计算电磁学入门基础介绍

计算电磁学入门基础介绍

一. 计算电磁学的重要性

在现代科学研究中，“科学试验，理论分析，高性能计算”已经成为三种重要的研究手段。在电磁学领域中，经典电磁理论只能在11 种可分离变量坐标系中求解麦克斯韦方程组或者其退化形式，最后得到解析解。解析解的优点在于：

①可将解答表示为己知函数的显式，从而可计算出精确的数值结果;

②可以作为近似解和数值解的检验标准;

③在解析过程中和在解的显式中可以观察到问题的内在联系和各个参数对数值结果所起的作用。

这种方法可以得到问题的准确解，而且效率也比较高，但是适用范围太窄，只能求解具有规则边界的简单问题。当遇到不规则形状或者任意形状边界问题时，则需要比较复杂的数学技巧，甚至无法求得解析解。20 世纪60 年代以来，随着电子计算机技术的发展，一些电磁场的数值计算方法也迅速发展起来，并在实际工程问题中得到了广泛地应用，形成了计算电磁学研究领域，已经成为现代电磁理论研究的主流。简而言之，计算电磁学是在电磁场与微波技术学科中发展起来的，建立在电磁场理论基础上，以高性能计算机技术为工具，运用计算数学方法，专门解决复杂电磁场与微波工程问题的应用科学。相对于经典电磁理论分析而言，应用计算电磁学来解决电磁学问题时受边界约束大为减少，可以解决各种类型的复杂问题。原则上来讲，从直流到光的宽广频率范围都属于该学科的研究范围。近几年来,电磁场工程在以电磁能量或信息的传输、转换过程为核心的强电与弱电领域中显示了重要作用。

二. 电磁问题的分析过程

电磁工程问题分析时所经历的一般过程为：

三. 计算电磁学的分类

(1) 时域方法与谱域方法

电磁学的数值计算方法可以分为时域方法(Time Domain或TD)和频域方法(Frequeney Domain或FD)两大类。

时域方法对Maxwell方程按时间步进后求解有关场量。最著名的时域方法是时域有限差分法(Finite Difference Time Domain或FDTD)。这种方法通常适用于求解在外界激励下场

的瞬态变化过程。若使用脉冲激励源，一次求解可以得到一个很宽频带范围内的响应。时域方法具有可靠的精度，更快的计算速度，并能够真实地反应电磁现象的本质，特别是在诸如短脉冲雷达目标识别、时域测量、宽带无线电通讯等研究领域更是具有不可估量的作用。

频域方法是基于时谐微分、积分方程，通过对N个均匀频率采样值的傅立叶逆变换得到所需的脉冲响应，即研究时谐(Time Harmonic)激励条件下经过无限长时间后的稳态场分布的情况，使用这种方法，每次计算只能求得一个频率点上的响应。过去这种方法被大量使用，多半是因为信号、雷达一般工作在窄带。

当要获取复杂结构时域超宽带响应时，如果采用频域方法，则需要在很大带宽内的不同频率点上的进行多次计算，然后利用傅立叶变换来获得时域响应数据，计算量较大；如果直接采用时域方法，则可以一次性获得时域超宽带响应数据，大大提高计算效率。特别是时域方法还能直接处理非线性媒质和时变媒质问题，具有很大的优越性。时域方法使电磁场的理论与计算从处理稳态问题发展到能够处理瞬态问题，使人们处理电磁现象的范围得到了极大的扩展。

频域方法可以分成基于射线的方法(Ray-based)和基于电流的方法(Current-based)。前者包括几何光学法(GO)、几何绕射理论(GTD)和一致性绕射理论(UTD)等等。后者主要包括矩量法(MoM)和物理光学法(PO)等等。基于射线的方法通常用光的传播方式来近似电磁波的行为，考虑射向平面后的反射、经过边缘、尖劈和曲面后的绕射。当然这些方法都是高频近似方法，主要适用于那些目标表面光滑，其细节对于工作频率而言可以忽略的情况。同时，它们对于近场的模拟也不够精确。另一方面，基于电流的方法一般通过求解目标在外界激励下的感应电流进而再求解感应电流产生的散射场，而真实的场为激励场与散射场之和。基于电流的方法中最著名的是矩量法。矩量法严格建立在积分方程基础上，在数字上是精确的。其实，我们并不能判断它是一种低频方法或者是高频方法，只是矩量法所需要的存储空间和计算时间随未知元数的快速增长阻止了其对高频情况的应用，因而它只好被限定在低频至中频的应用上。物理光学法可以认为是矩量法的一种近似，它忽略了各子散射元间的相互祸合作用，这种近似对大而平滑的目标是适用的，但是目标上含有边缘、尖劈和拐角等外形的部件时，它就失效了。当然，对于简单形状的物体，PO法还是一个常用的方法，毕竟，它的求解过程很迅速，并且所需的存储空间也非常少(O(N))。

(2)积分方程法与微分方程法

从求解的方程形式又可以分成积分方程法(IF)和微分方程法(DE)。IE法与DE法相比，特点如下：(1)IE法的求解区域维数比DE法少一维，误差仅限于求解区域的边界，故精度高；(2)IE法适宜于求解无限域问题，而DE法用于无限域问题的求解时则要遇到网格截断问题；(3)IE法产生的矩阵是满的，阶数小，DE法所产生的矩阵是稀疏的，但阶数大；(4)IE 法难处理非均匀、非线性和时变煤质问题，而DE法则可以直接用于这类问题。因此，求解电磁场工程问题的出发点有四种方式：频域积分方程(FDIE)、频域微分方程(FDDE)、时域微分方程(TDDE)和时域积分方程(TDIE)。

计算电磁学也可以分成基于微分方程的方法(Differential Equation)和基于积分方程的方法(Integral Equation)两类。前者包括FDTD、时域有限体积法FVTD、频域有限差分法FDFD、有限元法FEM。在微分方程类数值方法中，其未知数理论上讲应定义在整个自由空间以满足电磁场在无限远处的辐射条件。但是由于计算机只有有限的存贮量，人们引入了吸收边界条件来等效无限远处的辐射条件，使未知数局限于有限空间内。即便如此，其所涉及的未知数数目依然庞大(相比于边界积分方程而言)。同时，由于偏微分方程的局域性，使得场在数值网格的传播过程中形成色散误差。所研究的区域越大，色散的积累越大。数目庞大的未知数和数值耗散问题使得微分方程类方法在分析电大尺寸目标时遇到了困难。对于FEM方法，早期基于节点(Node-based)的处理方式非常有可能由于插值函数的导数不满足连续性而导致

不可预知的伪解问题，使得这种在工程力学中非常成功的方法在电磁学领域内无法大展身手，直到一种基于棱边(Edge-based)的处理方式的出现后，这个问题才得以解决。

积分方程类方法主要包括各类基于边界积分方程(Boundary Integral Equation)与体积分方程(Volume Integral Equation)的方法。与微分类方法不同，其未知元通常定义在源区，比如对于完全导电体(金属)未知元仅存在于表面，显然比微分方程类方法少很多;而格林函数(Green’s Function)的引入，使得电磁场在无限远处的辐射条件己解析地包含在方程之中。场的传播过程可由格林函数精确地描述，因而不存在色散误差的积累效应。

(3)计算电磁学常用方法汇总

(4) 几种主要方法之间的比较

这里对计算电磁学中几种主要的数值方法进行简单的比较，即时域有限差分法(FDTD)、有限元(FEM)、矩量法(MoM)、多极子法(MMP)、几何光学绕射法(GTD)、物理光学绕射法

(5) 多种方法的混合使用

由于实际问题的多样性，单独使用以上介绍的方法可能并不能满足需要，比如涂敷介质的目标、印刷电路板及微带天线的辐射散射/EMC分析、带复杂腔体和缝隙结构的目标的散射等等。因此工程界常常将各种方法搭配起来使用，形成各种混合方法。常见的混合方法包括边界积分方程与体积分方程/微分方法混合、高频近似方法与低频精确方法的混合、解析方法与数值方法的混合等。

高频方法与低频方法的混合技术一般针对含有复杂细节的电大尺寸目标而提出的。由于完全使用低频的精确方法来处理电大尺寸部分往往超出了目前计算机的能力，而单纯使用高频方法又得不到足够精确的近场，所以这种分而治之的折中方案就出现了。常用的混合方法包括弹跳射线法/矩量法混合(SBR/MoM)、物理绕射理论/矩量法混合(PTD/MoM)、几何绕射理论/矩量法混合(GTD/MOM)等等。当然，引入了高频近似，赢得了速度和空间，同时在一定程度上也损失了精度。

除了上述几种混合方法之外，将解析方法和数值方法混合也是一种非常有用的方法。比如二维非均匀介质电磁问题中将二维的数值计算转化为径向本征模式展开与纵向的解析递推的数值模式匹配法(NMM)以及对于n维偏微分方程先使用(n一l)维数值离散转化为常微分方程后再用解析方法求其通解的直线法都是很好的例子。

(6) 算法的快速求解

快速算法：快速算法是为了解决矩量法求解过程中存储量和计算量过大的问题而出现的。近年来，许多学者致力于精确方法的快速求解以满足工程中日益增长的对电大尺寸复杂物体精确模拟之需要。由于矩量法产生的是一个满阵，存储量为O( N2)，采用直接求解的计算复杂度为O (N3)，采用迭代求解的计算复杂度为O( N2)，当未知量N增大的时候，存储量和计算量都会快速增加，这极大的限制了其求解能力。而某些基于矩量法的快速算法，如多层快速多极子算法，可以成功得将存储量和计算复杂度分别降到O (N)和O (N logN)量级，极大的扩大了其求解能力。这些方法主要有基于分组思想的快速多极子方法（FMM），多层快速多极子算法（MLFMA），快速非均匀平面波算法（FIPWA），自适应积分方法（AIM），共轭梯度快速傅立叶变换（CG-FFT）等方法。

