浙教版初中数学解二元一次方程组(1)(含答案)

4．3 解二元一次方程组（一）

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【知识提要】

1．解方程组的基本思路是“消元”，?也就是把二元一次方程组化为一元一次方程． 2．用代入法解二元一次方程组．

【学法指导】

1．?当方程组中的一个方程是用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数时，可直接把此代数式代入另一个方程；如不是，则需把其中一个方程变形成用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数，再代入另一个方程．

2．用代入法解二元一次方程组的一般步骤是：

（1）将方程组中的一个方程变形，?使得一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示；

（2）用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，?求得一个未知数的值；

（3）把这个未知数的值代入代数式，求得另一个未知数的值；

（4）写出方程组的解．

3．方程组中的某个方程的某个未知数的系数的绝对值为1，或某个方程的常数项为0，此时用代入法比较简便．

范例积累

【例1】解下列方程组：

（1）

24,

531;

x y

x y

-=

?

?

-=-

?

（2）

5413,

71626.

x y

x y

+=

?

?

+=

?

【分析】方程组（1）中方程①中的系数为1，可变形成x=2y+4，然后代入方程②

解方程；方程组（2）可把方程①变形成y=135

4

x

-

，然后代入方程②解方程．

【解】（1）由①得：x=2y+4 ③

把③代入②得：5（2y+4）-3y=-1 10y+20-3y=-1

7y=-21

∴y=-3．把y=-3代入③得：x=-2，

∴方程组的解是

（2）由①得：y=135

4

x

-

③

把③代入②得：

7x+4（13-5x）=26

7x+52-20x=26 -13x=-26

∴x=2．

把x=2代入③得：y=3

4

．

∴方程组的解是

2,

3

.

4 x

y

=

?

?

?

=??

【注意】（1）当方程组中的未知数系数不是1（或-1）时，常选择系数相对较小的未知数，用另一个未知数的代数式表示这个未知数．

（2）代入时要注意加括号．

（3）为了检查解答是否正确，可把所得解代入未变形的方程进行口算检验，?不必写过程．

【例2】解方程组

2(21)2,

2(2)3(21)3 x y

y x

+=+

?

?

+-+=?

【分析】思路一：把方程化简，再用代入法；思路二：把y+2看成整体，?直接代入求解．

【解】解法一：化简得

4, 262 y x

y x

=

?

?

-=?

把③代入④得：8x-6x=2 ∴x=1 把x=1代入③得：y=4

∴方程组的解是

1,

4. x

y

=?

?

=?

解法二：把①代入②得：

2×[2（2x+1）]-3（2x+1）=3 2x+1=3

∴x=1．

把x=1代入①得：y=4

∴方程组的解是

1,

4. x

y

=?

?

=?

【注意】当方程组中的方程出现相同的含未知数的代数式时，可把此代数式看成整体，然后代入求解．

基础训练

1．将方程5x-7y=14变形为用含x的代数式表示y：__________；用含y的代数式表示x：__________．

2．若x=-2，y=3为二元一次方程ax+by=-6的解，则当b=4时，a=________．

3．用代入法解下列方程组：

（1）

32,

321;

x y

x y

=-

?

?

+=

?

（2）

4,

327;

x y

x y

+=

?

?

-=

?

（3）

232,

5214.

x y

x y

-=-

?

?

+=

?

4．用代入法解下列方程组：

（1）

2

27,

5

32 4.

x y

x y

?

-=

?

?

?+=

?

（2）

32(21)5,

3(21)233.

x y

x y

--=

?

?

-+=

?

5．下面解方程组中的过程有没有错误，如有请指出，并加以改正．

37,

2314x y x y +=??+=?

解：由①得：y=7-3x ③

把③代入②得：

2x+3×7-3x=14

-x=-7

∴x=7

把x=7代入③得：y=-14

∴方程组的解是7,

14.x y =??=-?

6．如果a-4b+3=0，求15-3a+12b 的值．

提高训练

7．解下列方程组：

（1）21

1,

746

12

0.63()0;

55m n m m n ?-=????--+=??

（2）1,342;

23x y x y ?-=????+=??

（3）

4, 0.10.5 3210. x y

x y

?

+=

?

?

?+=-

?

8．解方程组：

8(23)35, 4(23)3 1.

x y

x y

-+=?

?

-=+?

9．已知x、y互为相反数，且3x-7y=10，求x2005+500y的值．

10．若方程组

4322,

(3)3

x y

mx m y

+=

?

?

+-=

?

的解满足x=2y，求m的值．

11．甲、乙两人在求方程mx-ny=9的解时，甲求出一组解为

5,

2,

x

y

=

?

?

=

?

，而乙将其中的9?看

成了6，求得的解为

4,

1,

x

y

=

?

?

=

?

，试求出m、n的值．

应用拓展

12．已知二元一次方程组

921,

9

y x

ax by

=+

?

?

+=

?

的解也是二元一次方程组

18140,

2313

x y

ax y

-+=

?

?

-=

?

的解，

求a、b的值．

13．对任何x，代数式（3m+2n）x+3m与16x+n+1恒等，求m、n的值．

答案：

1．y=-2+5

7

x x=

147

5

y

+

2．9

3．（1）

1,

2

x

y

=-

?

?

=

?

（2）

3,

1

x

y

=

?

?

=

?

（3）

2,

2

x

y

=

?

?

=

?

4．（1）

3,

5

2

x

y

=

?

?

?

=-

??

（2）

5,

3

x

y

=

?

?

=

?

5．略6．24

7．（1）

7,

4

m

n

=

?

?

=

?

（2）

60

,

17

12

17

x

y

?

=

??

?

?=

??

（3）

2,

8

x

y

=

?

?

=-

?

8．

7

,

4

1

3 x

y

?

=

??

?

?=??

