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《圆周角》说课稿

《圆周角》的说课稿

《圆周角》是义务教材人教版初中《数学》九年级上册，第二十四章第一节《圆》中第四小节的内容，共两个课时。下面，我将从五个方面对本小节第一课时的设计进行说明。

一、教材分析

1、教材的地位和作用

本节课是在学生学习了圆、弦、弧、圆心角等概念和相关知识的基础上，对圆周角性质的探索，圆周角性质在圆的有关说理、作图、计算中应用比较广泛.所以这一节课既是前面所学知识的继续，又是后面研究圆与其它平面几何图形的桥梁和纽带.

2、教学重点和难点

重点：圆周角定理及其简单的应用

难点：让学生发现并分情况证明圆周角定理

二、目标分析

1、让学生理解圆周角的概念，掌握圆周角定理；能运用圆周角定理进行简单的计算和证明，并提高学生的识图能力。

2、在探索圆周角和圆心角关系的过程中，让学生学会运用分类讨论的数学思想、转化的数学思想来解决问题。

3、引导学生对图形进行观察，激发学生的求知欲；并让学生在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，从而培养学生的自信心。

三、教学方法和手段

1、教法与学法

《圆周角定理的证明》优秀教学设计(教案)

《圆周角定理的证明》教学设计一、创设情境，引入新课师生活动:教师演示课件或图片：展示一个圆柱形的海洋馆.并出示海洋馆的横截面示意图，提出问题．学生通过观察分析和理解问题. 设计意图：从生活中的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分．引导学生对图形的观察和发现，激发学生的好奇心和求知欲. 二、任务驱动，探究规律学生动手画圆，在圆上任取一条劣弧，作这条劣弧所对的圆心角和圆周角，然后用量角器测量这些角。回答下列问题：（1）同弧（弧AB）所对的圆心角∠AOB与圆周角∠ACB的大小关系是怎样的？（2）同弧（弧AB）所对的圆周角∠ACB与圆周角∠ADB的大小关系是怎样的？师生活动: 学生利用度量工具（量角器或几何画板）动手实验，进行度量，发现结论．教师再利用几何画板从动态的角度进行演示，验证学生的发现．设计意图:让学生亲自动手，利用度量工具（如量角器、几何画板）进行实验、观察、猜想、分析、验证，得出结论: 同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．三、动手操作，验证猜想拿出课前准备的圆形纸片，在⊙O上任取一个圆周角∠BAC，将圆对折，使折痕经过圆心O 和∠BAC的顶点A．回答问题：（1）在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？（2）当圆心在圆周角的一边上时，如何证明活动2中所发现的结论？（3）另外两种情况如何证明，可否转化成第一种情况呢？师生活动：教师演示圆心与圆周角的三种位置关系．学生写出已知、求证，完成证明．具体做法：1.学生分组讨论三类图形的已知、求证。2.要求其中的四个小组证明第二类图形，另外的四个小组证明第三类图形。3.师生归纳总结出圆周角定理，并且几何符号表示圆周角定理。设计意图:让学生对所发现的结论进行证明．培养学生严谨的治学态度．问题（1）的设计是让学生通过动手探索，学会运用分类讨论的数学思想研究问题．问题（2）、（3）的提出是让学生学会运用化归思想将问题转化，并启发培养学生创造性的解决问题. 四、巩固练习，学以致用

圆周角定理

学科教师辅导讲义学员编号：年级：初三课时数：3 学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课类型T(同步知识主题) C （专题方法主题）T （学法与能力主题）授课日期及时段教学内容弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的弦心距相等．推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．基本方法归纳：正确理解和使用圆心角、弧、弦三者的关系：在同圆或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等．注意问题归纳：这源于圆的旋转不变性，即：圆绕其圆心旋转任意角度，所得图形与原图形完全重合圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等．推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径．推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．基本方法归纳：在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角，这种基本技能技巧一定要掌握．注意问题归纳：①圆周角和圆心角的转化可通过作圆的半径构造等腰三角形．利用等腰三角形的顶点和底角的关系进行转化．②圆周角和圆周角的转化可利用其“桥梁”---圆心角转化．③定理成立的条件是“同一条弧所对的”两种角，在运用定理时不要忽略了这个条件，把不同弧所对的圆周角与圆心角错当成同一条弧所对的圆周角和圆心角．

圆周角的概念：【例1】如图，∠BAC是圆周角的是（）变式：1、如图，图中哪些角是圆周角，哪些不是圆周角？请说明理由。圆周角定理：【例2-1】如图，AB是⊙O的直径，∠AOC=110°，则∠D等于（）【例2-2】已知圆中一条弦的长度等于它的半径，求此弦所对圆周角的度数。 2，则⊙O的半径为（）变式：1、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，OP⊥AC于点P，OP=3

