圆周角与圆心角(第一课时)说课稿

教材：北师大版义务教育课程标准实验教材

各位老师：

大家好！我今天说课的内容是北师大版九年级下册第三章第三节的《圆周角与圆心角的关系》第一课时。下面我从教材分析、教法与学法分析，教学流程安排及教学过程设计四个方面来说说我对这节课的理解。

一、教材分析

1、地位与作用

对圆周角和圆心角的关系的探索是在学生掌握了圆的有关性质和圆心角概念的基础上进行的，是前面学过的三角形内角和定理的推论和等腰三角形性质的延续，又是下一节课学习圆周角定理的三个推论的依据,还能使学生了解分情况证明数学命题的思想和方法。本节课的知识储备，在推理、论证和计算中应用比较广泛，并且它在研究圆和其他图形中起着桥梁和纽带作用，是本章重点内容之一。

2、教学目标

根据新课程标准的目标要求，结合学生实际情况制订以下三个方面的教学目标：

（1）知识与技能

理解掌握圆周角概念及圆周角与圆心角的关系。

（2）过程与方法

经历对圆周角定理的探索、证明的过程，养成自主探究、合作交流的学习习惯，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，体会归纳、类比、分类讨论的数学思想方法。

（3）情感与价值观

让学生在主动探索、合作交流的过程中获得成功的愉悦，培养学生独立思考，善于总结的学习习惯。

3、教学重、难点分析

重点：理解；圆周角的概念及圆周角定理。

难点：圆周角定理的证明及证明时分类讨论的必要性。

二、教法与学法分析

1、学生情况分析

（1）学生的认知基础：学生对圆这一章已经学习了3节内容，掌握了圆的性质的部分知识和技能，了解分类、归纳等数学思想。

（2）学生的学习困难有两点：①引导学生观察圆心与圆周角的三种位置关系及如何将两种一般情况转化为第一种特殊情况时，将受到学生空间想象局限的限制。为解决这一难点我将借助于“几何画板”中的电脑作图动态的演示解决问题的策略，②在第三种情况的证明中，学生对图形中角的位置变化可以接受但辅助线的归纳需通过在老师的引导下学生自主探索和合作交流得出。

2、教学方法

根据本节课的教学目标、教材内容以及学生学情，采用以探究式教学法为主，发现法、分组交流合作法、启发式教学法等多种方法相结合，以学生的活动为主线，突出重点突破难点，发展学生的数学素养。注重数学与生活的联系，引导学生用数学的眼光思考问题、发现规律、验证猜想；注重学生的个性差异，因材施教，分层教学；

三、教学流程安排

活动流程图活动内容和目的

活动1创设情景，提出问题

活动2探索同弧所对的圆心角与圆周角的关系，

活动3发现并证明圆周角定理

活动4圆周角定理应用

活动5小结，布置作业从实例提出问题，给出圆周角的定义．

通过实例观察、发现圆周角的特点，利用度量工具，探索同弧所对的圆心角与圆周角的关系，

探索圆心与圆周角的位置关系，利用分类讨论的数学思想证明圆周角定理．

反馈练习，加深对圆周角定理的理解和应用．

回顾梳理，从知识和能力方面总结本节课所学到的东西．

四、教学过程设计

问题与情境教学活动设计意图

[活动1 ]

演示课件或图片思考：

（1）球员射中球门的难易与什么有关？

（2）球员甲应该自己射门还是应该把球交给队友球员乙射门（3）你能类比圆心角的定义给圆周角下定义吗？教师演示课件：足球赛视频及几何示

意图

教师出示从球赛中抽象出来的几何

示意图，提出问题．

教师结合示意图，让学生类比给出圆

周角的定义．利用几何画板演示，让

学生辨析圆周角，并引导学生将问题

2中的实际问题转化成数学问题：即

研究同弧所对的圆心角与圆周角之

间的大小关系．教师引导学生进行探

究.

本次活动中，教师应当重点关注：

（1）问题提出是否引起学生的兴趣；

（2）学生是否理解了示意图；

（3）学生是否理解了圆周角的定义．

（4）学生是否清楚了要研究的数学

问题．

从生活中的实际问题入

手，使学生认识到数学总

是与现实问题密不可分，

人们的需要产生了数学．

将实际问题数学化，让学

生从一些简单的实例中，

不断体会从现实世界中

寻找数学模型、建立数学

关系的方法．

引导学生对图形的观察，

发现，激发学生的好奇心

和求知欲，并在运用数学

知识解答问题的活动中

获取成功的体验，建立学

习的自信心.

［活动2］

问题：（1）同弧（弧AC）所对的圆心角∠AOC与圆周角∠ABC的大小关系是怎样的？教师提出问题，引导学生利用度量工

具（量角器）动手实验，进行度量，

发现结论．

由学生总结发现的规律：同弧所对的

圆周角的度数没有变化，并且它的度

数恰好等于这条弧所对的圆心角的

度数的一半．

活动2的设计是为引导

学生发现．让学生亲自动

手，利用度量工具（如量

角器）进行实验、探究，

得出结论．激发学生的求

知欲望，调动学生学习的

积极性．教师利用几何画

板从动态的角度进行演

C

B O

A

教师再利用几何画板从动态的角度进行演示，验证学生的发现．教师可从以下几个方面演示，让学生观察圆周角的度数是否发生改变，同弧所对

的圆周角与圆心角的关系有无变化：

（1）拖动圆周角的顶点使其在圆周

上运动；

（2）改变圆心角的度数；

本次活动中，教师应当重点关注：

（1）学生是否积极参与活动；

（2）学生是否度量准确，观察、发

现的结论是否正确．

示，目的是用运动变化的观点来研究问题，从运动变化的过程中寻找不变

的关系．

［活动3］ 问题：（1）在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？ （2）当圆心在圆周角的一边上时，如何证明活动2中所发现的结论？ （3）另外两种情况如何证明，可否转化成第一种情况呢？ 教师引导学生，采取小组合作的学习方式，前后四人一组，分组讨论． 教师巡视，请学生回答问题．回答不全面时，请其他同学给予补充． 演示圆心与圆周角的三种位置关系． 本次活动中，教师应当重点关注： （1）学生是否会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果． （2）学生能否发现圆心与圆周角的三种位置关系．学生是否积极参与活动. 教师引导学生从特殊情况入手证明所发现的结论． 学生写出已知、求证，完成证明． 学生采取小组合作的学习方式进行探索发现，教师观察指导小组活动．启发并引导学生，通过添加辅助线，将问题进行转化．教师讲评学生的证明，板书圆周角定理． 本次活动中，教师应当重点关注： （1）学生是否会想到添加辅助线，将另外两种情况进行转化 （2）学生添加辅助线的合理性．

