当前位置：文档库 › 高数期末考试题

高数期末考试题

往届高等数学期终考题汇编

2009-01-12

一．解答下列各题(6*10分): 1．求极限)1ln(lim 1

x e x ++

→.

2.设??

? ??++++=22222ln a x x a a x x y ,求y d .

3.设?????-=-=3

232t

t y t

t x ，求22d d x y .

4.判定级数()()0!1

2≥-∑∞

=λλλn n

n n n e 的敛散性.

5.求反常积分()

?-10

d 1arcsin

x x x x .

6.求?x x x d arctan .

7.?-π

03d sin sin x x x .

8.将?????≤≤<=ππ

πx x x x f 2,02,)(在[]ππ,-上展为以π2为周期的付里叶级数，并指出收敛于()x f 的区间.

9.求微分方程0d )4(d 2=-+y x x x y 的解.

10.求曲线1=xy 与直线0,2,1===y x x 所围平面图形绕y 轴旋转一周所得旋转体的体积. 二.(8分)将()()54ln -=x x f 展开为2-x 的幂级数,并指出其收敛域.

三.(9分)在曲线()10sin 2≤≤=x x y 上取点()

()10,sin ,2≤≤a a a A ,过点A 作平行于ox 轴的直线L ,由直线L ,oy 轴及曲线()a x x y ≤≤=0sin 2所围成的图形记为1S ,由直线L ,直线1=x 及曲线

()1sin 2≤≤=x a x y 所围成的图形面积记为2S ,问a 为何值时,21S S S +=取得最小值.

四.(9分)冷却定律指出,物体在空气中冷却的速度与物体和空气温度之差成正比,已知空气温度为30℃时,物体由100℃经15分钟冷却至70℃,问该物体冷却至40℃需要多少时间? 五.(8分)(学习《工科数学分析》的做（1），其余的做（2）) （1）证明级数∑∞

=-02n nx e x 在[),0+∞上一致收敛.

（2）求幂级数()∑

∞

=-----1

221

21212)1(n n n n x n 的收敛域及和函数.

六.(6分)设()[]b a C x f ,2∈,试证存在[]b a ,∈ξ,使()()()()?''-+

???

??+-=b

a f a

b b a f a b dx x f ξ324

2008．1．15

一．解答下列各题(6*10分):

1.计算极限 ()x

x x e x x 3

sin 2

2lim ++-→.

2.设,5

arctan log 22π

+-=x x e

y x

求y d .

3.设,20;cos sin ,cos ln ??? ??<

2d d π

t x y .

4.判定级数∑∞

23n n

n 的敛散性. 5.计算反常积分dx x

?+∞12ln . 6.计算不定积分?x x x

x d cos sin 23.

7.计算定积分

()

?+10

1d x e x

8.求函数()??

?<<≤≤=2

1,21

0,1x x x f 在[]2,0上展成以4为周期的正弦级数.

9.求微分方程()()

0d d 13

=++++y y y x x y 的通解.

10.求由曲线72

+=x y 及532

+=x y 所围成的图形绕ox 轴旋转一周而成的旋转体的体积. 二.(9分)证明:当0≥x 时,有

()()[]()

1ln 2arctan 4111ln 21x x x x x +-≥+-++.

三.(9分) 设抛物线()02

<+=a bx ax y 通过点()3,1M ,为了使此抛物线与直线x y 2=所围成

的平面图形的面积最小,试确定a 和b 的值.

四.(8分)设一车间空间容积为10000立方米,空气中含有0.12%的二氧化碳(以容积计算),现将含二氧化碳0.04%的新鲜空气以1000立方米每分钟的流量输入该车间,同时按1000立方米的流量抽出混合气体，问输入新鲜空气10分钟后，车间内二氧化碳的浓度降到多少？五．（8分）求幂级数

n n

x n n ∑∞

=+0

!21的收敛域及其和函数. 六.(6分)设函数()x f 在0=x 的邻域内有连续的一阶导数,且()a x

x f x =→0

lim

()0>a ,

证明:

()

??-∑∞

=-n f n n 111

条件收敛.

2007年1月

一. 计算下列各题(6*10分):

1．计算极限()x

x x e x x arctan 1

1ln lim 0---+→.

2. 设21arcsin x y -=, 求y d .

3. 设?????=+-=?-.

01sin .d 0

2y t e u e x y t u 求0d d =x x y .

4. 判定级数∑∞

=+1

34n n

的敛散性. 5. 计算反常积分()?∞+1

1d x

x x

6设()

21ln x x ++为()x f 的原函数, 求()?

'x x f x d .

7. 将()????

???

≤<≤≤=.2 ,0;20 ,1πππx x x f 展开成以π2为周期的傅立叶正弦级数, 并求此级数分别

在π23=x 和π2

=x 两点的收敛值.

8. 将函数()x x f ln =展开为2-x 的幂级数,并指出其收敛域.

9求微分方程()()27

121+=-'+x y y x 的通解.

10. 求抛物线25y x =与2

1y x +=所围图形的面积.

二. (9分) 若函数()?

????=≠=?.0

0 ,d 1cos 2x a x x t

e x

f x t 在0=x 点可导. 求a 和()0f '.

三. (9分) 在曲线()0≥=-x e y x 上求一点()

0,0x

e x -,使得过该点的切线与两个坐标轴所围

平面图形的面积最大, 并求出此最大面积.

