自然数，且x<55，则(55-x)(56–x)…(68–x )( 69–x )= ( ) A 、x x A --5569 B 、1569x A - C 、1555x A - D 、14 55x A - 4.一边长为6的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x 的小正方形，然后做成一个无盖方盒，为使方盒的容积最大，x 应取( ) ． A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 5、工人制造机器零件尺寸在正常情况下，服从正态分布2 (,)N μσ．在一次正常实验中，取1000个零件时，不属于(3,3)μσμσ-+这个尺寸范围的零件个数可能为（） A ．3个 B ．6个 C ．7个 D ．10个 6、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（） A.假设至少有一个钝角 B ．假设至少有两个钝角 C.假设没有一个钝角 D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角 7.4名学生被中大、华工、华师录取，若每所大学至少要录取1名，则共有不同的录取方法( )． A 、72种 B 、36种 C 、24种 D 、12种 8、随机变量ξ服从二项分布ξ～()p n B ,，且,200,300==ξξD E 则p 等于（） A. 32 B. 3 1 C. 1 D. 0 9．若4)31(2 2+-= ? dx x a ，且n ax x )1(+ 的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项系数之和为( ) A ．164- B ．132 C ． 164 D ．1 128 10.给出以下命题： ⑴若，则f(x)>0； ⑵ ; ⑶f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T 为周期的函数，则；其中正确命题的个数为( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)0 二、填空题 11、已知函数f(x) =32(6)1x ax a x ++++在R 上有极值，则实数a 的取值范围是． 12.观察下式1=12， 2+3+4=32,3+4+5+6+7=52,4+5+6+7+8+9+10=72 ,……，则可得出一般性结论： ________ 13.已知X 的分布列如图，且,则a 的值为____ 14．对于二项式(1-x)1999 ，有下列四个命题： ①展开式中T 1000= －C 1999 1000 x 999 ； ②展开式中非常数项的系数和是1； ③展开式中系数最大的项是第1000项和第1001项； ④当x=2000时，(1-x) 1999 除以2000的余数是1．其中正确命题的序号是__________．（把你认为正确的命题序号都填上） 15．设)(x f 是定义在R 上的可导函数，且满足0)()(' >+x xf x f . 则不等式)1(1)1(2-->+x f x x f 的解集为____________． 20 sin 4xdx =? π ()0b a f x dx >? 0()()a a T T f x dx f x dx +=? ?

高二数学期末试卷(理科)

高二数学期末考试卷（理科）一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1、与向量(1,3,2)a =-r 平行的一个向量的坐标是（） A ．（ 3 1 ，1，1） B ．（－1，－3，2） C ．（－21，2 3 ，－1） D ．（2，－3，－22） 2、设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ?”、“q ?”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3、“a ＞b ＞0”是“ab ＜2 2 2b a +”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、椭圆14 2 2=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于（）. A ．5 B ．8 C ．5或3 D ．5或8 5、已知空间四边形OABC 中，===，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 中点，则=（） A ． 21 3221+- B ．21 2132++- C ．2 1 2121-+ D ．2 13232-+ 6、抛物线2 y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（） A ． 1716 B ．1516 C ．7 8 D ．0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x ＋2y －3＝0，则该双曲线的离心率为（） A.5或 54 或 C. D.5或5 3 8、若不等式|x －1|