各种计算电磁学方法比较和仿真软件
各种计算电磁学方法比较和仿真软件
各种计算电磁学方法比较和仿真软件微波EDA 仿真软件与电磁场的数值算法密切相关，在介绍微波EDA 软件之前先简要的介绍一下微波电磁场理论的数值算法。所有的数值算法都是建立在Maxwell 方程组之上的，了解Maxwell 方程是学习电磁场数值算法的基础。计算电磁学中有众多不同的算法，如时域有限差分法（FDTD ）、时域有限积分法（FITD ）、有限元法（FE）、矩量法（MoM ）、边界元法（BEM ）、谱域法（SM）、传输线法（TLM ）、模式匹配法（MM ）、横向谐振法（TRM ）、线方法（ML ）和解析法等等。在频域，数值算法有：有限元法（ FEM -- Finite Element Method）、矩量法（MoM -- Method of
Moments ），差分法（ FDM -- Finite Difference Methods ），边界元法（ BEM --Boundary Element Method ），和传输线法
（ TLM -Transmission-Line-matrix Method ）。在时域，数值算法有：时域有限差分法（ FDTD - Finite Difference Time
Domain ），和有限积分法（ FIT - Finite Integration Technology ）。这些方法中有解析法、半解析法和数值方法。数值方法中又分零阶、一阶、二阶和高阶方法。依照解析程度由低到高排列，依次是：时域有限差分法（FDTD ）、传输线法（TLM ）、时域有限积分法（FITD ）、有限元法（FEM ）、矩量法（MoM ）、线方法（ML ）、边界元法（BEM ）、谱域法（SM ）、模式匹配法
（MM ）、横向谐振法（TRM ）、和解析法。依照结果的准确度由高到低，分别是：解析法、半解析法、数值方法。在数值方法中，按照结果的准确度有高到低，分别是：高阶、二阶、一阶和零阶。时域有限差分法（FDTD ）、时域有限积分
法（FITD ）、有限元法（FEM ）、矩量法（MoM ）、传输线法（TLM ）、线方法（ML ）是纯粹的数值方法；边界元法
（BEM ）、谱域法（SM ）、模式匹配法（MM ）、横向谐振法（TRM、则均具有较高的分辨率。模式匹配法（MM ）是一个半解析法，倘若传输线的横向模式是准确可得的话。理论上，模式可以是连续谱。但由于数值求解精度的限制，通常要求横向模式是离散谱。这就要求横向结构上是无耗的。更通俗地讲，就是无耗波导结构。换言之，MM 最适用于波导空腔、高Q 且在能量传输的某一维上结构具有一定的均匀性。譬如，它适用于两个圆柱腔在高度维上的耦合的分析，但不适用于两个葫芦间的耦合分析，因为后者没有非常明确的模式参与能量交换，人们只能将大量的模式一并考虑，这样就降低了MM的效用。有限元法（FEM、是一种一阶纯数值方法（若用一阶元的话）。它适用于任何形状的结构，是一个通用的方法。但事物总是一分为二的。一般来说，通用方法在特殊应用领域的效率将不如特殊方法。对于高Q 空腔滤波器设计，MM 就远优于FEM。如果想进一步了解各种数值算法的具体实现，可以参阅以下几本书籍：① Microwave Circuit Modeling Using Electromagnetic Field Simulation, ② Numerical Techniques in Electromagnetics, ③
Electromagmetic Simunation Using the FDTD Method ，④ Complex eletromagnetic problems and numerical Simulation Approaches。其中，使用矩量法( MoM ) 的微波EDA 软件有ADS ，Sonnet，Ansys Designer ，Microwave Office, Zeland
IE3D , Ansys Esemble, Super NEC, FEKO , EastWave及COMSOL ；使用有限元法( FEM ) 的微波EDA 软件有HFSS 和ANSYS ；使用时域有限差分法( FDTD ) 的微波EDA 软件有EMPIRE 和XFDTD ,使用有限积分法( FITD ) 的微波EDA 软件有CST Microwave Studio 。主流电磁场仿真软件介绍ADS ADS - Advanced Design System ,是Agilent 公司推出的微波电路和通信系
统仿真软件, 是国内各大学和研究所使用最多的软件之一。其功能非常强大,仿真手段丰富多样,可实现包括时域和频域、数字与模拟、线性与非线性、噪声等多种仿真分析手段,并可对设计结果进行成品率分析与优化,从而大大提高了复杂电路的设计效率,是非常优秀的微波电路、系统信号链路的设计工具。
主要应用于：射频和微波电路的设计, 通信系统的设计, DSP 设计和向量仿真。Ansys Designer 是Ansys 公司推出的微波电路和通信
系统仿真软件；它采用了最新的窗口技术,是
第一个将高频电路系统,版图和电磁场仿真工具无缝地集成
到同一个环境的设计工具，这种集成不是简单和接口集成, 其关键是Ansys Designer 独有的" 按需求解" 的技术,它使你能够根据需要选择求解器,从而实现对设计过程的完全控制。Ansys Designer 实现了“所见即所得”的自动化版图功能，版图与原理图自动同步，大大
提高了版图设计效率。同时,Ansys还能方便地与其它设计软件集成到一起，并可以
和测试仪器连接，完成各种设计任务，如频率合成器，锁相环，通信系统，雷达系统以及放大器，混频器，滤波器，移相器，功率分配器，合成器和微带天线等。主要应用于：射频和微波电路的设计，通信系统的设计，电路板和模块设计，部件设计。Ansys HFSS 是Ansys 公司推出的三维电磁仿真软件；是世界上第一个商业化的三维结构电磁场仿真软件，业界公认的三维电磁场设计和分析的电子设计工业标准。HFSS 提供了一简洁直观的用户设计接口、精确自适应的场解器、拥有空前电性能分析能力的功能强大后处理器，能计算任意形状三维无源结构的S 参数和全波电磁场。
HFSS 软件拥有强大的天线设计功能，它可以计算天线参量，如增益、方向性、远场方向图剖面、远场3D 图和3dB 带宽；绘制极化特性，包括球形场分量、圆极化场分量、Ludwig 第三定义场分量和轴比。使用HFSS，可以计算：① 基本电
磁场数值解和开边界问题，近远场辐射问题；②端口特征
阻抗和传输常数；③ S参数和相应埠阻抗的归一化S参数；
④ 结构的本征模或谐振解。而且，由Ansys HFSS 和Ansys Designer 构成的Ansys 高频解决方案，是目前唯一以物理原型为基础的高频设计解决方案，提供了从系统到电路直至部件级的快速而精确的设计手段，覆盖了高频设计的所有环节。Microwave Office 是AWR 公司推出的微波EDA 软件，为微波平面电路设计提供了最完
