各种计算电磁学方法比较和仿真软件

各种计算电磁学方法比较和仿真软件

各种计算电磁学方法比较和仿真软件微波EDA 仿真软件与电磁场的数值算法密切相关，在介绍微波EDA 软件之前先简要的介绍一下微波电磁场理论的数值算法。所有的数值算法都是建立在Maxwell方程组之上的，了解Maxwell方程是学习电磁场数值算法的基础。计算电磁学中有众多不同的算法，如时域有限差分法（FDTD）、时域有限积分法（FITD）、有限元法（FE）、矩量法（MoM）、边界元法（BEM）、谱域法（SM）、传输线法（TLM）、模式匹配法（MM）、横向谐振法（TRM）、线方法（ML）和解析法等等。在频域，数值算法有：有限元法( FEM -- Finite Element Method）、矩量法( MoM -- Method of Moments），差分法( FDM -- Finite Difference Methods），边界元法( BEM

--Boundary Element Method），和传输线法( TLM -- Transmission-Line-matrix Method）。在时域，数值算法有：时域有限差分法( FDTD - Finite Difference Time Domain ），和有限积分法( FIT - Finite Integration Technology ）。这些方法中有解析法、半解析法和数值方法。数值方法中又分零阶、一阶、二阶和高阶方法。依照解析程度由低到高排列，依次是：时域有限差分法（FDTD）、传输线法（TLM）、时域有限积分法（FITD）、有限元法（FEM）、矩量法（MoM）、线

方法（ML）、边界元法（BEM）、谱域法（SM）、模式匹配法（MM）、横向谐振法（TRM）、和解析法。依照结果的准确度由高到低，分别是：解析法、半解析法、数值方法。在数值方法中，按照结果的准确度有高到低，分别是：高阶、二阶、一阶和零阶。时域有限差分法（FDTD）、时域有限积分法（FITD）、有限元法（FEM）、矩量法（MoM）、传输线法（TLM）、线方法（ML）是纯粹的数值方法；边界元法（BEM）、谱域法（SM）、模式匹配法（MM）、横向谐振法（TRM）则均具有较高的分辨率。模式匹配法（MM）是一个半解析法，倘若传输线的横向模式是准确可得的话。理论上，模式可以是连续谱。但由于数值求解精度的限制，通常要求横向模式是离散谱。这就要求横向结构上是无耗的。更通俗地讲，就是无耗波导结构。换言之，MM 最适用于波导空腔、高Q 且在能量传输的某一维上结构具有一定的均匀性。譬如，它适用于两个圆柱腔在高度维上的耦合的分析，但不适用于两个葫芦间的耦合分析，因为后者没有非常明确的模式参与能量交换，人们只能将大量的模式一并考虑，这样就降低了MM 的效用。有限元法（FEM）是一种一阶纯数值方法（若用一阶元的话）。它适用于任何形状的结构，是一个通用的方法。但事物总是一分为二的。一般来说，通用方法在特殊应用领域的效率将不如特殊方法。对于高Q 空腔滤波器设计，MM 就远优于FEM。如果想进一步了解各种数值算法

的具体实现，可以参阅以下几本书籍：①Microwave Circuit Modeling Using Electromagnetic Field Simulation,②Numerical Techniques in Electromagnetics,③Electromagmetic Simunation Using the FDTD Method，④Complex eletromagnetic problems and numerical Simulation Approaches。其中，使用矩量法( MoM ）的微波EDA软件有ADS，Sonnet，Ansys Designer，Microwave Office, Zeland IE3D，Ansys Esemble，Super NEC，FEKO，EastWave及COMSOL；使用有限元法( FEM ）的微波EDA软件有HFSS和ANSYS；使用时域有限差分法( FDTD ）的微波EDA软件有EMPIRE和XFDTD，使用有限积分法( FITD ）的微波EDA软件有CST Microwave Studio。主流电磁场仿真软件介绍ADS ADS - Advanced Design System，是Agilent公司推出的微波电路和通信系统仿真软件，是国内各大学和研究所使用最多的软件之一。其功能非常强大，仿真手段丰富多样，可实现包括时域和频域、数字与模拟、线性与非线性、噪声等多种仿真分析手段，并可对设计结果进行成品率分析与优化，从而大大提高了复杂电路的设计效率，是非常优秀的微波电路、系统信号链路的设计工具。主要应用于：射频和微波电路的设计，通信系统的设计，DSP 设计和向量仿真。Ansys Designer 是Ansys公司推出的微波电路和通信系统仿真软件；它采用了最新的窗口技术，是

第一个将高频电路系统,版图和电磁场仿真工具无缝地集成到同一个环境的设计工具，这种集成不是简单和接口集成,

其关键是Ansys Designer独有的"按需求解"的技术,它使你能够根据需要选择求解器,从而实现对设计过程的完全控制。Ansys Designer实现了“所见即所得”的自动化版图功能，版图与原理图自动同步，大大提高了版图设计效率。同

时,Ansys还能方便地与其它设计软件集成到一起，并可以和测试仪器连接，完成各种设计任务，如频率合成器，锁相环，通信系统，雷达系统以及放大器，混频器，滤波器，移相器，功率分配器，合成器和微带天线等。主要应用于：射频和微波电路的设计，通信系统的设计，电路板和模块设计，部件设计。Ansys HFSS 是Ansys公司推出的三维电磁仿真软件；是世界上第一个商业化的三维结构电磁场仿真软件，业界公认的三维电磁场设计和分析的电子设计工业标准。HFSS提供了一简洁直观的用户设计接口、精确自适应的场解器、拥有空前电性能分析能力的功能强大后处理器，能计算任意形状三维无源结构的S参数和全波电磁场。HFSS软件拥有强大的天线设计功能，它可以计算天线参量，如增益、方向性、远场方向图剖面、远场3D图和3dB带宽；绘制极化特性，包括球形场分量、圆极化场分量、Ludwig 第三定义场分量和轴比。使用HFSS，可以计算：①基本电磁场数值解和开边界问题，近远场辐射问题；②端口特征

阻抗和传输常数；③S参数和相应埠阻抗的归一化S参数；

④结构的本征模或谐振解。而且，由Ansys HFSS和Ansys Designer构成的Ansys高频解决方案，是目前唯一以物理原型为基础的高频设计解决方案，提供了从系统到电路直至部件级的快速而精确的设计手段，覆盖了高频设计的所有环节。Microwave Office 是AWR公司推出的微波EDA软件，为微波平面电路设计提供了最完整, 最快速和最精确的解答。它是通过两个仿真器来对微波平面电路进行模拟和仿真的。对于由集总组件构成的电路，用电路的方法来处理较为简便；该软件设有"V oltaireXL"的仿真器来处理集总组件构成的微波平面电路问题。而对于由具体的微带几何图形构成的分布参数微波平面电路则采用场的方法较为有效；该软件采用的是"EMSight"的仿真器来处理任何多层平面结构的三维电磁场的问题。"V oltaireXL" 仿真器内设一个组件库，在建立电路模型时，可以调出微波电路所用的组件，其中无源器件有电感、电阻、电容、谐振电路、微带线、带状线、同轴线等等，非线性器件有双极晶体管，场效应晶体管，二极管等等。"EMSight"仿真器是一个三维电磁场模拟程序包，可用于平面高频电路和天线结构的分析。特点是把修正谱域矩量法与直观的窗口图形用户接口(GUI）技术结合起来，使得计算速度加快许多。MWO可以分析射频集成电路(RFIC）、微波单片集成电路(MMIC）、微带贴片天线和高速

