胡汉才编著《理论力学》课后习题答案第2章力系的简化

第二章力系的简化

2-1．通过A（3，0，0），B（0，4，5）两点（长度单位为米），且由A指向B的力F，在z轴上投影为，对z轴的矩的大小为。

答：F/2；62F/5。

2-2．已知力F的大小，角度φ和θ，以及长方体的边长a，b，c，则力F在轴z和y上的投影：Fz= ；Fy= ；F对轴x的矩

M x(F)= 。

答：Fz=F·sinφ；Fy=－F·cosφ·cosφ；Mx（F）=F（b·sinφ+c·cosφ·cosθ）

图2－40 图2－41

2-3．力F通过A（3，4、0），B（0，4，4）两点（长度单位为米），若F=100N，则该力

在x轴上的投影为，对x轴的矩为。

答：－60N；

2-4．正三棱柱的底面为等腰三角形，已知OA=OB=a，在平面ABED内有沿对角线AE的一个力F，图中α=30°，则此力对各坐标轴之矩为：

M x（F）= ；M Y（F）= ；M z（F）= 。

答：M x（F）=0，M y（F）=－Fa/2；M z（F）=6Fa/4

2-5．已知力F的大小为60（N），则力F对x轴的矩为；对z轴的矩为。

答：M x（F）=160 N·cm；M z（F）=100 N·cm

图2－42 图2－43

2-6．试求图示中力F 对O 点的矩。

解：a: M O (F)=F l sin α

b: M O (F)=F l sin α

c: M O (F)=F(l 1+l 3)sin α+ F l 2cos α

d: ()22

21l l F F M o +=αsin 2-7．图示力F=1000N ，求对于z 轴的力矩M z 。

题2－7图 题2－8图

2-8．在图示平面力系中，已知：F 1=10N ，F 2=40N ，F 3=40N ，M=30N ·m 。试求其合力，并画在图上（图中长度单位为米）。

解：将力系向O 点简化

R X =F 2－F 1=30N

R V =－F 3=－40N ∴R=50N 主矩：Mo=（F 1+F 2+F 3）·3+M=300N ·m

合力的作用线至O 点的矩离 d=Mo/R=6m

合力的方向：cos （R ，）=，cos （R ，）=－

（R，i）=－53°08’

（R，i）=143°08’

2-9．在图示正方体的表面ABFE内作用一力偶，其矩M=50KN·m，转向如图；又沿GA，BH作用两力R、R?,R=R?=502KN；α=1m。试求该力系向C点简化结果。

解：主矢：

'

R=ΣF i=0

主矩：M c=M+m（R，R?）

又由M cx=－m（R，R?）·cos45°=－50KN·m

M cY=0

M cz=M－m（R，R?）·sin45°=0

∴M c的大小为

Mc=（M cx2+M cY2+M cz2）1/2

=50KN·m

M c方向：

Cos（M c，i）=cosα=M cx/Mc=－1，α=180°

Cos（M c，j）=cosβ=M cY/Mc=0，β=90°

Cos（M c，k）=cosγ=M cZ/Mc=0，γ=90°

即M c沿X轴负向

题2－9图题2－10图

2-10．一个力系如图示，已知：F1=F2=F3，M=F·a，OA=OD=OE=a，OB=OC=2a。试求此力系的简化结果。

解：向O点简化，主矢R?投影

Rx?=－F·

2

1

R Y ?=－F ·21 R Z ?=F ·2 R ?=－F ·21i －F ·2

1j +F ·2j 主矩M o 的投影：

M ox =2

13Fa ，M oY =0，M oz =0 M o ?=2

13Fa i R ?·M o =－213aF 2≠0，R ?不垂直M o 所以简化后的结果为力螺旋。

2-11．沿长方体的不相交且不平行的棱边作用三个大小相等的力，问边长a ，b ，c 满足什么条件，这力系才能简化为一个力。

解：向O 点简化 R ?投影：Rx?=P ，R Y ?=P ，Rz?=P

R ?=P i +P j +P j

主矩M o 投影：M ox =bP －cP ，M oY =－aP ，M oz =0

M o=（bP －cP ）i －aP j

仅当R ?·M o=0时才合成为力。

（P +P j +P ）[（bP －cP ）－ap j =0

应有 P （bP －cP ）=0，PaP=0，

所以 b=c ，a=0

2-12．曲杆OABCD 的OB 段与Y 轴重合，BC 段与X 轴平行，CD 段与Z 轴平行，已知：P 1=50N ，P 2=50N ；P 3=100N ，P 4=100N ，L 1=100mm ，L 2=75mm 。试求以B 点为简化中心将此四个力简化成最简单的形式，并确定其位置。

图2－49

解：向B 简化

Rx?=50N R Y ?=0 R Z ?=50N R?=502 R?方向： cos α=21

cos β=0 cos γ=21

主矩M B M xB =·m M YB =m zB =0 M B =·m

主矩方向 cos α=1 cos β=0 cos γ=0 M B 不垂直R ?

Mn B =·m M iB =·m

d=M B /R?=0.025m

2-13．结构如图所示，求支座B 的约束力。

题2－13图 (a) P F B 23= (b) P F B 223= (c) P .F B 821=

2-14．图示曲柄摇杆机构，在摇杆的B 端作用一水平阻力R ，已知：OC=r ，AB=L ，各部分自重及摩擦均忽略不计，欲使机构在图示位置（OC 水平）保持平衡，试求在曲柄OC 上所施加的力偶的力偶矩M 。