人教版九年级上册《圆周角》说课稿

《圆周角》说课稿各位评委、各位老师：大家好！今天我说课的内容是人教版九年级上册第二十四章《圆周角》的第一课时，下面我从以下几方面对本课进行说明。（一）教材分析：教材的作用与地位圆的有关性质在我们的日常生活及工、农业生产等各个领域都有着广泛的运用，本节课是在学生学习了圆和圆心角概念及性质的基础上对圆周角定理的探索。它既是前面所学知识的延续，又是后面研究圆与其它平面图形的桥梁和纽带．本课从具体的问题情境出发，引导学生经历猜想、探索、推理验证的过程，有机渗透的“分类”思想、“由特殊到一般”思想、“化归”思想、因此本节课无论在知识上，还是方法上，都起着十分重要的作用。教学目标：【知识目标】：1、理解圆周角的概念，让学生探索和掌握圆周角定理，并能灵活地应用圆周角定理解决圆的有关说理和计算问题。2、让学生在探究过程中体会“分类”、“由特殊到一般”、“化归”等数学思想；【能力目标】：1、培养学生观察、比较、分析、推理及小

组合作交流的能力和创新能力，通过解决问题增强自信心，激发学习数学的兴趣。2、既要让学生的个性得到充分的展示，又要培养学生以严谨求实的态度思考问题；【情感目标】：1、通过操作交流等活动，培养学生互相帮助、团结协作、互相讨论的团队精神；2、营造“民主、和谐”的课堂氛围，让学生在愉快的学习中不断获得成功的体验。教学重点与难点：重点：经历探索“圆周角与圆心角的关系”的过程，了解“圆周角与圆心角的关系”。难点：了解圆周角的分类、用化归思想合情推理验证“圆周角与圆心角的关系”。（二）学情分析：初三学生已经具备一定的独立思考和探索能力，既能在探索过程中有条理地清晰的阐述自己的观点，也能在倾听别人意见的过程中逐渐完善自己的想法。因此，本节课设计了一系列探究活动，给学生提供探索与交流的空间，体现知识的形成过程。（三）教法和学法：初三学生虽然有一定的理解能力，但在某种程度上，特别是平面几何问题，学生还是依靠事物的具体直观形象。所以我以“参与式探究教学法”为主，以学生手中的圆形模板和皮筋为工具，利用多媒体辅助教学，使学习的主要内容不是由教师传授给学生，而是以问题的形式间接呈现出来的。教师引导学生通过动手实践、自主探索、合作交流等活动去

初中数学九年级《圆周角定理及推论》公开课教学设计

（1）（2）（3）（4）（5） A 24.1.4圆周角定理及推论教学目标：1.了解圆周角的概念，掌握圆周角定理并学会运用． 2．掌握圆周角定理的推论，并会熟练运用这些知识进行有关的计算和证明；教学重难点：有关圆周角定理及推论教学内容和程序：知识点一： 1．顶点在______，并且__________________的角叫做圆周角． 2．圆周角定理：在同圆或等圆中，_______ _相等，都等于______ ____．【活动一】判断下列各图形中的角是不是圆周角，如不是请说明理由．例1已知：如图，AB是⊙O直径，证明圆周角定理，即∠A＝ 1 2 ∠BOC．如下图，依照例1证明∠A＝ 1 2 ∠BOC．练习：1.如图，已知圆心角∠BOC＝100°，求圆周角∠BAC、∠BDC的度数． 2.若弦AB把圆周分成2：3的两部分，那么弦AB所对的圆周角的度数为. 知识点二： 1．圆周角定理的推论1：半圆（或直径）所对的圆周角，是直径. （注意：这个推论是圆中的一个很重要的性质，为在圆中确定直角、成垂直关系创造了条件.） 2．如果一条边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是 3．推论2：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们相等.【活动二】例2如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD和BD的长． B A

【练习】1．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 为AB 的一个三等分点，则BC ∶AC ∶AB ＝． 2．如图，已知AB 为⊙O 的直径，AC 为弦，OD //BC 交AC 于点D DC ＝ cm ． 3．如图，AB 是⊙O 的直径，∠CAB=60°，则∠D= °．【活动三】例3 如图，AB ，AC 是⊙O 的两条弦，且AB =AC ，延长CA 到点D ，使AD ＝ AC ，连结DB 并延长，交⊙O 于点E ．求证：CE 是⊙O 的直径．练习如图，⊙C 经过原点且与两坐标轴分别交于点A 与点B ，点A 的坐标为（0，4 )， M 是圆上一点，∠BMO ＝120°．求⊙C 的半径和圆心C 的坐标．【检测反馈】 1．如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 与AB 相交于点E ，∠ACD ＝60°，∠ADC ＝50°，求∠AEC 的度数． 2．已知圆的直径是23cm ，求3cm 长的一条弦所对的圆周角．第1题 B

