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初一数学直角坐标系中的图形

直角坐标系中的图形

一、教与学目标：

1、感受直角坐标系的变化对平面内同一个点的坐标的影响。

2、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标的变化与图形变换之间的相互关系。

3、经历图形坐标变化与图形的平移、轴对称之间关系的探索过程，培养形象思维能力和数形结合意识。

4、结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气。

二、教与学重点难点

1、图形上点的坐标的变化与图形变换之间的相互关系。

2、图形坐标变化与图形的平移、轴对称之间关系

三、教与学方法：

自主探究、合作交流。

四、教与学过程：

（一）情境导入：

如图，有一个长方形的游泳池，南北长50米，东西宽25米。小亮站在游泳池的西北角上，小莹位于游泳池的中心位置. 你能利用坐标确定小亮和小莹的位置吗？

（二）探究新知：

1.问题导读：

（1）以小莹所在位置为原点，经过原点的东西方向的直线和南北方向的直线分别为x轴和y轴，向东和向北的方向分别为x轴和y轴的正方向，1米为单位长度，建立直角坐标系.小莹、小亮所在位置的坐标分别是什么？

（2）以游泳池的西南角为原点，经过原点的东西方向的直线和南北方向的直线分别为x轴和y轴，向东和向北的方向分别为x轴和y轴的正方向，1米为单位长度，建立直角坐标系.小莹、小亮所在位置的坐标分别是什么？

（1）在上面的例题中,你还可以怎样建立直角坐标系?

（2）你认为怎样建立适合的直角坐标系?

问题揭秘

（1）建立平面直角坐标系具有“灵活性”：即同一个图形，可以有多种不同的建立平面直角坐标称的方法。

（2）建立平面直角坐标系具有“合理性”：即一个图形，在没有指明如何建立坐标称的要求时，可以将坐标原点放在几何图形的左下角处或以该图形的对称轴为坐标轴建立坐标称（所给图形是轴对称图形）。

2.合作交流：

(1)如图，将点A（-3，-2）向右平移4个单位长度，得到点A，在图上标出这个点，并写出它的坐标，把点A向上平移5个单位长度呢？把点A向左或向下平移，?观察它们的变化，你能从中发现什么规律吗？再找几个点试一试！

(2)在下图中，伞形图案分别有图1变成图2、3、4中的图案（虚线为原图案）

问题：

（1）观察图2、3、4中的图案，你能发现它们分别是由图1中的图案怎样变成的吗？

（2）分别写出图1、2、3、4各图案中三角形的顶点及伞柄端

点的坐标.

（3）在图2、3、4中，你能发现上述各点与图1中各对应点的坐标之间分别有什么变化规律吗？与同学交流.

3.精讲点拨：

(1)在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右或（左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y），或（x-a，y）；将点（x，y）向上（或向下）平移b?个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）或（x，y-b）

(2)、平移

①纵坐标不变，横坐标分别增加（减少）a个单位时，图形 _______平移a个单位.

②横坐标不变，纵坐标分别增加（减少）a个单位时，图形 ________平移a个单位.

(3)、轴对称

①纵坐标不变，横坐标分别乘-1 ，所得图形与原图形关于_______

②横坐标不变，纵坐标分别乘-1，所得图形与原图形关于_______

（三）学以致用：

1、巩固新知：

如图为一个游乐场的平面示意图，请建立适当的直角坐标系，并写出各游乐地点的坐标。

2、能力提升：

如图，小明同学学习了平面直角坐标系后，把他

自己家的房屋画了一个平面图，并且把这个放在一

个平面直角坐标系中，

（1）、你能帮小明写出小房子的各个顶点的坐标吗？

（2）、你能画出该小房子向左平移六个单位长度后的图形吗？平移后的图形形状改变了吗？各个顶点的坐标变成了多少？

（四）达标测评：

1、在直角坐标系中，点（3，－4）向左平移2个单位长度后的坐标为（）

A、（5，－4）

B、（1，－4）

C、（3，－6）

D、（3，－2）

2．观察图（1）与（2）中的两个三角形，可把（1）中的三角形的三个顶点，怎样变化就得到（2）中的三角形的三个顶点（）

A．每个点的横坐标加上2 B．每个点的纵坐标加上2

C．每个点的横坐标减去2

D．每个点的纵坐标减去2

3、?ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标分别加3，连结三个点所成三角形是由?ABC（）

A．向左平移3个单位所得

B．向右平移3个单位所得

C．向上平移3个单位所得 D．向下平移3个单位所得

4、某市地图上有A和B两个生活小区，A区在B区的西南方向，且相距B区2000米，小华以B区为坐标原点，以正东方向为x轴正方向，以正北方向为y轴正方向，以100米为单位长度建立直角坐标系，则点A区坐标为。