（3）学生是否会利用问题2的结论

进行证明．

数学教学是在教师的引导下，进行的再创造、再发现的教学．通过数学活动，教给学生一种科学研究的方法．学会发现问题，提出问题，分析问题，并能解决问题．活动3的安排是让学生对所发现的结论进行证明．培养学生严谨的治学态度．

问题1的设计是让学生通过合作探索，学会运用

分类讨论的数学思想研究问题．培养学生思维的深刻性．

问题2、3的提出是让学生学会一种分析问

题、解决问题的方式方法：从特殊到一般．学会运用化归思想将问题转化．并启发培养学生创造性的解决问题

（1）如图已知⊙O 中∠AOC=50°，求∠ABC 的大小？ 变化题1：如图，点A ，B ，C 是⊙O 上的三点， 对于问题（1），教师应重点关注学生能否准确运用定理．

活动4的设计是圆周角

A B

C D O ∠ABC=40°，则∠AOC= 。 变化题2： 如图∠ABC=40°，则∠OAC= （2）如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四点且∠BCD=100° 求∠BOD （BCD 所对的圆心角）和 ∠BAD 的大小 变化题2中是否能想到圆的半径关系及等腰三角形的性质

对于问题（2），教师应重点关注学生能否找到∠BCD 所对的弧及同弧所对的圆心角

定理应用．即时反馈有助于记忆，让学生在练习中加深对本节知识的理解．教师通过学生练习，及时发现问题，评价教学

效果．

［活动5］小结 通过本节课的学习你有哪些收获？ 布置作业． （1）教科书135页习题3．4第1、5题． （2）阅读作业：阅读教科书132—136的内容． 教师带领学生从知识、方法、数学思想等方面小结本节课所学内容． 教师关注不同层次的学生对所学内容的理解和掌握． 教师布置作业． 通过小结使学生归纳、梳理总结本节的知识、技能、方法，将本课所学的知识与以前所学的知识进行紧密联结，有利于培养学生数学思想、数学方

法、数学能力和对数学的积极情感．

增加阅读作业目的是让

学生养成看书的习惯，并通过看书加深对所学内容的理解．

课后巩固作业是对课堂

所学知识的检验，反馈。

是让学生巩固、提高、发

展．

,阐明了”为什么这样教”.希望各位领导,老师提出宝贵的意见，批评与指正。

(名师整理)最新中考数学专题复习《弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系》精品教案

中考数学人教版专题复习：弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系 一、教学内容 弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系 1.圆心角、圆周角的概念. 2.弧、弦、圆心角之间的关系. 3.圆周角定理及推论. 二、知识要点 1.弧、弦、圆心角 （1）我们把顶点在圆心的角叫做圆心角. （2）弧、弦、圆心角之间的关系： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等. 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等. 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等. ︵︵︵︵如图所示，（1）若∠AOB＝∠COD，则AB＝CD，AB＝CD；（2）若AB＝CD， ︵︵ 则∠AOB＝∠COD，AB＝CD；（3）若AB＝CD，则∠AOB＝∠COD，AB＝CD. 1

90 A B O C D 2. 圆周角 （1 ）顶点在圆上，并且两边与圆都相交的角叫做圆周角. （2）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等 于这条弧所对的圆心角的一半. C C C O 1 2 O O A ① B A ② D B E A ③ B （3）推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角， °的圆周角所对的弦 是直径. 三、重点难点 本节重点是圆心角、弦、弧之间的相等关系及圆周角定理. 难点是从圆的 旋转不变性出发，得到圆心角、弦、弧之间的相等关系以及圆周角定理的证明. 【典型例题】 例 1. 在⊙O 中，如图所示，∠AOB ＝∠DOC ，试说明： ︵ ︵ （1）DB ＝AC ； （2）BD ＝AC . 2

《圆周角与圆心角的关系》教学设计详案

《圆周角与圆心角的关系》教学设计 秭归县郭家坝中学颜昭英 教学目标： （一）教学知识点 （1）理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征； （2）理解圆周角与圆心角的关系，并能熟练地运用它们进行论证和计算，，有机渗透的“由特殊到一般”思想、“分类”思想、“化归”思想。 （二）能力训练要求 通过圆周角概念的形成，渗透数学建模的思想，使学生经历数学建模的过程，形成建模的方法； 引导学生主动地通过：观察、实验、猜想、验证“圆周角与圆心角的关系”，培养学生的合情推理能力、实践能力与创新精神，从而提高数学素养； 通过圆周角定理的证明，有机渗透的“由特殊到一般”思想、“分类”思想、“化归”思想、使学生了解分类、转化、归纳等数学思想方法。 （三）情感态度与价值观 运用实例分析，使学生认识到数学与实际生活有着紧密的联系，学会用数学的眼光看待生活中的实际问题。 在证明圆周角定理的过程中，通过小组讨论、展示各自所画图形这一环节，在合作探究中培养学生的协作意识，体现交流的价值； 通过“观察——测量——证明”这三个环节的活动，让学生意识到，观察测量发现的规律只是建立在统计的基础上，而定理的形成须严谨的数理论证。 教学重点： 圆周角的概念和圆周角定理 经历探索“圆周角与圆心角的关系”的过程，了解“圆周角与圆心角的关系” 教学难点： 了解圆周角的分类、用化归思想合情推理验证“圆周角与圆心角的关系” 圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想。