圆周角-说课稿定稿

《圆周角》说课稿龙城中学王学丽尊敬各位评委、各位老师：大家好！今天我说课的内容是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级上册第24.1.4 节《圆周角》。下面我将从教材分析、教学目标、教法与学法指导、教学过程等方面向各位领导说说我对本课的教学构思与设计：一、教材分析（1）教材地位、作用圆周角是在学生学习了圆心角、弧、弦之间关系的基础上的延续。通过本课的学习，一方面可以巩固圆心角与弧、弦之间的关系，另一方面也是今后学习圆的其它性质的重要基础，在教材中处于承上启下的重要位置。通过对圆周角定理的探讨，培养学生严谨的思维品质，同时教会学生从特殊到一般和分类讨论的思维方法，因此，这节课无论在知识上，还是在方法上，都起着桥梁和纽带的重要作用。（2）教学重点、难点教学重在过程，重在研究，而不是重在结论.因此，探索圆周角与圆心角的关系是本课时的重点. 九年级的学生虽然已具备一定的说理能力，但逻辑推理能力仍不强，根据数学的认知规律，数学思想的学习不可能“一步到位” ，应当逐步递进、螺旋上升，因此，了解圆周角的分类，用化归思路合情推理验证“圆周角与圆心角的关系” 是本课时的难点.（“分类”、“化归” 也是九年级学生的思维难点）. 二、教学目标新课程下的数学活动必须建立在学生已有的认知发展水平及知识经验基础之上。新数学课程数理念下的数学教学不仅是知识的教学，技能的训练，更应重视能力的培养及情感的教育，因此根据本节课教材的地位和作用，结合我所教学生的特点，我确定本节课的教学目标如下 1、知识技能目标：了解圆周角的定义和掌握圆周角定理，并能运用圆周角定理进行简单的证明和计算。 -可编辑修改 -

圆周角和圆心角定理

《圆周角和圆心角的关系》第1课时教学设计

教学过程设计说明 [师]前面我们学习了与圆有关的哪种角？它有什么特点？请同学们画一个圆心角．回顾旧知，导入新课[生]学习了圆心角，它的顶点在圆心．创设问题设置悬念，激发学生学[师]圆心是圆中一个特殊的点，当角的顶点在圆情境习欲望。心时，就有圆心角．这样角与圆两种不同的图形产生了联系，在圆中还有比较特殊的点吗？如果有，把这样的点作为角的顶点，会是怎样的图形？ [师]同学们请观察下面的图(1)．(出示投影片 )A．13．3在通过射门游戏引入圆周角的概念。 [师]图中的∠ABC，顶点在什么位置？角的两边有什么特点？ [生]∠ABC的顶点B在圆上，它的两边分别和圆有另一个交点．(通过学生观察，类比得到定义)探索新知圆周角(angle in a circular segment)定义：顶点在圆上，并且角的两边和圆相交的角． [师]请同学们考虑两个问题：认识概念顶点在圆上的角是圆周角吗？(1) 圆和角的两边都相交的角是圆周角吗？(2) 请同学们画图回答上述问题． [师]通过画图，相互交流，讨论认清圆周角概念让学生认识圆周角的两的本质特征，从而总结出圆周角的两个特征：个重要特征。 (1)角的顶点在圆上； (2)两边在圆内的部分是圆的两条弦．试列举一些反例让学生进行辨析。 )1(出示投影片一试 [师]在图(1)中，当球员在B、D、E处射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC．这三个角的大小有什么关系？我们知道，在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等．那么，在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角有什么关系？联想建构[师]请同学们动手画出⊙O中弧AC所对的圆心角和圆周角．观察弧AC所对的圆周角有几个？提出这一问题意在引起它们的大小有什么关系？你是通过什么方法得到学生思考，为本节活动的？弧AC所对的圆心角和所对的圆周角之间有埋下伏笔。什么关系？验[生] 弧AC所对的圆周角有无数个．通过测量的证猜方法得知：弧AC所对的圆周角相等，所对的圆想周角都等于它所对的圆心角的一半．（教师用几何画板展示变化中的圆周角与圆心角的关系） [师]对于有限次的测量得到的结论，必须通过其论证，怎么证明呢？说说你的想法，并与同伴交流． [生]互相讨论、交流，寻找解题途径． [师生共析]能否考虑从特殊情况入手试一下．(学

圆的知识点归纳总结大全说课讲解

圆的知识点归纳总结大全

圆的知识点归纳总结大全一、圆的定义。 1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。 2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。二、圆的各元素。 1、半径：圆上一点与圆心的连线段。 2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。 3、弦：连接圆上两点线段（直径也是弦）。 4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。（1）劣弧：小于半圆周的弧。（2）优弧：大于半圆周的弧。 5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。 6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。 7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。三、圆的基本性质。 1、圆的对称性。（1）圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。（2）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。（3）圆是旋转对称图形。 2、垂径定理。（1）垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。（2）推论：

? 平分弦（非直径）的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。 ? 平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。 3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。（1）同弧所对的圆周角相等。（2）直径所对的圆周角是直角；圆周角为直角，它所对的弦是直径。 4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。 5、夹在平行线间的两条弧相等。 6、设⊙O 的半径为r ，OP=d 。 7、（1）过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。（2）不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距离相等。（直角三角形的外心就是斜边的中点。） 8、直线与圆的位置关系。d 表示圆心到直线的距离，r 表示圆的半径。直线与圆有两个交点，直线与圆相交；直线与圆只有一个交点，直线与圆相切；直线与圆没有交点，直线与圆相离。 2 d = r d < r （r > d d > r （r < d d = r O 上 d < r （r > d P 在⊙O 内 d > r （r