图2－51

解：一）取OC ΣMo （F ）=0

Nsin45°·r －M=0，N=M/（r sin45°）

取AB Σm A （F ）=0

RLsin45°－N?2rsin45°=0，N?=

21RL/r M=4

12RL 二）取OC ΣX=0 Xo －Ncos45°=0，Xo=4

12LR/r ΣY=0 Yo+Nsin45°=0，Yo=－412LR/r 取AB ΣX=0 X A +N ’cos 45°－R=0，

X A =（1－41

2L/r ）R

ΣY=0 Y A －N ’sin 45°=0，Y A =

412RL/r

第二章平面力系习题解答

习 题 2-1 试计算图2-55中力F 对点O 之矩。 图2-55 (a) 0)(=F O M (b) Fl M O =)(F (c) Fb M O -=)(F (d) θsin )(Fl M O =F (e) βsin )(2 2b l F M O +=F (f) )()(r l F M O +=F 2-2 一大小为50N 的力作用在圆盘边缘的C 点上，如图2-56所示。试分别计算此力对O 、A 、B 三点之矩。 图2-56 m N 25.6m m N 625030sin 2505060cos 30sin 5060sin 30cos 50?=?=???=? ??-???=R R M O m N 075.17825.1025.630cos 50?=+=??+=R M M O A m N 485.9235.325.615sin 50?=+=??+=R M M O B 2-3 一大小为80N 的力作用于板手柄端，如图2-57所示。(1)当?=75θ时，求此力对螺钉中心之矩；(2)当θ为何值时，该力矩为最小值；(3) 当θ为何值时，该力矩为最大值。 图2-57 (1)当?=75θ时，（用两次简化方法） m N 21.20mm N 485.59.202128945.193183087.21sin 8025075sin 80?=?=+=???+???=O M (2) 力过螺钉中心 由正弦定理 )13.53sin(250 sin 30θθ-?= 08955.03 /2513.53cos 13.53sin tan =+??=θ ?=117.5θ (3) ?=?+?=117.95117.590θ 2-4 如图2-58所示，已知N 200N,300N,200N,150321='====F F F F F 。试求力系向O 点的简化结果，并求力系合力的大小及其与原点O 的距离d 。 图2-58 kN 64.1615 110345cos kN 64.4375210145cos 321R 321R -=+-?-=∑='-=--?-=∑='F F F F F F F F F F y y x x

结构力学习题及答案(武汉大学)

结构力学习题 第2章平面体系的几何组成分析2-1～2-6 试确定图示体系的计算自由度。 题2-1图题2-2图 题2-3图题2-4图 题2-5图题2-6图 2-7～2-15 试对图示体系进行几何组成分析。若是具有多余约束的几何不变体系，则需指明多余约束的数目。

题2-7图 题2-8图题2-9图 题2-10图题2-11图 题2-12图题2-13图 题2-14图题2-15图

题2-16图题2-17图 题2-18图题2-19图 题2-20图题2-21图2-1 1 W = 2-1 9 W - = 2-3 3 W - = 2-4 2 W = - 2-5 1 = W - 2-6 4 = W - 2-7、2-8、2-12、2-16、2-17无多余约束的几何不变体系 2-9、2-10、2-15具有一个多余约束的几何不变体系 2-11具有六个多余约束的几何不变体系 2-13、2-14几何可变体系为

2-18、2-19 瞬变体系 2-20、2-21具有三个多余约束的几何不变体系 第3章静定梁和静定平面刚架的力分析3-1 试作图示静定梁的力图。 （a）（b） (c) (d) 习题3-1图 3-2 试作图示多跨静定梁的力图。 （a） （b）

(c) 习题3-2图 3-3～3-9 试作图示静定刚架的力图。 习题3-3图习题3-4图 习题3-5图习题3-6图 习题3-7图习题3-8图

习题3-9图 3-10 试判断图示静定结构的弯矩图是否正确。 (a) (b) (c) (d) 部分习题答案 3-1 （a ）m kN M B ?=80（上侧受拉），kN F R QB 60=，kN F L QB 60-= （b ）m kN M A ?=20（上侧受拉），m kN M B ?=40（上侧受拉），kN F R QA 5.32=， kN F L QA 20-=，kN F L QB 5.47-=，kN F R QB 20=

理论力学 第2章力系的简化习题解答

第二章 力系的简化 习题解答 2-1在立方体的顶点A 、H 、B 、D 上分别作用四个力，大小均为F ，其中1F 沿AC ，2F 沿IG ， 3F 沿BE ，4F 沿DH 。试将此力系简化成最简形式。 解：各力均在与坐标平面平行的面内，且与所在平面的棱边成45°角。将力系向A 点简化，主矢'R F 在坐标轴上的投影为 045cos 45cos '21=-= F F F Rx ， F F F F F F Ry 245cos 45cos 45cos 45cos '4321=+-+= ， F F F F Rz 245cos 45cos '43=+= 。 用解析式表示为： ()k j F += F R 2' 设立方体的边长为a ，主矩A M 在坐标轴上的投影为 045cos 45cos 32=?+?-=a F a F M Ax ， Fa a F a F M Ay 245cos 45cos 42-=?-?-= ， Fa a F a F M Az 245cos 45cos 42=?+?= 。 用解析式表示为：()k j M +-= Fa A 2。因为，0'=?A R M F ，所以，主矢和主矩可以进一步简 化为一个力，即力系的合力。合力的大小和方向与主矢相同，'R R F F =；合力作用点的矢径为 () i M F r a F R R =?=2''， 所以，合力大小为2F ，方向沿对角线DH 。 2-2三力321,F F ,F 分别在三个坐标平面内，并分别与三坐标轴平行，但指向可正可负。距离 c b a ,,为已知。问：这三个力的大小满足什么关系时力系能简化为合力？又满足什么关系时能简化为 力螺旋？ 解：这力系的主矢为 k j i 321'F F F F R ++=； 对O 点的主矩为 k j i a F c F b F M O 213++=。 当主矢与主矩垂直时，力系能简化为合力。即从 0'=?O R M F 得， 0231231=++a F F c F F b F F ， 简化为 03 21=++F c F b F a 。 当主矢与主矩平行时，力系能简化为力螺旋，即从0=?O R M F ' 得， 2 31231aF F cF F bF F ==。 题2.2图

机械基础第一章静力学教案(9)

