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(完整版)第34届全国中学生物理竞赛复赛试题

第34届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题解答

2017年9月16日

一、（40分）一个半径为r、质量为m的均质实心小圆柱被置于

水平，横截面如图所示。重力加速度大小为g。试在下述两种情

形下，求小圆柱质心在其平衡位置附近做微振动的频率：

（1）圆筒固定，小圆柱在圆筒内底部附近作无滑滚动；

（2）圆筒可绕其固定的光滑中心细轴转动，小圆柱仍在圆筒内

底部附近作无滑滚动。

二、（40分）星体P （行星或彗星）绕太阳运动的轨迹为圆锥曲线

1cos k

r εθ

=+ 式中，r 是P 到太阳S 的距离，θ是矢径SP 相对于极轴SA 的夹角（以逆时针方向为正），2

L k GMm =, L 是P 相对于太阳的角动量，

113126.6710m kg s G ---=???为引力常量，301.9910kg M ≈?为太阳的质量，

εm 和E 分别为P 的质量

和机械能。假设有一颗彗星绕太阳运动的轨道为抛物线，地球绕太阳运动的轨道可近似为圆，两轨道相交于C 、D 两点，如图所示。已知地球轨道半径11E 1.4910m R ≈?，彗星轨道近日点A 到太阳的距离为地球轨道半径的三分之一，不考虑地球和彗星之间的相互影响。求彗星

（1）先后两次穿过地球轨道所用的时间；（2）经过C 、D 两点时速度的大小。

已知积分公式()()3/21/2

223

x a a x a C =+-++，式中C 是任意常数。

三、（40分）一质量为M 的载重卡车A 的水平车板上载有一质量为m 的重物B ，在水平直公路上以速度0v 做匀速直线运动，重物与车厢前壁间的距离为L （0L >）。因发生紧急情况，卡车突然制动。已知卡

车车轮与地面间的动摩擦因数和最大静摩擦因数均为1μ，重物与车厢底板间的动摩擦因数和最大静摩擦因数均为2μ（21μμ<）。若重物与车厢前壁发生碰撞，则假定碰撞时间极短，碰后重物与车厢前壁不分开。重力加速度大小为g 。

（1）若重物和车厢前壁不发生碰撞，求卡车从制动开始到卡车停止的过程所花的时间和走过的路程、重物从制动开始到重物停止的过程所花的时间和走过的路程，并导出重物B 与车厢前壁不发生碰撞的条件；

（2）若重物和车厢前壁发生碰撞，求卡车从制动开始到卡车和重物都停止的过程所经历的时间、卡车走过的路程、以及碰撞过程中重物对车厢前壁的冲量。

四、（40分）如俯视图，在水平面内有两个分别以O点

与O1点为圆心的导电半圆弧内切于M点，半圆O的半

径为2a，半圆O1的半径为a；两个半圆弧和圆O的半

径ON围成的区域内充满垂直于水平面向下的匀强磁场

（未画出），磁感应强度大小为B；其余区域没有磁场。

半径OP为一均匀细金属棒，以恒定的角速度ω绕O

点顺时针旋转，旋转过程中金属棒OP与两个半圆弧均接触良好。已知金属棒OP电阻为R，

两个半圆弧的电阻可忽略。开始时P点与M点重合。在t（

≤≤）时刻，半径OP与半

圆O1交于Q点。求

（1）沿回路QPMQ的感应电动势；

（2）金属棒OP所受到的原磁场B的作用力的大小。

五、（40分）某种回旋加速器的设计方案如俯视图a所示，图中粗黑线段为两个正对的极板，

其间存在匀强电场，两极板间电势差为U。两个极板的板面中部各有一狭缝（沿OP方向的狭长区域），带电粒子可通过狭缝穿越极板（见图b）；两细虚线间（除开两极板之间的区域）既无电场也无磁场；其它部分存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面。在离子源S中产生的质量为m、带电量为q（0

q ）的离子，由静止开始被电场加速，经狭缝中的O点进入磁场区域，O点到极板右端的距离为D，到出射孔P的距离为bD（常数b为大于2的

自然数）。已知磁感应强度大小在零到

max

B之间可调，离子从离子源上方的O点射入磁场区域，最终只能从出射孔P射出。假设如果离子打到器壁或离子源外壁则即被吸收。忽略相对论效应。求

（1）可能的磁感应强度B的最小值；

（2）磁感应强度B的其它所有可能值；

（3）出射离子的能量最大值。

图a 图b

六、（40分）1914年，弗兰克-赫兹用电子碰撞原子的方法使原子从低能级激发到高能级，从而证明了原子能级的存在。加速电子碰撞自由的氢原子，使某氢原子从基态激发到激发态。该氢原子仅能发出一条可见光波长范围（400nm760nm

:）内的光谱线。仅考虑一维正碰。（1）求该氢原子能发出的可见光的波长；

（2）求加速后电子动能

E的范围；

（3）如果将电子改为质子，求加速质子的加速电压的范围。

已知1240nm eV

hc=?，其中h为普朗克常数，c为真空中的光速；质子质量近似为电子质量的1836倍，氢原子在碰撞前的速度可忽略。

七、（40分）如气体压强-体积图所示，摩尔数为的双原子理想气体构成的系统经历一正循环过程（正循环指沿图中箭头所示的循环），其中自A到B为直线过程，自B到A为等温

过程。双原子理想气体的定容摩尔热容为5

R，R为气体常量。

（1）求直线AB过程中的最高温度；

（2）求直线AB过程中气体的摩尔热容量随气体体积变化的关系式，说明气体在直线AB 过程各段体积范围内是吸热过程还是放热过程，确定吸热和放热过程发生转变时的温度

T；（3）求整个直线AB过程中所吸收的净热量和一个正循环过程中气体对外所作的净功。

八、（40分）菲涅尔透镜又称同心圆阶梯透镜，它是由很多个同轴环带套在一起构成的，其迎光面是平面，折射面除中心是一个球冠外，其它环带分别是属于不同球面的球台侧面，其纵剖面如右图所示。这样的结构可以避免普通大口径球面透镜既厚又重的缺点。菲涅尔透镜的设计主要是确定每个环带的齿形（即它所属球面的球半径和球心），各环带都是一个独立的（部分）球面透镜，它们的焦距不同，但必须保证具有共同的焦点（即图中F 点）。已知透镜材料的折射率为n ，从透镜中心O （球冠的顶点）到焦点F 的距离（焦距）为f （平行于光轴的平行光都能经环带折射后会聚到F 点），相邻环带的间距为d （d 很小，可忽略同一带内的球面像差；d 又不是非常小，可忽略衍射效应）。求（1）每个环带所属球面的球半径和球心到焦点的距离；（2）该透镜的有效半径的最大值和有效环带的条数。

第34届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题解答

2017年9月16日

一、（40分）一个半径为r 、质量为m 的均质实心小圆柱被置于一个半径为R 、质量为M 的薄圆筒中，圆筒和小圆柱的中心轴均水平，横截面如图所示。重力加速度大小为g 。试在下述两种情形下，求小圆柱质心在其平衡位置附近做微振动的频率：

（1）圆筒固定，小圆柱在圆筒内底部附近作无滑滚动；

（2）圆筒可绕其固定的光滑中心细轴转动，小圆柱仍在圆筒内底部附

近作无滑滚动。解：（1）如图，θ为在某时刻小圆柱质心在其横截面上到圆筒中心轴的垂线与竖直方向的夹角。小圆柱受三个力作用：重力，圆筒对小圆柱的支持力和静摩擦力。设圆筒对小圆柱的静摩擦力大小为F ，方向沿两圆柱切点的切线方向（向右为正）。考虑小圆柱质心的运动，由质心运动定理得 sin F mg ma θ-= ① 式中，a 是小圆柱质心运动的加速度。由于小圆柱与圆筒间作无滑滚动，小圆柱绕其中心轴转过的角度1θ（规定小圆柱在最低点时

10θ=）与θ之间的关系为 1()R r θθθ=+

②

由②式得，a 与θ的关系为 22122()d d a r R r dt dt

θθ

==- ③ 考虑小圆柱绕其自身轴的转动，由转动定理得

2d rF I dt

θ-= ④

式中，I 是小圆柱绕其自身轴的转动惯量21

I mr = ⑤

由①②③④⑤式及小角近似 sin θθ≈ ⑥

得 22

203()

θθ+=-d g

dt R r ⑦ 由⑦式知，小圆柱质心在其平衡位置附近的微振动是简谐振动，其振动频率为

f =

⑧

（2）用F 表示小圆柱与圆筒之间的静摩擦力的大小，1θ和2θ分别为小圆柱与圆筒转过的角度（规定小圆柱相对于大圆筒向右运动为正方向，开始时小圆柱处于最低点位置120θθ==）。

对于小圆柱，由转动定理得 2

21212θ

??-= ???d Fr mr dt

⑨

对于圆筒，同理有 222

2()θ=d FR MR dt ⑩

由⑨⑩式得 22122221θθ??

-+=- ???

d d F r R m M dt dt ?

设在圆柱横截面上小圆柱质心到圆筒中心轴的垂线与竖直方向的夹角θ，由于小圆柱与圆筒间做无滑滚动，有 12()θθθθ=+-R r R ?

由?式得 22212

222()θθθ-=-d d d R r r R dt dt dt

设小圆柱质心沿运动轨迹切线方向的加速度为a ，由质心运动定理得 sin F mg ma θ-= ?

由?式得

22()θ

=-d a R r dt

由????式及小角近似sin θθ≈，得

22203d M m g

dt M m R r

θθ++=+- ?