整, 最快速和最精确的解答。它是通过两个仿真器来对微波平面电路进行模拟和仿真的。对于由集总组件构成的电路，用电路的方法来处理较为简便；该软件设有"VoltaireXL"的仿真器来处理集总组件构成的微波平面电路问题。而对于由具体的微带几何图形构成的分布参数微波平面电路则采用场的方法较为有效；该软件采用的是"EMSight" 的仿真器来处理任何多层平面结构的三维电磁场的问题。"VoltaireXL" 仿真器内设一个组件库，在建立电路模型时，可以调出微波电路所用的组件，其中无源器件有电感、电阻、电容、谐振电路、微带线、带状线、同轴线等等，非线性器件有双极晶体管，场效应晶体管，二极管等等。"EMSight" 仿真器是一个三维电磁场模拟程序包，可用于平面高频电路和天线结构的分析。特点是把修正谱域矩量法与直观的窗口图形用户接口(GUI )技术结合起来，使得计算速度加快许多。MWO 可以分析射频集成电路(RFIC )、微波单片集成电路(MMIC )、微带贴片天线和高速
印制电路(PCB )等电路的电气特性。XFDTD 是Remcom 公司推出的基于时域有限差分法(FDTD )的三维全波电磁场仿真软件。XFDTD 用户接口友好、计算准确；但XFDTD 本身没有优化功能，须通过第三方软件Engineous 完成优化。该软件最早用于仿真蜂窝电话，长于手机天线和SAR 计算。现在广泛用于无线、微波电路、雷达散射计算，化学、光学、陆基警戒雷达和生物组织仿真。Zeland IE3D
IE3D 是一个基于矩量法的电磁场仿真工具，可以解决多层介质环境
下的三维金属结构的电流分布问题。IE3D 可分为MGRID 、MODUA 和PATTERNVIEW 三部分；MGRID 为IE3D 的前处理套件，功能有建立电路结构、设定基板与金属材料的参数和设定模拟仿真参数；MOODUA 是IE3D 的核心执行套件，可执行电磁场的模拟仿真计算、性能参数 (Smith 园图，S参数等)计算和执行参数优化计算；PATTERNVIEW 是IE3D 的后处理套件，可以将仿真计算结果，电磁场的分布以等高线或向量场的形式显示出来。IE3D 仿真结果包括S、Y、Z 参数，VWSR ，RLC 等效电路，电流分布，近场分布和辐射方向图，方向性，效率和RCS 等；应用范围主要是在微波射频电路、多层印刷电路板、平面微带天线设计的分析与设计。CST MICROWA VE STUDIO 是德国CST
(Computer Simulation Technology )公司推出的高频三维电磁场仿真软件。广泛应用于移动通信、无线通信(蓝牙系统) 、信号集成和电磁兼容等领域。MICROWAVE STUDIO 使用简洁，能为用户的高频设计提供直观的电磁特性。
MICROWA VE STUDIO 除了主要的时域求解器模块外，还为某些特殊应用提供本征模及频域求解器模块。CAD 文件的导入功能及SPICE 参量的提取增强了设计的可能性并缩短了设计时间。另外，由于MICROWA VE STUDIO 的开放性体系结构能为其它仿真软件提供链接，使MICROWA VE STUDIO 与其它设计环境相集成。Sonnet 是一种基
于矩量法的电磁仿真软件，提供面向3D 平面高频电路设计系统以及
在微波、毫米波领域和电磁兼容/电磁干扰设计的EDA 工具。SonnetTM 应用于平面高频电磁场分析，频率从1MHz 到几千GHz 。主要的应用有：微带匹配网络、微带电路、微带滤波器、带状线电路、带状线滤波器、过孔（层的连接或接地）、偶合线分析、PCB 板电路分析、PCB 板干扰分析、桥式螺线电感器、平面高温超导电路分析、毫米波集成电路（MMIC ）设计和分析、混合匹配的电路分析、HDI 和LTCC 转换、单层或多层传输线的精确分析、多层的平面的电路分析、单层或多层的平面天线分析、平面天线阵分析、平面偶合孔的分析等。FEKO FEKO 是德语Feldberechnung bei Korpern mit beliebiger Oberflache（任意复杂电磁场计算）首字母的缩写。本产品用于复杂形状三维物体的电磁场分析。FEKO 是针对天线设计、天线布局与电磁兼容性分析而开发的专业电磁场分析软件，从严格的电磁场积分方程出发，以经典的矩量法（MOM ：Method Of Moment ）为基础，采用了多层快速多级子（MLFMM ：Multi-Level Fast Multipole Method ）算法在保持精度的前提下大大提高了计算效率，并将矩量法与经典的高频分析方法（物理光学PO：Physical Optics ，一致性绕射理论UTD ：Uniform Theory of Diffraction ）无缝结合，从而非常适合于分析天线设计、雷达散射截面（RCS）、开域辐射、电磁兼容中的各类电磁场分析问题。5.0 以后的Feko 版本更是混合了有限元法（FEM ：Finite Element Method ），能更精确的处理多层电介质（如多层介质雷达罩）、生物体吸收率的问题。Feko 通常处理问题的方法是：
计算电磁学---有限差分法
第一章 有限差分法 一元函数泰勒公式： 设函数()f x 在0x 处的某邻域内具有1n +阶导数，则对该邻域异于0x 的任意点x ，在0 x 与x 之间至少存在一点ξ，使得 () 2 0000000()() ()()()()()()()2! ! n n n f x f x f x f x f x x x x x x x R x n '''=+-+ -+???+ -+ 其中，(1) 1 0() ()() (1)! n n n f R x x x n ξ++= -+ 二元函数的泰勒公式： 设函数(,)z f x y =在点00(,)x y 的某一邻域内连续且有直到1n +阶连续偏导数， 00(,)x h y k ++为此邻域内任意点，则有 0000002 00001 00(,)(,)()(,) 1()(,)2!1()(,)!1() (,) (1)! n n f x h y k f x y h k f x y x y h k f x y x y h k f x y n x y h k f x h y k n x y θθ+??++=++????+++??? ????++????+++++?? 式中01θ<<； 0000(,) (,)m m m p p m p m x y p m p p f h k f x y c h k x y x y --=?? ???+= ? ??????∑ 1.利用泰勒展开求不等间距的差分格式。 （1） 2 x y ???? （2） 3 3 x ??? 解：(1) 2 6001 04001 0401 01 04001 04 00010041()()2! 11 ()() (,) ! (1)! n n h h h h x y x y h h h h x h y h n x y n x y ??????θθ+????=+-++ -++??????????? + -++ -+-+??+??（1.1）
计算电磁学作业_二)