印制电路(PCB）等电路的电气特性。XFDTD 是Remcom公司推出的基于时域有限差分法(FDTD）的三维全波电磁场仿真软件。XFDTD用户接口友好、计算准确；但XFDTD本身没有优化功能，须通过第三方软件Engineous 完成优化。该软件最早用于仿真蜂窝电话，长于手机天线和SAR计算。现在广泛用于无线、微波电路、雷达散射计算，化学、光学、陆基警戒雷达和生物组织仿真。Zeland IE3D IE3D是一个基于矩量法的电磁场仿真工具，可以解决多层介质环境下的三维金属结构的电流分布问题。IE3D可分为MGRID、MODUA和PATTERNVIEW三部分；MGRID为IE3D的前处理套件，功能有建立电路结构、设定基板与金属材料的参数和设定模拟仿真参数；MOODUA是IE3D的核心执行套件，可执行电磁场的模拟仿真计算、性能参数（Smith 园图，S参数等）计算和执行参数优化计算；PATTERNVIEW 是IE3D 的后处理套件，可以将仿真计算结果，电磁场的分布以等高线或向量场的形式显示出来。IE3D仿真结果包括S、Y、Z参数，VWSR，RLC等效电路，电流分布，近场分布和辐射方向图，方向性，效率和RCS等；应用范围主要是在微波射频电路、多层印刷电路板、平面微带天线设计的分析与设计。CST MICROWA VE STUDIO 是德国CST （Computer Simulation Technology）公司推出的高频三维电磁场仿真软件。广泛应用于移动通信、无线通信（蓝牙系统）、

信号集成和电磁兼容等领域。MICROWAVE STUDIO 使用简洁，能为用户的高频设计提供直观的电磁特性。MICROWA VE STUDIO 除了主要的时域求解器模块外，还为某些特殊应用提供本征模及频域求解器模块。CAD文件的导入功能及SPICE参量的提取增强了设计的可能性并缩短了

设计时间。另外，由于MICROWA VE STUDIO 的开放性体系结构能为其它仿真软件提供链接，使MICROWA VE STUDIO 与其它设计环境相集成。Sonnet 是一种基于矩量法的电磁仿真软件，提供面向3D平面高频电路设计系统以及在微波、毫米波领域和电磁兼容/电磁干扰设计的EDA工具。SonnetTM应用于平面高频电磁场分析，频率从1MHz 到几千GHz。主要的应用有：微带匹配网络、微带电路、微带滤波器、带状线电路、带状线滤波器、过孔（层的连接或接地）、偶合线分析、PCB板电路分析、PCB 板干扰分析、桥式螺线电感器、平面高温超导电路分析、毫米波集成电路（MMIC）设计和分析、混合匹配的电路分析、HDI 和LTCC 转换、单层或多层传输线的精确分析、多层的平面的电路分析、单层或多层的平面天线分析、平面天线阵分析、平面偶合孔的分析等。FEKO FEKO是德语Feldberechnung bei Korpern mit beliebiger Oberflache(任意复杂电磁场计算)首字母的缩写。本产品用于复杂形状三维物体的电磁场分析。FEKO是针对天线设计、天线布局与电磁

兼容性分析而开发的专业电磁场分析软件，从严格的电磁场积分方程出发，以经典的矩量法（MOM：Method Of Moment）为基础，采用了多层快速多级子（MLFMM：Multi-Level Fast Multipole Method）算法在保持精度的前提下大大提高了计算效率，并将矩量法与经典的高频分析方法（物理光学PO：Physical Optics，一致性绕射理论UTD：Uniform Theory of Diffraction）无缝结合，从而非常适合于分析天线设计、雷达散射截面（RCS）、开域辐射、电磁兼容中的各类电磁场分析问题。5.0以后的Feko版本更是混合了有限元法（FEM：Finite Element Method），能更精确的处理多层电介质（如多层介质雷达罩）、生物体吸收率的问题。Feko 通常处理问题的方法是：对于电小结构的天线等电磁场问题，FEKO采用完全的矩量法进行分析，保证了结果的高精度。对于具有电小与电大尺寸混合的结构，FEKO既可以采用高效的基于矩量法的多层快速多极子法，又可以将问题分解后选用合适的混合方法（如用矩量法、多层快速多级子分析电小结构部分，而用高频方法分析电大结构部分），从而保证了高精度和高效率的完美结合，因此在处理电大尺寸问题如天线设计、RCS计算等方面，其速度和精度均无以伦比。采用以上的技术路线，Feko可以针对不同的具体问题选取不同的方法来进行快速精确的仿真分析，使得应用更加灵活，适用范围更广泛，突破了单一数值计算方法只能局

限于某一类电磁问题的限制。由于Feko基于严格的积分方程，因此它不需要建立吸收边界条件，没有数值色散误差，在计算电大尺寸问题时不会因尺寸增加而误差增大。而且，Feko支持工程中的各种激励、模式，可以构建任意结构、材料的模型，根据用户要求可以考虑多种不同层面的问题。除了计算内核的高效率和强大的功能外，Feko还具有友好的用户接口、完善的前后处理功能以及良好的接口兼容性。Feko前处理的建模功能提供了各种规则几何体的直接创建，支持全参数化的几何尺寸输入，可以进行多种布尔操作和旋转、扭曲、螺旋、拉伸等操作。此外，几乎所有目前的主流CAD软件建立的模型都可以直接输入到Feko中进行计算，这一功能大大简化了复杂模型的构建难度。Feko友好的用户接口使得用户对解的设置和控制变得轻松自如，保证了具备电磁场基础的用户可以在短时间内完全掌握Feko的用法。独特的循环控制进一步增强了分析和控制的能力。功能强大完善的后处理模块可以得出所有关心的物理量，包括S参数、阻抗、方向图、增益、极化、场分布、电流、电荷、RCS、SAR等，并可以以非常直观、灵活的二维、三维、动画、图表及文件等方式输出。此外，除了常规分析外，Feko还具备自适应频率采样的宽带智能化扫频技术、时域分析功能和优化设计功能，满足了不同用户的需求，节省了设计时间。其中尤为值得说明的是，自适应扫频技术这一技

术的应用非常显著地提高了扫频分析的速度，多参数优化大大减少了优化的工作量，增强了优化的效果。EastWave EastWave是基于严格的时域有限差分算法（FDTD）和近似的物理光学算法（PO）等的软件系统。经过十多年长期研发，东峻在严格全波FDTD算法方面取得系列突破，在保证计算精度的前提下，EastWave软件在计算速度上比国际同类算法软件提高十至上百倍，使大量“电大”或“超大”的天线罩、天线阵、RCS、RCS热点成像和电磁兼容等“国际难题”成为可严格计算的问题，同时，也使大量优化设计难题成为能够利用计算机进行自动优化的问题。EastWave在电磁/光电材料建模方面也是领先的，能够进行几乎所有电磁/光电材料（金属、色散、超材料、吸收、非线性、增益、旋光、手征等）的建模，使得大量因为材料复杂而不能仿真的问题成为可仿真的。另外，东峻还开发了独特PO算法，单机可算“上万波长体系”的问题，也可将FDTD与PO混合，从而能“比较严格地”解决巨型（千倍波长以上）体系的问题。EastWave 软件目前已经广泛应用于航天、航空、中电、船舶、兵器部、移动通信、电磁环境、激光、LED、非线性、超材料等行业，为新器件设计和产业发展提供了坚强的基础。COMSOL COMSOL Multiphysics起源于MATLAB的Toolbox，最初命名为Toolbox 1.0。后来改名为Femlab 1.0（FEM为有限元，LAB是取自于Matlab），这个名字也一直沿用到Femlab3.1。

