《平行四边形的面积》作业设计

《平行四边形的面积》作业设计

平行四边形的面积=底×高S=ah 一、填空

（1）把一个平行四边形转化成一个长方形，它的面积与原来的平行四边形（）。这个长方形的长与平形四边形的底（），宽与平行四边形的高（）。平行四边形的面积等于（），用字母表示是（）。

（2）0.85公顷=（）平方米0.56平方千米=（）公顷86000平方米=（）公顷

9.28平方米=（）平方分米=（）平方厘米

2、计算下面各个平行四边形的面积。

（1）底=2.5cm，高=3.2cm。（2）底=6.4dm，高=7.5dm。3、填表

2、应用题

（1）一块平行四边形钢板，底8.5m，高6m，它的面积是多少？

如果每平方米的钢板重38千克，这块钢板重多少千克？

（2）有一块平行四边形草地，底长25m，高是底的一半。如果每平方米的草可供3只羊吃一天，这块草地可供多少只羊吃一天？

（3）一块平行四边形地,底长150m,高80m,这块地有多少公顷？在这块地里共收小麦7680千克,平均每公顷收小麦多少千克？（4）、一个平行四边形, 它的底边减少6分米后还剩余18分米, 面积因此而减少72平方分米, 这个平行四边形原来的面积是

多少平方分米?

平行四边形的面积(1)练习题及答案

第4课时平行四边形的面积⑴ 基础作业 不夯实基础，难建成高楼。 1. 我会填。 （1）把一个平行四边形沿着高分成两部分，通过割补法，可以把这两部分拼成 一个（它）形。它和平行四边形的关系是（）变了，（）没有变, ）等于平行四边形的（），它的（）等于平行四边形的 （）。因此，平行四边形的面积=（）X（）。 （2）一个平形四边形的底为3 m,高为1.5 m，它的面积是（） 2. 计算下面每个平行四边形的面积。（单位：厘米。）/声/ (3)

⑷_______ 3?有一块平行四边形菜地，底是61.3米，底上的高为41.5米。这块菜地的面 积是多少平方米？ 综合提升 重点难点，一网打尽。 4. 在下面的方格纸上画出两个形状不同的平行四边形，使它们的面积都与图中 5. 这个平行四边形的高是多少米? 6. 有一块长为28米、高为22米的平行四边形花圃，平均每4平方米栽1棵小枫树, 这个花圃可以栽多少棵小枫树？

拓展探究 举一反三，应用创新，方能一显身手。 7. 已知一个平行四边形与一个长为4.8 cm宽为3.5 cm的长方形的面积相等。如果平行四边形的底边长为2.4 cm，你知道它的高为多少厘米吗？ 8?如下图，这个图形的面积是多少？平行四边形的另外一组对边的边长是多少？ 第4课时 1. (1)长方形状面积长底宽高长宽 2 (2) 4.5 m 2. (1)24.5cm 2 (2)2415cm ⑶400 cm (4)1280 cm 3. 61.3 X 41.5 = 2543.95(m2) 4. 略 5.4 m 6. 154 棵 7. 4.8 X 3.5 - 2.4 = 7(cm) 8. 135平方厘米11.25 厘米

五年级数学平行四边形的面积

《平行四边形的面积》教学案例 教学内容： 教材平行四边形的面积的内容。 知识目标： 通过长方形面积计算知识迁移，理解平行四边形面积的计算公式，并能正确计算平行四边形面积。 能力目标： 在剪一剪，拼一拼、比一比中发展空间观念；在看一看，想一想中初步感知等积转化的思想方法，提高分析问题、解决问题的能力。 情感目标： 通过活动，激发学习兴趣，培养互相合作、交流、探索的精神，感受数学与生活的密切联系。 教学重点： 掌握平行四边形的面积计算公式，能正确计算平行四边形的面积。 教学难点： 初步认识转化的思想方法在研究平行四边形面积时的作用，并培养学生的分析、综合、抽象。概括能力和运用转化的方法解决实际问题的能力。 教具学具： 方格纸、平行四边形卡片、剪刀、三角板、直尺等。 教学过程： 探索新知教学片段： 1、比一比，估一估 师：现在我们把平行四边形花坛画到纸上，我们先认识平行四边形的底和高。平行四边形的底和长方形的长一样长，平行四边形的高和长方形的宽一样长，它们的面积哪个比较大？ 生：一样大。 生：长方形比较大。 生：平行四边形比较大。 …… 师：大家都有不同的猜测，有很多同学都说一样大，那么，谁的想法正确呢？我们可以用什么方法来验证呢？四人小组讨论。 生：可以用数格子的方法。我先数出整块的，然后这些剩下的小块拼一拼，还可以拼成整块的。 师：那么用数方格的方法数数看。数一数，它们的面积各是多少？ …… 师：哦，你们数的结果是都是72平方米，说明…… 生：平行四边形的面积和长方形的面积相等。 师：也就是…… 生：平行四边形的面积也是72平方米。 师：长方形的面积我们可以用公式来计算，那平行四边形的面积是不是也有计算公式呢，这就是我们今天要一起探讨的问题。（板书：平行四边形的面积）[让学生对“平行四边形面积的计算方法”提出猜想，再进行验证，在获得

平行四边形面积计算公式推导过程及其原理

八、四边形 朱建良太仓市实验中学 【课标要求】 （1）能探索并了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念． （2）能掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念、判定及其性质，了解它们之间的关系；了解四边形的不稳定性． （3）能掌握梯形的概念，探索并了解等腰梯形的有关性质，并会运用将梯形分解为平行四边形与三角形的方法来解决一些简单问题． （4）能通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计． 【课时分布】 四边形部分在第一轮复习时大约需要6个课时，其中包括单元测试．下表为内容及课时安排（仅供参考）． 【知识回顾】 1、知识脉络 2、基础知识 （1）平行四边形是中心对称图形，具有两组对边分别平行且相等、对角相等及邻角互补、两条对角线互相平分等特征． （2）平行四边形的识别方法有： ①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； ②两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ③对角线互相平分的四边形是平行四边形； ④两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