5、观察图中的两个三角形，把(1)中三角形的三个顶点____________可得到(2)中三角形的三个顶点．

童趣花园

·入口处

激光战车

海底世界

球幕电影

6、如图，OBCD 为正方形。

（1）如果B 点坐标为（4，0），试写出其他三个顶点的坐标；（2）如果将正方形向左平移3个单位，再向下平移一个单位，那么各顶点平移后的坐标是什么？（3）如果这个正方形平移后的一个顶点的坐标为（2，-1），求其余三个顶点的坐标。

五、课堂小结：

通过本节课的学习,你有哪些收获？还有哪些疑惑六、作业布置：

1、习题11.3 A 组

2、反思：补充完善自己的数学成长记录，感受自己的点滴进步七、教学反思：

O C

1.解题技巧专题：平面直角坐标系中的图形面积

解题技巧专题：平面直角坐标系中的图形面积 ——代几结合，突破面积及点的存在性问题 ◆类型一直接利用面积公式求图形的面积 1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的面积是() A．2 B．4 C．8 D．6 第1题图第2题图 2．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)，则△ABC 的面积为________． ◆类型二利用分割法求图形的面积 3．如图，在平面直角坐标系中，A(4，0)，B(3，2)，C(－2，3)，D(－3，0)．求四边形ABCD的面积． ◆类型三利用补形法求图形的面积 4．如图，已知△ABC，点A(－2，1)，B(1，－3)，C(3，4)，求△ABC的面积． ◆类型四探究平面直角坐标系中与面积相关的点的存在性

5．如图，在平面直角坐标系中，点A (4，0)，B (3，4)，C (0，2)． (1)求S 四边形ABCO ； (2)连接AC ，求S △ABC ； (3)在x 轴上是否存在一点P ，使S △P AB ＝10？若存在，请求点P 的坐标． 6．如图，在平面直角坐标系中，已知A (0，a )，B (b ，0)，C (b ，c )三点，其中a 、b 、c 满足关系式|a －2|＋(b －3)2＝0和(c －4)2≤0. (1)求a 、b 、c 的值； (2)如果在第二象限内有一点P ? ???m ，12，请用含m 的式子表示四边形ABOP 的面积； (3)在(2)的条件下，是否存在点P ，使得四边形ABOP 的面积与△ABC 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案与解析 1．B 2.7.5 3．解：分别过C 作CE ⊥x 轴于E ，过B 作BF ⊥x 轴于F .由题意，得DE ＝1，CE ＝3，BF ＝2，AF ＝1，EF ＝5.S 四边形ABCD ＝S △CDE ＋S 梯形CEFB ＋S △ABF ＝12×1×3＋12×(3＋2)×5＋12×1×2＝15. 4．解：过点A 作x 轴的垂线，过点B 作y 轴的垂线，过点C 分别作x 轴、y 轴的垂线，交于点D ，E ，F 三点，如图所示．由题意，得CD ＝EF ＝5，DE ＝CF ＝7，AD ＝3，CD ＝5，AE ＝4，BE ＝3，BF ＝2. 方法一：S △ABC ＝S 长方形CDEF －S △ACD －S △ABE －S △BCF ＝CD ·DE －12AD ·CD －12AE ·BE －12 BF ·CF ＝5×7－12×3×5－12×4×3－12×2×7＝292 . 方法二：S △ABC ＝S 梯形BCDE －S △ACD －S △ABE ＝12(BE ＋CD )·DE －12AD ·CD －12AE ·BE ＝12 ×(3＋5)×7－12×3×5－12×4×3＝292 . 方法三：S △ABC ＝S 梯形CAEF －S △ABE －S △BCF ＝12(AE ＋CF )·EF －12AE ·BE －12BF ·CF ＝12×(4＋7)×5－12×4×3－12×2×7＝292 . 方法点拨：本题运用了补形法，对于平面直角坐标系中的三角形，可以通过作垂线，运用补形法将三角形补形，将它转化为便于计算面积的图形，通过这些图形面积的和差关系来求原三角形的面积． 5．解：(1)过点B 作BD ⊥OA 于点D .由题意，得OC ＝2，OD ＝3，AD ＝1，BD ＝4.S 四边形ABCO ＝S 梯形BCOD ＋S △ABD ＝12×(2＋4)×3＋12 ×1×4＝11； (2)S △ABC ＝S 四边形ABCO －S △AOC ＝11－12 ×2×4＝7； (3)存在．设点P 的坐标为(x ，0)，则AP ＝|4－x |，由题意，得12 ×4×|4－x |＝10，∴|4－x |＝5，∴x ＝9或x ＝－1，∴点P 的坐标为(9，0)或(－1，0)． 6．解：(1)∵|a －2|＋(b －3)2＝0，(c －4)2≤0，∴a ＝2，b ＝3，c ＝4； (2)∵P ? ???m ，12在第二象限，∴m <0.S 四边形ABOP ＝S △ABO ＋S △AOP ＝12OA ·OB ＋12OA ·|m |＝12 ×2×3＋12×2×(－m )＝3－m ；