第一章静力学 教学目标一、知识目标 知道力的平移定理的概念； 知道平面任意力系简化的结果知道固定端约束的概念 二、能力目标 能理解力的平移定理。 能分析平面任意力系简化的结果三、素质目标 : 培养学生认真学习的兴趣 教学重点力的平移定理；平面任意力系简化的结果；固定端约束 教学难点平面任意力系简化的结果 教学方法演示法讲授法 教学准备, 练习卷 教学课时2课时 教学过程 教学内容教学组织 第一课时 一、复习导入， 1、什么是力系？ 2、常见的力系有哪些？ 〖设问〗 二、新课教学 （一）力的平移定理* 作用于刚体上的力可以从其作用点平行移至刚体内任一指定点，欲不改变该力对刚体的作用，则必须在该力与指定点所决定的平面内附加一力偶（称为附加力偶），其力偶矩等于原力对指定点的矩。[演示]利用PPT演示平面任意力系。 〖设问〗我们如何才能求出它的合力呢？即力系的合成 [讲解] “退一步，海阔天空”，当遇到难题时，不一定要直来直去，可以退而求之。这是问题研究的基本思路。我们可以先将其变换成平面汇交力系。 （二）平面任意力系的简化 < 1、简化过程[讲授]利用力的平移定理交平面任意力系变换成平面汇交力系[演示] [看] 效果 '

[讲授]其结果是一个平面汇交力 系+附加力偶系。 2、结果 对于汇交力系可合成为一个合力，称为平面任意力系的主矢0R , 对于力偶系可合成为一个合力偶，其力偶矩利用力的平移定理可知为一合力矩0M ，称为原力系对简化中心的主矩 [讲授]最终结果。 、 3、对简化结果的讨论 0,0100≠≠M R ）（ ，可进一步简化为 0R ,与简化中心有关 0,0200=≠M R ）（，与简化中心有关 0,0300==M R ）（，平衡，与简化中心无关 0,0)4(00≠=M R 与简化中心无关 [讲授]记忆方法 “鸭与零无关” [引导学生分析]各种结果 第二课时 ; （三）固定端约束 1、概念 物体的一部分固嵌在另一物体中所构成的约束称为平面固定端约束。 [讲授] [问] 在实际生活中还哪些是固定端约束？ [生答] 墙壁上钉子，电线杆等 $ 2、约束反力 [引导学生分析]它受的是平面任意力系，根据简化的结果，一是主矢，一是主矩，由于主矢的方向不确定，因此就用两个互相垂直的分力来表示，主矩可以合成为一个力偶。 （四）平面任意力系的平衡 1、平衡条件 | 平面任意力系平衡的必要与充分条件是：力系的主矢和对任一点的主矩都等于零。即 [讲解]推导过程 [演示]画图

《结构力学习题集》(含答案)

第三章 静定结构的位移计算 一、判断题： 1、虚位移原理等价于变形谐调条件，可用于求体系的位移。 2、按虚力原理所建立的虚功方程等价于几何方程。 3、在非荷载因素(支座移动、温度变化、材料收缩等)作用下，静定结构不产生内力，但会有位移且位移只与杆件相对刚度有关。 4、求图示梁铰C 左侧截面的转角时，其虚拟状态应取： A. ; ; B. D. C. =1 =1 5、功的互等、位移互等、反力互等和位移反力互等的四个定理仅适用于线性变形体系。 6、已知M p 、M k 图，用图乘法求位移的结果为：()/()ωω1122y y EI +。 M k M p 2 1 y 1 y 2 * * ωω ( a ) M =1 7、图a 、b 两种状态中，粱的转角?与竖向位移δ间的关系为：δ=? 。 8、图示桁架各杆E A 相同，结点A 和结点B 的竖向位移均为零。 A a a 9、图示桁架各杆EA =常数，由于荷载P 是反对称性质的，故结点B 的竖向位移等于零。 二、计算题： 10、求图示结构铰A 两侧截面的相对转角?A ，EI = 常数。 q l l l /2 11、求图示静定梁D 端的竖向位移 ?DV 。 EI = 常数 ，a = 2m 。 a a a 10kN/m 12、求图示结构E 点的竖向位移。 EI = 常数 。 l l l /3 /3 q

13、图示结构，EI=常数 ，M =?90kN m , P = 30kN 。求D 点的竖向位移。 P 3m 3m 3m 14、求图示刚架B 端的竖向位移。 q 15、求图示刚架结点C 的转角和水平位移，EI = 常数 。 q 16、求图示刚架中Ｄ点的竖向位移。EI ＝ 常数 。 l/2 17、求图示刚架横梁中Ｄ点的竖向位移。 EI ＝ 常数 。 18、求图示刚架中D 点的竖向位移。 E I = 常数 。 q l l/2 19、求图示结构Ａ、Ｂ两截面的相对转角，EI ＝ 常数 。 l/3 l/3 20、求图示结构A 、B 两点的相对水平位移，E I = 常数。

第2章力系的等效与简化习题解

第2章 力系的等效与简化 2－1试求图示中力F 对O 点的矩。 解：（a ）l F F M F M F M M y O y O x O O ?==+=αsin )()()()(F （b ）l F M O ?=αsin )(F （c ）)(sin cos )()()(312l l Fl F F M F M M y O x O O +--=+=ααF （d ）2 22 1sin )()()()(l l F F M F M F M M y O y O x O O +==+=αF 2－2 图示正方体的边长a =0.5m ，其上作用的力F =100N ，求力F 对O 点的矩及对x 轴的力矩。 解：)(2 )()(j i k i F r F M +-? +=?=F a A O m kN )(36.35) (2 ?+--=+--= k j i k j i Fa m kN 36.35)(?-=F x M 2－3 曲拐手柄如图所示，已知作用于手柄上的力F =100N ，AB =100mm ，BC =400mm ，CD =200mm ， α = 30°。试求力F 对x 、y 、z 轴之矩。 解： )cos cos sin (sin )4.03.0()(2k j i k j F r F M αααα--?-=?=F D A k j i αααα22sin 30sin 40)sin 4.03.0(cos 100--+-= 力F 对x 、y 、z 轴之矩为： m N 3.43)2.03.0(350)sin 4.03.0(cos 100)(?-=+-=+-=ααF x M m N 10sin 40)(2?-=-=αF y M m N 5.7sin 30)(2?-=-=αF z M 2—4 正三棱柱的底面为等腰三角形，已知OA=OB =a ，在平面ABED 内沿对角线AE 有一个力F ， 图中θ =30°，试求此力对各坐标轴之矩。 习题2-1图 A r A 习题2-2图 （a ） 习题2-3图

