数字信号处理
实验报告
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实验1离散时间信号的产生与运算
一、实验目的
(1)了解离散时间信号的特点。
(2)掌握在计算机中生成及绘制各种常用离散时间信号序列的方法。
(3)掌握序列的加、减、乘、除和平移、反转、尺度变换等基本运算及计算机的
实现方法。
二、实验原理
信号是随时间变化的物理量,而计算机只能处理离散信号。离散信号是在某些不连续的时间上有信号值,而在其它时间点上没有定义的一类信号。离散信号一般可以由连续信号通过模数转换得到。
常用的离散信号有单位脉冲序列、单位阶跃序列、复指数序列、正弦信号序列、随机序列等。
离散信号的基本运算包括信号的加、减、乘、除。离散信号的时域变换包括信号的平移、反转、尺度变换等。
三、实验内容与方法
1、编写程序,生成如下数字信号:sqrt(2*k)u(k3),δ(k+5)。
(1) f(k)=sqrt(2*k)u(k3)
代码:
k=(1:10);
n=3;
u=[(k-n)>=0];
a=sqrt(2*k);
stem(k,a.*u);
title('sqrt(2*k)u(k 3)的图像');
xlabel('时间(k)');ylabel('幅值f(k)');
运行图:
(2) f(k)= δ(k+5)
代码:
k1=-10;k2=0;k=k1:k2;
n=-5; %单位脉冲出现的位置
f=[(k-n)==0];
stem(k,f,'filled');title('δ(k+5)序列的图像') xlabel('时间(k)');ylabel('幅值f(k)');
运行图:
2、f(k)=sin(0.1πk),设计并编写程序,完成信号f(k)到f(2k+2)的转化。
(1) f(k)
代码:
k1=-20;k2=20;
k=k1:k2;
f=sin(0.1*pi*k);
stem(k,f,'filled');
title('正弦序列');xlabel('时间(k)');ylabel('幅值f(k)'); 运行图:
(2) f(2k+2)
代码:
k1=-20;k2=20;
k=k1:k2;
d=k+1; %对k平移一个单位
f1=sin(0.2*pi*d); %周期变为原来的一半
stem(k,f1,'filled');
title('正弦序列2');xlabel('时间(k)');ylabel('幅值
f(2k+2)');
运行图:
四、思考题
(1)脉冲序列信号与阶跃序列信号各有什么特性?
答:单位脉冲序列只在n=0 处有一个单位值1,其余点上皆为0;
单位阶跃序列只有在n>=0时,才取非零值1,当n<0时均取零值。
(2)脉冲序列信号和阶跃序列信号有什么关系?
答:n个冲激信号(每个冲激信号都是1个U单位)的集合就是阶跃信号,u(n)和单位采样序列之间的关系如下列公式所示:
《信号与系统及MATLAB实现》实验指导书
前言 长期以来,《信号与系统》课程一直采用单一理论教学方式,同学们依靠做习题来巩固和理解教学内容,虽然手工演算训练了计算能力和思维方法,但是由于本课程数学公式推导较多,概念抽象,常需画各种波形,作题时难免花费很多时间,现在,我们给同学们介绍一种国际上公认的优秀科技应用软件MA TLAB,借助它我们可以在电脑上轻松地完成许多习题的演算和波形的绘制。 MA TLAB的功能非常强大,我们此处仅用到它的一部分,在后续课程中我们还会用到它,在未来地科学研究和工程设计中有可能继续用它,所以有兴趣的同学,可以对MA TLAB 再多了解一些。 MA TLAB究竟有那些特点呢? 1.高效的数值计算和符号计算功能,使我们从繁杂的数学运算分析中解脱出来; 2.完备的图形处理功能,实现计算结果和编程的可视化; 3.友好的用户界面及接近数学表达式的自然化语言,易于学习和掌握; 4.功能丰富的应用工具箱,为我们提供了大量方便实用的处理工具; MA TLAB的这些特点,深受大家欢迎,由于个人电脑地普及,目前许多学校已将它做为本科生必须掌握的一种软件。正是基于这些背景,我们编写了这本《信号与系统及MA TLAB实现》指导书,内容包括信号的MA TLAB表示、基本运算、系统的时域分析、频域分析、S域分析、状态变量分析等。通过这些练习,同学们在学习《信号与系统》的同时,掌握MA TLAB的基本应用,学会应用MA TLAB的数值计算和符号计算功能,摆脱烦琐的数学运算,从而更注重于信号与系统的基本分析方法和应用的理解与思考,将课程的重点、难点及部分习题用MA TLAB进行形象、直观的可视化计算机模拟与仿真实现,加深对信号与系统的基本原理、方法及应用的理解,为学习后续课程打好基础。另外同学们在进行实验时,最好事先预习一些MA TLAB的有关知识,以便更好地完成实验,同时实验中也可利用MA TLAB的help命令了解具体语句以及指令的使用方法。
