中考专题复习-分式方程

中考专题复习----分式与分式方程

一、知识系统图

二、主要内容：

1.分式的定义（有意义、值为零、无意义的条件）

2.分式的基本性质（通分、约分）

3.分式的运算（加减、乘除）

4.分式方程的概念及其解法和应用

【名师提醒：分式方程应用题常见类型有行程问题、工作问题、销售问题等，其中行程问题中又出现逆水、顺水、航行这一类型】

三、主要知识点、典型例题及解析及变式练习：

（一）分式的概念、有无意义或等于零的条件

(1)概念：形如A

B ，且A 、B 为整式，B 中含字母。（分式中的分母必须含有字母，但作为分子的整式不一定

含有字母）

(2)分式有意义的条件：分母不等于零。 (3)分式无意义的条件：分母等于零。

(4)分式值为零的条件：分子等于零且分母不等于零。（在分式有意义的前提下，才可讨论分式值为零） 题型一：考查分式的定义 下列各式：

2b a -，x x 3+，πy +5，()1432+x ，a 12+，b a b a -+，)(1y x m

-中，是分式的共有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 考点分析：考察分式的定义。

方法总结：分母中含有字母的式子，注π不是字母。 题型二：考查分式有意义的条件

当x 有何值时，下列分式有意义 （1）

44+-x x （2）2

32+x x （3）122-x （4）3||6--x x

（5）

x

x 1

1-

考点分析：考察分式有意义的条件。 方法总结：分式的分母不为0.

题型三：考查分式的值为0的条件 当x 取何值时，下列分式的值为0.

（1）3

1

+-x x

（2）

4

2||2--x x （3）

6

53222----x x x x

考点分析：分式值为零的条件——分子为零，且分母不为零。

方法总结：易错易混点：①对分式的定义理解不准确。 ②不注意分式的值为零的条件。 （二）分式的基本性质、约分、最简分式

(1)基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，符号表示：

M

B M A B A M B M A B A ÷÷=

??=; (其中A ，B ，M 是整式，且M ≠0)。

(2)约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去的变形，称为约分。 ①约分的依据是分式的基本性质。

在分式化简结果中，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式。)。

（3）确定最简公分母的方法：

①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数； ②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.

题型一：化分数系数、小数系数为整数系数

【例】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.

（1）y x y

x 4

1313221+- （2）

b

a b

a +-04.003.02.0

考点分析：分式的基本性质的应用。

方法总结：注意分子、分母同时乘或除同一个不为零的数或式子。 题型二：分数的系数变号

【例】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.

（1）y

x y

x --+- （2）b a a --- （3）b a ---

考点分析：分式的符号问题。

方法总结：分式包含三个符号：分子、分母和分式本身的符号，任意变其中两个符号，分式的值不变。 题型三：

【例】如果把

y

x y

322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（ ）

A 扩大5倍

B 不变

C 缩小5倍

D 扩大4倍 考点分析：分式的基本性质。

方法总结：分式的分子、分母同时乘或除同一个不为零的数或式子，分式的值不变。

【变式】如果把

y

x xy

322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（ ）

A 扩大5倍

B 不变

C 缩小5倍

D 扩大4倍 题型四：化简求值题

【例】已知：511=+y x ，求y

xy x y

xy x +++-2232的值.

考点分析：分式的基本性质。

方法总结：提示：整体代入，①xy y x 3=+，②转化出

y

x 1

1+. 【变式】已知：21=-x x ，求221

x

x +的值.

题型五：约分 【例】约分：（1）3

22016xy y x - （3）n m m n --2

2； （3）6

222---+x x x x .

考点分析：分式的约分。

方法总结：首先对分子、分母进行因式分解，找出公因式并约去。 题型六：通分

【例】将下列各式分别通分. （1）c

b a

c a b ab c 225,

3,2--； （2）a b b b a a 22,--； （3）a a -+21,2

考点分析：分式的通分。

方法总结：把分母进行因式分解，找出最简公分母。

（三）分式的乘除法

分式乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。

n n n

b a b a =???

??（n 为正整数）。

1、计算：

（1）3432x y

y x

? （2）3222524ab a b c cd -÷

（3）23

22332510a b a b ab a b

-?- （4）222224222x y x y x xy y x xy -+÷+++

（5）2222255343m n p q mnp pq mn q ?÷ （6）22

1642

816282

a a a a a a a ---÷?++++ （7）34223x y z ??- ??? （8）2

3

32232a ay xy x ????

÷- ?

???

??

方法总结：

(1)当分式的分子，分母为多项式时，先分解因式，再进行分式的乘除运算。

(2)

(3) （四）分式的加减法则???

??±=±c b a c

b c a

(1)同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，最后化简为最简分式。

(2)

1、计算：

（1）3134+-++m m m m （2）2

210352ab b

b a a +

（3）xy

x xy

y x y +++22223 （4）y x y x x 8164222---

方法总结：

①通分时先找出各分母的最简公分母（各分母所有因式的最高次幂的积），然后再利用分式的基本性质，注意分子不要漏乘；{确定最简公分母的方法：各分母中凡出现的字母（或含字母的因式），取其最高次数，当各分母系数为整数时，取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数}；

②当分母是多项式时，一般先分解因式，当某个分母的系数不是整数时，应先将其化为整数。 ③在处理分子、分母符号变化问题时，要考虑分子、分母的整体性。 （五）分式的加、减、乘、除混合运算

分式加、减、乘、除混合运算先进行乘、除运算，再进行加、减运算，有括号，先算括号内的。

易错易混点：

(1)分式乘除法运算顺序容易错误。 (2)把通分当成去分母、错用分配律。 (3)结果没有化成最简分式或整式。 1.先化简，再求值：2111

x x

x x --

-+，其中x =2．

2.先化简，再求值：11122

2---++x x x x x ，其中x =1

2

-

3、先化简，再求值：11

2

---a a a ；其中：a=－2。

（六）整数指数幂与科学记数法

1

m m a a

-=

（a≠0，n 是正整数）

1．直接写出计算结果：

（1）（-3）-2 ； （2）32-= ；

（3）33

()2

-= ； （4）0(13)-= ．

2、用科学记数法表示0.000 501= ．

3、一种细菌半径是1.21×10-5米,用小数表示为 米。

4、计算（1）(

)

3

12a b - （2）()

3

22

22a b

a b ---

（七）分式方程

1.概念：分式方程：分母中含有 的方程叫分式方程。

2.解分式方程的一般步骤是：

1）在方程两边同乘以最简公分母，化成 方程； 2）解这个 方程；

3）检验：把 方程的根代入 。如果值 ，就是原方程的根；如果值 ，就是增根，应当 。 4）总结

解下列分式方程 （1）x

x 311=-； （2）

01

32=--x x ； （3）11

4

112=---+x x x ； （4）

x x x x -+=++4535

若关于x 的分式方程3

132--=-x m

x 有增根，求m 的值. 若分式方程

12

2-=-+x a

x 的解是正数，求a 的取值范围.