并行计算，也称之为高性能计算，则是在现有的算法基础上，增加计算资源等硬件设施，把待求解的问题分解为许多小问题，分别在不同的处理器上求解，通过网络等方式实现进程间的通信，最后得到需要的解，从而实现联合求解大问题。并行计算机从上世纪中期出现以来，出现了很多种不同的体系，主要有并行向量机（PVP），对称多处理机（SMP），大规模并行处理机（MPP），集群（Cluster），分布式共享存储多处理机（DSM）等。

下面就几种最主要的计算电磁学数值方法进行简单的介绍：

一. 有限元

(1)历史

有限元方法是在20 世纪40 年代被提出, 在50 年代用于飞机设计。后来这种方法得到发展并被非常广泛地应用于结构分析问题中。目前, 作为广泛应用于工程和数学问题的一种通用方法, 有限元法已非常著名。

(2)原理

有限元法是以变分原理为基础的一种数值计算方法。应用变分原理, 把所要求解的边值问题转化为相应的变分问题, 利用对场域的剖分、插值, 离散化变分问题为普通多元函数的极值问题, 进而得到一组多元的代数方程组, 求解代数方程组就可以得到所求边值问题的数值解。一般要经过如下步骤:

①区域离散化。即将场域或物体分为有限个子域，如三角形、四边形、四面体、六面体等；

②选择插值函数。选择插值函数的类型如多项式，用结点(图形定点)的场值求取子域各点的场的近似值。插值函数可以选择为一阶(线性)、二阶(二次)、或高阶多项式。尽管高阶多项式的精度高，但通常得到的公式也比较复杂；

③方程组公式的建立。可以通过里兹方法或者迦辽金方法建立；

④选择合适的代数解法求解代数方程, 即可得到待求边值问题的数值解。

(3)特点

①最终求解的线性代数方程组一般为正定的稀疏系数矩阵；

②特别适合处理具有复杂几何形状物体和边界的问题；

③方便于处理有多种介质和非均匀连续煤质问题；

④便于计算机实现，可以做成标准化的软件包。

(4)相应的商业软件介绍

①Ansof t HFSS软件

Ansoft HFSS 是美国Ansoft 公司开发的一种三维结构电磁场仿真软件,可分析仿真任意三维无源结构的高频电磁场,并直接得到特征阻抗、传播常数、S 参数及电磁场、辐射场、天线方向图等结果。该软件被广泛应用于无线和有线通信、计算机、卫星、雷达、半导体和微波集成电路、航空航天等领域。

Ansoft HFSS 采用自适应网格剖分、AL PS 快速扫频、切向元等专利技术,集成了工业标准的建模系统,提供了功能强大、使用灵活的宏语言,直观的后处理器及独有的场计算器,可计算分析显示各种复杂的电磁场,并可利用Optimetrics 对任意参数进行优化和扫描分析。使用Ansoft HFSS 还可以计算:1) 基本电磁场数值解和开边界问题,近远场辐射问题;2) 端口特征阻抗和传输常数;3) S 参数和相应端口阻抗的归一化S 参数;4) 结构的本征模或谐振解等

②ANSYS Emax软件

ANSYS Emax 是ANSYS 公司的高频电磁场分析产品。应用领域包括:射频/ 微波无源器件、射频/微波电路、电磁干扰与电磁兼容( EMI/ EMC) 、天线设计和目标识别。

ANSYS Emax 支持有限元计算区域所有结果的静态和动画显示。包含:电磁场强度、品质因素、S 参数、电压、特征阻抗、雷达截面积(RCS) 、模型区域的远场和近场、天线方向图、焦耳热损耗。

ANSYS Emax7. 1 还提供新的计算功能:1) 频段内快速扫频计算,用于S 参数的快速提取;2) 天线各项拓展指标(增益、辐射功率、方向图、效率) 的计算;3) N 端口网络S 参数自

动提取;4) 热效应分析;5) S 参数的Touch Stone 格式文件输出;6) RCS极化方向选择。

(5)数值例子

受到时域有限差分算法研究的带动，将有限元引入到时域是目前研究的一个热点。例如文章(V. F. Rodríguez-Esquerre, Masanori Koshiba, and H. E. Hernández-Figueroa, “Finite-Element Time-Domain Analysis of 2-D Photonic Crystal Resonant Cavities,”IEEE Photonics Technology Letters, vol. 16, no. 3, pp. 816-818, March 2004)就利用时域有限元来研究光子晶体谐振腔。

图1 正方形光子晶体谐振腔

二. 矩量法

(1)历史

矩量法是计算电磁学中最为常用的方法之一。自从二十世纪六十年代Harrington 提出矩量法的基本概念以来，它在理论上日臻完善，并广泛地应用于工程之中。特别是在电磁辐射与散射及电磁兼容领域，矩量法更显示出其独特的优越性。

(2)原理

矩量法的基本思想是将几何目标剖分离散，在其上定义合适的基函数，然后建立积分方程，用权函数检验从而产生一个矩阵方程，求解该矩阵方程，即可得到几何目标上的电流分布，从而其它近远场信息可从该电流分布求得。

矩量法可以分为三个基本的求解过程：

①离散化过程－在这一过程中的主要目的是在于将算子方程化为代数方程。

针对算子方程()g f L =中算子L 的定义域适当地选择一组线性无关的基函数(或称为展开函数)n f f f ,,,21 ，将未知函数f 在算子L 的定义域内展开为基函数的线性组合，并且取有限项近似，即：∑∑=∞==≈=N n n n N n n n f a f f a

f 11。再将此式代入到算子方程中，利用算子的线性性

质，将算子方程转化为代数方程，即()g f L a N

n n

n =∑=1。于是，求解未知函数f 的问题就转化为求解系数n a 的问题。

②取样检验过程－为了使未知函数f 的近似函数N f 与f 之间的误差极小，必须进行取样检验，在抽样点上使加权平均误差为零，从而确定未知系数n a 。

在算子L 的值域内适当选择一组线性无关的权函数(又称为检验函数)m W ，将其与上述代数方程取内积进行抽样检验，即()()N m W g W f L m

m n ,,2,1,, ==。利用算子的线性和内积性质，将其化为矩阵方程，得到()()N m W g W f L a

N n m

m n n ,,2,1,,1 ==∑=。于是求解代数方程的问题就转化为求解矩阵方程的问题。

③矩阵的求逆过程

一旦得到了矩阵方程，通过常规的矩阵求逆或求解线性方程组，就可以得到矩阵方程的解，从而确定展开系数n a ，得到原算子方程的解。

(3)特点

①矩量法是基于电磁场积分方程的数值方法，积分方程的主要优点在于，一方面由于格林函数的引入，电磁场在无限远处的辐射条件已经解析的包含在积分方程之中，这样未知量之间的关系可以准确的得到，避免数值色散；另一方面，它产生的未知数的数目一般都比微分类方程少很多，比较适用于计算电大尺寸的电磁散射。

②它是一种精确方法，其结果精度仅仅受到计算精度和计算模型精度的限制，因此它可以实现任意需要精度下的计算和求解；

③它是一种稳定的计算方法，在整个矩量法的求解过程中，不易出现类似于其它计算方法计算过程中出现的“伪解”问题，同时它所得到的矩阵条件数好，求解、求逆容易；

④对于金属表面，矩量法可以利用边界条件，直接简化计算，从而导出金属表面的积分方程，而其它方法则往往要完全计算整个实体的场分布，这就体现出矩量法在分析金属表面问题时的优越性。

⑤由于矩量法的全局性，矩量法所产生的矩阵为稠密矩阵，这样经典矩量法的数据存储量和计算复杂度都很高。因此快速算法的研究成为矩量法应用研究中的一个热点；

(4)相应的商业软件介绍

①Agilent ADS软件

Agilent ADS 是美国安捷伦公司在HP EESOF系列EDA 软件基础上发展完善起来的大型综合设计软件,为系统和电路设计人员提供可开发各种形式射频设计的有力工具,应用面涵盖从射频/ 微波模块到集成MMIC。该软件可以在微机上运行,其前身是工作站运行版本MDS (Microwave Design System) 。ADS 软件还提供了一种新的滤波器设计指导,可以使用智能化用户界面来分析和综合射频/ 微波电路,并可对平面电路进行场分析和优化。它允许用户定义频率范围、材料特性、参数的数量和根据用户的需要自动产生关键的无源器件模型。该软件范围涵盖了小至元器件芯片,大到系统级的设计和分析。尤其可在时域或频域内实现对数字或模拟、线性或非线性电路的综合仿真分析与优化,并可对设计结果进行成品率分析与优化,提高了复杂电路的设计效率,使之成为设计人员的有效工具

②Sonnet软件

Sonnet 软件公司是全球领先的以电磁场技术为核心的电子设计自动化专业软件商。其主要业务是开发、推广并在技术上支持它的高端技术软件产品。Sonnet 公司开发的3D 平面电磁场分析软件,凭借其在单层和多层平面电路和天线上的精确、快速的分析能力,赢得了世界上几百家客户的赞誉。

Sonnet 是一种基于矩量法的电磁仿真软件,提供面向3D 的高频电路设计,以及在微波、毫米波领域和电磁兼容/ 电磁干扰设计的EDA 工具。Sonnet应用于高频电磁场分析, 频率从1MHz 到数十GHz。主要应用有:微带匹配网络、微带电路、微带滤波器、带状线电路、带状线滤波器、过孔(层的连接或接地) 、耦合线分析、PCB 板电路分析、PCB 板电磁干扰分析、桥式螺线电感器、平面高温超导电路分析、毫米波集成电路( MMIC) 设计和分析、混合匹配的电路分析、HDI 和L TCC 转换、单层或多层传输线的精确分析、多层的平面电路分析、单层或多层的平面天线分析、平面天线阵分析、平面耦合孔的分析等。