计算电磁学课程作业(二) 1. 电磁场的线性系统（满足标量亥姆霍兹方程的系统）与一般电 子线性系统有何异同点？ 2. 试阐述格林函数对工程电磁场计算和求解的意义。 3. 任何源函数都可很方便地表示为基本函数（一般为函数）的线 性组合。任何波函数都可很方便地表示为基本函数（各种谐函 数）的线性组合。利用电磁场线性系统的函数和格林函数， 对于矢量磁位的亥姆霍兹方程： ，其在自由空间的解为 试写出两个有关矢量磁位的结论。 4. 对于无源区，电场、磁场、矢量磁位、标量电位、矢量电 位、标量磁位以及德拜位、赫兹矢量位等波函数，在时 域均可以写成矢量达朗伯方程的形式： 或标量达朗伯方程的形式。 对于矢量达朗伯方程，也常常只对标量达朗伯方程进行讨论和求解。这是因为：一方面矢量方程可以通过分离变量法后看做各个坐标分量标量方程的叠加；另一方面不同的波函数（平面波、柱面波、球面波）之间可以相互转换表达或相互展开表示（通过广义傅里叶变换）。 试写出无源区标量达朗伯方程的一个通解形式及其推导过程，并阐述通解的物理含义。 5. 类似地，在无源区，频域中波函数的波动方程可以表达为标量 亥姆霍兹方程（谐方程）： （） 其解在为谐函数（正弦函数、余弦函数、指数函数或柱谐函数、 球谐函数）。 电磁波在无限空间传播与存在的是连续谱；而电磁波在有限空 间传播与存在的是分立谱。试分别写出无源区的标量亥姆霍兹方程在直
角坐标、柱坐标和球坐标下的的一般解（通解）形式。 以下题目需提交作业： 6. 当矢量位为 （1），； （2），； 时，分别推导由矢量位计算电磁场各直角坐标和圆柱坐标分量的关系式，并且讨论其电磁场特点。 7. 对于TEM 波（横电磁波），标量电位函数满足拉普拉斯方 程：，即在横街面上具有静电场的行为特征，这种特征给电磁场 的数值计算带来很大的方便，试证明之。 电场E和磁场H满足此关系吗？ TE波（横电波）和TM 波（横磁波）的情况如何呢？ 8. 电磁场中的标量格林函数满足亥姆霍兹方程： 对于无界空间，标量格林函数是关于源点球对称的，标量格林函数对应的亥姆霍兹方程可以变化为： 其中。其通解为：，试将通解代入上式求出。注意到一般边值问题的特解是将通解代入到边界条件（时域还需知道初始条件）中得到的，此问题的另外一个边界在无限远。能不能利用索莫菲辐射条件求出？为什么？ 下题选做： 9. 试说明准静态场的概念，并分别推导磁准静态场和电准静态场的场波动方程及其通过矢量磁位求解的过程。
几种数学计算方法的比较
有限元法，有限差分法和有限体积法的区别 有限差分方法(FDM)是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用。该方法将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。有限差分法以Taylor级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法，数学概念直观，表达简单，是发展较早且比较成熟的数值方法。对于有限差分格式，从格式的精度来划分，有一阶格式、二阶格式和高阶格式。从差分的空间形式来考虑，可分为中心格式和逆风格式。考虑时间因子的影响，差分格式还可以分为显格式、隐格式、显隐交替格式等。目前常见的差分格式，主要是上述几种形式的组合，不同的组合构成不同的差分格式。差分方法主要适用于有结构网格，网格的步长一般根据实际地形的情况和柯朗稳定条件来决定。 构造差分的方法有多种形式，目前主要采用的是泰勒级数展开方法。其基本的差分表达式主要有三种形式：一阶向前差分、一阶向后差分、一阶中心差分和二阶中心差分等，其中前两种格式为一阶计算精度，后两种格式为二阶计算精度。通过对时间和空间这几种不同差分格式的组合，可以组合成不同的差分计算格式。 有限元方法的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。有限元方法最早应用于结构力学，后来随着计算机的发展慢慢用于流体力学的数值模拟。在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元内选择基函数，用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解，整个计算域上总体的基函数可以看为由每个单元基函数组成的，则整个计算域内的解可以看作是由所有单元上的近似解构成。在河道数值模拟中，常见的有限元计算方法是由变分法和加权余量法发展而来的里兹法和伽辽金法、最小二乘法等。根据所采用的权函数和插值函数的不同，有限元方法也分为多种计算格式。从权函数的选择来说，有配置法、矩量法、最小二乘法和伽辽金法，从计算单元网格的形状来划分，有三角形网格、四边形网格和多边形网格，从插值函数的精度来划分，又分为线性插值函数和高次插值函数等。不同的组合同样构成不同的有限元计算格式。对于权函数，伽辽金(Galerkin)法是将权函数取为逼近函数中的基函数；最小二乘法是令权函数等于余量本身，而内积的极小值则为对代求系数的平方误差最小；在配置法中，先在计算域内选取N个配置点。令近似解在选定的N个配置点上严格满足微分方程，即在配置点上令方程余量为0。插值函数一般由不同次幂的多项式组成，但也有采用三角函数或指数函数组成的乘积表示，但最常用的多项式插值函数。有限元插值函数分为两大类，一类只要求插值多项式本身在插值点取已知值，称为拉格朗日(Lagrange)多项式插值；另一种不仅要求插值多项式本身，还要求它的导数值在插值点取已知值，称为哈密特(Hermite)多项式插值。单元坐标有笛卡尔直角坐标系和无因次自然坐标，有对称和不对称等。常采用的无因次坐标是一种局部坐标系，它的定义取决于单元的几何形状，一维看作长度比，二维看作面积比，三维看作体积比。在二维有限元中，三角形单元应用的最早，近来四边形等参元的应用也越来越广。对于二维三角形和四边形电源单元，常采用的插值函数为有Lagrange插值直角坐标系中的线性插值函数及二阶或更高阶插值函数、面积坐标系中的线性插值函数、二阶或更高阶插值函数等。 对于有限元方法，其基本思路和解题步骤可归纳为 (1)建立积分方程，根据变分原理或方程余量与权函数正交化原理，建立与微分方程初边值
利用MATLAB计算电磁场有关分布概要
电磁场实验报告 实验一模拟电偶极子的电场和等位线 学院：电气工程及其自动化 班级： 学号： 姓名:
实验目的： 1、了解并掌握MATLAB 软件，熟练运用MATLAB 语言进行数值运算。 2、熟练掌握电偶极子所激发出的静电场的基本性质 3、掌握等位线与电力线的绘制方法 实验要求： 1、通过编程，完成练习中的每个问题，熟练掌握MATLAB 的基本操作。 2、请将原程序以及运行结果写成word 文档以方便检查 实验内容： 一、相关概念回顾 对于下图两个点电荷形成的电场 两个电荷共同产生的电位为：21 012012 11()4π4πp r r q q r r r r φεε-= -= 其中距离分别为1r = ，2r =电场强度与电位的关系是p φ=-?E 等位线函数为: (,,)x y z C φ= 电力线函数为：d d y x E E x y =