从2005年3.2版本开始，正式命名为COMSOL Multiphysics。从3.2的版本开始，正式命名为COMSOL Multiphysics，因为COMSOL公司除了Femlab外又推出了COMSOL Script

和COMSOL Reaction Engineering等一系列相关软件。这两款软件也相当于Femlab的工具箱，也是为了满足科研人员更高的要求。如在COMSOL Script中，你可以自己编程得到自己想要的模型并求解；你也可以通过编程在COMSOL Multiphysics基础上开发新的适用本专业的软件，也就是一个二次开发工具。所以COMSOL只是个公司名，软件名应该是COMSOL Multiphysics。Multiphysics翻译为多物理场，因此这个软件的优势就在于多物理场耦合方面。多物理场的本质就是偏微分方程组（PDEs），所以只要是可以用偏微分方程组描述的物理现像，COMSOL Multiphysics都能够很好的计算、模拟、仿真。2006年COMSOL Multiphysics再次被NASA技术杂志选为"本年度最佳上榜产品"，NASA技术杂志主编点评到，"当选为NASA科学家所选出的年度最佳CAE产品的优胜者，表明COMSOL Multiphysics是对工程领域最有价值和意义的产品。"COMSOL Multiphysics是一款大型的高级数值仿真软件。广泛应用于各个领域的科学研究以及工程计算，模拟科学和工程领域的各种物理过程。COMSOL Multiphysics是以有限元法为基础，通过求解偏微分方程（单场）或偏微分方程组（多场）来实现真实物理现

象的仿真，用数学方法求解真实世界的物理现象。大量预定义的物理应用模式，范围涵盖从流体流动、热传导、到结构力学、电磁分析等多种物理场，用户可以快速的建立模型。COMSOL中定义模型非常灵活，材料属性、源项、以及边界条件等可以是常数、任意变量的函数、逻辑表达式、或者直接是一个代表实测数据的插值函数等。预定义的多物理场应用模式，能够解决许多常见的物理问题。同时，用户也可以自主选择需要的物理场并定义他们之间的相互关系。当然，用户也可以输入自己的偏微分方程（PDEs），并指定它与其它方程或物理之间的关系。COMSOL Multiphysics力图满足用户仿真模拟的所有需求，成为用户的首选仿真工具。它具有用途广泛、灵活、易用的特性，比其它有限元分析软件强大之处在于，利用附加的功能模块，软件功能可以很容易进行扩展。

《电磁学》练习题（附答案） 1. 如图所示，两个点电荷＋q 和－3q ，相距为d . 试求： (1) 在它们的连线上电场强度0=E ? 的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？ (2) 若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U =0的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？ 2. 一带有电荷q ＝3×10-9 C 的粒子，位于均匀电场中，电场方向如图所示．当该粒子沿水平方向向右方运动5 cm 时，外力作功6×10-5 J ，粒子动能的增量为4.5×10-5 J ．求：(1) 粒子运动过程中电场 力作功多少？(2) 该电场的场强多大？ 3. 如图所示，真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电荷为q ，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d 的P 点的电场强度． 4. 一半径为R 的带电球体，其电荷体密度分布为 ρ =Ar (r ≤R ) ， ρ =0 (r ＞R ) A 为一常量．试求球体外的场强分布． 5. 若电荷以相同的面密度σ均匀分布在半径分别为r 1＝10 cm 和r 2＝20 cm 的两个同心球面上，设无穷远处电势为零，已知球心电势为300 V ，试求两球面的电荷面密度σ的值． (ε0＝8.85×10-12C 2 / N ·m 2 ) 6. 真空中一立方体形的高斯面,边长a ＝0.1 m ，位于图中所示位置．已知空间的场强分布为： E x =bx , E y =0 , E z =0． 常量b ＝1000 N/(C ·m)．试求通过该高斯面的电通量． 7. 一电偶极子由电荷q ＝1.0×10-6 C 的两个异号点电荷组成，两 电荷相距l ＝2.0 cm ．把这电偶极子放在场强大小为E ＝1.0×105 N/C 的均匀电场中．试求： (1) 电场作用于电偶极子的最大力矩． (2) 电偶极子从受最大力矩的位置转到平衡位置过程中，电场力作的功． 8. 电荷为q 1＝8.0×10-6 C 和q 2＝－16.0×10-6 C 的两个点电荷相距20 cm ，求离它们都是20 cm 处的电 场强度． (真空介电常量ε0＝8.85×10-12 C 2N -1m -2 ) 9. 边长为b 的立方盒子的六个面，分别平行于xOy 、yOz 和 xOz 平面．盒子的一角在坐标原点处．在此区域 有一静电场，场强为j i E ? ??300200+= .试求穿过各面的电通量． 10. 图中虚线所示为一立方形的高斯面，已知空间的场强分布为： E x ＝bx ， E y ＝0， E z ＝0．高斯面边长a ＝0.1 m ，常量b ＝1000 N/(C ·m)．试求该闭合面中包含的净电荷．(真空介电常数ε0＝8.85×10-12 C 2·N -1·m -2 ) 11. 有一电荷面密度为σ的“无限大”均匀带电平面．若以该平面处为电势零点，试求带电平面周围空间的电势分布． 12. 如图所示，在电矩为p ? 的电偶极子的电场中，将一电荷为q 的点电荷从A 点沿半径为R 的圆弧(圆心与电偶极子中心重合，R >>电偶极子正负电荷 之间距离)移到B 点，求此过程中电场力所作的功． 13. 一均匀电场，场强大小为E ＝5×104 N/C ，方向竖直朝上，把一电荷为q ＝ 2.5×10-8 C 的点电荷，置于此电场中的a 点，如图所示．求此点电荷在下列过程中电场力作的功． (1) 沿半圆路径Ⅰ移到右方同高度的b 点，ab ＝45 cm ； (2) 沿直线路径Ⅱ向下移到c 点，ac ＝80 cm ； (3) 沿曲线路径Ⅲ朝右斜上方向移到d 点，ad ＝260 cm(与水平方向成45°角)． 14. 两个点电荷分别为q 1＝＋2×10-7 C 和q 2＝－2×10-7 C ，相距0.3 m ．求距q 1为0.4 m 、距q 2为0.5 m 处P 点的电场强度． ( 41 επ=9.00×109 Nm 2 /C 2) 15. 图中所示， A 、B 为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，A 面上电荷面密度σA ＝－17.7×10-8 C ·m -2，B 面的电荷面密度σB ＝35.4 ×10-8 C ·m -2．试计算两平面之间和两平面外的电场强度．(真空介电常量ε0＝8.85×10-12 C 2·N -1·m -2 ) 16. 一段半径为a 的细圆弧，对圆心的角为θ0，其上均匀分布有正电荷q ，如图所示．试以a ，q ，θ0表示出圆心O 处的电场强度． 17. 电荷线密度为λ的“无限长”均匀带电细线，弯成图示形状．若 E ? q L q Ⅱ d a σA σB A B q ∞ ∞

