计算电磁学
计算电磁学
摘要：作为一门交叉学科，计算电磁学结合了计算机技术、数值计算学和电磁学等相关学科的知识，正经历着日新月异的发展。各种各样的计算方法层出不穷，由此诞生的各种商业DEA软件如HFSS、CST、FECO、ADS等在工程领域中得到了广泛的应用，为解决各种复杂的工程问题提供了有力的帮助，极大地缩短了研究周期，降低了成本和提高了稳定性。计算电磁学是指对一定物质和环境中的电磁场相互作用的建模过程，通常包括麦克斯韦方程计算上的有效近似。计算电磁学被用来计算天线性能，电磁兼容，雷达散射截面和非自由空间的电波传播等问题。计算电磁学的主要思想有，基于积分方程的方法，基于微分（差分）方程的方法，及其他模拟方法。
关键词：计算电磁学，麦克斯韦方程，雷达散射截面
Computational Electromagnetics
Abstract: As an interdisciplinary, computational electromagnetics combines the knowledge of computer technology, numerical calculus and electromagnetics and other related disciplines, is experiencing the ever-changing development. A variety of computing methods emerge in an endless stream, the birth of a variety of commercial DEA software such as HFSS, CST, FECO, ADS, etc. in the field of engineering has been widely used to solve a variety of complex engineering problems provide a strong help , Greatly shortening the research cycle, reducing costs and improving stability. Computational electromagnetism is the modeling process for the interaction of electromagnetic fields in a given substance and environment, usually including the effective approximation of the Maxwell equation. Computational electromagnetism is used to calculate antenna performance, electromagnetic compatibility, radar cross section and non-free space radio propagation problems. The main ideas of computational electromagnetics are based on the integral equation method, the method based on differential (differential) equation, and other simulation methods.
Key word: computational electromagnetics, Maxwell equation, radar cross section
第一章引言
1864年Maxwell在前人的理论（高斯定律、安培定律、法拉第定律和自由磁极不存在）和实验的基础上建立了统一的电磁场理论，并用数学模型揭示了自然界一切宏观电磁现象所遵循的普遍规律，这就是著名的Maxwell方程。在11种可分离变量坐标系求解Maxwell方程组或者其退化形式，最后得到解析解。这种方法可以得到问题的准确解，而且效率也比较高，
但是适用范围太窄，只能求解具有规则边界的简单问题。对于不规则形状或者任意形状边界则需要比较高的数学技巧，甚至无法求得解析解。20世纪60年代以来，随着电子计算机技术的发展，一些电磁场的数值计算方法发展起来，并得到广泛地应用，相对于经典电磁理论而言，数值方法受边界形状的约束大为减少，可以解决各种类型的复杂问题。
第二章电磁场基本理论
人们注意到电磁现象首先是从它们的力学效应开始的。库仑定律揭示了电荷间的静电作用力与它们之间的距离平方成反比。A.M.安培等人又发现电流元之间的作用力也符合平方反比关系，提出了安培环路定律。基于这与牛顿万有引力定律十分类似，S.D.泊松、C.F.高斯等人仿照引力理论，对电磁现象也引入了各种场矢量，如电场强度、电通量密度（电位移矢量）、磁场强度、磁通密度等，并将这些量表示为空间坐标的函数。但是当时对这些量仅是为了描述方便而提出的数学手段，实际上认为电荷之间或电流之间的物理作用是超距作用。直到M.法拉第，他认为场是真实的物理存在，电力或磁力是经过场中的力线逐步传递的，最终才作用到电荷或电流上。他在1831年发现了著名的电磁感应定律，并用磁力线的模型对定律成功地进行了阐述。1846年，M.法拉第还提出了光波是力线振动的设想。J.C.麦克斯韦继承并发展了法拉第的这些思想，仿照流体力学中的方法，采用严格的数学形式，将电磁场的基本定律归结为4个微分方程，人们称之为麦克斯韦方程组。在方程中麦克斯韦对安培环路定律补充了位移电流的作用，他认为位移电流也能产生磁场。根据这组方程，麦克斯韦还导出了场的传播是需要时间的，其传播速度为有限数值并等于光速，从而断定电磁波与光波有共同属性，预见到存在电磁辐射现象。静电场、恒定磁场及导体中的恒定电流的电场，也包括在麦克斯韦方程中，只是作为不随时间变化的特例。
电磁感应。法拉第的电磁感应实验将机械功与电磁能联系起来，证明二者可以互相转化。麦克斯韦进一步提出：电磁场中各处有一定的能量密度，即能量定域于场中。根据这个理论，J.H.坡印廷1884年提出在时变场中能量传播的坡印廷定理，矢量E×H代表场中穿过单位面积上单位时间内的能量流。这些理论为电能的广泛应用开辟了道路，为制造发电机、变压器、电动机等电工设备奠定了理论基础。
麦克斯韦预言的电磁辐射，在1887年由H.R.赫兹的实验所证实。电磁波可以不凭借导体的联系，在空间传播信息和能量。这就为无线电技术的广泛应用创造了条件。电磁场理论给出了场的分布及变化规律，若已知电场中介质的性质，再运用适当的数学手段，即可对电工设备的结构设计、材料选择、能量转换、运行特性等，进行分析计算，因而极大地促进电工技术的进步。
电磁场理论所涉及的内容都属于大量带电粒子共同作用下的统计平均结果，不涉及物质构造的不均匀性及能量变化的不连续性。它属于宏观的理论，或称为经典的理论。涉及个别粒子的性质、行为的理论则属于微观的理论，不能仅仅依赖电磁场理论去分析微观起因的电磁现象，例如有关介质的电磁性质、激光、超导问题等。这并不否定在宏观意义上电磁场理
论的正确性。电磁场理论不仅是物理学的重要组成部分，也是电工技术的理论基础。
麦克斯韦电磁理论基础的电学和磁学的经验定律包括：静电学的库仑定律，涉及磁性的定律，关于电流的磁性的安培定律，法拉第电磁感应定律。麦克斯韦把这四个定律予以综合，导出麦克斯韦方程，该方程预言：变化的电磁场以波的形式向空间传播。
麦克斯韦电磁场理论的核心思想是：变化的磁场可以激发涡旋电场，变化的电场可以激发涡旋磁场；电场和磁场不是彼此孤立的，它们相互联系、相互激发组成一个统一的电磁场。麦克斯韦进一步将电场和磁场的所有规律综合起来，建立了完整的电磁场理论体系。这个电磁场理论体系的核心就是麦克斯韦方程组。
麦克斯韦方程组是由四个微分方程构成：
（1）?·E = ρ/ε0，描述了电场的性质。在一般情况下，电场可以是库仑电场也可以是变化磁场激发的感应电场，而感应电场是涡旋场，它的电位移线是闭合的，对封闭曲面的通量无贡献。
（2）?·B = 0，描述了磁场的性质。磁场可以由传导电流激发，也可以由变化电场的位移电流所激发，它们的磁场都是涡旋场，磁感应线都是闭合线，对封闭曲面的通量无贡献。
（3）?×E = -?B / ?t，描述了变化的磁场激发电场的规律。
（4）?×B = μ0J+1/ c2*?E/?t (c2 = 1/μ0ε0)，描述了变化的电场激发磁场的规律。
麦克斯韦方程都是用微积分表述的，涉及到的方程包括：
