高等数学期中试卷答案

1 .

2、设)(x f 在a x =连续且3)

(lim

=-→a

x x f a

x ，则=')(a f 3 . 3、曲线2

x e y -=的单调增区间为],(0-∞，拐点坐标为),(2

1

2

1-

±

e .

4、x

e x y 32=，则=)

10(y

)(302033239++x x e x 5、设)0)(1

(sin >+=

x x

f x y x

，其中)(x f 可微，则

dy =dx x x f x x x x x

]cos )(sin )ln (

[1

1112

21'--.

三、计算题（本大题分5小题，每小题8分，共40分） 1、)...2211(

lim 222n

n n n n n n n n +++++++++∞→. 解： 利用夹逼准则，原式=2

1

2、)

1ln()cos 1(1

cos

tan 2lim

20x x x x x x +++→. =x

x x x x 21220

cos

tan lim

+→=x x x 220tan lim →12

1

0=+→x x x cos

lim

3、x

x x

x 1

0)sin (

lim +→ .解：先求 x x x x sin ln lim 10→=x x x x ln sin ln lim -→0=11

0x x x x -

→sin cos lim =x x x x x x sin sin cos lim -→0=20x

x x x x sin cos lim -→=020=→x x

x x sin lim ，原式=1 或先求)sin (lim 110-→x x x x =2

0x x x x -→sin lim =

021

0=-→x x x cos lim ，原式=1

4、设???=+=t

y t x arctan 1ln 2，求2

2dx y d .

5、设)(x y y =由方程4ln 2y x xy =+确定，求曲线)(x y y =在点)1,1(处的切线方程，并求)(x y y =在1,1==y x 处的二阶导数。 解： 两边对x 求导：

y y x

y x y '?=+

'+342

，将x =1,y =1代入得1='y 切线方程：x y =

两边再对x 求导：y y y y x

y x y y ''?+'?=-

''+'+'3

222

4122 将x =1,y =1，1='y 代入得：41

1-=''==y x y

四、设21=x ,n n x x +=+21（n =1, 2,…），证明：n n x +∞

→lim 存在，并求

出极限值. （本题8分）

证明：

?????

=+=t

y t x arctan )ln(2121解：

t

t t t dx dy 1122111

2

2=

++=32

221t

t dx y d +-=,22112=>+=x x x ,

1->k k x x 设,

k k k k x x x x =+>+=-+1122则{};

是单调递增的n x ∴,

221<=x 又,

2

k x x +=+212

22=+<{};是有界的n x ∴.

lim 存在A x n n =∴∞

→,

A A +=22.

lim 2=∴∞

→n n x 1

2-==A A ,解得

五、证明：当33

1

tan ,20x x x x +><

<时π

.（本题8分） 证明：令3

31x x x x f --=tan )(

012222>-=--='x x x x x f tan sec )(

)(x f 在时2

0π

<≤x 单调递增，00=>)()(f x f

即33

1x x x +>tan

六、一弓箭手在原点射出的箭的轨迹方程为 2

3300

2x k kx y +-

=，其中x 是箭离原点的水平距离，y 是相应的高度（x 轴为地平线，距离

单位为m ），正数k 是轨迹曲线在原点处的切线的斜率，问k 为何值时，箭的水平射程最大？ （本题7分）

解：令,0=y 解得2

30003

+==k k

x x ,，即箭的水平射程为： 2

3003+=

k k

k x )(，233

21600)()()(+-='k k k x ，解得唯一驻点：1=k

为极大值点即为最大值点，故1=k 箭的水平射程最大

七、设)(x f 在]1,0[上连续，在)1,0(内可导，0)0(=f

证明： 存在)1,0(∈ξ，使

)(1)

(3ξξ

ξf f '=-成立. （本题7分） 解：令)()()(x f x x F 3

1-=在]1,0[上利用罗尔定理

装 订

线 内

不 要

答 题

自

觉

遵 守 考 试

规 则，诚

信 考

试，绝 不

作 弊

同济大学大一 高等数学期末试题 (精确答案)