【重点考点例析】

考点一：分式方程的概念（解为正、负数）

A ．a ＞-1

B ．a ＞-1且a≠0 C．a ＜-1 D ．a ＜-1且a≠-2

思路分析：先解关于x 的分式方程，求得x 的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求a 的取值范围． 解：去分母得，2x+a=x-1， ∴x=-1-a ，

∵方程的解是正数， ∴-1-a ＞0即a ＜-1。 又因为x-1≠0， ∴a≠-2。

则a 的取值范围是a ＜-1且a≠-2 故选D ． 点评：由于我们的目的是求a 的取值范围，根据方程的解列出关于a 的不等式，另外，解答本题时，易漏掉a≠-2，这是因为忽略了x-1≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视． 例2 （2012?鸡西）若关于x 的分式方程

22

13m x x x

+-=-无解，则m 的值为（ ） A ．-1.5 B ．1 C ．-1.5或2 D ．-0.5或-1.5

思路分析：去分母得出方程①2m+x）x-x （x-3）=2（x-3），分为两种情况：①根据方程无解得出x=0或x=3，分别把x=0或x=3代入方程①，求出m ；②求出当2m+1=0时，方程也无解，即可得出答案． 解：方程两边都乘以x （x-3）得：（2m+x ）x-x （x-3）=2（x-3）， 即（2m+1）x=-6，①

①∵当2m+1=0时，此方程无解， ∴此时m=-0.5， ②∵关于x 的分式方程

22

13m x x x

+-=-无解， ∴x=0或x-3=0，

即x=0，x=3，

当x=0时，代入①得：（2m+0）×0-0×（0-3）=2（0-3）， 解得：此方程无解；

当x=3时，代入①得：（2m+3）×3-3（3-3）=2（3-3）， 解得：m=-1.5，

∴m 的值是-0.5或-1.5， 故选D ．

点评：本题考查了对分式方程的解的理解和运用，关键是求出分式方程无解时的x 的值，题目比较好，需要考虑周全，不要漏解，难度也适中．

对应训练

1．（2010?牡丹江）已知关于x 的分式方程22x +-2

a x +=1的解为负数，那么字母a 的取值范围是 ．

1．a ＞0且a≠2

2．（2011?黑龙江）已知关于x 的分式方程

1a x +-221a x x x

--+=0无解，则a 的值为 ．

2．0、

2

、或-1

2．解：去分母得ax-2a+x+1=0． ∵关于x 的分式方程

1a x +-2

21a x x x

--+=0无解，

考点二：分式方程的解法

思路分析：观察可得最简公分母是（x+3）（x-3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

解：方程的两边同乘（x+3）（x-3），得

x（x-3）+6=x+3，

整理，得x2-4x+3=0，

解得x1=1，x2=3．

经检验：x=3是方程的增根，x=1是原方程的根，

故原方程的根为x=1．

点评：本题考查了分式方程的解法．注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定要验根．

对应训练

考点三：分式方程的增根问题

解：∵分式方程2+1

2

kx

x

-

-

=

1

2x

-

有增根，

去分母得：2（x-2）+1-kx=-1，整理得：（2-k）x=2，

当2-k≠0时，x=

2

2k -

；

当2-k=0是，此方程无解，即此题不符合要求；

∵分式方程2+1

2

kx

x

-

-

=

1

2x

-

有增根，

∴x-2=0，2-x=0，解得：x=2，

即

2

2k

-

=2，

解得：k=1．

故答案为：1．

点评：本题考查了对分式方程的增根的理解和运用，题目比较典型，是一道比较好的题目，增根问题可按如下步骤进行：

①根据最简公分母确定增根的值；

②化分式方程为整式方程；

③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

对应训练

4．（2012?佳木斯）已知关于x的分式方程

1

2

a

x

-

+

=1有增根，则a= ．

4．1

4．解：方程两边都乘以（x+2）得，

a-1=x+2，

∵分式方程有增根，

∴x+2=0，

解得x=-2，

∴a-1=-2+2，

解得a=1．

故答案为：1．

考点四：分式方程的应用

例5 （2012?岳阳）岳阳王家河流域综合治理工程已正式启动，其中某项工程，若由甲、乙两建筑队合做，6个月可以完成，若由甲、乙两队独做，甲队比乙队少用5个月的时间完成．

（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月的时间？

（2）已知甲队每月施工费用为15万元，比乙队多6万元，按要求该工程总费用不超过141万元，工程必须在一年内竣工（包括12个月）．为了确保经费和工期，采取甲队做a个月，乙队做b个月（a、b均为整数）分工合作的方式施工，问有哪几种施工方案？

思路分析：（1）设乙队需要x 个月完成，则甲队需要（x-5）个月完成，根据两队合作6个月完成求得x 的值即可；

（2）根据费用不超过141万元列出一元一次不等式求解即可．

解：（1）设乙队需要x 个月完成，则甲队需要（x-5）个月完成，根据题意得：

11156

x x +=-， 解得：x=15，

经检验x=15是原方程的根．

答：甲队需要10个月完成，乙队需要15个月完成；

（2）根据题意得：15a+9b≤141，

11015

a b

+=, 解得：a≤4 b≥9． ∵a、b 都是整数

∴a=4 b=9或a=2 b=12

点评：此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系，列出方程，列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等．

对应训练

5．（2012?珠海）某商店第一次用600元购进2B 铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的

5

4

倍，购进数量比第一次少了30支． （1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？

（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？ 5．解：（1）设第一次每支铅笔进价为x 元， 根据题意列方程得，

600600

3054

x x -=， 解得，x=4，

检验：当x=4时，分母不为0，故x=4是原分式方程的解． 答：第一次每只铅笔的进价为4元．

（2）设售价为y 元，根据题意列不等式为：

600600

(4)(5)

4205444

y y ?-+?-?，

解得，y≥6．

答：每支售价至少是6元．

【聚焦中考】

1．（2012?莱芜）对于非零的实数a 、b ，规定a ⊕b=﹣．若2⊕（2x ﹣1）=1，则x=（ ） A ．

B ．

C ．

D ． ﹣

考点： 解分式方程。

专题： 新定义。 分析： 根据新定义得到﹣=1，然后把方程两边都乘以2（2x ﹣1）得到2﹣（2x ﹣1）=2（2x ﹣1），解

得x=，然后进行检验即可． 解答： 解：∵2⊕（2x ﹣1）=1， ∴

﹣=1，

去分母得2﹣（2x ﹣1）=2（2x ﹣1）， 解得x=，

检验：当x=时，2（2x ﹣1）≠0， 故分式方程的解为x=．

故选A ．

点评： 本题考查了解分式方程：先去分母，把分式方程转化为整式方程，解整式方程，然后把整式方程的解代入原方程进行检验，最后确定分式方程的解．也考查了阅读理解能力． 2．（2012?潍坊）方程

6660

03x x

-=+的根是 ． 2．x=30

3．（2012?日照）某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠．若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元．请问该学校九年级学生有多少人？ 3．解：设九年级学生有x 人，根据题意，列方程得：

19361936

0.888

x x ?=

+， 整理得：0.8（x+88）=x ， 解之得：x=352，

经检验x=352是原方程的解．） 答：这个学校九年级学生有352人．

4．（2012?青岛）小丽乘坐汽车从青岛到黄岛奶奶家，她去时经过环湾高速公路，全程约84千米，返回时经过跨海大桥，全程约45千米．小丽所乘汽车去时的平均速度是返回时的1.2倍，所用时间却比返回时多20分钟．求小丽所乘汽车返回时的平均速度．

4．解：设小丽所乘汽车返回时的平均速度是x 千米/时，根据题意得：

844520

1.260

x x -=

， 解这个方程，得x=75，

经检验，x=75是原方程的解．

答：小丽所乘汽车返回时的速度是75千米/时．

5．（2012?临沂）某工厂加工某种产品．机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件，若加工1800件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的3

7

倍，求手工每小时加工产品的数量．

5．解：设手工每小时加工产品x 件，则机器每小时加工产品（2x+9）件， 根据题意可得：

180031800

729

x x ?=

+， 解方程得x=27，

经检验，x=27是原方程的解， 答：手工每小时加工产品27件．

6．（2012?济南）冬冬全家周末一起去济南山区参加采摘节，他们采摘了油桃和樱桃两种水果，其中油桃比樱桃多摘了5斤，若采摘油桃和樱桃分别用了80元，且樱桃每斤价格是油桃每斤价格的2倍，问油桃和樱桃每斤各是多少元？

6．解：设油桃每斤为x 元，则樱桃每斤是2x 元， 根据题意得出：

808052x x

=+， 解得：x=8，

经检验得出：x=8是原方程的根， 则2x=16，

答：油桃每斤为8元，则樱桃每斤是16元．

7．（2012?泰安）一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元． （1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？