四(8分)半径为R 的半球形水池充满水,将水从池中抽出, 当抽出的水所作的功为将水全部抽出所作的功的一半时, 试问此时水面下降的深度H 为多少? 五.(8分)求幂级数()∑∞

=+1

1n n

x n n 的和函数并求出级数()

∑∞

=+1

1n n n n 的和. 六. (6分) 已知函数()x f 在[)+∞,0上可导, 且()10=f 并满足等式

()()()0d 1

10=+-

+'?x t t f x x f x f , 求()x f '并证明()().0 1≥≤≤-x x f e x

2006年1月

一. 计算下列各题(6*10分):

1. 30sin tan lim

x x -→ 2.设??? ??=2tan 2

arctan x y , 求y d .

3.设()?????<+≥=-0

,10

,2x x x e x f x

, 求()x x f d 121?--.

4. 判定级数

2121n n n n n ???

??+∑∞

=的敛散性. 5. 设()x y y =由方程()y x y +=tan 所确定,求y '.

6.计算不定积分

()

++x e e x

x d 1122

7. 将()x x f +=2, []ππ,-∈x 展成以π2为周期的傅立叶级数.

8. 将函数()2

++=

x x x f 展成()4+x 的幂级数, 并指出收敛区间. 9. 求微分方程x

e x y y x 43=-'的通解.

10. 设曲线2ax y =()0,0≥>x a 与2

1x y -=交于点A, 过坐标原点O 和点A 的直

线与曲线2

ax y =围成一个平面图形. 问: 当a 为何值时,该图形绕x 轴旋转一周所产

生的旋转体体积最大?

二. (8分) 证明不等式: 当0>x 时, ααα

-≤-1x x , ()10<<α. 三. (9分). 设()?

d x t t e

x f , 求()?1

d x x xf .

四. (9分). 一物体在某一介质中按3

ct x =作直线运动,已知介质的阻力与物体速度的

平方成正比, 计算物体由0=x 移动到a x =时克服阻力所作的功.

五. (9分) 求级数

()∑∞

=+0

311

n n

n 的和. 六. (5分). 设()0>''x f , []b a x ,∈, 证明:

()()()()?+≤-≤???

??+b a

b f a f x x f a b b a f 2d 12.

2005年1月15日

一. 解答下列各题（6×10分）

1．计算极限()x x x x x e x x sin 1sin lim 0-+-→ 2．设()

1ln 21

1222++++=x x x x y ，求y d .

3．设()???>+≤=0

2 , ,x x b ax x x x x f 在0x 处可导,求常数a 和b .

4．判定级数

()∑

∞

=--1

131n n

n n 的敛散性. 若收敛,是条件收敛还是绝对收敛?

5．设()x y y =由方程y

e y x y ++-=)ln(1所确定,求y '. 6．设()x

f 连续,且满足

()x t t f x =?

-1

3d .求()?26=f .

7．求()112322

+--=x x x x f 的极值. 8．计算不定积分?-x x

x 2

ln 4d .

9．计算定积分

x x d arctan

10．求由曲线12

+=x y , 直线,0=y 0=x , 1=x 所围成的平面图形绕y 轴旋转一周所

产生的旋转体的体积.

二. (8分). 试证明不等式??

??∈2,0πx 时, 3tan 3x x x +>.

三. (9分) 将函数()3

-+=x x x f 展成3-x 的幂级数,并指出收敛区间. 四. (9分) 已知()x f 在12=x 的邻域内可导, 且()0lim 12

=→x f x ,()2

2005

lim 12

'→x f x . 求极限()()312121212d d lim

x t u u f t x

t x -????????→→.

五.(8分) 求幂级数n

n x n n ∑∞

=+0

!1的收敛域及和函数. 六. (6分) 设()x f 在[]1,0上连续, 在()1,0内可导, 且()10≤'

证明 ()()x x f dx x f d 1

032

10??≥??

????

2004年1月

一、解下列各题

1、10lim ,(0,0)2x x

x a b a b →??

+>>

???其中 2、设22(sin )x x

y x e x -=+,求y '

3、求不定积分arctan x xdx ?

4、求不定积分2

(1)

dx x x +?

、求定积分

6、求由曲线1

|ln |,,y x x x e e

===及x 轴围成的图形的面积。 7、判定级数

1ln n n

∞

=∑的敛散性 8、将2

()x

t f x e dt -=?

展开为x 的幂级数，并求收敛域。

9、求幂级数

12n n

n x n ∞

-=∑

的收敛域及和函数。 10、曲线6

1,(0)3

y x x =

>上哪一点的法线在y 轴上的截距最小二、证明：当02

x π<<时，2sin x x π> 三、设某产品的成本函数为2

C aq bq c =++，需求函数为1()q d p e

=-，其中C 为成本，q 为

需求量(也是产量)，p 为单价，,,,,a b c d e 都是正常数，且d b >。求(1)

利润最大时的产量及最大利润；(2)需求价格弹性；(3) 需求价格弹性的绝对值小于1时的产量。

四、曲线y =

x 轴旋转一周，得一旋转体，若把它在0x =与之间部分的体积记为()V ξ，试求lim ()V ξξ→+∞

五、设()f x 为[,}a b 上连续，且()0f x >，求证：在(,)a b 内存在一点ξ，在

4()()5b

f x dx f x dx ξ

2003年1月

一、解下列各题

1、011lim 1x x x e →??-

?-??

2、设()y y x =由方程cos()y xy x =+确定，求y '

、设0

20x y x ≠=?=?在0x =点连续，试确定,a b 的值 4、判定级数12!

n n n n n

∞

=∑的敛散性

5、设曲线方程为2sin cos x t t

y t t =++??=+?

