第二章 第一节 函数及其表示
第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ
第一节函数及其表示
1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数
的定义域和值域；了解映射的概念．
2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰
当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．
3.了解简单的分段函数，并能简单应用(函数
分段不超过三段).
[基本知识]
1．函数与映射的概念
函数映射
两集合A，B 设A，B是两个非空的数集设A，B是两个非空的集合
对应关系f：A→B 如果按照某种确定的对应关系f，使
对于集合A中的任意一个数x，在
集合B中都有唯一确定的数f(x)和
它对应
如果按某一个确定的对应关系f，使
对于集合A中的任意一个元素x，
在集合B中都有唯一确定的元素y
与之对应
名称称f：A→B为从集合A到集合B的
一个函数
称对应f：A→B为从集合A到集合
B的一个映射
记法y＝f(x)，x∈A 对应f：A→B
(1)函数的定义域、值域：在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集．
(2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系．
(3)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．
[基本能力]
一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)
(1)函数是特殊的映射．()
(2)与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有一个交点．()
(3)函数y＝1与y＝x0是同一个函数．()
答案：(1)√ (2)√ (3)× 二、填空题
1．函数f (x )＝2x －1＋
1
x －2
的定义域为______________． 解析：由题意得?????
2x －1≥0，
x －2≠0，
解得x ≥0且x ≠2.
答案：[0,2)∪(2，＋∞)
2．已知函数f (x )＝2x －3，x ∈{x ∈N|1≤x ≤5}，则函数f (x )的值域为____________． 解析：∵x ＝1,2,3,4,5，∴f (x )＝2x －3＝－1,1,3,5,7.∴f (x )的值域为{－1,1,3,5,7}． 答案：{－1,1,3,5,7}
3．下列f (x )与g (x )表示同一函数的是________． (1)f (x )＝x 2－1与g (x )＝x －1·x ＋1； (2)f (x )＝x 与g (x )＝x 3＋x
x 2＋1；
(3)y ＝x 与y ＝(x )2； (4)f (x )＝x 2与g (x )＝3
x 3. 答案：(2)
[全析考法]
考法一 求函数的定义域
常见基本初等函数定义域的基本要求 (1)分式函数中分母不等于零．
(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0. (3)一次函数、二次函数的定义域均为R. (4)y ＝x 0的定义域是{x |x ≠0}．
(5)y ＝a x (a >0且a ≠1)，y ＝sin x ，y ＝cos x 的定义域均为R. (6)y ＝log a x (a >0且a ≠1)的定义域为(0，＋∞)． (7)y ＝tan x 的定义域为?
???
??
x | x ≠k π＋π2，k ∈Z .
[例1] (1)(2019·合肥八中期中)函数f (x )＝ln (x ＋3)
1－2x
的定义域是( ) A ．(－3,0) B ．(－3,0]
C ．(－∞，－3)∪(0，＋∞)
D ．(－∞，－3)∪(－3,0)
(2)(2019·东北师大附中摸底)已知函数f (x )的定义域是[0,2]，则函数g (x )＝f ???
?x ＋12＋
f ???
?x －1
2的定义域是( ) A.????12，1 B.????1
2，2 C.????12，32
D.???
?1，32 [解析] (1)∵f (x )＝ln (x ＋3)
1－2x
，∴要使函数f (x )有意义，需使?