（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？

7．解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x 天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x 天． 根据题意，得

1111.512

x x +=， 解得x=20，

经检验知x=20是方程的解且符合题意． 1.5x=30

故甲，乙两公司单独完成此项工程，各需20天，30天；

（2）设甲公司每天的施工费为y 元，则乙公司每天的施工费为（y-1500）元， 根据题意得12（y+y-1500）=102000，解得y=5000，

甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5000=100000（元）；

乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×（5000-1500）=105000（元）； 故甲公司的施工费较少． 8．（2012?威海）小明计划用360元从大型系列科普丛书《什么是什么》（每本价格相同）中选购部分图书．“六一”期间，书店推出优惠政策：该系列丛书8折销售．这样，小明比原计划多买了6本．求每本书的原价和小明实际购买图书的数量．

考点： 分式方程的应用。

分析： 根据：用360元钱打折后可购书本数﹣打折前360元钱可购书本数=6，列分式方程． 解答： 解：设每本书的原价为x 元，根据题意，得

，

解这个方程，得x=15，

经检验，x=15是所列方程的根， 则

（本），

所以，每本书的原价为15元，小明实际可购买图书30本．

点评： 本题考查了分式方程的应用．利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．

【备考真题过关】 一、选择题

1．（2012?丽水）把分式方程

21

4x x

=+转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以（ ） A ．x B ．2x C ．x+4 D ．x （x+4） 1．D ．

2．（2012?随州）分式方程

10060

2020v v

=

+-的解是（ ） A ．v=-20 B ．v=5 C ．v=-5 D ．v=20 2．B ．

3．（2012?宜宾）分式方程

21221

33

9x x x -=-+-的解为（ ） A ．3 B ．-3 C ．无解 D ．3或-3 3．C

4．（2012?台州）小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了1

4

，设公共汽车的平均速度为x 千米/时，则下面列出的方程中正确的是（ ）

A ．

40340204x x =?+ B ．40340

420x x =?

+ C ．40140204x x +=+ D ．40401204

x x =-+

4．A

5．（2012?宁夏）运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x 元，根据题意可列方程为（ ）

A ．

4030201.5x x -= B ．4030

201.5x x -= C ．3040201.5x x -= D ．3040201.5x x

-=

5．B

7．（2012?本溪）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x 千米，根据题意可列方程为（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

考点： 由实际问题抽象出分式方程。

分析： 根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出等式方程即可．

解答： 解：设乘公交车平均每小时走x 千米，根据题意可列方程为： =

+，

故选：D ．

点评：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，把列方程的问题转化为列代数式的问题．

8．（2012?吉林）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划每天生产x台机器，则可列方程为（）

A．B．C．D．

考点：由实际问题抽象出分式方程。

分析：根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间．

解答：解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台．

依题意得：=．

故选：C．

点评：此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键．

9．（2012?黑河）若关于x的分式方程=无解，则m的值为（）

A．﹣1.5 B．1 C．﹣1.5或2 D．﹣0.5或﹣1.5

考点：分式方程的解。

分析：先把方程两边乘以x（x﹣3）得到x（2m+x）﹣x（x﹣3）=2（x﹣3），整理得（2m+1）x=﹣6，由于关于x的分式方程=无解，则可能有x=3或x=0，然后分别把它们代入（2m+1）x=﹣6，即可得到m的值，

然后再讨论方程（2m+1）x=﹣6无解得到m=﹣．

解答：解：去分母得，x（2m+x）﹣x（x﹣3）=2（x﹣3），

整理得，（2m+1）x=﹣6，

∵关于x的分式方程=无解，

∴x=3或x=0，

把x=3代入（2m+1）x=﹣6得，（2m+1）×3=﹣6，解得x=﹣1.5；

把x=0代入（2m+1）x=﹣6得，（2m+1）×0=﹣6，无解，

又∵2m+1=0时，方程（2m+1）x=﹣6无解，

∴m=﹣，

所以m的值为﹣1.5或﹣0.5．

故选D．

点评：本题考查了分式方程的解：把分式方程转化为整式方程，然后把整式方程的解代入原方程进行检验，若整式方程的解使分式方程的分母不为零，则这个整式方程的解是分式方程的解；若整式方程的解使分式方程的分母为零，则这个整式方程的解是分式方程的增根．

10．（2012?赤峰）解分式方程的结果为（）

A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．无解

考点：解分式方程。

分析：观察可得最简公分母是（x﹣1）（x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘（x﹣1）（x+2），

得：x+2=3

解得：x=1．

检验：把x=1代入（x﹣1）（x+2）=0，即x=1不是原分式方程的解．

则原分式方程无解．

故选D．

点评：此题考查了分式方程的求解方法．此题比较简单，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．

二、填空题

11．（2012?襄阳）分式方程25

3

x x

=

+

的解是．

11．x=2

12．（2012?铁岭）某城市进行道路改造，若甲、乙两工程队合作施工20天可完成；若甲、乙两工程队合作施工5天后，乙工程队在单独施工45天可完成．求乙工程队单独完成此工程需要多少天？设乙工程队单独完成此工程需要x天，可列方程为．

12．545

1 20x

+=

13．（2012?资阳）观察分析下列方程：①，②，③；请利用它们所蕴含的规律，求关于x的方程（n为正整数）的根，你的答案是：．

考点：分式方程的解。

专题：规律型。

分析：首先求得分式方程①②③的解，即可得规律：方程x+=a+b的根为：x=a或x=b，然后将x+=2n+4化为（x﹣3）+=n+（n+1），利用规律求解即可求得答案．

解答：解：∵由①得，方程的根为：x=1或x=2，

由②得，方程的根为：x=2或x=3，

由②得，方程的根为：x=3或x=4，

∴方程x+=a+b的根为：x=a或x=b，

∴x+=2n+4可化为（x﹣3）+=n+（n+1），

∴此方程的根为：x﹣3=n或x﹣3=n+1，

即x=n+3或x=n+4．

故答案为：x=n+3或x=n+4．

点评：此题考查了分式方程的解的知识．此题属于规律性题目，注意找到规律：方程x+=a+b的根为：x=a 或x=b是解此题的关键．

14．（2012?连云港）今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用11万元所购买的此款空调台数，条例实施后比实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为 元．

考点： 分式方程的应用。

分析： 可根据：“同样用11万元所购买的此款空调台数，条例实施后比实施前多10%，”来列出方程组求解． 解答： 解：假设条例实施前此款空调的售价为x 元，根据题意得出：

（1+10%）=

，

解得：x=2200，

经检验得出：x=2200是原方程的解，

答：则条例实施前此款空调的售价为2200元， 故答案为：2200．

点评： 此题主要考查了分式方程的应用，解题关键是找准描述语，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 15．（2012?鞍山）A 、B 两地相距10千米，甲、乙二人同时从A 地出发去B 地，甲的速度是乙的速度的3倍，结果甲比乙早到小时．设乙的速度为x 千米/时，可列方程为 ．

考点： 由实际问题抽象出分式方程。

分析： 根据甲乙速度关系得出两人所行走的时间，进而得出等式方程即可． 解答： 解：设乙的速度为x 千米/时，则甲的速度是3x 千米/时， 根据题意可得：+=．

故答案为：

+=

．

点评： 此题考查了由实际问题抽象出分式方程，解决行程问题根据时间找出等量关系是解决本题的关键． 三、解答题

16．（2012?盐城）解方程：

321

x x =+． 16．解：方程的两边同乘x （x+1）， 得：3（x+1）=2x ， 解得：x=-3．

检验：把x=-3代入x （x+1）=6≠0，即x=-3是原分式方程的解． 故原方程的解为：x=-3． 17．（2012?咸宁）解方程：

28124

x x x -=--． 17．解：原方程即：

812(2)(2)

x x x x -=-+-． 方程两边同时乘以（x+2）（x-2），

得x （x+2）-（x+2）（x-2）=8． 化简，得 2x+4=8． 解得：x=2．

检验：x=2时，（x+2）（x-2）=0，即x=2不是原分式方程的解， 则原分式方程无解．

18．（2012?泰州）当x 为何值时，分式

32x x --的值比分式1

2

x -的值大3？

1110()1

15x y

y x ?+=???-=?

