安徽省六安市毛坦厂中学2020届高三数学下学期假期作业(2.21)
理
1.(2018·河南商丘检测)在(1-x )5
+(1-x )6
+(1-x )7
+(1-x )8
的展开式中,含x 3
的项的系数是( D )
A .74
B .121
C .-74
D .-121
解析展开式中含x 3
的项的系数为
C 3
5(-1)3
+C 3
6(-1)3
+C 3
7(-1)3
+C 3
8(-1)3
=-121.
2.(2018·安徽安庆二模)将?
??
??x +4x
-43
展开后,常数项是__-160__.
解析? ????x +4x -43=? ??
??x -2x 6展开后的通项是
C k
6(x )6-k
·?
????-2x k =(-2)k ·C k 6(x )6-2k
.
令6-2k =0,得k =3.所以常数项是C 36(-2)3
=-160.
3.(2018·广东广州综合测试)已知?
??
??2x 3-1x n
的展开式的常数项是第7项,则正整数n
的值为__8__.
解析二项式?
??
??2x 3-1x n
的展开式的通项是
T r +1=C r n ·(2x 3)
n -r ·? ??
??
-1x r =C r n ·2n -r ·(-1)r ·x 3n -4r
, 依题意,有3n -4×6=0,得n =8.
4.C 0
n +3C 1
n +5C 2
n +…+(2n +1)C n n =__(n +1)·2n
__. 解析设S =C 0
n +3C 1
n +5C 2
n +…+(2n -1)·C n -1n +(2n +1)C n
n , ∴S =(2n +1)C n n +(2n -1)C n -1n +…+3C 1n +C 0
n , ∴2S =2(n +1)(C 0
n +C 1
n +C 2
n +…+C n n )=2(n +1)·2n
, ∴S =(n +1)·2n .
易错点 不能灵活使用公式及其变形
错因分析:选择的公式不合适,造成解题错误.
【例1】 求? ??
??x -3+3x -1x 25展开式中常数项.
解析x -3+3x -1x 2=x 3
-3x 2+3x -1x 2=(x -1)
3
x
2
, ∴原式=
1
x
10
(x -1)15,则常数项为C 515(-1)5
=-3 003.
【例2】 求9192
被100除所得的余数.
解析(90+1)92
=C 0
92·9092
+C 1
92·9091
+…+C 90
92·902
+C 91
92·90+C 92
92,前91项均能被100整数,剩下两项和为92×90+1=8 281,显然8 281除以100所得余数为81.
【跟踪训练1】 (x 2
+x +y )5
的展开式中,x 5y 2
的系数为( C ) A .10 B .20 C .30
D .60
解析(x 2
+x +y )5
=[(x 2
+x )+y ]5
, 含y 2
的项为T 3=C 2
5(x 2
+x )3
·y 2
.
其中(x 2
+x )3
中含x 5
的项为C 13x 4
·x =C 13x 5
. 所以x 5y 2
的系数为C 25C 1
3=30.
课时达标 第56讲
[解密考纲]对二项式定理的考查主要涉及利用通项公式求展开式、特定项或参数值,利用二项式的性质求多项式的二项式系数、各项系数的和,一般以选择题、填空题的形式出现.
一、选择题
1.二项式? ??
??x +2x 210的展开式中的常数项是( A )
A .180
B .90
C .45
D .360
解析? ????x +2x 210的展开式的通项为T k +1=C k 10·(x )10-k
·? ????2x 2k =2k C k 10x 5-5
2 k ,
令5-52k =0,得k =2,故常数项为22C 2
10=180.
2.设n 为正整数,?
?
?
??x -1x x 2n
展开式中存在常数项,则n 的一个可能取值为( B )
A .16
B .10
C .4
D .2
解析?
??
??x -1x x 2n 展开式的通项公式为T k +1=C k 2n x 2n -k ·? ??
??-1x x k =C k 2n (-1)k
x
4n -5k
2 ,令
4n -5k 2=0,得k =4n
5
,依据选项知n 可取10.
3.?
