(完整版)中考复习之解直角三角形(教案)

┐ 中考复习之解直角三角形（锐角三角函数）

大邑外国语学校 赵敏

【中考要求及命题趋势】

1、理解锐角三角形函数的定义和掌握特殊三角函数值并会利用其计算或证明；

2、会由已知锐角求它的三角函数，由已知三角函数值求它对应的锐角 ；

3、会运用三角数解决与直角三角形有关的简单实际问题。

【教学重难点】

重点：掌握锐角三角函数的概念，会根据已知条件求一个角的三角函数，会熟练地运用特殊角的三角函数值，

难点：掌握根据已知条件解直角三角形的方法，运用解直角三角形的知识解决实际问题。

【教学准备】多媒体课件、学生学案 【教学过程】

一、锐角三角函数的概念

注：对于余切（cot ）教材没有明确要求，教师根据实际情况作出处理；

强调：必须在Rt △中，同时要分清各种三角函数的概念 例1、已知，如图，在Rt △ABC 中，∠C=90º，若AB=3，BC=1，则试求A sin ,A cos ,B tan 的值

考查的知识点：勾股定理，锐角的三角函数定义

中考连接： 1、（2011 乐山），如图，在正方形4×4的正方形的方格中，则αcos =_____

考查：在方格纸中找到合适的直角三角形，在根据三角函数定义求解；

2、（2010 成都）已知：如图，AB 与⊙O 相切于点C ，OA=OB ，⊙O 的直径为4，AB=8．（1）求OB 的长为___________ （2）求sinA 的值为_________

考查：切线的性质、勾股定理、三角函数定义的应用；

正弦：=A sin 余弦：=A cos 正切：=A tan A B C A

B C

30º ╯ ╯ 45º

┐

┐

二、特殊角的三角函数（30º、45º、60º）

1、展示：近四年的的成都市的中考数学的计题，找出共同点，明确特殊角的三角函数值，是历年必考的重要知识点之一；

2、图形结合，理解、识记特殊角的三角函数值；

3、强化练习：

①________60cos 30sin =+οο ②______45cos 45sin 30tan 3=⋅-ο

οο

③1

45cos 2145sin 60tan 30cos 2-+-⋅ο

οοο

注意：分母有理化的处理

中考链接：

（2012 成都）计算：2

0)1()3(845cos 4-+++-πο

A

B C D

三、锐角三角函数的应用： 例2、（2009 成都）某中学学生要测量学校一幢教学楼的高度．如图，他们先在点C 测得教学楼AB 的顶点A 的仰角为30°，然后向教学楼前进60米到达点D ，又测得点A 的仰角为45°。请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度．(计算过程和结果均不取近似值)

教师示范，并注重格式的规范；

例3、（2012 成都）如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部（B 处）6米的D 处，仰望旗杆顶端A ，测得仰角为60°，眼睛离地面的距离ED 为1.5米．试帮助小华求出旗杆AB 的高度．（结果精确到0.1米）

由学生板演，教师点评，规范；

四、中考预测：

如图所示，A 、B 两小村庄相距4km ，现计划在这两个小村庄之间修筑一条公路（即线段AB ）。经测量，文物保护中心P 在A 村的北偏东60°和B 村的北偏西45°的方向上，已知文物保护区的范围在以P 点为圆心，1.1km 为半径的圆形区域内，请问计划修筑的这条公路会不会穿越保护区，为什么？

五、课堂小结：本节课，我们想到了。。。。。。。

六：课后作业：完成学案作业

【知识拓展】

1、互余两角的正弦和余弦、正切与余切值相等； 若∠A+∠B=90º，则B A cos sin =，B A cot tan = 试一试：

_____30sin =ο

______68cos =ο

______25tan =ο _______77cot =ο

2、正弦、余弦和正切的增减性：当0°＜α＜90°时， sin 随 α的增大而增大，cos 随α的增大而减小， tan 随 α的增大而增大

比较大小：οο42sin _____30sin οο78cos _____32sin οο46tan _____55sin

3、探究A A 22cos sin +的值、A A cot tan ⋅的值；

A

B

P

60° 45°

解直角三角形教案(完美版)

在线分享文档地提升自我 By ：麦群超 解直角三角形 一、教育目标 (一)知识与技能 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的 两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形． (二)过程与方法 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角 三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． (三)情感态度与价值观 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 二、重、难点 重点：直角三角形的解法． 难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用． 三、教学过程 (一)明确目标 1．在三角形中共有几个元素？ 2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系 sin ;cos ;t an ;cot b a b a B B B B c c a b ====； sin ;cos ;tan ;cot a b a b A A A A c c b a ==== 如果用α∠表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成. 的对边的邻边 ；的邻边的对边；斜边的邻边；斜边的对边αααααααααα∠∠= ∠∠=∠=∠= cot tan cos sin (2)三边之间关系 a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理) (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°． 以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用． (二)整体感知 教材在继锐角三角函数后安排解直角三角形，目的是运用锐角三角函数知识，对其加以复习巩固．同时，本课又为以后的应用举例打下基础，因此在把实际问题转化为数学问题之后，就是运用本课——解直角三角形的知识来解决的．综上所述，解直角三角形一课在本章中是起到承上启下作用的重要一课．

(完整版)中考复习之解直角三角形(教案)