圆周角说课稿

《圆周角》说课稿郭家桥中心学校范廷芳我今天说课的题目是《24、1、4圆周角》，将从教材理解、目标确定、教学过程设计、反思评价四个个方面进行说课：一、教材理解。《24、1、4圆周角》是人教版数学课本九年级上册第24章第1节第4课时的内容。虽然近两年中考中“圆”所占的比例和试题难度都有所下降，但这一章仍然是初中数学的一个重点内容，而圆周角一节又是本章中一个最基本的知识点。在旧版本的安排中，本节课的内容有：圆周角的概念、圆周角定理及其三个推论。而在新版本的安排中，把圆周角定理与它的一个推论合在一起，把圆周角定理的推论从三个减少为一个，这样并不是对学生能力的要求有所降低，反而可以说是有所提高。教学重点：圆周角定理及其应用教学难点：让学生发现并分情况证明圆周角定理二、目标确定结合学生的实际，我确定本节课的教学目标是： 1、让学生理解圆周角的概念，掌握圆周角定理及其推论；能运用圆周角定理及其推论进行简单计算和证明，并提高学生的识图能力。 2、在探索圆周角和圆心角的关系的过程中，让学生学会运用分类讨论的数学思想、转化的数学思想来解决问题。 3、激发学生的求知欲；并让学生在运用数学知识解决问题的活动中

获取成功的体验，从而培养学生的自信心。三、教学过程设计 1、创设情境，提出问题首先让学生阅读课本84页的观察，并提出两个问题： A、同学甲的视角∠AOB和同学乙的视角∠ACB有什么关系？ B、同学丙、丁的视角∠ADB、∠AEB和同学乙的视角∠ACB相同吗？（设计意图：从实例引入，提出问题，激发学生的求知欲。让学生带着问题去听课，加强学习的针对性，增强学生的听课效果，并让学生明确本节课的知识目标。） 2、自主学习，合作探究： A、利用课件演示所引实例的示意图，引导学生观察图形，并回答下面的问题：图中的圆心角是哪个？图中的∠AC B、∠ADB、∠AEB有什么共同的特征？在这里通过学生的讨论，得出关于圆周角的概念，教师马上板书今天的课题：圆周角并把圆周角的概念书写到黑板上，强调出圆周角定义的两个特征。（设计意图：让学生理解圆周角的概念，区分圆周角和圆心角；并让学生认识到一条弧所对的圆心角是唯一的，而圆周角是不唯一的。）B、让学生按照要求自己画出图形，并进行探究。 (1．在圆中任意确定一条弧，作出这条弧所对的圆心角和三个不同位置的圆周角。 (2．利用各种工具探索同弧所对的圆心角和圆周角之间的数量关系。学生分组进行，互相交流，把探究的成果和大家一同分享。然后，教

圆周角定理及其推论.pdf

通海路中学九年级数学教案课题：圆周角及其推论（1）教学目标1、掌握圆周角定理，并会熟练运用这些知识进行有关的计算； 2、培养观察、分析及解决问题的能力及逻辑推理能力； 3、培养添加辅助线的能力和思维的广阔性教学重点：圆周角定理及其推论的应用. 教学难点：熟练应用圆周角定理及其推论以及辅助线的添加. 个性设计一、自主学习 1、学习内容:教材p49--52页. 2、自学时间:5--10分钟. 3、自学检测:自学中遇到的问题做标记,完成教材p52页练习. 二、合作交流 1、知识点一：圆周角的定义定义：顶点在______,并且两边都和圆______的角叫圆周角. 2、知识点二：圆周角定理圆周角定理: 几何语言: 练习： 1.如图，已知A,B,C三点都在⊙O上，∠AOB=60°，则∠ACB=_______. 2.如图，点A,B,C在⊙O上，∠ACB=30°，则cos∠ABO的值是_______. 3.如图，A,B,C是半径为6的⊙O上三个点,若∠BAC=45°,则弦BC=_______. 3、知识点三：圆周角定理的推论（1）在同圆(或等圆)中,同弧或等弧所对的圆周角____,相等的圆周角所对的弧也____练习： 4.如图，A、B、C三点在⊙O上,且△ABC是等边三角形，动点P在圆周的劣弧AB上,且不与A、B重合,则∠BPC等于（） A、30° B、60° C、90° D、45° 5.如图,在⊙O中,弦AB、CD相交于点P,若∠A=30°,∠APD=70°,则∠B=____． 6.如图,A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=BC，BD交AC于点E，连接CD、AD,若∠BAC=25°,则∠ADC=______.

