数值传热学报告
数
值
传
热
学
近代发展及数值方法
建环：屈锐
2011年10月5日
数值传热学的发展史及数值方法
一、计算传热学的发展史
首先，计算传热学（Numerical Heat Transfer）与计算流体动力学(Computational Fluid Dynamics)之间的关系密切，可以认为，他们的主要研究内容是一致的，因此，计算传热学的发展史很大程度上也就是计算流体动力学的发展史，但他们之间还有不少区别，流体动力学的一个主要研究内容是讨论无粘流动及跨、超音速流动数值计算中的一些特殊问题。应用计算机和数值方法求解流动及传热问题在全世界范围内逐渐形成规模而且得出有益的结果，大致始于60年代，故从60年代起，可以把数值传热学的发展过程分为3个阶段：
1、萌芽初创阶段
主要有以下重大事件：
（1）交错网格的提出。初期的数值传热学出现的两大困难之一是，网格设置不当时会得出具有不合理的压力场的解。1965年美国科学家首先提出了交错网格的思想，有效解决了这一难题，促使了求解NS 方程的原始变量法的发展。
（2）对流项差分迎风格式的再次确认。初期发展遇到的另一难题是
对流项采用中心差分时，对流速较高的情况的计算会得出振荡的解，1966年，科学家撰稿介绍了迎风格式在求解可压缩流体及非稳态层流流动中的作用，使流动与对流换热问题的求解建立在一个健壮的数值方法上发展。
（3）世界上第一本介绍流体及计算传热学的杂志于1966年创刊。（4）求解抛物型流动的P-S方法出现。由于受到计算机资源的限制，边界层类型问题的数值计算得到更多的关注，如何把有限个节点数目都充分利用起来成为了一个重要的问题。
（5）1969年Spalding在英国帝国理工学院创建了CHAM，旨在把他们研究组的成果推广应用到工业界。
（6）1972年SIMPLE算法问世。所谓分离式的求解方法应运而生，这个算法的基本思路是，在流场迭代求解的任何一个层次上，速度场都必须满足质量守恒方程，这一思想被以后的大量数值计算实例证明，是保证流场迭代计算收敛的一个十分重要的原则。
1974年美国学者提出了采用微分方程来生成适体坐标的方法。由于有限元法对不规则区域有很强的适应性，有限差分法与有限容积法则对复杂区域的适应能力很差，但对于流动问题的数值处理则要比有限元法容易得多。TTM方法的提出，为有限差分法与有限容积法处理不规则边界问题提出了一条崭新的道路。
2、开始走向工业应用阶段
很多应用P-S方程对二维边界层型的迁移现象进行数值求解的程序产生，对以后其他热流科学通用软件的开发具有积极的影响。（1）国际期刊“Numerical Heat Transfer”创刊，为全世界数值传热学的研究与使用者开辟了一个发表研究成果的国际论坛。
（2）流动传热计算的大型通用软件PHOENICS第一版问世，为工业界计算一些实际应用问题提供了方便。计算机工业继续不断的迅速发展深入的影响着人们的生活的各个方面，也使工业界产品设计与改进的方法发生了变化。在热与流动问题的科学应用领域中，人们由传统的依靠实验的方法转而采用实验及计算机数值模拟并举的方法，随着计算机的进一步发展，计算逐步由二维向三维，由规则区域向不规则区域，由正交系向非正交坐标系发展，于是，同位网格的方法出现了，现在也得到了广泛应用。
3、进一步兴旺发达的近期
（1）Singhal 撰文指出了促使NHT应用于工程实际应解决的问题。他分析指出，当时的NHT发展情况已有能力求解多相并存的流动与传热问题，而工业界的应用之所以还不够踊跃，除了数值计算方法及模型有待完善外，软件使用的方便及友好性还不够完善。
（2）前后处理软件的迅速发展。前处理指的是生成计算网格的技术，后处理，主要是指流场温度场等计算结果的绘图或可视化的手段。（3）巨型机的发展促使了并行算法及紊流直接数值模拟于大涡模拟
的发展。在NHT中已有的不少数值方法，如多重网格法、网格生成技术等，都用于串行机，它们的并行算法在这一时期得到了很大的发展。
（4）PC即成为NHT研究领域中的一种重要工具是该时期的一个特色。
（5）多个计算传热与流动问题的大型商业通用软件陆续投放市场。（6）数值计算方法向更高的计算精度、更好的区域适应性及更强的健壮性方向发展。
这一时期在流动与传热数值计算的数值方法发面取得了较大进展，总的来说使数值计算方法向更高的计算精度、更好的区域适应性及更强的方向发展，归纳起来有以下几个方面：
1）在网格生成技术方面，同位网方法得到进一步发展，非结构化网格的科学研究开始蓬勃展开；
2）在对流项格式研究方面，一批具有有界性的高分辨率格式相继出现；
3）在压力与速度耦合关系的处理方法方面，提出了算子分裂算法PISO,SINPLE系列的算法也由不可压缩流体推广到可压流；
4）CFD及NHT学术界对于数值计算结果的不确定度分析进一步予以重视，一些国际杂志开始对所采用的对流项格式的精度提出限制性
的要求。
二、计算传热学的数值方法
在自然界及各个生活领域中，存在着大量的流动及热交换问题，而作为解决这类问题的基础学科——传热学，发挥了其举足轻重的作用，，涉及流动问题的守恒定律的数学表达式，即控制方程的求解，成为了此学科的重点和难点对于少量简单的情形，我们可以获得其精确解，但对于大量具有工程实际意义的流动与换热问题，需要用数值计算的方法求解，故出现了一门新的学科——数值传热学。
随着计算机工业日新月异的发展，在过去的10余年中数值计算方法及其在计算传热学中的应用也得到了飞速的进步，新的数值处理方法不断地问世，原有的方法则得到进一步的充实与完善。在应用于传热与流动问题数值计算的众多方法中，有限容积法由于其概念简明、实施过程简便、数值特性优良而获得了特别广泛的应用。根据不同的统计资料，世界上每年发表的计算学的论文中有50％～75％是用有限容积法完成的。1986年前的国内外关于有限容积法在计算传热学中应用的研究成果，已在Patankar教授的著作《传热与流体流动的数值计算》中得到比较充分的反映，但1986年后国内外在计算传热学中的许多研究成果（如分析差分格式的规正变量图、通用二阶格式、SIMPLE 算法向可压缩流体的推广、同位网格与非结构化网络、数值计算结果误差的估计等等）则仍散见在大量的文献中，而没有一本专著来加以
