计算电磁学数值方法的探究

计算电磁学数值方法的探究

13208-2 许嘉晨

摘要：本文介绍了计算电磁学数值求解方法的研究进展和状态，对几种富有代表性的算法做了介绍，并比较了各自的优势和不足，其中包括矩量法、有限元法以及时域有限差分方法。关键词：电磁学数值求解、矩量法、有限元法、时域有限差分法。

1引言

计算电磁学是指基于麦克斯韦方程组，建立逼近实际问题的连续型数学模型，合理地利用理想化或工程化假设，准确地给出问题的定解条件（初始条件、边界条件），然后采用相应的数值计算方法，经离散化处理，将连续型数学模型转化为等价的离散型数学模型，应用有效的代数方程组解法，求解出该数学模型的数值解（离散解）。再经各种后处理过程，得出场域中任意点处的场强，或任意区域的能量、损耗分布，以及各类电磁参数值等，以达到理论分析、工程判断和优化设计等目的。对计算天线性能，电磁兼容，雷达散射截面和非自由空间的电波传播等问题具有深刻意义。本文将介绍计算电磁学的研究进展，并重点探究矩量法、有限元法以及时域有限差分方法的基本思路和特点。

2计算电磁学发展

1864年，Maxwell在前人理论和实验的基础上建立了统一的电磁场理论，并用数学模型揭示了自然界一切宏观电磁现象所遵循的普遍规律，这就是Maxwell方程组。笼统而言，所有的宏观电磁问题都可以归结为Maxwell 方程组在各种边界条件下的求解问题。从整个电磁理论发展的过程来看，可以大概地把它分为2个阶段。20世纪60年代以前可以称为经典电磁学阶段。在这个时期，电磁场理论和工程中的许多问题大多采用解析或渐进的方法进行处理，即在11种可分离变量的坐标系中求解Maxwell方程组或其退化形式，最后得到解析解。这种方法能够得到问题的准确解，而且计算效率比较高，但适用范围较窄，只能求解具有规则边界的简单问题，对任意形状的边界则无能为力或需要很高的数学技巧。20世纪60年代以后以基于积分方程的矩量法和基于微分方程的差分类方法为代表的数值计算方法的运用标志着计算电磁学阶段的到来，当然这也得益于电子计算机的迅速发展，使大型数值计算成为可能。相对于经典电磁学而言，数值方法几乎不再受限于边界的约束，能解决各种类型的复杂问题。经过几十年世界各国学者的研究和发展，计算电磁学已成为现阶段电磁理论的主要组成部分。当然这种划分也不是绝对的，经典电磁理论的研究也一直在进行着，它是计算电磁学的理论基础，没有它，计算电磁学也不可能得到蓬勃的发展。

计算电磁学之所以能取代经典电磁学而成为现代电磁理论研究的主流，主要得益于计算机硬件和软件的飞速发展以及计算数学的丰富成果。计算机内存容量不断增大，计算速度不断提高，软件功能不断强大，计算方法不断改进，再加上并行计算机的使用，使得我们能解决的电磁问题越来越大，越来越复杂，因此计算电磁学已经被广泛应用于诸如天线、雷达、电磁兼容等各种电磁领域，具有巨大的实用价值。

3 计算电磁学数值方法概述

当前电磁学研究领域十分广泛，电磁学问题的数值求解方法从求解方程的形式看，可以分为两大类，一类是以电磁场问题的积分方程为基础的数值方法——积分方程法（IE），如：矩量法、直接积分法、等效源法、边界元法等；另一类是以电磁场问题的微分方程为基础的数值方法——微分方程法（DE），如：有限差分法、有限元法等。

积分方程法（IE）和微分方程法（DE）相比，有如下特点：

共同点：对场问题的处理思想是一致的，即需离散化场域，结果为离散解（数值解）。

不同点：

①IE法的求解区域维数比DE法少一维，误差仅限于求解区域的边界，故精度高；②IE 法适宜于求解无限域问题，而DE法用于无限域问题的求解时则要遇到网格截断问题，这个问题直接尚未取得很好的解决；③IE法产生的矩阵是满的，阶数小，DE法所产生的矩阵是稀疏的，但阶数大；④IE法难以处理非均匀非线性和对时变媒质问题，而ED法则可直接用于这类问题。将两种方法结合起来运用，可以发挥各自的优势，处理较复杂的电磁场问题。

4几种经典的电磁学数值计算方法

4．1矩量法

矩量法是求解算子方程的有效方法，这些算子通常是微分算子、积分算子或者是两者的组合。20世纪60年代，R.F.Harrington首先将矩量法用于电磁问题的求解。目前已经广泛地用于天线分析、微波器件的设计以及复杂目标的雷达散射截面（RCS）的计算。通常认为矩量法是精度最高的数值方法，因此引起更多的关注。如今很多商用软件的开发都基于矩量法。但是，矩量法需要求解稠密的矩阵方程。对于电大尺寸的散射体，它将十分消耗大量机时及内存。为了解决这个问题，人们做了很多努力，研发快速计算和有效的存储方法，因此发展了很多有关积分方程的快速求解算法，大力推动了矩量法的应用。

其原理是先将需要求解的微分方程或积分方程写成带有积分算符的算子方程，再将待求函数表示为某一组选用的基函数的线性组合并带入算子方程，最后用一组选定的权函数对所得的方程取矩量就得到一个矩阵方程或代数方程组，然后通过计算机进行大量的数值计算得到数值结果。

矩量法的特点是既适用于求解微分方程又适用于求解积分方程。其求解过程简单，求解步骤统一，应用起来比较方便，可以达到所需要的精确度。然而矩量法需要一定的数学技巧如离散化的程度、基函数与权函数的选取、矩阵求解过程等。矩量法解析部分简单，但计算量很大，即使用高速大容量计算机，计算任务也很繁重。另外矩量法在求解某些问题如求解波导本征模时存在伪解问题。

4．2有限元法

有限元法是一种数值方法，它借助电子计算机获得数学物理边值问题的近似解。这种发发首先由R.L.Courant于1943年提出，用以求解位势理论中的变分问题。此后，有限元法获得进一步发展，广泛用于结构分析以及其他领域。现今，有限元方法已被公认是一种普遍适用的卓越方法，可以解决大量工程和数学问题，包括微波工程和电磁学的复杂问题。

有限元法首次应用于微波工程和电磁学是在1969年，当时P.P.Silvester用它来分析空腔波导中的电磁波传播。从此该方法的价值很快地被确认，并成功地应用于分析静电场、恒定磁场以及介质加载波导问题。1974年，K.K.Mei创建了一种有限元和本证展开的组合技术，用来处理诸如电磁辐射和散射等开域问题。1982年，S.P.Marin发展了另一种有限元和边界积分方程的组合方法，用于求解开域电磁散射问题。

由于棱边矢量有限元的发展，矢量电磁场问题的有限元分析在20世纪80年代取得了重要突破。这些新的矢量有限元精确地模拟了电磁场的本质，因而消除了传统的节点标量有限元产生的许多缺陷。自从矢量有限元发展以后，有限元方法成为计算电磁学中一种功能很强的数值技术。如今它以成为天线和微波器件的主要设计工具。

有限元的基本原理是用许多子域来代表整个连续区域，在子域中未知函数用带有未知系数的简单插值函数来表示，因此无限个自由度的原边值问题被转化为有限个自由度的问题。

其特点是适用于具有复杂边界形状或边界条件、含有复杂媒质的定解问题。这种方法的

各个环节可以实现标准化，得到通用的计算程序而且有较高的计算精度。但是由于有限元法是区域性解法，分割的元素数和节点数较多，导致需要的初始数据复杂繁多，最终得到的方程组的元数很大，这使得计算时间长，而且对计算机本身的存储也提出了要求。