????ax +366的展开式的第二项的系数为-3,则?a 2-x 2
d x 的值为( B )
A .3
B .73
C .3或7
3
D .3或-10
3
解析该二项展开式的第二项的系数为C 1
6
36a 5,由C 1636
a 5=-3,解得a =-1,因此?
a
2
-x 2
d x =x 3
3
|-1
-2=-1
3+83=73
.
4.已知(1+x )10=a 0+a 1(1-x )+a 2(1-x )2+…+a 10(1-x )10
,则a 8=( D ) A .-5 B .5 C .90
D .180
解析∵(1+x )10
=[2-(1-x )]10
=a 0+a 1(1-x )+a 2(1-x )2
+…+a 10(1-x )10
,∴a 8=C 8
10·22
·(-1)8
=180,故选D .
5.若(3y +x )5
展开式的第三项为10,则y 关于x 的函数图象的大致形状为( D )
解析(3y +x )5的展开式的通项为T r +1=C r 5x r 2 y 5-r
3 ,则T 3=C 2
5xy =10,即xy =1,由
题意知x ≥0,故D 选项的图象符合.
6.在(2x +x lg x )8
的展开式中,二项式系数最大的项的值等于1 120,则x =( C )
A .1
B .110
C .1或1
10
D .-1
解析二项式系数最大的项为第5项,由题意可知T 5=C 4
8(2x )4
·(x
lg x )4
=1 120,∴x
4(1+lg
x )
=1,两边取对数可知lg 2
x +lg x =0,得lg x =0或lg x =-1,故x =1或x =110.
二、填空题
7.(2017·浙江卷)已知多项式(x +1)3
(x +2)2
=x 5
+a 1x 4
+a 2x 3
+a 3x 2
+a 4x +a 5,则a 4=
__16__,a 5=__4__.
解析由题意知a 4为展开式含x 的项的系数,根据二项式定理得a 4=C 2
3×12
×C 2
2×22
+C 3
3
×13
×C 1
2×2=16,a 5是常数项,所以a 5=C 3
3×13
×C 2
2×22
=4.
8.(2016·全国卷Ⅰ)(2x +x )5
的展开式中,含x 3
项的系数是__10__(用数字填写答
案).
解析由(2x +x )5
得T r +1=C r 5(2x )
5-r
(x )r
=2
5-r C r 5x 5-
r
2 ,
令5-r
2
=3得r =4,此时系数为10.
9.若二项式?
?????
x +23x n 的展开式中的常数项是80,则该展开式的二项式系数之和等于__32__.
解析对于T r +1=C r n (x )n -r ? ??
???23x r =C r n 2r
x n -r 2 -r 3,当r =35n 时展开式为常数项,因此n
为5的倍数,不妨设n =5m ,则有r =3m ,则23m C 3m
5m =80,因此m =1,则该展开式中的二项式系数之和等于2n
=25
=32.
三、解答题
10.已知在?
???
??3x -123x n 的展开式中,第6项为常数项. (1)求n ;
(2)求含x 2
的项的系数; (3)求展开式中所有的有理项.
解析(1)依题意知?
???
??3x -123x n 的展开式的通项为T r +1=C r n (3x )n -r ? ?????-123x r =? ????-12r C r n x n -2r 3 ,
又第6项为常数项,则当r =5时,n -2r
3
=0,即
n -10
3
=0,
解得n =10.
(2)由(1)得T r +1=? ??
??-12r C r
10x 10-2r
3 ,令10-2r 3=2,解得r =2,
故含x 2
的项的系数为? ??
??-122C 210=454.
(3)若T r +1为有理项,则有10-2r
3∈Z ,且0≤r ≤10,r ∈Z ,
故r =2,5,8,
则展开式中的有理项分别为
T 3=C 210? ????-12
2x 2
=
454
x 2, T 6=C 510? ????-12
5
=-63
8
, T 9=C 810? ??
??-12
8x -2
=
45256
x -2
. 11.已知(1-2x )7
=a 0+a 1x +a 2x 2
+…+a 7x 7
,求: (1)a 1+a 2+…+a 7; (2)a 1+a 3+a 5+a 7; (3)a 0+a 2+a 4+a 6;
(4)|a 0|+|a 1|+|a 2|+…+|a 7|.