，求此曲线在2x =点处的切线方程

6、设()f x 在点0x 处有00()()0f x f x '==，而()x ?在0x 点及其邻域有定义且有界，试证明函数()()()F x f x x ?=在点0x 处可导，并求0()F x '

7、将02()02x f x x π

ππ

π?≤≤

展开成周期为2π的付立叶正弦级数

8、计算不定积分22

12x

x xe dx e

、计算定积分

10、求由ln ,02y x y x ===和所围成的平面图形绕y 轴旋转所成的立体的体积二、证明：当02

x π<<

时，sin tan 2x x x +>

三、A ，B 两厂在直河岸的同侧，A 沿河岸，B 离岸4公里，A 与B 相距5公里，今在河岸边建一水厂C ，从水厂C 到B 厂每公里水管材料费是A

水厂C 设在离A 厂多远处才使两厂所耗总的水管材料费最省？四、试求幂级数

n n x ∞

=∑

的收敛域及和函数五、设()f x 为[,)a +∞上单减连续函数，有1()()x

F x f t dt x a =-?，证明当x a >时，()F x 为

单调减函数

六、设()f x 在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且1

()0f t dt =?

，证明：存在一点(0,1)ξ∈，

使得2()()0f f ξξξ'+=

七、已知可导函数()f x 满足0

()cos 2

()sin 1x

f x x f t tdt x +=+?

，求()f x

2002年1月

一、试解下列各题(每小题5分，共25分)

1．求极限(

)

12lim

+-+∞

→n n n

n 。

2．设??

?=≠+=0

0011)(1

x x e x f x ，研究)(x f 在点0=x 处的左连续性与右连续性。

3．设1sin arctan(ln )x

y e

x =+，求y '。4．求函数149323+--=x x x y 的单调区间。

5．计算定积分

dx e e x x 125ln 0

。

二、解下列各题(每小题5分，共25分)。1．求极限1

ln 10

)

(sin lim +→+x x x ；

2．设函数)(x y y =由方程y

xe y +=1所确定，求

d d x y

x =。

3．求积分

x x x

x d cos 1cos sin 23

?+； 4．求极限dt

)sin (dt

sin lim 0

?-→x x x t t t t ；

5．试判定级数

2)1(-∞

=-∑-n n n n 的敛散性，若收敛，是绝对收敛还是条件收敛？

三、(7分)求积分2

(arccos )d x x ?

。

四、(7分)将函数||2

()0||2

H x f x x π

ππ

≤

?<≤??

，展开成以π2为周期的傅里叶级数，其中H 为

常数。

五、(7分)将函数6

)(2

--=

x x x f 展开成1-x 的幂级数，并指出收敛区间。六、(7分)试证明不等式361sin x x x ->，其中20π

七、(8分)一容器由抛物线2x y =绕y 轴旋转而成，其容积为3

m 72π，其中盛满水，水的比重

为1，现将水从容器中抽出3

m 64π，问需作多少功？

八、(8分)设水以匀速注入右图所示的罐中，直至将将水罐注满。

1) 画出水位高度随时间变化的函数)(t y y =的图形(不要求精确图形，但应画出曲线凹凸性并表示出拐点)

2) )(t y y =何处增长的最快，何处最慢？并估计这两个增长率的比值。

九、(6分)设函数)(x f 在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，并且满足1

(1)3()d 0f xf x x -=?

，

试证存在一点)1,0(∈ξ，使ξ

ξξ)

()(f f -

='。

2000年1月

一、求解下列各题：（每小题6分，共60分）

1．设2

)2()1(++=x x x y ，求y '。 2．求极限??

? ??--→x e x x 111lim 0。

3．将??

?≤<≤=2

|||1||,

1)(x x x f 展开成以4为周期的傅里叶级数。

4．试求过点)1,1(0-M 且与曲线01cos 22=--y e x

上点??

??3,0π的切线相垂直的直线方程。

5．设x

x t x t x t t f ???

??-+=∞→lim )(，求)(t f '。 6．将)1(1)(+=x x x f 展开为1-x 的幂级数。 7．设D 是由曲线x y sin 1+=与三条直线0=x ，π=x ，0=y 所围成的曲线梯形，求D 绕ox 轴旋转一周所得旋转体积。

8．求极限20

cos 1dt

)(lim

2x e e x t t x --?

-→。 9

．求不定积分

。

10．判别级数1

tan 2n n n π

+∞

=∑的敛散性。

二、（8分）求不定积分2(ln )d x x x ?。三、（8

分）求定积分

a x ?

。)0(>a

四、（8分）设?????=≠-=-0,0

0,)()(x x x

e x g x

f x

，其中)(x g 有二阶连续导数。且1)0(=g ，

1)0(-='g 。 1)求)(x f '； 2) 讨论)(x f '在),(+∞-∞上的连续性。

五、（8分）试确定a 的值，使曲线)1(2

x a y -=与该曲线在)0,1(-及)0,1(两点处的法线所围成图形面积最小。（其中)0(>a ）。

六、（8分）设0

|sin |d n n a x x x π=

，),2,1(Λ=n

求极限??? ?

?+++∞→n n n a a a 222lim 22

1Λ

98年1月

一、填空题

1．=+→x

x x sin 2

31(lim 2．x x y sin 2-=在]2,0[π

上的最小值为

3．设???≠'-=-=0)0()

1()(3f e f y t f x t

π，则==0d d t x y

4．设?++=20

d )32()(x t t t x f ，则=--→α

α)()(lim 0

x f x f a

5．设

∑∞

n n

x a

在1-=x 条件收敛，则∑∞

=-0

)1(n n n x a 的敛区为

二、选择题

1．当0→x 时，变量

sin 1x

x 是（） A) 无穷小 B) 无穷大 C) 有界但不是无穷小 D) 无界但不是无穷大 2．0=x 是12sin ()||

f x x e

+的（）间断点 A) 跳跃 B) 可去 C) 无穷 D) 振荡

3．若)(x f 是导函数是x sin ，则)(x f 有一个原函数为（） A) x sin 1+ B) x sin 1- C) x cos 1+ D) x cos 1-

4．设???

