珠海四中2009届高三数学第二轮专题突破训练――算法初步
珠海四中 邱金龙
1、(2009广东五校)阅读下列程序框图,该程序输出的结果是 . 729
2、(2009番禺)如下图,给出了一个程序框图,其作用是输入x 的值,输出相应的y 的值,若要使输入的x 的值与输出的y 的值相等,则这样的x 的值的集合为 .
解:依题意得22x x x ≤??=?,或25
23x x x <≤??-=?
,或15x x >??=?,3、(2009解
1
1S =?
112????????=-+-++-
? ? ????????
???
111005(1)220112011=
-=,故填1005
2011
. 4、(2009北江中学)一个算法的程序框图如下图所示,若该程序输出的结果为5
,则判断
A.4i <
B.5i <
C. 5i ≥
D. 6i <
5、(2009珠海)若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的y 等于( D )
A .7
B .15
C .31
D .63
6、(2009潮州)为了在运行下面的程序之后得到输出y =25,键盘输入x 应该是_____。 Input x
If x<0 then
y=(x+1)*(x+1) Else
y=(x-1)*(x-1)
End if
Print y End
解:程序对应的函数是2
2
(1),0,
(1),0.
x x y x x ?+=?-≥?? 由20(1)25x x ?+=?,或2
(1)25x x ≥??-=?
, 得6x =-,或6x =; 7、(2009汕头潮南)右边的程序框图输出结果S= 35 8、(2009惠州)按下列程序框图来计算: 如果x=5,应该运算_______次才停止。
解析:11234532,5,13,37,99,295200n n x x x x x x x +=-=====>,所以运行4次
9、(2009饶平)下边方框中为一个求20个数的平均数的程序,则在横线上应填的语句为: A. 20i > B. 20i < C. 20i >= D. 20i <= (第9题)
答案:A
10、(2009汕头)已知数列{a n }的各项均为正数,观察程序框图,若10,5==k k 时,分别有21
10
115==
S S 和 (1)试求数列{a n }的通项;
(2)令m a
n b b b b n +++=...,221求的值. 解:由框图可知
分,则有
是等差数列,设公差为分3.............................................................).........11(11}{2.. (1)
(111)
11
3221-++-=+++=
k k k k n k k a a d a a d a a a a a a a S
分4................................................................).........11(1)11....1111(11
11
3221---=
-++-+-=∴k k k a a d a a a a a a d S
(1)由题意可知,k=5时,21
1010;115===S k S 时,
分
故分舍去或问得分9...............................................12)1(8.........................................).........(2
1215.................................................................2110)11(1115)11(111111
16
1-=-+=???-=-=???==???????=-=-∴n d n a a d a d a a a d a a d n
(3)由(2)可得:1222-==n an n b
分分12..............................................................).........14(3
2
41)41(210................................2...22...123121-=--=
+++=+++∴-m m m m b b b
11、(2009韶关一中)程序框图如下:
如果上述程序运行的结果为S =132,那么判断框中应填入
A 、10?k ≤
B 、10?k ≥
C 、11?k ≤
D 、11?k ≥ 答案:A
12、(2009广州)定义某种运算
如图4所示,则式子:
31100lg ln 45tan 2 ???+???? ??e π的值是 .