┐ 中考复习之解直角三角形（锐角三角函数） 大邑外国语学校 赵敏 【中考要求及命题趋势】 1、理解锐角三角形函数的定义和掌握特殊三角函数值并会利用其计算或证明； 2、会由已知锐角求它的三角函数，由已知三角函数值求它对应的锐角 ； 3、会运用三角数解决与直角三角形有关的简单实际问题。 【教学重难点】 重点：掌握锐角三角函数的概念，会根据已知条件求一个角的三角函数，会熟练地运用特殊角的三角函数值， 难点：掌握根据已知条件解直角三角形的方法，运用解直角三角形的知识解决实际问题。 【教学准备】多媒体课件、学生学案 【教学过程】 一、锐角三角函数的概念 注：对于余切（cot ）教材没有明确要求，教师根据实际情况作出处理； 强调：必须在Rt △中，同时要分清各种三角函数的概念 例1、已知，如图，在Rt △ABC 中，∠C=90º，若AB=3，BC=1，则试求A sin ,A cos ,B tan 的值 考查的知识点：勾股定理，锐角的三角函数定义 中考连接： 1、（2011 乐山），如图，在正方形4×4的正方形的方格中，则αcos =_____ 考查：在方格纸中找到合适的直角三角形，在根据三角函数定义求解； 2、（2010 成都）已知：如图，AB 与⊙O 相切于点C ，OA=OB ，⊙O 的直径为4，AB=8．（1）求OB 的长为___________ （2）求sinA 的值为_________ 考查：切线的性质、勾股定理、三角函数定义的应用； 正弦：=A sin 余弦：=A cos 正切：=A tan A B C A B C

30º ╯ ╯ 45º ┐ ┐ 二、特殊角的三角函数（30º、45º、60º） 1、展示：近四年的的成都市的中考数学的计题，找出共同点，明确特殊角的三角函数值，是历年必考的重要知识点之一； 2、图形结合，理解、识记特殊角的三角函数值； 3、强化练习： ①________60cos 30sin =+οο ②______45cos 45sin 30tan 3=⋅-ο οο ③1 45cos 2145sin 60tan 30cos 2-+-⋅ο οοο 注意：分母有理化的处理 中考链接： （2012 成都）计算：2 0)1()3(845cos 4-+++-πο

中考数学解直角三角形复习教案

中考数学解直角三角形复习教案以下是为您推荐的中考数学解直角三角形复习教案，希望本篇文章对您学习有所帮助。 中考数学解直角三角形复习教案 教学目标(知识、能力、教育) 1.理解直角三角形的概念及锥度、仰角和俯角、坡度和坡角、方向角和方位角的概念，灵活运用直角三角形中边与角的关系和勾股定理解直角三角形，提高把实际问题转化为解直角三角形问题的能力; 2.利用锐角三角函数和直角三角形，体会数形结合、转化的重要数学思想在解题中的应用。 3.掌握综合性较强的题型融会贯通地运用数学的各部分知识，提高分析解决问题的能力。 教学重点灵活运用直角三角形中边与角的关系和勾股定理解直角三角形，提高把实际问题转化为解直角三角形问题的能力; 教学难点体会数形结合、转化的重要数学思想在解题中的应用。 教学媒体学案 教学过程 一：【课前预习】 (一)：【知识梳理】 1. 直角三角形边角关系.

(1)三边关系：勾股定理： (2)三角关系：B+C=180，B =C=90. (3)边角关系tanA= ，sinA= ,cosA= ， 2.解法分类：(1)已知斜边和一个锐角解直角三角形; (2)已知一条直角边和一个锐角解直角三角形; (3)已知两边解直角三角形. 3.解直角三角形的应用：关键是把实际问题转化为数学问题来解决 (二)：【课前练习】 1.如图，两条宽度都是1的纸条，交叉重叠放在一起，且夹角为山则重叠部分的面积为( ) 2.如上图，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为2：3，顶宽为3米，路基高为4米，则路基的下底宽是( ) A.15米 B.12米 C.9米 D.7米 3.我市东坡中学升国旗时，余露同学站在离旗杆底部12米行注目礼，当国旗升到旗杆顶端时，该同学视线的仰角为45，若他的双眼离地面1.3米，则旗杆高度为_________米。 4.太阳光线与地面成60角，一棵倾斜的大树与地面成30角，这时，测得大树在地面上的影长为10米，则大树的高为 _________米. 5.如图，为测一河两岸相对两电线杆A、B间的距离，在距A 点15米

解直角三角形复习教案

中考复习第一轮《解直角三角形》 【考纲要求】 1．理解锐角三角函数的定义，掌握特殊锐角(30°，45°，60°)的三角函数值，并会进行计算． 2．掌握直角三角形边角之间的关系，会解直角三角形． 3．利用解直角三角形的知识解决简单的实际问题. 【命题趋势】 中考中主要考查锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值及解直角三角形．题型以解答题和填空题为主，试题难度不大，其中运用解直角三角形的知识解决与现实生活相关的应用题是热点. 【复习探究】 一：复习目标： 1.知识技能：掌握直角三角形中锐角三角函数的定义，能熟练运用勾股定理、直角三角形中两锐角互余及三角函数定义解直角三角形。 2.过程与方法：通过对例题的具体分析，学会采用多种方式解直角三角形，发现有直角三角形中各元素之间的关系，明确解直角三角形所需满足的条件，何时需要引入未知数解直角三角形。 3.情感、态度和价值观：在完成题目时，需思考问题的核心本质，多对一类的问题进行归纳总结，提炼出一类问题的通法。 二、复习重点： 1.如何构造直角三角形，运用解直角三角形的工具解直角三角。 2.如何建立方程解直角三角形。 三、复习难点： 1.从实际问题中抽象出恰当的几何模型。 2.明确解直角三角形所需满足的条件，何时需要引入未知数解直角三角形。 3.如何从复杂图形中抽象基本图形，明确解直角三角形的基本解题步骤。 四、复习过程： （一）复习回顾 1.在中学阶段，我们学习了一种重要的三角形——直角三角形，我们都学习了直角三角形的哪些性质？ 归纳：（1）两锐角的关系∠A+∠B=90°