1.高斯定理，穿过任意闭合面的电位移通量，等于该闭合面内部的总电荷量。麦克斯韦：电位移的散度等于电荷密度。
2.磁通连续性定理，即磁力线永远是闭合的，磁场没有标量的源，麦克斯韦表述是：对磁感应强度求散度为零。
3.法拉第电磁感应定律，即电磁场互相转化，电场强度的旋度等于磁感应强度对时间的负偏导。
4.安培环路定理，就是磁场强度沿任意回路的环量等于环路所包围电流的代数和。
第三章电磁学计算方法
电磁学研究方法大致分为解析法、高频近似法以及数值法三大类。解析法以解析解为依据，通过数学方法得到最精确值，但是适用范围非常有限，只能计算比较简单规则的目标，例如：球，有限长均匀介质圆柱等；高频近似方法主要适用于高频区，以近似解为依据，当散射体长度L >> λ时，可用该方法分析电磁散射特性。常用的高频近似方法包括：几何光学法（GO）、物理光学法（PO）、几何绕射理论（GTD）及物理绕射理论（PTD）等；数值方法以代数解为依据，是三种方法中应用最为广泛的，国内外的研究也大都集中与此。一般地，我们可以将数值方法分类为：微分方程类方法和积分方程类方法。
3.1基于积分方程的方法
积分方程法有表面积分方程法（SIEM）、矩量法（MoM）、边界元法（BEM）、体积分方程法（VIEM）、快速多极子法（FMM）、时域积分方程法（IETD）等。这些方法各有优缺点，有的是为了避免矩阵求逆，有的是为了加快收敛，有的是为了提高精度，还有的是为了减少贮存等。它们被广泛应用于求解复杂的工程电磁场问题中。应用微分方程法求解电磁散射问题时，由于散射体的外空间为无限大，需要人为设置截断边界使求解区域有限，这种截断边界的引入会导致非物理的反射现象。
3.1.1 离散偶极子近似（discrete dipole approximation，DDA）
DDA是一种计算电磁波在任意几何形状物体上散射和吸收的方法，其表达式基于麦克斯韦方程的积分形式。DDA用有限阵列的可极化点来近似连续形式的物体。每个点通过对局部电场的响应获得对应的偶极子矩量，然后这些偶极子通过各自的电场相互作用。因此，DDA 有时也被认为是耦合偶极子近似。这种线性方程的计算一般采用共轭梯度迭代法。由于离散矩阵的对称性，就可能在迭代中使用FFT计算矩阵的向量乘法。
3.1.2矩量法（Method of Moments，MoM ）
MoM（Method of Moments）矩量法错误！未找到引用源。是一种将连续方程离散化成代数方程组的方法，经常被看作数值"精确解"，作为一种严格的数值方法，由哈林顿（R.F. Harrington）将其引入到电磁学中。它既适用于电磁场积分方程又适用于微分方程，由于已经有有效的数值计算方法求解微分方程，所以目前矩量法大都用来求解积分方程。通过它可以将算子方程转化为一矩阵方程，进而通过求解此矩阵方程得到最终的近似解。利用矩量法求解电磁问题的主要优点是：它严格地计算了各个子系统间的互耦，而算法本身又从根本上保证了误差系统总体最小而不产生数值色散。由于此方法能解决边界比较复杂的一些问题，因而得到了广泛的应用。
如2008年，李西敏等人对传统低阶矩量法（MOM）几何建模复杂、计算量大等缺点，采用高阶矩量法和双线性表面技术对介质体电磁散射问题进行了研究[1]。2009年，麻军就矩量法及其并行计算方法在粗糙面以及复杂目标的电磁散射中的应用开展了系统的理论研究工作，利用矩量法及其并行计算方法研究了一维、二维粗糙面，三维复杂目标电磁散射特性以及一维粗糙面与二维目标的复合电磁散射特性[4]。2010年，耿方志等人对三维复杂电大尺寸金属目标，在传统MOM—PO混合法的基础上，引入基于射线密度归一化（RDN）概念的射线弹跳法（SBR），计算电大PO区域内部的多次反射影响，从而得到一种新的MOM．SBR ／PO混合方法，该方法区别于大部分改进的MOM－P0混合法对P0区域内多次反射贡献的处理，避免了迭代物理光学法涉及的多次矩阵相乘问题[3]。
需要注意的是，虽然矩量法中求解阻抗矩阵的表达式较为简单，但其计算工作量很大，对于以积分方程为基础的离散方程，其系数矩阵通常为满矩阵，所有元素都需大量的数值计算[5]。特别是散射体为电大尺寸目标时，经离散产生的未知量数目极大，因此如何应用数值
方法快速求解电大尺寸目标电磁散射问题成为人们研究的重点[6]。
3.1.3快速多极子法（FMM）
快速多极子法(Fast Multipole Method)是1990年由美国Rokhlin首先提出的，那时FMM 被用于高效求解二维声波问题的赫姆赫兹方程。90年代中期，J.M.Song，C.C.Lu等用FMM 求解了三维导体的散射问题，并提出了用于计算电磁散射的二维和三维的多层快速多极子算法。90年代后期，伊利诺依大学周永祖教授和Demaco公司联合推出了FISC软件，并用于精确高效地计算电大复杂目标的电磁散射。这标志多层快速多极子算法的研究已很成熟了。其后他们又将高阶方法应用到MLFMA中。在国内电子科技大学聂在平教授领导的快速多极子研究组也相继开展了卓有成效的工作。
多层快速多极子方法是快速多极子方法在多层级结构中的推广。对于N体互耦，多层快速多极子方法采用多层分区计算。即对于附近区强耦合量直接计算；对于非附近区耦合量则用多层快速多极子方法实现。其特点是：基于树型结构计算，逐层聚合、逐层转移、逐层配置、嵌套递推。对于二维情况，它将求解区域用一正方形包围，然后再细分为4个子正方形，该层记为第一层。将每个子正方形再细分为4个更小的子正方形，则得到第二层，此时共有42个正方形。依次类推得到更高层。对于三维情况，则用一正方体包围，第一层得到8个子正方体。随着层数增加，每个子正方体再细分为8个更小的子正方体。显然，对于二维，三维情况，第i层子正方形和子正方体的数目分别为4i，8i。对于散射问题，最高层的每个正方形或正方体的边长为半个波长左右，由此可以确定求解一个给定尺寸的目标散射时多层快速多极子方法所需的层数。
基于上述分层级结构，多层快速多极子方法由上行过程、下行过程两部分组成。上行过程分为最高层的多极展开Mexp（Multipole Expansion）、子层到父层的多极聚合MM（Multipole Expansion to Multipole Expansion）。上行过程在多极聚合到第二层后，经远亲转移计算转向下行过程。下行过程则分为父层到子层的多极配置LL（Local Expansion to Local Expansion）、同层间远亲组的转移ML（Multipole Expansion to Local Expansion）和最高层的部分场展开Lexp（Local Expansion）[7]。
在快速多极子方法中，主要数值误差来源于：无穷求和序列的截断误差、角谱空间积分的数值积分误差。多层快速多极子方法除这两种误差之外，还有层间内插误差。关于这些误差的考察与估算见文献[8]。
3.2基于微分（差分）方程的方法
微分方程类方法，包括有限差分法（FDM）、时域有限差分法（FDTD）、频域有限差分法（FDFD）、时域平面波法（PWTD）、时域多分辨分析法（MRTD）、有限元法（FEM）、传输线矩阵法（TLM）等。有限差分法的基本思想是从微分方程出发，将微分方程与边界条件通过离散转化为代数形式，其实质为在时域里求解电磁散射问题，是将微分方程变换成代数方程，所以被称为时域有限差分法。有限元法思想是利用变分原理将微分方程变为等价的变
分方程，后来则通过法或法将微分方程直接转化为有限元方程组，鉴于此方程组系数矩阵的稀疏对称性，运用矩阵理论知识对其快速求解。不过，微分方程类方法中，由于涉及的未知量数目庞大以及偏微分方程的局限性，导致电磁场在数值网格传播途径中易产生耗散误差。
3.2.1时域有限差分法（FDTD）
时域有限差分(FDTD)是电磁场的一种时域计算方法。传统上电磁场的计算主要是在频域上进行的，这些年以来，时域计算方法也越来越受到重视。他已在很多方面显示出独特的优越性，尤其是在解决有关非均匀介质、任意形状和复杂结构的散射体以及辐射系统的电磁问题中更加突出。FDTD法直接求解依赖时间变量的麦克斯韦旋度方程，利用二阶精度的中心差分近似把旋度方程中的微分算符直接转换为差分形式，这样达到在一定体积内和一段时间上对连续电磁场的数据取样压缩。电场和磁场分量在空间被交叉放置，这样保证在介质边界处切向场分量的连续条件自然得到满足。在笛卡儿坐标系电场和磁场分量在网格单元中的位置是每一磁场分量由4个电场分量包围着，反之亦然。
这种电磁场的空间放置方法符合法拉第定律和安培定律的自然几何结构。因此FDTD算法是计算机在数据存储空间中对连续的实际电磁波的传播过程在时间进程上进行数字模拟。而在每一个网格点上各场分量的新值均仅依赖于该点在同一时间步的值及在该点周围邻近点其他场前半个时间步的值。这正是电磁场的感应原理。这些关系构成FDTD法的基本算式，通过逐个时间步对模拟区域各网格点的计算，在执行到适当的时间步数后，即可获得所需要的结果。
