角 第49、50课时

第四十九课时

一、课题§4.3角的度量与表示

二、教学目标

1．使学生通过实际生活中对角的认识，建立起几何中角的概念，并能掌握角的两个定义方法．

2．使学生掌握角的各种表示方法．

3．通过角的第二定义的教学，学生进一步认识几何图形中的运动、变化的情况，初步会用运动、变化的观点看待几何图形，初步形成辩证唯物主义观点．

4．使学生掌握平角、周角和直角的概念．

三、教学重点和难点

角的概念及两个定义和角的表示法是本节的重点也是难点．

四、教学手段

现代课堂教学手段

五、教学方法

启发式教学

六、教学过程

（一）、从实际生活中建立角的概念

1．问题的提出：回忆前面的学习内容，都是单纯讨论直线、射线、线段的性质、关系．以后将要学习由它们构成的图形，同学们想一想，在实际生活中有没有由直线与直线或射线与射线，线段与线段组成的图形？(让学生思考几分钟后，举手发言，由于学生的几何知识还不多，因此可能举出的例子很少，或者有不妥之处，教师应加以鼓励并引导．)

2．教师总结：三条线段组成的三角形、两条直线组成的坐标系、两条射线组成的角．这些图形的特点和性质在今后的学习中都要学到，今天我们先学习角的有关概念．

3．让学生自己观察在实际生活中看到的角．(如：桌子的角、钟表的时针和分针所成的角、两条道路相交时所

组成的角、红领巾的边所成的角等．)

4．教师提问：通过同学们的例子，我们应该怎样给角下定义呢？引导学生观察这些角的共同特点：角的两边都有一个公共的端点，组成角的两边的是射线．由此引导学生得到角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．

注意正确理解角的定义，首先组成角有两个条件(1)有两条射线．这两条射线叫做角的两边．(2)两条射线有一个公共的端点．这个公共的端点叫做角的顶点．(3)还应指出的是：我们平时画角的时候，只能将边画成两条线段，这是由于只能用角的一部分来研究角，而角的定义中边是两条射线，也就是说这两条边可以无限延伸．5．教师提问钟表的指针是怎样形成角的？学生能够回答：一个指针在转．教师这时指出角的第二个定义：一条射线OA由原来位置绕着它的端点O旋转到另一个位置OB所成的图形．(教师拿圆规演示出来射线的旋转情况，并在黑板上给出图形．)

注意对这一定义的理解：(1)此定义与以前学过的定义有所不同，它是用运动的方法来定义角的．也就是从角的产生过程下定义，它对一条射线的原始位置开始描述，直到运动到最后位置．(2)在此定义中，对运动的方向并没有要求．也就是说，可以顺时针旋转，也可以逆时针旋转．但要明确：初中阶段是指逆时针方向旋转所形成的角．这一点要对学生讲清楚，以便为将来学习任意角埋下伏笔．(教师在讲解过程中要加以演示)(3)要告诉学生OA叫做角的始边，OB叫做角的终边．而且始边可以与终边重合，还可以在重合以后继续旋转，从而得到几种特殊的角．（二）、平角、周角和直角的概念

教师设计以下提问：

1．从角的第二定义出发，对射线OA的旋转可以到哪些特殊位置？

2．这些特殊的角之间有哪些关系？

针对学生的回答，教师与学生一起总结出直角、平角、周角的定义．

平角：射线OA绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA成一条直线时，所成的角叫做平角．

周角：射线OA绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA第一次重合时，所成的角叫做周角．

直角：平角的一半叫做直角．

（三）、角的表示法

这部分内容主要由教师讲解，并指出这些表示法是一些规定，必须遵守．

1．角的内部和外部

角的内部：射线旋转时经过的平面部分是角的内部．

角的外部：平面内除去角的内部和角的顶点、角的边以外的部分是角的外部．

教师通过以下图形对角的内部、角、角的外部进行讲解，使学生有一个感性的认识，如图1-16．

注：角将平面分为三部分．即角的外部、角的内部、和角的两边及顶点．

2．大写字母表示角：规定用三个大写字母表示角；这三个大写字母应分别写在顶点、两条边上的任意的点；三个字母的顺序也有规定，顶点的字母必须写在中间，如图1-17．

以上四个角依次表示为：∠ABC，∠BOE，∠CAN，∠BDC．

注意顶点的字母不一定用O，角的终边与始边的字母也可以随意．

在下面的图形中，我们将看一看平角和周角的表示方法，如图1-18．

左边的图为平角，记为∠AOB，右边的图为周角，记为∠AOB．注意周角由于终边与始边重合，所以OA与OB为同一条射线．标法如图．

3．用一个大写字母表示角：如图1-17中的四个角也可以记为∠B，∠O，∠A，∠D．但要注意的是当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母．如图1-19．

左边的图中以O为顶点的角有三个∠AOC，∠COB和∠AOB，如果写∠O就不知道表示哪一个角，右边的图形中以A为顶点的角有六个，写成∠A后就会分不清表示的是哪一个角．因此用一个大写字母表示角的时候，一定要在不会发生混淆的情况下使用．

4．用一个希腊字母表示角：方法是，在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个希腊字母，如α，β，γ等，记作∠α，读作角α．如图1-20．

5．用一个数字表示角，方法是，在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个数字如1，2，3等，记作∠1，读作角1．如图1-20，在一个顶点的角较多的情况下，也可以这样表示，如图1-21．

6．练习：(1)如图1-22，将下面图形中的角分别用两种方法表示．

(2)写出图中大于直角且小于平角的角．(用三个大写字母表示)如图1-23．

（四）、总结

教师提问：1．这节课我们都学习了哪些概念？

2．通过这节课你都认识了哪些角？它们都怎样定义的?

学生回答后，教师再做总结．

(1)这节课我们学习了角的概念，它是用两种方法定义的，一个是用静止的观点，另一个是用运动的观点．对第二定义的形式要加以重视．在此基础上，有了特殊角：平角、周角、直角的概念．

(2)角的表示方法有四种：用三个大写字母表示；用一个大写字母表示；用一个希腊字母表示；用一个阿拉伯数字表示．

七、练习设计

1．每人在实际生活中找出三到五个角的实例，其中包括直角、平角和周角．

2．如图1-24，指出每个图形中的所有直角．(直观判断)

3．如图1-25(a)，指出下列每个图形中的所有小于180°的角．

4．(1)任意画一个角∠AOB，在它的内部取一点E，作射线OE，用大写字母写出图中所有的角；( 2)任意画一个角∠EOF，在它的内部取两个点A，B，作射线OA，OB．用希腊字母表示图中所有的角．

八、板书设计

§4.3角的度量和表示

（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂

小结

例1、例2

（二）观察发现（四）课堂练习练习设计

九、教学后记

1．本教案的教学时间为1课时45分钟．

2．教学设计的主要指导思想是：

(1)让学生了解第一章的总体知识结构，具体讲，就是在学习了直线、射线和线段性质的基础上，由它们组成新的几何图形，从而使学生认识：几何图形是由简单到复杂的组合过程．