⑤两组对边分别相等的四边形是平行四边形． （3）矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们除了具有平行四边形的所有特征外，还具有以下性质： 矩形：四个角都是直角、对角线互相平分且相等． 菱形：四条边都相等、对角线互相垂直平分且每一条对角线平分一组对角． 正方形：四条边都相等、四个角都是直角、对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角（具有矩形、菱形的所有特征）． （4）矩形、菱形、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；矩形、菱形都有两条对称轴，而正方形有四条对称轴，它们的对称中心都是对角线的交点． （5）矩形、菱形、正方形的识别方法有： ①有三个角是直角的四边形是矩形； ②有一个角是直角的平行四边形是矩形； ③两条对角线相等的平行四边形是矩形； ④有四条边相等的四边形是菱形； ⑤有一组邻边相等的平行四边形是菱形； ⑥两条对角线垂直的平行四边形是菱形； ⑦有一组邻边相等的矩形是正方形； ⑧有一个角是直角的菱形是正方形． （6）有且只有一组对边平行的四边形叫做梯形，这组平行的边叫做梯形的上底与下底，不平行的两边叫做梯形的腰，两腰相等的梯形叫做等腰梯形，有一个角是直角的梯形叫做直角梯形． （7）等腰梯形是轴对称图形，它的对称轴是过两底中点的直线，它有以下特征： ①等腰梯形同一底上的两个内角相等； ②等腰梯形的两条对角线相等． （8）等腰梯形的识别方法有： ①同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形； ②两条对角线相等的梯形是等腰梯形． 3、能力要求 例1 下列哪一个角度可能成为某个多边形的内角和（ ） A ．260° B ．1980° C ．600° D ．2180° 【分析】（1）多边形问题一般可转化为三角形问题来解决，从n 边形的一个顶点出发可以连结（n －3）条对角线，可将n 边形分割成（n －2）个三角形，内角和为(2)180n -??，因此，n 边形的内角和必为180°的整数倍． （2）求正多边形的内角和，可先求其每个外角的度数，因为多边形的外角和是一个常量，即360°．正n 边形的每个外角为n ?360，其每个内角即为)360180(n ?-?． 【解】1980°是180°的整数倍，故选B ． 【说明】本题要求学生熟记多边形的内角和与外角和公式，也可以利用公式求出多边形

《比的基本性质》教学设计

《比的基本性质》教学设计 教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第50～51页内容及相关练习。 教学目标： 1．理解和掌握比的基本性质，并能应用比的基本性质化简比，初步掌握化简比的方法。 2．在自主探索的过程中，沟通比和除法、分数之间的联系，培养观察、比较、推理、概括、合作、交流等数学能力。 3．初步渗透转化的数学思想，并使学生认识知识之间都是存在内在联系的。 教学重点：理解比的基本性质

教学难点：正确应用比的基本性质化简比 教学准备：课件，答题纸，实物投影。 教学过程： 一、复习引入 1．师：同学们先来回忆一下，关于比已经学习了什么知识？ 预设：比的意义，比各部分的名称，比与分数以及除法之间的关系等。 2．你能直接说出700÷25的商吗？ （1）你是怎么想的？ （2）依据是什么？ 3．你还记得分数的基本性质吗？举例说明。

【设计意图】影响学生学习的一个重要因素就是学生已经知道了什么，于是此环节意在通过复习、回忆让学生沟通比、除法和分数之间的关系，重现商不变性质和分数的基本性质，为类比推出比的基本性质埋下伏笔。同时，还有机渗透了转化的数学思想，使学生感受知识之间存在着紧密的内在联系。 二、新知探究 （一）猜想比的基本性质 1．师：我们知道，比与除法、分数之间存在着极其密切的联系，而除法具有商不变性质，分数有分数的基本性质，联想这两个性质，想一想：在比中又会有怎样的规律或性质？ 预设：比的基本性质。 2．学生纷纷猜想比的基本性质。 预设：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

3．根据学生的猜想教师板书：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【设计意图】比的基本性质这一内容的学习非常适合培养学生的类比推理能力，学生在掌握商不变性质和分数的基本性质的基础上，很自然地就能联想到比的基本性质，这不仅激发了学生的学习兴趣，同时也很好地培养了学生的语言表达能力。 （二）验证比的基本性质 师：正如大家想的，比和除法、分数一样，也具有属于它自己的规律性质，那么是否和大家猜想的“比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变”一样呢？这需要我们通过研究证明。接下来，请大家分成四人小组合作学习，共同研究并验证之前的猜想是否正确。 1．教师说明合作要求。 （1）独立完成：写出一个比，并用自己喜欢的方法进行验证。

平行四边形的面积(1)

平行四边形的面积 教学内容：义务教育六年制小学数学第九册第79页一81页。 教学目标: 1、创设自主、和谐的探究情境，让学生自我展示、自我激励，体验成功，在不断尝试中激发求知欲，陶冶情操。培养学生探索精神和合作意识。 2、让学生经历大胆猜想、实验操作、自主探索、合作交流等过程，理解并掌握平行四边形面积计算公式（方法），会运用平行四边形的面积公式求平行四边形的面积。 3、让学生经历操作、观察、比较、归纳、抽象等活动，发展学生的空间观念；学生初步认识转化的思考方法，培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。 教学重点：掌握平行四边形的面积计算公式，并能正确运用。 教学难点：理解平行四边形面积公式的推导过程。 教学准备： 每小组一套平行四边形纸片、一把剪刀，多媒体课件。 教学过程： 一、创设情境、激趣引新 1.课前播放《西游记》动画片片断及主题歌 2.教师谈话：《西游记》中你最喜欢哪个人物，为什么？ 引入：介绍孙悟空的“变戏法”指出在数学王国里也经常用到“变戏法”来解决很多问题。只不过用数学术语我们把它称为称为“转化”转化这种方法在数学学习中会经常用到。今天我们就主要运用“转化”的方法来探究平行四边形的面积。（板书课题）二、合作交流、探究新知 （一）大胆猜想 1、质疑：看到这个课题你都想知道些什么？ 2、教师谈话：根据你已有的知识你认为平行四边形的面积与什么有关，怎样来计算平行四边形的面积？（学生进行猜测） （二）验证猜想： （1）教师交待活动要求（用方格图验证或把平行四边形想办法转化成学过的图形来进行探究验证，并填写记录单。） 附方格图、记录单