????
x ＋3>0，1－2x >0，解得－3 (2)由题意得??? 0≤x ＋1 2 ≤2， 0≤x －1 2 ≤2，∴??? －12≤x ≤32 ，12≤x ≤5 2， ∴12≤x ≤3 2.故选C. [答案] (1)A (2)C [方法技巧] 1．根据具体的函数解析式求定义域的策略 已知解析式的函数，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合，求解时只要根据函数解析式列出自变量满足的不等式(组)，得出不等式(组)的解集即可． 2．求抽象函数的定义域的策略 (1)若已知函数f (x )的定义域为[a ，b ]，则复合函数f (g (x ))的定义域由不等式a ≤g (x )≤b 求出； (2)若已知函数f (g (x ))的定义域为[a ，b ]，则f (x )的定义域为g (x )在x ∈[a ，b ]上的值域． 3．求函数定义域应注意的问题 (1)不要对解析式进行化简变形，以免定义域发生变化； (2)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接． 考法二 已知函数的定义域求参数 [例2] (2019·安阳模拟)若函数f (x )＝mx 2＋mx ＋1的定义域为一切实数，则实数m 的取值范围是( ) A ．[0,4) B ．(0,4) C ．[4，＋∞) D ．[0,4] [解析] 由题意可得mx 2＋mx ＋1≥0恒成立．当m ＝0时，1≥0恒成立；当m ≠0时， 则? ???? m >0，m 2－4m ≤0，解得0 已知函数的定义域求参数问题的解题步骤 (1)调整思维方向，根据已知函数，将给出的定义域问题转化为方程或不等式的解集 问题． (2)根据方程或不等式的解集情况确定参数的取值或范围． [集训冲关] 1.[考法一]函数f (x )＝－x 2＋9x ＋10－2 ln (x －1) 的定义域为( ) A ．[1,10] B ．[1,2)∪(2,10] C ．(1,10] D ．(1,2)∪(2,10] 解析：选D 要使原函数有意义，则???? ? －x 2＋9x ＋10≥0，x －1>0， x －1≠1， 解得1 以函数f (x )＝－x 2＋9x ＋10－2 ln (x －1) 的定义域为(1,2)∪(2,10]，故选D. 2.[考法一]若函数f (x ＋1)的定义域是[－1,1]，则函数f (log 12 x )的定义域为________． 解析：∵f (x ＋1)的定义域是[－1,1]，∴f (x )的定义域是[0,2]． 令0≤log 12 x ≤2，解得1 4 ≤x ≤1，∴函数f (log 12 x )的定义域为????14，1. 答案：????14，1 3.[考法二]已知函数y ＝ 1 kx 2＋2kx ＋3 的定义域为R ，则实数k 的取值范围是________． 解析：当k ＝0时，y ＝1 3 ，满足条件； 当k ≠0时，由? ???? k >0， 4k 2－12k <0，得0 答案：[0,3) 突破点二 函数的表示法 [基本知识] 1．函数的表示方法 函数的表示方法有三种，分别为解析法、列表法和图象法．同一个函数可以用不同的方法表示． 2．应用三种方法表示函数的注意事项 方法 注意事项 解析法 一般情况下，必须注明函数的定义域 列表法 选取的自变量要有代表性，能反映定义域的特征 图象法 注意定义域对图象的影响：与x 轴垂直的直线与其最多有一个公共点 一、判断题(对的打“√”，错的打“×”) (1)若f (x )满足f ????1x ＝x －1，则f (x )＝1 x －1.( ) (2)若f (x )＝2x ＋1，x ∈[1,3]，则f (x －1)＝2x －1，x ∈[2,4]．( ) 答案：(1)× (2)√ 二、填空题 1．已知f (x )是一次函数，满足3f (x ＋1)＝6x ＋4，则f (x )＝________. 解析：设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)，则f (x ＋1)＝a (x ＋1)＋b ＝ax ＋a ＋b ， 依题设得3ax ＋3a ＋3b ＝6x ＋4， ∴????? 