2015年广东省佛山市中考数学试卷及解析

2015年广东省佛山市中考数学试卷

一.选择题(每小题3分,共300分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的) 1．(3分)(2015?佛山)﹣3的倒数为()

A．

﹣

B．C．3D．﹣3

2．(3分)(2015?佛山)在下列四个图案中,不是中心对称图形的是()

A．B．C．D．

3．(3分)(2015?佛山)下列计算正确的是()

A．x

+y=xy B．﹣y2﹣y2=0 C．a2÷a 2=1 D．7x﹣5x=2

4．(3分)(2015?佛山)如图所示的几何体是由若干大小相同的小立方块搭成,则这个几何体的左视图是()

A．B．C．D．

5．(3分)(2015?佛山)一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球,其中4个是黄球,2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球,摸到黄球的概率是()

A．B．C．D．

6．(3分)(2015?佛山)不等式组的解集是()

A．x＞1 B．x＜2 C．1≤x≤2 D．1＜x＜2

7．(3分)(2015?佛山)如图,在△ABC中,点D、E、F分别是三条边上的

点,EF∥AC,DF∥AB,∠B=45°,∠C=60°．则∠EFD=()

A．80°B．75°C．70°D．65°

8．(3分)(2015?佛山)若(x+2)(x﹣1)=x2+mx+n,则m+n=()

A．1B．﹣2 C．﹣1 D．2

9．(3分)(2015?佛山)如图,将一块正方形空地划出部分区域进行绿化,原空地一边减少了2m,另一边减少了3m,剩余一块面积为20m2的矩形空地,则原正方形空地的边长是()

A．7m B．8m C．9m D．10m

10．(3分)(2015?佛山)下列给出5个命题:

①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

②六边形的内角和等于720°

③相等的圆心角所对的弧相等

④顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形

⑤三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等．

其中正确命题的个数是()

A．2个B．3个C．4个D．5个

二.填空题(每小题3分,共15分)

11．(3分)(2015?佛山)地球半径约为6 400 000m,这个数字用科学记数法表示为

m．

12．(3分)(2015?佛山)分式方程的解是．

13．(3分)(2015?佛山)如图,在Rt△ABC中,AB=BC,∠B=90°,AC=10．四边形BDEF是△ABC的内接正方形(点D、E、F在三角形的边上)．则此正方形的面积是．

14．(3分)(2015?佛山)如图,△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上,其中点A的坐标是(﹣1,0)．现将△ABC绕点A顺时针旋转90°,则旋转后点C的坐标是．

15．(3分)(2015?佛山)各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有个．

三.解答题(16-20题每小题6分,21-23题每小题6分,24题10分,25题11分共75分) 16．(6分)(2015?佛山)计算:+20150+(﹣2)3+2×sin60°．

17．(6分)(2015?佛山)计算:﹣．

18．(6分)(2015?佛山)如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,请你用尺规作图将△ABC分成两个全等的三角形,并说明这两个三角形全等的理由．(保留作图痕迹,不写作法)

19．(6分)(2015?佛山)若正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象有一个交点坐

标是(﹣2,4)

(1)求这两个函数的表达式；

(2)求这两个函数图象的另一个交点坐标．

20．(6分)(2015?佛山)如图,在水平地面上竖立着一面墙AB,墙外有一盏路灯D．光线DC恰好通过墙的最高点B,且与地面形成37°角．墙在灯光下的影子为线段AC,并测得AC=5.5米．

(1)求墙AB的高度(结果精确到0.1米)；(参考数据:tan37°≈0.75,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80)

(2)如果要缩短影子AC的长度,同时不能改变墙的高度和位置,请你写出两种不同的方法．

21．(8分)(2015?佛山)某中学初二年级抽取部分学生进行跳绳测试．并规定:每分钟跳90次以下的为不及格；每分钟跳90～99次的为及格；每分钟跳100～109次的为中等；每分钟跳110～119次的为良好；每分钟跳120次及以上的为优秀．测试结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息,解答下列各题:

(1)参加这次跳绳测试的共有人；

(2)补全条形统计图；

(3)在扇形统计图中,“中等”部分所对应的圆心角的度数是；

(4)如果该校初二年级的总人数是480人,根据此统计数据,请你估算该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数．

22．(8分)(2015?佛山)某景点的门票价格如表:

购票人数/人1～50 51～100 100以上

每人门票价/元12 10 8

某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点,其中(1)班人数少于50人,(2)班人数多于50人且少于100人,如果两班都以班为单位单独购票,则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票,则只需花费816元．

(1)两个班各有多少名学生？

(2)团体购票与单独购票相比较,两个班各节约了多少钱？

23．(8分)(2015?佛山)如图,⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F．

(1)若∠E=∠F时,求证:∠ADC=∠ABC；

(2)若∠E=∠F=42°时,求∠A的度数；

(3)若∠E=α,∠F=β,且α≠β．请你用含有α、β的代数式表示∠A的大小．

24．(10分)(2015?佛山)如图,一小球从斜坡O点处抛出,球的抛出路线可以用二次函数y=﹣x2+4x刻画,斜坡可以用一次函数y=x刻画．

(1)请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标；

(2)小球的落点是A,求点A的坐标；

(3)连接抛物线的最高点P与点O、A得△POA,求△POA的面积；

(4)在OA上方的抛物线上存在一点M(M与P不重合),△MOA的面积等于△POA的面积．请直接写出点M的坐标．

25．(11分)(2015?佛山)如图,在?ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E、F是AD上的点,且AE=EF=FD．连接BE、BF,使它们分别与AO相交于点G、H．

(1)求EG:BG的值；

(2)求证:AG=OG；

(3)设AG=a,GH=b,HO=c,求a:b:c的值．

2015年广东省佛山市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题(每小题3分,共300分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的) 1．(3分)(2015?佛山)﹣3的倒数为()

A．

B．C．3D．﹣3 ﹣

考点: 倒数．

专题: 存在型．

分析:根据倒数的定义进行解答即可．

解答:

解:∵(﹣3)×(﹣)=1,

∴﹣3的倒数是﹣．

故选A．

点评:本题考查的是倒数的定义,即如果两个数的乘积等于1,那么这两个数互为倒数．2．(3分)(2015?佛山)在下列四个图案中,不是中心对称图形的是()

A．B．C．D．

考点: 中心对称图形．

分析:根据中心对称图形的概念求解．

解答:解:根据中心对称图形的概念可得:图形B不是中心对称图形．

故选B．

点评:本题考查了中心对称图形的概念:中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合．

3．(3分)(2015?佛山)下列计算正确的是()

A．x+y=xy B．﹣y2﹣y2=0 C．a2÷a2=1 D．7x﹣5x=2

考点: 同底数幂的除法；合并同类项．

分析:根据同底数幂的除法,底数不变指数相减；合并同类项,系数相加字母和字母的指数不变；对各选项计算后利用排除法求解．

解答:解:A、x?y=xy,故错误；

B、﹣y2﹣y2=﹣2y2,故错误；

C、正确；

D、7x﹣5x=2x,故错误；

故选:C．

点评:本题考查同底数幂的除法,合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方很容易混淆,一定要

记准法则才能做题．

4．(3分)(2015?佛山)如图所示的几何体是由若干大小相同的小立方块搭成,则这个几何体的左视图是()