说明：每个小正方形的边长是1厘米，面积是1平方厘米。（不满1格的都按半格计算） 结论：因为：长方形的面积= 。 所以：平行四边形的面积= 。 （2） 小组进行探究（教师巡回指导） （3） 汇报探究结果：指定小组成员上前演示探究过程和探究结果。其它小组认真倾听， 及时进行纠正或补充。 （4） 归纳总结：课件演示平行四边形的“转化”过程。 （频幕边演示教师边总结）板书如下： 质疑：要想计算平行四边形的面积必须要知道什么？ （5）教学用字母表示平行四边形的面积公式。 板书：S ＝a×h，告知S 和h 的读音。说明在含有字母的式子里，字母和字母中间的乘号可以记作“·”，写成a·h，也可以略不写，所以平行四边形面积计算公式可以写成S ＝a·h，或者S ＝ah （三）实际运用 平行四边形的面积 = 底 × 高 长方形的面积 = 长 × 宽

平行四边形的面积案例1

《平行四边形面积》案例分析 一、故事引入，提出问题 师：请同学们看二年级语文课本中曹冲称象的一幅插图，谁能说说曹冲是怎样想办法称出大象重量的？他用的这种方法在数学上是什么？(渗透转化思想) 学生回答。 二、自主探究，体验创新 师：我们学校的后操场有一个平行四边形花坛，你能算出它的面积吗？怎么算？想知道吗？ （孩子们接到这个问题，要思考怎样解决生活中的这个实际问题，从孩子们的踊跃的表现上来看，这个“战书”是真正下到孩子们的心中了。这个问题很具有挑战性的味道。如果说能，那就得说出如何转化的方法，并不是想当然说一个“能”字就可以完事的。而此时确实每个孩子都可以解决这个问题，只剩下“谁解决的最好”了。所以这个问题还特别容易激起孩子们一种自豪的情绪体验。） 师：我们学校的操场边有一块平行四边形花坛，它的面积是多少？如何算？大家说一说。 生1：平行四边形面积不会求。生2：把平行四边形转化成长方形就可以求出了。师：是呀，平行四边形面积怎样求呢？能不能转化成我们学过的长方形呢？你们觉得他的这种想法可行吗?四人一组大家试一试吧。学生拿出老师给他们准备的学具开始拼组。 学生都跃跃欲试，一位同学有了新的发现，同组同学马上进行交流，共同探究，试着操作．争取有新的突破。 师：说说你如何将平行四边形转化成长方形？ 生1：我给平行四边形画一条高，然后沿高剪开，把右边的图形平移到左边，就变了一个长方形。（学生演示）

师：把平行四边形转化成长方形的时候，什么变了，什么没变？ 生1：形状变了，面积没变。 生2：我是沿着平行四边形中间的一条高剪开，然后把右边的梯形平移到左边，转化成一个长方形。（学生演示） 师：两位同学的方法有什么地方不同 生：剪开高的位置不同。 师：这说明什么问题？ 生：沿平行四边形的任意高剪开都可以通过平移变成一个长方形。 师：如不沿着平行四边形的高剪开结果怎样？（学生动手操作） 生：还是一个平行四边形。 （学生拼组的过程可能出现以下情况：1、从平行四边形的一个顶点作高，沿高剪下来一个三角形，移到另一边拼组长方形。2、在平行四边形的一条边上向对边作高，沿高剪下来一个梯形，移到另一边拼组长方形。3、没有作高，任意剪成两个图形，又拼成了一个平行四边形，没有拼成以前学过的图形。） 师：师：在我们数学上把这种方法叫做“转化”（板书）。其实你的意思也就是将平行四边形转化成长方形。谁再来说说？观察平行四边形的底和高经过平移转化成长方形的什么? 生1：我认为长方形面积等于长乘宽，长方形是特殊的平行四边形，所以平行四边形面积应该等于它的两条邻边的乘积； 生2：我觉得平行四边形面积应该等于底乘以高，我是这样想的：长方形的长与宽是互相垂直的，平行四边形的底与高也是互相垂直的； 生3：我也想到了这两种方法．但我通过比较发现第一种方法实际上是用底乘它的一条邻边，后一种方法是用底乘以高，但我发现这条高一定比它的那条邻边短，所以两种算法的结果一定不相等，但我敢肯定至少有一种方法是错误的； 师：同学们，你觉得他这样思考怎么样？

比的基本性质 教学设计

“比的基本性质”教学设计及课后反思 【教学内容】比的基本性质（人教版数学第十一册第45-46页例1、做一做、练习十一第4—7题。） 【教学目标】 知识与能力： 1、让学生能运用所学的数学知识结合自己的经验得出比的基本性质； 2、使学生掌握比的基本性质，能正确地运用性质进行化简比的运算； 3、通过对问题的探究，培养学生自主探索问题的能力、发散性思维能力和综合运用所学知识解决实际问题的能力； 过程与方法： 用猜测、验证的方式经历比的基本性质的探索过程，在形成猜想与作出决策的过程中，形成解决问题的一些基本策略。 情感态度与价值观： 1、本节课突出学生的主体地位，在探索中激发兴趣，从发现中寻找快乐。 2、通过由旧到新的训练发展学生主动探索，合作交流的意识。 3、由旧知识引入新知识，培养学生应用数学的意识，并激发学生学习数学的兴趣。 【教学重点】 掌握什么是比的基本性质及运用比的基本性质对比进行化简。

