2012高三数学一轮复习单元练习题：基本初等函数 2

2012高三数学一轮复习单元练习题：基本初等函数

一、选择题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．

1.

若{|A x y ==，2{|1}B y y x ==+，则A B ?=（ ）

A.[1,)+∞

B.(1,)+∞

C.[0,)+∞

D.(0,)+∞

2. 已知函数：①2sin y x =；②3y x x =+；③cos y x =-；④5y x =，其中偶函数的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4

3. 一次函数()g x 满足[]()98g g x x =+, 则()g x 是( ). A.()98g x x =+ B.()32g x x =+

C.()34g x x =--

D.()32g x x =+或()34g x x =-- 4. 函数2

1

2x

x y -+-=的单调递增区间是( )

A.1(,)2

+∞ B.1(,)2

-∞ C.(,1)-∞ D.(1,)+∞

5. 一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲.乙所示. 某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示. （至少打开一个水口）

给出以下3个论断：

①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水. 则一定能确定正确的论断是（ ）

A.①

B.①②

C.①③

D.①②③ 二.填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分. 6. 函数12

y x =-，[3,4]x ∈的最大值为 .

7. 设函数

2

12,1,()1

,1,1x x f x x x

?--≤?

=?>?+? 则[](1)f f = .

8. 函数()2

223

1m

m y m m x --=--是幂函数且在(0,)+∞上单调递减，则实数m 的值为 .

三.解答题：本大题共3小题，满分40分，第9小题12分，第10.11小题各14分. 解答须写出文字说明.证明过程或演算步骤．

9. 已知函数2

2()log (32)f x x x =+- . (1) 求函数()f x 的定义域；(2) 求证()f x 在(1,3)x ∈上是减

函数；(3) 求函数()f x 的值域.

10. 已知函数

21

()

21

x

x

f x

-

=

+

，（1）判断函数()

f x的奇偶性；（2）求证：()

f x在R为增函数；（3）求证：

方程()ln0

f x x

-=至少有一根在区间()

1,3.

11. 如图2，在矩形ABC D中，已知2

AB=，1

B C=，在AB.AD.

C B.C D上，分别截取

()0

AE AH CF CG x x

====>，设四边形EFG H的面积为y.

（1）写出四边形EFG H的面积y与x之间的函数关系式；

（2）求当x为何值时y取得最大值，最大值是多少？

参考答案：

1～5 ACDBA

6. 1

7. 1

5

8. 2

9. 解：(1) 由2320x x +->得13x -<<, 函数()f x 的定义域是{}13x x -<< (2) 设1213x x <<<, 则()()222211121232(32)2x x x x x x x x +--+-=-+-, 1213x x <<< , 1221120,2,20,x x x x x x ∴-<+>+->

22221132(32)0x x x x ∴+--+-<, 22

22113232x x x x ∴+-<+-,

22

222211log (32)log (32)x x x x ∴+-<+-.

()f x ∴在(1,3)x ∈上是减函数.

(3) 当13x -<<时, 有20324x x <+-≤.

2(1)log 42f ==, 所以函数()f x 的值域是(,2]-∞. 10. 证明：（1）函数()f x 的定义域为R ，且212()121

21

x

x

x

f x -==-

++，

所以2222()()(1)(1)2(

)2

12121

2

1

x

x

x

x

f x f x ---+=-

+-

=-+

++++

2

22

2(21)2()2

22

2121

2

1

x

x x

x x

?

+=-+=-=

-=+++. 即()()f x f x -=-，所以()f x 是奇函数.

（2）12x x ?-∞<<<+∞，有()()()

1

2

121

2

1

2

12222

21212

1

2

1

(2

1)(2

1)

x x x x x x x x f x f x ----=

-

=

++++，

12x x < ，1

2

2

2

0x x -<，1

2

10x +>，2

2

10x +>，()()12f x f x <.

所以，函数()f x 在R 上是增函数. （3）令()()21ln ln 21

x

x

g x f x x x -=-=-+，

因为()1

12111ln 1021

3

g -=

-=

>+，()3

32173ln 3ln 3021

9

g -=

-=

-<+，

所以，方程()ln 0f x x -=至少有一根在区间（1，3）上. 11. 解：（1）因为AEH C FG ???，EBF H D G ???，

所以22AEH EFB y S S S ??=--矩形ABCD 2

112122(2)(1)2

2x x x =?-?

-?

--

2

23(01)

x

x x

=-+<≤. （2）2239232()4

8

y x x x =-+=--+，所以当34

x =

时，m ax 98

y =

.