解析令x =1,得a 0+a 1+a 2+a 3+a 4+a 5+a 6+a 7=-1.① 令x =-1,得a 0-a 1+a 2-a 3+a 4-a 5+a 6-a 7=37
.② (1)∵a 0=C 0
7=1,∴a 1+a 2+a 3+…+a 7=-2.
(2)(①-②)÷2,得a 1+a 3+a 5+a 7=-1-3
7
2=-1 094.
(3)(①+②)÷2,得a 0+a 2+a 4+a 6=-1+3
72
=1 093.
(4)∵(1-2x )7
展开式中a 0,a 2,a 4,a 6大于零,而a 1,a 3,a 5,a 7小于零,
∴|a 0|+|a 1|+|a 2|+…+|a 7|=(a 0+a 2+a 4+a 6)-(a 1+a 3+a 5+a 7)=1 093-(-1 094)=2 187.
12.已知n
2x 2
1?
?? ??+,求: (1)展开式中第5项,第6项与第7项的二项式系数成等差数列,求展开式中二项式系数最大的项的系数;
(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79,求展开式中系数最大的项. 解析(1)∵C 4
n +C 6
n =2C 5
n ,∴n 2
-21n +98=0. ∴n =7或n =14,
当n =7时,展开式中二项式系数最大的项是T 4和T 5. ∴T 4的系数为C 37? ????12423=352,T 5的系数为C 47? ????12324
=70,
当n =14时,展开式中二项式系数最大的项是T 8.
∴T 8的系数为C 714? ??
??12727
=3 432.
(2)∵C 0n +C 1n +C 2n =79,∴n 2
+n -156=0.
∴n =12或n =-13(舍去).设T k +1项的系数最大,
∵? ????12+2x 12=? ??
??1212(1+4x )12
, ∴?
????
C k
124k
≥C k -1124k -1
,C k 124k ≥C k +1124k +1
,∴9.4≤k ≤10.4,∵k ∈N ,∴k =10.
∴展开式中系数最大的项为T 11,
T 11=C 1012·? ??
??
12
2·210·x 10=16 896x 10.
毛坦厂中学简介 毛坦厂中学简称“毛中”,位于安徽省六安市金安区毛坦厂镇,是安徽省一所省级重点高级中学。 截至2007年3月,学校占地 400多亩,教职工380余人,教学 班200多个,在校生近2万人。由 于学校办学规模庞大,2013年高考 出现数万家长送考场面,而备受社 会关注。学校被称为“超级中学”, “亚洲最大高考工厂”。 创办时间1939 类别公立中学 现任校长韦发元 知名校友朱志明 所属地区中国安徽省六安市 主要奖项安徽省省级示范高中 安徽省“文明单位” 安徽省“花园式单位” 安徽省“家教名校” 学校地址安徽六安市毛坦厂镇学府路1号 1939年春,随着抗战形势的发展,安徽省会安庆沦陷,省会安庆资源外迁, 部分学校迁至毛坦厂,成立了安 徽省第三临时中学,史称“三临 中”。 抗战胜利后,在“三临中” 的校址上又办起了荥阳中学。 1947年刘邓大军挺进大别 山,为适应革命形势的发展,日 本庆应大学毕业的王温叔、日本 东京大学毕业的潘逸群、上海政 法大学毕业的张子贞等一批有识 之士将荥阳、广城等五所中学在 毛坦厂合并,校名为“私立六南 中学”。 1952年改为公立,校名为六安县第二初级中学,史称“六安二中”。 1960年,创办高中部,更名为六安县毛坦厂中学。 1992年,县市合并,学校更名为六安市毛坦厂中学。 1999年12月,成为六安市首批市级“示范高中”之一。 2001年12月争创省级“示范高中”,通过专家组验收。