3.2.2有限元法（FEM）
有限元方法是在20世纪40年代被提出，在50年代用于飞机设计，后来这种方法得到发展并被非常广泛地应用于结构分析问题中，在70年代初，有限元法被应用到电磁工程领域。
有限元法是以变分原理和剖分插值为基础的一种数值方法"在早期，应用瑞利一里兹方法的有限元法是以变分原理为基础，所以它被广泛用于拉普拉斯方程和泊松方程所描述的各类物理场，称之为里兹有限元法。此后证明，应用加权余量法中的伽略金法或者最小二乘法等同样可以得到有限元方程。有限元具有很广泛的适应性，特别适合于几何形状，物理条件比较复杂的问题，便于处理边界条件，便于程序标准化。
第四章几种计算方法的比较
将有限元法移植到电磁工程领域还是二十世纪六七十年代的事情，他比较新颖。有限元法的优点是适用于具有复杂边界形状或边界条件、含有复杂媒质的定解问题。这种方法的各个环节可以实现标准化，得到通用的计算程序，而且有较高的计算精度。但是这种方法的计算程序复杂冗长，由于他是区域性解法，分割的元素数和节点数较多，导致需要的初始数据复杂繁多，最终得到的方程组的元数很大，这使得计算时间长，而且对计算机本身的存储也提出了要求。对电磁学中的许多问题，有限元产生的是带状（如果适当地给节点编号的话）、
稀疏阵（许多矩阵元素是0）。但是单独采用有限元法只能解决开域问题。用有限元法进行数值分析的第一步是对目标的离散，多年来人们一直在研究这个问题，试图找到一种有效、方便的离散方法，但由于电磁场领域的特殊性，这个问题一直没有得到很好的解决。问题的关键在于一方面对复杂的结构，一般的剖分方法难于适用；另一方面，由于剖分的疏密与最终所形成的系数矩阵的存贮量密切相关，因而人们采用了许多方法来减少存储量，如多重网格法，但这些方法的实现较为困难[9]。
网格剖分与加密是有限元方法发展的瓶颈之一，采用自适应网格剖分和加密技术相对来说可以较好地解决这一问题。自适应网格剖分根据对场量分布求解后的结果对网格进行增加剖分密度的调整，在网格密集区采用高阶插值函数，以进一步提高精度，在场域分布变化剧烈区域，进行多次加密。
这些年有限元方法的发展日益加快，与其他理论相结合方面也有了新的进展，并取得了相当应用范围的成果，如自适应网格剖分、三维场建模求解、耦合问题、开域问题、高磁性材料及具有磁滞饱和非线性特性介质的处理等，还包括一些尚处于探索阶段的工作，如拟问题、人工智能和专家系统在电磁装置优化设计中的应用、边基有限元法等，这些都使得有限元方法的发展有了质的飞跃。
矩量法将连续方程离散化为代数方程组，既适用于求解微分方程，又适用于求解积分方程。他的求解过程简单，求解步骤统一，应用起来比较方便。然而他需要一定的数学技巧，如离散化的程度、基函数与权函数的选取，矩阵求解过程等。另外必须指出的是，矩量法可以达到所需要的精确度，解析部分简单，可计算量很大，即使用高速大容量计算机，计算任务也很繁重。矩量法在天线分析和电磁场散射问题中有比较广泛地应用，已成功用于天线和天线阵的辐射、散射问题、微带和有耗结构分析、非均匀地球上的传播及人体中电磁吸收等。
FDTD用有限差分式替代时域麦克斯韦旋度方程中的微分式，得到关于场分量的有限差分式，针对不同的研究对象，可在不同的坐标系中建模，因而具有这几个优点，容易对复杂媒体建模，通过一次时域分析计算，借助傅里叶变换可以得到整个同带范围内的频率响应；能够实时在现场的空间分布，精确模拟各种辐射体和散射体的辐射特性和散射特性；计算时间短。但是FDTD分析方法由于受到计算机存储容量的限制，其网格空间不能无限制的增加，造成FDTD方法不能适用于较大尺寸，也不能适用于细薄结构的媒质。因为这种细薄结构的最小尺寸比FDTD网格尺寸小很多，若用网格拟和这类细薄结构只能减小网格尺寸，而这必然导致计算机存储容量的加大。因此需要将FDTD与其他技术相结合，目前这种技术正蓬勃发展，如时域积分方程／FDTD方法，FDTD／MOM等。FDTD的应用范围也很广阔，诸如手持机辐射、天线、不同建筑物结构室内的电磁干扰特性研究、微带线等[10]。
复射线技术具有物理模型简单、数学处理方便、计算效率高等特点，在复杂目标散射特性分析等应用领域中有重要的研究价值。典型的处理方式是首先将入射平面波离散化为一组波束指向平行的复源点场，通过特定目标情形下的射线追踪、场强计算和叠加各射线场的贡献，可以得到特定观察位置处散射场的高频渐进解。目前已运用复射线分析方法对飞行器天线和天线罩（雷达舱）、（加吸波涂层）翼身结合部和进气道以及涂层的金属平板、角形反
射器等典型目标散射特性进行了成功的分析。尽管复射线技术的计算误差可以通过参数调整得到控制，但其本身是一种高频近似计算方法，由于入射波场的离散和只引入鞍点贡献，带来了不可避免的计算误差。总的来说复射线方法在目标电磁散射领域还是具有独特的优势，尤其是对复杂目标的处理。
第五章结语
电磁学的数值计算方法远远不止以上所举，还有复射线法、格林函数法等，在具体问题中，应该采用不同的方法，而不应拘泥于这些方法，还可以把这些方法加以综合应用，以达到最佳效果。
电磁学的数值计算是一门计算的艺术，他横跨了多个学科，是数学理论、电磁理论和计算机的有机结合。原则上讲，从直流到光的宽频带范围都属于他的研究范围。为了跟上世界科技发展的需要，应大力进行电磁场的并行计算方法的研究，不断拓广他的应用领域，如生物电磁学、复杂媒质中的电磁正问题和逆问题、医学应用、微波遥感应用、非线性电磁学中的混沌与分叉、微电子学和纳米电子学等。
参考文献
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高考物理 电磁学计算题
二、电磁学计算题 考情分析 增分专练 1.如图所示,在xOy平面内0
(1)正、负粒子的比荷之比∶; (2)正、负粒子在磁场中运动的半径大小; (3)两粒子先后进入电场的时间差。 2.如图所示,空间存在一水平向右的有界匀强电场,电场上下边界间的距离为d,左右边界足够宽。现有一带电荷量为+q、质量为m的小球(可视为质点)以竖直向上的速度从下边界上的A点进入匀强电场,且恰好没有从上边界射出,小球最后从下边界的B点离开匀强电场,若A、B两点间的距离为4d,重力加速度为g,求: (1)匀强电场的电场强度; (2)小球在B点时的动能; (3)求小球速度的最小值。
3.如图甲所示,一对足够长的平行粗糙导轨固定在水平面上,两导轨间距l=1 m,左端用R=3 Ω的电阻连接,导轨的电阻忽略不计。一根质量m=0.5 kg、电阻r=1 Ω的导体杆静止置于两导轨上,并与两导轨垂直。整个装置处于磁感应强度B=2 T 的匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面向上。现用水平向右的拉力F拉导体杆,拉力F与时间t的关系如图乙所示,导体杆恰好做匀加速直线运动。在0~2 s内拉力F所做的功为W=J,重力加速度g取10 m/s2。求: (1)导体杆与导轨间的动摩擦因数μ; (2)在0~2 s内通过电阻R的电荷量q; (3)在0~2 s内电阻R上产生的热量Q。
电磁学计算题题库(附答案)
《电磁学》练习题（附答案） 1. 如图所示，两个点电荷＋q 和－3q ，相距为d . 试求： (1) 在它们的连线上电场强度0=E ? 的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？ (2) 若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U =0的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？ 2. 一带有电荷q ＝3×10-9 C 的粒子，位于均匀电场中，电场方向如图所示．当该粒子沿水平方向向右方运动5 cm 时，外力作功6×10-5 J ，粒子动能的增量为4.5×10-5 J ．求：(1) 粒子运动过程中电场 力作功多少？(2) 该电场的场强多大？ 3. 如图所示，真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电荷为q ，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d 的P 点的电场强度． 4. 一半径为R 的带电球体，其电荷体密度分布为 ρ =Ar (r ≤R ) ， ρ =0 (r ＞R ) A 为一常量．