圆周角说课稿

《圆周角》说课稿甘南县平阳镇中学刘山友一、教材分析《圆周角》是人教版数学课本九年级上册第24章第4节的内容。虽然近两年中考中“圆”所占的比例和试题难度都有所下降，但这一章仍然是初中数学的一个重点内容，而圆周角一节又是本章中一个最基本的知识点。在旧版本的安排中，本节课的内容有：圆周角的概念、圆周角定理及其三个推论。而在新版本的安排中，把圆周角定理与它的一个推论合在一起，把圆周角定理的推论从三个减少为一个，这样并不是对学生能力的要求有所降低，反而可以说是有所提高。二、学情分析初三学生已经具有了一定的分析问题、解决问题的能力，通过前面知识的学习，具有一定的化归和分类讨论思想。但是，学习本节课要有较强的综合运用知识的能力，所以可能仍会有一些同学感到困难。三、教学目标及重点、难点结合学生的实际，我确定本节课的教学目标是： 1、知识与技能：让学生理解圆周角的概念，掌握圆周角定理及其推论；能运用圆周角定理及其推论进行简单计算和证明，并提高学生的识图能力。 2、过程与方法：在探索圆周角和圆心角的关系的过程中，让学生学会运用分类讨论的数学思想、转化的数学思想来解决问题。

3、情感态度与价值观：引导学生对图形进行观察，激发学生的求知欲；并让学生在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，从而培养学生的自信心。教学重点：圆周角定理及其应用。教学难点：让学生发现并分情况证明圆周角定理。四、教学过程设计 (一)、创设情境，提出问题首先让学生阅读课本90页的观察，再利用课件展示课本观察中的图片，并提出两个问题： 1．同学甲的视角∠AOB和同学乙的视角∠ACB有什么关系？ 2．同学丙、丁的视角∠ADB、∠AEB和同学乙的视角∠ACB相同吗？（本活动的设计意图是：从实例引入，提出问题，激发学生的求知欲。让学生带着问题去听课，加强学习的针对性，增强学生的听课效果，并让学生明确本节课的知识目标。） (二)、自主学习，合作探究 1、利用课件演示所引实例的示意图，引导学生观察图形，并回答下面的问题：图中的圆心角是。图中的∠ACB、∠ADB、∠AEB有什么共同的特征：。

圆周角与圆心角的关系优质课评选教案

2011 -2012学年第2 学期圆周角与圆心角（第一课时）教案所在学校：棉湖二中授课教师：王琼纯使用教材：北师大版义务教育课程标准实验教材

圆周角与圆心角的关系（第一课时）授课人：王琼纯教材：北师大版义务教育课程标准实验教材一．教学目标：１．知识与技能理解掌握圆周角的概念及圆周角与圆心角的关系２．过程与方法经历对圆周角定理的探索、证明的过程，养成自主探究，合作交流的学习习惯。学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，体会归纳、类比、分类讨论的数学思想。３．情感与价值观让学生在主动探索、合作交流的过程中获得成功的愉悦，培养学生独立思考，善于总结的学习习惯。二．教学重、难点：重点：理解掌握圆周角的概念及圆周角定理难点：圆周角定理的证明及证明时分类讨论的必要性三．教学方法：（教法、学法）以探究式教学法为主，发现法、分组交流合作法、启发式教学法等多种方法相结合，四．教具准备教师：多媒体课件、圆规、三角板等学生：探究活动纸。直尺、圆规、量角器等五．教学过程设计（一）创设情境，导入新课展示多媒体课件：以一段足球赛视频导入新课思考：单从数学角度分析，进球跟什么有关？运动员甲应该自己射门还是把球传给运动员乙射门（单从角度考虑）？O、B两个位置的张角相同吗？过渡：两个位置的张角大小有什么关系？我们带着这个问题进入今天的学习。（板书）：圆周角与圆心角的关系

（二）教授新课：１．圆周角的定义（从情景图中抽象出几何图形，根据图形回答下列问题）思考：①什么是圆心角？图中哪些是圆心角？你能类比圆心角给出圆周角定义吗？ ②顶点在图上的角是圆周角吗？两边与圆相交的角是圆周角吗？总结：顶点在圆心上且两边与圆相交的角是圆心角。圆周角定义：顶点在圆上，两边与圆相交的角就是圆周角。（板书）练习一：判断下列哪些角是圆周角？哪些不是？为什么？ A B C D E E G H ２．圆周角与圆心角的关系（１）探究活动一：大胆猜想

圆周角的概念及定理

教学时间课题24.1.4 圆周角课型新授课教学目标知识和能力 1.了解圆周角与圆心角的关系. 2.探索圆周角的性质和直径所对圆周角的特征. 3.能运用圆周角的性质解决问题. 过程和方法 1.通过观察、比较，分析圆周角与圆心角的关系，发展学生合情推理能力和演绎推理能力. 2.通过观察图形，提高学生的识图能力. 3.通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力. 4.学生在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨论的数学思想、转化的数学思想解决问题. 情感态度价值观引导学生对图形的观察发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心. 教学重点探索圆周角与圆心角的关系，发现圆周角的性质和直径所对圆周角的特征. 教学难点发现并论证圆周角定理. 教学准备教师多媒体课件问题与情境师生行为设计意图 [活动1 ] 演示课件或图片：问题1 如图：同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角( 和)有什么关系? 问题2 如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E，他们的视角( 和)和同学乙的视角相同吗? 教师演示课件或图片：展示一个圆柱形的海洋馆. 教师解释：在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物. 教师出示海洋馆的横截面示意图，提出问题. 教师结合示意图，给出圆周角的定义.利用几何画板演示，让学生辨析圆周角，并引导学生将问题1、问题2中的实际问题转化成数学问题：即研究同弧( )所对的圆心角( )与圆周角( )、同弧所对的圆周角( 、、等)之间的大小关系.教师引导学生进行探究. 教师关注： 1.问题的提出是否引起了学生的兴趣; 2.学生是否理解了示意图; 3.学生是否理解了圆周角的定义; 4.学生是否清楚了要研究的数学问题. 从生活中的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分，人们的需要产生了数学. 将实际问题数学化，让学生从一些简单的实例中，不断体会从现实世界中寻找数学模型、建立数学关系的方法. 引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心. [活动2] 问题1同弧(弧AB)所对的圆心角∠AOB 与圆周角∠ACB的大小关系是怎样的?