二、实验步骤 1、打开MATLAB 软件，新建命令文档并保存，并在文档中输入程序。 2、输入点电荷q1的坐标（q1x ，q1y ）, 以及q1所带的电量。调用input 函数。如果不知道该函数的使用方法可在MATLAB 命令行处键入 doc input 。 3、输入点电荷q1的坐标（q1x ，q1y ）, 以及q1所带的电量。 4、定义比例常系数 90 1 94πe ε=， 命令为 k=9e9。 5、定义研究的坐标系范围为[][]5,5,5,5x y ∈-∈-,步长值为0.1。 6、将x,y 两组向量转化为二维坐标的网点结构，函数为meshgrid 。命令为 [X,Y]=meshgrid(x,y)，如果不知道该函数的使用方法可在MATLAB 命令行处键入 doc meshgrid 。 7、计算任意一点与点电荷之间的距离r ，公式为1r = ， 2r =8、计算由q1,q2两个点电荷共同产生的电势 01211()4πq V r r ε= - 9、注意，由于在q1和q2位置处计算电势函数为无穷大或者无穷小，因此要把这两点去掉掉，以方便下面绘制等势线。具体命令可参考 Vinf1=find(V==inf); V(Vinf1)=NaN; Vinf2=find(V==-inf); V(Vinf2)=NaN; 如果是可以解释这四句话的原理，可以有加分！ 10、根据天长强度与电位函数的关系φ=-?E ，可直接计算E ，调用gradient 函数。如果不知道该函数的使用方法可在MATLAB 命令行处键入 doc gradient 。 参考命令为 [Ex,Ey]=gradient(-V) 11、计算E 的模值 q =E Ex.^2 12、计算电场强度的单位矢量， x x e E =E ， y y e E =E ，注意在计算时运算要 加点，Ey=Ey./ Eq 13、生成你要绘制的等位线的数量与每条等位线上的电位值 cv=linspace(min(min(V)),max(max(V)),49)
计算电磁学
电磁学: 电磁学是研究电磁现象的规衛［］应用的物理学分支学科，起源于18世纪。广义的电磁学可以说是包含电学和磁学”但狭义来说是_ 门探讨电性与磁性交互关系的学科。主要硏究电磁波、电磁场以及有关电荷、带电物体的动力学等等。 计算电磁学: 内容简介： 本书在论述计算电磁学的产生背景、现状和发展趋势的基础上, 系统地介绍了电磁仿真中的有限差分法、人工神经网络在电磁建模中的应用，遗传算法在电磁优化中的应用等。 图书目录： 第一童绪论 1.1计算电磁学的产生背景 1.1.1高性能计算技术 1.1.2计算电磁学的重要性 1.1.3计算电磁学的硏究特点 1.2电磁场问题求解方法分类 1.2.1解析法 1.2.2数值法 1.2.3半解析数值法 13当前计算电磁学中的几种重要方法 13.1有限元法
1.3.2时域有限差分法 1.3.3矩量法 1.4电磁场工程专家系统 1.4.1复杂系统的电磁特性仿真 1.4.2面向CAD的复杂系统电磁特性建模1.4.3电磁场工程专家系统 第一篇电磁仿真中的有限差分法 第二童有限差分法 2.1差分运算的基本概念 2.2二维电磁场泊松方程的差分格式 2.2.1差分格式的建立 2.2.2不同介质分界面上边界条件的离散方法2.2.3第一类边界条件的处理 2.2.4第二类和第三类边界条件的处理 2.3差分方程组的求解 2.3.1差分方程组的特性 2.3.2差分方程组的解法 2.4工程应用举例 2.5标量时域有限差分法 2.5.1瞬态场标量波动方程 2.5.2稳定性分析 2.5.3网格色散误差
2.5.4举例 第三童时域有限差分法I——差分格式及解的稳定性3.1FDTD基本原理 3.1.1Yee的差分算法 3.1.2环路积分解释 3.2解的稳定性及数值色散 3.2.1解的稳定条件 3.2.2数值色散 3.3非均匀网格及共形网格 3.3.1渐变非均匀网格 3.3.2局部细网格 3.3.3共形网格 3.4三角形网格及平面型广义Yee网格 3.4.1三角形网格离散化 3.4.2数值解的稳定性 3.4.3平面型广义Yee网格 3.5半解析数值模型 3.5.1细导线问题 3.5.2增强细槽缝公式 3.5.3小孔耦合问题 3.5.4薄层介质问题 3.6良导体中的差分格式
电磁学主要公式、定理、定律
电磁学主要公式、定理、定律 一. 电场 1.库仑定律：212 q q F K r = 2.电场强度定义式：F E q = 3.点电荷电场强度决定式：2 Q E K r = 4.电势定义式：P E q ?= 5.两点间电势差：AB A B U ??=- 6.场强与电势差的关系式：AB U Ed = （只适用于匀强电场） 7.电场力移动电荷做功：AB W U q =? 8平行板电容器电容定义式：Q C U = (U 就是电势差AB U ) 9.平行板电容器电容决定式：4S C Kd επ= （ 式中，ε为介质的介电常数，S 为两板正对面积， K 为静电力恒量，d 为板间距离） 10.带电粒子在匀强电场中被加速：21 2mv qU = 11.带电粒子在匀强电场中偏转：2 2 02qL U y mv d = （U 为两板间电压） 二.恒定电流 1.电流强度定义式：q I t = 2.电流微观表达式：I nqSv = （其中n 为单位 体积内 的自由 电荷数，q 为每个电荷的电量值，S 为导体的横截面积，v 为 自由电荷定向移动速率。） 3.电动势定义式：W E q = （W 为非静电力移送电荷做的功，q 为被移送的电荷量） 4.导线电阻决定式：L R S ρ = ( 式中ρ为电阻率，由导线材料、温度决定，L 为导线长，S
为导线横截面积。) 5.欧姆定律：U I R = (只适用于金属导电和电解液导电的纯电阻电路，对含电动机、电解槽 的非纯电阻电路，气体导电和半导体导电不适用） 6.串联电路： （1） 总电阻 12......R R R =++总 （2） 电流关系 123.....I I I I === （3） 电压关系 123......U U U U =++总 7.并联电路： （1）总电阻 123 1111 ......R R R R =+++总 ①只有两个电阻并联时用 12 12 R R R R R = +总 更方便快捷； ②若是n 个相同的电阻并联。可用1= R R n 总 （2） 电流关系 123=......I I I I +++总 (3) 电压关系 123=......U U U U ===总 8.电功的定义式：W qU UIt == （ 在纯电阻电路中 ，2 2 U W UIt I Rt t R ===） 9.电功率定义式：W P UI t == （ 在纯电阻电路中 , 22 U P I R R ==） 10.焦耳定律(电热计算式)：2Q I Rt = 11.电热与电功的关系 ： （1）在纯电电路中，W Q = （2）在非纯电阻电路中 W qU UIt == ＞Q 2I Rt = 12.电功率定义式：W P t = 13.电功率通用式：W P t = 和 P UI = （对纯电阻电路，22 W U P UI I R t R ====） 14.闭合电路欧姆定律：E I R r =+ （变形：E U U =+外内 ；E IR Ir =+； E U Ir =+外） 三. 磁场
基于有限元的电磁场仿真与数值计算介绍