总结与归纳。从1995年春季起，西安交通大学为博士研究生开出一门《计算传热学的近代进展》的课程，对近10余年中计算传热学的发展有一个比较清晰和详细的了解，以使他们的研究工作能更快地接近并赶上国际先进水平。
数值求解的实质：对控制方程采用数值方法通过计算机予以求解。特点是把传热学与数值方法相结合。对于一系列连续物理量的场，用一系列有限个离散点上的值的集合来代替，进而建立离散方程，求解所建立起来的代数方程以获得所求解变量的近似值。根据区域的离散方式、方程的离散方式及代数方程求解的方法的不同，应用较广泛的数值解法有：有限差分法、有限元法、有限分析法、有限容积法等。
1、有限差分法FDM
是数值解法中应用最早、最经典的CFD方法，对简单的集合形状中的流动与传热问题也是一种最容易实施的方法。
特点：对简单几何体较容易实施
方法：将求解区域用节点代替，在每个节点上将控制方程中每一个导数用相应的差分表达式来代替，此处，需要用泰勒展式导出，在每个节点上形成一系列代数方程，再进行求解。
缺点：对复杂区域的适应性较差，对数值解的守恒性难以确定。
2、有限容积法FVM
是从描写流动与传热问题的守恒型控制方程出发，对它在控制体积上做积分而得到离散的代数方程的方法。在积分过程中需要对界面上被求函数本身（对流通量）及其一阶导数（扩散通量）的构成作出假设，
这就形成了不同的格式。
特点: 将区域划分成一系列控制容积
方法：将控制方程对控制容积做积分来导出离散方程，获得离散方程的途径与有限差分法完全不同，是对界面上的被求函数本身及其一阶导数的构成作出假定，从而求解。
优点：离散方程具有守恒特性，离散方程系数的物理意义明确，应用广泛。
3、有限元法FEM
是20世纪80年代开始应用的一种数值解法，目前在固体力学分析中占绝对比例，几乎所有固体力学分析软件全部采用有限元法。
特点：将区域划分成一系列元体
方法：在元体上取数个点作为节点，再对控制方程作积分来获得离散方程。需要选定一个形状函数，并用被求变量的值来表示该函数。控制方程积分之前须乘以一个权函数。
优点：对不规则区域的适应性很好，特别适应于几何及物理条件比较复杂的问题。
缺点：计算的工作量较大，相对于有限容积法，求解较难。
4、有限分析法FAM
是80年代初发展起来的一种数值方法，它可以克服在高Re下有限差分法及有限容积法的数值解容易发散或震荡的缺点。
特点：用网格线将区域离散，每一个节点与相邻的4个网格问题组成计算单元，即每一个计算单元由1个内点及8个邻点组成。
方法：计算时认为流速已知，将单元内的被求问题转化成第一类边界条件下的一个定解问题，找出其分析解，再利用此分析解得出该单元上8个邻点上未知值间的代数方程。
缺点：系数无明确的物理意义，对不规则区域的适应性较差。
以上4种方法是比较常用的几种数值分析方法，都必须对整个区域做离散化处理，用分布在整个区域上的有限个节点上函数的近似值来代替连续问题的求解。
方法图形比较：
5、其他数值方法
（1）边界元法：应用格林公式，通过选择适当的权函数把空间求解域上的偏微分方程转换成为其边界上的积分方程。通过离散化处理，由积分方程导出边界节点上未知值的代数方程，接触边界上的未知值后就可以利用边界积分方程来获得内部任一点的被求函数之值。
优点：可以使求解问题的空间维数降低一阶，计算量减小，所需计算机的容量大大减小。
缺点：需要已知所求解偏微分方程的格林函数基本解，对非线性微分方程难以得到其基本解。
（2）谱分析法：被求解函数用有限项的级数展开来表示，级数中每一项的系数一确定，函数的近似形式也就完全确定了。所以，要建立的代数方程是关于这些系数的代数方程，而不是节点上被求函数值的代数方程。
优点：可以获得高精度的解。
缺点：不适宜用来编制通用程序，目前只在比较简单的流动与传热问题中应用的比较成功。
（3）数值积分变换法：即在偏微分方程的分离变量法求解中，一个被求函数表示成了两个特征值问题所规定的特征函数乘积的线性组合。特征值问题具有分析解，定解问题采用数值解法。是分析解法与数值解法的混合问题。
优点：计算精度较高，有成熟的数值方法可以采用。
缺点：不容易形成通用程序，对非线性强烈的问题，计算工作量较大。（4）格子——Boltzmann法：是基于分子运动论的一种模拟流动的数值方法，不再基于连续介质的假设，而把流体看成是许多只有质量而没有体积的微粒所组成，建立概率密度函数，通过统计的方法获得一定的关系，提出至今只有10余年的历史。
陶文铨 数值传热学 第二版 第五章 5-2
精确解： p=[1,5,10]; x=0:1/19:1; for i=1:1:3 for j=1:1:20 y(i,j)=(exp(p(1,i)*19*x(1,j))-1)/(exp(p(1,i)*19)-1); end plot(x,y(i,:)); hold on ; end 由题对中心差分、一阶迎风、混合格式进行模块编程： 他们之间可以通用，只需更改ae 关于p 的函数即可： 程序如下: (1)中心差分 p=[1,5,10]; for i=1:1:3 ae=1-0.5*p(1,i); x/L (Φ-ΦL )/(Φ0-ΦL ) 精确解图像
aw=p(1,i)+ae; ap=ae+aw; for i=1:1:18 for j=1:1:20 a(i,j)=0; end end for i=1:1:18 j=i; a(i,j)=aw; a(i,j+1)=-ap; a(i,j+2)=ae; end for i=1:1:17 n=i+1; for m=i:-1:1 b(1,1)=a(m,n); a(m,n)=-a(i+1,n)/a(i+1,n)*b(1,1)+a(m,n); a(m,n+1)=-a(i+1,n+1)/a(i+1,n)*b(1,1)+a(m,n+1); a(m,n+2)=-a(i+1,n+2)/a(i+1,n)*b(1,1)+a(m,n+2); end end F(1)=0; F(20)=1; F(19)=(-a(1,20)*F(20)-a(1,1)*F(1))/a(1,19); for i=2:1:18 F(i)=(-a(i,20)*F(20)-a(i,19)*F(19))/a(i,i); end x=0:1/19:1; y(1,:)=F; plot(x,y); hold on end
第四章编程题