高三数学基本初等函数单元测试题

高三数学基本初等函数 单元测试题 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】

时杨中学2009届高三数学单元检测卷（2） 基本初等函数 时量：60分钟 满分：80分 班级： 姓名： 计分： 个人目标：□优秀（70’~80’） □良好（60’～69’） □合格（50’～59’） 二.填空题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 1. 若{|1}A x y x ==-，2{|1}B y y x ==+，则A B ?=_____________ 2. 已知函数：①2sin y x =；②3y x x =+；③cos y x =-；④5y x =，其中偶函数的个数为_______________ 3. 一次函数()g x 满足[]()98g g x x =+, 则()g x ______________ 4. 函数2 12x x y -+-=的单调递增区间是_________________ 5. 一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲.乙所示. 某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示. （至少打开一个水口） 给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水； ③4点到6点不进水不出水. 则一定能确定正确的论断是____________ 6. 函数12y x =-，[3,4]x ∈的最大值为 . 7. 设函数2 12,1, ()1,1,1x x f x x x ?--≤?=?>?+? 则[](1)f f = . 8. 函数()2 2231m m y m m x --=--是幂函数且在(0,)+∞上单调递减，则实数m 的值为 . 二、解答题：本大题共3小题，满分40分，第9小题12分，第小题各14分. 解答须写出文字说明.证明过程或演算步骤． 9. 已知函数22()log (32)f x x x =+- . (1) 求函数()f x 的定义域；(2) 求证()f x 在(1,3)x ∈上是减函数；(3) 求函数()f x 的值域.

中考复习专题--一次函数知识点及习题

（（（A、y=3x B、y= 3 A、3 中考复习—一次函数 考点1、一次函数的意义 知识点：一次函数：若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的形式，称y是x的一次函数。 正比例函数：形如y=kx（k≠0）的函数，称y是x的正比例函数，此时也可说y与x成 正比例，正比例函数是一次函数，但一次函数并不一定是正比例函数 习题练习 1、下列函数（1）y=3πx；2）y=8x-6；3）y=11 ；4）y=-8x；（5）y=5x2-4x+1 x2 中，是一次函数的有（） A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 2、当k_____________时，y=(k-3 )x2++2x-3是一次函数； 3、当m_____________时，y=(m-3 )x2m+1+4x-5是一次函数； 4、当m_____________时，y=(m-4 )x2m+1+4x-5是一次函数； 考点2、求一次函数的解析式 知识点：确定正比例函数y=kx的解析式：只须一个条件，求出待定系数k即可． 确定一次函数y=kx+b的解析式：只须二个条件，求出待定系数k、b即可． A、设——设出一次函数解析式，即y=kx+b； B、代——把已知条件代入y=kx+b中，得到关于k、b的方程（组）； C、求——解方程（组），求k、b； D、写——写出一次函数解析式． 练习 1、已知A（0，0），B（3，2）两点，经过A、B两点的图象的解析式为（） 21 x C、y=x D、y=x+1 233 2、如上图，直线AB对应的函数表达式是（） 322 y=-x+3B、y=x+3C、y=-x+3D、y=x+3 2233

2021届高三大一轮复习40分钟单元基础小练 5 基本初等函数

A ．a >0，c >0 B ．a >0，c <0 C ．a <0，c >0 D ．a <0，c <0 答案：A 解析：由f (0)＝0，得b ＝0，f (x )＝ax x 2＋c .由x >0时，f (x )>0，且f (x )的定义域为R ，故a >0，c >0.故选A. 9．已知函数f (x )＝??? ?? ? ?? ??12x ，x ≤0，log 1 2x ，x >0， 则f ? ????14＋f ? ? ? ??log 216＝( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 答案：D 解析：因为f ? ????14＝log 1214＝2，f ? ????log 216＝? ????122 1log 6＝22 1-log 6＝22 log 6＝6， 所以f ? ????14＋f ? ? ???log 216＝2＋6＝8. 10．若(2m ＋1)12 >(m 2 ＋m －1) 12 ，则实数m 的取值范围是( ) A.? ???? －∞，－5－12 B.???? ??5－12，＋∞ C ．(－1,2) D.?????? 5－12，2 答案：D 解析：通解 因为函数y ＝x 12 的定义域为[0，＋∞)，且在定义域内为增函数，所以不等式等价于????? 2m ＋1≥0，m 2 ＋m －1≥0， 2m ＋1>m 2＋m －1. 解2m ＋1≥0，得m ≥－1 2； 解m 2 ＋m －1≥0，得m ≤－5－12 或m ≥5－12； 解2m ＋1>m 2＋m －1，得－1

优解分别取m＝－2,2,0检验，可排除A，B，C，从而选D. 11．已知a＝ ? ? ? ? ?1 2 1 3 -，b＝ ? ? ? ? ?3 5 1 3 -，c＝log 3 2 3 2，则a，b，c的大小关系为() A．cb>1.∵c＝log3 2 3 2＝1，∴c