结构力学课后习题答案1

习题 7-1 试确定图示结构的位移法基本未知量数目，并绘出基本结构。 (a) (b) (c) 1个角位移3个角位移，1个线位移4个角位移，3个线位移 (d) (e) (f) 3个角位移，1个线位移2个线位移3个角位移，2个线位移 (g) (h) (i) 一个角位移，一个线位移一个角位移，一个线位移三个角位移，一个线位移7-2 试回答：位移法基本未知量选取的原则是什么？为何将这些基本未知位移称为关键位移？是否可以将静定部分的结点位移也选作位移法未知量？ 7-3 试说出位移法方程的物理意义，并说明位移法中是如何运用变形协调条件的。 7-4 试回答：若考虑刚架杆件的轴向变形，位移法基本未知量的数目有无变化？如何变化？ 7-5 试用位移法计算图示结构，并绘出其内力图。 (a) 解：（1）确定基本未知量和基本结构 有一个角位移未知量，基本结构见图。 l 7- 32

7- 33 Z 1M 图 （2）位移法典型方程 11110 p r Z R += （3）确定系数并解方程 i ql Z ql iZ ql R i r p 24031831 ,82 12 12 111= =-∴-== （4）画M 图 M 图 (b) 解：（1）确定基本未知量 1个角位移未知量，各弯矩图如下 4m 4m 4m

7- 34 1Z =1M 图 3 EI p M 图 （2）位移法典型方程 11110 p r Z R += （3）确定系数并解方程 1115 ,35 2p r EI R ==- 15 3502 EIZ -= 114Z EI = （4）画M 图 () KN m M ?图 (c) 解：（1）确定基本未知量 一个线位移未知量，各种M 图如下 6m 6m 9m

机械基础第一章静力学教案(11)

第一章静力学

以下力为例讲解： 0)(0 =∑F M 组合。 [问]什么情况下有这个方程呢？ [生答] [讲授]在所有力在X 轴方向时。 3、平衡方程的应用 求下图中A 、B 处的约束反力 （ [演示]演示试题 [引导学生思考] 用两种形式立方程 [学生交流] [讲授]试题 4、“担水”定律 由题中的结论，我们可知A 、B 两点的力的分配原则：A 、B 处的两力将分担力F 的大小，将力F 分为（a+b ）等分，其中A 处力占b 等分，B 处占a 等分。 课堂练习： [讲授]“担水”定律 ^ [引导学生练习] [学生练习] [巡视]学生做练习的情况 [学生展示]当大部分学生做完以后，请一位同学上黑板上板书他们的作业 [讲授并评价] — 第二课时 （二）均布载荷 ; 1、概念：如图AB 梁上受的载荷，是均匀地分布在梁上，这种载荷称为均布载荷。 分布系数q ：单位长度上的受力，单位：m N [演示]演示试题 [引导学生思考] [学生交流] [讲授]试题 * [讲解]简化的过程其，合力Q 的 X Y a B — F b 1 B A 8 ( 1 @ A 1 3

2、均布载荷的简化 根据力的平移定理，可将其往作用长度的中点C简化， 这样其合力L q Q? =，没有附加的力偶。 计算 ￥ [问]若向AC的中点简化会得到 怎样的结果？ [引导学生思考] [讲授]其结果，并与前面的平面 任意力系简化结果的讨论进行联 系，说明与简化中心有关，但主 矢的大小Q与简化中心无关。 （四）课堂练习 1、已知：q， a , P=qa, M=Pa，求：A、B两点的支座反力？| [演示]演示试题 [引导学生思考] [学生交流] [讲授]试题 2解题过程：解：选AB梁为研究对象，画受力图，列平衡方程： * [讲解并演示] 三、课堂小结 均布载荷 平面平行力系的平衡方程 [讲解]课堂内容小结 四、作业 达标练习8 C Q

结构力学课后习题答案

习题及参考答案 【习题2】【习题3】【习题4】【习题5】【习题6】【习题8】【习题9】【习题10】【习题11】【习题12】【习题13】【习题14】【参考答案】 习题2 2-1～2-14试对图示体系进行几何组成分析，如果是具有多余联系的几何不变体系，则应指出多余联系的数目。 题2-1图 题2-2图 题2-3图题2-4图题2-5图 题2-6图题2-7图题2-8图 题2-9图题2-10图题2-11图

题2-12图 题2-13图 题2-14图 习题3 3-1 试作图示多跨静定梁的M 及Q 图。 (b) (a) 20kN 40kN 20kN/m 40kN 题3-1图 3-2 试不计算反力而绘出梁的M 图。 (b) 5kN/m 40kN (a) 题3-2图 习题4 4-1 作图示刚架的M 、Q 、N 图。 (c) (b)(a)20kN /m 2kN /m 题4-1图 4-2 作图示刚架的M 图。

P (e) (d) (a) (b) (c) 20k N /m 4kN 题4-2图 4-3 作图示三铰刚架的M 图。 (b) (a) 题4-3图 4-4 作图示刚架的M 图。 (a) 题4-4图 4-5 已知结构的M 图，试绘出荷载。 (b) (a) 题4-5图

4-6 检查下列刚架的M 图，并予以改正。 (e)(g)(h) P (d) (c)(a)(b) (f) 题4-6图 习题5 5-1 图示抛物线三铰拱轴线方程x x l l f y )(42-= ，试求D 截面的力。 题5-1图 5-2 带拉杆拱，拱轴线方程x x l l f y )(42-= ，求截面K 的弯矩。 C 题5-2图 题5-3图 5-3 试求图示带拉杆的半圆三铰拱截面K 的力。 习题 6 6-1 判定图示桁架中的零杆。

胡汉才编著《理论力学》课后习题答案第2章力系的简化

第二章力系的简化 2-1．通过A（3，0，0），B（0，4，5）两点（长度单位为米），且由A指向B的力F，在z轴上投影为，对z轴的矩的大小为。 答：F/2；62F/5。 2-2．已知力F的大小，角度φ和θ，以及长方体的边长a，b，c，则力F在轴z和y上的投影：Fz= ；Fy= ；F对轴x的矩 M x(F)= 。 答：Fz=F·sinφ；Fy=－F·cosφ·cosφ；Mx（F）=F（b·sinφ+c·cosφ·cosθ） 图2－40 图2－41 2-3．力F通过A（3，4、0），B（0，4，4）两点（长度单位为米），若F=100N，则该力在x轴上的投影为，对x轴的矩为。 答：－60N； 2-4．正三棱柱的底面为等腰三角形，已知OA=OB=a，在平面ABED内有沿对角线AE的一个力F，图中α=30°，则此力对各坐标轴之矩为： M x（F）= ；M Y（F）= ；M z（F）= 。 答：M x（F）=0，M y（F）=－Fa/2；M z（F）=6Fa/4 2-5．已知力F的大小为60（N），则力F对x轴的矩为；对z轴的矩为。 答：M x（F）=160 N·cm；M z（F）=100 N·cm

