高一数学微格教案模板

微格教学教案

课题反函数概念的讲解执教者王绍斌训练技能以讲解技能为主，提问技能等为辅

教学目的通过反函数概念的讲解，提升讲解技能、提问技能

时间

分配（分钟）教师行为（讲授、提问、演

示等）

教学技能

的类型

学生行为（参与的活

动、预想的回答）

设计意图

1 提问

1、什么是反函数呢？让我

们一起来思考这样一个问

题：在函数中，如

果x当作因变量，把y当作

自变量，能否构成一个函数

呢？

2、为什么可以构成函数

呢？提问技能倾听，做笔记，思考，

回答：

1、可能构成一个函

数，也可能不能。

2、在y允许取值范围

内的任一值，按照法

则→都

有唯一的x与之相应

在揭示课题

并(板书：反

函数 1.反函

数的概念)的

基础上提问。

1 讲解与提问：

根据这位同学的表述，这是

符合函数定义的，也就是

说，按照上述原则，函数

是存在反函数

的.这个反函数的解析式是

怎样的呢？讲解与提

问

倾听，做笔记，思考，

回答：

应该是.

1 提问与讲解：

1、这种表示方法是否符合

我们的习惯？

2、按习惯用字母x表示自

变量，用字母y表示因变量，

故这个函数的解析式又可

以写成这样改动之

后，带来这样一个问题，即

和是不是同一函

数呢？

3、为什么？能否解释下？提问与讲

解：

1、倾听，做笔记，思

考，回答：不符合！

2、应该是吧？

3、学生可能回答：从

函数三要素的角度

看，和具

有相同的定义域和值

域，皆为R，同时对

应法则都是自变量减

1除以2得因变量，也

是相同的，所以它们

是相同的函数.

1 语言与提问：

既然是相同的，我们就把语言与提

问：

1、倾听，做笔记，思

考，回答：

称作函数的

反函数，同样，函数

有没有反函呢？

有.就是.

1 语言与提问：

对.也就是说函数与

函数是互为反函数

的.那么，是不是所有函数都

会有反函数呢？请举例说

明？

语言与提

问：

1、倾听，做笔记，思

考，回答：

不是所有函数都有反

函数.

2、如函数，将y

当作自变量，x当作因

变量，在y允许取值

范围内，一个y可能

对应两个x，如y=1

则x=±1，因此不能构

成函数，说明它没反

函数.

1 语言与讲解：

说得非常好．如果从形的角

度来解释，会看得更清楚，

见图１，从图中可看出给出

一个y能对应两个x．

语言与提

问：

观察，做笔记，思考，

回答：

2 语言、讲解与板书：

1、通过对几个具体函数的

研究，了解了什么是反函

数，把前面对函数y=2x＋１

的反函数的研究过程一般

化，概括起来就可以得到反

函数的定义．由于这个定义

比较长，所以我们一起阅读

书上相关内容．（板书：（１）

反函数的定义）

2、要求学生打开书第６０

页第二自然段，请一名同学

朗读这一段内容．其他同学

找出关键字。

语言、讲

解与板

书：

1、观察，做笔记，思

考，回答：

2、寻找关键字！运用

数学语言交流！

为帮助学生

理解关键字，

教师可以再

以一上具体

函数为例解

释y=f(x)和

x=j(y)之间的

关系，同时应

指出定义

中＂如果＂

二字的含义

表示不是所

有函数都有

反函数．

2 语言、讲解、板书与提问：

1、对于反函数有了初步的

了解之后，下面进一步对这

个特殊的函数概念作点深

入研究。

2、板书：（２）对概念的理

解．）

3、反函数的“反”字应当是

相对原来给出的函数而言

的，那么它们之间有什么关

呢？不妨以刚才的两个函

数y=2x+1和为例加

以研究．

4、看看有何发现？有如何

理解“反函数”中“反”？语言、讲

解、板书、

与提问：

1、观察，做笔记，思

考，回答：

2、理解与运用数学语

言！

3、不同的回答：

从三要素来研究：

对应法则不同．

定义域不同……

4、反函数的定义域就

是原来函数的值域；

反函数的值域就是原

来函数的定义域；反

函数的对应法则就是

把原来函数对应法则

中x与y的位置互换．

研究两函数

间的关系应

从函数三要

素角度入手

研究，老师可

适当引导学

生向三要素

靠拢．

2 语言、讲解、板书与提问：

1、根据刚才我们的讨论，

可以发现反函数的三要素

是由原来函数决定的，当给

出的函数确定下来后，其反

函数的三要素也就确定下

来了，可以简记为“三定”．

2、由此我们可以看到反函

数的“反”实际体现为“三

反”．在这“三反”中，起决

定作用的就是x与y的反

置，正是由于它们位置的改

变，才把相应取值反置，从

而引起另外两“反”．

3、板书：a.“三定”，b.“三反”语言、讲

解、板书

与提问

1、观察，做笔记，思

考，理解与运用数学

语言回答：

把这种确定关系具体

化，也就是反函数的

“反”字体现在什么地

方了。

1 语言、讲解、板书与提问：

1、从函数概念的角度来看，

我们明确了原来函数与其

反函数间的关系，当然还可

以从其它方面入手进行研

究，如：一个函数有没有反

函数？若有反函数，它的性

质如何？与原来函数的性

质有什么关系？通过前面

几个例子可以发现，上述问

题中，原来函数的性质起着

决定性作用，而且反函数的

性质也与原来函数的性质语言、讲

解、板书

与提问

1、观察，做笔记，思

考，理解与运用数学

语言回答：

由于函数和反函数有

如此密切的关系，它

已成为进一步研究函

数的重要方面．当我

们研究某个函数性质

时，如果这个函数有

反函数，就可以在两

者中择其简而研究

之，这就增加了函数

的研究方法．

相关．

2、体验到研究的思想方法？

1 语言、讲解、板书与提问：

1、如果一个函数存在反函

数，如何去求这个函数的反

函数呢？一起看这样二个

题目．

2、例１求的反

函数语言、讲

解、板书

与提问

做笔记，思考，理解对反函数概

念作了较全

面认识之后，

自然提出这

样的问题：

以下是例题讲解技能（略）导师意见