平面直角坐标系经典题含答案

第六章平面直角坐标系水平测试题（一）一、（本大题共10小题，每题3分，共30分. 在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.把所选项前的字母代号填在题后的括号内. 相信你一定会选对！） 1.某同学的座位号为（），那么该同学的位置是（）（A ）第2排第4列（B ）第4排第2列（C ）第2列第4排（D ）不好确定 2.下列各点中，在第二象限的点是（）（A ）（2，3）（B ）（2，－3）（C ）（－2，－3）（D ）（－2，3） 3.若轴上的点到轴的距离为3,则点的坐标为（）（A ）（3,0）（B ）（0,3）（C ）（3,0）或（－3,0）（D ）（0,3）或（0,－3） 4.点（，）在轴上，则点坐标为（）．（A ）（0，－4）（B ）（4，0）（C ）（－2，0）（D ）（0，－2） 5.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（－1,－1）,（－1,2）,（3,－1）?,则第四个顶点的坐标为（）（A ）（2,2）（B ）（3,2）（C ）（3,3）（D ）（2,3） 6.线段AB 两端点坐标分别为A （），B （），现将它向左平移4个单位长度，得到线段A 1B 1，则A 1、B 1的坐标分别为（）（A ）A 1（），B 1（）（B ）A 1（）， B 1（0，5）（C ）A 1（） B 1（－8，1）（D ）A 1（） B 1（） 7、点P （m+3，m+1）在x 轴上，则P 点坐标为（） A ．（0，-2） B ．（2，0） C ．（4，0） D ．（0，-4） 8、点P （x,y ）位于x 轴下方，y 轴左侧，且x =2 ，y =4，点P 的坐标是（） A ．（4，2） B ．（－2，－4） C ．（－4，－2） D ．（2，4） 9、点P （0，－3），以P 为圆心，5为半径画圆交y 轴负半轴的坐标是（） A ．（8，0） B ．（ 0，－8） C ．（0，8） D ．（－8，0） 10、将某图形的横坐标都减去2，纵坐标保持不变，则该图形（） A ．向右平移2个单位 B ．向左平移2 个单位 C ．向上平移2 个单位 D ．向下平移2 个单位 11、点 E （a,b ）到x 轴的距离是4，到y 轴距离是3，则有（） A ．a=3, b=4 B ．a=±3,b=±4 C ．a=4, b=3 D ．a=±4,b=±3 12、如果点M 到x 轴和y 轴的距离相等，则点M 横、纵坐标的关系是（） A ．相等 B ．互为相反数 C ．互为倒数 D ．相等或互为相反数 13、已知P(0，a)在y 轴的负半轴上，则Q(2 1,1a a ---+)在( ) A 、y 轴的左边，x 轴的上方 B 、y 轴的右边，x 轴的上方 14.七年级（2）班教室里的座位共有7排8列，其中小明的座位在第3排第7列，简记为（3，7），小华坐在第5排第2列，则小华的座位可记作__________. 15. 若点P （,）在第二象限,则点Q （,）在第_______象限. 16. 若点P 到轴的距离是12,到轴的距离是15,那么P 点坐标可以是________. 17.小华将直角坐标系中的猫的图案向右平移了3个单位长度,平移前猫眼的坐标为（－4,3）,（－2,3）,则移动后