9．-499

10．m=3

2

11．m=1，n=-2

12．a=2，b=1

（提示，可先求出方程

921,

18140

y x

x y

=+

?

?

-+=

?

的解，然后代入其余两个方程即可）

13．m=2，n=5，

（提示：由于对于任何x两代数式值恒等，因而可取x=0，1时得到关于m、n的方程组再求解）．

初一 二元一次方程组及其解法(学生版)

3．二元一次方程组：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 注意：组成方程组的两个方程不必同时含有两个未知数，例如 也是二元一次方程组. 4．二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 注意： （1）二元一次方程组的解是一组数对，它必须同时满足方程组中的每一个方程，一般写成的形式． (2)一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组无解，而方程组 的解有无数个． 题型1：二元一次方程 【例1-1】已知下列方程，其中是二元一次方程的有________． (1)2x-5＝y ； (2)x-1＝4； (3)xy ＝3； (4)x+y ＝6； (5)2x-4y ＝7； (6)；(7)；(8)；(9)；(10)． 举一反三： 下列各方程中，是二元一次方程的是（ ） A ．=y+5x B ．3x+2y=2x+2y C ．x=y 2 +1 D ． 题型2：二元一次方程的解 【例2-1】下列数组中，是二元一次方程x+y=7的解的是（ ） A ． B ． C ． D ． 【例2-2】已知二元一次方程 ． ?? ?=-=+5 20 13y x x x a y b =??=? 25 26 x y x y +=?? +=?1 222 x y x y +=-?? +=-?102x +=2 51x y +=132x y +=280x y -=462x y +=3 142 x y +=

(1)用含有x 的代数式表示y ；(2)用含有y 的代数式表示x ； (3)用适当的数填空，使是方程的解． 举一反三： 1、若方程的一个解是，则a= . 2、已知：2x +3y =7，用关于y 的代数式表示x ，用关于x 的代数式表示y ． 题型3：二元一次方程组及方程组的解 【例3-1】下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（ ） A ． B ． C ． D ． 【例3-2】判断下列各组数是否是二元一次方程组的解． （1） （2） 举一反三： 2 _______ x y =-??=?24ax y -=2 1x y =??=? 4221 x y x y +=?? +=-?①② 35x y =??=-?2 1x y =-??=?

第二章二元一次方程组测试

第二章 二元一次方程组 班级：_________姓名：__________学号：_______ 一．选择题（每题3分共30分） 1、下列方程组中，属于二元一次方程组的是 （ ） A 、???==+725xy y x B 、?????=-=+043112y x y x C 、2354433x y x y ?=??+=?? D 、? ??=+=-12382y x y x 2、方程组125x y x y -=??+=? 的解是 （ ） A 、???=-=21y x B 、???-==22y x C 、???==21y x D 、? ??==12y x 3、已知方程组3719.........(1)3517............(2)x y x y +=-?? -=?方程①减去方程②得 （ ） A 、22-=y B 、362-=y C 、212-=y D 、3612-=y 4、用代入法解方程组124 y x x y =-??-=?时，代入正确的是 （ ） Ａ．24x x --= B ．224x x --= Ｃ．224x x -+= Ｄ．24x x -+= 5、用加减法解方程组???=-=+8 23132y x y x 时，要使两个方程中同一未知数的系数相等或相反，有 以下四种变形的结果： ①???=-=+846196y x y x ②???=-=+869164y x y x ③???-=+-=+1646396y x y x ④? ??=-=+2469264y x y x 其中变形正确的是………………………………………………………（ ） A.①② B.③④ C.①③ D.②④ 6、 已知10x y =-??=?和23x y =??=? 都是方程y ax b =+的解，则a 和b 的值是（ ）

二元一次方程组练习题(含答案)

二元一次方程组练习题 一、选择题： 1．下列方程中，是二元一次方程的是（） A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．1 x +4y=6 D．4x= 2 4 y- 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（） A． 2 2 8 423119 (23754624) x y x y a b x B C D x y b c y x x y += +=-=?? = ?? ????+=-==-=???? 3．二元一次方程5a－11b=21 （） A．有且只有一解B．有无数解C．无解D．有且只有两解4．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（） A． 3333 ... 2422 x x x x B C D y y y y ==-==-???? ????===-=-???? 5．若│x－2│+（3y+2）2=0，则的值是（） A．－1 B．－2 C．－3 D．3 2 6．方程组 43 235 x y k x y -= ? ? += ? 的解与x与y的值相等，则k等于（） 7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（） ①xy+2x－y=7；②4x+1=x－y；③1 x +y=5；④x=y；⑤x2－y2=2 ⑥6x－2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y－1）=2y2－y2+x A．1 B．2 C．3 D．4 8．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，?则下面所列的方程组中符合题意的有（） A． 246246216246 ... 22222222 x y x y x y x y B C D y x x y y x y x +=+=+=+= ???? ????=-=+=+=+???? 二、填空题

初一二元一次方程组奥数题

二元一次方程组（奥数1） 一解答题 1已知方程组?? ?+=+-=+1341243m y x m y x 的解也满足x+y=1,求m 的值． 2已知方程组?? ?+=+-=-1331243m y x m y x 的解也满足x －y=1,求m 的值． 3已知方程组?? ?+=+-=+1 34143m y x m y x 的解也满足3x+y=12,求m 的值． 4已知方程组? ??=--=+3414by x y ax 有无穷多个解，求a,b 的值． 5已知方程组?? ?=--=+3414y x y ax 无解，求a 的值． 6已知方程组???+=+-=-1 3142m y x m y x 的解也满足3x+7y=6,求m 的值. 二填空题 1．已知（a －2）x －by |a|－1＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ＝______，b ＝_____． 2．二元一次方程3x ＋2y ＝15的正整数解为_______________． 3．若|2a ＋3b －7|与（2a ＋5b －1）2 互为相反数，则a ＝______，b ＝______． 4．2x －3y ＝4x －y ＝5的解为_______________． 5．已知???==1 2y x －是方程组???=++=-274123ny x y mx 的解，则m 2－n 2的值为_________． 6．若满足方程组???=-+=-6 )12(423y k kx y x 的x 、y 的值相等，则k ＝_______． 7：若方程组???=++=-10 )1(232y k kx y x 的解互为相反数，则k 的值为 。 8 若方程组?????=+=+52243y b ax y x 与?????=-=-5 243y x by x a 有相同的解，则a= ，b= 。 9．已知2a ＝3b ＝4c ，且a ＋b －c ＝12 1，则a ＝_______，b ＝_______，c ＝_______．