学年第二学期期末考试试卷 课程名称：《高等数学》 试卷类别：A 卷 考试形式：闭卷 考试时间：120 分钟 适用层次： 适用专业； 阅卷须知：阅卷用红色墨水笔书写，小题得分写在每小题题号前，用正分表示，不 得分则在小题 大题得分登录在对应的分数框内；考试课程应集体阅卷，流水作业。 课程名称：高等数学A （考试性质：期末统考（A 卷） 一、单选题 （共15分，每小题3分） 1．设函数(,)f x y 在00(,)P x y 的两个偏导00(,)x f x y ，00(,)y f x y 都存在，则 ( ) A ．(,)f x y 在P 连续 B ．(,)f x y 在P 可微 C ． 0 0lim (,)x x f x y →及 0 0lim (,)y y f x y →都存在 D ． 00(,)(,) lim (,)x y x y f x y →存在 2．若x y z ln =，则dz 等于（ ）． ln ln ln ln .x x y y y y A x y + ln ln .x y y B x ln ln ln .ln x x y y C y ydx dy x + ln ln ln ln . x x y y y x D dx dy x y + 3．设Ω是圆柱面2 2 2x y x +=及平面01,z z ==所围成的区域，则 (),,(=??? Ω dxdydz z y x f ）． 21 2 cos .(cos ,sin ,)A d dr f r r z dz π θθθθ? ? ? 21 2 cos .(cos ,sin ,)B d rdr f r r z dz π θθθθ? ? ? 212 2 cos .(cos ,sin ,)C d rdr f r r z dz π θπθθθ-?? ? 21 cos .(cos ,sin ,)x D d rdr f r r z dz πθθθ?? ? 4． 4．若1 (1)n n n a x ∞ =-∑在1x =-处收敛，则此级数在2x =处（ ）． A ． 条件收敛 B ． 绝对收敛 C ． 发散 D ． 敛散性不能确定 5．曲线2 2 2x y z z x y -+=?? =+?在点（1，1，2）处的一个切线方向向量为（ ）. A. （-1，3，4） B.（3，-1，4） C. （-1，0，3） D. （3，0，-1） 二、填空题（共15分，每小题3分） 系(院)：——————专业：——————年级及班级：—————姓名：——————学号：————— ------------------------------------密-----------------------------------封----------------------------------线--------------------------------

同济大学版高等数学期末考试试卷

同济大学版高等数学期 末考试试卷 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

《高数》试卷1（上） 一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数() 00x f x a x ≠=?? =? 在0x =处连续，则a =（ ）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4y x =的（ ）. （A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．211 f dx x x ??' ????的结果是（ ）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ??+ ??? （D ）1f C x ?? -+ ???

大一下学期高等数学期中考试试卷及答案

大一下学期高等数学期中考试试卷及答案 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】

大一第二学期高等数学期中考试试卷 一、填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分），请将合适的答案填在空中。 1、已知球面的一条直径的两个端点为()532，，-和()314-，，，则该球面的方程为______________________ 2、函数ln(u x =在点(1,0,1)A 处沿点A 指向点(3,2,2)B -方向的方向导数为 3、曲面22z x y =+与平面240x y z +-=平行的切平面方程为 4、2222222(,)(0,0)(1cos())sin lim ()e x y x y x y xy x y +→-+=+ 5、设二元函数y x xy z 3 2+=，则=???y x z 2_______________ 二、选择填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分）。以下每道题有四个答案，其中只有一个答案是正确的，请选出合适的答案填在空中，多选无效。 1、旋转曲面1222=--z y x 是（ ） （A ）．xOz 坐标面上的双曲线绕Ox 轴旋转而成； （B ）．xOy 坐标面上的双曲线绕Oz 轴旋转而成； （C ）．xOy 坐标面上的椭圆绕Oz 轴旋转而成； （D ）．xOz 坐标面上的椭圆绕Ox 轴旋转而成． 2、微分方程23cos 2x x x y y +=+''的一个特解应具有形式（ ） 其中3212211,,,,,,d d d b a b a 都是待定常数. (A).212211sin )(cos )(x d x b x a x x b x a x ++++; (B).32212211sin )(cos )(d x d x d x b x a x x b x a x ++++++; (C).32212211)sin cos )((d x d x d x b x a b x a x +++++; (D).322111)sin )(cos (d x d x d x x b x a x +++++ 3、已知直线π 22122:-=+= -z y x L 与平面4 2:=-+z y x ππ,则 （ ） (A).L 在π内; (B).L 与π不相交; (C).L 与π正交; (D).L 与π斜交. 4、下列说法正确的是（ ） (A) 两向量a 与b 平行的充要条件是存在唯一的实数λ，使得b a λ=； (B) 二元函数()y x f z ,=的两个二阶偏导数22x z ??,22y z ??在区域D 内连续，则在该区域内两个二阶混合偏导必相等； (C) 二元函数()y x f z ,=的两个偏导数在点()00,y x 处连续是函数在该点可微的充分条 件；