3a ＝6，3a ＋3b ＝4，∴? ? ??? a ＝2， b ＝－23 ，则f (x )＝2x －2 3 . 答案：2x －2 3 2．已知x ≠0，函数f (x )满足f ????x －1x ＝x 2＋1 x 2，则f (x )＝________. 解析：f ????x －1x ＝x 2＋1 x 2＝????x －1x 2＋2， 所以f (x )＝x 2＋2. 答案：x 2＋2 3．已知函数f (2x ＋1)＝3x ＋2，且f (a )＝4，则a ＝________. 解析：因为f (2x ＋1)＝32(2x ＋1)＋12，所以f (x )＝32x ＋12.又f (a )＝4，所以32a ＋12＝4，a ＝7 3. 答案：7 3 [典例感悟] 1．已知f (x )是一次函数，且f [f (x )]＝4x ＋3，则f (x )的解析式为________________． 解析：由题意设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)， 则f [f (x )]＝f (ax ＋b )＝a (ax ＋b )＋b ＝a 2x ＋ab ＋b ＝4x ＋3， ∴????? a 2＝4，ab ＋b ＝3，解得????? a ＝－2，b ＝－3或? ???? a ＝2， b ＝1. 故所求解析式为f (x )＝－2x －3或f (x )＝2x ＋1. 答案：f (x )＝－2x －3或f (x )＝2x ＋1 2．已知f (x ＋1)＝x ＋2x ，则f (x )的解析式为________________． 解析：法一：设t ＝x ＋1(t ≥1)，则x ＝(t －1)2， ∴f (t )＝(t －1)2＋2(t －1)＝t 2－2t ＋1＋2t －2＝t 2－1， ∴f (x )＝x 2－1(x ≥1)． 法二：∵x ＋2x ＝(x )2＋2x ＋1－1＝(x ＋1)2－1， ∴f (x ＋1)＝(x ＋1)2－1，∴f (x )＝x 2－1(x ≥1)． 答案：f (x )＝x 2－1(x ≥1) 3．已知f (0)＝1，对任意的实数x ，y ，都有f (x －y )＝f (x )－y (2x －y ＋1)，则f (x )的解析式为________________． 解析：令x ＝0，得f (－y )＝f (0)－y (－y ＋1)＝1＋y 2－y ， ∴f (y )＝y 2＋y ＋1， 即f (x )＝x 2＋x ＋1. 答案：f (x )＝x 2＋x ＋1 [方法技巧] 求函数解析式的3种方法 1．下列函数中，不满足f (2x )＝2f (x )的是( ) A ．f (x )＝|x | B ．f (x )＝x －|x | C ．f (x )＝x ＋1 D ．f (x )＝－x 解析：选C 选项A ，f (2x )＝|2x |＝2|x |,2f (x )＝2|x |，故f (2x )＝2f (x )；选项B ，f (2x )＝2x －|2x |＝2x －2|x |，2f (x )＝2x －2|x |，故f (2x )＝2f (x )；选项C ，f (2x )＝2x ＋1,2f (x )＝2x ＋2，故f (2x )≠2f (x )；选项D ，f (2x )＝－2x ，2f (x )＝－2x ，故f (2x )＝2f (x )．故选C. 2．(2019·南阳第一中学模拟)已知f (1－cos x )＝sin 2x ，则f (x 2)的解析式为________________________． 解析：因为f (1－cos x )＝sin 2x ＝1－cos 2x ，令1－cos x ＝t ，t ∈[0,2]，则cos x ＝1－t ，所以f (t )＝1－(1－t )2＝2t －t 2，t ∈[0,2]．则f (x 2)＝－x 4＋2x 2，x ∈[－2，2]． 答案：f (x 2)＝－x 4＋2x 2，x ∈[－2，2] 3．已知函数f (x )满足f (x )＝2f ????1x ＋x ，则f (x )的解析式为________________． 解析：由f (x )＝2f ????1x ＋x ，得f ????1x ＝2f (x )＋1x ， 联立得?? ? f (x )＝2f ????1 x ＋x ， ① f ????1x ＝2f (x )＋1x ， ② ①＋②×2得f (x )＝x ＋4f (x )＋2 x ， 则f (x )＝－23x －1 3x . 