答案:8
13、(2009中山一中)中山市的士收费办法如下:不超过2公里收7元(即起步价7元),超过2公里的里程每公里收2.6元,另每车次超过2公里收燃油附加费1元(不考虑其他因素).相应收费系统的流程图如图所示,则①处应填
A .7 2.6y x =+
B .8 2.6y x =+
C .()7 2.62y x =+-
D .()8 2.62y x =+-
答案:D
高一数学重点知识点:算法初步【】高中如何复习一直都是学生们关注的话题,下面是的编辑为大家准备的高一数学重点知识点:算法初步 第一章算法初步 1.1.1 算法的概念 1、算法概念: 在数学上,现代意义上的算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特点: (1)有限性:一个算法的步骤序列是有限的,必须在有限操作之后停止,不能是无限的. (2)确定性:算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果,而不应当是模棱两可. (3)顺序性与正确性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一个步骤只能有一个确定的后继步骤,前一步是后一步的前提,只有执行完前一步才能进行下一步,并且每一步都准确无误,才能完成问题. (4)不唯一性:求解某一个问题的解法不一定是唯一的,对于一个问题可以有不同的算法. (5)普遍性:很多具体的问题,都可以设计合理的算法去解决,如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤
加以解决. 1.1.2 程序框图 1、程序框图基本概念: (一)程序构图的概念:程序框图又称流程图,是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。一个程序框图包括以下几部分:表示相应操作的程序框;带箭头的流程线;程序框外必要文字说明。 (二)构成程序框的图形符号及其作用 程序框名称功能 起止框表示一个算法的起始和结束,是任何流程图不可少的。 输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息,可用在算法中任何需要输入、输出的位置。 处理框赋值、计算,算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内。 判断框判断某一条件是否成立,成立时在出口处标明是或Y 不成立时标明否或N。 学习这部分知识的时候,要掌握各个图形的形状、作用及使用规则,画程序框图的规则如下: 1、使用标准的图形符号。 2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。 3、除判断框外,大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符
高三数学选择题专题训练(一) 1.已知集合{}1),(≤+=y x y x P ,{ }1),(22≤+=y x y x Q ,则有 ( ) A .Q P ?≠ B .Q P = C .P Q P = D .Q Q P = 2.函数11)(+-=x x e e x f 的反函数是( ) A .)11( 11)(1<<-+-=-x x x Ln x f B .)11(11)(1-<>+-=-x x x x Ln x f 或 C .)11( 11)(1 <<--+=-x x x Ln x f D .)11(11)(1-<>-+=-x x x x Ln x f 或 3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,369-=S ,10413-=S ,等比数列{}n b 中,55a b =,77a b =, 则6b 的值 ( ) A .24 B .24- C .24± D .无法确定 4.若α、β是两个不重合的平面, 、m 是两条不重合的直线,则α∥β的一个充分而非必要 条件是 ( ) A . αα??m 且 ∥β m ∥β B .βα??m 且 ∥m C .βα⊥⊥m 且 ∥m D . ∥α m ∥β 且 ∥m 5.已知n n n x a x a a x x x +++=++++++ 102)1()1()1(,若n a a a n -=+++-509121,则n 的 值 ( ) A .7 B .8 C .9 D .10 6.已知O ,A ,M ,B 为平面上四点,则)1(λλ-+=,)2,1(∈λ,则( ) A .点M 在线段A B 上 B .点B 在线段AM 上 C .点A 在线段BM 上 D .O ,A ,M ,B 四点共线 7.若A 为抛物线24 1x y = 的顶点,过抛物线焦点的直线交抛物线于B 、C 两点,则AC AB ?等于 ( ) A .31- B .3- C .3 D .43- 8.用四种不同颜色给正方体1111D C B A ABCD -的六个面涂色,要求相邻两个面涂不同的颜色, 则共有涂色方法 ( ) A .24种 B .72种 C .96种 D .48种 9.若函数x x a y 2cos 2sin -=的图象关于直线π8 7=x 对称,那么a 的值 ( ) A .2 B .2- C .1 D .1-
一.解答题(共30小题) 1.(2012?上海)已知数列{a n}、{b n}、{c n}满足.(1)设c n=3n+6,{a n}是公差为3的等差数列.当b1=1时,求b2、b3的值; (2)设,.求正整数k,使得对一切n∈N*,均有b n≥b k; (3)设,.当b1=1时,求数列{b n}的通项公式. 2.(2011?重庆)设{a n}是公比为正数的等比数列a1=2,a3=a2+4. (Ⅰ)求{a n}的通项公式; ( (Ⅱ)设{b n}是首项为1,公差为2的等差数列,求数列{a n+b n}的前n项和S n. 3.(2011?重庆)设实数数列{a n}的前n项和S n满足S n+1=a n+1S n(n∈N*). (Ⅰ)若a1,S2,﹣2a2成等比数列,求S2和a3. (Ⅱ)求证:对k≥3有0≤a k≤. 4.(2011?浙江)已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1为a(a∈R)设数列的前n 项和为S n,且,,成等比数列. (Ⅰ)求数列{a n}的通项公式及S n; ` (Ⅱ)记A n=+++…+,B n=++…+,当a≥2时,试比较A n与B n的大小. 5.(2011?上海)已知数列{a n}和{b n}的通项公式分别为a n=3n+6,b n=2n+7(n∈N*).将集合{x|x=a n,n∈N*}∪{x|x=b n,n∈N*}中的元素从小到大依次排列,构成数列c1,c2,
(1)写出c1,c2,c3,c4; (2)求证:在数列{c n}中,但不在数列{b n}中的项恰为a2,a4,…,a2n,…; (3)求数列{c n}的通项公式. 6.(2011?辽宁)已知等差数列{a n}满足a2=0,a6+a8=﹣10 * (I)求数列{a n}的通项公式; (II)求数列{}的前n项和. 7.(2011?江西)(1)已知两个等比数列{a n},{b n},满足a1=a(a>0),b1﹣a1=1,b2﹣a2=2,b3﹣a3=3,若数列{a n}唯一,求a的值; (2)是否存在两个等比数列{a n},{b n},使得b1﹣a1,b2﹣a2,b3﹣a3.b4﹣a4成公差不为0的等差数列若存在,求{a n},{b n}的通项公式;若不存在,说明理由. 8.(2011?湖北)成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5. (I)求数列{b n}的通项公式; ] (II)数列{b n}的前n项和为S n,求证:数列{S n+}是等比数列. 9.(2011?广东)设b>0,数列{a n}满足a1=b,a n=(n≥2) (1)求数列{a n}的通项公式; (4)证明:对于一切正整数n,2a n≤b n+1+1.