， 解得：

15

30

x y =??

=?， 即甲车单独完成需要15天，乙车单独完成需要30天；

（2）设甲车租金为a ，乙车租金为y ，

则根据两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元可得：

101065000

500

a b a b +=??

-=?， 解得：4000

2500a b =??

=?

，

①租甲乙两车需要费用为：65000元；

②单独租甲车的费用为：15×4000=60000元； ③单独租乙车需要的费用为：30×2500=75000元； 综上可得，单独租甲车租金最少． 22．（2012?河池）解分式方程：

．

考点： 解分式方程。 专题： 计算题。

分析： 先把方程两边都乘以3（x ﹣3）得到3（5x ﹣4）+x ﹣3=6x+5，解得x=2，然后进行检验确定分式方程的解．

解答： 解：去分母得3（5x ﹣4）+x ﹣3=6x+5， 解得x=2，

检验：当x=2时，3（x ﹣3）≠0， 所以原方程的解为x=2．

点评： 本题考查了解分式方程：先去分母，把分式方程转化为整式方程，解整式方程，然后把整式方程的解代入原方程进行检验，最后确定分式方程的解． 24．（2012?贵阳）为了全面提升中小学教师的综合素质，贵阳市将对教师的专业知识每三年进行一次考核．某校决定为全校数学教师每人购买一本义务教育《数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》），同时每人配套购买一本《数学课程标准（2011年版）解读》（以下简称《解读》），其中《解读》的单价比《标准》的单价多25元．若学校购买《标准》用了378元，购买《解读》用了1053元，请问《标准》和《解读》的单价各是多少元？

考点： 分式方程的应用。

分析： 首先设《标准》的单价为x 元，根据《解读》的单价比《标准》的单价多25元，得出《解读》的单价是（x+25）元，利用两种书数量相同得出等式方程求出即可．

解答： 解：设《标准》的单价为x 元，则《解读》的单价是（x+25）元，由题意得：

=

，

解得：x=14，

经检验x=14是原方程的根， 则x+25=25+14=39． 答：《标准》和《解读》的单价各是14元、39元．

点评： 此题主要考查了分式方程的应用，根据已知表示出两种书的数量，进而得出等式方程是解题关键． 25．（2012?宁德）为配合“书香进校园”活动的开展，学校决定为各班级添置图书柜，原计划用4000元购买若干个书柜，由于市场价格变化，每个单价上涨20元，实际购买时多花了400元，求书柜原来的单价是多少元？

考点： 分式方程的应用。

分析： 首先设书柜原来的单价是x 元，则由于市场价格变化，每个单价上涨20元后的单价是（x+20）元，根据等量关系：原计划4000元所买的书柜数量=实际4400元所买的书柜数量可得方程，解方程可得答案． 解答： 解：设书柜原来的单价是x 元，由题意得：

=，

解得：x=200，

经检验：x=200是原分式方程的解，

答：书柜原来的单价是200元．

点评：此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系，列出方程．列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等．

26．（2012?南平）解分式方程：x﹣3+=0．

考点：解分式方程。

分析：公分母为（x+3），两边同乘以公分母，转化为整式方程求解，结果要检验．

解答：解：去分母，得（x﹣3）（x+3）+6x﹣3x2=0，

去括号，得x2﹣9+6x﹣3x2=0，

合并，得﹣9+6x=0，

解得x=，

检验：当x=时，x+3≠0，

所以，原方程的解为x=．

点评：本题考查了解分式方程．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，（2）解分式方程一定注意要验根．

27．（2012?黄冈）某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8800件投入市场，服装厂有AB两个制衣间，A车间每天加工的数量是B车间的1.2倍，A、B两车间共完成一半后，A车间出现故障停产，剩下全部由B车间单独完成，结果前后共用了20天完成，求A、B两车间每天分别能加工多少件．

考点：分式方程的应用。

分析：首先设B车间每天能加工x件，则A车间每天能加工1.2x件，由题意可得等量关系：A、B两车间生产4400件所用的时间+B两车间生产4400件所用的时间=20天，有等量关系可列出方程+=20，解方程

可得答案，注意不要忘记检验．

解答：解：设B车间每天能加工x件，则A车间每天能加工1.2x件，由题意得：

+=20，

解得：x=320，

经检验：x=320是原分式方程的解，

1.2×320=384（件）．

答：A车间每天能加工384件，B车间每天能加工320件．

点评：此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答，必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性．

中考真题分式方程应用题专题

中考2010真题——分式方程应用题专题 1、(2010福建宁德课改,10分)我国“八纵八横”铁路骨干网的第八纵通道——温（州）福 （州）铁路全长298千米．将于2009年6月通车，通车后，预计从福州直达温州的火车行驶时间比目前高速公路上汽车的行驶时间缩短2小时．已知福州至温州的高速公路长331千米，火车的设计时速是现行高速公路上汽车行驶时速的2倍．求通车后火车从福州直达温州所用的时间（结果精确到0.01小时）． 2、（2010广东河池非课改，8分）某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加20%作为售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价． 3、（2010广西南宁课改，10分）南宁市2006年的污水处理量为10万吨/天，2007年的污水处理量为34万吨/天，2007年平均每天的污水排放量是2006年平均每天污水排放量的1.05倍，若2007年每天的污水处理率比2006年每天的污水处理率提高40%（污水处理率=污水处理量 污水排放量）． （1）求南宁市2006年、2007年平均每天的污水排放量分别是多少万吨？（结果保留整数） （2）预计我市2010年平均每天的污水排放量比2007年平均每天污水排放量增加20%，按 照国家要求“2010年省会城市的污水处理率不低于．．．70%” ，那么我市2010年每天污水处理量在2007年每天污水处理量的基础上至少．． 还需要增加多少万吨，才能符合国家规定的要求？ 4、（2010广西玉林课改，3分）甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要（ ） Ａ．6天 Ｂ．4天 Ｃ．3天 Ｄ．2天 5、（2010河北课改，2分）炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装66台空调，乙安装队为B 小 区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是（ ） A ．66602x x =- B ．66602x x =- C ．66602x x =+ D ．66602x x =+ 6、（2010吉林长春课改，5分）张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书 所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量．

最新中考数学《分式及分式方程》计算题(附答案)

中考《分式及分式方程》计算题、答案一．解答题（共30小题） 1．（2011?自贡）解方程：． 2．（2011?孝感）解关于的方程：． 3．（2011?咸宁）解方程． 4．（2011?乌鲁木齐）解方程：=+1． 5．（2011?威海）解方程：． 6．（2011?潼南县）解分式方程：． 7．（2011?台州）解方程：． 8．（2011?随州）解方程：． 9．（2011?陕西）解分式方程：． 10．（2011?綦江县）解方程：． 11．（2011?攀枝花）解方程：． 12．（2011?宁夏）解方程：． 13．（2011?茂名）解分式方程：． 14．（2011?昆明）解方程：．

（2）解不等式组． 16．（2011?大连）解方程：． 17．（2011?常州）①解分式方程； ②解不等式组． 18．（2011?巴中）解方程：． 19．（2011?巴彦淖尔）（1）计算：|﹣2|+（+1）0﹣（）﹣1+tan60°；（2）解分式方程：=+1． 20．（2010?遵义）解方程： 21．（2010?重庆）解方程：+=1 22．（2010?孝感）解方程：． 23．（2010?西宁）解分式方程： 24．（2010?恩施州）解方程： 25．（2009?乌鲁木齐）解方程： 26．（2009?聊城）解方程：+=1 27．（2009?南昌）解方程：