4．3时域有限差分法

1966年，K.S.Yee首次提出电磁场数值计算的新方法——时域有限差分法(FDTD)。经历了二十年的发展FDTD法才逐渐走向成熟。上世纪80年代后期以来FDTD法进入了一个新的发展阶段，即由成熟转为被广泛接受和应用的阶段。FDTD法是解决复杂问题的有效方法之一，它对计算机内存容量要求较低、计算速度较快、尤其适用于并行算法。现在FDTD 法己被广泛应用于天线的分析与设计、目标电磁散射、电磁兼容、微波电路和光路时域分析等多个领域，并且与矩量法与有限元法一起奠定了计算电磁学的基础。

时域有限差分法的原理是以差分原理为基础，直接从Maxwell方程出发，将其转换为差分方程组，在一定体积内和一段时间上对连续电磁场的数据取样，这样把电磁场连续域内的问题变为离散系统的问题即用各离散点上的数值解来逼近连续场域内的真实解，因而它是一种近似的计算方法。但根据目前计算机的容量和速度，对许多问题可以得到足够高的计算精度。

它的优点是简单直观、容易掌握。因为它直接由Maxwell方程出发，不需任何导出方程，避免了使用更多的数学工具。

4．4综述

计算电磁学经过数十年的发展，取得了辉煌的成就，目前已形成三足鼎立的局面，矩量法（MoM）、有限元法（FEM）、时域有限差分法（FDTD）。

盛新庆老师在他的著作《计算电磁学要论》中对以上三大算法做出了细致的比较，现将文字摘录如下，以介绍其三者各自的优势和不足：

这三种数值方法的不同之本在于它们离散的数学表述形式不同：即矩量法是离散积分方程，有限元法是离散泛函变分，时域有限差分法是直接离散时域偏微分方程。

首先这三种数值方法在如何描述求解域中任意两个离散未知量x，y的相互作用时有区别。矩量法是通过格林函数直接表述这种作用，这种表述是严格的。而有限元和时域有限差

分是通过一系列中间未知量，也就是x先作用于其相邻未知量1d，再由1d传递到1d的相邻d，依次通过一系列中间未知量，最后才作用到y。这种表述是近似的，通过的中未知量

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间变量越多，其误差就越大。这种误差被称为数值色散误差。有限元和时域有限差分都有这种数值色散误差，而矩量法不存在。然由于矩量法任意两未知量都直接相互作用，因而其离散矩阵是满阵。而有限元和时域有限差分只有相邻未知量才发生直接相互作用，因而有限元的离散矩阵是稀疏阵，时域有限差分随时间推进公式所等效的矩阵也是稀疏阵。由此可见，有限元法和时域有限差分法相近，而与矩量法较远。这是因为有限元虽是离散泛函变分，然而泛函变分的实质仍属偏微分方程。

这三种数值方法所得离散方程的性态及求解方式也有不同。时域有限差分无需求解方程组，只是模拟电磁波的传播，随时间不断往前推进。只要观察点处的电磁场变化稳定，便可终止推进，结束计算。其推进所需步数主要取决于电磁波的传播过程，既不能增加，也不能减少。故就离散方程的性态及求解这一点而论，时域有限差分没有更多可说。下面要比较的是矩量法和有限元法。由格林函数式不难看出，两点作用距离越近，其作用就越强，表现在离散矩阵中是离对角线越近的元素，其绝对值一般越大。这种特征使得矩量法矩阵的条件数一般要大大好于有限元的离散矩阵。若用迭代法求解方程组，矩量法离散方程的求解收敛速度要远远快于有限元的收敛速度。由于有快速离散傅里叶变换技术或多层快速多极子技术能

大大减少矩量法矩阵与矢量相乘的运算复杂度，迭代法是目前求解矩量法离散方程的主要方法。虽然有限元离散方程是稀疏阵，然由于条件数太差，若内存足够，一般选直接法，譬如多波前求解方法。

除了数值性能方面的差异外，不难看到，这三种数值方法具有不同的实施难易程度。实施矩量法既要面对繁难的积分方程，又要注意基函数的恰当选取；既要耐心处理奇异点，又要巧妙构思快速求解技术。相对而言，实施有限元要容易一些，只要注意基函数选取及稀疏矩阵存储方式即可。至于时域有限差分就更容易了。因此一般说来矩量法实施最难，有限元次之，时域有限差分最易。

就通用性而论，有限元与时域有限差分相近，都很通用，矩量法则稍差。就拿散射问题来说，对于矩量法而言，金属体散射、均匀介质体散射、非均匀介质体散射的求解是不同的，且差别很大。而对于有限元和时域有限差分，这三种散射可很容易地在一个程序中实现。矩量法通用性的不足从某种程度上说换来了高精度、高效率。虽然原则上说，三种方法精度相当，然而实际计算表明，矩量法精度最高，有限元次之，时域有限差分最差。其原因是矩量法没有数值色散误差，其他两种都有。时域有限差分不仅有数值色散误差，且模拟复杂几何形状的误差一般也要大于其他两种数值方法。

可见，各种数值计算方法都有优缺点，一个复杂的问题往往难以依靠一种单一方法解决，常需要将多种方法结合起来，互相取长补短，因此混和方法日益受到人们的重视。

5计算电磁学近期研究热点

高性能计算技术的发展是20世纪后半叶最重要的科技进步之一，计算电磁学是其中的重要分支。它不仅是现代电工、电子和信息技术的理论基础，而且也成为军事、生态、医疗、天文、地质等众多领域新技术理论的生长点。与此同时，现代科学技术各学科之间的相互交叉、渗透，工程技术日趋集成化的特点，正在进一步推动计算电磁学的发展。

计算电磁学的研究与发展可以分为电磁场分析（正问题）、逆问题求解（含优化设计问题）和电磁场工程三个部分，它们相互衔接，又相互融合、相互促进。近几年来，电磁场工程在以电磁能量或信息的传输、转换过程为核心的强电与弱电领域中显示了重要作用。电磁场工程面对的是复杂的大系统工程问题，其中常包含电磁场及相关物理场在内的瞬态耦合问题、优化设计问题和逆问题，通常还含有非线性；随着信息高速公路建设的需要发展起来的超高速集成电路，需要进行互连封装结构的电磁特性分析与设计；在微波、毫米波单片集成电路的研制中，三维微波集成电路的出现，也对电磁特性仿真提出了新的要求[2]。随着电磁学的发展，新一轮的研究热潮正在酝酿之中，通过收集资料发现以下方向将是近期研究热点。

1.各种快速算法的研究

计算电磁学的核心问题是实现快速高效的计算，为此需要总结现有的电磁场数值计算方法的优缺点，提出例如无单元法那样新的方法，或者在不同算法的巧妙结合中寻找有效的新算法，从数学模型开始就提高算法的快速性。

工程电磁系统的许多问题都需要反复求解几万阶甚至更高阶的代数方程组，有些问题所导出的代数方程组具有病态的系数矩阵。有时，采用现代的甚至未来的超级计算机也难以完成计算任务。面对工程实际提出的要求，研究快速、高效的代数方程组解法仍是持续的任务。目前正在探索的各种预处理共轭梯度法、快速多重多极子算法、区域分解快速算法、样条基函数应用、小波基函数应用等等将得到进一步研究。

计算机网络技术的发展为在多台个人计算机上实现并行计算提供了条件。预计针对代数方程组求解、优化搜索中的方案评价过程、数值算法中的网格形成等不同目的的并行计算方法将会有更大的发展。

2.全局优化方法的研究

在电磁装置与系统的制造与运行中，实现设计与控制的优化是工业界与研究者的最终目标。工程上的优化问题通常为多目标，并含有非线性约束。

目前流行的各类随机化优化方法和确定性优化方法并未完全解决加快优化搜索收敛速度和避免陷入局部最优解的问题。此方向多是将已有优化算法，如基因算法、微分演进算法等，应用到电磁学领域，应属于应用型研究。探索与复杂电磁分析相结合的全局优化方法仍然是计算电磁学持续的任务。