（2）三边关系：勾股定理：a 2+b 2=c 2 （3）边角关系：锐角三角函数 2.在一个直角三角形中，除去直角的5个元素中，只要知道几个元素就能 将其余的元素解出来？ 归纳：明确解直角三角形要满足的条件： （1）一边一角 （2）两边 方法总结 所给条件至少要知道一条边就能利用解直角三角形的相关工具直接解直角三角形。 （二）基本图形的探究 例1.如图1，九年级数学兴趣小组想测量教学楼AB 的楼顶点C 角为45°，看到教学楼顶部点A 处的仰角为60之间的水平距离为6米,求教学楼的高AB.（结果保留根号） 方法总结 强化解直角三角形所需满足的条件，图形由一个直角三角形 变成两个直角三角形，可依次解满足条件的直角三角形。 2.改编：若看到教学楼底部点B 处的俯角为45°，看到教学楼顶部点A 处的仰角为60°，已知教学楼AB 高20,求两栋楼之间的水平距离CD. 思考：比较改编前后的问题，为什么我们需引入未知数求解？ 方法总结 当所给条件中的边不是直角三角形中某边的长度时，不满足解直角三角形的条件，我们需引入未知数解方程。 3.拖动几何画板，将图形变成右图，仍旧给AB 的长度，求CD 引出学案2.提炼出解直角三角形的两种基本图形。 例2.如图2，他们在C 处仰望教学楼顶端A 测得仰角 为30°，再往教学楼的方向前进12米到达D 处，测得 楼顶部点A 处的仰角为45°，求教学楼的高AB ．（结 果保留根号） A

中考数学专题复习教学案解直角三角形及其应用

解直角三角形及其应用 ◆课前热身 1.图1是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB 、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC 的长是8 m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是（ ） A ．8 33 m B ．4 m C ．43 m D ．8 m 2.如图2,长方体的长为15，宽为10，高为2 0，点B 离点C 的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是（ ） A. 215 B. 25 C. 1055+ D. 35 3.如图3，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB 为（ ） A. αcos 5 B. αcos 5 C. αsin 5 D. α sin 5 4.如图4，在Rt ABC △中，ACB ∠=90°，1BC =，2AB =，则下列结论正确的是（ ） A ．3sin 2A = B ．1tan 2 A = C ．3 cos 2 B = D ．tan 3B = 5.如图5，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m ．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离为（ ） 图2 E A B C D 150° 图1 h B C A 图4 α 5米 A B 图3

A ．5m B ．6m C ．7m D ．8m 【参考答案】 1. B 【解析】过点B 作直线AB 的垂线，，垂足为E ，在Rt △BCE 中，sin ∠CBE=BC CE ，即sin30°= 2 1 8=h ，所以h=4m. 【点评】作垂线构造直角三角形，因为知道斜边长，所以利用已知锐角的正弦关系解答即可.本题还可以利用“直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半”来求解. 2. B 【解析】根据“两点之间，线段最短”和“勾股定理”蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，较短爬行路线有以下4条（红色线段表示）.计算可知最短的是第2条. 【点评】在立体图形上找最短距离，通常要把立体图形转化为平面图形（即表面展开图）来解答，但是不同的展开图会有不同的答案，所以要分情况讨论. 3. B 【解析】利用锐角三角函数解答，在以AB 为斜边的直角三角形中，cos AB 5 =α，所以AB= α cos 5 .【点评】在直角三角形中，根据已知边、角和要求的边、角确定函数关系. 4. D 【解析】此题考查了特殊角的三角函数值.由已知可知∠A=30°，∠B=60°，对照 30°、60°的三角函数值选择正确答案. 【点评】熟记特殊角30°、45°、60°的三角函数值是解题的关键.本题也可以通过勾股定理计算出AC ，然后根据锐角三角函数定义判断. 5. A 【解析】考查了勾股定理和坡度的定义.坡度即坡比是铅直高度与水平宽度的比，在 这里设铅直高度为h 米，则有h:4=0.75，h=3，利用勾股定理得相邻两树间的坡面距离为2243+=5m. 【点评】在理解坡度、坡面距离、水平距离等概念的基础上，通过直角三角形的知识来解答.

新人教版九年级下解直角三角形全章教案

第一课时 教学内容 锐角三角函数 （一）教学三维目标 一.知识目标 初步了解正弦、余弦、正切概念；能较正确地用siaA 、cosA 、tanA 表示直角三角形中两边的比；熟记功30°、45°、60°角的三角函数，并能根据这些值说出对应的锐角度数。 二.能力目标 逐步培养学生观察、比较、分析，概括的思维能力。 三.情感目标 提高学生对几何图形美的认识。 （二）.教材分析： 1．教学重点: 正弦，余弦，正切概念 2．教学难点:用含有几个字母的符号组siaA 、cosA 、tanA 表示正弦，余弦，正切 （三）教学程序 一．探究活动 1．课本引入问题，再结合特殊角30°、45°、60°的直角三角形探究直角三角形的边角关系。 2．归纳三角函数定义。 siaA=斜边的对边A ∠,cosA= 斜边的邻边A ∠,tanA=的邻边 的对边 A A ∠∠ 3例1.求如图所示的Rt ⊿ABC 中的siaA,cosA,tanA 的值。 B A C

4.学生练习P21练习1，2，3 二．探究活动二 1.让学生画30°45°60°的直角三角形,分别求sia 30°cos45° tan60° 归纳结果 2. 求下列各式的值 （1）sia 30° +cos30° （2）2sia 45°-2 1 cos30° (3)0 045 30cos sia +ta60°-tan30° 三．拓展提高 1. P82例4.（略） 2. 如图，在⊿ABC 中,∠A=30°,tanB=3 ,AC=23,求AB 四．小结 五．作业 课本p86 2,3,6,7,8,10