化工原理期末考试试题(2013年版) 2

1 化工原理期末考试试题 一．填空题 1．精馏操作的目的是 使混合物得到近乎完全的分离 ，某液体混合物可用精馏方法分离的必要条件是 混合液中各组分间挥发度的差异 。 2．进料热状态参数q 的物理意义是 代表精馏操作线和提馏段操作线交点的轨迹方程 ，对于饱和液体其值等于 0 ，饱和蒸汽q 等于 1 。 3．简单蒸馏与平衡蒸馏的主要区别是 简单蒸馏是非定态过程 。 4．吸收操作的目的是 分离气体混合物 ，依据是 组分在溶剂中溶解度之差异 。 5．连续精馏正常操作时，增大再沸器热负荷，回流液流量和进料量和进料状态不变，则塔顶馏出液中易挥发组成的摩尔组成X D 将 增大 ，塔底采出液中易挥发组成的摩尔组成X W 将 减小 。（减小，增大，不变，变化不确定） 6．平衡蒸馏（闪蒸）的操作温度是在操作压力下混合物的泡点和露点温度之间。 （泡点温度，露点温度，泡点和露点温度之间） 7．液－液萃取操作中，操作温度 ，有利于分离。（降低，升高，保持恒定）。 8．多级逆流萃取操作，减少溶剂用量，完成规定的分离任务所需的理论级数 。（增 大、减小、不变） 9．实际生产中进行间歇精馏操作，一般将 和 两种操作方式结合起来。（恒定回流比，恒定产品组成） 10．请写出两种常用的解吸操作方法： 和 。升温，气提，降压(三写二) 11．在吸收塔的设计中，气体流量，气体进出口组成和液相进口组成不变，若减少吸收剂用量，则传质推动力 减小 ，设备费用 增多 。（减小，增多） 12．当温度升高时，溶质在气相中的分子扩散系数 升高 ，在液相中的分子扩散系数 升高 。（升高，升高） 13．吸收操作的基本依据是 组分在溶剂中溶解度之差异 ，精馏操作的基本依据是 各组分间挥发度的差异 。 14．蒸馏是分离 均相液体混合物 的一种方法，蒸馏分离的依据是 挥发度差异 。 15．恒沸精馏与萃取精馏都需加入第三组分，目的分别是 使组分间相对挥发度增大 、 改变原组分间的相对挥发度 。 16．如果板式塔设计不合理或操作不当，可能产生 严重漏液 、 严重泡沫夹带及 液泛 等不正常现象，使塔无法工作。 17．板式塔的类型有 泡罩塔 、 浮阀塔 、 筛板塔 （说出三种）；板式塔从总体上看汽液两相呈 逆流 接触，在板上汽液两相呈 错流 接触。 18．易溶气体溶液上方的分压 小 ，难溶气体溶液上方的分压 大 ，只要组份在气相

高中数学必修1第二章基本初等函数测试题(含答案)人教版

《基本初等函数》检测题 一．选择题．（每小题5分，共50分） 1．若0m >，0n >，0a >且1a ≠，则下列等式中正确的是 ( ) A ．()m n m n a a += B ．1 1m m a a = C ．log log log ()a a a m n m n ÷=- D 43 ()mn = 2．函数log (32)2a y x =-+的图象必过定点 ( ) A ．(1,2) B ．(2,2) C ．(2,3) D ．2 (,2)3 3．已知幂函数()y f x =的图象过点，则(4)f 的值为 （ ） A ．1 B ． 2 C ．12 D ．8 4．若(0,1)x ∈，则下列结论正确的是 （ ） A ．12 2lg x x x >> B ．12 2lg x x x >> C ．12 2lg x x x >> D ．12 lg 2x x x >> 5．函数(2)log (5)x y x -=-的定义域是 （ ） A ． (3,4) B ．(2,5) C ．(2,3)(3,5) D ．(,2)(5,)-∞+∞ 6．某商品价格前两年每年提高10%，后两年每年降低10%，则四年 后的价格与原来价格比较，变化的情况是 （ ）

A ．减少1.99% B ．增加1.99% C ．减少4% D ．不增不减 7．若1005,102a b ==，则2a b += （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 8． 函数()lg(101)2 x x f x =+-是 （ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既奇且偶函数 D ．非奇非偶函数 9．函数2log (2)(01)a y x x a =-<<的单调递增区间是 （ ） A ．(1,)+∞ B ．(2,)+∞ C ．(,1)-∞ D ．(,0)-∞ 10．若2log (2)y ax =- (0a >且1a ≠)在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是 （ ） A ．(0,1) B ．(0,2) C ．(1,2) D ．[2,)+∞ 二．填空题．(每小题5分，共25分) 11．计算：459log 27log 8log 625??= ． 12．已知函数3log (0)()2(0) x x x >f x x ?=?≤?， ， ,则1[()]3 f f = ． 13． 若 3())2 f x a x bx =++，且 (2) f =，则 (2f - = ． 14．若函数()log (01)f x ax a =<<在区间[,2]a a 上的最大值是最小值的3

函数知识点及例题(有答案)解读

集合与函数 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}C B A x y y x C x y y B x y x A 、、，，，如：集合lg |),(lg |lg |====== 中元素各表示什么？ A 表示函数y=lgx 的定义域， B 表示的是值域，而 C 表示的却是函数上的点的轨迹 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况，注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301 若，则实数的值构成的集合为B A a ? （答：，，）-??? ??? 1013 显然，这里很容易解出A={-1,3}.而B 最多只有一个元素。故B 只能是-1或者3。根据条件，可以得到a=-1,a=1/3. 但是， 这里千万小心，还有一个B 为空集的情况，也就是a=0，不要把它搞忘记了。 3. 注意下列性质： {}（）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n 要知道它的来历：若B 为A 的子集，则对于元素a 1来说，有2种选择（在或者不在）。同样，对于元素a 2, a 3,……a n ,都有2种选择，所以，总共有2n 种选择， 即集合A 有2n 个子集。 当然，我们也要注意到，这2n 种情况之中，包含了这n 个元素全部在和全部不在的情况，故真子集个数为21n -，非空真子集个数为22n - （）若，；2A B A B A A B B ??== （3）德摩根定律： ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B ==， 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于的不等式的解集为，若且，求实数x ax x a M M M a --<∈?5 0352 的取值范围。 ()（∵，∴ ·∵，∴ ·，，）335 30555 50 1539252 2∈--0) 在(,1)-∞上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，就应该马上知道函数对称轴是x=1. 5、熟悉命题的几种形式、