计算电磁学课程作业(二) 1. 电磁场的线性系统（满足标量亥姆霍兹方程的系统）与一般电 子线性系统有何异同点？ 2. 试阐述格林函数对工程电磁场计算和求解的意义。 3. 任何源函数都可很方便地表示为基本函数（一般为函数）的线 性组合。任何波函数都可很方便地表示为基本函数（各种谐函 数）的线性组合。利用电磁场线性系统的函数和格林函数， 对于矢量磁位的亥姆霍兹方程： ，其在自由空间的解为 试写出两个有关矢量磁位的结论。 4. 对于无源区，电场、磁场、矢量磁位、标量电位、矢量电 位、标量磁位以及德拜位、赫兹矢量位等波函数，在时 域均可以写成矢量达朗伯方程的形式： 或标量达朗伯方程的形式。 对于矢量达朗伯方程，也常常只对标量达朗伯方程进行讨论和求解。这是因为：一方面矢量方程可以通过分离变量法后看做各个坐标分量标量方程的叠加；另一方面不同的波函数（平面波、柱面波、球面波）之间可以相互转换表达或相互展开表示（通过广义傅里叶变换）。 试写出无源区标量达朗伯方程的一个通解形式及其推导过程，并阐述通解的物理含义。 5. 类似地，在无源区，频域中波函数的波动方程可以表达为标量 亥姆霍兹方程（谐方程）： （） 其解在为谐函数（正弦函数、余弦函数、指数函数或柱谐函数、 球谐函数）。 电磁波在无限空间传播与存在的是连续谱；而电磁波在有限空 间传播与存在的是分立谱。试分别写出无源区的标量亥姆霍兹方程在直

角坐标、柱坐标和球坐标下的的一般解（通解）形式。 以下题目需提交作业： 6. 当矢量位为 （1），； （2），； 时，分别推导由矢量位计算电磁场各直角坐标和圆柱坐标分量的关系式，并且讨论其电磁场特点。 7. 对于TEM 波（横电磁波），标量电位函数满足拉普拉斯方 程：，即在横街面上具有静电场的行为特征，这种特征给电磁场 的数值计算带来很大的方便，试证明之。 电场E和磁场H满足此关系吗？ TE波（横电波）和TM 波（横磁波）的情况如何呢？ 8. 电磁场中的标量格林函数满足亥姆霍兹方程： 对于无界空间，标量格林函数是关于源点球对称的，标量格林函数对应的亥姆霍兹方程可以变化为： 其中。其通解为：，试将通解代入上式求出。注意到一般边值问题的特解是将通解代入到边界条件（时域还需知道初始条件）中得到的，此问题的另外一个边界在无限远。能不能利用索莫菲辐射条件求出？为什么？ 下题选做： 9. 试说明准静态场的概念，并分别推导磁准静态场和电准静态场的场波动方程及其通过矢量磁位求解的过程。

有限元法，有限差分法和有限体积法的区别 有限差分方法(FDM)是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用。该方法将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。有限差分法以Taylor级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法，数学概念直观，表达简单，是发展较早且比较成熟的数值方法。对于有限差分格式，从格式的精度来划分，有一阶格式、二阶格式和高阶格式。从差分的空间形式来考虑，可分为中心格式和逆风格式。考虑时间因子的影响，差分格式还可以分为显格式、隐格式、显隐交替格式等。目前常见的差分格式，主要是上述几种形式的组合，不同的组合构成不同的差分格式。差分方法主要适用于有结构网格，网格的步长一般根据实际地形的情况和柯朗稳定条件来决定。 构造差分的方法有多种形式，目前主要采用的是泰勒级数展开方法。其基本的差分表达式主要有三种形式：一阶向前差分、一阶向后差分、一阶中心差分和二阶中心差分等，其中前两种格式为一阶计算精度，后两种格式为二阶计算精度。通过对时间和空间这几种不同差分格式的组合，可以组合成不同的差分计算格式。 有限元方法的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。有限元方法最早应用于结构力学，后来随着计算机的发展慢慢用于流体力学的数值模拟。在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元内选择基函数，用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解，整个计算域上总体的基函数可以看为由每个单元基函数组成的，则整个计算域内的解可以看作是由所有单元上的近似解构成。在河道数值模拟中，常见的有限元计算方法是由变分法和加权余量法发展而来的里兹法和伽辽金法、最小二乘法等。根据所采用的权函数和插值函数的不同，有限元方法也分为多种计算格式。从权函数的选择来说，有配置法、矩量法、最小二乘法和伽辽金法，从计算单元网格的形状来划分，有三角形网格、四边形网格和多边形网格，从插值函数的精度来划分，又分为线性插值函数和高次插值函数等。不同的组合同样构成不同的有限元计算格式。对于权函数，伽辽金(Galerkin)法是将权函数取为逼近函数中的基函数；最小二乘法是令权函数等于余量本身，而内积的极小值则为对代求系数的平方误差最小；在配置法中，先在计算域内选取N个配置点。令近似解在选定的N个配置点上严格满足微分方程，即在配置点上令方程余量为0。插值函数一般由不同次幂的多项式组成，但也有采用三角函数或指数函数组成的乘积表示，但最常用的多项式插值函数。有限元插值函数分为两大类，一类只要求插值多项式本身在插值点取已知值，称为拉格朗日(Lagrange)多项式插值；另一种不仅要求插值多项式本身，还要求它的导数值在插值点取已知值，称为哈密特(Hermite)多项式插值。单元坐标有笛卡尔直角坐标系和无因次自然坐标，有对称和不对称等。常采用的无因次坐标是一种局部坐标系，它的定义取决于单元的几何形状，一维看作长度比，二维看作面积比，三维看作体积比。在二维有限元中，三角形单元应用的最早，近来四边形等参元的应用也越来越广。对于二维三角形和四边形电源单元，常采用的插值函数为有Lagrange插值直角坐标系中的线性插值函数及二阶或更高阶插值函数、面积坐标系中的线性插值函数、二阶或更高阶插值函数等。 对于有限元方法，其基本思路和解题步骤可归纳为 (1)建立积分方程，根据变分原理或方程余量与权函数正交化原理，建立与微分方程初边值

各种计算电磁学方法比较和仿真软件 各种计算电磁学方法比较和仿真软件微波EDA 仿真软件与电磁场的数值算法密切相关，在介绍微波EDA 软件之前先简要的介绍一下微波电磁场理论的数值算法。所有的数值算法都是建立在Maxwell 方程组之上的，了解Maxwell 方程是学习电磁场数值算法的基础。计算电磁学中有众多不同的算法，如时域有限差分法（FDTD ）、时域有限积分法（FITD ）、有限元法（FE）、矩量法（MoM ）、边界元法（BEM ）、谱域法（SM）、传输线法（TLM ）、模式匹配法（MM ）、横向谐振法（TRM ）、线方法（ML ）和解析法等等。在频域，数值算法有：有限元法（ FEM -- Finite Element Method）、矩量法（MoM -- Method of Moments ），差分法（ FDM -- Finite Difference Methods ），边界元法（ BEM --Boundary Element Method ），和传输线法 （ TLM -Transmission-Line-matrix Method ）。在时域，数值算法有：时域有限差分法（ FDTD - Finite Difference Time Domain ），和有限积分法（ FIT - Finite Integration Technology ）。这些方法中有解析法、半解析法和数值方法。数值方法中又分零阶、一阶、二阶和高阶方法。依照解析程度由低到高排列，依次是：时域有限差分法（FDTD ）、传输线法（TLM ）、时域有限积分法（FITD ）、有限元法（FEM ）、矩量法（MoM ）、线方法（ML ）、边界元法（BEM ）、谱域法（SM ）、模式匹配法