三、编程题 4.16 设计工程，已知圆的半径r，求圆面积S。 【解答】设圆半径为r，圆面积为S。根据数学知识，已知圆半径r，求圆面积S的公式为：2r Sπ =。 设计步骤如下。 （1）建立应用程序用户界面，如图4-1所示。 （2）设置对象属性： Label1的Caption属性为“已知圆半径r=”； Text1的Text属性为空； Command1的Caption属性为“圆面积为：”； Label2的Caption属性为空； Label2的BorderStyle属性为1-Fixed Single。 各控件的属性设置如图4-2所示。 图4-1 建立用户界面图4-2 设置各控件的属性（3）编写程序代码。 写出“圆面积为：”命令按钮Command1的Click事件代码为： Private Sub Command1_Click( ) Const pi = 3.14 Dim r As Single, S As Single r = V al(Text1.Text) S = pi * r ^ 2 Label2.Caption = S End Sub 运行程序时，在文本框输入圆半径的值，单击“圆面积为：”按钮后，输出结果如图4-3所示。 也可以不用文本框接收输入值，改用InputBox函数接收圆的半径r，求圆面积S，代码如下。 图4-3 程序运行结果 Private Sub Form_Load( ) Show Const pi = 3.1415926
Dim r As Single, S As Single r = V al(InputBox("输入半径：", "计算圆面积", "10")) FontSize = 18 S = pi * r ^ 2 Print "圆面积："; S End Sub 程序运行时，首先显示如图4-4所示的对话框，在该对话框的文本框中输入数字，按Enter 键或单击“确定”按钮后，才能显示窗体。 图4-4 输入对话框 用InputBox 函数输入文本虽然很方便，但是由于输入框弹出后将暂停程序的运行，直到用户响应，因此输入框不符合VB 自由环境的精神。输入框适合于像要求用户输入口令等这样不常见的输入方式。还可以用更好的用户输入方式，如文本框、选项按钮等。 4.17 已知平面坐标系中两点的坐标，求两点间的距离。 【解答】 由数学知识可知，已知两点坐标（x A , y A ）、（x B , y B ），求两点间距离的计算公式为 2 A B 2 A B )()(y y x x s -+-= 建立用户界面如图4-5所示。在该界面中用TextBox 控件输入数据，用Label 控件输出数据。为了形象地表示两点之间的距离，可用Picture 控件插入一幅图，该图用画图软件绘制。 命令按钮Command1的Click 事件代码为： Private Sub Command1_Click( ) Dim xa As Single, xb As Single Dim ya As Single, yb As Single Dim s As Single xa = Val(Text1.Text) ya = V al(Text2.Text) xb = V al(Text3.Text) yb = V al(Text4.Text) s = Sqr((xb - xa) ^ 2 + (yb - ya) ^ 2) Label6.Caption = s End Sub 程序运行结果如图4-6所示。
传热学数值计算大作业2014011673
数值计算大作业 一、用数值方法求解尺度为100mm×100mm 的二维矩形物体的稳态导热问题。物体的导热系数λ为1.0w/m·K。边界条件分别为： 1、上壁恒热流q=1000w/m2; 2、下壁温度t1=100℃； 3、右侧壁温度t2=0℃; 4、左侧壁与流体对流换热，流体温度tf=0℃，表面传热系数 h 分别为1w/m2·K、10 w/m2·K、100w/m2·K 和1000 w/m2·K; 要求： 1、写出问题的数学描述； 2、写出内部节点和边界节点的差分方程； 3、给出求解方法； 4、编写计算程序(自选程序语言)； 5、画出4个工况下的温度分布图及左、右、下三个边界的热流密度分布图； 6、就一个工况下（自选）对不同网格数下的计算结果进行讨论； 7、就一个工况下（自选）分别采用高斯迭代、高斯——赛德尔迭代及松弛法（亚松弛和超松弛）求解的收敛性（cpu 时间，迭代次数）进行讨论； 8、对4个不同表面传热系数的计算结果进行分析和讨论。 9、自选一种商业软件（fluent 、ansys 等）对问题进行分析，并与自己编程计算结果进行比较验证（一个工况）。（自选项） 1、写出问题的数学描述 设H=0.1m 微分方程 22220t t x y ??+=?? x=0，0 y=H ，0 取步长δx=0.02。已知x=0,Φ=0;x=1,Φ=1.令k=ρｕ/Γ计算结果图表： 程序及数据结果： 追赶法： #include a[i]=2+0.02*k; b[i]=4; c[i]=2-0.02*k; f[i]=0; } tdma(a,b,c,f,x); for(i=0;i 参考文献 [1]金国淼等.除尘设备[M].北京:化学工业出版社,2002:1-300 [2]Louis E. Stein, Alex. C. Hoffmann.旋风分离器-原理、设计和工程应用 [M].北京,化学工业出版社,2004:1-78 [3]国家环保局标准处.中华人民共和国国家标准环境空气质量标准[J],油气田环境保护,1996(04 ) [4]姚玉英,黄凤廉,陈常贵等.化工原理[M].天津:天津大学出版社,1999:138 [5]舒帆.影响旋风除尘器除尘效率的因素分析[J],粮食加工.2008, 33 (3):73-75 [6]韩占忠,王敬,兰小平.FLUENT流体工程仿真计算实例与应用[M].北京：北京理工大学出版社,2004:20 [7]魏志军,张平.旋风分离器气相流场的数值模拟[J].北京理工大学学报.2000, 20 (5):19-21 [8]嵇鹰,张红波,田耀鹏等.进口位置对旋风分离器特性影响的数值模拟[J].金属矿山,2008, 387 (3):127-129 [9]岑可法,倪明江,骆仲泱等.循环流化床锅炉理论设计与运行[M].北京:中国电力出版社, 2002:511-540 [10]陈明绍，吴光兴，张大中等.