鼠笼异步电动机磁场的有限元分析 摘要 鼠笼异步电动机具有结构简单、价格低廉、运行可靠、效率较高、维修方便等一系列的优点，在国民经济中得到广泛的应用。工业、农业、交通运输、国防工程以及日常生活中都大量使用鼠笼异步电动机。随着大功率电子技术的发展，异步电动机变频调速得到越来越广泛的应用，使得鼠笼异步电动机在一些高性能传动领域也得到使用。 鼠笼异步电动机可靠性高，但由于种种原因，其故障仍时有发生。由于电动机结构设计不合理，制造时存在缺陷，是造成故障的原因之一。对电机内部的电磁场进行正确的磁路分析，是电机设计不可或缺的步骤。利用有限元法对电机内部磁场进行数值分析，可以保证磁路分析的准确性。本文利用Ansys Maxwell软件，建立了鼠笼式异步电机的物理模型，并结合数学模型和边界条件，完成了对鼠笼式异步电动机的磁场仿真，得到了物理模型剖分图，磁力线和磁通分布图，为电机的进一步设计研究提供了依据。 关键词：Ansys Maxwell；鼠笼式异步电机；有限元分析
一、前言 当电机运行时，在它的内部空间，包括铜与铁所占的空间区域，存在着电磁场，这个电磁场是由定、转子电流所产生的。电机中电磁场在不同媒介中的分布、变化及与电流的交链情况，决定了电机的运行状态与性能。因此，研究电机中的电磁场对分析和设计电机具有重要的意义。 在对应用于交流传动的异步电机进行电磁场的分析计算时，传统的计算方法因建立在磁场简化和实验修正的经验参数的基础之上，其计算精度就往往不能满足要求。如果从电磁场的理论着手，研究场的分布，再根据课题的要求进行计算，就有可能得到满意的结果。电机电磁场的计算方法大致可以分为解析法、图解法、模拟法和数值计算法。数值解法是将所求电磁场的区域剖分成有限多的网格或单元，通过数学上的处理，建立以网格或单元上各节点的求解函数值为未知量的代数方程组。由于电子计算机的应用日益普遍，所以电机电磁场的数值解法得到了很大发展，它的适用范围超过了所有其它的解法，并能达到足够的精度。对于电机电磁场问题，常用的数值解法有差分法和有限元法两种。用有限元法时单元的剖分灵活性大，适用性强，解的精度高。因此我们采用有限元法对电机电磁场进行数值计算。 Maxwell2D 是一个功能强大、结果精确、易于使用的二维电磁场有限元分析软件。在这里，我们利用Ansys的Maxwell2D 有限元分析工具对一个三相四极电机进行有限元分析，构建鼠笼式异步电机电动机的物理模型，并结合电机的数学模型、边界条件进行磁场分析。
电磁学作业及解答
电磁学习题 1 (1)在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是平行直线，磁感应强度B 的大 小在沿磁感应线和垂直它的方向上是否可能变化(即磁场是否一定是均匀的)? (2)若存在电流，上述结论是否还对? 2 如题图所示，AB 、CD 为长直导线，C B 为圆心在O 点的一段圆弧形导线， 其半径为R ．若通以电流I ，求O 点的磁感应强度． 图 3 在半径为R 的长直圆柱形导体内部，与轴线平行地挖成一半径为r 的长直圆柱形空腔，两轴间距离为a ,且a ＞r ，横截面如题9-17图所示．现在电流I 沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行．求： (1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小； (2)空心部分轴线上的磁感应强度的大小． 4 如图所示，长直电流1I 附近有一等腰直角三角形线框，通以电流2I ，二者 共面．求△ABC 的各边所受的磁力． 图 5 一正方形线圈，由细导线做成，边长为a ，共有N 匝，可以绕通过其相对两边中点的一个竖直轴自由转动．现在线圈中通有电流I ，并把线圈放在均匀的水平
外磁场B 中，线圈对其转轴的转动惯量为J .求线圈绕其平衡位置作微小振动时 的振动周期T . 6 电子在B =70×10-4 T 的匀强磁场中作圆周运动，圆周半径r =3.0cm ．已知B 垂直于纸面向外，某时刻电子在A 点，速度v 向上，如图． (1) 试画出这电子运动的轨道； (2) 求这电子速度v 的大小； (3)求这电子的动能k E ． 图 7 在霍耳效应实验中，一宽1.0cm ，长4.0cm ，厚1.0×10-3cm 的导体，沿长度 方向载有3.0A 的电流，当磁感应强度大小为B =1.5T 的磁场垂直地通过该导体时，产生1.0×10-5V 的横向电压．试求： (1) 载流子的漂移速度； (2) 每立方米的载流子数目． 8 如图所示，载有电流I 的长直导线附近，放一导体半圆环MeN 与长直导线共面，且端点MN 的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b ，环心O 与导线相距a ．设半圆环以速度v 平行导线平移．求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN 两端的电压 N M U U ． 图 9 如图所示，用一根硬导线弯成半径为r 的一个半圆．令这半圆形导线在磁场
物理电磁学论文
物理电磁学论文 现代人的生活已经离不开电，与此同时，电磁也充斥着我们生活中的每一个角落。随着电磁学，电磁技术的发展，我们已经离不开它了，在越来越多的领域，越来越多的角落，电磁学都在发挥着它的作用。1电磁对家庭输电的影响 现在人们越来越关注周围的生活环境了，所谓的污染已经不再是我们的眼睛所能看到的垃圾，耳朵听到的噪声，鼻子闻到的恶臭，还有我们看不见，摸不着的电磁辐射。随着科学技术的发展和信息社会的到来，我们的居室内不仅有冰箱，彩色电视机，洗衣机，微波炉和空调机等家用电器，而且不少家庭中还有计算机，传真机等多种信息交流的工具，相应地，进入每个家庭的输电线强磁场对人体也特别有害处。 摘要：介绍了电磁学计算方法的研究进展和状态，对几种富有代表性的算法做了介绍，并比较了各自的优势和不足，包括矩量法、有限元法、时域有限差分方法以及复射线方法等。 关键词：矩量法；有限元法；时域有限差分方法；复射线方法 1 引言 1864年Maxwell在前人的理论（高斯定律、安培定律、法拉第定律和自由磁极不存在）和实验的基础上建立了统一的电磁场理论，并用数学模型揭示了自然界一切宏观电磁现象所遵循的普遍规律，这就是著名的Maxwell方程。在11种可分离变量坐标系求解Maxwell方程组或者其退化形式，最后得到解析解。这种方法可以得到问题的准确解，而且效率也比较高，但是适用范围太窄，只能求解具有规则边界的简单问题。对于不规则形状或者任意形状边界则需要比较高的数学技巧，甚至无法求得解析解。20世纪60年代以来，随着电子计算机技术的发展，一些电磁场的数值计算方法发展起来，并得到广泛地应用，相对于经典电磁理论而言，数值方法受边界形状的约束大为减少，可以解决各种类型的复杂问题。但各种数值计算方法都有优缺点，一个复杂的问题往往难以依靠一种单一方法解决，常需要将多种方法结合起来，互相取长补短，因此混和方法日益受到人们的重视。 2 电磁场数值方法的分类 电磁学问题的数值求解方法可分为时域和频域2大类。频域技术主要有矩量法、有限差分方法等，频域技术发展得比较早，也比较成熟。