??=≠--=1

1|)1()(22x x x x x f ，则在1=x 处)(x f （）

A) 不连续 B) 连续但不可导 C)可导但导数不连续 D) 可导且导数连续

5．设)(x s 是??

≤<+≤

≤=ππ

x x x x f 2

1201

)(的以π2为周期的傅里叶正弦级数的和函数，则

(π

-s 等于（）

A) 41π+

B) 1 C) )4

1(π

+- D) -1 三、设)(x y y =由1=-y

xe y 所确定，求0

22d d =x x y 。

四、计算?

-π

d sin 1x x 。

五、计算x ?

。

六、计算

+∞

。七、证明：当1>x 时，

ln )1ln(+>

+x x

x x 。八、讨论∑∞

=>1

)0(!

n n n a n n a 的敛散性。九、求∑∞

=-12)1(21n n n 。

十、求由x y x 22

2≤+与x y ≥所围图形绕直线2=x 旋转一周所得旋转体的体积。

十一、设)(x f 在],[b a 上具有二阶导数，且0)()(==b f a f ，0)()(>''b f a f ，证明：存在

),(b a ∈ξ和),(b a ∈η使0)(=ξf 及0)(=''ηf 。

99年1月

一、填空题

1．=-∞

→x e x

x arctan lim 2．设)1ln(2x x x y ++=，则='y

3．设)(x y y =由0sin =+x

ye y x 确定，则=')0(y 4．

∑∞

1n x n 的收敛域为。 5．21sin d 2x x ??-= ???? 。二、选择题

1．设)(t f y =，)(x g t =都可微，则=y d （）

A) t t f d )(' B) x x g d )(' C) t x g t f d )()('' D) t t f d )(' 2．1=x 是1

arctan

)(2

-+=x x x f 的（）型间断点 A) 可去 B) 跳跃 C) 无穷 D) 振荡 3．下列命题中哪一个是正确的？（）

A) )(x f 在),(b a 中的极值点，必定是使0)(='x f 。

B) 0)(='x f 的点必定是)(x f 的极值点。

C) )(x f 在),(b a 内取得极值的点处，其导数)(x f '必不存在。 D) 0)(='x f 的点是)(x f 可能取得极值的点。 4．设?

2d sin )(x t t x x f ，则=')(x f （）

A) 4

sin x x B) 4

sin 2x x C)

2sin 2d sin 2x x t t x x +?

2sin d sin 2x x t t x +?

5．曲线x y -=42

与y 轴所围部分的面积为（） A)

-40

d 4x x B)

-20

2d )4(y y C)

--22

2d )4(y y D)

--44

d 4x x 三、求不定积分?

x x x d sin 2

。四、求不定积分

?+2

-1)(1d x

。

五、将??

≤<≤=π

πππ||202||)(x x H x f 展开成以π2为周期的傅里叶级数。

六、将)32ln()(2

x x x f +-=展开成x 的幂级数。七、求31

sin 1lim x x

x dt t ??

? ?

?→。八、计算?∞+12arctan dx x x 九、设)(x f 在],0(a 上二阶可导，且0)(>''x f ，0)0(=f 。证 x

x f x g )

()(=在],0(a 上单调增。

十、求曲线x x y 22

-=，0=y ，1=x ，3=x 所围成的平面图形的面积，并求该图形绕y 轴旋转一周所得立体的体积。

十一、设)(x f 在0=x 某邻域内具有连续的二阶导数且0)

(lim

=→x

x f x ，证明：级数

∑

∞

=??

??1

1n n f 绝对收敛。

大一(第一学期)高数期末考试题及答案

( 大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. … 4. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 5. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 6. , 7. = +→x x x sin 20 ) 31(lim . 8. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 9. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 10. = -+? 2 12 1 2 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 11. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y .

大一第二学期高数期末考试题(含答案)

大一第二学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 2 ) 31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =??x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 8. = -+? 2 1 2 12 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求 11. ．　求，，设?--??? ??≤<-≤=1 32 )(1020)(dx x f x x x x xe x f x 12. 设函数 )(x f 连续， =?1 ()()g x f xt dt ，且 →=0 () lim x f x A x ，A 为常数. 求'() g x

大学高等数学期末考试题及答案详解(计算题)

大学数学期末高等数学试卷（计算题）一、解答下列各题 (本大题共16小题，总计80分) 1、(本小题5分) .d )1(22x x x ? +求 2、(本小题5分) 求极限　lim x x x x x x →-+-+-2332121629124 3、(本小题5分) 求极限lim arctan arcsin x x x →∞?1 4、(本小题5分) ? -.d 1x x x 求 5、(本小题5分) ．求dt t dx d x ?+2 021 6、(本小题5分) ??.d csc cot 46x x x 求 7、(本小题5分) ．求?ππ 2 1 21cos 1dx x x 8、(本小题5分) 设确定了函数求．x e t y e t y y x dy dx t t ==?????=cos sin (),22 9、(本小题5分) ．求dx x x ?+3 01 10、(本小题5分) 求函数　的单调区间y x x =+-422 11、(本小题5分) ．求? π +2 02sin 8sin dx x x 12、(本小题5分) ．，求设　dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=- 13、(本小题5分) 设函数由方程所确定求．y y x y y x dy dx =+=()ln ,226 14、(本小题5分) 求函数的极值y e e x x =+-2 15、(本小题5分) 求极限lim ()()()()()()x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222 16、(本小题5分) .d cos sin 12cos x x x x ? +求二、解答下列各题