大一下学期高等数学期中考试试卷及答案

大一第二学期高等数学期中考试试卷 一、填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分），请将合适的答案填在空中。 1、已知球面的一条直径的两个端点为()532，，-和()314-，，，则该球面的方程为 ______________________ 2、函数ln(u x =在点(1,0,1)A 处沿点A 指向点(3,2,2)B -方向的方向导数为 3、曲面22z x y =+与平面240x y z +-=平行的切平面方程为 4、22 22222 (,)(0,0) (1cos())sin lim ()e x y x y x y xy x y +→-+=+ 5、设二元函数y x xy z 3 2 +=，则 =???y x z 2_______________ 二、选择填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分）。以下每道题有四个答案，其中只有一个答案是正确的，请选出合适的答案填在空中，多选无效。 1、旋转曲面1222=--z y x 是（ ） （A ）．xOz 坐标面上的双曲线绕Ox 轴旋转而成； （B ）．xOy 坐标面上的双曲线绕Oz 轴旋转而成； （C ）．xOy 坐标面上的椭圆绕Oz 轴旋转而成； （D ）．xOz 坐标面上的椭圆绕Ox 轴旋转而成． 2、微分方程23cos 2x x x y y +=+''的一个特解应具有形式（ ） 其中3212211,,,,,,d d d b a b a 都是待定常数. (A).212211sin )(cos )(x d x b x a x x b x a x ++++; (B).32212211sin )(cos )(d x d x d x b x a x x b x a x ++++++; (C).32212211)sin cos )((d x d x d x b x a b x a x +++++; (D).322111)sin )(cos (d x d x d x x b x a x +++++ 3、已知直线π 22122 : -= += -z y x L 与平面4 2:=-+z y x ππ,则 （ ） (A).L 在π内; (B).L 与π不相交; (C).L 与π正交; (D).L 与π斜交. 4、下列说法正确的是（ ） (A) 两向量a r 与b r 平行的充要条件是存在唯一的实数λ，使得b a λ=r r ； (B) 二元函数()y x f z ,=的两个二阶偏导数22x z ??,22y z ??在区域D 内连续，则在该区域内两 个二阶混合偏导必相等； (C) 二元函数()y x f z ,=的两个偏导数在点()00,y x 处连续是函数在该点可微的充分条

大学高数试卷及标准答案

. 农林大学 2016 - 2017 学年第 一 学期期中考试 课程名称： 高等数学Ｉ 课程类别： 必修 考试式： 闭卷 注意事项：1、本试卷满分100分。 2、考试时间 120分钟。 一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的选项填在题后的括号。每小题3分，共21分） 1．下列各式正确的是： ( ) A. sin lim 1x x x →+∞= B. 0sin lim 0x x x →= C. 1lim 1x x e x →+∞??+=- ??? D. 1lim 1x x e x →+∞ ?? += ??? 2. 当0x +→ 等价的无穷小量是： ( ) A. 1 B. ln C. 1- D. 1- 3. 设()f x 在x a =的某邻域有定义，则它在该点处可导的一个充分条件是：( ) A.1lim ()()h h f a f a h →+∞?? +-???? 存在 B. 0(2)()lim h f a h f a h h →+-+存在 C. 0 ()()lim 2h f a h f a h h →+--存在 D. 0()() lim h f a f a h h →--存在 4. 函数33y x x =-在区间[0,1]上的最小值是： ( ) 学院： 专业班级： 姓名： 学号： 装 订 线 内 不 要 答 题

A. 0 B. 没有 C. 2 D. 29 - 5. 函数21y x =-在区间[1,1]-上应用罗尔定理时，所得到的中值ξ= ( ) A. 0 B. 1 C. 1- D. 2 6．设函数2 ()(1)0 ax e x f x b x x ?≤=?->?处处可导，那么： ( ) A ．1a b == B ．2,1a b =-=- C ．0,1a b == D ．1,0a b == 7. 设x a =为函数()y f x =的极值点，则下列论述正确的是 ( ) A ．'()0f a = B ．()0f a = C ．''()0f a = D ．以上都不对 二、填空题（每小题3分，共21分） 1. 极限232)sin (1 cos lim x x x x x +-+∞→= . 2 ．极限2 lim n n →∞ ?? + + +=. 3.设函数f (x )=2310 22 2 x x x x a x ?+-≠? -??=? 在点x =2处连续，则a = . 4. 函数()sin x f x x =的间断点为 . 5. 函数22ln y x x =-的单调减区间为 . 6. 设函数ln tan y =，则dy = . 7．椭圆曲线cos sin x a t y b t =??=? 在4t π =相应的点处的切线程为 . 三、求下列极限（每小题6分, 共18分） 1. 求极限 1 1sin 1lim 2 --+→x x e x x

高等数学(上)期中考试试卷

(A ) 可去间断点 (B ) 跳跃间断点 (C ) 无穷间断点 (D ) 振荡间断点 装 订 线 内 不 要 答 题 自 觉 遵 守 考 试 规 则，诚 信 考 试，绝 不 作 弊