直角坐标系中的图形

5.3 直角坐标系中的图形第一课时教学目标：【知识目标】：1、经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间的关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。 2、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的变化（平移，轴对称，伸长，压缩）之间的关系。【能力目标】：1、经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能。 2、通过图形的平移，轴对称等，培养学生的探索能力。【情感目标】1、丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。 2、通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动。 3、通过“变化的鱼”，让学生体验数学活动充满着探索与创造。教学重点：经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。教学难点：由坐标的变化探索新旧图形之间的变化。教学方法：导学法教学准备：图5－15挂图一幅教学过程设计：一、创设问题情境，引入新课『师』：在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识，会画平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点。如果坐标中的横（纵）坐标不变，纵（横）坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化，那么图形是否会变化，变化的规律是怎样的，这将是本节课中我们要研究的问题。练习：拿出方格纸，并在方格纸上建立直角坐标系，根据我读出的点的坐标在纸上找到相应的点，并依次用线段将这些点连接起来。坐标是（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）。『师』：你们画出的图形和我这里的图形（挂图）是否相同？『生』：相同。『师』：观察所得的图形，你们决定它像什么？『生』：像“鱼”。『师』：鱼是营养价值极高的食物，大家肯定愿意吃鱼，但上面的这条鱼太小了，下面我们把坐标适当地作些变化，这条鱼就能变大或变胖，即变化的鱼。（板书课题）二、新课学习 1、【例1】将上图中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）做以下变化：（1）纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的 -2 -1O 1 4 3 21x y 23456

专题：平面直角坐标系内图形面积的计算

专题：平面直角坐标系内图形面积的计算一．本节目标： 1．复习平面直角坐标系的相关内容，学会在平面直角坐标系中计算简单的图形的面积； 2．学会作适当的辅助线，利用“割补法”计算较为复杂的图形面积，体会转化思想和数形结合思想的应用．二．复习巩固： 1．坐标轴上两点间距离： 1）x轴上有 A、 B两点， A点坐标为（4， 0）， B点坐标为（-2，0），则AB = 2）平面内有 A、B两点，A点坐标为（4，-1），B点坐标为（-2，-1），则 A AB = ．3）平面内有 A、 B两点， A点坐标为（a， c）， B点坐标为（b， c），则AB = ． 2．点到坐标轴的距离：（1）点（ 2，3）到 x 轴的距离是，到 y 轴的距离是．（2）点 P（x，y）到 x轴的距离是 6，到 y轴的距离是 3,则 P点坐标为（3）点 P（x，y）到 x 轴的距离是，到 y轴的距离是．三．合作探究：

（一）求三角形的面积：例1 △ABC的三个顶点的坐标分别是 A（2， 3），B（4，0），C（-2，0），求△ ABC的面积．

变式：若△ABC的的三个顶点的坐标分别是 A（2，3），B（m， 0）， C（-2，0），且面积等于9，则 m 的值为．练习：若△ABC的三个顶点的坐标分别是 A（2， 3）， B（4， -1）， C（-2， -1），则△ABC的面积为．总结： 1.三角形的哪条边落在（或平行于），就选哪条边作为底边； 2.由于距离计算中带有，要关注问题的多解性 . 例2 已知△ABC三个顶点的坐标分别是 A（-3，-1），B（1，3），C（2，-3）．求△ABC的面积．

(完整版)《平面直角坐标系》典型例题解析

《平面直角坐标系》章节复习知识点1：点的坐标与象限的关系知识解析：各个象限的点的坐标符号特征如下：（特别值得注意的是，坐标轴上的点不属于任何象限.） 1、在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2、在平面直角坐标系中，点P(－2，2x＋1)所在的象限是（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3、若点P（a，a-2）在第四象限，则a的取值范围是（）． A．-2＜a＜0 B．0＜a＜2 C．a＞2 D．a ＜0 4、点P（m，1）在第二象限内，则点Q（-m，0）在（） A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上 C．y轴正半轴上 D．y轴负半轴上 5、若点P（a，b）在第四象限，则点M（b－a，a－b）在（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6、在平面直角坐标系中，点(12) -- ，在第四象限，则实数x的取值范 A x x 围是． 7、对任意实数x，点2 ，一定不在 - (2) P x x x ．．（）