基本初等函数知识点(一轮复习)

基本初等函数 中学阶段（初高中）我们只要求掌握基本初等函数及其复合函数即可。什么是基本初等函数？就是那些：幂函数（一次二次负一次）、指数、对数、三角等。力求在这些具体函数中，运用函数的性质（奇偶性、周期、单调等的性质），掌握某些函数的特殊技巧。 一、一次函数 初中的一个函数，Primary基本、简单而又很重要。解析式：y=kx+b或y=ax+b，通常我们会这样设。那么高中我们在什么地方会用到它呢？解析几何中我们会设直线；线性规划会有好多跟直线；也容易在函数里面作为条件表达一下…… 画出以下解析式的图像：要求快 （1）y=x+1; (2)y=x-1 (3)y=-x+1 (4)y=-x-1 (5)x=1(6)y=1 (7)y=2x 根据以下条件，设出一次函数的解析式： (1)直线经过(1,2)点 (2)直线的斜率是2 总结：两个参数主宰斜率和与y轴的交点位置。因为两个参数，所以要有两个条件才能解得解析式。 二、二次函数 二次函数的大部分内容在另外一个讲义里面已经讲述了，这里补遗强调一下。十分重要的内容，属于幂函数中最重要的一类。二次函数图象的应用与其最值问题是高考的热点，题型多以小题或大题中关键的一步的形式出现，主要考查二次函数与一元二次方程及一元二次不等式三者的综合应用，幂函数的内容要求较低，只要求会简单幂函数的图象与性质． 1、二次函数的三种表示形式 (1)一般式：y＝ax2＋bx＋c，(a≠0)； (2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(顶点坐标为(h，k))； (3)双根式：y＝a(x－x1)(x－x2)(图象与x轴的交点为(x1,0)，(x2,0)) 求一元二次解析式:将题目有的条件表示一下，没有难度，过场的题目而已 Eg：已知二次函数f(x)同时满足条件：(1)f(1＋x)＝f(1－x)；(2)f(x)的最大值为15；(3)f(x)＝0的两根平方和等于7.求f(x)的解析式． Ans：f(1＋x)＝f(1－x)知二次函数对称轴为x＝1. ∴已知最大值和对称轴，用顶点式，设f(x)＝a(x－1)2＋15＝ax2－2ax＋15＋a. ∵x21＋x22＝7 即(x1＋x2)2－2x1x2＝7

高中数学基本初等函数知识点梳理

第二章 基本初等函数(Ⅰ) 〖2.1〗指数函数 【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念 ①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 次方根用符号n a 表示；当n 是偶数时，正数a 的正的n 次方根用符号n a 表示，负的n 次方根用符号n a -表示；0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根． ②式子n a 叫做根式，这里n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥． ③根式的性质：()n n a a =；当 n 为奇数时，n n a a =；当n 为偶数时， (0) || (0) n n a a a a a a ≥?==? -∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0． ②正数的负分数指数幂的意义是： 11 ()()(0,,,m m m n n n a a m n N a a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质 ①(0,,)r s r s a a a a r s R +?=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈

【2.1.2】指数函数及其性质 （4）指数函数 函数名称 指数函数 定义 函数(0x y a a =>且1)a ≠叫做指数函数 图象 1a > 01a << 定义域 R 值域 (0,)+∞ 过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =． x a y =x y (0,1) O 1 y =x a y =x y (0,1) O 1 y =

初二函数知识点及经典例题.

第十八章 函数 一次函数 （一）函数 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。 *判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应 3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式 6、函数的图像 一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 7、描点法画函数图形的一般步骤 第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）； 第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。 8、函数的表示方法 列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。 解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。 图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。 （二）一次函数 1、一次函数的定义 一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的函数，叫做一次函数，其中x 是自变量。当0b =时，一次函数y kx =，又叫做正比例函数。 ⑴一次函数的解析式的形式是y kx b =+，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式． ⑵当0b =，0k ≠时，y kx =仍是一次函数． ⑶当0b =，0k =时，它不是一次函数． ⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．