高一数学必修三算法初步知识点 【一】 (1)算法概念:在数学上,现代意义上的“算法”通常是指能够 用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤,这些程序或步骤必须是 明确和有效的,而且能够在有限步之内完成. (2)算法的特点: ①有限性:一个算法的步骤序列是有限的,必须在有限操作之后 停止,不能是无限的. ②确定性:算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得 到确定的结果,而不理应是模棱两可. ③顺序性与准确性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一个步骤只能有一个确定的后继步骤,前一步是后一步的前提,只 有执行完前一步才能实行下一步,并且每一步都准确无误,才能完成 问题. ④不性:求解某一个问题的解法不一定是的,对于一个问题能够 有不同的算法. ⑤普遍性:很多具体的问题,都能够设计合理的算法去解决,如 心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决。 【二】 (1)顺序结构:顺序结构是最简单的算法结构,语句与语句之间,框与框之间是按从上到下的顺序实行的,它是由若干个依次执行的处 理步骤组成的,它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地 连接起来,按顺序执行算法步骤。如在示意图中,A框和B框是依次执行的,只有在执行完A框指定的操作后,才能接着执行B框所
指定的操作。 (2)条件结构:条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条 件是否成立而选择不同流向的 算法结构。 条件P是否成立而选择执行A框或B框。无论P条件是否成立, 只能执行A框或B框之一,不可能同时执行 A框和B框,也不可能A框、B框都不执行。一个判断结构能够 有多个判断框。 (3)循环结构:在一些算法中,经常会出现从某处开始,按照一 定条件,反复执行某一处理步骤的情况,这就是循环结构,反复执行 的处理步骤为循环体,显然,循环结构中一定包含条件结构。循环结 构又称重复结构,循环结构可细分为两类: ①一类是当型循环结构,如下左图所示,它的功能是当给定的条 件P成立时,执行A框,A框执行完毕后,再判断条件P是否成立,如果仍然成立,再执行A框,如此反复执行A框,直到某一次条件P不 成立为止,此时不再执行A框,离开循环结构。 ②另一类是直到型循环结构,如下右图所示,它的功能是先执行,然后判断给定的条件P是否成立,如果P仍然不成立,则继续执行A 框,直到某一次给定的条件P成立为止,此时不再执行A框,离开循 环结构。 注意:1循环结构要在某个条件下终止循环,这就需要条件结构 来判断。所以,循环结构中一定包含条件结构,但不允许“死循环”。 2在循环结构中都有一个计数变量和累加变量。计数变量用于记 录循环次数,累加变量用于输出结果。计数变量和累加变量一般是同 步执行的,累加一次,计数一次。 【三】
高三数学小题训练(10) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分;共50分. 1.已知函数x b x a x f cos sin )(-=(a 、b 为常数,0≠a ,R x ∈)在4 π =x 处取 得最小值,则函数)4 3( x f y -=π 是( ) A .偶函数且它的图象关于点)0,(π对称 B .偶函数且它的图象关于点)0,2 3(π 对称 C .奇函数且它的图象关于点)0,2 3(π 对称 D .奇函数且它的图象关于点)0,(π对称 2.已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ?? -???? 上的最小值是2-,则ω的最小值等于 ( ) (A )23 (B )3 2 (C )2 (D )3 3.将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π?? =- ??? 