A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 8、如果a －b ＜0,且ab ＜0,那么点(a ，b)在( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限, D 、第四象限. 9、已知点A (1，b)在第一象限，则点B （1 – b ，1）在（） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D ．第四象限 10、点M (x ，y )在第二象限，且| x | – 2 = 0，y 2 – 4 = 0，则点M 的坐标是( ) A （– 2 ，2) B ．( 2 ，– 2 ) C ．(—2， 2 ) D 、（2，– 2 ） 11、若0＜a ＜1，则点M (a – 1，a )在( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D ．第四象限 12、已知点P (3k – 2，2k – 3 )在第四象限．那么k 的取值范围是（） A 、23 ＜k ＜ 32 B 、k ＜23 C 、k ＞32 D 、都不对 13. 下列各点中，在第二象限的点是（） A. （2，3） B. （2，-3） C. （-2，-3） D. （-2，3） 14. 点P 的横坐标是-3，且到x 轴的距离为5，则P 点的坐标是（）

平面直角坐标系专题

平面直角坐标系专题有序数对：有顺序的两个数a 与b 组成的数对叫做有序数对，记做（a,b ）平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x 轴或横轴；竖直的数轴称为y 轴或纵轴；两坐标轴的交点为坐标原点。坐标：对于平面内任一点P ，过P 分别向x 轴，y 轴作垂线，垂足分别在x 轴，y 轴上，垂足所对应的数a,b 分别叫点P 的横坐标和纵坐标。有序数对（a ，b ）称为点P 的坐标。象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。注意：坐标轴上的点不属于任何象限。点P 到轴的距离：点p （x ，y ）到x 轴的距离为，到y 轴的距离为。六类特殊点的坐标特征 ①象限点②轴上点③平行于轴的直线上点④象限角平分线上点⑤到两轴距离相等的点⑥对称点例题与习题： 1．已知点P(3a-8，a-1). (1) 点P 在x 轴上，则P 点坐标为；(2) 点P 在第二象限，并且a 为整数，则P 点坐标为； (3) Q 点坐标为（3，-6），并且直线PQ ∥x 轴，则P 点坐标为 . 2．如图的棋盘中，若“帅” 位于点（1，－2）上， “相”位于点（3，－2）上，则“炮”位于点___ 上. 3.如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用(0，0)表示A 点，(0，4)表示B 点，那么C 点的位置可表示为。 4.过两点A （3，4）,B （-2，4）作直线AB ，则直线AB( ) A 、经过原点 B 、平行于y 轴 C 、平行于x 轴 D 、以上说法都不对 5．点)1,2(A 关于x 轴的对称点'A 的坐标是；点)3,2(B 关于y 轴的对称点'B 的坐标是；点)2,1( C 关于坐标原点的对称点'C 的坐标是 . A B C 第3题

平面直角坐标系典型例题含答案

平面直角坐标系一、知识点复习 1.有序数对：有顺序的两个数a 与b 组成的数对，记作),(b a 。注意a 与b 的先后顺序对位置的影响。 2.平面直角坐标系（1）定义：在同一平面内画两条相互垂直并且原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。这个平面叫做坐标平面。（2）平面直角坐标系中点的坐标：通常若平面直角坐标系中有一点A ，过点A 作横轴的垂线，垂足在横轴上的坐标为a ，过点A 作纵轴的垂线，垂足在纵轴上的坐标为b ，有序实数对),(b a 叫做点A 的坐标，其中a 叫横坐标，b 叫做纵坐标。 3.各象限内的点与坐标轴上的点的坐标特征： 4. 特殊位置点的特殊坐标 5.对称点的坐标特征：

6.点到坐标轴的距离：点),(y x P 到X 轴距离为y ，到y 轴的距离为x 。 7.点的平移坐标变化规律：简单记为“左减右加，上加下减” 二、典型例题讲解考点1：点的坐标与象限的关系 1．在平面直角坐标系中，点P （-2，3）在第（）象限． A ．一 B ．二 C ．三 D ．四 2.若点)2,(-a a P 在第四象限，则a 的取值范围是（） A. 02<<-a B.20<a D.0