教学方法： 以学生的活动为主线，以突出重点、突破难点、发展学生数学素养为目的，采用以“探究式教学法”为主，讲授法、发现法、分组交流合作法、启发式教学法、多媒体辅助教学等多种方法相结合。 学法 在动手实践、自主探索、合作交流活动中发现新知和发展能力，使观察、实验、猜想、验证、归纳、推理贯穿整个学习过程。 教具 圆规、直尺、投影仪、课件 教学过程： 一、视频分析，导入新课 师：大家对足球比赛一定不陌生，现在我们就一起来看一段足球射门的片段。 播放“小角度射门”的视频片段，引导学生注意解说员强调的“小角度射门”。 师：这是一个精彩的进球，以至于解说员最后特别强调“小角度射门得手”，大家知道他为什么要强调“小角度”吗？ 学生讨论，给出解释： 射门的角度越小，进球的难度就越大。 师：可见，数学知识能够解释生活中的很多现象，也能解决生活中的很多问题。比如说，人眼看物体有个特点，“远小近大”，通过物理知识的学习，大家也一定知道，这是因为同一个物体离人眼越远，它对人眼所成的视角越小，离人眼越近，对人眼所成的视角越大。 现在我们尝试利用角的知识来分析一下，歌剧院中座椅摆放的问题。 二、图片展示，引入圆周角的概念 （一）、展示歌剧院的图片 师：首先让我们欣赏几张著名歌剧院的室内图片，请同学们注意观察一下，

201X届中考数学专题复习圆-圆心角圆周角专题训练

圆---圆心角、圆周角 1. 如图，已知AB是⊙O的直径，C.D是上的三等分点，∠AOE＝60°，则∠COE是( ) A.40° B.60° C.80° D.120° 2.如图，已知在⊙O中，点C为的中点，∠A＝40°，则∠BOC等于( ) A.40° B.50° C.70° D.80° 3. 下面四个图中的角，是圆心角的是( ) 4. 下列说法正确的是( ) A.相等的圆心角所对的弦相等 B.相等的圆心角所对的弧相等 C.等弧所对的弦相等 D.度数相等的弧的长度相等 5. 如图，在⊙O中，弦AB.CD相交于点E，且AB＝CD，连接AD.BC，则下列给出的结论中，正确的有( ) ①②AD＝BC ③∠CBD＝∠ADB ④∠A＝∠C ⑤AE＝CE A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 6. 如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO＝25°，则∠BOC的度数为( ) A.25° B.50° C.60° D.80° 7. 如图，已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A.B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB＝( )

A.80° B.90° C.100° D.无法确定 8. 圆内接四边形ABCD中，已知∠A＝70°，则∠C＝( ) A.20° B.30° C.70° D.110° 9. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD的度数为( ) A.50° B.80° C.100° D.130° 10. 顶点在圆心，两边与圆相交的角叫做_________.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧_____，所对的弦也______；在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角______，所对的弦_________；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角_____，所对的弦_______-. 11. 顶点在_________，两边都和圆_______的角叫圆周角.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的_______.在__________(或相等的圆)中，同弧或等弧所对的圆周角_______；反之，相等的圆周角所对的弧_________. 12. 半圆(或直径)所对的圆周角是_______；90°的圆周角所对的弦是________. 13.如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做__________，这个圆叫做___________；圆内接四边形对角_________-. 14. 已知圆O的半径为5cm，弦AB的长为5cm，则弦AB所对的圆心角∠AOB＝__________. 15. 如图，已知AB为⊙O的直径，点D为半圆周上的一点，且所对圆心角的度数是所对圆心角度数的两倍，则圆心角∠BOD的度数为_____. 16. 下列四个图中，∠x是圆周角的是________.

圆周角与圆心角关系

3.4圆周角和圆心角的关系 一、选择题 1．在同圆中，同弦所对的圆周角 ( ) A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．互余 2．如图3－63所示，A，B，C，D在同一个圆上，四边形ABCD的两条对角线把四个内角分成的8个角中，相等的角共有 ( ) A．2对 B．3对 C．4对D．5对 3．如图3－64所示，⊙O的半径为5，弦AB＝C是圆上一点，则∠ACB的度数是． 4．如图，四边形 ABCD内接于⊙O，若∠BOD=100°，则∠DAB的度数为（） A．50° B．80° C．100° D．130° 5．如图是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E五等分圆，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是（） A．180° B．15 0° C．135° D．120°

6.下列命题中，正确的命题个数是（） ①顶点在圆周上的角是圆周角； ②圆周角度数等于圆心角度数的一半； ③900的圆周角所对的弦是直径； ④圆周角相等，则它们所对的弧也相等。 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 二、填空题 7．如图3－65所示，在⊙O中，∠AOB＝100°，C为优弧ACB的中点，则∠CAB ＝． 8．如图3－66所示，AB为⊙O的直径，AB＝6，∠CAD＝30°，则弦DC ＝． 9．如图3－67所示，AB是⊙O的直径，∠BOC＝120°，CD⊥AB，求∠ABD 的度数． 10．如图，已知AB是⊙O的直径，AD ∥ OC弧AD的度数为80°，则∠BOC=_________ 11．如图，⊙O内接四边形ABCD中，AB=CD则图中和∠1相等的角有______。

12．如图，弦AB的长等于⊙O的半径，点C在AB上，则∠C的度数是________-. 三、解答题 13．如图3－68所示，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，以AB为直径的半圆分别交AC，BC于D，E，O为圆心，求∠DOE的度数． 14．(2014年天津市，第21题10分)已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．

圆心角与圆周角能力提升训练(含答案)

。 松滋市实验中学九年级培优辅差《圆周角》训练题 命题人：胡海洋 题号一、选择题二、填空题三、简答题总分 得分。 一、选择题 1、如图，内接于，若，则的大小为（） A．B． C．D． ) （第1题）（第2题）（第3题）（第4题）（第5题） 2、如图，AB是的直径，点C、D在上，，则（）A．70° B．60° C．50° D．40° 3、如图，是的外接圆，已知，则的大小为（） A．40° B．30° C．45° D．50° 4、如图，已知A、B、C、D、E均在⊙O上，且AC为⊙O的直径，则∠A+∠B+∠C= ( ) A．180°B．90°C．45°D．30° ￥ 5、如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，AD＝DC，∠ADB＝20o，则∠ACB，∠DBC分别为（）A．15o与30o B．20o与35o C．20o与40o D．30o与35o