《加减消元——解二元一次方程组》评课稿

《加减消元——解二元一次方程组》评课稿 授课人 评课人 《加减消元——解二元一次方程组》评课稿聆听了王老师的课。下面就王老师的《加减消元——解二元一次方程组》这一课谈谈自己的看法。 王老师这堂课充满了活力，渗透了新的教育理念，教法灵活，趣味盎然。学生在课堂中能认真地倾听，自由地表达，灵活地运用，整堂课如行云流水，步步流畅，充分地达到了知识的渗透，能力的培养，情感的交流，有效地训练了学生敏锐地观察力，发展了学生的思维能力，激发了学生的想象力和创造力。 从教师个人素质上看，教师的教学水平，组织课堂教学的能力，激发学生兴趣的手段都非常高，正因为有王老师的指导，学生在课堂中肯学，乐学，老师教态自然、亲切，明朗活泼，富有感染力；仪表端庄，举止从容；课堂语言准确清楚，快慢适度，条理性强。老师的一举手，一投足，一个眼神，都深深地感染着学生，给学生极大的鼓舞，让学生充满了朝气。 从教学程序上看，王老师首先复习回顾了用代入消元法解决二元一次方程组，然后抛出不用代入法能不能解决方程组这个问题。学生探究这个过程，发现消元的根本，然后之前有了找小系数的经验，本节课继续找系数相对合适的进行消元。最后学生总结方法的基本步骤，师生交流确定口诀。教学思路清晰，结构较严谨，环环相扣，过渡自然。 当然，数学是一门逻辑性较强的科目，任何好的理念和设计在实际的教学过程中总会留下一些遗憾： 这节课也不例外，授人以鱼，不如授人以渔。教学过程中有两点，王老师没有注意到。有些方程组需要经过变换才能正常使用口诀，比如带字母的、含有比例的、含有小数系数的。不用求出xy分别等于几，就能求出关于xy的代数式的最终值，这就是整体代入的技巧。 用加减消元法解二元一次方程组也有技巧，能用加法的最好不用减法，因为容易出现去括号等错误。 当然，金无足赤，课无完美。但瑕不掩玉，王老师这节课仍是一堂体现新课程理念的成功案例，具有一定的借鉴意义。课堂教学无论怎样改，教师都应该以学生能力发展为重点，把促进学生终身发展放在首位，一切

《解二元一次方程组》说课稿

《解二元一次方程组》说课稿 各位评委，大家好！ 我是今天的第----号考生，我说课的题目是《解二元一次方程组》，下面我将从教材、学情、教法、学法、教学过程以及板书设计六这个方面进行我的说课。 一、说教材 1、地位和作用 该内容选自人教版数学七年级下册第八章第2节第1课时代入消元法解二元一次方程组，方程是代数学的核心内容，应用广泛，在义务教育阶段的数学课程中占重要地位。在前面学习了一元一次方程的解法和二元一次方程组的概念的基础上，本节课将用代入消元法解二元一次方程组，使“未知”逐步转化为“已知”，建立新、旧知识的联系。同时，也为后面利用方程组解决实际问题打下基础。 2、教学目标 基于以上对教材内容的分析和课程标准对本节课的教学要求，我确立以下三维目标：知识与技能目标：会用“代入消元法”解二元一次方程组； 过程与方法目标：经历将二元一次方程组转化为一元一次方程的过程，了解消元思想； 情感态度与价值观目标：体会转化的数学思想，培养学生探究精神与合作交流意识。 3、重、难点 依据教学目标的分析和七年级学生对知识的掌握程度，联系实际，设置本节课 教学重点：用“代入消元法”解二元一次方程组； 教学难点：探究如何用“代入法”将“二元”转化为“一元”的消元过程。 二、说学情 初中阶段是学生智力发展的关键期，学生的逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，这阶段的学生好动，注意力分散，爱发表见解，并希望得到老师的肯定，所以在教学中应抓住学生的这些特点。 三、说教法 教必有法，但教无定法。根据学生认识规律和教学中启发性、直观性等原则，我主要采用启发探究式教学方法，创设新颖的问题情境，并辅以多媒体教学法、直观演示法等方法。 四、说学法 教有教法，学有学法，利用学生已有知识，让学生自主探究，自己尝试发现问题，通过独立思考、合作交流解决问题，从而主动参与学习的全过程。 五、说教学过程 根据以上分析，我设计了以下五个教学环节，下面我就每一个教学环节，具体介绍我对本节课的教学设想： 第一环节：通过创设情境，探究将二元一次方程组转化为一元一次方程的方法； 用多媒体展示这组图片，让学生猜一猜，这是在哪里？通过让学生看图猜问题，可以更好地把学生的注意力吸引到课堂，学生通过图中琳琅满目的商品不难猜出是在超市。故事就发生在这里，有一天，小明去超市买水果，香蕉的售价是5元每千克，苹果的售价是3元每千克，小明共买了香蕉和苹果9千克，付款33元，那么：小明买了香蕉和苹果各多少千克？