试求球体外的场强分布． 5. 若电荷以相同的面密度σ均匀分布在半径分别为r 1＝10 cm 和r 2＝20 cm 的两个同心球面上，设无穷远处电势为零，已知球心电势为300 V ，试求两球面的电荷面密度σ的值． (ε0＝8.85×10-12C 2 / N ·m 2 ) 6. 真空中一立方体形的高斯面,边长a ＝0.1 m ，位于图中所示位置．已知空间的场强分布为： E x =bx , E y =0 , E z =0． 常量b ＝1000 N/(C ·m)．试求通过该高斯面的电通量． 7. 一电偶极子由电荷q ＝1.0×10-6 C 的两个异号点电荷组成，两 电荷相距l ＝2.0 cm ．把这电偶极子放在场强大小为E ＝1.0×105 N/C 的均匀电场中．试求： (1) 电场作用于电偶极子的最大力矩． (2) 电偶极子从受最大力矩的位置转到平衡位置过程中，电场力作的功． 8. 电荷为q 1＝8.0×10-6 C 和q 2＝－16.0×10-6 C 的两个点电荷相距20 cm ，求离它们都是20 cm 处的电 场强度． (真空介电常量ε0＝8.85×10-12 C 2N -1m -2 ) 9. 边长为b 的立方盒子的六个面，分别平行于xOy 、yOz 和 xOz 平面．盒子的一角在坐标原点处．在此区域 有一静电场，场强为j i E ? ??300200+= .试求穿过各面的电通量． 10. 图中虚线所示为一立方形的高斯面，已知空间的场强分布为： E x ＝bx ， E y ＝0， E z ＝0．高斯面边长a ＝0.1 m ，常量b ＝1000 N/(C ·m)．试求该闭合面中包含的净电荷．(真空介电常数ε0＝8.85×10-12 C 2·N -1·m -2 ) 11. 有一电荷面密度为σ的“无限大”均匀带电平面．若以该平面处为电势零点，试求带电平面周围空间的电势分布． 12. 如图所示，在电矩为p ? 的电偶极子的电场中，将一电荷为q 的点电荷从A 点沿半径为R 的圆弧(圆心与电偶极子中心重合，R >>电偶极子正负电荷 之间距离)移到B 点，求此过程中电场力所作的功． 13. 一均匀电场，场强大小为E ＝5×104 N/C ，方向竖直朝上，把一电荷为q ＝ 2.5×10-8 C 的点电荷，置于此电场中的a 点，如图所示．求此点电荷在下列过程中电场力作的功． (1) 沿半圆路径Ⅰ移到右方同高度的b 点，ab ＝45 cm ； (2) 沿直线路径Ⅱ向下移到c 点，ac ＝80 cm ； (3) 沿曲线路径Ⅲ朝右斜上方向移到d 点，ad ＝260 cm(与水平方向成45°角)． 14. 两个点电荷分别为q 1＝＋2×10-7 C 和q 2＝－2×10-7 C ，相距0.3 m ．求距q 1为0.4 m 、距q 2为0.5 m 处P 点的电场强度． ( 41 επ=9.00×109 Nm 2 /C 2) 15. 图中所示， A 、B 为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，A 面上电荷面密度σA ＝－17.7×10-8 C ·m -2，B 面的电荷面密度σB ＝35.4 ×10-8 C ·m -2．试计算两平面之间和两平面外的电场强度．(真空介电常量ε0＝8.85×10-12 C 2·N -1·m -2 ) 16. 一段半径为a 的细圆弧，对圆心的角为θ0，其上均匀分布有正电荷q ，如图所示．试以a ，q ，θ0表示出圆心O 处的电场强度． 17. 电荷线密度为λ的“无限长”均匀带电细线，弯成图示形状．若 E ? q L q Ⅱ d a σA σB A B q ∞ ∞
计算电磁学作业_二)
计算电磁学课程作业(二) 1. 电磁场的线性系统（满足标量亥姆霍兹方程的系统）与一般电 子线性系统有何异同点？ 2. 试阐述格林函数对工程电磁场计算和求解的意义。 3. 任何源函数都可很方便地表示为基本函数（一般为函数）的线 性组合。任何波函数都可很方便地表示为基本函数（各种谐函 数）的线性组合。利用电磁场线性系统的函数和格林函数， 对于矢量磁位的亥姆霍兹方程： ，其在自由空间的解为 试写出两个有关矢量磁位的结论。 4. 对于无源区，电场、磁场、矢量磁位、标量电位、矢量电 位、标量磁位以及德拜位、赫兹矢量位等波函数，在时 域均可以写成矢量达朗伯方程的形式： 或标量达朗伯方程的形式。 对于矢量达朗伯方程，也常常只对标量达朗伯方程进行讨论和求解。这是因为：一方面矢量方程可以通过分离变量法后看做各个坐标分量标量方程的叠加；另一方面不同的波函数（平面波、柱面波、球面波）之间可以相互转换表达或相互展开表示（通过广义傅里叶变换）。 试写出无源区标量达朗伯方程的一个通解形式及其推导过程，并阐述通解的物理含义。 5. 类似地，在无源区，频域中波函数的波动方程可以表达为标量 亥姆霍兹方程（谐方程）： （） 其解在为谐函数（正弦函数、余弦函数、指数函数或柱谐函数、 球谐函数）。 电磁波在无限空间传播与存在的是连续谱；而电磁波在有限空 间传播与存在的是分立谱。试分别写出无源区的标量亥姆霍兹方程在直
角坐标、柱坐标和球坐标下的的一般解（通解）形式。 以下题目需提交作业： 6. 当矢量位为 （1），； （2），； 时，分别推导由矢量位计算电磁场各直角坐标和圆柱坐标分量的关系式，并且讨论其电磁场特点。 7. 对于TEM 波（横电磁波），标量电位函数满足拉普拉斯方 程：，即在横街面上具有静电场的行为特征，这种特征给电磁场 的数值计算带来很大的方便，试证明之。 电场E和磁场H满足此关系吗？ TE波（横电波）和TM 波（横磁波）的情况如何呢？ 8. 电磁场中的标量格林函数满足亥姆霍兹方程： 对于无界空间，标量格林函数是关于源点球对称的，标量格林函数对应的亥姆霍兹方程可以变化为： 其中。其通解为：，试将通解代入上式求出。注意到一般边值问题的特解是将通解代入到边界条件（时域还需知道初始条件）中得到的，此问题的另外一个边界在无限远。能不能利用索莫菲辐射条件求出？为什么？ 下题选做： 9. 试说明准静态场的概念，并分别推导磁准静态场和电准静态场的场波动方程及其通过矢量磁位求解的过程。
(完整版)面对高考高中电磁学公式总结
高中电磁学公式总结 （一）直流电路 1、电流的定义： I = Q t （微观表示： I=nesv ，n 为单位体积内的电荷数） 2、电阻定律： R=ρ S L （电阻率ρ只与导体材料性质和温度有关，与导体横截面积和长度无关） 3、电阻串联、并联： 串联：R=R 1+R 2+R 3 +……+R n 并联： 11112R R R =+ 两个电阻并联： R=2121R R R R + 4、欧姆定律：（1）部分电路欧姆定律：I U R = U=IR R U I = （2）闭合电路欧姆定律：I =ε R r + 路端电压： U = ε －I r= IR 电源输出功率： P 出 = I ε－I 2r = I R 2 电源热功率： P I r r =2 电源效率： η=P P 出 总=U ε =R R+r （3）电功和电功率： 电功：W=IUt 电热：Q=I Rt 2 电功率 ：P=IU 对于纯电阻电路： W=IUt=I Rt U R t 2 2 = P=IU =R I 2 对于非纯电阻电路： W=Iut >I Rt 2 P=IU >R I 2 （4）电池组的串联：每节电池电动势为ε0`内阻为r 0，n 节电池串联时：
电动势：ε=n ε0 内阻：r=n r o （二）电场 1、电场的力的性质： 电场强度：（定义式） E = q F （q 为试探电荷，场强的大小与q 无关） 点电荷电场的场强： E = 2 r kQ （注意场强的矢量性） 2、电场的能的性质： 电势差： U = q W （或 W = U q ） U AB = φA - φB 电场力做功与电势能变化的关系： U = - W 3、匀强电场中场强跟电势差的关系： E = d U （d 为沿场强方向的距离） 4、带电粒子在电场中的运动： ① 加速： Uq =2 1mv 2 ②偏转：运动分解： x= v o t ； v x = v o ； y =2 1a t 2 ； v y = a t a = m Eq （三）磁场 1、几种典型的磁场：通电直导线、通电螺线管、环形电流、地磁场的磁场分布。 2、 磁场对通电导线的作用（安培力）：F = BIL （要求 B ⊥I ， 力的方向由左手定则判定；若B ∥I ，则力的大小为零） 3、磁场对运动电荷的作用（洛仑兹力）： F = qvB (要求v ⊥B, 力的方向也是由左手定则判定，但四指必须指向正电荷的运动方向；若B ∥v,则力的大小为零) 4、带电粒子在磁场中运动：当带电粒子垂直射入匀强磁场时，洛仑兹力提供 向心力，带电粒子做匀速圆周运动。即： qvB = R v m 2