2019最新高等数学(下册)期末考试试题(含答案)ABI

2019最新高等数学（下册）期末考试试题（含答案）一、解答题 1．建立以点（1，3，-2）为中心，且通过坐标原点的球面方程. 解：球的半径为R == 设(x ,y ,z )为球面上任一点，则(x -1)2+(y -3)2+(z +2)2=14 即x 2+y 2+z 2-2x -6y +4z =0为所求球面方程. 2．求下列线性微分方程满足所给初始条件的特解： πd 11(1)sin ,1d x y y x y x x x =+== ; 解： 11d d 11sin e sin d [cos ]e d x x x x x y x x c c x x c x x x -??????==+=-+?????? ?? 以π,1x y ==代入上式得π1c =-，故所求特解为 1(π1cos )y x x =--. 2311(2)(23)1,0x y x y y x ='+-== . 解：2 2323d 3ln x x x x c x --=--+? 2 2 223323d 23 +3ln d 3ln e e e d e d x x x x x x x x x x y x c x c -------??????∴==++???????? 2223311e .e e 22x x x x x c c ----????=?=++ ? ????? 以x =1,y =0代入上式，得12e c =-. 故所求特解为 2311e 22e x y x -??=- ??? . 3．设质点受力作用，力的反方向指向原点，大小与质点离原点的距离成正比，若质点由(a ,0)沿椭圆移动到B (0,b )，求力所做的功．解：依题意知 F =kxi +kyj ，且L ：cos sin x a t y a t =??=?，t ：0→π2

高数2-期末试题及答案

北京理工大学珠海学院 2010 ～ 2011学年第二学期《高等数学(A)2》期末试卷A （答案）适用年级专业：2010级信息、计算机、机械与车、化工与材料学院各专业一．选择填空题（每小题3分，共18分） 1.设向量 a =（2,0,-2）,b = （3,-4,0），则a ?b = 分析：a ?b = 2 234 i j k -- = -6j – 8k – 8i = （-8,-6,-8） 2.设 u = 2 2 3 x xy y ++.则 2u x y ??? = 分析：u x ?? = 22x y +, 则2u x y ??? = 2' (2)x y += 2y 3.椭球面 2 2 2 2315x y z ++= 在点（1,-1,,2）处的切平面方程为分析：由方程可得，2 2 2 (,,)2315F x y z x y z =++- ，则可知法向量n =（ Fx, Fy, Fz ）; 则有 Fx = 2x ， Fy = 4y ， Fz = 6z ，则过点（1,-1,,2）处的法向量为 n =（2,-4,,12）因此，其切平面方程为：2(1)4(1)12(2)0x y z --++-= ，即 26150x y z -+-= 4.设D ：y = x, y = - x, x = 2直线所围平面区域.则 (2)D y d σ+=??___________ 分析：画出平面区域D （图自画），观图可得， 2 (2)(2)8x x D y d dx y dy σ-+=+=???? 5.设L ：点(0 , 0 )到点(1 , 1)的直线段.则 2L x ds =? _________ 分析：依题意可知：L 是直线y = x 上点(0 , 0 )与点(1 , 1)的一段弧，则有 1 1 2 L x ds x x === ? ?? 6.D 提示：级数 1 n n u ∞ =∑发散，则称级数 1 n n u ∞ =∑条件收敛二.解答下列各题（每小题6分，共36分）

高等数学下册期末考试题及答案

高等数学（下册）考试试卷（一）一、填空题（每小题3分，共计24分） 1、 z =)0()(log 2 2>+a y x a 的定义域为D= 。 2、二重积分 ?? ≤++1 ||||22)ln(y x dxdy y x 的符号为。 3、由曲线x y ln =及直线1+=+e y x ，1=y 所围图形的面积用二重积分表示为，其值为。 4、设曲线L 的参数方程表示为),() () (βαψ?≤≤?? ?==x t y t x 则弧长元素=ds 。 5、设曲面∑为92 2 =+y x 介于0=z 及3=z 间的部分的外侧，则=++?? ∑ ds y x )12 2（。 6、微分方程x y x y dx dy tan +=的通解为。 7、方程04) 4(=-y y 的通解为。 8、级数 ∑∞ =+1 )1(1 n n n 的和为。二、选择题（每小题2分，共计16分） 1、二元函数),(y x f z =在),(00y x 处可微的充分条件是（）（A ）),(y x f 在),(00y x 处连续；（B ）),(y x f x '，),(y x f y '在),(00y x 的某邻域内存在；（C ） y y x f x y x f z y x ?'-?'-?),(),(0000当0)()(2 2→?+?y x 时，是无穷小；（D ）0) ()(),(),(lim 2 2 00000 =?+??'-?'-?→?→?y x y y x f x y x f z y x y x 。 2、设),()(x y xf y x yf u +=其中f 具有二阶连续导数，则2222y u y x u x ??+??等于（）（A ）y x +；（B ）x ； (C)y ； (D)0 。 3、设Ω：,0,12 2 2 ≥≤++z z y x 则三重积分???Ω = zdV I 等于（）（A ）4 ? ??2 201 3 cos sin π π ???θdr r d d ；（B ）???20 1 2 sin π π??θdr r d d ；

大一第二学期高数期末考试题(含答案)讲课稿

大一第二学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 2 ) 31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =??x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 221L n n n n n n π π ππ . 8. = -+? 2 1 2 12 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求 11. ．　求，，设?--?????≤<-≤=1 32 )(1020 )(dx x f x x x x xe x f x 12. 设函数 )(x f 连续， =?1 ()()g x f xt dt ，且→=0() lim x f x A x ，A 为常数. 求'() g x