系统仿真与软件工程 2320120921 徐子棋一、软件本身就是现实的仿真 软件可以理解为数据与算法的合集，经过几十年的发展，软件从解决单一问题的一个小程序，发展到适应各个领域的复杂庞大的程序集合。而软件开发的过程就是将现实中的逻辑转换为可以被计算机解读的语言，使用计算机来实现以前需要人工处理的任务，利用计算机的高速以及规范等特性，减少人的工作量，降低管理成本。 例如最常见的行业管理软件，就是包含了行业管理业务共性的程序集合，通过行业管理软件，这个行业中的从业人员可以通过软件的帮助进行业务管理、数据分析，同时受限于软件中设置的限制条件，从而使得从业人员必须遵守一些硬性的规定，从而将管理风险从事后监督转化为事前防范，大幅度降低企业的管理难度，而这个过程本身，就是一种管理逻辑的仿真和抽象。 在理想的情况下，如果不考虑计算机的计算和存储能力的限制，可以说，任何现实的情况都可以通过软件工程的方式来开发仿真系统。 二、系统仿真与软件工程结合的必要性 由于复杂系统在构成、过程和状态等方面具有繁杂、庞大和跨学科等特点，复杂系统仿真软件的开发与软件工程的结合就显得越来越有必要。为了应对复杂仿真系统的特点，能够适应仿真软件的开发方法必须具有如下特点： 1.方法必须覆盖复杂系统仿真软件分析、设计中需要关注的主体，能 有效的指导软件实现。 2.能帮助开发者循序渐进的对复杂系统中的数据和算法进行有效的归 纳，降低开发难度。 3.建立的软件具有直观、简单和易于理解的组织结构。 4.能为仿真软件形成标准化的文档。 5.能服务于大兴仿真软件的开发管理。 三、一种适用于系统仿真软件开发的方法 在前期的学习中，接触到一种复杂系统软件工程化开发过程：SPCSS （Software Process of Complex System Simulation）。SPCSS是基于传统瀑布模型，从时间顺序上将复杂系统仿真软件的开发分为需求阶段、分析阶段、设计阶段和实现阶段；在各个阶段中，根据复杂系统仿真软件开发的内在需要，裁剪和补充了统一过程中的工作流，但不像统一过程对这些工作流进行增量式的迭代。这是因为仿真软件的基础是被仿真的系统的数学模型，数学模型

电磁学主要公式、定理、定律 一. 电场 1.库仑定律：212 q q F K r = 2.电场强度定义式：F E q = 3.点电荷电场强度决定式：2 Q E K r = 4.电势定义式：P E q ?= 5.两点间电势差：AB A B U ??=- 6.场强与电势差的关系式：AB U Ed = （只适用于匀强电场） 7.电场力移动电荷做功：AB W U q =? 8平行板电容器电容定义式：Q C U = (U 就是电势差AB U ) 9.平行板电容器电容决定式：4S C Kd επ= （ 式中，ε为介质的介电常数，S 为两板正对面积， K 为静电力恒量，d 为板间距离） 10.带电粒子在匀强电场中被加速：21 2mv qU = 11.带电粒子在匀强电场中偏转：2 2 02qL U y mv d = （U 为两板间电压） 二.恒定电流 1.电流强度定义式：q I t = 2.电流微观表达式：I nqSv = （其中n 为单位 体积内 的自由 电荷数，q 为每个电荷的电量值，S 为导体的横截面积，v 为 自由电荷定向移动速率。） 3.电动势定义式：W E q = （W 为非静电力移送电荷做的功，q 为被移送的电荷量） 4.导线电阻决定式：L R S ρ = ( 式中ρ为电阻率，由导线材料、温度决定，L 为导线长，S

为导线横截面积。) 5.欧姆定律：U I R = (只适用于金属导电和电解液导电的纯电阻电路，对含电动机、电解槽 的非纯电阻电路，气体导电和半导体导电不适用） 6.串联电路： （1） 总电阻 12......R R R =++总 （2） 电流关系 123.....I I I I === （3） 电压关系 123......U U U U =++总 7.并联电路： （1）总电阻 123 1111 ......R R R R =+++总 ①只有两个电阻并联时用 12 12 R R R R R = +总 更方便快捷； ②若是n 个相同的电阻并联。可用1= R R n 总 （2） 电流关系 123=......I I I I +++总 (3) 电压关系 123=......U U U U ===总 8.电功的定义式：W qU UIt == （ 在纯电阻电路中 ，2 2 U W UIt I Rt t R ===） 9.电功率定义式：W P UI t == （ 在纯电阻电路中 , 22 U P I R R ==） 10.焦耳定律(电热计算式)：2Q I Rt = 11.电热与电功的关系 ： （1）在纯电电路中，W Q = （2）在非纯电阻电路中 W qU UIt == ＞Q 2I Rt = 12.电功率定义式：W P t = 13.电功率通用式：W P t = 和 P UI = （对纯电阻电路，22 W U P UI I R t R ====） 14.闭合电路欧姆定律：E I R r =+ （变形：E U U =+外内 ；E IR Ir =+； E U Ir =+外） 三. 磁场

电磁学: 电磁学是研究电磁现象的规衛［］应用的物理学分支学科，起源于18世纪。广义的电磁学可以说是包含电学和磁学”但狭义来说是_ 门探讨电性与磁性交互关系的学科。主要硏究电磁波、电磁场以及有关电荷、带电物体的动力学等等。 计算电磁学: 内容简介： 本书在论述计算电磁学的产生背景、现状和发展趋势的基础上, 系统地介绍了电磁仿真中的有限差分法、人工神经网络在电磁建模中的应用，遗传算法在电磁优化中的应用等。 图书目录： 第一童绪论 1.1计算电磁学的产生背景 1.1.1高性能计算技术 1.1.2计算电磁学的重要性 1.1.3计算电磁学的硏究特点 1.2电磁场问题求解方法分类 1.2.1解析法 1.2.2数值法 1.2.3半解析数值法 13当前计算电磁学中的几种重要方法 13.1有限元法

1.3.2时域有限差分法 1.3.3矩量法 1.4电磁场工程专家系统 1.4.1复杂系统的电磁特性仿真 1.4.2面向CAD的复杂系统电磁特性建模1.4.3电磁场工程专家系统 第一篇电磁仿真中的有限差分法 第二童有限差分法 2.1差分运算的基本概念 2.2二维电磁场泊松方程的差分格式 2.2.1差分格式的建立 2.2.2不同介质分界面上边界条件的离散方法2.2.3第一类边界条件的处理 2.2.4第二类和第三类边界条件的处理 2.3差分方程组的求解 2.3.1差分方程组的特性 2.3.2差分方程组的解法 2.4工程应用举例 2.5标量时域有限差分法 2.5.1瞬态场标量波动方程 2.5.2稳定性分析 2.5.3网格色散误差

2.5.4举例 第三童时域有限差分法I——差分格式及解的稳定性3.1FDTD基本原理 3.1.1Yee的差分算法 3.1.2环路积分解释 3.2解的稳定性及数值色散 3.2.1解的稳定条件 3.2.2数值色散 3.3非均匀网格及共形网格 3.3.1渐变非均匀网格 3.3.2局部细网格 3.3.3共形网格 3.4三角形网格及平面型广义Yee网格 3.4.1三角形网格离散化 3.4.2数值解的稳定性 3.4.3平面型广义Yee网格 3.5半解析数值模型 3.5.1细导线问题 3.5.2增强细槽缝公式 3.5.3小孔耦合问题 3.5.4薄层介质问题 3.6良导体中的差分格式

电磁学习题 1 (1)在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是平行直线，磁感应强度B 的大 小在沿磁感应线和垂直它的方向上是否可能变化(即磁场是否一定是均匀的)? (2)若存在电流，上述结论是否还对? 2 如题图所示，AB 、CD 为长直导线，C B 为圆心在O 点的一段圆弧形导线， 其半径为R ．若通以电流I ，求O 点的磁感应强度． 图 3 在半径为R 的长直圆柱形导体内部，与轴线平行地挖成一半径为r 的长直圆柱形空腔，两轴间距离为a ,且a ＞r ，横截面如题9-17图所示．现在电流I 沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行．求： (1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小； (2)空心部分轴线上的磁感应强度的大小． 4 如图所示，长直电流1I 附近有一等腰直角三角形线框，通以电流2I ，二者 共面．求△ABC 的各边所受的磁力． 图 5 一正方形线圈，由细导线做成，边长为a ，共有N 匝，可以绕通过其相对两边中点的一个竖直轴自由转动．现在线圈中通有电流I ，并把线圈放在均匀的水平