图2－42 图2－43 2-6．试求图示中力F 对O 点的矩。 解：a: M O (F)=F l sin α b: M O (F)=F l sin α c: M O (F)=F(l 1+l 3)sin α+ F l 2cos α d: ()22 21l l F F M o +=αsin 2-7．图示力F=1000N ，求对于z 轴的力矩M z 。 题2－7图 题2－8图 2-8．在图示平面力系中，已知：F 1=10N ，F 2=40N ，F 3=40N ，M=30N ·m 。试求其合力，并画在图上（图中长度单位为米）。 解：将力系向O 点简化 R X =F 2－F 1=30N R V =－F 3=－40N ∴R=50N 主矩：Mo=（F 1+F 2+F 3）·3+M=300N ·m 合力的作用线至O 点的矩离 d=Mo/R=6m 合力的方向：cos （R ，）=，cos （R ，）=－

结构力学2课后思考题答案

概念题 1.1 结构动力计算与静力计算的主要区别是什么？ 答：主要区别表现在：(1) 在动力分析中要计入惯性力，静力分析中无惯性力；(2) 在动力分析中，结构的内力、位移等是时间的函数，静力分析中则是不随时间变化的量；(3) 动力分析方法常与荷载类型有关，而静力分析方法一般与荷载类型无关。 1.2 什么是动力自由度，确定体系动力自由度的目的是什么？ 答：确定体系在振动过程中任一时刻体系全部质量位置或变形形态所需要的独立参数的个数，称为体系的动力自由度（质点处的基本位移未知量）。 确定动力自由度的目的是：(1) 根据自由度的数目确定所需建立的方程个数（运动方程 数=自由度数），自由度不同所用的分析方法也不同；(2) 因为结构的动力响应（动力内力和动位移）与结构的动力特性有密切关系，而动力特性又与质量的可能位置有关。 1.3 结构动力自由度与体系几何分析中的自由度有何区别？ 答：二者的区别是：几何组成分析中的自由度是确定刚体系位置所需独立参数的数目，分析的目的是要确定体系能否发生刚体运动。结构动力分析自由度是确定结构上各质量位置所需的独立参数数目，分析的目的是要确定结构振动形状。 1.4 结构的动力特性一般指什么？ 答：结构的动力特性是指：频率（周期）、振型和阻尼。动力特性是结构固有的，这是因为它们是由体系的基本参数（质量、刚度）所确定的、表征结构动力响应特性的量。动力特性不同，在振动中的响应特点亦不同。 1.5 什么是阻尼、阻尼力，产生阻尼的原因一般有哪些？什么是等效粘滞阻尼？ 答：振动过程的能量耗散称为阻尼。 产生阻尼的原因主要有：材料的内摩擦、构件间接触面的摩擦、介质的阻力等等。当然，也包括结构中安装的各种阻尼器、耗能器。阻尼力是根据所假设的阻尼理论作用于质量上用于代替能量耗散的一种假想力。粘滞阻尼理论假定阻尼力与质量的速度成比例。 粘滞阻尼理论的优点是便于求解，但其缺点是与往往实际不符，为扬长避短，按能量等 效原则将实际的阻尼耗能换算成粘滞阻尼理论的相关参数，这种阻尼假设称为等效粘滞阻尼。 1.6 采用集中质量法、广义位移法（坐标法）和有限元法都可使无限自由度体系简化为有限自由度体系，它们采用的手法有何不同？ 答：集中质量法：将结构的分布质量按一定规则集中到结构的某个或某些位置上，认为其他地方没有质量。质量集中后，结构杆件仍具有可变形性质，称为“无重杆”。 广义坐标法：在数学中常采用级数展开法求解微分方程，在结构动力分析中，也可采用 相同的方法求解，这就是广义坐标法的理论依据。所假设的形状曲线数目代表在这个理想化形式中所考虑的自由度个数。考虑了质点间均匀分布质量的影响（形状函数），一般来说，对于一个给定自由度数目的动力分析，用理想化的形状函数法比用集中质量法更为精确。有限元法：有限元法可以看成是广义坐标法的一种特殊的应用。一般的广义坐标中，广 义坐标是形函数的幅值，有时没有明确的物理意义，并且在广义坐标中，形状函数是针对整个结构定义的。而有限元法则采用具有明确物理意义的参数作为广义坐标，且形函数是定义在分片区域的。在有限元分析中，形函数被称为插值函数。 综上所述，有限元法综合了集中质量法和广义坐标法的特点：(l) 与广义坐标法相似， 有限元法采用了形函数的概念。但不同于广义坐标法在整体结构上插值（即定义形函数），而是采用了分片的插值，因此形函数的表达式（形状）可以相对简单。(2) 与集中质量法相比，有限元法中的广义坐标也采用了真实的物理量，具有直接、直观的优点，这与集中质量法相同。