第二课时 教学内容 解直角三角形应用（一） 一．教学三维目标 (一)知识目标 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形． (二)能力训练点 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． (三)情感目标 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 二、教学重点、难点和疑点 1．重点：直角三角形的解法． 2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用． 3．疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边． 三、教学过程 (一)知识回顾 1．在三角形中共有几个元素？ 2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系 sinA= c a cosA=c b tanA b a (2)三边之间关系 a 2 + b 2 = c 2 (勾股定理) (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°． 以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用． （二） 探究活动 1．我们已掌握Rt △ABC 的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情． 2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)．

解直角三角形教案

解直角三角形复习教案 一、教材分析 《解直角三角形》是在苏教版九年级（下）第7章《解直角三角形》第5节内容。 教学内容是能利用直角三角形的边角关系（勾股定理、两锐角互余、锐角三角函数）解直角三角形。通过学习，学生学会用直角三角形的有关知识去解决某些简单的实际问题，从而进一步把形和数结合起来，提高分析和解决问题的能力。它既是前面所学知识的运用，也是高中继续解斜三角形的重要预备知识。它的学习还蕴涵着深刻的数学思想方法（数学建模、转化化归），在本节教学中有针对性的对学生进行这方面的能力培养。 二、目的分析 在知识上，本节课的目标是使学生理解解直角三角形的意义，能运用直角三角形的三个关系式解直角三角形。 在培养能力上，通过学生的探索讨论发现解直角三角形所需的最简条件，使学生了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决，在解决问题的过程中渗透“数学建模”思想。 三、重难点分析 1.教学重点：正确运用直角三角形中的边角关系解直角三角形 2.教学难点：选择适当的关系式解直角三角形 四、中考考点分析 1.边角关系的求解（知二便可求一）：（1）已知一边一角求其他的边角；（2）已知两边求其他的边角 2.特殊角的三角函数求值 3.解直角三角形与实际问题,如测山高、塔高、船的航行距离、堤坝的横截面、穿越公园问题、台风侵袭问题、航行触礁（进入危险区）问题等是反复考查的重点内容.（掌握仰角和俯角、坡度和坡角、方向角） 五、教法分析 因为是复习课，所以我们应该针对学生的实际状况，找准学生的薄弱之处，梯度的，逐点的进行突破。通过讲例题，做习题，讲练结合，系统归纳，方法总结，以达到查漏补缺的目的。我在教学的过程中是采取启发和引导的方式进行。比如，在讲解例题的时候，我习惯先让学生琢磨这道题目的思路和方法，要求学生说清楚每个步骤做法的理由，在这个过程中，我就能很清晰地了解学生的薄弱环节和擅长之处，从而有针对性的教学。在学生练习的过程中要是算错或用错定理公式，我不会立即就指出，而是在学生做完之后再引导他发现自己的错误之处。这样既可以培养学生检查【课标要求】 1．掌握直角三角形的判定、性质． 2．能用面积法求直角三角形斜边上的高． 3．掌握勾股定理及其逆定理，能用勾股定理解决简单的实际问题． 4．理解锐角三角函数定义（正弦、余弦、正切、余切），知道四个三角函数间的关系．5．能根据已知条件求锐角三角函数值． 6．掌握并能灵活使用特殊角的三角函数值． 7．能用三角函数、勾股定理解决直角三角形中的边与角的问题． 8．能用三角函数、勾股定理解决直角三角形有关的实际问题．

中考复习教案解直角三角形

中考复习教案——解直角三角形 中考要求及命题趋势 1、理解锐角三角形函数角的三角函数的值； 2、会由已知锐角求它的三角函数，由已知三角函数值求它对应的锐角； 3、会运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。 每年都考查锐角三角形函数的概念，其中特殊三角函数值为考查的重点。解直角三角形为命题的热点，特别是与实际问题结合的应用题 应试对策 1要掌握锐角三角函数的概念，会根据已知条件求一个角的三角函数，会熟练地运用特殊角的三角函数值，会使用科学计算器进行三角函数的求值； 2掌握根据已知条件解直角三角形的方法，运用解直角三角形的知识解决实际问题。具体做到：1）了解某些实际问题中的仰角、俯角、坡度等概念；2）将实际问题转化为数学问题，建立数学模型；3）涉及解斜三角形的问题时，会通过作适当的辅助线构造直角三角形，使之转化为解直角三角形的计算问题而达到解决实际问题 一、锐角三角函数与解直角三角形 【回顾与思考】 【例题经典】 锐角三角函数的定义和性质 【例1】在△ABC中，∠C=90°． （1）若cosA=1 2，则tanB=______;（?2）?若cosA= 4 5，则tanB=______． 【例2】（1）已知：cosα=2 3，则锐角α的取值范围是（） A．0°<α<30° B．45°<α<60° C．30°<α<45° D．60°<α<90° （2）（20XX年潜江市）当45°<θ<90°时，下列各式中正确的是（） A．tanθ>cosθ>sinθ B．sinθ>cosθ>tanθ