3.提高复杂电磁场问题的分析能力

三维电磁场分析，特别是包含物体的运动、与不同物理场（热、力、流体等）相耦合的问题，仍具有相当难度。

电磁材料特性在数值计算中的模拟需要进一步精细化，例如电磁参数的各向异性、非线性模拟，局部磁滞回线、电磁参数温度效应的计入等等。

非线性介质中电磁波的传播，大尺寸物体的电磁场分析，微分与积分方程的混合方法仍在探索中。

4.超宽带电磁算法

目前雷达领域研究的热点之一在超宽带雷达，由于雷达是一个系统，超宽带雷达的研究必然会引起从超宽带信号处理算法到超宽带电磁算法的研究。目前的商用软件尚不能很好的解决超宽带的电磁问题。CST可以算，但精度不好。HFSS只有逐点去算，这显然是很耗时的，而且HFSS很致命的问题就是不能求解大规模的问题（内存限制）。FEKO采用了MLFMA，可以实现大规模问题的求解，但其内核矩量法限制了它的应用范围，而且在解决超宽带问题上也是很耗时的。

UIUC计算电磁中心的J.M. Jin教授和他的学生Z. Lou，对时域有限元进行了研究，并将它用于宽带天线的建模和分析，随后还提出了各种变形的时域有限元，进一步提高了效率，降低了内存需求，最终还研究了并行时域有限元。时域有限元仍有可以改进的地方，主要是在基函数的选择上，提出新的、鲁棒性好的基函数将会是下一时期的研究热点。此外，矩阵方程条件数的改善也有待研究。

5.RFIC精确建模

另一个研究热点是RFIC的建模，目前UIUC计算电磁中心的W.C. Chew教授致力于此方面的工作。W.C. Chew首次将MLFMA算法成功用于超大规模电磁散射问题的求解，与Demaco公司联合推出FISC及其并行版本ScaleMe。将电磁散射问题的研究推向了极致，首次成功求解了未知量达1000万的电磁散射问题。目前，Chew教授主要兴趣转向了RFIC的精确建模。当前的商用软件，在对付高频段的问题时都是无能为力的，无法得到精确解，所以有的实验室付出昂贵的代价购买价值千万的实验仪器，就是因为频段升高时，所有的商用软件都无能为力，且此实验仪器十分娇贵，保养费用很高，操作也需要专门培训。因此如能在RFIC的精确建模方面有所突破，从而在一定程度上取代该实验设备，将会带来巨大的经济效益，同时也有深远的学术影响。Carleton大学的Q.J. Zhang教授，将神经网络用于RFIC 的建模，并推出了相应的软件，目前应在致力于该软件并行版本的开发，但神经网络只是近似模型，仍不能算精确。RFIC精确建模，应是下一时期的研究热点。

6结束语

如今基于电磁学数值计算方法而开发出的商业软件不胜枚举，使得设计者只需输入模型的参数和适当的激励以及边界条件即可利用计算机得到具有一定精度的模拟结果。虽然软件提供的便捷操作和计算功能可以大大缩短新产品的研发周期，但是却使得设计者们逐渐忽视了对计算电磁学的基础原理的研究。在这个专业细化的背景下，看似只需少数人研究计算电

磁并设计出软件，大部分设计者只需运用即可。而实际上，如果对计算电磁的基本原理不理不问，很容易在运用软件的过程中不能充分理解软件的算法基础，从而导致模型、激励或边界设置不当并计算出错误的结果。所以，无论是编写程序还是运用软件，都需要对电磁学数值计算方法尤其是上述三种经典方法有所了解。通过总结这篇资料综述，我对这三种经典方法有了初步的了解，这不但对我在今后使用仿真软件时有所帮助，也为我日后所修课程打下基础。

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计算电磁学---有限差分法

第一章 有限差分法 一元函数泰勒公式： 设函数()f x 在0x 处的某邻域内具有1n +阶导数，则对该邻域异于0x 的任意点x ，在0 x 与x 之间至少存在一点ξ，使得 () 2 0000000()() ()()()()()()()2! ! n n n f x f x f x f x f x x x x x x x R x n '''=+-+ -+???+ -+ 其中，(1) 1 0() ()() (1)! n n n f R x x x n ξ++= -+ 二元函数的泰勒公式： 设函数(,)z f x y =在点00(,)x y 的某一邻域内连续且有直到1n +阶连续偏导数， 00(,)x h y k ++为此邻域内任意点，则有 0000002 00001 00(,)(,)()(,) 1()(,)2!1()(,)!1() (,) (1)! n n f x h y k f x y h k f x y x y h k f x y x y h k f x y n x y h k f x h y k n x y θθ+??++=++????+++??? ????++????+++++?? 式中01θ<<； 0000(,) (,)m m m p p m p m x y p m p p f h k f x y c h k x y x y --=?? ???+= ? ??????∑ 1.利用泰勒展开求不等间距的差分格式。 （1） 2 x y ???? （2） 3 3 x ??? 解：(1) 2 6001 04001 0401 01 04001 04 00010041()()2! 11 ()() (,) ! (1)! n n h h h h x y x y h h h h x h y h n x y n x y ??????θθ+????=+-++ -++??????????? + -++ -+-+??+??（1.1）

中考物理电学综合计算题汇总含答案

=P 1 +P 2 =+=+=1100W+200W=1300W。（2019·河南中考模拟） 44Ω242Ω R R+R 中考物理电学综合计算题汇总含答案 一、电磁学综合题 1．（3）水龙头放热水时，R 1 与R 2 并联，因并联电路中各支路两端的电压相等，且电路的 总功率等于各用电器功率之和，电路消耗的总电功率：P 热 U2U2(220V)2(220V)2 R R 12 物理实验室用的电加热器恒温箱工作原理如图甲所示。控制电路电压为U 1 =9V的电源、开 关、电磁继电器（线圈电阻不计）、电阻箱R 和热敏电阻R 1 组成；工作电路由电压为 U 2 =220V的电源和电阻为R 2 =48.4Ω的电热丝组成．其中，电磁继电器只有当线圈中电流达 到0.05A时，衔铁才吸合，切断工作电路；热敏电阻R 1 的阻值随温度变化关系如图乙所示．解答以下问题： （1）电磁继电器实质是一个控制工作电路的___________； （2）求电热丝工作时的功率__________； （3）如果恒温箱的温度设定为80℃，求电阻箱R 应接入电路的阻值__________． （4）若要恒温箱的设定温度低于80℃，电阻箱R 接入电路的阻值应调大还是调小？简述理由。_____ 【答案】自动开关1000W110Ω调小详见解析 【解析】 【详解】 （1）电磁继电器的主要部件就是一个电磁铁，它是利用电磁铁磁性的有无来产生作用力，从而控制工作电路的，其实质就是一个电路来控制另一个电路的间接开关； （2）电热丝工作时的功率：P= U2(220V)2 ==1000W； 48.4Ω 2 （3）如果恒温箱的温度设定为80℃，由图乙可知，热敏电阻的阻值R 1 ＝70Ω， 由题知，此时控制电路的电流I＝0.05A，根据电阻的串联和欧姆定律，I= U 1，即： 1 0.05A= 9V R+70Ω，电阻箱R应接入电路的阻值：R＝110Ω；

计算电磁学作业_二)