【教学难点】 运用比的基本性质对整数比、分数比、小数比进行化简的方法。 【教材分析】 学生学习本节内容已具有的相关知识：在此之前，学生已学过比的意义，比、除法和分数三者之间的联系与区别，约分、通分。 本节课通过引导学生利用旧知识，或取新知识，使学生体验数学知识之间的内在联系及传承性。并为下面学习实际问题中的比的应用奠定了基础，起到了承上启下的作用。 【教学过程】 一、回顾旧知： 填空（口答结果，并说一说解答的根据。） （1） 2÷3=（2×3）÷（ × ）=6÷（ ）（根据：商不变的性质） （2） 1812 （一） 探讨比的基本性质 1、（导入）猜测比的性质：除法有“商不变性质”，分数也有“分数的基本性质”，根据比与除法和分数的关系，同学们猜想一下，比中也有类似的规律吗？ （学生猜测，并相互补充，把这条性质说完整） 2、学生表述，相互补充完整。教师板书。 3、验证。

小学五年级数学：平行四边形的面积教学案例

新修订小学阶段原创精品配套教材 平行四边形的面积教学案例教材定制 / 提高课堂效率 /内容可修改 The teaching case of the area of parallelogram 教师：风老师 风顺第二小学 编订：FoonShion教育

平行四边形的面积教学案例 教学内容 义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册第79~83页，平行四边形的面积。 教材分析 平行四边形面积计算是在学生掌握了平行四边形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上学习的，它是进一步学习三角形、梯形、圆和立体图形表面积的基础。在本节课的教学中，引导学生动手操作，合作探究，运用转化的方法推导出平行四边形面积的计算方法，并运用所学的知识解决生活中的实际问题。 教学目标 1、通过探索，理解并掌握平行四边形的面积计算公式，能正确计算平行四边形的面积。 2、通过操作、观察、比较，培养学生运用转化的方法解决实际问题，发展学生的空间观念。 3、学生在自主探究中体验成功的喜悦，获得积极的情感

体验，激发学习的兴趣。 教学重点 理解并掌握平行四边行的面积计算公式。 教学难点 理解平行四边形面积计算公式的推导过程。 教具、学具准备 课件，平行四边形学具纸片，剪刀，尺子等。 教学过程 一、创设情境，引出课题 1、课件出示情境图。 师：同学们，很高兴能跟大家一起来学习，我发现我们学校环境特别优美，我拍了几幅照片，看一看，你能找出哪些图形？ 生看图回答。 2、师：在过6天，我们学校就要举行庆典活动了，为了把我们的学校打扮得更漂亮，学校准备在操场的西边空地上新建两个花坛。（课件出示规划图） 3、师：说一说，这两个花坛分别是什么形状的？。 生:一个长方形，一个正方形。（课件相机抽出平面图形）师：你认为哪个花坛大呢？ 生1：长方形的大。 生2：平行四边形的大。