29．（2008?昆明）解方程： 30．（2007?孝感）解分式方程：． 答案与评分标准 一．解答题（共30小题） 1．（2011?自贡）解方程：． 考点：解分式方程。 专题：计算题。 分析：方程两边都乘以最简公分母y（y﹣1），得到关于y的一元一方程，然后求出方程的解，再把y的值代入最简公分母进行检验． 解答：解：方程两边都乘以y（y﹣1），得 2y2+y（y﹣1）=（y﹣1）（3y﹣1）， 2y2+y2﹣y=3y2﹣4y+1， 3y=1， 解得y=， 检验：当y=时，y（y﹣1）=×（﹣1）=﹣≠0， ∴y=是原方程的解， ∴原方程的解为y=． 点评：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根． 2．（2011?孝感）解关于的方程：． 考点：解分式方程。 专题：计算题。 分析：观察可得最简公分母是（x+3）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答：解：方程的两边同乘（x+3）（x﹣1），得 x（x﹣1）=（x+3）（x﹣1）+2（x+3）， 整理，得5x+3=0， 解得x=﹣． 检验：把x=﹣代入（x+3）（x﹣1）≠0． ∴原方程的解为：x=﹣．

中考数学分式与分式方程真题汇编(含解析)

中考数学分式与分式方程 真题汇编 (名师精选全国真题实战训练+答案，值得下载练习) 一、选择题 1. （2018?江西?3分）计算的结果为 A. B. C. D. 【解析】本题考察代数式的乘法运算，容易，注意,约分后值为. 【答案】A★ 2．（2018?山东淄博?4分）化简的结果为（） A． B．a﹣1 C．a D．1 【考点】6B：分式的加减法． 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：原式=+ = =a﹣1 故选：B． 【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 3．（2018?山东淄博?4分）“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山

绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（） A．B． C．D． 【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程． 【分析】设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前30 天完成任务，即可得出关于x的分式方程． 【解答】解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原来每天绿化的面积为 万平方米， 依题意得：﹣=30，即． 故选：C． 【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 4. （2018?四川成都?3分）分式方程的解是（） A. x=1 B. C. D. 【答案】A 【考点】解分式方程 【解析】【解答】解：方程两边同时乘以x（x-2）得：（x+1）（x-2）+x=x（x-2） x2-x-2+x=x2-2x 解之：x=1 经检验：x=1是原方程的根。 故答案为：A 【分析】方程两边同时乘以x（x-2），将分式方程转化为整式方程，再解整式方程，然后检验即可求解。

完整版2018中考分式方程真题

分式方程 参考答案与试题解析 一．选择题（共9小题） 成都）分式方程=1的解是（）1．（2018? A．x=1 B．x=﹣1 C．x=3 D．x=﹣3 【分析】观察可得最简公分母是x（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求 解． 解：=1【解答】， 去分母，方程两边同时乘以x（x﹣2）得： （x+1）（x﹣2）+x=x（x﹣2）， 22﹣2x+x=x，﹣x﹣2x x=1， 经检验，x=1是原分式方程的解， 故选：A． 的分式方程解为x=4，则常数a的值为（2．（2018?株洲）关于x） A．a=1 B．a=2 C．a=4 D．a=10 【分析】根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a的一次方程，解得a=﹣ 1． 代入方程x=4，得【解答】解：把

，=0+ 解得a=10． 故选：D． 3．（2018?衡阳）衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为（） ﹣B=10A．．﹣=10 =10．=10 ﹣．DC+ 【分析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数﹣改良后种植的亩数=10亩，根据等量关系列出方程即可． 【解答】解：设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克，

﹣=10．根据题意列方程为： ．故选：A 第14页（共页） 的不等式组有且只有四个整数解，且使关于ya使关于x的4．（2018?重庆）若数 =2的解为非负数，则符合条件的所有整数a方程的和为（） A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．2 【分析】表示出不等式组的解集，由不等式有且只有4个整数解确定出a的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a的值，进而求出之 和． 解：【解答】， 不等式组整理得：， ＜01，由不等式组有且只有四个整数解，得到≤ 解得：﹣2＜a≤2，即整数a=﹣1，0，1，2，

中考试题专题之分式方程试题及答案

2009年中考试题专题之5-分式方程试题及答案 一、选择 1、（2009年安徽）甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是……………【 】 A ．8 B.7 C ．6 D ．5 2、(2009年上海市)3．用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1 x y x -=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ ） A ．2 30y y +-= B ．2 310y y -+= C ．2310y y -+= D ．2 310y y --= 3、（2009襄樊市）分式方程 1 31 x x x x += --的解为（ ） A ．1 B ．-1 C ．-2 D ．-3 4、（2009柳州）5．分式方程 3 2 21+= x x 的解是（ ） A ．0=x B ．1=x C ．2=x D ．3=x 5、（2009年孝感）关于x 的方程211 x a x +=-的解是正数，则a 的取值范围是 A ．a ＞－1 B ．a ＞－1且a ≠0 C ．a ＜－1 D ．a ＜－1且a ≠－2 6、 （2009泰安）某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提 高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套在这个问题中，设计划每天加工x 套，则根据题意可得方程为 （A ） 18%)201(400160=++x x （B ）18%)201(160 400160=+-+x x （C ） 18%20160 400160=-+x x （D ）18%)201(160400400=+-+x x 7、（2009年嘉兴市）解方程 x x -= -22 482 的结果是（ ） A ．2-=x B ．2=x C ．4=x D ．无解 8、（2009年漳州）分式方程21 1x x =+的解是（ ） A ．1 B ．1- C ．13 D ．1 3 - 9、（09湖南怀化）分式方程 21 31 =-x 的解是（ ） A ．21=x B ．2=x C ．31-=x D ． 3 1 =x

解分式方程试题(中考经典计算)

解分式方程试题(中考经典计算)

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[键入文字] 一．解答题（共30小题） 1．（2011?自贡）解方程：． 2．（2011?孝感）解关于的方程：．3．（2011?咸宁）解方程．4．（2011?乌鲁木齐）解方程：=+1．5．（2011?威海）解方程：．6．（2011?潼南县）解分式方程：．7．（2011?台州）解方程：． 8．（2011?随州）解方程：． 9．（2011?陕西）解分式方程：．10．（2011?綦江县）解方程：． 11．（2011?攀枝花）解方程：．12．（2011?宁夏）解方程：．13．（2011?茂名）解分式方程：．

14．（2011?昆明）解方程：． 15．（2011?菏泽）（1）解方程： （2）解不等式组． 16．（2011?大连）解方程：． 17．（2011?常州）①解分式方程； ②解不等式组． 18．（2011?巴中）解方程：． 19．（2011?巴彦淖尔）（1）计算：|﹣2|+（+1）0﹣（）﹣1+tan60°；（2）解分式方程：=+1． 20．（2010?遵义）解方程： 21．（2010?重庆）解方程：+=1 22．（2010?孝感）解方程：． 23．（2010?西宁）解分式方程： 24．（2010?恩施州）解方程： 25．（2009?乌鲁木齐）解方程： 26．（2009?聊城）解方程：+=1