各种计算电磁学方法比较和仿真软件
各种计算电磁学方法比较和仿真软件 各种计算电磁学方法比较和仿真软件微波EDA 仿真软件与电磁场的数值算法密切相关，在介绍微波EDA 软件之前先简要的介绍一下微波电磁场理论的数值算法。所有的数值算法都是建立在Maxwell 方程组之上的，了解Maxwell 方程是学习电磁场数值算法的基础。计算电磁学中有众多不同的算法，如时域有限差分法（FDTD ）、时域有限积分法（FITD ）、有限元法（FE）、矩量法（MoM ）、边界元法（BEM ）、谱域法（SM）、传输线法（TLM ）、模式匹配法（MM ）、横向谐振法（TRM ）、线方法（ML ）和解析法等等。在频域，数值算法有：有限元法（ FEM -- Finite Element Method）、矩量法（MoM -- Method of Moments ），差分法（ FDM -- Finite Difference Methods ），边界元法（ BEM --Boundary Element Method ），和传输线法 （ TLM -Transmission-Line-matrix Method ）。在时域，数值算法有：时域有限差分法（ FDTD - Finite Difference Time Domain ），和有限积分法（ FIT - Finite Integration Technology ）。这些方法中有解析法、半解析法和数值方法。数值方法中又分零阶、一阶、二阶和高阶方法。依照解析程度由低到高排列，依次是：时域有限差分法（FDTD ）、传输线法（TLM ）、时域有限积分法（FITD ）、有限元法（FEM ）、矩量法（MoM ）、线方法（ML ）、边界元法（BEM ）、谱域法（SM ）、模式匹配法
计算电磁学
电磁学: 电磁学是研究电磁现象的规衛［］应用的物理学分支学科，起源于18世纪。广义的电磁学可以说是包含电学和磁学”但狭义来说是_ 门探讨电性与磁性交互关系的学科。主要硏究电磁波、电磁场以及有关电荷、带电物体的动力学等等。 计算电磁学: 内容简介： 本书在论述计算电磁学的产生背景、现状和发展趋势的基础上, 系统地介绍了电磁仿真中的有限差分法、人工神经网络在电磁建模中的应用，遗传算法在电磁优化中的应用等。 图书目录： 第一童绪论 1.1计算电磁学的产生背景 1.1.1高性能计算技术 1.1.2计算电磁学的重要性 1.1.3计算电磁学的硏究特点 1.2电磁场问题求解方法分类 1.2.1解析法 1.2.2数值法 1.2.3半解析数值法 13当前计算电磁学中的几种重要方法 13.1有限元法
1.3.2时域有限差分法 1.3.3矩量法 1.4电磁场工程专家系统 1.4.1复杂系统的电磁特性仿真 1.4.2面向CAD的复杂系统电磁特性建模1.4.3电磁场工程专家系统 第一篇电磁仿真中的有限差分法 第二童有限差分法 2.1差分运算的基本概念 2.2二维电磁场泊松方程的差分格式 2.2.1差分格式的建立 2.2.2不同介质分界面上边界条件的离散方法2.2.3第一类边界条件的处理 2.2.4第二类和第三类边界条件的处理 2.3差分方程组的求解 2.3.1差分方程组的特性 2.3.2差分方程组的解法 2.4工程应用举例 2.5标量时域有限差分法 2.5.1瞬态场标量波动方程 2.5.2稳定性分析 2.5.3网格色散误差
2.5.4举例 第三童时域有限差分法I——差分格式及解的稳定性3.1FDTD基本原理 3.1.1Yee的差分算法 3.1.2环路积分解释 3.2解的稳定性及数值色散 3.2.1解的稳定条件 3.2.2数值色散 3.3非均匀网格及共形网格 3.3.1渐变非均匀网格 3.3.2局部细网格 3.3.3共形网格 3.4三角形网格及平面型广义Yee网格 3.4.1三角形网格离散化 3.4.2数值解的稳定性 3.4.3平面型广义Yee网格 3.5半解析数值模型 3.5.1细导线问题 3.5.2增强细槽缝公式 3.5.3小孔耦合问题 3.5.4薄层介质问题 3.6良导体中的差分格式
电磁学作业及解答
电磁学习题 1 (1)在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是平行直线，磁感应强度B 的大 小在沿磁感应线和垂直它的方向上是否可能变化(即磁场是否一定是均匀的)? (2)若存在电流，上述结论是否还对? 2 如题图所示，AB 、CD 为长直导线，C B 为圆心在O 点的一段圆弧形导线， 其半径为R ．若通以电流I ，求O 点的磁感应强度． 图 3 在半径为R 的长直圆柱形导体内部，与轴线平行地挖成一半径为r 的长直圆柱形空腔，两轴间距离为a ,且a ＞r ，横截面如题9-17图所示．现在电流I 沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行．求： (1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小； (2)空心部分轴线上的磁感应强度的大小． 4 如图所示，长直电流1I 附近有一等腰直角三角形线框，通以电流2I ，二者 共面．求△ABC 的各边所受的磁力． 图 5 一正方形线圈，由细导线做成，边长为a ，共有N 匝，可以绕通过其相对两边中点的一个竖直轴自由转动．现在线圈中通有电流I ，并把线圈放在均匀的水平
外磁场B 中，线圈对其转轴的转动惯量为J .求线圈绕其平衡位置作微小振动时 的振动周期T . 6 电子在B =70×10-4 T 的匀强磁场中作圆周运动，圆周半径r =3.0cm ．已知B 垂直于纸面向外，某时刻电子在A 点，速度v 向上，如图． (1) 试画出这电子运动的轨道； (2) 求这电子速度v 的大小； (3)求这电子的动能k E ． 图 7 在霍耳效应实验中，一宽1.0cm ，长4.0cm ，厚1.0×10-3cm 的导体，沿长度 方向载有3.0A 的电流，当磁感应强度大小为B =1.5T 的磁场垂直地通过该导体时，产生1.0×10-5V 的横向电压．试求： (1) 载流子的漂移速度； (2) 每立方米的载流子数目． 8 如图所示，载有电流I 的长直导线附近，放一导体半圆环MeN 与长直导线共面，且端点MN 的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b ，环心O 与导线相距a ．设半圆环以速度v 平行导线平移．求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN 两端的电压 N M U U ． 图 9 如图所示，用一根硬导线弯成半径为r 的一个半圆．令这半圆形导线在磁场
高考电磁学计算题专练
高考电磁学计算题专练
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高三物理复习资料－电磁学计算专练 姓名学号班级 1．（18分）如图（a）所示，倾斜放置的光滑平行导轨，长度足够长，宽度L = 0.4m，自身电阻不计，上端接有R= 0.3Ω的定值电阻。在导轨间MN虚线以下的区域存在方向垂直导轨平面向上、磁感应强度B = 0.5T的匀强磁场。在MN虚线上方垂直导轨放有一根电阻r= 0.1Ω的金属棒。 现将金属棒无初速释放，其运动时的v-t图象如图（b）所示。重力加速度取g = 10m/s2。试求：（1）斜面的倾角θ和金属棒的质量m； （2）在2s～5s时间内金属棒动能减少了多少？此过程中整个回路产生的热量Q是多少（结果保留一位小数）？ θ 2.（18分）如图所示，一半径为r的圆形导线框内有一匀强磁场，磁场方向垂直于导线框所在平面，导线框的右端通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离为d。在t=0时，圆形导线框内的磁感应强度B从B0开始均匀增大；同时，有一质量为m、带电量为q的液滴以初速度v0水平向右射入两板间（该液滴可视为质点）。该液滴恰能从两板间作匀速直线运动，然后液滴在电场强度大小（恒定）、方向未知、磁感应强度为B1、宽为L的（重力场、电场、磁场）复合场（磁场的上下区域足够大）中作匀速圆周周运动．求： ⑴磁感应强度B从B0开始均匀增大时，试判断1、2两板哪板为正极板？磁感应强度随时间的变化率K=？ ⑵（重力场、电场、磁场）复合场中的电场强度方向如何？大小如何？ ⑶该液滴离开复合场时，偏离原方向的距离。 高三物理复习资料－电学实验与计算题专练第3页（共14页）