平面任意力系习题

第3章 平面任意力系习题 一.是非题（对画√，错画×） 1.平面任意力系的主矢0∑='=n 1i i R F F =时，则力系一定简化一个力偶。（ ） 2.平面任意力系中只要主矢0∑≠'=n 1 i i R F F =，力系总可以简化为一个力。（ ） 3.平面任意力系中主矢的大小与简化中心的位置有关。（ ） 4.平面任意力系中主矩的大小与简化中心的位置无关。（ ） 5.作用在刚体上的力可以任意移动，不需要附加任何条件。（ ） 6.作用在刚体上任意力系若力的多边形自行封闭，则该力系一定平衡。（ ） 7.平面任意力系向任意点简化的结果相同，则该力系一定平衡。（ ） 8.求平面任意力系的平衡时，每选一次研究对象，平衡方程的数目不受限制。（ ） 9.桁架中的杆是二力杆。（ ） 10.静滑动摩擦力F 应是一个范围值。（ ） 二.填空题（把正确的答案写在横线上） 11.平面平行力系的平衡方程0)(0 )(i i ==∑∑==F F n 1 i B n 1i A M M ， 其限制条件 。 12.题3-12图平面力系，已知：F 1=F 2=F 3=F 4=F ,M=Fa ，a 为三角形边长，如以A 为简化中心，则最后的结果其大小 ，方向 。 13.平面任意力系向任意点简化除了简化中心以外，力系向 简化其主矩不变。 14.平面任意力系三种形式的平衡方程： 、 、 。 15.判断桁架的零力杆。题3-13a 图 、题3-13b 图 。 3 F 4 题3-12图

题3-13图 (a) (b) 三.简答题 16.平面汇交力系向汇交点以外一点简化，其结果如何？（可能是一个力？可能是一个力偶？或者是一个力和一个力偶？） 题3-21图 ' 题3-22图 (2) (1) C 5KN

第二章 力系的简化

第二章 力系的简化 将复杂力系等效地化为最简力系在理论分析和工程中都具有重要意义。前一章将汇交力系和力偶系分别合成为一个力和一个力偶，是力系简化的例子。力系简化的前提是等效。等效力系是指不同力系对同一物体所产生的运动效应相同。力系的简化是指用简单的力系等效地替换一个复杂力系。力系简化而得到的最简单力系称为力系简化的结果，可以是平衡、一个力、一个力偶，或者一个力和一个力偶。 力系的简化结果可以导出力系平衡条件，将在下章中详细讨论。力系简化并不局限于静力学。例如，飞行中的飞机受到升力、牵引力、重力、空气阻力等分布在飞机不同部位力作用，为确定飞机运动规律可以先进行力系的简化。因此，力系简化也是动力学分析的基础 本章首先引入主矢和主矩两个力系的基本特征量，作为力系等效简化的依据。然后讨论力系简化，力系简化的基础是力线平移，由此力系可向任意一点简化，并进而分析力系的几种最简形式。最后，考虑平行力系的简化，并叙述重心、质心和形心的概念与计算公式。 §2.1 力系的基本特征量：主矢与主矩 为讨论力系的等效和简化问题，引入力系的两个基本特征量：主矢和主矩。 设刚体受到力系F i (i=1, 2,…,n )作用，诸作用点相对固定点O 的矢径依次为r i (i=1, 2,…,n )。力系F i 的矢量和，称为力系的主矢。记为F R ，即 ∑==n i i 1 R F F （2.1.1） 主矢仅取决于力系中各力的大小和方向，而不涉及作用点，是一个自由矢量。主矢通常不是力。 计算力系F i 对固定点O 的力矩的矢量和，称为力系对点O 的主矩。记为M O ，即 ∑=?= n i i i O 1 F r M （2.1.2） 它不仅取决于力系中各力的大小、方向和作用点，还取决于矩心O 的选择。因此，主矩是定位矢量。 利用动力学理论，可以证明，不同力系对刚体运动效应相同的条件是不同力系的主矢以及对相同点的主矩对应相等。因此，主矢和主矩的引入为判断力系的等效提供了依据。 例2.1-1：试计算图示空间力系的主矢和对固定点O 、A 和B 的主矩。 解：设O-xyz 坐标系如图示，k j,i,为沿坐标轴x ，y ，z 方向的单位矢量。所讨论力系包括分别作用于点(0, 0.3, 0.4)和(0.4,0.3, 0)的力 ()()N 100,N 15021j F i F == 和力偶 ()m N 20?-=j M 根据式(2.1.1)，力系的主矢 ()N 100150R j i F += 力系中各力的作用点相对于固定点O 、A 和B 的矢径分别为 ()()m 4.0,m 4.03.021i r k j r =+=O O ()()m 4.04.0,m 3.021k i r j r -==A A 例2.1-1图

福大结构力学课后习题详细答案

结构力学（祁皑）课后习题详细答案 答案仅供参考 解 原体系依次去掉二元体后，得到一个两铰拱（图（ a-1））。因此，原体系为 几 何不变体系，且有一个多余约束。 1- 1 (b) 解 原体系依次去掉二元体后， 得到一个三角形。因此，原体系为几何不变体系, 且无多余约束。 1-1 （c ） (b-1) 1-1分析图示体系的几何组成。 (b )

2—— (c-3) 解 原体系依次去掉二元体后， 得到一个三角形。因此，原体系为几何不变体系, 且无多余约束。 1-1 （d ） 解 原体系依次去掉二元体后，得到一个悬臂杆，如图（ d-1）-（d-3）所示。因 此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。注意：这个题的二元体中有的是变了形 的，分 析要注意确认。 解 原体系去掉最右边一个二元体后，得到（ e-1 ）所示体系。在该体系中，阴影 所示的刚片与支链杆 C 组成了一个以 C 为顶点的二元体，也可以去掉，得到（ e-2） 所示体系。在图（e-2）中阴影所示的刚片与基础只用两个链杆连接，很明显，这是一 个几何 可变体系，缺少一个必要约束。因此，原体系为几何可变体系，缺少一个必要 约束。 1-1 （f ） 解原体系中阴影所示的刚片与体系的其它部分用一个链杆和一个定向支座相 连，符合几何不变体系的组成规律。因此，可以将该刚片和相应的约束去掉只分析其 余部分。很明显，余下的部分（图（ f-1 ））是一个几何不变体系，且无多余约束。因 此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。 1-1 (g) (c-2) (d-3) （e-2）

——3—— H (g-2) 解原体系中阴影所示的刚片与体系的其它部分用三个链杆相连，符合几何不变 体系的组成规律。因此，可以将该刚片和相应的约束去掉，只分析其余部分。余下的 部分（图（g-1））在去掉一个二元体后，只剩下一个悬臂杆（图（ g-2））。因此，原 体 系为几何不变体系，且无多余约束。 1-1 （h ） 解原体系与基础用一个铰和一个支链杆相连，符合几何不变体系的组成规律。 因此，可以只分析余下部分的内部可变性。这部分（图（ h-1））可视为阴影所示的两 个刚片用一个杆和一个铰相连，是一个无多余约束几何不变体系。因此，原体系为几 何不变体 系，且无多余约束。 解 这是一个分析内部可变性的题目。 上部结构中，阴影所示的两个刚片用一个 铰和一个链杆相连（图（i-1 ））。因此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。 (g ) (g-1) (h )