27．（2009?南昌）解方程： 28．（2009?南平）解方程： 29．（2008?昆明）解方程： 30．（2007?孝感）解分式方程：．

分式方程中考题汇编

2. 分式方程 一、选择题 1. (2017·河南)解分式方程 1 x－1 －2＝ 3 1－x ，去分母，得 () A. 1－2(x－1)＝－3 B. 1－2(x－1)＝3 C. 1－2x－2＝－3 D. 1－2x＋2＝3 2. (2017·哈尔滨)方程 2 x＋3 ＝ 1 x－1 的解为() A. x＝3 B. x＝4 C. x＝5 D. x＝－5 3. (2017·黔东南州)分式方程 3 x（x＋1） ＝1－ 3 x＋1 的根 为() A. －1或3 B. －1 C. 3 D. 1或－3 4. (2017·岳阳)解分式方程 2 x－1 － 2x x－1 ＝1，可知方程的 解为() A. x＝1 B. x＝3 C. x＝1 2 D. 无解 5. (2017·滨州)分式方程 x x－1 －1＝ 3 （x－1）（x＋2） 的 解为() A. x＝1 B. x＝－1 C. 无解 D. x＝－2 6. (2017·成都)已知x＝3是分式方程 kx x－1 － 2k－1 x＝2的 解，那么实数k的值为() A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 7. (2017·毕节)已知关于x的分式方程 7x x－1 ＋5＝ 2m－1 x－1 有增根，则m的值为() A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 8. (2017·聊城)如果解关于x的分式方程 m x－2 － 2x 2－x ＝1 时出现增根，那么m的值为() A. －2 B. 2 C. 4 D. －4 9. (2017·七台河)已知关于x的分式方程3x－a x－3 ＝ 1 3的解 是非负数，那么a的取值范围是() A. a>1 B. a≥1 C. a≥1且a≠9 D. a≤1 10. (导学号11744016)(2017·重庆)若实数a使关于x的 分式方程 2 x－1 ＋ a 1－x ＝4的解为正数，且使关于y的不等式 组 ? ? ?y＋2 3－ y 2>1， 2（y－a）≤0 的解集为y<－2，则符合条件的所有整数 a的和为() A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 二、填空题 11. (2017·淮安)方程 2 x－1 ＝1的解是________． 12. (2017·宁波)分式方程 2x＋1 3－x ＝ 3 2的解是________． 13. (2017·常德)分式方程 2 x＋1＝ 4 x的解为________． 14. (2017·襄阳)分式方程 2 x－3 ＝ 3 x的解是________． 15. (2017·株洲)分式方程 4 x－ 1 x＋2 ＝0的解为________． 16. (2017·南京)方程 2 x＋2 － 1 x＝0的解是________． 17. (2017·威海)方程 3－x x－4 ＋ 1 4－x ＝1的解是________． 18. (2017·黄石)分式方程 x x－1 ＝ 3 2（x－1） －2的解为 ________． 19. (2017·绵阳)分式方程 2 x－1 － 1 x＋1 ＝ 1 1－x 的解是 ________． 20. (2017·六盘水)方程 2 x2－1 － 1 x－1 ＝1的解为x＝ ________. 21. (2017·泰安)已知分式 7 x－2 与 x 2－x 的和为4，则x的 值为________． 22. (2017·宿迁)若关于x的分式方程 m x－2 ＝ 1－x 2－x －3有 增根，则实数m的值是________．

【计划】2018年中考数学真题分类汇编第7讲分式方程无答案

【关键字】计划 第7讲分式方程 知识点1 分式方程的解 知识点2 分式方程的解法 知识点3 分式方程的增根 知识点4 分式方程的实际应用 知识点1 分式方程的解 （2018株洲）5、关于的分式方程解为，则常数的值为 A、B、C、D、 （2018张家界）2．若关于的分式方程的解为，则的值为( ) 知识点2 分式方程的解法 （2018德州）8.分式方程的解为（ D ） A．B． C. D．无解 （2018龙东） （2018荆州）5.解分式方程时，去分母可得（） A. B. C. D. （2018成都）8.分式方程的解是（A ） A．x=1 B． C. D． （2018兰州） （2018哈尔滨）

（2018海南） （2018黄石）13、分式方程的解为________________ （2018铜仁） （2018甘肃） （2018湘潭）11．（3分）分式方程=1的解为x=2． （2018无锡） （2018常德）10.分式方程的解为． （2018眉山）15．已知关于x的分式方程－2=有一个正数解，则k的取值范围为. （2018广州）13.方程的解是__x= 2__. 知识点3 分式方程的增根 （2018潍坊）14．当时,解分式方程会出现增根． （2018达州）13．若关于的分式方程无解，则的值为. （2018齐齐哈尔） 知识点4 分式方程的实际应用 （2018临沂）10.新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱.各种品牌相继投放市场，一汽贸公司经销某品牌新能源汽车，去年销售总额为5000万元，今年1-5月份.每辆车的销售价格比去年 降低1万元.销售数量与去年一整年的相同.销售总额比去年整年的少20%。今年1-5月份每辆车的销售价格是多少万元?设今年1-5月份每辆车的销售价格为x万元根据题意.列方程正确的是（） A． () 5000120% 5000 1 x x - = + B． () 50001+20% 5000 1 x x = + C. () 5000120% 5000 -1 x x - = D． () 50001+20% 5000 -1 x x = （2018黔东南、黔南、黔西南）8.施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务.设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（） A．10001000 2 30 x x -= + B． 10001000 2 30 x x -= + C．10001000 2 30 x x -= - D． 10001000 2 30 x x -= - （2018淄博）10.“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，

分式及分式方程中考题汇总

分式及分式方程2010—2018济南市中考题汇总 学号： 姓名： 【2018年】 16．若代数式x －2x －4 的值是2，则x ＝_________； 【2017年】 6.化简a 2＋ab a －b ÷ab a －b 的结果是( ) A ．a 2 B ．a 2 a － b C ．a －b b D ．a ＋b b 24．某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？ 【2016年】 7．化简 22111 x x ÷--的结果是（ ） A ．21x + B ．2x C ．21 x - D ．2(x +1) 19．若代数式6x ＋2与4x 的值相等，则x ＝_______． 【2015年】 6．若代数式45x -与 212x -的值相等，则x 的值是（ ） A ．1 B ．32 C ．23 D ．2 10．化简2933 m m m ---的结果是（ ） A ．m +3 B ．m -3 C ．33m m -+ D ．33m m +- 24．济南与北京两地相距480km ，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h 到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度.

【2014年】 7．化简 211m m m m -÷- 的结果是( ) A ．m B ．m 1 C ．1-m D ．1 1-m 19．若代数式21-x 和123+x 的值相等，则=x ． 【2013年】 8.计算 2633 x x x +++，其结果是( ) A. 2 B. 3 C. x +2 D. 2x +6 22.解方程：321 x x =- 【2012年】 23.化简：2121224 a a a a a --+÷--= ． 26.冬冬全家周末一起去济南山区参加采摘节，他们采摘了油桃和樱桃两种水果，其中油桃比樱桃多摘了5斤，若采摘油桃和樱桃分别用了80元，且樱桃每斤价格是油桃每斤价格的2倍，问油桃和樱桃每斤各是多少元？ 【2011年】 8．化简 m 2 m －n － n 2 m －n 的结果是( ) A ．m ＋n B ．m －n C ．n －m D ．－m －n 23.解方程： 2 x ＋3 ＝ 1 x ． 【2010年】 15．解方程23123x x =-+的结果是 ．

中考数学历年各地市真题 分式及分式方程

中考数学历年各地市真题 分式与分式方程 1． （凉山州）已知：244x x -+与 |1y -| 互为相反数，则式子()x y x y y x ??-÷+ ?? ?的值等于 。 2． （凉山州）若30a b +=，则22222(1)24b a ab b a b a b ++-÷=+- 。 16.（青岛市）（2）化简：22142a a a +-- 19．（南通市）（2）2293(1)69a a a a -÷-++． 11．（青岛市）某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m 的污水排放管道．铺设120 m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设m x 管道，那么根据题意，可得方程 ． 6．（泰州市）下列命题：①正多边形都是轴对称图形；②通过对足球迷健康状况的调查可以了解我国公民的健康状况；③方程1 312112-=+--x x x 的解是0=x ；④如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等地。其中真命题的个数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 19．（泰州市）(2))212(112a a a a a a +-+÷-- （2）（盐城市）(12-a )÷(1a 1-) 14．（连云港市）化简：(a －2)〃a 2－4a 2－4a ＋4 ＝___________． 17.（常德市）化简：22 1y x y x y x ? ?-÷ ?+-?? 9．（淮安市）当x= 时,分式 13x -与无意义． 11．（淮安市）化简：()()2222x x x +--= ． 7．（中山市）化简：11 222---+-y x y xy x =__________