计算电磁学入门基础介绍
计算电磁学入门基础介绍 一. 计算电磁学的重要性 在现代科学研究中，“科学试验，理论分析，高性能计算”已经成为三种重要的研究手段。在电磁学领域中，经典电磁理论只能在11 种可分离变量坐标系中求解麦克斯韦方程组或者其退化形式，最后得到解析解。解析解的优点在于： ①可将解答表示为己知函数的显式，从而可计算出精确的数值结果; ②可以作为近似解和数值解的检验标准; ③在解析过程中和在解的显式中可以观察到问题的内在联系和各个参数对数值结果所起的作用。 这种方法可以得到问题的准确解，而且效率也比较高，但是适用范围太窄，只能求解具有规则边界的简单问题。当遇到不规则形状或者任意形状边界问题时，则需要比较复杂的数学技巧，甚至无法求得解析解。20 世纪60 年代以来，随着电子计算机技术的发展，一些电磁场的数值计算方法也迅速发展起来，并在实际工程问题中得到了广泛地应用，形成了计算电磁学研究领域，已经成为现代电磁理论研究的主流。简而言之，计算电磁学是在电磁场与微波技术学科中发展起来的，建立在电磁场理论基础上，以高性能计算机技术为工具，运用计算数学方法，专门解决复杂电磁场与微波工程问题的应用科学。相对于经典电磁理论分析而言，应用计算电磁学来解决电磁学问题时受边界约束大为减少，可以解决各种类型的复杂问题。原则上来讲，从直流到光的宽广频率范围都属于该学科的研究范围。近几年来,电磁场工程在以电磁能量或信息的传输、转换过程为核心的强电与弱电领域中显示了重要作用。 二. 电磁问题的分析过程 电磁工程问题分析时所经历的一般过程为： 三. 计算电磁学的分类 (1) 时域方法与谱域方法 电磁学的数值计算方法可以分为时域方法(Time Domain或TD)和频域方法(Frequeney Domain或FD)两大类。 时域方法对Maxwell方程按时间步进后求解有关场量。最著名的时域方法是时域有限差分法(Finite Difference Time Domain或FDTD)。这种方法通常适用于求解在外界激励下场
高考物理电磁学计算题(三十一)含答案与解析
高考物理电磁学计算题(三十一)含答案与解析评卷人得分 一．计算题（共40小题） 1．如图所示，直角坐标系xOy在竖直平面内，x轴沿水平方向，在第一、四象限区域内存在有匀强电场和匀强磁场，电场强度E＝4.0×105N/C，方向沿y轴正方向，磁感应强度B＝0.2T，方向与xoy平面垂直向外。在x轴上的A点处有一足够长、与x轴垂直的荧光屏，交点A与坐标原点O的距离为40.0cm，在OA中点P处有一粒子发射枪（可看作质点），能连续不断的发射速度相同的带正电粒子，粒子质量m＝6.4×10﹣27kg，电量q＝ 3.2×10﹣19C．粒子发射枪向x轴方向发射的粒子恰能打到荧光屏的A点处。若撤去电场， 并使粒子发射枪在xoy平面内以角速度ω＝2πrad/s逆时针转动（整个装置都处在真空中），求： （1）带电粒子的速度及在磁场中运动的轨迹半径； （2）荧光屏上闪光点范围的长度（结果保留两位有效数字）； （3）荧光屏上闪光点从最低点移动到最高点所用的时间（结果保留两位有效数字）。 2．如图，上下放置的两带电金属板，相距为3l，板间有竖直向下的匀强电场E．距上板l 处有一带+q电的小球B，在B上方有带﹣6q电的小球A，他们质量均为m，用长度为l 的 绝缘轻杆相连。已知E＝mg/q。让两小球从静止释放，小球可以通过上板的小孔进入电场中（重力加速度为g）。求： （1）B球刚进入电场时的速度v1大小；
（2）A球刚进入电场时的速度v2大小； （3）B球是否能碰到下金属板？如能，求刚碰到时的速度v3大小。如不能，请通过计算说明理由。 3．如图所示，质量为m、带电荷量为+q的小物块置于绝缘粗糙水平面上的A点。首先在如图所示空间施加方向水平向右的匀强电场E，t＝0时刻释放物块，一段时间后物块运动到B位置，同时将电场更换为方向水平向左的匀强电场E，物块运动到C点速度恰好减为零，已知A、B间距是B、C间距离的2倍，物块从B点运动到C点所需时间为t，求： （1）物块与水平面间的摩擦力； （2）物块从A点运动到C点的过程中克服摩擦力所做的功。 4．一列机械波沿x轴传播，M、N是这列波上的两点，M、N两点的平衡位置之间的距离L ＝2m，M点的振动方程为y＝Asin（50πt）m，N点的振动方程为y＝Asin（50πt+）m，求该机械波传播的最大速度。 5．如图甲所示，平行金属导轨竖直放置，导轨间距为L＝1m，上端接有电阻R1＝3Ω，下端接有电阻R2＝6Ω，虚线OO′下方是垂直于导轨平面的匀强磁场。现将质量m＝0.1kg、电阻不计的金属杆ab，从OO′上方某处垂直导轨由静止释放，杆下落0.2m过程中始终与导轨保持良好接触，加速度a与下落距离h的关系图象如图乙所示。求： （1）磁感应强度B； （2）杆下落0.2m过程中通过电阻R1的电荷量q1。
电磁学复习计算题(附答案)
《电磁学》计算题（附答案） 1. 如图所示，两个点电荷＋q 和－3q ，相距为d . 试求： (1) 在它们的连线上电场强度0=E ? 的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？ (2) 若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U =0的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？ d +q 2. 一带有电荷q ＝3×10-9 C 的粒子，位于均匀电场中，电场方向如图所示．当该粒子沿水平方向向右方运动5 cm 时，外力作功6×10-5 J ，粒子动能的增量为4.5×10-5 J ．求：(1) 粒子运动过程中电场力作功多少？(2) 该电场的场强多大？ 3. 如图所示，真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电荷为q ，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d 的P 点的电场强度． 4. 一半径为R 的带电球体，其电荷体密度分布为 =Ar (r ≤R ) ， =0 (r ＞R ) A 为一常量．试求球体内外的场强分布． 5. 若电荷以相同的面密度均匀分布在半径分别为r 1＝10 cm 和r 2＝20 cm 的两个同心球面上，设无穷远处电势为零，已知球心电势为300 V ，试求两球面的电荷面密度的值． (0 ＝8.85× 10-12C 2 / N ·m 2 ) 6. 真空中一立方体形的高斯面,边长a ＝0.1 m ，位于图中所示位 置．已知空间的场强分布为： E x =bx , E y =0 , E z =0． 常量b ＝1000 N/(C ·m)．试求通过该高斯面的电通量． 7. 一电偶极子由电荷q ＝1.0×10-6 C 的两个异号点电荷组成，两电荷相距l ＝2.0 cm ．把这电偶极子放在场强大小为E ＝1.0×105 N/C 的均匀电场中．试求： (1) 电场作用于电偶极子的最大力矩． (2) 电偶极子从受最大力矩的位置转到平衡位置过程中，电场力作的功． 8. 电荷为q 1＝8.0×10-6 C 和q 2＝－16.0×10-6 C 的两个点电荷相距20 cm ，求离它们都是20 cm 处的电场强度． (真空介电常量 ＝8.85×10 -12 C 2N -1m -2 ) 9. 边长为b 的立方盒子的六个面，分别平行于xOy 、yOz 和xOz 平面．盒子的一角在坐标原点处．在 此区域有一静电场，场强为j i E ? ??300200+= .试求穿过各面的电通量． E ? q L d q O x z y a a a a
高考物理电学大题整理