C．tanθ>sinθ>cosθ D．cotθ>sinθ>cosθ解直角三角形 【例3】（1）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC∠的平分线，∠CAB=60°，?CD= 3，BD=23，求 AC，AB的长． （2）（20XX年黑龙江省）“曙光中学”有一块三角形状的花园ABC，?有人已经测出∠A=30°，AC=40米，BC=25米，你能求出这块花园的面积吗？ （3）某片绿地形状如图所示，其中AB⊥BC，CD⊥AD，∠A=60°，AB=200m，CD=100m，?求AD、BC的长． 【点评】设法补成含60°的直角三角形再求解． 二、解直角三角形的应用 【回顾与回顾】 问题? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? 转化---直角三角形 视角 常用术语坡度 方位角 【例题经典】 关于坡角 【例1】（20XX年济南市）下图表示一山坡路的横截面，CM是一段平路，?它高出水平地面24米，从A到B，从B到C是两段不同坡角的山坡路．山坡路AB的路面长100米，?它的坡角∠BAE=5°，山坡路BC的坡角∠CBH=12°．为了方便交通，?政府决定把山坡路BC的坡角降到与AB的坡角相同，使得∠DBI=5°．（精确到0.01米） （1）求山坡路AB的高度BE． （2）降低坡度后，整个山坡的路面加长了多少米？ （sin5°=0.0872，cos5°=0.9962，sin12°=0.2079，cos12°=0.9781） 方位角. 【例2】（20XX年襄樊市）如图，MN表示襄樊至武汉的一段高速公路设计路线图，? 在点M测得点N在它的南偏东30°的方向，测得另一点A在它的南偏东60°的方向； ?取MN上另一点B，在点B测得点A在它的南偏东75°的方向，以点A为圆心，500m? 为半径的圆形区域为某居民区，已知MB=400m，通过计算回答：如果不改变方向，? 高速公路是否会穿过居民区？ 【点评】通过设未知数，利用函数定义建立方程来寻求问题的解决是解直角三角形应

中考复习锐角三角函数及解直角三角形教案

中考复习锐角三角函数及解直角三角形教案 《中考复习锐角三角函数及解直角三角形教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！ 作业内容 活动1【复习引入】师生通过课件观察图中小球运动的过程,思考下列问题:问题:小球沿与水平方向成300角的斜坡向上运动,运动到100cm的B处时停止,请问(1):∠ABC=____, (2):BC=______, (3):AC=______ 活动2自主学习【知识回顾】 1.锐角三角函数的定义： 若在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为 a、b、c，则sinA=___，cosA=___，tanA=___。 2.特殊角的三角函数值： 300450600 sinα cosα tanα 3.角度变化与锐角三角函数关系： sinα、tanα随着锐角α的增大而， cosα、cotα随着锐角α的增大而。 4.(一)解直角三角形定义及依据：直角三角形的边、角关系(∠C=90o) 三边之间的关系：a2+b2=; 两锐角之间的关系：∠A+∠B=; 边角之间的关系：sinA=,cosA=,tanA=. sinB=,cosB=,tanB=. (二)基本概念 (1)仰角和俯角:

(2)方位角: (3)坡度：也叫坡比，用i表示，即i=h:l,h是 坡面的垂直高度，l是水平宽度。tanα=i=h:l 活动3【小组合作】典型考点 一、计算 1、(5分)(2015•广安)计算：﹣14+(2﹣2)0+|﹣2015|﹣4cos60°. 二、综合运用 2、在正方形网格中，△ABC的位置如图所示， 则cos∠ABC的值为________。 3、如图，直径为5的⊙A经过点C(0,3)和点O(0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点， 则∠OBC的余弦值为______ 三、解直角三角形的应用(解直角三角形的两种基本图形) (一)求高度 4、(1)(2015•广安)数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度，如图，老师测得升旗台前斜坡FC的坡比为iFC=1：10(即EF：CE=1：10)，学生小明站在离升旗台水平距离为35m(即CE=35m)处的C点，测得旗杆顶端B的仰角为α，已知tanα=，升旗台高AF=1m，小明身高CD=1.6m，请帮小明计算出旗杆AB的高度.(二)求距离 例2(贵州)如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60˚，航行24海里到C，见岛A在北偏西30˚，货轮继续向西航行，有无触礁的危险? 活动4【课后拓展】 请你设计一个方案：利用测角仪如何测教学楼的高度? 中考复习锐角三角函数及解直角三角形教案这篇文章共2604字。

【华东师大版】九年级数学上册：第24章《解直角三角形》复习教案(含答案)

解直角三角形 【知识与技能】 1.通过复习，使学生系统地掌握本章知识，熟练应用三角函数进行计算. 2.了解仰角、俯角、坡度等相关概念，掌握直角三角形的边与边、角与角、边与角的关系，能应用这些关系解决相关问题. 【过程与方法】 应用锐角三角函数的有关知识解决实际问题，进一步培养学生应用知识解决问题的能力. 【情感态度】 通过解直角三角形的复习，体会数学在解决实际问题中的作用，激发学生学习数学的热情. 【教学重点】 解直角三角形及其应用. 【教学难点】 解直角三角形及其应用. 一、知识结构框图，整体把握 二、释疑解惑，加深理解 1.直角三角形的边角关系：在Rt△ABC中， ∠A+∠B=90°,a2+b2=c2， sinA=cosB=a c , cosA=sinB=b c , tanA=a b ,tanB= b a . 2.互余两角三角函数间的关系：

如∠A+∠B=90°,sinA=cosB， cosA=sinB,tanA·tanB=1, 3.同角三角函数间的关系： sin2A+cos2A=1. 4.特殊角的三角函数 5.解直角三角形的基本类型及其解法如下表： 解直角三角形注意： （1）一些较复杂的解直角三角形的问题可以通过列方程或方程组的方法求解. （2）解直角三角形的方法可概括为“有弦（斜边）用弦（正弦、余弦），无弦有切（正切），宁乘毋除，取原避中”.其意指：当已知或求解中有斜边时，可用正弦或余弦；无斜边时，就用正切；当所求元素既可用乘法又可用除法时，则用乘法，不用除法；既可由已知数据又可用中间数据来求解时，则取原始数据，忌用中间数据. 6.应用题解题步骤 度量工具、工程建筑、测量距离等方面应用题的解题步骤可概括为如下几步： 第一步，审清题意，要弄清仰角、俯角、坡度、坡角、水平距离、垂直距离、水平等概念的意义. 第二步，构造出要求解的直角三角形，对于非直角三角形的图形可作适当的辅助线把它们分割成一些直角三角形和矩形（包括正方形）. 第三步，选择合适的边角关系式，使运算尽可能简便，不易出错.