(完整版)二元一次方程组题型总结

二元一次方程组题型总结 类型一：二元一次方程的概念及求解 例（1）．已知（a －2）x －by |a |－1 ＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ＝______，b ＝_____． （2）．二元一次方程3x ＋2y ＝15的正整数解为_______________． 类型二：二元一次方程组的求解 例（3）．若|2a ＋3b －7|与（2a ＋5b －1）2 互为相反数，则a ＝______，b ＝______． （4）．2x －3y ＝4x －y ＝5的解为_______________． 类型三：已知方程组的解，而求待定系数。 例（5）．已知???==1 2y x －是方程组???=++=-274123ny x y mx 的解，则m 2－n 2 的值为_________． （6）．若满足方程组?? ?=-+=-6 )12(423y k kx y x 的x 、y 的值相等，则k ＝_______． 练习：若方程组?? ?=++=-10 )1(23 2y k kx y x 的解互为相反数，则k 的值为 。 若方程组?????=+=+52243y b ax y x 与?????=-=-524 3y x by x a 有相同的解，则a = ，b= 。 类型四：涉及三个未知数的方程，求出相关量。设“比例系数”是解有关数量 比的问题的常用方法． 例（7）．已知2a ＝3b ＝4c ，且a ＋b －c ＝12 1 ，则a ＝_______，b ＝_______，c ＝_______． （8）．解方程组?? ???=+=+=+63432 3x z z y y x ，得x ＝______，y ＝______，z ＝______． 练习：若2a ＋5b ＋4c ＝0，3a ＋b －7c ＝0，则a ＋b －c = 。 由方程组? ? ?=+-=+-04320 32z y x z y x 可得，x ∶y ∶z 是（ ） A 、1∶2∶1 B 、1∶（－2）∶（－1） C 、1∶（－2）∶1 D 、1∶2∶（－1） 说明：解方程组时，可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数，再根据比例的性质求解． 当方程组未知数的个数多于方程的个数时，把其中一个未知数看作已知常数来解方程组。 类型五：列方程组求待定字母系数是常用的解题方法． 例（9）．若???-==20y x ，?? ? ??==311 y x 都是关于x 、y 的方程|a |x ＋by ＝6的解，则a ＋b 的值为 （10）．关于x ，y 的二元一次方程ax ＋b ＝y 的两个解是?? ?-==11 y x ，???==1 2y x ，则这个二

(完整版)初一数学二元一次方程组试题和答案

初一数学《二元一次方程组》试题 8.1二元一次方程组 一、填空题 1、二元一次方程4x-3y=12，当x=0，1，2，3时，y=____ 2、在x+3y=3中，若用x 表示y ，则y= ，用y 表示x ，则x= 3、已知方程(k 2-1)x 2+(k+1)x+(k-7)y=k+2，当k=______时，方程为一元一次方程；当 k=______时，方程为二元一次方程。 4、对二元一次方程2(5-x)-3(y-2)=10，当x=0时，则y=____；当y=0时，则x=____。 5、方程2x+y=5的正整数解是______。 6、若(4x-3)2+|2y+1|=0，则x+2= 。 7、方程组? ? ?==+b xy a y x 的一个解为???==32 y x ，那么这个方程组的另一个解是 。 8、若2 1 = x 时，关于y x 、的二元一次方程组?? ?=-=-2 1 2by x y ax 的解互为倒数，则=-b a 2 。 二、选择题 1、方程２ｘ－３ｙ＝５，ｘｙ＝3，33 =+y x ，３ｘ－ｙ+２ｚ＝０，62=+y x 中是二元一次方程的有（ ）个。 Ａ、１ Ｂ、２ Ｃ、３ Ｄ、４ 2、方程2x+y=9在正整数范围内的解有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 3、与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是（ ） A 、10x+2y=4 B 、4x-y=7 C 、20x-4y=3 D 、15x-3y=6 4、若是m y x 25与2214-++n m n y x 同类项，则n m -2的值为 （ ） A 、1 B 、－1 C 、－3 D 、以上答案都不对 5、在方程(k 2-4)x 2+(2-3k)x+(k+1)y+3k=0中，若此方程为二元一次方程，则k 值为

(完整版)解二元一次方程组教案

解二元一次方程组——代入消元法（1） 教学目标 1、知识与技能目标 （1）会用代入法解二元一次方程组 （2）初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”。 （3）通过对方程组中的未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成由未知向已知转化，培养学生观察能力和体会化归思想： （4）通过用代入消元法解二元一次方程组的训练，及选用合理、简捷的方法解方程组，培养学生的运算能力。 2、情感目标： 通过对比观察、研究探讨解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神。 教学重点、难点 重点：用代入消元法解二元一次方程组。 难点：探索如何用代入消元法将“二元”转化为“一元”的过程。 教学过程 一、旧知复习 问题1：下列方程是二元一次方程吗？ 73)1(=+y x 022)2(=+y

532)3(=-x 93)4(=+y x 问题2：你能把上面的二元一次方程改写成用x 表示y （或用y 表示x ）的形式吗？ 问题3：把（1）（2）两个方程合在一起是二元一次方程组吗？那由（3）（4）组成的呢？ {73022)1(=+=+y x y ){2(53293=-=+x y x 二、情境引入 老师周末和朋友一起去逛街，我们各买了1双相同的鞋，两人一共消费了600元，我的朋友买了鞋之后又去买了2件T 恤，此次购物老师的朋友一共花了500元，你能帮老师计算一下鞋和T 恤的价格分别是多少吗？ 请说一说你的方法 还有不同的办法吗？ 三、技能试炼 你有办法求出这两个方程组的解吗？ {73022=+=+y x y ){2(53293=-=+x y x 这两个方程组你解出来了吗？ 谁能给大家说一说解上面两个方程组的方法和思路呢？ 四、例题解析： 你能想出办法求出这个方程组吗？