(2)借讲角的第二定义之机，用运动的观点研究几何图形，初步培养学生的辩证唯物主义观点．

(3)加强数学的实践性，养成学生联系实际的好习惯，提高他们解决实际问题的能力．

(4)通过角的不同表示法，使学生看到解决一个问题有多种方法的好处，为培养学生的发散性思维打下基础．

3．本教案对课本的顺序进行了一定的更改，将直角的定义与平角、周角的一起给出，这样强调了知识的系统性，更有利于学生掌握知识的结构．

4．在作业中，将有些以后常用的几何图形，如矩形、三角形、平行四边形、两个三角形的特殊位置关系等，都让学生见一见，为将来的学习打下基础．

5．角的各种表示法的教学一定要重视，要反复练习，尤其是从一个顶点出发的角有两个以上时，一定让学生写对，并告诉学生在没有特殊要求的情况下，最好用数字表示角，这样既简便又清晰．

6．以下思考题供参考：(基础较好的学校选用)

(1)一条直线是一个平角吗？(由平角的定义知，平角的两边，即两条射线在一条直线上，且分别在顶点的两侧，而直线没有顶点，也不是两条射线，所以直线不能看成是一个平角)

(2)如图1-25(b)，∠AOB内部画99条射线，问图中一共有多少个角？

从特殊性想起：

角内没画射线——1个角

角内画1条射线——(1+2)个角

角内画2条射线——(1+2+3)个角

……

角内画99条射线——1+2+3+4+…+100=5050个角

第五十课时

一、课题§4.4角的比较

二、教学目标

1．使学生通过联想线段大小的比较方法，找到角的大小的比较方法．

2．使学生通过联想线段和、差、倍、分的作法，掌握角的和、差、倍、分的作法和计算．

3．使学生掌握角的平分线的定义以及数学表达式．

4．培养学生类比联想的思维能力和对知识的迁移能力．

三、教学重点和难点

重点是角的两种比较方法、角的和、差、倍、分的作法和计算、角的平分线定义．

难点是角平分线定义的各种数学表达式．

四、教学手段

现代课堂教学手段

五、教学方法

启发式教学

六、教学过程

（一）、类比联想，提出问题，探索解决问题的方法

1．类比联想，提出问题

前面学习了线段的概念之后，紧接着就学习了比较线段的大小以及线段的和、差、倍、分的画法问题．

上节课我们已经学习了角的概念，类似的，今天我们也要学习如何比较角的大小，以及角的和、差、倍、分的画法问题．(板书课题)

2．类比联想，探索解决问题的方法

(1)师生共同回忆线段大小比较的方法，以及和、差、倍、分的画法．

(2)分组讨论，发现方法．

提出问题：如图1-26(a)，试比较∠AOB和∠COD的大小并画出∠AOB+∠COD．

教师让学生讨论，动手画图，在此基础上，教师引导学生归纳总结出：

(a)角大小比较的方法：重叠法和度量法．

(b)角的和、差、倍、分的画法．

3．角的大小可以有两种比较方法：重叠比较法和度量法．

(1)重叠比较法：由线段的重叠比较法知，将要比较的两条线段一端重合，再看另一端的位置．

角的比较也类似，提问谁能用两个三角板演示一下，然后总结，在比较角的大小的过程中，要让角的顶点和角的一条边都重合，看另一条边落在角内还是角外．(让学生自己总结出三种不同的结论，并让学生在黑板上画出图形，如图1-26(b．)

记作：∠AOB=∠COD

记作：∠AOB＞∠COD

记作：∠AOB＜∠COD

(2)度量法：因为角可以用量角器来量出度数，度数大的角大于度数小的角，通过角的度数来比较角的大小．(注意写法)

例1如图1-27，比较∠AOB与∠CDE的大小．

因为量得∠AOB=35°，∠CDE=65°．

所以∠CDE＞∠AOB．

4．角的和、差、倍、分也可以有两种方法：作图法和度量计算法．

(1)作图法：在图中作出两个角的和、差、倍、分．

例2已知∠AOB，∠CED且∠AOB＞∠CED，如图1-28．

求作(i)∠AOB与∠CED的和；

(ii)∠AOB与∠CED的差；

(iii)∠CED的二倍．

教师在黑板上以草图的形式为学生演示，依照线段的和、差、倍、分的作法，从而发现作图中的问题，怎样做一个角等于已知角．由于这个基本作图没学，因此作图法暂时不能具体操作，所以目前切实可行的方法只有度量计算法．

(2)度量计算法．

依然选用例2，解法如下

解：量得∠AOB=50°，∠CED=20°，

∠AOB与∠CED的和是70°．

∠AOB与∠CED的差是30°．

∠CED的二倍是40°．

练习(1)如图1-29，∠AOB=130°，∠AOE=50°，∠OEA=60°，求∠BOE，∠OEB．

(2)如图1-30，量出∠BAC，∠ABD，∠BDC，∠ACD的度数，并求出四个角的和，∠BAC与∠ACD的和．

(3)如图1-31，已知∠A=∠B=25°，若∠A+∠B+∠BCA=180°，求∠ACE．

二、角平分线的概念

教师提问：1．回忆怎样求线段的中点．

2．怎样平分一个角．

总结：在现阶段只能用度量法解决这两个问题，由于在求一个角的几分之几的情况中，最特殊的就是求一个角的二分之一，它的地位相当于求线段的中点，因此我们下面重点研究角的二等分．将线段二等分的点，叫做线段的中点，由此，我们得一个新的概念——角平分线．

角平分线定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．

对这个定义的理解要注意以下几点：

1．角平分线是一条射线，不是一条直线，也不是一条线段．如图1-32，它是由角的顶点出发的一条射线，这一点也很好理解，因为角的两边都是射线．

2．当一个角有角平分线时，可以产生几个数学表达式．如图1-32，可写成

因为 OC是∠AOB的角平分线，

所以∠AOB=2∠AOC=2∠COB， (1)

∠AOC=∠COB， (2)

反过来，只要具备上述(1)、(2)、(3)、(4)中的式子之一，就能得到OC为∠AOB的角平分线．这一点学生要给以充分的注意．

练习：

1．画一个三角形ABC，然后作出这三个角的平分线．观察它们是否交于一点，如果交于一点，则交点的位置在哪里？

2．如图1-33，若∠AOB=∠COB=∠DOC，进行下列填空．

(1)∠AOD=( )+( )+( )；

(2)∠AOB=( )∠AOD；

(3)∠AOD=( )∠COB；

(4)∠DOB=( )=( )+( )．

（三）、总结

教师提问：这节课我们都学习了哪些内容和主要的思维方法？

学生的回答可能不够全面，或者比较零散，教师最后给以归纳．

1．学习的内容有三个：(1)比较角的大小．(2)角的和、差、倍、分．(3)角平分线的概念．

2．学习了类比联想的思维方法．

七、练习设计

1．用量角器量出图1-34中各角的度数，并比较∠B与∠CAE，∠ACD与∠BAC的大小．

2．如图1-35，1-36，∠AOD=∠BOC=90°，∠COD=42°，求∠AOC，∠AOB．

3．如图1-37，OC是∠AOB的角平分线，∠CAO=90°，∠CBO=90°，比较∠ACO与∠BCO的大小．

八、板书设计

§4.4角的比较

（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂

小结

例1、例2

（二）观察发现（四）课堂练习练习设计

九、教学后记

1．本教案的教学时间为1课时45分钟．

2．由于前面学过线段的大小比较和线段的和、差、倍、分．本课教学的指导思想就是运用类比联想的思维方法，引导学生利用旧知识，解决新问题．

3．在本课的练习中，在可能的情况下，将以后经常遇到的图形，提前让学生见到，为以后的学习奠定了基础．4．在角的和、差、倍、分的计算中，由于度、分、秒的四则运算还没有讲到，因此只进行度的加、减．