解直角三角形 优秀教案

《解直角三角形》教学设计说明 一、教材分析 《解直角三角形》是北师大版九年级下册第一章第四节的内容. 在此之前，学生已经具备了勾股定理、锐角三角函数的基本知识，会求任意一个锐角的三角函数值. 本节课是三角函数应用之前的准备课，旨在建立好解直角三角形的数学模型，以便有效的为现实生活服务.培养学生解答实际应用题的技能，掌握如何构建解直角三角形的思想方法、技巧.把勾股定理和锐角三角函数的前期准备知识有机的组织起来，使学生能承前启后、有思想性和可操作性. 因此，本节课在教材教学计划中起着一发牵制全局的重要作用. 二、学情分析 1、九年级学生已经掌握了勾股定理，刚刚学习过锐角三角函数，能够用定义法求三角函数sinα、cosα、tanα值. 2、在计算器的使用上，学生学习了用计算器求任意锐角的三角函数值，并对计算器的二次功能有所了解.有上述知识技能作基础为学生进一步学习“解直角三角形”创造了必要条件. 3、但锐角三角函数的运用不一定熟练，综合运用所学知识解决问题，将实际问题抽象为数学问题的能力都比较差，因此要在本节课进行有意识的培养. 三、教学任务分析 本节内容是在学习了“锐角三角函数”“勾股定理”等内容的基础上进一步探究如何利用所学知识解直角三角形.通过直角三角形中边角之间关系的学习，整合三角函数的知识，归纳解直角三角形的一般方法.在呈现方式上，显示出实践性与研究性，突出了学数学、用数学的意识与过程，注重联系学生的生活实际，同时还有利于数形结合.通过本节课的学习，不仅可以巩固勾股定理和锐角三角函数等相关知识，初步获得解决问题的方法和经验，而且还让学生进一步体会数学与实际生活的密切联系.掌握将实际问题转化为数学模型的思想方法.所以教学目标如下： 知识技能：初步理解解直角三角形的含义，掌握运用直角三角形的两锐角互余、勾股 定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素. 数学思考：在研究问题中思考如何把实际问题转化为数学问题，进而把数学问题具体 化. 解决问题：解直角三角形的对象是什么？在解决与直角三角形有关的实际问题中如何 把问题数学模型化.通过利用三角函数解决实际问题的过程，进一步提高学生的逻辑思维能力和分析问题解决问题的能力 情感态度：在解决问题的过程中引发学生形成数形结合的数学思想，体会数学与实践 生活的紧密联系.从而增强学生的数学应用意识，激励学生敢于面对数学学习中的困难.通过获取成功的体验和克服困难的经历，增进学习数学的信心，养成良好的学习习惯. 教学重难点：重点：理解并掌握直角三角形边角之间的关系，运用直角三角形的两锐 角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素.难点：从已知条件出发，正确选

初中数学_解直角三角形(复习课)教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计 一、教学目标： 1.理解掌握解直角三角形的理论知识及一些常见的基本图形，运用到的数学思想，形成知识体系。 2.灵活运用理论知识解决实际问题。 二、自主复习（比一比，看谁做的又对又快） 1.在Rt⊿ABC中，∠C=90°,AC=5,AB=13,则tanA= 2.计算： sin60°·tan30°+cos ² 45°= 3.在⊿ABC中，∠A=60°,AB=2cm,AC=3cm,则S ⊿ABC= 4.某飞机A的飞行高度为1000米，从飞机上看机场指挥塔B的俯角为60°，此时飞机与机场指挥塔的距离为米。 5.一段斜坡的垂直高度为8米，水平宽度为16米，则这段斜坡的坡比i= 温馨提示： 做题时思考题目考查的知识点、解题思路。 三、交流展示（抢答题） 1、在直角三角形中锐角A的三角函数有哪些？分别是怎样定义的？ 2、特殊角的三角函数表你能记住吗？ 3、直角三角形的边角关系？ 四、互助探究一 已知：⊿ABC中，∠ACB=135°, ∠B=30°,BC=12,求BC上的高。

互助探究二 若把AD看作是某电视塔的高，B,C看作是两个观测点，30°, 45°分别是这两个观测点测得的两个仰角，并测得BC=12米 ,求电视塔的高度。 图形见课件 五、感悟与反思 解决解直角三角形问题时，如果示意图不是直角三角形怎么办？你能不能分别画出上面两个题的基本图形？ 在解决问题时，常常用到那些数学思想？ 六、分层训练：学友做前两个，师傅做后两个 1、已知tana＝ 5/12 是锐角，则sina＝，cosa＝． 2、若tan(α+10°)= 根号3 ,则锐角α的度是． 3、如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于． 4、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝45°，∠C＝120°，AB＝8，则CD的长为．