外磁场B 中，线圈对其转轴的转动惯量为J .求线圈绕其平衡位置作微小振动时 的振动周期T . 6 电子在B =70×10-4 T 的匀强磁场中作圆周运动，圆周半径r =3.0cm ．已知B 垂直于纸面向外，某时刻电子在A 点，速度v 向上，如图． (1) 试画出这电子运动的轨道； (2) 求这电子速度v 的大小； (3)求这电子的动能k E ． 图 7 在霍耳效应实验中，一宽1.0cm ，长4.0cm ，厚1.0×10-3cm 的导体，沿长度 方向载有3.0A 的电流，当磁感应强度大小为B =1.5T 的磁场垂直地通过该导体时，产生1.0×10-5V 的横向电压．试求： (1) 载流子的漂移速度； (2) 每立方米的载流子数目． 8 如图所示，载有电流I 的长直导线附近，放一导体半圆环MeN 与长直导线共面，且端点MN 的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b ，环心O 与导线相距a ．设半圆环以速度v 平行导线平移．求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN 两端的电压 N M U U ． 图 9 如图所示，用一根硬导线弯成半径为r 的一个半圆．令这半圆形导线在磁场

物理电磁学论文 现代人的生活已经离不开电，与此同时，电磁也充斥着我们生活中的每一个角落。随着电磁学，电磁技术的发展，我们已经离不开它了，在越来越多的领域，越来越多的角落，电磁学都在发挥着它的作用。1电磁对家庭输电的影响 现在人们越来越关注周围的生活环境了，所谓的污染已经不再是我们的眼睛所能看到的垃圾，耳朵听到的噪声，鼻子闻到的恶臭，还有我们看不见，摸不着的电磁辐射。随着科学技术的发展和信息社会的到来，我们的居室内不仅有冰箱，彩色电视机，洗衣机，微波炉和空调机等家用电器，而且不少家庭中还有计算机，传真机等多种信息交流的工具，相应地，进入每个家庭的输电线强磁场对人体也特别有害处。 摘要：介绍了电磁学计算方法的研究进展和状态，对几种富有代表性的算法做了介绍，并比较了各自的优势和不足，包括矩量法、有限元法、时域有限差分方法以及复射线方法等。 关键词：矩量法；有限元法；时域有限差分方法；复射线方法 1 引言 1864年Maxwell在前人的理论（高斯定律、安培定律、法拉第定律和自由磁极不存在）和实验的基础上建立了统一的电磁场理论，并用数学模型揭示了自然界一切宏观电磁现象所遵循的普遍规律，这就是著名的Maxwell方程。在11种可分离变量坐标系求解Maxwell方程组或者其退化形式，最后得到解析解。这种方法可以得到问题的准确解，而且效率也比较高，但是适用范围太窄，只能求解具有规则边界的简单问题。对于不规则形状或者任意形状边界则需要比较高的数学技巧，甚至无法求得解析解。20世纪60年代以来，随着电子计算机技术的发展，一些电磁场的数值计算方法发展起来，并得到广泛地应用，相对于经典电磁理论而言，数值方法受边界形状的约束大为减少，可以解决各种类型的复杂问题。但各种数值计算方法都有优缺点，一个复杂的问题往往难以依靠一种单一方法解决，常需要将多种方法结合起来，互相取长补短，因此混和方法日益受到人们的重视。 2 电磁场数值方法的分类 电磁学问题的数值求解方法可分为时域和频域2大类。频域技术主要有矩量法、有限差分方法等，频域技术发展得比较早，也比较成熟。时域法主要有时域差分技术。时域法的引入是基于计算效率的考虑，某些问题在时域中讨论起来计算量要小。例如求解目标对冲激脉冲的早期响应时，频域法必须在很大的带宽内进行多次采样计算，然后做傅里叶反变换才能求得解答，计算精度受到采样点的影响。若有非线性部分随时间变化，采用时域法更加直接。另外还有一些高频方法，如GTD，UTD和射线理论。 从求解方程的形式看，可以分为积分方程法（IE）和微分方程法（DE）。IE和DE相比，有如下特点：IE法的求解区域维数比DE法少一维，误差限于求解区域的边界，故精度高；IE法适合求无限域问题，DE法此时会遇到网格截断问题；IE法产生的矩阵是满的，阶数小，DE法所产生的是稀疏矩阵，但阶数大；IE法难以处理非均匀、非线性和时变媒质问题，DE 法可直接用于这类问题〔1〕。 3 几种典型方法的介绍 有限元方法是在20世纪40年代被提出，在50年代用于飞机设计。后来这种方法得到发展并被非常广泛地应用于结构分析问题中。目前，作为广泛应用于工程和数学问题的一种通用方法，有限元法已非常著名。

计算电磁学入门基础介绍 一. 计算电磁学的重要性 在现代科学研究中，“科学试验，理论分析，高性能计算”已经成为三种重要的研究手段。在电磁学领域中，经典电磁理论只能在11 种可分离变量坐标系中求解麦克斯韦方程组或者其退化形式，最后得到解析解。解析解的优点在于： ①可将解答表示为己知函数的显式，从而可计算出精确的数值结果; ②可以作为近似解和数值解的检验标准; ③在解析过程中和在解的显式中可以观察到问题的内在联系和各个参数对数值结果所起的作用。 这种方法可以得到问题的准确解，而且效率也比较高，但是适用范围太窄，只能求解具有规则边界的简单问题。当遇到不规则形状或者任意形状边界问题时，则需要比较复杂的数学技巧，甚至无法求得解析解。20 世纪60 年代以来，随着电子计算机技术的发展，一些电磁场的数值计算方法也迅速发展起来，并在实际工程问题中得到了广泛地应用，形成了计算电磁学研究领域，已经成为现代电磁理论研究的主流。简而言之，计算电磁学是在电磁场与微波技术学科中发展起来的，建立在电磁场理论基础上，以高性能计算机技术为工具，运用计算数学方法，专门解决复杂电磁场与微波工程问题的应用科学。相对于经典电磁理论分析而言，应用计算电磁学来解决电磁学问题时受边界约束大为减少，可以解决各种类型的复杂问题。原则上来讲，从直流到光的宽广频率范围都属于该学科的研究范围。近几年来,电磁场工程在以电磁能量或信息的传输、转换过程为核心的强电与弱电领域中显示了重要作用。 二. 电磁问题的分析过程 电磁工程问题分析时所经历的一般过程为： 三. 计算电磁学的分类 (1) 时域方法与谱域方法 电磁学的数值计算方法可以分为时域方法(Time Domain或TD)和频域方法(Frequeney Domain或FD)两大类。 时域方法对Maxwell方程按时间步进后求解有关场量。最著名的时域方法是时域有限差分法(Finite Difference Time Domain或FDTD)。这种方法通常适用于求解在外界激励下场

（此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！） PROTEUS —单片机系统设计与仿真软件 一、Proteus 6.7 Professional 界面简介 安装完Proteus后，运行ISIS 6.7 Professional，会出现以下窗口界面: 为了方便介绍，分别对窗口内各部分进行中文说明（见上图）。下面简单 介绍各部分的功能： 1.原理图编辑窗口（The Editing Window ）:顾名思义，它是用来绘制原理图的。蓝色方框内为可编辑区，元件要放到它里面。注意，这个窗口是没有滚动条的，你可用预览窗口来改变原理图的可视范围。 2.预览窗口（The Overview Window ）:它可显示两个内容，一个是：当你 在元件列表中选择一个元件时，它会显示该元件的预览图；另一个是，当你的鼠标焦点落在原理图编辑窗口时（即放置元件到原理图编辑窗口后或在原理图编辑窗口