平移,平移后的图象如图所示,则平移后的图象所对应函数的解析式是( ) A .sin()6y x π =+ B .sin()6y x π =- C .sin(2)3y x π=+ D .sin(2)3 y x π =- 4.设0a >,对于函数()sin (0)sin x a f x x x π+= <<,下列结论正确的是( ) A .有最大值而无最小值 B .有最小值而无最大值 C .有最大值且有最小值 D .既无最大值又无最小值 5.已知1,3,.0,OA OB OAOB ===点C 在AOC ∠30o =。 设(,)OC mOA nOB m n R =+∈,则 m n 等于 ( )
(A ) 1 3 (B )3 (C )33 (D 3 6.与向量a =71,,22b ?? = ??? ?? ? ??27,21的夹解相等,且模为1的向量是 ( ) (A) ???- ??53,54 (B) ???- ??53,54或?? ? ??-53,54 (C )???- ??31,322 (D )???- ??31,3 22或??? ??-31,322 7.如图,已知正六边形123456PP P P P P ,下列向量的数量积中最大的是( ) (A )1213,PP PP (B )1214,PP PP (C )1215,PP PP (D ) 1216,PP PP 8.如果111A B C ?的三个内角的余弦值分别等于222A B C ?的三个内角的正弦值,则( ) A .111A B C ?和222A B C ?都是锐角三角形 B .111A B C ?和222A B C ?都是钝角三角形 C .111A B C ?是钝角三角形,222A B C ?是锐角三角形 D .111A B C ?是锐角三角形,222A B C ?是钝角三角形 9.已知不等式1 ()()9a x y x y ++≥对任意正实数,x y 恒成立,则正实数a 的最小值为 ( ) (A)8 (B)6 (C )4 (D )2 10.若a ,b ,c >0且a (a +b +c )+bc =4-23,则2a +b +c 的最小值为 ( ) (A )3-1 (B) 3+1 (C) 23+2 (D) 23-2 二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 11.cos 43cos77sin 43cos167o o o o +的值为 12.已知βα,??? ??∈ππ,43,sin(βα+)=-,53 sin ,13124=??? ??-πβ则os ??? ? ? +4πα=___.
算法的引入 想想你每天从起床到去学校中,必不可少要有三个环节,分别是起床、穿衣服、出门,比如说起床,甭管你是爬起来,跳起来,还是嗖的钻起来,总之你得起床,除非你希望你爸妈抬着你家的床到学校,然后你再穿衣服……考虑其中的两项,可以调换顺序么?比如说穿衣服和出门互换,先出门后穿衣服可不可以?当然可以,只要你不介意裸奔嘛,只是随后可爱的警察叔叔就会带你去一个美丽的地方。那么,像这样的处理一类问题的步骤我们称之为算法。 事实上,算法的迅速发展是在1945年之后,1945年发生一件什么大事?除了日本投降之外,计算机诞生了.那么计算机的诞生就导致人们发现,如果一件事情,你能够规定出一个计算方法来,那么计算机就会比你执行的快.这个年头,大家都用计算机,而且用得非常遛了!但是,你知道有些事情计算机能替你做,有些事情计算机替你做不了.所以,这时我们就希望,越来越多的东西可以用计算机来替我们算,所以,我们需要给计算机提供一个算法.换句话说,一件事情该怎么计算的方法,要由我们来提供,然后由计算机去执行. 提到算法这个概念,大家会觉得比较抽象,其实在数学里,有一些比较经典的东西,你要是仔细来说的话都是算法.比如说《九章算术》里介绍的“合分”就是一个很好的算法案例,所谓的合分就是两个分数相加,书中说的是:母互乘子,并以为实.母相乘为法.也就是两个分母相乘作为新的分母, 分子分母互乘之后加起来得到分子.具体的如21 ? 32 +=,我们很快就可以得到答案,但它运算的实际过 知识切片 4.1算法基本概念与算法特性 知识点睛 看到这些算法,都惊呆了!