圆周角说课稿

《圆周角》说课稿岩山中学罗源一、教材分析（1）教材地位、作用《圆周角》这节课是人教版数学教材九年级上册第二十四章第一节的内容，是在学生学习了圆、弦、弧、圆心角等概念和相关知识的基础上出现的，圆周角与圆心角的关系在圆的有关说理、作图、计算中应用比较广泛.所以这一节课既是前面所学知识的继续，又是后面研究圆与其它平面几何图形的桥梁和纽带. 教材把《圆周角》这节分为两个课时进行教学，第一课时是探索圆周角与圆心角的关系，第二课时是探索直径所对圆周角的特殊性.我今天说的是第一课时. （2）教学重点、难点教学重在过程，重在研究，而不是重在结论.因此，探索圆周角与圆心角的关系是本课时的重点. 九年级的学生虽然已具备一定的说理能力，但逻辑推理能力仍不强，根据数学的认知规律，数学思想的学习不可能“一步到位”，应当逐步递进、螺旋上升，因此，了解圆周角的分类，用化归思路合情推理验证“圆周角与圆心角的关系”是本课时的难点.（“分类”、“化归”也是九年级学生的思维难点）. 二、目标分析（1）知识目标 1、掌握圆周角的概念. 2、体会圆周角与圆心角关系的探索过程，发现、验证圆周角与圆心角的关系. 3、能用圆周角与圆心角的关系进行简单的说理，培养学生合情的推理意识，逐步掌握说理的基本方法，从而提高数学素养. （2）能力目标 1、通过学生的探索过程，培养学生的动手操作、自主探索和合作交流的能力. 2、让学生口述，培养学生的表达能力，使学生的个性得到充分的展示. （3）情感目标 1、通过操作交流等活动，培养学生互相帮助、团结协作、互相讨论的团队精神， 2、培养学生学习数学的兴趣. 三、教法学法分析（1）教学方法

圆周角定理及推论

1 / 6 24.1.4圆周角第1课时圆周角定理及推论教学内容 1．圆周角的概念． 2．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，?都等于这条弦所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径及其它们的应用．教学目标 1．了解圆周角的概念． 2．理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，?都等于这条弧所对的圆心角的一半． 3．理解圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90?°的圆周角所对的弦是直径． 4．熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用．设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系，运用数学分类思想给予逻辑证明定理，得出推导，让学生活动证

明定理推论的正确性，最后运用定理及其推导解决一些实际问题．重难点、关键 2 / 6 1．重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题． 2．难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理． 3．关键：探究圆周角的定理的存在．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们口答下面两个问题． 1．什么叫圆心角？ 2．圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？老师点评：（1）我们把顶点在圆心的角叫圆心角．（2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，?那么它们所对的其余各组量都分别相等．刚才讲的，顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，如果顶点不在圆心上，它在其它的位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题．二、探索新知

问题：如图所示的⊙O，我们在射门游戏中，设 E、F是球门，?设球员们只能在所在的⊙O其它位置射门，如图所示的 3 / 6 A、B、C点．通过观察，我们可以发现像∠ EAF、∠ EBF、∠ECF这样的角，它们的顶点在圆上，?并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题． 1．一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？ 2．同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？ 3．同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？（学生分组讨论）提问二、三位同学代表发言．老师点评： 1．一个弧上所对的圆周角的个数有无数多个． 2．通过度量，我们可以发现，同弧所对的圆周角是没有变化的．3．通过度量，我们可以得出，同弧上的圆周角是圆心角的一半．下面，我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周角的度数没有变化，?并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．” （1）设圆周角∠ABC的一边BC是⊙O的直径，如图所示