中考复习经典分式方程应用题

专题六点击分式方程应用题 列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些。解题时要注意检验，一是要检验所求的解是否是原方程的解，二是要检验所求的解是否符合题意。解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，正确列出方程，再进行求解。另外，还要注意从多角度去思考、分析。注意检验和解释结果的合理性。 例1、某公司投资一个工程项目，现在甲、乙两个工程队均有能力承包这个项目。公司调查发现：乙队单独完成该工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元，乙队每天的工作费用为550元。根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队？应付工作费用多少元？ 分析：本题属于工程问题，可依据“工作量=工作效率×工作时间”这个关系式，结合题意找出解题的切入点。 解：设甲队单独完成需x天，则乙队单独完成需要2x天。根据题意得 ，解得x=30。 经检验，x=30是原方程的解，且x=30，2x=60都符合题意。 ∴若选择甲队，应付（元）；若选择乙队，应付 （元） ∴公司应选择甲工程队，应付工作费用为30000元。 说明：本题是一个探究性的综合题。考查分析、比较、决策能力，充分体现了新课标的理念。本题涉及数据较多，要注意将问题分解为两个子问题，一是工程问题，二是费用问题。 例2、我国“八纵八横”铁路骨干网的第八纵通道温（州）福（州）铁路全长298km，计划将于2009年6月通车。通车后，预计从福州直达温州的火车的行驶时间比目前高速公路上汽车的行驶时间缩短2h。已知福州至温州的高速公路长331km，火车的设计时速是现在高速公路上汽车行驶时速的2倍。求通车后火车从福州直达温州所用的时间（结果精确到0.01h）。 分析：根据实际问题可得相等关系：火车时速=2×高速公路上汽车行驶时速。列方程解决。 解：设通车后火车从福州直达温州所用的时间为xh。 依题意，得。解这个方程，得。 经检验，是原方程的解。。 ∴通车后火车从福州直达温州所用的时间约为1.64h。 说明：本题也可以设火车时速是xkm/h，则汽车时速为km／h。列方程得

中考数学历年各地市真题 分式(分式方程,分式应用题)

中考数学历年各地市真题 分式(分式方程,分式应用题) （2010哈尔滨）1。 函数y ＝ 2 x 1x ++的自变量x 的取值范围是 ．x ≠-2 （2010哈尔滨）2。 方程x 3x x 5-+＝0的解是 ．-2 （2010哈尔滨）３．先化简，再求值21a 3a 1a +÷++其中a ＝2sin60°－3．3323a 2=+ （2010珠海）4为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍. 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？ 解：设甲工厂每天加工x 件产品，则乙工厂每天加工1.5x 件产品，依题意得 105.112001200=-x x 解得:x=40 经检验：x=40是原方程的根，所以1.5x=60 答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品. （2010红河自治州）16. （本小题满分7分）先化简再求值：.2 5624322+-+-÷+-a a a a a 选一个使原代数式有意义的数带入求值. 解：原式=.2 5)3(2)2)(2(32+-+-+÷+-a a a a a a = .25)2)(2()3(232+--++?+-a a a a a a = 2 522+-+a a =23+-a 当即可）、的取值不唯一，只要时，（321-≠=a a a 原式=12 13-=+- （2010年镇江市）18．计算化简

中考数学专题练习：分式方程(含答案)

中考数学专题练习：分式方程（含答案） 1．（·易错)解分式方程 1x －1－2＝31－x ，去分母得( ) A. 1－2(x －1)＝－3 B ．1－2(x －1)＝3 C ．1－2x －2＝－3 D ．1－2x ＋2＝3 2．（·海南)分式方程x 2－1x ＋1 ＝0的解是( ) A ．－1 B ．1 C ．±1 D ．无解 3．（·株洲)关于x 的分式方程2x ＋3x －a ＝0的解为x ＝4，则常数a 的值为( ) A ．a ＝1 B. a ＝2 C. a ＝4 D. a ＝10 4．（·成都)分式方程x ＋1x ＋1x －2 ＝1的解是( ) A ．x ＝1 B ．x ＝－1 C ．x ＝3 D ．x ＝－3 5．（·怀化)一艘轮船在静水中的最大航速为30 km /h ，它以最大航速沿江顺流航行100 km 所用时间，与以最大航速逆流航行80 km 所用时间相等，设江水的流速为v km /h ，则可列方程为( ) A.100v ＋30＝80v －30 B.10030－v ＝8030＋v C.10030＋v ＝8030－v D. 100v －30＝80v ＋30 6．（·改编)某校美术社团为练习素描，他们第一次用240元买了若干本资料，第二次用360元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x 本资料，列方程正确的是( ) A.360x －20－240x ＝4 B.360x ＋20－240x ＝4 C.360x －240x －20＝4 D. 240x －360x ＋20 ＝4

7．（·淄博)“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务. 设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是( ) A.60 x － 60 （1＋25%）x ＝30 B. 60 （1＋25%）x － 60 x ＝30 C.60×（1＋25%） x － 60 x ＝30 D.60 x － 60×（1＋25%） x ＝30 8．（·马鞍山二模)方程2x－3 3－x ＝1的解是x＝______． 9．（·瑶海区二模)方程3x－1 x＋2 ＝ 2 3 的解是________． 10．（·易错)若关于x的分式方程 x x－3 ＋ 3a 3－x ＝2a无解，则a的值为________． 11．（·眉山)已知关于x的分式方程 x x－3 －2＝ k x－3 有一个正数解，则k的取值范围为 __________________． 12．（·潍坊)当m＝______时，解分式方程x－5 x－3 ＝ m 3－x 会出现增根． 13．（·舟山)甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%.若设甲每小时检测x个．则根据题意，可列出方程：______________． 14．（·宿迁)为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是__________． 15．（·新疆)某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，

2017年中考数学专题训练 分式方程(含解析)

分式方程 一、选择题 1．下列各式中，是分式方程的是（） A．x+y=5 B．C． =0 D． 2．关于x的方程的解为x=1，则a=（） A．1 B．3 C．﹣1 D．﹣3 3．分式方程=1的解为（） A．x=2 B．x=1 C．x=﹣1 D．x=﹣2 4．下列关于分式方程增根的说法正确的是（） A．使所有的分母的值都为零的解是增根 B．分式方程的解为零就是增根 C．使分子的值为零的解就是增根 D．使最简公分母的值为零的解是增根 5．方程+=0可能产生的增根是（） A．1 B．2 C．1或2 D．﹣1或2 6．解分式方程，去分母后的结果是（） A．x=2+3 B．x=2（x﹣2）+3 C．x（x﹣2）=2+3（x﹣2）D．x=3（x﹣2）+2 7．要把分式方程化为整式方程，方程两边需要同时乘以（） A．2x（x﹣2）B．x C．x﹣2 D．2x﹣4 8．河边两地距离s km，船在静水中的速度是a km/h，水流的速度是b km/h，船往返一次所需要的时间是（） A．小时 B．小时 C．小时 D．小时 9．若关于x的方程有增根，则m的值是（） A．3 B．2 C．1 D．﹣1 10．有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000㎏和15000㎏．已知第一块试验田每公顷的