6、. 如右图，A、B、C、D为⊙O的四等分点，若动点P从点C出发，沿C→D→O→C路线作匀速运动，设运动时间为t，∠APB的度数为y，则y与t之间函数关系的大致图象是 A B C D 二、填空题 7、如图，在⊙O中，∠AOB＝46o，则∠ACB＝o． 8、如图，过D、A、C三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，如果∠A=63 o，那么∠B= o． — （第7题）（第8题）（第9题）（第10题）（第11题） 9、如图，AB是⊙0的直径，弦AC长为4a，弦BC长为5a，∠ACB的平分线交⊙0于点D,则CD的长为 . 10、如图, ⊙P过O、、，半径PB⊥PA，双曲线恰好经过B点，则k的值是 ____________． 11、如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB = 20°，则∠OCD = _____________． 12、如图，已知AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC=30°，过圆心O作OD⊥BC交BC于点D，连接DC，则∠ DCB= 。

圆心角圆心角专题培优

圆心角和圆周角 一、经典考题赏析 例1.（成都）如图，ABC 内接于O ，AB=BC ，0 120ABC ∠=,AD 为O 的直径，AD=6，那么 BD= 变式题组： 1.（河北）如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A 、B 、O 是小正方形的顶点，O 的半径为1，P 是O 上的点，且位于右上方的小正方形内，则APB ∠= 。 2.（芜湖）如图，已知点E 是O 上的点，B 、C 分别是劣弧AD 上的三等分点，0 46BOC ∠=，则AED ∠的度数为 。 3.如图，量角器外沿上有A 、B 两点，它们的读数分别是0 70、0 40，则1∠的度数为 。 例2.（盐城）如图，A 、B 、C 、D 为O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O —C —D —O 路线作匀速运动。设运动时间为()t s ，()0 APB y ∠=，则下列图象中表示y 与t 之间函数关系最恰 当的是（ ） 变式题组： 4.如图所示，在O 内有折线OABC ，其中OA=8,AB=12,0 60A B ∠=∠=,则BC 的长为（ ） A.19 B.16 C.18 D.20 5.（威海）如图，AB 是O 的直径，点C 、D 在O 上，OD AC ，下列结论错误的是（ ） A.BOD BAC ∠=∠ B.BOD COD ∠=∠ C.BAD CAD ∠=∠ D.C D ∠=∠

例3.（柳州）如图，AB 为O 的直径，C 为弧BD 的中点，CE AB ⊥,垂足为E ，BD 交CE 于点F 。 （1）求证：CF=BF （2）若AD=2，O 的半径是3，求BC 的长。 变式题组： 7.（广州）如图，在O 中0 60ACB BDC ∠==，AC = （1）求∠BAC 的度数；（2）求O 的周长 8.（潍坊）如图，O 是ABC 的外接圆，BAC ∠与ABC ∠的平分线相交于点I ，延长AI 交O 于点D ，连接BD 、CD 。 （1）求证：BD DC DI == （2）若O 的半径为10cm ，0 120BAC ∠=，求BDC 的面积。 例4.如图，在ABC 中，0 36B ∠=，0 128ACB ∠=，CAB ∠平分线交BC 于M ，ABC 的外接圆的切线AN 交BC 的延长线于N ，则ANM 的最小角等于 。 变式题组：9.如图，已知点A 、B 、C 、D 顺次在O 上，AB=BD ，BM AC ⊥于M ， 求证：AM DC CM =+

圆周角和圆心角的关系

《圆周角和圆心角的关系（1）》教学设计 执教：许文奎福鼎市第一中学 指导：许可雄福鼎市进修学校 叶玲福鼎市第一中学 教者简介： 许文奎，男，2008年毕业于福建师范大学，本科学历，中学二级教师，参加工作至今，本着“踏实做人，精心育人”的信条，教学认真，工作有激情。2015年10月交流课《三角形的中位线》在第五届全国新世纪杯初中数学教学设计评比中获得一等奖；2015年12月《探索三角形相似的条件》一课在2015年宁德市初中青年数学教师优秀课评比获得一等奖；2016年参加福建省青年数学教师优秀课观摩与交流活动获得初中组一等奖。 学情分析： 学生的知识技能基础：学生在上一节课的内容中已经掌握了圆心角的定义及圆心角的性质，掌握了在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。初步了解研究问题的方法，如观察、猜测、验证、推理等。 学生的活动基础：本班的学生在以前的教学中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有丰富的自主探究、合作学习的经验，具备一定的合作探究的能力。

教学目标： 知识技能： 1.理解圆周角的定义，掌握圆周角定理。 2.会用圆周角定理解决有关问题。 过程目标： 1.经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，渗透分类的数学思想。 2.体会分类、归纳等数学思想方法。 情感目标： 通过观察、猜想、验证推理，培养学生探索问题的能力和方法。 教学重难点： 重点：圆周角概念及圆周角定理。 难点：认识圆周角定理需分三种情况证明的必要性。 教学课时：1课时 教学过程： 一、情景创设，激发兴趣 1.在射门游戏中，球员射中球门的难易程度与他所处的位置B 对球门AC 的张角（ABC ∠）有关.当球员在B ，D ，E 处射门时，他所处的位置对球门AC 分别形成的三个张角ABC ∠，ADC ∠，AEC ∠。 这三个角的大小有什么关系？

圆心角圆周角练习题

知识点三：弧、弦、圆心角与圆周角 1、圆心角定义：顶点在的角叫做圆心角 2. 在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角之间的关系： 两个圆心角相等 圆心角所对的弧(都是优弧或都是劣弧)相等 圆心角所对的弦相等3、一个角是圆周角必须满足两个条件： （1）角的顶点在________;(2)角的两边都是与圆有除顶点外的交点。 4. 同一条弧所对的圆周角有__________个 5.圆周角定理： 1 = 2 圆周角圆心角 6.圆周角定理推论： （1）同弧或等弧所对的圆周角相等 （2）半圆或直径所对的圆周角相等 （3）90°的圆周角所对的弦是直径。 注意：“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”结论就不一定成立了，因为一条弦所对的圆周角有两类，它们是相等或互补关系。 7. 圆内接四边形： 定义：如果一个多边形的所有顶点都在圆上，这个多边形叫做，这个圆叫做。 性质：圆内接四边形的对角