③IE3D软件

IE3D 是Zeland 公司开发的一种基于矩量法的电磁场仿真工具,可以解决多层介质环境下三维金属结构的电流分布问题。它利用积分的方式求解Maxwell 方程组,从而解决电磁波效应、不连续性效应、耦合效应和辐射效应问题。仿真结果包括S、Y、Z参数、VSWR、RLC 等效电路、电流分布、近场分布和辐射方向图、方向性、效率和RCS 等。IE3D在微波/ 毫米波集成电路(MMIC) 、RF 印制板电路、微带天线、线天线和其它形式的RF 天线、HTS 电路及滤波器、IC 的互联和高速数字电路封装方面是一个非常有用的工具。

④Microwave Off ice软件

Microwave Office 软件是Applied Wave Research 公司开发的高频电磁仿真软件,是通过两个模拟器来对微波平面电路进行模拟和仿真的。对于由集总元件构成的电路,用电路的方法来处理较为简便。该软件设有“V oltaireXL”模拟器用来处理集总元件构成的微波平面电路问题。而对于由具体的微带几何图形构成的分布参数平面电路则采用场的方法较为有效,该软件采用“EMSight”模拟器处理任何多层平面结构的三维电磁场问题。

“VoltaireXL”模拟器内设一个元件库,在建立电路模型时,可以调出微波电路所用的元件,其中无源器件有电感、电阻、电容、谐振电路、微带线、带状线、同轴线等等,非线性器件有双极晶体管、场效应晶体管、二极管等等。

“EMSight”模拟器是一个三维电磁场模拟程序包,可用于平面高频电路和天线结构的分析。其特点是把修正谱域矩量法与直观的视窗图形用户界面(GUI) 技术结合起来,使得计算速度加快许多。它可以分析射频集成电路(RFIC) 、微波单片集成电路(MMIC) 、微带贴片天线和高速印制电路( PCB)等的电气特性。

⑤FEKO软件

FEKO 是Ansys 公司开发的以矩量法为核心算法的高频电磁仿真软件。由于其基于严格的积分方程方法,因此只要硬件条件许可,就可以求解任意复杂结构的电磁问题。为了在当前的计算机硬件条件下完成大尺寸复杂结构(一般从数值计算的角度定义为,待分析目标尺寸超过10 个波长) 的计算,本软件还提供了专用于大尺寸问题的高频方法——物理光学方法(PO) 和一致性几何绕射理论(U TD) 。

FEKO 真正实现了MM 方法和PO/ U TD 的混合,因此完全可以根据用户的需要进行快速精确的电磁计算。当问题的电尺寸太大时,就可考虑使用本产品的混合方法来进行仿真模拟。对关键性的部位使用矩量法,对其他重要的区域(一般都是大的平面或者曲面) 使用PO 或者U TD。根据不同的电磁问题,对混合方法进行组合,可按用户需要得到满意的精度和速度。另外,对PO 方法,FEKO 使用了棱边修正项和模拟凸表面爬行波的福克电流。根据计算机硬件条件和待求解问题精度要求的不同,FEKO 软件可以求解成百上千个波长的电磁问题。

(5)数值例子

利用矩量法对波长为0.70m的P波段抛物柱面天线进行分析和计算。(张云华，“P 波段抛物柱面天线的矩量法分析，”遥感技术与应用，vol. 21, no.2, pp.98-102, Apr. 2006)

图1 抛物柱面天线示意图

图2 馈源阵列偏离聚焦线时天线增益方向图的变化情况馈源振子的直径为d= 2 cm

三. 时域有限差分算法

(1)历史

从Yee 于1966 年在解决电磁散射问题中时候提出最初思想到现在，时域有限差分算法已经经过了近四十年的发展。在此期间，人们不断提出新的思想和方法来克服时域有限差分算法的以上缺点。例如，在时间步进算法上，除了传统的Leap-Frog算法，还发展了线性多步时间步进算法如Staggered Backward differentiation time integrator 和staggered Adams-Bashforth time integrator 、单步时间步进算法如Runge-Kutta 算法和Symplectic integrator propagator、伪谱算法如采用Laguerre多项式、交替方向隐式时间步进算法，等等；在空间离散上，除了传统的基于Taylor级数展开定理的中心对称有限差分格式，还发展了Discrete Singular Convolution (DSC)格式、Nonstandard finite difference、基于窗函数法的中心对称有限差分格式、最优有限差分格式、FFT，等等。至此，时域有限差分算法已经形成了庞大的一个算法族。

(2)原理

时域有限差分(FDTD) 是电磁场的一种时域计算方法。传统上电磁场的计算主要是在频域上进行的, 这些年以来, 时域计算方法也越来越受到重视。它已在很多方面显示出独特的优越性, 尤其是在解决有关非均匀介质、任意形状和复杂结构的散射体以及辐射系统的电磁问题中更加突出。FDTD 法直接求解依赖时间变量的麦克斯韦旋度方程, 利用二阶精度的中心差分近似把旋度方程中的微分算符直接转换为差分形式, 这样达到在一定体积内和一段时间上对连续电磁场的数据取样压缩。电场和磁场分量在空间被交叉放置, 这样保证在介质

边界处切向场分量的连续条件自然得到满足。在笛卡儿坐标系电场和磁场分量在网格单元中的位置是每一磁场分量由4 个电场分量包围着, 反之亦然。

这种电磁场的空间放置方法符合法拉第定律和安培定律的自然几何结构。因此FDTD 算法是计算机在数据存储空间中对连续的实际电磁波的传播过程在时间进程上进行数字模拟。而在每一个网格点上各场分量的新值均仅依赖于该点在同一时间步的值及在该点周围邻近点其他场前半个时间步的值。这正是电磁场的感应原理。这些关系构成FDTD 法的基本算式, 通过逐个时间步对模拟区域各网格点的计算, 在执行到适当的时间步数后, 即可获得所需要的结果。

(3)特点

①直接时域计算。FDTD直接把含时间变量的Maxwell旋度方程在Yee氏网格空间中转换为差分方程。在这种差分格式中每个网格点上的电场(或磁场)分量仅与它相邻的磁场(或电场)分量及上一时间步该点的场值有关。在每一时间步计算网格空间各点的电场和磁场分量，随着时间步的推进，即能直接模拟电磁波及其与物体的相互作用过程。FDTD把各类问题都作为初值问题来处理，使电磁波的时域特性被直接反映出来。这一特点使它能直接给出非常丰富的电磁场问题的时域信息，给复杂的物理过程描绘出清晰的物理图像。如果需要频域信息，则只需对时域信息进行Fouricr变换。为获得宽频带的信息，只需在宽频谱的脉冲激励下进行一次计算。

②广泛的适用性。由于FDTD的直接出发点是概括电磁场普遍规律的Maxwell方程，这就预示着这一方法具有最广泛的适用性。近几年的发展完全证实了这点。从具体的算法看，在FDTD的差分式中被模拟空间电磁性质的参量是按空间网格给出的，因此，只需设定相应空间点以适应参数，就可模拟各种复杂的电磁结构。媒质的非均匀性、各向异性、色散特性和非线性等能很容易地进行精确模拟。由于在网格空间中电场和磁场分量是被交叉放置的，而且计算用差分代替了微商，使得介质交界面上的边界条件能自然得到满足，这就为模拟复杂的结提供了极大的方便，任何问题只要能正确地对源和结构进行模拟，FDTD就应该给出正确解答，不管是散射、辐射、传输、透入或吸收中的哪一种，也不论是瞬态问题还是稳态问

③节约计算机的存储空间和计算时间。很多复杂的电磁场问题不能计算往往不是没有可选用的方法，而是计算条件的限制。当代电子计算机的发展方向是运用并行处理技术，以进一步提高计算速度。并行计算机的发展推动了数值计算中并行处理的研究，适合并行计算的发展将更多地发挥作用。如前面所指出的，FDTD的计算特点是，每一网格点上的电场(或磁场)只与其周围相邻点处的磁场(或电场)及其上一时间步的场值有关，这使得它特别适合并行计算。施行并行计算可使FDTD所需的存储空间和计算时间减少为只与N1/3成正比。

④计算程序的通用性。由于Maxwell方程是FDTD计算任何问题的数学模型，因而它的基本差分方程对广泛的问题是不变的。此外，吸收边界条件和连接条件对很多问题是可以通用的，而计算对象的模拟是通过给网格赋予参数来实现，对以上各部分没有直接联系，可以独立进行。因此一个基础的FDTD计算程序，对广泛的电磁场问题具有通用性，对不同的问题或不同的计算对象只需修改有关部分，而大部分是共同的。

⑤简单、直观、容易掌握。由于FDTD直接从Maxwell方程出发，不需要任何导出方程，这样就避免了使用更多的数学工具，使得它成为所有电磁场计算方法中最简单的一种。其次，由于它能直接在时域中模拟电磁波的传播及其与物体作用的物理过程，所以它又是非常直观的一种方法。由于它既简单又直观，掌握它就不是件很困难的事情，只要有电磁场的基本理论知识，不需要数学上的很多准备，就可以学习运用这一方法解决很复杂的电磁场问题。这样，这一方法很容易得到推广，并在很广泛的领域发挥作用。