二元一次方程组(培优)精编版

二元一次方程组培优讲义 类型一：二元一次方程的概念及求解 例（1）．已知（a －2）x －by |a |－1＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ______，b _____． 如果25mx y x -=+是关于x 、y 的二元一次方程，则m _____． （2）．二元一次方程3x ＋2y ＝15的正整数解为_______________． 类型二：二元一次方程组的求解 例（3）．若|2a ＋3b －7|与（2a ＋5b －1）2 互为相反数，则a ＝______，b ＝______． （4）．2x －3y ＝4x －y ＝5的解为_______________． 类型三：已知方程组的解，而求待定系数 例（5）．已知???==1 2y x －是方程组???=++=-274123ny x y mx 的解，则m 2－n 2的值为_________． （6）．若满足方程组???=-+=-6 )12(423y k kx y x 的x 、y 的值相等，则k ＝_______． 练习：若方程组? ??=++=-10)1(232y k kx y x 的解互为相反数，则k 的值为 。 若方程组?????=+=+52243y b ax y x 与?????=-=-5 243y x by x a 有相同的解，则a = ，b= 。 类型四：涉及三个未知数的方程，求出相关量。设“比例系数”是解有关数量比的问题的常用方法． 例（7）．已知2a ＝3b ＝4c ，且a ＋b －c ＝12 1，则a ＝_______，b ＝_______，c ＝_______． （8）．解方程组?? ???=+=+=+63432 3x z z y y x ，得x ＝______，y ＝______，z ＝______． 练习：若450x y -=，那么125125x y x y -+=_________． 由方程组? ??=+-=+-0432032z y x z y x 可得，x ∶y ∶z 是（ ） A 、1∶2∶1 B 、1∶（－2）∶（－1） C 、1∶（－2）∶1 D 、1∶2∶（－1） 说明：解方程组时，可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数，再根据比例的性质求解． 当方程组未知数的个数多于方程的个数时，把其中一个未知数看作已知常数来解方程组。

初一下册二元一次方程组 含答案

第八章二元一次方程组单元测试 姓名：________ 时间：60分钟满分：100分评分：________ 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．?在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1．下列方程中，是二元一次方程的是（） A．3x-y2=0 B．2 x + 1 y =1 C． 3 x - 5 2 y=6 D．4xy=3 2．如果2x-7y=8，那么用含y的代数式表示x正确的是（） A．y=82 7 x - B．y= 28 7 x+ C．x= 87 2 x + D．x= 87 2 x - 3．方程组 3, 1 x y x y += ? ? -= ? 的解是（） A． 2, 1 x y = ? ? = ? B． 1, 2 x y = ? ? = ? C． 4, 1 x y = ? ? =- ? D． 3, x y = ? ? = ? 4．若4x-3y=0，则45 45 x y x y - + 的值为（） A．31 B．-1 4 C． 1 2 D．不能确定 5．已知x=2，y=-1是方程2ax-y=3的一个解，则a的值为（） A．2 B．1 2 C．1 D．-1 6．下列各组数中，既是方程2x-y=3的解，又是方程3x+4y=10的解是（） A． 1, 1 x y = ? ? =- ? B． 2, 4 x y = ? ? = ? C． 2, 1 x y = ? ? = ? D． 4, 5 x y = ? ? = ? 7．若1 2 x a+1y-2b与- 1 3 x2-b y2的和是单项式，则a、b的值分别的（） A．a=2，b=-1 B．a=2，b=1 C．a=-2，b=1 D．a=-2，b=-1 8．方程3x+2y=5的非负整数解的个数为（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如果二元一次方程组 3, 9 x y a x y a += ? ? -= ? 的解是二元一次方程2x-3y+12=0的一个解，那么a?的值是（） A．3 4 B．- 4 7 C． 7 4 D．- 4 3 10．如果（x+y-5）2与│3y-2x+10│互为相反数，那么x、y的值为（） A．x=3，y=2 B．x=2，y=3 C．x=0，y=5 D．x=5，y=0 11．某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，?其中一台空调调价

数学七年级下册第二章《二元一次方程组》复习教案(湘教版)

第二章 二元一次方程组复习课 【知识要点】 1．二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是一次的整式方程叫做～ 2．二元一次方程的解集：适合二元一次方程的一组未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解； 由这个二元一次方程的所有解组成的集合叫做这个二元一次方程的解集 3．二元一次方程组：由几个一次方程组成并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组 4．二元一次方程组的解：适合二元一次方程组里各个方程的一对未知数的值，叫做这个方程组 里各个方程的公共解，也叫做这个方程组的解（注意：①书写方程组的解时，必需用“{”把各个未知数的值连在一起，即写成? ??==b y a x 的形式；②一元方程的解也叫做方程的根，但是方程组的解只能叫解，不能叫根） 5．解方程组：求出方程组的解或确定方程组没有解的过程叫做解方程组 6．同解方程组：如果第一个方程组的解都是第二个方程组的解，而第二个方程组的解也都是第 一个方程组的解，即两个方程组的解集相等，就把这两个方程组叫做同解方程组 7．解二元一次方程组的基本方法是代入消元法和加减消元法（简称代入法和加减法） （1）代入法解题步骤：把方程组里的一个方程变形,用含有一个未知数的代数式表示另一个 未知数；把这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，可 先求出一个未知数的值；把求得的这个未知数的值代入第一步所得的式子中，可求得 另一个未知数的值，这样就得到了方程的解???==b y a x （2）加减法解题步骤：把方程组里一个（或两个）方程的两边都乘以适当的数，使两个方 程里的某一个未知数的系数的绝对值相等；把所得到的两个方程的两边分别相加（或 相减），消去一个未知数，得到含另一个未知数的一元一次方程（以下步骤与代入法

二元一次方程组精选(内附)