产量比第二块少3000㎏，若设第一块试验田每公顷的产量为x ㎏，根据题意，可得方程（ ） A ． = B ． = C ． = D ． = 二．填空题 11．方程： 的解是 ． 12．若关于x 的方程 的解是x=1，则m= ． 13．若方程 有增根x=5，则m= ． 14．如果分式方程无解，则m= ． 15．当m= 时，关于x 的方程=2+ 有增根． 16．用换元法解方程 ，若设，则可得关于的整式方程 ． 17．已知x=3是方程一个根，求k 的值= ． 18．某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m 的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路xm ，则根据题意可得方程 ． 三．解答题 19．解分式方程（1）；（2）． 20．甲乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等，已知甲乙两人每天共加工35个玩具，求甲乙两人每天各加工多少个玩具？ 21．某服装厂准备加工300套演出服．在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务．求该厂原来每天加工多少套演出服？ 22．为了过一个有意义的“六、一”儿童节，实验小学发起了向某希望小学捐赠图书的活动．在活动中，五年级一班捐赠图书100册，五年级二班捐赠图书180册，二班的人数是一班人数的1.2倍，二班平均每人比一班多捐1本书，求两个班各有多少名同学？ 23．请你编一道可化为一元一次方程的分式方程（且不含常数项）的应用题，并予以解答．

中考复习分式方程应用题专题(含答案)

分式方程应用题专题 1、我国“八纵八横”铁路骨干网的第八纵通道——温（州）福（州）铁路全长298千米．将于2009年6月通车，通车后，预计从福州直达温州的火车行驶时间比目前高速公路上汽车的行驶时间缩短2小时．已知福州至温州的高速公路长331千米，火车的设计时速是现行高速公路上汽车行驶时速的2倍．求通车后火车从福州直达温州所用的时间（结果精确到0.01小时）． 2、某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加20%作为售价， 售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价． 3、南宁市2006年的污水处理量为10万吨/天，2007年的污水处理量为34万吨/天，2007年平均每天的 污水排放量是2006年平均每天污水排放量的1.05倍，若2007年每天的污水处理率比2006年每天的 污水处理率提高40%（污水处理率 污水处理量 污水排放量 ）． （1）求南宁市2006年、2007年平均每天的污水排放量分别是多少万吨？（结果保留整数） （2）预计我市2010年平均每天的污水排放量比2007年平均每天污水排放量增加20%，按照国家要求“2010年省会城市的污水处理率不低于 ．．．70%”，那么我市2010年每天污水处理量在2007年每天污水处理量 的基础上至少 ．．还需要增加多少万吨，才能符合国家规定的要求？

4、甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成总量的三分之一，这时 增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要（）Ａ．6天Ｂ．4天Ｃ．3天Ｄ．2天 5、炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰 好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是（） A．6660 2 x x = - B． 6660 2 x x = - C． 6660 2 x x = + D． 6660 2 x x = + 6、张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量． 7、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg和1500kg，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块 少300kg，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设一块试验田每亩收获蔬菜x kg，根据题意，可得方程（） A． 9001500 300 x x = + B． 9001500 300 x x = - C．9001500 300 x x = + D． 9001500 300 x x = - 8、进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与 驻军工程指挥官的一段对话: 通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.

中考分式方程题-经典题型

中考分式方程题 解分式方程的重要策略，供同学们借鉴： 第一招：化“分”为“整” 即对原方程两边同时乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程。 例1（2010年北京卷）解分式方程：2 12423=---x x x 解：原方程两边同时乘以)2(2-x 得：223-=-x x 化简整理得：53=x 解得35= x 经检验3 5=x 是原分式方程的解 例2（2010年江西卷）解分式方程：14 4222=-++-x x x 解：原方程两边同时乘以)2)(2(-+x x 得：)2)(2(4)2(2-+=+-x x x 化简整理得：124=x 解得3=x 经检验3=x 是原分式方程的解 小结：化“分”为“整”是解分式方程的最基本策略。其求解关键是把原分式方程的每一项都乘以最简公分母，尤其要注意的是常数项不能漏乘最简公分母。 第二招：活用比例的基本性质 即对于无常数项的分式方程，可利用比例的基本性质：“两个内项之积等于两个外项之积”进行求解。 例3（2010年梅州卷）解分式方程： 122122+-=-x x x x 解:由比例的基本性质得：12)(222+-=-x x x x 化简整理得：12=x 解得1±=x 经检验1-=x 是原分式方程的解 例4（2010年潍坊卷）分式方程6 45+-=-x x x x 的解是______ 解:由比例的基本性质得：)6()4)(5(+=--x x x x 化简整理得：2015=x 解得34= x 经检验3 4=x 是原分式方程的解 例5（2010年义乌卷）解分式方程：x x x 22 122=++ 解：由比例的基本性质得：)2(2122+=+x x x 化简整理得：14=x 解得41=x 经检验4 1=x 是原分式方程的解 小结：比例的基本性质是求解无常数项分式方程的重要钥匙。像例3——例5活用比例的基本性质解分式方程，使得解题过程既简便又快捷。 第三招：拆分分式 即把分子和分母的值非常接近的分式分离出一个常数和一个比较简单的分式。

初中数学分式与分式方程中考真题汇编及答案

初中数学分式与分式方程中考真题汇编及答案 1．用换元法解方程﹣=3时，设=y ，则原方程可化为（ ） A ．y=﹣3=0 B ．y ﹣﹣3=0 C ．y ﹣+3=0 D ．y ﹣+3=0 2. 分式方程 =1的解为（ ） A ．x=﹣2 B ．x=﹣3 C ．x=2 D ．x=3 3.关于x 的方程 无解，则m 的值为（ ） A ．﹣5 B ．﹣8 C ．﹣2 D ．5 4.分式方程=1的解为（ ） A ．x=﹣1 B ．x= C ．x=1 D ．x=2 5. 下列计算正确的是（ ） A 、x 2y 2=x y (y 10) B 、xy 2?12y =2xy (y 10) C 、x 30,y 3o ) D 、(xy 3)2=x 2y 6 6.对于实数a 、b ，定义一种新运算“?”为：21b a b a -=?，这里等式右边是实数运算．例如：813 11312-=-=?．则方程142)2(--=-?x x 的解是 A ． 4=x B ．5=x C ．6=x D ．7=x 7.施工队要铺设一段全长2000米，的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米。设原计划每天施工x 米，则根据题意所列方程正确的是（ ） A. 25020002000=+-x x B.22000502000=-+x x C.25020002000=--x x D.22000502000=--x x 8.若关于x 的分式方程2x?a x?2＝12 的解为非负数，则a 的取值范围是（ ） A ．a ≥1 B ．a ＞1 C ．a ≥1且a ≠4 D ．a ＞1且a ≠4

中考数学《分式及分式方程》计算题(附答案)

[键入文字] =+1 ． ．解方程： ．解分式方程：

15．（1）解方程： （2）解不等式组． 16．解方程：． 17．①解分式方程； ②解不等式组．18．解方程：． 19．（1）计算：|﹣2|+（+1）0﹣（）﹣1+tan60°；（2）解分式方程：=+1． 20．解方程： 21．解方程：+=1 22．解方程：． 23．解分式方程： 24．解方程： 25．解方程： 26．解方程：+=1 27．解方程：

28．解方程： 29．解方程： 30．解分式方程：． 答案与评分标准 一．解答题（共30小题） 1．解方程：． 考点：解分式方程。 专题：计算题。 分析：方程两边都乘以最简公分母y（y﹣1），得到关于y的一元一方程，然后求出方程的解，再把y的值代入最简公分母进行检验． 解答：解：方程两边都乘以y（y﹣1），得 2y2+y（y﹣1）=（y﹣1）（3y﹣1）， 2y2+y2﹣y=3y2﹣4y+1， 3y=1， 解得y=， 检验：当y=时，y（y﹣1）=×（﹣1）=﹣≠0， ∴y=是原方程的解， ∴原方程的解为y=． 点评：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根． 2．解关于的方程：． 考点：解分式方程。 专题：计算题。 分析：观察可得最简公分母是（x+3）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答：解：方程的两边同乘（x+3）（x﹣1），得 x（x﹣1）=（x+3）（x﹣1）+2（x+3）， 整理，得5x+3=0， 解得x=﹣． 检验：把x=﹣代入（x+3）（x﹣1）≠0． ∴原方程的解为：x=﹣．