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实验1离散时间信号的产生与运算 一、实验目的 (1)了解离散时间信号的特点。 (2)掌握在计算机中生成及绘制各种常用离散时间信号序列的方法。 (3)掌握序列的加、减、乘、除和平移、反转、尺度变换等基本运算及计算机的 实现方法。 二、实验原理 信号是随时间变化的物理量,而计算机只能处理离散信号。离散信号是在某些不连续的时间上有信号值,而在其它时间点上没有定义的一类信号。离散信号一般可以由连续信号通过模数转换得到。 常用的离散信号有单位脉冲序列、单位阶跃序列、复指数序列、正弦信号序列、随机序列等。 离散信号的基本运算包括信号的加、减、乘、除。离散信号的时域变换包括信号的平移、反转、尺度变换等。 三、实验内容与方法 1、编写程序,生成如下数字信号:sqrt(2*k)u(k错误!未找到引用源。3), δ(k+5)。 (1) f(k)=sqrt(2*k)u(k错误!未找到引用源。3) 代码: k=(1:10); n=3; u=[(k-n)>=0]; a=sqrt(2*k); stem(k,a.*u); title('sqrt(2*k)u(k 3)的图像'); xlabel('时间(k)');ylabel('幅值f(k)'); 运行图: word文档可自由复制编辑
(2) f(k)= δ(k+5) 代码: k1=-10;k2=0;k=k1:k2; n=-5; %单位脉冲出现的位置 f=[(k-n)==0]; stem(k,f,'filled');title('δ(k+5)序列的图像') xlabel('时间(k)');ylabel('幅值f(k)'); 运行图: word文档可自由复制编辑
1. 实验原理 2. 设描述连续时间系统的微分方程为: ) ()()()()()()()(01) 1(1) (01)1(1)(t f b t f b t f b t f b t y a t y a t y a t y a m m m m n n n n +'+++=+'+++---- 则可用向量a 和b 表示该系统,即 ],,,,[011a a a a a n n -= ],,,,[011b b b b b m m -= 注意,向量a 和b 的元素一定要以微分方程时间求导的降幂次序排列,且缺项要用0补齐。 如微分方程 )()()(2)(3)(t f t f t y t y t y +''=+'+'' 表示该系统的向量为 ]2 3 1[=a ]1 0 1[=b (1)求解冲激响应:impulse()函数 impulse()函数有以下四种调用格式: ① impulse(b,a) 该调用格式以默认方式绘制由向量a 和b 定义的连续时间系统的冲激响应的时域波形。 ② impulse(b,a,t) 该调用格式绘制由向量a 和b 定义的连续时间系统在t ~0时间范围内的冲激响应的时域波形。 ③ impulse(b,a, t1:p:t2) 该调用格式绘制由向量a 和b 定义的连续时间系统在21~t t 时间范围内,且以时间间隔 p 均匀抽样的冲激响应的时域波形。 ④ y=impulse(b,a,t1:p:t2) 该调用格式并不绘制系统冲激响应的波形,而是求出由向量a 和b 定义的连续时间系统在21~t t 时间范围内以时间间隔p 均匀抽样的系统冲激响应的数值解。 (2)求解阶跃响应:step()函数 step()函数也有四种调用格式: ① step(b,a) ② step(b,a,t) ③ step(b,a, t1:p:t2) ④ y=step(b,a,t1:p:t2) 上述调用格式的功能与impulse()函数完全相同。 (3)求解零状态响应:lsim()函数 lsim()函数有以下二种调用格式:
第2章 离散时间信号的表示及运算 2.1 实验目的 ● 学会运用MATLAB 表示的常用离散时间信号; ● 学会运用MATLAB 实现离散时间信号的基本运算。 2.2 实验原理及实例分析 2.2.1 离散时间信号在MATLAB 中的表示 离散时间信号是指在离散时刻才有定义的信号,简称离散信号,或者序列。离散序列通常用)(n x 来表示,自变量必须是整数。 离散时间信号的波形绘制在MATLAB 中一般用stem 函数。stem 函数的基本用法和plot 函数一样,它绘制的波形图的每个样本点上有一个小圆圈,默认是空心的。如果要实心,需使用参数“fill”、“filled”,或者参数“.”。由于MA TLAB 中矩阵元素的个数有限,所以MA TLAB 只能表示一定时间范围内有限长度的序列;而对于无限序列,也只能在一定时间范围内表示出来。类似于连续时间信号,离散时间信号也有一些典型的离散时间信号。 1. 单位取样序列 单位取样序列)(n δ,也称为单位冲激序列,定义为 ) 0()0(0 1)(≠=?? ?=n n n δ (12-1) 要注意,单位冲激序列不是单位冲激函数的简单离散抽样,它在n =0处是取确定的值1。在MATLAB 中,冲激序列可以通过编写以下的impDT .m 文件来实现,即 function y=impDT(n) y=(n==0); %当参数为0时冲激为1,否则为0 调用该函数时n 必须为整数或整数向量。 【实例2-1】 利用MATLAB 的impDT 函数绘出单位冲激序列的波形图。 解:MATLAB 源程序为 >>n=-3:3; >>x=impDT(n); >>stem(n,x,'fill'),xlabel('n'),grid on >>title('单位冲激序列') >>axis([-3 3 -0.1 1.1])
信号与系统实验实验三:信号的卷积 小组成员: 黄涛13084220 胡焰焰13084219 洪燕东13084217