中点击鼠标后），它会显示整张原理图的缩略图，并会显示一个绿色的方框，绿色 的方框里面的内容就是当前原理图窗口中显示的内容，因此，你可用鼠标在它上面点击来改变绿色的方框的位置，从而改变原理图的可视范围。 3．模型选择工具栏( Mode Selector Toolbar )：主要模型( Main Modes )： 1*选择元件(components)(默认选择的) 2* 放置连接点 3* 放置标签(用总线时会用到) 4* 放置文本 5* 用于绘制总线 6* 用于放置子电路 7* 用于即时编辑元件参数 (先单击该图标再单击要修改的元件) 配件( Gadgets)： 1*终端接口( terminals):有VCC、地、输出、输入等接口 2* 器件引脚：用于绘制各种引脚 3* 仿真图表( gra ph ) ：用于各种分析，如Noise Analysis 4* 录音机 5* 信号发生器( generators) 6* 电压探针：使用仿真图表时要用到 7* 电流探针：使用仿真图表时要用到 8* 虚拟仪表：有示波器等 2D 图形( 2D Graphics)： 1* 画各种直线 2* 画各种方框 3* 画各种圆 4* 画各种圆弧 5* 画各种多边形 6* 画各种文本 7* 画符号 8* 画原点等 4．元件列表( The Object Selector )：用于挑选元件( components)、终端接口 ( terminals)、信号发生器 (generators)、仿真图表(graph)等。举例，当你选择"元件 (components)”，单击"P”按钮会打开挑选元件对话框，选择了一个元件后(单击了“ OK ”后)，该元件会在元件列表中显示，以后要用到该元件时，只需在元件列表中选择即可。 5．方向工具栏( Orientation Toolbar )：旋转：旋转角度只能是90 的整数倍。 翻转：完成水平翻转和垂直翻转。使用方法：先右键单击元件，再点击（左击）相应的旋

《电磁学》计算题（附答案） 1. 如图所示，两个点电荷＋q 和－3q ，相距为d . 试求： (1) 在它们的连线上电场强度0=E ? 的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？ (2) 若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U =0的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？ d +q 2. 一带有电荷q ＝3×10-9 C 的粒子，位于均匀电场中，电场方向如图所示．当该粒子沿水平方向向右方运动5 cm 时，外力作功6×10-5 J ，粒子动能的增量为4.5×10-5 J ．求：(1) 粒子运动过程中电场力作功多少？(2) 该电场的场强多大？ 3. 如图所示，真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电荷为q ，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d 的P 点的电场强度． 4. 一半径为R 的带电球体，其电荷体密度分布为 =Ar (r ≤R ) ， =0 (r ＞R ) A 为一常量．试求球体内外的场强分布． 5. 若电荷以相同的面密度均匀分布在半径分别为r 1＝10 cm 和r 2＝20 cm 的两个同心球面上，设无穷远处电势为零，已知球心电势为300 V ，试求两球面的电荷面密度的值． (0 ＝8.85× 10-12C 2 / N ·m 2 ) 6. 真空中一立方体形的高斯面,边长a ＝0.1 m ，位于图中所示位 置．已知空间的场强分布为： E x =bx , E y =0 , E z =0． 常量b ＝1000 N/(C ·m)．试求通过该高斯面的电通量． 7. 一电偶极子由电荷q ＝1.0×10-6 C 的两个异号点电荷组成，两电荷相距l ＝2.0 cm ．把这电偶极子放在场强大小为E ＝1.0×105 N/C 的均匀电场中．试求： (1) 电场作用于电偶极子的最大力矩． (2) 电偶极子从受最大力矩的位置转到平衡位置过程中，电场力作的功． 8. 电荷为q 1＝8.0×10-6 C 和q 2＝－16.0×10-6 C 的两个点电荷相距20 cm ，求离它们都是20 cm 处的电场强度． (真空介电常量 ＝8.85×10 -12 C 2N -1m -2 ) 9. 边长为b 的立方盒子的六个面，分别平行于xOy 、yOz 和xOz 平面．盒子的一角在坐标原点处．在 此区域有一静电场，场强为j i E ? ??300200+= .试求穿过各面的电通量． E ? q L d q O x z y a a a a

(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！) PROTEUS —单片机系统设计与仿真软件 一、Proteus 6.7 Professional 界面简介 安装完Proteus 后，运行ISIS 6.7 Professional，会出现以下窗口界面： 为了方便介绍，分别对窗口内各部分进行中文说明（见上图）。下面简单 介绍各部分的功能： 1．原理图编辑窗口（The Editing Window）：顾名思义，它是用来绘制原理 图的。蓝色方框内为可编辑区，元件要放到它里面。注意，这个窗口是没有滚动条的，你可用预览窗口来改变原理图的可视范围。 2．预览窗口（The Overview Window）：它可显示两个内容，一个是：当你 在元件列表中选择一个元件时，它会显示该元件的预览图；另一个是，当你的鼠标焦点落在原理图编辑窗口时（即放置元件到原理图编辑窗口后或在原理图编辑窗口中点击鼠标后），它会显示整张原理图的缩略图，并会显示一个绿色的方框，绿色

的方框里面的内容就是当前原理图窗口中显示的内容，因此，你可用鼠标在它上面点击来改变绿色的方框的位置，从而改变原理图的可视范围。 3．模型选择工具栏（Mode Selector Toolbar）： 主要模型（Main Modes）： 1* 选择元件（components）（默认选择的） 2* 放置连接点 3* 放置标签（用总线时会用到） 4* 放置文本 5* 用于绘制总线 6* 用于放置子电路 7* 用于即时编辑元件参数（先单击该图标再单击要修改的元件） 配件（Gadgets）： 1* 终端接口（terminals）：有VCC、地、输出、输入等接口 2* 器件引脚：用于绘制各种引脚 3* 仿真图表（graph）：用于各种分析，如Noise Analysis 4* 录音机 5* 信号发生器（generators） 6* 电压探针：使用仿真图表时要用到 7* 电流探针：使用仿真图表时要用到 8* 虚拟仪表：有示波器等 2D图形（2D Graphics）： 1* 画各种直线 2* 画各种方框 3* 画各种圆 4* 画各种圆弧 5* 画各种多边形 6* 画各种文本 7* 画符号 8* 画原点等 4．元件列表（The Object Selector）： 用于挑选元件（components）、终端接口（terminals）、信号发生器（generators）、仿真图表（graph）等。举例，当你选择“元件（components）”，单击“P”按钮会打开挑选元件对话框，选择了一个元 件后（单击了“OK”后），该元件会在元件列表中显示，以后要用到该 元件时，只需在元件列表中选择即可。 5．方向工具栏（Orientation Toolbar）：