除尘技术的基本原理与应用[M].北京：中国建筑工业出版社，1981:333-518 [11]钱付平,章名耀.基于边界层理论旋风分离器分离效率的改进模型[J],中国电机工程学报.2007, 27 (5):71-74 [12]Hoffmann A C, Stein L E. Gas cyclones and twirl tubes：principles，design and operation [M]. Springer-Verlag，Berlin，Heidelberg，2002，169． [13]Leith D, Licth W. The collection efficiency of cyclone type particle collector. A new theoretical approach[J]. AIChE Symp Series,1972，126 (68)：196-206． [14]Obermair S，Woisetschlager J，Staudinger G．Investigation of the flow pattern in different dust outlet geometries of a gas cyclone by laser Doppler anemometry[J].Powder Technology，2003，2-3 (138):239-251 [15]Zhao Bingtao．Development of a new method for evaluating cyclone 4-1 解：采用区域离散方法A 时；网格划分如右图。内点采用中心差分 23278.87769.9 T T T === 22d T T=0dx - 有 i+1i 12 2+T 0i i T T T x ---=? 将2点,3点带入 32122 2+T 0T T T x --=? 即321 209T T -+= 432322+T 0T T T x --=?4321322+T 0T T T x --=? 即4 321 209 T T T -+-= 边界点4 （1）一阶截差 由x=1 1dT dx =，得 431 3 T T -= （2）二阶截差 11B M M q x x x T T S δδλλ -=++ 所以 434111. 1. 36311 T T T =++ 即 431 22293 T T -= 采用区域离散方法B 22d T T=0dx - 由控制容积法 0w e dT dT T x dT dT ????--?= ? ????? 所以代入2点4点有 322121011336 T T T T T ----= 即 239 028T T -= 544431011363 T T T T T ----= 即 34599 02828T T T -+= 对3点采用中心差分有 432 32 2+T 013T T T --=?? ??? 即 23499 01919 T T T -+= 对于点5 由x=1 1dT dx =，得 541 6 T T -= （1）精确解求左端点的热流密度 由 ()2 1 x x e T e e e -= -+ 所以有 ()22 20.64806911x x x x dT e e q e e dx e e λ -====- +=-=++ （2）由A 的一阶截差公式 21 0.247730.743113 x T T dT q dx λ =-=-= =?= （3）由B 的一阶截差公式 0 0.21640 0.649213 x dT q dx λ =-=-= = （4）由区域离散方法B 中的一阶截差公式： 210.108460.6504()B B T T dT dx x δ-?? ==?= ? ?? 通过对上述计算结果进行比较可得：区域离散B 有控制容积平衡法建立的离散方程与区域离散方程A 中具有二阶精度的格式精确度相当！ 4-3 解：将平板沿厚度方向3等分，如图 【2-1】一食品冷藏室由内层为19 mm 厚的松木，中层为软木层，外层为51 mm 厚的混凝土所组成。内壁面温度为-17.8 ℃,混凝土外壁面温度为29.4 ℃。松木、软木和混凝土的平均热导率分别为, 3, W/(m ·K)，要求该冷藏室的热损失为15W/m 2。求所需软木的厚度及松木和软木接触面处的温度。 解：三层平壁的导热。 1）所需软木的厚度2b 由 ∑=-=3141i i i b T T q λ 得 151 .0019.00433.0762.0051.08.174.29152+++=b 解得： m b 128.02= 2）松木和软木接触面处的温度3T 由 151 .0019 .08.17153+==T q 解得：9.153-=T ℃ 解题要点：多层平壁热传导的应用。 【2-2】为减少热损失，在外径为150 mm 的饱和蒸汽管道外加有保温层。已知保温材料的热导率λ=+ 198 T(式中T 为℃),蒸汽管外壁温度为180 ℃,要求保温层外壁温度不超过50 ℃,每米管道由于热损失而造成蒸汽冷凝的量控制在1×10-4 kg/(m ·s)以下,问保温层厚度应为多少(计算时可假定蒸汽在180 ℃下冷凝)。 解：保温层平均热导率为： )./(126.02 501801098.1103.04K m W =+??+=-λ 由于本题已知的是蒸汽管道外壁面温度，即保温层内壁面温度，故为一层导热。 由 )()(21 221r r Ln T T L Q -=λπ 得： )()(21 221r r Ln T T L Q -=πλ （1） 式中：m W L Wr L Q /9.2011 103.20191013 4=???==- 将其及其它已知数据代入式（1）得： )075 .0()50180(126.029.2012r Ln -??=π 解得：m r 125.02= mm m 5005.0075.0125.0==-=∴δ壁厚 解题要点：单层圆筒壁热传导的应用。 【2-8】烤炉内在烤一块面包。已知炉壁温度为175 ℃，面包表面的黑度为,表面温度为100 ℃,表面积为 5 m 2，炉壁表面积远远大于面包表面积。求烤炉向这块面包辐射 传递的热量。 解：两物体构成封闭空间，且21S S <<，由下式计算辐射传热量： W T T S Q 0.65)448373(0645.085.01067.5) (448424111012-=-????