计算电磁学课程作业(二) 1. 电磁场的线性系统（满足标量亥姆霍兹方程的系统）与一般电 子线性系统有何异同点？ 2. 试阐述格林函数对工程电磁场计算和求解的意义。 3. 任何源函数都可很方便地表示为基本函数（一般为函数）的线 性组合。任何波函数都可很方便地表示为基本函数（各种谐函 数）的线性组合。利用电磁场线性系统的函数和格林函数， 对于矢量磁位的亥姆霍兹方程： ，其在自由空间的解为 试写出两个有关矢量磁位的结论。 4. 对于无源区，电场、磁场、矢量磁位、标量电位、矢量电 位、标量磁位以及德拜位、赫兹矢量位等波函数，在时 域均可以写成矢量达朗伯方程的形式： 或标量达朗伯方程的形式。 对于矢量达朗伯方程，也常常只对标量达朗伯方程进行讨论和求解。这是因为：一方面矢量方程可以通过分离变量法后看做各个坐标分量标量方程的叠加；另一方面不同的波函数（平面波、柱面波、球面波）之间可以相互转换表达或相互展开表示（通过广义傅里叶变换）。 试写出无源区标量达朗伯方程的一个通解形式及其推导过程，并阐述通解的物理含义。 5. 类似地，在无源区，频域中波函数的波动方程可以表达为标量 亥姆霍兹方程（谐方程）： （） 其解在为谐函数（正弦函数、余弦函数、指数函数或柱谐函数、 球谐函数）。 电磁波在无限空间传播与存在的是连续谱；而电磁波在有限空 间传播与存在的是分立谱。试分别写出无源区的标量亥姆霍兹方程在直

角坐标、柱坐标和球坐标下的的一般解（通解）形式。 以下题目需提交作业： 6. 当矢量位为 （1），； （2），； 时，分别推导由矢量位计算电磁场各直角坐标和圆柱坐标分量的关系式，并且讨论其电磁场特点。 7. 对于TEM 波（横电磁波），标量电位函数满足拉普拉斯方 程：，即在横街面上具有静电场的行为特征，这种特征给电磁场 的数值计算带来很大的方便，试证明之。 电场E和磁场H满足此关系吗？ TE波（横电波）和TM 波（横磁波）的情况如何呢？ 8. 电磁场中的标量格林函数满足亥姆霍兹方程： 对于无界空间，标量格林函数是关于源点球对称的，标量格林函数对应的亥姆霍兹方程可以变化为： 其中。其通解为：，试将通解代入上式求出。注意到一般边值问题的特解是将通解代入到边界条件（时域还需知道初始条件）中得到的，此问题的另外一个边界在无限远。能不能利用索莫菲辐射条件求出？为什么？ 下题选做： 9. 试说明准静态场的概念，并分别推导磁准静态场和电准静态场的场波动方程及其通过矢量磁位求解的过程。

几种数学计算方法的比较

有限元法，有限差分法和有限体积法的区别 有限差分方法(FDM)是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用。该方法将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。有限差分法以Taylor级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法，数学概念直观，表达简单，是发展较早且比较成熟的数值方法。对于有限差分格式，从格式的精度来划分，有一阶格式、二阶格式和高阶格式。从差分的空间形式来考虑，可分为中心格式和逆风格式。考虑时间因子的影响，差分格式还可以分为显格式、隐格式、显隐交替格式等。目前常见的差分格式，主要是上述几种形式的组合，不同的组合构成不同的差分格式。差分方法主要适用于有结构网格，网格的步长一般根据实际地形的情况和柯朗稳定条件来决定。 构造差分的方法有多种形式，目前主要采用的是泰勒级数展开方法。其基本的差分表达式主要有三种形式：一阶向前差分、一阶向后差分、一阶中心差分和二阶中心差分等，其中前两种格式为一阶计算精度，后两种格式为二阶计算精度。通过对时间和空间这几种不同差分格式的组合，可以组合成不同的差分计算格式。 有限元方法的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。有限元方法最早应用于结构力学，后来随着计算机的发展慢慢用于流体力学的数值模拟。在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元内选择基函数，用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解，整个计算域上总体的基函数可以看为由每个单元基函数组成的，则整个计算域内的解可以看作是由所有单元上的近似解构成。在河道数值模拟中，常见的有限元计算方法是由变分法和加权余量法发展而来的里兹法和伽辽金法、最小二乘法等。根据所采用的权函数和插值函数的不同，有限元方法也分为多种计算格式。从权函数的选择来说，有配置法、矩量法、最小二乘法和伽辽金法，从计算单元网格的形状来划分，有三角形网格、四边形网格和多边形网格，从插值函数的精度来划分，又分为线性插值函数和高次插值函数等。不同的组合同样构成不同的有限元计算格式。对于权函数，伽辽金(Galerkin)法是将权函数取为逼近函数中的基函数；最小二乘法是令权函数等于余量本身，而内积的极小值则为对代求系数的平方误差最小；在配置法中，先在计算域内选取N个配置点。令近似解在选定的N个配置点上严格满足微分方程，即在配置点上令方程余量为0。插值函数一般由不同次幂的多项式组成，但也有采用三角函数或指数函数组成的乘积表示，但最常用的多项式插值函数。有限元插值函数分为两大类，一类只要求插值多项式本身在插值点取已知值，称为拉格朗日(Lagrange)多项式插值；另一种不仅要求插值多项式本身，还要求它的导数值在插值点取已知值，称为哈密特(Hermite)多项式插值。单元坐标有笛卡尔直角坐标系和无因次自然坐标，有对称和不对称等。常采用的无因次坐标是一种局部坐标系，它的定义取决于单元的几何形状，一维看作长度比，二维看作面积比，三维看作体积比。在二维有限元中，三角形单元应用的最早，近来四边形等参元的应用也越来越广。对于二维三角形和四边形电源单元，常采用的插值函数为有Lagrange插值直角坐标系中的线性插值函数及二阶或更高阶插值函数、面积坐标系中的线性插值函数、二阶或更高阶插值函数等。 对于有限元方法，其基本思路和解题步骤可归纳为 (1)建立积分方程，根据变分原理或方程余量与权函数正交化原理，建立与微分方程初边值

计算电磁学

电磁学: 电磁学是研究电磁现象的规衛［］应用的物理学分支学科，起源于18世纪。广义的电磁学可以说是包含电学和磁学”但狭义来说是_ 门探讨电性与磁性交互关系的学科。主要硏究电磁波、电磁场以及有关电荷、带电物体的动力学等等。 计算电磁学: 内容简介： 本书在论述计算电磁学的产生背景、现状和发展趋势的基础上, 系统地介绍了电磁仿真中的有限差分法、人工神经网络在电磁建模中的应用，遗传算法在电磁优化中的应用等。 图书目录： 第一童绪论 1.1计算电磁学的产生背景 1.1.1高性能计算技术 1.1.2计算电磁学的重要性 1.1.3计算电磁学的硏究特点 1.2电磁场问题求解方法分类 1.2.1解析法 1.2.2数值法 1.2.3半解析数值法 13当前计算电磁学中的几种重要方法 13.1有限元法

1.3.2时域有限差分法 1.3.3矩量法 1.4电磁场工程专家系统 1.4.1复杂系统的电磁特性仿真 1.4.2面向CAD的复杂系统电磁特性建模1.4.3电磁场工程专家系统 第一篇电磁仿真中的有限差分法 第二童有限差分法 2.1差分运算的基本概念 2.2二维电磁场泊松方程的差分格式 2.2.1差分格式的建立 2.2.2不同介质分界面上边界条件的离散方法2.2.3第一类边界条件的处理 2.2.4第二类和第三类边界条件的处理 2.3差分方程组的求解 2.3.1差分方程组的特性 2.3.2差分方程组的解法 2.4工程应用举例 2.5标量时域有限差分法 2.5.1瞬态场标量波动方程 2.5.2稳定性分析 2.5.3网格色散误差

2.5.4举例 第三童时域有限差分法I——差分格式及解的稳定性3.1FDTD基本原理 3.1.1Yee的差分算法 3.1.2环路积分解释 3.2解的稳定性及数值色散 3.2.1解的稳定条件 3.2.2数值色散 3.3非均匀网格及共形网格 3.3.1渐变非均匀网格 3.3.2局部细网格 3.3.3共形网格 3.4三角形网格及平面型广义Yee网格 3.4.1三角形网格离散化 3.4.2数值解的稳定性 3.4.3平面型广义Yee网格 3.5半解析数值模型 3.5.1细导线问题 3.5.2增强细槽缝公式 3.5.3小孔耦合问题 3.5.4薄层介质问题 3.6良导体中的差分格式