时域法主要有时域差分技术。时域法的引入是基于计算效率的考虑，某些问题在时域中讨论起来计算量要小。例如求解目标对冲激脉冲的早期响应时，频域法必须在很大的带宽内进行多次采样计算，然后做傅里叶反变换才能求得解答，计算精度受到采样点的影响。若有非线性部分随时间变化，采用时域法更加直接。另外还有一些高频方法，如GTD，UTD和射线理论。 从求解方程的形式看，可以分为积分方程法（IE）和微分方程法（DE）。IE和DE相比，有如下特点：IE法的求解区域维数比DE法少一维，误差限于求解区域的边界，故精度高；IE法适合求无限域问题，DE法此时会遇到网格截断问题；IE法产生的矩阵是满的，阶数小，DE法所产生的是稀疏矩阵，但阶数大；IE法难以处理非均匀、非线性和时变媒质问题，DE 法可直接用于这类问题〔1〕。 3 几种典型方法的介绍 有限元方法是在20世纪40年代被提出，在50年代用于飞机设计。后来这种方法得到发展并被非常广泛地应用于结构分析问题中。目前，作为广泛应用于工程和数学问题的一种通用方法，有限元法已非常著名。
中考物理电学计算题分类练习题
中考物理电学计算题专题训练 一、一般计算 1、在如图所示电路图中，电源电压为6V，电阻R1=8Ω， R2=4Ω，R3=12Ω ⑴、S1、S2都断开时，电流表和电压表的示数各是多少? ⑵、S1、S2都断开时，电阻R1消耗的电功率是多少? ⑶、S1、S2都闭合时，电流表和电压表的示数各是多少? 2、如图所示的电路中，电源电压不变。当电键S闭合、电键S1断开时，滑动变阻器的滑片P在中点位置时，电流表A2的示数为0.6安，电路消耗的总功率P为3.6瓦。闭合电键S1后，电流表A2的示数不变，电流表A的示数为1.1伏。 求（1）电源电压； （2）电阻R1的阻值； （3）滑动变阻器R2工作时消耗的最小功率。
3、如图所示的电路中，电源电压不变。当电流表A1和电流表A2的示数分别为0.4安和0安时，电路消耗的总功率为2.4瓦。 求：（1）电源电压； （2）电阻R2的阻值； （3）当电流表A2的示数为0.4安时，电流表A1的示数； （4）通电10秒，电流通过电阻R2所做的功。 4、如图所示的电路中，滑动变阻器R1标有“50欧2A”字样，R2的阻值为20欧，当电键
S闭合后，电流表A1和A2的示数分别为0.6安和1.5安。 求：（1）电压表示数； （2）R1接入电路的电阻值； （3）R2消耗的电功率； （4）移动滑片的过程中，电流表A1的最小值。 二、自选物理量的计算 5、如图所示的电路中，电源电压为4.5伏且不变。当同时闭合电键S1、S2时，通过电阻R1的电流为0.3安。求： （1）电阻R1的阻值； （2）10秒内，电阻R1消耗的电能； （3）当电键S1闭合、电键S2断开时，通过电阻R2的电流为0.1安，根据题目所给的条件，计算出与电阻R2相关的两个物理量的大小。
计算电磁学结课论文
《计算电磁学》学习心得 姓名：桑dog 学号： 班级： 联系方式：
前言 计算电磁学是科技的重要领域它的研究涉及到应用计算机求解电磁方程它的重要性基于麦克斯韦方程——唯一的可以描述小到亚原子大到天体尺度的所有物理现象的方程, 。而且, 麦克斯韦方程式对于结果拥有很强的预测能力: 对于一个复杂问题的麦克斯韦方程的解通常可以准确的预知实验结果。因此, 麦克斯韦方程的解对于提高我们对复杂系统之物理现象的洞察力和设计复杂系统的能力均有极大帮助所以, 成功求解麦克斯韦方程式拥有广泛的应用前景: 例如纳米技术, 电脑微电子电路, 电脑芯片设计, 光学, 纳米光学, 微波工程, 遥感, 射电天文学, 生物医学工程, 逆散射和成象等等。 这篇文章的安排如下：第一章介绍了计算电磁学的重要意义以及发展状况。第二章介绍了计算电磁学中解决问题的方法分类。第三章对主要的数值方法进行了简介。第四章展望了计算电磁学的发展趋势。
第1章计算电磁学的重要性 在现代科学研究中，“科学试验，理论分析，高性能计算”已经成为三种重要的研究手段[1]。在电磁学领域中，经典电磁理论只能在11 种可分离变量坐标系中求解麦克斯韦方程组或者其退化形式，最后得到解析解。解析解的优点在于： ●可将解答表示为己知函数的显式，从而可计算出精确的数值结果; ●可以作为近似解和数值解的检验标准; ●在解析过程中和在解的显式中可以观察到问题的内在联系和各个参数对数值 结果所起的作用。 这种方法可以得到问题的准确解，而且效率也比较高，但是适用范围太窄，只能求解具有规则边界的简单问题[2]。当遇到不规则形状或者任意形状边界问题时，则需要比较复杂的数学技巧，甚至无法求得解析解。20 世纪60 年代以来，随着电子计算机技术的发展，一些电磁场的数值计算方法也迅速发展起来，并在实际工程问题中得到了广泛地应用，形成了计算电磁学研究领域，已经成为现代电磁理论研究的主流。简而言之，计算电磁学是在电磁场与微波技术学科中发展起来的，建立在电磁场理论基础上，以高性能计算机技术为工具，运用计算数学方法，专门解决复杂电磁场与微波工程问题的应用科学。相对于经典电磁理论分析而言，应用计算电磁学来解决电磁学问题时受边界约束大为减少，可以解决各种类型的复杂问题。原则上来讲，从直流到光的宽广频率范围都属于该学科的研究范围。近几年来,电磁场工程在以电磁能量或信息的传输、转换过程为核心的强电与弱电领域中显示了重要作用。[3]
电磁学计算题题库(附答案)
《电磁学》练习题（附答案） 1. 如图所示，两个点电荷＋q 和－3q ，相距为d . 试求： (1) 在它们的连线上电场强度0=E ? 的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？ (2) 若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U =0的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？ d 2. 一带有电荷q ＝3×10-9 C 的粒子，位于均匀电场中，电场方向如图所示．当该粒子沿水平方向向右方运动5 cm 时，外力作功6×10-5 J ，粒子动能的增量为4.5×10-5 J ．求：(1) 粒子运动过程中电场力作功多少？(2) 该电场的场强多大？ 3. 如图所示，真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电荷为q ，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d 的P 点的电场强度． 4. 一半径为R 的带电球体，其电荷体密度分布为 ρ =Ar (r ≤R ) ， ρ =0 (r ＞R ) A 为一常量．试求球体内外的场强分布． 5. 若电荷以相同的面密度σ均匀分布在半径分别为r 1＝10 cm 和r 2＝20 cm 的两个同心球面上，设无穷远处电势为零，已知球心电势为300 V ，试求两球面的电荷面密度σ的值． (ε0＝8.85×10-12 C 2 / N ·m 2 ) 6. 真空中一立方体形的高斯面,边长a ＝0.1 m ，位于图中所示位置．