大学高等数学高数期末考试试卷及答案

大学高等数学高数期末考试试卷及答案 Last updated on the afternoon of January 3, 2021

华南农业大学2010/2011学年第一学期经济数学期中考试试卷一、选择题（每题3分，共30分） 1、设函数3()1f x x =-，则()f x -=（） 31x -31x --31x -+31x +、函数y = A ．3x < B ．3x ≤ C ．4x < D ．4x ≤ 3、（）中的两个函数相同． A ．()f x x =，()g t =．2()lg f x x =，()2lg g x x = C ．21()1x f x x -=+，()1g x x =- D ．sin 2()cos x f x x =，()2sin g x x = 4、下列函数中()是奇函数。 A ．3sin()4x x - B ．1010x x -+ C ．2cos x x - D ． sin x x 5、1 lim(1)n n n →∞-=（） A ．1 B ．2e C ．1e - D ．∞+ 6、下列函数在给定变化过程中是无穷大量的是（） 1 sin (0)x x x →.(0)x e x → ln (0)x x +→.sin ()x x x →∞ 7、设10 ()10x e x f x x x ?+≤=?->?，则在0=x 处，)(x f （） A ．连续 B ．左、右极限不存在 C ．极限存在但不连续 D ．左、右极限存在但不相等 8、若曲线()f x 在点0x x =处的切线平行于直线234x y +=，则0()f x '=（） A ．2 B ．3 C ． 23D ．23 - 9、设()x f x e =，则[(sin )]f x '=（）。 A ．x e B ．sin x e C ．sin cos x x e D ．sin sin x x e

大一高数同济版期末考试题(精) - 副本

高等数学上（1）一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()()x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 2 ) 31(l i m . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞-+++=2 2 221 n n n n n n π π ππ . 8. = -+? 2 12 1 2 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求 11. ．　求，，设?--?????≤<-≤=1 32 )(1020 )(dx x f x x x x xe x f x

同济大学大一高等数学期末试题 (精确答案)

学年第二学期期末考试试卷课程名称：《高等数学》试卷类别：A 卷考试形式：闭卷考试时间：120 分钟适用层次：适用专业；阅卷须知：阅卷用红色墨水笔书写，小题得分写在每小题题号前，用正分表示，不得分则在小题大题得分登录在对应的分数框内；考试课程应集体阅卷，流水作业。课程名称：高等数学A （考试性质：期末统考（A 卷）一、单选题（共15分，每小题3分） 1．设函数(,)f x y 在00(,)P x y 的两个偏导00(,)x f x y ，00(,)y f x y 都存在，则 ( ) A ．(,)f x y 在P 连续 B ．(,)f x y 在P 可微 C ． 0 0lim (,)x x f x y →及 0 0lim (,)y y f x y →都存在 D ． 00(,)(,) lim (,)x y x y f x y →存在 2．若x y z ln =，则dz 等于（）． ln ln ln ln .x x y y y y A x y + ln ln .x y y B x ln ln ln .ln x x y y C y ydx dy x + ln ln ln ln . x x y y y x D dx dy x y + 3．设Ω是圆柱面2 2 2x y x +=及平面01,z z ==所围成的区域，则 (),,(=??? Ω dxdydz z y x f ）． 21 2 cos .(cos ,sin ,)A d dr f r r z dz π θθθθ? ? ? 21 2 cos .(cos ,sin ,)B d rdr f r r z dz π θθθθ? ? ? 212 2 cos .(cos ,sin ,)C d rdr f r r z dz π θπθθθ-?? ? 21 cos .(cos ,sin ,)x D d rdr f r r z dz πθθθ?? ? 4． 4．若1 (1)n n n a x ∞ =-∑在1x =-处收敛，则此级数在2x =处（）． A ．条件收敛 B ．绝对收敛 C ．发散 D ．敛散性不能确定 5．曲线2 2 2x y z z x y -+=?? =+?在点（1，1，2）处的一个切线方向向量为（）. A. （-1，3，4） B.（3，-1，4） C. （-1，0，3） D. （3，0，-1）二、填空题（共15分，每小题3分）系(院)：——————专业：——————年级及班级：—————姓名：——————学号：————— ------------------------------------密-----------------------------------封----------------------------------线--------------------------------