二元一次方程组解法练习题精选 一．解答题（共16小题） 1．求适合的x，y的值． 2．解下列方程组 （1） （2） （3）（4）．3．解方程组： 4．解方程组：

5．解方程组： 6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b 的解有和． （1）求k，b的值． （2）当x=2时，y的值． （3）当x为何值时，y=3？ 7．解方程组： （1）；（2）．8．解方程组： 9．解方程组：

10．解下列方程组： （1） （2） 11．解方程组：（1）（2） 12．解二元一次方程组：（1）； （2） ．

13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，而得解为，乙看错了方程组 中的b ，而得解为． （1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？ （2）求出原方程组的正确解． 14． 15．解下列方程组： （1）（2）．16．解下列方程组：（1）（2）

参考答案 一、1，B ；2，B ；3，C ；4，D ；5，B ；6，C ；7，B ；8，C ；9，C ；10，D . 二、11，ax 2+bx +c 、≠0、常数；12，x ＝1；13，y ＝2x 2+1；14，答案不唯一.如：y ＝x 2+2x ； 15，C ＞4的任何整数数；16， 1 12 ；17，二；18，x ＝3、1＜x ＜5. 三、19， 4 3 ；20，（1）设这个抛物线的解析式为c bx ax y ++=2由已知，抛物线过)0,2(-A ，B （1，0）， C （2，8）三点，得??? ??=++=++=+-82400 24c b a c b a c b a 解这个方程组，得 4,2,2-===c b a ∴ 所求抛物线的解析式为y ＝ 2x 2+2x －4.（2）y ＝2x 2+2x －4＝2(x 2+x －2)＝2(x + 12 )2 －92；∴ 该抛物线的顶点坐标为)2 9,21(--. 21，（1）y ＝－x 2+4x ＝－(x 2－4x +4－4)＝－(x －2)2+4，所以对称轴为：x ＝2，顶点坐标：(2，4).（2）y ＝0，－x 2+4x ＝0，即x (x －4)＝0，所以x 1＝0，x 2＝4，所以图象与x 轴的交点坐标为：(0，0)与(4，0). 22，（1）因为AD ＝EF ＝BC ＝x m ，所以AB ＝18－3x .所以水池的总容积为1.5x (18－3x )＝36，即x 2－6x +8＝0，解得x 1＝2，x 2＝4，所以x 应为2或4.（2）由（1）可知V 与x 的函数关系式为V ＝1.5x (18－3x )＝－4.5x 2+27x ，且x 的取值范围是：0＜x ＜6.（3）V ＝－4.5x 2+27x ＝－92(x －3)2+812 .所以当x ＝3时，V 有最大值 81 2 .即若使水池有总容积最大，x 应为3，最大容积为40.5m 3. 23，答案：①由题意得y 与x 之间的函数关系式 30y x =+（1160x ≤≤，且x 整数） ②由题意得P 与x 之间的函数关系式 二元一次方程组解法练习题精选（含答案） 参考答案与试题解析 一．解答题（共16小题） 1．求适合 的x ，y 的值． 考点： 解二元一次方程组． 分析： 先把两方程变形（去分母），得到一组新的方程，然后在用加减消元法消去未知数x ， 求出y 的值，继而求出x 的值． 解答： 解：由题意得： ， 由（1）×2得：3x ﹣2y=2（3）， 由（2）×3得：6x+y=3（4）， （3）×2得：6x ﹣4y=4（5）， （5）﹣（4）得：y=﹣， 把y 的值代入（3）得：x= ， ∴． 点评： 本题考查了二元一次方程组的解法，主要运用了加减消元法和代入法． 2．解下列方程组 （1） （2） （3） （4）．

初中二元一次方程组题100道附带答案

1) 66x+17y=3967 25x+y=1200 答案：x=48 y=47 (2) 18x+23y=2303 74x-y=1998 答案：x=27 y=79 (3) 44x+90y=7796 44x+y=3476 答案：x=79 y=48 (4) 76x-66y=4082 30x-y=2940 答案：x=98 y=51 (5) 67x+54y=8546 71x-y=5680 答案：x=80 y=59 (6) 42x-95y=-1410 21x-y=1575 答案：x=75 y=48 (7) 47x-40y=853 34x-y=2006 答案：x=59 y=48

75x+y=4950 答案：x=66 y=95 (9) 97x+24y=7202 58x-y=2900 答案：x=50 y=98 (10) 42x+85y=6362 63x-y=1638 答案：x=26 y=62 (11) 85x-92y=-2518 27x-y=486 答案：x=18 y=44 (12) 79x+40y=2419 56x-y=1176 答案：x=21 y=19 (13) 80x-87y=2156 22x-y=880 答案：x=40 y=12 (14) 32x+62y=5134 57x+y=2850 答案：x=50 y=57

59x+y=2183 答案：x=37 y=61 (16) 91x+70y=5845 95x-y=4275 答案：x=45 y=25 (17) 29x+44y=5281 88x-y=3608 答案：x=41 y=93 (18) 25x-95y=-4355 40x-y=2000 答案：x=50 y=59 (19) 54x+68y=3284 78x+y=1404 答案：x=18 y=34 (20) 70x+13y=3520 52x+y=2132 答案：x=41 y=50 (21) 48x-54y=-3186 24x+y=1080 答案：x=45 y=99

浙教版数学七年级下册 第二章 二元一次方程组 同步练习题(无答案)