平面几何中的向量方法说课稿教案

平面几何中的向量方法教学分析 1．本节的目的是让学生加深对向量的认识，更好地体会向量这个工具的优越性．对于向量方法，就思路而言，几何中的向量方法完全与几何中的代数方法一致，不同的只是用“向量和向量运算”来代替“数和数的运算”．这就是把点、线、面等几何要素直接归结为向量，对这些向量借助于它们之间的运算进行讨论，然后把这些计算结果翻译成关于点、线、面的相应结果．代数方法的流程图可以简单地表述为：则向量方法的流程图可以简单地表述为：这就是本节给出的用向量方法解决几何问题的“三步曲”，也是本节的重点． 2．研究几何可以采取不同的方法，这些方法包括：综合方法——不使用其他工具，对几何元素及其关系直接进行讨论；解析方法——以数(代数式)和数(代数式)的运算为工具，对几何元素及其关系进行讨论；向量方法——以向量和向量的运算为工具，对几何元素及其关系进行讨论；分析方法——以微积分为工具，对几何元素及其关系进行讨论，等等．前三种方法都是中学数学中出现的内容．有些平面几何问题，利用向量方法求解比较容易．使用向量方法要点在于用向量表示线段或点，根据点与线之间的关系，建立向量等式，再根据向量的线性相关与无关的性质，得出向量的系数应满足的方程组，求出方程组的解，从而解决问题．使用向量方法时，要注意向量起点的选取，选取得当可使计算过程大大简化．三维目标 1．通过平行四边形这个几何模型，归纳总结出用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”． 2．明了平面几何图形中的有关性质，如平移、全等、相似、长度、夹角等可以由向量的线性运算及数量积表示． 3．通过本节学习，让学生深刻理解向量在处理有关平面几何问题中的优越性，活跃学生的思维，发展学生的创新意识，激发学生的学习积极性，并体会向量在几何和现实生活中的意义．教学中要求尽量引导学生使用信息技术这个现代化手段．重点难点教学重点：用向量方法解决实际问题的基本方法；向量法解决几何问题的“三步曲”．教学难点：如何将几何等实际问题化归为向量问题．课时安排

《圆周角》说课稿

圆周角》的说课稿《圆周角》是义务教材人教版初中《数学》九年级上册，第二十四章第一节《圆》中第四小节的内容，共两个课时。下面，我将从五个方面对本小节第一课时的设计进行说明。一、教材分析 1、教材的地位和作用本节课是在学生学习了圆、弦、弧、圆心角等概念和相关知识的基础上，对圆周角性质的探索，圆周角性质在圆的有关说理、作图、计算中应用比较广泛.所以这一节课既是前面所学知识的继续，又是后面研究圆与其它平面几何图形的桥梁和纽带. 2、教学重点和难点重点：圆周角定理及其简单的应用难点：让学生发现并分情况证明圆周角定理二、目标分析 1、让学生理解圆周角的概念，掌握圆周角定理；能运用圆周角定理进行简单的计算和证明，并提高学生的识图能力。 2、在探索圆周角和圆心角关系的过程中，让学生学会运用分类讨论的数学思想、转化的数学思想来解决问题。 3、引导学生对图形进行观察，激发学生的求知欲；并让学生在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，从而培养学生的自信心。三、教学方法和手段 1、教法与学法教法:以“探究式教学法”为主，讲授法、发现法、分组交流合作法、启发式教学法等多种方法相结合学法：动手实践、自主探究、合作交流

2、教具与学具：教师：圆规、三角板等教学用具和课件学生：圆形硬纸片、圆规、量角器等学习用具. 四、教学过程活动1类比联想，引入新课活动2:创设情景，提出问题活动3:探索同弧所对的圆心角与圆周角的关系，同弧所对的圆周角的关系活动4:发现并证明圆周角定理活动5:圆周角定理的应用活动6:小结、布置作业

将重点关注学生是否理解了圆周角的概念。『活动2』问题演示课件（教科书P84思考）问题1:如图；同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的位置C,他们的视角（/ A0厨口/ ACB有什么关系？问题2:如果同学丙，丁分别站在其他靠墙的位置D和E,他们的视角（/AD厨口/AEB和同学乙的视角相同吗？教师演示课件：展示一个圆柱形的海洋馆。教师解释：在海洋馆里，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗AB 弧观察窗内的海洋动物。（并出示示意图）教师利用几何画板演示，让学生辨析圆周角，并引导学生将问题（1）、（2）中的实际问题转化成数学问题：即研究同弧（AB弧）所对的圆心角（/ AOB 与圆周角（/ ACB、同弧（AB弧）所对的圆周角/ ACB与圆周角/ ADB 勺大小关系，教师引导学生探究，本次活动中，教师重点关注：（1）冋题是的提出是否引起了学生的兴趣；（2）学生是否理解了示意图；（3）学生是否弄清楚了要研究的问题。生活的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分，人们的需要产生了数学。将实际问题数学化，让学生从一些简单的实例中，不断体会从现实世界中寻找数学模型、建立数学关系的方法。引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获得成功的体验，建立学习的自信心。『活动3』问题提出问题，引导学生利用量角器动手实验，进行度量，发现结论。有学生总结发现的引导学生发现，让学生亲自动手，利用度量工具进行实验、探索，得出结论。激发学生的

《圆周角和圆心角的关系》说课稿

《圆周角和圆心角的关系》说课稿《圆周角和圆心角的关系》说课稿范文教材分析教材的地位和作用本课是在学习了圆心角后进而要学习的圆的又一个重要的性质，它在推理、论证和计算中应用比较广泛，是圆这章的重点内容之一。依学情定目标我们面对的是已具备一定知识储备和一定认知能力的个性鲜明的学生，他们有较强的自我发展意识，根据新课程标准的学段目标要求，结合学生实际情况制订以下三个方面的教学目标： 1）知识目标：了解圆周角和圆心角的关系，有机渗透“由特殊到一般”思想、“分类”思想、“化归”思想。 2）能力目标：引导学生能主动地通过：实验、观察、猜想、验证“圆周角和圆心角的关系”，培养学生的合情推理能力、实践能力和创新精神，从而提高数学素养。 3）情感目标：创设生活情境激发学生对数学的“好奇心、求知欲”，营造“民主、和谐”的课堂氛围，让学生在愉快的学习中不断获得成功的体验，培养学生以严谨求实的态度思考数学。 3、教学重点、难点重点：经历探索“圆周角和圆心角的关系”的过程，了解“圆周角和圆心角的关系”