高数下期末考试试卷及答案

2017学年春季学期《高等数学Ⅰ（二）》期末考试试卷（A ）注意： 1、本试卷共 3 页； 2、考试时间110分钟； 3、姓名、学号必须写在指定地方一、单项选择题（8个小题，每小题2分，共16分）将每题的正确答案的代号A 、B 、C 或D 填入下表中． 1．已知a 与b 都是非零向量，且满足-=+a b a b ，则必有（）. (A)-=0a b (B)+=0a b (C)0?=a b (D)?=0a b 2.极限2 2 22 00 1 lim()sin x y x y x y →→+=+( ). (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D)不存在 3．下列函数中，d f f =?的是( ). （A ）(,)f x y xy = （B ）00(,),f x y x y c c =++为实数（C ）(,)f x y = （D ）(,)e x y f x y += 4．函数(,)(3)f x y xy x y =--，原点(0,0)是(,)f x y 的( ). （A ）驻点与极值点（B ）驻点，非极值点（C ）极值点，非驻点（D ）非驻点，非极值点 5．设平面区域2 2 :(1)(1)2D x y -+-≤，若1d 4D x y I σ+= ??，2D I σ=，3D I σ=，则有（）. （A ）123I I I << （B ）123I I I >> （C ）213I I I << （D ）312I I I << 6．设椭圆L ： 13 42 2=+y x 的周长为l ，则22(34)d L x y s +=?（）. (A) l (B) l 3 (C) l 4 (D) l 12 7．设级数 ∑∞ =1 n n a 为交错级数，0()n a n →→+∞，则（）. (A)该级数收敛 (B)该级数发散 (C)该级数可能收敛也可能发散 (D)该级数绝对收敛 8.下列四个命题中，正确的命题是（）. （A ）若级数1n n a ∞ =∑发散，则级数21n n a ∞ =∑也发散（B ）若级数21n n a ∞ =∑发散，则级数1n n a ∞=∑也发散（C ）若级数 21 n n a ∞ =∑收敛，则级数 1 n n a ∞ =∑也收敛（D ）若级数 1 ||n n a ∞ =∑收敛，则级数2 1 n n a ∞ =∑也收敛二、填空题(7个小题，每小题2分，共14分)． 1.直线34260 30 x y z x y z a -+-=?? +-+=?与z 轴相交，则常数a 为 . 2．设(,)ln(),y f x y x x =+则(1,0)y f '=______ _____. 3．函数(,)f x y x y =+在(3,4)处沿增加最快的方向的方向导数为 . 4．设2 2 :2D x y x +≤，二重积分 ()d D x y σ-??= . 5．设()f x 是连续函数，22{(,,)|09}x y z z x y Ω=≤≤--，22()d f x y v Ω +???在柱面坐标系下的三次积分为 . 6.幂级数11 (1)!n n n x n ∞-=-∑ 的收敛域是 . 7.将函数2 1,0 ()1,0x f x x x ππ--<≤??=?+<≤?? 以2π为周期延拓后，其傅里叶级数在点x π=处收敛于 . 三峡大学试卷纸教学班号序号学号姓名 ……………………．……答题不要超过密封线…………．………………………………

大一上学期高数期末考试题

大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1.. （A）（B）（C）（D）不可导. 2.. （A）是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B）是等价无穷小；（C）是比高阶的无穷小；（D）是比高阶的无穷小. 3.若，其中在区间上二阶可导且，则（）. （A）函数必在处取得极大值；（B）函数必在处取得极小值；（C）函数在处没有极值，但点为曲线的拐点；（D）函数在处没有极值，点也不是曲线的拐点。 4. （A）（B）（C）（D）. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. . 6. . 7. . 8. . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9.设函数由方程确定，求以及. 10. 11. 12.设函数连续，，且，为常数. 求并讨论在处的连续性. 13.求微分方程满足的解. 四、解答题（本大题10分） 14.已知上半平面内一曲线，过点，且曲线上任一点处切线斜率数值上等于此曲线与轴、轴、直线所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程. 五、解答题（本大题10分） 15.过坐标原点作曲线的切线，该切线与曲线及x轴围成平面图形D. (1)求D的面积A；(2) 求D绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积 V. 六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分） 16.设函数在上连续且单调递减，证明对任意的，. 17.设函数在上连续，且，.证明：在内至少存在两个不同的点，使（提示：设）解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分)

1、D 2、A 3、C 4、C 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. . 6.. 7. . 8.. 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9.解：方程两边求导， 10.解： 11.解： 12.解：由，知。，在处连续。 13.解：，四、解答题（本大题10分） 14.解：由已知且，将此方程关于求导得特征方程：解出特征根：其通解为代入初始条件，得故所求曲线方程为：五、解答题（本大题10分） 15.解：（1）根据题意，先设切点为，切线方程：由于切线过原点，解出，从而切线方程为：则平面图形面积（2）三角形绕直线x = e一周所得圆锥体体积记为V1，则曲线与x轴及直线x = e所围成的图形绕直线x = e一周所得旋转体体积为V2 D绕直线x = e旋转一周所得旋转体的体积六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共12分） 16.证明：故有：证毕。

同济大学版高等数学期末考试试卷

同济大学版高等数学期末考试试卷 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数() 00x f x a x ≠=?? =? 在0x =处连续，则a =（）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）. （A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4y x =的（）. （A ）驻点但非极值点（B ）拐点（C ）驻点且是拐点（D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（）. （A ）只有水平渐近线（B ）只有垂直渐近线（C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．211 f dx x x ??' ????的结果是（）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ??+ ??? （D ）1f C x ?? -+ ???

高等数学(下)期末复习题(附答案)

《高等数学（二）》期末复习题一、选择题 1、若向量b 与向量)2,1,2(-=a 平行，且满足18-=?b a ，则=b （）（A ） )4,2,4(-- （B ）(24,4)--，（C ） (4,2,4)- （D ）(4,4,2)--. 2、在空间直角坐标系中，方程组2201x y z z ?+-=?=? 代表的图形为 ( ) （A ）直线 (B) 抛物线（C ）圆 (D)圆柱面 3、设22 ()D I x y dxdy =+?? ，其中区域D 由222x y a +=所围成，则I =（） (A) 2240 a d a rdr a π θπ=? ? (B) 2240 2a d a adr a π θπ=? ? (C) 2230 02 3 a d r dr a π θπ=? ? (D) 2240 01 2 a d r rdr a π θπ=? ? 4、设的弧段为：2 3 0,1≤ ≤=y x L ，则=? L ds 6 （）（A ）9 (B) 6 （C ）3 (D) 2 3 5、级数 ∑∞ =-1 1 ) 1(n n n 的敛散性为（）（A ）发散 (B) 条件收敛 (C) 绝对收敛 (D) 敛散性不确定 6、二重积分定义式∑??=→?=n i i i i D f d y x f 1 0),(lim ),(σηξσλ中的λ代表的是（）（A ）小区间的长度 (B)小区域的面积 (C)小区域的半径 (D)以上结果都不对 7、设),(y x f 为连续函数，则二次积分??-1 010 d ),(d x y y x f x 等于 ( ) （A ）??-1010 d ),(d x x y x f y (B) ??-1010d ),(d y x y x f y (C) ? ?-x x y x f y 10 1 0d ),(d (D) ?? 1 010 d ),(d x y x f y 8、方程2 2 2z x y =+表示的二次曲面是 ( ) （A ）抛物面（B ）柱面（C ）圆锥面（D ）椭球面