(4)相应的商业软件介绍

①CST MICROW A VE STUDIO 仿真软件

CST MICROW A VE STUDIO 是Computer Simulation Technology 公司专门开发的高频电磁场问题EDA 工具,是基于PC 机Windows 环境下的仿真软件, 主要应用在复杂和更高频的谐振结构。CST 通过散射参数把电磁场元件结合在一起,把复杂的系统分离成更小的子单元,通过对系统每一个单元行为的S 参数的描述,可以进行快速的分析,并且降低系统所需的内存。CST 考虑了在子单元之间高阶模式的耦合,由于系统的有效分割而没有影响系统的准确性。

CST MICROW A VE STUDIO可以应用在仿真电磁场领域,分析大多数高频电磁场问题,包括移动通信、无线设计、信号完整性和电磁兼容( EMC)等。具体应用范围包括耦合器、滤波器、平面结构电路、连接器、IC封装、各种类型天线、微波元器件、蓝牙技术和电磁兼容/ 干扰等。

CST具有以下特点:1)采用近乎完美的边界条件逼近(PBA)方法; 2)可视的图形化用户界面( GUI) 使CST MWS 更加易于学习和使用;3)自动输入CAD 数据节省了大量时间;4)通过先进的优化软件包对产品进行优化处理,使设计师快速得到需要的结构尺寸。

②FIDELITY软件

FIDEL ITY是Zeland 公司开发的基于非均匀网格的时域有限差分方法的三维电磁场仿真软件,可以解决具有复杂填充介质求解域的场分布问题。仿真结果包括S、Y、Z参数、VSWR、RLC等效电路、近场分布、坡印廷矢量和辐射方向图等。FIDELITY可以分析非绝缘和复杂介质结构的问题。它在微波/ 毫米波集成电路(MMIC)、RF印制板电路、微带天线、线天线和其它形式的RF 天线、HTS电路及滤波器、IC 的内部连接和高速数字电路封装,EMI 及EMC 方面得到应用。

FIDEL ITY的特点有:1)可对三维金属和非绝缘介质结构进行建模;2)高效非均匀网格的FDTD仿真引擎;3)能方便地对分析目标进行排列定位和几何结构的编辑与检查;4)可对非各向同性介质填充的同轴波导和矩形波导进行建模;5)具有自动网格生成功能、网格优化功能和对输入的几何结构进行单独网格生成功能;6)预定义同轴、微带、矩形波导和用户定义端口; 7) 不同边界条件的实现(如PML) ;8) 集成的预处理和后处理功能,包括S 参数提取和时域信号显示;9) 辐射方向图的计算、近场动态显示功能;10) 具有切片显示功能的三维和二维电场、磁场及坡印廷矢量的显示;11) 平面波激励和SAR 计算功能。

③IMST Empire软件

IMST Empire 是一种3D 电磁场仿真软件,是基于3D 的时域有限差分方法。它的应用范围从分析平面结构、互联、多端口集成到微波波导、天线、EMC 问题。Empire 基本覆盖了RF 设计3D 场仿真的整个领域。根据用户定义的频率范围,一次仿真运行就可以得到散射参数、辐射参数和辐射场图。对于结构的定义,3D 编辑器集成到EMPIRE 软件中。AutoCAD 是流行的机械画图工具,可以在Empire 环境中使用。监视窗口和动画可以给出电磁波现象,并获得准确结果。

(5)数值例子

文章(Nanbo Jin, Yahya Rahmat-Samii, “Parallel particle swarm optimization and Finite-Difference Time-Domain (PSO/FDTD) algorithm for multiband and wide-band patch

同轴馈电的矩形贴片天线。其中长度L、宽度W和馈电位置x是需要优化的参数

antenna designs,” IEEE Transactions on Antennas and Propagation, vol.53, no. 11, pp. 3459-3468, Nov. 2005)将粒子群优化算法(particle swarm optimization, PSO)和时域有限差分算法结合起来对多通带的宽带的天线进行优化。

图2 所得到的两个优化天线的相关参数

两种优化矩形贴片天线的S11曲线。它们都在频率f=3.1GHz处谐振

计算电磁学---有限差分法

第一章 有限差分法 一元函数泰勒公式： 设函数()f x 在0x 处的某邻域内具有1n +阶导数，则对该邻域异于0x 的任意点x ，在0 x 与x 之间至少存在一点ξ，使得 () 2 0000000()() ()()()()()()()2! ! n n n f x f x f x f x f x x x x x x x R x n '''=+-+ -+???+ -+ 其中，(1) 1 0() ()() (1)! n n n f R x x x n ξ++= -+ 二元函数的泰勒公式： 设函数(,)z f x y =在点00(,)x y 的某一邻域内连续且有直到1n +阶连续偏导数， 00(,)x h y k ++为此邻域内任意点，则有 0000002 00001 00(,)(,)()(,) 1()(,)2!1()(,)!1() (,) (1)! n n f x h y k f x y h k f x y x y h k f x y x y h k f x y n x y h k f x h y k n x y θθ+??++=++????+++??? ????++????+++++?? 式中01θ<<； 0000(,) (,)m m m p p m p m x y p m p p f h k f x y c h k x y x y --=?? ???+= ? ??????∑ 1.利用泰勒展开求不等间距的差分格式。 （1） 2 x y ???? （2） 3 3 x ??? 解：(1) 2 6001 04001 0401 01 04001 04 00010041()()2! 11 ()() (,) ! (1)! n n h h h h x y x y h h h h x h y h n x y n x y ??????θθ+????=+-++ -++??????????? + -++ -+-+??+??（1.1）

计算电磁学作业_二)

计算电磁学课程作业(二) 1. 电磁场的线性系统（满足标量亥姆霍兹方程的系统）与一般电 子线性系统有何异同点？ 2. 试阐述格林函数对工程电磁场计算和求解的意义。 3. 任何源函数都可很方便地表示为基本函数（一般为函数）的线 性组合。任何波函数都可很方便地表示为基本函数（各种谐函 数）的线性组合。利用电磁场线性系统的函数和格林函数， 对于矢量磁位的亥姆霍兹方程： ，其在自由空间的解为 试写出两个有关矢量磁位的结论。 4. 对于无源区，电场、磁场、矢量磁位、标量电位、矢量电 位、标量磁位以及德拜位、赫兹矢量位等波函数，在时 域均可以写成矢量达朗伯方程的形式： 或标量达朗伯方程的形式。 对于矢量达朗伯方程，也常常只对标量达朗伯方程进行讨论和求解。这是因为：一方面矢量方程可以通过分离变量法后看做各个坐标分量标量方程的叠加；另一方面不同的波函数（平面波、柱面波、球面波）之间可以相互转换表达或相互展开表示（通过广义傅里叶变换）。 试写出无源区标量达朗伯方程的一个通解形式及其推导过程，并阐述通解的物理含义。 5. 类似地，在无源区，频域中波函数的波动方程可以表达为标量 亥姆霍兹方程（谐方程）： （） 其解在为谐函数（正弦函数、余弦函数、指数函数或柱谐函数、 球谐函数）。 电磁波在无限空间传播与存在的是连续谱；而电磁波在有限空 间传播与存在的是分立谱。试分别写出无源区的标量亥姆霍兹方程在直

角坐标、柱坐标和球坐标下的的一般解（通解）形式。 以下题目需提交作业： 6. 当矢量位为 （1），； （2），； 时，分别推导由矢量位计算电磁场各直角坐标和圆柱坐标分量的关系式，并且讨论其电磁场特点。 7. 对于TEM 波（横电磁波），标量电位函数满足拉普拉斯方 程：，即在横街面上具有静电场的行为特征，这种特征给电磁场 的数值计算带来很大的方便，试证明之。 电场E和磁场H满足此关系吗？ TE波（横电波）和TM 波（横磁波）的情况如何呢？ 8. 电磁场中的标量格林函数满足亥姆霍兹方程： 对于无界空间，标量格林函数是关于源点球对称的，标量格林函数对应的亥姆霍兹方程可以变化为： 其中。其通解为：，试将通解代入上式求出。注意到一般边值问题的特解是将通解代入到边界条件（时域还需知道初始条件）中得到的，此问题的另外一个边界在无限远。能不能利用索莫菲辐射条件求出？为什么？ 下题选做： 9. 试说明准静态场的概念，并分别推导磁准静态场和电准静态场的场波动方程及其通过矢量磁位求解的过程。

大学物理_电磁学公式全集

静电场小结 一、库仑定律 二、电场强度 三、场强迭加原理 点电荷场强点电荷系场强 连续带电体场强 四、静电场高斯定理 五、几种典型电荷分布的电场强度 均匀带电球面均匀带电球体 均匀带电长直圆柱面均匀带电长直圆柱体 无限大均匀带电平面

六、静电场的环流定理 七、电势 八、电势迭加原理 点电荷电势点电荷系电势 连续带电体电势 九、几种典型电场的电势 均匀带电球面均匀带电直线 十、导体静电平衡条件 (1) 导体内电场强度为零；导体表面附近场强与表面垂直。 (2) 导体是一个等势体，表面是一个等势面。 推论一电荷只分布于导体表面 推论二导体表面附近场强与表面电荷密度关系 十一、静电屏蔽 导体空腔能屏蔽空腔内、外电荷的相互影响。即空腔外（包括外表面）的电荷在空腔内的场强为零，空腔内（包括内表面）的电荷在空腔外的场强为零。

十二、电容器的电容 平行板电容器圆柱形电容器 球形电容器孤立导体球 十三、电容器的联接 并联电容器串联电容器 十四、电场的能量 电容器的能量电场的能量密度 电场的能量 稳恒电流磁场小结 一、磁场 运动电荷的磁场毕奥——萨伐尔定律 二、磁场高斯定理 三、安培环路定理 四、几种典型磁场 有限长载流直导线的磁场 无限长载流直导线的磁场 圆电流轴线上的磁场