=-=-εσ 负号表示炉壁向面包传递热量。 解题要点：辐射传热的应用，两个灰体构成的封闭空间。 【2-10】在逆流换热器中，用初温为20 ℃的水将1.25 kg/s 的液体［比热容为 kJ/(kg ·K)、密度为850 kg/m 3 ］由80 ℃冷却到30 ℃。换热器的列管直径为Φ25 mm ×2.5 mm,水走管内。水侧和液体侧的对流传热系数分别为850 W/（m 2·K ）和1 700W/（m 2·K ）,污垢热阻可忽略。若水的出口温度不能高于50 ℃，求水的流量和换热器的传热面积。 5-2 解：根据课本p158式（5—1a ）得一维稳态无源项的对流－扩散方程如下所示： 2 2x x u ??Γ =??φ φρ （取常物性） 边界条件如下： L L x x φφφφ====,; ,00 由（5—2）得方程的精确解为： 1 1)/(00--=--?Pe L x Pe L e e φφφφ Γ=/uL Pe ρ 将L 分成15等份，有：?=P Pe 15 对于中心差分、一阶迎风、混合格式和QUICK 格式分别分析如下： 1） (CD)中心差分 节点离散方程： 2 )5.01()5.01(1 1-?+?++-=i i i P P φφφ 10,2 =i 2） 一阶迎风 节点离散方程： ? -?++++=P P i i i 2)1(1 1φφφ 10,2 =i 3） 混合格式 当1=?P 时，节点离散方程：2 )5.01()5.01(1 1-?+?++-= i i i P P φφφ ，10,2 =i 当10,5=?P 时，节点离散方程： 1-=i i φφ ， 10,2 =i 4） QUICK 格式，节点离散方程： ??? ???--++++++= +-?? -??+?)336(8122121 1111i i i i i i P P P P P φφφφφφ， 2=i ?? ????---++++++= +--? ? -??+?)35(8122121 12111i i i i i i i P P P P P φφφφφφφ， 2≠i 用matlab 编程如下：（本程序在x/L=0-1范围内取16个节点进行离散计算，假设y(1)= 0φ=0,y(16)=L φ=1,程序中Pa 为?P ，x 为题中所提的x/L 。由于本程序假设 y(1)=0φ=0,y(16)=L φ=1，所以 y y y y y y L =--=--=--0 10 )1()16()1(00φφφφ） Pa=input('请输入Pa=') x=0:1/15:1 Pe=15*Pa; y=(exp(Pe*x)-1)/(exp(Pe)-1) plot(x,y,'-*k') %精确解 hold on y(1)=0,y(16)=1; for i=2:15 y(i)=((1+0.5*Pa)*y(i-1)+(1-0.5*Pa)*y(i+1))/2; end plot(x,y(1:16),'-or') %中心差分 hold on for i=2:15 y(i)=((1+Pa)*y(i-1)+y(i+1))/(2+Pa); end plot(x,y(1:16),'-.>g') %一阶迎风 hold on for i=2:15 if Pa==1 y(i)=((1+0.5*Pa)*y(i-1)+(1-0.5*Pa)*y(i+1))/2; else y(i)=y(i-1) end end plot(x,y(1:16),'-+y') %混合格式 hold on for i=2:15 if i==2 y(i)=y(i+1)/(2+Pa)+(1+Pa)*y(i-1)/(2+Pa)+(Pa/(2+Pa))*(6*y(i)-3*y(i-1)-3*y(i+1))/8 else y(i)=y(i+1)/(2+Pa)+(1+Pa)*y(i-1)/(2+Pa)+(Pa/(2+Pa))*(5*y(i)-y(i-1)-y(i-2)-3*y(i+1))/8 end end plot(x, y(1:16),'- 第四章导热问题的数值解法 1 、重点内容：①掌握导热问题数值解法的基本思路； ②利用热平衡法和泰勒级数展开法建立节点的离散方程。 2 、掌握内容：数值解法的实质。 3 、了解内容：了解非稳态导热问题的两种差分格式及其稳定性。 §4—1导热问题数值求解的基本思想及内节点方程的建立由前述 3 可知，求解导热问题实际上就是对导热微分方程在定解条件下的积分求解，从而获得分析解。但是，对于工程中几何形状及定解条件比较复杂的导热问题，从数学上目前无法得出其分析解。随着计算机技术的迅速发展，对物理问题进行离散求解的数值方法发展得十分迅速，并得到广泛应用，并形成为传热学的一个分支——计算传热学（数值传热学），这些数值解法主要有以下几种： （１）有限差分法（ 2 ）有限元方法（ 3 ）边界元方法 数值解法能解决的问题原则上是一切导热问题，特别是分析解方法无法解决的问题。如：几何形状、边界条件复杂、物性不均、多维导热问题。 一．分析解法与数值解法的异同点： ?相同点：根本目的是相同的，即确定① t=f(x ， y ， z) ；② 。 ?不同点：数值解法求解的是区域或时间空间坐标系中离散点的温度分布代替连续的温度场；分析解法求解的是连续的温度场的分布特征，而不是分散点的数值。 数值求解的基本思路及稳态导热内节点离散方程的建立 二．解法的基本概念 ?实质 对物理问题进行数值解法的基本思路可以概括为：把原来在时间、空间坐标系中连续的物理量的场，如导热物体的温度场等，用有限个离散点上的值的集合来代替，通过求解按一定方法建立起来的关于这些值的代数方程，来获得离散点上被求物理量的值。该方法称为数值解法。 这些离散点上被求物理量值的集合称为该物理量的数值解。 2 、基本思路：数值解法的求解过程可用框图 4-1 表示。 由此可见： 1 ）物理模型简化成数学模型是基础； 2 ）建立节点离散方程是关键； 3 ）一般情况微分方程中，某一变量在某一坐标方向所需边界条件的个数等于该变量在该坐标方向最高阶导数的阶数。 ?