圆周角第一课时教案

《2.4 圆周角》 一、[教材简解] 本课是苏科版《数学》九年级（上）第2章：圆周角（第1课时），是在圆的基本概念和性质以及圆心角概念和性质的基础上对圆周角的性质的探索，圆周角的性质在圆的有关证明、作图、计算中有着广泛的应用，在对圆与其他平面图形的研究中起着桥梁和纽带的作用． 二、[目标预设] 根据九年级学生有较强的自我发展的意识，较感兴趣于有“挑战性”的任务等心理特点及新课程标准的学段目标要求，结合学生的实际情况制订以下三个方面的教学目标： 1、知识与技能：使学生掌握圆周角的概念、圆周角定理，能准确运用圆周角定理进行简单的证明和运用，有机渗透＂由特殊到一般＂的思想、＂分类＂的思想、＂化归＂的思想． 2、过程与方法：引导学生能主动地通过：观察、实验、猜想、再实验、证明圆周角定理，培养学生的合情推理能力、实践能力与创新精神，提高其数学素养． 3、情感、态度与价值观：创设生活情景激发学生对数学的＂好奇心、求知欲＂；营造＂民主、和谐＂的课堂氛围，让学生在愉快的学习中不断获得成功的体验．培养学生以严谨求实的态度思考数学． 三、[重点、难点] 教学重点：探索圆周角与圆心角的关系． 教学难点：1、圆周角定义与辨析．圆周角的两个特征，特别是圆周角的两边要和圆相交，是学生容易忽视的地方．2、圆周角定理的证明．圆周角定理的证明中，难点有三处：①圆心与圆周角具有三种不同的位置关系：圆心在圆周角的一边上；圆心在圆周角的内部；圆心在圆周角的外部；②同弧所对的圆周角与圆心角的数量关系的结论；③圆周角定理中三种情形的证明．3圆周角定理中等圆、等弧情形的补充说明． 四、[设计理念] 本节课的设计是根据《新课标》的要求：数学的学习是学生主体性、能动性独立性不断生成、张扬、发展、提升的过程。从学生的认知规律出发，从学生熟悉并喜爱的生活世界中创造出富有挑战性的问题情境，激发学生的主动性和创造力。在“情境导入”环节设计上，较好的体现出“数学教学以学生的生活经验为基础。以现实问题情境为依托”的教学理念，很好地激发了学生兴趣，进而完成对圆周角定义和“同弧所对的圆周角相等”的探索。在探究本课难点“同弧所对的圆周角等于圆心角的一半”的过程中，采取开放性的课堂研究形式，以学生探究为主，遵循从特殊到一般，从具体到抽象，从简单到复杂的认知规律，注重体现“分类”、“化归”的数学思想。 五、[设计思路] １．教学程序严谨、流畅．教学从实际生活入手，创设问题情境，对比圆心角引出圆周角，辨析圆周角，画圆周角，测量圆周角，探究圆周角的性质，应用圆周角的性质解决问题。教学中注重激发学生的求知欲和学习兴趣，并在运用数学知识解答问题中让学生获得成功的喜悦．２．培养学生合作交流及动手操作能力．学生亲自动手，探究

方位角数字问题

方位角数字问题 The pony was revised in January 2021

第课时 §方位角、数字问题 教学目标 1、经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程，认 识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤 2、通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题，解决问题 的能力 教学重点和难点 重点：利用一元二次方程解决方位角、数字问题 难点：利用一元二次方程解决方位角、数字问题 教学过程设计 一、从学生原有的认知结构提出问题 一元二次方程的解法我们已经熟悉了。这几节课，我们将学习如何利用一元二次方程解决一些现实问题。

二、师生共同研究形成概念 1、讲解例题 例1两个数的和为14，它们的积为48，求这两个数。 分析：让学生熟悉如何假设这两个数。可先让学生自己尝试假设，再由老师引导。 例2两数差是3，这两数的平方和是117，求这两个数。 分析：与上例有所不同，正确假设两个数后，还需要理解如何根据题目列出正确的方程。 例3两个连续奇数的积是323，求这两个数。 分析：这里的两个奇数的假设是关键。先列出几个连续的奇数，让学生分析他们有什么关系，再引导学生正确假设。

例4 若直角三角形的三边长为连续偶数，求它的斜边长。 分析：此例要借助勾股定理求解。最终需要求的是斜边。 例5 如图，点O 有一个小岛，点A 和点A 的正北方B 处有两支灯塔。已知两支灯塔相距33千米，∠OAB = 30°，求OA 的距离。 分析：利用直角三角形30度角所对的直角边等于斜边的一半求解。 例6 如图，货船从O 点出发，向点O 的正东方向前进，到达A 点后，向A 点 的正北方向到达B 点。已知点B 到O 点的距离为5海里，且AB 的距离比OA 的距离长10海里。求OA 多少海里。 分析：此例是借助一元二次方程和勾股定理求解。要让学生审清题意，列对方程。 A B O 533A B O 60°30°

圆周角教学设计

圆周角教学设计

简易多媒体教学环境□交互式多媒体教学环境□网络多媒体环境教学环境□移动学习□其他 五、信息技术应用思路 充分运用电脑多媒体技术，利用几何画板制作课件，先让学生用度量的方法猜想同一条弧所对的圆周角相等，再利用几何画板的动态演示功能，拖动圆周角的顶点，使其与这个弧所对的圆周角重合的过程，直观、动态地展现出几何对象的位置关系、数量关系及运动变化规律，引导学生对图形进行观察，并让学生在观察中从不同的角度丰富感性的认识，清楚的认识圆周角，并能从中感知圆周角与圆心角的位置关系，使学生对所学知识清楚易懂，从而轻松的解决了教学的难点，同时也培养了学生的逻辑思维能力，激发了学生的求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习数学的自信心。从而顺利地实现了数学教学的三维目标。 六、教学流程设计 教学环节教师活动学生活动信息技术支持 创设情境，导入新课（5分钟）演示课件：展示一个圆柱形的海洋馆． 在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆 弧形玻璃窗AB观看窗内的海洋动物 出示海洋馆的横截面示意图： 利用几何画板演示，让学生感受圆周角的 概念，并结合示意图，给出圆周角的定义． 在课件、 几何画板的 演示下，感受 圆周角的概 念 多媒体课件 几何画板 （从生活中 的实际问题 入手，使学生 认识到数学 总是与现实 问题密不可 分） 合作交流， 探究新知 （20分 钟）活动一： 问题1 学生亲自动 手，利用度量 工具动手实 验，进行度 量，发现结 论．并总结发 现规律：同弧 多媒体课件 几何画板 （引导学生 发现，主动得 出结论，以激

