2020年新课标高考数学一轮复习重点专题特训6 三次函数

2020年新课标高考数学一轮复习重点专题特训6 三次函数

一、选择题

1．使函数()32

2912f x x x x a =-+-图象与x 轴恰有两个不同的交点,则实数a 可能的取值为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2

【答案】C [

【解析】f ′(x )=6x 2?18x +12,令f ′(x )=0得x 2?3x +2=0,解得x =1,或x =2.∴当x <1或x >2时,f ′(x )>0,当1

2．函数()()32

3f x x ax a x =++- ()a R ∈的导函数是()'f x ,若()'f x 是偶函数,则以下结论正确的是（ ）

A. ()y f x =的图像关于y 轴对称

B. ()y f x =的极小值为2-

C. ()y f x =的极大值为2-

D. ()y f x =在()0,2上是增函数

【答案】B

3.已知函数()331f x x x =--,若对于区间[]

3,2-上的任意12,x x 都有()()12f x f x t -≤,则实数t 的最小值是（ ）

A. 20

B. 18

C. 3

D. 0

【答案】A

【解析】根据题意可得,即求()()12f x f x - ()()max min f x f x t ≤-≤, ()2

33f x x ='-,所以f(x)在[)3,1--单调递增,在[]1,1-单调递减,在[]1,2单调递增, ()()()()319,11,11,21f f f f -=--==-=,所以()()max min 20f x f x -=, 20t ≥,故选A.

4．若函数()32

233f x x ax bx b =+-+在()0,1上存在极小值点,则实数b 的取值范围是（ ） A. (]1,0- B. ()1,-+∞ C. [

)0,+∞ D. ()1,+∞

【答案】B

5.函数()32f x ax bx cx d =+++的图像如图所示,则下列结论成立的是（ ）.

A ．0,0,0,0a b c d ><>>

B ．0,0,0,0a b c d ><<>

C ．0,0,0,0a b c d <<>>

D ．0,0,0,0a b c d >>><

【答案】A

【解析】令0x =,可得0d >.又()232f x ax bx c '=++,由函数()f x 图像的单调性,可知0a >.由图可知

1x ,2x 是()0f x '=的两根,且10x >,20x >.所以121220303b x x a c x x a ?+=->????=>??

,得00b c ?.故选A 6. 已知函数3221()(1),(,0)3

f x x x m x x R m =-++-∈>,若()f x 有三个互不相同的零点120,,x x ,且12x x <,若对任意[]12,,()(1)x x x f x f ∈>成立,则m 的取值范围是（ ）

A ．1,12?? ??? B

．? ?? C

．12? ??

D

．????? 【答案】C 【解析】由题设可得()()3222212111()(1)(1),333f x x x m x x x x m x x x x x ??=-++-=-++-=---????

∴方程221(1)03x x m -

++-=有两个相异的实根12,x x ,故21243,1(1)03x x m +=?=+->,解得：12

m <-（舍去）或12

m >,12x x <,所以212232312x x x x >+=∴>>, 若12 1x x ≤＜,则()()121(1)110,3f x x =---≥,而10f x =（）,不合题意． 若121x x ＜＜,对任意的[]12,x x x ∈,有12000x x x x x -≥-≤＞，，,则

()()121()0,3

f x x x x x x =---≥10f x =（）,所以()f x 在[]12,x x x ∈上的最小值为0,于是对任意的[]12,,()(1)x x x f x f ∈>恒成立的充要条件是()21103f m -<＝,

解得m <<,m

的取值范围是

12? ??

,选C ． 7.设函数()=x f 653

123+++x ax x 在区间[]3,1上是单调递减函数,则实数a 的取值范围是（ ） A ．),5[∞+- B ．]3,(--∞