答案：f (x )＝－23x －1 3 x 突破点三 分段函数 [基本知识] 1．分段函数 若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数． 2．分段函数的相关结论 (1)分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数． (2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数的值域的并集． [基本能力] 一、判断题(对的打“√”，错的打“×”) (1)分段函数是两个或多个函数．( ) (2)若f (x )＝??? x ，x ≥0，－x ，x <0， f (a )＋f (－1)＝2，则a ＝1.( ) 答案：(1)× (2)× 1．若f (x )＝? ???? 2x ，x >0， f (x ＋2)，x ≤0，则f (－5)＝________. 解析：f (－5)＝f (－5＋2)＝f (－3)＝f (－3＋2)＝f (－1)＝f (－1＋2)＝f (1)＝2×1＝2. 答案：2 2．(2019·西安质检)已知函数f (x )＝? ???? log 2x ，x >0，3x ＋1，x ≤0，则f ????f ????14的值是________． 解析：由题意可得f ????14＝log 21 4 ＝－2， ∴f ????f ????14＝f (－2)＝3－2＋1＝109 . 答案： 10 9 3．函数f (x )＝???? ? x 2＋2，x ≤2，45x ，x >2. 若f (x 0)＝8，则x 0＝________. 解析：当x 0≤2时，f (x 0)＝x 20＋2＝8，即x 2 0＝6，∴x 0＝－6或x 0＝6(舍去)； 当x 0>2时，f (x 0)＝4 5x 0＝8，∴x 0＝10. 综上可知，x 0＝－6或x 0＝10. 答案：－6或10 [全析考法] 考法一 分段函数求值问题 [例1] (2019·石家庄模拟)已知f (x )＝? ??? ? log 3x ，x >0，a x ＋b ，x ≤0(0 则f (f (－3))＝( ) A ．－2 B ．2 C ．3 D ．－3 [解析] 由题意得，f (－2)＝a － 2＋b ＝5，① f (－1)＝a － 1＋b ＝3， ② 联立①②，结合0 2 ，b ＝1，所以f (x )＝????? log 3x ，x >0，????12x ＋1，x ≤0， 则f (－3)＝????12－3 ＋1＝9，f (f (－3))＝f (9)＝log 39＝2，故选B. [方法技巧] 分段函数求值的解题思路 求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f (f (a ))的形式时，应从内到外依次求值． 考法二 分段函数与方程、不等式问题 [例2] (1)(2019·长春模拟)已知函数f (x )＝? ??? ? 2x ，x >0，x ＋1，x ≤0.若f (a )＋f (1)＝0，则实数a 的 值等于( ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3 (2)函数f (x )＝??? 1 2 x －1，x ≥0，1 x ，x <0， 若f (a )≤a ，则实数a 的取值范围是________． [解析] (1)当a >0时，由f (a )＋f (1)＝0得2a ＋2＝0，无实数解；当a ≤0时，由f (a )＋f (1)＝0得a ＋1＋2＝0，解得a ＝－3，满足条件，故选A. (2)当a ≥0时，由f (a )＝12a －1≤a ，解得a ≥－2，即a ≥0；当a <0时，由f (a )＝1 a ≤a ， 解得－1≤a ≤1，即－1≤a <0.综上所述，实数a 的取值范围是[－1，＋∞)． [答案] (1)A (2)[－1，＋∞) [方法技巧] 解分段函数与方程或不等式问题的策略 求解与分段函数有关的方程或不等式问题，主要表现为解方程或不等式．应根据每一段的解析式分别求解．