二元一次方程组同解、错解、参数问题 一、方程组的同解问题 1.若二元一次方程组???=+=-1 3273y x y x ，和9+=kx y 有相同解，求2)1(+k 的值. 2.阅读以下内容： 已知实数x ，y 满足x +y =2，且? ??=+-=+.6322723y x k y x ，求k 的值. 三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路： 甲同学：先解关于x ，y 的方程组? ??=+-=+.6322723y x k y x ，，再求k 的值. 乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求k 的值. 丙同学：先解方程组? ??=+=+.6322y x y x ，，再求k 的值. (2)你最欣赏(1)中的哪种思路?先根据你所选的思路解答此题，再对你选择的思路进行简要评价. (评价参考建议：基于观察到题目的什么特征设计的相应思路，如何操作才能实现这些思路、运算的简洁性，以及你依此可以总结什么解题策略等等)

3.若方程组?? ???=+=+52243y b ax y x ，与?????=-=+5243y x by x a ，有相同的解，则b a ,的值为多少？ 二、方程组错解的问题 4.甲、乙两人同时解方程组? ??=-=+，②，①123by x y ax 甲看错了b ，求得的解为???-==，，11y x 乙看错了a ，求得的解为? ??=-=，，31y x 你能求出原题中的a ，b 的值吗？

5.由于粗心在解方程组? ??=-=-△，②，①□y x y x 4752时，小明错把系数□抄错了，得到的解是??? ????-=-=，，31031y x 小亮把常数△抄错了，得到的解是???-=-=.169y x ，请找出错误，并写出□和△的原来的数字，并求出正确的解. 三、方程组的参数问题 6.已知x ，y ，z 满足? ??=-+=--，，0720634z y x z y x 且x ，y ，z 都不为零，求z y x z y x 3223++++的值. 四、概念：二元一次方程、二元一次方程组、方程组的解 1. 下列方程中，二元一次方程是（ ）

(完整版)二元一次方程组知识点整理

第五章 二元一次方程组 知识点整理 知识点1：二元一次方程（组）的定义 1、二元一次方程的概念 含有两个未知数，且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程 注意：1、(1)方程中的元指的是未知数，即二元一次方程有且只有两个未知数. (2)含有未知数的项的次数都是1. (3)二元一次方程的左右两边都必须是等式. （三个条件完全满足的就是二元一次方程） 2.含有未知数的项的系数不等于零，且两未知数的次数为1。 即若ax m +by n =c 是二元一次方程，则a ≠0，b ≠0且m=1,n=1 例1：已知（a －2）x －by |a|－1 ＝5是关于x 、y 的二元一次方程，则a ＝______，b ＝_____． 例2：下列方程为二元一次方程的有_________ ①y x =-52，②14=-x ，③2=xy ，④3=+y x ，⑤22 =-y x ，⑥22=-+y x xy ，⑦71 =+y x ⑧y x 23+，⑨1=++c b a 【巩固练习】 下列方程中是二元一次方程的是（ ） A ．3x-y 2 =0 B ．2x +1y =1 C ．3x -5 2 y=6 D ．4xy=3 2、二元一次方程组的概念 由两个二元一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组 注意：①方程组中有且只有两个未知数。②方程组中含有未知数的项的次数为1。③方程组中每个方程均为整式方程。 例：下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A 、2284 23119 (23754624) x y x y a b x B C D x y b c y x x y +=+=-=??=??? ? ? ?+=-==-=???? 【巩固练习】1，已知下列方程组：（1）32x y y =??=-?，（2）324x y y z +=??-=?，（3）1310x y x y ?+=?? ??-=?? ，（4）30x y x y +=??-=?， 其中属于二元一次方程组的个数为（ ） A ．1 B. 2 C ． 3 D ． 4 1、 若75331 3=+--m n m y x 是关于x 、y 二元一次方程，则m =_________，n =_________。 知识点2：二元一次方程组的解定义

2020【新浙教版】七年级数学下册第二章《二元一次方程组》练习(含答案)

2.2 二元一次方程组 A 组 1．下列方程组中，属于二元一次方程组的是(C ) A. ?????x ＋5y ＝8，xy ＝3 B. ? ????x －y ＝6，x 2＋y ＝27 C. ?????2x －y ＝8，x 3＋5y ＝9 D. ?????1x ＋y ＝1，x －y ＝2 2．有一个解为?????x ＝－3，y ＝1 的二元一次方程可能是(A ) A. x ＋2y ＝－1 B. x －2y ＝1 C. 2x ＋3y ＝6 D. 2x －3y ＝－6 (第3题) 3．一副三角尺按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°.若设∠1＝x °，∠2＝y °，则可得到的方程组为( D ) A. ?????x ＝y －50， x ＋y ＝180 B. ?????x ＝y ＋50，x ＋y ＝180 C. ?????x ＝y －50，x ＋y ＝90

D. ? ????x ＝y ＋50，x ＋y ＝90 4．写一个以?????x ＝1，y ＝－2为解的二元一次方程组：? ????x ＋y ＝－1，x －y ＝3(答 案不唯一)． 5．已知? ????x ＝0，y ＝－12是方程组??? ??x －b ＝y ， 5x ＋2a ＝2y 的解，则a ＋b 的值为 __0__． 6．将下列方程组和相应的解用线段连起来. ? ????y ＝2x ， 3x －2y ＝7 ?????x ＝5 2，y ＝1 ?????4x －3y ＝17，y ＝x －5 ? ????x ＝－7，y ＝－14 ?????2x ＋y ＝6，2x －y ＝4 ?????x ＝3，y ＝4 ?????3x －y ＝5，x ＋y ＝7 ?????x ＝2，y ＝－3 7.已知方程组?????2x ＋y ＝4，x ＋2y ＝5. (1)x 分别取－1，0，1，2，请将下表填写完整：