一、实验目的 1. 理解卷积的物理意义; 2. 掌握运用计算机进行卷积运算的原理和方法; 3. 熟悉卷积运算函数conv的应用; 二、预习内容 1. 卷积的定义及物理意义; 2. 卷积计算的图解法; 3. 卷积的应用 三、实验原理说明 1.卷积的定义 连续时间和离散时间卷积的定义分别如下所示: 2.卷积的计算 由于计算机技术的发展,通过编程的方法来计算卷积积分和卷积和已经不再是冗繁的工作,并可以获得足够的精度,因此信号的时域卷积分析法在系统分析中得到了广泛的应用。 卷积积分的数值运算可以应用信号的分段求和来实现,即: 数值运算只求当时的信号值,则由上式可以得到: 上式中实际上就是连续信号等间隔均匀抽样的离散序列的卷积和,当足够小的时候就是信号卷积积分的数值近似。因此,在利用计算机计算两信号卷积积分时,实质上是先将其转化为离散序列,再利用离散卷积和计算原理来计算。 3.卷积的应用 3.1 求解系统响应 卷积是信号与系统时域分析的基本手段,主要应用于求解系统响应,已知一LTI系统的单位冲激响应和系统激励信号则系统响应为激励与单位冲激响应的卷积。 需要注意的是利用卷积分析方法求得的系统响应为零状态响应。 3.2 相关性分析 相关函数是描述两个信号相似程度的量。两信号之间的相关函数一般称之为互相关函数或者互关函数,定义如下: 若是同一信号,此时相关函数称为自相关函数或者自关函数: 对于相关函数与卷积运算有着密切的联系,由卷积公式与相关函数比较得: 可见,由第二个信号反转再与第一个信号卷积即得到两信号的相关函数。 4.涉及的Matlab函数 4.1 conv函数 格式w = conv(u,v),可以实现两个有限长输入序列u,v的卷积运算,得到有限冲激响应系统的输出序列。输出序列长度为两个输入序列长度和减一。 四、实验内容 给定如下因果线性时不变系统: y[n]+0.71y[n-1]-0.46y[n-2]-0.62y[n-3=0.9x[n]-0.45x[n-1]+0.35x[n-2]+0.002x[n-3] (1)不用impz函数,使用filter命令,求出以上系统的单位冲激响应h[n]的前20个样本; clc; N = 0:19;
离散时间信号及系统的DTFT 离散时间信号及系统的z变换 DFT的表达式 连续时间信号机系统的Fourier变换 时域-系统的因果性及稳定性P21、P32、P48 z域-系统的因果性及稳定性P110 抽样时间信号的频域表示P142 抽样离散信号与原连续信号的时域关系P150 连续信号、采样时间信号与离散信号的频谱关系P157 DTFT的对称性质P56 DTFT的理论及性质P59 DTFT变换对P62 DTFT与原连续信号的频谱关系P147 离散Fourier级数DFS性质P550 DFT性质P576 线性循环卷积P576 重叠保留法、相加法P582 窗函数效应P698 时间依赖Fourier变换P714 Decimation in Time P640、P645 Decimation in Frequency P649、P651 z-Transform变换对P104 z-Transform性质P126
LTI的典型单位冲激响应P31 LTI的特征函数及特征根P40、P46 全通系统P274 最小相位系统P280 线性相位系统P291 线性相位系统与最小相位系统的关系P308 FIR滤波器窗函数P469 FIR滤波器最佳逼近P486 降采样频谱P168、P170 升采样频谱P172、P174 随机信号理论Appendix-A 随机信号的自协方差及自相关序列的时域频域性质P65 平稳随机信号的Fourier分析P723 AD噪声分析P193 数字滤波器中的舍入误差噪声P391 有限字长效应P370 系数量化误差P377 FFT有限寄存器长效应P661 极限循环P415
信号与系统实验讲义 雷明东编 重庆文理学院 电子电气学院 2014年10月
实验注意事项 1、不准迟到早退,开始做实验前需要签字; 2、在离开实验室前,要整理好实验设备、桌椅、收拾好垃圾后,待老师检查完毕,方可离开实验室; 3、做实验期间不准大声喧哗,如有问题需举手示意; 4、不准在无老师授权的情况下随意拆卸实验设备; 5、在每次做新实验前,需交前个实验的实验报告。
实验一 常用信号的分类和观察 一 实验目的: 1、观察和了解常见信号的波形和特点。 2、理解相关信号参数的作用和意义。 3、掌握信号的FFT 变换。 3、熟练掌握示波器的使用。 二 实验原理: 描述信号的基本方法是写出它的数学表达式,此表达式是时间的函数,绘出函数的图像称为信号的波形。 对于各种信号,可以从不同的角度分类。如分成确定性信号与随机信号;周期信号与非周期信号;连续时间信号与离散时间信号等。 常见信号除了包括正弦波)sin()(0φω+=t A t x 、指数函数信号t Ke t x α=)(、抽样函数信号t t A t x /)(sin )(=、高斯函数信号τ/)(t Ke t x -=、方波、三角波、锯齿波,还包括一些直流信号。 三 预习练习: 1、预习有关信号的分类和描述。 2、理解信号的函数表达式和相关参数的意义。 四 实验内容及步骤: 1、 根据实验箱上函数信号发生器模块的提示选择相应的信号波形代码。 01:正弦波 02:方波 03:锯齿波 04:三角波
05:阶梯波 06:衰减指数信号 07:高斯函数信号 08:抽样函数信号 09:抽样脉冲 10:调幅信号 11:扫频信号 2、用示波器测量信号,读取信号的幅度和频率,并用坐标纸记录信号波形; 在信号与系统实验箱上的电源模块用电压表(或万用表)与示波器来观 测电源信号的特点,并测量电源的幅度。 3、在示波器上观测扫频信号的波形特征,大致画出扫频信号的波形。 4、利用示波器中的FFT函数,来观看信号的FFT变换形式。 5、用频谱分析仪观测各个信号的频谱(选做)。 五实验仪器: 1、信号系统实验箱(函数信号发生器模块) 2、双踪示波器 六实验报告内容: 1、根据实验测量所得数据,绘制各个信号的波形图。 2、绘制各个波形的FFT变换波形。 3、写出相应的函数表达式与频域变换表达式。 4、用示波器直流档观测函数信号的波形特点,并说明原因(提示:本函数发生器所产生的信号均由单片机AT89C51产生)。