A．B．C．D．

考点: 简单组合体的三视图．

分析:根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案．

解答:解:从左边看第一层是两个小正方形,第二层左边一个小正方形,

故选:D．

点评:本题考查了简单组合体的三视图,从左边看得到的图形是左视图．

5．(3分)(2015?佛山)一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球,其中4个是黄球,2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球,摸到黄球的概率是()

A．B．C．D．

考点: 概率公式．

分析:利用黄球的个数除以球的总个数即可得到答案．

解答:解:∵盒子中装有6个大小相同的乒乓球,其中4个是黄球,

∴摸到黄球的概率是=,

故选:C．

点评:此题主要考查了概率公式的应用,关键是掌握概率公式:所求情况数与总情况数之比．6．(3分)(2015?佛山)不等式组的解集是()

A．x＞1 B．x＜2 C．1≤x≤2 D．1＜x＜2

考点: 解一元一次不等式组．

分析:先求出每个不等式的解集,再根据找不等式组解集的规律找出即可．

解答:

解:

∵解不等式①得:x＜2,

解不等式②得:x＞1,

∴不等式组的解集为1＜x＜2,

故选D．

点评:本题考查了解一元一次不等式组的应用,解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集,难度适中．

7．(3分)(2015?佛山)如图,在△ABC中,点D、E、F分别是三条边上的

点,EF∥AC,DF∥AB,∠B=45°,∠C=60°．则∠EFD=()

A．80°B．75°C．70°D．65°

考点: 平行线的性质．

分析:根据EF∥AC,求出∠EFB=∠C=60°,再根据DF∥AB,求出∠DFC=∠B=45°,从而求出∠EFD=180°﹣60°﹣45°=75°．

解答:解:∵EF∥AC,

∴∠EFB=∠C=60°,

∵DF∥AB,

∴∠DFC=∠B=45°,

∴∠EFD=180°﹣60°﹣45°=75°,

故选B．

点评:本题考查了平行线的性质,找到平行线、得到相应的同位角或内错角是解题的关键．

8．(3分)(2015?佛山)若(x+2)(x﹣1)=x2+mx+n,则m+n=()

A．1B．﹣2 C．﹣1 D．2

考点: 多项式乘多项式．

分析:依据多项式乘以多项式的法则,进行计算,然后对照各项的系数即可求出m,n的值．解答:解:∵原式=x2+x﹣2=x2+mx+n,

∴m=1,n=﹣2．

∴m+n=1﹣2=﹣1．

故选:C．

点评:本题考查了多项式的乘法,熟练掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．

9．(3分)(2015?佛山)如图,将一块正方形空地划出部分区域进行绿化,原空地一边减少了2m,另一边减少了3m,剩余一块面积为20m2的矩形空地,则原正方形空地的边长是()

A．7m B．8m C．9m D．10m

考点: 一元二次方程的应用．

专题: 几何图形问题．

分析:本题可设原正方形的边长为xm,则剩余的空地长为(x﹣2)m,宽为(x﹣3)m．根据长方形的面积公式方程可列出,进而可求出原正方形的边长．

解答:解:设原正方形的边长为xm,依题意有

(x﹣3)(x﹣2)=20,

解得:x1=7,x2=﹣2(不合题意,舍去)

即:原正方形的边长7m．

故选:A．

点评:本题考查了一元二次方程的应用．学生应熟记长方形的面积公式．另外求得剩余的空地的长和宽是解决本题的关键．

10．(3分)(2015?佛山)下列给出5个命题:

①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

②六边形的内角和等于720°

③相等的圆心角所对的弧相等

④顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形

⑤三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等．

其中正确命题的个数是()

A．2个B．3个C．4个D．5个

考点: 命题与定理．

分析:根据正方形的判定方法对①进行判断；根据多边形的内角和公式对②进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系对③进行判断；根据三角形中位线性质、菱形的性质和矩形的判定方法对④进行判断；根据三角形内心的性质对⑤进行判断．

解答:解:①对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形,所以①错误；

②六边形的内角和等于720°,所以②正确；

③在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所以③错误；

④顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形,所以④正确；

⑤三角形的内心到三角形三边的距离相等,所以⑤错误．

故选A．

点评:本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如

果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理．

二.填空题(每小题3分,共15分)

11．(3分)(2015?佛山)地球半径约为6 400 000m,这个数字用科学记数法表示为 6.4×106m．

考点: 科学记数法—表示较大的数．

分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．确定n的值时,要看把原数变成M时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时,n是正数；当原数的绝对值小于1时,n是负数．确定a×10n(1≤|a|＜10,n 为整数)中n的值,由于3 120 000有7位,所以可以确定n=7﹣1=6．

解答:解:6 400 000=6.4×106,

故答案为:6.4×106．

点评:本题主要考查了科学计数法,把一个数M记成a×10n(1≤|a|＜10,n为整数)的形式,掌握当原数绝对值大于10时,n与M的整数部分的位数的关系是解决问题的关键．

12．(3分)(2015?佛山)分式方程的解是3．

考点: 解分式方程．

专题: 计算题．

分析:分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解．

解答:解:去分母得:x=3(x﹣2),

去括号得:x=3x﹣6,

解得:x=3,

经检验x=3是分式方程的解．

点评:此题考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

13．(3分)(2015?佛山)如图,在Rt△ABC中,AB=BC,∠B=90°,AC=10．四边形BDEF是△ABC的内接正方形(点D、E、F在三角形的边上)．则此正方形的面积是25．

考点: 相似三角形的判定与性质；正方形的性质．

分析:由已知可得到△AFE∽△ABC,根据相似三角形的边对应成比例即可求得EF的长,进而根据正方形的面积公式即可求得．

解答:解:∵在Rt△ABC中,AB2+BC2=AC2,

∵AB=BC,AC=10．

∴2AB2=200,

∴AB=BC=10,

设EF=x,则AF=10﹣x

∵EF∥BC,

∴△AFE∽△ABC

∴=,即=,

∴x=5,

∴EF=5,

∴此正方形的面积为5×5=25．

故答案为25．

点评:主要考查了正方形基本性质和比例线段的运用．解题的关键是准确的找到相似三角形并根据其相似比列方程求解．

14．(3分)(2015?佛山)如图,△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上,其中点A的坐标是(﹣1,0)．现将△ABC绕点A顺时针旋转90°,则旋转后点C的坐标是(2,1)．

考点: 坐标与图形变化-旋转．

分析:根据网格结构找出点A、B、C绕点O顺时针旋转90°后的对应点的位置,然后顺次连接即可．

解答:解:如图所示,△AB′C′即为△ABC绕点O顺时针旋转90°后的图形．

．

则C′(2,1),即旋转后点C的坐标是(2,1)．

故答案是:(2,1)．

点评:本题考查了利用旋转变换作图,熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．

15．(3分)(2015?佛山)各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有20个．

考点: 三角形三边关系．

分析:利用三角形三边关系进而得出符合题意的答案即可．

解答:解:∵各边长度都是整数、最大边长为8,

∴三边长可以为:

1,8,8；

2,7,8；2,8,8；

3,6,8；3,7,8；3,8,8；

4,5,8；4,6,8；4,7,8；4,8,8；

5,5,8；5,6,8；5,7,8；5,8,8；

6,6,8；6,7,8；6,8,8；

7,7,8；7,8,8；

8,8,8；

故各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有20个．

故答案为:20．

点评:此题主要考查了三角形三边关系,正确分类讨论得出是解题关键．

三.解答题(16-20题每小题6分,21-23题每小题6分,24题10分,25题11分共75分) 16．(6分)(2015?佛山)计算:+20150+(﹣2)3+2×sin60°．