第一章静电场 §1.1 静电的基本现象和基本规律 思考题： 1、给你两个金属球，装在可以搬动的绝缘支架上，试指出使这两个球带等量异号电荷的方向。你可以用丝绸摩擦过的玻璃棒，但不使它和两球接触。你所用的方法是否要求两球大小相等？ 答：先使两球接地使它们不带电，再绝缘后让两球接触，将用丝绸摩擦后带正电的玻璃棒靠近金属球一侧时，由于静电感应，靠近玻璃棒的球感应负电荷，较远的球感应等量的正电荷。然后两球分开，再移去玻璃棒，两金属球分别带等量异号电荷。本方法不要求两球大小相等。因为它们本来不带电，根据电荷守恒定律，由于静电感应而带电时，无论两球大小是否相等，其总电荷仍应为零，故所带电量必定等量异号。 2、带电棒吸引干燥软木屑，木屑接触到棒以后，往往又剧烈地跳离此棒。试解释之。答：在带电棒的非均匀电场中，木屑中的电偶极子极化出现束缚电荷，故受带电棒吸引。但接触棒后往往带上同种电荷而相互排斥。 3、用手握铜棒与丝绸摩擦，铜棒不能带电。戴上橡皮手套，握着铜棒和丝绸摩擦，铜棒就会带电。为什么两种情况有不同结果？ 答：人体是导体。当手直接握铜棒时，摩擦过程中产生的电荷通过人体流入大地，不能保持电荷。戴上橡皮手套，铜棒与人手绝缘，电荷不会流走，所以铜棒带电。 7、两个点电荷带电2q 和q，相距l，第三个点电荷放在何处所受的合力为零？ 解：设所放的点电荷电量为Q。若Q与q同号，则三者互相排斥，不可能达到平衡；故Q 只能与q异号。当Q在2q和q联线之外的任何地方，也不可能达到平衡。由此可知，只有Q与q异号，且处于两点荷之间的联线上，才有可能达到平衡。设Q到q的距离为x. 8、三个相同的点电荷放置在等边三角形的各顶点上。在此三角形的中心应放置怎样的电荷，才能使作用在每一点电荷上的合力为零？ 解：设所放电荷为Q，Q应与顶点上电荷q异号。中心Q所受合力总是为零，只需考虑q 受力平衡。 平衡与三角形边长无关，是不稳定平衡。 9、电量都是Q的两个点电荷相距为l，联线中点为O；有另一点电荷q，在联线的中垂面上距O为r处。（1）求q所受的力；（2）若q开始时是静止的，然后让它自己运动，它将如何运动？分别就q与Q同号和异号两种情况加以讨论。 解： (1) (2)q与Q同号时，F背离O点，q将沿两Q的中垂线加速地趋向无穷远处。 q与Q异号时，F指向O点，q将以O为中心作周期性振动，振幅为r . <讨论>：设q 是质量为m的粒子，粒子的加速度为 因此，在r<

电力系统仿真软件 电力系统仿真软件简介 一、PSAPAC 简介: 由美国EPRI开发，是一个全面分析电力系统静态和动态性能的软件工具。 功能：DYNRED（Dynamic Reduction Program）：网络化简与系统的动态等值，保留需要的节点。 LOADSYN（Load Synthesis Program）：模拟静态负荷模型和动态负荷模型。 IPFLOW（Interactive Power Flow Program）：采用快速分解法和牛顿－拉夫逊法相结合的潮流分析方法，由电压稳态分析工具和不同负荷、事故及发电调度的潮流条件构成。 TLIM（Transfer Limit Program）：快速计算电力潮流和各种负荷、事故及发电调度的输电线的传输极限。 DIRECT：直接法稳定分析软件弥补了传统时域仿真工作量大、费时的缺陷，并且提供了计算稳定裕度的方法，增强了时域仿真的能力。 LTSP（Long Term Stability Program）：LTSP是时域仿真程序，用来模拟大型电力系统受到扰动后的长期动态过程。为了保证仿真的精确性，提供了详细的模型和方法。 VSTAB（Voltage Stability Program）：该程序用来评价大型复杂电力系统的电压稳定性，给出接近于电压不稳定的信息和不稳定机理。为了估计电压不稳定状态，使用了一种增强的潮流程序，提供了一种接近不稳定的模式分析方法。 ETMSP（Extended Transient midterm Stability Program）：EPRI为分析大型电力系统暂态和中期稳定性而开发的一种时域仿真程序。为了满足大型电力系统的仿真，程序采用了稀疏技术，解网络方程时为得到最合适的排序采用了网络拓扑关系并采用了显式积分和隐式积分等数值积分法。 SSSP(Small－signal Stability Program)：该程序有助于局部电厂模式振荡和站间模式振荡的分析，由多区域小信号稳定程序(MASS)及大型系统特征值分析程序（PEALS）两个子程序组成。MASS程序采用了QR变换法计算矩阵的所有特征值，由于系统的所有模式都计算，它对控制的设计和协调是理想的工具；PEALS使用了两种技术：AESOPS算法和改进Arnoldi 方法，这两种算法高效、可靠，而且在满足大型复杂电力系统的小信号稳定性分析的要求上互为补充。 二、EMTP/ATP 简介: EMTP是加拿大H.W.Dommel教授首创的电磁暂态分析软件,它具有分析功能多、元件模型全和运算结果精确等优点,对于电网的稳态和暂态都可做仿真分析，它的典型应用是预测电力系统在某个扰动（如开关投切或故障）之后感兴趣的变量随时间变化的规律，将EMTP 的稳态分析和暂态分析相结合，可以作为电力系统谐波分析的有力工具。 ATP（The alternative Transients Program）是EMTP的免费独立版本，是目前世界上电磁暂态分析程序最广泛使用的一个版本, 它可以模拟复杂网络和任意结构的控制系统，数学模型广泛，除用于暂态计算，还有许多其它重要的特性。ATP程序正式诞生于1984年，由Drs.

South China Normal University 课程设计实验报告 课程名称：计算电磁学 指导老师： 专业班级： 2014级电路与系统姓名： 学号：

FDTD算法的MATLAB语言实现 摘要：时域有限差分(FDTD)算法是K.S.Yee于1966年提出的直接对麦克斯韦方 程作差分处理,用来解决电磁脉冲在电磁介质中传播和反射问题的算法。其基本思想是:FDTD计算域空间节点采用Yee元胞的方法,同时电场和磁场节点空间与时间上都采用交错抽样；把整个计算域划分成包括散射体的总场区以及只有反射波的散射场区,这两个区域是以连接边界相连接,最外边是采用特殊的吸收边界,同时在这两个边界之间有个输出边界,用于近、远场转换;在连接边界上采用连接边界条件加入入射波,从而使得入射波限制在总场区域；在吸收边界上采用吸收边界条件,尽量消除反射波在吸收边界上的非物理性反射波。 本文主要结合FDTD算法边界条件特点,在特定的参数设置下，用MATLAB语言进行编程，在二维自由空间TEz网格中，实现脉冲平面波。 关键词：FDTD；MATLAB；算法 1 绪论 1.1 课程设计背景与意义 20世纪60年代以来，随着计算机技术的发展，一些电磁场的数值计算方法逐步发展起来，并得到广泛应用，其中主要有：属于频域技术的有限元法（FEM）、矩量法(MM)和单矩法等；属于时域技术方面的时域有限差分法(FDTD)、传输线矩阵法(TLM)和时域积分方程法等。其中FDTD是一种已经获得广泛应用并且有很大发展前景的时域数值计算方法。时域有限差分（FDTD）方法于1966年由K.S.Yee提出并迅速发展，且获得广泛应用。K.S.Yee用后来被称作Yee氏网格的空间离散方式，把含时间变量的Maxwell旋度方程转化为差分方程，并成功地模拟了电磁脉冲与理想导体作用的时域响应。但是由于当时理论的不成熟和计算机软硬件条件的限制，该方法并未得到相应的发展。20世纪80年代中期以后，随着上述两个条件限制的逐步解除，FDTD便凭借其特有的优势得以迅速发展。它能方便、精确地预测实际工程中的大量复杂电磁问题，应用范围几乎涉及所有电磁领域，成为电磁工程界和理论界研究的一个热点。目前，FDTD日趋成熟，并成为分析大部分实际电磁问题的首选方法。