2020电学综合计算题大全(附答案)

2020电学综合计算题大全 电学综合计算题1 一、计算题 1.图甲是某电吹风的工作原理图。电吹风工作时，可以分别吹出热风和凉风。为了防止温度过高，用一 个PTC电阻R0与电阻为100Ω的电热丝R串联，R0的阻值随温度的变化如图乙所示。 (1)当开关S指向1位置时，电吹风吹______风； (2)该电吹风吹热风时，其温度基本恒定在200℃左右，当它的温度继续升高时，R0的电阻将______， 电热丝的发热功率将______；(两空均选填“增大”、“不变”或“减小”) (3)该电热丝的最大发热功率是多少？ 2.图甲是小明家安装的即热式热水器，其具有高、低温两档加热功能，低温档功率为5500W，内部等效 电路如图乙所示，R1和R2是两个电热丝。某次小眀用高温档淋浴时，水的初温是20℃，淋浴头的出水温度为40°C，淋浴20min共用水100L.假设热水器电热 丝正常工作且产生的热量全部被水吸收【c水= 4.2×103J/(kg?°C)】求： (1)电热丝R1的阻值。 (2)该热水器高温档功率。 1

3.小谦根据如图甲所示的电路组装成调光灯，并进行测试。电源电压保持不变，小灯泡的额定电压是6V， 小灯泡的I?U图象如图乙所示。 求： (1)小灯泡正常发光时的电阻。 (2)小灯泡正常发光10min消耗的电能。 (3)经测算，小灯泡正常发光时的功率占电路总功率50%，如果把灯光调暗，使小灯泡两端电压为3V， 小灯泡的实际功率占电路总功率的百分比是多少？ (4)小谦认为这个调光灯使用时，小灯泡的功率占电路总功率的百分比太低，请写出一种出现这种情况 的原因。 4.如图，电源电压恒定，R1、R2是定值电阻，R1=20Ω，滑动变阻器R3标有“40Ω0.5A”字样。只闭合 开关S1，电流表的示数为1.2A；再闭合开关S2、S3，电流表的示数变为1.5A.求： (1)电源电压； (2)开关S1、S2、S3都闭合时，R2在20s内产生的热量； (3)只闭合开关S3，移动变阻器滑片时，R1的电功率变化范围。 2

电磁学主要公式、定理、定律

电磁学主要公式、定理、定律 一. 电场 1.库仑定律：212 q q F K r = 2.电场强度定义式：F E q = 3.点电荷电场强度决定式：2 Q E K r = 4.电势定义式：P E q ?= 5.两点间电势差：AB A B U ??=- 6.场强与电势差的关系式：AB U Ed = （只适用于匀强电场） 7.电场力移动电荷做功：AB W U q =? 8平行板电容器电容定义式：Q C U = (U 就是电势差AB U ) 9.平行板电容器电容决定式：4S C Kd επ= （ 式中，ε为介质的介电常数，S 为两板正对面积， K 为静电力恒量，d 为板间距离） 10.带电粒子在匀强电场中被加速：21 2mv qU = 11.带电粒子在匀强电场中偏转：2 2 02qL U y mv d = （U 为两板间电压） 二.恒定电流 1.电流强度定义式：q I t = 2.电流微观表达式：I nqSv = （其中n 为单位 体积内 的自由 电荷数，q 为每个电荷的电量值，S 为导体的横截面积，v 为 自由电荷定向移动速率。） 3.电动势定义式：W E q = （W 为非静电力移送电荷做的功，q 为被移送的电荷量） 4.导线电阻决定式：L R S ρ = ( 式中ρ为电阻率，由导线材料、温度决定，L 为导线长，S

为导线横截面积。) 5.欧姆定律：U I R = (只适用于金属导电和电解液导电的纯电阻电路，对含电动机、电解槽 的非纯电阻电路，气体导电和半导体导电不适用） 6.串联电路： （1） 总电阻 12......R R R =++总 （2） 电流关系 123.....I I I I === （3） 电压关系 123......U U U U =++总 7.并联电路： （1）总电阻 123 1111 ......R R R R =+++总 ①只有两个电阻并联时用 12 12 R R R R R = +总 更方便快捷； ②若是n 个相同的电阻并联。可用1= R R n 总 （2） 电流关系 123=......I I I I +++总 (3) 电压关系 123=......U U U U ===总 8.电功的定义式：W qU UIt == （ 在纯电阻电路中 ，2 2 U W UIt I Rt t R ===） 9.电功率定义式：W P UI t == （ 在纯电阻电路中 , 22 U P I R R ==） 10.焦耳定律(电热计算式)：2Q I Rt = 11.电热与电功的关系 ： （1）在纯电电路中，W Q = （2）在非纯电阻电路中 W qU UIt == ＞Q 2I Rt = 12.电功率定义式：W P t = 13.电功率通用式：W P t = 和 P UI = （对纯电阻电路，22 W U P UI I R t R ====） 14.闭合电路欧姆定律：E I R r =+ （变形：E U U =+外内 ；E IR Ir =+； E U Ir =+外） 三. 磁场

电磁学计算题题库(附答案)

《电磁学》练习题（附答案） 1. 如图所示，两个点电荷＋q 和－3q ，相距为d . 试求： (1) 在它们的连线上电场强度0=E ? 的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？ (2) 若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U =0的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？ d 2. 一带有电荷q ＝3×10-9 C 的粒子，位于均匀电场中，电场方向如图所示．当该粒子沿水平方向向右方运动5 cm 时，外力作功6×10-5 J ，粒子动能的增量为4.5×10-5 J ．求：(1) 粒子运动过程中电场力作功多少？(2) 该电场的场强多大？ 3. 如图所示，真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电荷为q ，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d 的P 点的电场强度． 4. 一半径为R 的带电球体，其电荷体密度分布为 ρ =Ar (r ≤R ) ， ρ =0 (r ＞R ) A 为一常量．试求球体内外的场强分布． 5. 若电荷以相同的面密度σ均匀分布在半径分别为r 1＝10 cm 和r 2＝20 cm 的两个同心球面上，设无穷远处电势为零，已知球心电势为300 V ，试求两球面的电荷面密度σ的值． (ε0＝8.85×10-12 C 2 / N ·m 2 ) 6. 真空中一立方体形的高斯面,边长a ＝0.1 m ，位于图中所示位置．已知空间的场强分布为： E x =bx , E y =0 , E z =0． 常量b ＝1000 N/(C ·m)．试求通过该高斯面的电通量． 7. 一电偶极子由电荷q ＝1.0×10-6 C 的两个异号点电荷组成，两电荷 相距l ＝2.0 cm ．把这电偶极子放在场强大小为E ＝1.0×105 N/C 的均匀电场中．试求： (1) 电场作用于电偶极子的最大力矩． (2) 电偶极子从受最大力矩的位置转到平衡位置过程中，电场力作的功． 8. 电荷为q 1＝8.0×10-6 C 和q 2＝－16.0×10-6 C 的两个点电荷相距20 cm ，求离它们都是20 cm 处的电场强度． (真空介电常量ε0＝8.85×10 -12 C 2N -1m -2 ) 9. 边长为b 的立方盒子的六个面，分别平行于xOy 、yOz 和xOz 平面．盒子的一角在坐标原点处．在此区域有 一静电场，场强为j i E ? ??300200+= .试求穿过各面的电通 量． 10. 图中虚线所示为一立方形的高斯面，已知空间的场强分布为： E x ＝bx ， E y ＝0， E z ＝0．高斯面边长a ＝0.1 m ，常量b ＝1000 N/(C ·m)．试求该闭合面中包含的净电荷．(真空介电常数ε0＝8.85×10-12 C 2 ·N -1 ·m -2 ) 11. 有一电荷面密度为σ的“无限大”均匀带电平面．若以该平面处为电势零点，试求带电平面周围空间的电势分 布． 12. 如图所示，在电矩为p ? 的电偶极子的电场中，将一电荷为q 的点电荷从A 点沿半径为R 的圆弧(圆心与电偶极子中心重合，R >>电偶极子正负电荷之 间距离)移到B 点，求此过程中电场力所作的功． 13. 一均匀电场，场强大小为E ＝5×104 N/C ，方向竖直朝上，把一电荷为q ＝ 2.5×10-8 C 的点电荷，置于此电场中的a 点，如图所示．求此点电荷在下列过程中电场力作的功． (1) 沿半圆路径Ⅰ移到右方同高度的b 点，ab ＝45 cm ； (2) 沿直线路径Ⅱ向下移到c 点，ac ＝80 cm ； (3) 沿曲线路径Ⅲ朝右斜上方向移到d 点，ad ＝260 cm(与水平方向成45°角)． 14. 两个点电荷分别为q 1＝＋2×10-7 C 和q 2＝－2×10-7 C ，相距0.3 m ．求距q 1为0.4 m 、距q 2为0.5 m 处P 点的电场强度． ( 41επ=9.00×109 Nm 2 /C 2 ) 15. 图中所示， A 、B 为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，A 面上电荷面密度σA ＝－17.7×10-8 C ·m -2 ，B 面的电荷面密度σB ＝35.4 ×10-8 C ·m -2 ．试计算两平面之间和两平面外的电场强度．(真空介电常量ε0＝8.85×10-12 C 2 ·N -1 ·m -2 ) 16. 一段半径为a 的细圆弧，对圆心的张角为θ0，其上均匀分布有正电荷q ，如图所示．试以a ，q ，θ0表示出圆心O 处的电场强度． 17. 电荷线密度为λ的“无限长”均匀带电细线，弯成图示形状．若半圆弧AB R ，试求圆心O 点的场强． E ? q L d q O x z y a a a a A B R ? Ⅰ Ⅱ Ⅲ d b a 45?c E ? σA σB A B O a θ0 q A R ∞ ∞ O