实验一:信号的时域分析 一、实验目的 1.观察常用信号的波形特点及产生方法 2.学会使用示波器对常用波形参数的测量 二、实验仪器 1.信号与系统试验箱一台(型号ZH5004) 2.40MHz双踪示波器一台 3.DDS信号源一台 三、实验原理 对于一个系统特性的研究,其中重要的一个方面是研究它的输入输出关系,即在一特定的输入信号下,系统对应的输出响应信号。因而对信号的研究是对系统研究的出发点,是对系统特性观察的基本手段与方法。在本实验中,将对常用信号和特性进行分析、研究。 信号可以表示为一个或多个变量的函数,在这里仅对一维信号进行研究,自变量为时间。常用信号有:指数信号、正弦信号、指数衰减正弦信号、复指数信号、Sa(t)信号、钟形信号、脉冲信号等。 1、信号:指数信号可表示为f(t)=Ke at。对于不同的a取值,其波形表现为不同的形式,如下图所示: 图1―1 指数信号 2、信号:其表达式为f(t)=Ksin(ωt+θ),其信号的参数:振幅K、角频率ω、与初始相位θ。其波形如下图所示:
图1-2 正弦信号 3、指数衰减正弦信号:其表达式为其波形如下图: 图1-3 指数衰减正弦信号 4、Sa(t)信号:其表达式为:。Sa(t)是一个偶函数,t= ±π,±2π,…,±nπ时,函数值为零。该函数在很多应用场合具有独特的运用。其信号如下图所示:
图1-4 Sa(t)信号 5、钟形信号(高斯函数):其表达式为:其信号如下图所示: 图1-5 钟形信号 6、脉冲信号:其表达式为f(t)=u(t)-u(t-T),其中u(t)为单位阶跃函数。其信号如下图所示: 7、方波信号:信号为周期为T,前T/2期间信号为正电平信号,后T/2期间信号为负电平信号,其信号如下图所示 U(t)
离散时间信号表与运算
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实验一 离散时间信号的表示与运算 一 实验目的 1、熟悉MATLAB 的绘图函数; 2、掌握单位取样序列、单位阶跃序列、矩形序列和正余弦序列的产生方法; 3、掌握离散时间信号基本运算的MATLAB 实现; 4、掌握离散时间信号线性卷积和运算的MATLAB 实现。 二 实验设备 1、计算机 2、MA TLAB R2007a 仿真软件 三 实验原理 1)序列相加和相乘 设有序列)(1n x 和)(2n x ,它们相加和相乘如下: ) ()()()()()(2121n x n x n x n x n x n x ?=+= 注意,序列相加(相乘)是对应序列值之间的相加(相乘),因此参加运算的两个序列必须具有相同的长度,并且保证位置相对应。如果不相同,在运算前应采用zeros 函数将序列左右补零使其长度相等并且位置相对应。在MATLAB 中,设序列用x1和x2表示,序列相加的语句为:x=x1+x2;然而要注意,序列相乘不能直接用x=x1*x2,该式表示两个矩阵的相乘,而不是对应项的相乘。对应项之间相乘的实现形式是点乘“.*”,实现语句为:x=x1.*x2。 2)序列翻转 设有序列:)()(n x n y -=,在翻转运算中,序列的每个值以n=0为中心进行翻转,需要注意的是翻转过程中序列的样值向量翻转的同时,位置向量翻转并取反。MATLAB 中,翻转运算用fliplr 函数实现。设序列)(n x 用样值向量x 和位置向量nx 表述,翻转后的序列 )(n y 用样值向量y 和位置向量ny 描述。 3)序列的移位 移位序列)(n x 的移位序列可表示为:)()(0n n x n y -=,其中,00>n 时代表序列右移 0n 个单位;00 实验1 信号的时域描述与运算 一、实验目的 1. 掌握信号的MATLAB表示及其可视化方法。 2. 掌握信号基本时域运算的MA TLAB实现方法。 3. 利用MA TLAB分析常用信号,加深对信号时域特性的理解。 二、实验原理与方法 1. 连续时间信号的MATLAB表示 连续时间信号指的是在连续时间范围内有定义的信号,即除了若干个不连续点外,在任何时刻信号都有定义。在MATLAB中连续时间信号可以用两种方法来表示,即向量表示法和符号对象表示法。 从严格意义上来说,MATLAB并不能处理连续时间信号,在MATLAB中连续时间信号是用等时间间隔采样后的采样值来近似表示的,当采样间隔足够小时,这些采样值就可以很好地近似表示出连续时间信号,这种表示方法称为向量表示法。表示一个连续时间信号需要使用两个向量,其中一个向量用于表示信号的时间范围,另一个向量表示连续时间信号在该时间范围内的采样值。例如一个正弦信号可以表示如下: >> t=0:0.01:10; >> x=sin(t); 利用plot(t,x)命令可以绘制上述信号的时域波形,如图1所示。 如果连续时间信号可以用表达式来描述,则还可以采用符号表达式來表示信号。例如对于上述正弦信号,可以用符号对象表示如下: >> x=sin(t); >> ezplot(X); 利用ezplot(x)命令可以绘制上述信号的时域波形 Time(seconds) 图1 利用向量表示连续时间信号 t 图 2 利用符号对象表示连续时间信号 sin(t) 2.