平行四边形的面积1

例1：1.一座大桥长三百九十六米，一列长七十二米的火车以每秒十八米的速度通过这座大桥，从车头上桥到车尾离开桥一共需要多少秒？ 2.一座大桥长三千四百米，一列火车通过大桥时每分钟行八百米，从车头上桥到车尾离开桥共需四点五分钟，这列火车长多少米？ 3.一列火车，以每秒二十米的速度通过一座大桥，火车从上桥到完全通过用了一分钟时间，火车完全在桥上的时间是四十秒，请问大桥长多少米？ 4.快车长一百九十五米，每秒行二十五米，慢车长一百六十五米，每秒行十五米，两车相向而行，从两车头相接到两车尾相离，需几秒？ 例2：1.一列火车，通过八百六十米长的大桥需要四十五秒，用同样的速度穿过六百一十米长的隧道，需要三十五秒，求这列火车行驶的速度及车身的长度？ 2. 某列车，通过三百七十五米长的第一个隧道，用去二十四秒，接着通过第二个长二百三十一米的隧道，用去十六秒，求这列车的长度。 3. 一列火车钻过长一千四百九十九米的山洞用了七十五秒。他以同样的速度，通过长一千八百七十四米的大桥用了1分30秒.问这列火车长多少米？ 过桥时间=（车长+桥长）÷车速车头相遇到车尾离开的时间=两车长之和÷两车速度和 追击时间=（两车长之和十距离）÷两车速度差顺水速度二静水速度+水流速度逆水速度=静水速度一水流速度 例3.轮船以同一速度往返于两码头之间。他顺流而下，用了八小时，逆流而上，用了十小时，如果水流速度是每小时三千米，求两码头之间的距离。 1. 一艘轮船以同样的速度往返于甲，乙两个港口，它顺流而下，行了七小时，逆流而上，行了十小时，如果水流速度是每小时三点六千米，求甲，乙两个港口之间的距离。 2. 一艘渔船顺水每小时行十八千米，逆水每小时行十五千米，求船速和水速各是多少？ 3. 沿河有上下两个乡镇相距八十五千米，有一只船往返于两乡镇之间，船的速度是每小时十八点五千米，水流速度是每小时1.5千米，求这只船往返一次所需的时间？ 例4. 甲船逆水航行三百六十千米需十八小时。返回原地需十小时，乙船在同一航道逆水航行同样一段距离需十五小时，返回原地需多少小时？ 1. 光明号渔船顺水航行二百千米，需要十小时，逆水航行一百二十千米也要十小时，那么它在静水中航行三百二十千米需要几小时？ 2. ab两个码头相距二百七十千米，甲船逆水行全程用九小时，顺水行全程用五小时，乙船逆水行全程用7.5小时，逆水行全程需多少小时？ 3. 一条船从甲港到乙港往返一次需两小时，由于返回时是顺水，比去时每小时多行驶八千米，因此第二小时比第一小时多行驶六千米，那么甲乙两港相距多少千米？ 过桥时间=（车长+桥长）÷车速车头相遇到车尾离开的时间=两车长之和÷两车速度和 追击时间=（两车长之和十距离）÷两车速度差顺水速度二静水速度+水流速度逆水速度=静水速度一水流速度 例1：1.一座大桥长三百九十六米，一列长七十二米的火车以每秒十八米的速度通过这座大桥，从车头上桥到车尾离开桥一共需要多少秒？ 2.一座大桥长三千四百米，一列火车通过大桥时每分钟行八百米，从车头上桥到车尾离开桥共需四点五分钟，这列火车长多少米？ 3.一列火车，以每秒二十米的速度通过一座大桥，火车从上桥到完全通过用了一分钟时间，火车完全在桥上的时间是四十秒，请问大桥长多少米？ 4.快车长一百九十五米，每秒行二十五米，慢车长一百六十五米，每秒行十五米，两车相向而行，从两车头相接到两车尾相离，需几秒？ 例2：1.一列火车，通过八百六十米长的大桥需要四十五秒，用同样的速度穿过六百一十米长的隧道，需要三十五秒，求这列火车行驶的速度及车身的长度？ 2. 某列车，通过三百七十五米长的第一个隧道，用去二十四秒，接着通过第二个长二百三十一米的隧道，用去十六秒，求这列车的长度。 3. 一列火车钻过长一千四百九十九米的山洞用了七十五秒。他以同样的速度，通过长一千八百七十四米的大桥用了1分30秒.问这列火车长多少米？ 过桥时间=（车长+桥长）÷车速车头相遇到车尾离开的时间=两车长之和÷两车速度和 追击时间=（两车长之和十距离）÷两车速度差顺水速度二静水速度+水流速度逆水速度=静水速度一水流速度 例 3. 轮船以同一速度往返于两码头之间。他顺流而下，用了八小时，逆流而上，用了十小时，如果水流速度是每小时三千米，求两码头之间的距离。 1. 一艘轮船以同样的速度往返于甲，乙两个港口，它顺流而下，行了七小时，逆流而上，行了十小时，如果水流速度是每小时三点六千米，求甲，乙两个港口之间的距离。 2. 一艘渔船顺水每小时行十八千米，逆水每小时行十五千米，求船速和水速各是多少？ 3. 沿河有上下两个乡镇相距八十五千米，有一只船往返于两乡镇之间，船的速度是每小时十八点五千米，水流速度是每小时1.5千米，求这只船往返一次所需的时间？ 例4. 甲船逆水航行三百六十千米需十八小时。返回原地需十小时，乙船在同一航道逆水航行同样一段距离需十五小时，返回原地需多少小时？ 1. 光明号渔船顺水航行二百千米，需要十小时，逆水航行一百二十千米也要十小时，那么它在静水中航行三百二十千米需要几小时？ 2. ab两个码头相距二百七十千米，甲船逆水行全程用九小时，顺水行全程用五小时，乙船逆水行全程用7.5小时，逆水行全程需多少小时？ 3. 一条船从甲港到乙港往返一次需两小时，由于返回时是顺水，比去时每小时多行驶八千米，因此第二小时比第一小时多行驶六千米，那么甲乙两港相距多少千米？

大跨空间结构设计与分析读书报告

《大跨空间结构设计与分析》读书报告 近30年来，各种类型的大跨空间结构在美、日、欧、澳等发达国家发展很快。建筑物的跨度和规模越来越大，采用了许多新材料和新技术，创造了丰富的空间结构形式。许多宏伟而富有特色的大跨度建筑已成为当地的象征性标志和著名人文景观。目前，大跨度和超大跨度建筑物及作为其核心的空间结构技术已成为代表一个国家建筑科技发展水平的重要标志之一。因此，对大跨空间结构设计和分析是非常有必要的。 《大跨空间结构设计与分析》可作为土木工程专业研究生教学用书，也可供相关工程技术人员参考，这种理论和实践并重的学术著作让我产生了浓重的学习兴趣，结合自身所学知识，我对杜新喜先生的《大跨空间结构设计与分析》进行了阅读和学习。《大跨空间结构设计与分析》系统地介绍了大跨空间结构的设计要点和难点，全书共分为7章，前4章介绍空间结构设计，后3章介绍网格结构性能研究，由于时间的制约，本次我只对该书的前四章进行了阅读，但只是前四章就已经让我对大跨空间结构设计有了新的认识。 《大跨空间结构设计与分析》第一章为空间结构类型及建模，在这一章里面，杜新喜先生系统的将空间结构分为网架结构、网壳结构、悬索结构等等，这种系统的分类更加清晰的明确了不同大跨空间结构的性质和特点，在第一章的理论支持下，结合其他学者的理论著作，我将大跨空间结构的部分类别和优缺点进行了统计，具体如下： 1 钢筋混凝土薄壳结构 薄壳结构主要是依靠膜内力来支承自重及外荷载。它的这一特点，使其得以充分发挥钢筋混凝土材料的强度。 薄壳结构的主要优点有：（1）可覆盖大跨度的空间而中间不设柱，造型美观，活泼新颖；（2）节约材料，经济效果好，即用一种材料同时起到承重和维护功能；（3）自重轻，刚度大，整体性好，有良好的抗震和动力性能。 相应的，薄壳结构的缺点有：（1）现浇薄壳需耗费大量模板，施工费时、