另外两种情况如何证明，可否转化成第一种情况呢？ 教师演示圆心与圆周角的三种位置关系． 教师引导学生从特殊情况入手证明所发现的结论： 同弧或等所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等． 活动三： 问题1：一个特殊的圆弧——半圆，它所对的圆周角是什么样的角？ A O B C 1 C 2 C 3 问题2：如果一条弧所对的圆周角是90°，那么这条弧所对的圆心角是什么样的角? 教师引导学生得出推论： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦直径． 学生写出已知、求证，完成证明． 在圆周角定理的基础上通过探究得出圆周角定理的推论，并且能够正确 熟练的掌握 这个圆周角定理的推论 的数学思想研究问题．培养学生思维的深刻性． 问题2、3的提出是让学生学会一种分析问题、解决问题的方式方法：从特殊到一般．学会运用化归思想将问题转化．并启发培养学生创造性的解决问题．） 多媒体课件展示活动三 课件出示例题： 如图7-30，OA ，OB ，OC 都是⊙O 的 一名中等生上黑板完成，多媒体课件 （通过本题，

《圆周角定理的证明》教学设计

《圆周角定理的证明》教学设计 一、创设情境，引入新课 师生活动:教师演示课件或图片：展示一个圆柱形的海洋馆.并出示海洋馆的横截面示意图，提出问题．学生通过观察分析和理解问题. 设计意图：从生活中的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分．引导学生对图形的观察和发现，激发学生的好奇心和求知欲. 二、任务驱动，探究规律 学生动手画圆，在圆上任取一条劣弧，作这条劣弧所对的圆心角和圆周角，然后用量角器测量这些角。回答下列问题： （1）同弧（弧AB）所对的圆心角∠AOB与圆周角∠ACB的大小关系是怎样的？ （2）同弧（弧AB）所对的圆周角∠ACB与圆周角∠ADB的大小关系是怎样的？ 师生活动: 学生利用度量工具（量角器或几何画板）动手实验，进行度量，发现结论．教师再利用几何画板从动态的角度进行演示，验证学生的发现． 设计意图:让学生亲自动手，利用度量工具（如量角器、几何画板）进行实验、观察、猜想、分析、验证，得出结论: 同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半． 三、动手操作，验证猜想 拿出课前准备的圆形纸片，在⊙O上任取一个圆周角∠BAC，将圆对折，使折痕经过圆心O 和∠BAC的顶点A．回答问题： （1）在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？ （2）当圆心在圆周角的一边上时，如何证明活动2中所发现的结论？ （3）另外两种情况如何证明，可否转化成第一种情况呢？ 师生活动：教师演示圆心与圆周角的三种位置关系．学生写出已知、求证，完成证明． 具体做法：1.学生分组讨论三类图形的已知、求证。2.要求其中的四个小组证明第二类图形，另外的四个小组证明第三类图形。3.师生归纳总结出圆周角定理，并且几何符号表示圆周角定理。 设计意图:让学生对所发现的结论进行证明．培养学生严谨的治学态度．问题（1）的设计是让学生通过动手探索，学会运用分类讨论的数学思想研究问题．问题（2）、（3）的提出是让学生学会运用化归思想将问题转化，并启发培养学生创造性的解决问题. 四、巩固练习，学以致用

圆周角教学设计

新人教版初中数学九上圆周角教学设计 湖北省谷城县城关镇中心学校宋光艳一、内容和内容解析 本节教学内容源于人教版九年级上册“24.1.4圆周角”，属于“空间与图形”领域中“圆”的内容。 圆心角、圆周角是与圆有关的角，圆周角是在垂径定理、圆心角及弧、弦、圆心角的关系定理的基础上学习的。圆周角定理及其推论对于角的计算、证明角相等、弧、弦相等以及证明圆中三角形相似等数学问题提供了十分便捷的方法和思路。 圆周角定理的证明，采用完全归纳法，通过分类讨论，把一般问题转化为特殊情况来证明，渗透了分类讨论和一般到特殊的化归思想，使学生学会化未知为已知、化复杂为简单、化一般为特殊或化特殊为一般的思考方法，提高学生分析问题和解决问题的能力，进一步发展学生的逻辑思维能力和演绎推理能力。 教学过程中，应注意积极创设问题情境，突出图形性质的探索过程，垂视直观操作和逻辑推理的有机结合，通过多种手段，如观察度量、实验操作、图形变换、逻辑推理等来发现和探索圆心角与圆周角、圆周角之间的数量关系，同时还要求学生能对发现的性质进行证明，使直观操作和逻辑推理有机的整合在一起，使推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续。 基于上述分析，确定本节教学重点是： 直观操作与推理论证相结合，探索并论证圆周角定理及其推论，发展推理能力，渗透分类讨论和化归等数学思想和方法。 二、目标和目标解析 1．理解圆周角的定义。通过与圆心角的类比，明确圆周角的两个特征：①顶点在圆上； ②两边都与圆相交，会在具体情景中辨别圆周角。 2．掌握圆周角定理及其推论。经历操作、观察、猜想、分析、交流、论证等数学活动，体验圆周角定理的探索过程，发展学生的逻辑思维能力和推理论证以及用几何言语表达的能力；提高运用数学解决实际问题的意识和能力，同时对学生进行辩证唯物主义的教育。 3．通过对圆周角定理的论证，渗透分类讨论、化归等数学思想和方法。 4．引导学生对图形进行观察、研究、添加辅助线，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，培养学习的自信心。 三、问题诊断分析 教师教学可能存在的问题：（1）创设问题情景，以具体的实际问题为载体，引导学生对概念和性质的学习是新课程倡导的教学方法，在本课中要求列举一些典型的、贴近学生生活实际的例子是不容易做到的；（2）不能设计有效的数学问题，使学生通过有思维含量的数学问题，展开有效的数学教学活动，引导学生积极地探索圆周角的性质，发展学生的教学思维；（3）过分强调知识的获得，忽略了数学思想和方法的渗透；（4）对学生学习过程中所体现出来的态度和情感关注不够，以至于不能很好地激发好奇心和求知欲，体验成功的乐趣，培养自信心。 学生学习中可能出现的问题：（1）对圆柱形海洋馆的构造缺乏了解，致使不能很好地理解视角、圆周角等概念；（2）对完全归纳法、分类讨论等数学思想和方法理解有困难；（3）一般到特殊的转化、辅助线的添加、论证过程的书写等都将是学生学习过程中的弱点。

圆周角教案(1)

人教版九年级上册 §24.1.4 圆周角（教案） 第一课时

24.1.4 圆周角（第一课时教案） 教材分析： 1、本节课是在学习了圆的有关概念、垂径定理、圆心角定理的基础上对圆的有关性质的进一步探索。 2、利用弧等构造弦等、角等是解决圆中相关问题非常重要的方法。 学情分析： 九年级的学生虽然已经具备了一些问题的说理能力，但是初三的几何证明过程中，学生的逻辑思维仍然是不成熟的，所以对于知识的生成过程任然是教学中的重点内容，针对上述情况，本节课我采用了学生动手操作——猜想——验证——组长对组员进一步讲解的学习过程。 一、目标设计： （一）知识技能： 1、了解圆周角的概念，会证明圆周角的定理及推论。 2、掌握圆周角定理的两个推论，并能简单应用。 （二）过程方法： 1、培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力。 2、结合圆周角定理的探索与证明的过程，进一步体会分类讨论和转化的思想方法。 （三）情感态度： 1、通过组长的讲，小组的交流，增进同学间互相学习、互相帮助、共同提高的氛围。 2、通过小组合作学习创造学习气氛，培养学生的学习兴趣。