考点: 实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．

分析:原式第一项利用算术平方根定义计算,第二项利用零指数幂法则计算,第三项利用乘方的意义计算,第四项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．

解答:

解:原式=3+1﹣8+2×=﹣1．

点评:此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17．(6分)(2015?佛山)计算:﹣．

考点: 分式的加减法．

专题: 计算题．

分析:原式通分并利用同分母分式的减法法则计算,约分即可得到结果．

解答:

解:原式=﹣==．

点评:此题考查了分式的加减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18．(6分)(2015?佛山)如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,请你用尺规作图将△ABC分成两个全等的三角形,并说明这两个三角形全等的理由．(保留作图痕迹,不写作法)

考点: 作图—应用与设计作图；全等三角形的判定；等腰三角形的性质．

专题: 作图题．

分析:作出底边BC的垂直平分线,交BC于点D,利用三线合一得到D为BC的中点,可得出三角形ADB与三角形ADC全等．

解答:解:作出BC的垂直平分线,交BC于点D,

∵AB=AC,

∴AD平分∠BAC,即∠BAD=∠CAD,

在△ABD和△ACD中,

,

∴△ABD≌△ACD(SAS)．

点评:此题考查了作图﹣应用于设计作图,全等三角形的判定,以及等腰三角形的性质,熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．

19．(6分)(2015?佛山)若正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象有一个交点坐

标是(﹣2,4)

(1)求这两个函数的表达式；

(2)求这两个函数图象的另一个交点坐标．

考点: 反比例函数与一次函数的交点问题．

分析:(1)根据待定系数法,可得函数解析式；

(2)根据联立函数解析式,可得方程组,根据解方程组,可得答案．

解答:

解:(1)由正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象有一个交点坐标是(﹣

2,4),得

4=﹣2k1,4=．

解得k1=﹣2,k2=﹣8．

正比例函数y=﹣2x；反比例函数y=；

(2)联立正比例函数与反比例函数,得

．

解得,,

这两个函数图象的另一个交点坐标(2,﹣4)．

点评:本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,利用待定系数法求函数解析式,利用解方程组求函数图象的交点坐标．

20．(6分)(2015?佛山)如图,在水平地面上竖立着一面墙AB,墙外有一盏路灯D．光线DC恰好通过墙的最高点B,且与地面形成37°角．墙在灯光下的影子为线段AC,并测得AC=5.5米．

(1)求墙AB的高度(结果精确到0.1米)；(参考数据:tan37°≈0.75,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80)

(2)如果要缩短影子AC的长度,同时不能改变墙的高度和位置,请你写出两种不同的方法．

考点: 解直角三角形的应用．

分析:(1)由AC=5.5,∠C=37°根据正切的概念求出AB的长；

(2)从边和角的角度进行分析即可．

解答:解:(1)在Rt△ABC中,AC=5.5,∠C=37°,

tan∠C=,

∴AB=AC?tanC=5.5×0.75≈4.1；

(2)要缩短影子AC的长度,增大∠C的度数即可,

即第一种方法:增加路灯D的高度,

第二种方法:使路灯D向墙靠近．

点评:本题考查的是解直角三角形的知识,正确理解锐角三角函数的概念是解题的关键,注意在直角三角形中,边角之间的关系的运用．

21．(8分)(2015?佛山)某中学初二年级抽取部分学生进行跳绳测试．并规定:每分钟跳90次以下的为不及格；每分钟跳90～99次的为及格；每分钟跳100～109次的为中等；每分钟跳110～119次的为良好；每分钟跳120次及以上的为优秀．测试结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息,解答下列各题:

(1)参加这次跳绳测试的共有50人；

(2)补全条形统计图；

(3)在扇形统计图中,“中等”部分所对应的圆心角的度数是72°；

(4)如果该校初二年级的总人数是480人,根据此统计数据,请你估算该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数．

考点: 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．

分析:(1)利用条形统计图以及扇形统计图得出良好的人数和所占比例,即可得出全班人数；

(2)利用(1)中所求,结合条形统计图得出优秀的人数,进而求出答案；

(3)利用中等的人数,进而得出“中等”部分所对应的圆心角的度数；

(4)利用样本估计总体进而利用“优秀”所占比例求出即可．

解答:解:(1)由扇形统计图和条形统计图可得:

参加这次跳绳测试的共有:20÷40%=50(人)；

故答案为:50；

(2)由(1)的优秀的人数为:50﹣3﹣7﹣10﹣20=10,

如图所示:

；

(3)“中等”部分所对应的圆心角的度数是:×360°=72°,

故答案为:72°；

(4)该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数为:480×=96(人)．

答:该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数为96人．

点评:此题主要考查了扇形统计图以及条形统计图和利用样本估计总体等知识,利用已知图形得出正确信息是解题关键．

22．(8分)(2015?佛山)某景点的门票价格如表:

购票人数/人1～50 51～100 100以上

每人门票价/元12 10 8

某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点,其中(1)班人数少于50人,(2)班人数多于50人且少于100人,如果两班都以班为单位单独购票,则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票,则只需花费816元．

(1)两个班各有多少名学生？

(2)团体购票与单独购票相比较,两个班各节约了多少钱？

考点: 二元一次方程组的应用．

分析:(1)设七年级(1)班有x人、七年级(2)班有y人,根据如果两班都以班为单位单独购票,则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票,则只需花费816元建立方程组求出其解即可；

(2)用一张票节省的费用×该班人数即可求解．

解答:解:(1)设七年级(1)班有x人、七年级(2)班有y人,由题意,得

,

解得:．

答:七年级(1)班有49人、七年级(2)班有53人；

(2)七年级(1)班节省的费用为:(12﹣8)×49=196元,

七年级(2)班节省的费用为:(10﹣8)×53=106元．

点评:本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用,二元一次方程组的解法的运用,解答时建立方程组求出各班的人数是关键．

23．(8分)(2015?佛山)如图,⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F．

(1)若∠E=∠F时,求证:∠ADC=∠ABC；

(2)若∠E=∠F=42°时,求∠A的度数；

(3)若∠E=α,∠F=β,且α≠β．请你用含有α、β的代数式表示∠A的大小．

考点: 圆内接四边形的性质；圆周角定理．

分析:(1)根据外角的性质即可得到结论；

(2)根据圆内接四边形的性质和等量代换即可求得结果；

(3)连结EF,如图,根据圆内接四边形的性质得∠ECD=∠A,再根据三角形外角性质得

∠ECD=∠1+∠2,则∠A=∠1+∠2,然后根据三角形内角和定理有

∠A+∠1+∠2+∠E+∠F=180°,即2∠A+α+β=180°,再解方程即可．

解答:解:(1)∠E=∠F,

∵∠DCE=∠BCF,

∴∠ADC=∠E+∠DCE,∠ABC=∠F+∠BCF,

∴∠ADC=∠ABC；

(2)由(1)知∠ADC=∠ABC,

∵∠EDC=∠ABC,

∴∠EDC=∠ADC,

∴∠ADC=90°,

∴∠A=90°﹣42°=48°；

(3)连结EF,如图,

∵四边形ABCD为圆的内接四边形,

∴∠ECD=∠A,

∵∠ECD=∠1+∠2,

∴∠A=∠1+∠2,

∵∠A+∠1+∠2+∠E+∠F=180°,

∴2∠A+α+β=180°,

∴∠A=90°﹣．

点评:本题考查了圆内接四边形的性质:圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的性质是沟通角相等关系的重要依据,在应用此性质时,要注意与圆周角定理结合起来．在应用时要注意是对角,而不是邻角互补．