若自变量取值不确定，则要分类讨论求解；若自变量取值确定，则只需依据自变量的情况直接代入相应的解析式求解．解得值(范围)后一定要检验是否符合相应段的自变量的取值范围． [集训冲关] 1.[考法一]已知函数f (x )＝???? ? 2x ＋ 1，x ≤0，1－log 2 x ，x >0，则f (f (3))＝( ) A.4 3 B.23 C ．－43 D ．－3 解析：选A 因为f (3)＝1－log 23＝log 223<0，所以f (f (3))＝f ????log 223＝222 log +13＝224 log 3＝4 3 ， 故选A. 2.[考法二]设函数f (x )＝????? x 2－2，x ≥2， log 2 x ，x <2，若f (m )＝7，则实数m 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．－3 D ．3 解析：选D ①当m ≥2时，由f (m )＝7得m 2－2＝7，解得m ＝3或m ＝－3(舍去)，则m ＝3；②当m <2时，由f (m )＝7得log 2m ＝7，解得m ＝27>2，舍去．综上可得，实数m 的值是3.故选D. 3.[考法二]已知函数f (x )＝? ???? x 2＋x ，x ≥0， －3x ，x <0，若a [f (a )－f (－a )]>0，则实数a 的取值范围 为( ) A ．(1，＋∞) B ．(2，＋∞) C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D ．(－∞，－2)∪(2，＋∞) 解析：选D 当a ≥0时，不等式可化为a (a 2＋a －3a )>0， 即a 2＋a －3a >0，即a 2－2a >0，解得a >2或a <0(舍去)； 当a <0时，不等式可化为a (－3a －a 2＋a )>0， 即－3a －a 2＋a <0，即a 2＋2a >0， 解得a <－2或a >0(舍去)． 综上，实数a 的取值范围为(－∞，－2)∪(2，＋∞)． [课时跟踪检测] [A 级 基础题——基稳才能楼高] 1．(2019·重庆五校联考)下列函数中，与y ＝x 相同的函数是( ) A ．y ＝x 2 B ．y ＝lg 10x C ．y ＝x 2 x D ．y ＝(x －1)2＋1 解析：选B 选项A ，y ＝x 2＝|x |与y ＝x 的对应法则和值域不同，不是相同函数；选项B ，y ＝lg 10x ＝x ，是相同函数；选项C ，y ＝x 2 x ＝x (x ≠0)与y ＝x 的定义域不同；选项D ， 函数的定义域不相同，不是相同函数．故选B. 2．(2019·山西名校联考)若函数f (x )＝? ???? e x － 1，x ≤1， 5－x 2，x >1，则f (f (2))＝( ) A ．1 B ．4 C ．0 D ．5－e 2 解析：选A 由题意知，f (2)＝5－4＝1，f (1)＝e 0＝1，所以f (f (2))＝1. 3．(2019·马鞍山质量检测)已知函数f (x )＝? ???? 1，x 为有理数， 0，x 为无理数，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋… ＋f ( 2 020)＝( ) A ．44 B ．45 C ．1 009 D ．2 018 解析：选A 由442＝1 936,452＝2 025可得1，2，3，…， 2 020中的有理数共有44个，其余均为无理数，所以f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f ( 2 020)＝44. 4．(2019·邯郸调研)函数y ＝lg (1－x 2) 2x 2－3x －2的定义域为( ) A ．(－∞，1] B ．[－1,1] C.? ???－1，－12∪????－1 2，1 D.? ???－1，－12∪????－1 2，1 解析：选C 要使函数有意义，需????? 1－x 2>0，2x 2－3x －2≠0，即?? ??? －1 x ≠2且x ≠－1 2 ，所以函数y ＝lg (1－x 2)2x 2－3x －2 的定义域为?????? x |－1 5．