二、教学重难点： 重点：定理及推论的理解与运用 难点：定理的证明 三、教学过程： 【课前引入】： 出示几何画板，一个圆柱形房间有4人：A、B、C、D,D站 在圆心位置，A,B,C三人在圆周上观察弧形落地窗外的风景， 四人谁的视角比较大？大多少？ 设计意图：带着问题进入本节内容，培养学生的学习兴趣。 【课堂探究】： 探究一：圆周角概念的理解。 圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角。 针对性思考：判断下列图形中的角，哪些是圆周角？ （）（）（）（）（）（）（）（）设计意图：学生通过对图形的识别，得出圆周角的两个特点：顶点在圆上；两边都与圆相交。通过正例与反例的判断，加深对概念的理解。 探究二：圆周角定理的掌握。 1、学生度量图1中弧BC所对的圆周角和圆心角的大小，猜想这两个角的大小关系。 教师也可利用几何画板的动态性来加以验证。 2、学生根据图1思考结论的证明，并口述，教师板书（介绍推出符号）。 3、追问：通过图1的证明，可否说明猜想的正确性？ 4、学生寻找其它情况，小组探索并交流证明方法。（教师可以让学生在同圆中先画出一个同弧所对的圆周角和圆心角，再利用文件助手将不同情况进行展示）

方位角数字问题修订版

方位角数字问题修订版 IBMT standardization office【IBMT5AB-IBMT08-IBMT2C-ZZT18】

第课时 §2.5.1 方位角、数字问题 教学目标 1、经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程，认 识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤 2、通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题，解决问题 的能力 教学重点和难点 重点：利用一元二次方程解决方位角、数字问题 难点：利用一元二次方程解决方位角、数字问题 教学过程设计 一、从学生原有的认知结构提出问题 一元二次方程的解法我们已经熟悉了。这几节课，我们将学习如何利用一元二次方程解决一些现实问题。

二、师生共同研究形成概念 1、讲解例题 例1两个数的和为14，它们的积为48，求这两个数。 分析：让学生熟悉如何假设这两个数。可先让学生自己尝试假设，再由老师引导。 例2两数差是3，这两数的平方和是117，求这两个数。 分析：与上例有所不同，正确假设两个数后，还需要理解如何根据题目列出正确的方程。 例3两个连续奇数的积是323，求这两个数。 分析：这里的两个奇数的假设是关键。先列出几个连续的奇数，让学生分析他们有什么关系，再引导学生正确假设。

例4 若直角三角形的三边长为连续偶数，求它的斜边长。 分析：此例要借助勾股定理求解。最终需要求的是斜边。 例5 如图，点O 有一个小岛，点A 和点A 的正北方B 处有两支灯塔。已知两支灯塔相距33千米，∠OAB = 30°，求OA 的距离。 分析：利用直角三角形30度角所对的直角边等于斜边的一半求解。 例6 如图，货船从O 点出发，向点O 的正东方向前进，到达A 点后，向A 点 的正北方向到达B 点。已知点B 到O 点的距离为5海里，且AB 的距离比OA 的距离长10海里。求OA 多少海里。 分析：此例是借助一元二次方程和勾股定理求解。要让学生审清题意，列对方程。 A B O 533A B O 60°30°

新人教版九年级数学圆周角第一.第二课时教案

新人教版九年级数学圆周角第一.第二课时教案 第一课时 三维目标： （1）理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用； （2）继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的水平； （3）渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法． 教学重点：圆周角的概念和圆周角定理 教学难点：圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想． 教学活动设计：（在教师指导下完成） （一）圆周角的概念 1、复习提问： （1）什么是圆心角？ 答：顶点在圆心的角叫圆心角. （2）圆心角的度数定理是什么？ 答：圆心角的度数等于它所对弧的度数.（如右图） 2、引题圆周角： 如果顶点不在圆心而在圆上，则得到如左图的新的角∠AC B，它就是圆周角.（如右图）（演示图形，提出圆周角的定义） 定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角 3、概念辨析： 1判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由． 学生归纳：一个角是圆周角的条件：①顶点在圆上；②两边都和圆相交. （二）圆周角的定理 1、提出圆周角的度数问题 问题：圆周角的度数与什么相关系？ 经过电脑演示图形，让学生观察图形、分析圆周 角与圆心角，猜想它们有无关系．引导学生在建立关系 时注意弧所对的圆周角的三种情况：圆心在圆周角的一

边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部． （在教师引导下完成） （1）当圆心在圆周角的一边上时，圆周角与相对 应的圆心角的关系：（演示图形）观察得知圆心在 圆周角上时，圆周角是圆心角的一半. 提出必须用严格的数学方法去证明. 证明：(圆心在圆周角上) （2）其它情况，圆周角与相对应圆心角的关系： 当圆心在圆周角外部时（或在圆周角内部时）引导学生作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而使用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相对应的圆心角的结论. 证明：作出过C的直径（略） 能够发现同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰好等于这条弧所对等于它所对圆心角的一半. 说明：这体现了数学中的分类方法；在证明中，后两种都化成了第一种情况，这体现数学中的化归思想.（对A层学生渗透完全归纳法） 2、巩固练习： （1）如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？ （2）一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？ 说明：一条弧所对的圆周角有无数多个，却这条弧所对的圆周角的度数只有一个，但一条弦所对的圆周角的度数只有两个． （四）总结 知识：（1）圆周角定义及其两个特征；（2）圆周角定理的内容． 思想方法：一种方法和一种思想： 在证明中，使用了数学中的分类方法和“化归”思想．分类时应作到不重不漏；化归思想是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题． （五）作业：金3练 (六)教学反思： 圆周角第二课时 三维教学目标： （1）掌握圆周角定理的推论，并会熟练使用这些知识实行相关的计算和证明； （2）进一步培养学生观察、分析及解决问题的水平及逻辑推理水平； （3）培养添加辅助线的水平和思维的广阔性． 教学重点：圆周角定理的推论的应用． 教学难点：推论的灵活应用以及辅助线的添加 教学活动设计：

圆周角定理教学设计

圆周角定理教学设计 教学目标： 知识目标：理解圆周角的概念；掌握圆周角的定理的内容及证明方法； 情感态度价值观：树立学习的自信 教学重点：圆周角的概念和圆周角定理 教学难点：圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学 思想． 教学流程 一复习：1什么是圆心角？你能画一个圆心角吗？ 2类比圆心角的定义你知道什么是圆周角吗？ 二、新课讲解 1圆周角定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角 练习:判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由． 归纳：一个角是圆周角的条件：①顶点在圆周上②两边都和圆相交的角缺一不可。 2、问题1：圆周角的度数与什么有关系？你能画出同一个弧AB所对的圆周角吗？学生展示：引导学生圆周角的三种情况：圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部．问题2；圆心角鱼圆周角有什么数量关系呢?学生猜测，教师用课件验证。（1）当圆心在圆周角的一边上时，圆周角与相应的圆心角的关系：观察得知圆心在圆周角上时，圆周角是圆心角的一半 （2）其它情况，圆周角与相应圆心角的关系： 当圆心在圆周角外部时（或在圆周角内部时）引导学生作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论. 证明：作出过O的直径（自己完成） 可以发现同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰好等于这条弧所对等于它所对圆心角的一半.