《平行四边形的面积》教学案例与反思

《平行四边形的面积》教学案例与反思 一、教学内容 义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册第79~81页，平行四边形的面积。 二、教材分析 平行四边形面积计算是在学生掌握了平行四边形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上学习的，它是进一步学习三角形、梯形、圆和立体图形表面积的基础。在本节课的教学中，引导学生动手操作，合作探究，运用转化的方法推导出平行四边形面积的计算方法，并运用所学的知识解决生活中的实际问题。 三、教学目标 1、通过探索，理解并掌握平行四边形的面积计算公式，能正确计算平行四边形 的面积。 2、通过操作、观察、比较，培养学生运用转化的方法解决实际问题，发展学生 的空间观念。 3、学生在自主探究中体验成功的喜悦，获得积极的情感体验，激发学习的兴趣。 四、教学重、难点 教学重点：理解并掌握平行四边行的面积计算公式。 教学难点：理解平行四边形面积计算公式的推导过程。 五、教学过程 （一）、创设情境，引出课题 1、课件出示情境图。 师：同学们，很高兴能跟大家一起来学习，我发现我们学校环境特别优美，我拍了几幅照片，看一看，你能找出哪些图形？ 生看图回答。 2、师：学校准备在操场的西边空地上新建两个花坛。（课件出示规划图） 3、师：说一说，这两个花坛分别是什么形状的？。 生:一个长方形，一个正方形。（课件相机抽出平面图形） 师：你认为哪个花坛大呢？ 生1：长方形的大。 生2：平行四边形的大。 师：怎样来比较两个花坛的大小呢？ 生：算出它们的面积，再比较。师：你会计算它们的面积吗？ 生：我会计算长方形的面积，将长方形的长乘宽就能算出它的面积。 4、平行四边形的面积怎样计算呢？今天我们一起来研究平行四边形面积计算。板书课题：平行四边形的面积. （二）、探究新知，发现新知 1、猜一猜。 师：同学们大胆猜一猜，平行四边形的面积可能怎样计算？ 生1：平行四边形的面积用底乘高来计算。

平行四边形的面积计算

平行四边形的面积计算 形面积计算公式，理解平行四边形特征的基础上，进行教学的。而且，这部分知识的学习运用会为学生学习后面的三角形，梯形等平面图形的面积奠定良好的基础。由此可见，本节课是促进学生空间观念发展，渗透转化、等积变形等数学思想方法的重要环节。学好这部分内容，对于解决生活中的实际问题的能力有重要的作用。 教学目标： 1、在学生理解的基础上掌握平行四边形面积计算公式，能正确地计算平行四边形的面积。 2、通过操作和对图形的观察、比较，发展学生的空间观念，透转化的思想方法，帮助学生研究平行四边形面积公式的推导及运用。 3、培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。 教学重点：理解并掌握平行四边形的面积公式 教学难点：理解平行四边形面积公式的推导过程 教学过程： 一、情境导入： 1、（多媒体课件出示校园的三个花坛），为了美化校园，校园新建了3个花坛，观察图，谁来说一说每个花坛分别是什么形状的？ 2、在这些图形中，哪些图形的面积你会求？怎么算？平行四边形的面积你会算吗？我们今天就一起“平行四边形的面积计算”。（板书课题） [设计意图]：创设情境，引发学生的学习需求；复习旧知，促进学生

知识的迁移，自然导入新课。 二、探究新知： 1、教学例1： （1）出示例1中的第1组图 要求：下面的两个图形面积是否相等？在小组里说一说你准备怎样比较这两个图形的面积。（学生分组活动后组织交流） 对学生的交流要作适当点评，使学生明白两种不同的比较方法都是可以的：即数方格比较大小，和用割补的方法把左边的图形转化成右边的图形进行比较。 （2）出示例1中的第2组图 要求：你能用刚才的方法快速比较这两个图形的大小吗？（学生交流，教师适当强调“转化”的方法更方便、简洁。） 2、教学例2： （1）出示一个平行四边形 师：刚才同学们用“割补”法将平行四边形转化成长方形，比出了两个图形面积的大小，是不是所有的平行四边形都能用割补的方法转化成长方形呢？请同学们拿出各自的平行四边形纸片，动手剪剪拼拼，看看行不行？ （2）学生操作，教师巡视指导。 （3）学生交流操作情况 第一种：①沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。 ②把这个三角形向右平移。

苏教版小学数学六年级上册“比的基本性质”公开课教案

比的基本性质 教学目标： ⑴知识与技能：理解比的基本性质;正确应用比的基本性质化简比。 ⑵过程与方法：利用知识的迁移，使学生领悟并理解比的基本性质; 通过学生的自主探讨，掌握化简比的方法并会化简比。 ⑶情感态度与价值观：初步渗透事物是普遍联系的辩证唯物主义观点。 教学重点：理解比的基本性质，推倒化简比的方法，正确化简比。 教学难点：正确应用比的基本性质化简比。 教具准备：多媒体课件。 教学过程： 一、复习导入 ⒈根据比、分数与除法的关系，把下表填写完整。 追问：比和分数有什么关系？比和除法呢？ ⒉你会填吗？ 4÷0.25=（ ）÷（ ） 思考：你怎么想的？（投影出示思考过程) 这样填写的依据是什么？（学生回答后出示商不变性质） ⒊你化简吗？ ()() = 1015

学生回答后投影出示： 思考：2 3是不是最简分数？“5”与分子与分母有什么关系？这样做的依据 是什么？（投影出示分数的基本性质） 二、类比导入，猜想验证。 2.投影出示比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这是比的基本性质。 要求：这个猜想对不对呢？能不能验证一下。 3.验证比的基本性质。 ⑴教师指导举例验证，师生共同完成并板书。 小结：通过这两个例子说明了什么？ ⑵学生举例验证，全班交流时，让学生到投影仪上说说自己的验证与想法。 小结：通过验证，有没有不符合这样规律的例子？这样说明了什么？ ⑶直观演示,验证想法。 ()()2 35105151015=÷÷=()()3 123612363 618618123626:2186:18=÷==÷==??=：：：乘法：()()3 393936186183 926:2186:18=÷==÷==÷÷=：：：除法：

平行四边形的面积(1)