夯实基础 1．如果两个圆心角相等，那么（ ） A ．这两个圆心角所对的弦相等; B ．这两个圆心角所对的弧相等 C ．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等; D ．以上说法都不对 2.下列语句中不正确的有（ ） ①相等的圆心角所对的弧相等 ②平分弦的直径垂直于弦 ③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴 ④长度相等的两条弧是等弧 A.3个 B.2个 C.1个 D.以上都不对 3. 在同圆或等圆中，下列说法错误的是（ ） A ．相等弦所对的弧相等 B ．相等弦所对的圆心角相等 C ．相等圆心角所对的弧相等 D ．相等圆心角所对的弦相等 4、如图，在⊙O 中， AB AC ，∠B =70°，则∠A 等于 ． 5、如图，在⊙O 中，若C 是 BD 的中点，则图中与∠BAC 相等的角有（ ） A.1个 B.2 个 C.3个 D.4个 6、如图，若AB 是⊙O 的直径，AB=10cm ，∠CAB=30°，则BC= cm ． 7、如图，已知OA ，OB 均为⊙O 上一点，若∠AOB=80°，则∠ACB=（ ）

圆周角和圆心角的关系(一)

第三章圆 3．圆周角和圆心角的关系（一） 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：学生在上一节的内容中已掌握了圆心角的定义及圆心角的性质。掌握了在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。初步了解研究图形的方法，如折叠、轴对称、旋转、证明等。 学生的活动经验基础：在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 二、教学任务分析 本节共分2个课时，这是第1课时，主要研究圆周角和圆心角的关系（圆周角定理），具体地说，本节课的教学目标为： 知识与技能 1．了解圆周角的概念。 2．理解圆周角定理的证明。 过程与方法 1．经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，渗透分类的数学思想。 2．体会分类、归纳等数学思想方法。 情感态度与价值观 通过观察、猜想、验证推理，培养学生探索问题的能力和方法。 教学重点：圆周角概念及圆周角定理。 教学难点：认识圆周角定理需分三种情况证明的必要性。 三、教学过程分析 本节课分为五个教学环节：创设问题情境引入新课、新知学习（关于圆周角的定义、圆周角定理）、练习、课堂小结、布置作业． 第一环节创设问题情境，引入新课

活动内容：通过一个问题情境，引入课 题 情境：在射门游戏中，球员射中球门的 难易与他所处的位置B对球门A C的张角（∠ A B C）有关。如图，当他站在B，D，E的位 置射球时对球门A C的张角的大小是相等 的？为什么呢？你能观察到这三个角有什 么共同特征吗? 活动目的： 通过此问题引起学生学习的兴趣。此问题意在通过射门游戏引入圆周角的概念。同时为第2课时的学习埋下伏笔． 第二环节新知学习 活动内容： （一）圆周角的定义的学习 为解决这个问题我们先来研究一种角。观察图中的∠ ABC，顶点在什么位置？角的两边有什么特点？ 可以发现，它的顶点在圆上，它的两边分别与圆还有另一个交点。像这样的角，叫做圆周角。 请同学们考虑两个问题： （1）顶点在圆上的角是圆周角吗？ （2）角的两边都和圆相交的角是圆周角吗？ 判断下列图示中，各图形中的角是不是圆周角？并说明理由。 通过学生完成练习自己总结出圆周角的特征。圆 周角有两个特征： ①角的顶点在圆上；

圆周角和圆心角定理

《圆周角和圆心角的关系》第1课时教学设计

教学过程设计说明 [师]前面我们学习了与圆有关的哪种角？它有什么特点？请同学们画一个圆心角． 回顾旧知，导入新课[生]学习了圆心角，它的顶点在圆心．创设问题设置悬念，激发学生学[师]圆心是圆中一个特殊的点，当角的顶点在圆情境习欲望。心时，就有圆心角．这样角与圆两种不同的图形产生了联系，在圆中还有比较特殊的点吗？如果有，把这样的点作为角的顶点，会是怎样的图形？ [师]同学们请观察下面的图(1)．(出示投影片 )A．13．3在通过射门游戏引入圆周角的概念。 [师]图中的∠ABC，顶点在什么位置？角的两边有什么特点？ [生]∠ABC的顶点B在圆上，它的两边分别和圆 有另一个交点．(通过学生观察，类比得到定义)探索新知 圆周角(angle in a circular segment)定义：顶点在圆上，并且角的两边和圆相交的角． [师]请同学们考虑两个问题：认识 概念 顶点在圆上的角是圆周角吗？(1) 圆和角的两边都相交的角是圆周角吗？(2) 请同学们画图回答上述问题． [师]通过画图，相互交流，讨论认清圆周角概念让学生认识圆周角的两的本质特征，从而总结出圆周角的两个特征：个重要特征。 (1)角的顶点在圆上； (2)两边在圆内的部分是圆的两条弦． 试列举一些反例让学生进行辨析。 )1(出示投影片一试 [师]在图(1)中，当球员在B、D、E处射门时， 他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC．这三个角的大小有什么关 系？ 我们知道，在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等．那么，在同圆或等圆中，相等的弧所 对的圆周角有什么关系？联想建构[师]请同学们动手画出⊙O中弧AC所对的圆心角和圆周角．观察弧AC所对的圆周角有几个？提出这一问题意在引起 它们的大小有什么关系？你是通过什么方法得到学生思考，为本节活动的？弧AC所对的圆心角和所对的圆周角之间有埋下伏笔。什么关系？ 验[生] 弧AC所对的圆周角有无数个．通过测量的证猜方法得知：弧AC所对的圆周角相等，所对的圆想周角都等于它所对的圆心角的一半． （教师用几何画板展示变化中的圆周角与圆心角的关系） [师]对于有限次的测量得到的结论，必须通过其 论证，怎么证明呢？说说你的想法，并与同伴交流． [生]互相讨论、交流，寻找解题途径． [师生共析]能否考虑从特殊情况入手试一下．(学

北师大版九年级数学下册 圆周角和圆心角的关系教案

《圆周角和圆心角的关系》教案 （第1课时） 教学目标 知识技能：掌握圆周角的概念，理解掌握圆周角定理的证明并会进行简单的计算和证明． 过程与方法：经历圆周角定理证明过程，体会“特殊到一般”和“分类讨论”的数学思想方法．情感与态度：通过观察、猜想、验证推理，培养学生探索数学问题的能力和方法． 教学重点 圆周角概念及圆周角定理． 教学难点 认识圆周角定理需分三种情况证明的必要性． 教学方法 指导探索法、讲授法． 教学过程 一、复习回顾，引入新课 1．圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角． 2．圆心角的度数和它所对的弧的度数的大小关系是：相等． 当角的顶点在圆心时，就是圆心角．这时角与圆两种不同的图形产生了联系，在圆中还有比较特殊的点吗？如果有，把这样的点作为角的顶点，会是怎样的图形？ 二、探索新知： 圆周角的概念（观察圆心角的顶点的变化，导出圆周角的概念） （1）（2）（3） 图（3）中的∠BAC，顶点在什么位置？角的两边有什么特点？ 圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边分别与圆还有另一个交点的角叫圆周角．