连续时间信号的时域运算 对连续时间信号的运算包括两信号相加、相乘、微分、积分,以及位移、反转、尺度变换(尺度伸缩)等。 1)相加和相乘 信号相加和相乘指两信号对应时刻的值相加和相乘,对于两个采用向量表示的可以直接使用算术运算的运算符“+”和“*”来计算,此时要求表示两信号的向量时间范围和采样间隔相同。采用符号对象表示的两个信号,可以直接根据符号对象的运算规则运算。 2)微分和积分 对于向量表示法表示的连续时间信号,可以通过数值计算的方法计算信号的微分和积分。这里微分使用差分来近似求取的,由时间向量[N t t t ,,,21?]和采样值向量[N x x x ,,,21?]表示的连续时间信号,其微分可以通过下式求得 1,,2,1,|)('1-?=?-≈ +=N k t x x t x k k t t k 其中t ?表示采样间隔。MA TLAB 中用diff 函数来计算差分 k k x x -+1。 连续时间信号的定积分可以由MATLAB 的qud 函数实现,调用格式为 quad ('function_name',a,b) 其中,function_name 为被积函数名,a 、b 为积分区间。 实验三 常见信号的MATLAB 表示及运算 一、实验目的 1.熟悉常见信号的意义、特性及波形 2.学会使用MATLAB 表示信号的方法并绘制信号波形 3. 掌握使用MATLAB 进行信号基本运算的指令 4. 熟悉用MATLAB 实现卷积积分的方法 二、实验原理 根据MATLAB 的数值计算功能和符号运算功能,在MA TLAB 中,信号有两种表示方法,一种是用向量来表示,另一种则是用符号运算的方法。在采用适当的MA TLAB 语句表示出信号后,就可以利用MA TLAB 中的绘图命令绘制出直观的信号波形了。 1.连续时间信号 从严格意义上讲,MATLAB 并不能处理连续信号。在MATLAB 中,是用连续信号在等时间间隔点上的样值来近似表示的,当取样时间间隔足够小时,这些离散的样值就能较好地近似出连续信号。在MATLAB 中连续信号可用向量或符号运算功能来表示。 ⑴ 向量表示法 对于连续时间信号()f t ,可以用两个行向量f 和t 来表示,其中向量t 是用形如12::t t p t =的命令定义的时间范围向量,其中,1t 为信号起始时间,2t 为终止时间,p 为时间间隔。向量f 为连续信号()f t 在向量t 所定义的时间点上的样值。 ⑵ 符号运算表示法 如果一个信号或函数可以用符号表达式来表示,那么我们就可以用前面介绍的符号函数专用绘图命令ezplot()等函数来绘出信号的波形。 ⑶ 常见信号的MATLAB 表示 单位阶跃信号 单位阶跃信号的定义为:10()0 t u t t >?=? 方法一: 调用Heaviside(t)函数 首先定义函数Heaviside(t) 的m 函数文件,该文件名应与函数名同名即Heaviside.m 。 %定义函数文件,函数名为Heaviside,输入变量为x,输出变量为y function y= Heaviside(t) y=(t>0); %定义函数体,即函数所执行指令 实验一 离散时间信号的表示及运算 一、实验目的 1.掌握离散时间信号的时域表示; 2.掌握离散时间信号的基本运算; 3.用MA TLAB 表示的常用离散时间信号及其运算; 4.掌握用MA TLAB 描绘二维图形的方法。 二、实验原理 离散时间信号是指在离散时刻才有定义的信号,简称离散信号,或者序列。离散序列通常用)(n x 来表示,自变量必须是整数。离散时间信号的波形绘制在MATLAB 中一般用stem 函数。 对离散时间序列实行基本运算可得到新的序列,这些基本运算主要包括加、减、乘、除、移位、反折等。两个序列的加减乘除是对应离散样点值的加减乘除,因此,可通过MATLAB 的点乘和点除、序列移位和反折来实现。 一些常用序列 1.单位冲激序列(单位抽样))(n δ ?? ?≠==0,00,1)(n n n δ (1) 2.单位阶跃序列)(n u ???=,,01)(n u 00<≥n n (2) 3.矩形序列)(n R N ???=,,01)(n R N 其他10-≤≤N n (3) 4.正弦序列和指数序列 正弦序列 )s i n ()(0?ω+=n A n x (4) 式中:A 为幅度,0ω为数字域的频率,它反映了序列变化的速率,?为起始相位。 实指数序列 )()(n u a n x n = (5) 实验:离散时间信号与系统的时域分析 一、实验目的 1、熟悉和掌握常用的用于信号与系统时域仿真分析的MA TLAB函数; 2、掌握离散时间信号的MATLAB产生,掌握用周期延拓的方法将一个非周期信号进行周期信号延拓形成一个周期信号的MA TLAB编程; 3、牢固掌握系统的单位序列响应的概念,掌握MATLAB描述LTI系统的常用方法及有关函数,并学会利用MATLAB求解LTI系统响应,绘制相应曲线。 基本要求:掌握用MATLAB描述离散时间信号的方法,能够编写MATLAB程序,实现各种信号的时域变换和运算,并且以图形的方式再现各种信号的波形。掌握线性时不变离散系统的时域数学模型用MATLAB描述的方法,掌握线性常系数差分方程的求解编程。 二、实验原理 信号(Signal)一般都是随某一个或某几个独立变量的变化而变化的,例如,温度、压力、声音,还有股票市场的日收盘指数等,这些信号都是随时间的变化而变化的,还有一些信号,例如在研究地球结构时,地下某处的密度就是随着海拔高度的变化而变化的。