-7初一下二元一次方程组计算题

23, 328; y x x y =-?? +=? 25, 342;x y x y -=?? +=? 31, 3112; x y x y -=-?? =-? 8320,4580.x y x y ++=?? ++=? 1 36,2 12;2 x y x y ?+=-????+=?? 23(2)1,21;3 a a b a b -+=?? +?=?? ? ??=++=+05321 2y x y x ??? ??=-+=+1 2332 4 1y x x y ? ??=+=+30034150 2y x y x ()()?? ? ??=--+--=+254272 y x y x y x y x 6152423+-=+=+y x y x y x ???-=-=+22223y x y x ? ? ?=+=+3435 2y x y x ?? ?=-=+335 y x y x ? ? ?=+-+=+++7)1(3)2(217 )1(3)2(2y x y x 1、明明到邮局买元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，?问明明两种邮票各买了多少枚？

2、现有长18米的钢材，要锯成7段，而每段的长只能取“2米或3米”两种型号之一，问两米长和三米长的各应取多少段？ 3、将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；?若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？ 4、有48个队共520名运动员参加篮、排球比赛，其中篮球队每队10人，排球队每队12人每个运动员只参加一种比赛．篮、排球队各有多少队参赛？ 5、甲、乙两人练习跑步，如果甲让乙先跑10米，甲跑5秒钟就可追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，甲跑4秒钟就能追上乙．求甲乙两人的速度． 6、已知某铁路桥长800米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用45秒，整列火车完全在桥上的时间是35秒，求火车的速度和长度。 7、有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货吨，5辆大车与6辆小车 一次可以运货35吨。3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？ 8、张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1小时后到达县城，他骑车的平均速度是25千米/时，步行的平均速度是5千米/时，路程全长20千米．他骑车与步行各用多少时间？ 9、已知梯形的高是7，面积是56cm2，又它的上底比下底的三分之一还多4cm，求该梯形的上底和下底的长度是多少？

用加减消元法解二元一次方程组公开课教案

8.2 消元——加减消元法解二元一次方程组（第1课时） 鹤山市城镇中学——朱有粮 一、学习目标 1. 进一步体会解二元一次方程组的基本思想——消元思想。 2. 能理解、运用加减消元法解简单的二元一次方程组。 3. 培养阅读课本的方法，提高自学能力。 二、 温故知新： 1． 根据等式性质填空: <1>若a =b ，那么a ±c = . (等式性质1) <2>若a =b ，那么ac = . (等式性质2) <3>思考:若a =b ，c =d ,那么a ±c =b ±d 吗? 2．用代入法解方程的关键是什么？ 3．之前我们用什么方法解过下面这个方程组？ ? ??=+=+40222y x y x 具体步骤是：由①得 =y . ③，把③代入①得 .从而达到消元的目的。（即把二元一次方程变成我们较熟悉的一元一次方程） 三、学习内容： （一）提出问题，阅读课本，得出加减法的定义。 1． 解这个方程组???=+=+40 222y x y x 除了用代入法，还有别的方法吗？ 2. 请大家认真阅读课本99面第二个思考前的内容。回答第一个思考中的问题。 3．探讨：课本上的这半句话：“②－①可消去y ，得 x =18”中隐含了那些步骤？ 4. 思考：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组???=-=+. 81015,6.3104y x y x 5．总结得出加减法的定义。

初一（ ）班 号 姓名 2．填空题。 （1）已知方程组???=-=+6 32173y x y x 两个方程只要两边 就可以消去未知数 。 （2）已知方程组???=+=-10 62516725y x y x 两个方程只要两边 就可以消去未知数 。 3．选择题。 （1）用加减法解方程组???=--=+ 5676y x y x 应用 （ ） A.①-②消去y. B.①-②消去x. C. ②-①消去常数项. D. 以上都不对. （2）方程组???=-=+5231323y x y x 消去y 后所得的方程是 A.6x =8. B.6x =18. C.6x =5. D.x =18. （三）例题分析。 例3．用加减法解方程组 ???=-=+336516 43y x y x 解： （四）练习。 1．用加减法解下列方程组。 ???=+=+5238 52)1(y x y x ???-=-=+2 236 32)2(y x y x 四、小结。 五、布置作业。 P 103 习题8.2第3大题。

浙教版七年级下第二章二元一次方程组练习(提优)

1．已知两个单项式7 73+y x b a 与x y b a 2427--能合并为一个单项式，则x ,y 的值是( ) A 、x=-3,y=2 B 、x=2,y=-3 C 、x=-2,y=3 D 、x=3,y=-2 2．小王只带2元和5元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付27元，则付款的方式有（ ） A 、1种 B 、2种 C 、3种 D 、4种 3．用加减法解方程组得时)2()1(,)2........(1572)1.....(.......... 974－y x y x ? ? ?-=+-=+（ ） A 、6x=－6 B 、2x=24 C 、2x=－6 D 、6x=24 4．若方程123=-y x 的解是正整数，则x 一定是（ ） A 、偶数 B 、奇数 C 、整数 D 、正整数 5．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为（ ） A 、?? ?=++=x y x y 583 7 B 、?? ?=-+=x y x y 583 7 C 、?? ?+=-=5 83 7x y x y D 、?? ?+=+=5 83 7x y x y 6．若?? ?=--=+6 )1(4y m x y x 解得x ,y 相同，则m 的值为（ ） A.3 B.-3 C.2 D 、-2 7．足球比赛计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。一个队打了11场，共得19分，则这个队得胜得场数得可能性有（ ） A ．3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 8．设 “●,■,▲”分别表示三种不同的物体,如图所示,前两架天平保持平衡,如果要使第三架天平也平衡,那么在右盘处应放“■”的个数为 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 9．《九章算术》中的“方程”一章中，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的， 为看图方便，我们把它改为横排，如图（1）、图（2）．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 系数与相应的常数项，把图（1）所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来就是 3219 423 x y x y +=?? +=?类似地，图（2）所示的算筹图我们可以表述为（ ） (1) （2） A 、211211321926 (432743224234327) x y x y x y x y B C D x y x y x y x y +=+=+=+=?????? ? ? +=+=+=+=????