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n a n a n ? （1）根式的概念 高一必修一函数知识点（12.1） 〖1.1〗指数函数 ① 叫做根式，这里 n 叫做根指数， a 叫做被开方数． ②当 n 为奇数时， a 为任意实数；当 n 为偶数时， a ≥ 0 ． ?a (a ≥ 0) ③根式的性质： ( n a )n = a ；当 n 为奇数时， = a ；当 n 为偶数时， =| a |= ?-a ． (a < 0) （2） 分数指数幂的概念 m ①正数的正分数指数幂的意义是： a n = (a > 0, m , n ∈ N + , 且 n > 1) ．0 的正分数指数幂等于 0． a - m = ( )1 m ( ) 1(a > 0, m , n ∈ N , n > 1) ②正数的负分数指数幂的意义是： n n = n m + 且 ．0 的负分数指数幂没有意 a a 义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． （3） 分数指数幂的运算性质 ① a r ? a s = a r +s (a > 0, r , s ∈ R ) ② (a r )s = a rs (a > 0, r , s ∈ R ) ③ (ab )r = a r b r (a > 0, b > 0, r ∈ R ) （4） 指数函数 函数名称 指数函数 定义 函数 y = a (a > 0 且 a ≠ 1)叫做指数函数 a > 1 0 < a < 1 图象 y 1 y O y a x (0,1) x y a x y 1 O y (0,1) x 定义域 R 值域 （0,+∞） 过定点 图象过定点（0,1），即当 x=0 时，y=1． 奇偶性 非奇非偶 单调性 在 R 上是增函数 在 R 上是减函数 函数值的变化情况 y ＞1(x ＞0), y=1(x=0), 0＜y ＜1(x ＜0) y ＞1(x ＜0), y=1(x=0), 0＜y ＜1(x ＞0) a 变化对 图象的影响 在第一象限内， a 越大图象越高，越靠近 y 轴； 在第二象限内， a 越大图象越低，越靠近 x 轴． 在第一象限内， a 越小图象越高，越靠近 y 轴； 在第二象限内， a 越小图象越低，越靠近 x 轴． 例：比较 n a n n a m

化工原理期末考试试题及答案

1．（20分）有立式列管式换热器，其规格如下：管数30根、管长 3 m、管径由25×2.5 mm，为单管程。今拟采用此换热器冷凝冷却CS2 饱和蒸汽，从饱和温度46℃冷却到10℃，CS2 走管外，其流量为250 kg／h，其冷凝潜热为356 kJ/kg，液体CS2的比热为 1.05 kJ ／（kg·℃ ）；水走管内与CS2成总体逆流流动，冷却水进出口温度分别为5℃和30℃。已知CS2 冷凝和冷却时传热系数（以外表面积为基准）分别为K1= 232.6和K2= l16.8 W/（m2·℃），问此换热器是否适用? 1.解：CS2冷凝的热负荷：Q冷凝＝250×356＝89000kJ/h＝24.72 KW CS2冷却的热负荷：Q 冷凝＝250×1.05×（46－10）＝9450kJ/h ＝2.6 KW 总热负荷Q 为：Q＝24.7＋2.63＝27.3 KW 冷却水用量q m2 为：q m2＝27.3 ＝0.261kg/s＝940kg/h 4.187×（30-5） 设冷却水进入冷却段的温度为t k，则有：0.261×4.187×（t k－ 5）＝2.6KW 解之得：t k＝7.38℃，则：（5 分） 冷凝段对数平均温差：Δ t m＝（46－30）－（46－7.38） ＝25.67℃ ln46 －30 46－7.38 所需传热面积： A 冷凝＝24.7/232.6×10－3×25.67＝ 4.14m2，（5 分） 冷却段对数平均温差：Δ tm＝（46－7.38）－（10－5）＝ 16.45℃ ln 46－7.38 （5 分）10－5 所需传热面积： A 冷却＝ 2.6/116.8×10－3×16.45＝ 1.35m2， 冷凝、冷却共需传热面积：Σ A i＝4.14＋ 1.35＝5.49m2， 换热器实际传热面积为：A0＝30×3.14×0.025×3＝7.065＞ΣA i ，所以适宜使用。（5分） ２．（20 分）某列管换热器由多根Φ 25×2.5mm的钢管组成，将流量为15×103kg/h 由20℃加热到55℃, 苯在管中的流速为0.5m/s ，加热剂为130℃的饱和水蒸汽在管外冷凝，其汽化潜热为2178kJ/kg ，苯的比热容cp为1.76 kJ/kg ·K,密度ρ 为858kg/m3，粘度μ为0.52 ×10-3Pa·s，导热系数λ为0.148 W/m·K，热损失、管壁热阻及污垢热阻均忽略不计，蒸汽冷凝时的对流传热系数α 为10×104 W/m2·K。试求： （1）水蒸汽用量（kg/h ）；（4分） （2）总传热系数K（以管外表面积为准）；（7 分） （3）换热器所需管子根数n及单根管子长度L。（9 分）

(完整版)人教版高一数学必修一基本初等函数解析

基本初等函数 一．【要点精讲】 1．指数与对数运算 （1）根式的概念： ①定义：若一个数的n 次方等于),1(* ∈>N n n a 且，则这个数称a 的n 次方根。即若 a x n =，则x 称a 的n 次方根)1*∈>N n n 且， 1）当n 为奇数时，n a 的次方根记作n a ； 2）当n 为偶数时，负数a 没有n 次方根，而正数a 有两个n 次方根且互为相反数，记作 )0(>±a a n ②性质：1）a a n n =)(；2）当n 为奇数时，a a n n =； 3）当n 为偶数时，???<-≥==) 0() 0(||a a a a a a n 。 （2）．幂的有关概念 ①规定：1）∈???=n a a a a n (ΛN * ；2）)0(10 ≠=a a ； n 个 3）∈=-p a a p p (1 Q ，4）m a a a n m n m ,0(>=、∈n N * 且)1>n ②性质：1）r a a a a s r s r ,0(>=?+、∈s Q ）； 2）r a a a s r s r ,0()(>=?、∈s Q ）； 3）∈>>?=?r b a b a b a r r r ,0,0()( Q ）。 （注）上述性质对r 、∈s R 均适用。 （3）．对数的概念 ①定义：如果)1,0(≠>a a a 且的b 次幂等于N ，就是N a b =，那么数b 称以a 为底N 的对数，记作,log b N a =其中a 称对数的底，N 称真数 1）以10为底的对数称常用对数，N 10log 记作N lg ； 2）以无理数)71828.2(Λ=e e 为底的对数称自然对数，N e log ，记作N ln ； ②基本性质： 1）真数N 为正数（负数和零无对数）；2）01log =a ；