24．(10分)(2015?佛山)如图,一小球从斜坡O点处抛出,球的抛出路线可以用二次函数y=﹣x2+4x刻画,斜坡可以用一次函数y=x刻画．

(1)请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标；

(2)小球的落点是A,求点A的坐标；

(3)连接抛物线的最高点P与点O、A得△POA,求△POA的面积；

(4)在OA上方的抛物线上存在一点M(M与P不重合),△MOA的面积等于△POA的面积．请直接写出点M的坐标．

考点: 二次函数综合题．

分析:(1)利用配方法抛物线的一般式化为顶点式,即可求出二次函数图象的最高点P的坐标；

(2)联立两解析式,可求出交点A的坐标；

(3)作PQ⊥x轴于点Q,AB⊥x轴于点B．根据S△POA=S△POQ+S△梯形PQBA﹣S△BOA,代

入数值计算即可求解；

(4)过P作OA的平行线,交抛物线于点M,连结OM、AM,由于两平行线之间的距离相

等,根据同底等高的两个三角形面积相等,可得△MOA的面积等于△POA的面积．设直线PM的解析式为y=x+b,将P(2,4)代入,求出直线PM的解析式为y=x+3．再与

抛物线的解析式联立,得到方程组,解方程组即可求出点M的坐标．

解答:解:(1)由题意得,y=﹣x2+4x=﹣(x﹣2)2+4,

故二次函数图象的最高点P的坐标为(2,4)；

(2)联立两解析式可得:,

解得:,或．

故可得点A的坐标为(,)；

(3)如图,作PQ⊥x轴于点Q,AB⊥x轴于点B．

S△POA=S△POQ+S△梯形PQBA﹣S△BOA

=×2×4+×(+4)×(﹣2)﹣××

=4+﹣

=；

(4)过P作OA的平行线,交抛物线于点M,连结OM、AM,则△MOA的面积等于△POA

的面积．

设直线PM的解析式为y=x+b,

∵P的坐标为(2,4),

∴4=×2+b,解得b=3,

∴直线PM的解析式为y=x+3．

由,解得,,

∴点M的坐标为(,)．

点评:本题是二次函数的综合题型,其中涉及到两函数图象交点的求解方法,二次函数顶点坐标的求解方法,三角形的面积,待定系数法求一次函数的解析式,难度适中．利用数形结合与方程思想是解题的关键．

25．(11分)(2015?佛山)如图,在?ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E、F是AD上的点,且AE=EF=FD．连接BE、BF,使它们分别与AO相交于点G、H．

(1)求EG:BG的值；

(2)求证:AG=OG；

(3)设AG=a,GH=b,HO=c,求a:b:c的值．

考点: 相似形综合题；平行四边形的性质．

专题: 综合题．

分析:

(1)根据平行四边形的性质可得AO=AC,AD=BC,AD∥BC,从而可得△AEG∽△CBG,

由AE=EF=FD可得BC=3AE,然后根据相似三角形的性质,即可求出EG:BG的值；

(2)根据相似三角形的性质可得GC=3AG,则有AC=4AG,从而可得AO=AC=2AG,即可

得到GO=AO﹣AG=AG；

(3)根据相似三角形的性质可得AG=AC,AH=AC,结合AO=AC,即可得到

a=AC,b=AC,c=AC,就可得到a:b:c的值．

解答:解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AO=AC,AD=BC,AD∥BC,

∴△AEG∽△CBG,

∴==．

∵AE=EF=FD,

∴BC=AD=3AE,

∴GC=3AG,GB=3EG,

∴EG:BG=1:3；

(2)∵GC=3AG(已证),

∴AC=4AG,

∴AO=AC=2AG,

∴GO=AO﹣AG=AG；

(3)∵AE=EF=FD,

∴BC=AD=3AE,AF=2AE．

∵AD∥BC,

∴△AFH∽△CBH,

∴===,

∴=,即AH=AC．

∵AC=4AG,

∴a=AG=AC,

b=AH﹣AG=AC﹣AC=AC,

c=AO﹣AH=AC﹣AC=AC,

∴a:b:c=::=5:3:2．

点评:本题主要考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质、合比性质等知识,由两直线平行联想到三角形相似,从而得到边成比例,是常用的一种方法,应熟练掌握．

2017年广东省佛山市中考数学试卷(含答案)

广东省佛山市2017年中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）（2017?佛山）|﹣2|等于（） A．2B．﹣2 C．D． 考点：绝对值． 分析：根据绝对值的性质可直接求出答案． 解答：解：根据绝对值的性质可知：|﹣2|=2． 故选A． 点评：此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中． 绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 2．（3分）（2017?佛山）一个几何体的展开图如图，这个几何体是（） A．三棱柱B．三棱锥C．四棱柱D．四棱锥 考点：展开图折叠成几何体． 分析：根据四棱柱的展开图解答． 解答：解：由图可知，这个几何体是四棱柱． 故选C． 点评：本题考查了展开图折叠成几何体，熟记四棱柱的展开图的形状是解题的关键． 3．（3分）（2017?佛山）下列调查中，适合用普查方式的是（） A．调查佛山市市民的吸烟情况 B．调查佛山市电视台某节目的收视率 C．调查佛山市市民家庭日常生活支出情况 D．调查佛山市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率 考点：全面调查与抽样调查． 分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 解答：解：A．调查佛山市市民的吸烟情况，所费人力、物力和时间较多，适合抽样调查；

B．调查佛山市电视台某节目的收视率，所费人力、物力和时间较多，适合抽样调查； C．调查佛山市市民家庭日常生活支出情况，所费人力、物力和时间较多，适合抽样调查； D．调查佛山市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率，适合用普查方式，故本项正确，故选：D． 点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 4．（3分）（2017?佛山）若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A．1：4 B．1：2 C．2：1 D．4：1 考点：相似多边形的性质． 分析：根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方，周长之比等于相似比，就可求解． 解答：解：∵两个相似多边形面积比为1：4， ∴周长之比为=1：2． 故选：B． 点评：本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方． 5．（3分）（2017?佛山）若一个60°的角绕顶点旋转15°，则重叠部分的角的大小是（）A．15°B．30°C．45°D．75° 考点：角的计算． 分析：先画出图形，利用角的和差关系计算． 解答：解：∵∠AOB=60°，∠BOD=15°， ∴∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=60°﹣15°=45°， 故选：C． 点评：本题考查了角的计算，注意先画出图形，利用角的和差关系计算．

最新佛山中考数学试卷(解析版)

广东省佛山市2014年中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1．|﹣2|等于（） 2．一个几何体的展开图如图，这个几何体是（） A．三棱柱B．三棱锥C．四棱柱D．四棱锥 3．下列调查中，适合用普查方式的是（） A．调查佛山市市民的吸烟情况 B．调查佛山市电视台某节目的收视率 C．调查佛山市市民家庭日常生活支出情况 D．调查佛山市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率 4．若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（） A．1：4 B．1：2 C．2：1 D．4：1 5．若一个60°的角绕顶点旋转15°，则重叠部分的角的大小是（） A．15°B．30°C．45°D．75° 6．下列函数中，当x＞0时，y值随x值的增大而减小的是（） D．y=x2 A．y=x B．y=2x﹣1 C． y= 7．据佛山日报2014年4月4日报道，佛山市今年拟投入70亿元人民币建设人民满意政府，其中民生项目资金占99%，用科学记数法表示民生项目资金是（） A．70×108元B．7×108元C．6.93×108元D．6.93×109元 8．多项式2a2b﹣a2b﹣ab的项数及次数分别是（） A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，2 9．下列说法正确的是（） A．a0=1 B．夹在两条平行线间的线段相等 C．勾股定理是a2+b2=c2D． 若有意义，则x≥1且x≠2 10．把24个边长为1的小正方体木块拼成一个长方体（要全部用完），则不同的拼法（不考虑放置的位置，形状和大小一样的拼法即为相同的拼法）的种数是（）