高三期末计算题复习题 1．两根平行光滑金属导轨MN 和PQ 水平放置，其间距为0.60m ，磁感应强度为的匀强磁场垂直轨道平面向下，两导轨之间连接的电阻R ＝Ω。在导轨上有一电阻为Ω的金属棒ab ，金属棒与导轨垂直，如图13所示。在ab 棒上施加水平拉力F 使其以10m/s 的水平速度匀速向右运动。设金属导轨足够长。求： （1）金属棒ab 两端的电压。 （2）拉力F 的大小。 （3）电阻R 上消耗的电功率。 1．（7分）解：（1）金属棒ab 上产生的感应电动势为 BLv E ==， （1分） 根据闭合电路欧姆定律，通过R 的电流 I = R r E += 0.50A 。 （1分） 电阻R 两端的电压 U ＝IR ＝。 （1分） （2）由于ab 杆做匀速运动，拉力和磁场对电流的安培力大小相等，即 F = BIL = N （2分） （3）根据焦耳定律，电阻R 上消耗的电功率 R I P 2=＝ （2分） 2．如图10所示，在绝缘光滑水平面上，有一个边长为L 的单匝正方形线框abcd ，在外力的作用下以恒定的速率v 向右运动进入磁感应强度为B 的有界匀强磁场区域。线框被全部拉入磁场的过程中线框平面保持与磁场方向垂直，线框的ab 边始终平行于磁场的边界。已知线框的四个边的电阻值相等，均为R 。求： ⑴在ab 边刚进入磁场区域时，线框内的电流大小。 ⑵在ab 边刚进入磁场区域时，ab 边两端的电压。 ⑶在线框被拉入磁场的整个过程中，线框产生的热量。 2．（7分）（1）ab 边切割磁感线产生的电动势为E=BLv …………………（1分） 所以通过线框的电流为 I= R BLv R E 44= ……………………（1分） （2）ab 边两端电压为路端电压 U ab =I ·3R ……………………（1分） 所以U ab = 3BLv/4……………………（1分） （3）线框被拉入磁场的整个过程所用时间t=L/v ……………………（1分） 线框中电流产生的热量Q=I 2·4R ·t R v L B 432= ……………………（2分） 图 10 B N Q 图13
电磁学第二版答案(DOC)
第一章静电场 §1.1 静电的基本现象和基本规律 思考题： 1、给你两个金属球，装在可以搬动的绝缘支架上，试指出使这两个球带等量异号电荷的方向。你可以用丝绸摩擦过的玻璃棒，但不使它和两球接触。你所用的方法是否要求两球大小相等？ 答：先使两球接地使它们不带电，再绝缘后让两球接触，将用丝绸摩擦后带正电的玻璃棒靠近金属球一侧时，由于静电感应，靠近玻璃棒的球感应负电荷，较远的球感应等量的正电荷。然后两球分开，再移去玻璃棒，两金属球分别带等量异号电荷。本方法不要求两球大小相等。因为它们本来不带电，根据电荷守恒定律，由于静电感应而带电时，无论两球大小是否相等，其总电荷仍应为零，故所带电量必定等量异号。 2、带电棒吸引干燥软木屑，木屑接触到棒以后，往往又剧烈地跳离此棒。试解释之。答：在带电棒的非均匀电场中，木屑中的电偶极子极化出现束缚电荷，故受带电棒吸引。但接触棒后往往带上同种电荷而相互排斥。 3、用手握铜棒与丝绸摩擦，铜棒不能带电。戴上橡皮手套，握着铜棒和丝绸摩擦，铜棒就会带电。为什么两种情况有不同结果？ 答：人体是导体。当手直接握铜棒时，摩擦过程中产生的电荷通过人体流入大地，不能保持电荷。戴上橡皮手套，铜棒与人手绝缘，电荷不会流走，所以铜棒带电。 7、两个点电荷带电2q 和q，相距l，第三个点电荷放在何处所受的合力为零？ 解：设所放的点电荷电量为Q。若Q与q同号，则三者互相排斥，不可能达到平衡；故Q 只能与q异号。当Q在2q和q联线之外的任何地方，也不可能达到平衡。由此可知，只有Q与q异号，且处于两点荷之间的联线上，才有可能达到平衡。设Q到q的距离为x. 8、三个相同的点电荷放置在等边三角形的各顶点上。在此三角形的中心应放置怎样的电荷，才能使作用在每一点电荷上的合力为零？ 解：设所放电荷为Q，Q应与顶点上电荷q异号。中心Q所受合力总是为零，只需考虑q 受力平衡。 平衡与三角形边长无关，是不稳定平衡。 9、电量都是Q的两个点电荷相距为l，联线中点为O；有另一点电荷q，在联线的中垂面上距O为r处。（1）求q所受的力；（2）若q开始时是静止的，然后让它自己运动，它将如何运动？分别就q与Q同号和异号两种情况加以讨论。 解： (1) (2)q与Q同号时，F背离O点，q将沿两Q的中垂线加速地趋向无穷远处。 q与Q异号时，F指向O点，q将以O为中心作周期性振动，振幅为r . <讨论>：设q 是质量为m的粒子，粒子的加速度为 因此，在r< 《计算电磁学》学习心得 姓名：桑dog 学号： 班级： 联系方式： 前言 计算电磁学是科技的重要领域它的研究涉及到应用计算机求解电磁方程它的重要性基于麦克斯韦方程——唯一的可以描述小到亚原子大到天体尺度的所有物理现象的方程, 。而且, 麦克斯韦方程式对于结果拥有很强的预测能力: 对于一个复杂问题的麦克斯韦方程的解通常可以准确的预知实验结果。因此, 麦克斯韦方程的解对于提高我们对复杂系统之物理现象的洞察力和设计复杂系统的能力均有极大帮助所以, 成功求解麦克斯韦方程式拥有广泛的应用前景: 例如纳米技术, 电脑微电子电路, 电脑芯片设计, 光学, 纳米光学, 微波工程, 遥感, 射电天文学, 生物医学工程, 逆散射和成象等等。 这篇文章的安排如下：第一章介绍了计算电磁学的重要意义以及发展状况。第二章介绍了计算电磁学中解决问题的方法分类。第三章对主要的数值方法进行了简介。第四章展望了计算电磁学的发展趋势。 第1章计算电磁学的重要性 在现代科学研究中，“科学试验，理论分析，高性能计算”已经成为三种重要的研究手段[1]。在电磁学领域中，经典电磁理论只能在11 种可分离变量坐标系中求解麦克斯韦方程组或者其退化形式，最后得到解析解。解析解的优点在于： ●可将解答表示为己知函数的显式，从而可计算出精确的数值结果; ●可以作为近似解和数值解的检验标准; ●在解析过程中和在解的显式中可以观察到问题的内在联系和各个参数对数值 结果所起的作用。 这种方法可以得到问题的准确解，而且效率也比较高，但是适用范围太窄，只能求解具有规则边界的简单问题[2]。当遇到不规则形状或者任意形状边界问题时，则需要比较复杂的数学技巧，甚至无法求得解析解。20 世纪60 年代以来，随着电子计算机技术的发展，一些电磁场的数值计算方法也迅速发展起来，并在实际工程问题中得到了广泛地应用，形成了计算电磁学研究领域，已经成为现代电磁理论研究的主流。简而言之，计算电磁学是在电磁场与微波技术学科中发展起来的，建立在电磁场理论基础上，以高性能计算机技术为工具，运用计算数学方法，专门解决复杂电磁场与微波工程问题的应用科学。相对于经典电磁理论分析而言，应用计算电磁学来解决电磁学问题时受边界约束大为减少，可以解决各种类型的复杂问题。原则上来讲，从直流到光的宽广频率范围都属于该学科的研究范围。近几年来,电磁场工程在以电磁能量或信息的传输、转换过程为核心的强电与弱电领域中显示了重要作用。[3] 2020年高考物理《电磁学综合计算题》专题训练 1.如图所示，一对加有恒定电压的平行金属极板竖直放置，板长、板间距均为d .在右极板的中央有个小孔P ，小孔右边半径为R 的圆形区域内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，区域边界刚好与右极板在小孔P 处相切．一排宽度也为d 的带负电粒子以速度v 0竖直向上同时进入两极板间后，只有一个粒子通过小孔P 进入磁场，其余全部打在右极板上，且最后一个到达极板的粒子刚好打在右极板的上边缘．已知这排粒子中每个粒子的质量均为m 、带电荷量大小均为q ，磁场的磁感应强度大小为2mv 0qR ，不计粒子的重力及粒子间的相互作用 力．求： (1)板间的电压大小U ； (2)通过小孔P 的粒子离开磁场时到右极板的距离L ； (3)通过小孔P 的粒子在电场和磁场中运动的总时间t 总． 【解析】 (1)依题意，从左极板下边缘射入的粒子恰好打在右极板的上边缘 在竖直方向上有t ＝d v 0 在水平方向上有a ＝qE m ＝qU md ，d ＝12 at 2 联立解得U ＝2mv 2 0q . (2)从小孔P 射入磁场的粒子，在电场中的运动时间 t 1＝d 2v 0 经过小孔P 时，水平分速度v 1＝at 1＝v 0 进入磁场时的速度大小v ＝v 20＋v 21＝2v 0，速度方向与右极板的夹角θ＝π4 设粒子在磁场中做匀速圆周运动后从Q 点离开磁场，其轨迹如图所示， 轨迹圆心在O ′点，则qvB ＝m v 2r ，得 r ＝mv qB ＝2mv 0qB ＝R 由几何关系可知粒子射出磁场时的速度方向竖直向下，由图知L ＝r ＋r cos θ＝(1＋22 )R . (3)从小孔P 飞出的粒子在磁场中偏转的角度α＝3π4 ，粒子在磁场中运动的时间t 2＝3π 42π·2πr v ＝32πR 8v 0 通过小孔P 的粒子在电场和磁场中运动的总时间 t 总＝t 1＋t 2＝d 2v 0＋32πR 8v 0 . 【答案】 (1)U ＝2mv 20q (2)(1＋22)R (3)d 2v 0＋32πR 8v 0 2．如下图甲所示，一边长L ＝0.5 m ，质量m ＝0.5 kg 的正方形金属线框，放在光滑绝缘的水平面上，整个装置处在方向竖直向下、磁感应强度B ＝0.8 T 的匀强磁场中．金属线框的一个边与磁场的边界MN 重合，在水平拉力作用下由静止开始向右运动，经过t ＝0.5 s 线框被拉出磁场．