九年级数学《解直角三角形-复习课》教案

第28章解直角三角形（单元复习课） 教学任务分析

问题1：在Rt △ABC 中，∠C=90° 则（1）∠A 、∠B 的关系是_________， （2）_____,,的关系是c b a （3）边角关系是 ________________________________________________________________________________ 问题2：你能根据上述边角关系得到30°、45°、60°角的三角函数值吗？填写下表。 问题3：同角的三角函数之间有什么关系？互余的两角呢？ 问题4：锐角的正弦值是怎样随着角度数的变化而变化的？余弦、正切呢？其锐角三角函数值的范围分别是什么？ 2、组织交流，总结要点； 3、板书教师总结知识结构图（多媒体展示）。 【学生活动】 1、学生反思回顾知识点，回答和完成导学案中的问题及三个表格； 2、绘制出自己总结的知识结构图； 3、交流展示自己总结的知识结构图及自主学习的成果； 4、看听记教师的总结。 用数学的意识。帮助学生学会用数学的思考方法解决实际问题，引发认知冲突，激发学生学习兴趣。 【媒体应用】 1、展示反思回顾的问题； 2、展示导学案中提出的问题； 3、展示师生共同总结的本章本章要点和本章知识结构图。 活动三 基础训练，查补缺 漏： 【基础闯关】 1、Rt △ABC 中，∠C=90°若SinA= 时，tanA= 。 2、Rt △ABC 中，∠C=90°，若AC=3BC ，则CosA= 。 3、菱形ABCD 中对角线AC 交BD 于点O ，且AC=8，BD=6，则下列结论中正确的为（ ） A 、Sin ∠ADB= B 、Cos ∠DAB= C 、tan ∠DBA = D 、tan ∠ADB= 4、计算： （1） （2）丨Sin45°- 1丨- 【教师活动】 1、操作多媒体出示问题。 2、组织学生交流和点评，得出正确答案。 【学生活动】 1、尝试完成练习，有困难的同学可以合作完成； 2、参与交流展示及点评。 【设计意图】 通过基础闯关复习回顾锐角三角函数的概念、特殊角的三角函数值。同时进行查缺，发现学生障碍之处。 【媒体应用】 使用多媒体出示题目，最后给出参考答案，同伴交流互查，答疑解惑。 b C B A a c

中考专题复习——《解直角三角形》说课稿

中考专题复习——《解直角三角形》说课稿 授课班级：九（1）班授课时间：2012.3.28 一、内容分析： 本节课设计的总体思路就是通过一个基本模型，延伸到三种的变换形式，从而了解直角三角形的多种变化，并与其他知识相结合，把实际问题的数量关系转化为解直角三角形的数学问题，培养自主探索的能力，形成解决问题的基本策略与能力，发展应用知识。 “授学生以鱼不如授学生以渔”，通过知识技能的传授，使学生学会化繁为简，把复杂的题目剖析出简单的数学知识。通过多题归一，让学生感知数学建模的思想和过程，了解数形结合的思想方法，培养转化、化归的思想方法，进而获得广泛的数学活动的经验。我制定了如下目标： 知识与技能：能把实际问题的数量关系转化为解直角三角形的数学问题 过程与方法：通过基本模型，延伸变换形式，让学生感知数学建模的思想和过程 情感态度价值观：培养自主探索的能力，形成解决问题的基本策略与能力，发展应用知识，了解数形结合的思想方法，培养转化、化归、方程的思想方法。 教学重点、难点： 重点：能运用锐角三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题 难点：提高把实际问题转化为数学问题（解直角三角形）的能力. 二、学情分析： 本节课教学是中考的一轮复习，由于知识学完的时间不长，学生对于这些知识比较熟悉，有一定基础，因此本节课的主要任务是培养自主探索的能力，形成解决问题的基本策略与能力，培养转化、化归、方程的思想方法，并渗透解直角三角形中的“双直角”基本模型，培养学生运用“基本图形”的能力。 三、教法分析： 遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合初三学生的求知欲心理和已有的认知水平开展教学，形成学生自动、生生助动、师生互动，教师着眼于引导，学生着眼于探索，侧重于学生能力的提高、思维的训练。 四、中考分析： 解直角三角形的内容是近几年中考的必考题，题型多样、常与四边形、圆以及一元二次方程等知识综合命题，题型多为简单的中档题，常在涉及实际测算的大题中出现，是中考的热点。 五、教学程序 （一）相关概念：

完整版解直角三角形及其应用中考复习课教学设计

《解直角三角形及其应用》（中考复习课）教学设计 •、学情分析: 本设计针对普通中学学生， 且未分重点班和非重点班， 均为平行分班。由于一般教材均 将《解直角三角形》内容编排于九年级下册，因此在设计本内容复习时，学生有一定基础。 同时九年级学生通过近三年的数学学习， 已具备了一定的几何识图及演绎推理能力， 也掌握 了一定的数学思想方法及数学活动的经验。 二、教学任务与目标 1、能从整个学段梳理并掌握直角三角形屮边、角关系，初步掌握锐角三角函数本质。 2、 能用这些关系来解决复杂几何图形屮的相关计算，渗透转化与方程思想方法。为综 合数学应用问题的 解决提供基础。 3、 能利用这种关系解决生活屮的实际问题，培养学生建模、识图、计算能力。 三、教学设计 板块一：梳理直角三角形屮边、角关系及理解锐角三角函数的本质。 问题1：如图RtA ABC 中，Z C=90 0，请你说一说其中边、角关系 【功能分析】本任务问题是让学生理一理初中学段中直角三角形中的边、角 间关系，理解锐角三角函数，为后面复习提供基础。 【活动设计】同学们先独立完成，再小组交流并互帮互纠。 BC 问题2：上图中，如果记 —— y ,则写出y 与Z A 的函数关系 AB 2、同桌互相说一说特殊角的三角函数值，若 sin （45 【功能分析】锐角三角函数是学生较为难理解的概念， 它又是高屮学段的必备知识， 本任务 1、边的关系 a b c , a 2 b 2 c 2 角的关系 A B C 90 边与角的关系 sin A COSB - , cosA sin B b —,tan A 1 a c C tan B b 2、根据三角形（直角三角形）的一些边、 角，求出其余边、角叫解三角形（直角三角形） 【反馈方式】教师巡视点拨, 然后呈现部分小组活动结果, 共同归纳整理。 1、若Z A 分别取Z Ai 、Z A2 其对应的y 取yi 、y2,若Z A I