《平行四边形的面积 》教学设计 教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》五年级上册P80—81，平行四边形的面积。 教学目标： 1、引导学生通过猜想、验证、操作、讨论、归纳等数学活动，探索出平行四边形的面积计算公式，并能应用平行四边形的面积公式解决相应的实际问题。 2、帮助学生在探索平行四边形的面积计算方法中进一步体会转化思想和方法的价值；通过演示和操作，使学生感悟数学知识内在联系的逻辑之美，并从中获得积极的情感体验。 教学重点：使学生通过探索、理解和掌握平行四边形的面积计算公式,会计算平行四边形的面积。 教学难点：理解平行四边形的面积计算公式的推导过程。 教具、学具准备：自制长方形框架、多媒体课件、平行四边形卡片、剪刀、三角板等。 一、巧设情境，导入新课 1、复习旧知。 师：(出示长方形教具，贴在黑板上)同学们请看，这是一个什么图形？ 师：大家知道这个长方形的面积该怎么算吗？ 师：(根据学生的回答进行板书)长方形的面积＝长×宽。 2、导入新课，板书课题。 师：请同学们注意看，老师把这个长方形拉一拉，它现在变成了一个什么图形？ 师：那你认为平行四边形的面积该怎样计算呢？ 师：好,今天这节课我们就一起来研究平行四边形的面积是怎样计算的。（板

书课题：平行四边形的面积） 二、引导探究 （一）猜想 师：大家先猜一猜平行四边形的面积可能与什么有关？有什么关系？ 师：你们手中都有一个平行四边形的纸片，根据你的猜想量出所需要的数据，算出这个平行四边形的面积。 5 预计学生可能出现以下几种算法： 6厘米 算法一：5×6=30（平方厘米） 师指出：这种方法是用一条边乘另一条边，也就是边×邻边。 板书：边×邻边 算法二： 6×4=24（平方厘米） 师指出：6是平行四边形的（底），4是平行四边形的（高）。 板书：底×高 算法三：5×6×4=120（平方厘米） 算法四：5＋6＋4=15（平方厘米）…… 师：同学们大胆地猜想，产生不同的结果（给每个方法标出序号），到底平行四边形面积怎样计算呢？ （二）验证 师：同学们，仔细观察屏幕上这两个图形，你估计黑板上哪个答案是最不可能的？为什么？师根据学生说的先排除掉一部分答案。 （师再征求同学们对剩下想法的意见） 1、（针对第1种猜想：5×6=30） 引导学生发现：这是按照长方形的面积计算公式来计算的。 师：说说你是怎么想的吗？ 学生回答后，指出：这是把平行四边形看成长方形，长方形的面积是长乘宽，所以就把平行四边形的底和邻边乘起来，6乘5等于30。会联系到旧知识来学习，不错。 师：你们同意这个答案吗？为什么？说说理由。

平行四边形的面积教学案例及评析

平行四边形的面积教学案例及评析 洋里中心小学江化孝 一、故事引入，提出问题 师：请同学们看二年级语文课本中曹冲称象的一幅插图，谁能说说曹冲是怎样想办法称出大象重量的？(渗透转化思想) 学生讨论回答。 师：那么，要求铺设平行四边形的草坪需要多少费用，有困难吗？ 生：有，平行四边形面积不会求。 师：是呀，平行四边形面积怎样求呢？ 二、自主探究，体验创新 师：你觉得平行四边形的面积与什么有关?在你们桌子上放着各种长方形与平行四边形的学具与透明方格纸(每一格表示1平方厘米)，可以借助这些学具进行思考。(学生们认真地思考着，摆弄着长方形与平行四边形的学具，有的在纸上画着)。请同学们先在小组内交流自己的想法。 生1：我认为长方形面积等于长乘宽，长方形是特殊的平行四边形，所以平行四边形面积应该等于它的两条邻边的乘积； 生2：我觉得平行四边形面积应该等于底乘以高，我是这样想的：长方形的长与宽是互相垂直的，平行四边形的底与高也是互相垂直的； 生3：我也想到了这两种方法．但我通过比较发现第一种方法实际上是用底乘它的一条邻边，后一种方法是用底乘以高，但我发现这条高一定比它的那条邻边短，所以两种算法的结果一定不相等，但我敢肯定至少有一种方法是错误的； 师：同学们，你觉得他这样思考怎么样？ 生1：我觉得他这样思考是正确的，因为从底以外的一点到这条底所画的线段中以垂直线段最短； 师：是呀，猜想的结果不一定正确，那么你能用什么办法来验证哪种猜想有可能是正确的呢？ 生：(思考片刻后)我觉得可以用这两种方法分别去计算一下同一个平行四边形的面积。然后用透明方格片放在平行四边形上摆一摆、数一数，用数方格的方法来求出平行四边形的面积，从而验证哪种方法是正确的。

人教版《比的基本性质》教学设计

人教版《比的基本性质》教学设计 教学目标： 知识与技能：理解并掌握比的基本性质，掌握化简比的方法，能正确地把一个比化成最简整数比。 过程与方法：通过迁移类推，培养学生的概括归纳能力，渗透转化的数学思想，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。 情感态度与价值观：通过教学，使学生学会与人合作的意识，并能与他人互相交流思维的过程和结果。 教学重点：掌握化简比的方法，能正确地把一个比化成最简整数比。 教学难点：理解并掌握比的基本性质。 教学准备:多媒体课件 教学过程： 一、创设情境，导入新课 1、什么叫做比？比的各部分名称是什么？ 2、比与除法和分数有什么关系？ 比前项：（比号）后项比值 除法被除数÷（除号）除数商 分数分子－（分数线）分母分数值 3、除法中的商不变规律是什么？举例： 12÷4=3 （12÷2）÷（4÷2）=3 12÷4=3 （12×2）÷（4×2）=3 4、什么是分数的基本性质？举例 二、探究新知 1、谈话导入，大胆猜想。 比的基本性质 1、类比猜测：除法有“商不变性质”，分数也有“分数的基本性质”，根 据比与除法和分数的关系，同学们猜想看看，比也有这样的一条性质吗？如果有， 这条性质的内容是什么？ 学生猜测比的性质是什么？ 2、验证猜测的性质能否成立：学生和老师一起讨论研究。 6÷8=（6×2）÷（8×2）=12÷16