测得金属线框中的电流I 随时间变化的图象如图乙所示，在金属线框被拉出磁场的过程中． (1)求通过线框导线截面的电量及该金属框的电阻； (2)写出水平力F 随时间t 变化的表达式； (3)若已知在拉出金属框的过程中水平拉力做功1.10 J ，求此过程中线框产生的焦耳热． 【解析】(1)根据题图乙知，在t ＝0.5 s 时间内通过金属框的平均电流I ＝0.50 A ， South China Normal University 课程设计实验报告 课程名称：计算电磁学 指导老师： 专业班级： 2014级电路与系统姓名： 学号： FDTD算法的MATLAB语言实现 摘要：时域有限差分(FDTD)算法是K.S.Yee于1966年提出的直接对麦克斯韦方 程作差分处理,用来解决电磁脉冲在电磁介质中传播和反射问题的算法。其基本思想是:FDTD计算域空间节点采用Yee元胞的方法,同时电场和磁场节点空间与时间上都采用交错抽样；把整个计算域划分成包括散射体的总场区以及只有反射波的散射场区,这两个区域是以连接边界相连接,最外边是采用特殊的吸收边界,同时在这两个边界之间有个输出边界,用于近、远场转换;在连接边界上采用连接边界条件加入入射波,从而使得入射波限制在总场区域；在吸收边界上采用吸收边界条件,尽量消除反射波在吸收边界上的非物理性反射波。 本文主要结合FDTD算法边界条件特点,在特定的参数设置下，用MATLAB语言进行编程，在二维自由空间TEz网格中，实现脉冲平面波。 关键词：FDTD；MATLAB；算法 1 绪论 1.1 课程设计背景与意义 20世纪60年代以来，随着计算机技术的发展，一些电磁场的数值计算方法逐步发展起来，并得到广泛应用，其中主要有：属于频域技术的有限元法（FEM）、矩量法(MM)和单矩法等；属于时域技术方面的时域有限差分法(FDTD)、传输线矩阵法(TLM)和时域积分方程法等。其中FDTD是一种已经获得广泛应用并且有很大发展前景的时域数值计算方法。时域有限差分（FDTD）方法于1966年由K.S.Yee提出并迅速发展，且获得广泛应用。K.S.Yee用后来被称作Yee氏网格的空间离散方式，把含时间变量的Maxwell旋度方程转化为差分方程，并成功地模拟了电磁脉冲与理想导体作用的时域响应。但是由于当时理论的不成熟和计算机软硬件条件的限制，该方法并未得到相应的发展。20世纪80年代中期以后，随着上述两个条件限制的逐步解除，FDTD便凭借其特有的优势得以迅速发展。它能方便、精确地预测实际工程中的大量复杂电磁问题，应用范围几乎涉及所有电磁领域，成为电磁工程界和理论界研究的一个热点。目前，FDTD日趋成熟，并成为分析大部分实际电磁问题的首选方法。 一.选择题（本大题15小题，每题2分） 第一章、第二章 1.在静电场中，下列说法中哪一个是正确的 [ ] (A)带正电荷的导体，其电位一定是正值 (B)等位面上各点的场强一定相等 (C)场强为零处，电位也一定为零 (D)场强相等处，电位梯度矢量一定相等 2.在真空中的静电场中，作一封闭的曲面，则下列结论中正确的是［］ (A)通过封闭曲面的电通量仅是面内电荷提供的 (B) 封闭曲面上各点的场强是面内电荷激发的 (C) 应用高斯定理求得的场强仅是由面内电荷所激发的 (D) 应用高斯定理求得的场强仅是由面外电荷所激发的 3.关于静电场下列说法中正确的是 [ ] (A)电场和试探电荷同时存在和消失 (B)由E＝F/q知道，电场强度与试探电荷成反比 (C)电场强度的存在与试探电荷无关 (D)电场是试探电荷和场源电荷共同产生的 4.下列几个说法中正确的是： [ ] (A)电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向 (B)在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同 (C)场强方向可由E=F/q定出，其中q为试验电荷的电量，q可正、可负， F为试验电荷所受的电场力 (D)以上说法全不对。 5.一平行板电容器中充满相对介电常数为的各向同性均匀电介质。已知介 质两表面上极化电荷面密度为，则极化电荷在电容器中产生的电 场强度的大小为 [ ] (A) 0εσ' (B) 02εσ' (C) 0εεσ' (D) ε σ' 6. 在平板电容器中充满各向同性的均匀电介质，当电容器充电后，介质中 D 、 E 、P 三矢量的方向将是 [ ] (A) D 与E 方向一致，与P 方向相反 (B) D 与E 方向相反，与P 方向一致 (C) D 、E 、P 三者方向相同 (D) E 与P 方向一致，与D 方向相反 7. 在一不带电荷的导体球壳的球心处放一点电荷，并测量球壳内外的场强分 布，如果将此点电荷从球心移到球壳内其它位置，重新测量球壳内外的场强分布，则将发现： [ ] (A) 球壳内、外场强分布均无变化 (B) 球壳内场强分布改变，球壳外的不变 (C) 球壳外场强分布改变，球壳内的不变 (D) 球壳内、外场强分布均改变 8. 一电场强度为E 的均匀电场，E 的方向与x 轴正向平行，如图所示，则通过 图中一半径为R 的半球面的电场强度通量为 [ ] (A) 2R E π；(B) 21 2 R E π； (C) 22R E π；(D ) 0。 9. 在静电场中，电力线为均匀分布的平行 直线的区域内，在电力线方向上任意两点的电场强度E 和电势U 相比较 [ ] (A) E 相同，U 不同 (B) E 不同，U 相同 (C) E 不同，U 不同 (D) E 相同，U 相同 计算电磁学 计算电磁学是指对一定物质和环境中的电磁场相互作用的建模 过程，通常包括麦克斯韦方程计算上的有效近似。计算电磁学被用来计算天线性能，电磁兼容，雷达散射截面和非自由空间的电波传播等问题。 计算电磁学的主要思想有，基于积分方程的方法，基于微分（差分）方程的方法，及其他模拟方法。 1.基于积分方程的方法 1.1 离散偶极子近似（discrete dipole approximation，DDA） DDA是一种计算电磁波在任意几何形状物体上散射和吸收的方法，其表达式基于麦克斯韦方程的积分形式。DDA用有限阵列的可极化点来近似连续形式的物体。每个点通过对局部电场的响应获得对应的偶极子矩量，然后这些偶极子通过各自的电场相互作用。因此，DDA 有时也被认为是耦合偶极子近似。这种线性方程的计算一般采用共轭梯度迭代法。由于离散矩阵的对称性，就可能在迭代中使用FFT计算矩阵的向量乘法。 1.2 矩量法（Method of Moments，MoM ），边界元法（Boundary Element Method，BEM ） MoM和BEM是求解积分形式（边界积分形式）的线性偏微分方程的数值计算方法，已被应用于如流体力学，声学，电磁学等诸多科技领域。自从上世纪八十年代以来，该方法越来越流行。由于只计算边界值，而不是方程定义的整个空间的数值，该方法是计算小表面（体 积）问题的有效办法。从概念上讲，它们在建模后的表面建立网格。然而对于很多问题，此方法的效率较基于体积离散的方法（FEM，FDTD）低很多。原因是，稠密矩阵的生成将意味着存储需求和计算时间会以矩阵维数的平方律增长。相反的，有限元矩阵的存储需求和计算时间只会按维数的大小线性增长。即使可以采用矩阵压缩技术加以改善，计算成功率和因此增加的计算复杂性仍强烈依赖问题的本质。 BEM可用在能计算出格林函数的场合，如在线性均匀媒质中的场。为了能使用BEM，需要对问题有很多限制，使用上不方便。 以下是运用MoM的计算程序：Vector Fields Ltd Concerto、CST MICROWAVE STUDIO、Numerical Electromagnetic Code (NEC)、Sonnet Lite、FEKO 1.3 快速多极子法（Fast Multipole Method，FMM ） FMM是一种可以替代MoM的电磁计算方法，其效率比MoM的计算效率更高，也更准确，而且对内存和处理运行时间的要求比MoM小很多。FMM基于多极子展开技术，并首先被Greenyard和Rokhlin提出。 2.基于微分（差分）方程的方法 2.1 时域有限差分（FDTD） FDTD是计算电磁学中广泛应用的一种方法，很容易理解和软件实现。由于它是时域方法，求出的解将涵盖很宽的频率范围。 FDTD属于一类基于网格的时域差分数值建模方法。麦克斯韦方程被改写成中心差分方程，并在软件中离散实现。方程的求解采用蛙跳计算电磁学结课论文
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计算电磁学之FDTD算法的MATLAB语言实现
电磁学练习题积累(含部分答案)
计算电磁学