练习：已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？ 三：总结知识上：（1）圆周角定义及其两个特征；（2）圆周角定理的内容． 思想方法：分类方法和“化归”思想．分类时应作到不重不漏；化归思想是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题． 四、作业：小卷

最新浙教版九年级数学上册《圆周角1》教学设计(精品教案).docx

3.5圆周角 教学目标: 1.经历探索圆周角定理的另一个推论的过程. 2.掌握圆周角定理的推论”在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的 圆周角相等,相等的圆周角所对的弧也相等” 3.会运用上述圆周角定理的推论解决简单几何问题. 重点: 圆周角定理的推论”在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等的圆周角所对的弧也相等” 难点:例3涉及圆内角与圆外角与圆周角的关系,思路较难形成,表述也有一定的困难 例4的辅助线的添法. 教学过程: 一、旧知回放: 1、圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角. 特征：①角的顶点在圆上. ②角的两边都与圆相交. 2、圆心角与所对的弧的关系 3、圆周角与所对的弧的关系 4、同弧所对的圆心角与圆周角的关系 圆周角定理: 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.

二. 课前测验 1.100o的弧所对的圆心角等于_______，所对的圆周角等于_______。 2、一弦分圆周角成两部分，其中一部分是另一部分的4倍，则这弦所对的圆周角度数为________________。 3、如图，在⊙O 中，∠BAC=32o，则∠BOC=________。 4、如图，⊙O 中，∠ACB = 130o，则∠AOB=______。 5、下列命题中是真命题的是（ ） （A ）顶点在圆周上的角叫做圆周角。 （B ）60o的圆周角所对的弧的度数是30o （C ）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。 （D ）120o的弧所对的圆周角是60o 三, 问题讨论 问题1、如图1,在⊙O 中,∠B,∠D,∠E 的大小有什么关系?为什么? 问题2、如图2，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上任一点，你能确定∠BAC 的度数吗? 问题3、如图3，圆周角∠BAC =90o，弦BC 经过圆心O 吗？为什么？ A O C B A O C ● O B A C D E ● O B C A 图3

第2课时 方向角和坡角问题(教案)

课题：相似三角形的判定（1)课型：新授课课时：1课时 第2课时方向角和坡角问题 【知识与技能】 进一步掌握用解直角三角形的知识解决实际问题的方法，体会方位角、仰角、俯角、坡度（坡比）的含义及其所代表的实际意义，能用它们进行有关的计算. 【过程与方法】 通过实际问题的求解，总结出用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程，增强分析问题和解决问题的能力. 【情感态度】 渗透数形结合的思想方法，增强学生的数学应用意识和能力. 【教学重点】 用三角函数有关知识解决方位角问题. 【教学难点】 学会准确分析问题，并将实际问题转化为数学模型. 一、复习回顾，新知导引 1.仰角、俯角概念； 2.方位角的意义. 【教学说明】教师提出问题顾，为后继学习作好准备. 二、典例精析，掌握新知

例1 如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东34°方向上的B 处.这时，海轮所在的B 处距离灯塔P 有多远 (结果取整数）？ 分析与解 易知P 点正东方向与AC 具有垂直关系，即图中 PC 丄AB ，若记垂足为C ，则图中出现了两个直角三角形APC 和直角三角形BPC.而在Rt △APC 中，知AP=80，∠APC=90°-65°=25°，故 可求出线段PC 的长，即由AP PC = ∠APC cos ,得PC=AP · cos25°=80·cos25°≈72.505，因此在Rt △BPC 中，由PB PC PB =∠C cos ，得，13056cos 505.7256cos ≈?=?=PC PB 从而可得知海轮在B 处时距离灯塔P 约130海里. 【教学说明】本例的设计较上节课所学过的应用问题不同之处在于用其中一个直角三角形中所获得的结论来作为另一个直角三角形的条件而获得问题的解答，这正是学生感到困难的地方，因而教师应作为引导，帮助学生进行观察思考. 例2 如图，拦水坝的横断面是梯形ABCD (图中i=1:3是指坡面的铅直高度DE 与水平宽度CE 的比，也称为坡度、坡比），根据图中数据求： （1）坡角α和β； （2）斜坡AB 的长（结果保留小数点后一位）.

坡度和方位角问题(第课时)

第2课时坡度和方位角问题 【知识与技能】 1.了解测量中坡度、坡角的概念； 2.掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度、与弧长的有关实际问题. 【过程与方法】 通过对例题的学习，使学生能够利用所学知识解决实际问题. 【情感态度】 进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力. 【教学重点】 能利用解直角三角形的知识，解决与坡度、与弧长有关的实际问题. 【教学难点】 能利用解直角三角形的知识，解决与坡度、与弧长的有关实际问题. 一、情景导入，初步认知 如图所示，斜坡AB和斜坡A1B1，哪一个倾斜程度比较大?显然，斜坡A1B1 ＞∠A. 的倾斜程度比较大，说明∠A 1

＞tanA. 即tanA 1 【教学说明】通过实际问题的引入，提高学生学习的兴趣. 二、思考探究，获取新知 1．坡度的概念，坡度与坡角的关系. 如上图，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图，坡面的铅垂高度与水平前进的距离的比叫作坡度(或坡比)，记作i，即i＝AC/BC，坡度通常用l∶m的形式，例如上图中的1∶2的形式.坡面与水平面的夹角叫作坡角，记作α.从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是i＝tanB，显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡. 2.如图，一山坡的坡度为i＝1∶2,小刚从山脚A出发，沿山坡向上走了240米到达点C，这座山坡的坡角是多少度？小刚上升了多少米？（角度精确到0.01°，长度精确到0.1米）

3.如图，一艘船以40km/h的速度向正东航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上，继续航行1h到达B处，这时测得灯塔C在北偏东30°方向上，已知在灯塔C的四周30km内有暗礁.问这艘船继续向东航行是否安全？ 【教学说明】教师引导学生分析题目中的已知条件分别代表的是什么，将图形中的信息转化为图形中的已知条件，再分析图形求出问题.学生独立完成. 三、运用新知，深化理解 1.如图，在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是5.5m，测得斜坡的倾斜角是24°，求斜坡上相邻两树的坡面距离是多少(精确到0.1m)． 分析：引导学生将实际问题转化为数学问题画出图形． 解：已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5.5，∠A=24°，求AB． 在Rt△ABC中，cosA=AC/AB, ∴AB=AC/cosA=5.5/0.9135≈6.0（米） 答：斜坡上相邻两树间的坡面距离约是6.0米．