已知空间的场强分布为： E x =bx , E y =0 , E z =0． 常量b ＝1000 N/(C ·m)．试求通过该高斯面的电通量． 7. 一电偶极子由电荷q ＝1.0×10-6 C 的两个异号点电荷组成，两电荷 相距l ＝2.0 cm ．把这电偶极子放在场强大小为E ＝1.0×105 N/C 的均匀电场中．试求： (1) 电场作用于电偶极子的最大力矩． (2) 电偶极子从受最大力矩的位置转到平衡位置过程中，电场力作的功． 8. 电荷为q 1＝8.0×10-6 C 和q 2＝－16.0×10-6 C 的两个点电荷相距20 cm ，求离它们都是20 cm 处的电场强度． (真空介电常量ε0＝8.85×10 -12 C 2N -1m -2 ) 9. 边长为b 的立方盒子的六个面，分别平行于xOy 、yOz 和xOz 平面．盒子的一角在坐标原点处．在此区域有 一静电场，场强为j i E ? ??300200+= .试求穿过各面的电通 量． 10. 图中虚线所示为一立方形的高斯面，已知空间的场强分布为： E x ＝bx ， E y ＝0， E z ＝0．高斯面边长a ＝0.1 m ，常量b ＝1000 N/(C ·m)．试求该闭合面中包含的净电荷．(真空介电常数ε0＝8.85×10-12 C 2 ·N -1 ·m -2 ) 11. 有一电荷面密度为σ的“无限大”均匀带电平面．若以该平面处为电势零点，试求带电平面周围空间的电势分 布． 12. 如图所示，在电矩为p ? 的电偶极子的电场中，将一电荷为q 的点电荷从A 点沿半径为R 的圆弧(圆心与电偶极子中心重合，R >>电偶极子正负电荷之 间距离)移到B 点，求此过程中电场力所作的功． 13. 一均匀电场，场强大小为E ＝5×104 N/C ，方向竖直朝上，把一电荷为q ＝ 2.5×10-8 C 的点电荷，置于此电场中的a 点，如图所示．求此点电荷在下列过程中电场力作的功． (1) 沿半圆路径Ⅰ移到右方同高度的b 点，ab ＝45 cm ； (2) 沿直线路径Ⅱ向下移到c 点，ac ＝80 cm ； (3) 沿曲线路径Ⅲ朝右斜上方向移到d 点，ad ＝260 cm(与水平方向成45°角)． 14. 两个点电荷分别为q 1＝＋2×10-7 C 和q 2＝－2×10-7 C ，相距0.3 m ．求距q 1为0.4 m 、距q 2为0.5 m 处P 点的电场强度． ( 41επ=9.00×109 Nm 2 /C 2 ) 15. 图中所示， A 、B 为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，A 面上电荷面密度σA ＝－17.7×10-8 C ·m -2 ，B 面的电荷面密度σB ＝35.4 ×10-8 C ·m -2 ．试计算两平面之间和两平面外的电场强度．(真空介电常量ε0＝8.85×10-12 C 2 ·N -1 ·m -2 ) 16. 一段半径为a 的细圆弧，对圆心的张角为θ0，其上均匀分布有正电荷q ，如图所示．试以a ，q ，θ0表示出圆心O 处的电场强度． 17. 电荷线密度为λ的“无限长”均匀带电细线，弯成图示形状．若半圆弧AB R ，试求圆心O 点的场强． E ? q L d q O x z y a a a a A B R ? Ⅰ Ⅱ Ⅲ d b a 45?c E ? σA σB A B O a θ0 q A R ∞ ∞ O
各种计算电磁学方法比较和仿真软件
各种计算电磁学方法比较和仿真软件 各种计算电磁学方法比较和仿真软件微波EDA 仿真软件与电磁场的数值算法密切相关，在介绍微波EDA 软件之前先简要的介绍一下微波电磁场理论的数值算法。所有的数值算法都是建立在Maxwell 方程组之上的，了解Maxwell 方程是学习电磁场数值算法的基础。计算电磁学中有众多不同的算法，如时域有限差分法（FDTD ）、时域有限积分法（FITD ）、有限元法（FE）、矩量法（MoM ）、边界元法（BEM ）、谱域法（SM）、传输线法（TLM ）、模式匹配法（MM ）、横向谐振法（TRM ）、线方法（ML ）和解析法等等。在频域，数值算法有：有限元法（ FEM -- Finite Element Method）、矩量法（MoM -- Method of Moments ），差分法（ FDM -- Finite Difference Methods ），边界元法（ BEM --Boundary Element Method ），和传输线法 （ TLM -Transmission-Line-matrix Method ）。在时域，数值算法有：时域有限差分法（ FDTD - Finite Difference Time Domain ），和有限积分法（ FIT - Finite Integration Technology ）。这些方法中有解析法、半解析法和数值方法。数值方法中又分零阶、一阶、二阶和高阶方法。依照解析程度由低到高排列，依次是：时域有限差分法（FDTD ）、传输线法（TLM ）、时域有限积分法（FITD ）、有限元法（FEM ）、矩量法（MoM ）、线方法（ML ）、边界元法（BEM ）、谱域法（SM ）、模式匹配法
电磁场与微波技术
电磁场与微波技术 080904 （一级学科：电子科学与技术） 本学科是电子科学与技术一级学科下属的二级学科，是1990年由国务院学位办批准的博士学位授予点，同时承担接收博士后研究人员的任务，2003年被批准为国防科工委委级重点学科点。本学科专业内容涉及电磁场理论、微波毫米波技术及其应用，主要领域包括电磁波的产生、传播、辐射、散射的理论和技术，微波和毫米波电路系统的理论、分析、仿真、设计及应用，以及环境电磁学、光电子学、电磁兼容等交叉学科内容。多年来在多种军事和国民经济应用的推动下，本学科在天线理论与技术、电磁散射与逆散射、电磁隐身技术、微波毫米波理论与技术、光电子技术、电磁兼容、计算电磁学与电磁仿真技术、微波毫米波系统工程与集成应用等方面的研究形成了鲜明的特色，取得了显著成果。其主要研究方向有： 1.计算电磁学及其应用：设计、研究、开发高精度、高效率电磁计算算法；研究高效精确电磁计算算法在目标特性、微波成像及遥感、电磁环境预测、天线分析和设计等方面的应用。 2.微波/毫米波电路设计理论与技术：研究有源元器件与电路模型、与微电子、微机械工艺相关的材料器件等模型的建立及参数提取；研究低相噪频率源技术，微波/毫米波单片集成电路设计，基于微机械（MEMS）的微波/毫米波开关、移相器和滤波器设计。 3.电磁波与物质的相互作用：研究电磁散射和逆散射算法，军事装备目标特性测试技术，隐身目标测试技术，目标散射中心三维成像技术；研究轻质、宽频、自适应智能隐身材料。 4.微波/毫米波系统理论与集成应用技术：设计、研究、开发特殊环境下的微波/毫米波系统；研究微波/毫米波测试技术；研究天线设计理论与技术。 一、培养目标 掌握坚实的电磁场与微波技术以及相应学科的基础理论，具有系统的专门知识，熟练应用计算机，掌握相应的实验技术，掌握一门外国语，学风端正，具备独立从事科学研究工作和独立担负专门技术工作的能力，能胜任科研、生产单位和高等院校的研究、开发、教学或管理等工作。 二、课程设置