数值求解的步骤 如图 4-2 （ a ），二维矩形域内无内热源、稳态、常物性的导热问题采用数值解法的步骤如下：（1）建立控制方程及定解条件 控制方程：是指描写物理问题的微分方程 针对图示的导热问题，它的控制方程（即导热微分方程）为：（ a ） 边界条件： x=0 时， x=H 时， 当 y=0 时， 数 值 传 热 学 近代发展及数值方法 建环：屈锐 2011年10月5日 数值传热学的发展史及数值方法 一、计算传热学的发展史 首先，计算传热学（Numerical Heat Transfer）与计算流体动力学(Computational Fluid Dynamics)之间的关系密切，可以认为，他们的主要研究内容是一致的，因此，计算传热学的发展史很大程度上也就是计算流体动力学的发展史，但他们之间还有不少区别，流体动力学的一个主要研究内容是讨论无粘流动及跨、超音速流动数值计算中的一些特殊问题。应用计算机和数值方法求解流动及传热问题在全世界范围内逐渐形成规模而且得出有益的结果，大致始于60年代，故从60年代起，可以把数值传热学的发展过程分为3个阶段： 1、萌芽初创阶段 主要有以下重大事件： （1）交错网格的提出。初期的数值传热学出现的两大困难之一是，网格设置不当时会得出具有不合理的压力场的解。1965年美国科学家首先提出了交错网格的思想，有效解决了这一难题，促使了求解NS 方程的原始变量法的发展。 （2）对流项差分迎风格式的再次确认。初期发展遇到的另一难题是 对流项采用中心差分时，对流速较高的情况的计算会得出振荡的解，1966年，科学家撰稿介绍了迎风格式在求解可压缩流体及非稳态层流流动中的作用，使流动与对流换热问题的求解建立在一个健壮的数值方法上发展。 （3）世界上第一本介绍流体及计算传热学的杂志于1966年创刊。（4）求解抛物型流动的P-S方法出现。由于受到计算机资源的限制，边界层类型问题的数值计算得到更多的关注，如何把有限个节点数目都充分利用起来成为了一个重要的问题。 （5）1969年Spalding在英国帝国理工学院创建了CHAM，旨在把他们研究组的成果推广应用到工业界。 （6）1972年SIMPLE算法问世。所谓分离式的求解方法应运而生，这个算法的基本思路是，在流场迭代求解的任何一个层次上，速度场都必须满足质量守恒方程，这一思想被以后的大量数值计算实例证明，是保证流场迭代计算收敛的一个十分重要的原则。 1974年美国学者提出了采用微分方程来生成适体坐标的方法。由于有限元法对不规则区域有很强的适应性，有限差分法与有限容积法则对复杂区域的适应能力很差，但对于流动问题的数值处理则要比有限元法容易得多。TTM方法的提出，为有限差分法与有限容积法处理不规则边界问题提出了一条崭新的道路。 2、开始走向工业应用阶段 简答题集锦 1.流动与传热数值模拟的基本任务是什么？ （把原来在时间域及空间域上连续的物理量的场，如速度场和压力场，用一系列有限个离散点上的变量值的集合来代替，通过一定的原则和方式建立起关于这些离散点上场变量之间关系的代数方程组，然后求解代数方程组获得场变量的近似值CFD可以看做是在流动基本方程（质量守恒方程飞动量守恒方程、能量守恒方程）控制下对流动的数值模拟。通过这种数值模拟，我们可以得到极其复杂问题的流场内各个位置上的基本物理量（如速度、压力、温度、浓度等）的分布，以及这些物理量随时间的变化情况，确定旋涡分布特性、空化特性及脱流区等。） 2.数值模拟过程如何实现，主要步骤是那些？ （建模、网格划分、坐标系、数学方程、求解、后处理） a.建立反映工程问题或物理过程本质的数学模型; b.选择与计算区域的边界相适应的坐标系； c.建立网格； d.建立离散方程； e.求解代数方程组； f.后处理，显示计算结果 3.建立离散方程有哪些主要方法？比较说明各种方法的优缺点？（有限差分、有限体积、有限元、有限分析等） 4什么叫控制方程？常见的控制方程有哪几个？各用在什么场合？ 5试写出控制方程的通用形式，并说明通用形式中各项的意义？（写明通式，以及各个方程中通式的表达形式） 6推导x 方向的动量控制方程中的源项u S 的表达式。由此证明当密度和黏度为常数时，u S 变为0。 X 方向N-S 方程： Mx S x w z u z x v y u y divu x u x x p Dt Du +??+ ????+ ??+ ????+ +????+??- =)][()]( [)2(μ μλμ ρ )()())()())())()()()()()][()]( [)2(gradu div divu x z w y v x u x gradu div S divu x z w y v x u x S S divu x z w y v x u x gradu div S x w z x v y x u x z u z y u y x u x S x w z u z x v y u y divu x u x Mx u Mx Mx Mx μλμ μλμλμμμμμμμμμ μλμ +??+??+??+????=++?? +??+??+????=+?? +??+??+????+=+????+????+????+????+????+????= +??+ ????+ ??+ ????++????（（（）（）（ 因为0 =??+ ??+ ??z w y v x u ρρρ 推 得： =??+??+??z w y v x u 所以：Su= 0)()=?? +??+??+????divu x z w y v x u x λμ （ 7区域离散为分几种，说明各自的特点。 （内节点法、外节点法） 先节点后界面 主讲陶文铨 西安交通大学能源与动力工程学院热流中心CFD-NHT-EHT CENTER 2009年9月7日,西安 数值传热学 第一章绪论 课程简介 1. 教材－《数值传热学》第二版，2001 2. 学时－45学时理论教学；10学时程序教学 3. 考核－平时作业/计算机大作业： 考试－40/60；考查－60/40 4. 方法－开放，参与，应用 5. 