电磁学作业及解答

电磁学习题 1 (1)在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是平行直线，磁感应强度B 的大 小在沿磁感应线和垂直它的方向上是否可能变化(即磁场是否一定是均匀的)? (2)若存在电流，上述结论是否还对? 2 如题图所示，AB 、CD 为长直导线，C B 为圆心在O 点的一段圆弧形导线， 其半径为R ．若通以电流I ，求O 点的磁感应强度． 图 3 在半径为R 的长直圆柱形导体内部，与轴线平行地挖成一半径为r 的长直圆柱形空腔，两轴间距离为a ,且a ＞r ，横截面如题9-17图所示．现在电流I 沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行．求： (1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小； (2)空心部分轴线上的磁感应强度的大小． 4 如图所示，长直电流1I 附近有一等腰直角三角形线框，通以电流2I ，二者 共面．求△ABC 的各边所受的磁力． 图 5 一正方形线圈，由细导线做成，边长为a ，共有N 匝，可以绕通过其相对两边中点的一个竖直轴自由转动．现在线圈中通有电流I ，并把线圈放在均匀的水平

外磁场B 中，线圈对其转轴的转动惯量为J .求线圈绕其平衡位置作微小振动时 的振动周期T . 6 电子在B =70×10-4 T 的匀强磁场中作圆周运动，圆周半径r =3.0cm ．已知B 垂直于纸面向外，某时刻电子在A 点，速度v 向上，如图． (1) 试画出这电子运动的轨道； (2) 求这电子速度v 的大小； (3)求这电子的动能k E ． 图 7 在霍耳效应实验中，一宽1.0cm ，长4.0cm ，厚1.0×10-3cm 的导体，沿长度 方向载有3.0A 的电流，当磁感应强度大小为B =1.5T 的磁场垂直地通过该导体时，产生1.0×10-5V 的横向电压．试求： (1) 载流子的漂移速度； (2) 每立方米的载流子数目． 8 如图所示，载有电流I 的长直导线附近，放一导体半圆环MeN 与长直导线共面，且端点MN 的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b ，环心O 与导线相距a ．设半圆环以速度v 平行导线平移．求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN 两端的电压 N M U U ． 图 9 如图所示，用一根硬导线弯成半径为r 的一个半圆．令这半圆形导线在磁场

物理电磁学论文

物理电磁学论文 现代人的生活已经离不开电，与此同时，电磁也充斥着我们生活中的每一个角落。随着电磁学，电磁技术的发展，我们已经离不开它了，在越来越多的领域，越来越多的角落，电磁学都在发挥着它的作用。1电磁对家庭输电的影响 现在人们越来越关注周围的生活环境了，所谓的污染已经不再是我们的眼睛所能看到的垃圾，耳朵听到的噪声，鼻子闻到的恶臭，还有我们看不见，摸不着的电磁辐射。随着科学技术的发展和信息社会的到来，我们的居室内不仅有冰箱，彩色电视机，洗衣机，微波炉和空调机等家用电器，而且不少家庭中还有计算机，传真机等多种信息交流的工具，相应地，进入每个家庭的输电线强磁场对人体也特别有害处。 摘要：介绍了电磁学计算方法的研究进展和状态，对几种富有代表性的算法做了介绍，并比较了各自的优势和不足，包括矩量法、有限元法、时域有限差分方法以及复射线方法等。 关键词：矩量法；有限元法；时域有限差分方法；复射线方法 1 引言 1864年Maxwell在前人的理论（高斯定律、安培定律、法拉第定律和自由磁极不存在）和实验的基础上建立了统一的电磁场理论，并用数学模型揭示了自然界一切宏观电磁现象所遵循的普遍规律，这就是著名的Maxwell方程。在11种可分离变量坐标系求解Maxwell方程组或者其退化形式，最后得到解析解。这种方法可以得到问题的准确解，而且效率也比较高，但是适用范围太窄，只能求解具有规则边界的简单问题。对于不规则形状或者任意形状边界则需要比较高的数学技巧，甚至无法求得解析解。20世纪60年代以来，随着电子计算机技术的发展，一些电磁场的数值计算方法发展起来，并得到广泛地应用，相对于经典电磁理论而言，数值方法受边界形状的约束大为减少，可以解决各种类型的复杂问题。但各种数值计算方法都有优缺点，一个复杂的问题往往难以依靠一种单一方法解决，常需要将多种方法结合起来，互相取长补短，因此混和方法日益受到人们的重视。 2 电磁场数值方法的分类 电磁学问题的数值求解方法可分为时域和频域2大类。频域技术主要有矩量法、有限差分方法等，频域技术发展得比较早，也比较成熟。时域法主要有时域差分技术。时域法的引入是基于计算效率的考虑，某些问题在时域中讨论起来计算量要小。例如求解目标对冲激脉冲的早期响应时，频域法必须在很大的带宽内进行多次采样计算，然后做傅里叶反变换才能求得解答，计算精度受到采样点的影响。若有非线性部分随时间变化，采用时域法更加直接。另外还有一些高频方法，如GTD，UTD和射线理论。 从求解方程的形式看，可以分为积分方程法（IE）和微分方程法（DE）。IE和DE相比，有如下特点：IE法的求解区域维数比DE法少一维，误差限于求解区域的边界，故精度高；IE法适合求无限域问题，DE法此时会遇到网格截断问题；IE法产生的矩阵是满的，阶数小，DE法所产生的是稀疏矩阵，但阶数大；IE法难以处理非均匀、非线性和时变媒质问题，DE 法可直接用于这类问题〔1〕。 3 几种典型方法的介绍 有限元方法是在20世纪40年代被提出，在50年代用于飞机设计。后来这种方法得到发展并被非常广泛地应用于结构分析问题中。目前，作为广泛应用于工程和数学问题的一种通用方法，有限元法已非常著名。