程是先通分再加减,为什么这么算,小学的时候我们就学过,老师说以后看到这个式子你就这样算就行了,只不过,现在我们越来越熟悉,在脑海中这个过程唰一闪就出来了,式子都不用列,结果就出来了,那实际上这个过程就是算法.就是一个东西该怎么运算,你给规定了一个方法,你按照这个方法执行就行了.从这个角度来说,很多东西就都是算法了,比如说1324?,这个计算过程也是一个算法.那么稍微高级一点的东西,比如说中国古代劳动人民一个智慧的结晶:辗转相除法—求最大公约数,这个也是算法.还比如说“韩信点兵”,这都是算法.下面我们来看一下算法的概念. 1.算法的概念:由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤,或者看成按照一定规则解决 某一类问题的明确的和有限的步骤,称为算法(). 2.算法的特性: ⑴明确性:算法的每一个步骤必须有确定的含义; ⑵有限性: 算法必须在有限的时间内执行完,即算法必须在执行有限个步骤之后终止 ⑶可执行性:①算法的每个步骤必须是能实现的;②算法的执行结果要达到预期的目的. 【教师备案】因为各个参考书对算法的特性总结的都不一样,所以我们重点总结了三条,其它的老师 可以根据班里学生的情况进行补充,下面是算法特性的一种讲解方法,老师可以借鉴. 计算机执行算法不是无休止的,也不是没有结果的,设想一个计算机等输入了东西然后 运行直到地球毁灭宇宙重生都没有而且永远都不会有结果的将是不可行的算法.根据计 算机处理问题的特点,算法需要具备以下特性: ⑴明确性(Definiteness) 指下的指令必须是清晰明确的,比如:你跟计算机说,小计啊!一会你会收到一个数, 不管你收到什么数,你遇见它以后,你就平方显示出来,那么计算机收到明确的指令,收到2给你返回4,收到3给你返回9,收到5-给你返回25,很明确的指令.或者你跟它说,不管一会你收到一个什么数,你把它减3给我显示出来,那现在收到一个4,显示一个43-,收到一个5,显示一个53-就OK 了.这叫明确性,你给算法的指令必须是清晰明确的,你不能跟它商量,算法很晕的.你跟它商量说,一会你收到一个数,你愿意减3你就减3,你愿意平方你就平方,然后显示出来,那计算机拿到以后啪就晕了,它不会有思想,它只是执行,所以你必须给它明确的指令. ⑵有限性(Finiteness ) 因为我们最终要解决一类问题,问题的解决要有限才可以,叫做解决.比如说,你告诉 计算机,你把10万以下的质数给我输出来,当然根据你程序的快慢,早晚有那么一天,如果你程序编的好,一分钟就出来了;如果你程序编的不好,有可能下礼拜就出来了,但是,早晚有那么一天,你还可以算出来.如果你给计算机下这么一条指令,你听说过“哥德巴赫猜想”吗?计算机点点头说听说过,你要干嘛啊!我这慎得慌呢!你把“哥德巴赫猜想”给我证一下吧,从6开始,挨个往上你给我拆一遍.什么时候这个问题能够解决,不可能解决.所以,我们说有限性,要让计算机在有限的步骤内解决.当然了,对于计算机实用的角度来说,我们还希望有限步越少越好.有同学说,是有限步,100年以后就算出来了,这就太不切实际了,所以一般来讲,有限性如果说数字忒大,大到这个计算机虽然能算,但是要几年,几百年之后才能结束,那么往往也不认为是一个很好的算法. ⑶可执行性(Effectiveness) 执行性在计算机里有些事情是做不到的.比如说,数码相机、摄像头、计算机里的数码 相片,都有一个概念叫像素,像素越高画面越清晰,像素代表什么意思呢,计算机里面对于图象所识别的最小单位每一个点是什么颜色,然后很多密密麻麻的点摆在一起,一个点是绿的,一个点是黄的,一个点在稍微黄点,这么多有颜色的点摆在一起,看起来可能就是一个从绿到黄的草坪,实际上它只是每一个点是一个单一的颜色.那么, 对于计算机来说,有没有可能做出纯我们视觉看到的那种自然色,这不可能,它可以像素非常非常的细密,比如说iPhone 像素很高就看不见点了,但仍然是数字化处理一 格一格的,不是自然的.你返回1.732,但是反过来你告诉它小数,你问它这是根号几?注意,无限不循环小数,它会认不出来,因为它处理不了,他只能处理到你看起来好像已经几乎没有差别了而已,就是说计算机永远在做模拟,在很多程度上,计算机的工作不具有可执行性.