《圆周角》教学设计

教学目标： 【知识目标】： 1、理解圆周角的概念，让学生探索和掌握圆周角定理，并能灵活地应用圆周角定理解决圆的有关说理和计算问题。 2、让学生在探究过程中体会“由特殊到一般”、“分类”、“化归”等数学思想；【能力目标】： 1、培养学生观察、比较、分析、推理及小组合作交流的能力和创新能力，通过解决问题增强自信心，激发学习数学的兴趣。 2、既要让学生的个性得到充分的展示，又要培养学生以严谨求实的态度思考问题；【情感目标】： 1、通过操作交流等活动，培养学生互相帮助、团结协作、互相讨论的团队精神； 2、营造“民主、和谐”的课堂氛围，让学生在愉快的学习中不断获得成功的体验。 教学重点、难点 重点：经历探索“圆周角与圆心角的关系”的过程； 难点：了解圆周角的分类、用化归思想合情推理验证“圆周角与圆心角的关系” 课前准备教师：课件、圆规、三角板、自制教具、皮筋； 学生：学具、皮筋、圆规、量角器 教学流程 一、创设情景导入新课 1．复习提问：教具中的∠AOB是我们前面学习过的什么角？ 【设计意图：选择新旧知识的切入点，既复习上节课内容，又激发学生的学习兴趣，进而引导学生探求新知】. 2．教具演示顶点的移动

观察：当顶点移到C处时，这个角此时还是圆心角吗？它和圆心角有什么区别？ 【设计意图：学生通过观察、类比，找出圆周角的基本特征.】 3.请同学给圆周角下定义. 4.在教具上用皮筋依次演示下列角，请同学们结合圆周角概念判断这些角是否为圆周角，并说明理由. 【设计意图：用直观图形强化学生对圆周角的认识，培养学生的概括能力和观察能力.】二、师生互动启发猜想 【探究活动一】摆一摆：一条弧对的圆心角有几个，圆周角有几个？ 学生利用手中的学具和皮筋，通过由实验、观察等方法可得出：一条弧对的圆心角只有一个，圆周角有无数个； 【探究活动二】找一找：圆心与圆周角有几种位置关系? 充分的活动交流后,教师挑选有代表性的几个小组派代表在展台上展示图片，说明圆心与圆周角的位置关系： ①圆心O在∠BAC的内部②圆心O在∠BAC的一边上③圆心O在∠BAC的外部 请同学们思考除这三种位置关系外是否还有遗漏？ 分别做出这三个图中的圆心角∠BOC， ①圆心O在∠BAC的内部②圆心O在∠BAC的一边上③圆心O在∠BAC的外部

圆周角教学设计

24.3圆周角 第一课时 教学目标 一、知识与技能 1.理解圆周角的概念，能运用概念辨识圆周角。 2.探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系。 3.会运用定理及推论解决问题。 二、过程与方法 1．通过定理的探索，培养学生的动手操作、自主探索和合作交流的能力。 2．通过探索过程，体会分类、化归等数学思想方法。 三、情感态度与价值观 1.在互相交流的过程中，培养解决数学问题的能力，激发学 习数学的兴趣 2.通过操作交流等活动，培养学生互相帮助、团结协作的团 队精神。 教学重难点 重点圆周角的概念和圆周角定理及推论 难点圆周角定理及推论的证明和应用

教学方法启发引导合作探究 教具准备多媒体课件圆规三角板 教学过程 一、温故知新 (结合图形，师生共同回顾) 1、圆心角的概念 顶点在圆心的角 2、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等 二、探求新知 1、观察：三副图有何不同 B B 顶点的位置不同，图1中，角的顶点在圆内，但不是圆心，图2中角的顶点在圆上，图3中角的顶点在圆外。 圆周角的定义： 顶点在圆上，角的两边都与圆还有另外一个公共点。

特征：①角的顶点在圆上 ②角的两边都与圆还有另外一个公共点 小试身手：判断下列图形中，有没有圆周角，为什么？ 图7图8 图6 图5 图4 图3 图2 图1 2、探索 △ABC 是等边三角形，⊙O 是其外接圆，由∠BAC=60o ,∠BOC =120o,得出∠BAC=?∠BOC （∠BAC 对着弧BC ,∠BOC 也对着弧 BC ） 观察：下列哪些图形中的圆心角∠BOC 和圆周角∠A 同对一条弧？

人教版初三数学上册圆周角教案(教学设计)

圆周角教案（第1课时） 国桐木中学李改明 三维目标： （1）理解圆周角的概念，掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用; （2）继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力； （3）渗透由特殊到一般”，由一般到特殊”的数学思想方法. 教学重点：圆周角的概念和圆周角定理 教学难点： 圆周角定理的证明中由一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想. 教学活动设计：（在教师指导下完成） 学生归纳：一个角是圆周角的条件：①顶点在圆上；②两边都和圆相交 （一）圆周角的概念 1、导问： 什么是圆心角？ 答：顶点在圆心的角叫圆心角. 2、引题圆周角： 如果顶点不在圆心而在圆上，则得到如左 图的新的角/ ACB，它就是圆周角.（如右图） （演示图形，提出圆周角的定义） 定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角 3、概念辨析： 1判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由. （二）圆周角的定理 A

^B0C = 744 Z8AC 二3严ZBA'C = 37°

1、提出圆周角的度数问题 问题：圆周角的度数与什么有关系？ 经过电脑演示图形，让学生观察图形、分析圆周 角与圆心角，猜想它们有无关系?引导学生在建立关系 时注意弧所对的圆周角的三种情况：圆心在圆周角的一 边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部. （在教师引导下完成） （1）当圆心在圆周角的一边上时， 圆周角与相 应的圆心角的关系：（演示图形）观察得知圆心在 圆周角 上时，圆周角是圆心角的一半 . 迦 提出必须用严格的数学方法去证明. 证明:（圆心在圆周角上） （2 ）其它情况，圆周角与相应圆心角的关系： 当圆心在圆周角外部时（或在圆周角内部时）引导学生作辅助 线将问题 转化成圆心在圆周角一边上的情况， 从而运用前面的结论, 得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论 证明：作出过C 的直径（略） 可以发现同弧所对的圆周角的度数没有变化 并且它的度数恰 5 好等于这条弧所对等于它所对圆心角的一半 说明：这体现了数学中的分类方法；在证明中，后两种都化成了第一种情况，这体现 数学中的化归思想.（对A 层学生渗透完全归纳法） 2、巩固练习： （1 ）如图，已知圆心角/ AOB=100 ° ，求圆周角/ ACB 、/ ADB 的度数？ （2 ） 一条弦分圆为1 : 4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？ 说明：一条弧所对的圆周角有无数多个，却这条弧所对的圆周角的度数只有一个，但 一条弦所对的圆周角的度数只有两个. （四）总结 知识：（1）圆周角定义及其两个特征; 思想方 法：一种方法和一种思想： 在证明中，运用了 数学中的分类方法和 化归”思想.分类时应作到不重不漏；化归思 想是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题. （五）作业：金3练 （六）教学反思： 2 ）圆周角定理的内容. OA-OC => ZC=ZEAC ZBOC=ZBAC+ZC B