初中中考总结复习函数及其图象练习试题包括答案.docx

中考复习函数及其图象练习题 ( 试卷满分 120 分，考试时间 90 分钟 ) 一、 选择题 ( 每小题 3 分，共 2 4 分 ) 1．若 ab ＞ 0， bc<0，则直线 y=－ x －不通过（）。 A ．第一象限 B 第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2 2．若二次函数 y=x － 2x+c 图象的顶点在 x 轴上，则 c 等于（）。 A ．－ 1 B ．1 C ． 1 D ． 2 2 3．已知一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数 y=的图象大致为（）。 k 4. 函数 y=kx+b(b>0) 和 y= x (k ≠0) ，在同一坐标系中的图象可能是（） ABCD 5. 函数 y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2 的图象与 x 轴的交点情况是（） 、当 m ≠3 时，有一个交点 B 、 m 1 时，有两个交点 A C 、当 m 1 时，有一个交点 D 、不论 m 为何值，均无交点 6. 关于 x 的一元二次方程 (k 1)x 2 k 1x 1 0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范 围是（） A k 5 B k 5 且 k 1C 1 k 5 且 k 1D 1 k 5 3 3 3 3 7. 如图，双曲线 y k (k ＞0) 经过矩形 的边 的中点 ，交 于点 。若梯形 的面积为 x QABC BC EAB D ODBC 3，则双曲线的解析式为（）。 （ A ） y 1 2 x （ B ） y x （C ） y 3 6 （D ） y x x

基本初等函数知识点

指数函数及其性质 一、指数与指数幂的运算 （一）根式的概念 1、如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 次方根用符号n 是偶数时，正数a 的正的n 表示，负的n 次方根用符号0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根． 2 n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥． 3、根式的性质 ：n a =；当n 为奇数时 ， a =；当n 为偶数时， (0) || (0) a a a a a ≥?==? -∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0． 2 、正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． 3、a 0=1 (a ≠0) a -p = 1/a p (a ≠0；p ∈N *) 4、指数幂的运算性质 (0,,)r s r s a a a a r s R +?=>∈ ()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈ 5、0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义。 二、指数函数的概念 一般地，函数)1a ,0a (a y x ≠>=且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ． 注意：○ 1 指数函数的定义是一个形式定义； ○ 2 注意指数函数的底数的取值范围不能是负数、零和1． 三、指数函数的图象和性质

化工原理期末试题-2-答案

徐州工程学院试卷 — 学年第 学期 课程名称 化工原理 试卷类型 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟 命 题 人 年 月 日 教研室主任(签字) 年 月 日 使用班级 教学院长(签字) 年 月 日 班 级 学 号 姓 名 一、单选题（共15题，每题2分，共计30分） 1. 滞流内层越薄，则下列结论正确的是 D A 近壁面处速度梯度越小 B 流体湍动程度越低 C 流动阻力越小 D 流动阻力越大 2. 判断流体流动类型的准数为___ A ____。 A . Re 数 B. Nu 数 C . Pr 数 D . Gr 数 3. 在一水平变径管路中，在小管截面A 和大管截面B 连接一U 形压差计，当流体流过该管 段时，压差计读数R 值反映的是 A A A 、 B 两截面间的压强差 B A 、B 两截面间的流动阻力 C A 、B 两截面间动压头变化 D 突然扩大或缩小的局部阻力 4. 离心泵铭牌上标出的流量和压头数值是 A 。 A. 最大流量下对应值 B. 操作点对应值 C. 计算值 D. 最高效率点对应值 5. 离心泵在一定管路系统下工作时，压头与被输送液体的密度无关的条件是 D A Z 2-Z 1=0 B Σh f = 0 C 22 21022 u u -= D p 2-p 1 = 0 6. 含尘气体，初始温度为30℃，须在进入反应器前除去尘粒并升温到120℃，在流程布置 上宜 A A. 先除尘后升温 B. 先升温后除尘 C. 谁先谁后无所谓 7. 穿过2层平壁的稳态热传导过程，已知各层温差为△t 1=100℃, △t 2=25℃，则第一、二层 的热阻R 1、R 2的关系为_____D______。 A. 无法确定 B. R 1 = 0.25R 2 C. R 1 = R 2 D. R 1 = 4R 2 8. 在蒸汽-空气间壁换热过程中，为强化传热，下列方案中那种在工程上最有效 B A 提高蒸汽流速 B 提高空气流速 C 采用过热蒸汽以提高蒸汽流速 D 在蒸汽一侧管壁上装翅片，增加冷凝面积并及时导走冷凝热。 9. 在吸收操作中，吸收塔某一截面上的总推动力（以气相组成表示）为 A A. Y -Y* B. Y*- Y C. Y -Yi D. Yi - Y 10. 含低浓度溶质的气体在逆流吸收塔中进行吸收操作，若进塔气体流量增大，其他操作条 件不变，则对于气膜控制系统，其出塔气相组成将 A A. 增大 B. 变小 C. 不变 D. 不确定 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 总分 30 15 15 40 100 得分