计算电磁学结课论文

《计算电磁学》学习心得 姓名：桑dog 学号： 班级： 联系方式：

前言 计算电磁学是科技的重要领域它的研究涉及到应用计算机求解电磁方程它的重要性基于麦克斯韦方程——唯一的可以描述小到亚原子大到天体尺度的所有物理现象的方程, 。而且, 麦克斯韦方程式对于结果拥有很强的预测能力: 对于一个复杂问题的麦克斯韦方程的解通常可以准确的预知实验结果。因此, 麦克斯韦方程的解对于提高我们对复杂系统之物理现象的洞察力和设计复杂系统的能力均有极大帮助所以, 成功求解麦克斯韦方程式拥有广泛的应用前景: 例如纳米技术, 电脑微电子电路, 电脑芯片设计, 光学, 纳米光学, 微波工程, 遥感, 射电天文学, 生物医学工程, 逆散射和成象等等。 这篇文章的安排如下：第一章介绍了计算电磁学的重要意义以及发展状况。第二章介绍了计算电磁学中解决问题的方法分类。第三章对主要的数值方法进行了简介。第四章展望了计算电磁学的发展趋势。

第1章计算电磁学的重要性 在现代科学研究中，“科学试验，理论分析，高性能计算”已经成为三种重要的研究手段[1]。在电磁学领域中，经典电磁理论只能在11 种可分离变量坐标系中求解麦克斯韦方程组或者其退化形式，最后得到解析解。解析解的优点在于： ●可将解答表示为己知函数的显式，从而可计算出精确的数值结果; ●可以作为近似解和数值解的检验标准; ●在解析过程中和在解的显式中可以观察到问题的内在联系和各个参数对数值 结果所起的作用。 这种方法可以得到问题的准确解，而且效率也比较高，但是适用范围太窄，只能求解具有规则边界的简单问题[2]。当遇到不规则形状或者任意形状边界问题时，则需要比较复杂的数学技巧，甚至无法求得解析解。20 世纪60 年代以来，随着电子计算机技术的发展，一些电磁场的数值计算方法也迅速发展起来，并在实际工程问题中得到了广泛地应用，形成了计算电磁学研究领域，已经成为现代电磁理论研究的主流。简而言之，计算电磁学是在电磁场与微波技术学科中发展起来的，建立在电磁场理论基础上，以高性能计算机技术为工具，运用计算数学方法，专门解决复杂电磁场与微波工程问题的应用科学。相对于经典电磁理论分析而言，应用计算电磁学来解决电磁学问题时受边界约束大为减少，可以解决各种类型的复杂问题。原则上来讲，从直流到光的宽广频率范围都属于该学科的研究范围。近几年来,电磁场工程在以电磁能量或信息的传输、转换过程为核心的强电与弱电领域中显示了重要作用。[3]

电磁学复习计算题附答案.doc

《电磁学》计算题（附答案） 1. 如图所示，两个点电荷＋q 和－3q ，相距为d . 试求： (1) 在它们的连线上电场强度0=E ? 的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？ (2) 若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U =0的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？ d -3q +q 2. 一带有电荷q ＝3×10- 9 C 的粒子，位于均匀电场中，电场方向如图所示．当该粒子沿水平方向向右方运动5 cm 时，外力作功6×10- 5 J ，粒子动能的增量为4.5×10- 5 J ．求：(1) 粒子运动过程中电场力作功多少？(2) 该电场的场强多大？ 3. 如图所示，真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电荷为q ，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d 的P 点的电场强度． 4. 一半径为R 的带电球体，其电荷体密度分布为 ρ =Ar (r ≤R ) ， ρ =0 (r ＞R ) A 为一常量．试求球体内外的场强分布． 5. 若电荷以相同的面密度σ均匀分布在半径分别为r 1＝10 cm 和r 2＝20 cm 的两个同心球面上，设无穷远处电势为零，已知球心电势为300 V ，试求两球面的电荷面密度σ的值． (ε0＝8.85×10- 12C 2 / N ·m 2 ) 6. 真空中一立方体形的高斯面,边长a ＝0.1 m ，位于图中所示位 置．已知空间的场强分布为： E x =bx , E y =0 , E z =0． 常量b ＝1000 N/(C ·m)．试求通过该高斯面的电通量． 7. 一电偶极子由电荷q ＝1.0×10-6 C 的两个异号点电荷组成，两电荷相距l ＝2.0 cm ．把这电偶极子放在场强大小为E ＝1.0×105 N/C 的均匀电场中．试求： (1) 电场作用于电偶极子的最大力矩． (2) 电偶极子从受最大力矩的位置转到平衡位置过程中，电场力作的功． 8. 电荷为q 1＝8.0×10-6 C 和q 2＝－16.0×10- 6 C 的两个点电荷相距20 cm ，求离它们都是20 cm 处的电场强度． (真空介电常量ε0＝8.85×10-12 C 2N -1m -2 ) 9. 边长为b 的立方盒子的六个面，分别平行于xOy 、yOz 和xOz 平面．盒子的一角在坐标原点处．在 此区域有一静电场，场强为j i E ? ??300200+= .试求穿过各面的电通量． E ? q L d q P O x z y a a a a

各种计算电磁学方法比较和仿真软件

各种计算电磁学方法比较和仿真软件 各种计算电磁学方法比较和仿真软件微波EDA 仿真软件与电磁场的数值算法密切相关，在介绍微波EDA 软件之前先简要的介绍一下微波电磁场理论的数值算法。所有的数值算法都是建立在Maxwell 方程组之上的，了解Maxwell 方程是学习电磁场数值算法的基础。计算电磁学中有众多不同的算法，如时域有限差分法（FDTD ）、时域有限积分法（FITD ）、有限元法（FE）、矩量法（MoM ）、边界元法（BEM ）、谱域法（SM）、传输线法（TLM ）、模式匹配法（MM ）、横向谐振法（TRM ）、线方法（ML ）和解析法等等。在频域，数值算法有：有限元法（ FEM -- Finite Element Method）、矩量法（MoM -- Method of Moments ），差分法（ FDM -- Finite Difference Methods ），边界元法（ BEM --Boundary Element Method ），和传输线法 （ TLM -Transmission-Line-matrix Method ）。在时域，数值算法有：时域有限差分法（ FDTD - Finite Difference Time Domain ），和有限积分法（ FIT - Finite Integration Technology ）。这些方法中有解析法、半解析法和数值方法。数值方法中又分零阶、一阶、二阶和高阶方法。依照解析程度由低到高排列，依次是：时域有限差分法（FDTD ）、传输线法（TLM ）、时域有限积分法（FITD ）、有限元法（FEM ）、矩量法（MoM ）、线方法（ML ）、边界元法（BEM ）、谱域法（SM ）、模式匹配法

有限元法在计算电磁学中的应用毕设论文完整版

目录 1.绪论 (3) 1.1 电磁场理论概述 (3) 1.2 有限元法概述 (3) 1.2.1有限元的发展历史 (4) 1.2.2有限元方法分析过程及其应用 (6) 1.2.3 有限元方法的分析过程 (6) 1.2.4 有限元方法的应用 (7) 2 电磁场及有限单元法的理论基础 (9) 2.1矢量及其代数运算 (9) 2.1.1 矢量的基本概念 (9) 2.1.2 矢量函数的代数运算规则 (11) 2.2矢量函数和微分 (12) 2.2.1矢量函数的偏导数 (13) 2.2.2 梯度，散度和旋度的定义 (14) 2.3 矢量微分算子 (15) 2.3.1 微分算子?的定义 (15) 2.3.2 含有?算子算式的定义和性质 (16) 2.3.3 二重?算子 (18) 2.3.4 包含?算子的恒等式 (19) 2.4 矢量积分定理 (19) 2.4.1高斯散度定理 (19) 2.4.2 斯托克斯定理 (20) 2.4.3 其他积分定理 (20) 2.5 静电场中的基本定律 (20) 2.5.1 库仑定律 (20) 2.5.2电场强度E (22) 2.5.3 高斯定律的积分和微分形式 (23) 2.6 静电场的边界条件 (26)