（3）设函数)(x f 二阶可导，且0)(>'x f ，0)(>''x f ，则当0>?x 时，有（ ） (A )0>>?dy y (B )0<?>y dy (D )0'x f ， 0)(<''x f ，则在),0(+∞内 （ ） (A ) )(x f 单调增加且其图象是凸的； (B ) )(x f 单调增加且其图象是凹的； (C ) )(x f 单调减少且其图象是凸的； (D ) )(x f 单调减少且其图象是凹的。 （6）设)(x f 在),0(δU 内具有连续的二阶导数，0)0(='f ，)0( 1)(lim 0<=-''→a a e x f x x 则 （ ） (A ) 0=x 是函数)(x f 的极小值点； (B ) 0=x 是函数)(x f 的极大值点； (C ) ))0(,0(f 是曲线)(x f y =的拐点； (D ) ))0(,0(f 不是曲线)(x f y =的拐点。 （7）曲线1 )3)(2(2)(2-+-=x x x x f （ ） (A ) 没有渐近线； (B ) 仅有水平渐近线； (C ) 仅有铅直渐近线； (D ) 既有水平渐近线又有铅直渐近线。 三、计算下列极限 (每题5分，共20分) （1）)| |sin 12(lim 4 10x x e e x x x +++→ （2）)1ln()cos 1(1 cos 11lim 230x x x x x x -++-+→ （3）)tan 11(lim 20x x x x -→

同济大学版高等数学期末考试试卷

《高数》试卷1（上） 一．选择题（将答案代号填入括号内，每题 分，共 ?分） ．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ） （?）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （ ）()||f x x = 和 ( )g x = （ ）()f x x = 和 ( )2 g x = （ ）()|| x f x x = 和 ()g x = ．函数( )() 20ln 10 x f x x a x ≠=+?? =? 在0x =处连续，则a = （ ） （?） （ ） 1 4 （ ） （ ） ．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ） （?）1y x =- （ ）(1)y x =-+ （ ）()()ln 11y x x =-- （ ） y x = ．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ） （?）连续且可导 （ ）连续且可微 （ ）连续不可导 （ ）不连续不可微 ．点0x =是函数4 y x =的（ ） （?）驻点但非极值点 （ ）拐点 （ ）驻点且是拐点 （ ）驻点且是极值点

．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（ ） （?）只有水平渐近线 （ ）只有垂直渐近线 （ ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （ ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 ． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（ ） （?）1f C x ?? -+ ??? （ ）1f C x ?? --+ ??? （ ）1f C x ?? + ??? （ ）1f C x ?? -+ ??? ． x x dx e e -+?的结果是（ ） （?）arctan x e C + （ ）arctan x e C -+ （ ）x x e e C --+ （ ） ln()x x e e C -++ ．下列定积分为零的是（ ） （?）424arctan 1x dx x π π-+? （ ）44 arcsin x x dx ππ-? （ ）112x x e e dx --+? （ ）()1 2 1 sin x x x dx -+? ?．设()f x 为连续函数，则 ()1 2f x dx '?等于（ ） （?）()()20f f - （ ）()()11102f f -????（ ）()()1 202f f -????（ ）()()10f f - 二．填空题（每题 分，共 ?分） ．设函数()21 00x e x f x x a x -?-≠? =??=? 在0x =处连续，则a = ．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为5 6 π，则()2f '= ．21 x y x =-的垂直渐近线有条 ． ()21ln dx x x = +?

大一下学期高等数学期中考试试卷及答案定稿版

大一下学期高等数学期中考试试卷及答案精编 W O R D版 IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】

大一第二学期高等数学期中考试试卷 一、填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分），请将合适的答案填在空中。 1、已知球面的一条直径的两个端点为()532，，-和()314-，，，则该球面的方程为______________________ 2、函数ln(u x =在点(1,0,1)A 处沿点A 指向点(3,2,2)B -方向的方向导数为 3、曲面22z x y =+与平面240x y z +-=平行的切平面方程为 4、2222222(,)(0,0)(1cos())sin lim ()e x y x y x y xy x y +→-+=+ 5、设二元函数y x xy z 3 2+=，则=???y x z 2_______________ 二、选择填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分）。以下每道题有四个答案，其中只有一个答案是正确的，请选出合适的答案填在空中，多选无效。 1、旋转曲面1222=--z y x 是（ ） （A ）．xOz 坐标面上的双曲线绕Ox 轴旋转而成； （B ）．xOy 坐标面上的双曲线绕Oz 轴旋转而成； （C ）．xOy 坐标面上的椭圆绕Oz 轴旋转而成； （D ）．xOz 坐标面上的椭圆绕Ox 轴旋转而成．