由?式可知，小圆柱质心在其平衡位置附近的微振动是简谐振动，其振动频率为

f =

评分参考：第（1）问20分，①②式各3分，③式2分，④式3分，⑤⑥式各2分，⑦式3分，⑧式2分；第（2）问20分，⑨⑩?式各2分，?式3分，???式各2分，?式3分，?式2分。

二、（40分）星体P （行星或彗星）绕太阳运动的轨迹为圆锥曲线1cos k

r εθ

式中，r 是P 到太阳S 的距离，θ是矢径SP 相对于极轴SA 的夹角（以逆时针方向为正），

k GMm =, L 是P 相对于太阳的角动量，113126.6710m kg s G ---=???为引力常量，30

1.9910kg M ≈?为太阳的质量，

ε=为偏心率，m 和E 分别为P 的质量和

机械能。假设有一颗彗星绕太阳运动的轨道为抛物线，地球绕太阳运动的轨道可近似为圆，两轨道相交于C 、D 两点，如图所示。已知地球轨道半径11E 1.4910m R ≈?，彗星轨道近日点A 到太阳的距离为地球轨道半径的三分之一，不考虑地球和彗星之间的相互影响。求彗星

（1）先后两次穿过地球轨道所用的时间；（2）经过C 、D 两点时速度的大小。

已知积分公式()()3/21/2223

x a a x a C =+-++，式

中C 是任意常数。

解：

（1）由题设，彗星的运动轨道为抛物线，故

1, 0E ε== ①

彗星绕太阳运动的轨道方程为： 1cos k

r θ

=+ ②

彗星绕太阳运动过程中，机械能守恒

()2

1022L mr V r E mr ++==& ③ 式中 ()Mm

V r G r

=- ④

当彗星运动到近日点A 时，其径向速度为零，设其到太阳的距离为min r ，由③式得

()2min 2

min min

2L Mm

V r G mr r =-= ⑤ 由⑤式和题给条件得 2E

min 2

L R r GMm == ⑥

由③式得

dr dt =

或dt = ⑦

设彗星由近日点A 运动到与地球轨道的交点C 所需的时间为t ?，对⑦式两边积分，并利用

⑥式得

E E min

R R r t ?==? ⑧ 对⑧式应用题给积分公式得

3/21/2

E E E E E 22 3333 R t R R R R R ?=??????=

-+-?? ? ??

????=

⑨ 由对称性可知，彗星两次穿越地球轨道所用的时间间隔为

2T t =?= ⑩

将题给数据代入⑩式得 66.4010s T ≈? ?

（2）彗星在运动过程中机械能守恒 2102GMm

m E r

-==v ?

式中v 是彗星离太阳的距离为r 时的运行速度的大小。由?式有

=v ?

当彗星经过C 、D 处时 C D E r r R == ?

由??式得，彗星经过C 、D

两点处的速度的大小为C D =v v ? 由?式和题给数据得 4C D 4.2210m/s ==?v v ?

评分参考：第（1）问28分，①式4分，②式2分，③式4分，④式2分，⑤式4分，⑥⑦⑧⑨⑩?式各2分；第（2）问12分，?式4分，????式各2分。三、（40分）一质量为M 的载重卡车A 的水平车板上载有一质量为m 的重物B ，在水平直公路上以速度0v 做匀速直线运动，重物与车厢前壁间的距离为L （0L >）。因发生紧急情况，卡车突然制动。已知卡车车轮与地面间的动摩擦因数和最大静摩擦因数均为1μ，重物与车厢底板间的动摩擦因数和最大静摩擦因数均为2μ（21μμ<）。若重物与车厢前壁发生碰撞，则假定碰撞时间极短，碰后重物与车厢前壁不分开。重力加速度大小为g 。

解：（1）若重物和车厢前壁不发生碰撞。

卡车在水平直公路上做匀减速运动，设其加速度大小为1a 。由牛顿第二定律有

121()M m g mg Ma μμ+-= ①

由①式得 1121()M m

a g M

μμμ+-=

由匀减速运动公式，卡车从制动开始到静止时所用的时间1t 和移动的距离1s 分别为

0011112()M

t a M m g

μμμ==+-v v ，22

00111122()2M s a M m g μμμ==+-v v ② 重物B 在卡车A 的车厢底板上做匀减速直线运动，设B 相对于地面的加速度大小为2a 。由牛顿第二定律有 22mg ma μ= 222mg

a g m

μμ=

= ③

从卡车制动开始到重物对地面速度为零时所用的时间2t 和重物移动的距离2s 分别为 00222t a g

μ==v v ， 2

0022222v v

μ==s a g ④

由于21μμ<，由②④二式比较可知，12t t >，即卡车先停，重物后停。若21s s L ≤+，重物B 与车厢前壁不会发生碰撞，因此不发生碰撞的条件是

222

000

1221212112()()22[()]2M m L s s a a M m g μμμμμμ-+≥-=-=+-v v v ⑤ （2）由⑤式知，当满足条件 2

12212112()()2[()]M m L s s M m g

μμμμμμ-+<-=+-v 时，重物B 与车厢前壁

必定发生碰撞。设从开始制动到发生碰撞时的时间间隔为t ，此时有几何条件 21()()s t s t L =+ ⑥

这里又可分为两种情况：12t t t >>（重物在卡车停下后与车厢前壁发生碰撞）和1t t ≤（重物在卡车停下前与车厢前壁发生碰撞）。

（i ）12t t t >>，即卡车A 在1t 时停下，重物B 继续运动，在t 时与车厢前壁发生碰撞。

卡车停下的时间和向前滑动的距离是②给出的1t 和1s ，同时重物相对于地面向前滑动的

距离是 [][]22

01212

121202

1121

(2)2() 2()s t a t M M m g M m μμμμμμμ'=--+-=

+-v v ⑦ 重物相对于车厢向前滑动的距离是

[][]

[]22

121200212

11211220

122112(2)2()2()2()()() 2()M M m M

s s g M m g M m M m M g

M m μμμμμμμμμμμμμμμ-+-'-=-+-+--+=

+-v v v

如果 2121

s s L s s '-<<-，即当 22

1200

1221122112()()()()2[+()]2[()]v v μμμμμμμμμμμ-+-+<<-+-m M M M m L M m g M m g

满足时，在车已停稳后重物仍会向前运动并且撞上车厢前壁。

从制动到重物B 与车厢前壁碰撞前，重物B 克服摩擦力做功。设在碰撞前的瞬间重物B 相对地面的速度为2v ，由动能定理有

202111()22

m m mg s L μ=-+v v ⑧ 由⑧式得

2=v 设碰撞后瞬间重物B 与卡车A 的速度均为v ，由于碰撞时间极短，碰撞前后动量守恒 2()m m M =+v v ⑨ 由⑨式得

2m m M =

=+v v

碰撞过程中重物B 对车厢前壁的冲量为

0I M =-v ⑩

碰撞后，卡车和重物又一起运动了一段时间()2

11m t g m M g

μμ'=

+v v ? 再移动了一段路程 2

12012211112()()222()()M m m s gL g m M g M m μμμμμμμμ??-+'=-??++-??

v v = ? 才最终停止下来（对于卡车而言，这是第二次停下来）。

重物撞上车厢前壁的时间是 0222t g

μ-'=v v ?

所以，从卡车制动到车和重物都停下所用的总时间为

(i)020222

21221021()() m m

t t t g g M m g g g M m g μμμμμμ??-''=+=+=--??++??

=v v v v v v ?

卡车移动的总路程则为

2(i)

112021112

11121[()()]=+2()[()]()M m M m m L s s s m M M m g m M μμμμμμμμμ++-'=-++-+v ? （ii ）1t t ≤，即卡车还未停下，重物就与车厢前壁发生碰撞

由⑨式的推导可知，条件1t t ≤可写成 2

120

2112()()2[()]v μμμμμ-+≤+-m M M L M m g

由匀减速运动学公式，⑥式成为 22020111

()

v v -=-+t a t t a t L

解得碰撞发生的时间 ==t

在碰撞前的瞬间，卡车A 的速度1

'v 和重物B 的速度2'v 分别为

010v v v '=-=-a t a

，2020v v v '=-=-a t a

由碰撞前后动量守恒，可得碰撞后重物B 和卡车A 的共同速度'v 为

2100m M m M μ''+'==-+=-v v v v v ?

由冲量定理和以上两式得碰撞过程中重物B 对车厢前壁的冲量为

1()I M '''=-=v v ?

卡车运动时间为碰撞前后的两段时间之和，由t =?式可得

(ii)011t t g g

μμ'

=v v ? 卡车总路程等于碰前和碰后两段路程之和

22(ii)

20101111222mL s t a t g g M m

μμ'=++=-+v v v ?

[另解，将卡车和重物视为一个系统，制动过程中它们之间的摩擦力和碰撞时的相互作用力

都是内力，水平外力只有地面作用于卡车的摩擦力

1)M m g μ+（。在此力作用下系统质心做加速度大小为g 1μ的匀减速运动，从开始到卡车和重物都停止时所经历的时间为

(ii)01t g μ=v

系统质心做匀减速运动的路程为 20

12c x =

μ?v

设制动前卡车和重物的质心分别位于1x 和2x ；制动后到完全停下卡车运动了路程(ii)1s ，两个

质心分别位于(ii)1

11x x s '=+和(ii)

221+x x s L '=+。于是有 2(II)

0121211()=2c Mx mx Mx mx M m s mL

x M m M m M m g

μ''++++?-==+++v

由此解得2(ii)

12mL

M m

μ=

+v ?