2.6.1电位移矢量的法向分量 (26) 2.6.2电场强度的切向分量 (27) 2.6.3 标量电位的边界条件 (29) 2.7 泊松方程和拉普拉斯方程 (30) 2.8 静电场的边值问题 (31) 2.8.1边值问题的分类 (31) 2.8.2 静电场中解的唯一性定理 (32) 3.有限单元法 (34) 3.1 泛函及泛函的变分 (34) 3.2 与边值问题等价的变分问题 (35) 3.2.1与二维边值问题等价的变分问题 (35) 3.2.2平衡问题的变法表示法 (37) 3.3 区域剖分和插值函数 (41) 3.3.1定义域的剖分 (41) 3.3.2 单元内局部坐标系中φ的近似表达式—插值函数 (45) 3.4 单元分析 (48) 3.5总体合成 (50) 3.6 引入强加边界条件 (53) 4.有限单元法的具体应用 (53) 5.结束语 (64) 参考文献 (65) 致谢 (65)

2020年中考物理电学综合计算题汇总及答案

2020年中考物理电学综合计算题汇总及答案 一、电磁学综合题 1．（5）由P 损=I 2R 知，P 损和I 、R 有关，为保证用户的电器正常工作，I 不能改变，只能 减小R ，两地输电线的电阻R 和输电线的长度、粗细、材料有关，因两地的距离不变，只有通过改变输电线的材料，即用电阻率更小的导体材料，或者换用较粗导线来减小R 达到减小输电线的损失。（2019·江苏省锡山高级中学实验学校中考模拟）药壶主要用于煎煮药草，炖煮补品、汤料、咖啡等，其有不同档位设置，适合炖煮煎药文武火之需。如图为一款陶瓷电煎药壶，其工作电路简化为如图所示，它在工作时，有高火加热、文火萃取和小功率保温三个过程，已知正常工作时，电源电压为220V ，高火加热功率为500W ，文火萃取功率为100W ，若壶中药液的总质量为1kg ，且在额定电压下煎药时，药液的温度与工作时间的关系如图所示。 （1）观察图像中高火加热过程可知：电煎药壶在后半段时间的加热效率比前半段的加热效率____________。上述高火加热过程中，1kg 药液所吸收的热量是多少_______？（()3 c 4.210J /kg =?药℃） （2）分析电路可知：当a S 接2，同时b S 断开时，电路处于文火萃取阶段，则电煎药壶在保温状态时a S 应接____________，同时b S ____________（填“闭合”或“断开”），此时电煎药壶的额定保温功率是多少瓦_________？ 【答案】高 3.36510?J 1 断开 80W 【解析】 【详解】 （1）在高火加热的前、后半段时间内，功率不变、时间相同，由W=Pt 可知消耗的电能相同；由图3可知前半段药液温度升高的温度值小、后半段温度升高的温度值大，而药液的质量不变、比热容不变，由Q =cm t,可知前半段药液吸收的热量少，由ηQ W =吸可知，后前半段的加热效率比前半段的加热效率高； 1kg 药液所吸收的热量：Q=c 药液m t =4.2310?J/（kg ℃） ?1kg ?(9818-℃℃)=3.36510?J. 当接1，同时断开时，电路中、串联，电路中电阻最大，由可知此时电功率较小，处于小功率保温状态；

计算电磁学入门基础介绍

计算电磁学入门基础介绍 一. 计算电磁学的重要性 在现代科学研究中，“科学试验，理论分析，高性能计算”已经成为三种重要的研究手段。在电磁学领域中，经典电磁理论只能在11 种可分离变量坐标系中求解麦克斯韦方程组或者其退化形式，最后得到解析解。解析解的优点在于： ①可将解答表示为己知函数的显式，从而可计算出精确的数值结果; ②可以作为近似解和数值解的检验标准; ③在解析过程中和在解的显式中可以观察到问题的内在联系和各个参数对数值结果所起的作用。 这种方法可以得到问题的准确解，而且效率也比较高，但是适用范围太窄，只能求解具有规则边界的简单问题。当遇到不规则形状或者任意形状边界问题时，则需要比较复杂的数学技巧，甚至无法求得解析解。20 世纪60 年代以来，随着电子计算机技术的发展，一些电磁场的数值计算方法也迅速发展起来，并在实际工程问题中得到了广泛地应用，形成了计算电磁学研究领域，已经成为现代电磁理论研究的主流。简而言之，计算电磁学是在电磁场与微波技术学科中发展起来的，建立在电磁场理论基础上，以高性能计算机技术为工具，运用计算数学方法，专门解决复杂电磁场与微波工程问题的应用科学。相对于经典电磁理论分析而言，应用计算电磁学来解决电磁学问题时受边界约束大为减少，可以解决各种类型的复杂问题。原则上来讲，从直流到光的宽广频率范围都属于该学科的研究范围。近几年来,电磁场工程在以电磁能量或信息的传输、转换过程为核心的强电与弱电领域中显示了重要作用。 二. 电磁问题的分析过程 电磁工程问题分析时所经历的一般过程为： 三. 计算电磁学的分类 (1) 时域方法与谱域方法 电磁学的数值计算方法可以分为时域方法(Time Domain或TD)和频域方法(Frequeney Domain或FD)两大类。 时域方法对Maxwell方程按时间步进后求解有关场量。最著名的时域方法是时域有限差分法(Finite Difference Time Domain或FDTD)。这种方法通常适用于求解在外界激励下场

(电磁学)计算题

必须要会做作业题 1、（10分）载有电流的I 长直导线附近，放一导体半圆环MeN 与长直导线共面，且端点MN 的连线与长直导线垂直。半圆环的半径为b ，环心O 与导线相距a 。设半圆环以速度 v 平行导线平移，求半圆环内感应电动势的大小和方向以及MN 两端的电压U M - U N 。 解：动生电动势 ???=MN d )v (l B MeN ε 为计算简单，可引入一条辅助线MN ，构成闭合回 路MeNM , 闭合回路总电动势 0=+=NM MeN εεε总 MN NM MeN εεε=-= 2分 x x I l B b a b a MN d 2v d )v (0MN ???+-π-=?=με b a b a I -+π-=ln 20v μ N

负号表示MN ε的方向（N →M ） 4分 b a b a I MeN -+π-=ln 2v 0με方向N →M 2分 b a b a I U U MN N M -+π = -=-ln 2v 0με 2分 2、（10分）两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线1、2，相距为d ，其电荷线密度分别为1 λ和2 λ，则场强等 于零的点与直线1相距为多少？ 解： （1） 作以带正电直线为中心轴、横截面半径为r 、高为l 的封闭圆柱形高斯面。由高斯定理 00 εq S d E s = ??? 得： 02ελπl l r E =?? 故无限长均匀带电直线的场强为 5分 （2） 设场强等于零的点与直线1的相距为x ，则 0) (2202 01=--=x d x E πελπελ r E 02πελ=

211λλλ+= d x 5分 4、（10分）如图，一半径为R 的均匀带电圆环，电荷总量为q 。 （1）求轴线上离环中心O 为x 处的场强E (已知q 、R 、 x) （2）轴线上什么地方的场强最大？其值是多少？(已知q 、R) 解： （1）设圆环轴线为 x 轴， 2 04r dq dE πε= dl R q dl dq πλ2== 由于对称性整个圆环在P 点处的电场沿x 方向, ?αcos E d E =2122)(cos x R r r x +==ααππεπcos 2412 20r l d R q E R ???=1 qx απεcos 4120r q =