有限元法在计算电磁学中的应用毕设论文完整版
目录 1.绪论 (3) 1.1 电磁场理论概述 (3) 1.2 有限元法概述 (3) 1.2.1有限元的发展历史 (4) 1.2.2有限元方法分析过程及其应用 (6) 1.2.3 有限元方法的分析过程 (6) 1.2.4 有限元方法的应用 (7) 2 电磁场及有限单元法的理论基础 (9) 2.1矢量及其代数运算 (9) 2.1.1 矢量的基本概念 (9) 2.1.2 矢量函数的代数运算规则 (11) 2.2矢量函数和微分 (12) 2.2.1矢量函数的偏导数 (13) 2.2.2 梯度，散度和旋度的定义 (14) 2.3 矢量微分算子 (15) 2.3.1 微分算子?的定义 (15) 2.3.2 含有?算子算式的定义和性质 (16) 2.3.3 二重?算子 (18) 2.3.4 包含?算子的恒等式 (19) 2.4 矢量积分定理 (19) 2.4.1高斯散度定理 (19) 2.4.2 斯托克斯定理 (20) 2.4.3 其他积分定理 (20) 2.5 静电场中的基本定律 (20) 2.5.1 库仑定律 (20) 2.5.2电场强度E (22) 2.5.3 高斯定律的积分和微分形式 (23) 2.6 静电场的边界条件 (26)
2.6.1电位移矢量的法向分量 (26) 2.6.2电场强度的切向分量 (27) 2.6.3 标量电位的边界条件 (29) 2.7 泊松方程和拉普拉斯方程 (30) 2.8 静电场的边值问题 (31) 2.8.1边值问题的分类 (31) 2.8.2 静电场中解的唯一性定理 (32) 3.有限单元法 (34) 3.1 泛函及泛函的变分 (34) 3.2 与边值问题等价的变分问题 (35) 3.2.1与二维边值问题等价的变分问题 (35) 3.2.2平衡问题的变法表示法 (37) 3.3 区域剖分和插值函数 (41) 3.3.1定义域的剖分 (41) 3.3.2 单元内局部坐标系中φ的近似表达式—插值函数 (45) 3.4 单元分析 (48) 3.5总体合成 (50) 3.6 引入强加边界条件 (53) 4.有限单元法的具体应用 (53) 5.结束语 (64) 参考文献 (65) 致谢 (65)
电磁学复习计算题(附答案)
《电磁学》计算题（附答案） 1. 如图所示，两个点电荷＋q 和－3q ，相距为d . 试求： (1) 在它们的连线上电场强度0=E ? 的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？ (2) 若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U =0的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？ d +q 2. 一带有电荷q ＝3×10-9 C 的粒子，位于均匀电场中，电场方向如图所示．当该粒子沿水平方向向右方运动5 cm 时，外力作功6×10-5 J ，粒子动能的增量为4.5×10-5 J ．求：(1) 粒子运动过程中电场力作功多少？(2) 该电场的场强多大？ 3. 如图所示，真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电荷为q ，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d 的P 点的电场强度． 4. 一半径为R 的带电球体，其电荷体密度分布为 =Ar (r ≤R ) ， =0 (r ＞R ) A 为一常量．试求球体内外的场强分布． 5. 若电荷以相同的面密度均匀分布在半径分别为r 1＝10 cm 和r 2＝20 cm 的两个同心球面上，设无穷远处电势为零，已知球心电势为300 V ，试求两球面的电荷面密度的值． (0 ＝8.85× 10-12C 2 / N ·m 2 ) 6. 真空中一立方体形的高斯面,边长a ＝0.1 m ，位于图中所示位 置．已知空间的场强分布为： E x =bx , E y =0 , E z =0． 常量b ＝1000 N/(C ·m)．试求通过该高斯面的电通量． 7. 一电偶极子由电荷q ＝1.0×10-6 C 的两个异号点电荷组成，两电荷相距l ＝2.0 cm ．把这电偶极子放在场强大小为E ＝1.0×105 N/C 的均匀电场中．试求： (1) 电场作用于电偶极子的最大力矩． (2) 电偶极子从受最大力矩的位置转到平衡位置过程中，电场力作的功． 8. 电荷为q 1＝8.0×10-6 C 和q 2＝－16.0×10-6 C 的两个点电荷相距20 cm ，求离它们都是20 cm 处的电场强度． (真空介电常量 ＝8.85×10 -12 C 2N -1m -2 ) 9. 边长为b 的立方盒子的六个面，分别平行于xOy 、yOz 和xOz 平面．盒子的一角在坐标原点处．在 此区域有一静电场，场强为j i E ? ??300200+= .试求穿过各面的电通量． E ? q L d q O x z y a a a a
计算电磁学入门基础介绍
计算电磁学入门基础介绍 一. 计算电磁学的重要性 在现代科学研究中，“科学试验，理论分析，高性能计算”已经成为三种重要的研究手段。在电磁学领域中，经典电磁理论只能在11 种可分离变量坐标系中求解麦克斯韦方程组或者其退化形式，最后得到解析解。解析解的优点在于： ①可将解答表示为己知函数的显式，从而可计算出精确的数值结果; ②可以作为近似解和数值解的检验标准; ③在解析过程中和在解的显式中可以观察到问题的内在联系和各个参数对数值结果所起的作用。 这种方法可以得到问题的准确解，而且效率也比较高，但是适用范围太窄，只能求解具有规则边界的简单问题。当遇到不规则形状或者任意形状边界问题时，则需要比较复杂的数学技巧，甚至无法求得解析解。20 世纪60 年代以来，随着电子计算机技术的发展，一些电磁场的数值计算方法也迅速发展起来，并在实际工程问题中得到了广泛地应用，形成了计算电磁学研究领域，已经成为现代电磁理论研究的主流。简而言之，计算电磁学是在电磁场与微波技术学科中发展起来的，建立在电磁场理论基础上，以高性能计算机技术为工具，运用计算数学方法，专门解决复杂电磁场与微波工程问题的应用科学。相对于经典电磁理论分析而言，应用计算电磁学来解决电磁学问题时受边界约束大为减少，可以解决各种类型的复杂问题。原则上来讲，从直流到光的宽广频率范围都属于该学科的研究范围。近几年来,电磁场工程在以电磁能量或信息的传输、转换过程为核心的强电与弱电领域中显示了重要作用。 二. 电磁问题的分析过程 电磁工程问题分析时所经历的一般过程为： 三. 计算电磁学的分类 (1) 时域方法与谱域方法 电磁学的数值计算方法可以分为时域方法(Time Domain或TD)和频域方法(Frequeney Domain或FD)两大类。 时域方法对Maxwell方程按时间步进后求解有关场量。最著名的时域方法是时域有限差分法(Finite Difference Time Domain或FDTD)。这种方法通常适用于求解在外界激励下场