新疆乌鲁木齐市第八中学2011-2012学年第二学期高一年级期中考试数学

乌鲁木齐八中2011—2012学年第二学期期中考试

高一数学试卷（必修⑤）

命题人：朱文义

一、选择题（每小题4分，共4?12=48分。） 1．若 a b >, 则下列正确的是（ ）

A ．2

2

a b > B ．ac bc > C ．2

2

ac bc > D ．a c b c ->-

2．在△ABC 中，若a =

2 ,b =0

30A = , 则B 等于（ ）

A ．60

B ．60 或 120

C ．30

D ．30 或150

3．已知数列：1，3，6，10，15，… ，则其第6项是（ ） A ．20 B ．21 C ． 22 D ．23 4．不等式052

≤-x x 的解集是（ ）

A ．φ

B ．}50/{≥≤x x x 或

C ．}0/{≤x x

D }50/{≤≤x x

5．如图，为了测量隧道两口之间AB 的长度，对给出的四组数据，计算时要求最简便，测量时 要求最容易，应当采用的一组是（ ）

A ．,,a b γ

B ．,,a b α

C ．,,a b β

D ． ,,a αβ 6．已知点)1,3(和)6,4(-在直线023=+-a y x 的两侧，则a 的取值范围是（ ） A ．1a B ．7=a 或24=a C ．247<<-a D ．724<<-a 7．下列函数中，最小值为2的是（ ）

A

．y = B ． 21

x y x +=

C ．B ．y= sinx ＋x sin 1,x ∈(0,2π

) D ．

2y =8．等比数列{}n a 的各项均为正数，且187465=+a a a a ，则=+???++1032313log log log a a a （ ）

A ．12

B ．10

C ．8

D ．5log 23+

9． 在0,0a b >>的条件下，四个结论： ①2

2a b ab +??

≥ ?

??

， ②22ab a b a b +≤+，

③2

a b

+≤22

b a a b a b

+≤+；其中正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

10 在ABC △中，根据下列条件解三角形，则其中有二个解的是（ ）

A 、10,45,70b A C ===

B 、60,48,60a c B ===

C 、7,5,80a b A ===

D 、14,16,45a b A ===

11 一元二次不等式ax 2

＋bx ＋2>0的解集是(－

21,3

1

)，则a ＋b 的值是（ ） A. 10 B. －10 C. 14 D. －14

12．若方程2

210ax x ++=至少有一个负的实根，则a 的取值范围是（ ）

A ．1a ≤

B ．1a <

C ．01a <≤

D ．01a <≤ 或0a <

二、填空题（每小题4分，共4?4=16分）

13．等差数列{n a }中，63=a ,36=a , 则通项公式n a =___________. 14．在ABC △中，,1S ,45B ,22a ABC 0

===?则b=______.

17．（本小题9分）已知实数y x ,满足：31≤+≤y x 且11≤-≤-y x ，求

y x 24+的取值范围。

18．（本小题10分）

（1）若关于x 的不等式mx x x >+-2212

的解集为}20/{<

（2）若关于x 的不等式mx x x >+-22

12

的解集为φ，求m 的值。

19．（本小题9分）在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边长分别为a 、b 、c ，且2

2

2

b c bc a +-= 和

1

2

c b =A 和tan B 的值。

20（本小题9分） 已知数列{}n a 的前n 项和)(,2

*

∈+=N n n n S n （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）

令n

n S b 1

=，记数列{n b }的前n 项和为n T ，求n T 。

21．（本小题9分）某家公司每月生产两种布料A 和B ，所有原料是三种不同颜色的羊毛，下表给出了生产每匹每种布料所需的羊毛量，以及可供使用的每种颜色的羊毛的总量。

已知生产每匹布料A 、B 的利润分别为120元、80元。那么如何安排生产才能够产生最大的利润？最大的利润是多少？

22．（本小题10分）设等比数列{}n a 的各项均为正值，首项11

2

a =

，前n 项和为n S ，且10103020102(21)0

S S S -++= （1）求{}n a 的通项；（2）求{}n nS 的前n 项和n T

高一数学参考答案(必修⑤)

一、选择题

DBBDA CDDBD DA

二、填空题

13. n a n -=9 14 5=b 15 3max =Z 16. 最小值是4

三、解答题（6小题，满分48分） 17. y x 24+的取值范围【2，10】 18 （1）1=m （2）2=m

19.22201

cos 6022b c a A A bc +-=

=∴∠= 0120C B ∴∠=-∠

1sin sin(120)2sin sin c C B b B B -+===

sin120cos cos120sin 1

sin 2B B B -∴=

112tan 22B ∴

+=+ 1

tan 2

B ∴=

20 （1）*

∈=N n n a n ,2 （2）1

+=n n T n

21. 设每月生产布料A 、B 分别为x 匹、y 匹，利润为Z 元，那么

441400,631800,261800,0,0.

x y x y x y x y +≤??+≤??

+≤??≥?≥?? ①

目标函数为 12080z x y =+

作出二元一次不等式①所表示的 平面区域（阴影部分）即可行域。

把12080z x y =+变形为280y x z =-+，得到斜率为32-，在轴上的截距为1

80

z ，随z 变化的一族平行直线。如图可以看出，当直线31

280

y x z =-+经过可行域上

M 时，截距

1

80z 最大，即z 最大。 解方程组441400,631800.x y x y +≤??

+≤?

得M 的坐标为x=250 , y=100 所以max 1208038000.z x y =+=

答：该公司每月生产布料A 、B 分别为250 、100匹时，产生最大的利润，最大的利润是38000 元。 22（1）由10

10

3020102(21)0S S S -++=得10

302020102()S S S S -=-

即10

2122301112202()a a a a a a +++=+++

可得10

10

1112201112202()()q a a a a a a ?+++=+++ 因为n a >0,所以1010

21q

=

解得12q =

因而111

,1,2,.2n n n a a q n -=== （2）11(1)

1221,12212

n n n n n n S nS n -==-=-- 故{}n nS 的前n 项和212(12)()222

n n n

T n =+++-+++

2311121(12)()222222n n n T n n

n +-∴=+++-++++

两式相减得211111(12)()222222

n n n T n

n +∴=+++-++++

1

11(1)

(1)2214212

n n n n n +-+=-+- 即1(1)12222

n n n n n n T -+=++-