函数的概念与表示复习讲义与习题.doc

第四讲函数的概念与表示 一．知识归纳： 1．映射 （ 1）映射：设 A 、 B 是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合 A 中的任一个 元素，在集合 B 中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合A、B以及 A到 B 的对应法则 f ）叫做集合 A 到集合 B 的映射，记作 f ： A→B。 （ 2）象与原象：如果给定一个从集合 A 到集合 B 的映射，那么集合 A 中的元素 a 对应的 B 中的元素 b 叫做 a 的象， a 叫做 b 的原象。 注意：（ 1）对映射定义的理解。（ 2）判断一个对应是映射的方法。 2．函数 （ 1）函数的定义 ①原始定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于 x 在某一范围内的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值与它对应，那么就称y 是 x 的函数， x 叫作自变量。 ②近代定义：设 A 、 B 都是非空的数的集合，f： x→y是从 A 到 B 的一个对应法则，那么从 A 到 B 的映射 f ： A→B就叫做函数，记作y=f(x) ，其中 x∈ A,y ∈ B，原象集合 A 叫做函数的定义域，象集合 C 叫做函数的值域。 注意：①C B; ② A,B,C 均非空 （ 2）构成函数概念的三要素：①定义域②对应法则③值域 3．函数的表示方法：①解析法②列表法③图象法 注意：强调分段函数与复合函数的表示形式。 二．例题讲解： 【例 1】下列各组函数中，表示相同函数的是（） (A) f(x)=lnx 2,g(x)=2lnx (B)f(x)= a log a x (a>0 且 a≠1),g(x)=x (C) f(x)= 1 x 2 , g(x)=1 - |x| (x ∈[ - 1,1]) (D) f(x)= log a a x (a>0 且 a≠1),g(x)= 3 x3 解答：选D 点评：判断两个函数是否相同主要是从定义域、对应法则两个方面加以分析。 变式：下列各对函数中，相同的是（ D ） (A) f(x)= x 2, g(x)=x (B)f(x)=lgx 2 ,g(x)=2lgx (C)f(x)= lg x 1 , g(x)=lg(x - 1)- lg(x+1) (D) f(x)= 1 u 1 v 1 , g(x)= v x 1 u 1 【例 2】（ 1）集合 A={3,4},B={5,6,7} ，那么可以建立从 A 到 B 的映射的个数是；从B 到 A 的映射的个数是。 （ 2）设集合 A 和 B 都是自然数集合N，映射 f：A→B把集合 A 中的元素 n 映射到集 合 B 中的元素2n+n，则在映射 f 下，像20 的原象是。 解答：（ 1）从 A 到 B 可分两步进行，第一步 A 中的元素 3 可有 3 种对应方法（ 5 或 6 精选

高一数学必修一第二章基本初等函数知识点总结

第二章基本初等函数知识点整理 〖2.1〗指数函数 2.1.1指数与指数幂的运算 （1）根式的概念 ①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 表示；当n 是偶数时，正数a 的正的n n 次方根用符号0的n 次方根是0；负数 a 没有n 次方根． n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥． ③根式的性质：n a =；当n a =；当n 为偶数时， (0) || (0) a a a a a ≥?==? -∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数 指数幂的意义是： 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底 数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质 ①(0,,)r s r s a a a a r s R +?=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r a b a b a b r R =>>∈ 2.1.2指数函数及其性质 （4）指数函数

〖2.2〗对数函数 【2.2.1】对数与对数运算 （1）对数的定义 ①若(0,1)x a N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数． ②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =?=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式: log 10a =，log 1a a =，log b a a b =． （3）常用对数与自然对数：常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…） ． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么 ①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a M M N N -= ③数乘： log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a N a N = ⑤log log (0,)b n a a n M M b n R b =≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b N N b b a = >≠且