圆电流中心的磁场 长直载流螺线管内的磁场 载流密绕螺绕环内的磁场 五、载流平面线圈的磁矩 m和S沿电流的右手螺旋方向 六、洛伦兹力 七、安培力公式 八、载流平面线圈在均匀磁场中受到的合磁力 载流平面线圈在均匀磁场中受到的磁力矩 电磁感应小结 一、电动势 非静电性场强电源电动 势 一段电路的电动势闭合电路的电动势 当时，电动势沿电路（或回路）l的正方向，时沿反方向。 二、电磁感应的实验定律 1、楞次定律：闭合回路中感生电流的方向是使它产生的磁通量反抗引起电磁感应的磁通量变化。楞次定律是能量守恒定律在电磁感应中的表现。 2、法拉第电磁感应定律：当闭合回路l中的磁通量变化时，在回路中的感应电动势为 若时，电动势沿回路l的正方向，时，沿反方向。对线图，为全磁通。

几种数学计算方法的比较

有限元法，有限差分法和有限体积法的区别 有限差分方法(FDM)是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用。该方法将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。有限差分法以Taylor级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法，数学概念直观，表达简单，是发展较早且比较成熟的数值方法。对于有限差分格式，从格式的精度来划分，有一阶格式、二阶格式和高阶格式。从差分的空间形式来考虑，可分为中心格式和逆风格式。考虑时间因子的影响，差分格式还可以分为显格式、隐格式、显隐交替格式等。目前常见的差分格式，主要是上述几种形式的组合，不同的组合构成不同的差分格式。差分方法主要适用于有结构网格，网格的步长一般根据实际地形的情况和柯朗稳定条件来决定。 构造差分的方法有多种形式，目前主要采用的是泰勒级数展开方法。其基本的差分表达式主要有三种形式：一阶向前差分、一阶向后差分、一阶中心差分和二阶中心差分等，其中前两种格式为一阶计算精度，后两种格式为二阶计算精度。通过对时间和空间这几种不同差分格式的组合，可以组合成不同的差分计算格式。 有限元方法的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。有限元方法最早应用于结构力学，后来随着计算机的发展慢慢用于流体力学的数值模拟。在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元内选择基函数，用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解，整个计算域上总体的基函数可以看为由每个单元基函数组成的，则整个计算域内的解可以看作是由所有单元上的近似解构成。在河道数值模拟中，常见的有限元计算方法是由变分法和加权余量法发展而来的里兹法和伽辽金法、最小二乘法等。根据所采用的权函数和插值函数的不同，有限元方法也分为多种计算格式。从权函数的选择来说，有配置法、矩量法、最小二乘法和伽辽金法，从计算单元网格的形状来划分，有三角形网格、四边形网格和多边形网格，从插值函数的精度来划分，又分为线性插值函数和高次插值函数等。不同的组合同样构成不同的有限元计算格式。对于权函数，伽辽金(Galerkin)法是将权函数取为逼近函数中的基函数；最小二乘法是令权函数等于余量本身，而内积的极小值则为对代求系数的平方误差最小；在配置法中，先在计算域内选取N个配置点。令近似解在选定的N个配置点上严格满足微分方程，即在配置点上令方程余量为0。插值函数一般由不同次幂的多项式组成，但也有采用三角函数或指数函数组成的乘积表示，但最常用的多项式插值函数。有限元插值函数分为两大类，一类只要求插值多项式本身在插值点取已知值，称为拉格朗日(Lagrange)多项式插值；另一种不仅要求插值多项式本身，还要求它的导数值在插值点取已知值，称为哈密特(Hermite)多项式插值。单元坐标有笛卡尔直角坐标系和无因次自然坐标，有对称和不对称等。常采用的无因次坐标是一种局部坐标系，它的定义取决于单元的几何形状，一维看作长度比，二维看作面积比，三维看作体积比。在二维有限元中，三角形单元应用的最早，近来四边形等参元的应用也越来越广。对于二维三角形和四边形电源单元，常采用的插值函数为有Lagrange插值直角坐标系中的线性插值函数及二阶或更高阶插值函数、面积坐标系中的线性插值函数、二阶或更高阶插值函数等。 对于有限元方法，其基本思路和解题步骤可归纳为 (1)建立积分方程，根据变分原理或方程余量与权函数正交化原理，建立与微分方程初边值

计算电磁学

电磁学: 电磁学是研究电磁现象的规衛［］应用的物理学分支学科，起源于18世纪。广义的电磁学可以说是包含电学和磁学”但狭义来说是_ 门探讨电性与磁性交互关系的学科。主要硏究电磁波、电磁场以及有关电荷、带电物体的动力学等等。 计算电磁学: 内容简介： 本书在论述计算电磁学的产生背景、现状和发展趋势的基础上, 系统地介绍了电磁仿真中的有限差分法、人工神经网络在电磁建模中的应用，遗传算法在电磁优化中的应用等。 图书目录： 第一童绪论 1.1计算电磁学的产生背景 1.1.1高性能计算技术 1.1.2计算电磁学的重要性 1.1.3计算电磁学的硏究特点 1.2电磁场问题求解方法分类 1.2.1解析法 1.2.2数值法 1.2.3半解析数值法 13当前计算电磁学中的几种重要方法 13.1有限元法

1.3.2时域有限差分法 1.3.3矩量法 1.4电磁场工程专家系统 1.4.1复杂系统的电磁特性仿真 1.4.2面向CAD的复杂系统电磁特性建模1.4.3电磁场工程专家系统 第一篇电磁仿真中的有限差分法 第二童有限差分法 2.1差分运算的基本概念 2.2二维电磁场泊松方程的差分格式 2.2.1差分格式的建立 2.2.2不同介质分界面上边界条件的离散方法2.2.3第一类边界条件的处理 2.2.4第二类和第三类边界条件的处理 2.3差分方程组的求解 2.3.1差分方程组的特性 2.3.2差分方程组的解法 2.4工程应用举例 2.5标量时域有限差分法 2.5.1瞬态场标量波动方程 2.5.2稳定性分析 2.5.3网格色散误差

2.5.4举例 第三童时域有限差分法I——差分格式及解的稳定性3.1FDTD基本原理 3.1.1Yee的差分算法 3.1.2环路积分解释 3.2解的稳定性及数值色散 3.2.1解的稳定条件 3.2.2数值色散 3.3非均匀网格及共形网格 3.3.1渐变非均匀网格 3.3.2局部细网格 3.3.3共形网格 3.4三角形网格及平面型广义Yee网格 3.4.1三角形网格离散化 3.4.2数值解的稳定性 3.4.3平面型广义Yee网格 3.5半解析数值模型 3.5.1细导线问题 3.5.2增强细槽缝公式 3.5.3小孔耦合问题 3.5.4薄层介质问题 3.6良导体中的差分格式

电磁学主要公式、定理、定律

电磁学主要公式、定理、定律 一. 电场 1.库仑定律：212 q q F K r = 2.电场强度定义式：F E q = 3.点电荷电场强度决定式：2 Q E K r = 4.电势定义式：P E q ?= 5.两点间电势差：AB A B U ??=- 6.场强与电势差的关系式：AB U Ed = （只适用于匀强电场） 7.电场力移动电荷做功：AB W U q =? 8平行板电容器电容定义式：Q C U = (U 就是电势差AB U ) 9.平行板电容器电容决定式：4S C Kd επ= （ 式中，ε为介质的介电常数，S 为两板正对面积， K 为静电力恒量，d 为板间距离） 10.带电粒子在匀强电场中被加速：21 2mv qU = 11.带电粒子在匀强电场中偏转：2 2 02qL U y mv d = （U 为两板间电压） 二.恒定电流 1.电流强度定义式：q I t = 2.电流微观表达式：I nqSv = （其中n 为单位 体积内 的自由 电荷数，q 为每个电荷的电量值，S 为导体的横截面积，v 为 自由电荷定向移动速率。） 3.电动势定义式：W E q = （W 为非静电力移送电荷做的功，q 为被移送的电荷量） 4.导线电阻决定式：L R S ρ = ( 式中ρ为电阻率，由导线材料、温度决定，L 为导线长，S

为导线横截面积。) 5.欧姆定律：U I R = (只适用于金属导电和电解液导电的纯电阻电路，对含电动机、电解槽 的非纯电阻电路，气体导电和半导体导电不适用） 6.串联电路： （1） 总电阻 12......R R R =++总 （2） 电流关系 123.....I I I I === （3） 电压关系 123......U U U U =++总 7.并联电路： （1）总电阻 123 1111 ......R R R R =+++总 ①只有两个电阻并联时用 12 12 R R R R R = +总 更方便快捷； ②若是n 个相同的电阻并联。可用1= R R n 总 （2） 电流关系 123=......I I I I +++总 (3) 电压关系 123=......U U U U ===总 8.电功的定义式：W qU UIt == （ 在纯电阻电路中 ，2 2 U W UIt I Rt t R ===） 9.电功率定义式：W P UI t == （ 在纯电阻电路中 , 22 U P I R R ==） 10.焦耳定律(电热计算式)：2Q I Rt = 11.电热与电功的关系 ： （1）在纯电电路中，W Q = （2）在非纯电阻电路中 W qU UIt == ＞Q 2I Rt = 12.电功率定义式：W P t = 13.电功率通用式：W P t = 和 P UI = （对纯电阻电路，22 W U P UI I R t R ====） 14.闭合电路欧姆定律：E I R r =+ （变形：E U U =+外内 ；E IR Ir =+； E U Ir =+外） 三. 磁场