评分参考：第（1）问10分，①②③④⑤式各2分；第（2）30分，⑥式2分，⑦⑧⑨⑩?????式各2分，?????式各2分。四、（40分）如俯视图，在水平面内有两个分别以O 点与O 1点为圆心的导电半圆弧内切于M 点，半圆O 的半径为2a ，半圆O 1的半径为a ；两个半圆弧和圆O 的半径ON 围成的区域内充满垂直于水平面向下的匀强磁场（未画出），磁感应强度大小为B ；其余区域没有磁场。半径OP 为一均匀细金属棒，以恒定的角速度ω 绕O 点顺时针旋转，旋转过程中金属棒OP 与两个半圆弧均接触良好。已知金属棒OP 电阻为R ，两个半圆弧的电阻可忽略。开始时P 点与M 点重合。在t （π

0t ω

≤≤

）时刻，半径OP 与半圆O 1交于Q 点。

求

（1）沿回路QPMQ 的感应电动势；

（2）金属棒OP 所受到的原磁场B 的作用力的大小。解：

（1）考虑从初始时刻0t =至时刻π

02t ω

≤≤

，金属棒OP 扫过的磁场区域的面积为 11O QO OPM O QM S S S S ?=--扇形扇形 ①

式中，OPM S 扇形、1O QM S 扇形和1O QO S ?分别是扇形OPM 、扇形O 1QM 和1O QO ?的面积。由几何

关系得 2OPM 1

()(2)2S t a ω=扇形 ②

12O QM 1

(2)2S t a ω=扇形 ③

1O QO (sin )(cos )S a t a t ωω?= ④

由①②③④式得 21

(2sin2)2S t t a ωω=- ⑤

通过面积S 的磁通量为 BS φ= ⑥ 由法拉第电磁感应定律得，沿回路QPMQ 的感应电动势为 d dt

ε=-

⑦ 式中，负号表示感应电动势沿回路逆时针方向（即沿回路QPMQ ）。由⑤⑥⑦式得 2π

(1cos2), 02

t a B t εωωω=--≤≤ ⑧ 当

ππ2t ωω≤≤时，沿回路QPMQ 的感应电动势与π

2t ω

时的一样，即 2π

π2

a B t εωω=-≤≤ ⑨ （2）在t 时刻流经回路QPMQ 的电流为1

i R ε

= ⑩

式中 12L

R R

= ? 这里，L 为PQ 的长。由几何关系得 π

22cos , 02

L a a t t ωω=-≤≤ ? π

π2

L a t ω=≤≤ ? 半径OP 所受到的原磁场B 的作用力的大小为 F iLB = ?

由⑧⑩???式得322π

(1cos2), 02a B F t t R ωωω=-≤≤ ?

由⑨⑩???式得324π

, π.2

a B F t R ωω=≤≤ ?

评分参考：第（1）问22分，①②③④⑤式各2分，⑥⑦式各4分，⑧⑨式各2分；

第（2）问18分，⑩式4分，???式各2分，?式4分，??式各2分。五、（40分）某种回旋加速器的设计方案如俯视图a 所示，图中粗黑线段为两个正对的极板，其间存在匀强电场，两极板间电势差为U 。两个极板的板面中部各有一狭缝（沿OP 方向的狭长区域），带电粒子可通过狭缝穿越极板（见图b ）；两细虚线间（除开两极板之间的区域）既无电场也无磁场；其它部分存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面。在离子源S 中产生的质量为m 、带电量为q （0q >）的离子，由静止开始被电场加速，经狭缝中的O 点进入磁场区域，O 点到极板右端的距离为D ，到出射孔P 的距离为bD （常数b 为大于2的自然数）。已知磁感应强度大小在

零到max B 之间可调，离子从离子源上方的O 点射入磁场区域，最终只能从出射孔P 射出。假设如果离子打到器壁或离子源外壁则即被吸收。忽略相对论效应。求

（1）可能的磁感应强度B 的最小值；（2）磁感应强度B 的其它所有可能值；（3）出射离子的能量最大值。

解：（1）设离子从O 点射入磁场时的速率为v ，由能量守恒得 212qU m =v ①

由①式得

v ② 设离子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为r ，有2

qB m r =v v ③

由②③式得

r =

④

若2bD r >

或 22

D bD

r << 则离子只能打到器壁或离子源外壁被吸收，不能从P 射出。若离子从O 射出后只运动半个圆周即从P 射出，则 2

r =

⑤

图a

图b

将⑤式代入④式得，电子能够从P 出射，可能的磁感应强度B 的最小值为

min B ⑥

（2）若2

r <

则离子将穿过上极板进入电场区域，被减速到零后，又重新反向加速至进入时的速率，从进入处再回到磁场区域。设这样的过程进行了k 次，然后离子将绕过两极板右端从下极板进入电场区域被加速，再穿过上极板进入磁场时能量增加到2qU ，运动半径增加到

1r = ⑦ 这样加速n 次后，离子做圆周运动的半径n r

为n r = ⑧ 当满足条件

n bD

kr r k r +== ⑨ 或

r =

P 处射出。另一方面，显然有1k ≥，且

22(1)kr D k r ≤<+ ⑩

解得

2(1)2D D

r k k

<≤+ ?

由⑨⑩?式有

)

2(1)

2D bD D k k k k

+<≤++ ?

解得 2

(1)1[(1)]1b k n b k b --≤<-+- ? 由④?式可得

max

D a k r ≤

≡

式中max r 是当max B B =时由④式定出的。因此k 为不大于

a 的最大自然数2a ??

????

2a k ??

????

≤ ?

由④⑨式知，磁感应强度B 的其它所有可能值为

B =

= ?

式中{}{}{}2222222222222222

222

1(1)1(1)(1)1212

(1)21(1)2(1)212(1)23

(1)31

(1)3(1)31

3(1)2

(1)1(1)(1)1(1)22222k n

b b b b b b b b b b b b b b a a a a a b b b b b ----+------+-+-----+-+-??????????

??----+-+????????????????????

????

L L L M

2- ?

（3）离子被电场加速了1n +次后，其出射能量为(1)E n qU =+ ? 对于满足?式的k ，n 可以取到最大值为2[(1)]2b k b -+-，再由?式，可得出射离子的能量最大值为 2

max max

(1)(1)12b b a E n qU qU -+????

????=+=-??????????????

评分参考：第（1）问12分，①②③④⑤⑥式各2分；第（2）问23分，⑦⑧式各2分，⑨式4分，??????式各2分，?式3分；第（3）问5分，?式3分，?式2分。

六、（40分）1914年，弗兰克-赫兹用电子碰撞原子的方法使原子从低能级激发到高能级，从而证明了原子能级的存在。加速电子碰撞自由的氢原子，使某氢原子从基态激发到激发态。该氢原子仅能发出一条可见光波长范围（400nm 760nm :）内的光谱线。仅考虑一维正碰。（1）求该氢原子能发出的可见光的波长；（2）求加速后电子动能k E 的范围；

（3）如果将电子改为质子，求加速质子的加速电压的范围。

已知1240nm eV hc =?，其中h 为普朗克常数，c 为真空中的光速；质子质量近似为电子质量的1836倍，氢原子在碰撞前的速度可忽略。解：

（1）由氢原子的能级公式

213.6eV

, 1,2,n E n n =-=L ①

可得氢原子的能级图如图所示。

可见光光子能量的上限1E '和下限2

E '分别为 11

1240nm eV

3.10eV 400nm hc

E λ?'=

== ②

1240nm eV

1.63eV 760nm

E λ?'==

= ③

要能观察到可见光范围内的光谱线，发生跃迁的两能级的能量之差

应在可见光的能量范围 1.63eV ~3.10eV ④

内。要仅能观察到一条可见光范围内的光谱线，由氢原子的能级图可知，只能将氢原子激发

-13.6

-3.40

-1.51

-0.850ev

到第二激发态，即能级 3n = ⑤ 氢原子第二激发态（3n =）到第一激发态（2n =）的能量差为

3232( 1.51eV)( 3.4eV) 1.89eV E E E =-=---= ⑥ 氢原子从第二激发态跃迁到第一激发态所发出的可见光的波长为

656nm hc

E λ=

= ⑦ （2）要使氢原子能激发到能级3n =，需要提供的能量至少为

3131( 1.51eV)(13.60eV)12.09eV E E E =-=---= ⑧

设电子质量为e m ，电子碰撞前后的速度分别为1v 和2v ，氢原子碰撞前后的速度分别为10u ≈（由题意）和2u ，电子因激发氢原子而损失的能量为E ?（被氢原子吸收为激发能）。由动量和能量守恒有 e 1e 22m m Mu =+v v ⑨

222

e 1e 22111222

m m Mu E =++?v v ⑩ 由⑨⑩式消去2u ，得222

e e 2

e 12e e 1()2()20m M m m m m M M E +-+-+?=v v v v ? 此式是关于2v 的一元二次方程。注意到2v 为实的常量，故方程?的系数应满足条件

222

1e e e e 1(2)4()[()2]0m m M m m m M M E --+-+?≥v v ? 化简得 2

e e 11(1)2k m E m E M ≡≥+?v ?