(2019·衡阳县联考)若函数f (x )＝x －2a ＋ln(b －x )的定义域为[2,4)，则a ＋b ＝( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 解析：选B 要使函数有意义，则????? x －2a ≥0，b －x >0，解不等式组得????? x ≥2a ， x x －2a ＋ln(b －x )的定义域为[2,4)，∴????? 2a ＝2，b ＝4，∴????? a ＝1， b ＝4， ∴a ＋b ＝1＋4＝5.故选B. 6．(2019·乌鲁木齐一诊)函数f (x )＝????? e x － 1，x <2， －log 3(x －1)，x ≥2， 则不等式f (x )>1的解集为 ( ) A ．(1,2) B.? ???－∞，4 3 C.??? ?1，4 3 D ．[2，＋∞) 解析：选A 当x <2时，不等式f (x )>1即e x － 1>1，∴x －1>0，∴x >1，则1 3 ，此时不等式无解．综上可得， 不等式的解集为(1,2)．故选A. [B 级 保分题——准做快做达标] 1．(2019·玉溪模拟)与函数y ＝10lg(x －1) 的图象相同的函数是( ) A ．y ＝x －1 B ．y ＝|x －1| C ．y ＝? ?? ??x －1x －12 D ．y ＝x 2－1 x ＋1 解析：选C 函数y ＝10lg(x －1) 的定义域为{x |x >1}．y ＝x －1与y ＝|x －1|的定义域都为R ， 故排除A ，B ；y ＝x 2－1x ＋1的定义域为{x |x ≠－1}，故排除D ；y ＝? ????x －1x －12 的定义域为{x |x >1}， 解析式可化简为y ＝x －1，因此正确，故选C. 2．(2019·全国名校联考)设函数f (x )＝? ???? 3a x ，x ≤1， log a (2x ＋4)，x >1，且f (1)＝6，则f (2)＝( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．6 解析：选C 由题意，得f (1)＝3a ＝6，解得a ＝2，所以f (2)＝log 2(2×2＋4)＝log 28＝3，故选C. 3．(2019·山西名校联考)若函数f (x )满足f (3x ＋2)＝9x ＋8，则f (x )的解析式是( ) A ．f (x )＝9x ＋8 B ．f (x )＝3x ＋2 C ．f (x )＝－3x －4 D ．f (x )＝3x ＋2或f (x )＝－3x －4 解析：选B 令t ＝3x ＋2，则x ＝t －23，所以f (t )＝9×t －2 3＋8＝3t ＋2.所以f (x )＝3x ＋2， 故选B. 4．(2019·郑州外国语学校月考)若函数f (1－2x )＝1－x 2x 2(x ≠0)，则f ???? 12＝( ) A ．1 B ．3 C ．15 D ．30 解析：选C 由于f (1－2x )＝ 1－x 2x 2 (x ≠0)，则当1－2x ＝12时，x ＝1 4，所以f ????12＝1－1 161 16 ＝15.故选C. 5．(2019·福州检测)已知函数f (x )＝? ???? log 2x ＋a ，x >0，4x －2－1，x ≤0，若f (a )＝3，则f (a －2)＝( ) A ．－ 15 16 B ．3 C ．－ 63 64 或3 D ．－ 1516 或3 解析：选A 若a >0，则f (a )＝log 2a ＋a ＝3，解得a ＝2，则f (a －2)＝f (0)＝4－ 2－1＝－1516；若a ≤0，则4a － 2－1＝3，解得a ＝3，不合题意．综上f (a －2)＝－1516 .故选A. 6．(2019·邵阳检测)设函数f (x )＝log 2(x －1)＋2－x ，则函数f ???? x 2的定义域为( ) A ．[1,2] B ．(2,4] C ．[1,2) D ．[2,4) 解析：选B ∵函数f (x )＝log 2(x －1)＋2－x 有意义，∴? ???? x －1>0，2－x ≥0，解得1 ∴函数的f (x )定义域为(1,2]，∴1 2≤2，解得x ∈(2,4]，则函数f ????x 2的定义域为(2,4]．故选B. 7．设函数f (x )＝????? －x 2＋4x ，x ≤4，log 2 x ，x >4.