电磁学作业及解答

电磁学习题 1 (1)在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是平行直线，磁感应强度B 的大 小在沿磁感应线和垂直它的方向上是否可能变化(即磁场是否一定是均匀的)? (2)若存在电流，上述结论是否还对? 2 如题图所示，AB 、CD 为长直导线，C B 为圆心在O 点的一段圆弧形导线， 其半径为R ．若通以电流I ，求O 点的磁感应强度． 图 3 在半径为R 的长直圆柱形导体内部，与轴线平行地挖成一半径为r 的长直圆柱形空腔，两轴间距离为a ,且a ＞r ，横截面如题9-17图所示．现在电流I 沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行．求： (1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小； (2)空心部分轴线上的磁感应强度的大小． 4 如图所示，长直电流1I 附近有一等腰直角三角形线框，通以电流2I ，二者 共面．求△ABC 的各边所受的磁力． 图 5 一正方形线圈，由细导线做成，边长为a ，共有N 匝，可以绕通过其相对两边中点的一个竖直轴自由转动．现在线圈中通有电流I ，并把线圈放在均匀的水平

外磁场B 中，线圈对其转轴的转动惯量为J .求线圈绕其平衡位置作微小振动时 的振动周期T . 6 电子在B =70×10-4 T 的匀强磁场中作圆周运动，圆周半径r =3.0cm ．已知B 垂直于纸面向外，某时刻电子在A 点，速度v 向上，如图． (1) 试画出这电子运动的轨道； (2) 求这电子速度v 的大小； (3)求这电子的动能k E ． 图 7 在霍耳效应实验中，一宽1.0cm ，长4.0cm ，厚1.0×10-3cm 的导体，沿长度 方向载有3.0A 的电流，当磁感应强度大小为B =1.5T 的磁场垂直地通过该导体时，产生1.0×10-5V 的横向电压．试求： (1) 载流子的漂移速度； (2) 每立方米的载流子数目． 8 如图所示，载有电流I 的长直导线附近，放一导体半圆环MeN 与长直导线共面，且端点MN 的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b ，环心O 与导线相距a ．设半圆环以速度v 平行导线平移．求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN 两端的电压 N M U U ． 图 9 如图所示，用一根硬导线弯成半径为r 的一个半圆．令这半圆形导线在磁场

高中物理电磁学公式总整理

高中物理電磁學公式總整理 電子電量為19106.1-?庫侖(Coul)，1Coul=181025.6?電子電量。 一、靜電學 1.庫侖定律，描述空間中兩點電荷之間的電力 r r q kq r r q q F ??41221221012==πε ，2 2 1221041r q kq r q q F ==πε，229/109Coul m Nt k ??≈ 由庫侖定律經過演算可推出電場的高斯定律kq q A d E E πε40==?=Φ?? 。 2.點電荷或均勻帶電球體在空間中形成之電場 r r kq q F E ?211== ，21r kq q F E == 導體表面電場方向與表面垂直。電力線的切線方向為電場方向，電力線越密集電場強度越大。 平行板間的電場A kq A kq E ππ224= = 3.點電荷或均勻帶電球體間之電位能r q kq U e 2 1= 。本式以以無限遠為零位面。 4.點電荷或均勻帶電球體在空間中形成之電位r kq q U V e 1==。 導體內部為等電位。接地之導體電位恆為零。 電位為零之處，電場未必等於零。電場為零之處，電位未必等於零。 均勻電場內，相距d 之兩點電位差θcos Ed d E V =?=? 。故平行板間的電位差 d A kq Ed V π2==?。 5.電容V C q V q C ?=?= ，，為儲存電荷的元件，C 越大，則固定電位差下可儲存的電荷量就越大。電容本身為電中性，兩極上各儲存了+q 與-q 的電荷。電容同時 儲存電能，C q CV U E 222 2==。

a.球狀導體的電容k r r kq q V q C === ，本電容之另一極在無限遠，帶有電荷-q 。 b.平行板電容kd A A kqd q V q C ππ22== = 。故欲加大電容之值，必須增大極板面積A ，減少板間距離d ，或改變板間的介電質使k 變小。 二、電路學 1.理想電池兩端電位差固定為ε。實際電池可以簡化為一理想電池串連內電阻r 。實際電池在放電時，電池的輸出電壓Ir V -=?ε，故輸出之最大電流有限制，且輸出電壓之最大值等於電動勢，發生在輸出電流=0時。 實際電池在充電時，電池的輸入電壓Ir V +=?ε，故輸入電壓必須大於電動勢。 2.若一長度d 的均勻導體兩端電位差為V ?，則其內部電場d V E ?=。導線上沒有 電荷堆積，總帶電量為零，故導線外部無電場。理想導線上無電位降，故內部電場等於0。 3.克希荷夫定律 a.節點定理：電路上任一點流入電流等於流出電流。 b.環路定理：電路上任意環路上總電位升等於總電位降。 三、靜磁學 1.必歐-沙伐定律，描述長 d 的電線在r 處所建立的磁場 2 0sin 4r Id dB θπμ =，20?4r r Id B d ?= πμ ，A m T /10470??=-πμ 磁場單位，MKS 制為Tesla ，CGS 制為Gauss ，1Tesla=10000Gauss ，地表磁場約為0.5Gauss ，從南極指向北極。 由必歐-沙伐定律經過演算可推出安培定律?=?NI d B 0μ 2.重要磁場公式 無限長直導線磁場 長 之螺線管內之磁場 r NI B πμ20= NI B 0μ=

物理电磁学论文

物理电磁学论文 现代人的生活已经离不开电，与此同时，电磁也充斥着我们生活中的每一个角落。随着电磁学，电磁技术的发展，我们已经离不开它了，在越来越多的领域，越来越多的角落，电磁学都在发挥着它的作用。1电磁对家庭输电的影响 现在人们越来越关注周围的生活环境了，所谓的污染已经不再是我们的眼睛所能看到的垃圾，耳朵听到的噪声，鼻子闻到的恶臭，还有我们看不见，摸不着的电磁辐射。随着科学技术的发展和信息社会的到来，我们的居室内不仅有冰箱，彩色电视机，洗衣机，微波炉和空调机等家用电器，而且不少家庭中还有计算机，传真机等多种信息交流的工具，相应地，进入每个家庭的输电线强磁场对人体也特别有害处。 摘要：介绍了电磁学计算方法的研究进展和状态，对几种富有代表性的算法做了介绍，并比较了各自的优势和不足，包括矩量法、有限元法、时域有限差分方法以及复射线方法等。 关键词：矩量法；有限元法；时域有限差分方法；复射线方法 1 引言 1864年Maxwell在前人的理论（高斯定律、安培定律、法拉第定律和自由磁极不存在）和实验的基础上建立了统一的电磁场理论，并用数学模型揭示了自然界一切宏观电磁现象所遵循的普遍规律，这就是著名的Maxwell方程。在11种可分离变量坐标系求解Maxwell方程组或者其退化形式，最后得到解析解。这种方法可以得到问题的准确解，而且效率也比较高，但是适用范围太窄，只能求解具有规则边界的简单问题。对于不规则形状或者任意形状边界则需要比较高的数学技巧，甚至无法求得解析解。20世纪60年代以来，随着电子计算机技术的发展，一些电磁场的数值计算方法发展起来，并得到广泛地应用，相对于经典电磁理论而言，数值方法受边界形状的约束大为减少，可以解决各种类型的复杂问题。但各种数值计算方法都有优缺点，一个复杂的问题往往难以依靠一种单一方法解决，常需要将多种方法结合起来，互相取长补短，因此混和方法日益受到人们的重视。 2 电磁场数值方法的分类 电磁学问题的数值求解方法可分为时域和频域2大类。频域技术主要有矩量法、有限差分方法等，频域技术发展得比较早，也比较成熟。时域法主要有时域差分技术。时域法的引入是基于计算效率的考虑，某些问题在时域中讨论起来计算量要小。例如求解目标对冲激脉冲的早期响应时，频域法必须在很大的带宽内进行多次采样计算，然后做傅里叶反变换才能求得解答，计算精度受到采样点的影响。若有非线性部分随时间变化，采用时域法更加直接。另外还有一些高频方法，如GTD，UTD和射线理论。 从求解方程的形式看，可以分为积分方程法（IE）和微分方程法（DE）。IE和DE相比，有如下特点：IE法的求解区域维数比DE法少一维，误差限于求解区域的边界，故精度高；IE法适合求无限域问题，DE法此时会遇到网格截断问题；IE法产生的矩阵是满的，阶数小，DE法所产生的是稀疏矩阵，但阶数大；IE法难以处理非均匀、非线性和时变媒质问题，DE 法可直接用于这类问题〔1〕。 3 几种典型方法的介绍 有限元方法是在20世纪40年代被提出，在50年代用于飞机设计。后来这种方法得到发展并被非常广泛地应用于结构分析问题中。目前，作为广泛应用于工程和数学问题的一种通用方法，有限元法已非常著名。

计算电磁学结课论文

《计算电磁学》学习心得 姓名：桑dog 学号： 班级： 联系方式：

前言 计算电磁学是科技的重要领域它的研究涉及到应用计算机求解电磁方程它的重要性基于麦克斯韦方程——唯一的可以描述小到亚原子大到天体尺度的所有物理现象的方程, 。而且, 麦克斯韦方程式对于结果拥有很强的预测能力: 对于一个复杂问题的麦克斯韦方程的解通常可以准确的预知实验结果。因此, 麦克斯韦方程的解对于提高我们对复杂系统之物理现象的洞察力和设计复杂系统的能力均有极大帮助所以, 成功求解麦克斯韦方程式拥有广泛的应用前景: 例如纳米技术, 电脑微电子电路, 电脑芯片设计, 光学, 纳米光学, 微波工程, 遥感, 射电天文学, 生物医学工程, 逆散射和成象等等。 这篇文章的安排如下：第一章介绍了计算电磁学的重要意义以及发展状况。第二章介绍了计算电磁学中解决问题的方法分类。第三章对主要的数值方法进行了简介。第四章展望了计算电磁学的发展趋势。