2、微分方程23cos 2x x x y y +=+''的一个特解应具有形式（ ） 其中3212211,,,,,,d d d b a b a 都是待定常数. (A).212211sin )(cos )(x d x b x a x x b x a x ++++; (B).32212211sin )(cos )(d x d x d x b x a x x b x a x ++++++; (C).32212211)sin cos )((d x d x d x b x a b x a x +++++; (D).322111)sin )(cos (d x d x d x x b x a x +++++ 3、已知直线π 22122 :-=+=-z y x L 与平面4 2:=-+z y x ππ,则 （ ） (A).L 在π内; (B).L 与π不相交; (C).L 与π正交; (D).L 与π斜交. 4、下列说法正确的是（ ） (A) 两向量a 与b 平行的充要条件是存在唯一的实数λ，使得b a λ=； (B) 二元函数()y x f z ,=的两个二阶偏导数22x z ??,22y z ??在区域D 内连续，则在该区域内两个二阶混合偏导必相等； (C) 二元函数()y x f z ,=的两个偏导数在点()00,y x 处连续是函数在该点可微的充分条 件；

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大一下学期高等数学期中考试试卷及答案

大一第二学期高等数学期中考试试卷 一、填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分），请将合适的答案填在空中。 1、已知球面的一条直径的两个端点为()532，，-和()314-，，，则该球面的方程为______________________ 2、函数ln(u x =在点(1,0,1)A 处沿点A 指向点(3,2,2)B -方向的方向导数为 3、曲面22z x y =+与平面240x y z +-=平行的切平面方程为 4、 22 22222 (,)(0,0) (1cos())sin lim ()e x y x y x y xy x y +→-+=+ 5、设二元函数y x xy z 3 2 +=，则 =???y x z 2_______________ 二、选择填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分）。以下每道题有四个答案，其中只有一个答案是正确的，请选出合适的答案填在空中，多选无效。 1、旋转曲面1222=--z y x 是（ ） （A ）．xOz 坐标面上的双曲线绕Ox 轴旋转而成； （B ）．xOy 坐标面上的双曲线绕Oz 轴旋转而成； （C ）．xOy 坐标面上的椭圆绕Oz 轴旋转而成； （D ）．xOz 坐标面上的椭圆绕Ox 轴旋转而成． 2、微分方程23cos 2x x x y y +=+''的一个特解应具有形式（ ） 其中3212211,,,,,,d d d b a b a 都是待定常数. (A).212211sin )(cos )(x d x b x a x x b x a x ++++; (B).322 12211sin )(cos )(d x d x d x b x a x x b x a x ++++++; (C).322 12211)sin cos )((d x d x d x b x a b x a x +++++; (D).322111)sin )(cos (d x d x d x x b x a x +++++ 3、已知直线π 22122 : -= += -z y x L 与平面4 2:=-+z y x ππ,则 （ ） (A).L 在π内; (B).L 与π不相交; (C).L 与π正交; (D).L 与π斜交. 4、下列说法正确的是（ ） (A) 两向量a r 与b r 平行的充要条件是存在唯一的实数λ，使得b a λ=r r ； (B) 二元函数()y x f z ,=的两个二阶偏导数22x z ??,22y z ??在区域D 内连续，则在该 区域内两个二阶混合偏导必相等；

大学高等数学期末考试试题与答案

（一）填空题（每题2分，共16分） 1 、函数ln(5)y x = +-的定义域为 . 2、2()12x e f x x a ?? =??+? 000x x x <=> ，若0 lim ()x f x →存在，则a = . 3、已知 3 lim (1)m x x x e →+=，那么m = . 4、函数21 ()1x f x x k ?-? =-??? 11x x ≠= ，在(),-∞+∞内连续，则k = . 5、曲线x y e =在0x =处的切线方程为 . 6、()F x dx '=? . 7、sec xdx =? . 8、2 0cos x d tdt dx ??=? ???? . （二）单项选择（每题2分，共12分。在每小题给出的选项中，选出正确答案） 1、下列各式中，不成立的是（ ）。 A 、lim 0x x e →+∞ = B 、lim 0x x e →-∞ = C 、2 1 lim 1x x e →∞ = D 、1 lim 1x x e →∞ = 2、下列变化过程中，（ ）为无穷小量。 A 、 ()sin 0x x x → B 、 ()cos x x x →∞ C 、 ()0sin x x x → D 、 ()cos x x x →∞ 3、0 lim ()x x f x →存在是)(x f 在0x 处连续的（ ）条件。 A 、充分 B 、必要 C 、充要 D 、无关 4、函数3 y x =在区间[]0,1上满足拉格朗日中值定理的条件，则ξ=（ ）。 A 、 B C 、3 - D 、 3 5、若曲线()y f x =在区间(),a b 内有()0f x '<，()0f x ''>，则曲线在此区间内（ ）。 A 、单增上凹 B 、单增下凹 C 、单减上凹 D 、单减下凹 6、下列积分正确的是（ ）.

高等数学期中试卷答案

1 .