2015年北京中考数学试卷及参考答案

2015年北京市高级中等学校统一招生考试 数学试卷及参考答案 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1．截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到1 40 000立方平米。将1 40 000用科学记数法表示应为( ) A ．14×104 B ．1.4×105 C ．1.4×106 D ．0.14×106 2．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是( ) A ．a B ．b C ．c D ．d 3．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为( ) A ． 61 B ．31 C ．21 D ．3 2 4．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为( ) A B C D 5．如图，直线l 1，l 2，l 3交于一点，直线l 4∥l 1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为( ) A ．26° B ．36° C ．46° D ．56° （第5题 图） （第6题 图） （第7题 图） 6．如图，公路AC ，BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开，若测得AM 的长为1.2km ，则M ，C 两点间的距离为（ ） A ．0.5km B ．0.6km C ．0.9km D ．1.2km 7．某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（ ） A ．21，21 B ．21，21.5 C ．21，22 D ．22，22

8．下图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图。若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向。表示太和门的点坐标为（0，-1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是（） A．景仁宫（4，2）B．养心殿（-2，3）C．保和殿（1，0）D．武英殿（-3.5，-4） 9．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠： 例如，购买A类会员卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45~55次之间，则最省钱的方式为（） A．购买A类会员年卡B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡10．一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成。为记录寻宝者的进行路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（） A．A→O→B B．B→A→C C．B→O→C D．C→B→O O

2019年广东省佛山市中考数学试卷(含答案)

广东省佛山市 2019 年中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目
要求的）
1．（3 分）（2019?佛山）|﹣2|等于（ ）
A．2
B．﹣2
C．
D．
考点：绝对值． .
分析：根据绝对值的性质可直接求出答案． 解答：解：根据绝对值的性质可知：|﹣2|=2．
故选 A． 点评：此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运
算当中． 绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0．
2．（3 分）（2019?佛山）一个几何体的展开图如图，这个几何体是（ ）
A．三棱柱
B．三棱锥
C．四棱柱
D．四棱锥
考点：展开图折叠成几何体． .
分析：根据四棱柱的展开图解答． 解答：解：由图可知，这个几何体是四棱柱．
故选 C． 点评：本题考查了展开图折叠成几何体，熟记四棱柱的展开图的形状是解题的关键．
3．（3 分）（2019?佛山）下列调查中，适合用普查方式的是（ ） A．调查佛山市市民的吸烟情况 B． 调查佛山市电视台某节目的收视率 C． 调查佛山市市民家庭日常生活支出情况 D．调查佛山市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率
考点：全面调查与抽样调查． .
分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的

调查结果比较近似． 解答：解：A．调查佛山市市民的吸烟情况，所费人力、物力和时间较多，适合抽样调查；
B．调查佛山市电视台某节目的收视率，所费人力、物力和时间较多，适合抽样调查； C．调查佛山市市民家庭日常生活支出情况，所费人力、物力和时间较多，适合抽样 调查； D．调查佛山市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率，适合用普查方式，故本项正确， 故选：D． 点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对 象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义 或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用 普查．
4．（3 分）（2019?佛山）若两个相似多边形的面积之比为 1：4，则它们的周长之比为（ ）
A．1：4
B．1：2
C．2：1
D．4：1
考点：相似多边形的性质． .
分析：根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方，周长之比等于相似比，就可求解． 解答：解：∵两个相似多边形面积比为 1：4，
∴周长之比为 =1：2．
故选：B． 点评：本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积
之比等于相似比的平方．
5．（3 分）（2019?佛山）若一个 60°的角绕顶点旋转 15°，则重叠部分的角的大小是（ ）
A．15°
B．30°
C．45°
D．75°
考点：角的计算． .
分析：先画出图形，利用角的和差关系计算． 解答：解：∵∠AOB=60°，∠BOD=15°，
∴∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=60°﹣15°=45°， 故选：C．
点评：本题考查了角的计算，注意先画出图形，利用角的和差关系计算．

2018年广东省佛山市中考数学试题与答案

2018年佛山市中考数学试题与答案 (试卷满分150分，考试用时120分钟) 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．四个实数0、13 、 3.14-、2中，最小的数是 A ．0 B ．13 C ． 3.14- D ．2 2．据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为 A ．7 1.44210? B ．7 0.144210? C ．8 1.44210? D ．8 0.144210? 3．如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是 A ． B ． C ． D ． 4．数据1、5、7、4、8的中位数是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 5．下列所述图形中，是轴对称图形但不是．． 中心对称图形的是 A ．圆 B ．菱形 C ．平行四边形 D ．等腰三角形 6．不等式313x x -≥+的解集是 A ．4x ≤ B ．4x ≥ C ．2x ≤ D ．2x ≥ 7．在△ABC 中，点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，则ADE 与△ABC 的面积之比为 A ． 12 B ．13 C ．14 D ．1 6 8．如图，AB ∥CD ，则100DEC ∠=?，40C ∠=?，则B ∠的大小是 A ．30° B ．40° C ．50° D ．60°

9．关于x 的一元二次方程2 30x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为 A ．9 4 m < B ．94m ≤ C ．94m > D ．94m ≥ 10．如图，点P 是菱形ABCD 边上的一动点，它从点A 出发沿A B C D →→→路径匀速运动到点D ，设△PAD 的面积为y ，P 点的运动时间为x ，则y 关于x 的函数图象大致为 第二部分（非选择题 共120分） 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 11. 同圆中，已知弧AB 所对的圆心角是 100，则弧AB 所对的圆周角是 . 12. 分解因式：=+-122x x . 13. 一个正数的平方根分别是51-+x x 和，则x= . 14. 已知01=-+-b b a ，则=+1a . 15.如图，矩形ABCD 中，2,4==CD BC ,以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD ，则阴影部分的面积为 .（结果保留π） 16.如图，已知等边△11B OA ，顶点1A 在双曲线)0(3 >= x x y 上，点1B 的坐标为（2，0）.过1B 作121//OA A B 交双曲线于点2A ，过2A 作1122//B A B A 交x 轴于点2B ，得到第二个等边△221B A B ；

2015年中考数学试卷及评分标准doc

数学试卷 第1页 共9页 秘密★启用前 黔西南州初中毕业生学业暨升学统一考试试卷 （样卷） 数 学 考生注意： 1．一律用黑色笔或2B 铅笔将答案填写或填涂在答题卷指定位置内。 2．本试卷共４页，满分150分，答题时间120分钟。 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．下列各数是无理数的是 A ．4 B ．3 1- C ．π D ．1- 2．分式 11 -x 有意义，则x 的取值范围是 A ．1>x B ．1≠x C ．1