若函数f (x )在区间(a ，a ＋1)上单调递增，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，1] B ．[1,4] C ．[4，＋∞) D ．(－∞，1]∪[4，＋∞) 解析：选D 作出函数f (x )的图象如图所示， 由图象可知，若f (x )在(a ，a ＋1)上单调递增， 需满足a ≥4或a ＋1≤2， 即a ≤1或a ≥4，故选D. 8．(2019·山东省实验中学段考)已知函数f (x )的定义域为(0， ＋∞)，则函数y ＝ f (x ＋1) －x 2－3x ＋4的定义域是________． 解析：∵函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，∴f (x ＋1)的定义域为(－1，＋∞)，要使函数y ＝ f (x ＋1) －x 2－3x ＋4有意义，则－x 2 －3x ＋4>0，∴－4 域为(－1,1)． 答案：(－1,1) 9.若函数f (x )在闭区间[－1,2]上的图象如图所示，则此函数的解析式为________． 解析：由题图可知，当－1≤x <0时，f (x )＝x ＋1；当0≤x ≤2时，f (x )＝－12 x ， 所以f (x )＝???? ? x ＋1，－1≤x <0，－12 x ，0≤x ≤2. 答案：f (x )＝???? ? x ＋1，－1≤x <0，－12 x ，0≤x ≤2 10．已知函数f (x )＝???? ? x 2＋2ax ，x ≥2，2x ＋1，x <2， 若f (f (1))>3a 2，则a 的取值范围是________． 解析：由题知，f (1)＝2＋1＝3，f (f (1))＝f (3)＝32＋6a ，若f (f (1))>3a 2，则9＋6a >3a 2，即a 2－2a －3<0，解得－1 答案：(－1,3) 11．设函数f (x )＝? ???? ax ＋b ，x <0， 2x ，x ≥0，且f (－2)＝3，f (－1)＝f (1)． (1)求f (x )的解析式； (2)画出f (x )的图象． 解：(1)由????? f (－2)＝3，f (－1)＝f (1)，得????? －2a ＋b ＝3， －a ＋b ＝2， 解得????? a ＝－1， b ＝1，所以f (x )＝? ???? －x ＋1，x <0， 2x ，x ≥0. (2)f (x )的图象如图： 12．设函数f (x )＝??? ?? (x ＋1)2，x ≤－1， 2x ＋2，－1 1x －1，x ≥1， 已知f (a )>1， 求a 的取值范围． 解：法一：(数形结合) 画出f (x )的图象，如图所示，作出直线y ＝1，由图可见，符合f (a )>1的a 的取值范围为(－∞，－2)∪??? ?－1 2，1. 法二：(分类讨论) ①当a ≤－1时，由(a ＋1)2>1，得a ＋1>1或a ＋1<－1，得a >0或a <－2， 又a ≤－1，∴a <－2； ②当－11，得a >－1 2， 又∵－1 2
- 2019版一轮优化探究文数(苏教版)练习：第二章 第一节 函数及其表示 含解析
- 2018届高三数学一轮复习第二章函数第一节函数及其表示课件理
- 完整word版,2017高考一轮复习教案-函数及其表示
- 2015届高考数学总复习第二章 第一节函数及其表示课件 理
- 2-1第一节 函数及其表示(2015年高考总复习)
- 第一节 函数及其表示
- 2020版 第2章 第1节 函数及其表示
- 第二章 第一节 函数及其表示
- 第一节 函数及其表示
- 函数及其表示第一节课-函数的概念
- 高考数学总复习第一节 函数及其表示
- 2021课件(人教A版数学理)第二章 第一节函数及其表示.ppt
- 第二章第一节《 函数及其表示》演练知能检测
- 2015届高考数学总复习第二章 第一节函数及其表示精讲课件 文
- 第二章 第一节 函数及其表示
- 第1节 函数及其表示 (3)
- 高考数学 第二章 第一节 函数及其表示课件 理 新人教A版
- 1新高考数学一轮讲义：第二章 第一节 函数及其表示 含解析
- 人教版高一数学必修第一节 函数及其表示
- 2021届新课标高考总复习数学第二章函数 第一节 函数及其表示课件