第1章计算电磁学的重要性 在现代科学研究中，“科学试验，理论分析，高性能计算”已经成为三种重要的研究手段[1]。在电磁学领域中，经典电磁理论只能在11 种可分离变量坐标系中求解麦克斯韦方程组或者其退化形式，最后得到解析解。解析解的优点在于： ●可将解答表示为己知函数的显式，从而可计算出精确的数值结果; ●可以作为近似解和数值解的检验标准; ●在解析过程中和在解的显式中可以观察到问题的内在联系和各个参数对数值 结果所起的作用。 这种方法可以得到问题的准确解，而且效率也比较高，但是适用范围太窄，只能求解具有规则边界的简单问题[2]。当遇到不规则形状或者任意形状边界问题时，则需要比较复杂的数学技巧，甚至无法求得解析解。20 世纪60 年代以来，随着电子计算机技术的发展，一些电磁场的数值计算方法也迅速发展起来，并在实际工程问题中得到了广泛地应用，形成了计算电磁学研究领域，已经成为现代电磁理论研究的主流。简而言之，计算电磁学是在电磁场与微波技术学科中发展起来的，建立在电磁场理论基础上，以高性能计算机技术为工具，运用计算数学方法，专门解决复杂电磁场与微波工程问题的应用科学。相对于经典电磁理论分析而言，应用计算电磁学来解决电磁学问题时受边界约束大为减少，可以解决各种类型的复杂问题。原则上来讲，从直流到光的宽广频率范围都属于该学科的研究范围。近几年来,电磁场工程在以电磁能量或信息的传输、转换过程为核心的强电与弱电领域中显示了重要作用。[3]

电磁学计算题题库(附答案)

《电磁学》练习题（附答案） 1. 如图所示，两个点电荷＋q 和－3q ，相距为d . 试求： (1) 在它们的连线上电场强度0=E ? 的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？ (2) 若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U =0的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？ d 2. 一带有电荷q ＝3×10-9 C 的粒子，位于均匀电场中，电场方向如图所示．当该粒子沿水平方向向右方运动5 cm 时，外力作功6×10-5 J ，粒子动能的增量为4.5×10-5 J ．求：(1) 粒子运动过程中电场力作功多少？(2) 该电场的场强多大？ 3. 如图所示，真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电荷为q ，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d 的P 点的电场强度． 4. 一半径为R 的带电球体，其电荷体密度分布为 ρ =Ar (r ≤R ) ， ρ =0 (r ＞R ) A 为一常量．试求球体内外的场强分布． 5. 若电荷以相同的面密度σ均匀分布在半径分别为r 1＝10 cm 和r 2＝20 cm 的两个同心球面上，设无穷远处电势为零，已知球心电势为300 V ，试求两球面的电荷面密度σ的值． (ε0＝8.85×10-12 C 2 / N ·m 2 ) 6. 真空中一立方体形的高斯面,边长a ＝0.1 m ，位于图中所示位置．已知空间的场强分布为： E x =bx , E y =0 , E z =0． 常量b ＝1000 N/(C ·m)．试求通过该高斯面的电通量． 7. 一电偶极子由电荷q ＝1.0×10-6 C 的两个异号点电荷组成，两电荷 相距l ＝2.0 cm ．把这电偶极子放在场强大小为E ＝1.0×105 N/C 的均匀电场中．试求： (1) 电场作用于电偶极子的最大力矩． (2) 电偶极子从受最大力矩的位置转到平衡位置过程中，电场力作的功． 8. 电荷为q 1＝8.0×10-6 C 和q 2＝－16.0×10-6 C 的两个点电荷相距20 cm ，求离它们都是20 cm 处的电场强度． (真空介电常量ε0＝8.85×10 -12 C 2N -1m -2 ) 9. 边长为b 的立方盒子的六个面，分别平行于xOy 、yOz 和xOz 平面．盒子的一角在坐标原点处．在此区域有 一静电场，场强为j i E ? ??300200+= .试求穿过各面的电通 量． 10. 图中虚线所示为一立方形的高斯面，已知空间的场强分布为： E x ＝bx ， E y ＝0， E z ＝0．高斯面边长a ＝0.1 m ，常量b ＝1000 N/(C ·m)．试求该闭合面中包含的净电荷．(真空介电常数ε0＝8.85×10-12 C 2 ·N -1 ·m -2 ) 11. 有一电荷面密度为σ的“无限大”均匀带电平面．若以该平面处为电势零点，试求带电平面周围空间的电势分 布． 12. 如图所示，在电矩为p ? 的电偶极子的电场中，将一电荷为q 的点电荷从A 点沿半径为R 的圆弧(圆心与电偶极子中心重合，R >>电偶极子正负电荷之 间距离)移到B 点，求此过程中电场力所作的功． 13. 一均匀电场，场强大小为E ＝5×104 N/C ，方向竖直朝上，把一电荷为q ＝ 2.5×10-8 C 的点电荷，置于此电场中的a 点，如图所示．求此点电荷在下列过程中电场力作的功． (1) 沿半圆路径Ⅰ移到右方同高度的b 点，ab ＝45 cm ； (2) 沿直线路径Ⅱ向下移到c 点，ac ＝80 cm ； (3) 沿曲线路径Ⅲ朝右斜上方向移到d 点，ad ＝260 cm(与水平方向成45°角)． 14. 两个点电荷分别为q 1＝＋2×10-7 C 和q 2＝－2×10-7 C ，相距0.3 m ．求距q 1为0.4 m 、距q 2为0.5 m 处P 点的电场强度． ( 41επ=9.00×109 Nm 2 /C 2 ) 15. 图中所示， A 、B 为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，A 面上电荷面密度σA ＝－17.7×10-8 C ·m -2 ，B 面的电荷面密度σB ＝35.4 ×10-8 C ·m -2 ．试计算两平面之间和两平面外的电场强度．(真空介电常量ε0＝8.85×10-12 C 2 ·N -1 ·m -2 ) 16. 一段半径为a 的细圆弧，对圆心的张角为θ0，其上均匀分布有正电荷q ，如图所示．试以a ，q ，θ0表示出圆心O 处的电场强度． 17. 电荷线密度为λ的“无限长”均匀带电细线，弯成图示形状．若半圆弧AB R ，试求圆心O 点的场强． E ? q L d q O x z y a a a a A B R ? Ⅰ Ⅱ Ⅲ d b a 45?c E ? σA σB A B O a θ0 q A R ∞ ∞ O

高中物理电磁学和光学知识点公式总结大全

高中物理电磁学知识点公式总结大全 来源:网络作者:佚名点击:1524次 高中物理电磁学知识点公式总结大全 一、静电学 1.库仑定律，描述空间中两点电荷之间的电力 ，， 由库仑定律经过演算可推出电场的高斯定律。 2.点电荷或均匀带电球体在空间中形成之电场 ， 导体表面电场方向与表面垂直。电力线的切线方向为电场方向，电力线越密集电场强度越大。 平行板间的电场 3.点电荷或均匀带电球体间之电位能。本式以以无限远为零位面。 4.点电荷或均匀带电球体在空间中形成之电位。 导体内部为等电位。接地之导体电位恒为零。 电位为零之处，电场未必等于零。电场为零之处，电位未必等于零。 均匀电场内，相距d之两点电位差。故平行板间的电位差。 5.电容，为储存电荷的组件，C越大，则固定电位差下可储存的电荷量就越大。电容本身为电中性，两极上各储存了+q与-q的电荷。电容同时储存电能，。 a.球状导体的电容，本电容之另一极在无限远，带有电荷-q。 b.平行板电容。故欲加大电容之值，必须增大极板面积A，减少板间距离d，或改变板间的介电质使k变小。 二、感应电动势与电磁波 1.法拉地定律：感应电动势。注意此处并非计算封闭曲面上之磁通量。 感应电动势造成的感应电流之方向，会使得线圈受到的磁力与外力方向相反。 2.长度的导线以速度v前进切割磁力线时，导线两端两端的感应电动势。若v、B、互相垂直，则 3.法拉地定律提供将机械能转换成电能的方法，也就是发电机的基本原理。以频率f 转动的发电机输出的电动势，最大感应电动势。 变压器，用来改变交流电之电压，通以直流电时输出端无电位差。 ，又理想变压器不会消耗能量，由能量守恒，故 4.十九世纪中马克士威整理电磁学，得到四大公式，分别为 a.电场的高斯定律 b.法拉地定律 c.磁场的高斯定律 d.安培定律 马克士威由法拉地定律中变动磁场会产生电场的概念，修正了安培定律，使得变动的电场会产生磁场。e.马克士威修正后的安培定律为 a.、 b.、 c.和修正后的e.称为马克士威方程式，为电磁学的基本方程式。由马克士威方程式，预测了电磁波的存在，且其传播速度。 。十九世纪末，由赫兹发现了电磁波的存在。 劳仑兹力。 右手定则：右手平展，使大拇指与其余四指垂直，并且都跟手掌在一个平面内。把右手放入磁场中，若磁力线垂直进入手心（当磁感线为直线时，相当于手心面向N极），大拇指指向导线运动方向，则四指所指方向