助手－郭东之，周文静，李兆辉 有关的主要国外期刊 1.Numerical Heat Transfer, Part A-Applications; Part B- Fundamentals 2.International Journal of Numerical Methods in Fluids. https://www.wendangku.net/doc/6413572485.html,puter & Fluids 4.Journal of Computational Physics 5.International Journal of Numerical Methods in Engineering 6.International Journal of Numerical Methods in Heat and Fluid Flow https://www.wendangku.net/doc/6413572485.html,puter Methods of Applied Mechanics and Engineering 8.Engineering Computations 9.Progress in Computational Fluid Dynamics 10. Computer Modeling in Engineering & Sciences (CMES) 11.ASME Journal of Heat Transfer 12.International Journal of Heat and Mass Transfer 13.ASME Journal of Fluids Engineering 14.International Journal of Heat and Fluid Flow 15.AIAA Journal 第一章: 1-1 对于附图所示的两种水平夹层，试分析冷、热表面 间热量交换的方式有何不同？如果要通过实验来测定夹层中流体的导热系数，应采用哪一种布置？ 解：（a ）中热量交换的方式主要有热传导和热辐射。 （b ）热量交换的方式主要有热传导，自然对流和热辐射。 所以如果要通过实验来测定夹层中流体的导热系数，应采用（ a ）布置。 1-2 一炉子的炉墙厚13cm ，总面积为20m 2 ，平均导热系数为 1.04w/m 〃k ，内外壁温分别是520 ℃及50 ℃。试计算通过炉墙的热损失。如果所燃用的煤的发热量是 2.09 ×10 4 kJ/kg ，问每天因热损失要用掉多少千克煤？ 解：根据傅利叶公式 每天用煤 1-3 在一次测定空气横向流过单根圆管的对流换热实验中，得到下列数据：管壁平均温度t w = 69 ℃，空气温度t f = 20 ℃，管子外径d= 14mm ，加热段长80mm ，输入加热段的功率8.5w ，如果全部热量通过对流换热传给空气，试问此时的对流换热表面传热系数多大？ 解：根据牛顿冷却公式 1-4宇宙空间可近似的看作0K 的真空空间。一航天器在太空中飞行，其外表面平均温度为250K ，表面发射率为0.7 ，试计算航天器单位表面上的换热量？ 解：航天器单位表面上的换热量 1-5附图所示的空腔由两个平行黑体表面组成，孔腔内抽成真空，且空腔的厚度远小于其高度与宽度。其余已知条件如图。表面 2 是厚δ= 0.1m 的平板的一侧面，其另一侧表面 3 被高温流体加热，平板的平均导热系数λ=17.5w/m ? K ，试问在稳态工况下表面3 的t w3 温度为多少？ 解： 表面1 到表面2 的辐射换热量= 表面2 到表面3 的导热量 第二章: 西安交通大学西安交通大学《《数值传热学数值传热学》》课程大作业 20140114 一. 题目 （1） 百叶窗翅片的二维模型如图1 所示。在流动与换热已经进入周期性充分发展的阶段，可以取 出一个翅片单元进行传热与流动阻力的分析计算。在稳态，层流，常物性，翅片温度恒定的条件下，对于表1给定的几何尺寸，进行Re ＝10－500 范围内的数值模拟，揭示每个计算单元的平均Nu 数与阻力系数f 与Re 的关系； Nu ，f 以及Re 定为：1 12()Re ;;0.5p m m m dp dx L u L h L f Nu u νρλ==?= 其中m u 为来流平均速度；m h 为每块条片的平均换热系数。 表1 几何参数 L1/mm Tp/mm Lp/mm Delta/mm /θ 30 18.6 30 1.5 25 图1 百叶窗翅片二维模型 图2 阶梯型逼近 二. 建议建议与要求与要求 1. 为便于处理流固耦合问题，计算可对图1中打阴影线的区域进行； 2. 可采用图2 所示的阶梯型网格处理倾斜的翅片； 3. 按照《西安交通大学学报》的论文格式撰写本报告； 4. 2014年4月30号前交课程论文到东三楼204房间。 三. 参考文献 [1] 陶文铨编著，数值传热学（第二版），2001， 西安交通大学出版社，节11.2 [2] Wang L B, Tao, W Q. Numerical analysis on heat transfer and fluid flow for arrays of non-uniform plate length aligned at angles to the flow direction. Int J Numerical Methods for Heat and Fluid Flow , 1997, 7(5,6):496 [3] Gong L. Li Z Y, He Y L, Tao W Q. Discussion on numerical treatment of periodic boundary condition for temperature. Numerical Heat Transfer, Part B , 2007, 52(5):429-448 5-2解：根据课本p158式（5—1a ）得一维稳态无源项的对流－扩散方程如下所示： （取常物性）22x x u ??Γ=??φφρ边界条件如下：L L x x φφφφ====,;,00由（5—2）得方程的精确解为： 11)/(00--=--?Pe L x Pe L e e φφφφΓ=/uL Pe ρ将分成15等份，有：L ?=P Pe 15对于中心差分、一阶迎风、混合格式和QUICK 格式分别分析如下：1）(CD)中心差分节点离散方程： 2)5.01()5.01(11-?+?++-=i i i P P φφφ10,2 =i 2） 一阶迎风节点离散方程： ?-?++++=P P i i i 2)1(11φφφ10,2 =i 3）混合格式当时，节点离散方程：，1=?P 2)5.01()5.01(11-?+?