难点：认识圆周角定理需分三种情况逐一证明的必要性。教法、学法分析数学教学是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程，因此，我认为教法和学法是密不可分的。本课采用以探究式教学法为主，发现法、分组交流合作法、启发式教学法等多种方法相结合，以学生的活动为主线，突出重点突破难点，发展学生的数学素养。注重数学与生活的联系，引导学生用数学的眼光思考问题、发现规律、验证猜想；注重学生的个性差异，因材施教，分层教学；为了转变以往学生只是认真听讲、机械记忆、练习巩固的被动学习方式，以探究式学习和有意义接受式学习为指导，引导学生在动手实践、自主探索、合作交流活动中发现新知、发展能力，充分发挥学生的主体作用。教师运用多元的评价对学生适时、有度的激励，帮助学生认识自我，建立自信，以“我要学”的主人翁姿态投入学习，不仅“学会”，而且“会学”、“乐学”。教学过程分析 1、创设情境，导入新课新课标指出“对数学的认识应处处着眼于人的发展和现实生活之间的密切联系”。根据这一理念和九年级学生的年龄特点、心理发展规律，联系生活中喜闻乐见的话题，创设有一定挑战性的问题情境，目的在于激发学生的探索激情和求知欲望。欣赏一段精彩的足球视频。学生依据自已在体育课上踢球的经验，思考：球员射中球门的难

圆周角与圆心角的关系

《圆周角与圆心角的关系》说课稿各位评委，各位老师：大家好！我是来自银川市回民中学的李慈秀我今天说课的内容是北师大版九年级数学下册第三章《圆》中的第三节《圆周角与圆心角的关系》的第一课时。下面，我将从背景分析，教学目标设计，教学过程设计三个方面对本节课加以说明。一、背景分析（下面我从学习任务、学生情况两个方面进行背景分析） 1.学习任务分析在学习本节课之前，学生已经认识了圆的圆心、半径、弦、弧，也理解了圆心角的概念，并且通过圆的对称性研究了弦，弧，圆心角，以及弦心距之间的关系，在研究过程中已经经历了应用三角形的内角和、等腰三角形的相关知识来解决问题的过程。教材中将《圆周角和圆心角的关系》安排了两课时，而本节课作为第一课时，它的学习任务是：通过观察，猜想、验证、推理等数学活动，帮助学生理解圆周角的概念，证明并掌握圆周角定理。本节课在对圆周角定理的证明过程中充分渗透了分类讨论的数学思想和方法，学习圆周角定理不仅为下节课学习的两个推论及应用奠定了坚实的理论依据。同时，也为后续研究圆和其他图形起到了桥梁和纽带作用。所以我确定本节课的重点是：重点：圆周角概念及圆周角定理。 2.学生情况分析。九年级学生已经系统的学习了简单的几何证明，掌握了基本的几何语言和证明的方法，同时，在研究“直线型”几何问题（如三角形、四边形）的过程中，也积累了大量的合作学习的经验，同时了解了分类、归纳等数学思想。但是学生在添加辅助线解决数学问题时，往往无从下手，甚至不能合理添加，尤其本节课还需要在“曲线”几何问题中添加辅助线，更加增大了难度。所以我确定本节课难点是: 难点：添加辅助线证明圆周角定理二教学目标设计依据数学课程标准、教学内容的特点及学生的认知水平，我确定本节课的

圆周角概念及圆周角定理

圆周角概念及圆周角定理内容：1、圆周角的概念 2、圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弦所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径及其它们的应用问题：1、什么叫圆心角 2、圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？圆心在其他位置（圆周角）？问题：如图所示的⊙O，我们在射门游戏中，设E、F是球门，设球员们只能在EF所在的⊙O其它位置射门，如图所示的A、B、C点。通过观察，我们可以发现像∠EAF、∠EBF、∠ECF这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题（1）一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？（2）同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？（3）同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？结论：同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半

证明：圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半进一步我们还可以得到下面的推导：半圆或直径所对的圆周角是直角 90°的圆周角所对的弦是直径例1、下列说法正确的是（） A、顶点在圆上的角是圆周角 B、两边都和圆相交的角是圆周角 C、90°的圆周角所对的弦一定是直径 D、圆心角是圆周角的2倍例2、如图1，AB是⊙O的直径，以OA为直径的⊙O1与⊙O的弦AC交于点D，如果∠BAC=? 30，OD=5cm，那么AB= ． · ·O O' C B A D 图1

例3、如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？例4、如图，已知⊙O中，AB是直径，弧CB=弧CF，弦CD⊥AB于D，交BF于E，求证：BE=EC。课堂练习 1．圆周角有两个特征①，②，二者缺一不可．

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