要使原子从基态仅激发到第二激发态，E ?应满足 3141E E E ≤?< ? 式中31E 已由⑧式给出，而4141(0.85eV)(13.60eV)12.75eV E E E =-=---= ? 由???式得 e e 31k 41(1)(1)m m

E E E M M

≤<+ ? 由?式和题给条件得 k 12.10eV 12.76eV E ≤< ? （3）如果将电子改为质子，?式成为 p p 3141(1)(1)k m m E E E M

≤<+

式中p m 为质子的质量。由?式和题给条件得k 24.17eV 25.49eV E ≤< ? 设加速质子的加速电压为V 。由 k eV E = （e 为质子电荷）

和?式得 24.17V <25.49V V ≤ ?

评分参考：第（1）问14分，①②③④⑤⑥⑦式各2分；第（2）问20分，⑧⑨式各2分，⑩式各3分，?式2分，?式4分，?式2分，?式1分，??式各2分；第（3）问6分，???式各2分。

七、（40分）如气体压强-体积图所示，摩尔数为ν的双原子理想气体构成的系统经历一正循环过程（正循环指沿图中箭头所示的循环），其中自A 到B 为直线过程，自B 到A 为等

温过程。双原子理想气体的定容摩尔热容为5

2R ， R 为气体常量。

（1）求直线AB 过程中的最高温度；

（2）求直线AB 过程中气体的摩尔热容量随气体体积变化的关系式，说明气体在直线AB 过程各段体积范围内是吸热过程还是放热过程，确定吸热和放热过程发生转变时的温度c T ；（3）求整个直线AB 过程中所吸收的净热量和一个正循环过程中气体对外所作的净功。解：

（1）直线AB 过程中任一平衡态的气体压强p 和体积V 满足方程0

000

222

V V P P P V P V -

-- 此即 000

2P P P V V =

- ① 根据理想气体状态方程有 PV RT ν= ②

式中T 是相应的绝对温度。由①②式得

20000

000013392416P P PV T V PV V V R V RV R ννν??-??=-+=-+

? ?????

③ 由③式知，当 03

4V V = ④

时，气体达到直线AB 过程中的最高温度 00

max 916PV T R

ν=

⑤ （2）由直线AB 过程的摩尔热容量m C 的定义有 m dQ C dT ν= ⑥ 由热力学第一定律有 dU dQ PdV =- ⑦ 由理想气体内能公式和题给数据有 52

V R

dU C dT dT νν== ⑧ 由①⑥⑦⑧⑨式得 0m 0053

122V P P dV dV C C R P V dT V dT νν??=+=+- ?

⑨ 由③式两边微分得

0002(34)

RV dV

dT P V V ν=- ⑩ 由⑩式代入⑨式得 0m 02124342

V V R

C V V -=

- ?

由⑥⑩?式得，直线AB 过程中，

P 0P

第届全国中学生物理竞赛复赛试题及答案

第届全国中学生物理竞赛复赛试题及答案 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-

第23届全国中学生物理竞赛复赛试卷一、（23分）有一竖直放置、两端封闭的长玻璃管，管内为真空，管内有一小球自某处自由下落（初速度为零），落到玻璃管底部时与底部发生弹性碰撞．以后小球将在玻璃管内不停地上下跳动。现用支架固定一照相机，用以拍摄小球在空间的位置。每隔一相等的确定的时间间隔T 拍摄一张照片，照相机的曝光时间极短，可忽略不计。从所拍到的照片发现，每张照片上小球都处于同一位置。求小球开始下落处离玻璃管底部距离（用H 表示）的可能值以及与各H 值相应的照片中小球位置离玻璃管底部距离的可能值。二、（25分）如图所示，一根质量可以忽略的细杆，长为2l ，两端和中心处分别固连着质量为m 的小球B 、D 和C ，开始时静止在光滑的水平桌面上。桌面上另有一质量为M 的小球A ，以一给定速度0v 沿垂直于杆DB 的方间与右端小球B 作弹性碰撞。求刚碰后小球A,B,C,D 的速度，并详细讨论以后可能发生的运动情况。三、（23分）有一带活塞的气缸，如图1所示。缸内盛有一定质量的气体。缸内还有一可随轴转动的叶片，转轴伸到气缸外，外界可使轴和叶片一起转动，叶片和轴以及气缸壁和活塞都是绝热的，它们的热容量都不计。轴穿过气缸处不漏气。如果叶片和轴不转动，而令活塞缓慢移动，则在这种过程中，由实验测得，气体的压强p 和体积V 遵从以下的过程方程式图1 其中a ,k 均为常量, a ＞1（其值已知）。可以由上式导出，在此过程中外界对气体做的功为式中2V 和1V ,分别表示末态和初态的体积。如果保持活塞固定不动，而使叶片以角速度ω做匀角速转动，已知在这种过程中，气体的压强的改变量p ?和经过的时间t ?遵从以图2 下的关系式式中V 为气体的体积，L 表示气体对叶片阻力的力矩的大小。上面并没有说气体是理想气体，现要求你不用理想气体的状态方程和理想气体的内能只与温度有关的知识，求出图2中气体原来所处的状态A 与另一已知状态B 之间的内能之差（结果要用状态A 、B 的压强A p 、B p 和体积A V 、B V 及常量a 表示）四、（25分）图1所示的电路具有把输人的交变电压变成直流电压并加以升压、输出的功能，称为整流倍压电路。图中1D 和2D 是理想的、点接触型二极管（不考虑二极管的电容），1C 和2C 是理想电容器，它们的电容都为C ，初始时都不带电，G 点接地。现在A 、G 间接上一交变电源，其电压A u ，随时间t 变化的图线如图2所示．试

第30届全国中学生物理竞赛复赛试题及参考答案

第30届全国中学生物理竞赛复赛考试试题一、（15分）一半径为R 、内侧光滑的半球面固定在地面上，开口水平且朝上. 一小滑块在半球面内侧最高点处获得沿球面的水平速度，其大小为0v (00≠v ). 求滑块在整个运动过程中可能达到的最大速率. 重力加速度大小为g . 二、（20分）一长为2l 的轻质刚性细杆位于水平的光滑桌面上，杆的两端分别固定一质量为m 的小物块D 和一质量为m α（α为常数）的小物块B ，杆可绕通过小物块B 所在端的竖直固定转轴无摩擦地转动. 一质量为m 的小环C 套在细杆上（C 与杆密接），可沿杆滑动，环C 与杆之间的摩擦可忽略. 一轻质弹簧原长为l ，劲度系数为k ，两端分别与小环C 和物块B 相连. 一质量为m 的小滑块A 在桌面上以垂直于杆的速度飞向物块D ，并与之发生完全弹性正碰，碰撞时间极短. 碰撞时滑块C 恰好静止在距轴为r （r >l ）处. 1. 若碰前滑块A 的速度为0v ，求碰撞过程中轴受到的作用力的冲量； 2. 若碰后物块D 、C 和杆刚好做匀速转动，求碰前滑块A 的速度0v 应满足的条件.

三、（25分）一质量为m 、长为L 的匀质细杆，可绕过其一端的光滑水平轴O 在竖直平面内自由转动. 杆在水平状态由静止开始下摆， 1. 令m L λ= 表示细杆质量线密度. 当杆以角速度ω绕过其一端的光滑水平轴O 在竖直平面内转动时，其转动动能可表示为 k E k L αβγλω= 式中，k 为待定的没有单位的纯常数. 已知在同一单位制下，两物理量当且仅当其数值和单位都相等时才相等. 由此求出α、β和γ的值. 2. 已知系统的动能等于系统的质量全部集中在质心时随质心一起运动的动能和系统在质心系（随质心平动的参考系）中的动能之和，求常数k 的值. 3. 试求当杆摆至与水平方向成θ角时在杆上距O 点为r 处的横截面两侧部分的相互作用力. 重力加速度大小为g . 提示：如果)(t X 是t 的函数，而))((t X Y 是)(t X 的函数，则))((t X Y 对t 的导数为 d (())d d d d d Y X t Y X t X t = 例如，函数cos ()t θ对自变量t 的导数为 dcos ()dcos d d d d t t t θθθθ= 四、（20分）图中所示的静电机由一个半径为R 、与环境绝缘的开口（朝上）金属球壳形的容器和一个带电液滴产生器G 组成. 质量为m 、带电量为 q 的球形液滴从G 缓慢地自由掉下（所谓缓慢，意指在G 和容器口之间总是只有一滴液滴）. 液滴开始下落时相对于地面的高度为h . 设液滴很小，容器足够大，容器在达到最高电势之前进入容器的液体尚未充满容器. 忽略G 的电荷对正在下落的液滴的影响.重力加速度大小为g . 若容器初始电势为零，求容器可达到的最高电势max V .

2020年第27届全国中学生物理竞赛复赛试卷及答案精品

第 27 届全国中学生物理竞赛复赛试卷本卷共九题，满分 160 分．计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后结果的不能得分．有数字计算的题．答案中必须明确写出数值和单位．填空题把答案填在题中的横线上，只要给出结果，不需写出求解的过程．一、（ 15 分）蛇形摆是一个用于演示单摆周期与摆长关系的实验仪器（见图）．若干个摆球位于同一高度并等间距地排成一条直线，它们的悬挂点在不同的高度上，摆长依次减小．设重力加速度 g = 9 . 80 m/ s2 , 1 ．试设计一个包含十个单摆的蛇形摆（即求出每个摆的摆长），要求满足： ( a ）每个摆的摆长不小于 0 . 450m ，不大于1.00m ; ( b ）初始时将所有摆球由平衡点沿 x 轴正方向移动相同的一个小位移 xo ( xo <<0.45m ) ，然后同时释放，经过 40s 后，所有的摆能够同时回到初始状态． 2 ．在上述情形中，从所有的摆球开始摆动起，到它们的速率首次全部为零所经过的时间为________________________________________. 二、（ 20 分）距离我们为 L 处有一恒星，其质量为 M ，观测发现其位置呈周期性摆动，周期为 T ，摆动范围的最大张角为△θ．假设该星体的周期性摆动是由于有一颗围绕它作圆周运动的行星引起的，试给出这颗行星的质量m所满足的方程．若 L=10 光年， T =10 年，△θ = 3 毫角秒， M = Ms （Ms为太阳质量），则此行星的质量和它运动的轨道半径r各为多少？分别用太阳质量 Ms 和国际单位 AU （平均日地距离）作为单位，只保留一位有效数字．已知 1 毫角秒=1 1000角秒，1角秒= 1 3600 度，1AU=1.5×108km, 光速 c = 3.0 ×105km/s.