2、设)(x f 在a x =连续且3) (lim =-→a x x f a x ，则=')(a f 3 . 3、曲线2 x e y -=的单调增区间为],(0-∞，拐点坐标为),(2 1 2 1- ± e . 4、x e x y 32=，则=) 10(y )(302033239++x x e x 5、设)0)(1 (sin >+= x x f x y x ，其中)(x f 可微，则 dy =dx x x f x x x x x ]cos )(sin )ln ( [1 1112 21'--. 三、计算题（本大题分5小题，每小题8分，共40分） 1、)...2211( lim 222n n n n n n n n n +++++++++∞→. 解： 利用夹逼准则，原式=2 1 2、) 1ln()cos 1(1 cos tan 2lim 20x x x x x x +++→. =x x x x x 21220 cos tan lim +→=x x x 220tan lim →12 1 0=+→x x x cos lim 3、x x x x 1 0)sin ( lim +→ .解：先求 x x x x sin ln lim 10→=x x x x ln sin ln lim -→0=11 0x x x x - →sin cos lim =x x x x x x sin sin cos lim -→0=20x x x x x sin cos lim -→=020=→x x x x sin lim ，原式=1 或先求)sin (lim 110-→x x x x =2 0x x x x -→sin lim = 021 0=-→x x x cos lim ，原式=1

同济大学高等数学1期末试题(含答案)

一、 填空题（每题4分） 1. 若82lim =??? ??--∞→x x a x a x ，则_______.2ln 3- 2. =+++→)1ln()cos 1(1 cos sin 3lim 20x x x x x x ____.23 3.设函数)(x y y =由方程4ln 2y x xy =+所确定，则曲线)(x y y =在)1,1(处的切线方程为________.y x = 4. =-++∞→))1(sin 2sin (sin 1lim n n n n n n πππΛ______.π2 5. x e y y -=-'的通解是____.x x e e y --=21 C 二、选择题（每题4分） 1.设函数)(x f 在),(b a 内连续且可导，并有)()(b f a f =，则（D ） A ．一定存在),(b a ∈ξ，使 0)(='ξf . B. 一定不存在),(b a ∈ξ，使 0)(='ξf . C. 存在唯一),(b a ∈ξ，使 0)(='ξf . D.A 、B 、C 均不对. 2.设函数)(x f y =二阶可导，且 ,)(),()(,0)(,0)(x x f dy x f x x f y x f x f ?'=-?+=?<''<'，当,0>?x 时，有（A ） A. ,0<>?dy y C. ,0?>y dy

3. =+?-dx e x x x ||2 2)|(|(C) A. ,0B. ,2C. ,222+e D. 2 6e 4. )3)(1()(--=x x x x f 与x 轴所围图形的面积是（B ） A. dx x f ?3 0)( B. dx x f dx x f ??-3110)()( C. dx x f ?-30)( D. dx x f dx x f ??+-3110)()( 5.函数Cx x y +=361 ，（其中C 为任意常数）是微分方程x y =''的（C ） A ． 通解B.特解C.是解但非通解也非特解D.不是解 二、 计算题（每题8分） 1.求数列极限n n n n +∞→1!sin lim 3 2. 0 2.求极限2200 sin lim 2x tdt e x t x ?→. 2 三、计算题（每题9分） 1. ?+=C x dx x xf arcsin )(（其中C 为任意常数），求? dx x f ) (1. C 131-32+-）（x 2.设函数)(x f 连续，且dx x f x x x x f ?-++=1022 )(11)(，求dx x f ?10)(. π-42ln 2 四、10分 设二阶常系数线性微分方程x ce by y a y =+'+''的一个解为x x x xe e e y ++=2，求常数c b a ,,的值. 1-,2,3==-=c b a 五、证明题（8分） 设函数)(x f 在],[b a 上可导，且0)()(==b f a f ，并存在一点),(b a c ∈，使

大学高数试卷及答案

各科期末考试复习资料由QQ ：554441025整理 浙江农林大学 2016 - 2017 学年第 一 学期期中考试 课程名称： 高等数学Ｉ 课程类别： 必修 考试方式： 闭卷 注意事项：1、本试卷满分100分。 2、考试时间 120分钟。 一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的选项填在题后的括号内。每小题3分，共21分） 1．下列各式正确的是： ( ) A. sin lim 1x x x →+∞= B. 0sin lim 0x x x →= C. 1lim 1x x e x →+∞??+=- ??? D. 1lim 1x x e x →+∞ ?? += ??? 2. 当0x +→ ( ) 1 B. ln C. 1- 1-3. 设()f x 在x a =的某邻域有定义，则它在该点处可导的一个充分条件是：( ) A.1lim ()()h h f a f a h →+∞?? +-???? 存在 B. 0(2)()lim h f a h f a h h →+-+存在 C. 0 ()()lim 2h f a h f a h h →+--存在 D. 0()() lim h f a f a h h →--存在 学院： 专业班级： 姓名： 学号： 装 订 线 内 不 要 答 题