6：8=（6×2）∶（8×2）=12：16 6：8=（6÷2）∶（8÷2）=3：4 6÷8=（6÷2）÷（8÷2）=3÷4 3、小组派代表说明验证过程，其他同学补充说明。 正式得出“比的基本性质”：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。（板书） 4、板书课题：比的基本性质 师：你认为比的基本性质里哪些词语很重要？为什么“0除外？” 观察讨论：你们是怎样理解“最简单的整数比”这个概念的？ （最简单的整数比必须是一个比，它的前项和后项必须是整数，而且前后项的公因数只有1。） 明确：我们可以运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。 （意图：通过练习，理解最简整数比，并为后面化简比作铺垫） 5、运用新知，解决问题。。 ⑴课件出示例1（1）：“神州”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm，宽10cm，另一面长180cm，宽120cm（见右图）。这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？ ⑵生读题，然后写出一大一小两面旗联合国旗长和宽的比： 15：10 180：120 师问：这两个比，数据大小悬殊，很难看出它们之间有什么关系。 问：这两个比，是不是最简单的整数比呢？如何才能把它们化成最简整数比呢？生自己尝试化简。 ⑶观察这两个比的结果，两面旗的长宽不同，化简结果相同，说明了什么？ 生：交流，体会两面旗的大小不同，形状相同。从中进一步了解化简比的必要性。 ⑷课件出示例1（2）： 把下面各比化成最简单的整数比。

《平行四边形面积》案例

在探究中学习，在学习中探究 ——《平行四边形面积》教学案例 设计理念： 《数学课程标准》对数学教学活动提出的基本理念之一就是：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础 之上。教学应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在动手实践，自主探究和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、感悟数学基本思想，积累数学活动经验。学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者与合作者。 基于以上理念，在《平行四边形的面积》教学中让学生经历猜想、操作、验证、推理的过程，通过“剪、拼、移”找出平行四边形底和高与长方形长和宽的关系，把握面积始终不变的特点，归纳出平行四边形面积计算公式，让学生在动手操作，合作交流的过程中来体验和感悟数学知识，从而来提升学生的思维水平。 案例背景： 一、教学内容： 人教版数学五年级上册第六单元的《平行四边形的面积》。（教科书87——88页） 二、教材分析： 平行四边形是人教版九年义务教育第九册第五单元多边形面积的计算第一小节的内容。平行四边形面积的计算是在学生已经掌握并能灵活运用长方行面积计算公式，理解平行四边行特征的基础上进行教

学的。是学习多边形面积计算，掌握转化思想的起始内容。为学生学习后面的三角形，梯形等平面图形的面积奠定基础。由此可见，本节课是促进学生空间观念发展，扎实其几何知识学习的重要环节。 三、学情分析 执教班级是五（6）班，这个班的学生思维都比较活跃，知识面较广。 平行四边形的面积是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算公式，理解平行四边形特征的基础上进行教学的。五年级的小学生虽然已经具有了一定的知识与生活经验，但知识和认知水平还存在一定的局限性，空间想象能力不够丰富，对图形的转化、公式的推导会有一定的难度。因此，教师必须通过问题引领，为学生提供解决问题的直观材料和工具帮助学生探究，从而实现探究目标。 四、教学目标： 知识与技能：掌握平行四边形面积的计算公式，能正确地计算平行四边形的面积。 过程与方法：通过剪、拼、移等活动，让学生主动探究平行四边形的面积的计算公式。 情感、态度与价值观：培养学生初步的空间观念，及积极参与、团结合作、主动探究的精神。 教学重点：

平行四边形的面积计算公式

平行四边形的面积计算公式 教学目标 1、掌握平行四边形的面积计算公式，能够正确的计算平行四边形的面积。 2、让学生通过操作和对图形的观察、比较，发展学生的空间 观念，初步知道转化的思考方法在研究平行四边形面积时的运用，培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。 3、结合教学内容对学生进行热爱环境，保护环境的思想教 育。教学重难点：理解掌握平行四边形面积公式的推导过程， 并学会运用公式计算平行四边形的面积。 情境教学法，自学指导法，讨论交流法。 教学过程 一、复习导入： 1、出示方格纸上画平行四边形。提问：你对它了解多少？ 2、让学生在自己画的平行四边形上画出两条高，并说说哪条高与哪条底相对应。（教师巡视，注意画得是否正确。） 3、出示两个平行四边形，让学生观察哪个大，哪个小？让学生说说你是怎么知道的？（揭题：平行四边形的面积）

二、探究新知 （一）我们已经学了什么图形的面积公式？（板书：长方形的面积＝长×宽）那么你认为平行四边形的面积会是什么乘什么呢？它能转化成长方形吗？ （二）推导平行四边形的面积计算公式。 （1）让平行四边形可以转化成已学过的什么图形？ （2）转化后的图形和原来的平行四边形比较，面积有没有变？ （3）平行四边形的底和高分别变成了什么？ （4）平行四边形的面积计算公式是什么？用字母怎样表示？ 学生围绕如下思考题学习新课。（分四人小组讨论学习） 2、学生讨论后派代表回答思考题。 （1）让一个组的代表回答思考题1，并完成一种方法的剪拼过程。（电脑演示） （2）让另一组的代表在投影仪上演示另一种方法的剪拼过程。（如下图）

（3）引导学生观察剪拼图，回答思考。 （4）根据学生的回答老师做必要的补讲、扶正、纠错。同时作如下板书： 长方形的面积=长×宽 平行四边形的面积=底×高 s = a×h=ah （7）分两人小组互相说平行四边形面积公式的推导过程。 （8）注意强调：要求平行四边形的面积必须知道哪两个条件？要用什么单位？ （二）解答例题。（根据五年级学生的实际情况设计例题） 1、出示例题：五年级同学在绿化校园的活动中，为一块近似平行四边形的地种上花草，（出示电脑插图）求种花草的面积是多少？ 2、结合例题对学生进行热爱环境、保护环境的思想教育。