2019-2020学年中考数学总复习第六章解直角三角形第12课时解直角三角形教案.doc

2019-2020 学年中考数学总复习第六章解直角三角形第12课时解直角三角 形教课设计 ( 二 ) 第 12 课时：解直解三角形小结与复习 教课目的： 1、使学生综合运用相关直角三角形知识解决实质问题． 2、培育学生剖析问题、解决问题的能力，浸透数形联合的数学思想方法．( 三 ) 德育浸透点 浸透理论联系实质的辩证唯心主义看法，培育学生拥实用数学的意识． 教课要点： 概括直角三角形的边、角之间的关系，利用这些关系式解直角三角形，并利用解直角三角形的相关知识解 决实质问题． 教课难点： 利用解直角三角形的相关知识解决实质问题． 教课过程： 一、新课引入： 1、什么是解直角三角形？ 2、在 Rt △ABC中，除直角 C 外的五个元素间拥有什么关系？ 请学生回答以上二小题，由于本节课主假如运用以上关系解直角三角形，进而解决一些实质问题． 学生回答后，板书： (1)三边关系： a2+b2=c 2； (2)锐角之间关系：∠ A+∠ B=90°； (3)边角之间关系 第二大节“解直角三角形” ，安排在锐角三角函数以后，经过计算题、证明题、应用题和实习作业等多种 形式，对看法进行加深认识，起到稳固作用． 同时，解直角三角形的知识能够宽泛地应用于丈量、工程技术和物理之中，主假如用来计算距离、高度和 角度．此中的应用题，内容比较宽泛，拥有综合技术教育价值．解决这种问题需要进行运算，但三角的运算 与逻辑思想是密不行分的；为了便于运算，经常先选择公式并进行变换．同时，解直角三角形的应用题和实 习作业也有益于培育学生空间想象能力，要修业生经过察看，或联合文字画出图形，总之，解直角三角形的 应用题和实习作业能够培育学生的三大数学能力和剖析问题、解决问题的能力． 解直角三角形还有益于数形联合．经过这一章学习，学生才能对直角三角形看法有较完好认识，才能把直 角三角形的判断、性质、作图与直角三角形中边、角之间的数目关系一致同来．此外，有些简单的几何图 形可分解为一些直角三角形的组合，进而也能用本章知识加以办理． 鉴于以上剖析，本节课复习解直角三角形知识主要经过几个典型例题的教课，达到教课目的． 二、新课解说： 1、第一出示，经过一道简单的解直角三角形问题，为以下实质应用确立基础． 依据以下条件，解直角三角形． 教师分别请两名同学上黑板板演，同时巡视检查其余同学解题过程，对有问题的同学可独自指导．待全体学 生达成以后，大家共同检查黑板上两题的解题过程，经过学生互评，达到查漏补缺的目的，使全体学生

《解直角三角形》中考复习

解直角三角形 教学目标： （1）利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sinA,cosA，tanA），知道30°，45°，60°角的三角函数值。 （2）能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。（3）能利用已知三角函数值，进行计算和化简。 （4）了解正弦余弦和正切间的关系解决问题。同时能在实际问题中找到直角三角形，利用锐角三角函数解决实际问题。 教学重点：用锐角三角函数解直角三角形。 教学难点：利用锐角三角函数解决实际问题。 教学过程： 一、知识梳理 1、锐角三角函数的定义 2、特殊角的三角函数值

3、解直角三角形 4、在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念 （1 视线 铅垂线 水平线

（2）方位角 （3）坡度：tan α=h/l 5、同角三角函数之间的关系： Sin 2α+cos 2α=1 tan α=a a cos sin 6、互余两角的三角函数关系： sin(900-α)=cos α cos(900-α)=sin α 7、函数的增减性：（00<α<900） （1）sin α,tan α的值都随着α的增大而增大 （2）Cos α的值随着α的增大而减小 二、典型例题 （一）基础检测 1、 [2014·威海] 如图22－1，在网格中，每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，O 都在格点上，则∠AOB 的正弦值是( ) 图22－1

A. 3 1010 B .12 C .13 D .10 10 2、已知∠A 为锐角，sinA ＝ 17 15 ，求cosA 、tanA 的值。 3、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，求∠A 的三角函数值。 （1）a=9 b=12 (2)a=5 b=12 4、在△ABC 中，AB=AC ＝4，BC=6，求∠B 的三角函数值。 5、如图,在Rt △ABC 中,锐角A 的邻边和斜边同时扩大100倍,tanA 的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定 6、(2015·丽水）如图,点A 为∠α边上的任意一点,作AC ⊥BC 于点C ,CD ⊥AB 于点D ,下 列用线段比表示cos α的值,错误．．的是( ) A.BD BC B.BC AB C.AD AC D.CD AC （二）考点分类 类型之一 求三角函数值 例 [2013·四川] 如图23－1所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为 ( ) 图23－1 A.12 B.55 C.1010 D.255 类型之二 特殊锐角的三角函数值的应用 命题角度： 1. 30°、45°、60°的三角函数值； 2. 已知特殊三角函数值，求角度． 例 1 [2012·济宁] 在△ABC 中，若∠A 、∠B 满足⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪cos A －12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫sin B －222＝0， 则∠C ＝________. 例2（2015•绍兴）计算： 1 ) 21(41)1(45cos 2-+++-︒π 练一练 1、（2015·金华）如图，正方形ABCD 和正三角形AEF 都内接于⊙O ，EF 与BC ， A D α (第6题)