数学试卷 第2页 共9页 A B C D 9．如图3，在Rt △ABC 中，∠C=90°,AC=4cm,BC=6cm,动点P 从点C 沿CA 以1cm/s 的速度向A 点运动，同时动点Q 从C 点沿CB 以2cm/s 的速度向点B 运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动，则运动过程中所构成的△CPQ 的面积y(cm 2)与运动时间x(s)之间的函数图像大致是 10．在数轴上截取从0到3的对应线段AB ，实数m 对应AB 上的点M ，如图4①；将AB 折成正三角形，使点A 、B 重合于点P ，如图4②；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y 轴对称，且点P 的坐标为（0,2），PM 的延长线与x 轴交于点N(n ，0)，如图4③，当m=3时，n 的值为 A ．4- B ．432- C ．33 2 - D ． 33 2 二、填空题（每小题3分，共30分） 11．3 2 a a ?= ． 12．42500000用科学记数法表示为 ． 13．如图5，四边形ABCD 是平行四边形，AC 与BD 相交于点O ，添加一个条件： ，可使它成为菱形． 14．如图6，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，若∠AOC=80°，则∠B= ． 15．分解因式：4842 ++x x = ． 16．如图7，点A 是反比例函数x k y = 图像上的一个动点，过点A 作AB ⊥x 轴，AC ⊥y 轴，垂足点分别为B 、C ，矩形ABOC 的面积为4，则k = ．

2014年广东省佛山市中考数学试卷及解析

广东省佛山市2014年中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的) 1．(3分)(2014?佛山)|﹣2|等于() A．2B．﹣2 C．D． 考点: 绝对值． 分析:根据绝对值的性质可直接求出答案． 解答:解:根据绝对值的性质可知:|﹣2|=2． 故选A． 点评:此题考查了绝对值的性质,要求掌握绝对值的性质及其定义,并能熟练运用到实际运算当中． 绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 2．(3分)(2014?佛山)一个几何体的展开图如图,这个几何体是() A．三棱柱B．三棱锥C．四棱柱D．四棱锥 考点: 展开图折叠成几何体． 分析:根据四棱柱的展开图解答． 解答:解:由图可知,这个几何体是四棱柱． 故选C． 点评:本题考查了展开图折叠成几何体,熟记四棱柱的展开图的形状是解题的关键． 3．(3分)(2014?佛山)下列调查中,适合用普查方式的是() A．调查佛山市市民的吸烟情况 B．调查佛山市电视台某节目的收视率 C．调查佛山市市民家庭日常生活支出情况 D．调查佛山市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率 考点: 全面调查与抽样调查． 分析:由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似． 解答:解:A．调查佛山市市民的吸烟情况,所费人力、物力和时间较多,适合抽样调查；

B．调查佛山市电视台某节目的收视率,所费人力、物力和时间较多,适合抽样调查； C．调查佛山市市民家庭日常生活支出情况,所费人力、物力和时间较多,适合抽样调查； D．调查佛山市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率,适合用普查方式,故本项正确, 故选:D． 点评:本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查． 4．(3分)(2014?佛山)若两个相似多边形的面积之比为1:4,则它们的周长之比为() A．1:4 B．1:2 C．2:1 D．4:1 考点: 相似多边形的性质． 分析:根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方,周长之比等于相似比,就可求解． 解答:解:∵两个相似多边形面积比为1:4, ∴周长之比为=1:2． 故选:B． 点评:本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比,而面积之比等于相似比的平方． 5．(3分)(2014?佛山)若一个60°的角绕顶点旋转15°,则重叠部分的角的大小是() A．15°B．30°C．45°D．75° 考点: 角的计算． 分析:先画出图形,利用角的和差关系计算． 解答:解:∵∠AOB=60°,∠BOD=15°, ∴∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=60°﹣15°=45°, 故选:C． 点评:本题考查了角的计算,注意先画出图形,利用角的和差关系计算． 6．(3分)(2014?佛山)下列函数中,当x＞0时,y值随x值的增大而减小的是()

【精选中考20份试卷合集】2020年佛山市中考数学考前验收题

2021年九年级质量调研数学试题二 一、选择题 1．某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降价的百分率为（ ） A ．20% B ．11% C ．10% D ．9.5% 【答案】C 【解析】设二，三月份平均每月降价的百分率为x ，则二月份为1000(1)x -，三月份为2 1000(1)x -，然 后再依据第三个月售价为1，列出方程求解即可. 【详解】解：设二，三月份平均每月降价的百分率为x ． 根据题意，得2 1000(1)x -=1． 解得10.1x =，2 1.9x =-（不合题意，舍去）． 答：二，三月份平均每月降价的百分率为10% 【点睛】 本题主要考查一元二次方程的应用，关于降价百分比的问题：若原数是a ，每次降价的百分率为a ，则第一次降价后为a （1-x ）；第二次降价后后为a （1-x ）2,即：原数x （1-降价的百分率）2=后两次数. 2．如图，某小区计划在一块长为31m ，宽为10m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m 1．若设道路的宽为xm ，则下面所列方程正确的是（ ） A ．（31﹣1x ）（10﹣x ）=570 B ．31x+1×10x=31×10﹣570 C ．（31﹣x ）（10﹣x ）=31×10﹣570 D ．31x+1×10x ﹣1x 1=570 【答案】A 【解析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm ，根据草坪的面积是570m 1，即可列出方程:(31?1x)(10?x)=570， 故选A. 3．如图，经过测量，C 地在A 地北偏东46°方向上，同时C 地在B 地北偏西63°方向上，则∠C 的度数为（ ）

广东省佛山市中考数学试题及答案

2008年广东省佛山市中考数学试卷 本试卷分为第Ι卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分120分，考试时间100分钟． 第Ι卷 （选择题 共30分） 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的)． 1． 如图，数轴上A 点表示的数减去B 点表示的数， 结果是( )． A ．8 B ．-8 C ．2 D ．-2 2． 下列运算正确的是( )． A. 0 (3)1-=- B. 236-=- C.9)3(2 -=- D. 932 -=- 3． 化简()m n m n --+的结果是( )． A ．0 B ．2m C ．2n - D ．22m n - 4． 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )． A ． 5． 下列说法中，不正确．．． 的是( )． A ．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法 B ．众数在一组数据中若存在，可以不唯一 C ．方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度 D ．对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差 6． “明天下雨的概率为80%”这句话指的是( )． A. 明天一定下雨 B. 明天80%的地区下雨，20%的地区不下雨 C. 明天下雨的可能性是80% D. 明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨 7． 如图，P 为平行四边形ABCD 的对称中心，以P 为圆心作圆，过P 的任意直线与圆相交于点M 、N . 则 线段BM 、DN 的大小关系是( )． A. DN BM > B. DN BM < C. DN BM = D. 无法确定 8． 在盒子里放有三张分别写有整式1a +、2a +、2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的 整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是( )． A. 13 B. 23 C. 16 D. 3 4 9． 如图，是某工件的三视图，其中圆的半径为10cm ，等腰三角形的高为30cm ，则此工件的侧面积是 ( )2 cm ． 0 1 B 第1题图 第7题图

2015年上海市中考数学试卷含答案

2015年上海市中考数学试卷 一、选择题 1．下列实数，是有理数的为（） A．B．C．πD．0 2．当a＞0时，下列关于幂的运算正确的是（） A．a0=1 B．a﹣1=﹣a C．（﹣a）2=﹣a2D．a= 3．下列y关于x的函数，是正比例函数的为（） A．y=x2B．y= C．y= D．y= 4．如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个多边形的边数是（） A．4 B．5 C．6 D．7 5．下列各统计量，表示一组数据波动程度的量是（） A．平均数B．众数 C．方差 D．频率 6．如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（） A．AD=BD B．OD=CD C．∠CAD=∠CBD D．∠OCA=∠OCB 二、填空题 7．计算：|﹣2|+2=． 8．方程=2的解是． 9．如果分式有意义，那么x的取值范围是． 10．如果关于x的一元二次方程x2+4x﹣m=0没有实数根，那么m的取值范围是．11．同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数关系是y=x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是℉．