化工原理期末试题及答案

模拟试题一 1当地大气压为 745mmHg 测得一容器内的绝对压强为 350mmHg 则真空度为395 mmH?测得另一容器内的表压 强为1360 mmHg 则其绝对压强为 2105mmHg _____ 。 2、 流体在管内作湍流流动时，在管壁处速度为 _0 _______，临近管壁处存在层流底层，若 Re 值越大，则该层厚度 越薄 3、 离心泵开始工作之前要先灌满输送液体，目的是为了防止 气缚 现象发生；而且离心泵的安装高度也不能 够太高，目的是避免 汽蚀 现象发生。 4 、离心泵的气蚀余量越小，则其抗气蚀性能 越强 。 5、 在传热实验中用饱和水蒸汽加热空气，总传热系数 K 接近于 空气 侧的对流传热系数，而壁温接近于 饱和水蒸汽 侧流体的温度值。 6、 热传导的基本定律是 傅立叶定律。间壁换热器中总传热系数K 的数值接近于热阻 大 （大、小）一侧的：?值。 间壁换热器管壁温度t w 接近于：.值 大 （大、小）一侧的流体温度。由多层等厚平壁构成的导热壁面中，所用材料的 导热系数愈小，则该壁面的热阻愈 大 （大、小），其两侧的温差愈 大 （大、小）。 7、 Z= （V/K v a. Q ） .（y 1 -丫2 ）/ △ Y m 式中：△ Y m 称 气相传质平均推动力 ，单位是kmol 吸 收质/kmol 惰气;（Y i — Y 2） / △ Y m 称 气相总传质单元数。 8、 吸收总推动力用气相浓度差表示时，应等于 气相主体摩尔浓度 和同液相主体浓度相平衡的气相浓度之 差。 9、 按照溶液在加热室中运动的情况，可将蒸发器分为循环型和非循环型两大类。 10、 蒸发过程中引起温度差损失的原因有：溶液蒸汽压下降、加热管内液柱静压强、管路阻力。 11、工业上精馏装置，由精馏^_塔、冷凝器、再沸器等构成。 12、分配系数k A 是指y A /X A ，其值愈大，萃取效果 量传递相结合的过程。 1、气体在直径不变的圆形管道内作等温定态流动，则各截面上的（ 6、某一套管换热器，管间用饱和水蒸气加热管内空气（空气在管内作湍流流动） 13、萃取过程是利用溶液中各组分在某种溶剂中 溶解度的差异 而达到混合液中组分分离的操作。 14、在实际的干燥操作中，常用 干湿球温度计来测量空气的湿度。 15、对流干燥操作的必要条件是 湿物料表面的水汽分压大于干燥介质中的水分分压 ;干燥过程是热量传递和质 越好。 A. 速度不等 B.体积流量相等 C. 速度逐渐减小 D.质量流速相等 2、装在某设备进口处的真空表读数为 -50kPa ，出口压力表的读数为 100kPa , 此设备进出口之间的绝对压强差为 A. 50 B . 150 C . 75 D .无法确定 3、离心泵的阀门开大时，则（ B ）。A ?吸入管路的阻力损失减小 .泵出口的压力减小 C .泵入口处真空度减小 .泵工作点的扬程升高 4、下列（A ）不能实现对往复泵流量的调节。 A .调节泵出口阀的开度 ?旁路调节装置 C .改变活塞冲程 ?改变活塞往复频率 5、已知当温度为 T 时，耐火砖的辐射能力大于铝板的辐射能力，则铝的黑度（ ）耐火砖的黑度。 A.大于 .等于 C .不能确定 D .小于 ，使空气温度由20 C 升至80 C,

高考数学基本初等函数一专题卷(附答案)

高考数学基本初等函数一专题卷（附答案） 一、单选题（共10题；共20分） 1.若函数在区间上存在零点，则常数a的取值范围为（） A. B. C. D. 2.已知函数为函数的反函数，且函数的图像经过点，则函数的图像一定经过点（） A. B. C. D. 3.若，，，，则（） A. B. C. D. 4.设函数，则函数的零点的个数为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5.设集合,则（） A. B. C. D. 6.已知函数，若，，则的取值范围是（） A. B. C. D. 7.已知函数（），若函数有三个零点，则实数的取值范围是（） A. B. C. D. 8.已知函数，则函数的零点所在区间为（） A. B. C. D. 9.已知函数，若函数有四个零点，则的取值范围是（） A. B. C. D. 10.已知函数，若函数有且只有3个零点，则实数k的取值范围是（） A. B. C. D. 二、填空题（共6题；共7分）

11.函数的反函数________. 12.已知集合，任取，则幂函数为偶函数的概率为 ________（结果用数值表示） 13.定义，已知函数，, ，则的取值范围是________，若有四个不同的实根，则的取值范围是________． 14.设函数y＝f（x）的定义域为D，若对任意的x1∈D，总存在x2∈D，使得f（x1）?f（x2）＝1，则称函数f（x）具有性质M.下列结论：①函数y＝x3﹣x具有性质M；②函数y＝3x+5x具有性质M；③若函数y＝log8（x+2），x∈[0，t]时具有性质M，则t＝510；④若y具有性质M，则a ＝5.其中正确结论的序号是________. 15.已知函数，且在定义域内恒成立，则实数的取值范围为________． 16.设是定义在上的两个周期函数，的周期为4，的周期为2，且是奇函数. 当时，，，其中.若在区间上，关 于的方程有8个不同的实数根，则的取值范围是________. 三、解答题（共5题；共45分） 17.某工厂预购买软件服务，有如下两种方案： 方案一：软件服务公司每日收取工厂元，对于提供的软件服务每次元； 方案二：软件服务公司每日收取工厂元，若每日软件服务不超过次，不另外收费，若超过次，超过部分的软件服务每次收费标准为元． （1）设日收费为元，每天软件服务的次数为，试写出两种方案中与的函数关系式； （2）该工厂对过去天的软件服务的次数进行了统计，得到如图所示的条形图，依据该统计数据，把频率视为概率，从节约成本的角度考虑，从两个方案中选择一个，哪个方案更合适？请说明理由． 18.2021年我省将实施新高考，新高考“依据统一高考成绩、高中学业水平考试成绩，参考高中学生综合素质评价信息”进行人才选拔。我校2018级高一年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动，决定对某商场销售的商品A进行市场销售量调研，通过对该商品一个阶段的调研得知，发现该商品每日的销售量（单位：百件）与销售价格（元/件）近似满足关系式，其中为常数 已知销售价格为3元/件时，每日可售出该商品10百件。 （1）求函数的解析式；