++-=i i i P P φφφ10,2 =i 当时，节点离散方程： ， 10,5=?P 1-=i i φφ10,2 =i 4）QUICK 格式，节点离散方程： ， ??????--++++++=+-??-??+?)336(81221211111i i i i i i P P P P P φφφφφφ2=i ， ?? ????---++++++=+--?? -??+?)35(812212112111i i i i i i i P P P P P φφφφφφφ2≠i 、管路敷设过程中，要加强交底。管线敷设技术中敷设原则：在分线盒处，、电气课件其在正常工况下与过度写重要设备高中资料试试卷技术指导。对于调试、电气设备调试高中资组高中资料试卷安全，并试卷保护装置动作，并且做到准确灵活。对于差 水—水蒸汽两相相变界面的数值模拟 ——两相流动与热物理大作业 姓名张蛟龙_______ 学号201328013524021__ 班级物理308_____ 指导教师刘捷__ 完成时间_2014.5.8_ 水—水蒸汽两相相变界面的数值模拟报告 一．文献综述 作为化石资源的替代产品，核能的高效，清洁一直备受青睐，然而光环之下，核废料的处理不禁让人黯然神伤。强致命性辐射，动辄千年的半衰期，惯用的办法只能是深埋，等待下一代的聪明才智。与此同时，核废料的利用和加速衰减一直是核能大国们的研究重点。欧洲的ADS系统第六代散裂靶模型计划的目标就是要验证高水平的核废料转换的可行性。散裂靶作为连接加速器和核废料的装置需要工作在高辐射和高热流密度的条件下，因此散裂靶的设计是ADS系统研制最有挑战的部分。由加速器产生的高能质子流轰击靶核产生中子作为外源中子驱动和维持次临界堆的运行。散裂靶在极小的空间内需承受极大的热负荷，质子束通道与靶核的自由面相邻更加剧了设计难度。受材料限制，流体的温度不能超过550度，因此必须保证流体维持在一定的流量。但同时又要考虑高流速带来的飞溅和回流造成的局部温度过高。这一装置在水作为散裂靶的实验中获得了成功。二．问题描述 2.1.模型及尺寸 图1、欧洲液态金属散裂靶V0.10示意图[1] 如图1所示的欧洲加速器驱动次临界堆（ADS ）之无窗散裂靶示意图，液态铅铋合金从上方管间流下并汇合，形成两相界面，质子束由中间的真空管进入打在自由面上。此次模拟用的是水，详细物理背景见文献[1]。 2.2. 控制方程 连续性方程 动量方程 能量方程 三． Openfoam 求解 有关Openfoam 的下载和安装在老师给的安装指导的推荐网站上有详细的操作，在此就不赘述。网址为：https://www.wendangku.net/doc/6413572485.html,/download/ubuntu.php 。 3.1. OpenFoam 求解简述 Openfoam 是一款基于linex 的开源可编程软件，其求解过程的关键是三个文件夹的设置，即0，constant 和system 。0文件夹里存放的是初始条件和边界条件设置文件；constant 文件夹里存放的是网格文件，物性参数和求解器模型；system 文件夹里存放的是求解过程控制，差分格式和代数方程求解器设置文件。以下就三个文件的设置展开简述初始条件、边界条件、物性参数，网格个数、疏密设置差分格式、界面捕获算法、气蚀模型等的选择和设置。 3.2. 0文件夹 包含有5个文件，分别为alph-water ，p_rgh ，U ，epsilon ，k ，详细设置见附录1，这里只着重强调在大作业完成过程中几个曾经连续考虑的点。 首先是参数的量纲设置。在Openfoam 文件中常会见到这样一行代码：dimensions [0 0 0 0 0]，这便是量纲，单位顺序依次是 [质量，长度，时间，温度，物质的量，电流，光强]。 其次是边界条件和初始条件的设置。在alph-water 中，alpha 代表水所占比例，参照userguide ，1时表示全部为液相，0时表示全部为气相。初始内部场的设置均为1，即起始时刻，散裂靶内部充满水。水入口是边界类型为“定值”，即 0)(=?? +??i i u x t ρρi b j ij i j i j i F x x p x u u t u +??+??-=??+??τρρετδρρ+=+-++??++??j j b j c ij k i i ij i i j j i i u F Q u p u u u e u x u u e t ] )2 1 ([)]21([ 热物理过程的数值模拟Numerical Simulation of Thermophysics Process 讲稿 主讲：李隆键 第一章概论 1．1流动与传热过程的予测方法及特点 流动、传热、燃烧问题是热工类各专业和机械类动力机械专业所研究和解决的主要问题之一，燃烧问题实际上是有化学反应的流动与传热问题，推而广之，在所有热物理过程中，几乎都涉及到流动、传热问题。 预测的重要性： ①在规定设计参数的相应的结构下，热物理过程是否满足要求，达到预定的指 标？要预测； ②优化设计，不同方案的比较，要预测； ③减少设计、生产、再设计和再生产的费用； ④减少设计更改； ⑤减少试验和测量次数。 问题的核心：速度场、温度场（传热量）、浓度场等。 一、热物理问题的予测方法：理论分析法、实验测定、数值模拟 1、理论分析 以数学分析为基础，求解描述热物理过程的定解问题，获得函数形式的解，表示求解区域内物理量连续分布的场（速度场、温度场、浓度场……）。 控制方程+单值条件（数学模型）→理论解（分析解，解析解） 根据解的准确程度，又可再分为： （1）精确分析解（严格解） 特点：函数形式的解；它在求解区域精确地满足定解问题。 具体解法：直接积分法、分离变量法、积分变换法、热源法、映射法。 （2）近似分析解法 特点：函数形式的解，在求解区域上近似地满足定解问题（但在总量上满足相应的守恒原理，动量守恒、动量守恒、能量守恒、质量守恒）。 具体解法：积分法（从积分方程出发） 变分近似解法 摄动法（从微分方程出发） 2、实验测定 （1）纯实验法 （2）相似理论实验法：同类相似，减少变量数目→减少工作量，得到规律性结计算传热学中国石油大学(华东)第四章大作业
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