圆周角 第二课时教案

圆周角 第二课时 教学目标： 1、知识教学点： 掌握圆周角定理和推论的内容，并能运用它们进行证明或计算。 2、能力要求： （1）能运用圆周角定理和推论来解决一些简单的实际问题； （2）通过例题的讲解，提高学生分析问题和解决问题的能力. 3、德育渗透： 学生讨论交流，培养学生合作探究的能力。 教学重难点： 1、圆周角定理及推论的运用； 2、辅助线的添加。 教具： 圆规、三角板、量角器。 教学过程： 一、复习提问 1、“顶点在圆上的角叫圆周角”这句话对吗？ 2、圆周角定理的内容是什么？ 二、探索新知 1、问题1，思考回答。 （1）想一想，半圆所对的圆心角是多少度？圆周角是多少度？ （学生拿出准备好的圆，画出一个半圆所对的圆心角和圆周角，再量出它们的度数） （2 （3）如果一个圆周角是90半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周 角所对的弦是直径。 2、问题2：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等， 它们所对的弧一定相等吗？为什么？ 学生讨论回答，得出结论。 3、范例： 例1：如图，⊙O 的直径AB =10㎝，弦AC 为㎝，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，求BC 、AD 、BD 的长。 导析：已知直径可以得到什么结论？在直 角三角形中有哪些已知条件？如何求出未知边的长度？ 解：∵AB 是直径 ∴∠ACB=90° 在Rt △ABC 中， BC=86102222=-=-AC AB ∵CD 平分∠ACB ∴ AB=BD

∴AD=BD 又在Rt △ABD 中，222AB BD AD =+∴AD=BD=25102 222=?=AB ㎝ 例2：如图，AB 是⊙O 的直径，D 是圆上任意一点（不与A 、B 重合），连接BD ，并延长到C ，使DC=DB ，连接AC ，判断△ABC 的形状？ 导析：AB 作为⊙O 的直径有无直接作用？怎样将圆周角定理推论利用起来？ 学生探究方法。 连接AD ，由AB 是⊙O 的直径，可以得出∠ADB °，即AD ⊥BC ， 又因为BD=CD ，所以可以得出AD 为BC 的垂直 平分线，所以AB=AC ，即△ABC 为等腰三角 形。 三、课堂小结 引导学生作知识总结： ⑴圆周角定理推论内容，⑵辅助线的添加方法：构造直径所对的圆周角。 四、课堂练习 P93 2、3 五、作业 1、P95 11 2、补充：如图，在圆内接四边形ABCD 中，AC 平分BD ，且AC ⊥BD ， ∠BAD=70°18′，求四边形其它各角的度数。 六、板书设计 复习提问 探索新知 应用新知 知识小结 知识巩固 A 问题1 问题2 例1 例2 定理、推论 辅助线的添加方法 课堂练习 作业

圆周角教学设计 人教版〔优秀篇〕

《圆周角》教案 第一课时 三维目标： （1）理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用； （2）继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力； （3）渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法． 教学重点：圆周角的概念和圆周角定理 教学难点：圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想．教学活动设计：（在教师指导下完成） （一）圆周角的概念 1、复习提问： （1）什么是圆心角？ 答：顶点在圆心的角叫圆心角. （2）圆心角的度数定理是什么？ 答：圆心角的度数等于它所对弧的度数.（如右图） 2、引题圆周角： 如果顶点不在圆心而在圆上，则得到如左图的新的角∠ACB，它就是圆周角.（如右图）（演示图形，提出圆周角的定义） 定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角 3、概念辨析： 1判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由． 学生归纳：一个角是圆周角的条件：①顶点在圆上；②两边都和圆相交. （二）圆周角的定理 1、提出圆周角的度数问题 问题：圆周角的度数与什么有关系？ 经过电脑演示图形，让学生观察图形、分析圆周 角与圆心角，猜想它们有无关系．引导学生在建立关系

时注意弧所对的圆周角的三种情况：圆心在圆周角的一 边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部． （在教师引导下完成） （1）当圆心在圆周角的一边上时，圆周角与相 应的圆心角的关系：（演示图形）观察得知圆心在 圆周角上时，圆周角是圆心角的一半. 提出必须用严格的数学方法去证明. 证明:(圆心在圆周角上) （2）其它情况，圆周角与相应圆心角的关系： 当圆心在圆周角外部时（或在圆周角内部时）引导学生作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论. 证明：作出过C的直径（略） 可以发现同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰好等于这条弧所对等于它所对圆心角的一半. 说明：这体现了数学中的分类方法；在证明中，后两种都化成了第一种情况，这体现数学中的化归思想.（对A层学生渗透完全归纳法） 2、巩固练习: （1）如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？ （2）一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？ 说明：一条弧所对的圆周角有无数多个，却这条弧所对的圆周角的度数只有一个，但一条弦所对的圆周角的度数只有两个． （四）总结 知识：（1）圆周角定义及其两个特征；（2）圆周角定理的内容． 思想方法：一种方法和一种思想： 在证明中，运用了数学中的分类方法和“化归”思想．分类时应作到不重不漏；化归思想是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题． （五）作业:金3练 (六)教学反思: 圆周角第二课时 三维教学目标： （1）掌握圆周角定理的推论，并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明； （2）进一步培养学生观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力； （3）培养添加辅助线的能力和思维的广阔性． 教学重点：圆周角定理的推论的应用． 教学难点：推论的灵活应用以及辅助线的添加 教学活动设计：

人教版-数学-九年级上册-第4课时 圆周角(1) 教案

教学时间课题24.1.4 圆周角(1) 课型新授课 教学目标知 识 和 能 力 1．了解圆周角与圆心角的关系． 2．探索圆周角的性质和直径所对圆周角的特征． 3．能运用圆周角的性质解决问题． 过 程 和 方 法 1．通过观察、比较，分析圆周角与圆心角的关系，发展学生合情推理能力和演绎推理能力．2．通过观察图形，提高学生的识图能力． 3．通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力． 4．学生在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨论的数学思想、转化的数学思想解决问题． 情 感 态 度 价 值 观 引导学生对图形的观察发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心． 教学重点探索圆周角与圆心角的关系，发现圆周角的性质和直径所对圆周角的特征．教学难点发现并论证圆周角定理． 教学准备教师多媒体课件学生“五个一” 问题与情境师生行为设计意图 演示课件或图片： 教师演示课件或图片：展示 一个圆柱形的海洋馆． 教师解释：在这个海洋馆里， 人们可以通过其中的圆弧形玻璃 窗AB观看窗内的海洋动物． 教师出示海洋馆的横截面示 意图，提出问题． 教师结合示意图，给出圆周 角的定义．利用几何画板演示， 让学生辨析圆周角，并引导学生 从生活中的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分，人们的需要产生了数学． 将实际问题数学化，让学生从一些简单的实例中，不断体会从现实世界中寻找数学模型、建立数学关系的方法． 引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活

问题1 如图：同学甲站在圆心O 的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C ，他们的视角（AOB ∠和ACB ∠）有什么关系？ 问题2 如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D 和E ，他们的视角（ADB ∠和AEB ∠）和同学乙的视角相同吗？ 将问题1、问题2中的实际问题转化成数学问题：即研究同弧（AB ）所对的圆心角（AOB ∠）与圆周角（ACB ∠）、同弧所对 的圆周角（ACB ∠、ADB ∠、 AEB ∠等）之间的大小关系．教 师引导学生进行探究． 教师关注： 1．问题的提出是否引起了学生的兴趣； 2．学生是否理解了示意图； 3．学生是否理解了圆周角的定义； 4．学生是否清楚了要研究的数学问题． 动中获取成功的体验，建立学习的自信心．