第24届全国中学生物理竞赛复赛试题及详解(WORD版)

第24届全国中学生物理竞赛复赛试卷（本题共七大题，满分160分）一、（20分）如图所示，一块长为m L 00.1=的光滑平板PQ 固定在轻质弹簧上端，弹簧的下端与地面固定连接。平板被限制在两条竖直光滑的平行导轨之间（图中未画出竖直导轨），从而只能地竖直方向运动。平板与弹簧构成的振动系统的振动周期s T 00.2=。一小球B 放在光滑的水平台面上，台面的右侧边缘正好在平板P 端的正上方，到P 端的距离为m h 80.9=。平板静止在其平衡位置。水球B 与平板PQ 的质量相等。现给小球一水平向右的速度0μ，使它从水平台面抛出。已知小球B 与平板发生弹性碰撞，碰撞时间极短，且碰撞过程中重力可以忽略不计。要使小球与平板PQ 发生一次碰撞而且只发生一次碰撞，0μ的值应在什么范围内？取2 /8.9s m g = 二、（25分）图中所示为用三角形刚性细杆AB 、BC 、CD 连成的平面连杆结构图。AB 和CD 杆可分别绕过A 、D 的垂直于纸面的固定轴转动，A 、D 两点位于同一水平线上。BC 杆的两端分别与AB 杆和CD 杆相连，可绕连接处转动（类似铰链）。当AB 杆绕A 轴以恒定的角速度ω转到图中所示的位置时，AB 杆处于竖直位置。BC 杆与CD 杆都与水平方向成45°角，已知AB 杆的长度为l ，BC 杆和CD 杆的长度由图给定。求此时C 点加速度c a 的大小和方向（用与CD 杆之间的夹角表示）三、（20分）如图所示，一容器左侧装有活门1K ，右侧装有活塞B ，一厚度可以忽略的隔板M 将容器隔成a 、b 两室，M 上装有活门2K 。容器、隔板、活塞及活门都是绝热的。隔板和活塞可用销钉固定，拔掉销钉即可在容器内左右平移，移动时不受摩擦作用且不漏气。整个容器置于压强为P 0、温度为T 0的大气中。

历届全国初中物理竞赛热与能

最近十年初中应用物理知识竞赛题分类解析专题13--热和能一、选择题典例3（2011上海第25界初中物理竞赛）当物体中存在温度差时，热量会从温度高的地方向温度低的地方传递。对于一长度为L 、横截面积为S 的均匀金属棒，当两端的温度差稳定为△T 时，△t 时间内从高温端向低温端传递的热量△Q 满足关系式： t L T kS Q ??=?.；其中k 为棒的导热系数。如图所示，长度分别为L 1、L 2，导热系数分别为k 1、k 2，的两个横截面积相等的细棒在D 处紧密对接，两金属棒各自另一端分别与温度为400开、300开的恒定热源良好接触。若L 1∶L 2=1∶2，k 1∶k 2=3∶2，则在稳定状态下，D 处的温度为（） A ．375开 B ．360开 C ．350开 D ．325开解析：设在稳定状态下，D 处的温度为T ，则对于长度为L 1的细棒，()11 400-k S T Q t L ?=?，对于长度为L 2的细棒，()22 300k S T Q t L -?=?，联立解得T=375K ，选项A 正确。 .答案：A

【点评】此题考查热传递及其相关知识。典例4．（2011上海第25界初中物理竞赛复赛）将一功率为P=500瓦的加热器置于装有水的碗中，经过分钟后，碗中水温从T 1=85℃上升到T 2=90℃，之后将加热器关掉分钟，发现水温下降℃。试估算碗中所装水的质量。解答：加热器在2分钟内所供应的总热量，等于水温升高所吸收的热量，加上散失到周围环境的热量，即Pt=cm (T 2-T 1)+Q 若水温变化不大，则散失到周围环境的热量与时间成正比。因此加热器关掉1分钟，从热水散失的热量等于Q/2，此热量等于热水温度下降℃所放出的热量，即Q/2=cm△T 从以上两式可以解得Pt=cm (T 2-T 1+2△T) m= ()212Pt c T T T -+?=()35001204.210 5.0+2 1.0????kg=。【点评】此题考查热量、能量守恒定律及其相关知识。【竞赛实战训练】 1．(2009全国初中应用物理知识竞赛题)炎热无风的夏天，小宇走在被晒得发烫的柏油路上，看见前面的路面已被一辆洒水车洒水淋湿了。他认为走在淋湿了的路面上一定比走在干燥的路面上感到凉爽，于是赶快走过去，结果在洒过水的路面上，他却感到更加闷热了。你认为产生这种感觉的主要原因是( ) A ．洒水车中的水经过曝晒后，内能增大，温度很高

第24届全国中学生物理竞赛复赛试题(WORD版)

如何备战高中物理竞赛复赛

如何备战高中物理竞赛复赛（摘编） 2017年34届复赛就要开始了，相信大家既激动又忐忑，一方面渴望着自己的被认可，另方面也担心着自己的物竞之路是否会继续下去，但是高二的童鞋们还有一年大把大把的美好时光，要冲上去！为了什么？省一吗？不，是为了爱。不是所有人都配得起那样被膜声四起笼罩，甚至总是感觉力不从心，但是我想说的，和纯粹的获奖并无关系，喜欢就是喜欢，喜欢纯粹的奇妙的物理，物理竞赛只是个承载着这种希望的小可爱，快乐就好、开心就好，你不会因为成绩优越而忘记初心，更不会因为挫折就放弃物理，我想，这才是真爱吧。才疏学浅，斗胆赠诗: 物竞一路多少年，教材题集列在前，诸君此行歃热血，不如咱们决赛见。我个人觉得需要戒除浮躁，踏踏实实地再梳理一遍自己做过的题目，哪怕是把过去的题目重新做一遍，而且更要要重视计算，做一道题目一定要得到最终结果. 一天（或两天）做一套题保持手热，按模拟考试走（虽然搞这个超累），背背概念，练练比较复杂的计算，强化纠正自己一些习惯性问题。复赛是几乎不会出现书上原题的，而且现在物理竞赛中，题目说不清楚或者条件给多了的事情也是时有发生，这种事考场上真遇到了难免不紧张，所以还要心态稳。所谓心态稳那就是“平常心”，做好该做的事。考前把自己曾经考试出错的题目整理一下，拿张纸把常犯的错误列出来，不要不敢面对，要考虑最糟糕的自己是什么样子的，怎么去变得更好，这样才能在本质上进步。放平心态很重要，不要患得患失。其实大家的水平都差不多，在我那届，好几个水平比我好的同学都发挥失常。一个好友一整个大题都错了，原因是计算时忘记加地球半径了（人家现在UCLA 刚刚毕业，还是甩我这样的一大截，金子怎么都会发光）。关键是要淡定，节奏要自己把握：不就是个竞赛嘛，心态！心态！心态！复赛这块还是要多刷竞赛题，扎扎实实地打好基础，认真刷一些复赛/决赛难度的习题集，把基础知识搞牢固。一定在这最关键的时候要戒除浮躁。这时候做题一定要限时完成，提高正确率，不要害怕计算繁琐，尤其是要制定个合理的训练计划，并且时常总结，把以前做的一些题目经常拿出来看一看。刷这些习题集的同时配合一些试卷做做，历届复赛题也要多做几遍。复赛临近时就要大量训练模拟卷，考试前一定要保持手感。蔡子星的模拟题还是相当不错的。此外，实验还是很重要的。这段时间也可看一些实验的真题，想一想思路，再对着答案看看。这样提早训练一下实验是非常有帮助的，实验培训只是带你熟悉器材，至于解题还要完全靠自己。复赛前要对自己鼓足信心，保持一个良好的心态。多刷题才会让你有信心，减少你的紧张程度，这是根本的方法。若考试前夜睡不着影响其实很小，考试的时候你的身体会分泌更多的肾上腺素，会保证你注意力的集中和充足的精力。千万不要怀有“睡不着明天肯定考不好”的想法，这是没有任何科学依据的。此外，就算竞赛失利你还有很多路可以走，竞赛并不是唯一的出路。相信自己，当你再全力投身高考的时候，你会取得非常大的飞跃。

第28届全国中学生物理竞赛复赛试题及参考答案(WORD精校版)