4. 函数33y x x =-在区间[0,1]上的最小值是： ( ) A. 0 B. 没有 C. 2 D. 29 - 5. 函数21y x =-在区间[1,1]-上应用罗尔定理时，所得到的中值ξ= ( ) A. 0 B. 1 C. 1- D. 2 6．设函数2 ()(1)0 ax e x f x b x x ?≤=?->?处处可导，那么： ( ) A ．1a b == B ．2,1a b =-=- C ．0,1a b == D ．1,0a b == 7. 设x a =为函数()y f x =的极值点，则下列论述正确的是 ( ) A ．'()0f a = B ．()0f a = C ．''()0f a = D ．以上都不对 二、填空题（每小题3分，共21分） 1. 极限232)sin (1cos lim x x x x x +-+∞→= . 2 ．极限lim n →∞ ?? +L =. 3.设函数f (x )=2310 22 2 x x x x a x ?+-≠? -??=?在点x =2处连续，则a = . 4. 函数()sin x f x x = 的间断点为 . 5. 函数22ln y x x =-的单调减区间为 . 6. 设函数ln y =dy = . 7．椭圆曲线cos sin x a t y b t =??=? 在4t π =相应的点处的切线方程为 .

扬州大学高等数学II 期中试卷

高等数学II 期中试卷 一、选择题（每小题3分，共计 15 分） 1、函数? ? ???=+≠++=000),(222222y x y x y x xy y x f 在（0，0）点 。 (A )．连续，偏导函数都存在； (B )．不连续，偏导函数都存在； (C )．不连续，偏导函数都不存在； (D )．连续，偏导函数都不存在。 2、二重积分??D xydxdy （其中D ：10,02≤≤≤≤x x y ）的值为 。 (A )． 6 1 ； (B )． 12 1； (C )． 2 1 ； (D )． 4 1。 3、设f 为可微函数，)(bz y f az x -=-，则=??+??y z b x z a 。 (A )．1； (B )．a ； (C )．b ； (D )．b a +。 4、设D 是以原点为圆心，R 为半径的圆围成的闭区域，则?? D d xy σ = 。 (A )．44R ； (B )．34R ； (C )．24 R ； (D )．4R 。 5、设),(y x f 在10 10≤≤-≤≤x x y D ,:上连续，则二重积分??D y x f σd ),(表示 成极坐标系下的二次积分的形式为 。 (A )． 1 2 0 d (cos ,sin )d f r r r r π θθθ? ?； (B )． cos sin 2 0 0 d (cos ,sin )d f r r r r π θθ θθθ+?? ； (C ) ． 1cos 2 0 d (cos ,sin )d f r r r r π θ θθθ-? ? ； (D )．1 2cos sin 0 0d (cos ,sin )d f r r r r π θθθθθ+? ? 。

山东科技大学2015-2016高等数学期中考试试卷

山东科技大学2015—2016学年第 一 学期 《高等数学》期中考试试卷 班级 姓名 学号 一、填空题（每小题5分，共15分） 1. 设lim )0,x ax b →-∞ -=则a =_________，b =________。 2. 设()sin cos 22 x f x x =+,(27)()f π=___________。 3.已知2)3(='f ，则h f h f h 2) 3()3(lim 0--→= 。 二、单项选择题（每小题5分，共15分） 1. 当0x →时，变量211 sin x x 是（ ） ()A 无穷小 ()B 无穷大 ()C 有界但不为无穷小 ()D 无界但不为无穷大 2. x x x +-= 11)(α，31)(x x -=β，则当1→x 时有（ ） （A ）α是比β高阶的无穷小 （B ）α是比β低阶的无穷小 （C ）α与β同阶无穷小，但不等价 （D ）βα~ 3. )(6 1sin 43 x R x x x +- =其中=)(4x R ( ) （A ） 5!5cos x ξ- （B ）5 !5cos x ξ （C ）5!5sin x ξ （D ）5 ! 5sin x ξ-（上述各式中ξ介于0与x 之间）

三、计算题（每小题8分，共40分） 1. 求极限 x x x e e x x x cos sin lim tan 0--→。 2. 求极限 x x x x )121lim 2+-∞ →（。 3. 讨论2 cos 2(1) x y x x π= -的连续性，若有间断点判断其类型，如是可去间断点补充定义使其连续。 4. 设ln arctan x y t ??=?=?? 22d y dx 。 5. 设()y y x =由方程2610y e xy x ++-=所确定，求 ''(0)y 。 四、解答题（共10分） 设()()sin f x x x ?=，其中()x ?的一阶导数连续，且 (0)0?=，'(0)0?=，试判断()f x 在 0x =处是否二阶可导。 五、证明题（每小题10分，共20分） 1.设函数()f x 在(,)-∞+∞内二阶可导,且()1,f x ''>0 () lim 2,x f x x →= 试证明：2 1()22 f x x x ≥+ 。 2．设函数()f x 在[,]a b 上有二阶导数,()()f a f b =,试证：在(,)a b 内至少存在一点ξ,使得 2() ()f f b ξξξ '''= - 。