结构力学课后思考题答案

复习思考题 1结构动力计算与静力计算的区别是什么？ 答：区别是动力计算考虑的力系中包括惯性力，考虑的平衡是瞬时平衡。 2动力学中体系的自由度与几何组成分析中体系的自由度的概念有什么不同？动力学中体系的自由度如何确定？ 答：动力学中体系的自由度是确定全部质点与某一时刻的位置所需要的独立的几何参变量的数目。几何组成分析中体系是指体系运动时可以独立变化的几何参数的个数，动力学中体系的自由度的确定，采用附加链杆法，即加入最少数量的链杆限制钢架上所有质点的位置，则该刚架的自由度数目等于所加入链杆数目。 4建立振动微分方程有哪两种基本方法？两种方法的物理意义是什么？ 答：是刚度法和柔度法。物理意义，刚度法是动力平衡方法，柔度法是位置协调。 5在建立振动微分方程时，若考虑重力的影响，动位移方程有无变化？ 答：无变化，因为振动本身不考虑重力，动位移是从平衡位置算起的。 6为什么说自振频率和自振周期是结构的固有性质？它与结构的

哪些因素有关？ 答：因为自振频率和自振周期跟体系是否振动无关，跟质量大小，质量分布，结构形式，结构跨度，材料，截面形式等有关。 7阻尼对结构的自振频率和振幅有什么影响？什么是临界阻尼系数？ 答：影响，（1）在阻尼比§<0.2的情况下，阻尼对自振频率的影响不大，可以忽略。（2）由于阻尼的影响，振幅随时间而逐渐衰减，阻尼比§值越大，则衰减速度越快。当阻尼比§<1时，体系在自由反应中是会引起振动的，而当阻尼增大到阻尼比§=1时，体系在自由度振动中即不再引起振动，这时的阻尼系数成为临界阻尼系数。 9在计算简谐荷载作用下体系的振幅时，在什么情况下阻尼的影响最大？ 答：在共振情况下阻尼的影响最大。 10何谓动力系数？动力系数与哪些因素有关？在什么情况下动力系数为负值？为负值的物理意义是什么？ 动力系数为考虑阻尼时的放大系数Ud ；动力系数Ud不仅与?和w 的比值有关，而且还与阻尼比§有关；无阻尼的动力系数可以为负值；物理意义为表现出共振现象。 15在建立多自由度体系的自由振动微分方程时，采用的刚度法和柔度法各自依据的条件是什么？其刚度矩阵和柔度矩阵中每

第2章平面简单力系习题

第2章 平面简单力系习题 1.是非题（对画√，错画×） 2-1.汇交力系平衡的几何条件是力的多边形自行封闭。（ ） 2-2.两个力F 1、F 2在同一轴上的投影相等，则这两个力大小一定相等。（ ） 2-3.力F 在某一轴上的投影等于零，则该力一定为零。（ ） 2-4.合力总是大于分力。（ ） 2-5.平面汇交力系求合力时，作图的力序可以不同，其合力不变。（ ） 2-6.力偶使刚体只能转动，而不能移动。（ ） 2-7.任意两个力都可以合成为一个合力。（ ） 2-8.力偶中的两个力在其作用面内任意直线段上的投影的代数和恒为零。（ ） 2-9.平面力偶矩的大小与矩心点的位置有关。（ ） 2-10.力沿其作用线任意滑动不改变它对同一点的矩。（ ） 2.填空题（把正确的答案写在横线上） 2-11.作用在刚体上的三个力使刚体处于平衡状态，其中两个力汇交于一点，则第三个力的作用线 。 2-12.力的多边形自行封闭是平面汇交力系平衡的 。 2-13.不计重量的直杆AB 与折杆CD 在B 处用光滑铰链连接如图所示，若结构受力F 作用，则支座C 处的约束力大小 ，方向 。 2-14.不计重量的直杆AB 与折杆CD 在B 处用光滑铰链连接如图所示，若结构受力F 作用，则支座C 处的约束力大小 ，方向 。 2-15.用解析法求汇交力系合力时，若采用的坐标系不同，则所求的合力 。（ ） 2-16.力偶是由 、 、 的两个力组成。 2-17.同平面的两个力偶，只要 相同，则这两个力偶等效。 2-18.平面系统受力偶矩M =10kN.m 的作用，如图所示，杆AC 、B C 自重不计，A 支座约 题2-13图 题2-14图

结构力学课后习题答案1

结构力学课后习题答案1

习题 7-1 试确定图示结构的位移法基本未知量数目，并绘出基本结构。 (a) (b) (c) 1个角位移3个角位移，1个 线位移4个角位移，3个线位移 (d) (e) (f) 3个角位移，1个线位移2个线位移3个角位移，2个线位移 (g) (h) (i)

一个角位移，一个线位移 一个角位移，一个线位移 三个角位移，一个线位移 7-2 试回答：位移法基本未知量选取的原则是什么？为何将这些基本未知位移称为关键位移？是否可以将静定部分的结点位移也选作位移法未知量？ 7-3 试说出位移法方程的物理意义，并说明位移法中是如何运用变形协调条件的。 7-4 试回答：若考虑刚架杆件的轴向变形，位移法基本未知量的数目有无变化？如何变化？ 7-5 试用位移法计算图示结构，并绘出其内力图。 (a) 解：（1）确定基本未知量和基本结构 有一个角位移未知量，基本结构见图。 Z 1M 图 （2）位移法典型方程 11110p r Z R += （3）确定系数并解方程 i ql Z ql iZ ql R i r p 24031831 ,82 12 12 111= =-∴-== l

（4）画M 图 M 图 (b) 解：（1）确定基本未知量 1个角位移未知量，各弯矩图如下 1Z =1M 图 3 2 EI p M 图 （2）位移法典型方程 11110p r Z R += （3）确定系数并解方程 4m