第28届全国中学生物理竞赛复赛试题一、（20分）如图所示，哈雷彗星绕太阳S沿椭圆轨道逆时针方向运动，其周期T为年，1986 年它过近日点P0时与太阳S的距离r0=，AU是天文单位，它等于地球与太阳的平均距离，经过一段时间，彗星到达轨道上的P 点，SP与SP0的夹角θP=°。已知：1AU=×1011m，引力常量G=×10－11Nm2/kg2，太阳质量m S=×1030kg，试求P到太阳S的距离r P及彗星过P点时速度的大小及方向（用速度方向与SP0的夹角表示）。二、（20分）质量均匀分布的刚性杆AB、 CD如图放置，A点与水平地面接触，与地面间的静摩擦系数为μA，B、D两点与光滑竖直墙面接触，杆AB和CD接触处的静摩擦系数为μC，两杆的质量均为m，长度均为l。 1、已知系统平衡时AB杆与墙面夹角为θ，求CD杆与墙面夹角α应该满足的条件（用α及已知量满足的方程式表示）。 2、若μA=，μC=，θ=°。求系统平衡时α的取值范围（用数值计算

求出）。三、（25分）在人造卫星绕星球运行的过程中，为了保持其对称转轴稳定在规定指向，一种最简单的办法就是让卫星在其运行过程中同时绕自身的对称轴转，但有时为了改变卫星的指向，又要求减慢或者消除卫星的旋转，减慢或者消除卫星旋转的一种方法就是所谓消旋法，其原理如图所示。一半径为R，质量为M的薄壁圆筒，，其横截面如图所示，图中O是圆筒的对称轴，两条足够长的不可伸长的结实的长度相等的轻绳的一端分别固定在圆筒表面上的Q、Q′（位于圆筒直径两端） m的小球，处，另一端各拴有一个质量为 2 正常情况下，绳绕在圆筒外表面上，两小球用插销分别锁定在圆筒表面上的P0、P0′处，与卫星形成一体，绕卫星的对称轴旋转，卫星自转的角速度为ω0。若要使卫星减慢或者停止旋转（消旋），可瞬间撤去插销释放小球，让小球从圆筒表面甩开，在甩开的整个过程中，从绳与圆筒表面相切点到小球的那段绳都是拉直的。当卫星转速逐渐减小到零时，立即使绳与卫星脱离，解除小球与卫星的联系，于是卫星转动停止。已知此时绳与圆筒的相切点刚好在Q、Q′处。

2016全国初中物理竞赛复赛试题(含答案)

2016全国初中物理竞赛复赛试题(含答案）初中物理是义务教育的基础学科，一般从初二开始开设这门课程，教学时间为两年。一般也是中考的必考科目。随着新高考/新中考改革，学生的综合能力越来越重要，录取方式也越来越多，三位一体录取方式十分看重学生的课外奖项获取。万朋教育小编为初中生们整理了2016年全国初中物理竞赛试卷和答案，希望对您有所帮助。第29届全国中学生物理竞赛复赛试卷本卷共8题，满分160分。一、（17分）设有一湖水足够深的咸水湖，湖面宽阔而平静，初始时将一体积很小的匀质正立方体物块在湖面上由静止开始释放，释放时物块的下底面和湖水表面恰好相接触。已知湖水密度为ρ；物块边长为b ，密度为'ρ，且ρρ<'。在只考虑物块受重力和液体浮力作用的情况下，求物块从初始位置出发往返一次所需的时间。解：由于湖面足够宽阔而物块体积很小，所以湖面的绝对高度在物块运动过程中始终保持不变，因此，可选湖面为坐标原点并以竖直向下方向为正方向建立坐标系，以下简称x 系. 设物块下底面的坐标为x ，在物块未完全浸没入湖水时，其所受到的浮力为 2b f b x g ρ= ( x b ≤) (1) 式中 g 为重力加速度.物块的重力为 3 g f b g ρ'= (2) 设物块的加速度为a ，根据牛顿第二定律有

3 g b b a f f ρ'=- (3) 将(1)和(2)式代入(3)式得 g a x b b ρρρρ'?? =- - ?'? ? (4) 将x 系坐标原点向下移动/b ρρ' 而建立新坐标系，简称X 系. 新旧坐标的关系为 X x b ρρ ' =- (5) 把(5)式代入(4)式得 g a X b ρρ=-' (6) (6)式表示物块的运动是简谐振动. 若0X =，则0a =，对应于物块的平衡位置. 由(5)式可知，当物块处于平衡位置时，物块下底面在x 系中的坐标为 0x b ρρ ' = (7) 物块运动方程在 X 系中可写为 ()()cos X t A t ω?=+ (8) 利用参考圆可将其振动速度表示为 ()()sin V t A t ωω?=-+ (9) 式中ω为振动的圆频率 'g b ρωρ= (10) 在(8)和(9)式中 A 和?分别是振幅和初相位，由初始条件决定. 在物块刚被释放时，即0t =时刻有x =0，由(5)式得

第13届全国中学生物理竞赛复赛试题及解答

第十三届全国中学生物理竞赛复赛试题 1.如图所示，有一由匀质细导线弯成的半径为α的圆线和一内接等边三角形的电阻丝组成的电路（电路中各段的电阻值见图）。在圆线圈平面内有垂直纸面向里的均匀磁场，磁感应强度B随时间t均匀减小，其变化率的大小为一已知常量k。已知2r 1＝3r 2 。求：图中AB两点的电势差U A -U B 。 2.长度为4毫米的物体AB由图所示的光学系统成像，光学系统又一个直角棱镜、一个汇聚透镜和一个发散透镜组成，各有关参数和几何尺寸均标示于图上，求：像的位置；像的大小，并作图说明是实像还是虚像，是正立还是倒立的。 3.如图所示，四个质量均为m的质点，用同样长度且不可伸长的轻绳连接成菱形ABCD，静止放在水平光滑的桌面上。若突然给质点A一个历时极短CA 方向的冲击，当冲击结束的时刻，质点A的速度为V，其他质点也获得一定的速度，∠BAD＝2α（α<π/4）。求此质点系统受冲击后所具有的总动量和总能量。

4.在一个半径为R的导体球外，有一个半径为r的细圆环，圆环的圆心与导体球心的连线长为a（a>R），且与环面垂直，如图所示。已知环上均匀带电，总电量为q，试问： 1.当导体球接地时，球上感应电荷总电量是多少？ 2.当导体球不接地而所带总电量为零时，它的电势如何？ 3.当导体球的电势为V O 时，球球上总电荷又是多少？ 4.情况3与情况1相比，圆环受导体球的作用力改变量的大小和方向如何？ 5.情况2与情况1相比，圆环受导体球的作用力改变量的大小和方向如何？〔注〕已知：装置不变时，不同的静电平衡带电状态可以叠加，叠加后仍为静电平衡状态。 5、有一个用伸缩性极小且不漏气的布料制作的气球（布的质量可忽略不计），直径为d＝2.0米，球内充有压强P 1.005×105帕的气体，该布料所能承受的最大不被撕破力为f m ＝8.5×103牛/米（即对于一块展平的一米宽的布料，沿布面而垂直于布料宽度方向所施加的力超过8.5×103牛时，布料将被撕破）。开始时，气球被置于地面上，该处的大气压强为P ao ＝1.000×103帕，温度T ＝293开，假设空气的压强和温度均随高度而线性地变化，压强的变化为α p ＝-9.0帕/米，温度的变化为α T ＝-3.0×10-3开/米，问该气球上升到多高时将撕破？假设气球上升很缓慢，可以为球内温度随时与周围空气的温度保持一致，在考虑气球破裂时，可忽略气球周围各处和底部之间空气压强的差别。 6.有七个外形完全一样的电阻，已知其中6个的阻值相同，另一个的阻值不同，请按照下面提供的器材和操作限制，将那个限值不同的电阻找出，并指出它的阻值是偏大还是偏小，同时要求画出所用电路图，并对每步判断的根据予以论证。提供的器材有：1电池；2一个仅能用来判断电流方向的电流表（量程足够），它的零刻度在刻度盘的中央，而且已知当指针向右偏时电流是由哪个接线柱流入电流表的；3导线若干操作限值：全部过程中电流表的使用不得超过三次。

第29届全国高中物理竞赛复赛试题及答案

一、由于湖面足够宽阔而物块体积很小，所以湖面的绝对高度在物块运动过程中始终保持不变，因此，可选湖面为坐标原点并以竖直向下方向为正方向建立坐标系，以下简称x 系. 设物块下底面的坐标为x ，在物块未完全浸没入湖水时，其所受到的浮力为 2b f b x g ρ= (x b ≤) (1) 式中g 为重力加速度.物块的重力为 3g f b g ρ'= (2) 设物块的加速度为a ，根据牛顿第二定律有 3g b b a f f ρ'=- (3) 将(1)和(2)式代入(3)式得 g a x b b ρρρρ'??=-- ?'?? (4) 将x 系坐标原点向下移动/b ρρ' 而建立新坐标系，简称X 系. 新旧坐标的关系为 X x b ρρ'=- (5) 把(5)式代入(4)式得 g a X b ρρ=-' (6) (6)式表示物块的运动是简谐振动. 若0X =，则0a =，对应于物块的平衡位置. 由(5)式可知，当物块处于平衡位置时，物块下底面在x 系中的坐标为 0x b ρρ '= (7) 物块运动方程在X 系中可写为