各种计算电磁学方法比较和仿真软件

各种计算电磁学方法比较和仿真软件 各种计算电磁学方法比较和仿真软件微波EDA 仿真软件与电磁场的数值算法密切相关，在介绍微波EDA 软件之前先简要的介绍一下微波电磁场理论的数值算法。所有的数值算法都是建立在Maxwell 方程组之上的，了解Maxwell 方程是学习电磁场数值算法的基础。计算电磁学中有众多不同的算法，如时域有限差分法（FDTD ）、时域有限积分法（FITD ）、有限元法（FE）、矩量法（MoM ）、边界元法（BEM ）、谱域法（SM）、传输线法（TLM ）、模式匹配法（MM ）、横向谐振法（TRM ）、线方法（ML ）和解析法等等。在频域，数值算法有：有限元法（ FEM -- Finite Element Method）、矩量法（MoM -- Method of Moments ），差分法（ FDM -- Finite Difference Methods ），边界元法（ BEM --Boundary Element Method ），和传输线法 （ TLM -Transmission-Line-matrix Method ）。在时域，数值算法有：时域有限差分法（ FDTD - Finite Difference Time Domain ），和有限积分法（ FIT - Finite Integration Technology ）。这些方法中有解析法、半解析法和数值方法。数值方法中又分零阶、一阶、二阶和高阶方法。依照解析程度由低到高排列，依次是：时域有限差分法（FDTD ）、传输线法（TLM ）、时域有限积分法（FITD ）、有限元法（FEM ）、矩量法（MoM ）、线方法（ML ）、边界元法（BEM ）、谱域法（SM ）、模式匹配法

有限元法在计算电磁学中的应用毕设论文完整版

目录 1.绪论 (3) 1.1 电磁场理论概述 (3) 1.2 有限元法概述 (3) 1.2.1有限元的发展历史 (4) 1.2.2有限元方法分析过程及其应用 (6) 1.2.3 有限元方法的分析过程 (6) 1.2.4 有限元方法的应用 (7) 2 电磁场及有限单元法的理论基础 (9) 2.1矢量及其代数运算 (9) 2.1.1 矢量的基本概念 (9) 2.1.2 矢量函数的代数运算规则 (11) 2.2矢量函数和微分 (12) 2.2.1矢量函数的偏导数 (13) 2.2.2 梯度，散度和旋度的定义 (14) 2.3 矢量微分算子 (15) 2.3.1 微分算子?的定义 (15) 2.3.2 含有?算子算式的定义和性质 (16) 2.3.3 二重?算子 (18) 2.3.4 包含?算子的恒等式 (19) 2.4 矢量积分定理 (19) 2.4.1高斯散度定理 (19) 2.4.2 斯托克斯定理 (20) 2.4.3 其他积分定理 (20) 2.5 静电场中的基本定律 (20) 2.5.1 库仑定律 (20) 2.5.2电场强度E (22) 2.5.3 高斯定律的积分和微分形式 (23) 2.6 静电场的边界条件 (26)

2.6.1电位移矢量的法向分量 (26) 2.6.2电场强度的切向分量 (27) 2.6.3 标量电位的边界条件 (29) 2.7 泊松方程和拉普拉斯方程 (30) 2.8 静电场的边值问题 (31) 2.8.1边值问题的分类 (31) 2.8.2 静电场中解的唯一性定理 (32) 3.有限单元法 (34) 3.1 泛函及泛函的变分 (34) 3.2 与边值问题等价的变分问题 (35) 3.2.1与二维边值问题等价的变分问题 (35) 3.2.2平衡问题的变法表示法 (37) 3.3 区域剖分和插值函数 (41) 3.3.1定义域的剖分 (41) 3.3.2 单元内局部坐标系中φ的近似表达式—插值函数 (45) 3.4 单元分析 (48) 3.5总体合成 (50) 3.6 引入强加边界条件 (53) 4.有限单元法的具体应用 (53) 5.结束语 (64) 参考文献 (65) 致谢 (65)

电磁学复习计算题(附答案)

《电磁学》计算题（附答案） 1. 如图所示，两个点电荷＋q 和－3q ，相距为d . 试求： (1) 在它们的连线上电场强度0=E ? 的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？ (2) 若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U =0的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？ d +q 2. 一带有电荷q ＝3×10-9 C 的粒子，位于均匀电场中，电场方向如图所示．当该粒子沿水平方向向右方运动5 cm 时，外力作功6×10-5 J ，粒子动能的增量为4.5×10-5 J ．求：(1) 粒子运动过程中电场力作功多少？(2) 该电场的场强多大？ 3. 如图所示，真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电荷为q ，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d 的P 点的电场强度． 4. 一半径为R 的带电球体，其电荷体密度分布为 =Ar (r ≤R ) ， =0 (r ＞R ) A 为一常量．试求球体内外的场强分布． 5. 若电荷以相同的面密度均匀分布在半径分别为r 1＝10 cm 和r 2＝20 cm 的两个同心球面上，设无穷远处电势为零，已知球心电势为300 V ，试求两球面的电荷面密度的值． (0 ＝8.85× 10-12C 2 / N ·m 2 ) 6. 真空中一立方体形的高斯面,边长a ＝0.1 m ，位于图中所示位 置．已知空间的场强分布为： E x =bx , E y =0 , E z =0． 常量b ＝1000 N/(C ·m)．试求通过该高斯面的电通量． 7. 一电偶极子由电荷q ＝1.0×10-6 C 的两个异号点电荷组成，两电荷相距l ＝2.0 cm ．把这电偶极子放在场强大小为E ＝1.0×105 N/C 的均匀电场中．试求： (1) 电场作用于电偶极子的最大力矩． (2) 电偶极子从受最大力矩的位置转到平衡位置过程中，电场力作的功． 8. 电荷为q 1＝8.0×10-6 C 和q 2＝－16.0×10-6 C 的两个点电荷相距20 cm ，求离它们都是20 cm 处的电场强度． (真空介电常量 ＝8.85×10 -12 C 2N -1m -2 ) 9. 边长为b 的立方盒子的六个面，分别平行于xOy 、yOz 和xOz 平面．盒子的一角在坐标原点处．在 此区域有一静电场，场强为j i E ? ??300200+= .试求穿过各面的电通量． E ? q L d q O x z y a a a a

高中物理电学公式大全

高中物理电学公式总结大全 一.电场 1.两种电荷、电荷守恒定律、元电荷： 2.库仑定律：F＝kQ1Q2/r2（在真空中） 3.电场强度：E＝F/q（定义式、计算式) 4.真空点（源）电荷形成的电场E＝kQ/r2 5.匀强电场的场强E＝U AB/d 6.电场力：F＝qE 7.电势与电势差：U AB＝φA-φB，U AB＝W AB/q＝-ΔE AB/q 8.电场力做功：W AB＝qU AB＝Eqd 9.电势能：E A＝qφA 10.电势能的变化ΔE AB＝E B-E A 11.电场力做功与电势能变化ΔE AB＝-W AB＝-qU AB (电势能的增量等于电场力做功的负值)0 12.电容C＝Q/U(定义式,计算式) 13.平行板电容器的电容C＝εS/4πkd 14.带电粒子在电场中的加速 (V o＝0)：W＝ΔE K或qU＝mV t2/2，V t＝(2qU/m)1/2 15.带电粒子沿垂直电场方向以速度V o进入匀强电场时的偏转(不考虑重力作用的情况下) 类平垂直电场方向:匀速直线运动L＝V o t(在带等量异种电荷的平行极板中：E＝U/d) 抛运动平行电场方向:初速度为零的匀加速直线运动d＝at2/2，a＝F/m＝qE/m 二、恒定电流 1.电流强度：I＝q/t 2.欧姆定律：I＝U/R 3.电阻、电阻定律：R＝ρL/S 4.闭合电路欧姆定律：I＝E/(r+R)或E＝Ir+IR 5.电功与电功率：W＝UIt，P＝UI 6.焦耳定律：Q＝I2Rt 7.纯电阻电路中:由于I＝U/R,W＝Q，因此W＝Q＝UIt＝I2Rt＝U2t/R 8.电源总动率、电源输出功率、电源效率：P总＝IE，P出＝IU，η＝P出/P总

计算电磁学入门基础介绍

计算电磁学入门基础介绍 一. 计算电磁学的重要性 在现代科学研究中，“科学试验，理论分析，高性能计算”已经成为三种重要的研究手段。在电磁学领域中，经典电磁理论只能在11 种可分离变量坐标系中求解麦克斯韦方程组或者其退化形式，最后得到解析解。解析解的优点在于： ①可将解答表示为己知函数的显式，从而可计算出精确的数值结果; ②可以作为近似解和数值解的检验标准; ③在解析过程中和在解的显式中可以观察到问题的内在联系和各个参数对数值结果所起的作用。 这种方法可以得到问题的准确解，而且效率也比较高，但是适用范围太窄，只能求解具有规则边界的简单问题。当遇到不规则形状或者任意形状边界问题时，则需要比较复杂的数学技巧，甚至无法求得解析解。20 世纪60 年代以来，随着电子计算机技术的发展，一些电磁场的数值计算方法也迅速发展起来，并在实际工程问题中得到了广泛地应用，形成了计算电磁学研究领域，已经成为现代电磁理论研究的主流。简而言之，计算电磁学是在电磁场与微波技术学科中发展起来的，建立在电磁场理论基础上，以高性能计算机技术为工具，运用计算数学方法，专门解决复杂电磁场与微波工程问题的应用科学。相对于经典电磁理论分析而言，应用计算电磁学来解决电磁学问题时受边界约束大为减少，可以解决各种类型的复杂问题。原则上来讲，从直流到光的宽广频率范围都属于该学科的研究范围。近几年来,电磁场工程在以电磁能量或信息的传输、转换过程为核心的强电与弱电领域中显示了重要作用。 二. 电磁问题的分析过程 电磁工程问题分析时所经历的一般过程为： 三. 计算电磁学的分类 (1) 时域方法与谱域方法 电磁学的数值计算方法可以分为时域方法(Time Domain或TD)和频域方法(Frequeney Domain或FD)两大类。 时域方法对Maxwell方程按时间步进后求解有关场量。最著名的时域方法是时域有限差分法(Finite Difference Time Domain或FDTD)。这种方法通常适用于求解在外界激励下场