1．强调两个要点： （1）角的顶点在圆上；（2）角的两边都与圆相交 2．跟踪训练： 判断下列图示中，各图形中的角是不是圆周角，并说明理由． 研究圆周角和圆心角的关系． 证一证 1．当圆心O 在圆周角∠ABC 的一边BC 上时，圆周角∠ABC 与圆心角∠AOC 的大小关系． 解：∠ABC = 1 2 ∠AOC ．理由是： ∵ ∠AOC 是△ABO 的外角， ∴∠AOC =∠ABO +∠BAO ． ∵OA =OB ， ∴∠ABO =∠BAO ． ∴∠AOC =2∠ABO ． 即∠ABC = 1 2 ∠AOC ． 2．如果∠ABC 的两边都不经过圆心（如下图），结果会怎样？特殊情况会给我们什么启发吗？能否将下 图中的两种情况分别转化成上图中的情况去解决吗？（学生互相交流、讨论） 如图（1），点O 在∠ABC 内部时，只要作出直径BD ， 将这个角转化为上述情况的两个角的和即可证出． （体现“分”的数学思想） 由1的结论可知：∠ABD = 12∠AOD ，∠CBD =1 2 ∠COD ， ∴∠ABD +∠CBD =12 (∠AOD +∠COD ），即∠ABC =1 2 ∠AOC ． 在图（2）中，当点O 在∠ABC 外部时，仍然是作出直径BD ， 将这个角转化成上述情形的两个角的差即可证出． （体现“补”的数学思想） 由1的结论可知：∠ABD = 12∠AOD ，∠CBD =1 2 ∠COD ．

中考数学专题复习《圆—圆心角、圆周角》专题训练

圆--- 圆心角、圆周角 已知 AB 是⊙ O 的直径， C.D 是 上的三等分点，∠ AOE ＝60°，则∠ COE 是( 4. 下列说法正确的是 5. 如图，在⊙ O 中，弦AB.CD 相交于点 E ，且AB ＝CD ，连接 AD.BC ，则下列给出的结论中， 7. 如图，已知经过原点的⊙ P 与 x 、y 轴分别交于 A.B 两点，点 C 是劣弧 OB 上一点，则∠ ACB ＝( ) 1. 如图， A.40° B.60° D.120° 2. 如图，已知在⊙ O 中， 点 C 为 的中点，∠ A ＝40°，则∠ BOC 等于( ) A.相等的圆心角所对的弦相等 B. 相等的圆心角所对的弧相等 C.等弧所对的弦相等 D. 度数相等的弧的长度相等 正确的有 ( ) ②AD ＝BC ③∠ CBD ＝∠ ADB ④∠ A ＝∠C ⑤AE ＝CE 个 C.3 个 D.2 个 OB ，∠ BAO ＝25°，则∠ BOC 的度数为 ( ) C.60° D.80° C.80° C.70° D.80° B.50 A.40° ① A.5 个 B.4 O 中， AC ∥ B.50°

9. 如图，四边形 ABCD 为⊙ O 的内接四边形，已知∠ BOD ＝100°，则∠ BCD 的度数为 ( ) A.50° B.80° C.100° D.130° 10. 顶点在圆心，两边与圆相交的角叫做 __________ . 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 ______ ，所 对的弦也 _____ ；在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角 _____ ，所对的弦 ________ ； 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角 ______ ，所对的弦 ______ -. 11. 顶点在 ________ ，两边都和圆 ______ 的角叫圆周角 . 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 . 在 ( 或相等的圆 )中，同弧或等弧所对的圆周角 ；反之，相等的圆周角所对的 弧 . 12. 半圆(或直径 )所对的圆周角是 ______ ；90°的圆周角所对的弦是 ________ . 13. 如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上， ___________ 这 个多边形叫做 ，这个圆叫做 ____________ ； 圆内接四边形对角 ________ -. 14. 已知圆 O 的半径为 5cm ，弦 AB 的长为 5cm ，则弦 AB 所对的圆心角∠ AOB ＝ _____ . 15. 如图，已知 AB 为⊙ O 的直径，点 D 为半圆周上的一点，且 所对圆心角的度数是 所对圆心角度 数的两倍，则圆心角∠ BOD 的度数为 ___ . A.80° B.90° C.100° D. 无法确定 8. 圆内接四边形 ABCD 中，已知∠ A ＝70°，则∠ C ＝( ) A.20 B.30° C.70° D.110

初中数学 圆周角和圆心角的关系同步练习及答案

xx学校xx学年xx学期xx试卷 姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分 一、xx题 （每空xx 分，共xx分） 试题1: 在同圆中，同弦所对的圆周角 ( ) A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．互余 试题2: 如图3－63所示，A，B，C，D在同一个圆上，四边形ABCD的两条对角线把四个内角分成的8个角中，相等的角共有 ( ) A．2对 B．3对 C．4对D．5对 试题3: 如图3－64所示，⊙O的半径为5，弦AB＝，C是圆上一点，则∠ACB的度数是． 试题4: 评卷人得分

如图，四边形 ABCD内接于⊙O，若∠BOD=100°，则∠DAB的度数为（） A．50° B．80° C．100° D．130° 试题5: 如图是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E五等分圆，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是（） A．180° B．15 0° C．135° D．120° 试题6: 下列命题中，正确的命题个数是（） ①顶点在圆周上的角是圆周角； ②圆周角度数等于圆心角度数的一半； ③900的圆周角所对的弦是直径； ④圆周角相等，则它们所对的弧也相等。 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个试题7: 如图3－65所示，在⊙O中，∠AOB＝100°，C为优弧ACB的中点，则∠CAB＝．

试题8: 如图3－66所示，AB为⊙O的直径，AB＝6，∠CAD＝30°，则弦DC＝． 试题9: 如图3－67所示，AB是⊙O的直径，∠BOC＝120°，CD⊥AB，求∠ABD的度数． 试题10: 如图，已知AB是⊙O的直径，AD ∥ OC弧AD的度数为80°，则∠BOC=_________ 试题11:

圆周角和圆心角的关系—知识讲解(基础)

圆周角和圆心角的关系-- 知识讲解(基础) 【学习目标】 1．理解圆周角的概念，了解圆周角与圆心角之间的关系； 2．理解圆周角定理及推论； 3．熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用；通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系，发展学生合情推理能力和演绎推理能力． 【要点梳理】 要点一、圆周角 1. 圆周角定义： 像图中∠ AEB、∠ ADB、∠ ACB这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角． 2. 圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半. 3. 圆周角定理的推论： 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等； 推论2：直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．要点诠释： (1) 圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上；②角的两边都和圆相交. (2) 圆周角定理成立的前提条件是在同圆或等圆中. ( 3)圆心与圆周角存在三种位置关系：圆心在圆周角的一边上；圆心在圆周角的内部；圆心在圆周 要点二、圆内接四边形 1. 圆内接四边形定义： 四边形的四个顶点都在同一个圆上，像这样的四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆

2. 圆内接四边形性质： 圆内接四边形的对角互补.如图，四边形ABCD是⊙ O的内接四边形，则∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180° D 要点诠释：当四边形的四个顶点不同时在一个圆上时，四边形的对角是不互补 典型例题】类型一、圆周角、圆心角、弧、弦之间的关系及应用 1.如图，在⊙ O中，，求∠ A的度数. 答案与解析】 【总结升华】在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的圆周角相等，所对的弦也相等． 举一反三： 【变式】如图所示，正方形ABCD内接于⊙ O，点E在劣弧AD上，则∠ BEC等于( )

圆心角与圆周角的关系教案

圆周角与圆心角的关系 一、知识讲解： 1．圆周角与圆心角的的概念： 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。 2．在同圆或等圆中，如果两条弦，两条弧，两个圆心角中有一组量相等，那么它们所对应的其它各组量都分别相等。 3．一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半。 4．直径所对的圆周角是90度，90度的圆周角所对的弦是直径。 5．圆的内接四边形对角之和是180度。 6．弧的度数就是圆心角的度数。 解题思路： 1．已知圆周角，可以利用圆周角求出圆心角 2．已知圆心角，可以利用圆心角求出圆周角 3．已知直径和弧度，可以求出圆周角与圆心角 1.圆周角与圆心角的定义 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。 注意圆周角定义的两个基本特征： (1)顶点在圆上； (2)两边都和圆相交。 二、教学内容 【1】圆心角：顶点在圆心的角。 利用两个错误的图形来强调圆周角定义的两个基本特征： 练习：判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由．

【2】理解圆周角定理的证明 一条弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角度数的一半。 已知：⊙O中，弧BC所对的圆周角是∠BAC，圆心角是∠BOC， 求证：∠BAC= 1/2∠BOC. 分析：通过图形的演示指导学生进一步去寻找圆心O与∠BAC的关系 本题有三种情况： （1）圆心O在∠BAC的一边上 O （2）圆心O在∠BAC的内部 （3）圆心O在∠BAC的外部 B D C ●如果圆心O在∠BAC的边AB上,只要利用三角形内角和定理的推论和等腰三角形的性质即 可证明 ●如果圆心O在∠BAC的内部或外部,那么只要作出直径AD,将这个角转化为上述情况的两个 角的和或差即可 证明: 圆心O在∠BAC的一条边上 A OA=OC==>∠C=∠BAC ∠BOC=∠BAC+∠C O ==>∠BAC=1/2∠BOC. B C 【3】圆周角与圆心角的关系 （1）．在同圆或等圆中，如果两条弦，两条弧，两个圆心角中有一组量相等，那么它们所对应的其它各组量都分别相等。 （2）．一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半。 （3）．直径所对的圆周角是90度，90度的圆周角所对的弦是直径。 （4）．圆的内接四边形对角之和是180度。 （5）．弧的度数就是圆心角的度数。 三、精讲精练 （一）选择、填空题： 1．在⊙O中，同弦所对的圆周角（） A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．都不对 2．如图，在⊙O中，弦AD=弦DC，则图中相等的圆周角的对数是（） A．5对 B．6对 C．7对 D．8对 3．下列说法正确的是（） A．顶点在圆上的角是圆周角 B．两边都和圆相交的角是圆周角 C．圆心角是圆周角的2倍 D．圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半 4．下列说法错误的是（） A．等弧所对圆周角相等 B．同弧所对圆周角相等 C．同圆中，相等的圆周角所对弧也相等． D．同圆中，等弦所对的圆周角相等

圆心角圆周角的经典练习(精编文档).doc

【最新整理，下载后即可编辑】 圆心角和圆周角同步练习 一、填空题: 一、填空题： 1. 在同一个圆中，同弧所对的圆周角和圆心角的关系是 ． 2. 如图1，直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，130AOC ∠=， 则弧AD 的度数为 ， CAD ∠的度数为 ，ACD ∠的度数为 ． 图1 图2 3. 如图2，CD 是半圆的直径，O 为圆心，E 是半圆上一点，且93EOD ∠=，A 是DC 延 长线上一点，AE 与半圆相交于点B ，如果AB OC =，则EAD ∠= ，EOB ∠= ，ODE ∠= ． 4. 如图3，弧ACB 与弧ADB 的度数比是5:4，则AOB ∠= ，ACB ∠= ， ADB ∠= ， CAD CBD ∠+∠= ． 5. 如图4，△ABC 内接于圆O ，AB AC =，点E ，F 分别在弧AC 和弧BC 上， 若50ABC ∠=，则 BEC ∠= BFC ∠= ．

图 3 图 4 图5 6. 如图5，已知：圆O是△ABC的外接圆，50 BAC ∠=，47 ABC ∠=，则AOB ∠=__________度． 1.如图1,等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上,D是AC上任一点(不与A、C重合),则∠ADC的度数是________. D C B A O (1) (2) (3) 2.如图2,四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上,且AD∥BC,对角线AC与BC相交于点E,那么图中有______对相等的角。 3.已知,如图3,∠BAC的对角∠BAD=100°,则∠BOC=_______度. 4.如图4,A、B、C为⊙O上三点，若∠OAB=46°,则∠ACB=_______度. B A A (4) (5) (6) 5.如图5,AB是⊙O的直径, BC BD =,∠A=25°,则∠BOD的度数为________. 6.如图6,AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2,∠CAB= 30 °, 则点O 到CD 的距离OE=______. 二、选择题: 7.如图7,已知圆心角∠BOC=100°,则圆周角∠BAC的度数是( ) A.50° B.100° C.130° D.200°