大学高数期末考试题及答案

第一学期高等数学期末考试试卷答案一．计算题（本题满分35分，共有5道小题，每道小题7分）， 1．求极限()x x x x x 30 sin 2cos 1lim -+→．解： ()30303012cos 1lim 12cos 12lim sin 2cos 1lim x x x x x x x x x x x x x x -??? ??+=????????-??? ??+=-+→→→ 20302cos 1ln 0 3 2cos 1ln 0 2cos 1ln lim 2cos 1ln lim 2 cos 1ln 1lim 1 lim x x x x x x x e x e x x x x x x x x +=+?+-=-=→→?? ? ??+→?? ? ??+→ ()4 1 2cos 1sin lim 0-=+-=→x x x x ． 2．设0→x 时，()x f 与2 2 x 是等价无穷小， ()?3 x dt t f 与k Ax 等价无穷小，求常数k 与A ．解：由于当0→x 时， ()? 3 x dt t f 与k Ax 等价无穷小，所以()1lim 3 =?→k x x Ax dt t f ．而 ()() () 1013 2 3201 3232 3 230132 3 00061lim 6lim 3122lim 31lim lim 3 -→--→-→-→→=?=??????? ? ? ???=??=?k x k x k x k x k x x Akx Akx x x Akx x x x x f Akx x x f Ax dt t f 所以，161lim 10=-→k x Akx ．因此，6 1 ,1==A k ． 3．如果不定积分 ()() ?++++dx x x b ax x 2 2 211中不含有对数函数，求常数a 与b 应满足的条件．解：

高等数学学期期末考试题(含答案全)

05级高数(2-3)下学期期末试题 (A 卷) 专业 ____________ 姓名 ______________ 学号 ________________ 《中山大学授予学士学位工作细则》第六条：“考试作弊不授予学士学位” 一,填空题 (每题4分,共32分) 1. 213______4 x y kx y z k π +-=-==若平面与平面成角,则 1/4 2. 曲线20 cos ,sin cos ,1t u t x e udu y t t z e = =+=+? 在t = 0处的切线方程为________________ 3. 方程z e xyz =确定隐函数z = f (x,y )则z x ??为____________ 4. ( ),dy f x y dx ?1 交换的积分次序为_________________________ 5．()2221,L x y x y ds +=-=?L 已知是圆周则 _________π- 6. 收敛 7. 设幂级数0 n n n a x ∞ =∑的收敛半径是2,则幂级数 21 n n n a x ∞ +=∑的收敛半径是 8. ()211x y ''+=微分方程的通解是 ()2121 arctan ln 12 y x x c x c =-+++_______________________ 二．计算题 (每题7分,共63分) 1．讨论函数 f ( x, y ) = 221 ,x y + 220x y +≠, f ( 0 , 0 ) = 0 在点（ 0 , 0 ）处的连续性，可导性及可微性。 P 。330 2．求函数2 222z y x u ++=在点)1,1,1(0P 处沿P 0方向的方向导数，其中O 为坐标原点。 3．2 1 2.1n n n n n ∞ =?? ?+?? ∑判别级数的敛散性 P ．544 4．设u=),(z y xy f +，),(t s f 可微，求du dz f dy f x f dx y f '+??? ??'+'+?'2211. 012 112x y z ---==z z yz x e xy ?=?-211sin ____________1 n n n ∞ =++∑级数的敛散性为

大一上学期(第一学期)高数期末考试题

大一上学期高数期末考试一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )(　处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ）时（　，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()() x x αβ与是等价无穷小；（C ）()x α是比()x β高阶的无穷小；（D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点；（D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 2 ) 31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞-+++= 2 2 221 n n n n n n ππ ππ . 8. = -+? 2 12 12 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 9. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y . 10. .d )1(17 7 x x x x ?+-求

高等数学下册期末考试试题附标准答案75561

高等数学(下册)期末考试试题考试日期：2012年院（系）别班级学号姓名成绩一、填空题：（本题共5小题，每小题4分，满分20分，把答案直接填在题中横线上） 1、已知向量a 、b 满足0a b +=，2a =，2b =，则a b ?=-4． 2、设ln()z x xy =，则32 z x y ?=??-(1/y2)． 3、曲面2 2 9x y z ++=在点(1,2,4)处的切平面方程为 2 (x-1)+4(y-2)+z-4=0． 4、设()f x 是周期为2π的周期函数，它在[,)ππ-上的表达式为()f x x =，则()f x 的傅里叶级数在3x =处收敛于，在x π=处收敛于． 5、设L 为连接(1,0) 与(0,1)两点的直线段，则 ()L x y ds +=?√2． ※以下各题在答题纸上作答，答题时必须写出详细的解答过程，并在每张答题纸写上：姓名、学号、班级．二、解下列各题：（本题共5小题，每小题7分，满分35分） 1、求曲线222 222 239 3x y z z x y ?++=??=+??在点0M (1,1,2)-处的切线及法平面方程． 2、求由曲面2222z x y =+及22 6z x y =--所围成的立体体积．故所求的体积为V dv Ω =???22 2620 20 2(63)6d d dz d πρρθρπρρπ-==-=?? (7) 3、判定级数 1 1 (1) ln n n n n ∞ =+-∑是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？ 4、设(,)sin x z f xy y y =+，其中f 具有二阶连续偏导数，求2,z z x x y ?????．