1115 ,35 2 p r EI R ==- 15 3502 EIZ -= 114Z EI = （4）画M 图 () KN m M ?图 (c) 解：（1）确定基本未知量 一个线位移未知量，各种M 图如下 1M 图 243 EI 243 EI 1243 EI p M 图 F R （2）位移法典型方程 11110p r Z R += （3）确定系数并解方程 1114 ,243 p p r EI R F ==- 14 0243 p EIZ F -= 6m 6m 9m

结构力学 朱慈勉 第7章课后答案全解

结构力学第7章位移法习题答案 7-1 试确定图示结构的位移法基本未知量数目，并绘出基本结构。 (a) (b) (c) 1个角位移3个角位移，1个线位移4个角位移，3个线位移 (d) (e) (f) 3个角位移，1个线位移2个线位移3个角位移，2个线位移 (g) (h) (i) 一个角位移，一个线位移一个角位移，一个线位移三个角位移，一个线位移7-2 试回答：位移法基本未知量选取的原则是什么？为何将这些基本未知位移称为关键位移？是否可以将静定部分的结点位移也选作位移法未知量？ 7-3 试说出位移法方程的物理意义，并说明位移法中是如何运用变形协调条件的。 7-4 试回答：若考虑刚架杆件的轴向变形，位移法基本未知量的数目有无变化？如何变化？ 7-5 试用位移法计算图示结构，并绘出其内力图。 (a)

解：（1）确定基本未知量和基本结构 有一个角位移未知量，基本结构见图。 Z 1M 图 （2）位移法典型方程 11110 p r Z R += （3）确定系数并解方程 i ql Z ql iZ ql R i r p 24031831 ,82 12 12 111= =-∴-== （4）画M 图 M 图 (b) 4m 4m 4m

解：（1）确定基本未知量 1个角位移未知量，各弯矩图如下 1Z =1M 图 3 2 EI p M 图 （2）位移法典型方程 11110 p r Z R += （3）确定系数并解方程 1115 ,352 p r EI R = =- 15 3502 EIZ -= 114Z EI = （4）画M 图 () KN m M ?图 (c) 解：（1）确定基本未知量 一个线位移未知量，各种M 图如下 6m 6m 9m

平面任意力系习题

第3章 平面任意力系习题 1、就是非题(对画√,错画×) 3-1、平面任意力系的主矢0∑='=n 1i i R F F =时,则力系一定简化一个力偶。( ) 3-2、平面任意力系中只要主矢0∑≠'=n 1 i i R F F =,力系总可以简化为一个力。( ) 3-3、平面任意力系中主矢的大小与简化中心的位置有关。( ) 3-4、平面任意力系中主矩的大小与简化中心的位置无关。( ) 3-5、作用在刚体上的力可以任意移动,不需要附加任何条件。( ) 3-6、作用在刚体上任意力系若力的多边形自行封闭,则该力系一定平衡。( ) 3-7、平面任意力系向任意点简化的结果相同,则该力系一定平衡。( ) 3-8、求平面任意力系的平衡时,每选一次研究对象,平衡方程的数目不受限制。( ) 3-9、桁架中的杆就是二力杆。( ) 3-10、静滑动摩擦力F 应就是一个范围值。( ) 2、填空题(把正确的答案写在横线上) 3-11、平面平行力系的平衡方程0)(0 )(i i ==∑∑==F F n 1 i B n 1i A M M , 其限制条件 。 3-12、题3-12图平面力系,已知:F 1=F 2=F 3=F 4=F ,M=Fa ,a 为三角形边长,如以A 为简化中心,则最后的结果其大小 ,方向 。 3-13、平面任意力系向任意点简化除了简化中心以外,力系向 简化其主矩不变。 3-14、平面任意力系三种形式的平衡方程: 、 、 。 3-15、判断桁架的零力杆。题3-13a 图 、题3-13b 图 。 3 F 4 题3-12图

题3-13图 (a) (b) 3、简答题 3-16、平面汇交力系向汇交点以外一点简化,其结果如何？(可能就是一个力？可能就是一个力偶？或者就是一个力与一个力偶？) ,则此力系的最终结果就是什么？ 题3-21图 ' 题3-22图 (2) (1) C 5KN

工程力学第二章力系的简化答案

工程力学习题详细解答 （教师用书） (第2章)

第2章 力系的简化 2－1 由作用线处于同一平面内的两个力F 和2F 所组成平行力系如图所示。二力作用线之间的距离为d 。试问：这一力系向哪一点简化，所得结果只有合力，而没有合力偶；确定这一合力的大小和方向；说明这一合力矢量属于哪一类矢量。 解：由图(a),假设力系向C 点简化所得结果只有合力，而没有合力偶，于是，有 ∑=0)(F C M ，02)(=?++-x F x d F ，d x =∴，F F F F =-=∴2R ， 方向如图示。合力矢量属于滑动矢量。 2－2 已知一平面力系对A (3，0)，B (0，4)和C (－4.5，2)三点的主矩分别为：M A 、M B 和M C 。若已知：M A ＝20 kN.m 、M B ＝0和M C ＝－10kN.m,求：这一力系最后简化所得合力的大小、方向和作用线。 解：由已知M B = 0知合力F R 过B 点； 由M A = 20kN ·m ，M C = -10kN ·m 知F R 位于A 、C 间，且 CD AG 2=（图（a ）） 在图（a ）中： 设 OF = d ，则 θcot 4=d CD AG d 2)sin 3(==+θ （1） θθsin )2 5.4(sin d CE CD -== （2） 即 θθsin )2 5.4(2sin )3(d d -=+ d d -=+93 3=d ∴ F 点的坐标为（-3, 0） 合力方向如图（a ），作用线如图过B 、F 点； 3 4 tan = θ 8.45 46sin 6=?==θAG 8.4R R ?=?=F AG F M A kN 6258.420R ==F 即 )kN 3 10 ,25(R =F 作用线方程：43 4 +=x y 讨论：本题由于已知数值的特殊性，实际G 点与E 点重合。 习题2－1图 A F F 2R F C B d x （a ） 习题2－2图 y x R F O θ θ C G A D E F 4 2 3 d 5 .4- (a)