一幅图片中的每一个象素点的位置取决于两个坐标轴,即横轴和纵轴,因此,图像信号具有两个或两个以上的独立变量。 在《信号与系统》课程中,我们只关注这种只有一个独立变量(Independent variable)的信号,并且把这个独立变量统称为时间变量(Time variable),不管这个独立变量是否是时间变量。 在自然界中,大多数信号的时间变量都是连续变化的,因此这种信号被称为连续时间信号(Continuous-Time Signals)或模拟信号(Analog Signals),例如前面提到的温度、压力和声音信号就是连续时间信号的例子。但是,还有一些信号的独立时间变量是离散变化的,这种信号称为离散时间信号。前面提到的股票市场的日收盘指数,由于相邻两个交易日的日收盘指数相隔24小时,这意味着日收盘指数的时间变量是不连续的,因此日收盘指数是离散时间信号。 而系统则用于对信号进行运算或处理,或者从信号中提取有用的信息,或者滤出信号中某些无用的成分,如滤波,从而产生人们所希望的新的信号。系统通常是由若干部件或单元组成的一个整体(Entity)。系统可分为很多不同的类型,例如,根据系统所处理的信号的不同,系统可分为连续时间系统(Continuous-time system)和离散时间系统(Discrete-time system),根据系统所具有的不同性质,系统又可分为因果系统(Causal system)和非因果系统(Noncausal system)、稳定系统(Stable system)和不稳定系统(Unstable system)、线性系统(Linear system)和非线性系统(Nonlinear system)、时变系统(Time-variant system)和时不变系统(Time-invariant system)等等。 然而,在信号与系统和数字信号处理中,我们所分析的系统只是所谓的线性时不变系统,这种系统同时满足两个重要的基本性质,那就是线性性和时不变性,通常称为线性时不变(LTI)系统。 1. 信号的时域表示方法 1.1将信号表示成独立时间变量的函数 第七章离散时间系统的时域分析 §7-1 概述 一、离散时间信号与离散时间系统 离散时间信号:只在某些离散的时间点上有值的 信号。 离散时间系统:处理离散时间信号的系统。 混合时间系统:既处理离散时间信号,又处理连 续时间信号的系统。 二、连续信号与离散信号 连续信号可以转换成离散信号,从而可以用离散时间系统(或数字信号处理系统)进行处理: 三、离散信号的表示方法: 1、 时间函数:f(k)<——f(kT),其中k 为序号,相当于时间。 例如:)1.0sin()(k k f = 2、 (有序)数列:将离散信号的数值按顺序排列起来。例如: f(k)={1,0.5,0.25,0.125,……,} 时间函数可以表达任意长(可能是无限长)的离散信号,可以表达单边或双边信号,但是在很多情况下难于得到;数列的方法表示比较简单,直观,但是只能表示有始、有限长度的信号。 四、典型的离散时间信号 1、 单位样值函数:? ??==其它001)(k k δ 下图表示了)(n k ?δ的波形。 这个函数与连续时间信号中的冲激函数 )(t δ相似,也有着与其相似的性质。例如: )()0()()(k f k k f δδ=, )()()()(000k k k f k k k f ?=?δδ。 2、 单位阶跃函数:? ??≥=其它001)(k k ε 这个函数与连续时间信号中的阶跃函数)(t ε相似。用它可以产生(或表示)单边信号(这里称为单边序列)。 3、 单边指数序列:)(k a k ε 比较:单边连续指数信号:)()()(t e t e t a at εε=,其 底一定大于零,不会出现负数。 (a) 0.9a = (d) 0.9a =? (b) 1a = (e) 1a =? (c) 1.1a = (f) 1.1a =? 实验一 离散时间信号分析 一、实验目的 1. 初步掌握 Matlab 的使用,掌握编写M 文件和函数文件 2. 掌握各种常用序列的表达,理解其数学表达式和波形表示之间的关系。 3. 掌握生成及绘制数字信号波形的方法。 4. 掌握序列的基本运算及实现方法。 5. 研究信号采样时采样定理的应用问题。 二、实验原理 1.序列的基本概念 离散时间信号在数学上可用时间序列{x (n )}来表示,其中x (n )代表序列的第n 个数字,n 代表时间的序列,n 的取值范围为-∞< n<+∞的整数,n 取其它值x (n )没有意义。离散时间信号可以是由模拟信号通过采样得到,例如对模拟信号x a (t ) 进行等间隔采样,采样间隔为T ,得到{x (nT )} a 一个有序的数字序列就是离散时间信号,简称序列。 2.常用序列 常用序列有:单位脉冲序列(单位抽样)δ (n )、单位阶跃序列u (n )、矩形序列R N (n ) 、 实指数序列、复指数序列、正弦型序列等。 3.序列的基本运算 序列的运算包括移位、反褶、和、积、标乘、累加、差分运算等。 4.序列的卷积运算 y(n)=∑x (m )h (n ?m )+∞m=?∞=x(n)*h(n) 上式的运算关系称为卷积运算,式中* 代表两个序列卷积运算。两个序列的卷积是一个序列与另一个序列反褶后逐次移位乘积之和,故称为离散卷积,也称两序列的线性卷积。其计算的过程包括以下4 个步骤。 (1)反褶:先将x (n )和h (n )的变量n 换成m ,变成x (m )和h (m ),再将h (m )以纵 轴为对称轴反褶成h (-m )。 (2)移位:将h (-m )移位n ,得h (n- m )。当n 为正数时,右移n 位;当n 为负数时, 左移n 位。 (3)相乘:将h (n -m )和x (m )的对应点值相乘。 (4)求和:将以上所有对应点的乘积累加起来,即得y (n )。 三、主要实验仪器及材料 PC 机、Matlab7.0。 7.1利用matlab的向量表示法,给出下列连续信号的时域波形。t=0:0.01:5; f=(1-exp(-2*t)).*Heaviside(t); plot(t,f) t=-5:0.01:5; f=exp(-2*abs(t)); plot(t,f) 7.3利用matlab绘出下列离散序列的时域波形先构建函数文件function x=lsxl(n) x=(n>=0) 然后调用函数画离散波形 n=0:8; x=lsxl(n-4); stem(n,x,'filled') title('离散序列时域波形') xlabel('n') 此题仍然要调用函数function x=lsxl(n) x=(n>=0) n=0:8; x=(-3/4).^n.*lsxl(n); stem(n,x,'filled') title('离散序列时域波形') xlabel('n') 7.6已知连续时间信号,试用matlab编程绘出下列信号的时域波形(1) function f=ncg(t) f=pi*sinc(t) t=-10:0.01:10; f1=2*ncg(t-1); plot(t,f1) (3) function f=ncg(t) f=pi*sinc(t) t=-20:0.01:20; f1=-ncg(0.25*t); plot(t,f1) 7.9已知离散序列如图7-28所示,试用MATLAB编程绘出满足下列要求的离散序列波形。 题图:略 (2) function [x,n]=xlfz(x1,n1) x=-fliplr(x1) n=-fliplr(n1) stem(n,x,'filled') axis([min(n)-1,max(n)+1,min(x)-0.5,max(x)+0.5]) x1=[0,3,3,3,3,2,1,0,0]; n1=-4:4; [x,n]=xlfz(x1,n1) 实验一 离散时间信号与系统分析 一、实验目的 1.掌握离散时间信号与系统的时域分析方法。 2.掌握序列傅氏变换的计算机实现方法,利用序列的傅氏变换对离散信号、系统及系统响应进行频域分析。 3.熟悉理想采样的性质,了解信号采样前后的频谱变化,加深对采样定理的理解。 二、实验原理 1.离散时间系统 一个离散时间系统是将输入序列变换成输出序列的一种运算。若以][?T 来表示这种运算,则一个离散时间系统可由下图来表示: 图 离散时间系统 输出与输入之间关系用下式表示 )]([)(n x T n y = 离散时间系统中最重要、最常用的是线性时不变系统。 2.离散时间系统的单位脉冲响应 设系统输入)()(n n x δ=,系统输出)(n y 的初始状态为零,这是系统输出用)(n h 表示,即)]([)(n T n h δ=,则称)(n h 为系统的单位脉冲响应。 可得到:)()()()()(n h n x m n h m x n y m *=-= ∑∞ -∞= 该式说明线性时不变系统的响应等于输入序列与单位脉冲序列的卷积。 3.连续时间信号的采样 采样是从连续信号到离散时间信号的过渡桥梁,对采样过程的研究不仅可以了解采样前后信号时域何频域特性发生的变化以及信号内容不丢失的条件,而且有助于加深对拉氏变换、傅氏变换、Z 变换和序列傅氏变换之间关系的理解。 对一个连续时间信号进行理想采样的过程可以表示为信号与一个周期冲激脉冲的乘 积,即:)()()(?t t x t x T a a δ= 其中,)(?t x a 是连续信号)(t x a 的理想采样,)(t T δ是周期冲激脉冲 ∑∞ -∞=-= m T mT t t )()(δδ 设模拟信号)(t x a ,冲激函数序列)(t T δ以及抽样信号)(?t x a 的傅立叶变换分别为)(Ωj X a 、)(Ωj M 和)(?Ωj X a ,即 )]([)(t x F j X a a =Ω )]([)(t F j M T δ=Ω )](?[)(?t x F j X a a =Ω 根据连续时间信号与系统中的频域卷积定理,式(2.59)表示的时域相乘,变换到频域为卷积运算,即 )]()([21)(?Ω*Ω=Ωj X j M j X a a π 其中 ?∞ ∞ -Ω-==Ωdt e t x t x F j X t j a a a )()]([)( 由此可以推导出∑∞-∞=Ω-Ω=Ωk s a a jk j X T j X )(1)(? 由上式可知,信号理想采样后的频谱是原来信号频谱的周期延拓,其延拓周期等于采样频率。根据香农定理,如果原信号是带限信号,且采样频率高于原信号最高频率的2倍,则采样后的离散序列不会发生频谱混叠现象。 4.有限长序列的分析 对于长度为N 的有限长序列,我们只观察、分析在某些频率点上的值。 ???-≤≤=n N n n x n x 其它010),()( 一般只需要在π2~0之间均匀的取M 个频率点,计算这些点上的序列傅立叶变换: ∑-=-=1 0)()(N n jn j k k e n x e X ωω 其中,M k k /2πω=,1,,1,0-=M k 。)(ωj e X 是一个复函数,它的模就是幅频特 性曲线。 