2办学条件 硬件设施 截至2007年3月学校官方网站显示。学校四幢教学楼,每层另设年级部、教研组办公室及多功能教室各1个,每间教室装有闭路电视系统、语音设备系统和多媒体教学系统;现有学生公寓楼16幢,每幢单面朝阳,配有专人管理,安全卫生,每间宿舍,电话、阳台、卫生间等设备齐全;有完整的自来水、蒸饭系统,投资近千万元的学生餐厅可容纳8000人就餐;有具400米跑道的标准田径场,足球场、篮球场、乒乓球场、排球场,高标准体育馆正在规划;有科教馆、图书馆各一幢,各类实验室、微机室、语音室,全按部颁标准配备。 师资力量 截至2005年9月,学校教职工380余人,本科学历占总人数95.4% ,教师队伍老中青相结合,中年为主体。各学科教师配备齐全,名学科名年级均有优秀教师。部分教师在省内有影响。教师与学生之比为1:31。 3办学成果 高考成绩 2010年高考本科以上达线人数6039人,其中600以上353人,一本1809人,达线率为21.89%,二本3188人,三本1042人,应届本科以上达线人数突破2000人。毛坦厂 中学应届本科达线率为74.6%,历届本科达线率为91.6%; 2012年高考,本科达线人数7626人,一本达线人数为2474人,600分以上381人,理科最高658分,文科最高645分。文科有3人进入全省前100名。[7] 2013年该校9258人达到本科分数线。2013年,该校共有11222名考生参加高考,经过初步统计,共有9258人(不含艺术体育生)达到本科分数线,其中,一本2505人,二本4629人,三本2124人。文科最高分为623分,位居全省85名,理科最高分为643分,为全省第60名,应届生。 2014年根据网络及168声讯台查询结果初步统计,2014年六安毛坦厂中学高考,本科达线突破10000人大关(不含艺体),其中一本2786人,二本4793人。一本、二本达线人数比2013年均有大幅提高。理科最高分633分,全省270名;文科最高分629分,全省70名;600分以上21人。 所获荣誉 学校被评为安徽省“文明单位”,安徽省“花园式单位”,安徽省“绿色学校”,安徽省“家教名校”,六安市“文明单位”,金安区“文明单位”。
2019年11月安徽省毛坦厂中学2020届高三11月月考 英语(应历)试卷 ★祝考试顺利★ 本试卷分第I卷(选择题,共100分)和第II卷(非选择题,共50分)两部分。总分150分,考试时间120分钟。 第Ⅰ 卷 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。 2.1-60小题选出答案后,用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上,非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。 第一部分听力
第二部分:阅读理解(共两节,满分40分) 第一节(共15小题;每小题2分,满分30分) 阅读下列短文,从每题所给的四个选项(A、B、C和D)中,选出最佳选项,并在答题卡上将该项涂黑。 A
I Like Me By Nancy Carlson A lovely Sweet, colorful pictures help piggy celebrate what she appreciates about herself:The of herself down she can cheer herself up, and when she makes mistakes, she can try again. Piggy is proud of who she is. Whistle for Willie By Ezra Jack Keats From the author of the Caldecott Medal--winning classic The Snowy Day, this popular picture book follows Peter as he carries out his attempts describes a child's inner world as he experiences barriers and disappointment until he finally, joyfully, succeeds. The Blue Ribbon Day By Katie Couric Best friends Carrie team, but Disappointment may be a part of life now and then, but with some help from her mom and friends, Carrie learns that we all have ways in which we shine and she regains her confidence.