12．如果将抛物线y=x2+2x﹣1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的表达式是． 13．某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50位同学报名，因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位，小杰被抽到参加首次活动的概率是． 14．已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表： 那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是岁． 15．如图，已知在△ABC中，D，E分别是边AB、边AC的中点，=，=，那么向量用向量，表示为． 16．已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE=AD，过点E作AC的垂线，交边CD 于点F，那么∠FAD=°． 17．在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，点A在⊙B上，如果⊙D与⊙B相交，且点B在⊙D 内，那么⊙D的半径长可以等于．（只需写出一个符合要求的数） 18．已知在△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=30°，将△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC 的点C处，此时点C落在点D处，延长线段AD，交原△ABC的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于． 三、解答题 19．（10分）先化简，再求值：÷﹣，其中x=﹣1． 20．（10分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

广东省佛山市2017年中考数学试卷(解析版)

2017年广东省佛山市中考数学试卷( 一.选择题（每小题3分，共300分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）（2017?佛山）﹣3的倒数为（） A．﹣B．C．3 D．﹣3 考点：倒数． 专题：存在型． 分析：根据倒数的定义进行解答即可． 解答：解：∵（﹣3）×（﹣）=1， ∴﹣3的倒数是﹣． 故选A． 点评：本题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于1，那么这两个数互为倒数． 2．（3分）（2017?佛山）在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 考点：中心对称图形． 分析：根据中心对称图形的概念求解． 解答：解：根据中心对称图形的概念可得：图形B不是中心对称图形． 故选B． 点评：本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 3．（3分）（2017?佛山）下列计算正确的是（） A．x+y=xy B．﹣y2﹣y2=0 C．a2÷a2=1 D．7x﹣5x=2 考点：同底数幂的除法；合并同类项．

分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；对各选项计算后利用排除法求解． 解答：解：A、x?y=xxy，故错误； B、﹣y2﹣y2=﹣2y2，故错误； C、正确； D、7x﹣5x=2x，故错误； 故选：C． 点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题． 4．（3分）（2017?佛山）如图所示的几何体是由若干大小相同的小立方块搭成，则这个几何体的左视图是（） A．B．C．D． 考点：简单组合体的三视图． 分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 解答：解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形， 故选：D． 点评：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图． 5．（3分）（2017?佛山）一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（） A．B．C．D． 考点：概率公式． 分析：利用黄球的个数除以球的总个数即可得到答案．

2013佛山市中考数学试题及答案

2013年广东省佛山市高中阶段招生考试数学试题（解析版） 一、选择题(每小题3分，共30分)1．（2013年佛山市）2?的相反数是()A ．2 B ．2 ?C ． 2 1 D ．2 1? 分析：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案解：﹣2的相反数是2，故选：A ． 点评：此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义2．（2013年佛山市）下列计算正确的是() A ．12 4 3 a a a =?B ．7 43)(a a =C ．3 6 3 2 )(b a b a =D ．) 0( 4 3≠=÷a a a a 分析：根据同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方的运算性质，利用排除法求解解：A 、应为a 3?a 4=a 7，故本选项错误；B 、应为（a 3）4=a 12，故本选项错误；C 、每个因式都分别乘方，正确；D 、应为a 3÷a 4=（a ≠0），故本选项错误．故选C ． 点评：本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错3．（2013年佛山市）并排放置的等底等高的圆锥和圆柱(如图)的主视图是( ) 分析：找 到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中解：圆锥的左视图是三角形，圆柱的左视图是长方形，故选：B ． 点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图4．（2013年佛山市）分解因式a a ?3 的结果是() A ．) 1(2?a a B ．2 )1(?a a C ．) 1)(1(?+a a a D ．) 1)((2?+a a a 分析：首先提取公因式a ，再利用平方差公式进行二次分解即可解：a 3﹣a=a （a 2﹣1）=a （a+1）（a ﹣1），故选：C ． 点评：此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止5．（2013年佛山市）化简)12(2?÷的结果是() A ．1 22?B ．2 2? C ．21? D ．2 2+分析：分子、分母同时乘以（+1）即可 解：原式= = =2+． 故选D ． 点评：本题考查了分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解答问题的关键 A ． B ． C ． D ．

佛山市中考数学试题及答案

佛山市2005年高中阶段学校招生考试 数学试卷（课改实验区用） 说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分130分，考试时间90分钟。 注意事项： 1．试卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答，不能答在试卷上． 2．要作图（含辅助线）或画表，先用铅笔画线、绘图，再用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑． 3．其余注意事项，见答题卡． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1．－2的绝对值是（ ）。 A ．2 B ．－2 C ．±2 D ． 2 1 2．1海里等于1852米．如果用科学记数法表示，1海里等于（ ）米． A ．4 101852.0? B ．3 10852.1? C ．2 1052.18? D ．1 102.185? 3．下列运算中正确的是（ ）。 A ．532a a a =+ B ．842a a a =? C ．6 3 2)(a a = D ．326a a a =÷ 4．要使代数式 3 2 -x 有意义，则x 的取值范围是（ ）。 A ．2≠x B ．2≥x C ．2>x D ．2≤x 5．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ）。 A B C D 6．方程 1 1 112-=-x x 的解是（ ）。 A ．1 B ．－ 1 C ．± 1 D ．0 7．下列各组图形，可经平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ）。 A B C D 8．对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是（ ）。

A ．正方形 B ．菱形 C ．矩形 D ．等腰梯形 9．下列说法中，正确的是（ ）。 A ．买一张电影票，座位号一定是偶数 B ．投掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上 C ．三条任意长的线段可以组成一个三角形 D ．从1，2，3，4，5 这五个数字中任取一个数，取得奇数的可能性大 10．如图，是象棋盘的一部分。若 位于点（1，－2）上， 位于点（3， －2）上，则 位于点（ ）上。 A ．（－1，1） B ．（－1，2） C ．（－2，1） D ．（－2，2） 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填在答题卡中）． 11．要了解我国八年级学生的视力情况，你认为合适的调查方式是 ． 12．不等式组? ??><-0,032x x 的解集是 ． 13．如图，是用形状、大小完全相同的等腰提梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指锐 角）是 度． 14．已知∠AOB=300，M 为OB 边上任意一点，以M 为圆心、2cm 为半径作⊙M ．当OM= cm 时，⊙M 与OA 相切（如图）． 第13题图 第14题图 15．若函数的图象经过点（1，2），则函数的表达式可能是 （写出一个即可）． 三、解答题（在答题卡上作答，写出必要的解题步骤．每小题6分，共30分）． 16．如图，表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶90km 的过程中，行使的路程y 与经过的时间x 之间的函数关系．请根据图象填空： 出发的早，早了 小时， 先到达，先到 小时，电动自行车的速度为 km / h ，汽车的速度为 km / h ． 帅 相 炮 第10题图