圆周角与圆心角复习讲义

1 / 2 知识框架 圆心角定理 圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。 此定理也称1推3定理，即上述四个结论中， 只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论， 即：①∟AOB=∟DOE ；②AB=DE ； ③OC=OF ；④ 弧BA =弧BD 1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。 即：∵∟AOB 和∟ACB 是弧AB 所对的圆心角和圆周角 ∴∟AOB=2∟ACB 2、圆周角定理的推论： 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧； 即：在⊙O 中，∵∟C 、∟D 都是所对的圆周角 ∴∟C=∟D 推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。 即：在⊙O 中，∵AB 是直径 或∵∟C=90° ∴∟C=90°∴AB 是直径 推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 即：在△ABC 中，∵OC=OA=OB ∴△ABC 是直角三角形或∟C=90° 注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。 圆内接四边形 圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。 【典型例题】 考点一：圆心角，弧，弦的位置关系 例1、如图，BE 是半径为6的圆D 的四分之一圆周，C 点是BE 上的任意一点， △ABD 是等边三角形，则四边形ABCD 的周长P 的取值范围是（ ） 例2、下列语句中正确的是（ ） A 、相等的圆心角所对的弧相等 B 、平分弦的直径垂直于弦 C 、长度相等的两条弧是等弧 D\经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴 例3、有下列说法：①等弧的长度相等；②直径是圆中最长的弦；③相等的圆心角对的弧相等；④圆中90°角所对的弦是直径；⑤同圆中等弦所对的圆周角相等．其中正确的有（ ） 例4、（2007?重庆）如图，AB 是⊙O 的直径，AB=AC ，BC 交⊙O 于点 D ，AC 交⊙O 于点 E ，∠BAC=45°，给出下列五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC ；③AE=2EC ；④劣弧AE 是劣孤DE 的2倍；⑤AE=BC ．其中正确结论的序号是 考点二：圆周角定理 例1 如图， ABC 中，∠A=60°，BC 为定长，以BC 为直径的⊙O 分别交AB ，AC 于点D ，E ．连接DE ，已知DE=EC ．下列结论：①BC=2DE ；②BD+CE=2DE ．其中一定正确的有（ ） 例2、（2011?衢州）一个圆形人工湖如图所示，弦AB 是湖上的一座桥，已知桥AB 长100m ，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD 为（ ） 例3、 （2010?荆门）如图，MN 是⊙O 的直径，MN=2，点A 在⊙O 上，∠ AMN=30°，B 为 AN^的中点，P 是直径MN 上一动点，则PA+PB 的最小值为（ ） 、 F E D C B A O D C B A O C B A O C B A O

圆心角与圆周角的专题练习

圆心角与圆周角 练习题 1．圆周角是24°，则它所对的弧的度数是（ ） A ．12°；B ．24°；C ．36°；D ．48°． 2．在⊙O 中，∠AOB=84°，则弦AB 所对的圆周角是（ ） A ．42°； B ．138°； C ．84°； D ．42°或138°． 3．如图，圆接四边形ABCD 的对角线AC ，BD 把四边形的四个角分成八个角，这八个角中相等的角的对数至少有（ ） A ．1对； B ．2对； C ．3对； D ．4对． 4．如图，AC 是⊙O 的直径，AB ，CD 是⊙O 的两条弦，且AB ∥CD ．如果∠BAC=32°，则∠AOD=（ ） A ．16°； B ．32°； C ．48°； D ．64°． 5.直角三角形的斜边长是17，斜边上的高线长是120/17，求三角形外接圆半径长及各锐角的正切值． 6．如图，AD 是△ABC 外接圆的直径，AD=6cm ，∠DAC=∠ABC ．求AC 的长． 7．已知：△DBC 和等边△ABC 都接于⊙O ，BC=a ，∠BCD=75°（如图）．求BD 的长． 8．如图，半圆的直径AB=13cm ，C 是半圆上一点，CD ⊥AB 于D ，并且CD=6cm ．求AD 的长．、 9．如图，圆接△ABC 的外角∠MAB 的平分线交圆于E ，EC=8cm ．求BE 的长． 10．已知：如图，AD 平分∠BAC ，DE ∥AC ，且AB=a ．求DE 的长． 11．如图，在⊙O 中，F ，G 是直径AB 上的两点，C ，D,E 是半圆上的三点，如果弧AC 的度数为60°，弧BE 的度数为20°，∠CFA=∠DFB ，∠DGA=∠EGB ．求∠FDG 的大小． 12．如图，⊙O 的接正方形ABCD 边长为1，P 为圆周上与A ，B ，C ，D 不重合的任意点．求PA2＋PB2＋PC2＋PD2的值． 13．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD=135°，以A 为圆心，AB 为半径作⊙A 交AD ，BC 于E ，F 两点，并交BA 延长线于G 求弧BF 的度数. 14．如图，⊙O 的半径为R ，弦AB=a ，弦BC ∥OA ，求AC 的长． 15．如图，在△ABC 中，∠BAC ，∠ABC ，∠BCA 的平分线交△ABC 的外接圆于D ，E 和F ，如果，，分别为m °，n °，p °，求△ABC 的三个角． 16．如图，在⊙O 中，BC ，DF 为直径，A ，E 为⊙O 上的点，AB=AC ，EF=21 DF ．求∠ABD+∠CBE 的值． 17．如图，等腰三角形ABC 的顶角为50°，AB=AC ，以AB 为直径作圆交BC 于点D ，交AC 于点E ，求弧BD ，弧DE ，弧AE 的度数． 18．如图，AB 是⊙O 的直径，AB=2cm ，点C 在圆周上，且∠BAC=30°，∠ABD=120°，CD ⊥BD 于D ．求BD 的长． 19．如图，△ABC 中，∠B=60°，AC=3cm ，⊙O 为△ABC 的外接圆．求⊙O 的半径． 20．以△ABC 的BC 边为直径的半圆，交AB 于D ，交AC 于E ，EF ⊥BC 于F ，AB=8cm ，AE=2cm ，BF ∶FC=5∶1（如图）．求CE 的长．