2021届安徽省毛坦厂中学高三上学期9月联考试 数学(理)试题 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1、已知集合 ,集合 ,则A ∩B=( ) A . B . C . D . 2、下列命题正确的个数为( ) ①“都有”的否定是“使得 ”; ②“ ”是“ ”成立的充分条件; ③命题“若,则方程有实数根”的否命题; ④幂函数的图像可以出现在第四象限。 A. 0 B. 1 C.2 D.3 3、在同一平面直角坐标系中,函数的图象与 的图象关于直线 对称,而函 数 的图象与 的图象关于y 轴对称,若,则 的值为( ) A. -e B. -e 1 C. e D. e 1 4、函数2()ln(43)f x x x =-+的单调递增区间是( ) A .(-∞,1) B .(-∞,2) C .(2,+∞) D .(3,+∞) 5、 函数 与函数 的图象可能是 ( ) 6、已知函数???≥++<+-+=0,2)1(log 0 ,3)34()(2x x x a x a x x f a (a >0且a ≠1)是R 上的单调函数,则a 的取值 范围是( )
A.3(0,]4 B.3[,1)4 C.]43,32[ D.]4 3,32( 7、已知 1.30.20.20.7,3,log 5a b c ===,则ɑ,b ,c 的大小关系( ) A. a c b << B. c a b << C. b c a << D. c b a << 8、已知定义域为R 的函数()f x 在[1,)+∞单调递增,且(1)f x +为偶函数,若(3)1f =,则不等 式(21)1f x +<的解集为( ) A .(-1,1) B .(-1,+∞) C .(-∞,1) D .(-∞,-1)∪(1,+∞) 9、已知函数()f x x =f (x )有( ) A .最小值12 ,无最大值 B .最大值1 2 ,无最小值 C .最小值1,无最大值 D .最大值1,无最小值 10、定义在R 上的奇函数)(x f ,满足)21()21(x f x f -=+,在区间]0,21 [-上递增,则( ) A )2()2()3.0(f f f << B.)2()3.0()2(f f f << C.)2()2()3.0(f f f << D.)3.0()2()2(f f f << 11、已知定义在R 上函数f(x),对任意的x,x 2∈[2017,+∞)且x 1≠x 2,都有 [f(x)-f(x 2)](x 1-x 2)<0,若函数y=f(x+2017)为奇函数,(a-2017)(b-2017)< 0且 a+b>4034,则( ) A.f(a)+f(b)>0 B.f(a)+f(b)<0 C.f(a)+f(b)=0 D.以上都不对 12、设()f x 是定义在R 上的奇函数,且()10f =,当0x >时,有()()f x xf x >'恒成立,则不等式 ()0xf x >的解集为( ) A.(-∞,0)∪(0,1) B. (-∞,-1)∪(0,1) C.(-1,0)∪(1,+∞) D. (-1,0)∪(0,1) 二.填空题(共4题,每小题5分,共20分) 13、已知f (x)=ax 2+bx 是定义在[a -1,3a ]上的偶函数,那么a +b=___________ 14、设函数()()32 1f x x a x ax =+-+.若()f x 为奇函数,则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线 方程为___________. 15、方程062)1(22=++-+m x m x 有两个实根21,x x ,且满足41021<<< 安徽省六安市毛坦厂中学、金安高级中学2020-2019学年高一数学上 学期期末联考试题 一、选择题:本大题10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.设集合M={﹣1,0,1},N={x|x 2=x},则M ∩N=( ) A .{﹣1,0,1} B .{0,1} C .{1} D .{0} 2函数f (x )=+lg (1+x )的定义域是( ) A .(﹣∞,﹣1) B .(1,+∞) C .(﹣1,1)∪(1,+∞) D .(﹣∞,+∞) 3.方程的实数根的所在区间为( ) A .(3,4) B .(2,3) C .(1,2) D .(0,1) 4.三个数50.6,0.65,log 0.65的大小顺序是( ) A .0.65<log 0.65<50.6 B .0.65<50.6 <log 0.65 C .log 0.65<0.65<50.6 D .log 0.65<50.6<0.65 5. 若奇函数)(x f 在)0,(-∞内是减函数,且0)2(=-f , 则不等式0)(>?x f x 的解集为 ( ) A. ),2()0,2(+∞-Y B. )2,0()2,(Y --∞ C. ),2()2,(+∞--∞Y D. )2,0()0,2(Y - 6.下列结论正确的是( ) A .向量A B 与向量CD 是共线向量,则A 、B 、 C 、 D 四点在同一条直线上 B .若0a b ?=r r ,则0a =r r 或0b =r r C .单位向量都相等 D .零向量不可作为基底中的向量 7. 已知角θ的终边过点P(-8m,-6 ,且cos 45θ=-,则m 的值为( ) A.-12 B.12 C.-32 D.32 8.若平面向量b 与向量)2,1(-=a 的夹角为ο180,且53||=b ,则b 等于( ) A .)6,3(- B .)6,3(- C .)3,6(- D .)3,6(- 9.在?ABC 中,AD 为BC 边上的中线,E 为AD 的中点,则EB =u u u r ( )安徽省六安市毛坦厂中学金安高级中学2019_2020学年高一数学上学期期末联考试题
安徽毛坦厂中学2020届数学理