()()cos X t A t ω?=+ (8) 利用参考圆可将其振动速度表示为 ()()sin V t A t ωω?=-+ (9) 式中ω为振动的圆频率 ω= (10) 在(8)和(9)式中A 和?分别是振幅和初相位，由初始条件决定. 在物块刚被释放时，即0t =时刻有x =0，由(5)式得 (0)X b ρρ '=- (11) (0)0V = (12) 由(8)至(12)式可求得 A b ρρ '= (13) ?=π (14) 将(10)、(13)和(14)式分别代人(8)和(9)式得 ()()cos X t b t ρωρ '=+π (15) ()()V t t ω=+π (16) 由(15)式可知，物块再次返回到初始位置时恰好完成一个振动周期；但物块的运动始终由(15)表示是有条件的，那就是在运动过程中物块始终没有完全浸没在湖水中. 若物块从某时刻起全部浸没在湖水中，则湖水作用于物块的浮力变成恒力，物块此后的运动将不再是简谐振动，物块再次返回到初始位置所需的时间也就不再全由振动的周期决定. 为此，必须研究物块可能完全浸没在湖水中的情况. 显然，在x 系中看，物块下底面坐标为b 时，物块刚好被完全浸没；由(5)式知在X 系中这一临界坐标值为 b 1X X b ρρ'??==- ?? ? （17）即物块刚好完全浸没在湖水中时，其下底面在平衡位置以下b X 处. 注意到在振动过程中，物块下底面离平衡位置的最大距离等于振动的振蝠A ，下面分两种情况讨论： I ．b A X ≤. 由(13)和(17)两式得 ρρ'≥2 (18) 在这种情况下，物块在运动过程中至多刚好全部浸没在湖水中. 因而，物块从初始位置起，经一个振动周期，再次返回至初始位置. 由(10)式得振动周期 22T ωπ= = (19)物块从初始位置出发往返一次所需的时间

第25届全国中学生物理竞赛复赛试题附附答案解析

2008年第25届全国中学生物理竞赛复赛试卷本卷共八题，满分160分一、（15分） 1、（5分）蟹状星云脉冲星的辐射脉冲周期是0.033s 。假设它是由均匀分布的物质构成的球体，脉冲周期是它的旋转周期，万有引力是唯一能阻止它离心分解的力，已知万有引力常量113126.6710G m kg s ---=???，由于脉冲星表面的物质未分离，故可估算出此脉冲星密度的下限是 3kg m -?。 2、（5分）在国际单位制中，库仑定律写成122q q F k r =，式中静电力常量9228.9810k N m C -=???，电荷量q 1和q 2的单位都是库仑，距离r 的单位是米，作用力F 的单位是牛顿。若把库仑定律写成更简洁的形式122q q F r = ，式中距离r 的单位是米，作用力F 的单位是牛顿。若把库仑定律写成更简洁的形式122q q F r =，式中距离r 的单位是米，作用力F 的单位是牛顿，由此式可这义一种电荷量q 的新单位。当用米、千克、秒表示此新单位时，电荷新单位= ；新单位与库仑的关系为1新单位= C 。 3、（5分）电子感应加速器（betatron ）的基本原理如下：一个圆环真空室处于分布在圆柱形体积的磁场中，磁场方向沿圆柱的轴线，圆柱的轴线过圆环的圆心并与环面垂直。圆中两个同心的实线圆代表圆环的边界，与实线圆同心的虚线圆为电子在加速过程中运行的轨道。已知磁场的磁感应强度B 随时间t 的变化规律为0cos(2/)B B t T π=，其中T 为磁场变化的周期。B 0为大于0的常量。当B 为正时，磁场的方向垂直于纸面指向纸外。若持续地将初速度为v 0的电子沿虚线圆的切线方向注入到环（如图），则电子在该磁场变化的一个周期可能被加速的时间是从t= 到t= 。二、（21分）嫦娥1号奔月卫星与长征3号火箭分离后，进入绕地运行的椭圆轨道，近地点离地面高22.0510n H km =?，远地点离地面高45.093010f H km =?，周期约为16小时，称为16小时轨道（如图中曲线1所示）。随后，为了使卫星离地越来越远，星载发动机先在远地点点火，使卫星进入新轨道（如图中曲线2所示），以抬高近地点。后来又连续三次在抬高以后的近地点点火，使卫星

2019年全国初中应用物理竞赛复赛试题(word原版)

2019年全国初中应用物理竞赛复赛试题注意事项： 1.请在密封钱内填写所在地区、学校、姓名和考号. 2.用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔书写 3.本试卷共有六个大题，满分为100分. 电机来发电。该发种电机铭牌部分数据如下表所示，根据表中的数据求： (1)在允许的连续运行时间内，发电机以额定功率输出，能够提供的电能是多少度? (2)己知汽油的热值是q=4.6xl07J/kg ，密度是 0.71 x 103kg/m 3，设该汽油机的效率为35%，则该汽油发电机油箱的容积至少需要多大? (3)汽油发电机将内能转化为电能的效率是多少? 二、(16分)长期以来，我国北方地区域镇居民的冬季来暖计量一般都按住宅面积收费，导致用户节能意识差，造成严重的资源浪费。作为建筑节能的一项基本措施，近几年部分地区试点以热量表作为计量收费的依据和于段，经测算可节能约20%---30%。如图2所示，一个完整的热量表由以下三个部分组成：一只被体流量计，用以测量经热交换的热水流量；一对用铅电阻制作的温度传感器，分别测量供暖进水和回水温度；一低功耗的单芯片计算机，根据与其相连的流量计和温度传感器提供的流量和温度数据，利用热力学公式可计算出用户从热交换系统获得的热量，通过液晶显示器将测量数据和计算结果显示出来。以下是某用户家中的热量表的部分参数，已知水的比热容取4.2xl03J/(kg·C)，天然气的燃烧值约为 8X 10 7J/m 3。 (1)试通过以上数据计算该型号热量表能测量的最大供热功率是多少? (2)在一次要查看热量表记录情况时，通过逐次点按热量表上的信息显示按钮，液晶显示器逐项循环显示出了下列数据：根据这些数据推算，求此次查看时该用户家平均每小时从暖气中得到的热量约为多少J?到此次查看时为止，该用户从这套供暖系统得到的总能量相当于完全燃烧了多少m 3的天然气?

第21届全国中学生物理竞赛复赛题参考解答

第21届全国中学生物理竞赛复赛题参考解答一、开始时U 形管右管中空气的体积和压强分别为 V 2 = HA （1） p 2= p 1 经过2小时，U 形管右管中空气的体积和压强分别为 A H H V )(2?-=' （2） 2 2 22 V V p p '=' （3）渗透室下部连同U 形管左管水面以上部分气体的总体积和压强分别为 HA V V ?+='11 （4） H g p p Δ22 1ρ+'= （5）式中ρ 为水的密度，g 为重力加速度．由理想气体状态方程nRT pV =可知，经过2小时，薄膜下部增加的空气的摩尔数 RT V p RT V p n 1111 - ''= ? （6）在2个小时内，通过薄膜渗透过去的分子数 A nN N ?= （7）式中N A 为阿伏伽德罗常量．渗透室上部空气的摩尔数减少，压强下降．下降了?p V ΔnRT p = ? （8）经过2小时渗透室上部分中空气的压强为 p p p ?-='00 （9）测试过程的平均压强差 [])(2 1 10 10p p ()p p p '-'+-=? （10）根据定义，由以上各式和有关数据，可求得该薄膜材料在0℃时对空气的透气系数 11111s m Pa 104.2---?=?= tS p Nd k （11）评分标准：本题20分．(1)、(2)、(3)、(4)、(5)式各1分，(6)式3分，(7)、(8)、(9)、(10) 式各2分，(11) 式4分．二、如图，卫星绕地球运动的轨道为一椭圆，地心位于轨道椭圆的一个焦点O 处，设待测量星体位于C 处．根据题意，当一个卫星运动到轨道的近地点A 时，另一个卫星恰好到达远地点B 处，只要位于A 点的卫星用角度测量仪测出AO 和AC 的夹角α1，位于B 点的卫星用角度测量仪测出BO 和BC 的夹角α2，就可以计算出此时星体C 与地心的距离OC ．因卫星椭圆轨道长轴的长度

第十九届全国中学生物理竞赛复赛试题(含答案)

第十九届全国中学生物理竞赛复赛试题一、（20分）某甲设计了1个如图复19-1所示的“自动喷泉”装置，其中A 、B 、C 为3个容器，D 、E 、F 为3根细管，管栓K 是关闭的．A 、B 、C 及细管D 、E 中均盛有水，容器水面的高度差分别为1h 和1h 如图所示．A 、B 、C 的截面半径为12cm ，D 的半径为0.2cm ．甲向同伴乙说：“我若拧开管栓K ，会有水从细管口喷出．”乙认为不可能．理由是：“低处的水自动走向高外，能量从哪儿来？”甲当即拧开K ，果然见到有水喷出，乙哑口无言，但不明白自己的错误所在．甲又进一步演示．在拧开管栓K 前，先将喷管D 的上端加长到足够长，然后拧开K ，管中水面即上升，最后水面静止于某个高度处． (1)．论证拧开K 后水柱上升的原因． (2)．当D 管上端足够长时，求拧开K 后D 中静止水面与A 中水面的高度差． (3)．论证水柱上升所需能量的来源．二、 (18 分) 在图复19-2中，半径为R 的圆柱形区域内有匀强磁场，磁场方向垂直纸面指向纸外，磁感应强度B 随时间均匀变化，变化率/B t K ??=(K 为一正值常量),圆柱形区外空间没有磁场，沿图中AC 弦的方向画一直线，并向外延长，弦AC 与半径OA 的夹角/4απ=．直线上有一任意点，设该点与A 点的距离为x ，求从A 沿直线到该点的电动势的大小．三、（18分）如图复19-3所示，在水平光滑绝缘的桌面上，有三个带正电的质点1、2、3，位于边长为l 的等边三角形的三个顶点处。C 为三角形的中心，三个质点的质量皆为m ，带电量皆为q 。质点 1、3之间和2、3之间用绝缘的轻而细的刚性杆相连，在3的连接处为无摩擦的铰链。已知开始时三个质点的速度为零，在此后运动过程中，当质点3运动到C 处时，其速度大小为多少？四、（18分）有人设计了下述装置用以测量线圈的自感系数．在图复19-4-1中，E 为电压可调的直流电源。K 为开关，L 为待测线圈的自感系数，L r 为线圈的直流电阻，D 为理想二极管，r 为用电阻丝做成的电阻器的电阻，A 为电流表。将图复19-4-1中a 、b 之间的电阻线装进图复19-4-2所示的试管1内，图复19-4-2中其它装置见图下说明．其中注射器筒5和试管1组成的密闭容器内装有