最新大学高数试卷及答案

精品文档 浙江农林大学 2016 - 2017 学年第 一 学期期中考试 课程名称： 高等数学Ｉ 课程类别： 必修 考试方式： 闭卷 注意事项：1、本试卷满分100分。 2、考试时间 120分钟。 一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的选项填在题后的括号内。每小题3分，共21分） 1．下列各式正确的是： ( ) A. sin lim 1x x x →+∞= B. 0sin lim 0x x x →= C. 1lim 1x x e x →+∞??+=- ??? D. 1lim 1x x e x →+∞ ?? += ??? 2. 当0x +→ ( ) 1 B. ln C. 1- 1-3. 设()f x 在x a =的某邻域有定义，则它在该点处可导的一个充分条件是：( ) A.1lim ()()h h f a f a h →+∞?? +-???? 存在 B. 0(2)()lim h f a h f a h h →+-+存在 C. 0 ()()lim 2h f a h f a h h →+--存在 D. 0()() lim h f a f a h h →--存在 学院： 专业班级： 姓名： 学号： 装 订 线 内 不 要 答 题

4. 函数33y x x =-在区间[0,1]上的最小值是： ( ) A. 0 B. 没有 C. 2 D. 29 - 5. 函数21y x =-在区间[1,1]-上应用罗尔定理时，所得到的中值ξ= ( ) A. 0 B. 1 C. 1- D. 2 6．设函数2 ()(1)0 ax e x f x b x x ?≤=?->?处处可导，那么： ( ) A ．1a b == B ．2,1a b =-=- C ．0,1a b == D ．1,0a b == 7. 设x a =为函数()y f x =的极值点，则下列论述正确的是 ( ) A ．'()0f a = B ．()0f a = C ．''()0f a = D ．以上都不对 二、填空题（每小题3分，共21分） 1. 极限232)sin (1cos lim x x x x x +-+∞→= . 2 ．极限lim n →∞ ?? +L =. 3.设函数f (x )=2310 22 2 x x x x a x ?+-≠? -??=?在点x =2处连续，则a = . 4. 函数()sin x f x x = 的间断点为 . 5. 函数22ln y x x =-的单调减区间为 . 6. 设函数ln y =dy = . 7．椭圆曲线cos sin x a t y b t =??=? 在4t π =相应的点处的切线方程为 .

大一高等数学期末考试试卷及答案详解

大一高等数学期末考试试卷 一、选择题（共12分） 1. （3分）若2,0,(),0 x e x f x a x x ?<=?+>?为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. （3分）已知(3)2,f '=则0(3)(3)lim 2h f h f h →--的值为（ ）. (A)1 (B)3 (C)-1 (D) 12 3. （3 分）定积分22 ππ-?的值为（ ）. (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. （3分）若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限 二、填空题（共12分） 1．（3分） 平面上过点(0,1)，且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 . 2. （3分） 1 241(sin )x x x dx -+=? . 3. （3分） 201lim sin x x x →= . 4. （3分） 3223y x x =-的极大值为 . 三、计算题（共42分） 1. （6分）求2 0ln(15)lim .sin 3x x x x →+ 2. （6 分）设y =求.y ' 3. （6分）求不定积分2ln(1).x x dx +? 4. （6分）求3 0(1),f x dx -?其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ?≤?=+??+>?

5. （6分）设函数()y f x =由方程00cos 0y x t e dt tdt +=??所确定,求.dy 6. （6分）设2()sin ,f x dx x C =+?求(23).f x dx +? 7. （6分）求极限3lim 1.2n n n →∞??+ ??? 四、解答题（共28分） 1. （7分）设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. （7分）求由曲线cos 2 2y x x ππ??=-≤≤ ???与x 轴所围成图形绕着x 轴旋转一周所得旋转体的体积. 3. （7分）求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. （7 分）求函数y x =[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分) 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 1()[()()]()()().22b b a a b a f x dx f a f b x a x b f x dx -''=++--?? 标准答案 一、 1 B; 2 C; 3 D; 4 A. 二、 1 31;y x =+ 2 2;3 3 0; 4 0. 三、 1 解 原式2 05lim 3x x x x →?= 5分 53 = 1分 2 解 22l n l n l n (1),12 x y x x ==-++ 2分 2212[]121 x y x x '∴=-++ 4分