2015年河南省中考数学试卷含答案

2015年河南省中考数学试卷 一、选择题（每小题3分，满分24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1．下列各数中最大的数是（） A．5 B．C．πD．﹣8 2．如图的几何体的俯视图是（） A．B．C．D． 3．据统计2014年我国高新技术产品出口总额40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（） A．4.0570×109B．0.40570×1010C．40.570×1011D．4.0570×1012 4．如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（） A．55°B．60°C．70°D．75° 5．不等式组的解集在数轴上表示为（） A．B． C．D． 6．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（） A．255分B．84分C．84.5分D．86分 7．如图，在?ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=6，AB=5，则AE的长为（）

A．4 B．6 C．8 D．10 8．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（） A．（2014，0）B．（2015，﹣1） C．（2015，1）D．（2016，0） 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 9．计算：（﹣3）0+3﹣1=． 10．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则EC=． 11．如图，直线y=kx与双曲线y=（x＞0）交于点A（1，a），则k=． 12．已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y=（x﹣2）2﹣1的图像上，则y1，y2，y3的大小关系是． 13．现有四张分别标有1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，

佛山市中考数学试题及答案

佛山市2007年高中阶段学校招生考试 数学试卷 说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分130分，考试时间100分钟． 注意事项： 1．试卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答，不能答在试卷上． 2．要作图（含辅助线）或画表，先用铅笔进行画线、绘图，再用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑． 3．其余注意事项，见答题卡． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．计算22-的值是（ ） Ａ．4 Ｂ．4- Ｃ．1 4 - Ｄ． 14 2．下面简单几何体的左视图是（ ） 3．下列四个算式中，正确的个数有（ ） ①4 3 12 a a a =· ②5510 a a a += ③55 a a a ÷= ④336 ()a a = Ａ．0个 Ｂ．1个 Ｃ．2个 Ｄ．3个 4．与平面图形有①有相同对称性的平面图形是（ ） 5．下列说法正确的是（ ） A ．无限小数是无理数 B ．不循环小数是无理数 C ．无理数的相反数还是无理数 D ．两个无理数的和还是无理数 6．小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买（ ）支笔． A ． B ． C ． D ． 正面 ① A ． B ． C ． D ．

A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．若r 为圆柱底面的半径，h 为圆柱的高．当圆柱的侧面积一定时，则h 与r 之间函数关系的图象大致是（ ） 8．观察下列图形，并判断照此规律从左向右第2007个图形是（ ） 9．如图， M N P R ，， ，分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且1MN NP PR ===．数a 对应的点在M 与N 之间，数b 对应的点在P 与R 之间，若 3a b += ，则原点是（ ） A ．M 或R B ．N 或 P C ．M 或N D ．P 或R 10．如图，两个高度相等的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯．若把甲杯中的液体全部倒入乙杯，则乙杯中的液面与图中点P 的距离是（ ） A ．2cm B ．43cm C ．6cm D ．8cm h r O h r O h r O h r O A ． B ． C ． D ． … 1 2 3 4 5 6 A ． B ． C ． D ． M N P R a b x 第9题图 16cm 83cm 第10题图 甲杯 30o

2014年广东佛山中考数学试卷及答案(Word版)

2014年佛山市高中阶段阶段招生考试 数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，答案选项填涂在答题卡上） 1、2-等于（ ） A ．2 B ．－2 C ． 21 D ．2 1- 2、一个几何体的展开图如图所示，这个几何本是（ ） A ．三棱柱 B ．三棱锥 C ．四棱柱 D ．四棱锥 3、下列调查中，适合用普查方式的是（ ） A ．调查佛山市市民的吸烟情况 B ．调查佛山市电视台某节目的收视率 C ．调查佛山市民家庭日常生活支出情况 D ．调查佛山市某校某班学生对“文明佛山”的知晓率 4、若两个相似多边形的面积之比为1︰4，则它们的周长之比为（ ） A ．1︰4 B ．1︰2 C ．2︰1 D ．4︰1 5、若一个60°的角绕顶点旋转15°，则重叠部分的角的大小是（ ） A ．15° B ．30° C ．45° D ．75° 6、下列函数中，当0>x 时，y 值随x 值的增大而减小的是（ ） A ．x y = B ．12-=x y C ．x y 1= D ．2x y = 7、根据佛山日报2014年4月4日报道，佛山市今年拟投入70亿元人民币建设人民满意政 府，其中民生项目资金占99%，用科学计数法表示民生项目资金是（ ） A ．8 1070?元 B ．9 107?元 C ．8 1093.6?元 D ．9 1093.6?元 8、多项式ab b a b a --2 2 2的项数及次数分别是（ ） A ．3，3 B ．3，2 C ．2，3 D ．2，2 9、下列说法正确的是（ ） A ．10 =a B ．夹在两条平行线间的线段相等 C ．勾股定理是2 2 2 c b a =+ D ．若 2 1 --x x 有意义，则x ≥1且x ≠2 10、把24个边长为1的小正方体木块拼成一个长方体（要全部用完），则不同的拼法（不考 虑放置的位置，形状和大小一样的拼法即为相同的拼法）的种数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填在答题卡上） 11、如图，线段的长度大约是__________厘米（精确到0.1米）； 12、计算：=?3 2 2)(a a __________；

2015年中考数学试题及答案

2015年中考数学 数 学 试 题 卷 本卷共六大题，24小题，共120分。考试时间120分钟 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、比－2013小1的数是（ ） A 、－2012 B 、2012 C 、－2014 D 、2014 2、如图，直线l 1∥l 2，∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3＝（ ） A 、70° B 、65° C 、60° D 、55° 3、从棱长为a 的正方体零件的一角，挖去一个棱长为0.5a 得到一个如图所示的零件，则这个零件的左视图是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 4、某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 00094m ，用科学计数法表示这个数是（ ） A 、9.4×10－7m B 、9.4×107m C 、9.4×10－ 8m D 、9.4×108m 5、下列计算正确的是（ ） A 、(2a －1)2=4a 2－1 B 、3a 6÷3a 3＝a 2 C 、(－ab 2) 4＝－a 4b 6 D 、－2a ＋(2a －1)＝－1 6、某县盛产枇杷，四星级枇杷的批发价比五星级枇杷的批发价每千克低4元。某天，一位零售商分别用去240元，160元来购进四星级与五星级这两种枇杷，其中，四星级枇杷比五星级枇杷多购进10千克。假设零售商当天购进四星级枇杷x 千克，则列出关于x 的方程为（ ） A 、240x ＋4＝160x －10 B 、240x －4＝160x －10 C 、240x －10 ＋4＝160x D 、240x －10 －4＝160x 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 7、因式分解：xy 2－x ＝ 。 8、已知x ＝1是关于x 的方程x 2＋x ＋2k ＝0的一个根，则它的另一个根是 。 9、已知2x 3y ＝13 ，则分式x －2y x ＋2y 的值为 。 10、如图，正五边形ABCDE ，AF ∥CD 交BD 的延长线 于点F ，则∠DF A ＝ 度。 11、已知x ＝ 5 －12 ，y ＝ 5 ＋1 2 ，则x 2＋xy ＋y 212、分式方程3－x x －4 ＋14－x ＝1的解为 。 13、现有一张圆心角为108°，半径为40cm 小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm 的圆锥形纸帽（接缝处不重叠）， 则剪去的扇形纸片的圆心角θ为 。 14、如图，正方形ABCD 与正方形AEFG 起始时互相重合， 现将正方形AEFG 绕点A 逆时针旋转，设旋转角∠BAE ＝α 3 1 2 l 1 l 2 B D A C E F G F C B G D E 正面