高中物理竞赛复赛模拟试题

复赛模拟试题一 1.光子火箭从地球起程时初始静止质量（包括燃料）为M 0，向相距为R=1.8×106 1.y.（光年）的远方仙女座星飞行。要求火箭在25年（火箭时间）后到达目的地。引力影响不计。 1）、忽略火箭加速和减速所需时间，试问火箭的速度应为多大？2）、设到达目的地时火箭静止质量为M 0ˊ，试问M 0/ M 0ˊ的最小值是多少？分析：光子火箭是一种设想的飞行器，它利用“燃料”物质向后辐射定向光束，使火箭获得向前的动量。求解第1问，可先将火箭时间 a 250=τ（年）变换成地球时间τ，然后由距离 R 求出所需的火箭速度。火箭到达目的地时，比值00 M M '是不定的，所谓最小比值是指火箭刚好能到达目的地，亦即火箭的终速度为零，所需“燃料”量最少。利用上题（本章题11）的结果即可求解第2问。解：1）火箭加速和减速所需时间可略，故火箭以恒定速度υ飞越全程，走完全程所需火箭时间（本征时间）为 a 250=τ（年）。利用时间膨胀公式，相应的地球时间为 22 1c υττ- = 因 υ τR = 故 22 1c R υτυ - = 解出 () 1022 022 20210 96.0111-?-=??? ? ??-≈+ = c R c c R c c ττυ 可见，火箭几乎应以光速飞行。（2）、火箭从静止开始加速至上述速度υ，火箭的静止质量从M 0变为M ，然后作匀速运动，火箭质量不变。最后火箭作减速运动，比值00 M M '最小时，到达目的地时的终速刚好为零，火箭质量从M 变为最终质量0M '。加速阶段的质量变化可应用上题（本章题11）的（3）式求出。因光子火箭喷射的是光子，以光速c 离开火箭，即u=c ，于是有 2 1011???? ??+-=ββM M （1）

高中物理竞赛复赛复习大纲

高中物理竞赛复赛复习大纲一、力学 a) 运动学参照系质点运动的位移和路程、速度、加速度相对速度向量和标量向量的合成和分解匀速及匀变速直线运动及其图像运动的合成抛体运动圆周运动刚体的平动和绕定轴的转动质心质心运动定理 b)牛顿运动定律力学中常见的几种力牛顿第一、二、三运动定律惯性系的概念摩擦力弹性力胡克定律万有引力定律均匀球壳对壳内和壳外质点的引力公式(不要求导出)开普勒定律行星和人造卫星运动惯性力的概念 c) 物体的平衡共点力作用下物体的平衡力矩刚体的平衡条件重心物体平衡的种类 d)动量

冲量动量动量定理动量守恒定律反冲运动及火箭 e)冲量矩质点和质点组的角动量角动量守恒定律 f) 机械能功和功率动能和动能定理重力势能引力势能质点及均匀球壳壳内与壳外的引力势能公式(不要求导出) 弹簧的弹性势能功能原理机械能守恒定律碰撞 g) 流体静力学静止流体中的压强浮力 h)振动简谐振动振幅频率和周期相位振动的图像参考圆振动的速度和加速度由动力学方程确定简谐振动的频率阻尼振动受迫振动和共振(定性了解) i) 波和声横波和纵波波长、频率和波速的关系波的图像波的干涉和衍射(定性) 驻波

声波声音的响度、音调和音品声音的共鸣乐音和噪声多普勒效应二、热学 a) 分子动理论原子和分子的量级分子的热运动布朗运动温度的微观意义分子力分子的动能和分子间的势能物体的内能 b)热力学第一定律热力学第一定律 c) 热力学第二定律热力学第二定律可逆过程与不可逆过程 d)气体的性质热力学温标理想气体状态方程普适气体恒量理想气体状态方程的微观解释(定性) 理想气体的内能理想气体的等容、等压、等温和绝热过程(不要求用微积分运算) e) 液体的性质液体分子运动的特点表面张力系数浸润现象和毛细现象(定性)

22全国中学生物理竞赛复赛试题及答案

最新全国中学生物理竞赛复赛试题一、（15分）一半径为R 、内侧光滑的半球面固定在地面上，开口水平且朝上. 一小滑块在半球面内侧最高点处获得沿球面的水平速度，其大小为0v (00≠v ). 求滑块在整个运动过程中可能达到的最大速率. 重力加速度大小为g . 二、（20分）一长为2l 的轻质刚性细杆位于水平的光滑桌面上，杆的两端分别固定一质量为m 的小物块D 和一质量为m α（α为常数）的小物块B ，杆可绕通过小物块B 所在端的竖直固定转轴无摩擦地转动. 一质量为m 的小环C 套在细杆上（C 与杆密接），可沿杆滑动，环C 与杆之间的摩擦可忽略. 一轻质弹簧原长为l ，劲度系数为k ，两端分别与小环C 和物块B 相连. 一质量为m 的小滑块A 在桌面上以垂直于杆的速度飞向物块D ，并与之发生完全弹性正碰，碰撞时间极短. 碰撞时滑块C 恰好静止在距轴为r （r >l ）处. 1. 若碰前滑块A 的速度为0v ，求碰撞过程中轴受到的作用力的冲量； 2. 若碰后物块D 、C 和杆刚好做匀速转动，求碰前滑块A 的速度0v 应满足的条件. 三、（25分）一质量为m 、长为L 的匀质细杆，可绕过其一端的光滑水平轴O 在竖直平面内自由转动. 杆在水平状态由静止开始下摆， 1. 令m L λ= 表示细杆质量线密度. 当杆以角速度ω绕过其一端的光滑水平轴O 在竖直平面内转动时，其转动动能可表示为 k E k L αβγλω= 式中，k 为待定的没有单位的纯常数. 已知在同一单位制下，两物理量当且仅当其数值和单位都相等时才相等. 由此求出α、β和γ的值. 2. 已知系统的动能等于系统的质量全部集中在质心时随质心一起运动的动能和系统在质心系（随质心平动的参考系）中的动能之和，求常数k 的值. 3. 试求当杆摆至与水平方向成θ角时在杆上距O 点为r 处的横截面两侧部分的相互作用力. 重力加速度大小为g . 提示：如果)(t X 是t 的函数，而))((t X Y 是)(t X 的函数，则))((t X Y 对t 的导数为

第16届全国中学生物理竞赛复赛试题

1 / 2 第十六届全国中学生物理竞赛复赛试题全卷共六题，总分为140分。一、（20分）一汽缸的初始体积为0V ，其中盛有2mol 的空气和少量的水（水的体积可以忽略）。平衡时气体的总压强是3.0atm ，经做等温膨胀后使其体积加倍，在膨胀结束时，其中的水刚好全部消失，此时的总压强为2.0atm 。若让其继续作等温膨胀，使体积再次加倍。试计算此时： 1.汽缸中气体的温度； 2.汽缸中水蒸气的摩尔数； 3.汽缸中气体的总压强。假定空气和水蒸气均可以当作理想气体处理。二、（25分）两个焦距分别是1f 和2f 的薄透镜1L 和2L ，相距为d ，被共轴地安置在光具座上。 1. 若要求入射光线和与之对应的出射光线相互平行，问该入射光线应满足什么条件？ 2. 根据所得结果，分别画出各种可能条件下的光路示意图。三、（25分）用直径为1mm 的超导材料制成的导线做成一个半径为5cm 的圆环。圆环处于超导状态，环内电流为100A 。经过一年，经检测发现，圆环内电流的变化量小于610A －。试估算该超导材料电阻率数量级的上限。提示：半径为r 的圆环中通以电流I 后,圆环中心的磁感应强度为02I B r μ= ,式中B 、I 、 r 各量均用国际单位，720410N A μπ=??－－。四、（20分）经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形势和分布情况有了较深刻的认识。双星系统由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离。一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统处理。现根据对某一双星系统的光度学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M ，两者相距L 。他们正绕两者连线的中点作圆周运动。 1. 试计算该双星系统的运动周期T 计算。 2. 若实验上观测到的运动周期为T 观测，且:(1)T T N =>观测计算。为了解释T 观测与T 计算的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质。作为一种简化模型，我们假定在这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质，而不考虑其它暗物质的影响。试根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度。五、（25分）六个相同的电阻（阻值均为R ）连成一个电阻环，六个接点依次为1、2、3、4、5和6，如图复16-5-1所示。现有五个完全相同的这样的电阻环，分别称为1D 、2D 、┅5D 。现将2D 的1、3、5三点分别与1D 的2、4、6三点用导线连接，如图复16-5-2所示。然后将3D 的1、3、5三点分别与2D 的2、4、6三点用导线连接，┅ 依此类推。最后将5D 的1、3、5三点分别连接到4D 的2、4、6三点上。 1．证明全部接好后，在1D 上的1、3两点间的等效电阻为 724627 R 。 1999年

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