三、主要实验仪器及材料 院(系 ): 专业: 年级: 学生 姓名: 学号: --- -- -- --- -- -- -- --- -- -- -- --- -- -- -- --- -- -- -- -- -- -- 密 -- -- -- -- --- -- -- -- --- -- -- -- --- -- -- - 封 --- -- -- --- -- -- -- --- -- -- -- -- -- 线 ---- -- -- -- --- -- -- -- --- -- -- -- --- -- -- -- --- -- -- -- --- -- -- -- -- 第 1 页共 3 页 ------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 --------------------------------------------------------- 第 2 页(共 3 页) 第 3 页(共 3 页) ------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 --------------------------------------------------------- 实验一 离散时间信号的表示与运算 一 实验目的 1、熟悉MATLAB 的绘图函数; 2、掌握单位取样序列、单位阶跃序列、矩形序列和正余弦序列的产生方法; 3、掌握离散时间信号基本运算的MATLAB 实现; 4、掌握离散时间信号线性卷积和运算的MATLAB 实现。 二 实验设备 1、计算机 2、MA TLAB R2007a 仿真软件 三 实验原理 1)序列相加和相乘 设有序列)(1n x 和)(2n x ,它们相加和相乘如下: ) ()()()()()(2121n x n x n x n x n x n x ?=+= 注意,序列相加(相乘)是对应序列值之间的相加(相乘),因此参加运算的两个序列必须具有相同的长度,并且保证位置相对应。如果不相同,在运算前应采用zeros 函数将序列左右补零使其长度相等并且位置相对应。在MATLAB 中,设序列用x1和x2表示,序列相加的语句为:x=x1+x2;然而要注意,序列相乘不能直接用x=x1*x2,该式表示两个矩阵的相乘,而不是对应项的相乘。对应项之间相乘的实现形式是点乘“.*”,实现语句为:x=x1.*x2。 2)序列翻转 设有序列:)()(n x n y -=,在翻转运算中,序列的每个值以n=0为中心进行翻转,需要注意的是翻转过程中序列的样值向量翻转的同时,位置向量翻转并取反。MATLAB 中,翻转运算用fliplr 函数实现。设序列)(n x 用样值向量x 和位置向量nx 表述,翻转后的序列 )(n y 用样值向量y 和位置向量ny 描述。 3)序列的移位 移位序列)(n x 的移位序列可表示为:)()(0n n x n y -=,其中,00>n 时代表序列右移 0n 个单位;00 学生实验报告 (理工类) 课程名称:信号与系统实验专业班级:电子信息(1)班学生学号:1005101058 学生姓名:严生生 所属院部:信息技术学院指导教师:杨婧 20 11 ——20 12 学年第 1 学期 金陵科技学院教务处制 实验报告书写要求 实验报告原则上要求学生手写,要求书写工整。若因课程特点需打印的,要遵照以下字体、字号、间距等的具体要求。纸张一律采用A4的纸张。 实验报告书写说明 实验报告中一至四项内容为必填项,包括实验目的和要求;实验仪器和设备;实验内容与过程;实验结果与分析。各院部可根据学科特点和实验具体要求增加项目。 填写注意事项 (1)细致观察,及时、准确、如实记录。 (2)准确说明,层次清晰。 (3)尽量采用专用术语来说明事物。 (4)外文、符号、公式要准确,应使用统一规定的名词和符号。 (5)应独立完成实验报告的书写,严禁抄袭、复印,一经发现,以零分论处。 实验报告批改说明 实验报告的批改要及时、认真、仔细,一律用红色笔批改。实验报告的批改成绩采用百分制,具体评分标准由各院部自行制定。 实验报告装订要求 实验批改完毕后,任课老师将每门课程的每个实验项目的实验报告以自然班为单位、按学号升序排列,装订成册,并附上一份该门课程的实验大纲。 实验项目名称:常用连续信号的表示实验学时: 1 同组学生姓名:实验地点: B402 实验日期:实验成绩: 批改教师:杨婧批改时间: 一、实验目的和要求 熟悉MATLAB软件,利用MATLAB软件,绘制出常用的连续时间信号。 二、实验仪器和设备 586以上计算机,装有MATLAB7.0软件。 三、实验过程 1,绘制正弦信号f(t)=Asin(ωt+ψ),其中A=1,ω=2π, ψ=π/6; 2,绘制指数信号f(t)=Ae^at,其中A=1,a=-0.4; 3,绘制矩形脉冲信号,脉冲宽度为2; 4,绘制三角波脉冲信号,脉冲宽度为4;斜度为0.5; 5,对上题三角波脉冲信号进行尺度变换,分别得出f(2t),f(2-2t); 6,绘制抽样函数Sa(t),t取值在-3π到+3π之间; 7,绘制周期矩形脉冲信号,参数自定; 8,绘制周期三角脉冲信号,参数自定; 1,打开MATLAB界面,建立新文件。 2,根据实验要求,编写程序。北京理工大学信号与系统实验实验报告
信号与系统实验报告
《离散时间信号的表示及运算》
离散时间信号与系统
离散时间系统的时域分析
实验一-离散时间信号分析
信号与系统实验1
实验一离散时间信号与系统分析
华中师范大学离散时间信号处理A卷
离散时间信号的表示与运算
信号与系统实验报告